Divinas Cúpulas

El Panteón de Agripa, Santa Sofía de Constantinopla y el Duomo de Florencia.

Por Don Curro

En la Antigüedad, para intentar mostrar la grandeza de un pueblo y por consiguiente de sus dioses o regidores, se recurría a la sobrecogedora monumentalidad de los templos que les consagraban, esperando que de ellos se hablase con admiración en las tierras extranjeras. Que un ser humano sea ridículamente pequeño en relación con la basa de una pilastra de San Pedro del Vaticano, es decir, con un elemento que en su escala habitual no levanta del suelo más que un par de palmos, es sin duda algo intencionado. De hecho, aun hoy en día los regidores se pelean para conseguir un Fosters, un Ghery o un Calatrava que exporte una imagen de riqueza de su localidad al extranjero.

Un primer ejemplo es el Templo de Salomón; sus dimensiones hoy en día serían relativamente modestas, sin embargo, ha llegado a nuestros días como una de las construcciones más grandiosas jamás realizadas por la humanidad, y en su época, sólo se podían explicar sus impo- y en su época, sólo se podían explicar sus impo-n explicar sus imposibles dimensiones por la intercesión e inspiración divina. No se trataba más que de una nave con una luz libre de soportes de unos 10 metros de ancho, lo que sí debió ser inédito hace tres milenios y maravillar al visitante. Probablemente sea el primer edificio monumental que se haya ganado tal calificativo gracias a la habilidad de sus creadores, más que al empleo de la fuerza y la paciencia. Simplemente se trataba de disponer de unas grandes vigas de madera atravesando perpendicularmente el techo de la nave, aún quedaba muy lejos San Pedro. La conveniencia de que la técnica desarrollada para la construcción de los grandes templos no fuese divulgada entre los feligreses o entre los extranjeros inició una tradición ocultista en la historia de la arquitectura: en Egipto o en China se sacrificaba al maestro director de las obras con la conclusión de éstas; en el Templo de Salomón, al igual que en las catedrales góticas, se dice que se contrataron leprosos como albañiles para, de alguna manera, evitar que los secretos técnicos no saliesen de la obra por la falta de vida social de estos; ahí nace la sociedad secreta de la masonería con su anagrama compuesto por el compás y la escuadra.

Pronto hubo que superar las dimensiones del Templo de Salomón para crear grandiosos monumentos que preservasen el misterio de su construcción; entonces, fueron las cúpulas las que dieron la solución técnica al problema: recurriendo a esta forma tan simbólica, se consiguieron encerrar los espacios más amplios jamás conocidos hasta entonces. ¿No ocurrió con el santuario dedicado a Apolo en Dídima (Turquía) que fue planteado con tales dimensiones que no hubo forma de cubrir la nave principal y aquellos griegos tuvieron que contentarse con construir otro templo más pequeño en su interior para albergar al pobre Apolo?

La primera gran proeza en la construcción de cúpulas debió de ser el Panteón de Agripa en Roma, de la tercera década antes de Cristo. Otras dos obras que merecen una especial mención son la Iglesia de Santa Sofía de Constantinopla y la cúpula que cubre el Duomo de Flo

rencia; tres bóvedas de grandes dimensiones al servicio de la magnificencia de los dioses, para cuya construcción hubo que desarrollar nuevas técnicas y que sin duda cobi- técnicas y que sin duda cobi-s y que sin duda cobijan bajo su estructura de los más espectaculares espacios que podemos visitar.

El Panteón de Agripa.

La más antigua de todas, la cúpula del Panteón de Agripa, es el primer gran experimento para salvar nada menos que 43 metros de luz; medida que coincide con la dimensión de su diámetro pues su sección es un arco de medio punto. Las bien trazadas proporciones del edificio hacen, que cuando uno lo visita, inicialmente no sea consciente de las dimensiones del espacio que encierra la bóveda, todo está armoniosamente compuesto de tal manera que uno tarda en percatarse de su propia ridícula presencia.

¿Qué técnica hizo posible que se lograse tal hazaña y además, que hoy en día el edificio siga en pie? Quien haya estudiado la estructura del templo sabe que el problema no fue resuelto sobredimensionando los elementos portantes, lo que no hubiese funcionado, -al aumentarse el volumen (peso) elevado al cubo mientras que la superficie (presión) se eleva al cuadrado-, sino que hubo que desarrollar algunos trucos para mejorar la mecánica y la estabilidad de la forma.

Para entender mejor el comportamiento estructural de un arco o de una cúpula, se puede visualizar como se hunde o deforma el elemento, lo que es un buen método para comprender fácilmente como funciona casi cualquier estructura. El problema básico de toda cúpula es que, en las zonas bajas, no soporte las tracciones a las que es sometida por culpa del peso de la zona superior; es decir, las cargas, en su traslado al suelo, se derivan por la cáscara generando empujes hacia el exterior que hacen que las cúpulas tiendan a abrirse en gajos hasta que el centro de la forma termina por hundirse por la falta del apoyo lateral.

Volviendo al Panteón, el primer recurso utilizado

para levantar la cúpula, que puede parecer un capricho, es haber previsto un gran óculo abierto en la clave, aunque las proporciones engañen, es de unos 9 metros de diámetro. Siempre se menciona el deslumbrante efecto de la luz sólida que entra por la abertura y el espectáculo que es ver nevar dentro del Panteón, pero pocas veces se comenta el enorme peso que se eliminó al no haber cerrado completamente la forma. Otra función del óculo, más complicada de entender, es que la existencia de éste provoca que se reduzca y aproxime al suelo la zona de la cúpula que sufre tracciones en su cara exterior, y que es el problema más peligroso para la estabilidad.

Otro ingenio al que se recurre para aligerar la estructura consistió en mezclar árido de origen volcánico para la fabricación del hormigón, estos áridos, al formarse por un rápido enfriamiento sin sufrir presiones significativas, son muy ligeros; cierto es que son menos resistentes a la compresión que otros minerales, pero no lo son proporcionalmente si en la comparación se relaciona la densidad de cada material con dicha resistencia.

El siguiente ttruco al que se recurrió para garantizar la estabilidad del Panteón, son los cuarteles distribuidos en anillos a lo largo del desarrollo de la superficie interior de la forma. Al igual que con el óculo, se consigue aligerar el peso de la construcción, y su disposición se realiza en la zona en la que la cara interior de la cúpula sufre las tracciones, tal y como se puede apreciar en los esquemas de las dovelas del primer gráfico; se reparten en donde la cara inferior de la cúpula se abriría de forma natural y por lo tanto, toda la tensión de la estructura en esta zona se concentra en la continua cara exterior.

Sin embargo, el mayor peligro se encuentra en la parte baja de la cúpula, en donde la cara exterior de la cáscara se tracciona y se abre sin que nada lo impida, nada la acodale. Así, el último recurso que se idea para que la cúpula de 43 metros de diámetro no se abra en su zona baja, y por lo tanto no se hunda la zona central al perder el apoyo, consiste en disponer de un anillo exterior muy pesado que contrarreste esas tensiones centrífugas, de hecho el espesor de la cáscara va aumentado poco a poco por la cubierta sin que desde el interior se aprecie, consiguiendo aportar ese peso necesario que hace que la cúpula no reviente.

Para explicarlo mejor, es como si empujamos con la misma fuerza a un flaco o a un gordo, la mayor componente vertical del peso del segundo hace que la resultante de las fuerzas, sumando el empuje horizontal y el peso del sujeto, se incline hacia el suelo y por lo tanto, los empujes se transmitan mejor al terreno en donde son contrarrestados. Desde otro punto de vista: la resultante de las fuerzas está más próxima al punto de giro, los pies, y consecuentemente el momento de giro es menor.

El mismo esquema de transmisión de cargas que ayuda a que los efectos de los empujes horizontales se minimicen, lo utilizaron los osados constructores de las primeras catedrales; no es casual que la envolvente de la sección del Panteón de Agripa sea muy similar a la de las catedrales góticas. Pero las segundas, al aligerar mucho más ese muro exterior dejándolo en unas finas líneas de arbotantes para permitir el paso de la luz, recurren al genial invento del pináculo, que no sólo cumple su función religioso-ornamental apuntando al cielo, sino que también añade peso al muro para mejorar su comportamiento frente al posible vuelco, o lo que es lo mismo, para

transmitir de forma más directa las cargas al terreno en donde se contrarrestan completamente las tensiones horizontales.

Muchas iglesias han sufrido daños o se han venido abajo cuando en su restauración se ha eliminado el peso del escombro que los constructores originales del templo habían dejado en los riñones de las bóvedas, oculto bajo los tejadillos laterales porque, se creían que no habían querido perder el tiempo en deshacerse de los cascotes.

Santa Sofía de Constantinopla.

Construida aproximadamente seis siglos después del Panteón, su cúpula central es mucho menor que la de éste, tiene unos 31 metros de luz, y el casquete no llega a ser una semiesfera completa. Partiendo del modelo de la Iglesia de san Sergio y san Baco de la misma Estambul, el ingenio de esta estructura consiste en que parece mágicamente suspendida en el aire, la cúpula se eleva a gran altura sobre otras bóvedas y sobre muros tan aligerados que tan sólo se componen por columnas y pilastras, de tal manera que el espacio que se cubre bajo el conjunto es mucho mayor que el del Panteón tanto en superficie como en altura. El revestimiento dorado de las cúpulas y bóvedas ayuda a dar ligerey bóvedas ayuda a dar ligere za a la pesada estructura; pero es sin duda, la sucesión de ventanas abiertas en la base de la bóveda central, la que proporciona mayor ingravidez a la construcción. Estas aberturas permiten la entrada de luz por el punto en el que hasta la fecha, era el más sólido y pesado de este tipo de estructuras. El contraste de la iluminación con el fondo deslumbra de tal manera, que los nervios de la base de la cúpula, en los que descansa todo el peso, parecen mucho más finos de lo que realmente son y así la cáscara parece desconectarse y flotar sobre su apoyo. Este fenómeno óptico lo conocían bien los antiguos griegos, y por ello las columnas de las esquinas de sus templos, las que no tenían la nave de fondo y recibían más luz por detrás, fueron levantadas algo más gordas, con el objetivo de que todas las columnas alineadas pareciesen de igual tamaño.

¿Cómo funciona entonces la estructura? ¿Cómo transmite las cargas desde la cúspide del edificio hasta el terreno a través de la sucesión de bóvedas? ¿Cómo se consigue no tener un solo soporte desde la entrada hasta el ábside a lo largo de unos 90 metros de longitud? En este caso, aunque se trate de una iglesia de planta de cruz griega, el sistema estructural no es igual en las dos direcciones principales, aparentemente simétricas.

La poco publicada sección transversal del templo, nos descubre que la luz salvada en esta dirección es sólo de algo más de 30 metros de la base de la cúpula superior. El sistema de transmisión de cargas en lo que equivaldría al transepto es muy similar al del Panteón: se dispusieron cuatro enormes y pesados contrafuertes en cada esquina de la cúpula, tras las famosas pechinas sobre las que ésta descansa; esto permite abrir los brazos perpendiculares de la cruz horadando el muro, reduciéndolo a tan solo en una sucesión de columnas y pilastras que sostienen los grandes arcos que encuadran las pechinas.

Por el contrario, en la sección longitudinal se puede ver que las cargas se transmiten hasta el suelo recorriendo una sucesión de bóvedas, que recuerda al crecimiento de un fractal. El esquema se puede asimilar al de una pirámide hueca, entonces: ¿qué evita que la construcción no se abra y se desmorone como un castillo de naipes? La respuesta es sencillamente que el elemento que ata y atiranta esta gran pirámide son los dos muros aligerados anteriormente descritos y que recorren el lateral de la nave principal pasando por las caras de los contrafuertes más próximas a la cúpula, así como por los dos grandes arcos que los unen en este sentido. Realmente, éste debió de ser el desarrollo teórico realizado para replantear el esquema estructural de

la Iglesia, pero es muy probable, que si hoy en día se modelizase la figura en un programa informático de cálculo estructural, casi todos los esfuerzos horizontales estén siendo asumidos por los cuarto pesados contrafuertes. Visto el edificio desde el exterior, llaman la atención estos pesos muertos que asoman como unas torres macizas entre la sucesión de bóvedas; lo que dota al templo del aspecto de arquitectura defensiva que produce que aun sorprenda más la luz interior del templo.

La Cú

pula del Duomo de Florencia.

Renacimiento. Su dimensión es similar a la del Panteón, de unos 41 metros de luz, por lo tanto inicialmente no parece que pudiese suponer un reto para los técnicos de la época, más aun teniendo un magnífico ejemplo a pocos cientos de kilómetros. Pero la singularidad de esta cúpula es que, en sí misma, anula los empujes horizontales para no transmitir al tambor que la sustenta prácticamente más cargas que las verticales correspondientes a su propio peso; se puede decir que es una estructura isostática y que se podría “trasladar” y apoyar en cualquier otro sitio. El problema al que se enfrenta tanto el relojero Brunelleschi como el resto de participantes del concurso para realizar el diseño de la cúpula viene dado por algo parecido a lo que ocurrió en Dídima: el gremio de la lana había comenzado la construcción de la Catedral sin saber cómo se iba a cubrir el centro de la cruz, tan sólo presuponían que su gran poder económico podía costear uno de los edificios más grandiosos de la humanidad. Así se llega a la situación en la que la construcción se ha levantado pero permanece un hueco en la intersección de los brazos de la cruz que abarca tanto la nave principal como las laterales llegando hasta casi las fachadas exteriores del edifico. Mientras los promotores se dedican a buscar una solución para construir la cúpula, deciden simultáneamente elevar un tambor octogonal sobre el hueco de la cruz de

unos 12 metros de altura.

De esta manera, se llega a la absurda situación en la que hay que cubrir 41 metros de luz con una cúpula que ha de apoyar sobre un edificio que, no como Santa Sofía, ha sido proyectado sin contrafuertes, sin nada que soporte los empujes centrífugos; además, el nuevo tambor dificultaba el problema al alejar la base de la futura cúpula de las bóvedas inferiores, impidiendo que éstas absorbiesen directamente los empujes superiores.

La primera decisión tomada por Brunelleschi consistió en trazar la sección de la cúpula con forma apuntada, debió de ser chocante que en pleno “renacimiento”

Muy posterior a los anteriores ejemplos, la genial cúpula de Brunelleschi data de la primera mitad del siglo XV, en pleno del arco de medio punto romano, en la época de la con

cepción antropocéntrica que simpatizaba más con la perfección abstracta del círculo, el que luego se consagraría como un gran maestro volviese a las bárbaras formas góticas y medievales. Pero la realidad era, que el arco apuntado tiene un comportamiento mucho mejor a la hora de transmitir empujes a su base y de sufrir menos tensiones centrífugas internas en su desarrollo. Expresado de forma gráfica, la deformada de un arco apuntado es muy similar a la forma del propio arco, no como ocurre con el ideal del de medio punto.

Este tema fue uno de los ejes principales de la arquitectura de Gaudí, las trazas de los esqueletos de sus edificios no son tan caprichosas como pueda parecer. El arquitecto español pensó que si a un elemento sin inercia se le sometía a su propio peso, la catenaria resultante que

dibujase tenía que ser el camino idóneo que recorrerían las cargas por un elemento rígido; dicho de otra manera: de esta manera la deformada coincide con la forma. Así, colgando cuerdas de un espejo puesto en horizontal boca abajo, podía ver el reflejo del esqueleto del edificio que deseaba, y las curvas que se formaban parecían más bien unas parábolas que unos arcos circulares. Sin duda se trata de un método muy hábil para el diseño de estructuras.

No obstante, a pesar del acierto de la forma, había que seguir anulando los empujes horizontales ya que ni la forma elegida era exactamente a la óptima, ni el anterior método contempla acciones determinantes como las sísmicas o las producidas por el viento o la nieve. Se ha mejorado el comportamiento de la estructura pero persisten los problemas principales: evitar que la cúpula empuje los muros del tambor inferior hacia el exterior o que no se abra en gajos.

Y lo que Brunelleschi ingenia en este punto, es una sencilla y genial idea: esconder unos contrafuertes dentro de la propia bóveda, de ahí la famosísima doble cáscara que permite al visitante subir a la linterna por el interior de la cúpula. Básicamente, la estructura principal es la cáscara interior, luego están los contrafuertes: los principales dispuestos en cada uno de los vértices del octógono y dos secundarios intermedios por cada lado del polígono, y finalmente la envolvente que oculta los contrafuertes y sirve de apoyo a la cubierta, y que también proporciona peso para contrarrestar las fuerzas centrípetas.

Ahora que el sistema parece sencillo, hay que recordar, que no sería posible contrarrestar los empujes de una cúpula de tal tamaño en el espesor de la coronación del muro del tambor de unos 4,5 metros de grosor de no haber reducido considerablemente las tensiones con la forma de la cúpula apuntada.

El diseño de los contrafuertes se realizó con fábrica de ladrillo; no sólo había que conseguir unos elementos que proporcionasen resistencia a las tensiones centrífugas, también era necesario realizar la obra sin el montaje de una descomunal cimbra. La cúpula se comenzó a levantar desde la coronación del tambor, hilada a hilada, de tal manera que la forma siempre se mantenía

estable en sí misma, no era necesario cimbrar el elemento hasta que la clave estuviese colocada como ocurre con un arco; este sistema puede recordar al del Panteón que tampoco estaba cerrado en su cúspide.

Por otro lado, si Brunelleschi recurre al ladrillo descartando otros materiales que ya se utilizaban habitualmente en la construcción como la madera o el hierro y que tienen un buen comportamiento a la hora de resistir tracciones, es por la durabilidad del primero frente a los problemas que pueden dar los otros, especialmente frente a la humedad tal y como se podía apreciar en el legado romano; ¿cómo se cambia un tirante si se pudre dentro de esta descomunal estructura? Para hacer que el ladrillo transmita las tensiones hasta la base de la cúpula, Brunelleschi dispone las piezas horizontalmente en espina de pez apuntando hacia el centro de la cúpula y en cada hilada contrapea la fábrica; de esta manera, utiliza la junta de mortero entre los ladrillos para asumir por rozamiento las minimizadas tensiones centrifugas. (La historia de la construcción de la cúpula de Florencia está genialmente relatada en el libro “Brunelleschi´s Dome” de Ross King.)

¡Hagia Sophia!. Si aun hoy en día cuesta comprender como trabaja la estructura de cada una de las cúpulas, ¡cómo no iban a ser vistas como creaciones divinas en su época!

Leonardo Da Vinci, El Científico por Julián Royuela

“¿Cómo se podría describir este corazón con palabras sin llenar un libro entero?” Nota manuscrita por Leonardo junto a uno de sus dibujos anatómicos de un corazón.

Leonardo Da Vinci; Pintor, ingeniero, escultor, arquitecto, físico, filósofo, modisto, cartógrafo, botánico, geólogo, astrónomo, biólogo, geómetra, óptico, chef de cocina, poeta, músico, urbanista... ¿Queda algo por decir de este genio polifacético? Su mente brillante ha dejado huella en multitud de campos aunque lamentablemente para las nuevas generaciones sea particularmente conocido gracias al escritor de bestsellers Dan Brown y su “Código Da Vinci” pero en aras de la verdad, obviaremos las (más que discutibles) conspiraciones del señor Brown basadas en códigos ocultos en las más conocidas obras del florentino .

Leonardo di Ser Piero da Vinci nació una tarde de primavera en el pueblo de Vinci, cerca de Florencia, en la Toscana italiana, en el año de 1452. Era hijo ilegítimo de un notario florentino, Ser Piero, y de una campesina llamada Caterina con la que nunca quiso casarse aunque eso si, asumió los gastos de manutención del pequeño, como era costumbre Posible autorretrato de en la época con los hijos Leonardo. bastardos a los que se reconocía pero deliberadamente se apartaba, ya el padre solía aspirar a un matrimonio de mayor notoriedad y clase. A la edad de 14 años ingresó como aprendiz en el taller de Andrea del Verrocchio (1435 - 1488, pintor, escultor y orfebre cuatrocentista italiano) destacando por su talento y a los 20 años es ya un maestro independiente y como tal entra a formar parte del gremio de pintores de Florencia.

Su primer encargo documentado como pintor independiente llegó en 1478, se trataba de un retablo para la capilla de San Bernardo del Palazzo Vecchio por el cual recibió una cantidad importante, 25 florines, como adelanto. Ese fue el primero de los numerosos incumplimientos que marcaron su carrera profesional. Pero no quisiera centrarme en la parte artística, más conocida por todos, sino en esa área inmensa que despertó su gran pasión por observar, conocer y estudiar; la ciencia.

Leonardo el científico.

Aunque parezca asombroso su formación no fue universitaria ya que su padre, un notario con aspiraciones no se permitió tal dispendio, además, adolecía de cultura clásica (ignoró el griego y el latín hasta prácticamente la vejez) lo que no le impidió leer a los clásicos en su idioma natal. Como hombre de ciencia trabajó y destacó en multitud de áreas pero su interés por las matemáticas y en particular por la geometría es prácticamente desconocido. Leonardo aplicó sus conocimientos geométricos en sus diseños de ingeniería y construcción de máquinas, muchos de ellos han llegado hasta nosotros a través de algunos de

De por si, la dedicación a la pintura y escultura parte de cierta base en geometría, eso es indudable y Leonardo obtuvo la suya de una importante obra “Summa”, de Luca Pacioli (1445-1517, fraile franciscano y matemático) con quien luego tendría una relación de amistad y de colaboración ilustrando “De Divina Proportione” (Figura 1)

Figura 1. La primera ilustración realizada por Leonardo de un cuboctaedro romboidal para De Divina Proportione siguiendo las indicaciones de Luca Pacioli.

Matemáticas

Leonardo logró, por ejemplo, determinar el centro de gravedad de un semicírculo (tras dividirlo en un ingente número de triángulos) y obtener el de una pirámide a través de su mera intuición. También trabajó con las lúnulas (Figura 2) (en geometría se denomina lúnula a cualquiera de las dos figuras con forma semejante a la de una luna creciente obtenidas mediante la intersección de dos círculos) de Hipócrates de Quíos (matemático, geómetra y astrónomo griego, que vivió aproximadamente entre el 470 y el 410 a. C), probablemente por su valor estético, fusionándolas de todas las formas posibles entre si mismas y con otras figuras geométricas creando composiciones muy sencillas pero ignotas hasta entonces, fue así como descubrió que, la suma de las lúnulas construidas sobre los lados de un triángulo rectángulo es igual al área del triángulo en cuestión.

Figura 2. Lúnula

Quizá el más famoso dibujo de Leonardo que auna geometría y anatomía sea “El hombre de Vitruvio” (Figura 3) fechado alrededor de 1487 y que pretendía ser una ilustración para un libro sobre las obras de Vitruvio (Marco Vitruvio Polión fue un arquitecto, escritor,

Figura 3. El hombre de Vitruvio.

Dicho dibujo aparece en uno de sus diarios e iba acompañado de notas anatómicas manuscritas por el genio de Vinci. Representa una figura masculina desnuda en dos posiciones sobreimpresas de brazos y piernas e inscrita en un círculo y un cuadrado. Se trata de un estudio de las proporciones del cuerpo humano, realizado a partir de los textos de arquitectura de Vitruvio.

“Vitrubio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edilicios. Si separas la piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los dedos estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero. La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura. Desde el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura; desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza será un sexto de un hombre. Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo. Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte del hombre... ». [Traducción del texto que acompaña la ilustración de el Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci].

Como arquitecto constructor apenas obtuvo relevancia y sus consejos para la edificación de la catedral de Milán (Duomo), no fueron tenidos en cuenta.

Leonardo, con su mente privilegiada, comprendió que nuestro planeta era sólo uno más de tantos y que, al igual que la Luna, refleja la luz procedente del sol. Esta afirmación, que puede parecer absurda por evidente, fue enunciada en una época bajo la influencia todavía de la filosofía aristotélica que proclamaba que nuestro planeta estaba forjado de una materia distinta a la del resto del universo. Sus novedosos estudios acerca del influjo de la luna sobre las mareas fueron aplicados en gran cantidad de sus proyectos hidráulicos. Pero quizá la contribución más importante de Leonardo en este campo fue la comprensión y explicación del fenómeno de la luz cenicienta, que consiste en una luminosidad que se presenta cercana a la fase de la Luna Nueva y que hace resplandecer aquella zona del disco lunar que no recibe la luz solar, por lo que no debería ser visible desde la Tierra. Leonardo dedujo correctamente que la luz que recibe nuestro satélite proviene de la reflexión del disco solar sobre éste planeta, es decir, como si la Tierra jugara el papel de “espejo” que refleja dicha luz y la proyecta sobre la parte de la luna que es de noche, de hecho, Leonardo es reconocido como la primera persona en documentar éste fenómeno aunque únicamente salió a la luz varios años después de su muerte. Éstas observaciones vienen recogidas en el Códice Leicester, un cuaderno de notas de 36 páginas propiedad del magnate Bill Gates, que fue adquirido en una subasta en 1994 por 31 millones de dólares recibiendo el honor de ser el libro más caro jamás vendido.

Óptica

A Leonardo también le fascinaba la óptica, que estudió tratando de analizar el funcionamiento del ojo humano. Consiguió la solución al problema de Alhazen (965–1040 matemático, físico y astrónomo musulmán que realizó importantes contribuciones a los principios de la óptica. Se le considera el padre de ésta por sus trabajos y experimentos con lentes, espejos, reflexión y refracción). Este problema es equivalente a la determinación del punto en un espejo esférico donde un rayo de luz será reflejado para ir de una fuente dada a un observador. El problema es imposible de resolver usando compás y escuadras, ya que la solución requiere la extracción de una raíz cúbica.

Leonardo intentó resolverlo pero tuvo que reconocer que no lo lograría de manera geométrica y recurrió a una solución mecánica, proponiendo la construcción de un aparato articulado, una especie de pantógrafo que está señalado como uno de los primeros instrumentos de cálculo de la historia.

Tales trabajos también le servían para la aplicación artística de las leyes de la perspectiva y sus estudios sobre la luz y la sombra. En 1508 Leonardo realizó una curiosa observación que plasmó al margen de unos de sus escritos; comprobó que sumergiendo la cabeza en un recipiente de cristal con agua se alteraba la visión así que dibujó un sistema óptico consistente en una semiesfera de vidrio llena de agua y con un rostro sumergido en ésta (Figura 4). En estas anotaciones realizadas en su “Códice sobre el ojo” Leonardo describe también un dispositivo para eliminar el astigmatismo que consistía en tubo lleno de agua cerrado por una lente en cada uno de sus extremos que colocado en el ojo eliminaba estos vicios de refracción puesto que el agua lograba uniformar la superficie corneal.

Figura 4.

La relación de estos bocetos con las lentes de contacto, aunque parece evidente, no se trata más que de una aproximación basada en el hecho de que los ojos están en contacto con el agua, pero Leonardo dibujó también lo que, para algunos autores, son unas lentes similares a las actuales, así como la ampolla de cristal de la que debían fabricarse.

Con el devenir de los años diferentes investigadores, basándose en este supuesto, perfeccionaran el sistema hasta la consecución de lo que actualmente denominamos lentes de contacto. Poco menos de un siglo después de la muerte de Leonardo, René Descartes (1596 – 1650. Filósofo, matemático y físico francés, considerado el padre de la filosofía moderna así como uno de los nombres más destacados de la revolución científica) continuando con la teoría de Leonardo, fabricó un dispositivo sobre un simple cono de vidrio escribiendo la siguiente afirmación: “Si uno aplicase sobre el ojo un tubo lleno de agua, en cuyo extremo hay un vidrio en forma exactamente igual a la piel (córnea) no existiría refracción alguna a la entrada del ojo. Desgraciadamente los comentarios de Da Vinci y Descartes son olvidados hasta el año 1845 en que aparece la Encyclopedia Metropolitana y donde John F.W. Herschel (1792 -1871, matemático y astrónomo inglés) sugiere el uso de una lente de gelatina para la corrección de los astigmatismos cuya forma se obtendría gracias a un molde tomado directamente del ojo.

Leonardo realizó varios aportes en este campo pero, al igual que sus predecesores, cometió el grave error de creer que la función visual radicaba en el cristalino en lugar de en la retina.

Anatomía

La formación anatómica de Leonardo comenzó, casi con toda probabilidad, a los dieciocho años durante su época como discípulo de Andrea del Verrocchio el cual insistía en que todos sus alumnos estudiaran esta

disciplina para aprender a representar los cuerpos humanos con mayor exactitud. Las primeras muestras del interés de Leonardo por la anatomía corresponden a finales de la década de 1480.

A pesar del innegable talento de Leonardo, se puede decir que no realizó ningún descubrimiento verdaderamente importante, incluso algunos de sus estudios presentan errores importantes ya que provienen de la anatomía comparada con animales.

Leonardo documentó el cuerpo humano más detalladamente que ninguno de los que lo habían hecho hasta entonces aun así, no fue un anatomista riguroso, en ocasiones se inventaba trazos y completaba con estructuras de animales o ideas prestadas de libros de autoridades clásicas como Aristóteles o Galeno sus deficiencias de conocimiento y funcionamiento del organismo humano.

Un ejemplo lo encontramos en un dibujo de Leonardo que representa a una pareja copulando mediante un corte vertical (Figura 5), en el que se saca de la manga un conducto que va desde la cavidad abdominal hasta el pecho femenino, destinado al suministro de leche, también podemos encontrar un error inexplicable, impropio de un pintor experto; la confusión de las piernas y los pies de la pareja, que no se corresponden con la posición del corte vertical (el pie izquierdo del varón debería ser el derecho y el derecho de la mujer debería ser el izquierdo). Al respecto, Sigmund Freud (1856 - 1939, médico y neurólogo austriaco, padre del psicoanálisis) elaboró una teoría aludiendo a la presunta homosexualidad de Leonardo cuya represión sexual le instó a representar un acto que no le complacía.

Figura 6.

Hacia 1507 Leonardo comienza a practicar la disección. La técnica anatómica que utilizo era digna de su talento: inyectaba cera liquida en las cavidades corporales para poder reproducir la estructura exacta de los órganos. Ayudado por este sistema, estudió la forma del corazón y las arterias coronarias pero cometió el error de no evaluar con exactitud el tabique que divide la parte derecha e izquierda del corazón pues de lo contrario hubiera descubierto la circulación de la sangre.

Ese mismo año consiguió el permiso del Hospital Santa María de Nouvoa de Florencia para diseccionar el cadáver de un anciano “…estudio que realicé diligentemente y con gran facilidad al carecer el anciano de grasas y de humores, elementos que dificultan mucho el reconocimiento de los órganos”. Más tarde consiguió también permisos en hospitales de Milán y Roma. Pero sus estudios de disección se vieron interrumpidos en 1515 cuando fue acusado de prácticas sacrílegas por el Papa León X, el cual, le prohibió la entrada en el Hospital del Espíritu Santo de Roma truncando así su carrera anatómica.

Leonardo proyectaba un tratado anatómico (Il libro dell’Anatomia) junto con Marcantonio Della Torre, (1481–1511, médico anatomista de Pavia) para el que hizo 228 planchas que jamás llegaron a imprimirse. La

mayor parte de este trabajo se ha perdido; lo que quedó de él se publicó en 1680 bajo el título “Tratado sobre la pintura” y cuando fue publicado y tras doscientos años fuera de la circulación, ya no suponían avance alguno frente al desarrollo de la anatomía en aquel momento, la cual había descubierto casi todas las estructuras macroscópicas y muchas de las microscópicas.

Sin embargo es obvio que Leonardo fue un hombre adelantado a su tiempo que abrió la puerta a la ciencia y anatomía modernas a través de sus prácticas disectivas, las cuales, todo sea dicho, estuvieron a punto de costarle un proceso inquisitivo lo que nos da una idea del escaso margen de maniobrabilidad de Leonardo

Estudió también el sistema respiratorio, digestivo, circulatorio, el aparato reproductor masculino y femenino (su investigación sobre el proceso de gestación es verdaderamente deslumbrante, en él incluye las distintas posturas del feto durante el embarazo; del útero describió las membranas que envuelven al feto de la siguiente manera: “Dentro de la matriz el niño tiene 3 capas que lo circundan, de esta la primera se denomina Amnios, la segunda Secundina y la tercera Alantoides, esta última se une a la matriz mediante los cotiledones y todas convergen en el ombligo, que está compuesto de venas”). La representación soberbia del dibujo (Figura 6) hace que perdonemos un “insignificante” detalle ya que las prolongaciones entrelazadas (cotiledones) reproducidas en la parte superior de la hoja no las observó Leonardo en el ser humano, sino en la vaca, cuya matriz fue objeto de un estudio completo.

A nivel pulmonar describió las ramificaciones de los bronquios e investigó la localización y ramificación de los nervios craneanos, el corte transversal y sagital del cráneo son algunos de sus dibujos más importantes. En el primero se puede observar la cavidad craneana, el cigoma y los maxilares. En el sagital (Figura 7) se ven los senos frontal y maxilar. Por otro lado, también representó el nervio maxilar superior saliendo por el agujero mayor de la base de cráneo y emergiendo al exterior por el agujero suborbitario. Al lado dibujó la yugular y la carótida con sus ramificaciones faciales; es la primera representación del sistema vascular nervioso de este territorio de hecho, es considerado el descubridor del seno maxilar. De la relación entre éste y la cavidad del ojo dice:

”El ojo, instrumento de la vista, está alojado en el hueco superior y en el espacio debajo de éste (el seno maxilar) hay un fluido que alimenta las raíces de los dientes. La cavidad del hueso de la mejilla es similar en profundidad y anchura a la cavidad que contiene el ojo en su interior y recibe venas en su interior a través de los agujeros”.

Con este dibujo Leonardo consigue por vez primera representar de forma exacta la cavidad maxilar superior del pómulo, algo absolutamente excepcional en su tiempo.

El genio.

Los trabajos anatómicos de Leonardo podemos ubicarlos en el umbral entre sus intereses artísticos y científicos ya que para él la exploración del cuerpo humano tenía como objetivo la perfección en la representación de la figura humana. Pero también trabajó la anatomía animal, en algunos (como sus estudios de caballos) buscó la perfección de sus trazos con fines puramente representativos en cambio en otros animales buscó la profundidad y la relación con las leyes de la física. Son numerosos sus bocetos y comentarios acerca del ala y las patas de las aves y de su mecánica de vuelo que relacionó con el campo de la aeronáutica. Sus bocetos y estudios sobre máquinas voladoras (Figura 8) fueron pioneros y anticiparon conceptos tales como los efectos de elevación y propulsión, estabilidad y equilibrio.

Los primeros aeroplanos aplicaron con éxito las teorías que Leonardo sugirió con sus dibujos acerca de las alas de las aves y al menos en cuanto a teoría, su tornillo sin fin se considera el predecesor del helicóptero y sus diseños de paracaídas, antecesores del paracaídas actual.

En hidráulica y por encargo del Papa León X proyectó la desecación de las Lagunas Pontinas (antigua zona de marisma en la región del Lacio en Italia central, al sureste de Roma) aunque finalmente serían drenadas mediante trabajos comenzados en 1928. También son numerosos sus bocetos y estudios acerca de la canalización de los ríos.

Esbozó un prototipo de submarino, diseñó una escafandra con tubos respiratorios incorporados, dibujó el antepasado de la máquina excavadora, que removía la tierra mediante un complicado engranaje de poleas, anticipó el concepto de inercia, demostró con éxito la ley de la palanca por el método de las velocidades virtuales y continuó las ideas aristotélicas de la presión de los fluidos. Su observación de la naturaleza y su estudio de los fósiles provocó la deducción de que las montañas continentales surgieron del agua del mar debido a cambios en la corteza terrestre creándose así una estratificación geológica.

Figura 8.

Incluso se tiene como veraz que su voz era melodiosa para el canto y que tocaba la lira con virtuosismo.

En conclusión

Leonardo fue mucho más que un hombre del Renacimiento; fue un artista polifacético, un ingenioso visionario con una inteligencia privilegiada que de haber contado con recursos económicos suficientes, a buen seguro nos hubiera deleitado, no sólo con los diseños sino con la fabricación de los más variados artefactos, las más asombrosas construcciones y las máquinas más avanzadas de su época ya que su mente preclara no descansaba un solo instante (ideó desde juegos de salón y utensilios de cocina hasta máquinas de guerra, para volar o excavar la tierra).

Lamentablemente y según los índices del propio Leonardo acerca de sus dibujos, se calcula que, al menos, la mitad de su obra gráfica (unos 50 manuscritos y más de 2000 hojas) se ha perdido, aun así, los que han perdurado hasta nuestros días nos aproximan un poco más a la mente brillante de este genio renacentista cuyas aportaciones a la humanidad siguen siendo hoy en día objeto de admiración.

Bibliografia y referencias:

- Leonardo da Vinci. Johannes Nathan, Frank Zöllner. Editorial TASCHEN.

- Leonardo, el vuelo de la mente. Charles Nicoll.

- La anatomía del Renacimiento. El empuje de la anatomía.

- Leonardo da Vinci y la Matemáticas.

- Wikipedia, enciclopedia libre.

Códices y manuscritos. Obra original de Leonardo.

1. Códice Atlántico (Milán, Biblioteca Ambrosiana). 401 páginas.

2. Colección Windsor (Londres, Royal Library. Castillo de Windsor). 234 páginas.

hojas. 3. Códice Arundel (Londres, British Museum). 283

4. Manuscritos de Francia (Paris, Institut de France). 12 códices.

5. Códice Forster (Londres, Victoria and Albert Museum). 3 códices.

8. Códices de Madrid (Madrid, Biblioteca Nacional). 2 volúmenes.

9. Códice Leicester, (antiguo Códice Hammer, Seattle, Colección Bill Gates). 18 páginas dobles.

Fotografías y dibujos.

1. “Studies of the coronary vessels and valves of the heart” c.1511-13 1513 (s) Pen and ink on blue paper. The Royal Collection. Castillo de Windsor.

2. Posible autorretrato de Leonardo en el cuadro “La adoración de los Magos”. 1481-1482. Galería de los Uffizi. Florencia.

3. Cuboctaedro romboidal: Obtenido de Wikipedia. Material de dominio público. 4. Lúnula. Obtenido de Wikipedia. liberado para el dominio público por el titular de los derechos de autor. 5. “Vitruvian Man” by Leonardo da Vinci, Galleria dell’ Accademia, Venice (1485-90). Fotografía de Luc Viatour / www. Lucnix.be

6. Estudios sobre la visión. The Royal Collection. Castillo de Windsor.

7. “Coition of a Hemisected Man and Woman” (c. 1492) by Leonardo da Vinci. Fotografía de Luc Viatour / www. Lucnix.be

8. “Studies of Embryos” by Leonardo da Vinci (Pen over red chalk 1510-1513). Fotografía de Luc Viatour / www.Lucnix be 9. “A skull sectioned”. 1489. Leonardo da Vinci. The Royal Collection. Castillo de Windsor.

10. “Design for a flying machine” Codex Atlanticus f.858r, by Leonardo da Vinci. Fotografía de Luc Viatour / www.Lucnix.be

Julián Royuela es aficionado a la escritura en la que ha hecho algunos pinitos en el campo del microrrelato. Lector empedernido, sobre todo y por encima de todo literatura histórica (con especial interés en la edad media). Con inquietudes periodísticas no satisfechas por falta de tiempo y oportunidad. Master callejero autodidacta en nuevas tecnologías como hobby; hombre de letras, más que de ciencias aunque no pierde de reojo los avances científicos y médicos. Actualmente trabaja en la administración pública en el campo de la educación.