Programación Lineal – Maximizar

En programación lineal, "maximizar" se refiere al objetivo de encontrar los valores óptimos de un conjunto de variables de decisión que maximicen una función objetivo lineal.

La función objetivo lineal es una expresión matemática lineal que resume los objetivos y restricciones del problema en una sola ecuación. En un problema de maximización, se busca el conjunto de valores de las variables que hagan que la función objetivo sea lo más grande posible, mientras se satisfacen todas las restricciones del problema.

En base a esto, la empresa Kellly Sports S.A.S dedicada a la compra y ventas de artículos deportivos, en respuesta a los desafíos económicos causados por la pandemia, muchas empresas han tenido que adaptar sus modelos de negocio para sobrevivir. En este contexto, una estrategia común ha sido la venta de paquetes que incluyen elementos esenciales para el trabajo en casa, como un kit de mancuernas y las bicicletas estáticas.

Se quieren ofrecer paquetes, la empresa dispone de 90 millones en pesos colombianos. Siendo el costo del cada kit de mancuernas es de 3 millones y 1 millón las bicicletas estáticas, se exige que el número total de paquetes no sea superior a 50, además de eso que las unidades de bicicletas no sean superiores de 35. Sabiendo que el beneficio obtenido por la venta del kit de mancuernas es de 5 millones y las bicicletas estáticas es de 3 millones, organizando los datos de la siguiente manera:

Por lo tanto, la empresa Kellely Sports S.A.S realiza el siguiente interrogante, ¿cuántos paquetes se deben vender para obtener el máximo beneficio?

Para este caso, se va a dar una solución óptima por medio del método grafico de programación lineal de la siguiente manera: Solución

Variables de Decisión

X= Número de kits de mancuernas

Y= Número de kits de bicicletas estáticas.

Función Objetivo (Maximizar)

Z= 5X+3Y

Restricciones Sujetas a:

3X+Y≤90

A (0,0)

B (30,0)

C (20,30)

D (15,35)

E (0,35)

5(0)+3(0)= 0

5(30)+3(0)= 150

5(20)+3(30)= 190

5(15)+3(35)= 180

5(0)+3(35)= 105

Concluyendo así, que para la empresa obtener el máximo beneficio, deberá ofertar y vender, 20 unidades de kit de mancuernas y 30 unidades de bicicletas estáticas para obtener un beneficio de 190 millones de pesos. Programación Lineal - Minimizar

La empresa Kellely Sports S.A.S debe comprar artículos deportivos por una composición mínima de 30 mancuernas y 30 pesas.

En el mercado nos ofrecen dos tipos de promoción, el tipo A que está compuesto por 3 unidades de mancuernas y 5 de pesas, y el otro tipo B compuesto por 6 mancuernas y 2 de pesas. El precio del tipo A es de 2 millones y del tipo B 3 millones en pesos colombianos. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?

A continuación, se enseña una tabla con los datos distribuidos:

Para el siguiente caso se dará solución a través del método grafico de programación lineal de la siguiente manera: Solución

Variables de Decisión

X= Número de mancuernas

Y= Número de pesas

Función Objetivo (Minimizar)

Z= 2X+3Y

Restricciones Sujetas a:

3X+5Y≥30

6X+2Y≥30

X, Y≥0

Forma Estándar

3X+5Y=30

6X+2Y=30

Puntos de Intersección

(0,15)

(15/4,15/4)

(10,0)

Z= 2(0)+3(15)= 45

Z= 2(15/4)+3(15/4)= 18,75

Z= 2(10)+3(0)= 20

Se han de comprar 15/4 de mancuernas y 15/4 de pesas para tener un costo mínimo de 18,75 millones de pesos.