Dossier - Métodos Cuantitativos - 222198,222188,222184

Dossier Formativo Integrador

Métodos Cuantitativos

Jhonatan David Chinchilla Afanador - 222198

Keila Jeslin Álvarez Ortega - 222188

Yesly Valentina Álvarez Sánchez - 222184

Facultad de Ciencias Administrativas y Económicas, Universidad Francisco de Paula

Santander Ocaña

Contaduría pública

Navarro Carrascal Aura Esmir

Mayo de 2023

Introducción

Kellely Sports S.A.S es una entidad líder en la compra y venta de artículos deportivos, que se dedica a brindar soluciones innovadoras a sus clientes. Ofrecemos una amplia variedad de productos de buena calidad, de distintas marcas y novedosos en el mercado. Contamos con un equipo de trabajo altamente capacitado tanto en la adquisición de productos deportivos, como en la atención al cliente, asegurando una excelente experiencia en cada compra. Ofrecemos una gran variedad de equipos móviles y portátiles, y de la mano de nuestro equipo nacional de soporte y atención al usuario, garantizamos que nuestros productos sean entregados de manera efectiva y oportuna en cada sede y a cada cliente. Estamos ubicados en el centro comercial San Andresito local #13 en Ocaña, Norte de Santander

El presente trabajo describe los métodos cuantitativos empleados a lo largo del semestre para la toma de decisiones empresariales. Los métodos cuantitativos se han consolidado como una herramienta eficaz y accesible para diseñar estrategias de funcionamiento laboral, y brindan una visión mejorada sobre la empresa, formalización y mejores sistemas de planificación, control y organización. En este trabajo, se presentan los diferentes métodos utilizados para garantizar el mejoramiento y rendimiento de nuestra empresa en la toma de decisiones. Con la aplicación de estos métodos, se espera lograr una mayor eficacia y eficiencia en la gestión empresarial.

Programación Lineal – Maximizar

En programación lineal, "maximizar" se refiere al objetivo de encontrar los valores

óptimos de un conjunto de variables de decisión que maximicen una función objetivo lineal.

La función objetivo lineal es una expresión matemática lineal que resume los objetivos y restricciones del problema en una sola ecuación. En un problema de maximización, se busca el conjunto de valores de las variables que hagan que la función objetivo sea lo más grande posible, mientras se satisfacen todas las restricciones del problema.

En base a esto, la empresa Kellly Sports S.A.S dedicada a la compra y ventas de artículos deportivos, en respuesta a los desafíos económicos causados por la pandemia, muchas empresas han tenido que adaptar sus modelos de negocio para sobrevivir. En este contexto, una estrategia común ha sido la venta de paquetes que incluyen elementos esenciales para el trabajo en casa, como un kit de mancuernas y las bicicletas estáticas.

Se quieren ofrecer paquetes, la empresa dispone de 90 millones en pesos colombianos. Siendo el costo del cada kit de mancuernas es de 3 millones y 1 millón las bicicletas estáticas, se exige que el número total de paquetes no sea superior a 50, además de eso que las unidades de bicicletas no sean superiores de 35. Sabiendo que el beneficio obtenido por la venta del kit de mancuernas es de 5 millones y las bicicletas estáticas es de 3 millones, organizando los datos de la siguiente manera:

Por lo tanto, la empresa Kellely Sports S.A.S realiza el siguiente interrogante, ¿cuántos paquetes se deben vender para obtener el máximo beneficio?

Para este caso, se va a dar una solución óptima por medio del método grafico de programación lineal de la siguiente manera: Solución

Variables de Decisión

X= Número de kits de mancuernas

Y= Número de kits de bicicletas estáticas.

Función Objetivo (Maximizar)

Z= 5X+3Y

Restricciones Sujetas a:

3X+Y≤90

A (0,0)

B (30,0)

C (20,30)

D (15,35)

E (0,35)

5(0)+3(0)= 0

5(30)+3(0)= 150

5(20)+3(30)= 190

5(15)+3(35)= 180

5(0)+3(35)= 105

Concluyendo así, que para la empresa obtener el máximo beneficio, deberá ofertar y vender, 20 unidades de kit de mancuernas y 30 unidades de bicicletas estáticas para obtener un beneficio de 190 millones de pesos. Programación Lineal - Minimizar

La empresa Kellely Sports S.A.S debe comprar artículos deportivos por una composición mínima de 30 mancuernas y 30 pesas.

En el mercado nos ofrecen dos tipos de promoción, el tipo A que está compuesto por 3 unidades de mancuernas y 5 de pesas, y el otro tipo B compuesto por 6 mancuernas y 2 de pesas. El precio del tipo A es de 2 millones y del tipo B 3 millones en pesos colombianos. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?

A continuación, se enseña una tabla con los datos distribuidos:

Para el siguiente caso se dará solución a través del método grafico de programación lineal de la siguiente manera: Solución

Variables de Decisión

X= Número de mancuernas

Y= Número de pesas

Función Objetivo (Minimizar)

Z= 2X+3Y

Restricciones Sujetas a:

3X+5Y≥30

6X+2Y≥30

X, Y≥0

Forma Estándar

3X+5Y=30

6X+2Y=30

Puntos de Intersección

(0,15)

(15/4,15/4)

(10,0)

Z= 2(0)+3(15)= 45

Z= 2(15/4)+3(15/4)= 18,75

Z= 2(10)+3(0)= 20

Se han de comprar 15/4 de mancuernas y 15/4 de pesas para tener un costo mínimo de 18,75 millones de pesos.

Método Simplex – Problema Dual

Kellely Sports S.A.S desea maximizar los ingresos diarios (z) de una línea de balones, donde los balones de fútbol se venden a $30.000 y el balones de básquet a $40.000, pero no pueden ingresar más de 70 balones en la empresa debido al almacenamiento, si se almacena el doble de futbol que lo que hay de básquet cabrían 100 balones entrando diariamente, si por otra parte se almacena el doble de básquet que de futbol cabrían tan solo 110, entonces debemos encontrar un almacenamiento optima de cada uno de ellos.

Variables de Decisión

X= Número de balones de fútbol

Y= Número de balones de básquet

Función Objetivo (Maximizar)

Z= 30.000X+40.000Y

Restricciones Sujetas a:

X+Y≤70

Solución Óptima:

Z= 2.400.000

X= 40

Y= 30

Z=30.000X+40.000Y

(2.400.000) =30.000(40)+40.000(30)

2.400.000=2.400.000

RTA= Se deben tener 40 balones de futbol y 30 balones de básquet en el almacenamiento para producir un máximo beneficio de $2.400.000 de pesos.

Función Objetivo (Maximizar)

Z= 30.000X+40.000Y

Restricciones Sujetas a:

X+Y≤70

X+2Y≤100

Y≥0

Solución - Minimizar

Función Objetivo (Minimizar)

Y= 70Y1+100Y2+110Y3

Restricciones Sujetas a:

Y1+Y2+2Y3≥30.000

Y1+2Y2+Y3≥40.000

Y1, Y2, Y3≥0

Forma Estándar:

Y-70Y1-100Y2-110Y3+0E1+0E2-MA1-MA2 =0

Y1+ Y2+ 2Y3- E1 +MA1 =30.000

Y1+ 2Y2+ Y3 - E2 -MA2=40.000

Y1,Y2,Y3,E1,E2,A1,A2≥0

Variables Y Y1 Y2 Y3 E1 E2 A1 A2 Bi Bi/Ai R Fórmulas

Solución Óptima:

Z= 2.400.000

Y1= 0

Y2= 50000/3

Y3= 20000/3

Y= 70Y1+100Y2+110Y3

2.400.000= 70(0)+100(50000/3)+110(20000/3)

2.400.000= 2.400.000

RTA= Estos resultados indican la relación entre las variables de decisión del problema primal (X e Y) y las restricciones del problema dual (Y1, Y2 y Y3). Además, los valores óptimos de Z en ambos problemas son iguales, lo que se conoce como la propiedad de dualidad en la programación lineal. En resumen, la solución óptima del problema primal indica la producción óptima de balones de fútbol y básquet, mientras que la solución óptima del problema dual proporciona información sobre los costos mínimos asociados a esa producción. Ambas soluciones son compatibles y proporcionan una perspectiva completa del problema de programación lineal.

Problema de Transporte

La empresa Kellely Sports S.A.S tiene que transportar ciertos productos desde diferentes fábricas a diferentes puntos de venta. Hay una oferta limitada de productos en cada fábrica y una demanda específica en cada punto de venta. Se conocen los costos de transporte por unidad desde cada fábrica a cada punto de venta. El objetivo es minimizar los costos totales de transporte cumpliendo con las demandas de los puntos de venta y las limitaciones de oferta de las fábricas. En la siguiente tabla se exponer los productos, la oferta, demanda y el precio de cada bien (en millones de pesos):

Por lo cual se dará solución a través del método de la esquina noroeste (MEN).

Método de la Esquina Noroeste

 Fórmula Stoping – Stone= m + n - 1

M= filas

N= columnas

(3 + 3 – 1) = 5 (Variables de no degeneradas)

1. Formulación del problema.

 Función objetivo: (Minimizar los costos de envío)

2. Red del problema de transporte.

3. Costos marginales o índices de costos.

Casilla vacía Trayectoria cerrada Cambio de costos

Índice de mejoramiento de los costos $2

RTA= De acuerdo al método de transporte me halló que el costo mínimo del envío es de $1800 millones de pesos, y el índice de mejoramiento de los costos sea de $2 millones de pesos

Conclusión

En resumen, la programación lineal es una poderosa herramienta matemática utilizada para optimizar problemas de toma de decisiones en los que se busca maximizar o minimizar una función objetivo sujeta a un conjunto de restricciones lineales.

La programación lineal es una herramienta esencial para resolver problemas de optimización en diversas áreas, desde la planificación de la producción hasta la logística y la asignación de recursos. Los métodos gráficos, simplex primal y dual, y los enfoques específicos para problemas de transporte son solo algunas de las técnicas utilizadas para abordar y resolver estos desafíos. La programación lineal ofrece un marco riguroso y eficiente para tomar decisiones basadas en datos y optimizar los resultados.