4 Eksempel En 1.g’er er 15 år og vil holde en rund fødselsdag sammen med sin 6 år ældre bror. Hun indfører nogle variable og opstiller en sammenhæng for at finde ud af, hvor gammel hun vil være, når de fylder 40 år tilsammen: Hendes egen alder benævnes x. Hendes brors alder er dermed x + 6. Deres samlede alder er x + x + 6 = 2x + 6 Hun sætter nu 40 lig med 2x + 6 (som var deres samlede alder). Det giver ligningen 40 = 2x + 6. Løsningen til ligningen er x = 17. De må altså vente, til 1.g’eren er 17 år.
5 Den matematiske modelleringsproces Det er en god ide at lade x betegne den
Problemstilling
størrelse, man skal bestemme.
Matematisk beskrivelse ’ligning med x'
I eksempel 4 var problemstillingen at bestemme 1.g’erens alder, derfor betegnede vi hendes alder med x. Herefter skal de øvrige oplysninger udtrykkes ud fra x.
Tolkning af x i forhold til problemstillingen
Matematisk løsning ’talværdi af x’
6 Øvelse En elev har 125 kr. og vil give is i en klasse, hvor der er 25 elever. a. Opstil en ligning, der kan bruges til at finde ud af, hvad isene må koste. b. Løs ligningen.
7 Øvelse En person har en 4 år ældre storesøster. Hvor gammel er søsteren, når: a. Personen er 15 år? b. Personen er x år?
8 Øvelse Din hund er 8 år yngre end dig, og du overvejer at fejre jeres ”tilsammen 30-års fødselsdag”. a. Indfør en variabel for din alder målt i år. b. Udtryk hundens alder ud fra variablen. dtryk summen af jeres aldre og forkort udtrykket, så variablen kun optræder c. U et sted. d. Opstil en ligning og løs den. e. H vor gammel er du, og hvor gammel er hunden, når I kan fejre 30-års fødselsdag sammen?
1. Modeller og variable
9