38. Òèñê ð³äèí

§38. ÒÈÑÊ Ð²ÄÈÍ

Äîñ³ ìè ðîçãëÿäàëè âçàºìîä³þ òâåðäèõ ò³ë. Ïðîòå òâåðä³ ò³ëà äóæå ÷àñòî âçàºìîä³þòü òàêîæ ³ç ð³äèíàìè ³ ãàçàìè. Íà â³äì³íó â³ä òâåðäèõ ò³ë ð³äèíè ³ ãàçè íå ìàþòü âëàñíî¿ ôîðìè. гäèíà, íàëèòà ó ñêëÿíêó, íàáóâຠ¿¿ ôîðìè, âçàºìî䳺 ç ¿¿ äíîì òà ñò³íêàìè, ä³þ÷è íà íèõ ïî âñ³é ïîâåðõí³ äîòèêó. Ó öüîìó ìîæíà ëåãêî ïåðåêîíàòèñÿ, íàëèâøè ð³äèíó ó ïîë³åòèëåíîâèé ïàêåò àáî ïëàñòèêîâó ïëÿøêó. Íàòèñíóâøè ïàëüöåì íà ñò³íêè ÷è äíî ïàêåòà, âè â³äðàçó â³ä÷óºòå ñèëó ¿¿ òèñêó. Ãðåáë³ ã³äðîñòàíö³é, äàìáè, ñò³íêè òðóá âîäîãîí³â, êîðïóñè êîðàáë³â ³ ï³äâîäíèõ ÷îâí³â çàçíàþòü òèñêó ð³äèí. Òèñêè, ñòâîðþâàí³ ð³äèíàìè, ìîæóòü áóòè äóæå âåëèê³. Íà ãëèáèí³ 100 ì íà ïîâåðõíþ êîðïóñà ï³äâîäíîãî ÷îâíà 䳺 òèñê á³ëüø ÿê 1000000 Ïà. Öå ð³âíîñèëüíî òîìó, ùî íà êîæåí 1ì2 ïîâåðõí³ ïîêëàëè âàíòàæ ìàñîþ 100 ò. Òîìó íåîáõ³äíî âì³òè âèçíà÷àòè é âèì³ðþâàòè òèñê ð³äèí.

Ïðîâåäåìî ïðîñòèé åêñïåðèìåíò. Íàëëºìî ó ãóìîâó ïîâ³òðÿíó êóëüêó âîäó. Êóëüêà çá³ëüøèòüñÿ â îᒺ쳗 âèäîâæèòüñÿ é ðîçøèðèòüñÿ. Öå îçíà÷àº, ùî ç áîêó ð³äèíè íå ëèøå íà ¿¿ äíî, à é íà á³÷íó ïîâåðõíþ 䳺 ñèëà òèñêó. ijþ ñèëè òèñêó íà äíî áóäü-ÿêî¿ ïîñóäèíè ïîÿñíèòè ïðîñòî. Íà êîæíó ÷àñòêó ð³äèíè, ùî ïåðåáóâຠâ ïîë³ òÿæ³ííÿ Çåìë³, 䳺 ñèëà òÿæ³ííÿ. ϳä 䳺þ ö³º¿ ñèëè êîæíèé øàð ð³äèíè òèñíå íà ðîçòàøîâàí³ ï³ä íèì øàðè. ³äïîâ³äíî, íà äíî ïîñóäèíè 䳺 âàãà óñüîãî ñòîâïà, íàëèòî¿ â íå¿ ð³äèíè.

Òèñê ð³äèí, îáóìîâëåíèé ¿õ âàãîþ, íàçèâàþòü ã³äðîñòà-

òè÷íèì òèñêîì.

Ðîçãëÿíåìî íàéïðîñò³øèé âèïàäîê. гäèíà çíàõîäèòüñÿ â ïðÿìîêóòí³é ïîñóäèí³ ç ïëîñêèì äíîì, ùî ñòî¿òü íà ãîðèçîíòàëüí³é ïîâåðõí³ (ìàë.3.67). Óíàñë³äîê òåêó÷îñò³ ð³äèíè ¿¿ ïîâåðõíÿ çàâæäè ãîðèçîíòàëüíà (ìàë.3.68). Òîìó â³äñòàíü â³ä ïîâåðõí³ ð³äèíè äî äíà h (ãëèáèíà) ñêð³çü îäíàêîâà. гäèíà ñâîºþ âàãîþ 䳺 íà îïîðó— äíî ïîñóäèíè, â ÿêó ¿¿ íàëèòî, à îòæå, ÷èíèòü ïåâíèé òèñê. Ñèëà, ç ÿêîþ ð³äèíà òèñíå íà äíî ïîñóäèíè, äîð³âíþº ¿¿ âàç³: F = P = mg, äå m — ìàñà ð³äèíè. Çà â³äîìèìè ãóñòèíîþ ð³äèíè ρ òà ¿¿ îá’ºìîì V ìîæíà ëåãêî âèçíà÷èòè ¿¿ ìàñó: m = ρV. Ùîá çíàéòè îá’ºì ð³äèíè â ïîñóäèí³, ñë³ä

Ìàë.3.67 Ìàë.3.68

âèñîòó h ñòîâï÷èêà ð³äèíè â ïîñóäèí³ ïîìíîæèòè íà ïëîùó äíà ïîñóäèíè S : V= hS, òîä³ F= P= mg = ρVg = ρghS.

Òåïåð ëåãêî îäåðæàòè ôîðìóëó äëÿ âèçíà÷åííÿ òèñêó, ÿêèé ÷èíèòü ð³äèíà íà äíî ïîñóäèíè. Äëÿ öüîãî ñèëó, ç ÿêîþ ð³äèíà 䳺 íà äíî (¿¿ âàãó), íåîáõ³äíî ïîä³ëèòè íà ïëîùó äíà:

àáî

ρ = = =ρ , F ghS p gh

S S

p = ρgh.

ßêèõ âèñíîâê³â ìîæíà ä³éòè ùîäî âàãîâîãî òèñêó ð³äèíè íà äíî ïîñóäèíè? Ç îäåðæàíî¿ ôîðìóëè âèïëèâàº, ùî òèñê íà

äíî ïîñóäèíè çàëåæèòü â³ä âèñîòè ñòîâï÷èêà íàëèòî¿ ð³äèíè òà ¿¿ ãóñòèíè.

Ïåðåâ³ðèìî öå íà äîñë³ä³. ³çüìåìî ñêëÿíó òðóáêó; îäèí ç ¿¿ îòâîð³â çàòÿãíåìî ãóìîâîþ ïë³âêîþ. Íàëèâàòèìåìî â íå¿ âîäó (ìàë.3.69). ×èì âèùèé ð³âåíü ð³äèíè ó òðóáö³, òèì á³ëüøå ïðîãèíàºòüñÿ ãóìîâà ïë³âêà. ßêùî â îäíó òðóáêó ³ç çàòÿãíóòèì ïë³âêîþ äíîì íàëèòè âîäó, à â äðóãó òàêó ñàìó òðóáêó íàëèòè äî òàêîãî ñàìîãî ð³âíÿ ðîç÷èí ñîë³, ãóñòèíà ÿêîãî á³ëüøà çà ãóñòèíó âîäè, òèñê íà äíî òðóáêè ³ç ðîç÷èíîì âèÿâèòüñÿ á³ëüøèì (ìàë.3.70). Çâåðí³òü óâàãó é íà òå, ùî ó ôîðìóëó íå âõîäèòü ìàñà ð³äèíè. Îòæå, òèñê ð³äèíè

íà äíî ïîñóäèíè íå çàëåæèòü â³ä ìàñè ð³-

Ìàë.3.69 äèíè, íàëèòî¿ â ïîñóäèíó, ¿¿ ôîðìè òà 212

îá’ºìó. Öåé âèñíîâîê â³äîìèé ï³ä íàçâîþ “ã³äðîñòàòè÷íèé ïàðàäîêñ”. Äëÿ éîãî ïåðåâ³ðêè âèêîðèñòîâóþòü ïîñóäèíè, â ÿêèõ îäíàêîâà ïëîùà íèæíüîãî îòâîðó, àëå ð³çí³ ôîðìà é îá’ºì. ¯õ ïî ÷åðç³ âñòàíîâëþþòü ó ñïåö³àëüíèé ïðèëàä òàê, ùî äíîì öèõ ïîñóäèí ñëóãóº îäíà é òà ñàìà ãóìîâà ïë³âêà. Êîëè â ïîñóäèíó íàëèâàþòü ð³äèíó, ãóìîâà ïë³âêà ï³ä 䳺þ âàãè ð³äèíè ïðîãèíàºòüñÿ é òèñíå íà âàæ³ëü, ÿêèé çàê³í÷óºòüñÿ ñòð³ëêîþ. ßêùî ó ö³ ïîñóäèíè íàëèâàòè âîäó äî îäíàêîâîãî ð³âíÿ, òî ñòð³ëêà âñòàíîâëþºòüñÿ íà îäí³é ³ ò³é ñàì³é ïîçíà÷ö³, õî÷ îá’ºìè (à îòæå, ³ âàãà) íàëèòî¿ â íèõ âîäè ð³çí³ (ìàë.3.71).

Ëåãêî ïåðåêîíàòèñÿ, ùî ð³äèíà òèñíå íå ëèøå íà äíî, à é íà ñò³íêè ïîñóäèíè, ³ öåé òèñê çðîñòຠç ãëèáèíîþ. Äëÿ öüîãî íà ð³çí³é âèñîò³ ó öèë³íäðè÷í³é ïîñóäèí³ ìîæíà çðîáèòè íåâåëèê³ îòâîðè é íàëèòè â íå¿ âîäó. Âîäà ñòðóìåíÿìè ïî÷íå âèò³êàòè ç öèõ îòâîð³â. ×èì áëèæ÷å îòâ³ð äî äíà ïîñóäèíè, òèì á³ëüøîþ áóäå äîâæèíà ñòðóìåíÿ (ìàë.3.72).

Ñèëè òèñêó ç áîêó ð³äèíè ä³þòü íà áóäü-ÿêó ïîâåðõíþ òâåðäîãî ò³ëà, ùî ìåæóº ³ç íåþ: äíî, ñò³íêè ïîñóäèíè, â ÿê³é ïåðåáóâຠð³äèíà, ïîâåðõí³ çàíóðåíèõ ó íèõ ò³ë. Öèì ñèëàì ïðèòàìàííà íèçêà îñîáëèâîñòåé.

Ìàë.3.70

1. Çà ñâîºþ ïðèðîäîþ ñèëè òèñêó ð³äèí— öå ñèëè ïðóæíîñò³.

Ìàë.3.71

Óíàñë³äîê 䳿 ñèëè òÿæ³ííÿ ìîëåêóëè âåðõí³õ øàð³â òèñíóòü íà íèæ÷³, íàìàãàþ÷èñü çì³ñòèòèñÿ ó íàïðÿìêó 䳿 ö³º¿ ñèëè. Ïðîòå â³äñòàí³ ì³æ ìîëåêóëàìè ð³äèí ïîð³âíÿíí³ ç ðîçì³ðàìè ìîëåêóë, ³ ñèëè âçàºìî䳿 ì³æ íèìè çíà÷í³. Íåâåëèêå çìåíøåííÿ â³äñòàí³ ì³æ ìîëåêóëàìè ð³äèíè çóìîâëþº ñòð³ìÌàë.3.72 êå çá³ëüøåííÿ ñèë â³äøòîâõóâàííÿ. гäèíè ìàéæå íåñòèñëèâ³. Íà äíî ³ ñò³íêè ïîñóäèíè 䳺 ðåçóëüòóþ÷à ñèëà âçàºìî䳿 óñ³õ ìîëåêóë ð³äèíè, çóìîâëåíà ñèëîþ òÿæ³ííÿ, ÿêà 䳺 íà êîæíó ìîëåêóëó.

Ïîäèâ³òüñÿ íà ìàë. 3.72. Ñòðóìåí³ âîäè, ùî á’þòü ç îòâîð³â, á³ëÿ ñò³íêè ïîñóäèíè ïåðïåíäèêóëÿðí³ äî íå¿.

Ùîá çíàéòè ñèëó, ç ÿêîþ ð³äèíà òèñíå íà äíî ïîñóäèíè, íåîáõ³äíî òèñê, ùî ÷èíèòü ð³äèíà íà äíî, ïîìíîæèòè íà ïëîùó äíà ïîñóäèíè: F= ðS= ρghS.

2. Ñèëè òèñêó ç áîêó ð³äèíè çàâæäè ïåðïåíäèêóëÿðí³ äî ïîâåðõí³, íà ÿêó ä³þòü.

3. Ñèëè òèñêó ðîçïîä³ëåí³ ïî âñ³é ïîâåðõí³ ç³òêíåííÿ òâåðäîãî ò³ëà ç ð³äèíîþ, òîìó âîíè çàëåæàòü â³ä ðîçì³ð³â ö³º¿ ïîâåðõí³.

ÇÀÏÈÒÀÍÍß ÒÀ ÇÀÂÄÀÍÍß

1. ×îìó òâåðäå ò³ëî çáåð³ãຠñâîþ ôîðìó, à ð³äèíà íàáóâຠôîðìè ïîñóäèíè, â ÿêó ¿¿ íàëèòî? 2. ³ä ÷îãî ³ ÿê çàëåæèòü òèñê ð³äèíè íà äíî ïîñóäèíè? 3. Çàïèø³òü ôîðìóëó äëÿ âèçíà÷åííÿ òèñêó ð³äèíè íà ïåâí³é ãëèáèí³. 4. ×è ïðàâèëüíå òâåðäæåííÿ: ñèëà, ç ÿêîþ ð³äèíà òèñíå íà äíî ïîñóäèíè, ìîæå áóòè á³ëüøîþ â³ä âàãè ð³äèíè ³ ìåíøîþ çà íå¿? 5. Âîäó íàëèëè â ñêëÿíêó òàê, ùî â³äñòàíü â³ä äíà ñêëÿíêè äî ïîâåðõí³ âîäè ñòàíîâèòü 8ñì. ßêèé òèñê ÷èíèòü âîäà íà äíî ñêëÿíêè?