PLANIFICACIÓN BIMESTRAL III BIMESTRE by miriam vega plasencia

PLANIFICACIÓN BIMESTRAL I. DATOS INFORMATIVOS: 1.1. BIMESTRE 1.2. DURACIÓN 1.3. I.E 1.4. DIRECTOR 1.5. SUB DIRECTORA 1.6. AREA 1.7. GRADO Y SECCIÓN 1.9. DOCENTE

IIIBIM 13 DE AGOSTO AL 19 DE OCTUBRE RAMÓN CASTILLA ROGELIO ESPINOZA NUÑEZ MARCELA FALLA QUINTANA MATEMÁTICA 5° A, B, C MIRIAM RUTH VEGA PLASENCIA

PLANIFICACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA N°5 II. TITULO DE LA UNIDAD Diseñamos diferentes tipos de ondas sonoras III. ORGANIZACIÓN DE UNIDADES DIDÁCTICAS DE ACUERDO A LA CALENDARIZACIÓN BIMESTRE TIPO DE SESIONES TÍTULO DE UNIDAD N° TIEMPO UNIDAD SEM DIDÁCTICA Título: Conociendo 13 Agosto – Unidad de 7 modelos financieros 2 14 Septiembre III Aprendizaje para un negocio de (10 5 comida saludable" semanas) Unidad de " Tomamos medidas Aprendizaje 14 del entorno para 5 17 de Septiembre 6 conocer y tomar 19 de octubre decisiones " 3 " Proyecto 3 Unidad de Participación 22 de octubre – Aprendizaje ciudadana en la 23 de noviembre 7 prevención de desastres naturales" IV. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA Kevin es un estudiante del 5to grado de secundaria, aficionado a la música. Nos cuenta su experiencia: “Resulta que el sábado pasado fui invitado a un evento donde se iban a presentar varias bandas. En esta oportunidad era un evento netamente rock/metal. Después de haber escuchado un par de bandas, uno de ellos tenía la guitarra y el bajo desafinado. Luego, subió la banda de uno de mis grandes amigos, como buenos músicos, primero afinaron sus instrumentos para tener un mejor sonido. La calidad del sonido fue espectacular a diferencia de las otras bandas. Aunque yo soy un empírico en la música, utilizo un afinador que está en 440 en la escala temperada, hay que tener mucho cuidado en la afinación de cada

intervalo pues esto permite que se escuche una serie armónica agradable en las frecuencias de cada nota musical”. ¿Qué quiere decir Kevin cuando hace referencia a la serie armónica? ¿Cómo se produce una secuencia armónica? ¿Qué significa una afinación en 440? ¿Cómo hallamos el valor de los intervalos en cada nota? ¿Cómo hallamos la frecuencia de cada nota musical? ¿Qué es una escala temperada? ¿Cómo hallamos la frecuencia de dos notas sucesivas? ¿Qué tipo de relación existe entre ellas? ¿Cómo llegan los sonidos a nuestros oídos? ¿Qué es una onda sonora? ¿Qué caracteriza a una melodía aguda y una melodía grave? ¿De qué depende el volumen de los sonidos? ¿Qué relación hay entre el tono y la frecuencia de un sonido musical? V. APRENDIZAJES ESPERADOS COMEPETENCIAS CAPACIDADES

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMEN TE EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO

INDICADORES  Examina propuestas relacionadas a la regla de formación de una sucesión convergente y divergente para hacer predicciones de comportamientos o extrapolar datos.  Determina relaciones no explícitas en fuentes de información y expresa la regla de formación de una sucesión convergente y divergente. Matematiza  Vincula datos y expresiones a partir de condiciones de cambios situaciones periódicos al expresar un modelo referido funciones trigonométricas.  Compara y contrasta modelos relacionados a funciones trigonométricas de acuerdo a situaciones afines.  Reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones cuadráticas al resolver un problema. ▪ Extrapola términos formados por una progresión geométrica, sucesión convergente y divergente. ▪ Emplea expresiones algebraicas en una progresión geométrica y relaciona representaciones tabulares y gráficas. ▪ Expresa las características de un fenómeno periódico usando Comunica y la información provista por la gráfica. representa ▪ Traza la gráfica de una función de la forma f(x)=±A sen ideas (Bx+C)+D, e interpreta A, B, C y D en términos de amplitud, frecuencia, periodo, deslizamiento vertical y cambio de fase. matemáticas ▪ Reconoce las funciones cuadráticas a partir de sus descripciones verbales, sus tablas, sus gráficas o sus representaciones simbólicas. ▪ Describe la dilatación y contracción gráfica de una función cuadrática.  Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas. Elabora y usa  Halla el valor de un término de una sucesión convergente, divergente y progresión geométrica. estrategias  Adapta y combina estrategias heurísticas para solucionar problemas referidos a progresión geométrica con recursos gráficos y otros.

 Calcula la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica en la que |r|<1.  Resuelve problemas considerando una gráfica de función seno y coseno y otros recursos.  Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados a funciones cuadráticas.  Justifica la razón de cambio encontrada en sucesiones y la utiliza para clasificarlas. Razona y  Generaliza características de una sucesión convergente y argumenta divergente generando  Justifica el valor de cada una de las razones trigonométricas de un ángulo agudo (y la amplitud respectiva) es independiente de ideas la unidad de longitud fija. matemáticas.  Generaliza una regla para determinar las coordenadas de los vértices de las funciones cuadráticas de la forma f(x)=a(x-p) 2 +q, ∀ a≠0, utilizando el razonamiento inductivo. Matematiza situaciones

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMEN TE EN SITUACIONES DE CANTIDAD

Comunica representa ideas matemáticas

 Relaciona datos a partir de condiciones con magnitudes grandes o pequeñas, al plantear un modelo referido a la notación exponencial y científica. y  Expresa comparaciones de datos provenientes de medidas, la duración de eventos y de magnitudes derivadas y sus equivalencias usando notaciones y convenciones.

Elabora y usa  Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionado con la notación estrategias exponencial y científica. Razona y  Justifica las propiedades algebraicas de los R a partir de argumenta reconocerlas en Q. generando ideas matemáticas. VI. CAMPO TEMÁTICO  Progresiones geométricas - Representación gráfica de una progresión geométrica - Suma de infinitos términos de una progresión geométrica en la que |r|<1  Funciones trigonométricas - Función trigonométrica seno y coseno, y de la forma f(x)=±Asen (Bx+C)+D - Amplitud, frecuencia, periodo, deslizamiento vertical y cambio de fase  Sucesiones convergente y divergente: - Términos - Índice de término - Regla de formación  Notación exponencial y científica - Magnitudes derivadas - Operaciones. Función cuadrática: 2 - Función cuadrática considerando la forma f(x)= x2, f(x)= ax2+c, f(x)= ax2+bx+c, f(x)=ax +p, y a la de 2 f(x)=ax , f(x)=a(x-p)2+p, f(x)=a(x-p)2+q, ∀ a≠0. - Dominio y rango.

- Relación entre los elementos de una función cuadrática: eje de simetría, intercepto, vértice, orientación de la parábola - Dilatación y contracción gráfica de una función cuadrática IV. PRODUCTO MÁS IMPORTANTE - Representación gráfica de ondas de sonido.

V. SECUENCIA DE LAS SESIONES Sesión 1 (4 horas) Título: Conociendo la función cuadrática – maximizando ingresos Indicadores:  Reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones cuadráticas al resolver un problema.  Reconoce las funciones cuadráticas a partir de sus descripciones verbales, sus tablas, sus gráficas o sus representaciones simbólicas. Campo temático:  Función cuadrática: f(x)= x2, f(x)= ax2+c, f(x)= ax2+bx+c  Variable dependiente, variable independiente  Dominio y rango Actividades:  Dialogan sobre la importancia que tiene la función cuadrática.  La docente simula una situación y presenta un problema de maximización de ganancias.  Organiza la información relacionada a la situación o fenómeno que va a modelarse.  Los estudiantes, en equipo, discuten la mejor estrategia para hallar el modelo más adecuado para optimizar costos.  Representan de manera gráfica y/o simbólica situación problemática y de variación.

Sesión2 (2 horas) Título: Graficando la función cuadrática de maximización de ganancias Indicadores:  Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados a funciones cuadráticas.  Generaliza una regla para determinar las coordenadas de los vértices de las funciones cuadráticas de la forma f(x)=a(x-p)2+q, ∀ a≠0, utilizando el razonamiento inductivo. Campo temático: Función cuadrática: - Relación entre los elementos de una función cuadrática: Eje de simetría, intercepto, vértice, orientación de la parábola. - Gráfica de una función cuadrática. Actividades:  Los estudiantes construyen un registro numérico (tabla de valores), elaboran la gráfica (registro figural) y escriben la fórmula (registro algebraico) apoyándose en el software graficador o en la hoja de cálculo (si la institución no contara con equipo multimedia se hace de manera manual).  Los estudiantes escriben las conclusiones que surgen al observar las tres representaciones.  Interpretan el modelo cuadrático identificando su eje de simetría.  Los estudiantes interpretan el significado de los intercepto, vértices y orientación de parábola en el problema. Sesión 3 (2 horas) Sesión 4 (2 horas) Título: Comprimiendo o expandiendo la Título: Trasladando una función cuadrática gráfica de una función cuadrática Indicadores: Indicadores:  Describe la dilatación y contracción gráfica de  Reconoce la pertinencia de un modelo referido a una función cuadrática. funciones cuadráticas al resolver un problema.  Emplea procedimientos y estrategias,  Emplea procedimientos y estrategias, recursos recursos gráficos y otros, al resolver gráficos y otros al resolver problemas relacionados problemas relacionados a funciones a funciones cuadráticas. cuadráticas. Campo temático: Campo temático: -Traslación de funciones cuadráticas  Parámetros de funciones cuadráticas

Actividades:  A partir de la situación de la clase anterior, se realiza la variación de los parámetros modificando las condiciones del problema.  Los estudiantes determinan la expresión matemática que determina el grado de dilatación o contracción de la función cuadrática.  Representan gráficamente la función dilatada o contraída.  Explican y justifican el comportamiento de la función al variar sus parámetros.

Actividades:  A partir de las gráficas anteriores, se analizan diversas situaciones en relación a la traslación de la función cuadrática.  Se analiza cada caso con respecto al desplazamiento horizontal y vertical de la función cuadrática.  Se determina la expresión matemática correspondiente.  Se presentan diversas gráficas de funciones cuadráticas en diferentes posiciones, los estudiantes determinan la expresión matemática que corresponde a cada situación.  Socializan sus respuestas y se llega a conclusiones generales. Resuelven otras situaciones relacionadas a la traslación de funciones cuadráticas. Sesión 5 (2 horas) Sesión 6 (2 horas) Título: Determinando el modelo de una Título: Identificando los tiempos de una nota función cuadrática musical Indicador: Indicador: - Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros, al resolver problemas  Examina propuestas relacionadas a la regla de relacionados a funciones cuadráticas. formación de una sucesión convergente y Campo temático: divergente para hacer predicciones de - Función cuadrática: comportamientos o extrapolar datos. - Eje de simetría, intercepto, vértice, orientación de la parábola (Interpretación). Campo temático: Actividades: Regla de formación de una sucesiones convergentes y - En equipo, los estudiantes revisan diversas divergentes situaciones que responden a función cuadrática en torno al problema inicial. Actividades: - Identifican la variable dependiente e  La docente plantea preguntas referidas a la independiente. situación significativa “La experiencia de Kevin”. - Hallan el modelo cuadrático y lo grafican.  Los estudiantes identifican la relación entre las - Interpretan el significado del vértice para el cuerdas vibrantes y su frecuencia. problema.  Los estudiantes identifican una sucesión - Interpretan el significado de los intercepto y convergente, divergente y establecen su regla de de la orientación de la parábola. formación, realizan tabulaciones para un valor de - Los estudiantes socializan sus respuestas. “n” para demostrar su convergencia y divergencia. - A partir de representaciones gráficas de  Los estudiantes socializan sus respuestas. funciones cuadráticas, determinan el modelo cuadrático y su adecuada interpretación. - Modelan una función cuadrática para maximizar la ganancia en actividades empresariales. Sesión 7 (2 horas) Sesión 8 (2 horas) Título: Conociendo una escala natural y su Título: Determinando una sucesión de frecuencias frecuencia de una escala temperada Indicadores: Indicadores:  Determina relaciones no explícitas en fuentes  Halla el valor de un término de una sucesión de información y expresa su regla de convergente y divergente. formación de una sucesión convergente y  Generaliza características de una sucesión divergente. convergente y divergente.  Extrapola términos formados por una sucesión convergente y divergente.

 Justifica la razón de cambio encontrada en Campo temático: sucesiones y la utiliza para clasificarlas.  Término enésimo de una sucesión Campo temático: convergentes y divergente  Sucesiones convergentes y divergentes  Sucesión Fibonacci Actividades: Actividades:  Los estudiantes observan un video: “¿Por qué no  La docente presenta un video sobre la utilizamos una nota por cada frecuencia audible?”. afinación 432 vs 440.  Los estudiantes responden a preguntas  Los estudiantes revisan información sobre la considerando la situación significativa de la unidad escala natural y la frecuencia en una nota apoyados de una ficha informativa. musical.  Los estudiantes modelan la expresión matemática  Los estudiantes analizan dicha información e para hallar la frecuencia sucesiva de dos notas identifican la expresión matemática para musicales temperadas. determinar la frecuencia de cada nota en la  Los estudiantes hallan términos de una sucesión escala cromática. convergente y divergente, tabulando valores.  Los estudiantes analizan información sobre la  Los estudiantes realizan la representación gráfica y sucesión Fibonacci e identifican la serie analizan la convergencia y divergencia de la numérica y determinan su regla de formación. sucesión.  Los estudiantes determinan la convergencia o  El docente consolida el tema y llega a conclusiones divergencia de la sucesión de Fibonacci. generales. Sesión 9 (2 horas) Sesión 10 (2 horas) Título: Hallando los intervalos musicales Título: Calculando la suma de términos de una PG haciendo uso de la progresión geométrica Indicadores: Indicadores:  Extrapola términos formados por una  Calcula la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica. progresión geométrica en la que |r|<1.  Emplea expresiones algebraicas en una  Adapta y combina estrategias heurísticas para progresión geométrica y relaciona solucionar problemas referidos a progresión representaciones tabulares y gráficas. geométrica con recursos gráficos y otros. Campo temático:

Campo temático:  Suma de los infinitos términos de una ▪ Representaciones tabulares y gráficas progresión geométrica de una progresión geométrica Actividades:  Los estudiantes a partir de las situaciones Actividades: anteriores realizan la representación gráfica  La docente presenta una situación que involucra una progresión geométrica. de sucesiones divergentes y convergentes.  Los estudiantes analizan e identifican las  Los estudiantes analizan e interpretan sus características de una PG y establecen una regla de representaciones gráficas. formación.  Los estudiantes evalúan la validez de su  Los estudiantes calculan la suma de los términos de representación reemplazando valores. una progresión geométrica.  La docente consolida la información llegando  La docente consolida la información llegando a a conclusiones generales. conclusiones generales. Sesión 11 (2 horas) Sesión 12 (2 horas) Título: Jugando con progresiones geométricas Título: Escuchando melodías Indicador: Indicadores:  Adapta y combina estrategias heurísticas para  Vincula datos y expresiones a partir de condiciones solucionar problemas referidos a progresión de cambios periódicos al expresar un modelo geométrica con recursos gráficos y otros. referido funciones trigonométricas. Campo temático:  Compara y contrasta modelos relacionados a  Progresión geométrica con recursos funciones trigonométricas de acuerdo a situaciones gráficos afines.  Expresa las características de un fenómeno Actividades: periódico usando la información provista por la gráfica.

 La docente presenta una situación que Campo temático: involucra progresiones geométricas.  Funciones trigonométricas:  La docente realiza preguntas que invitan al análisis y razonamiento. Actividades:  Los estudiantes utilizan recursos gráficos en  Los estudiantes escuchan diferentes sonidos graves la solución del problema con mediación del y agudos, y responden a las siguientes preguntas: docente. ¿Qué diferencia hay entre uno y otro sonido? ¿Cómo  La docente monitorea el trabajo garantizando llegan las melodías nuestros oídos? … el trabajo colectivo del grupo.  Los estudiantes observan las diferentes ondas  La docente consolida la información llegando sonoras. a conclusiones generales.  Los estudiantes identifican las características de una onda sonora y sus cambios periódicos y la generaliza para todo fenómeno periódico.  La docente consolida la información llegando a conclusiones generales. Sesión 13 (2 horas) Sesión 14 (2 horas) Título: Graficando la función seno Título: Trasladando horizontalmente una onda sinusoidal Indicador: Indicador:  Traza la gráfica de una función de la forma  Traza la gráfica de una función de la forma f(x)=±A f(x)=±A sen (Bx+C)+D, e interpreta A, B, C y D sen (Bx+C)+D, e interpreta A, B, C y D en términos de en términos de amplitud, frecuencia, periodo. amplitud, frecuencia, periodo y cambio de fase. Campo temático: Campo temático:  Representación gráfica de la función  Representación gráfica del desplazamiento vertical seno de la función seno  Característica de una función seno Actividades: Actividades:  Los estudiantes realizan una actividad en  Los estudiantes observan un video del sonido laboratorio sobre desfase de dos ondas (caso del diapasón y relación con la frecuencia, contrario reemplazarlo por un video). identificándose una onda sinosuidal.  Los estudiantes trasladan ondas horizontalmente  Los estudiantes observan un simulador en el con la ayuda de una mica. cual se ve la variación de la amplitud y la  Los estudiantes analizan el comportamiento de las frecuencia. ondas, y determinan su desfase, su amplitud,  Los estudiantes representan la función seno periodo dominio y rango, realizan el gráfico de una en un plano cartesiano y reconocen las onda a partir de la función básica del seno. características de la función.  Los estudiantes realizan la gráfica de la función de la  Los estudiantes con la ayuda de un simulador, forma: f(x)= sen (2x + π), dominio, rango y periodo. representan la función con variación del argumento y responden a preguntas. Sesión 15 (2 horas) Sesión 16 (2 horas) Título: Trasladando verticalmente una onda Título: Interpretando gráficas de funciones sinusoidal trigonométricas Indicador: Indicadores:  Traza la gráfica de una función de la forma  Resuelve problemas considerando una gráfica de f(x)=±A sen (Bx+C)+D, e interpreta A, B, C y D función seno y coseno y otros recursos. en términos de amplitud, frecuencia, periodo,  Justifica el valor de cada una de las razones deslizamiento vertical. trigonométricas de un ángulo agudo (y la amplitud respectiva) es independiente de la unidad de Campo temático: longitud fija.  Representación gráfica del desplazamiento horizontal de la función seno Campo temático:  Funciones trigonométricas- Aplicación.

Actividades:  Los estudiantes observan un video sobre ondas electromagnéticas.  Los estudiantes representan el desplazamiento vertical de una función seno.  Los estudiantes analizan el comportamiento de las ondas y responden a preguntas.  Los estudiantes trasladan una onda sinusoidal con A, B y C diferentes de 1, analizando su comportamiento para determinar los valores de A, B, C y D. Representan gráficamente cada paso de la reconstrucción. Sesión 13 (2 horas) Título: Identificando las vibraciones por segundo mínimas y máximas que puede percibir el oído humano Indicadores:  Relaciona datos a partir de condiciones con magnitudes grandes o pequeñas, al plantear un modelo referido a la notación exponencial y científica.  Expresa comparaciones de datos provenientes de medidas, la duración de eventos y de magnitudes derivadas y sus equivalencias usando notaciones y convenciones. Campo temático:  Notación exponencial y científica.  Magnitudes derivadas. Actividades:  Los estudiantes analizan la relación entre intensidad, frecuencia y audibilidad de una onda sonora.  Los estudiantes identifican los valores mínimos y máximos que el oído humano puede escuchar.  Los estudiantes expresan a través de notación científica las diferentes intensidades de sonido, frecuencia y presión.

SITUACIÓN DE EVALUACIÓN

Actividades:  La docente presenta la gráfica de la función seno y de la función coseno y se establece semejanzas y similitudes.  Los estudiantes establecen la equivalencia entre cosx y sen(x + π/2).  La docente presenta diversos tipos de gráficos correspondientes a la función seno, coseno en diferentes posiciones y los estudiantes a partir de ello establecen el modelo correspondiente.  La docente presenta un problema relacionado a la onda de la corriente eléctrica, hallan periodo, frecuencia, amplitud y el modelo de la función. Sesión 14 (2 horas) Título: Calculando los niveles de intensidad de sonidos Indicadores:  Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionado con la notación exponencial y científica.  Justifica las propiedades algebraicas de los R a partir de reconocerlas en Q. Campo temático: 

Operaciones con notación exponencial y científica  Transformación de unidades  Aplicación de las propiedades en R Actividades:  Los estudiantes resuelven situaciones considerando la intensidad del sonido. Calculan las diferencias de los niveles de intensidades en variados entornos. Lo expresan en beles y dicibeles (transformaciónoperaciones con notación científica).  Los estudiantes fundamentan el uso de las propiedades de los números reales en los cálculos respectivos.  Los estudiantes dan respuesta a las preguntas de la situación significativa de la unida.  Los estudiantes reflexionan sobre la importancia de las sucesiones, funciones trigonométricas para la comprensión de los diferentes fenómenos que suceden en nuestro entorno.

VI. EVALUACIÓN COMPETENCIAS CAPACIDADES

Matematiza situaciones

Realizamos gráficos de funciones de la forma f(x)=±A sen (Bx+C)+D, relacionados a ondas musicales y analizamos su comportamiento. (Rúbrica)

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMEN TE EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO

Determina un modelo cuadrático para maximizar ganancias en una de las actividades a realizarse para promoción 2015.

Elabora y usa estrategias

Representa gráficamente la función cuadrática de maximización de ganancias identificando e interpretando las coordenadas de sus vértices.  Elaboramos expresiones matemáticas relacionadas a ondas musicales y las expresamos en notación científica y exponencial. (Rúbrica)

Comunica y representa ideas matemáticas

Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

Matematiza situaciones ACTÚA Y PIENSA MATEMATICAMEN TE EN SITUACIONES DE CANTIDAD

Comunica y representa ideas matemáticas Elabora y usa estrategias Razona y argumenta generando ideas matemáticas

expresar un modelo referido funciones trigonométricas.  Reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones cuadráticas al resolver un problema.  Extrapola términos formados por una progresión geométrica, sucesión convergente y divergente.  Traza la gráfica de una función de la forma f(x)=±A sen (Bx+C)+D, e interpreta A, B, C y D en términos de amplitud, frecuencia, periodo, deslizamiento vertical y cambio de fase.  Reconoce las funciones cuadráticas a partir de sus descripciones verbales, sus tablas, sus gráficas o sus representaciones simbólicas.  Adapta y combina estrategias heurísticas para solucionar problemas referidos a progresión geométrica con recursos gráficos y otros.  Resuelve problemas considerando una gráfica de función seno y coseno y otros recursos.  Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados a funciones cuadráticas.  Generaliza características de una sucesión convergente y divergente.  Justifica el valor de cada una de las razones trigonométricas de un ángulo agudo (y la amplitud respectiva) es independiente de la unidad de longitud fija.  Generaliza una regla para determinar las coordenadas de los vértices de las funciones cuadráticas de la forma f(x)=a(x-p)2+q, ∀ a≠0, utilizando el razonamiento inductivo.  Relaciona datos a partir de condiciones con magnitudes grandes o pequeñas, al plantear un modelo referido a la notación exponencial y científica.  Expresa comparaciones de datos provenientes de medidas, la duración de eventos y de magnitudes derivadas y sus equivalencias usando notaciones y convenciones.  Adapta y combina estrategias heurísticas, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionado con la notación exponencial y científica.  Justifica las propiedades algebraicas de los R a partir de reconocerlas en Q. 

VII. MATERIALES BÁSICOS QUE SE USA EN LA UNIDAD

Materiales del Docente - Ministerio de Educación (2015). Rutas del Aprendizaje 2015, fascículo VII. Lima - Ministerio de Educación (2012). Matemática 5. Lima, 2012, Editorial Norma S.A.C. - Folletos, separatas, láminas, equipo de multimedia, etc. - Plumones, cartulinas, papelógrafos, cinta masking tape, pizarra, tizas, etc. Materiales del estudiante.  https://www.youtube.com/watch?v=er0hcOBHC6Y  https://www.youtube.com/watch?v=rJkdjL21Tqs  http://onlinetonegenerator.com/  http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_trig_trans/fn_trig_trans.html

Pucalá, Agosto 2018

____________________________________________ Vega Plasencia Miriam Ruth DOCENTE

___________________________________ Falla Quintana Marcela SUB DIRECTORA

PLANIFICACIÓN BIMESTRAL N° 06 I. DATOS INFORMATIVOS: 1.1. BIMESTRE 1.2. DURACIÓN 1.3. I.E 1.4. DIRECTOR 1.5. SUB DIRECTORA 1.6. AREA 1.7. GRADO Y SECCIÓN 1.9. DOCENTE

IIIBIM 13 DE AGOSTO AL 19 DE OCTUBRE RAMÓN CASTILLA ROGELIO ESPINOZA NUÑEZ MARCELA FALLA QUINTANA MATEMÁTICA 5° A, B, C MIRIAM RUTH VEGA PLASENCIA

II. TÍTULO DE LA UNIDAD Diseñando órbitas circulares y elípticas de ubicación III. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA Muchas veces, cuando viajamos y llegamos a lugares nunca antes vistos, nos preguntamos: ¿Dónde estamos? Hasta hace poco, tener un mapa ayudaba mucho, pero ahora, con el avance de la tecnología utilizamos el Sistema de Posicionamiento Global o GPS. Los 24 satélites del sistema GPS están colocados en órbitas de alrededor de 3,75 veces el radio de la Tierra. Con las señales provenientes de los tres satélites, un receptor GPS -que puede ser una pequeña unidad portátil de mano- puede triangular su posición sobre la superficie de la Tierra en un radio de 30 metros. Los satélites están dispuestos en seis planos orbitales con cuatro satélites en cada plano. ¿Cómo funciona el GPS? ¿Influye la órbita del satélite? ¿Qué redes satelitales existen? ¿De qué depende la forma de la trayectoria de un satélite? ¿Cómo determinamos medidas de localización en el uso del GPS? IV. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIAS

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN.

CAPACIDADES

Matematiza situaciones.

Comunica y representa ideas matemáticas.

INDICADORES Organiza datos a partir de situaciones y los expresa de forma algebraica para formular modelos analíticos relacionados a la circunferencia y la elipse.  Examina propuestas de modelos analíticos de la circunferencia y elipse al plantear y resolver problemas.  Genera nuevas relaciones y datos basados en expresiones analíticas para reproducir movimientos rectos, circulares y parabólicos. • Examina propuestas de modelos analíticos para reproducir movimientos de acuerdo a un propósito contextualizado.  Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas.

Elabora y estrategias.

usa

Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

Matematiza situaciones.

Comunica y ACTÚA Y representa ideas PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN matemáticas. SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE. Elabora y estrategias.

usa

Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

 Describe los movimientos circulares y parabólicos mediante modelos algebraicos en el plano cartesiano.  Halla puntos de coordenadas en el plano cartesiano a partir de la ecuación de la circunferencia y elipse. • Aplica el Teorema de Pitágoras para encontrar la distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas usando recursos gráficos y otros.  Plantea conjeturas respecto a la condición de paralelismo y perpendicularidad de dos rectas.  Justifica la obtención de la pendiente de una recta, dadas las coordenadas de dos puntos.  Justifica la longitud de un segmento de recta, dadas las coordenadas de dos puntos extremos.  Justifica la obtención de la circunferencia, elipse y parábola a partir de un corte en cuerpos cónicos.  Organiza datos basados en sucesos considerando el contexto de variadas fuentes de información, las condiciones y las restricciones para la determinación de su espacio muestral y plantea un modelo referido a la probabilidad condicional.  Examina propuestas de modelos de probabilidad condicional que involucran eventos aleatorios.  Expresa conceptos sobre probabilidad condicional, probabilidad total, Teorema de Bayes y esperanza matemática; usando terminología y fórmulas.  Expresa operaciones con eventos al organizar datos y sucesos en diagramas de Venn, árboles, entre otros.  Formula una situación aleatoria considerando el contexto, las condiciones y las restricciones.  Determina el espacio muestral de eventos compuestos e independientes al resolver problemas.  Plantea conjeturas relacionadas al estudio de muestras probabilísticas.

V. CAMPO TEMÁTICO

 Movimiento circular y parabólico  Ecuación de la recta: Ecuación punto pendiente  Ecuación de la circunferencia, elipse y parábola: Con centro al origen Con centro (h,k) Ecuación general  Probabilidades: Probabilidad condicional, total y teorema de Bayas y esperanza matemática, usando fórmulas y terminología Espacio muestral Medidas de dispersión asociadas VI. PRODUCTO MÁS IMPORTANTE -Elaboración de una infografía con información sobre orbitas circulares o elípticas.

VII. SECUENCIA DE LAS SESIONES Sesión 1 (2 horas) Título: Organizando mis actividades Indicador:  Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas.  Actividades: - Los estudiantes observan un video sobre el funcionamiento del GPS: https://www.youtube.com/watch?v=2u c98j7ipvI - Los estudiantes responden a preguntas sobre la utilidad y funcionamiento del GPS. - Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo y establecen un conjunto de actividades para responder a las preguntas planteadas en la situación significativa. - Los estudiantes con apoyo del docente establecen las normas de convivencia que regirán a lo largo de la unidad. - Los estudiantes con el apoyo del docente plantean actividades y temas a desarrollar en la unidad para el logro del producto. Sesión 3 (2 horas) Título: La distancia entre dos puntos Indicadores:  Aplica el Teorema de Pitágoras para encontrar la distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas usando recursos gráficos y otros.  Justifica la longitud de un segmento de recta, dadas las coordenadas de dos puntos extremos  Campo temático: -Ubicación en el plano cartesiano -Distancia entre dos puntos  Actividades: - El docente dibuja un plano cartesiano en el patio, y se realiza la dinámica “Ubícate”. - Los estudiantes de cada grupo se ubican según los pares ordenados extraídos. - Los estudiantes hallan la distancia entre un par de estudiantes (considerando las coordenadas de sus ubicaciones) y determinan la longitud de la línea que une la ubicación de dos de sus compañeros. - Los estudiantes con el apoyo del docente determinan el modelo matemático para hallar la distancia entre dos puntos.

Sesión 2 (2 horas) Título: Órbitas circulares y elípticas Indicadores:  Organiza datos y los expresa de forma algebraica a partir de situaciones para expresar modelos analíticos relacionados a la circunferencia, la elipse y la parábola.  Justifica la obtención de la circunferencia, la elipse y la parábola a partir de un corte en cuerpos cónicos.  Campo temático: -Movimiento circular, elíptica y parabólica - Secciones cónicas  Actividades: -El docente muestra el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=aBq4Zj4Gfmw -Los estudiantes observan los diferentes tipos de movimientos e Identifican las formas circulares y elípticas. -Los estudiantes realizan cortes en una zanahoria: vertical, horizontal y diagonal (simulando una sesión cónica) y delinean sus formas y escriben en un cuadro de doble entrada, sus características y los modelos matemáticos correspondientes. -Los estudiantes exponen sus conclusiones. Sesión 4 (2 horas) Título: La pendiente de una recta Indicadores:  Genera nuevas relaciones y datos basados en expresiones analíticas para reproducir movimientos rectos.  Justifica la obtención de la pendiente de una recta, dadas las coordenadas de dos puntos.  Campo temático: -Pendiente de una recta  Actividades: -Los estudiantes se ubican en el plano cartesiano según los pares ordenados indicados. -los estudiantes hallan la pendiente de la recta a partir de las coordenadas de la ubicación de dos de sus compañeros. -los estudiantes con el apoyo del docente determinan el modelo matemático para hallar la pendiente de una recta. -El docente con la información propuesta por los estudiantes plantea conclusiones sobre el tema trabajado.

Sesión 5 (2 horas) Sesión 6 (tiempo destinado) Título: Rectas perpendiculares y paralelas Título: Movimientos circulares Indicador: Indicador:  Plantea conjeturas respecto a la condición de  Describe los movimientos circulares mediante paralelismo y perpendicularidad de dos modelos algebraicos en el plano cartesiano. rectas.  Campo temático: -Movimientos circulares  Campo temático: -Ubicación en el plano cartesiano -Rectas paralelas y perpendiculares  Actividades: -El docente propone la actividad del plano cartesiano en el patio de la escuela. -Los estudiantes se ubican en diferentes pares ordenados según la indicación del docente. Trazan las rectas que unen cada pareja e identifican aquellas rectas que son perpendiculares y aquellas que son paralelas. - Los estudiantes establecen la diferencia entre rectas paralelas y rectas perpendiculares. -El docente propone conclusiones a partir del aporte de los estudiantes.

Sesión 7 (2 horas) Título: Ecuación de la circunferencia Indicadores:  Examina propuestas de modelos analíticos de la circunferencia al plantear y resolver problemas.  Halla puntos de coordenadas en el plano cartesiano a partir de la ecuación de la circunferencia.  Campo temático: -Ecuación de canónica y general de la circunferencia  Actividades: -Los estudiantes observan el mapa del Parque de la Bandera (anexo 1); luego, dibujan el plano cartesiano y ubican sus elementos y eligen entre varias ecuaciones- aquella que corresponde a la circunferencia que bordea el Parque de la Bandera. - los estudiantes dibujan circunferencias en un plano cartesiano a partir de su ecuación general y establecen correspondencias entre las gráficas de circunferencias y su ecuación general, luego, realizan transformaciones para pasar de una ecuación canónica a una general y viceversa.

 Actividades: -Observan un simulador sobre movimientos satelitales: https://www.youtube.com/watch?v=8QgeMQYx_60 -Los estudiantes responden a la pregunta: ¿Por qué los satélites no caen? -Los estudiantes identifican la trayectoria circular de un satélite alrededor de la Tierra cuando es lanzado a una velocidad de 7612 m/s. -Los estudiantes se desplazan al patio y el docente les solicita que se ubiquen a una determinada distancia en relación a un compañero que se encentra ubicado en el centro. -los estudiantes establecen la definición de circunferencia. Sesión 8 (2 horas) Título: Movimientos elípticos Indicadores:  Describe los movimientos elípticos mediante modelos algebraicos en el plano cartesiano.  Halla puntos de coordenadas en el plano cartesiano a partir de la ecuación de la elipse.  Campo temático: -Movimientos elípticos -Ecuación de la elipse  Actividades: - los estudiantes observan la gráfica de la trayectoria de la tierra alrededor del Sol y la trayectoria de un satélite. Responden preguntas. - Los estudiantes representan la elipse en un plano cartesiano con la ayuda de una cuerda y dos tachuelas. En un primer caso, variando la longitud de la cuerda y manteniendo los focos fijos; y en un segundo caso, manteniendo el tamaño de la cuerda fija y variando los focos. -Los estudiantes establecen el modelo matemático de la elipse en los diferentes casos: Con centro (0;0) y (h;k); con eje focal paralelo al eje” x” e “y”. -Grafican elipses a partir de su ecuación general y realizan operaciones para la transformación respectiva.

Sesión 9 (2 horas) Sesión 10 (2 horas) Título: Ecuaciones elípticas Título: Movimientos parabólicos Indicador: Indicadores:  Examina propuestas de modelos analíticos de  Describe en el plano cartesiano los movimientos la elipse al plantear y resolver problemas. parabólicos mediante modelos algebraicos.  Campo temático:  Halla puntos de coordenadas en el plano cartesiano -Ecuación de la elipse a partir de la ecuación de la parábola.  Actividades: -los estudiantes observan la gráfica de la trayectoria de un satélite y dibujan un plano cartesiano, identifican sus elementos y hallan su ecuación canónica. -los estudiantes examinan diferentes ecuaciones elípticas y determinan cuál es la que corresponde a la gráfica de la trayectoria de un satélite. Realizan operaciones de transformación. -Los estudiantes Realizan la correspondencia entre gráficas y ecuaciones de la elipse. Realizan operaciones para transformar la ecuación general a la canónica y viceversa. Sesión 11 (2 horas) Título: Examinando ecuaciones de la parábola Indicador:  Examina propuestas de modelos analíticos de la parábola al plantear y resolver problemas.  Campo temático: -Ecuación de la parábola  Actividades: -Los estudiantes analizan la trayectoria de un cometa. -Determinan el modelo matemático de la parábola (trayectoria de un cometa) con vértice en el origen. -Los estudiantes determinan el modelo matemático cuando el eje de coordenadas es desplazado, tanto en el eje x como en el eje y. -los estudiantes hallan la correspondencia entre el gráfico de una parábola y su modelo correspondiente. Sesión 13 (2 horas) Título: Aplicamos operaciones para determinar la probabilidad de obtener un terreno Indicadores: Expresa operaciones con eventos al organizar datos y sucesos en diagramas de Venn, árboles, entre otros. Determina el espacio muestral de eventos compuestos e independientes al resolver problemas.

 Campo temático: -Movimientos parabólicos -Ecuación de la parábola  Actividades: -Los estudiantes con la ayuda de pabilos, tachuelas y escuadras, dibujan un plano cartesiano y; con la ayuda de la ficha de trabajo, dibujan una parábola -Los estudiantes identifican la propiedad fundamental de toda parábola, así también, los elementos de la elipse y establecen su modelo matemático.

Sesión 12 (2 horas) Título: Organizando información para determinar la probabilidad de obtener un terreno Indicadores: Organiza datos basados en sucesos, considerando el contexto de variadas fuentes de información, las condiciones y las restricciones para la determinación de su espacio muestral, y plantea un modelo referido a la probabilidad condicional. Campo temático: Espacio muestral. Eventos compuestos e independientes. Actividades: El docente presenta una situación y plantea interrogantes, los estudiantes anotan sus respuestas en tarjetas. Los estudiantes resuelven una situación relacionada a probabilidad condicional con ayuda de cuadros de doble entrada y, a partir de ello, plantean un modelo matemático de probabilidad condicional. Un integrante de cada equipo socializa su respuesta, y los estudiantes llegan a conclusiones generales. Sesión 14 (2 horas) Título: Examinando modelos de probabilidad de obtener un terreno Indicador: Examina propuestas de modelos de probabilidad condicional que involucran eventos aleatorios. Campo temático: Probabilidad condicional. Eventos aleatorios.

Campo temático: Operaciones con eventos. Espacio muestral. Actividades: El docente presenta una situación y plantea interrogantes, los estudiantes anotan sus respuestas en tarjetas. Los estudiantes resuelven una situación relacionada al sorteo de terrenos de 120 m2, 150 m2 y 270 m2, luego determinan el espacio muestral y lo representan mediante diagramas.  Los estudiantes, formados en equipos de trabajo, resuelven otras situaciones similares y socializan sus respuestas. Sesión 15 (2 horas) Título: Planteando situaciones aleatorias Indicador: • Formula una situación aleatoria considerando el contexto, las condiciones y las restricciones. Campo temático: • Situaciones aleatorias. • Probabilidad condicional. Actividades: • Los estudiantes completan un cuadro de doble entrada y plantean un problema referente a probabilidad condicional considerando los datos mostrados en el cuadro en mención. • El docente brinda sugerencias para el desarrollo de la actividad, así también, toma nota de aquellas dificultades que tienen los estudiantes al interpretar los datos y plantear soluciones. • Los estudiantes, en equipos de trabajo, resuelven otras situaciones que responden a probabilidad condicional. • Los estudiantes presentan sus respuestas a través de un esquema y llegan a conclusiones generales. Sesión 17 (2 horas) Título: Determinamos probabilidades a través del Teorema de Bayes Indicador: • Expresa conceptos del teorema de Bayes usando terminología y fórmulas. Campo temático: • Teorema de Bayes. Actividades: • El docente presenta una situación y plantea interrogantes. • Los estudiantes representan la situación problemática usando el esquema del árbol y aplican el teorema de Bayes con el apoyo del docente. • Los estudiantes, formados en equipos de trabajo, resuelven una situación en la cual

Actividades: Los estudiantes analizan y examinan una situación probabilística relacionada a sorteo de terrenos y emplean estrategias para determinar el modelo matemático para cada uno de los casos. Los estudiantes en equipo, analizan y evalúan otras situaciones y las socializan. Un integrante de cada equipo presenta su respuesta con la ayuda del diagrama respectivo.

Sesión 16 (2 horas) Título: Determinando probabilidades totales Indicador: • Expresa conceptos sobre probabilidad total usando terminología y fórmulas. Campo temático: • Probabilidad total. Actividades: • El docente presenta una situación y plantea interrogantes. • Los estudiantes anotan sus posibles respuestas en tarjetas, y el docente las sistematiza para luego compararlas con las respuestas del desarrollo de la sesión. • Los estudiantes desarrollan diferentes actividades en las que averiguan la probabilidad que tiene uno de los socios de ganar uno de los terrenos sorteados, luego determinan cuáles son los eventos y los casos favorables • El docente realiza preguntas para orientar el trabajo de los estudiantes: ¿cómo hallarían la probabilidad de obtener una tarjeta de color amarillo que sea ganadora? Sesión 18 (2 horas) Título: Hallando el valor esperado Indicador: Expresa conceptos de esperanza matemática usando terminología y fórmulas. Campo temático: Esperanza matemática. Actividades: • El docente presenta una situación y plantea interrogantes. • Los estudiantes representan la situación problemática aplicando el esquema del árbol y aplican el Teorema de Bayes con el apoyo del docente.

elaboran un diagrama de árbol y aplican el teorema de Bayes. • Los estudiantes socializan sus respuestas y llegan a conclusiones generales. SITUACIÓN DE EVALUACIÓN

VIII. EVALUACIÓN COMPETENCIAS

• Los estudiantes formados en equipos de trabajo resuelven una situación en la cual elaboran un diagrama de árbol y aplican el teorema de Bayes. • Los estudiantes socializan sus respuestas y llegan a conclusiones generales.

CAPACIDADES

INDICADORES

Genera nuevas relaciones y datos basados en expresiones analíticas para reproducir movimientos rectos, circulares y parabólicos.  Examina propuestas de modelos analíticos para reproducir movimientos de acuerdo a un propósito contextualizado. y ▪ Describe los movimientos circulares y parabólicos mediante modelos algebraicos en el plano cartesiano. 

Matematiza situaciones.

Sustentan las trayectorias de sobre las órbitas circulares o elípticas. (Exposiciónrúbrica).

Elaboran informe sobre medidas localización y grado correlación.

un las de su de

(Informe-rúbrica)

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMEN TE EN SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN.

ACTÚA Y PIENSA EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE.

Comunica representa ideas matemáticas.

 Halla puntos de coordenadas en el plano cartesiano a partir de la ecuación de la circunferencia y la elipse. Elabora y usa • Aplica el Teorema de Pitágoras para estrategias. encontrar la distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas, usando recursos gráficos y otros. Razona y  Justifica la obtención de la argumenta circunferencia la elipse y la parábola a generando partir de un corte en cuerpos cónicos. ideas matemáticas.  Organiza datos en variables cuantitativas provenientes de una Matematiza muestra representativa y plantea un situaciones. modelo basado en un gráfico de dispersión. Comunica y Describe la información de representa investigaciones estadísticas simples ideas que implican muestreo. matemáticas.  Determina medidas de localización como: cuartil, quintil o percentil y Elabora y usa desviación estándar, apropiadas a un estrategias. conjunto de datos al resolver problemas.  Explica la comparación de las medidas Razona y de tendencia central y de dispersión argumenta obtenidas, utilizando una muestra de generando una población con las mismas medidas ideas y con datos obtenidos de un censo de la matemáticas. población.

IX. MATERIALES BÁSICOS QUE SE USAN EN LA UNIDAD

Recursos para el docente: - Ministerio de Educación (2015). Rutas del Aprendizaje ciclo VII. Lima: autor. - Ministerio de Educación (2012). Matemática 5. Lima: Editorial Norma S.A.C. Recursos para el estudiante: - Ministerio de Educación (2012). Matemática 5. Lima: Editorial Norma S.A.C. Otros recursos: - Folletos, separatas, láminas, equipo de multimedia, etc. Plumones, cartulinas, papelotes, cinta masking tape, pizarra, tizas, etc.

Pucalá, Agosto 2018

_________________________________________________ Vega Plasencia Miriam Ruth DOCENTE

___________________________________ Falla Quintana Marcela SUB DIRECTORA