Análisis de la regresión lineal dentro de la empresa SPORTSHOPLAMAR S.A.S
Laura Karina Ascanio Barbosa código 231221 Magda Lorena Castro Márquez código 231214
Facultad de Ciencias Administrativa Y Económicas, Universidad Francisco De Paula Santander Ocaña Contaduría Publica LIC. Ninfa Gerardino Q. de junio del 2022
INDICE
Capitulo1 Regresion Lineal…………………………………………………………..1 1.1 Introduccion…………………………………………………………………2 1.2 Ejercicio………………………………………………………………………2 1.3 Objetivos…………………………………………………………………….3 1.4 Desarrollo……………………………………………………………………...4 1.5 Conclusion ……………………………………………………………………9
1.1 INTRODUCCION
El procedimiento estadístico que se utiliza para este fin se conoce como análisis de regresión, el que permite establecer la relación funcional o ecuación matemática que relaciona las variables, así como la fuerza de esa relación. El término regresión fue utilizado por primera vez como un concepto estadístico en 1877 por Sir Francis Galton, quien llevó a cabo un estudio que mostró que la estatura de los niños nacidos de padres altos tiende a retroceder o “regresar” hacia la estatura media de la población. Es una herramienta muy útil cuando se trata de relacionar 2 o más variables, relacionadas entre sí, como por ejem. nivel de hemoglobina y embarazo en el ámbito de las Ciencias de la Salud, la Correlación implica el grado de dependencia de una variable respecto a otra y la Regresión es otra técnica que ayuda en la investigación de la salud Psicología costos de una Empresa etc. La utilización del modelo de regresión lineal en los procesos relacionados con el análisis de datos demanda el conocimiento objetivo e instrumentación de la relación funcional de variables, el coeficiente de determinación y de correlación y la prueba de hipótesis como pilares fundamentales para verificar e interpretar su significancia estadística en el intervalo de confianza determinado. Se muestra mediante la gráfica de dispersión el posible comportamiento de las variables: lineal directa, inversa, no lineal directa o no lineal inversa, con el fin de desarrollar en el lector las competencias interpretativas y propositivas requeridas para dimensionar integralmente la importancia de la estadística inferencial en la vida del profesional en ciencias económicas, administrativas y de la salud.
1.2 Ejercicio Se tomaron 10 clientes de SPORTSHOPLAMAR S.A.S que hicieron compras de implementos deportivos en el mes de mayo como los fueron, sudaderas y conjuntos deportivos para investigar si había una relación entre estas variables. La siguiente tabla muestra los valores antes de vender los implementos deportivos.
1.3 Objetivos
Determinar qué relación existe entre estos dos productos
Analizar la cantidad de conjuntos deportivos si se, llegaran a vender 11 sudaderas
X
Clientes
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOTALES
Y Numero Número de de conjuntos sudaderas deportivos 1 3 4 6 7 6 8 9 10 8 62
Ỹ
X*Y
2 2 3 4 4 5 6 9 10 12 57
2 6 12 24 28 30 48 81 100 96 427
1 9 16 36 49 36 64 81 100 64 456
1,695 3,135 3,855 5,295 6,015 5,295 6,735 7,455 8,175 6,735 54,39
Diagrama de dispersión de puntos
Diagrama de dispersion 12
10 8 6 4 2 0
0
2
4
6
8
10
12
Debemos hallar la media de cada variable
media de (X). 𝑋̅ =
62 = 6,2 10
media de (Y). 𝑌̅ =
57 = 5,7 10
Pasamos a calcular los valores de cada constante para encontrar la ecuación general
𝑏=
fórmula de 𝑏 =
427−(10∗(6,2∗5,7))
456−10((6,2)2)
∑ 𝑋.𝑌−𝑛𝑋̅.𝑌̅ ∑ 𝑥 2−𝑛𝑋̅ 2
=1,03
Fórmula para hallar (a).
̅ + 𝐛(𝐗 ̅) 𝐚= 𝐘
Se calcula (a) remplazando (b) en la ecuación en su respectiva ecuación
a = 5,7 − 6,2 ∗ (1,03) = −0.69
Así se podemos hallar la ecuación general 𝑌̅ ajustada formula: 𝑌̅ = 𝑎 + 𝑏𝑥 𝑌̅ = −0,69 + 1,03(𝑥)
Remplazando cada valor de X en la formula hallamos la variable de 𝑌̅ para cada punto en X por ejemplo 𝑌̅ = −0,69 + 1,03(1) = 1,695
𝑌̅ = −0,69 + 1,03(3) = 3,135…Y así haremos con cada dato de la variable X
LINEA DE REGRESION 9 8
7 6 5 4 3
2 1 0 0
2
4
6
10
Procedemos a determinar la Covarianza en las variables (𝜎𝑥𝑦) 𝜎𝑥𝑦 =
𝜎𝑥𝑦 =
8
∑𝑥 ∗ 𝑦 − 𝑋̅ ∗ 𝑌̅ 𝑛
427 − 6,2 ∗ 5,7 = 7,36 10
Primero se halla la desviación típica de (x, y).𝑋̅ Formula (𝑋1 − 𝑋̅)2 + (𝑋2 − 𝑋̅)2 + (𝑋𝑛 − 𝑋̅ )2 𝜎𝑥 = √ 𝑁
Remplazamos los datos para hallar la desviación típica de (X)
12
𝜎 (1 − 6,2)2 + (3 − 6,2)2 + (4 − 6,2)2 + (6 − 6,2)2 + (7 − 6,2)2 + (6 − 6,2)2 + (8 − 6,2)2 + (9 − 6,2)2 + √ (10 − 6,2)2 + (8 − 6,2)2 = 10
𝝈𝒙 = √
𝟕𝟏, 𝟔 = 𝟐, 𝟔𝟕 𝟏𝟎
)
Para hallar la desviación típica de (Y)
𝜎𝑦 = √
(𝑌1 − 𝑌̅ )2 + (𝑌2 − 𝑌̅ )2 + (𝑌𝑛 − 𝑌̅ )2 𝑁
(2 − 5,7)2 + (2 − 5,7)2 + (3 − 5,7)2 + (4 − 5,7)2 + (4 − 5,7)2 + (5 − 5,7)2 +(6 − 5,7)2 + √ (10 − 5,7)2 + (12 − 5,7)2 + (9 − 5,7)2 𝜎= 10
𝝈𝒚 = √
𝟏𝟏𝟎,𝟏 𝟏𝟎
= 𝟑, 𝟑𝟐
Se halla el coeficiente de correlación remplazando la desviación típica de (X, Y). 𝑟=
𝜎𝑥𝑦 𝜎𝑥 ∗ 𝜎𝑦
𝑟=
7,36 = 0,83 (3,32 ∗ 2,67)
Se puede deducir que la relación de estos dos productos es una relación SIGNIFICATIVA ya que el coeficiente esta en el rango entre >=0,70 y <=0,84
Tabla de correlación Rango
Perfecta Fuerte Significativa Moderada
>=0.96 >= 0,85 >=0.70 >=0.5
=1 <0,96 <=0,84 <=0.69
La cantidad de conjuntos deportivos vendidos, por la venta de 11 sudaderas serian aproximadamente 10,64 𝑌̅ = −0,69 + 1,03(11) = 10,64
CONCLUSIÓN
Con ello se puede concluir que la relación que existe entre estos dos productos es una relación significativa lo cual permite deducir que estas son casi proporcionales, es decir, cuando un producto fue vendido, el otro producto también fue vendido y casi en las mismas cantidades, permitiendo que este producto sea muy accesible en el mercado. Generando a nuestra empresa SPORTSHOPLAMAR S.A.S un buen ingreso durante este periodo de tiempo por lo cual podemos aumentar nuestra oferta de sudaderas y conjuntos deportivos.