Análisis de Circuitos Eléctricos Informe Parcial No. 4

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La impedancia característica es independiente de la longitud de la línea. Para una línea sin pérdidas, esta será asimismo independiente de la frecuencia de la tensión aplicada, por lo que esta aparecerá como una carga resistiva y no se producirán reflexiones por desadaptación de impedancias, cuando se conecte a ella un generador con impedancia igual a su impedancia característica.

PRACTICAINFORMEN°4

Donde: 1 =300+��2����=300+��60318[Ω]

��

1. Simular circuitos con fuente trifásica simétrica con cargas asimétricas en configuraciones Y y Δ, tomando en cuenta la impedancia en la línea, para obtener magnitudes de voltaje y corriente mediante el uso del Simulink de Matlab.

DESARROLLO DE PREGUNTAS

Marlon Hualpa, marlon.hualpa@epn.edu.ec

Introducción

SIMULACIÓN: SECUENCIA DE FASES EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS PARTE 2

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Kevin Chuquitarco, kenvin.chuquitarco@epn.edu.ec

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

1.- Para el circuito de la Figura 2, considerando una fuente trifásica simétrica (VAN referencia 0°) con voltaje entre líneas de 215 [V] y frecuencia de 60 [Hz], carga simétrica con impedancias Z1 = resistencia de 300 [Ω] en serie con un inductor de 160 [mH], Z2 = 150+10j[Ω], Z3 = 100+50j[Ω]. Considerando una impedancia en la línea ZL=15+12j [Ω]. Determinar analíticamente: a) Corrientes de línea: IA, IB, IC b) Corrientes de fase en la carga: IAB, IBC, ICA c) Voltajes VZ1, VZ2, VZ3.

OBJETIVOS

Fig. 1 Impedancia característica de una línea de transmisión

En general, suele denominarse a la impedancia característica de una línea de transmisión a la relación existente entre la diferencia de potencial aplicada y la corriente absorbida por la línea en el caso hipotético de que esta tenga una longitud infinita, o cuando aun siendo finita no existen reflexiones. En el caso de líneas reales, se cumple que su impedancia permanece inalterable cuando son cargadas con elementos, generadores o receptores, cuya impedancia es igual a la impedancia característica.

Se tiene que: �� =87773∡0°[��������] �� =87.773∡120°[��������] �� =87.773∡ 120°[��������]

��

��

����������2: ������ =����

����2 ������ = ��1���� +��

3 152027∡90°= ��1(15+��12)+��2(450+��70318) ��3(150+��10) ����������3: 0=��������3 +������(��3 ��2)+������(��3 ��1) 0= ��1������ ��2������ +(������ +������ +������)��3 0= ��1(300+��60.318) ��2(100+��50)+��3(550+��120.318) Generándose el siguiente examen: (1316592 ��760135 152027�� 0 )=( 330+��84.318 15 ��12 300 ��60.318 15 ��12 180+��34 150 ��10 300 ��60.318 150 ��10 550+��120.318)∗(��1 ��2 ��3) Obteniéndose: ��1 =12845∡ 158463°[��������] ��2 =1.2851∡32.9037°[��������] ��3 =0.9827∡ 3.5214°[��������] Donde: ���� =��1 =1.2845∡ 15.8463°[��������] ���� =��2 ��1 =1.0605∡98.4991°[��������]

2 ��1

��

����

�� +������) ������2 ��������3 152.027∡

��

1 ��2) ������ =��1

����

��

1

����������1: ������ =��1���� +������(��1 ��3)+����

Aplicando LVK a cada malla: (�� (2�� 30°=�� (330+��84.318) 2(15+��10) 3(300+��60.318) (�� )+�� (��2 3)+�� 2(2�� +�� ) ��

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS ��2 =150+��10[Ω] ��3 =100+��50[Ω] Se procede a transformar la fuente de �� a Δ: ������ =152.027∡ 30°[��������] ������ =152027∡90°[��������] ������ =152.027∡ 150°[��������]

������

2.- Para el circuito de la Figura 2, tomando en cuenta los mismos datos de fuente e impedancia de carga del literal 6.1 y sin considerar la impedancia de línea, determinar analíticamente: a) Corrientes de línea: IA, IB, IC b) Corrientes de fase en la carga: IAB, IBC, ICA c) Voltajes VZ1, VZ2, VZ3.

��

Se tiene que: �� =87.773∡0°[��������] �� =87773∡120°[��������] �� =87.773∡ 120°[��������]

Se procede a transformar la fuente de �� a Δ: ���� =152027∡ 30°[��������] ���� =152.027∡90°[��������] ���� =152027∡ 150°[��������]

Posteriormente, aplicando LVK a cada malla junto con la Ley de Ohm: ������ =���� ��3 =[1.2845∡ 15.8463°] [0.9827∡ 3.5214°]=0.3863∡ 48.7339°[��������]

Se tendrán los mismos valores que en el literal 1 para el voltaje de fase e impedancias.

������ = ��3 = [0.9827∡ 3.5214°]=0.9827∡176.4785°[��������]

��

��

��

��

Donde: 1 =300+��2����=300+��60.318[Ω] 2 =150+��10[Ω] 3 =100+��50[Ω]

��

������ =������ ���� =[09827∡1764785°] [12851∡ 1470962°]=07647∡826329°[��������]

����������1: ������ =��1(��1 ��3) ������ =��1��1 ��1��3 152.027∡ 30°=��1(300+��60.318) ��3(300+��60.318) ����������2: ������ =��2(��2 ��3) ������ =��2��2 ��2��3 152027∡90°=��2(150+��10) ��3(150+��10) ����������3: 0=��3��3 +��2(��3 ��2)+��1(��3 ��1)

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���� = ��2 =1.2851∡ 147.0962°[��������]

Aplicando LVK a cada malla:

��

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Donde: ���� =��1 =09603∡ 43595°[��������] �� =��2 ��1 =1.5015∡97.7159°[��������] �� = ��2 =0.9622∡ 120.8831°[��������]

������

����

����

����

������

Luego para las corrientes de fase. ���� =���� ��3 =[0.9603∡ 43.595°] [0.4643∡ 23.2406°]=0.549∡ 60.69°[��������] ���� = ��3 = [04643∡ 232406°]=04643∡156759°[��������] ���� =��2 ��3 =[09622∡591169°] [04643∡ 232406°]=1011∡86184°[��������]

��

��

������

��

0= ��1(300+��60318) ��2(100+��50)+��3(550+��120318)

Podemos observar que los calores de la corriente son los principales afectados por la impedancia de línea, en general las corrientes de fase se ven favorecidas ante la ausencia de su respectiva impedancia de línea, cabe destacar que de los cálculos realizados, para los casos con y sin impedancias, se observó que a pesar de la diferencia ligera entre sus valores mantienen su relación

������

Se obtuvo una ecuacion por cada malla. De este sistema de tres ecuaciones obtendremos las corrientes de malla. 1 =0.9603∡ 43.595°[��������] 2 =09622∡591169°[��������] 3 =04643∡ 232406°[��������]

��

��

��

3. Realice una comparación de los resultados obtenidos en los literales 6.1 y 6.2 al tomar en cuenta o no, en los cálculos, una impedancia de línea en un circuito trifásico en delta. Para la comparativa de los resultados entre los literales 1 y 2 se recopilaron los datos obtenidos en la siguiente tabla.

TABLA 1. Comparación de los valores teóricos con impedancia de línea vs sin impedancias. Elemento Valor Sin impedancia 87.773∡0°[��������] 87.773∡0°[��������] 87773∡120°[��������] 87773∡120°[��������] 87773∡ 120°[��������] 87773∡ 120°[��������] 152027∡ 30°[��������] 152027∡ 30°[��������] 152027∡90°[��������] 152027∡90°[��������] 152027∡ 150°[��������] 152027∡ 150°[��������] 12845∡ 158463°[��������] 09603∡ 43595°[��������] 1.0605∡98.4991°[��������] 1.5015∡97.7159°[��������] 1.2851∡ 147.0962°[��������] 0.9622∡ 120.883°[��������] 0.3863∡ 48.7339°[��������] 0.549∡ 60.69°[��������] 0.9827∡176.4785°[��������] 0.4643∡156.759°[��������] 0.7647∡82.6329°[��������] 1.011∡86.184°[��������]

����

����

��

����

������

������

0= ��1��1 ��2��2 +(��1 +��2 +��3)��3

��

����

����

��

��

��

����

��

��

Error porcentual

TABLA 2 Comparación de los valores teóricos vs los simulados del circuito trifásico tomando en cuenta las impedancias de línea

Error porcentual �� 85732∡0°[��������] 85732∡0°[��������] 0% �� 85732∡ 120°[��������] 85732∡ 120°[��������] 0% �� 85732∡120°[��������] 85732∡120°[��������] 0% ���� 135208∡ 8296°[��������] 1352∡ 838°[��������] 0.006% ���� 94.087∡ 86.885°[��������] 94.09∡ 86.86°[��������] 0.003% ���� 54.781∡84.625°[��������] 54.78∡84.6°[��������] 0.002% ���� 135.208∡ 8.296°[��������] 135.2∡ 8.38°[��������] 0.006% ���� 94.087∡ 86.885°[��������] 94.09∡ 86.86°[��������] 0.003% ���� 54.781∡84.625°[��������] 54.78∡84.6°[��������] 0.002% 1.179∡ 37.857°[��������] 1.177∡ 37.87°[��������] 0.170% 1.545∡ 91.536°[��������] 1.563∡ 91.62°[��������] 1.165% 2.448∡117.118°[��������] 2.45∡117.17°[��������] 0.82 % Del cual, se puede notar de forma evidente que al no tomar en cuenta las impedancias de línea, tanto el voltaje como la corriente circundante por cada línea tenderá a aumentar, en lo que se respecta a su modulo. Y esto se justifica gracias a la Ley de Ohm, pues ya no existirá igual cantidad de resistencia al paso de la corriente.

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TABLA 3 Comparación de los valores teóricos vs los simulados del circuito trifásico sin tomar en cuenta las impedancias de línea

Adelante se muestra la recopilación de datos solicitada:

4. Presentar en una tabla los resultados calculados, medidos y error relativo de circuitos implementados en los literales 3.1-5.2 y 3.2- 5.3. Comparar y comentar los resultados obtenidos.

���� 85732∡0°[��������] 85732∡0°[��������] 0% �� 85732∡ 120°[��������] 85732∡ 120°[��������] 0% �� 85.732∡120°[��������] 85.732∡120°[��������] 0% ���� 126.392∡ 7.138°[��������] 126.4∡ 7.14°[��������] 0.006% ���� 89.974∡ 89.992°[��������] 90.01∡ 92°[��������] 0.040% ���� 58.641∡93.091°[��������] 58.63∡93.08°[��������] 0.027% ���� 118.157∡ 6.111°[��������] 118.2∡ 6.11°[��������] 0.036% ���� 79.268∡ 93.118°[��������] 79.27∡ 93.12°[��������] 0.003% ���� 45.011∡82.462°[��������] 45.02∡82.46°[��������] 0.020% �� 1.032∡ 35.674°[��������] 1.029∡ 35.60°[��������] 0.291% �� 1.331∡ 97.901°[��������] 1.317∡ 97.88°[��������] 1.052% �� 2.017∡109.07°[��������] 2.013∡109.02°[��������] 0198%

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Elemento

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Elemento Valor Ángulo

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y comportamiento, por ejemplo los ángulos que los dirigen se mantienen dentro del mismo cuadrante.

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Valor Ángulo

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• En la configuración Y Y, Se logró ver que, al no tener ya una impedancia de línea, la impedancia total de cada línea tendía a disminuir, por lo que se vio que los valores del módulo de las corrientes aumentaban, esto dado que había una menor resistencia al paso de la corriente en cada línea. Además, notó que los voltajes de la línea se mantuvieron sin cambios, es decir, el cambio en el valor de las resistencias no tuvo interferencia en los módulos de voltaje.

1. Hayt, W. H., Kemmerly, J. E., & Durbin, S. M. (2019). Análisis de circuitos en ingeniería (pp. 457 486). Octava Edición McGraw Hill.

• En cuanto al comportamiento del arreglo Y ∆ teóricamente es posible observar que al tener impedancias de línea el voltaje vario ligeramente debido a la misma, de no existir esta el voltaje de fase seria el mismo que el de líneas con la fuente en Y transformada a una ∆. De manera similar el comportamiento de la corriente es similar salvo que el de línea difiere al de fase con la fuente transformada.

• Se recomienda realizar los cálculos y las simulaciones en valores medios cuadráticos (rms), con la finalidad de dar una mejor apariencia y apreciación de los datos propuestos a mostrar. Dado que, en la vida cotidiana, en su mayoría, los datos presentados en informes y trabajos son en rms.

CONCLUSIONES

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL

• En cuanto a los cálculos teóricos se recomienda trabajar con transformaciones de fuentes y cargas de acuerdo a al caso que lo precise, así también se debe prestar especial atención a los nuevos valores con los que se vaya a trabar un ves realizada la transformación.

BIBLIOGRAFIA

• De igual manera, para la configuración Y ∆ la disminución de la impedancia, es decir, la falta de impedancias de línea no afecto al valor del voltaje que caía en cada línea. Así mismo, tanto las corrientes de línea como de fase se vieron afectadas, notándose un aumento para el caso donde no se dispone de impedancia de líneas. Esto debido a la falta de resistencia al paso de la corriente

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