Introducciónalasfraccionesalgebraicas
¿Qué es una fracción algebraica?
- Es una expresión en la que el numerador y el denominador son polinomios, es decir, sumas o restas de términos con variables elevadas a potencias enteras.
- Se conoce también como expresión racional porque representa el cociente entre dos polinomios.
Ejemplos:
• 1 ��: el numerador es una constante, y el denominador es lineal.
• ��+5 ��2 4��+4: ambos son polinomios. El denominador es un trinomio cuadrado perfecto.
• ��(��+1)(2�� 3) �� 6 : expresión con varios factores multiplicados.
¿Cómo se simplifican?
• Primero, se factoriza completamente el numerador y el denominador.
• Luego, se cancelan los factores comunes entre ambos, como si fuera una fracción numérica.
• ¡Ojo! No se cancelan términos, solo factores.
Ejemplo:
No se puede simplificar más, pues no hay factores comunes.
Suma y resta de fracciones con igual denominador
• Se suman o restan solo los numeradores y se deja el denominador igual.
• Es el caso más directo y se parece a sumar fracciones numéricas.
Ejemplo numérico:
Ejemplo algebraico:
El paréntesis es fundamental, sobre todo si uno de los términos va restado.
Suma y resta con diferentes denominadores
- Se multiplican los numeradores y denominadores por un término que permita igualar los denominadores.
-Aveces es el producto de los denominadores, otras, un producto simplificado si comparten factores.
Ejemplo numérico:
Ejemplo algebraico: 3 �� 2 2 ��+1 = 3(��+1) 2(�� 2) (�� 2)(��+1)
Mínimos comunes denominadores con factores algebraicos
Aveces los denominadores ya están factorizados, y basta con usar todos los factores sin repetir innecesariamente.
Ejemplo: 2 (�� 2)(��+1)+ 3 (��+1)(��+1)
Buscamos el mínimo común denominador (MCD): (�� 2)(�� + 1)(�� + 3), que es el producto de todos los factores de ambos denominadores.
2(��+3)+3(�� 2) (�� 2)(��+1)(��+3)
Consejos clave
- Usa paréntesis para evitar errores con signos negativos.
- Siempre factoriza primero antes de simplificar o combinar fracciones.
