Saberes y Ciencias #116 -Kepler: Armonía y revolución-

Sabere ienciaS

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noviembre · 2021

Editorial

Contenido

APRUEBA EL CONGRESO DE LA UNIÓN LA LEY DE INGRESOS

· Nuestra portada: Este año la Noche de las Estrellas celebra el 450 Aniversario del nacimiento de Johannes Kepler, el astrónomo que estableció tres leyes, remarcables por su simplicidad y belleza, que explican el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol.

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las deducen, llegando incluso a reclamar devolución de impuestos. La reforma al artículo 151 de la LISR juntó diversas erogaciones susceptibles de deducción (gastos médicos y hospitalarios, prótesis, seguro médico, ahorros para el retiro y donaciones) en una sola bolsa a la que se le aplica el tope ya registrado en dicha Ley: la cantidad menor que resulte del 15 por ciento del Ingreso o cinco veces el valor anual de la Unidad de Medida y Actualización (UMA), dicha reforma generó airadas protestas de legisladores panistas y priistas que defendieron a 50 personas físicas que en el ejercicio fiscal de 2020 inventaron deducciones por 732 millones de pesos adicionales. Toda persona física o moral puede donar lo que su yotta corazón e inconmensurable filantropía desee, la limitación para deducirlo de los impuestos atañe solo a las personas físicas, faltan las personas morales que anualmente evaden el pago de impuestos con sus obras de caridad, tales son los casos de los empresarios Carlos Slim, Vicente Fox, Alejandro Bailléres, Alfredo Harp, Roberto Hernández, Femsa, Telmex, Teletón y Grupo México, quienes pueden seguir evadiendo legalmente el pago de sus contribuciones a través de la figura de donativos.

Los ingresos públicos programados para 2022 son 7.088 billones de pesos (25.2 por ciento del PIB), la contribución mayor proviene de los tributos (principalmente ISR, IVA e IEPS), que aportarán 55.6 por ciento; la venta de bienes y servicios (IMSS, ISSSTE, CFE y Pemex) generará 17 por ciento; las cuotas y aportaciones a la seguridad social se estiman en 5.8 por ciento; las transferencias, asignaciones, subsidios y subvenciones y pensiones y jubilaciones producirán 5.2 por ciento y el financiamiento (deuda) equivale a 12.9 por ciento del total de ingresos públicos. Mientras no se eleven las tasas impositivas ni se creen nuevos impuestos, se tendrá que seguir combatiendo la evasión y elusión fiscal.

Kepler: armonía y revolución RAÚL MÚJICA, EMILEDE VELARDE

4 El cielo de la Noche de las Estrellas 2021 JOSÉ RAMÓN VALDÉS, RAÚL MÚJICA

5y6 Ioannis Kepleri y las fibras ópticas ALBERTO CORDERO DÁVILA

6y7 La tercera ley de Kepler y los satélites de Júpiter y Saturno ANDREA PAOLA RODRÍGUEZ CORTÉS, DIEGO GABRIEL REYES OLGUÍN

8 El destino de Kepler: el hombre que descifró el lenguaje de los planetas STEPHANIE SERRANO SAAVEDRA

9 es un suplemento mensual auspiciado por La Jornada de Oriente

Kepler: astrónomo, matemático y... ¿astrólogo?

MARIANA GARCÍA RUIZ

DIRECTORA GENERAL Carmen Lira Saade

Directorio

El gasto público de México programado en los cuatro años de gobierno de Andrés Manuel López Obrador (AMLO) equivaldrá a la cuarta parte del Producto Interno Bruto (PIB), superior en casi tres puntos a los ingresos presupuestarios, la diferencia es el déficit público que se cubre con deuda. Somos de los países que gastan muy poco (el gasto público de la Unión Europea es de 37 por ciento del PIB) y de los de menor carga fiscal: nuestros ingresos tributarios serán 13.8 por ciento del PIB en el cuatrienio 2019-2022. AMLO prometió no crear nuevos impuestos ni aumentar los ya existentes y lo ha cumplido, el moderado incremento proyectado de los ingresos presupuestarios del año 2022 (1.3 por ciento en términos reales) no procede de las empresas productivas del Estado (CFE y Pemex) ni de las instituciones públicas de seguridad social (IMSS, ISSSTE) sino de la carga tributaria que pasará del 13.7 por ciento del PIB estimado para 2021 a 14 por ciento del PIB proyectado para 2022: hay mayor eficiencia en la recaudación, se reduce la evasión y elusión fiscal y el PIB se espera que crezca en 4.1 por ciento en términos reales.

La Ley de Ingresos de la Federación y la Miscelánea Fiscal fueron aprobadas con el voto de la mayoría legislativa de los diputados y senadores de los partidos Movimiento de Regeneración Nacional, Verde Ecologista de México y del Trabajo. Entre los cambios aprobados son de destacarse el Régimen Simplificado de Confianza que permite menos trámites y disminución del pago de impuestos a las personas físicas que facturan hasta 3.5 millones de pesos al año y a las personas morales cuyos ingresos no excedan de 35 millones de pesos al año; se exime del pago del Impuesto Sobre la Renta (ISR) a las personas físicas que se dediquen a las actividades agrícola, ganadera, silvícola, pesquera cuyos ingresos anuales no excedan de 300 mil pesos; habrá tasa cero de IVA a los productos agrícolas y ganaderos que son insumos para su producción (alimento para animales, combustible para tractores, maquinaria y accesorios; fertilizantes, plaguicidas, herbicidas, fungicidas); también existirá tasa cero para toallas, tampones y copas sanitarias de uso menstrual; es obligatoria la inscripción al Registro Federal de Contribuyentes para todos los ciudadanos, aunque no tengan actividad económica, y la polémica reforma a las deducciones para donaciones (artículo 151 de la Ley del ISR).

A la mayoría de los contribuyentes no nos gusta pagar nuestras obligaciones fiscales, muchos estamos al margen del SAT, reportamos ingresos menores a los obtenidos y/o aumentamos los gastos para reducir la base gravable; Raquel Buenrostro, titular de esa dependencia, reconoce que hay 30 millones de contribuyentes que presentan irregularidades y que está generalizada la cultura del no pago de impuestos (La Jornada, 23/10/21, página 23). Algunos contribuyentes eluden el pago de impuestos aprovechando excepciones y ambigüedades de la LISR y, en lugar de pagar la contribución correspondiente al nivel de ingresos reportados, hacen donativos a sus propias empresas y

3 Presentación

DIRECTOR Aurelio Fernández Fuentes CONSEJO EDITORIAL Jaime Cid Monjaraz Alberto Cordero Sergio Cortés Sánchez José Espinosa Julio Glockner Raúl Mújica COORDINACIÓN EDITORIAL Sergio Cortés Sánchez REVISIÓN Aldo Bonanni EDICIÓN Denise S. Lucero Mosqueda

10 Reseña (incompleta) de libros La frontera de cristal ALBERTO CORDERO

11Tras las huellas de la naturaleza ¡Observando y clasificando y a las especies estudiando!

TANIA SALDAÑA RIVERMAR Y CONSTANTINO VILLAR SALAZAR. ILUSTRACIÓN: DIEGO TOMASINI “EL DIBRUJO”

DISEÑO ORIGINAL Y FORMACIÓN Elba Leticia Rojas Ruiz Dirección postal: Manuel Lobato 2109, Col. Bella Vista.

Puebla, Puebla. CP 72530 Tels: (222) 243 48 21 237 85 49 F: 2 37 83 00 www.lajornadadeoriente.com.mx www.saberesyciencias.com.mx AÑO X · No. 116 · noviembre 2021

Las opiniones expresadas en las colaboraciones son responsabilidad del autor y de ninguna manera comprometen a las instituciones en que laboran.

Épsilon JAIME CID MONJARAZ

12 Objeto del mes Eclipse de micro Luna RAÚL MÚJICA Calendario astronómico noviembre 2021 AGUSTÍN MÁRQUEZ Y JOSÉ RAMÓN VALDÉS

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Raúl Mújica, Emilede Velarde *

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Kepler: armonía y revolución

Johannes Kepler, Keppler, Khepler, Kheppler, o Keplerus fue concebido el 16 de mayo del año 1571, a las 4:37 de la madrugada, y nació el 27 de diciembre a las 2:30 de la tarde, tras un embarazo que duró 224 días, 9 horas y 53 minutos”. Así inicia una de las mejores biografías de Kepler. Fue escrita por Arthur Koestler y está incluida en el libro Los Sonámbulos, aunque ha sido editada también como un libro independiente.

El mismo Koestler nos aclara que estos datos fueron calculados por Kepler, en el horóscopo que él mismo se generó. En esa época la astrología y la astronomía aún no tenían sus fronteras bien delimitadas, así que en muchas partes de su vida, las dos están mezcladas.

Además de estos, existen muchos otros datos, mitos y anécdotas sobre Kepler, desde su infancia que fue terrible, las acusaciones de brujería a su madre y, desde luego, la rivalidad o competencia con Tycho Brahe. Afortunadamente, más que por los mitos, le recordamos por las tres leyes que estableció y que describen la manera en que se mueven los planetas alrededor del Sol. La primera ley nos dice que cada planeta se mueve alrededor del Sol siguiendo una órbita elíptica, con el Sol en uno de los focos de la elipse. La segunda ley establece que el radio vector que va del Sol al planeta, barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales. Estas dos leyes se publicaron en su libro Astronomía Nova, en 1609.

La tercera ley, publicada diez años después en su obra Harmonices mundi, establece que para cualquier planeta, el cuadrado del tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol, i.e., su periodo, es directamente proporcional a su distancia promedio al Sol elevada al cubo. De otra manera, los periodos al cuadrado de cualesquiera dos planetas son proporcionales a los semiejes mayores de sus respectivas órbitas elevados al cubo.

Independientemente de si había rivalidad o sólo competencia, Kepler no podría haber deducido estas leyes sin la gran colección de datos que Tycho Brahe había obtenido, a lo largo de muchos años, observando los planetas. Dicen que a Tycho le costaba trabajo la interpretación, por eso mismo había invitado a colaborar a Kepler, quien era muy bueno para los cálculos. Juntas, observación e interpretación, dieron como resultado estas tres leyes matemáticas acerca del movimiento de los planetas, que, entre otras cosas, impulsaron la aceptación del modelo heliocéntrico.

Por todo esto, la Noche de las Estrellas celebra que hace 450 años nació Johannes Kepler, uno de los grandes astrónomos de la historia, y la edición 2021 está dedicada a destacar su logros, para lo cual estamos preparando, como cada año, muchas actividades: conferencias, talleres, espectáculos artísticos, observaciones remotas y mucho más, todo de manera virtual, dadas las condiciones sanitarias del país, y del mundo.

Entre las primeras actividades, en colaboración con Celestron, SyC y la editorial Grano de Sal, se lanzó hace unos meses la convocatoria de un concurso de mini ensayo sobre la vida y obra de Kepler. Gracias a los patrocinadores, pudimos abrir tres categorías: infantil, juvenil y abierta. Las ganadoras se listan a continuación, la categoría infantil, infortunadamente, se declaró desierta: Categoría Abierta Primer lugar Mariana García Ruiz Segundo lugar Rosa Martha Torres López Tercer lugar Florencio Guzmán Aguilar

Categoría Juvenil Stephanie Serrano Saavedra Andrea Castañeda Vázquez Alhondra Gómez Vázquez

En este número de SyC podrán encontrar los textos de los dos ganadores “Kepler: astrónomo, matemático y... ¿astrólogo?”, de Mariana García Ruiz, del estado de México, y “El destino de Kepler: el hombre que descifró el

lenguaje de los planetas”, de Stephanie Serrano Saavedra, de Puebla.

Por otro lado, para la gran fiesta del 13 de noviembre, las más de 70 sedes están ya preparando, como cada año, excelentes programas, todos de manera virtual, y luego de la experiencia obtenida el año pasado, estamos seguros que la Noche de las Estrellas volverá a ser un éxito.

En particular, desde el Comité Nacional compartiremos un menú del cual, los comités locales, podrán escoger al menos dos de las siguientes actividades, de acuerdo a su programación local.

Estarán nuevamente con nosotros los miembros del Programa Arte, Ciencia y Tecnologías (ACT), con la charla: “Martenochtitlán: mito, rito y sitio” a las 12 horas (todos los horarios corresponden al centro de México) en la cual mostrarán los resultados del taller “Martenochtitlán” 2021. Este taller también se llevó a cabo el año pasado y resultó un gran éxito.

A través de la sede de la Noche de Estrellas en Morelia se consiguieron los derechos para transmitir una grabación de la obra de teatro “La desobediencia de Marte”, escrita por Juan Villoro y dirigida por Antonio Castro y en la que actúan Joaquín Cosío y José María de Tavira. Esta obra, que narra el encuentro entre los astrónomos Tycho Brahe y Johannes Kepler y explora cómo pudo haber sido su relación, se transmitirá a las 14:30 horas. Previamente, a las 14 horas, se tendrá una conversación entre el autor y el director, moderada por uno de los mejores astrónomos de México, el doctor Luis Felipe Rodríguez. Al finalizar la transmisión de la obra tendremos a los mismos tres participantes, respondiendo preguntas del público que haya estado conectado.

Un poco más tarde, a las 18:30 horas, tendremos la inauguración a nivel nacional. Estará con nosotros el doctor José Franco, coordinador general del evento y esperamos contar con la presencia de los representantes de cada una de las instituciones que conforman al Comité Nacional, y que hacen posible, aun bajo condiciones adversas, que la Noche de las Estrellas se lleve a cabo.

Inmediatamente después de la inauguración, a las 19:00 h, el doctor José Marquina, profesor investigador de la Facultad de Ciencias de la UNAM, experto en la historia de la ciencia, especialista y apasionado justo de este periodo, impartirá la conferencia “Kepler: buscador de armonías”. Al final de la charla, el doctor Marquina contestará las preguntas del público conectado a la transmisión.

Por otro lado, desde el Museo Descubre, pieza clave de la sede de Aguascalientes, a través de su planetario, están produciendo una película “fulldome” titulada La armonía de los mundos, que trata, desde luego, de la vida de Kepler. Esta película no está programada para un horario fijo, se pondrá a disposición de todos los comités para que la proyecten de acuerdo a su programa. Se incluirá una versión en pantalla plana.

Desde el mismo museo y en colaboración la Alianza Francesa de Aguascalientes, se está traduciendo la película L-oeil de l-astronome (El ojo del astrónomo), del cineasta Stan Neumann, figura mayor del documental francés. Para variar, el filme versa sobre la vida de nuestro celebrado Johannes Kepler, quien fue representado por un famoso actor francés Denis Lavant.

Seguramente a muchos nos hicieron sufrir, en escuela secundaria o la prepa, las tres leyes de Kepler, pero una vez pasado el susto, estamos seguros que ahora ya podemos apreciar su simplicidad y belleza; sin embargo, si aún no lo logramos, con todas estas actividades programadas para la Noche de las Estrellas 2021, seguro podremos disfrutarlas al fin.

Todos estos eventos se transmitirán desde las redes del Comité Nacional de la Noche de las Estrellas (FB: nochedelasestrellasmx), pero muchas sedes locales lo estarán retransmitiendo, así que les invitamos a seguir a su favorita. El listado de sedes, y mucha otra información, la pueden consultar en la página web nacional: https://www.nochedelasestrellas.org.mx/.

Los esperamos en la #NdE2021, #Kepler450: #ArmoníayRevolución. * rmujica@inaoep.mx, emiledevelarde@yahoo.com.mx

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José Ramón Valdés, Raúl Mújica *

El cielo de la

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a noche del próximo 13 de noviembre varios planetas estarán distribuidos para su observación a lo largo de la noche. Si el horizonte poniente de su localidad está despejado, incluso en las horas del crepúsculo se podrá observar a Venus (20:56), seguido de Saturno (23:15) y Júpiter (00:25 domingo), y aunque Neptuno (02:20 domingo) y Urano (6:01 domingo) estarán en el cielo visible, siempre es más difícil observarlos, ya que se requiere un telescopio mediano. Entre paréntesis hemos anotado, en horario de la CDMX, la hora en que cada uno de los planetas se oculta.

Ya que Júpiter estará accesible una buena parte de la noche, será interesante observar, a través de un telescopio modesto, la disposición de los cuatro satélites galileanos: Io, Europa, Ganímedes y Calixto. Mientras que, en el caso de Saturno, podremos apreciar sus anillos y algunas de sus lunas, como Encélado, Tetis, Dione, Titán y Rea. Con una mayor altitud que la de los planetas, el próximo objeto a observar debe ser nuestro satélite natural. La Luna se encontrará en fase entre creciente y llena, tendrá una iluminación de 75.9 por ciento y se ocultará hasta la madrugada del domingo. En esta fase, se podrán observar los Mares de la Crisis, de la Tranquilidad, de la Serenidad y de la Fecundidad, así como varios cráteres, listados en la tabla.

Además de estos objetos, hay otros tres con los que será posible alternar el apuntado durante las primeras horas de la noche: Albireo, una estrella doble en la constelación del Cisne; M15, un cúmulo globular en la constelación del Pegaso; y M31, la Nebulosa de Andrómeda, una galaxia espiral en la constelación del mismo nombre.

Albireo (β Cyg), es una espectacular estrella doble, que incluso los telescopios más pequeños pueden resolver, debido a la separación angular de sus componentes y al alto contraste en sus colores. Este contraste se debe a que cada estrella tiene una temperatura diferente, unos 4,100 ºC para la estrella roja y alrededor de 12,000 ºC para la estrella azul. Podemos localizar a Albireo en el extremo oeste de la constelación del Cisne.

La noche de la Noche de las Estrellas, también estarán accesibles dos cúmulos globulares, M2 y M15, y podremos apreciarlos incluso con binoculares o un telescopio modesto. Estos cúmulos pueden conglomerar hasta varios cientos de miles de estrellas ligadas gravitacionalmente. Son estructuras altamente simétricas que contienen estrellas viejas, todas de la misma edad, y que se formaron cuando el Universo era mucho más joven. M2 y M15 se encuentran en las constelaciones de Acuario y Pegaso, respectivamente. M2 es un cúmulo globular de fácil observación, es uno de los mayores cúmulos globulares conocidos, en excelentes condiciones de observación puede ser visible a simple vista. Si utilizamos un telescopio con diámetro mayor a 15 cm podremos distinguir estrellas individuales.

Existe otro tipo de cúmulos formados por un número menor de estrellas, hasta de algunos cientos, tienen forma irregular y sus estrellas son azules y jóvenes. Se les denomina cúmulos abiertos y el 13 de noviembre podremos apreciar dos cúmulos abiertos muy bonitos y de muy fácil observación con telescopios pequeños: el Cúmulo Doble de Perseo, ubicado al norte de la constelación del mismo nombre, limitando con la constelación de Casiopea. Descubiertos por Hiparco de Nicea en el año 130 a.C., también se les conoce como h y χ de Perseo o NGC 869 y NGC 884.

M31, la famosa Nebulosa de Andrómeda, es una galaxia espiral gigante en la constelación de Andrómeda, es la más grande y brillante de las galaxias del Grupo Local, al cual pertenecen también la Vía Láctea y alrededor de otras 50 galaxias enanas. La primera referencia de la existencia de M31 se debe al astrónomo persa Azophi, quien en el año 961 la describe en su Libro de las Estrellas Fijas como una pequeña nube en la constelación de Andrómeda. La masa y distancia estimadas son 1.3 x 1012 veces la masa del Sol y 2.5 millones de AL, respectivamente. Sin duda, es el objeto astronómico más lejano que podemos apreciar a simple vista. Se ha determinado también que se está acercando a nuestra la Vía Láctea con una velocidad de 300 km/s, de tal manera que podría chocarnos en unos 3 a 5 mil millones de años. M31 Luna contiene muchos cúmulos globulares y varias galaxias satélites, podemos destacar a M32, M110, NGC 185 y NGC 147. Otra galaxia espiral accesible se localiza en dirección de la vecina constelación del Triángulo, se le conoce como M33 y es más pequeña que M31 y nuestra galaxia, ya que la masa estimada es de “apenas” unas 5 x 1011 masas solares.

Para cerrar la jornada nocturna, podemos apuntar hacia dos objetos espectaculares, ya parte del cielo de invierno, la Nebulosa de Orión (M42) y las Pléyades (M45): una nebulosa difusa situada al sur del Cinturón de Orión y un cúmulo estelar abierto. M45 contiene estrellas calientes, de mediana edad, y se localiza en dirección de la constelación del Toro, mientras que M42 es una de las nebulosas más brillantes que existen y bajo buenas condiciones puede ser visible a simple vista.

M42 se ubica al centro de la llamada espada de Orión, formada por tres estrellas situadas al sur del Cinturón de Orión, formado, a su vez, por las estrellas Mintaka, Alnilam y Alnitak. A simple vista la

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· Posiciones de los planetas al atardecer del 13 de noviembre.

Características de los principales cráteres que se podrán observar en la superficie de la Luna

nebulosa aparece borrosa, pero con binoculares o telescopios pequeños se puede observar con bastante nitidez. Esta nebulosa forma parte de la inmensa nube de gas y polvo llamada Nube de Orión, una de las regiones más activas de formación estelar en nuestra vecindad. Contiene un cúmulo abierto denominado Cúmulo del Trapecio, por el asterismo que forman sus cuatro estrellas principales.

M45 es, sin duda, el cúmulo abierto con mejor visibilidad. A Mar de la serenidad simple vista podemos observar las siete estrellas más brillantes del cúmulo: Atlas, Alcyone, Merope, Electra, Maia, Taygeta y Galeano.

Mar de la crisis Con binoculares o telescopios podremos apreciarlas mucho mejor, y si vamos aumentando cada vez más la apertura del telescopio, veremos una mayor cantidad de las más de 500 estrellas que comMar de la tranquilidad ponen este magnífico cúmulo estelar, que están concentradas en un espacio de 30 AL y que se encuentran a una distancia de 440 AL. Mar de la fecundidad Desde luego que mientras más grande sea el telescopio que utilicemos, mayor será el número de estrellas que podremos observar, sin embargo, si utilizamos oculares de poco aumento, podremos apreciar toda la belleza del cúmulo.

Como cada año, esperemos, y les deseamos, cielos despejados para poder observar todas estas maravillas del firmamento durante la Noche de las Estrellas. · El aspecto que tendrá la Luna, el 13 de noviembre. * jvaldes@inaoep.mx, rmujica@inaoep.mx

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Alberto Cordero Dávila *

Ioannis Kepleri y las fibras ópticas

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duardo Battaner, biógrafo de Johannes Kepler (1571-1630), menciona que sus libros de Astronomía (Mysterium Cosmographicum, Astronomía Nova y Harmonice mundi) están llenos de narraciones ingenuas, apuntes de su vida personal, arrebatos místicos, oraciones religiosas, teoremas precisos, leyes correctas, errores reconocidos, argumentos objetivos y horóscopos. Sin embargo, para mi sorpresa, en sus libros de óptica (Optica Traditur y Dioptrice) no encontré lo que dicen que tienen los de Astronomía.

Kepler vivió en un continente convulsionado por la guerra religiosa con las reformas luteranas y las contrarreformas papales a todo vapor; reconvirtiendo las escuelas luteranas en jesuitas y viceversa de acuerdo con actualización de las victorias y/o fracasos militares.

Kepler creía en la libre interpretación de la biblia y la fraternización de todos los cristianos (luteranos y papales), y, justo por eso, fue expulsado de la iglesia luterana a pesar de desear con toda su alma pertenecer a ella; Kepler tenía muchos amigos jesuitas, que lo invitaban a regresar a la iglesia papal, sin embargo, él fue siempre fiel a sus principios y nunca aceptó**.

Para 1598 Kepler ya había escrito y publicado Mysterium cosmographicum; le envió una copia a Tycho Brahe y otra a Galileo Galilei, dos de los científicos más importantes de la época. Analizando la obra de Kepler, Tycho reconoció al matemático que necesitaba para sistematizar las más precisas mediciones astronómicas de la época hechas por él. Pero Tycho dudaba que a la postre, como resultó, la historia reconocería más a Kepler que a él. Tycho necesitaba al matemático Kepler para elevar sus datos a leyes generales y Kepler necesitaba de los datos de Brahe para poder desarrollar las leyes. Vale agregar que Kepler nunca observó planeta alguno con los instrumentos de Brahe ya que, se dice, “era incapaz de distinguir entre Sirio y la Luna”. Kepler padeció viruela, que le produjo miopía (los objetos lejanos los veía borrosos).

Probablemente por eso Kepler destinó parte de su trabajo de óptica en el entendimiento y corrección de la miopía con una lente negativa. Finalmente, Kepler fue contratado por Tycho, en 1600, para analizar el movimiento de los planetas en el cielo y como apoyo técnico de óptica en el segundo observatorio de Brahe, cerca de Praga. En su calidad de apoyo técnico Kepler publicó dos libros de óptica poco conocidos o (más bien eclipsados por sus libros de Astronomía): Astronomiae pars optica traditur (1604) y Diopritce (1611) de 461 y 80 páginas, respectivamente.

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Después de buscar afanosamente los libros de óptica de Kepler, los encontré en latín. O más bien, mi ahora colega Andrea Paola Rodríguez Cortés me los consiguió, espero que legalmente, las versiones de Dioptrice y Astronomiae pars optica. Así que me propuse traducirlos, lo que he hecho parcialmente con el Dioptrice, del que he quedado deslumbrado desde la primera página. En la página uno de este libro aparece un diagrama descriptivo del equipo que usó para medir la refracción de los rayos de luz cuando cambian de un medio a otro, por ejemplo, del aire al vidrio.

Kepler, después de medir escribió en el Axioma VII; “Crystalli refractiones usque ad tricesimum inclinationis, sunt ad sensum proportionales inclinationibus.” ([Ángulos de las] refracciones en cristal siempre son [directamente] proporcionales con los [ángulos de los] rayos incidentes. [lo que es válido] hasta inclinaciones de treinta [grados]. Analiza también al rayo refractado para ángulos mayores de incidencia (de entre 30° y 90°) y reporta en el Axioma IX que: “Refractio Crystalli maxima est circiter 48 gradus” (La refracción máxima en el cristal es cercana a los 48 grados).*** Kepler sabía que si un rayo de luz llega a una superficie de vidrio desde el aire; una parte de la luz se refleja y otra parte se trasmite. Las cantidades de luz que se reflejan y se transmiten dependen de los materiales y del ángulo de incidencia. Al analizar este fenómeno en el rayo que viaja dentro del vidrio, Kepler descubre y se sorprende de que, en algunas circunstancias, no hay rayo trasmitido. En la Proposición XIII, Kepler escribió: “Nullus radius, qui intra corpus Crystalli super unam ejus superficiem plus 42°, inclinatur, a vertice poterit illam superficiem penetrare” (Ningún rayo, dentro del cuerpo del cristal, que esté inclinado más de 42 grados sobre la superficie, no podrá penetrar a la superficie [lateral del cristal]). El ángulo de 42° se conoce ahora como el ángulo crítico.

Si un rayo se refleja en una cara interior de un vidrio (de caras planas paralelas) a una ángulo mayor o igual a 42°, el rayo quedará atrapado por siempre porque se volverá a reflejar igual en la cara opuesta y si la cavidad es suficientemente larga entonces el rayo quedará atrapado y condenado a salir hasta el otro extremo. Este descubrimiento del ángulo a partir del cual los rayos dentro del vidrio quedan irremediablemente atrapados se le conoce ahora 6

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como ángulo crítico, y aunque ustedes no lo crean, es usado en las actuales fibras ópticas.

Una fibra óptica es un tubo de vidrio o plástico a través del cual la luz puede propagarse, del inicio A de la fibra al final B de la misma. La luz no puede escapar de la fibra ya que cuando un rayo de luz llega a su borde, entonces se refleja sin pérdida apreciable de energía. Una fibra óptica actual tiene un diámetro aproximado de 50 micrones (50 milésimas de milímetro, el diámetro de un cabello) lo cual permite trasladar imágenes en endoscopía médica.

En la actualidad es muy común el uso de las fibras ópticas, tanto para comunicaciones como en medicina. No puede concebirse el internet, la televisión y la comunicación por teléfono sin las fibras ópticas. O su uso en la endoscopía, técnica médica que sirve para diagnosticar e intervenir en enfermedades del oído, nariz, garganta, corazón, tracto urinario, articulaciones, abdomen, etcétera.

Con el descubrimiento del láser (1960), las señales ópticas que viajan a través de las fibras pudieron ser generadas y transportadas fácilmente. Con las fibras ópticas actuales puede transmitirse cien mil veces más información que con los antiguos cables de cobre o microondas.

Esto significa que puede enviarse docenas de millones de programas de televisión con un solo cable de fibra óptica.

Muchos físicos de “ligas mayores” participaron, después de Kepler, en el desarrollo actual de las fibras: el francés Augustin-Jean Fresnel (1788-1827) dedujo las ecuaciones básicas que gobiernan la cantidad de luz reflejada; John Tyndall (1870) descubrió que la luz puede ser transportada por una fina corriente de agua curveada, o el físico indio Narinder Singh Kapany (1926-2020), quien diseñó y fabricó (en 1953) un cable de vidrio de 75 cm de largo a través del cual la luz era guiada. Las fibras de Kapany llegaron a tener nueve metros de largo. Para 1970, en la empresa Korning Glass fabricaron una fibra óptica de 1 km con capacidad de transmisión de señales similar a la de un alambre de cobre.

Por cierto, algunos manojos de fibras ópticas suelen venderse en los puestos callejeros (por unos cuantos pesos porque son desechos). Seguramente ya las vio, son una especie de florero con las fibras ópticas como tallos. En el extremo inferior del manojo de fibras se usa un LED que ilumina el extremo inferior de la fibra, la luz queda atrapada reflejándose muchas veces en cada una de las fibras hasta que sale en el otro extremo de la fibra, donde se ve un punto luminoso por cada fibra.

** Battaner López. Eduardo. (2018). Kepler. Las matemáticas del movimiento planetario, Barcelona:RBA editores, * acordero@fcfm.buap.mx

*** Kepleri, Joannis. (MDCXI). Dioprice.

Andrea Paola Rodríguez Cortés, Diego Gabriel Reyes Olguín *

La tercera ley de Kepler y los satélites de Júpiter y Saturno EL DESCUBRIMIENTO DE KEPLER

· Imagen 1. Conjunción de Júpiter y Saturno, 21 de Diciembre 2020

EL DESCUBRIMIENTO DE GALILEO

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n 1610, Galileo Galilei apuntó su telescopio y observó a Júpiter durante varias noches seguidas y escribió en sus notas: “Hay tres estrellas en el cielo moviéndose en torno a Júpiter como Venus y Mercurio en torno al Sol.” [Imagen 1] Galileo fue muy atrevido en su afirmación al comparar al Sol con Júpiter y a sus lunas con los planetas, pero ¿realmente tenía razón? Para saber si él estaba en lo cierto o no, recurriremos al descubrimiento del gran físico-matemático Johan Kepler, quien pudo describir el movimiento de los planetas en torno al Sol de forma tal que cambió la forma de entender al sistema solar.

Kepler descubrió que en la medida de que los planetas giran en una órbita de mayor tamaño en torno al Sol el tiempo que tardan en dar una vuelta completa también aumentaba. En la tabla que sigue enumeramos los radios medios de las órbitas de los planetas conocidos por kepler r (la distancia media de la Tierra al Sol se le conoce como 1UA-Unidad Astronómica que es igual a 1.496x108 km), y sus periodos T (tiempo que tardan en dar una vuelta completa alrededor del Sol, para la Tierra es 1 año terrestre).

En términos matemáticos el radio de su órbita r no es directamente proporcional con T. Esto es, si r aumentaba al doble T no aumentaba al doble, la relación es más complicada, pero se reduce a saber si T2/r3 tiene el mismo valor para todos los planetas. [Imagen 2] En la tabla siguiente aparecen los periodos T (segunda columna) y los radios medios de las órbitas (tercera columna) de los planetas. En la cuarta columna aparece la constante (T*2/r**3) que como puede verse es igual para todos los planetas conocidos por Kepler en esa época. [Tabla 1]

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· Imagen 3

KEPLER CONTRA GALILEO Para saber si Galileo tenía razón, nosotros aplicamos el modelo de Kepler a los datos de los satélites de Júpiter. En la tabla siguiente enumeramos los radios de las órbitas y los periodos de los primeros cuatro satélites de Júpiter descubiertos por Galileo. [Tabla 2] Después de hacer las cuentas encontramos que los satélites descubiertos por Galileo sí cumplen con la tercera ley de Kepler. [Imagen 3] Nótese que la constante k es diferente a la del sistema solar porque es diferente sistema “planetario".

LOS NUEVOS SATÉLITES DE JÚPITER Y SATURNO Los cuatro satélites Galileanos de Júpiter son sin lugar a duda los más reconocibles, pero no son los únicos existentes, a la fecha se tiene un registro de 79 satélites divididos entre satélites interiores, satélites galileanos, satélites irregulares, satélites retrógrados.

Por otro lado, el famoso planeta de los anillos, Saturno, cuenta con 62 satélites, de los cuales 52 son considerados principales.

Al igual que Júpiter, Saturno puede considerarse como un “pequeño” sistema solar por su complejo sistema de anillos y satélites, así que ¿cumplirán con el resultado? [Imagen 4] [Imagen 5] Algo de particular interés es el comportamiento de los satélites irregulares y retrógrados en la aplicación de esta ley. Los satélites más alejados de los planetas se perciben desordenados a pesar de encontrarse en órbitas cerradas, desconocemos la explicación a esto.

Como podemos ver gracias a los resultados, la tercera de Kepler sigue siendo válida para los satélites principales de Júpiter y de Saturno, ¡como si fueran pequeños sistemas solares! Tal y como lo dijo Galileo.

Estos resultados son fácilmente reproducibles e invitamos a los lectores a realizar este ejercicio con los datos proporcionados por los astrofísicos profesionales que pueden ser consultados en las siguientes direcciones: https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/planets/jupiterpage.html https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/planets/saturnpage.html

· Imagen 4

· Tabla 1

· Imagen 5

· Imagen 2. La distancia media r de un planeta a un foco de su órbita (f2, ocupado por el Sol) coincide con la longitud del semieje mayor de la elipse.

· Tabla 2 * gabriel.dgro@gmail.com

8

noviembre · 2021

Stephanie Serrano Saavedra*

El destino de Kepler: el hombre que descifró el lenguaje de los planetas Ganadora del primer lugar del concurso de mini ensayo “Kepler: armonía y revolución”, en la categoría juvenil.

«Yo que medí los cielos, mediré ahora las sombras de la Tierra.

Mi espíritu al cielo fue, aquí sólo yace la sombra de mi cuerpo»

Epitafio de Johannes Kepler

M

irar al cielo en 1577 y presenciar un espectáculo nocturno cuya protagonista era una esfera de luz surcando el paisaje, dejando una pincelada de gas y polvo a su paso, fue para el pequeño Johannes Kepler el comienzo de toda una vida dedicada a la observación del cosmos.

Johannes Kepler (1571-1630) fue un astrónomo y matemático que tuvo un papel crucial en la Revolución Científica. Nacido en Alemania y proveniente de una familia protestante, le fue inculcada por sus padres la pasión por la astronomía desde la infancia. Tanto su vida como su obra científica estuvieron repletas de una cualidad: movimiento.

Este ensayo tiene el propósito de ofrecer una perspectiva fresca sobre la vida y trabajo de Johannes Kepler. Y a su vez, hacer un análisis sobre los aspectos que influyen en la ciencia y los obstáculos que han tenido que superar los científicos a lo largo de la historia para lograr sus descubrimientos.

La vida del astrónomo no fue fácil, estuvo rodeada de obstáculos familiares, políticos, sociales y de salud. A la edad de tres años enfermó de viruela, lo cual afectó severamente su vista. Pero, en contra de todo pronóstico, se convirtió en astrónomo y observaba con gran habilidad los astros, aun cuando en esa época no existían los telescopios no eran comunes, en su lugar se usaban astrolabios.

Lo que comenzó para Kepler como una educación para convertirse en sacerdote, rápidamente se convirtió en una búsqueda incesante de conocimiento que lo catapultaría hacia formar parte de la élite de astrónomos de la época; todo debido a que, durante sus estudios matemáticos, y como si se tratara del destino, conoció al que sería su mentor, Michael Maestlin, quien lo instruyó en la teoría heliocéntrica de Copérnico, tema que aún era debatido y de cierta manera, ilegal.

Kepler comenzó su carrera científica en una época complicada para la ciencia, el siglo XVI, donde el misticismo prevalecía en todo el mundo y, a pesar de que las primeras raíces de lo que en el futuro se llamaría pensamiento científico ya comenzaban a surgir, aún se consideraba que el movimiento de los planetas seguía órdenes divinas.

El matemático, si bien era religioso, prefería pensar que Dios había creado el universo basado en un orden lógico y simétrico, lo que lo impulsó a desvelar aquel orden, comenzando a trazar modelos del sistema solar con poliedros, círculos o triángulos.

También encontró en su vida uno de los obstáculos que han enfrentado los grandes científicos en cualquier época: las guerras y las persecuciones políticas, cuyo poder de detener el avance científico se ve limitado por la gran labor y perseverancia de los científicos.

En 1600 debió dejar Austria por la persecución hacia los protestantes, orden del archiduque Fernando. Debido a esto, sin nada que perder y trazando su destino, se dirigió a Praga, aceptando la invitación de Tycho Brahe, quien fue uno de los mejores observadores astronómicos. Los biógrafos han descrito su relación como una enemistad que trabajaba junta solo por su mutua necesidad. Se dice que sin los datos precisos de Tycho Brahe, Kepler nunca hubiera tenido éxito; y sin la precisión matemática de Kepler, Tycho jamás hubiera conseguido completar sus tablas.

Tycho le encomendó a Kepler una misión: resolver la misteriosa órbita de Marte; lamentablemente, Tycho murió en 1602 y, en su último aliento, le pidió a Kepler que nada fuera en vano. A pesar de su enemistad, Johannes quiso cumplir la voluntad de su compañero y completó las tablas astronómicas

encomendadas, aunque se demoraría otras más de dos décadas en publicarlas. Por lo mientras, en 1602 ocupó el puesto de su compañero como matemático imperial y consejero astronómico de Rodolfo II. En el contexto de la época, la astronomía y la astrología no se habían divorciado del todo, por ello, era normal que los astrónomos fungieran como “consejeros” basándose en observaciones astronómicas.

Al contar con toda la extensión de los datos observacionales del ya fallecido Brahe, siempre receloso con su información, descubrió que su teoría sobre los círculos estaba equivocada y encontró la figura geométrica indicada que encajaba perfectamente con las observaciones del movimiento de los planetas, la elipse. Fue como encontrar la llave correcta para abrir la puerta, logró construir con esa base las primeras dos de sus famosas leyes. Años más tarde, en 1609, dio en el clavo con la tercera ley: “El cuadrado de los períodos de la órbita de los cuerpos celestes guarda proporción con el cubo de la distancia que hay respecto al Sol.”.

Cuando los griegos miraban al cielo, notaban que algunos cuerpos celestes no se quedaban estáticos como otros (las estrellas), sino que iban de un lugar a otro, sin un punto fijo, como errantes, por lo que hoy se les sigue conociendo como planetas.

Hasta cierto punto podemos comparar a Kepler con un errante, él tampoco se quedaba en un lugar por mucho tiempo, era un nómada, cambió diversas veces de ubicación por razones políticas, intolerancia religiosa, trabajo y problemas económicos. El astrónomo y los planetas, tema que dominó su vida entera, tienen similitud.

Ambos son errantes.

Este tipo de comparaciones es lo que le da un aspecto hermoso a la astronomía, por encima de otras ciencias, porque darle una mirada al Cosmos es como darnos una mirada a nosotros mismos, ha sido así desde que los antiguos griegos miraron el cielo nocturno por primera vez.

Siguiendo con su destino, el creador de las tres leyes fundamentales del movimiento de los planetas, se vio obligado a moverse de hogar una vez más, cuando la persecución política llegó a Praga y fue devuelto a Austria.

A lo largo de toda su vida, lo persiguieron el abandono, la muerte de sus seres queridos, las deudas y, por si no fuera poco, sus iguales lo subestimaron.

La vida del autor de Astronomia Nova fue ejemplar gracias a que siempre se mantuvo firme ante sus valores, creencias y convicciones, cumplió sus promesas y no se despegó de su labor científica, ni siquiera cuando se convirtió en la defensa legal de su madre en un juicio de brujas, de la cual salieron exitosos.

Se le puede considerar indiscutiblemente uno de los padres de la astronomía e, infortunadamente, murió en 1630 en Ratisbona, víctima de una enfermedad. Lo último que conocemos del final de su destino fue que sus restos se perdieron en medio de la Guerra de los Treinta Años, al ser destruido su lugar de entierro por tropas suecas, pero de manera afortunada, sus últimos trabajos fueron rescatados.

Johannes Kepler, al día de hoy y a 450 años de su natalicio, sirve de inspiración para cualquier persona que disfrute la astronomía o se dedique a ella.

Como Kepler, cada uno de nosotros somos una pizca de curiosidad que queda atrapada en la órbita de la ciencia, de la astronomía, de las maravillas del universo y nuestro destino, como humanidad, siempre estará ligado a ello. * stephysaav@gmail.com

9

noviembre · 2021

Mariana García Ruiz*

Kepler: astrónomo, matemático y... ¿astrólogo?

Ganadora del primer lugar del concurso de mini ensayo “Kepler: armonía y revolución”, en la categoría abierta.

E

n 2021 se cumplirán 450 años del nacimiento de Johannes Kepler. Nació en una época de superstición y participó en ella, pero también fue parte de una revolución científica.

Al hablar sobre la obra de los científicos muchas veces se olvida poner en contexto la época en la que vivieron, la cual fue determinante para su desarrollo científico. Cuesta trabajo imaginar cómo Johannes Kepler pudo formular sus tres famosas leyes sobre el movimiento de los planetas en una época en la que ni siquiera existía la Física como una ciencia moderna, sino que sus objetos de estudio eran en ese entonces sujeto de la Filosofía Natural. Al haber vivido a finales del siglo XVI y principios del siglo XVII (15711630), se desenvolvió en una época en la que pudo presenciar y ser parte de un cambio: comenzó a separarse la superstición de la ciencia. Kepler se interesó por la astronomía en un tiempo en el que ésta todavía se encontraba ligada a la astrología, por lo que tuvo que tomar parte en ambas.

Al encontrarse unidas en ese entonces, la astronomía y la astrología eran incluso confundidas entre sí, pues tenían como objeto de observación y de estudio los cuerpos celestes. La astrología, en particular, partía del supuesto de que las estrellas y los demás planetas tenían influencia sobre los objetos en la Tierra. El trabajo de los astrólogos era encontrar la correlación que existía entre los sucesos de los cuerpos celestes y los sucesos de los cuerpos terrestres. La astrología era tanto un arte matemático como una forma de adivinación. Había astrólogos que les concedían excesiva importancia a los supuestos efectos producidos por los astros, había otros quienes no creían en absoluto en su influencia o quienes se aprovechaban del supuesto arte por avaricia. Lo correcto para ese tiempo, sin embargo, era reconocer los límites de la astrología y utilizar dicho arte con el fin de glorificar a Dios. Hoy, por supuesto, es considerada una pseudociencia. Para el tiempo en el que vivió Kepler la astrología era un objeto de estudio no solo aceptable, sino muy popular. Era practicada en universidades y cortes reales.

Había astrólogos realizando predicciones políticas e influenciando decisiones de personas importantes, y, por esto, era criticada por los escépticos debido a su arbitrariedad.

Johannes Kepler nació en Alemania en una ciudad llamada el día de hoy Weil der Stadt el 27 de diciembre de 1571. Provenía de una familia respetada pero empobrecida para el momento en el que nació. Sus padres influenciaron su curiosidad y el haber presenciado el cometa de 1577 y un eclipse de 1580 fortaleció su interés por la astronomía. Sus talentos matemáticos eran reconocidos desde pequeño. A la edad de 18 años comenzó sus estudios de teología en la Universidad de Tübingen, donde, entre otras materias, estudiaba matemáticas y astronomía. Posteriormente fue enviado a la ciudad de Graz a enseñar matemáticas y, además de otras tareas, estaba incluida la producción de un “calendario” anual que era una especie de horóscopo. Allí comenzaron sus aportaciones astronómicas y la comunicación con contemporáneos como Galileo y Tycho Brahe, de quien recibió una invitación para ir a Praga.

En Praga, sucedió a Brahe como “Matemático Imperial” de Rodolfo II, Emperador del Sacro Imperio Romano Germánico. Una vez más, entre sus tareas estaba el preparar horóscopos y servir como consejero astrológico.

Queda en duda desde numerosas fuentes cuál era la verdadera creencia de Kepler respecto a la astrología. Criticaba la superstición y la credulidad de sus contemporáneos, y su participación en la preparación de horóscopos es considerada obligada por motivos financieros. Los horóscopos de Kepler se enfocaban en explicar hechos reconocidos más que adivinar eventos futuros.

Su creencia no era como la de Tycho Brahe, quien nunca dudó de la relación

entre los cuerpos celestes con su vida personal, llevándolo a confiar en los horóscopos que él mismo producía, lo que influía en sus acciones y decisiones. La astrología tenía aplicaciones prácticas, por lo que, para Kepler, una ventaja de haber ejercido la astrología fue que le permitió dedicar más tiempo a la observación de los astros, y con esto también pudo contar con mejores instrumentos astronómicos, necesarios para preparar los horóscopos.

Kepler era un hombre profundamente religioso, por lo que podía compaginar sus estudios con su fe; sin embargo, debería ser considerado un hombre moderno. Kepler fue pionero; escribió Somnium, la que es considerada por muchos la primera obra de ciencia ficción de la historia. Además, se vio obligado a combatir la superstición de la época; su madre, Katherina fue acusada de brujería y encarcelada, y Kepler pasó muchos años defendiéndola ante tribunales. Por otra parte, en el campo científico, él tenía otra forma de cuestionar; al realizar observaciones estudiaba el porqué, no para qué, es decir, se preguntaba el motivo por el cual las cosas tenían ese estado en vez de preguntarse cuál era su propósito. Hizo aportaciones importantes para nuestra percepción moderna del mundo. Empleaba la palabra “nuevo” en sus obras reflejando modernidad y desafiando las ideas establecidas (Astronomia Nova seu Physica Coelestis, 1609, y Nova Stereometria, 1615), no se conformaba con aceptar y seguir las tradiciones y defendía ideas poco populares para el momento. Por ejemplo, en sus trabajos solía emplear los datos de otras personas para apoyar sus teorías, convencido de que esto contribuía al desarrollo y progreso de la ciencia. No solo describía sus propios descubrimientos, sino que también discutía cómo había llegado a esos resultados y hablaba de los errores cometidos. Cabe recordar que se trataba de una época en la que ni siquiera era tan común sustentar afirmaciones científicas con base en experimentos. Kepler estaba consciente además de que las teorías cambian, mejoran y se renuevan.

Entonces, se cumplirán 450 años del nacimiento de Kepler: 450 años en los que se han llevado a cabo numerosas revoluciones científicas y se han presenciado avances como nunca antes en la historia. A partir del siglo XVII finalmente comenzaron a separarse la astronomía y la astrología, y para la época de Newton ya no era común como antes que un gran astrónomo practicara la astrología. Para esto fue necesario que personas como Kepler, que aun creciendo influenciadas por la superstición de ese tiempo, desafiaran las creencias y encontraran y practicaran nuevas formas de descubrir el mundo. * marpomme@gmail.com

información Cardona, Á. R. (2020). Breve historia de la astronomía. Ediciones Nowtilus SL. Cohen, I. B. (1975). 1.1. Kepler's century: prelude to Newton's. Vistas in Astronomy, 18, 3-36.

Gerlach, W. (1975). 3.1. Johannes Kepler —life, man and work. Vistas in Astronomy, 18(1), 73-95.

Kassell, L. (2010). Stars, spirits, signs: towards a history of astrology 1100–1800. Studies in History and Philosophy of Science Part C: Studies in History and Philosophy of Biological and Biomedical Sciences, 41(2).

Simon, G. (1975). 8.3. Kepler's astrology: the direction of a reform. Vistas in Astronomy, 18, 439-448.

Voisé, W. (1975). 6.5. Kepler—a modern view. Vistas in Astronomy, 18, 309-312.

10

noviembre · 2021

Reseña (incompleta) de libros Alberto Cordero *

La frontera de cristal **

** Fuentes, Carlos. (2001).

La frontera de cristal. España: Ed. Punto de lectura.

ELOÍNO

P

Y

MARIO

olonsky le dijo a Mario que esta noche más que nunca los ilegales tratarían de cruzar aprovechando la trifulca del puente, pero Mario sabía bien que mientras un país pobre viviera al lado del país más rico del mundo, lo que ellos, los de la patrulla fronteriza, hacían era apretar un globo: lo que se apretaba por aquí sólo se volvía a inflar por allá; no tenía remedio y aunque al principio a Mario le divirtió su trabajo como un juego casi infantil, como las escondidas cuando era niño, la exasperación comenzó a ganarle porque la violencia iba en aumento, porque Polansky era implacable en su odio a los mexicanos, para quedar bien con él no bastaba cumplir profesionalmente, era necesario demostrar verdadero odio y eso le costaba a Mario Islas, al cabo hijo de mexicanos aunque nacido ya de este lado del río Grande; pero eso mismo avivaba las sospechas de su superior Polonsky: una noche Mario lo pescó en la taberna diciendo que los mexicanos eran todos cobardes y estuvo a punto de pegarle, Polonsky lo notó, seguro que lo provocó, sabía que Mario estaba allí, por eso lo dijo y luego aprovechó para decirle: —Déjame ser franco, Mario, ustedes los mexicanos que sirven en la patrulla tienen que demostrar su lealtad más convincentemente que nosotros, los verdaderos norteamericanos…

—Yo nací aquí, Dan. Soy tan norteamericano como tú. Y no me digas que los Polonsky llegaron en el Mayflower.

—Cuidado con las impertinencias, boy.

—Soy un oficial. No me digas boy. Yo te respeto. Respétame a mí.

—Quiero decir somos blancos, europeos, savvy?

—¿España no está en Europa? Yo desciendo de españoles, tú de polacos, todos europeos…

—Hablas español. Los negros hablan inglés. Eso no los hace ingleses a ellos, ni español a ti…

—Dan, nuestra discusión no tiene sentido —sonrió Mario encogiéndose de hombros. Hagamos bien nuestro trabajo.

—A mí no me cuesta a ti sí.

—Tú todo lo ves como racista. No te voy a cambiar, Polonsky. Hagamos bien nuestro trabajo. Olvídate que soy tan americano como tú…

En las noches largas del río Grande, río Bravo, Mario Islas se decía que

quizás Dan Polonsky tenía razón en dudar de él. Esta pobre gente sólo venía buscando trabajo. No le quitaba trabajo a nadie. ¿Fue culpa de los mexicanos que cerraran las industrias de guerra y hubiera más desempleados?

Estas dudas pasaban muy fugazmente por la mente alerta de Mario. Las noches eran largas y peligrosas y a veces él hubiera querido que todo el río Grande, río Bravo, estuviera de veras dividido por una cortina de fierro, una zanja profundísima o por lo menos una reja de corral que tuviera el poder de impedir el paso de los ilegales. En vez, la noche se llenaba de algo que él conocía de sobra, los trinos y silbidos de los pájaros inexistentes, que era la manera como los coyotes, los pasadores de ilegales, se comunicaban entre sí y se delataban aunque a veces todo era un engaño y los pasadores silbaban como un cazador usa un pato de madera, para engañar mientras el paso se efectuaba en otro lado, lejos de allí, sin silbido alguno.

Ahora no. Un muchacho con velocidad de gamo salió del río, empapado, corrió por la ladera y se topó con Mario, su uniforme verde, sus insignias, sus correas, toda su parafernalia de agente, abrazado a él, abrazados los dos, pegados por la humedad del cuerpo del ilegal, por el sudor del cuerpo del agente.

Quién sabe por qué siguieron abrazados así, jadeando, el ilegal por su carrera para evadir a la patrulla, Mario por su carrera para cerrarle el paso… quién sabe por qué cada uno dejó caer la cabeza sobre el hombro del otro, no sólo porque estaban exhaustos; por algo más, incomprensible.

Se separaron para verse.

—¿Tú eres Mario? —dijo el indocumentado.

El patrullero dijo que sí —Soy Eloíno, tu ahijado. ¿Ya no te acuerdas? ¡Qué te vas a acordar!

—Ese nombre no se olvida —logró decir Mario.

—El hijo de tus compadres. Te conozco por las fotos. Me dijeron que con suerte te iba a encontrar aquí.

—¿Con suerte?

—¿Tú no me vas a mandar de regreso, verdad padrino? —Eloíno le regaló una sonrisa blanca, inmensa, de elote, brillando en la noche, entre los labios mojados.

—¿Tú qué te crees cabroncito? —dijo Mario con rabia.

—Voy a regresar, Mario, aunque me pesques mil veces, yo vuelvo otras mil.

Y una más. Y no me llames cabrón, cabrón —volvió a reír y volvió a abrazar a Mario, como sólo dos mexicanos saben abrazarse, porque el patrullero no resistió la corriente de cariño, identificación, machismo, confianza y hasta confidencia que había en una abrazo bien dado entre hombres en México, más entre parientes…

—Padrino: todos en nuestro pueblo tenemos que venir a trabajar en el verano para pagar las deudas de invierno. Usted lo sabe. No nos amuele.

—Está bien. Al cabo vas a regresar a México. No se quedan aquí.

—Esta vez, padrino. Ya me dijeron que ahora va a estar más duro que nunca entrar. Esta vez me quedo, padrino. Qué le vamos a hacer.

—Ya sé lo que estás pensando. Antes todo esto fue nuestro. Primero fue nuestro. Volverá a ser nuestro.

—Eso lo pensará usted, padrino, que es hombre de mucho caletre, dice mi mamacita. Yo vengo para poder comer.

—Córrele, ahijado. Haz de cuenta que no nos vimos. Y no me des otro abrazo, que me duele… Bastante herido ando.

—Gracias, padrino, gracias…

Mario vio alejarse corriendo a este muchacho al que nunca había visto en su vida, qué ahijado ni qué ojo de hacha, qué tío que qué la chingada, el tal Eloíno (¿cómo se llamaría de veras?) leyó el nombre de Mario Islas en la gafeta del patrullero, nomás por eso supo su nombre, eso no era el misterio, el enigma era otro, saber por qué vivieron esa ficción, por qué la aceptaron tan naturalmente, por qué dos desconocidos pudieron vivir juntos un momento así. * acordero@fcfm.buap.mx

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noviembre · 2021

Tras las huellas de la naturaleza Tania Saldaña Rivermar y Constantino Villar Salazar · Ilustración: Diego Tomasini “El Dibrujo” *

“No poseemos pedigríes ni escudos de armas; tenemos que descubrir y trazar las muchas líneas divergentes de descendencia en nuestras genealogías naturales a partir de caracteres de cualquier tipo que hayan sido heredados por largo tiempo”.

¡Observando clasificando y a las especies estudiando!

Charles Darwin. El origen de las especies

D

esde que apareció el hombre en la Tierra tuvo la necesidad de empezar a clasificar lo que había a su alrededor, incluyendo animales y plantas, estos fueron clasificados por su uso, ya sea como alimento o como medicina, en su momento fueron clasificaciones sencillas, no obstante, esto continuó a través de los años.

Echemos un vistazo a la historia y como este proceso de clasificación también ha cambiado a lo largo de los años. En los inicios en el pensamiento occidental, surgió la idea de reconocer las características de los grupos biológicos, fue entonces cuando los naturalistas griegos empezaron a unificar a la animalidad como una característica que poseían todos los seres como los humanos, en contraste a esto, estaba la vegetabilidad, la cual estaba relacionada con la sensibilidad pero que no tenía movimiento.

Uno de los personajes principales de esa época fue Aristóteles, a quien le encantaba ser el ajonjolí de todos los moles y por qué no, se puso a observar a los animales a los cuales clasificó de acuerdo con características similares en estructura y apariencia y para eso diseccionó a casi 520 animales para poder estudiar su anatomía, en cambio uno de sus discípulos, Teofrasto, se puso a observar la estructura de las plantas de acuerdo con su tamaño y forma.

En el México prehispánico, los mexicas tenían un amplio conocimiento de los animales y plantas lo cual se veía reflejado en los nombres en náhuatl que les ponían, un ejemplo de esto es el axolotl (ajolote) que significa monstruo o perro de agua y qué decir del cempohualxochitl que significa “veinte flores”.

Netzahualcóyotl fue uno de los personajes principales que dedicó parte de su vida a la clasificación de las plantas y animales, sin embargo, para el mundo occidental estas clasificaciones no fueron tomadas en cuenta porque estaban en náhuatl y se requería de un lenguaje que fuera universal. Es entonces cuando aparece en la historia Carl von Linné o mejor conocido en el mundo de los naturalistas como Carlos Lineo. Sentó las bases de la clasificación de los seres vivos que hasta el día de hoy se sigue utilizando, ordenó a cada organismo en categorías taxonómicas que van de lo general a lo particular: Reino, Filo, Clase, Orden, Familia, Género y Especie. Con el fin de evitar confusión entre la comunidad científica, decidió asignar a cada especie un nombre único a partir de un sistema universal: la nomenclatura binomial o nombre científico de una especie, el cual está compuesto por un género y el epíteto específico y con una condición que estos nombres deben de estar en latín. La clasificación propuesta por Linneo ha demostrado ser flexible y esto ha permitido ser adaptable a los nuevos conocimientos y teorías biológicas.

Todo iba muy bien con las clasificaciones del mundo macro, hasta que algunos científicos se dieron cuenta que había organismos que no eran visibles a simple vista, pero que había que clasificarlos en algún grupo, fue entonces cuando el alemán Ernst Haeckel al tratar de clasificar a los microrganismos y ver que no compartían características ni con las plantas ni con los animales, decide crear un tercer grupo llamado protista, que además compartían una característica en común, estaban formados por una sola célula. Posteriormente, Herbert Copeland se dio cuenta que, si bien había organismos formados por una sola célula, también había otros que estaban formados por más células, ante esto decide formar el grupo Monera en donde ubicaría a todas las bacterias.

Todo iba bien, hasta que el botánico Robert Harding Whittaker, se da cuenta que los hongos no podían estar dentro del grupo de las plantas ya que por más comparaciones que hacía no encontraba similitudes entre estos dos grupos, por lo que decide crear un grupo más, el Fungi y es así como finalmente surge la clasificación de los cinco reinos de la naturaleza. Sin embargo, en la década de 1980, las biólogas Lynn Margulis y Karlene V. Schwartz, sugieren una modificación a la propuesta de Whittaker, en donde modifican el nombre del Reino Protista por Protoctista, debido a que en él se incluían a las algas pluricelulares y algunos hongos inferiores.

Hoy en día seguimos clasificando a los seres vivos con el objetivo de saber qué hay, en dónde hay, y las relaciones evolutivas y ecológicas que hay entre las especies. Todo esto nos permite a los biólogos poder entender la dinámica de los ecosistemas y si hay algún problema se puedan generar programas que ayuden a la conservación de las distintas especies.

Finalmente, gracias a estas clasificaciones también podemos saber que en el mundo existen países llamados “megadiversos”, desde luego, México está dentro de la lista, no por algo nuestro querido José Emilio Pacheco lo llamó el cuerno de abundancia.

Tras las huellas

@helaheloderma

* traslashuellasdelanaturaleza@hotmail.com

Épsilon Jaime Cid

“Mirad las estrellas y no vuestros pies. Probad a dar un sentido a lo que veis, y preguntaos por qué el universo existe. Sed curiosos.”

Stephen Hawking (1942-2018) Físico

“Por mi parte no sé nada con certeza, pero la visión de las estrellas me hace soñar.”

Vincent Van Gogh (1853-1890) Pintor

12

noviembre · 2021

El objeto del mes Raúl Mújica *

Eclipse de micro Luna

U

nos minutos después de iniciar el 19 de noviembre, dos minutos para ser más exactos, iniciará el segundo eclipse de Luna del año, y aunque en esta ocasión no será total, como el de mayo pasado, un gran porcentaje del disco de nuestro satélite será cubierto por la sombra de la Tierra.

Eclipse proviene del término griego que significa “faltar” o “desaparecer”, pero en un eclipse total de Luna, aún en los totales, ésta no desaparece completamente. Tampoco en el caso de los parciales, ya que la Luna no se sumerge completamente en la umbra de la Tierra.

En el caso de la Luna, hay tres tipos de eclipses: penumbral, parcial y total. En cada caso la Luna pasa por zonas diferentes de las componentes de la sombra de la Tierra: la penumbra y la umbra.

La penumbra es la componente más tenue de la sombra de la Tierra, nuestro planeta bloquea sólo una parte de la luz del Sol, mientras que la umbra se genera en la zona donde se bloquea toda la luz solar. Cuando la Luna pasa solamente a través de la penumbra, entonces se produce un eclipse penumbral, mientras que durante un eclipse parcial, una parte de la Luna pasa por la umbra, y en un eclipse total, la Luna completa atraviesa la umbra.

Aunque generalmente los eclipses de Sol son más espectaculares que los de Luna, estos últimos tienen dos ventajas para su observación. Por un lado, mientras que los eclipses de Sol se observan sólo en una angosta franja sobre la Tierra, los de Luna se pueden observar desde cualquier lado donde sea de noche en la Tierra, al momento en que sucede el eclipse. Por otro lado, para los de Luna no necesitamos instrumentos o aditamentos especiales, a menos que queremos ver detalles de su superficie, pero ni telescopios ni binoculares son necesarios para apreciarla, ni tampoco filtros especiales para protegernos la vista.

A diferencia del eclipse de mayo pasado, que coincidió con una de las llamadas superlunas, en esta ocasión el eclipse coincide con una de las llamadas microlunas. Ya hemos comentado que debido a que la órbita de nuestro satélite alrededor de la Tiera es elíptica, la Luna se acerca y se aleja. Al punto de la órbita más cercano a la Tierra se le llama perigeo y al más lejano, apogeo. Cuando sucede una luna llena cerca del perigeo se le ha llamado superluna y cerca del apogeo, microluna. Ninguno de estos términos es astronómico.

El eclipse parcial de Luna del 19 de noviembre será visible en el continente americano, parte de Europa, parte de Asia, Australia y el Pacífico, tendrá una duración de 6 horas y 2 minutos, incluyendo la fase penumbral, y de sólo 3 horas y 28 minutos, la fase parcial. Alcanzará una magnitud de 0.974, es decir, 97.4 por ciento del diámetro del disco de la Luna será cubierto por la umbra de la Tierra.

Aunque parcial, la fracción del disco de la Luna que se sumergerá en la umbra es considerable, lo que nos proporcionará una buen avistamiento, aunque, como ya mencionamos, la fase penumbral iniciará en Puebla dos minutos después de la medianoche y el máximo sucederá en la madrugada. Los horarios en Tiempo Universal (UT) y hora local para Puebla, de las principales fases del eclipse, se muestran en la tabla: Fase UT Puebla Comienzo de la fase penumbral (P1) 06:02 00:02 Comienzo del eclipse parcial (U1) 07:18 01:18 Máximo del eclipse 09:02 03:02 Fin del eclipse parcial (U4) 10:47 04:47 Fin de la fase penumbral (P4) 12:03 06:03 Como podemos ver, en Puebla el eclipse iniciará a las 00:02 horas y finalizará a las 6:03 h, teniendo el máximo de la parcialidad a las 03:02 h. En esta ocasión podremos observar el evento de inicio a fin (a diferencia del anterior, en mayo, cuya etapa final sucedió después del amanecer), incluyendo la máxima parcialidad, si contamos con cielos despejados, desde luego.

El horario no es el mejor, pero quizá podemos dormir tarde y esperar al máximo o bien madrugar un poco, despertando antes del máximo y seguirlo hasta el final; son eventos que valen la pena. ¡Ojalá puedan disfrutarlo! * rmujica@inaoep.mx

Efemérides Agustín Márquez y José Ramón Valdés *

Calendario astronómico noviembre 2021 Las horas están expresadas en Tiempo Universal (UT)

Noviembre 5. Lluvia de meteoros Táuridas del Sur. Actividad entre 25 de septiembre y 25 de noviembre, con máximo observable, de 5 meteoros por hora, el 5 de noviembre. El radiante se encuentra en dirección de la constelación de Tauro, con coordenadas AR=03h46m, DEC=+16º31´. El cometa responsable de esta lluvia es el 2P / Encke. El mejor momento será la madrugada del 05 de noviembre, hacia la parte oeste de la esfera celeste.

CLAV VE MX: V0000213 CLAV VE USA: 48023

Noviembre 8, 05:20. Conjunción de la Luna y Venus.

La Luna estará 1° 06´ al norte de Venus, en dirección de la constelación de Sagitario.

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Noviembre 9. El cúmulo abierto M 45 (Las Pléyades) ya estará bien ubicado para la observación, en dirección de la constelación del Tauro. M 45 será visible la mayor parte de la noche, hacia la parte noreste de la esfera celeste.

Noviembre 10, 14:24. Conjunción de la Luna y Saturno. La Luna estará 4° 06´ al sur de Saturno, en dirección de la constelación de Capricornio.

Noviembre 11, 17:16. Conjunción de la Luna y Júpiter. La Luna estará 4° 21´ al sur de Júpiter, en dirección de la constelación de Capricornio.

DESCUBRE TU PASIÓ ÓN

Noviembre 12. Lluvia de meteoros Táuridas del Norte. Actividad entre el 20 de octubre y 10 de diciembre, con máximo observable, de 5 meteoros por hora, el 12 de noviembre. El radiante se encuentra en dirección de la constelación de Tauro, con coordenadas AR=03h54m, DEC=+22º07´. El cometa responsable de esta lluvia es el 2P / Encke. El mejor momento será la madrugada del 12 de noviembre, hacia la parte oeste de la esfera celeste.

Noviembre 15. El cúmulo abierto Mel 25 (las Híades) ya estará bien ubicado para la observación, en dirección de la constelación del Tauro.

Noviembre 17. Lluvia de meteoros Leónidas. Actividad entre el 6 y 30 de noviembre, con máximo el 17 de noviembre. La tasa máxima observable es variable hasta de 20 meteoros por hora. El radiante se encuentra en dirección de la constelación del León, con coordenadas AR=10h05m, DEC=+22º16´. El cometa responsable de esta lluvia es el 55P / Tempel-Tuttle. El mejor momento será entre las 4 y 6 de la mañana del 17 de noviembre, hacia la parte este de la esfera celeste.

Noviembre 27, 07:06. 1 Ceres en oposición y al mismo tiempo estará en perigeo, ubicándose a 1.76 U.A., alcanzará una magnitud máxima de 7.2, por lo que será visible con binoculares o un pequeño telescopio, en dirección de la constelación de Tauro.

Luna Nueva Noviembre 4, 21:15

Cuarto Creciente Noviembre 11, 12:46

Llena Noviembre 19, 08:57

Cuarto Menguante Noviembre 27, 12:28

* amarquez@ inaoep.mx, jvaldes@ inaoep.mx