22. Êîëèâàëüíèé ðóõ

Îáëàäíàííÿ: øòàòèâ; êóëüêà íà íèòö³; ñåêóíäîì³ð.

ϳäãîòîâêà äî ïðîâåäåííÿ åêñïåðèìåíòó

1.Íà íèòö³ äîâæèíîþ ïðèáëèçíî 40—50ñì çàêð³ï³òü êóëüêó ³ ï³äâ³ñüòå ¿¿ íà øòàòèâ³. 2.Íà àðêóø³ ïàïåðó íàêðåñë³òü òðè êîíöåíòðè÷íèõ êîëà, íåâåëèêèõ çà ðàä³óñîì, íàïðèêëàä: 2, 4 ³ 6ñì. 3.³äðåãóëþéòå âèñîòó ï³äâ³ñó òàê, ùîá êóëüêà âèñ³ëà íàä öåíòðîì ê³ë íà âèñîò³ 1—2ñì â³ä ¿õ ïëîùèíè. 4.ϳäãîòóéòå òàáëèöþ äëÿ çàíåñåííÿ ðåçóëüòàò³â âèì³ðþâàíü:

Ïðîâåäåííÿ åêñïåðèìåíòó

1. ³äâåä³òü êóëüêó â³ä ïîëîæåííÿ ð³âíîâàãè òàê, ùîá âîíà îïèíèëàñÿ íàä îäíèì ³ç ê³ë, ³ øòîâõí³òü ¿¿, íàäàâøè øâèäê³ñòü, íàïðàâëåíó ïî äîòè÷í³é äî êîëà. ϳäáåð³òü ñèëó ïîøòîâõó òàêîþ, ùîá ðàä³óñ òðàºêòî𳿠ðóõó êóëüêè áóâ áëèçüêèì äî ðàä³óñà â³äïîâ³äíîãî êîëà. 2. Âèì³ðÿéòå ÷àñ, çà ÿêèé êóëüêà ðîáèòü ïåâíó ê³ëüê³ñòü îáåðò³â (íàïðèêëàä, 10), âèçíà÷òå ïåð³îä ³ ÷àñòîòó îáåðòàííÿ êóëüêè. 3. Âèì³ðÿéòå ïåð³îä òà ÷àñòîòó îáåðòàííÿ ï³ä ÷àñ ðóõó êóëüêè ïî êîëàõ ³íøèõ ðàä³óñ³â. 4. Âêîðîò³òü äîâæèíó íèòêè, íàïðèêëàä ó 2 òà 4 ðàçè, ïîâòîð³òü âèì³ðþâàííÿ ÷àñó òà âèçíà÷òå ïåð³îäè ³ ÷àñòîòè îáåðòàííÿ êóëüêè çà öèõ óìîâ. Çàíåñ³òü äàí³ äî òàáëèö³. 5.Çðîá³òü âèñíîâêè ùîäî çàëåæíîñò³ ïåð³îäó îáåðòàííÿ. Âèçíà÷òå ë³í³éí³ øâèäêîñò³ îáåðòàííÿ, ÿêùî ðàä³óñè ê³ë ð³çí³.

Íîìåð äîñë³äó ×àñ óñ³õ îáåðò³â t, c ʳëüê³ñòü îáåðò³â N

Ïåð³îä îáåðòàííÿ Ò, ñ ×àñòîòà îáåðòàííÿ n, 1/ñ Ðàä³óñ êîëà R, ì Äîâæèíà íèòêè l, ñì

1 2 3

§22. ÊÎËÈÂÀËÜÍÈÉ ÐÓÕ

Ó ïðèðîä³ ³ òåõí³ö³ ÷àñòî ñïîñòåð³ãàþòüñÿ ðóõè, êîëè ò³ëà (àáî ÷àñòèíè ò³ë) ïîñë³äîâíî â³äõèëÿþòüñÿ òî â îäèí, òî â ³íøèé á³ê â³ä äåÿêîãî ïî÷àòêîâîãî ïîëîæåííÿ. Òàê³ ðóõè íàçè-

âàþòü êîëèâàëüíèìè ðóõàìè, àáî ïðîñòî êîëèâàííÿìè. Êîëèâàþòüñÿ äåðåâà ï³ä âïëèâîì â³òðó, ñòðóíè ìóçè÷íèõ ³íñòðóìåíò³â, ïîïëàâö³ ðèáàëîê íà õâèëÿõ. Ìîñòîâ³ ïðîëüîòè é ãîëêè øâåéíèõ ìàøèíîê, òåëåâ³ç³éí³ âåæ³ é êîðàáë³ íà îêåàíñüêèõ õâèëÿõ òàêîæ çä³éñíþþòü êîëèâàëüí³ ðóõè. Êîëèâàºòüñÿ íàøå ñåðöå é ãðóäè, êîëè ìè âäèõàºìî ³ âèäèõàºìî ïîâ³òðÿ. Êîëèâàëüí³ ðóõè çä³éñíþþòü ìîëåêóëè é àòîìè â ò³ëàõ.

Ùîá êðàùå çðîçóì³òè îñîáëèâîñò³ öüîãî ðóõó, âèêîíàºìî òàê³ äîñë³äè. Ïîêëàäåìî ë³í³éêó äîâæèíîþ 30—50ñì (êðàùå ñòàëåâó) íà êðàé ñòîëà òàê, ùîá 7—10ñì çíàõîäèëèñÿ íà íüîìó, à ðåøòà â³ëüíî çâèñàëà. ̳öíî ïðèòèñíåìî ¿¿ êîðîòøèé êðàé äî ñòîëà ñòðóáöèíêîþ àáî ðóêîþ. Äðóãîþ ðóêîþ â³ëüíèé ê³íåöü â³äòÿãíåìî âãîðó àáî âíèç íà 2—3ñì ³ â³äïóñòèìî. Öÿ ÷àñòèíà ë³í³éêè çðîáèòü ê³ëüêà êîëèâàíü. Ñïî÷àòêó âñ³ ¿¿ òî÷êè ç³ çðîñòàþ÷îþ øâèäê³ñòþ ðóõàþòüñÿ äî ïîëîæåííÿ, ÿêå âîíà çàéìàëà ïåðåä òèì, ÿê â³äõèëèëè ¿¿ ê³íåöü. Íå çóïèíèâøèñü ó öüîìó ïîëîæåíí³, ê³íåöü ë³í³éêè ïðîäîâæèòü ñâ³é ðóõ äàë³. Øâèäê³ñòü òî÷îê ë³í³éêè çìåíøóâàòèìåòüñÿ. À â³äõèëèâøèñü ìàéæå íà òàêó ñàìó â³äñòàíü ³ íà ìèòü çóïèíèâøèñü, âîíè ïî÷íóòü ðóõàòèñÿ â çâîðîòíîìó íàïðÿìêó äî ïîëîæåííÿ, ç ÿêîãî ïî÷èíàëè ñâ³é ðóõ. Öå ïîâòîðþâàòèìåòüñÿ ê³ëüêà ðàç³â. Ïîâòîðþâàí³ñòü— îñíîâíà âëàñòèâ³ñòü êîëèâàíü, ÿêà â³äð³çíÿº ¿õ â³ä ³íøèõ òèï³â ðóõó.

Ó ô³çèö³ îñîáëèâó óâàãó ïðèä³ëÿþòü êîëèâàëüíèì ðóõàì, â ÿêèõ ïîâòîðþâàí³ñòü ïîëîæåíü ñïîñòåð³ãàºòüñÿ ÷åðåç îäíàêîâ³ (àáî ìàéæå îäíàêîâ³) ïðîì³æêè ÷àñó. Òàê³ êîëèâàííÿ íàçèâàþòü ïåð³îäè÷íèìè. Âèë³ï³òü ³ç ïëàñòèë³íó êóëüêó (òÿãàðåöü) ³ ïðèêð³ï³òü äî íå¿ ê³íåöü íèòêè äîâæèíîþ 30—50ñì. Òÿãàðåöü â³ëüíî çâèñຠíà íèòö³, çàëèøàþ÷èñü ó öüîìó ïîëîæåíí³, ïîêè íà íüîãî íå ïî䳺 ñòîðîííº ò³ëî, íàïðèêëàä ðóêà ëþäèíè. Òàêå ïîëîæåííÿ íàçèâàþòü ïîëîæåííÿì ð³âíîâàãè. Òðèìàþ÷è â³ëüíèé ê³íåöü íèòêè, â³äõèë³òü òÿãàðåöü óá³ê ³ â³äïóñò³òü. Òÿãàðåöü íà íèòö³ ïî÷íå ðóõàòèñÿ òî â îäèí, òî â ³íøèé á³ê, íàìàãàþ÷èñü ïîâåðíóòèñÿ äî ïî÷àòêîâîãî ñòàíó. Ïðè öüîìó éîãî ïîëîæåííÿ é ïîëîæåííÿ íèòêè áóäóòü ïîâòîðþâàòèñÿ ìàéæå ÷åðåç îäíàêîâ³ ïðîì³æêè ÷àñó.

Ðóõè, ÿê³ ïîâòîðþþòüñÿ ÷åðåç îäíàêîâ³ àáî ìàéæå îäíàêîâ³ ïðîì³æêè ÷àñó, íàçèâàþòüñÿ ïåð³îäè÷íèìè êîëèâàííÿìè.

Ìàë.2.61 Ìàë.2.62

“Àëå îáåðòàëüíèì ðóõàì (ðóõàì ïî êîëó) òåæ ïðèòàìàííà ïåð³îäè÷íà ïîâòîðþâàí³ñòþ ïîëîæåíü”,— ñêàæåòå âè. Ïðîòå íà â³äì³íó â³ä îáåðòàëüíîãî ðóõó òî÷êè íèòêè ³ òÿãàðöÿ, ùî êîëèâàºòüñÿ, íå îïèñóþòü ïîâíèõ ê³ë. Âîíè îïèñóþòü ëèøå äåÿêó ¿õ ÷àñòèíó— äóãó: ðóõàþ÷èñü ïî äóç³ ñïî÷àòêó â îäíîìó, à ïîò³ì ó ³íøîìó íàïðÿìêó (ìàë.2.61).

ϳäâ³ñèìî òÿãàðåöü íà íåæîðñòê³é ïðóæèí³ (àáî ãóìîâ³é íèòö³) (ìàë.2.62). Óíàñë³äîê 䳿 çåìíîãî òÿæ³ííÿ â³í ðîçòÿãíå ïðóæèíó ³ çàëèøèòüñÿ â ñïîêî¿— ïîëîæåíí³ ð³âíîâàãè. ³äòÿãíåìî òÿãàðåöü òðîõè óíèç ³ â³äïóñòèìî. Òÿãàðåöü ïî÷íå êîëèâàòèñÿ. Ó öüîìó âèïàäêó òðàºêòîð³ÿ ðóõó òî÷îê òÿãàðöÿ— ïðÿìà ë³í³ÿ. Àëå ³ éîãî ðóõîâ³ ïðèòàìàííà ïîâòîðþâàí³ñòü: â³äõèëåííÿ âãîðó-âíèç â³äíîñíî ïîëîæåííÿ, ÿêå òÿãàðåöü çàéìàâ, ïåðåáóâàþ÷è ó ñòàí³ ð³âíîâàãè. Çà ïðîì³æîê ÷àñó, ïðîòÿãîì ÿêîãî â³í ïîâåðíåòüñÿ â ïî÷àòêîâå ïîëîæåííÿ, òÿãàðåöü äâ³÷³ ïðîõîäèòü ñòàí ð³âíîâàãè, ðóõàþ÷èñü ñïî÷àòêó â îäíîìó, à ïîò³ì ³íøîìó íàïðÿìêó.

Àìïë³òóäà, ïåð³îä ³ ÷àñòîòà êîëèâàíü. Ò³ëî, ùî êîëèâàºòüñÿ, ó ð³çí³ ìîìåíòè ÷àñó ïåðåáóâຠâ³äíîñíî ñòàíó ð³âíîâàãè â òîìó ÷è ³íøîìó ïîëîæåíí³. ³äñòàíü ì³æ ïîëîæåííÿìè ò³ëà ó ð³âíîâàç³ òà ó áóäü-ÿêèé ³íøèé ìîìåíò ÷àñó íàçèâàþòü çì³ùåííÿì.

Çì³ùåííÿ, ÿê ³ áóäü-ÿêà â³äñòàíü, âèì³ðþºòüñÿ â îäèíèöÿõ äîâæèíè. Çðîçóì³ëî, ùî çíà÷åííÿ çì³ùåíü ó ð³çí³ ìîìåíòè ÷àñó ìîæóòü áóòè ð³çíèìè. Ïðîòå, ÿê ïîêàçàëè äîñë³äè, º äâà ïîëîæåííÿ (À ³ Â), íàéâ³ääàëåí³ø³ â³ä ñòàíó ð³âíîâàãè (ìàë.2.63). Ó öèõ ïîëîæåííÿõ çì³ùåííÿ ò³ë, ùî êîëèâàþòüñÿ, íàéá³ëüø³.

Àìïë³òóäó êîëèâàíü ³ çì³ùåííÿ â Ѳ âèì³ðþþòü ó ìåòðàõ (ì).

Âàæëèâîþ õàðàêòåðèñòèêîþ êîëèâàëüíèõ ðóõ³â º ÷àñ, çà ÿêèé â³äáóâàºòüñÿ îäíå ïîâíå êîëèâàííÿ.

Íàéá³ëüøå (ìàêñèìàëüíå) çì³ùåííÿ â³ä ïîëîæåííÿ ð³âíîâàãè íàçèâàþòü àìïë³òóäîþ êîëèâàííÿ.

×àñ, ïðîòÿãîì ÿêîãî ò³ëî çä³éñíþº îäíå ïîâíå êîëèâàííÿ, íàçèâàþòü ïåð³îäîì êîëèâàíü.

Ô³çè÷íó âåëè÷èíó, ùî ÷èñåëüíî äîð³âíþº ê³ëüêîñò³ êîëèâàíü çà îäèíèöþ ÷àñó (îäíó ñåêóíäó), íàçèâàþòü ÷àñòîòîþ êîëèâàíü. Ïåð³îä êîëèâàíü, ÿê ³ ïåð³îä îáåðÌàë.2.63 òàííÿ, ïîçíà÷àþòü ëàòèíñüêîþ ë³òåðîþ T ³ âèì³ðþþòü ó ñåêóíäàõ. ßêùî â³äîìà ê³ëüê³ñòü êîëèâàíü N, ÿê³ â³äáóëèñÿ çà ïåâíèé ÷àñ t, òî äëÿ çíàõîäæåííÿ ïåð³îäó êîëèâàííÿ ïîòð³áíî öåé ÷àñ ïîä³ëèòè =íà ê³ëüê³ñòü êîëèâàíü: . t T

N

Êîëèâàííÿ ò³ëà ìîæíà òàêîæ õàðàêòåðèçóâàòè ê³ëüê³ñòþ ïîâíèõ êîëèâàíü, ÿê³ ò³ëî çä³éñíþº çà îäíó ñåêóíäó (îäèíèöþ ÷àñó). Öþ ô³çè÷íó âåëè÷èíó ïîçíà÷àþòü ìàëîþ ãðåöüêîþ ë³òåðîþ ν àáî ëàòèíñüêîþ ë³òåðîþ f ³ íàçèâàþòü ÷àñòîòîþ êîëèâàíü.

ßê ³ ó âèïàäêó âèçíà÷åííÿ ÷àñòîòè îáåðòàííÿ, ùîá çíàéòè ÷àñòîòó êîëèâàíü, íåîáõ³äíî ê³ëüê³ñòü êîëèâàíü ïîä³ëèòè íà ÷àñ, ïðîòÿãîì ÿêîãî âîíè â³äáóëèñÿ:

134

ν=

N t ×àñòîòà êîëèâàíü îáåðíåíà ïåð³îäó êîëèâàíü:

=T 1 àáî ν=

ν

1 T ×àñòîòà ó ì³æíàðîäí³é ñèñòåì³ îäèíèöü ô³çè÷íèõ âåëè÷èí Ѳ âèçíà÷àºòüñÿ â îäèíèöÿõ çà ñåêóíäó, ÿêà ìຠíàçâó ãåðö 1 c 1Ãö 1 −   — íà ÷åñòü í³ìåöüêîãî ô³çèêà Ãåíð³õà Ãåðöà.

c

Çàòóõàþ÷³ òà íåçàòóõàþ÷³ êîëèâàííÿ. ßêùî òÿãàðåöü íà íèòö³ ÷è ïðóæèí³ âèâåñòè ç³ ñòàíó ð³âíîâàãè é â³äïóñòèòè, òî éîãî ïîäàëüø³ êîëèâàííÿ â³äáóâàòèìóòüñÿ ñàì³ ïî ñîá³— áåç ñòîðîíí³õ âïëèâ³â. Òàê³ êîëèâàííÿ íàçèâàþòü â³ëüíèìè. Ñïîñòåð³ãàþ÷è çà êîëèâàííÿìè ë³í³éêè, òÿãàðöÿ íà íèòö³ é òÿãàðöÿ íà ïðóæèí³, âè ïîì³÷àºòå, ùî ç ÷àñîì ¿õ àìïë³òóäà çìåíøóºòüñÿ ³ êîëèâàííÿ ïðèïèíÿþòüñÿ

Êîëèâàííÿ, àìïë³òóäà ÿêèõ ³ç ÷àñîì íå çì³íþºòüñÿ, íàçèâàþòü íåçàòóõàþ÷èìè, êîëèâàííÿ, àìïë³òóäà ÿêèõ ç ÷àñîì çìåíøóºòüñÿ, íàçèâàþòü çàòóõàþ÷èìè.

Íåâàæêî çäîãàäàòèñÿ, ùî ïðè÷èíîþ çàòóõàííÿ êîëèâàíü º âïëèâ íàâêîëèøíüîãî ñåðåäîâèùà, çîêðåìà îï³ð ïîâ³òðÿ. Ïðèêð³ïèâøè àðêóø òîíêîãî êàðòîíó äî òÿãàðöÿ íà ïðóæèí³ àáî äî òÿãàðöÿ, ùî êîëèâàºòüñÿ íà íèòö³, âè ïîáà÷èòå, ùî ¿õ êîëèâàííÿ çàòóõàòèìóòü øâèäøå. ßêùî âè îïóñòèòå òÿãàðåöü íà ïðóæèí³ ó âîäó, òî, çä³éñíèâøè îäíå-äâà êîëèâàííÿ, âîíè ïðèïèíÿòüñÿ. Ò³ëà, ùî êîëèâàþòüñÿ, âçàºìîä³þòü ç ³íøèìè ò³ëàìè íàâêîëèøíüîãî ñåðåäîâèùà ³ çàçíàþòü ¿õ âïëèâ³â. Òîìó

â³ëüí³ êîëèâàííÿ çàâæäè çàòóõàþ÷³.

Ùîá êîëèâàííÿ íå ïðèïèíÿëèñÿ, íà ò³ëà, ÿê³ ìîæóòü êîëèâàòèñÿ, ìຠä³ÿòè ÿêå-íåáóäü çîâí³øíº ò³ëî. Íàïðèêëàä, ðóêà ëþäèíè, ùî ï³äøòîâõóº ãîéäàëêó, õâèëÿ, ÿêà ï³äí³ìຠé îïóñêຠïîïëàâåöü. Êîëèâàííÿ, ÿê³ â³äáóâàþòüñÿ ï³ä 䳺þ çîâí³øí³õ âïëèâ³â, íàçèâàþòü âèìóøåíèìè. Âèìóøåí³ êîëèâàííÿ— öå ðóõ ïîðøíÿ â äâèãóí³ àâòîìîá³ëÿ, ðóõ ïèëî÷êè ï³ä ÷àñ âèïèëþâàííÿ ðó÷íèì àáî åëåêòðè÷íèì ëîáçèêîì, â³áðàö³¿ ìîá³ëüíèõ òåëåôîí³â, êîëè óâ³ìêíåíî â³äïîâ³äíèé ðåæèì, òà ³í.

Ìàë.2.65

Çàïèñ êîëèâàíü. Ïîáà÷èòè, ÿê ç ÷àñîì çì³íþþòüñÿ ïîëîæåííÿ êîëèâíîãî ò³ëà, ìîæíà çà äîïîìîãîþ òàêîãî ïðîñòîãî äîñë³äó. Ó ë³éêó ç íåâåëèêèì îòâîðîì íàñèïàþòü äð³áíèé ï³ñîê. ϳñîê ïîâèíåí âèñèïàòèñÿ ç ë³éêè òîíåíüêèì ñòðóìåíåì. ϳäâ³ñèâøè ë³éêó íàä àðêóøåì êàðòîíó àáî öóïêîãî ïàïåðó, ¿¿ â³äâîäÿòü óá³ê ³ â³äïóñêàþòü. Íà ïàïåð³ çàëèøàòèìåòüñÿ ñë³ä—ñìóæêà ï³ñêó. ʳíö³ñìóæêè â³äïîâ³äàþòü ìàêñèìàëüíîìó çì³ùåííþ ë³éêè â³ä ïîëîæåííÿ ð³âíîâàãè— àìïë³òóä³, à òî÷êè ì³æ öèìè äâîìà êðàéí³ìè ïîëîæåííÿìè— ¿¿ çì³ùåííþ â òîé ÷è ³íøèé ìîìåíò ÷àñó. Àëå êîëèâàííÿ— öå ïåð³îäè÷í³ ðóõè, ùî ïîâòîðþþòüñÿ. Òîìó íàâ³òü ïðîòÿãîì îäíîãî ïåð³îäó òðàºêòî𳿠ðóõó òî÷îê äâ³÷³ íàêëàäàþòüñÿ îäíà íà îäíó. Îäíî÷àñíî ç êîëèâàííÿìè ë³éêè áóäåìî ð³âíîì³ðíî òÿãòè àðêóø, ñêàæ³ìî ç³ øâèäê³ñòþ 1ñì/ñ, ïåðïåíäèêóëÿðíî äî ïëîùèíè êîëèâàíü. Òîä³ ïîëîæåííÿ òî÷îêñìóæêè ï³ñêó íà ïàïåð³ ÷åðåç êîæíó ñåêóíäó áóäóòü çñóíóò³ íà 1ñì. Òàê îäåðæèìî çàïèñ çàëåæíîñò³ çì³ùåííÿ â³ä ÷àñó ó âèãëÿä³ õâèëÿñòî¿ ë³í³¿ (ìàë.2.64). Çà öèì ãðàô³êîì ìîæíà âèçíà÷èòè ïåð³îä êîëèâàíü, ¿õ àìïë³òóäó, çì³ùåííÿ ó áóäü-ÿêèé ìîìåíò ÷àñó. Àäæå çì³ùåííÿ íà 1ñì óçäîâæ íàïðÿìêó ðóõó àðêóøà â³äïîâ³äàòèìå ÷àñó, ùî ìèíóâ, 1ñ. Òàêèì ñïîñîáîì ìîæíà çàïèñóâàòè êîëèâàííÿ. ßêùî äî ë³éêè ïðèêð³ïèòè àðêóø ïàïåðó, òî îï³ð ïîâ³òðÿ ¿¿ ðóõîâ³ çá³ëüøèòüñÿ ³ êîëèâàííÿ çàòóõàòèìóòü çíà÷íî øâèäøå. Ãðàô³ê ìàòèìå âèãëÿä, ÿê íà ìàë.2.65. Çâè÷àéíî çàïèñ êîëèâàííÿ çà äîïîìîãîþ ï³ñêó é ë³éêè íå äóæå çðó÷íèé, òàêèé ãðàô³ê íå ìîæíà äîâãî çáåð³ãàòè. Òîìó äëÿ çàïèñó ³ ñïîñòåðåæåííÿ êîëèâàíü âèêîðèñòîâóþòü ñïåö³àëüí³ ïðèñòðî¿ é ïðèëàäè.

Ìàë.2.64