Барилгын механик II - Статик тодорхой бус дамнуур тооцох

ШИНЖЛЭХ УХААН, ТЕХНОЛОГИЙН ИХ СУРГУУЛЬ

Compan y

LOG O

Барилгын механик II /Статик тодорхой бус дамнуур тооцох/

БАГШ М.ОЮУНЧИМЭГ ОЮУТАН Д.НИНЖБАДАМ

www.must.edu.mn

ҮРГЭЛЖ ДАМНУУР ТООЦОХ ДАРААЛАЛ /Гурван моментын тэгшитгэл, Моментын фокусын арга, Нөлөөний шугамын арга/ A. Тогтмол ачааны үйлчлэлд гурван моментын тэгшитгэлээр тооцох.

1. Статик тодорхой бусын зэрэг тодорхойлох; 2. Үндсэн систем сонгох; 3. Үндсэн системд гадаад хүчнээс үүсэх моментын эпюр, нэгж хүчний эпюрүүд байгуулах; ф

ф

4. Тулгууруудад үүсэх хуурмаг реакциуд 𝐀 𝐢 , 𝐁𝐢 -ийг тодорхойлох; 5. I-р тулгуур дээрх гурван моментын дараах тэгшитгэлийн тусламжтайгаар ф

ф

𝐥𝐢 𝐌𝐢−𝟏 + 𝟐 𝐥𝐢 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢−𝟏 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢+𝟏 = −𝟔(𝐀 𝐢+𝟏 + 𝐁𝐢 ) статик тодорхой бусын зэргийн тоогоор тэгшитгэл бичиж, тулгуурын моментуудыг тодорхойлж, 𝐌тогт тогтмол ачаанаас үүсэх моментын эпюр байгуулах; 6. М-ийн эпюрээс дараах томъѐогоор 𝐐тогт тогтмол ачаанаас үүсэх, хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулах; зүүн

𝐐зүүн = 𝐐𝟎 зүүн

Q

бар

,Q

+

𝐌бар −𝐌зүүн 𝐥

𝐌бар −𝐌зүүн

бар

𝐐бар = 𝐐𝟎 +

𝐥

–Гадаад ачаанаас энгийн дамнуурын зүүн баруун талд үүсэх хөндлөн хүч

7. Кинематик шалгалт хийх: Мs ба М эпюрүүдийн үржвэр тэг байх.

B. Түр ачааны үйлчлэлд моментын фокусын аргаар тооцох 1. Алслалууд/i/-ын зүүн ба баруун фокусын харьцааг дараах томъѐогоор тодорхойлно. li 1 li 1 k зi+1 = 2 + 2− з ; k бi−1 = 2 + (2 − б ) li+1 ki li−1 ki Алслалын зүүн ба баруун фокусын харьцааг төгсгөлийн бэхэлгээ хөшүүн бол 2, нугастай бол хязгааргүй гэж авна.

2. Алслал тус бүрийг түр ачаагаар ачаалж, тухайн алслалын зүүн ба баруун тулгууруудад үүсэх моментыг доорх томъѐогоор тодорхойлно. ф

Mi−1 =

ф

−6(Ai k бi − Bi ) li (k зi k бi − 1)

ф

;

Mi =

ф

−6(Bi k зi − Ai ) li (k зi k бi − 1)

;

Бусад тулгууруудын моментыг дараах томъѐогоор тодорхойлно. −Mi −Mi Mi+1 = б ; Mi−1 = з ; ki k i+1 𝐈 𝐈𝐈 3. Түр ачаанаас үүсэх 𝐌түр , 𝐌түр момент, 𝐐𝐈түр , 𝐐𝐈𝐈 түр хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулах.

1

4. Кинематик шалгалт хийх: Мs ба М эпюрүүдийн үржвэр тэг байх.

C. Хаших эпюр /МmaxМmin/ байгуулах Дараах томъогоор байгуулна.

Mmax = Mтогт +

(+Mтүр ) ;

Mmin = Mтогт +

(−Mтүр ) ;

D. Өгөгдсөн тулгууруудын моментын нөлөөний шугам байгуулах 1. Нөлөөний шугамын алслал бүрд F=1 хөдөлгөөнт ачаа үйлчлүүлж, моментын фокусын аргаар дараах томъѐог ашиглаж, тодорхойлно.

Mi−1 = −li

(u)k бi − (u) k зi k бi − 1

;

Mi = −li

(u)k зi − (u) k зi k бi − 1

;

2. Тулгуурын моментын нөлөөний шугамыг дараах хүснэгтийг ашиглаж байгуулна. u (u) (u) 3. Нөлөөний шугамыг тогтмол ачаагаар ачаалж өгөгдсөн тулгуурын моментыг олох.

4. Тогтмол ачаанаас үүсэх моментын эпюрийг Кроссын аргаар байгуулах E. Дүгнэлт

2

ҮРГЭЛЖ ДАМНУУР ТООЦОХ ӨГӨГДӨЛ Дамнуурын дугаар 7 M

q

F1

A

0

B

1

2

3

C

l2= 4м

l1= 4м

F2

l3= 6м

D

4

l4= 3м

Өгөгдлийн хүснэгт 9 qтогт

F1

F2

q

m

l1

l2

l3

l4

Тулгуурын дугаар

9 кН/м

18 кН

22 кН

4 кН/м

11 кНм

4м

4м

6м

3м

3

БОДОЛТ A. Тогтмол ачааны үйлчлэлд гурван моментын тэгшитгэлээр тооцох. /Зураг арын хуудсанд/ 1. Статик тодорхой бусын зэрэг тодорхойлох; Өгөгдсөн дамнуур нь 4 алслалтай, төгсгөл нь хөшүүн тул nc=алслалын тоо=4 2. Үндсэн систем сонгох; Үндсэн системийг зэргэлдээ 2 алслалын тулгуур дээрх харилцан бие биенийхээ эргэлтийг хорьсон холбоосыг нугас тавих замаар зайлуулж, зурагт үзүүлсэн /зураг арын хуудсанд/ байдлаар авъя.

3. Үндсэн системд гадаад хүчнээс үүсэх моментын эпюр, нэгж хүчний эпюрүүд байгуулах; Гадаад хүчнээс үүсэх моментын эпюр, нэгж хүчний эпюрүүдыг байгуулж, зурагт /зураг арын хуудсанд/ үзүүлэв. ф

ф

4. Тулгууруудад үүсэх хуурмаг реакциуд 𝐀 𝐢 , 𝐁𝐢 -ийг тодорхойлох; ф

ф

Гадаад ачаа бүх алслалд адил qтогт=9 кН/м тул 𝐀 𝐢 = 𝐁𝐢 =

𝐪тогт 𝒍𝟑𝒊 𝟐𝟒

гэж олно.

Алслал /i/

1

2

3

4

5

ф 𝐀𝐢 ф 𝐁𝐢

24

24

81

10.125

0

24

24

81

10.125

0 3

Өгөгдсөн систем, Үндсэн систем, Гадаад хүч болон нэгж хүчний моментын эпюр

Ө.С

qтогт

0

1

2

l2= 4м

l1= 4м

Ү.С

l3= 6м

M1

0

l4= 3м

M2

1

M3

2

M4 4

3

l2= 4м

l1= 4м

4

3

l3= 6м

l4= 3м

5

l5= 0

Mp кНм 0

1

18

2

18

4

5

10.125 40.5

M1 0

M2

3

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

2

3

4

5

3

4

5

4

5

кНм

1 кНм

0

1

M3 0

1

кНм

1

M4 0

1

2

кНм

1

Ms 0

1

2

3

кНм

1

4

5. I-р тулгуур дээрх гурван моментын дараах тэгшитгэлийн тусламжтайгаар ф

ф

𝐌𝐢−𝟏 + 𝟐 𝐥𝐢 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢−𝟏 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢+𝟏 = −𝟔(𝐀 𝐢+𝟏 + 𝐁𝐢 ) статик тодорхой бусын зэргийн тоогоор тэгшитгэл бичиж, тулгуурын моментуудыг тодорхойлж, 𝐌тогт тогтмол ачаанаас үүсэх моментын эпюр байгуулах; Каноник тэгшитгэлийн системийг бичвэл (EJ=const тул): 4М1+М2 = -720 2М1+10М2+3М3 =-315 2М2+6М3+М4 =-182.25 М3+2М4 =-20.25 Шугаман тэгшитгэлийн системийг Крамерийн дүрмээр бодъѐ.

4 2 0 0

1 10 2 0

0 3 6 1

0 0 1 2

D=

4 2 0 0

D1=

-72 -315 -182.25 -20.25

D2=

4 2 0 0

D3=

4 2 0 0

D4=

4 2 0 0

М1 М2 М3 М4

x

1 10 2 0

0 3 6 1

0 0 1 2

=

-72 -315 -182.25 -20.25

=

370

1 10 2 0

0 3 6 1

0 0 1 2

=

-4623.75

М1= -12.50 кНм

-72 -315 -182.25 -20.25

0 3 6 1

0 0 1 2

=

-8145

М2= -22.01 кНм

1 10 2 0

-72 -315 -182.25 -20.25

0 0 1 2

=

-8617.5

М3= -23.29 кНм

1 10 2 0

0 3 6 1

-72 -315 -182.25 -20.25

=

562.5

М4= 1.52 кНм

Моментын эпюрийг арын хуудсанд байгуулав.

5

6. М-ийн эпюрээс дараах томъѐогоор 𝐐тогт тогтмол ачаанаас үүсэх, хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулах; зүүн

𝐐зүүн = 𝐐𝟎

+

𝐌бар −𝐌зүүн

бар

𝐐бар = 𝐐𝟎 +

𝐥

𝐌бар −𝐌зүүн 𝐥

Qзүүн , Qбар –Гадаад ачаанаас энгийн дамнуурын зүүн баруун талд үүсэх хөндлөн хүч

Дээрх томъѐогоор хөндлөн хүч тус бүрийг олбол: Алслал I

Алс

Алслал II

Алслал III

Алслал IV

Цэг

0

M

0.00

11.75

11.75

-12.50

-12.50

0.74

0.74

-22.01

-22.01

17.85

17.85

-23.29

-23.29

-0.76

-0.76

1.52

Q

14.88

-3.12

-3.12

-21.12

15.62

-2.38

-2.38

-20.38

26.79

-0.21

-0.21

-27.21

21.77

8.27

8.27

-5.23

A

1

B

2

C

3

D

4

Эцсийн моментын болон хөндлөн хүчний эпюр Ө.С

qтогт

0

1

2

l2= 4м

l1= 4м

Ү.С 0

M1

l3= 6м

M2

1

0

l4= 3м

M3

2

M4 5

4

3

23.29

22.01 M

4

3

12.50 1

2

4

3

0.74 11.75

1.52

0.76

17.85

кНм

26.79 21.77 14.88 Q + -

15.62

кН 0

1

21.12

2

3

5.23

20.38 27.21

Кинематик шалгалт: Мs ба М эпюрүүдийн үржвэр тэг байх. 𝑴𝒔 𝑴 𝑬𝑱

𝒅𝒔 = 𝟎

байх ѐстой бөгөөд матриц аргаар бодоход зөрүү 0,05 гарч байгаа тул

тогтмол ачаанаас тулгууруудад үүсэх Моментын утга зөв олджээ.

6

B.Түр ачааны үйлчлэлд моментын фокусын аргаар тооцох 1. Алслалууд/i/-ын зүүн ба баруун фокусын харьцааг дараах томъѐогоор тодорхойлно. k зi+1 = 2 + l

li i+1

1

k бi−1 = 2 + l

2 − kз ; i

li i−1

1

(2 − б) ki

Алслалын зүүн ба баруун фокусын харьцааг төгсгөлийн бэхэлгээ хөшүүн бол 2, нугастай бол хязгааргүй гэж авна. Дамнуурын зүүн төгсгөл нь нугастай тул 𝑘1з = ; Дамнуурын баруун төгсгөл нь хөшүүн тул 𝑘4б = 2 болно. Дээрх томъѐог ашиглан, 𝑘𝑖з , 𝑘𝑖б -г олбол: Алслал /i/

1

k з𝑖 k б𝑖

 3.78

2 4.00 4.45

3 3.17 2.75

4 5.37 2

Алслал бүрийг түр ачаагаар ачаалж, үүсэх хуурмаг реакцийг олбол: Алслал /i/ ф 𝐴𝑖 ф 𝐵𝑖

1

2

3

4

18

-1.83

36

12.375

18

1.83

36

12.375

1. Алслал тус бүрийг түр ачаагаар ачаалж, тухайн алслалын зүүн ба баруун тулгууруудад үүсэх моментыг доорх томъѐогоор тодорхойлно. ф

Mi−1 = Хэрэв k бi = бол ф −6Ai Mi−1 = ; li k зi

ф

−6(Ai k бi − Bi ) li (k зi k бi − 1)

ф

;

Mi =

ф

−6(Bi k зi − Ai ) li (k зi k бi − 1)

;

Хэрэв k зi = бол Mi = 0 байна.

Mi−1 = 0;

ф

Mi =

−6Bi li k бi

байна.

Бусад тулгууруудын моментыг дараах томъѐогоор тодорхойлно.

Mi+1 =

−Mi k бi+1

;

Mi−1 =

−Mi ; k зi

7

А. I алслал ачаалагдсан (F1=18кН) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх томъѐог ашиглан тодорхойлбол: ф

𝐴𝑖

18

ф 𝐵𝑖

18

Алслал I

Алс

Алслал II

Алслал III

Алслал IV

Цэг

0

M

0.00

14.42

14.42

-7.15

-7.15

-2.77

-2.77

1.61

1.61

0.51

0.51

-0.58

-0.58

-0.15

-0.15

0.29

Q

7.21

7.21

-10.79

-10.79

2.19

2.19

2.19

2.19

-0.36

-0.36

-0.36

-0.36

0.29

0.29

0.29

0.29

A

1

B

2

C

3

D

4

Кинематик шалгалт хийхэд зөрүү 0.22 кН байв.

Момент ба Хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулбал: F1=18кН

0

1

2

l2= 4м

l1= 4м

4

3

l3= 6м

l4= 3м

кНм

Mp 0

1

2

3

5

4

18

-5.46

7.15

M

0.58 0

1

2

3

4

кНм

0.29 1.61

14.42

Q

7.21 + -

2.19

0.29 кН

0

1

10.79

2

3

4

0.36

8

Б. II алслал ачаалагдсан (m=11кНм) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх томъѐог ашиглан тодорхойлбол: ф

𝐴𝑖

-1.83

ф 𝐵𝑖

1.83

Алслал I

Алс

Алслал II

Алслал III

Алслал IV

Цэг

0

M

0.00

0.45

0.45

0.89

0.89

-5.46

5.54

-0.82

-0.82

-0.26

-0.26

0.30

0.30

0.07

0.07

-0.15

Q

0.22

0.22

0.22

0.22

-3.18

-3.18

-3.18

-3.18

0.19

0.19

0.19

0.19

-0.15

-0.15

-0.15

-0.15

A

1

B

2

C

3

D

4

Кинематик шалгалт хийхэд зөрүү 0.01 кН байв. Момент ба Хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулбал: M=11кНм

0

1

2

l2= 4м

l1= 4м

4

3

l3= 6м

l4= 3м

5.5

кНм

Mp 0

1

2

5

4

3

5.5

M

-0.15

-0.82

0

1

2

+ -

5.54

0.22

кНм

0.30

0.89 Q

4

3

0.19 кН

0

1

2

3

4

0.15

3.18

9

В. III алслал ачаалагдсан (q=4кНм) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх томъѐог ашиглан тодорхойлбол: ф

𝐴𝑖

36

ф 𝐵𝑖

36

Алслал I

Алс Цэг

0

Алслал II

A

1

Алслал III

B

2

Алслал IV

C

3

D

4

M

0.00

1.02

1.02

2.04

2.04

-3.06

-3.06

-8.17

-8.17

8.85

8.85

-10.12

-10.12

-2.53

-2.53

5.06

Q

0.51

0.51

0.51

0.51

-2.55

-2.55

-2.55

-2.55

11.68

-0.32

-0.32

-12.32

5.06

5.06

5.06

5.06

Кинематик шалгалт хийхэд зөрүү 0.00 кН байв.

Момент ба Хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулбал: q=11кН/м

0

1

2

l2= 4м

l1= 4м

4

3

l3= 6м

l4= 3м

кНм

Mp 0

1

2

5

4

3

72 10.12 8.17 M

0

1

2

2.04

11.68

5.06

5.06

0.51 0

кНм

8.85

Q

+ -

4

3

кН 1

2

3

4

2.55

12.32

10

Г. IV алслал ачаалагдсан (F2=22кН) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх томъѐог ашиглан тодорхойлбол: ф

𝐴𝑖

12.375

𝐵𝑖

12.375

ф

Алслал I

Алс Цэг

0

Алслал II

A

1

Алслал III

B

2

Алслал IV

C

3

D

4

M

0.00

-0.10

-0.10

-0.20

-0.20

0.30

0.30

0.80

0.80

-0.87

-0.87

-2.54

-2.54

9.68

9.68

-11.10

Q

-0.05

-0.05

-0.05

-0.05

0.25

0.25

0.25

0.25

-0.56

-0.56

-0.56

-0.56

8.15

8.15

-13.85

-13.85

Кинематик шалгалт хийхэд зөрүү 0.02 кН байв. Момент ба Хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулбал: F2=22кН

0

1

2

l2= 4м

l1= 4м

4

3

l3= 6м

l4= 3м

кНм

Mp 0

1

2

5

4

3

16.5 11.10 2.54 M

0.20

0

1

2

4

3

кНм

0.80 9.68 8.15

Q

+ -

0.25

0

1

0.05

кН 2

4

3

0.56

13.85 11

C. Хаших эпюр /МmaxМmin/ байгуулах Дараах томъогоор байгуулна.

Mmax = Mтогт +

(+Mтүр ) ;

Mmin = Mтогт +

(−Mтүр ) ;

Дээрх томъѐог ашиглаж, хаших эпюрийн тулгуурууд дээрх утгыг тодорхойлбол Алс

Алслал I

Алслал II

Алслал III

Алслал IV

Цэг

0

Mтогт

0.0

11.8

11.8

-12.5

-12.5

0.7

0.7

-22.0

-22.0

17.8

17.8

-23.3

-23.3

-0.8

-0.8

1.5

+Mi

0.0

27.6

27.6

-9.6

-9.6

1.0

6.6

-19.6

-19.6

27.2

27.2

-23.0

-23.0

9.0

9.0

6.9

-Mi

0.0

11.7

11.7

-19.8

-19.8

-10.6

-5.1

-31.0

-31.0

16.7

16.7

-36.5

-36.5

-3.4

-3.4

-9.7

A

1

B

2

C

3

D

4

Хаших Моментын эпюрыг байгуулбал: 36.5

31.0 19.8 10.6 Mх

9.6 0

1

11.6

5.1

19.6

1.1 6.6

2

9.7

23.0

4

3

16.7

кНм

6.9

27.2

27.6

Дараах томъѐогоор хөндлөн хүчний хаших утгыг олъѐ.

Qmax = Qтогт +

Алс

(+Qтүр ) ;

Алслал I

Цэг

0

Qтогт

14.9

+Qi

22.8

-Qi

14.8

Алслал II

A -3.1

Qmin = Qтогт +

1 -21.1

15.6

4.8

-2.4

-20.4

18.1

-3.2

-14.0

-32.0

9.9

22.8

18.1

14.8

9.9

Алслал III

B

-3.1

-2.4

(−Qтүр ) ;

2

Алслал IV

C

-2.4

-20.4

26.8

0.1

0.1

-17.9

38.6

-8.1

-8.1

-26.1

25.9

-0.2

3

D

4

-0.2

-27.2

21.8

8.3

8.3

0.0

0.0

-27.0

35.3

21.8

13.6

0.1

-1.5

-1.5

-40.5

21.6

8.1

-5.7

-19.2

38.6

35.3

25.8

21.62

0.1

Qх 0

1

20.4 31.9

2

-5.2

3

4

кН

17.9 26.1

27.0

19.3

40.5

12

D. Өгөгдсөн тулгууруудын моментын нөлөөний шугам байгуулах 1. Нөлөөний шугамын алслал бүрд F=1 хөдөлгөөнт ачаа үйлчлүүлж, моментын фокусын аргаар дараах томъѐог ашиглаж, тодорхойлно.

Mi−1 = −li

(u)k бi −(u) k зi k бi −1

;

Mi = −li

(u)k зi −(u) k зi k бi −1

;

Алслал бүр дээр ачаалал өгч, 3-р тулгуурын момент/М3 /-ын функцыг тодорхойлбол IV алслал

M3 = M4−1 = −l4

III алслал

M3 = −l3

II алслал

M3 = −

M2

I алслал

M3 = −

M2

(u)k б4 −(u)

(u)k з3 −(u) k з3 k б3 −1

k б3 k б3

= l2 =

k з4 k б4 −1

;

(u)k з2 −(u) k б3 (k з2 k б2 −1)

M1 k б3 k б2

= −l1

;

(u)k з1 −(u)

k б3 k б2 (k з1 k б1 −1) (u) M3 = −l1 б б ; k k

k1з =  тул

;

3 2

Тулгуурын моментын нөлөөний шугамыг дараах хүснэгтийг ашиглаж байгуулна. Нөлөөний шугамыг тогтмол ачаагаар ачаалж өгөгдсөн тулгуурын моментыг олох. u

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

a(u)

0.00

0.17

0.29

0.36

0.38

0.38

0.34

0.27

0.19

0.10

0.00

b(u)

0.00

0.10

0.19

0.27

0.34

0.38

0.38

0.36

0.29

0.17

0.00

-0.03

-0.03

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

М3 –ын утга

0.04

0.06

0.08

0.09

0.10

0.10

0.08

0.05

0.00

-0.11

-0.25

-0.39

-0.53

-0.63

-0.68

-0.67

-0.56

-0.34

0.00

Алслал IV

0.00

-0.07

-0.12

-0.14

-0.13

-0.12

-0.09

-0.06

-0.03

-0.01

0.00

0.34

0.07 0.12 0.14 0.13 0.12 0.09 0.06 0.03 0.01

0.39 0.25 0.11 0.0

2

3

4

кНм

0.06 0.08 0.09 0.10 0.10 0.08 0.05

0.03 0.03

0.03

0.02 0.01 0.0

1

0.02 0.04

0

0.02 0.02 0.03

0.01

нш M3

0.0

-0.03

0.53

-0.02

0.56

0.02

0.00

-0.02

0.68

0.00

Алслал III

-0.01

0.67

0.00

Алслал II

0.63

Алслал I

Нөлөөний шугамыг ашиглаж, 3-р тулгуурын утгыг олбол М3 =-23.06кНм гарч, гурван моментын аргаар олсон утганаас 0.23-р зөрж байгаа нь 0,01% юм.

13

ДҮГНЭЛТ Статик тодорхой бус системийг тооцох хүчний арга дээр тулгуурласан Гурван моментын тэгшитгэл, Фокусын арга, Нөлөөний шугамын аргыг хослуулан ашиглаж, үргэлж дамнуурыг тооцож, шалгалаа. Гурван моментын тэгшитгэл нь аль алслалд хэдэн хүч үйлчилж байгаа эсэхээс үл хамаарч тооцоо хийх боломжтой хэдий ч алслалын тоо олон, нэг алслалд хэд хэдэн гадаад ачаа үйлчилж буй тохиолдолд бодолт хийхэд хүндрэлтэй, мөн үйлчилж буй гадаад ачааны хэмжээ өөрчлөгдөх тохиолдолд тооцоог дахин эхнээс нь хийх шаардлагатай болно. Иймд тогтмол ачаанд тооцоо хийхэд илүү тохиромжтой. Фокусын арга нь дамнуурын зөвхөн 1 алслал ачаалагдсан үед /түр ачаа үйлчлэх/, харин Нөлөөний шугамын аргыг аль ч тохиолдолд ашиглаж болох бөгөөд нөлөөний шугамын алслалын хуваалтыг цөөн авбал нарийвчлал муутай бодогдох магадлалтай боловч, өөрчлөлтийн функц өгөгдсөн тул интеграль ашиглаж нарийвчлалтай гаргах боломжтой. Мөн нөлөөний шугамын арга нь ачааны хэмжээг олон дахин өөрчилж тооцоо хийх үед илүү ашигтай юм.

14