PLANIFICACIÓN BIMESTRAL I. DATOS INFORMATIVOS: 1.1. BIMESTRE 1.2. DURACIÓN 1.3. I.E 1.4. DIRECTOR 1.5. SUB DIRECTORA 1.6. AREA 1.7. GRADO Y SECCIÓN 1.9. DOCENTE
IVBIM 22 DE OCTUBRE AL 28 DE DICIEMBRE RAMÓN CASTILLA - PUCALÁ MARCELA FALLA QUINTANA MATEMÁTICA 5° A, B, C MIRIAM RUTH VEGA PLASENCIA
PLANIFICACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA N°7 II. TITULO DE LA UNIDAD Conocemos la escala de escala de Richter y logaritmos III. ORGANIZACIÓN DE UNIDADES DIDÁCTICAS DE ACUERDO A LA CALENDARIZACIÓN BIMESTRE TIPO DE SESIONES TÍTULO DE UNIDAD N° TIEMPO UNIDAD SEM DIDÁCTICA Unidad de Título: “Conocemos la 22 octubre – Aprendizaje 7 escala de Richter y 5 23 Noviembre IV 7 logaritmos" (10 Unidad de " Tomamos medidas semanas) Aprendizaje 14 del entorno para 5 26 de noviembre 8 conocer y tomar 28 de Diciembre decisiones " IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA Cuando hablamos de logaritmos, seguramente pensamos que estos simples exponentes no sirven para nada más que para resolverlos en clase y simplificarnos las potencias. Como sabemos, el logaritmo de un número sobre una base, es igual al exponente al cual hay que elevar a la base para obtener dicho número. Los procesos de multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces entre números reales pueden simplificarse notoriamente. Es por esto que el uso de los logaritmos sirve hasta ahora en varias ramas y con distintas utilidades. En la economía: Los índices de crecimiento son exponenciales, se aplica en la demanda y oferta, así como para obtener los porcentajes de los parámetros. En la banca: Sirve para medir el crecimiento de los depósitos de acuerdo al tiempo. En la estadística: Suele aplicarse en el crecimiento de la población. En la Publicidad: Cuando se realizan las estadísticas sobre la campaña publicitaria que se va a lanzar, se hacen cálculos matemáticos con logaritmos. Estas estadísticas definen el fracaso o éxito de la campaña.
En la ingeniería civil: Cuando se resuelven problemas específicos, siempre teniendo en cuenta una ecuación de segundo grado. En la Medicina: Solo es aplicable en ciertos fenómenos tales como el resultado del experimento psicológico de Stenberg. También se aplica en la inmunología. En la Psicología: Se utiliza en la ley de Weber – Frechner, fenómeno del estímulo y respuesta. Aquí la respuesta se relaciona con el estímulo mediante una ecuación. En la Astronomía: Para determinar la magnitud estelar de una estrella o planeta se usan cálculos de carácter logarítmico. Al establecer la luminosidad visible de una estrella, se opera con tablas logarítmicas en base 2.5. En la topografía: Cuando queremos determinar la altura de un edificio usando la base y el ángulo. En la Biología: Es aplicado en los estudios de los efectos nutricionales de los organismos. También en el cálculo del PH; así como en la genética, donde se utiliza la estadística y la probabilidad para saber sobre lo que un hijo heredara de sus padres. En la GEOLOGÍA: Sirven para calcular la intensidad de un evento, así como un seísmo o un terremoto. Es usado en la escala de Richter, donde la intensidad de un seísmo se conoce en base a los logaritmos. En la Química: Para calcular el PH de las sustancias se utilizan logaritmos. El PH normalmente es medido constantemente debido al efecto de las lluvias ácidas producidas por el azufre de las plantas eléctricas y fábricas. En la Música: El pentagrama es una escala logarítmica, ya que la altura del sonido es proporcional a la del número de frecuencia; además ayuda a medir los grados de tonalidad, ya que se pueden representar por el logaritmo en base 2. ¿Cuál es la utilidad de los logaritmos en los eventos sísmicos y estadísticos? ¿Cómo trabajamos con exponentes pequeños y grandes? ¿Qué significa el término logaritmo? ¿Cómo hallamos el valor de un logaritmo? ¿Cómo hallamos los valores de las incógnitas con ayuda de los logaritmos y la teoría de exponentes? ¿Qué es la escala de Richter? V. APRENDIZAJES ESPERADOS COMEPETENCIAS CAPACIDADES
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMEN TE EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO
INDICADORES Examina propuestas relacionadas a la regla de formación de una sucesión convergente y divergente para hacer predicciones de comportamientos o extrapolar datos. Determina relaciones no explícitas en fuentes de información y expresa la regla de formación de una sucesión convergente y divergente. Matematiza Vincula datos y expresiones a partir de condiciones de cambios situaciones periódicos al expresar un modelo referido funciones trigonométricas. Compara y contrasta modelos relacionados a funciones trigonométricas de acuerdo a situaciones afines. Reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones cuadráticas al resolver un problema. ▪ Extrapola términos formados por una progresión geométrica, Comunica y sucesión convergente y divergente. representa ▪ Emplea expresiones algebraicas en una progresión geométrica ideas y relaciona representaciones tabulares y gráficas. ▪ Expresa las características de un fenómeno periódico usando matemáticas la información provista por la gráfica.
▪ Traza la gráfica de una función de la forma f(x)=±A sen (Bx+C)+D, e interpreta A, B, C y D en términos de amplitud, frecuencia, periodo, deslizamiento vertical y cambio de fase. ▪ Reconoce las funciones cuadráticas a partir de sus descripciones verbales, sus tablas, sus gráficas o sus representaciones simbólicas. ▪ Describe la dilatación y contracción gráfica de una función cuadrática. Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas. Halla el valor de un término de una sucesión convergente, divergente y progresión geométrica. Adapta y combina estrategias heurísticas para solucionar Elabora y usa problemas referidos a progresión geométrica con recursos gráficos y otros. estrategias Calcula la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica en la que |r|<1. Resuelve problemas considerando una gráfica de función seno y coseno y otros recursos. Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados a funciones cuadráticas. Justifica la razón de cambio encontrada en sucesiones y la utiliza para clasificarlas. Razona y Generaliza características de una sucesión convergente y argumenta divergente generando Justifica el valor de cada una de las razones trigonométricas de un ángulo agudo (y la amplitud respectiva) es independiente de ideas la unidad de longitud fija. matemáticas. Generaliza una regla para determinar las coordenadas de los vértices de las funciones cuadráticas de la forma f(x)=a(x-p) 2 +q, ∀ a≠0, utilizando el razonamiento inductivo. Matematiza situaciones
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMEN TE EN SITUACIONES DE CANTIDAD
Comunica representa ideas matemáticas
Relaciona datos a partir de condiciones con magnitudes grandes o pequeñas, al plantear un modelo referido a la notación exponencial y científica. y Expresa comparaciones de datos provenientes de medidas, la duración de eventos y de magnitudes derivadas y sus equivalencias usando notaciones y convenciones.
Elabora y usa Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionado con la notación estrategias exponencial y científica. Razona y Justifica las propiedades algebraicas de los R a partir de argumenta reconocerlas en Q. generando ideas matemáticas. VI. CAMPO TEMÁTICO Progresiones geométricas - Representación gráfica de una progresión geométrica - Suma de infinitos términos de una progresión geométrica en la que |r|<1 Funciones trigonométricas
- Función trigonométrica seno y coseno, y de la forma f(x)=±Asen (Bx+C)+D - Amplitud, frecuencia, periodo, deslizamiento vertical y cambio de fase Sucesiones convergente y divergente: - Términos - Índice de término - Regla de formación Notación exponencial y científica - Magnitudes derivadas - Operaciones. Función cuadrática: - Función cuadrática considerando la forma f(x)= x 2, f(x)= ax2+c, f(x)= ax2+bx+c, f(x)=ax 2 +p, y a la de f(x)=ax 2 , f(x)=a(x-p)2+p, f(x)=a(x-p)2+q, ∀ a≠0. - Dominio y rango. - Relación entre los elementos de una función cuadrática: eje de simetría, intercepto, vértice, orientación de la parábola - Dilatación y contracción gráfica de una función cuadrática IV. PRODUCTO MÁS IMPORTANTE - Representación gráfica de ondas de sonido.
V. SECUENCIA DE LAS SESIONES Sesión 1
(4 horas)
Título: Conociendo la función cuadrática – maximizando ingresos Indicadores:
Sesión2
(2 horas)
Título: Graficando la función cuadrática de maximización de ganancias Indicadores:
Reconoce la pertinencia de un modelo referido Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados a funciones cuadráticas al resolver un a funciones cuadráticas. problema. Reconoce las funciones cuadráticas a partir de Generaliza una regla para determinar las coordenadas de los vértices de las funciones sus descripciones verbales, sus tablas, sus cuadráticas de la forma f(x)=a(x-p)2+q, ∀ a≠0, gráficas o sus representaciones simbólicas. utilizando el razonamiento inductivo. Campo temático: Campo temático: Función cuadrática: - Relación entre los elementos de una función Función cuadrática: f(x)= x2, f(x)= ax2+c, f(x)= 2 cuadrática: Eje de simetría, intercepto, vértice, ax +bx+c orientación de la parábola. Variable dependiente, variable independiente Gráfica de una función cuadrática. Dominio y rango Actividades:
Actividades:
Dialogan sobre la importancia que tiene la Los estudiantes construyen un registro numérico (tabla de valores), elaboran la gráfica (registro función cuadrática. figural) y escriben la fórmula (registro algebraico) La docente simula una situación y presenta un apoyándose en el software graficador o en la hoja de problema de maximización de ganancias. cálculo (si la institución no contara con equipo Organiza la información relacionada a la multimedia se hace de manera manual). situación o fenómeno que va a modelarse. Los estudiantes escriben las conclusiones que surgen al observar las tres representaciones.
Los estudiantes, en equipo, discuten la mejor Interpretan el modelo cuadrático identificando su eje de simetría. estrategia para hallar el modelo más adecuado Los estudiantes interpretan el significado de los para optimizar costos. intercepto, vértices y orientación de parábola en el Representan de manera gráfica y/o simbólica problema. situación problemática y de variación. Sesión 3
(2 horas)
Sesión 4
(2 horas)
Título: Comprimiendo o expandiendo la gráfica Título: Trasladando una función cuadrática de una función cuadrática Indicadores:
Indicadores:
Describe la dilatación y contracción Reconoce la pertinencia de un modelo referido a gráfica de una función cuadrática. funciones cuadráticas al resolver un problema. Emplea procedimientos y estrategias, Emplea procedimientos y estrategias, recursos recursos gráficos y otros, al resolver gráficos y otros al resolver problemas relacionados problemas relacionados a funciones a funciones cuadráticas. cuadráticas. Campo temático: -Traslación de funciones cuadráticas Campo temático: Parámetros de funciones cuadráticas
Actividades: Actividades: A partir de la situación de la clase anterior, se realiza la variación de los parámetros modificando las condiciones del problema. Los estudiantes determinan la expresión matemática que determina el grado de dilatación o contracción de la función cuadrática. Representan gráficamente la función dilatada o contraída. Explican y justifican el comportamiento de la función al variar sus parámetros.
Sesión 5
(2 horas)
A partir de las gráficas anteriores, se analizan diversas situaciones en relación a la traslación de la función cuadrática. Se analiza cada caso con respecto al desplazamiento horizontal y vertical de la función cuadrática. Se determina la expresión matemática correspondiente. Se presentan diversas gráficas de funciones cuadráticas en diferentes posiciones, los estudiantes determinan la expresión matemática que corresponde a cada situación. Socializan sus respuestas y se llega a conclusiones generales. Resuelven otras situaciones relacionadas a la traslación de funciones cuadráticas. Sesión 6
(2 horas)
Título: Determinando el modelo de una función Título: Identificando los tiempos de una nota cuadrática musical Indicador:
Indicador:
- Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros, al resolver Examina propuestas relacionadas a la regla de problemas relacionados a funciones formación de una sucesión convergente y cuadráticas. divergente para hacer predicciones de Campo temático: comportamientos o extrapolar datos.
- Función cuadrática: - Eje de simetría, intercepto, vértice, Campo temático: orientación de la parábola (Interpretación). Regla de formación de una sucesiones convergentes y divergentes Actividades: - En equipo, los estudiantes revisan diversas situaciones que responden a función Actividades: cuadrática en torno al problema inicial. La docente plantea preguntas referidas a la - Identifican la variable dependiente e situación significativa “La experiencia de Kevin”. independiente. Los estudiantes identifican la relación entre las cuerdas vibrantes y su frecuencia. - Hallan el modelo cuadrático y lo grafican. Los estudiantes identifican una sucesión convergente, divergente y establecen su regla de - Interpretan el significado del vértice para formación, realizan tabulaciones para un valor de el problema. “n” para demostrar su convergencia y divergencia. - Interpretan el significado de los intercepto Los estudiantes socializan sus respuestas. y de la orientación de la parábola. - Los estudiantes socializan sus respuestas. - A partir de representaciones gráficas de funciones cuadráticas, determinan el modelo cuadrático y su adecuada interpretación. - Modelan una función cuadrática para maximizar la ganancia en actividades empresariales. Sesión 7
(2 horas)
Sesión 8
Título: Conociendo una escala natural y su frecuencia
(2 horas)
Título: Determinando una sucesión de frecuencias de una escala temperada
Indicadores:
Indicadores:
Determina relaciones no explícitas en fuentes de información y expresa su regla de formación de una sucesión convergente y divergente. Extrapola términos formados por una sucesión convergente y divergente. Justifica la razón de cambio encontrada en sucesiones y la utiliza para clasificarlas.
Halla el valor de un término de una sucesión convergente y divergente. Generaliza características de una sucesión convergente y divergente.
Campo temático:
Sucesiones convergentes divergentes Sucesión Fibonacci
Campo temático:
y
Actividades: La docente presenta un video sobre la afinación 432 vs 440.
Término enésimo de convergentes y divergente
una
sucesión
Actividades: Los estudiantes observan un video: “¿Por qué no utilizamos una nota por cada frecuencia audible?”.
Los estudiantes revisan información sobre la escala natural y la frecuencia en una nota musical. Los estudiantes analizan dicha información e identifican la expresión matemática para determinar la frecuencia de cada nota en la escala cromática. Los estudiantes analizan información sobre la sucesión Fibonacci e identifican la serie numérica y determinan su regla de formación. Los estudiantes determinan la convergencia o divergencia de la sucesión de Fibonacci. Sesión 9
Los estudiantes responden a preguntas considerando la situación significativa de la unidad apoyados de una ficha informativa. Los estudiantes modelan la expresión matemática para hallar la frecuencia sucesiva de dos notas musicales temperadas. Los estudiantes hallan términos de una sucesión convergente y divergente, tabulando valores. Los estudiantes realizan la representación gráfica y analizan la convergencia y divergencia de la sucesión. El docente consolida el tema y llega a conclusiones generales.
(2 horas)
Título: Hallando los intervalos musicales haciendo uso de la progresión geométrica
Sesión 10
(2 horas)
Título: Calculando la suma de términos de una PG
Indicadores:
Indicadores:
Extrapola términos formados por una progresión geométrica. Emplea expresiones algebraicas en una progresión geométrica y relaciona representaciones tabulares y gráficas.
Calcula la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica en la que |r|<1. Adapta y combina estrategias heurísticas para solucionar problemas referidos a progresión geométrica con recursos gráficos y otros.
Campo temático: ▪
Campo temático:
Representaciones tabulares y gráficas de una progresión geométrica
Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica
Actividades: Los estudiantes a partir de las situaciones Actividades: anteriores realizan la representación La docente presenta una situación que involucra una gráfica de sucesiones divergentes y progresión geométrica. convergentes. Los estudiantes analizan e identifican las Los estudiantes analizan e interpretan sus características de una PG y establecen una regla de representaciones gráficas. formación. Los estudiantes evalúan la validez de su Los estudiantes calculan la suma de los términos de representación reemplazando valores. una progresión geométrica. La docente consolida la información La docente consolida la información llegando a llegando a conclusiones generales. conclusiones generales. Sesión 11
(2 horas)
Título: Jugando con progresiones geométricas Indicador:
Sesión 12 Título: Escuchando melodías Indicadores:
(2 horas)
Adapta y combina estrategias heurísticas para solucionar problemas referidos a progresión geométrica con recursos gráficos y otros. Campo temático:
Progresión geométrica con recursos gráficos
Vincula datos y expresiones a partir de condiciones de cambios periódicos al expresar un modelo referido funciones trigonométricas. Compara y contrasta modelos relacionados a funciones trigonométricas de acuerdo a situaciones afines. Expresa las características de un fenómeno periódico usando la información provista por la gráfica. Campo temático:
Actividades:
Funciones trigonométricas: La docente presenta una situación que involucra progresiones geométricas. La docente realiza preguntas que invitan al análisis y razonamiento. Actividades: Los estudiantes utilizan recursos gráficos Los estudiantes escuchan diferentes sonidos graves en la solución del problema con mediación y agudos, y responden a las siguientes preguntas: del docente. ¿Qué diferencia hay entre uno y otro sonido? ¿Cómo La docente monitorea el trabajo llegan las melodías nuestros oídos? … garantizando el trabajo colectivo del Los estudiantes observan las diferentes ondas grupo. sonoras. La docente consolida la información Los estudiantes identifican las características de una llegando a conclusiones generales. onda sonora y sus cambios periódicos y la generaliza para todo fenómeno periódico. La docente consolida la información llegando a conclusiones generales. Sesión 13
(2 horas)
Título: Graficando la función seno Indicador:
Sesión 14
(2 horas)
Título: Trasladando horizontalmente una onda sinusoidal Indicador:
Traza la gráfica de una función de la forma Traza la gráfica de una función de la forma f(x)=±A f(x)=±A sen (Bx+C)+D, e interpreta A, B, C y sen (Bx+C)+D, e interpreta A, B, C y D en términos de D en términos de amplitud, frecuencia, amplitud, frecuencia, periodo y cambio de fase. periodo.
Campo temático:
Campo temático: Representación gráfica del desplazamiento vertical de la función seno
Representación gráfica de la función seno Actividades: Característica de una función seno
Actividades: Los estudiantes observan un video del sonido del diapasón y relación con la frecuencia, identificándose una onda sinosuidal.
Los estudiantes realizan una actividad en laboratorio sobre desfase de dos ondas (caso contrario reemplazarlo por un video). Los estudiantes trasladan ondas horizontalmente con la ayuda de una mica. Los estudiantes analizan el comportamiento de las ondas, y determinan su desfase, su amplitud,
Los estudiantes observan un simulador en el cual se ve la variación de la amplitud y la frecuencia. Los estudiantes representan la función seno en un plano cartesiano y reconocen las características de la función. Los estudiantes con la ayuda de un simulador, representan la función con variación del argumento y responden a preguntas. Sesión 15
(2 horas)
periodo dominio y rango, realizan el gráfico de una onda a partir de la función básica del seno. Los estudiantes realizan la gráfica de la función de la forma: f(x)= sen (2x + π), dominio, rango y periodo.
Sesión 16
(2 horas)
Título: Trasladando verticalmente una onda sinusoidal
Título: Interpretando trigonométricas
Indicador:
Indicadores:
gráficas de
funciones
Traza la gráfica de una función de la forma Resuelve problemas considerando una gráfica de f(x)=±A sen (Bx+C)+D, e interpreta A, B, C y función seno y coseno y otros recursos. D en términos de amplitud, frecuencia, Justifica el valor de cada una de las razones periodo, deslizamiento vertical. trigonométricas de un ángulo agudo (y la amplitud respectiva) es independiente de la unidad de longitud fija. Campo temático: Representación gráfica del desplazamiento horizontal de la función Campo temático: seno Funciones trigonométricas- Aplicación. Actividades: Los estudiantes observan un video sobre ondas electromagnéticas. Los estudiantes representan el desplazamiento vertical de una función seno. Los estudiantes analizan el comportamiento de las ondas y responden a preguntas. Los estudiantes trasladan una onda sinusoidal con A, B y C diferentes de 1, analizando su comportamiento para determinar los valores de A, B, C y D. Representan gráficamente cada paso de la reconstrucción.
Actividades: La docente presenta la gráfica de la función seno y de la función coseno y se establece semejanzas y similitudes. Los estudiantes establecen la equivalencia entre cosx y sen(x + π/2). La docente presenta diversos tipos de gráficos correspondientes a la función seno, coseno en diferentes posiciones y los estudiantes a partir de ello establecen el modelo correspondiente. La docente presenta un problema relacionado a la onda de la corriente eléctrica, hallan periodo, frecuencia, amplitud y el modelo de la función.
Sesión 13 (2 horas) Título: Identificando las vibraciones por segundo mínimas y máximas que puede percibir el oído humano Indicadores:
Sesión 14 (2 horas) Título: Calculando sonidos Indicadores:
los niveles de intensidad de
Relaciona datos a partir de condiciones con Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos magnitudes grandes o pequeñas, al gráficos y otros, al resolver problemas relacionado plantear un modelo referido a la notación con la notación exponencial y científica. exponencial y científica. Justifica las propiedades algebraicas de los R a partir Expresa comparaciones de datos de reconocerlas en Q. provenientes de medidas, la duración de eventos y de magnitudes derivadas y sus equivalencias usando notaciones y Campo temático: convenciones. Operaciones con notación exponencial y científica Transformación de unidades Campo temático: Aplicación de las propiedades en R Notación exponencial y científica. Actividades: Magnitudes derivadas.
Actividades: Los estudiantes analizan la relación entre intensidad, frecuencia y audibilidad de una onda sonora. Los estudiantes identifican los valores mínimos y máximos que el oído humano puede escuchar. Los estudiantes expresan a través de notación científica las diferentes intensidades de sonido, frecuencia y presión.
SITUACIÓN DE EVALUACIÓN
Realizamos gráficos de funciones de la forma f(x)=±A sen (Bx+C)+D, relacionados a ondas musicales y analizamos su comportamiento. (Rúbrica)
Los estudiantes resuelven situaciones considerando la intensidad del sonido. Calculan las diferencias de los niveles de intensidades en variados entornos. Lo expresan en beles y dicibeles (transformaciónoperaciones con notación científica). Los estudiantes fundamentan el uso de las propiedades de los números reales en los cálculos respectivos. Los estudiantes dan respuesta a las preguntas de la situación significativa de la unida. Los estudiantes reflexionan sobre la importancia de las sucesiones, funciones trigonométricas para la comprensión de los diferentes fenómenos que suceden en nuestro entorno.
VI. EVALUACIÓN COMPETENCIAS CAPACIDADES
INDICADORES
Examina propuestas relacionadas a la regla de formación de una sucesión convergente y divergente para hacer predicciones de comportamientos o extrapolar datos. Vincula datos y expresiones a partir de Matematiza condiciones de cambios periódicos al situaciones expresar un modelo referido funciones trigonométricas. Reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones cuadráticas al resolver un problema. ACTÚA Y PIENSA Extrapola términos formados por una MATEMÁTICAMEN progresión geométrica, sucesión TE EN Comunica y convergente y divergente. SITUACIONES DE representa Traza la gráfica de una función de la forma REGULARIDAD, ideas f(x)=±A sen (Bx+C)+D, e interpreta A, B, C y EQUIVALENCIA Y matemáticas D en términos de amplitud, frecuencia, CAMBIO periodo, deslizamiento vertical y cambio de fase.
Reconoce las funciones cuadráticas a partir de sus descripciones verbales, sus tablas, sus gráficas o sus representaciones simbólicas.
Determina un modelo cuadrático para maximizar ganancias en una de las actividades a realizarse para promoción 2015.
Elabora y usa estrategias
Representa gráficamente la función cuadrática de maximización de ganancias identificando e interpretando las coordenadas de sus vértices. Elaboramos expresiones matemáticas relacionadas a ondas musicales y las expresamos en notación científica y exponencial. (Rúbrica)
Razona y argumenta generando ideas matemáticas.
Matematiza situaciones ACTÚA Y PIENSA MATEMATICAMEN TE EN SITUACIONES DE CANTIDAD
Comunica y representa ideas matemáticas Elabora y usa estrategias Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Adapta y combina estrategias heurísticas para solucionar problemas referidos a progresión geométrica con recursos gráficos y otros. Resuelve problemas considerando una gráfica de función seno y coseno y otros recursos. Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados a funciones cuadráticas. Generaliza características de una sucesión convergente y divergente. Justifica el valor de cada una de las razones trigonométricas de un ángulo agudo (y la amplitud respectiva) es independiente de la unidad de longitud fija. Generaliza una regla para determinar las coordenadas de los vértices de las funciones cuadráticas de la forma f(x)=a(x-p)2+q, ∀ a≠0, utilizando el razonamiento inductivo. Relaciona datos a partir de condiciones con magnitudes grandes o pequeñas, al plantear un modelo referido a la notación exponencial y científica. Expresa comparaciones de datos provenientes de medidas, la duración de eventos y de magnitudes derivadas y sus equivalencias usando notaciones y convenciones. Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionado con la notación exponencial y científica. Justifica las propiedades algebraicas de los R a partir de reconocerlas en Q.
VII. MATERIALES BÁSICOS QUE SE USA EN LA UNIDAD
Materiales del Docente - Ministerio de Educación (2015). Rutas del Aprendizaje 2015, fascículo VII. Lima - Ministerio de Educación (2012). Matemática 5. Lima, 2012, Editorial Norma S.A.C. - Folletos, separatas, láminas, equipo de multimedia, etc. - Plumones, cartulinas, papelógrafos, cinta masking tape, pizarra, tizas, etc. Materiales del estudiante. https://www.youtube.com/watch?v=er0hcOBHC6Y https://www.youtube.com/watch?v=rJkdjL21Tqs http://onlinetonegenerator.com/ http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_trig_trans/fn_trig_trans.html
Pucalá, Agosto 2018
____________________________________________ Vega Plasencia Miriam Ruth DOCENTE
___________________________________ Falla Quintana Marcela SUB DIRECTORA
PLANIFICACIÓN BIMESTRAL N° 06 I. DATOS INFORMATIVOS: 1.1. BIMESTRE 1.2. DURACIÓN 1.3. I.E
IIIBIM 13 DE AGOSTO AL 19 DE OCTUBRE RAMÓN CASTILLA
1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.9.
DIRECTOR SUB DIRECTORA AREA GRADO Y SECCIÓN DOCENTE
ROGELIO ESPINOZA NUÑEZ MARCELA FALLA QUINTANA MATEMÁTICA 5° A, B, C MIRIAM RUTH VEGA PLASENCIA
II. TÍTULO DE LA UNIDAD Diseñando órbitas circulares y elípticas de ubicación III. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA Muchas veces, cuando viajamos y llegamos a lugares nunca antes vistos, nos preguntamos: ¿Dónde estamos? Hasta hace poco, tener un mapa ayudaba mucho, pero ahora, con el avance de la tecnología utilizamos el Sistema de Posicionamiento Global o GPS. Los 24 satélites del sistema GPS están colocados en órbitas de alrededor de 3,75 veces el radio de la Tierra. Con las señales provenientes de los tres satélites, un receptor GPS -que puede ser una pequeña unidad portátil de mano- puede triangular su posición sobre la superficie de la Tierra en un radio de 30 metros. Los satélites están dispuestos en seis planos orbitales con cuatro satélites en cada plano. ¿Cómo funciona el GPS? ¿Influye la órbita del satélite? ¿Qué redes satelitales existen? ¿De qué depende la forma de la trayectoria de un satélite? ¿Cómo determinamos medidas de localización en el uso del GPS? IV. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIAS
CAPACIDADES
Matematiza situaciones.
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN.
Comunica y representa ideas matemáticas.
Elabora y estrategias.
usa
Razona y argumenta generando ideas matemáticas.
INDICADORES Organiza datos a partir de situaciones y los expresa de forma algebraica para formular modelos analíticos relacionados a la circunferencia y la elipse. Examina propuestas de modelos analíticos de la circunferencia y elipse al plantear y resolver problemas. Genera nuevas relaciones y datos basados en expresiones analíticas para reproducir movimientos rectos, circulares y parabólicos. • Examina propuestas de modelos analíticos para reproducir movimientos de acuerdo a un propósito contextualizado. Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas. Describe los movimientos circulares y parabólicos mediante modelos algebraicos en el plano cartesiano. Halla puntos de coordenadas en el plano cartesiano a partir de la ecuación de la circunferencia y elipse. • Aplica el Teorema de Pitágoras para encontrar la distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas usando recursos gráficos y otros. Plantea conjeturas respecto a la condición de paralelismo y perpendicularidad de dos rectas. Justifica la obtención de la pendiente de una recta, dadas las coordenadas de dos puntos. Justifica la longitud de un segmento de recta, dadas las coordenadas de dos puntos extremos.
Matematiza situaciones.
Comunica y ACTÚA Y representa ideas PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN matemáticas. SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE. Elabora y estrategias.
usa
Razona y argumenta generando ideas matemáticas.
Justifica la obtención de la circunferencia, elipse y parábola a partir de un corte en cuerpos cónicos. Organiza datos basados en sucesos considerando el contexto de variadas fuentes de información, las condiciones y las restricciones para la determinación de su espacio muestral y plantea un modelo referido a la probabilidad condicional. Examina propuestas de modelos de probabilidad condicional que involucran eventos aleatorios. Expresa conceptos sobre probabilidad condicional, probabilidad total, Teorema de Bayes y esperanza matemática; usando terminología y fórmulas. Expresa operaciones con eventos al organizar datos y sucesos en diagramas de Venn, árboles, entre otros. Formula una situación aleatoria considerando el contexto, las condiciones y las restricciones. Determina el espacio muestral de eventos compuestos e independientes al resolver problemas. Plantea conjeturas relacionadas al estudio de muestras probabilísticas.
V. CAMPO TEMÁTICO
Movimiento circular y parabólico Ecuación de la recta: Ecuación punto pendiente Ecuación de la circunferencia, elipse y parábola: Con centro al origen Con centro (h,k) Ecuación general Probabilidades: Probabilidad condicional, total y teorema de Bayas y esperanza matemática, usando fórmulas y terminología Espacio muestral Medidas de dispersión asociadas VI. PRODUCTO MÁS IMPORTANTE -Elaboración de una infografía con información sobre orbitas circulares o elípticas.
VII. SECUENCIA DE LAS SESIONES Sesión 1
(2 horas)
Título: Organizando mis actividades Indicador:
Sesión 2
(2 horas)
Título: Órbitas circulares y elípticas Indicadores:
Diseña y ejecuta un plan de múltiples Organiza datos y los expresa de forma algebraica a etapas orientadas a la investigación o partir de situaciones para expresar modelos resolución de problemas. analíticos relacionados a la circunferencia, la elipse Actividades: y la parábola. - Los estudiantes observan un video sobre Justifica la obtención de la circunferencia, la elipse y el funcionamiento del GPS: la parábola a partir de un corte en cuerpos cónicos.
-
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https://www.youtube.com/watch?v=2uc9 8j7ipvI Los estudiantes responden a preguntas sobre la utilidad y funcionamiento del GPS. Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo y establecen un conjunto de actividades para responder a las preguntas planteadas en la situación significativa. Los estudiantes con apoyo del docente establecen las normas de convivencia que regirán a lo largo de la unidad. Los estudiantes con el apoyo del docente plantean actividades y temas a desarrollar en la unidad para el logro del producto.
Campo temático: -Movimiento circular, elíptica y parabólica - Secciones cónicas Actividades: -El docente muestra el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=aBq4Zj4Gfmw -Los estudiantes observan los diferentes tipos de movimientos e Identifican las formas circulares y elípticas. -Los estudiantes realizan cortes en una zanahoria: vertical, horizontal y diagonal (simulando una sesión cónica) y delinean sus formas y escriben en un cuadro de doble entrada, sus características y los modelos matemáticos correspondientes. -Los estudiantes exponen sus conclusiones.
Sesión 3 (2 horas)
Sesión 4 (2 horas)
Título: La distancia entre dos puntos
Título: La pendiente de una recta
Indicadores:
Indicadores:
Aplica el Teorema de Pitágoras para Genera nuevas relaciones y datos basados en encontrar la distancia entre dos puntos en expresiones analíticas para reproducir movimientos un sistema de coordenadas usando rectos. recursos gráficos y otros. Justifica la obtención de la pendiente de una recta, Justifica la longitud de un segmento de dadas las coordenadas de dos puntos. recta, dadas las coordenadas de dos Campo temático: puntos extremos -Pendiente de una recta Campo temático: Actividades: -Ubicación en el plano cartesiano -Los estudiantes se ubican en el plano cartesiano -Distancia entre dos puntos según los pares ordenados indicados. Actividades: - El docente dibuja un plano cartesiano en el patio, y se realiza la dinámica “Ubícate”. - Los estudiantes de cada grupo se ubican según los pares ordenados extraídos. - Los estudiantes hallan la distancia entre un par de estudiantes (considerando las coordenadas de sus ubicaciones) y determinan la longitud de la línea que une la ubicación de dos de sus compañeros. - Los estudiantes con el apoyo del docente determinan el modelo matemático para hallar la distancia entre dos puntos.
-los estudiantes hallan la pendiente de la recta a partir de las coordenadas de la ubicación de dos de sus compañeros. -los estudiantes con el apoyo del docente determinan el modelo matemático para hallar la pendiente de una recta. -El docente con la información propuesta por los estudiantes plantea conclusiones sobre el tema trabajado.
Sesión 5 (2 horas)
Sesión 6 (tiempo destinado)
Título: Rectas perpendiculares y paralelas
Título: Movimientos circulares
Indicador:
Indicador:
Plantea conjeturas respecto a la condición de paralelismo y perpendicularidad de dos rectas. Campo temático:
Describe los movimientos circulares mediante modelos algebraicos en el plano cartesiano. Campo temático: -Movimientos circulares -Ubicación en el plano cartesiano
-Rectas paralelas y perpendiculares
Actividades:
Actividades:
-Observan un simulador sobre movimientos -El docente propone la actividad del plano satelitales: cartesiano en el patio de la escuela. https://www.youtube.com/watch?v=8QgeMQYx_60 -Los estudiantes se ubican en diferentes pares ordenados según la indicación del docente. Trazan las rectas que unen cada pareja e identifican aquellas rectas que son perpendiculares y aquellas que son paralelas.
-Los estudiantes responden a la pregunta: ¿Por qué los satélites no caen? -Los estudiantes identifican la trayectoria circular de un satélite alrededor de la Tierra cuando es lanzado a una velocidad de 7612 m/s.
- Los estudiantes establecen la diferencia -Los estudiantes se desplazan al patio y el docente les entre rectas paralelas y rectas solicita que se ubiquen a una determinada distancia en relación a un compañero que se encentra ubicado perpendiculares. en el centro. -El docente propone conclusiones a partir -los estudiantes establecen la definición de del aporte de los estudiantes. circunferencia. Sesión 7 (2 horas) Título: Ecuación de la circunferencia Indicadores:
Sesión 8 (2 horas) Título: Movimientos elípticos Indicadores:
Examina propuestas de modelos analíticos Describe los movimientos elípticos mediante de la circunferencia al plantear y resolver modelos algebraicos en el plano cartesiano. problemas. Halla puntos de coordenadas en el plano cartesiano Halla puntos de coordenadas en el plano a partir de la ecuación de la elipse. cartesiano a partir de la ecuación de la Campo temático: circunferencia. -Movimientos elípticos Campo temático: -Ecuación de la elipse -Ecuación de canónica y general de la circunferencia Actividades: Actividades:
-Los estudiantes observan el mapa del Parque de la Bandera (anexo 1); luego, dibujan el plano cartesiano y ubican sus elementos y eligen -entre varias ecuacionesaquella que corresponde a la circunferencia que bordea el Parque de la Bandera.
- los estudiantes observan la gráfica de la trayectoria de la tierra alrededor del Sol y la trayectoria de un satélite. Responden preguntas.
Sesión 9 (2 horas)
Sesión 10 (2 horas)
Título: Ecuaciones elípticas
Título: Movimientos parabólicos
- Los estudiantes representan la elipse en un plano cartesiano con la ayuda de una cuerda y dos tachuelas. En un primer caso, variando la longitud de la cuerda y - los estudiantes dibujan circunferencias en manteniendo los focos fijos; y en un segundo caso, un plano cartesiano a partir de su ecuación manteniendo el tamaño de la cuerda fija y variando los general y establecen correspondencias focos. entre las gráficas de circunferencias y su -Los estudiantes establecen el modelo matemático de ecuación general, luego, realizan la elipse en los diferentes casos: Con centro (0;0) y transformaciones para pasar de una (h;k); con eje focal paralelo al eje” x” e “y”. ecuación canónica a una general y viceversa. -Grafican elipses a partir de su ecuación general y realizan operaciones para la transformación respectiva.
Indicador:
Indicadores:
Examina propuestas de modelos analíticos de la elipse al plantear y resolver problemas. Campo temático:
Describe en el plano cartesiano los movimientos parabólicos mediante modelos algebraicos. Halla puntos de coordenadas en el plano cartesiano a partir de la ecuación de la parábola.
-Ecuación de la elipse
Campo temático:
-Movimientos parabólicos Actividades:
-Ecuación de la parábola -los estudiantes observan la gráfica de la Actividades: trayectoria de un satélite y dibujan un plano cartesiano, identifican sus elementos y -Los estudiantes con la ayuda de pabilos, tachuelas y hallan su ecuación canónica. escuadras, dibujan un plano cartesiano y; con la ayuda de la ficha de trabajo, dibujan una parábola -los estudiantes examinan diferentes ecuaciones elípticas y determinan cuál es la -Los estudiantes identifican la propiedad fundamental que corresponde a la gráfica de la de toda parábola, así también, los elementos de la trayectoria de un satélite. Realizan elipse y establecen su modelo matemático. operaciones de transformación. -Los estudiantes Realizan la correspondencia entre gráficas y ecuaciones de la elipse. Realizan operaciones para transformar la ecuación general a la canónica y viceversa.
Sesión 11 (2 horas)
Sesión 12 (2 horas)
Título: Examinando ecuaciones de la parábola
Título: Organizando información para determinar la probabilidad de obtener un terreno
Indicador:
Indicadores:
Examina propuestas de modelos analíticos de la parábola al plantear y resolver problemas. Campo temático:
Organiza datos basados en sucesos, considerando el contexto de variadas fuentes de información, las condiciones y las restricciones para la determinación de su espacio muestral, y plantea un modelo referido a la probabilidad condicional.
-Ecuación de la parábola Actividades:
Campo temático:
-Los estudiantes analizan la trayectoria de Espacio muestral. un cometa. Eventos compuestos e independientes. -Determinan el modelo matemático de la Actividades: parábola (trayectoria de un cometa) con vértice en el origen. El docente presenta una situación y plantea interrogantes, los estudiantes anotan sus respuestas -Los estudiantes determinan el modelo en tarjetas. matemático cuando el eje de coordenadas es desplazado, tanto en el eje x como en el eje y. Los estudiantes resuelven una situación relacionada a probabilidad condicional con ayuda de cuadros de -los estudiantes hallan la correspondencia doble entrada y, a partir de ello, plantean un modelo entre el gráfico de una parábola y su modelo matemático de probabilidad condicional. correspondiente. Un integrante de cada equipo socializa su respuesta, y los estudiantes llegan a conclusiones generales. Sesión 13 (2 horas)
Sesión 14 (2 horas)
Título: Aplicamos operaciones para determinar la probabilidad de obtener un terreno
Título: Examinando modelos de probabilidad de obtener un terreno
Indicadores:
Indicador:
Expresa operaciones con eventos al Examina propuestas de modelos de probabilidad organizar datos y sucesos en diagramas de condicional que involucran eventos aleatorios. Venn, árboles, entre otros. Campo temático: Determina el espacio muestral de eventos Probabilidad condicional. compuestos e independientes al resolver problemas. Eventos aleatorios. Campo temático: Operaciones con eventos. Espacio muestral.
Actividades:
Los estudiantes analizan y examinan una situación probabilística relacionada a sorteo de terrenos y Actividades: emplean estrategias para determinar el modelo El docente presenta una situación y plantea matemático para cada uno de los casos. interrogantes, los estudiantes anotan sus respuestas en tarjetas.
Los estudiantes resuelven una situación relacionada al sorteo de terrenos de 120 m2, 150 m2 y 270 m2, luego determinan el espacio muestral y lo representan mediante diagramas.
Los estudiantes en equipo, analizan y evalúan otras situaciones y las socializan. Un integrante de cada equipo presenta su respuesta con la ayuda del diagrama respectivo.
Los estudiantes, formados en equipos de trabajo, resuelven otras situaciones similares y socializan sus respuestas. Sesión 16 (2 horas)
Sesión 15 (2 horas) Título: Planteando situaciones aleatorias Indicador:
Título: Determinando probabilidades totales Indicador:
• Formula una situación aleatoria • Expresa conceptos sobre probabilidad total considerando el contexto, las condiciones y usando terminología y fórmulas. las restricciones. Campo temático: Campo temático: • Probabilidad total. • Situaciones aleatorias. Actividades: • Probabilidad condicional. • El docente presenta una situación y plantea Actividades: interrogantes. • Los estudiantes completan un cuadro de doble entrada y plantean un problema referente a probabilidad condicional considerando los datos mostrados en el cuadro en mención. • El docente brinda sugerencias para el desarrollo de la actividad, así también, toma nota de aquellas dificultades que tienen los estudiantes al interpretar los datos y plantear soluciones.
• Los estudiantes anotan sus posibles respuestas en tarjetas, y el docente las sistematiza para luego compararlas con las respuestas del desarrollo de la sesión. • Los estudiantes desarrollan diferentes actividades en las que averiguan la probabilidad que tiene uno de los socios de ganar uno de los terrenos sorteados, luego determinan cuáles son los eventos y los casos favorables
• El docente realiza preguntas para orientar el • Los estudiantes, en equipos de trabajo de los estudiantes: ¿cómo hallarían la trabajo, resuelven otras situaciones que probabilidad de obtener una tarjeta de color amarillo responden a probabilidad condicional. que sea ganadora? • Los estudiantes presentan sus respuestas a través de un esquema y llegan a conclusiones generales. Sesión 17 (2 horas)
Sesión 18 (2 horas)
Título: Determinamos probabilidades a través del Teorema de Bayes
Título: Hallando el valor esperado
Indicador:
Indicador:
• Expresa conceptos del teorema de Expresa conceptos de esperanza matemática Bayes usando terminología y fórmulas. usando terminología y fórmulas. Campo temático:
•
Teorema de Bayes.
Campo temático:
Actividades:
Esperanza matemática.
• El docente presenta una situación y plantea interrogantes.
Actividades:
• Los estudiantes representan la • El docente presenta una situación y plantea situación problemática usando el esquema interrogantes. del árbol y aplican el teorema de Bayes con el apoyo del docente. • Los estudiantes representan la situación problemática aplicando el esquema del árbol y aplican • Los estudiantes, formados en equipos el Teorema de Bayes con el apoyo del docente. de trabajo, resuelven una situación en la cual elaboran un diagrama de árbol y • Los estudiantes formados en equipos de aplican el teorema de Bayes. trabajo resuelven una situación en la cual elaboran un diagrama de árbol y aplican el teorema de Bayes. • Los estudiantes socializan sus respuestas y llegan a conclusiones • Los estudiantes socializan sus respuestas y generales. llegan a conclusiones generales. SITUACIÓN DE EVALUACIÓN
VIII. EVALUACIÓN COMPETENCIAS
CAPACIDADES
INDICADORES
Genera nuevas relaciones y datos basados en expresiones analíticas para reproducir movimientos rectos, circulares y parabólicos. Examina propuestas de modelos analíticos para reproducir movimientos de acuerdo a un propósito contextualizado. y ▪ Describe los movimientos circulares y parabólicos mediante modelos algebraicos en el plano cartesiano.
Matematiza situaciones.
Sustentan las trayectorias de sobre las órbitas circulares o elípticas. (Exposiciónrúbrica).
Elaboran un informe sobre las medidas de
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMEN TE EN SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN.
Comunica representa ideas matemáticas.
Halla puntos de coordenadas en el plano cartesiano a partir de la ecuación de la circunferencia y la elipse. Elabora y usa • Aplica el Teorema de Pitágoras para estrategias. encontrar la distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas, usando recursos gráficos y otros. Razona y Justifica la obtención de la argumenta circunferencia la elipse y la parábola a generando partir de un corte en cuerpos cónicos. ideas matemáticas. Organiza datos en variables cuantitativas provenientes de una Matematiza muestra representativa y plantea un situaciones. modelo basado en un gráfico de dispersión. Describe la información de Comunica y investigaciones estadísticas simples representa que implican muestreo.
localización grado correlación.
y su de
(Informe-rúbrica)
ACTÚA Y PIENSA EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE.
ideas matemáticas. Determina medidas de localización como: cuartil, quintil o percentil y Elabora y usa desviación estándar, apropiadas a un estrategias. conjunto de datos al resolver problemas. Explica la comparación de las medidas Razona y de tendencia central y de dispersión argumenta obtenidas, utilizando una muestra de generando una población con las mismas medidas ideas y con datos obtenidos de un censo de la matemáticas. población.
IX. MATERIALES BÁSICOS QUE SE USAN EN LA UNIDAD
Recursos para el docente: - Ministerio de Educación (2015). Rutas del Aprendizaje ciclo VII. Lima: autor. - Ministerio de Educación (2012). Matemática 5. Lima: Editorial Norma S.A.C. Recursos para el estudiante: - Ministerio de Educación (2012). Matemática 5. Lima: Editorial Norma S.A.C. Otros recursos: - Folletos, separatas, láminas, equipo de multimedia, etc. Plumones, cartulinas, papelotes, cinta masking tape, pizarra, tizas, etc.
Pucalá, Agosto 2018
_________________________________________________ Vega Plasencia Miriam Ruth DOCENTE
___________________________________ Falla Quintana Marcela SUB DIRECTORA