30. Ñèëà òÿæ³ííÿ

2. ×îìó ñèëà º âåêòîðíîþ âåëè÷èíîþ? 3. Íàâåä³òü ïðèêëàäè, ÿê³ ñâ³ä÷àòü ïðî òå, ùî ðåçóëüòàò 䳿 ñèëè çàëåæèòü â³ä òî÷êè ¿¿ ïðèêëàäàííÿ. 4. Ò³ëî çà 5 ñ, ïðîòÿãîì ÿêèõ ä³ÿëà íà íüîãî ñèëà, çá³ëüøèëî ñâîþ . øâèäê³ñòü íà Öå ñàìå ò³ëî âíàñë³äîê 䳿 ³íøî¿ ñèëè çà òîé ñàìèé 2 ÷àñ çá³ëüøèëî øâèäê³ñòü íà  ÿêîìó âèïàäêó íà ò³ëî ä³ÿëà á³ëüøà çà çíà÷åííÿì ñèëà é ó ñê³ëüêè ðàç³â?

5. Íà ìàë.3.28 çîáðàæåíî äâà ò³ëà ð³çíî¿ ìàñè òà ñèëó, ç ÿêîþ ò³ëî ìàñîþ 15êã 䳺 íà ï³äñòàâêó. Âèçíà÷òå ìîäóëü (÷èñëîâå çíà÷åííÿ) ³ çîáðàç³òü ñèëó, ç ÿêîþ ò³ëî ìàñîþ 50êã 䳺 íà ï³äñòàâêó. 6. Çîáðàç³òü â îäíàêîâîìó ìàñøòàá³ ñèëè 15Í, 25Í, 50Í (ìàñøòàá: 1ñì = 5 Í).

ì

5

c ì c

Ìàë.3.27 Ìàë.3.28

§30. ÑÈËÀ ÒßƲÍÍß

Äî öüîãî ÷àñó ìè ðîçãëÿäàëè âèïàäêè âçàºìî䳿 ò³ë, ÿêà â³äáóâàëàñÿ ï³ä ÷àñ ¿õíüîãî áåçïîñåðåäíüîãî äîòèêó. Ïðîòå ò³ëà ìîæóòü âçàºìîä³ÿòè é íà â³äñòàí³ çà â³äñóòíîñò³ ì³æ íèìè áåçïîñåðåäíüîãî êîíòàêòó. Ç îäíèì òàêèì âèïàäêîì âçàºìî䳿 íà â³äñòàí³ ìè ìàºìî ñïðàâó ïîâñÿê÷àñíî. Âè äîáðå çíàºòå, ùî áóäü-ÿêå ï³äíÿòå íàä çåìëåþ ³ âèïóùåíå ç ðóê ò³ëî íàìàãàºòüñÿ âïàñòè íà íå¿. Âèïóñò³òü ³ç ðóê ì’ÿ÷ ÷è ï³äêèíüòå éîãî âãîðó— â³í îáîâ’ÿçêîâî âïàäå íà ïîâåðõíþ Çåìë³. ϳäñòðèáí³òü, â³äøòîâõíóâøèñü â³ä Çåìë³, çà ìèòü âè çíîâó ïîâåðòàºòåñü íà ¿¿ ïîâåðõíþ. Öå â³äáóâàºòüñÿ òîìó, ùî Çåìëÿ 䳺 íà âñ³ ò³ëà ñèëîþ, ÿêà íàçèâàºòüñÿ ñèëîþ çåìíîãî òÿæ³ííÿ. Çàâäÿêè

ö³é ñèë³ ìè ìîæåìî õîäèòè, ãðàòè ó ôóòáîë, ¿çäèòè â àâòîìîá³ë³ é íå áîÿòèñÿ â³äëåò³òè é çàãóáèòèñÿ â êîñì³÷íîìó ïðîñòîð³. Ñàìå çàâäÿêè ñèë³ òÿæ³ííÿ óòðèìóºòüñÿ ïîâ³òðÿíà îáîëîíêà— àòìîñôåðà, òàê íåîáõ³äíà äëÿ ï³äòðèìàííÿ æèòòÿ íà Çåìë³. ßê âèçíà÷àþòü ñèëó òÿæ³ííÿ? Ñèëà, ç ÿêîþ Çåìëÿ ïðèòÿãóº äî ñåáå ò³ëà, òèì á³ëüøà, ÷èì á³ëüøà ìàñà ò³ëà. Ó öüîìó ëåãêî ïåðåêîíàòèñÿ, ï³äí³ìàþ÷è ò³ëà ð³çíî¿ ìàñè. Êîëè àòëåò óòðèìóº ï³äíÿòó ãèðþ, â³í ïðèêëàäຠäî íå¿ ñèëó, ÿêà äîð³âíþº ñèë³ çåìíîãî òÿæ³ííÿ, ùî 䳺 íà öþ ãèðþ (ìàë.3.29). Àäæå, ùîá ò³ëî (ãèðÿ, êíèæêà íà ñòîë³) ïåðåáóâàëî â ñïîêî¿, 䳿 óñ³õ

Ìàë.3.29 ñèë ìàþòü áóòè ñêîìïåíñîâàí³. ×èì á³ëüøà ìàñà ãèð³, òèì á³ëüøó ñèëó ñë³ä ïðèêëàñòè àòëåòó, ùîá ¿¿ óòðèìàòè. Îòæå, ÷èì á³ëüøà ìàñà ò³ëà, òèì á³ëüøà ñèëà òÿæ³ííÿ 䳺 íà íüîãî. ª ùå îäíà âàæëèâà îñîáëèâ³ñòü 䳿 ñèëè çåìíîãî òÿæ³ííÿ. Ò³ëà, íåçàëåæíî â³ä ¿õ ìàñè, ÿêùî ¿õ âïóñòèòè ç îäíàêîâî¿ âèñîòè, îäíî÷àñíî âïàäóòü íà ïîâåðõíþ Çåìë³ çà â³äñóòíîñò³ îïîðó ïîâ³òðÿ. Öå îçíà÷àº, ùî óñ³ ò³ëà, ÿê³ â³ëüíî ïàäàþòü, çà ð³âí³ ïðîì³æêè ÷àñó îäíàêîâî çì³íþþòü ñâîþ øâèäê³ñòü. Òîìó ñèëà òÿæ³ííÿ âèçíà÷àºòüñÿ ëèøå ìàñîþ ò³ëà. Îäíèì ³ç ïåðøèõ, õòî åêñïåðèìåíòàëüíî ïåðåâ³ðèâ öþ çäîãàäêó, áóâ Ã.Ãàë³ëåé. Äëÿ ïðîâåäåííÿ äîñë³ä³â â³í âèêîðèñòàâ ìóøêåòíó êóëåþ ³ ãàðìàòíå ÿäðî. Ñêèäàþ÷è ¿õ îäíî÷àñíî ç ïîõèëî¿ Ï³çàíñüêî¿ âåæ³, â³í ïåðåêîíàâñÿ, ùî ìàëåíüêà êóëÿ ³ âåëèêå ãàðìàòíå ÿäðî äîñÿãàþòü ïîâåðõí³ Çåìë³ îäíî÷àñíî. Öèì ñàìèì â³í äîâ³â, ùî çì³íà øâèäêîñò³

ïàäàþ÷èõ ò³ë çà îäíàêîâ³ ïðîì³æêè ÷àñó íå

Ìàë.3.30 çàëåæèòü â³ä ¿õ ìàñè.

Ùå á³ëüø ïåðåêîíëèâèì º äîñë³ä, çàïðîïîíîâàíèé ².Íüþòîíîì (ìàë.3.30). Ó ñêëÿíó òðóáêó, çàïàÿíó ç îäíîãî ê³íöÿ, ïîì³ùàþòü øðîòèíêó, øìàòî÷îê êîðêà ³ ï³ð’¿íó. Ïåðåâåðíóâøè òðóáêó òàê, ùîá ò³ëà â í³é ìîãëè â³ëüíî ïàäà-

òè, ïåðåêîíóþòüñÿ: ïåðøîþ âïàäå øðîòèíêà, ïîò³ì êîðîê, ïîò³ì ïëàâíî îïóñêàºòüñÿ ï³ð’¿íà. ßêùî æ ç òðóáêè â³äêà÷àòè ïîâ³òðÿ, òî ï³ð’¿íà é êîðîê ïàäàþòü òàê ñàìî øâèäêî, ÿê ³ øðîòèíêà.

Ñèëà òÿæ³ííÿ çà îäíàêîâ³ ïðîì³æêè ÷àñó çì³íþº øâèäê³ñòü óñ³õ ò³ë, ùî ïàäàþòü îäíàêîâî, ÿêùî íà ¿õ ðóõ íå âïëèâຠïîâ³òðÿ.

Çà ðåçóëüòàòàìè âèì³ðþâàíü âèÿâèëîñÿ, ùî á³ëÿ ïîâåðõí³ Çåìë³ çà â³äñóòíîñò³ ïîâ³òðÿ óñ³ ò³ëà ï³ä ÷àñ ïàä³ííÿ çà 1ñ çá³ëüøóþòü ñâîþ øâèäê³ñòü íà 9,8 ì . Öå ñòàëå äëÿ âñ³õ ò³ë

ñ

çíà÷åííÿ ïîçíà÷àþòü ë³òåðîþ g ³íàçèâàþòü ïðèñêîðåííÿì

ì g â³ëüíîãî ïàä³ííÿ: = = 9,8 ìñ 9,8 1ñ ñ 2 .

Ïðèãàäàéòå, 1 Í— öå ñèëà, ï³ä 䳺þ ÿêî¿ ò³ëî ìàñîþ 1êã ì çà 1ñ çì³íþº ñâîþ øâèäê³ñòü íà . Îòæå, ò³ëî ìàñîþ 1êã 1

ñ Çåìëÿ ïðèòÿãóº ³ç ñèëîþ ó 9,8 ðàç³â á³ëüøîþ— 9,8Í. Ò³ëî ìàñîþ 2êã ïðèòÿãóâàòèìåòüñÿ äî Çåìë³ ³ç ñèëîþ 19,6Í.

³äïîâ³äíî, ùîá çíàéòè ñèëó òÿæ³ííÿ, ÿêà 䳺 íà ò³ëî

áóäü-ÿêî¿ ìàñè ïîáëèçó Çåìë³, íåîáõ³äíî ìàñó ò³ëà ïîìíî-

æèòè íà Í9,8 êã , àáî 9,8 2 ì ñ , òîáòî F òÿæ = mg.

Ñêîðèñòàâøèñü ö³ºþ ôîðìóëîþ, ìîæíà ëåãêî âèçíà÷èòè ìàñó ò³ëà m, íà ÿêå ä³ÿòèìå ñèëà òÿæ³ííÿ 1 Í:

m F = = ≈ = òÿæ 1Í 0,102êã 102ã. g 9,8 Í êã

Ñèëà 1 Í ÷èñåëüíî äîð³âíþº ñèë³ òÿæ³ííÿ, ÿêà 䳺 íà ò³ëî ìàñîþ ó 9,8 ðàçà ìåíøîþ çà 1 êã — öå ïðèáëèçíî 0,102 êã = 102 ã.

³ä÷óòè ä³þ ñèëè, ùî äîð³âíþº 1Í, äóæå ïðîñòî. Äëÿ öüîãî äîñòàòíüî ïîêëàñòè íà äîëîíþ ãèðüêó àáî òÿãàðåöü ìàñîþ 100 ã.

Àëå íå ò³ëüêè Çåìëÿ ïðèòÿãóº äî ñåáå ð³çí³ ò³ëà. Ì’ÿ÷, äîùîâà êðàïëÿ, îñ³íí³é ëèñò, ùî ïàäຠç äåðåâà, ïðèòÿãóþòü Çåìëþ ç òàêîþ ñàìîþ ñèëîþ, ÿê ³ Çåìëÿ ¿õ. Çàâäÿêè ñèë³ òÿæ³ííÿ ̳ñÿöü ðóõàºòüñÿ íàâêîëî Çåìë³, à Çåìëÿ òà ³íø³ ïëàíåòè íàâêîëî Ñîíöÿ. Ïðèïóùåííÿ ïðî òå, ùî ïàä³ííÿ çåìíèõ ò³ë ³ ðóõ ïëàíåò ìàþòü îäíàêîâ³ ïðè÷èíè, âèñëîâëþâàëè áàãàòî â÷åíèõ. Ùå äàâíüîãðåöüêèé ô³ëîñîô Àíàêñàãîð ââàæàâ, ÿêáè ̳ñÿöü íå ðóõàâñÿ, òî â³í âïàâ áè íà Çåìëþ, ÿê ïàäຠêèíóòèé êàì³íü. Ïðîòå ². Íüþòîí ïåðøèì íå ëèøå çðîçóì³â, ùî êèíóòèé ç âåëèêîþ øâèäê³ñòþ êàì³íü çà â³äñóòíîñò³ îïîðó ïîâ³òðÿ ðóõàâñÿ á “…ïîä³áíî òîìó, ÿê ïëàíåòè îïèñóþòü â íåáåñíîìó ïðîñòîð³ ñâî¿ îðá³òè”, à é â³äêðèâ çàêîí, ÿêèé äàâ ìîæëèâ³ñòü âèçíà÷àòè ñèëè âçàºìî䳿 ì³æ óñ³ìà áåç âèíÿòêó ò³ëàìè Âñåñâ³òó. Ö³ ñèëè íàçèâàþòü ñèëàìè âñåñâ³òíüîãî òÿæ³ííÿ àáî ñèëàìè ãðàâ³òàö³¿ (â³ä ëàò. gravitas— òÿæ³ííÿ). Çàêîí, â³äêðèòèé ².Íüþòîíîì, ñüîãîäí³ â³äîìèé ÿê çàêîí âñåñâ³òíüîãî òÿæ³ííÿ:

Âñ³ ò³ëà âçàºìîä³þòü ì³æ ñîáîþ ³ç ñèëàìè, ïðÿìî ïðîïîðö³éíèìè äîáóòêó ¿õ ìàñ é îáåðíåíî ïðîïîðö³éíèìè êâàäðàòó â³äñòàí³ ì³æ íèìè.

Ôîðìóëà öüîãî çàêîíó ìຠâèãëÿä: , äå m1 ³ m2 —= F G 1 2mm r 2 ìàñèò³ë, ùî âçàºìîä³þòü; r —â³äñòàíü ì³æ öèìè ò³ëàìè; G— ãðàâ³òàö³éíà ñòàëà, ÿêà ÷èñåëüíî äîð³âíþº ñèë³, ç ÿêîþ âçàºìîä³þòü äâà ò³ëà ìàñàìè 1êã, ÿêùî âîíè çíàõîäÿòüñÿ íà â³äñòàí³ 1 ì.

Ïîÿñíèòè ä³þ ñèë òÿæ³ííÿ ìîæíà òèì, ùî ç êîæíèì ³ç ò³ë ïîâ’ÿçàíî îñîáëèâó ôîðìó ìàòå𳿗 ãðàâ³òàö³éíå ïîëå. Ñàìå çàâäÿêè ãðàâ³òàö³éíîìó ïîëþ ïåðåäàºòüñÿ ä³ÿ îäíîãî ò³ëà íà ³íøå. Ïîëå, ñòâîðþâàíå îäíèì ò³ëîì, 䳺 íà ³íøå ³ íàâïàêè. Ïàä³ííÿ ò³ë íà Çåìëþ ïîÿñíþºòüñÿ òèì, ùî íà íèõ 䳺 ãðàâ³òàö³éíå ïîëå Çåìë³. ßêùî ñèëà, ç ÿêîþ Çåìëÿ ïðèòÿãóº äî ñåáå ð³çí³ ò³ëà, òàêà ñàìà, ÿê ³ ñèëà, ç ÿêîþ ò³ëî (äîùîâà êðàïëÿ, ì’ÿ÷, êàì’ÿíà áðèëà, ùî ç³ðâàëàñÿ â óðâèùå) ïðèòÿãóº Çåìëþ, òî ÷îìó ìè íå ñïîñòåð³ãàºìî çì³í ó ðóñ³ Çåìë³? Ïðîòå ïðèãàäàéòå, ùî ï³ä ÷àñ âçàºìî䳿 ò³ë çì³íà ¿õ øâèäêîñò³ îáåðíåíî ïðîïîðö³éíà ìàñàì öèõ ò³ë. Ðîçãëÿíåìî ïàä³ííÿ ìàñèâíî¿ êàì’ÿíî¿ áðèëè. Íåõàé ¿¿ ìàñà ñòàíîâèòü máðèëè = 1000000êã. Ìàñà Çåìë³—