x≠0
Ya que
x −1 ∈ R
entonces existe −1
yx ∈ R de números reales
, luego por la propiedad de cerradura de la multiplicación
yx −1
N y como
no es acotado superiormente, entonces
N superior de
yx
n , luego existe un número natural
nx > y
−1
<n
tal que
no es cota
y < nx y de aquí que
esto es
.ם Una consecuencia inmediata del teorema anterior es que para cada número real
n∈N
tal que
1 <ε n
Ejercicio 3.4.1: Sea
ε >0
existe
.
1 A = 5 + n n ∈ N 4
InfA = 5 verificar que
.
Solución: Tenemos que verificar que el número 5 satisface las siguientes propiedades: i). 5 es cota inferior de
A
.
b ii). Para cualquier número
b , si
es cota inferior de
Verificación del inciso i): Ya que para cualquier
5+ tenemos que
1 >5 4n
Verificación del inciso ii): Sea
entonces
números reales existe
tal que
A
.
5≥b
.
siempre se cumple que
1 >0 4n
, entonces
.
c −5 > 0
1 < c−5 n0
n0 ∈ N
, entonces
n∈ N
, luego 5 es cota inferior de
c>5
A
y por la propiedad arquímidiana de los