14. Ìàòåð³àëüíà òî÷êà. Ñèñòåìà â³äë³êó

Ìàë.2.1 Ìàë.2.2

ÇÀÏÈÒÀÍÍß ÒÀ ÇÀÂÄÀÍÍß

1. ßêå ÿâèùå íàçèâàþòü ìåõàí³÷íèì ðóõîì? 2. Íàâåä³òü ïðèêëàäè ð³çíèõ ìåõàí³÷íèõ ðóõ³â. 3. ßêå ò³ëî äîö³ëüíî îáðàòè çà ò³ëî â³äë³êó â òàêèõ âèïàäêàõ ðóõó: ó÷åíü ³äå â øêîëó; ëåãêîàòëåò ñòðèáຠâ äîâæèíó; ì³æì³ñüêèé àâòîáóñ ðóõàºòüñÿ ïî òðàñ³? 4. Ó ÷îìó ïîëÿãຠâ³äíîñí³ñòü ìåõàí³÷íîãî ðóõó? 5. Ïë³ò ïëèâå ïî ð³÷ö³. ³äíîñíî ÷îãî â³í çíàõîäèòüñÿ â ñïîêî¿, â³äíîñíî ÷îãî ðóõàºòüñÿ? 6. ×è ìîæíà ñòâåðäæóâàòè, ùî áóäèíîê øêîëè º íåðóõîìèì? 7.ϳñëÿ ñòèêóâàííÿ êîñì³÷íîãî êîðàáëÿ ç îðá³òàëüíîþ ñòàíö³ºþ êîñìîíàâòè çàéíÿëè ñâî¿ ðîáî÷³ ì³ñöÿ â ïðèì³ùåíí³ ñòàíö³¿. ³äíîñíî ÷îãî êîñìîíàâòè çíàõîäÿòüñÿ â ðóñ³? Ó ñïîêî¿?

§14. ÌÀÒÅвÀËÜÍÀ ÒÎ×ÊÀ. ÑÈÑÒÅÌÀ ²Ä˲ÊÓ

Ìàòåð³àëüíà òî÷êà. Äàëåêèé ñóïóòíèê, ùî ðóõàºòüñÿ â í³÷íîìó íåá³, çäàºòüñÿ ñâ³òíîþ òî÷êîþ, ³ íàñ ìîæóòü íå ö³êàâèòè éîãî ðîçì³ðè. Ïîäîëàâøè øëÿõ äî øêîëè, âàì áàéäóæå, ïðàâà ÷è ë³âà íîãà ïåðøîþ îïèíèëàñÿ â êëàñ³. Ó öèõ äâîõ ïðèêëàäàõ, ðîçãëÿäàþ÷è ðóõè êîæíîãî ç ò³ë, ìè íåõòóºìî ¿õ ðîçì³ðàìè, à ïîëîæåííÿ âèçíà÷àºìî ÿê ïîëîæåííÿ îäí³º¿ ç ¿õ òî÷îê. Öå ñïðîùóº âèâ÷åííÿ é îïèñ ðóõó ò³ë ó ð³çíèõ âèïàäêàõ. Àäæå îïèñàòè ðóõ óñ³õ òî÷îê ò³ëà ïðàêòè÷íî íåìîæëèâî. Òîìó, êîëè º ìîæëèâ³ñòü çíåõòóâàòè ðîçì³ðàìè ò³ëà, éîãî ðîçãëÿäàþòü ÿê ìàòåð³àëüíó òî÷êó.

Ò³ëî, ðîçì³ðàìè ÿêîãî çà äàíèõ óìîâ âèâ÷åííÿ ðóõó ìîæíà çíåõòóâàòè, íàçèâàþòü ìàòåð³àëüíîþ òî÷êîþ.

Ïàñàæèð ïîòÿãà íå ìîæå íåõòóâàòè ðîçì³ðàìè ñâîãî âàãîíà, êîëè éîìó ïîòð³áíî ïðîéòè ç îäíîãî éîãî ê³íöÿ äî ³íøîãî. À îò ðóõ ïîòÿãà íà øëÿõó â³ä Êèºâà äî Îäåñè ìîæíà ðîçãëÿäàòè ÿê ðóõ ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè. Àäæå äîâæèíà ïîòÿãà ó òèñÿ÷³ ðàç³â ìåíøà, í³æ â³äñòàíü, ÿêó â³í äîëàº.

Íå ìîæóòü íåõòóâàòè ðîçì³ðàìè êîñì³÷íîãî êîðàáëÿ êîñìîíàâòè ï³ä ÷àñ ñòèêóâàííÿ ç îðá³òàëüíîþ ñòàíö³ºþ. Ïðîòå, ðîçðàõîâóþ÷è ðóõ öüîãî ñàìîãî êîñì³÷íîãî êîðàáëÿ íàâêîëî Çåìë³, éîãî ââàæàþòü ìàòåð³àëüíîþ òî÷êîþ. Âèâ÷àþ÷è ðóõè Çåìë³ é ³íøèõ ïëàíåò íàâêîëî Ñîíöÿ, ¿õ ìîæíà ââàæàòè ìàòåð³àëüíèìè òî÷êàìè (ìàë.2.4).

Ñèñòåìà â³äë³êó. Ùîá íå ñï³çíèòèñÿ äî øêîëè, âè ìàºòå â÷àñíî âèéòè ç äîìó. ßêùî çàáàðèëèñÿ, âàì äîâåäåòüñÿ ïîñï³øàòè, îáèðàþ÷è íàéêîðîòøèé øëÿõ. Ç òî÷êè çîðó ìåõàí³êè âè ðîçâ’ÿçóºòå çàäà÷ó: îïèíèòèñÿ â ïåâíîìó ì³ñö³ (øêîë³) ó ïåâíèé ÷àñ. Ïîä³áí³ çàâäàííÿ äîâîäèòüñÿ âèð³øóâàòè äëÿ çàáåçïå÷åííÿ â÷àñíîãî ïðèáóòòÿ çà ïðèçíà÷åííÿì ë³òàê³â, ïîòÿã³â,

Ìàë.2.4

àâòîáóñ³â òà ³íøèõ òðàíñïîðòíèõ çàñîá³â. Çàïóñêàþ÷è êîñì³÷í³ àïàðàòè äî ̳ñÿöÿ, ïëàíåò Ñîíÿ÷íî¿ ñèñòåìè, â÷åí³ òåæ ðîçâ’ÿçóþòü çàäà÷³ ùîäî âèçíà÷åííÿ ¿õíüîãî ïîëîæåííÿ â òîé ÷è ³íøèé ìîìåíò ÷àñó, ³íàêøå êîñì³÷íèé àïàðàò ìîæå çàãóáèòèñÿ ó áåçêðà¿õ ïðîñòîðàõ Âñåñâ³òó.

Ç óðîê³â ìàòåìàòèêè âè çíàºòå, ÿê âèçíà÷àòè ïîëîæåííÿ òî÷êè íà ïðîìåí³ òà ïëîùèí³. Äëÿ öüîãî âèêîðèñòîâóþòü êîîðäèíàòíó ïðÿìó òà ïðÿìîêóòíó ñèñòåìó êîîðäèíàò. Âèíèêຠïèòàííÿ: ÿê ìîæíà âèçíà÷èòè ïîëîæåííÿ ò³ëà?

Óÿâ³òü, ùî âè ÷åêàºòå àâòîáóñ íà çóïèíö³, ðîçòàøîâàí³é íà ïðÿì³é âóëèö³ (ïðîñïåêò³). Ó öüîìó âèïàäêó ïîëîæåííÿ àâòîìîá³ë³â, ùî ðóõàþòüñÿ, çðó÷íî âèçíà÷àòè, ïðèéíÿâøè çà ò³ëî â³äë³êó ñåáå àáî ïîçíà÷êó àâòîáóñíî¿ çóïèíêè. Òðàºêòîð³ÿ ðóõó àâòîáóñà íà ö³é âóëèö³ ïðÿìîë³í³éíà. Ïðîâåäåìî âçäîâæ âóëèö³ óÿâíó êîîðäèíàòíó â³ñü òàê, ùîá ¿¿ íóëüîâà ïîçíà÷êà çá³ãëàñÿ ç³ ñòîâïîì, íà ÿêîìó âèñèòü òàáëè÷êà. Çà äîäàòíèé íàïðÿìîê îñ³ îáåðåìî òîé, â ÿêîìó âè çáèðàºòåñü ¿õàòè, é ïîçíà÷èìî éîãî ÎÕ. Ïîëîæåííÿ àâòîáóñà â ð³çí³ ìîìåíòè ÷àñó ìîæíà âèçíà÷èòè ÿê êîîðäèíàòó (ïîëîæåííÿ) îäí³º¿ ç éîãî òî÷îê. ßêùî àâòîáóñ çíàõîäèòüñÿ íà çóïèíö³, éîãî êîîðäèíàòà— 0, ÿêùî â³í âæå â³ä’¿õàâ â³ä çóïèíêè íà 300ì ó íàïðÿìêó îáðàíî¿ îñ³ êîîðäèíàò,òî éîãî ïîëîæåííÿ âèçíà÷àòèìåòüñÿ êîîðäèíàòîþ õ1 = 300ì (ìàë.2.5). Çîáðàæåíà íà öüîìó ìàëþíêó âàíòàæ³âêà ùå íå äî¿õàëà äî àâòîáóñíî¿ çóïèíêè, òîìó ¿¿ êîîðäèíàòà õ2 = –100 ì.

Ó êîæíîìó ç öèõ ïîëîæåíü àâòîáóñ ³ âàíòàæ³âêà ïåðåáóâàþòü ò³ëüêè â ïåâí³ ìîìåíòè ÷àñó. Ùîá âèçíà÷èòè ïîëîæåííÿ

Âèçíà÷åííÿ ïîëîæåííÿ ò³ëà â áóäü-ÿêèé ìîìåíò ÷àñó º îñíîâíîþ çàäà÷åþ ìåõàí³êè.

Ìàë.2.5

(êîîðäèíàòó) ò³ëà, íåîáõ³äíî âêàçóâàòè òàêîæ ÷àñ, êîëè âîíî òàì çíàõîäèòüñÿ. Òàê, çá³ëüøåííÿ ç ÷àñîì äîäàòíî¿ êîîðäèíàòè àâòîáóñà îçíà÷àº, ùî â³í â³ääàëÿºòüñÿ â³ä çóïèíêè â íàïðÿìêó êîîðäèíàòíî¿ îñ³, à çìåíøåííÿ ç ÷àñîì ÷èñëîâîãî çíà÷åííÿ êîîðäèíàòè âàíòàæ³âêè âêàçóº íà òå, ùî âîíà íàáëèæàºòüñÿ äî çóïèíêè.

Ì’ÿ÷ íà ôóòáîëüíîìó ïîë³ óâåñü ÷àñ çì³íþº íàïðÿìîê ñâîãî ðóõó. Äîñèòü ñêëàäíîþ ìîæå áóòè òðàºêòîð³ÿ ðóõó ÷îâíà íà îçåð³, ìåòåëèêà, ùî âèïàäêîâî çàëåò³â äî ê³ìíàòè, ë³òàêà â íåá³, ìîëåêóëè ãàçó. Ó öèõ âèïàäêàõ îäí³º¿ îñ³ êîîðäèíàò íåäîñòàòíüî. ßêùî ðóõ â³äáóâàºòüñÿ íà ïëîùèí³, òî äëÿ âèçíà÷åííÿ ïîëîæåííÿ ò³ëà (ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè), íàïðèêëàä êóëüêè íà äåìîíñòðàö³éíîìó ñòîë³, ÿõòè â ìîð³, ó òîé ÷è ³íøèé ìîìåíò ÷àñó äîñòàòíüî äâîõ êîîðäèíàò— õ òà ó (ìàë.2.6, 2.7).

Ùîá çíàéòè ïîëîæåííÿ ï³äâîäíîãî ÷îâíà, ë³òàêà ó ïåâíèé ìîìåíò ÷àñó, ïîòð³áíî çíàòè òðåòþ êîîðäèíàòó. Öþ êîîðäèíàòó, ÿêà âèçíà÷àº, íà ñê³ëüêè íèæ÷å ÷è âèùå íàä ïîâåðõíåþ, â³äíîñíî ÿêî¿ ìè ñïîñòåð³ãàºìî ðóõ, çíàõîäèòüñÿ ò³ëî, íàé÷àñò³øå ïîçíà÷àþòü ë³òåðîþ z (ìàë.2.8, 2.9). ϳëîò ë³òàêà, ùî çàõîäèòü íà ïîñàäêó, ïî÷àòîê ñèñòåìè êîîðäèíàò ïîâ’ÿçóº ç òî÷êîþ ïðèçåìëåííÿ íà ïîñàäêîâ³éñìóç³. Êîîðäèíàòí³ îñ³ ÎÕ, ÎY òà ÎZ ñïðÿìîâóþòüñÿ â³äïîâ³äíî óçÌàë.2.6 äîâæ îñüîâî¿ ë³í³¿ñìóãè, ïåðïåíäèêóëÿðíî äî íå¿ òà âåðòè-

Ìàë.2.7 Ìàë.2.8

Ìàë.2.9

êàëüíî âãîðó (ìàë.2.9). Çíà÷åííÿ êîîðäèíàòè x — â³äñòàíü äî òî÷êè ïðèçåìëåííÿ. Çíà÷åííÿ êîîðäèíàòè y âèçíà÷ຠâ³äõèëåííÿ ë³òàêà â³ä îñüîâî¿ ë³í³¿ ïîñàäêîâî¿ñìóãè. Êîîðäèíàòà z âêàçóº âèñîòó ë³òàêà íàä ïîâåðõíåþ Çåìë³. Çà ïîêàçàìè ïðèëàä³â ó êàá³í³ ëüîò÷èê ó êîæíèé íàñòóïíèé ìîìåíò ÷àñó êîíòðîëþº ïîëîæåííÿ ë³òàêà ³ âèâîäèòü éîãî íà òî÷êó ïðèçåìëåííÿ.

Îòæå, ùîá âèçíà÷àòè ïîëîæåííÿ ò³ëà, ïîòð³áíî: 1) îáðàòè ò³ëî â³äë³êó, â³äíîñíî ÿêîãî âèçíà÷àºòüñÿ ïîëîæåííÿ ðóõîìîãî ò³ëà; 2) ïîâ’ÿçàòè ç íèì ñèñòåìó êîîðäèíàò; 3) ìàòèãîäèííèê, îñê³ëüêè ïîëîæåííÿ ðóõîìîãî ò³ëà ìîæíà âèçíà÷èòè ò³ëüêè äëÿ ïåâíîãî ìîìåíòó ÷àñó.

³äíîñí³ñòü ðóõó îçíà÷ຠíå ëèøå òå, ùî â³äíîñíî îäíèõ ò³ë äàíå ò³ëî ìîæå ïåðåáóâàòè â ñïîêî¿, à â³äíîñíî ³íøèõ— ðóõàòèñÿ. Êîîðäèíàòè ò³ëà òåæ â³äíîñí³ ³ çàëåæàòü â³ä îáðàíî¿ íàìè ñèñòåìè â³äë³êó. Òàê, êîîðäèíàòè òÿãàðöÿ, ï³äâ³øåíîãî íà íèòö³ äî øòàòèâà, ó ñèñòåì³ â³äë³êó, ïîâ’ÿçàí³é ç ïîâåðõíåþ äåìîíñòðàö³éíîãî ñòîëà, ³ â ñèñòåì³ â³äë³êó, ïîâ’ÿçàí³é ç ï³äëîãîþ êàá³íåòó ô³çèêè, ð³çí³. ²íøèìè áóäóòü ³ êîîðäèíàòè êóëüêè, ÿêùî ïî÷àòîê êîîðäèíàò ïîì³ñòèòè â ³íøèé êóò äåìîíñòðàö³éíîãî ñòîëà.

Ò³ëî â³äë³êó, ïîâ’ÿçàíó ç íèì ñèñòåìó êîîðäèíàò ³ãîäèííèê íàçèâàþòü ñèñòåìîþ â³äë³êó.