Alla scoperta del mondo 4. Discipline. MATEMATICA - NUOVA EDIZIONE 2025

Alessandra Campagnari · Matteo Dolci

Elena Lucca · Maria Cristina Speciani a cura di Renata Rava

Ala sc operta del mondo Ala sc operta del mondo

Sussidiario delle discipline

per la quarta classe

Matematica

L’edizione di questo sussidiario per la quarta classe è espressione del consapevole lavoro di un gruppo di insegnanti che in questi anni ha condiviso la proposta didattica e ricercato o composto testi ed esercitazioni per una conoscenza elementare essenziale ed efficace. Per scoprirne di più, sulla pagina del libro sul sito www.itacascuola.it è disponibile la guida per l’insegnante. Matematica

Elena Lucca, Raffaella Manara, Armida Panceri, Letizia Furli, Paola Brambilla, Giulia Muzzi, Giuliana Limonta, Morena Saul, Giulia Brizio, Carlotta Piatti, Grazia Magnifico, Katiuscia Votino, Lorena Cirnigliaro Scienze

Maria Cristina Speciani, Maria Elisa Bergamaschini, Carla Agostini, Angela Luoni, Viviana Mezzacapo, Stefania Sponda, Silvia Bonati

L’ESPANSIONE DIGITALE DEL TUO LIBRO

Sul sito www.itacascuola.it sono disponibili materiali integrativi per docenti e alunni. Inquadra il QR Code per:

Geografia

Alessandra Campagnari, Mirella Amadori, Maria Antonietti, Marta Sangiorgio, Ornella Rotundo, Alessandra Perna

Storia

Matteo Dolci, Emanuela Casali, Francesca Simonazzi

Nota: l’itinerario di storia nel nostro percorso propone come scelta preferenziale la presentazione delle civiltà fluviali in terza classe. Al contempo, per rispettare le scuole che scelgono una diversa impostazione, vengono nuovamente riproposte anche in questo volume.

Oltre alla versione digitale dei libri sul sito www.itacascuola.it, i nostri testi possono essere richiesti a:

Biblioteca Italiana per i Ciechi “Regina Margherita” www.bibliotecaciechi.it

Biblioteca digitale dell’Associazione Italiana Dislessia www.aiditalia.org

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Alessandra Campagnari · Matteo Dolci

Elena Lucca · Maria Cristina Speciani

Alla scoperta del mondo 4.

Sussidiario delle discipline. Classe 4 www.itacaedizioni.it/scoperta-mondo-4-sussidiario-discipline

Prima edizione: agosto 2019

Nuova edizione: maggio 2025

© 2019 Itaca srl, Castel Bolognese

Tutti i diritti riservati

ISBN 978-88-526-0798-1

Progetto grafico: Isabel Tozzi

Coordinamento editoriale: Daniela Dal Pane

Coordinamento redazionale: Cristina Zoli

Impaginazione e cura editoriale: Isabel Tozzi

Foto di copertina: New Africa/Shutterstock.com

Stampato in Italia da Lito Terrazzi, Prato (PO)

Col nostro lavoro cerchiamo di rispettare l’ambiente in tutte le fasi di realizzazione, dalla produzione alla distribuzione. Questo prodotto è composto da materiale che proviene da foreste ben gestite certificate FSC®, da materiali riciclati e da altre fonti controllate. Utilizziamo inchiostri vegetali senza componenti derivati dal petrolio e stampiamo esclusivamente in Italia con fornitori di fiducia, riducendo così le distanze di trasporto.

La realizzazione di un libro comporta aspetti complessi, che richiedono particolare cura in ogni sua parte e nei controlli finali. Ciononostante è molto difficile evitare completamente refusi o imprecisioni.

L’Editore ringrazia chi vorrà inviare segnalazioni alla redazione, scrivendo al seguente indirizzo e-mail: itaca@itacalibri.it.

Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall’art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n. 633.

Referenze fotografiche Archivio Itaca · Renata Rava 1, 153 · Elena Lucca 18d-e, 159abc, 175b · openstreetmap.org 174 · Shutterstock.com

MATEMATICA

NUMERI, RELAZIONI, PROBLEMI

La scuola è appena ricominciata. È tempo di organizzare la festa di benvenuto per studenti e famiglie.

Bisogna contare gli invitati, comprare l’occorrente, preparare le decorazioni e le pietanze.

I numeri sono intorno a noi Li usiamo per: z indicare , z contare , z misurare

I numeri ci aiutano anche a risolvere problemi Il testo del problema descrive una situazione e pone una domanda

Per dare risposta occorre: z riconoscere nel testo o nella figura i dati utili ; z eseguire azioni, rappresentazioni, operazioni con i numeri per trovare una risoluzione ; z verificare il risultato ottenuto.

Leggi, rifletti e rispondi con una frase o scrivendo le operazioni

1. Per la festa della scuola servono 188 cartoncini blu per la tombola. A scuola ce ne sono 122. Quanti cartoncini si devono acquistare?

2. Elena deve andare in cartoleria per acquistare l ’occorrente per le decorazioni.

Controlla di avere abbastanza soldi con sé. Ieri aveva nel borsellino 21,50 euro. o ggi se ne trova 27,50 euro. Secondo te cosa è successo?

3. In cartoleria Elena compra una penna da 2 euro, una scatola di pastelli da 7 euro e 4 cartelloni da 2 euro ciascuno. Quanto spende?

Se paga con una banconota da 20 euro, quanto riceve di resto?

4. La maestra va in cartoleria perché vuole comprare 51 palloncini per la festa. I palloncini sono venduti in pacchi da 5 o da 7. La maestra compra in tutto 9 pacchi in modo da avere esattamente 51 palloncini.

Quanti pacchi da 5 palloncini e quanti pacchi da 7 ha comprato? Spiega come hai trovato la risposta.

5. Per ogni invito per la festa occorrono una busta, un biglietto e un adesivo per chiudere l’invito. Le buste, i biglietti e gli adesivi sono disponibili in 3 colori: rosso, azzurro e verde. Gli alunni della IV B vogliono che ogni invito sia composto da busta, biglietto e adesivo di 3 colori diversi.

Decidono anche di non utilizzare buste rosse. Quante combinazioni possono formare gli alunni della IV B?

Indica il colore di busta, biglietto e adesivo di ogni invito che hai trovato.

6. Per la festa, la IV C vuole preparare il tiramisù. In classe sono in 20.

Su un libro di cucina trova questa ricetta. Tiramisù · dosi per 4 persone:

12 savoiardi

150 grammi di zucchero 4 uova

30 grammi di cacao

500 grammi di mascarpone

Scrivi le dosi per preparare il dolce da portare in classe e quali calcoli hai fatto.

Dosi per persone:

z savoiardi

z grammi di zucchero

z uova

z grammi di cacao

z grammi di mascarpone

Al supermercato trovi le uova e i biscotti savoiardi confezionati così:

Quante confezioni di uova e di savoiardi dovrai comprare?

7. Alla festa ci sono 24 alunni della IV A; sul tavolo ci sono 6 bottiglie di bibite.

Con 1 bottiglia si riescono a riempire 6 bicchieri.

C’è un bicchiere di bibita per ogni ragazzo?

Se avanzano delle bottiglie cosa si può fare?

RIFUGIO : altitudine 1600 m

8. Il giorno dopo la festa, tutta la scuola farà una gita in montagna.

Quanti metri di dislivello si dovranno percorrere per arrivare al rifugio partendo dalla capanna?

CAPANNA : altitudine 1100 m

Riprendiamo cifre, valore posizionale e numeri

Parole e simboli del sistema decimale

PERIODO DELLE MIGLIAIA

PERIODO DELLE UNITÀ SEMPLICI hk dak uk h da u

centinaia di migliaia decine di migliaia unità di migliaia centinaia semplici decine semplici unità semplici

Tremila e seicentottantaquattro

Venticinquemila e trecentocinque 4 0 6 8 2 1

Quattrocentoseimila e ottocentoventuno

1. La signora Euforbia nella sua pasticceria ha 26 decine di uova. Decide di utilizzare 2 centinaia di uova per cucinare delle torte.

Quante uova potrà ancora usare la signora Euforbia?

2. n ella biblioteca comunale, il signor Giovanni conta 120 decine di libri. Per rinnovare la biblioteca, acquista 14 centinaia di libri.

Quante decine di libri ci sono ora nella biblioteca?

Se oggi vengono prestati 3 centinaia di libri, quanti ne rimangono nella biblioteca?

3. r iconosci il valore della cifra 8.

485   8 da   80 u

18 8 340

891

4. r ispondi.

Qual è la cifra delle decine nel numero 982?

Qual è la cifra delle centinaia nel numero 5 675?

Qual è la cifra delle migliaia nel numero 4 . 072?

5. Scomponi come nell’esempio.

3.467 = 3.000 + 400 + 60 + 7 = 3 k + 4 h + 6 da + 7 u

576 = = 845 = =

1 297 = =

2 . 038 = =

6. Componi come nell’esempio.

6 da, 6 h, 2 u, 1uk = 60 + 600 + 2 + 1 . 000 = 1 . 662

5 u, 7 h, 2 da = =

7 uk, 4u, 8da = =

9 u, 9 h = =

3 uk , 4 u, 3 h = = da u h

7. Scrivi i seguenti numeri in modi diversi, come nell’esempio.

274 = 2 h + 7 da + 4u = 200 + 70 + 4 = (2 × 100) + (7 × 10) + (4 × 1)

786 =

2 702 = 8 . 654 =

8. Completa le equivalenze.

5 h = da 300 da = uk

9. Scrivi il numero più piccolo che trovi con quattro cifre diverse:

Scrivi il numero più grande che trovi con quattro cifre diverse:

10. Completa inserendo il segno opportuno tra < > =.

11. Completa inserendo numeri adatti.

3 7 8

Operazioni

Risolvi a mente e scrivi l’operazione

1. La nonna di Marta fa la raccolta dei punti al supermercato. Ha già raccolto

640 punti e gliene mancano 160 per ottenere il premio che desidera.

Quanti punti sono necessari per ottenere il premio scelto?

2. o gni bambino deve leggere 15 libri per le vacanze estive.

Giorgio ne ha già letti 8.

Quanti libri deve ancora leggere?

3. In classe gli alunni devono documentare la crescita delle loro piantine.

Lunedì erano alte 12 cm, giovedì 15 cm.

Di quanto sono cresciute le piantine?

4. La mamma di Giulia percorre con la sua auto 14 km per coprire il tragitto casa-ufficio e ritorno.

Quanti km percorre nei cinque giorni lavorativi della settimana?

5. Per eseguire 8 operazioni, Giuditta ha impiegato 40 minuti.

Ha impiegato per ognuna lo stesso tempo.

Quanti minuti ha impiegato per eseguire ogni operazione?

6. Il fruttivendolo Elio ha acquistato 60 kg di castagne e con esse ha confezionato dei sacchetti da 2 kg ciascuno.

Quanti sacchetti ha potuto preparare?

7. Gli alunni della IV B devono svolgere un’attività suddivisa in piccoli gruppi, perciò la maestra ha formato 6 gruppi da 4 ragazzi ognuno.

Quanti sono gli alunni della classe IV B?

8. Alla festa di compleanno di Cecilia ogni invitato ha mangiato 4 panini al latte farciti, cosicché dei 36 panini preparati dalla mamma non ne è rimasto nessuno.

Quanti bambini hanno festeggiato il compleanno di Cecilia?

Addizione

1. Calcola usando gli amici del 100 o del 1.000 come negli esempi.

130 + 5 + 70 = 200 + 5 = 205

2 . 500 + 300 + 500 = 3 . 000 + 300 = 3 . 300

260 + 40 + 50 =

90 + 120 +110 =

40 + 1 200 + 800 =

600 + 400 + 1 400 =

2. Cerca e sottolinea gli amici del 100 nascosti, poi calcola.

2 8 0 + 2 3 = 303

63 + 340 = 180 + 25 =

+ 32 =

+ 18 =

+ 21 =

+ 12 =

+ 57 =

+ 18 =

3. Calcola usando la strategia più adatta.

68 + 9 = (68 + 10) – 1 = 77

156 + 9 =

238 + 19 =

549 + 29 = 54 – 9 = (54 – 10) + 1 = 45

– 9 =

– 19 =

376 + 11 = (376 + 10 ) + 1 = 387

78 + 11 =

295 + 21 =

547 + 31 =

4. Calcola a mente in modo rapido.

27 + 33 =

601 + 49 = 59 + 26 =

+ 23 =

+

+

95 – 11 = (95 – 10) – 1 = 84

346 – 11 =

266 – 21 =

182 – 21 =

=

=

Esegui sul tuo quaderno le addizioni in colonna con la prova

1. Addizioni senza cambi.

232 + 345 =

966 + 23 =

1 167 + 2.321 =

2. Addizioni col cambio delle unità in decine.

156 + 239 =

345 + 27 =

3 147 + 138 =

3. Addizioni col cambio delle decine in centinaia.

365 + 162 =

280 + 395 =

3 447 + 6 261 =

5. Addizioni con più cambi.

455 + 186 =

659 + 147 =

5 . 567 + 2 . 976 =

Sottrazione

1. Calcola seguendo gli esempi.

67 – 9 = (67 – 7) – 2 = 58

84 – 38 = (84 – 30) – 8 = 46

45 – 8 =

53 – 26 =

66 – 7 =

2. Completa.

89 – = 80

75 – = 50

– =

4. Addizioni col cambio delle centinaia in migliaia.

675 + 814 = 1 754 + 341 = 4 285 + 1 904 =

6. Addizioni con tre addendi.

375 + 26 + 682 = 456 + 126 + 256 =

5 . 406 + 2 . 267 + 1 . 230=

136 – 19 = 176 – 9 = 375 – 33 =

3. n umera togliendo una decina.

843 2 . 956 628 3 . 001

4. n umera togliendo un centinaio.

453 2 286 329 4 002

5. Calcola in modo rapido.

50 – 23 =

– 64 =

=

Esegui sul tuo quaderno le sottrazioni in colonna con la prova

1. Sottrazioni senza prestito.

376 – 253 = 876 – 535 =

3 . 956 – 842 =

3a. Sottrazioni col prestito delle centinaia.

539 – 252 = 607 – 463 =

4 653 – 2 272 =

2. Sottrazioni col prestito delle decine.

547 – 239 = 568 – 359 = 2 . 475 – 1 . 248 =

4a. Sottrazioni col prestito delle migliaia.

3 567 – 1 752 = 5 . 749 – 3 . 921 = 4 386 – 955 =

5. Sottrazioni con più prestiti.

647 –289 = 2 . 567 – 1 . 979 = 4 583 – 3 694 =

6. Completa le equivalenze col calcolo a mente.

25 u + 35 u = da

7 da + 3 da = h

58 u + 32 u = da 9 da – 4 da = u 6 da – 6 u = u 4 h – 10 da = h

7. Quanto manca?

Da 85 a 95 manca

Da 42 a 50 manca

Da 19 a 40 manca

8. Completa

Da 127 a 135 manca

Da 237 a 337 manca

Da 500 a 645 manca

Moltiplicazione e divisione

1. Completa i calcoli e segna il tempo impiegato.

Tempo: × 4 = 12 6 × = 36 × 4 = 36

2. Scrivi i multipli di 3 da 0 a 30.

Scrivi i multipli di 8 da 0 a 104.

3. Calcola.

7 × 10 =

23 × 10 =

367 × 10=

× 100 =

× 100 =

4. Calcola seguendo l’esempio.

× 100 =

× 1 000 =

× 1 000 =

× 1 000 =

24 × 5 = (20 × 5) + (4 × 5) = 100 + 20 = 120

26 × 4 =

68 × 3 =

37 × 5 =

54 × 6 =

5. Esegui sul tuo quaderno le moltiplicazioni in colonna con la prova.

34 × 6 =

78 × 9 = 86 × 25 = 27 × 96 = 18 × 47 = 68 × 53 =

6. Scrivi quattro divisori per ciascun numero.

16 : 2, 4, 8, 16

24 : 45 : 60 :

7. Completa seguendo l’esempio.

27 : 9 = 3  perché  3 × 9 = 27

36 : 4 = perché =

81 : 9 = perché =

35 : 5 = perché = 27 : 9 = perché = 36 : 6 = perché = 72 : 8 = perché =

8. Completa scrivendo il termine mancante.

30 : = 5

48 : = 6 : 7 = 7 : 9 = 5 : 4 = : 8 = : 2 =

: =

9. Esegui sul tuo quaderno le divisioni in colonna con la prova.

Divisioni senza resto.

82 : 2 = 476 : 4 = 852 : 6 = 972 : 6 =

Divisioni col resto.

87 : 4 =

98 : 3 =

96 : 5 =

: 6 =

: 4 =

: 7 =

79 : 3 = 346 : 3 =

METTITI ALLA PROVA

1. Usa questi numeri in modo da formare una o più operazioni, seguendo l’esempio.

9, 8, 72 9 × 8 = 72 8 × 9 = 72

86, 110, 24

15, 45, 3

325, 35, 290

2. Inserisci nel quadrato tutti i numeri da 1 a 16, in modo da ottenere 34 dalla somma di righe, colonne e diagonali.

3. Scrivi i fattori mancanti e completa la tabella.

4. Scrivi i divisori mancanti e completa la tabella. :

SISTEMA DECIMALE E

VALORE POSIZIONALE

Lo stadio Camp Nou di Barcellona è lo stadio più grande di Spagna e anche d’Europa. Ha 99.354 posti a sedere.

Gli abitanti di Milano sono 1.352.000. Roma conta 2.873.000 abitanti.

Per esprimere una quantità o una grandezza, a volte sono necessari numeri più grandi di quelli che abbiamo usato abitualmente finora.

Il nostro SISTEMA DI NUMERAZIONE si chiama:

DECIMALE perché le quantità sono raggruppate per dieci: si usano dieci cifre per scrivere tutti i numeri.

POSIZIONALE perché il valore delle cifre dipende dalla loro posizione.

L’insieme dei numeri con cui operiamo le quattro operazioni, scrivendoli con le dieci cifre nella notazione posizionale, si chiama insieme dei NUMERI NATURALI .

Parole e simboli del sistema decimale

PERIODO DEI MILIONI

PERIODO DELLE MIGLIAIA

PERIODO DELLE UNITÀ SEMPLICI

hM daM uM hk dak uk h da u

centinaia di milioni decine di milioni unità di milioni centinaia di migliaia decine di migliaia unità di migliaia centinaia semplici decine semplici unità semplici 2 6 3 2

Duemila seicentotrentadue 3 8 4 5 2 6

Trecentottantaquattromila cinquecentoventisei 3 4 0 7 7 8 2

Tre milioni quattrocentosettemila settecentottantadue

Osserva n ei numeri la posizione delle cifre è organizzata in PERIODI , ogni PERIODO è suddiviso in tre ORDINI : h , da , u

Leggere e scrivere i numeri

Il numero rappresentato si legge: centoventisei MILA trecentosettantacinque (leggi prima il periodo delle migliaia, aggiungi la parola MILA e poi leggi il periodo delle unità).

Si scrive 126 . 375 : raggruppa le cifre in periodi e metti un puntino o lascia uno spazio tra essi.

Esercizi

1. Metti nei seguenti numeri il puntino per separare i periodi e leggi a voce alta.

1 2 3 8 7 6

4 5 0 9 7 4 5 9 0 0 3 2 1 0 7 6

2. Metti i puntini e poi scrivi in lettere.

8 6 7 0 4 3

3 8 2 0 9

9 8 7 6

2 9 4 3 0 2

3 2 8 6 5 0

7 4 9 1 8

3. Scrivi i numeri rappresentati sull’abaco, prima in cifre e poi in lettere.

h da u uk hk dak h da u uk hk dak

h da u uk hk dak h da u uk hk dak

4. Leggi i numeri, poi rappresentali sull’abaco.

975 212 5 872

h da u uk hk dak

34 . 869 320 . 983

782 165

459 728

5. Leggi i numeri e inseriscili nella tabella.

6. n el numero in lettere, colora in giallo mila , poi scrivi i numeri in cifre e rappresentali sull’abaco, colorando le palline corrispondenti.

Settecentoquarantatre mila novecentodue

n ovemiladuecentocinque

Sedicimilacinquecentotrè

o ttomilasette

Quarantacinquemilacentoventisei

Trecentoquarantasettemilanovecentodue

7. Collega il numero con l‘abaco che lo rappresenta.

h da u uk hk dak h da u uk hk dak h da u uk hk dak h da u uk hk dak h da u uk hk dak h da u uk hk dak

8. r iconosci, a seconda della posizione, il valore della cifra 8 come nell’esempio.

8 3 543   dak 1 8 326

32 976

9. Cerchia in blu le u e in arancione le uk

Cerchia in rosso le h e in viola le hk

10. Cerchia i numeri in cui la cifra 8 ha valore di dak.

11. Usa queste cifre per scrivere sei numeri possibili, seguendo questa regola: la cifra 5 deve sempre avere valore di dak.

12. Componi e scrivi in lettere come nell’esempio.

200 . 000 + 30 . 000 + 5 . 000 + 100 + 80 + 7 = 235 . 187 = duecentotrentacinquemilacentottantadue

500 000 + 70 000 + 4 000 + 800 + 30 + 2 = =

13. Componi e scrivi in lettere come nell’esempio.

4 hk + 3 dak + 5 uk + 1 h + 7 da + 6 u = 435 176 = quattrocentotrentacinquemilacentosettantasei

7 hk + 2 dak + 3 uk + 4 h + 1 da + 8 u = =

8 hk + 1 dak + 2 uk + 6 da + 7 u = =

9 hk + 4 dak + 8 h + 6 da + 5 u = =

4 hk + 5 dak + 1 uk + 9 h + 8 u = =

14. Componi e scrivi in lettere come nell’esempio.

(7 × 100 . 000) + (4 × 10 . 000) + (2 × 1 . 000) + (5 × 100) + (3 × 10) + 8 = 742 538 = settecentoquarantaduemilacinquecentotrentotto

(9 × 100 000) + (3 × 10 000) + (8 × 1 000) + (4 × 100) + (2 × 10) + 1 = =

(7 × 100 . 000) + (2 × 10 . 000) + (5 × 100) + (3 × 10) + 8 = =

(5 × 100 . 000) + (7 × 10 . 000) + (3 × 1 . 000) + (5 × 100) + (6 × 10) + 4 = =

(3 × 100 . 000) + (2 × 1 . 000) + (5 × 100) + (4 × 10) = =

Le equivalenze: la stessa quantità espressa in modi diversi

h da u hk dak uk

Somma di numeri :

100 000 + 20 000 + 9 000 + 300 + 70 + 5

Somma di valori :

1 hk + 2 dak + 9 uk + 3 h + 7 da + 5 u

Somma di prodotti : (1 × 100 000) + (2 × 10 000) + (9 × 1 000) + (3 × 100) + (7 × 10) + 5

15. Scomponi i numeri sul quaderno come nell’esempio.

217 . 548 = 200 . 000 + 10 . 000 + 7 . 000 + 500 + 40 + 8 = 2 hk + 1 dak + 7 uk + 5 h + 4 da + 8 u

23.897 219.076 870.438 296.653 208.435

16. Esegui le seguenti equivalenze; guarda l’esempio.

34 dak = 3 . 400 h

80 000 da = dak

1 . 230 da = h

86 hk = h

380 h = uk

4 . 000 uk = hk

7 980 dak = hk

976 dak = h

2 . 657 dak = uk

72 hk = dak

17. Completa le equivalenze a tappe.

1 000 h = uk = dak = hk

8 000 da = h = uk = dak

34 dak = uk = h = da

176 uK = h = da = u

3 hk = dak = uk = h

126 000 u = da = h = uk

18. Completa le equivalenze con calcolo a mente.

40 h + 5 uk = 9 000 u

30 da + 310 h = u

270 uk + 45 da = u

2 hk + 67 uk = u

87 dak – 2 hk = u

498 uk – 8 dak = u

7 hk – 600 uk = u

19. r ispondi: che numero ottengo se al numero 9 999…

z aggiungo 1 u

z aggiungo 1 da

z aggiungo 1 daK

z aggiungo 1 h

z aggiungo 1 uk

z aggiungo 1 hk

Attenzione!

o sserva bene: in queste due pagine i periodi nel numero non sono separati da un puntino, ma da uno spazio. Fai attenzione mentre calcoli e utilizza anche tu lo spazio invece del puntino.

20. Partendo da 9 987 arriva a 10 187, contando per 10. Esegui sul quaderno.

21. Partendo da 23 970 arriva a 23 750 contando per 10. Esegui sul quaderno.

22. Quanto manca al milione? 999

23. Confronta scegliendo il segno corretto tra < > =.

24. Trascrivi i seguenti numeri in ordine crescente.

25. Trascrivi i seguenti numeri in ordine decrescente.

METTITI ALLA PROVA

1. o sserva la tabella, poi rispondi alle domande.

o rd. Denominazione Città Capienza Squadra/e Anno d’apertura

1 Stadio Giuseppe Meazza Milano 75 817 Inter, Milan 1926

2 Stadio o limpico r oma 70 . 634 Lazio, r oma 1953

3 Stadio San n icola Bari 58 270 Bari 1990

4 Stadio Diego Armando Maradona n apoli 54 726 n apoli 1959

5 Stadio Artemio Franchi Firenze 43 147 Fiorentina 1931

6 Allianz Stadium Torino 41 507 Juventus 2011

7 Stadio Marcantonio Bentegodi Verona 39 . 211 Verona 1963

8 Stadio San FilippoFranco Scoglio Messina 38 722 Messina 2004

9 Stadio r enato Dall’Ara Bologna 36 462 Bologna 1927

10 Stadio r enzo Barbera Palermo 36 365 Palermo 1932

11 Stadio Luigi Ferraris Genova 34 901 Sampdoria, Genoa 1911

12 Stadio Ettore Giardiniero-Via del Mare Lecce 31 559 Lecce 1966 13 Stadio Arechi Salerno 29 739 Salernitana 1990

14 Stadio n ereo r occo Trieste 28 565 Triestina 1992

15 Stadio o limpico Grande Torino Torino 28 177 Torino 1933

16 Stadio r enato Curi Perugia 28 . 000 Perugia 1975

17 Stadio o reste Granillo r eggio Calabria 26 343 r eggina 1932

Quanti stadi hanno una capienza che va dai 20.000 ai 29.000 spettatori?

Quanti stadi hanno una capienza che va dai 30.000 ai 39.999 spettatori?

Qual è lo stadio con l’anno di apertura più antico?

Qual è lo stadio con l’anno di apertura più recente?

Quanti anni ha lo stadio Meazza?

Quali stadi si trovano nel n ord Italia?

2. Prova a comporre, con le lettere date, la parola con il valore più alto che riesci a trovare.

A = 1 dak; E = 1 uk; M = 1 h; R = 1 da; L = 1 u.

MELA 1 h + 1 uk + 1 u + 1 dak = 100 + 1 000 + 1 + 10 000 = 11 101

MA r E

A r MA MELE LAMA

Prova a comporre, con le lettere date, la parola che ha il massimo valore.

LE QUATTRO OPERAZIONI: ADDIZIONE

E SOTTRAZIONE

ADDIZIONE

Per risolvere questo problema, si devono addizionare , cioè unire, mettere insieme le quantità.

Il segno dell’addizione è + ( più ).

In un cinema, sono stati venduti 201 biglietti per gli adulti e 74 biglietti per i bambini per il film del pomeriggio. Alla sera invece i biglietti venduti sono stati in tutto 185.

Quante persone hanno visto il film?

201 + 74 + 185 = 460

Ricorda

z L’addizione di due numeri è sempre possibile .

z 106 + 0 = 106

Si dice che per l’addizione lo 0 è elemento neutro .

Proprietà commutativa

Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.

47 + 15 + 3 = 65

47 + 3 + 15 = 65 PROVA

Puoi usare la proprietà commutativa per mettere vicini tra loro i numeri che rendono più facile il calcolo oppure nella prova dell’addizione per controllare che il calcolo sia esatto.

38 + 15 + 2 =

38 + 2 + 15 = 55

Addizione in colonna

Metti i numeri ordinatamente: unità sotto unità, decine sotto decine e così via.

Esegui poi le addizioni colonna per colonna, andando da destra verso sinistra. r icorda il RIPORTO se la somma è uguale o maggiore di 10.

I termini dell’addizione

I numeri che si addizionano si chiamano addendi e possono essere due, tre… quanti si vuole, senza limiti!

Il risultato dell’operazione si chiama somma o totale .

Proprietà associativa

Puoi sostituire due o più addendi con la loro somma e il risultato non cambia.

47 + 3 + 15 =

( 47 + 3 ) + 15 = 50 + 15 = 65

Inversamente in una somma, se serve, puoi scrivere ogni addendo come somma di altri due o più addendi.

Attenzione alle parentesi! Indicano quale operazione si esegue prima.

+ 24 =

+ ( 6 + 4 ) + 20 =

+ 10 + 20 = 150

LE QUATTRO OPERAZIONI: ADDIZIONE E

SOTTRAZIONE

SOTTRAZIONE

Papà è partito verso Rimini, in auto, per lavoro. Dopo aver percorso 150 km si ferma ad un autogrill.

Quanti chilometri gli mancano all’arrivo se il viaggio ne prevede 332?

Il monte Bianco è alto 4 810 metri mentre l’Ortles 3 . 905 metri.

Quanto è più alto il monte Bianco?

L’operazione che permette di togliere una quantità da un’altra o di eseguire confronti tra numeri si chiama sottrazione. Il segno della sottrazione è – ( meno ).

4 . 810 – 3 . 905 = 905

Ricorda

z n ei numeri naturali la sottrazione è possibile solo quando il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo: 40 – 51 non si può fare.

z I termini della sottrazione non si possono scambiare fra loro!

z Quando minuendo e sottraendo sono uguali, il risultato è zero: 5 – 5 = 0

z Se il sottraendo è zero, il resto è uguale al minuendo: 7 – 0 = 7

z Si dice che lo 0 è elemento neutro nella sottrazione.

Sottrazione in colonna

Metti i numeri ordinatamente: unità sotto unità, decine sotto decine e così via. Esegui poi le sottrazioni colonna per colonna, da destra verso sinistra. r icorda che devi prendere il PRESTITO se la cifra del minuendo è minore di quella del sottraendo.

4 . 8 1 0 –3 . 9 0 5 = 9 0 5 0 1 3 1

MINUENDO

I termini della sottrazione Il primo termine della sottrazione si chiama minuendo , il secondo sottraendo .

Il risultato si dice resto o differenza

La SOTTRAZIONE è l’operazione inversa dell’ADDIZIONE (e viceversa)

La prova della sottrazione è l’addizione.

+ 5 10 15 – 5

Proprietà

Completa:

Proprietà invariantiva

Se aggiungi o sottrai lo stesso numero al minuendo e al sottraendo, il risultato non cambia.

53 – 18 = 35

+ 2  + 2

55 – 20 = 35 + 46 – 4 – 8

53 – 18 = 35

– 3  – 3

50 – 15 = 35

Esercizi

1. r isolvi i problemi scrivendo l’operazione che utilizzi.

Testo Soluzione

Sullo stendibiancheria ci sono 84 calzini da asciugare. Un colpo di vento li fa cadere tutti meno 12. Quanti calzini volano via?

Alessandro ha in mente un numero segreto. Vi aggiunge prima 99 e poi 11, ottenendo 691. Qual è il numero segreto?

2. Collega con una freccia le addizioni che secondo te hanno lo stesso risultato.

76 + 84 = 376 251 + 3 + 47 =

39 + 2 812 = 84 + 76 =

643 + 74 018 = 743 + 9 087 + 12 =

3 + 376 251 + 47 = 74 018 + 643 =

743 + 12 + 9 087 = 2 812 + 39 =

Quale proprietà dell’addizione puoi usare per eseguire l’esercizio senza fare i calcoli?

Strategie di calcolo per l’addizione

1a. Esegui le addizioni a mente: per aiutarti applica la proprietà associativa come nell’esempio.

35 + 35 + 19 = (35 + 35) + 19 = 70 + 19 = 89

14 + 21 + 26 =

29 + 23 + 87 =

350 + 21 + 150 =

540 + 60 + 27 =

130 + 190 + 210 =

2. Completa la tabella. + 9 49 99

199 8 25 62 104

Cosa hai notato?

3. Per sommare 9, 19, 29, 99, 999… + 9 + 10 – 1

553 + 9

19 + 20 – 1

99 + 100 – 1

999 + 1 000 – 1

553 + 19

553 + 99

553 + 999

4. Per sommare 11, 21, 101, 1 001… + 11 + 10 + 1 341 + 11 341 + 10 + 1 = 351 + 1 = 352 + 21 + 20 + 1 341 + 21 + 101 + 100 + 1

+ 101 + 1 001 + 1 000 + 1

+ 1 001

5. Calcola a mente facendo tappa alla decina o al centinaio successivi utilizzando le coppie del 10 come nell’esempio.

137 + 18 (137 + 3) + 15 140 + 15 = 155 236 + 84 = 788 + 52 = 84 + 7 = 36 + 7 = 36 + 8 = 49 + 4 =

+ 7 =

+ 60 =

6. Scegli la risposta corretta.

Se alla somma dei numeri 15 e 35 aggiungi 50, quale numero ottieni?

a. 100 b. 55 c. 1 000 d. 50

7. Leggi con attenzione i due problemi e rispondi.

La somma degli anni di Elisa e degli anni di Andrea è 57. Se Andrea ha 7 anni più di Elisa, quanti anni ha Elisa?

a. 25 b. 28 c. 32 d. 50

8. Scopri come continuare la seguente sequenza con altri tre numeri.

1 3 6 10 15 21 28

Spiega:

Esegui sul quaderno le addizioni in colonna e leggi ad alta voce il risultato (ricordati di mettere il puntino o lo spazio dove serve)

1. Senza riporto.

2 413 + 3 274 =

5 204 + 1 391 = 680 + 2 316 =

1 135 + 2 743 = 2. Con un riporto.

4. Con più riporti.

5 436 + 1 564 = 7 985 + 1 796 = 4 444 + 3 888 = 6 927 + 2 196 =

Con due riporti.

Con tre addendi.

6. Ipotizza il risultato delle seguenti addizioni, poi eseguile sul quaderno con la prova.

927 + 84 =

Ipotesi: 991

Verifica: 1 011

7 275 + 838 =

Ipotesi:

Verifica:

864 + 139 + 97 =

Ipotesi:

Verifica: 6 412 + 56 + 4 103 =

Ipotesi:

Verifica:

837 + 44 + 9 098 =

Ipotesi:

Verifica: 43 012 + 531 + 98 631 =

Ipotesi:

Verifica:

Strategie di calcolo per la sottrazione

1. Per togliere 9, 19, 99, 999… – 9 – 10 + 1 2 553 – 9 2

– 19 – 20 + 1 1 298 – 19 – 99 – 100 + 1 3 865 – 99 – 999 – 1 000 + 1 8 264 – 999

2. Per togliere 11, 21, 101, 1 001… – 11 – 10 – 1 341 – 11 341 – 10 – 1 = 331 – 1 = 330 – 21 – 20 – 1 1 391 – 21 – 101 – 100 – 1 250 – 101 – 1 001 – 1 000 – 1 1 425 – 1 001

3. Applica la proprietà invariantiva ed esegui le seguenti sottrazioni come nell’esempio.

37 – 15 = (37 – 5) – (15 – 5) = 32 – 10 = 22

56 – 18 = 83 – 61 = 97 – 74 185 – 29 =

4. Calcola a mente facendo “tappa” alla decina o al centinaio precedente come nell’esempio. Cosa noti? Trascrivi il risultato finale.

220 – 27 = (220 – 20) – 7 = 200 – 7 = 193

58 – 9 =

534 – 9 =

– 19 =

– 99 =

– 999 =

– 9 =

– 19 =

5. Completa con i numeri mancanti.

7 000 – 2 000 = 5 000

15 000 – = 12 000

73 500 – = 70 000

210 000 – = 200 000 858 – = 808 399 – = 99 675 – = 650

Esegui sul quaderno le sottrazioni in colonna e leggi ad alta voce il risultato (ricordati di mettere il puntino o lo spazio dove serve!)

1. Senza prestiti.

– 9 =

– 19 =

3. Con due prestiti. 6 724 – 2 265 =

823 – 4 294 =

726 – 1 347 =

– 999 =

– = 495 – 50 = 350 – 40 = 410

2. Con un prestito.

– 3 544 =

485 – 1 207 =

4. Con più prestiti.

000 – 1 439 =

– 2 102 =

876 – 6 785 =

000 – 2 025 =

Peso lordo, peso netto e tara

Il papà al mercato acquista una cassetta di mele. Il peso lordo è 67 hg e la cassetta di legno pesa 7 hg. Qual è il peso netto delle mele acquistate?

Peso netto

Tara Peso lordo

Peso della sola merce. Peso del contenitore vuoto.

Peso della merce + peso del contenitore.

40 hg 3 hg 43 hg

Si trova facendo: peso lordo – tara

1. Completa la tabella.

Si trova facendo: peso lordo – peso netto

Si trova facendo: peso netto + tara

Peso lordo Peso netto

Barattolo di n utella

Cassetta di pere

Pacco di biscotti

Scatola di fagioli

Vassoio di pasticcini kg 0,7 kg 40 g

Prosciutto crudo 3,45 hg hg 45 g

2. Sulla confezione della maionese c’è scritto: peso netto 150 g.

Se il vasetto pesa 50 g, qual è il peso lordo?

3. Il peso lordo di una cassetta di arance è di 12 kg.

Se la cassa vuota pesa 1 kg, qual è il peso netto delle arance?

METTITI ALLA PROVA

1. Scrivi i numeri da 15 a 114 aggiungendo 11.

2. Scrivi i numeri da 489 a 401 togliendo 11.

3. Addizione o sottrazione? Scrivi il segno corretto.

4. Scopri la regola delle sequenze.

5. Qual è il numero mancante in questa sequenza?

6. Quale operatore è indicato dalla freccia?

8. Cecilia parcheggia nel garage di un grattacielo al quarto piano sotto il livello zero. Sale con l’ascensore per 24 piani. A quale piano uscirà Cecilia?

a. 28 b. 24 c. 20 d. 21

9. Scopri la regola e completa la sequenza.

2 370 2 360 2 350 2 290

7. Calcola.

LE QUATTRO OPERAZIONI: MOLTIPLICAZIONE

La biblioteca della IV A è molto ricca: ognuno dei 4 scaffali contiene 67 libri. Da quanti libri è formata la biblioteca?

Lucia vuole preparare dei fiori di carta. Ha cartoncini di 3 colori (rosso, azzurro e arancione) da cui ritagliare le corolle e dei bollini di 4 colori per la parte centrale del fiore. Quante combinazioni di fiori può ottenere Lucia?

L’operazione, che permette di contare gruppi che esprimono la stessa quantità per un determinato numero di volte o di trovare le combinazioni possibili tra elementi di due insiemi, è la moltiplicazione . Il segno della moltiplicazione è × ( per ).

67 × 4 = 268

Proprietà

Proprietà commutativa

Se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia.

Puoi usare questa proprietà nella prova della moltiplicazione per controllare che il calcolo sia esatto.

11 × 9 = 99

9 × 11 = 99

Proprietà associativa

Se sostituisci due o più fattori con il loro prodotto, il risultato non cambia.

3 × 6 × 2 = 36

( 3 × 6 ) × 2 =

18 × 2 = 36

Inversamente in una moltiplicazione puoi sostituire un fattore con il prodotto di altri due.

5 × 12 = 60

5 × ( 2 × 6 ) = 5 × 2 × 6 =

(5 × 2 ) × 6 = 10 × 6 = 60

MOLTIPLICAZIONE IN COLONNA

6 7 × 4 = 2 6 8 2 FATTORE FATTORE PRODOTTO

I termini della moltiplicazione I termini (due o più) della moltiplicazione si chiamano fattori

Il risultato dell’operazione prende il nome di prodotto

1 5 × 1 2 = 3 0 + 1 5 0 = 1 8 0

Proprietà distributiva rispetto all’addizione

1° fattore

2° fattore primo prodotto parziale secondo prodotto parziale prodotto finale

Quando moltiplichi una somma per un numero, puoi moltiplicare ogni addendo per quel numero e sommare i prodotti.

(5 + 3) × 8 = ( 5 × 8) + ( 3 × 8) =

40 + 24 = 64

7 × 12 =

7 × ( 10 + 2 ) =

(7 × 10 ) + (7 × 2 ) = 70 + 14 = 84

Quando il secondo fattore ha due cifre, prima si moltiplica il primo fattore per le unità del secondo fattore: 15 × 2 = 30 ottenendo il primo prodotto parziale.

Poi si moltiplica il primo fattore per le decine del secondo fattore: 15 × 1 da = 15 da = 150 ottenendo così il secondo prodotto parziale.

Infine si sommano i prodotti parziali.

Proprietà distributiva rispetto alla sottrazione

Quando moltiplichi una differenza per un numero, puoi moltiplicare ogni termine della sottrazione per quel numero e fare la differenza dei prodotti.

(9 – 3) × 11 = ( 9 × 11) – ( 3 × 11) =

99 – 33 = 66

r ipassa le tabelline e completa la tabella. Colora dello stesso colore le caselle con i prodotti uguali.

FATTORI

Osserviamo che:

z la moltiplicazione è un’operazione sempre possibile ; z la tabella della moltiplicazione si può completare sia a partire dai fattori della riga orizzontale, sia partendo da quelli della colonna verticale, perché gode della proprietà commutativa;

z nella prima riga orizzontale e nella prima colonna verticale i prodotti sono uguali a zero perché nella moltiplicazione, quando uno dei fattori è uguale a 0, il risultato è sempre 0 ;

z nella seconda riga orizzontale e nella seconda colonna verticale i prodotti sono uguali ai fattori perché, se moltiplichiamo qualsiasi numero per 1, il prodotto rimane invariato. Diciamo che il numero 1 nella moltiplicazione è elemento neutro

Moltiplicare per 10, 100, 1 000

Quando moltiplico un numero per 10, per 100, per 1 000… ogni sua cifra si sposta verso sinistra di una posizione, oppure di due o più posizioni.

Per moltiplicare un numero per 10, basta mettere uno 0 a destra del 1° fattore.

Per moltiplicare un numero per 100, basta mettere due zeri a destra del 1° fattore.

Per moltiplicare un numero per 1 000, basta mettere tre zeri a destra del 1° fattore.

Esegui le moltiplicazioni per 10, 100, 1 000

Esercizi

1. Esegui a mente.

6 × 10 = 567 × 10 = 783 × 10 = 4 × 100 = 9 × 100 = 11 × 100 = 2 × 1 000 = 8 × 1 000 =

2. Completa le operazioni con i numeri mancanti.

5 × = 5 000

27 × = 2 700 567 × = 5 670 × 100 = 800 × 10 = 260 × 1 000 = 7 000

3. Calcola a mente applicando la proprietà associativa, come nell’esempio.

4 × 5 × 3 = (4 × 5) × 3 = 20 × 3 = 60

5 × 6 × 3 =

8 × 2 × 1 000 = 7 × 5 × 2 = 6 × 100 × 8 = 2 × 9 × 10 = 3 × 3 × 9 = 4 × 6 × 10 = 9 × 10 × 4 =

4. Calcola, come nell’esempio, applicando la proprietà distributiva.

1 243 × 5 = (1 000 × 5) + (200 × 5) + (40 × 5) + (3 × 5) =

5 000 + 1 000 + 200 + 15 = 6 215

6 104 × 6 =

3 286 × 7 =

4 178 × 4 =

Strategie di calcolo

1a. Calcola usando le tabelline.

9 × 20 = 9 × 2 × 10 = 180 7 × 300 = 3 × 70 =

8 × 400 = 5 × 90 = 6 × 200 =

7 × 60 = 3 × 800 = 7 × 5 000 =

Quale strategia hai usato?

2. Addizione o moltiplicazione? Scrivi il segno corretto.

3. Completa la sequenza.

4. Completa la tabella.

5. Leggi con attenzione e rispondi.

Quattro amici devono eseguire la seguente moltiplicazione: 120 × 50

Per trovare il risultato, ognuno esegue il calcolo in modo diverso.

× 5 × 100

× 5 × 10

Chi ha calcolato erroneamente? Segna con una crocetta.

Problemi

1. n el pollaio ieri la nonna ha raccolto due dozzine di uova. o ggi solo la metà. Quante uova ha raccolto la nonna in tutto?

2. Giovanni ha acquistato 6 euro di figurine. Giuseppe ha speso il triplo. Quanto ha speso?

Giorgio ⬜

Sofia ⬜

Maria ⬜

Giovanni ⬜

Esegui sul quaderno le moltiplicazioni in colonna, leggi ad alta voce il risultato e riportalo sul libro (ricordati di mettere il puntino o lo spazio dove serve!)

1. Senza riporto.

123 × 3 =

432 × 2 =

2. Con un riporto.

137 × 2 = 2 123 × 4 =

3. Con due riporti.

133 × 9 = 1 552 × 8 =

Scegli l’opzione corretta in ciascuno dei seguenti quesiti

1a. Quale moltiplicazione dà come risultato 75?

a. 5 × 100

c. 25 × 4

b. 30 × 3

d. 25 × 3

2a. Anna pensa un numero maggiore di 200 e lo moltiplica per 5. Sicuramente il risultato è:

a. un numero dispari

c. un numero maggiore di 1 000

b. un numero minore di 2 000

d. esattamente 1 000

3a. La maestra chiede alla classe di calcolare a mente 256 × 3.

Michele risponde: «Io ho moltiplicato duecento per tre, cinquanta per tre e sei per tre e poi ho sommato i risultati». Lucia risponde: «Io invece ho moltiplicato sei per tre, cinque per tre e due per tre e poi ho sommato i risultati». Chi ha seguito il procedimento corretto per fare la moltiplicazione?

a. Michele

b. Lucia

c. n essuno dei due

d. Entrambi

Esegui sul quaderno le moltiplicazioni in colonna con due cifre al secondo fattore e leggi a voce alta il risultato (ricordati di mettere il puntino o lo spazio dove serve!)

1. Calcola.

16 × 17 = 163 × 35 =

2 932 × 27 =

7 119 × 48 = 2. Calcola. 29 × 32 = 1 279 × 19 =

× 73 =

251 × 88 = 3. Calcola

Scrivi i fattori che mancano

1a. Completa. 8 = ×

× 30 = 3 086 × 60 =

× 47 = 2a. Calcola il doppio

Completa

1. Completa con i numeri mancanti.

6 × 10 = 60

13 × = 1 300

652 × = 6 520

65 × = 65 000

8 × = 8

14 × = 140

89 × = 0

345 × = 34 500 × 1 000 = 4 000 × 10 = 5 420 × 100 = 600 × 1 000 = 54 000 × 100 = 400 × 1 000 = 210 000 × 1 = 5 261 × 100 = 31 000

2. o sservando i fattori delle moltiplicazioni prova a fare un’ipotesi del prodotto, poi eseguile sul quaderno con la prova.

6 481 × 6 =

Ipotesi: 38 418

Verifica: 38 886

12 771 × 8 =

Ipotesi:

Verifica:

2 183 × 4 =

Ipotesi:

Verifica:

3. Completa le uguaglianze.

3 × 4 = 2 ×

4 × 4 = 8 ×

2 × 9 = 3 ×

267 × 15 =

Ipotesi:

Verifica:

567 × 35 =

Ipotesi: Verifica:

1 045 × 28 = Ipotesi:

Verifica:

23 671 × 61 =

Ipotesi:

Verifica:

2 066 × 29 =

Ipotesi: Verifica:

234 × 576 =

Ipotesi:

Verifica:

6 × 6 = 4 ×

3 × 8 = 6 ×

7 × 4 = 14 × 5 × 8 = × 4 4 × 5 = × 10

METTITI ALLA PROVA

1. r isolvi l’enigma assegnando a ogni colore o simbolo il suo valore. Spiega oralmente come hai fatto.

2. In questa tabella mancano alcuni fattori. Scrivili e completa eseguendo tutte le operazioni.

3. Scrivi tutti i numeri da 1 a 100 che possono essere rappresentati in uno schieramento quadrato.

1 100

4. Leggi con attenzione, rispondi e prova a spiegare il tuo procedimento.

Su un circuito si è svolta una corsa tra dieci auto telecomandate.

Su ogni auto è scritto un numero. I numeri scritti sulle auto sono: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 42, 45, 52. Solamente tre auto hanno terminato la corsa.

La somma dei numeri scritti su queste tre auto è 70. Il numero scritto sull’auto arrivata terza è il doppio del numero scritto sull’auto arrivata seconda.

Quale numero è scritto sull’auto arrivata prima?

LE QUATTRO OPERAZIONI: DIVISIONE

Luca ha 168 foto da inserire sulle

42 pagine dell’album. Quante foto

37 compagni di squadra sono in trasferta per una partita importante. In ogni camera dell’albergo che hanno prenotato possono stare 3 persone. Quante camere dovranno prenotare?

L’operazione che distribuisce o raggruppa in parti uguali è la divisione

Il segno della divisone è : ( diviso ).

I termini della divisione

DIVIDENDO DIVISORE

QUOTO o QUOZIENTE

168  :  42 = 4

n on sempre due numeri sono esattamente divisibili uno per l’altro: nell’operare una divisione può presentarsi un RESTO .

Per trovare il numero delle camere, raggruppiamo i giocatori a tre a tre, si formano 12 gruppi da 3, ma rimane un giocatore da solo. Infatti, 37 non è esattamente divisibile per 3, perché 3 × 12 = 36 e 3 × 13 = 39.

12 camere non bastano!

Diciamo che 37 : 3 = 12 con il RESTO di 1.

Proprietà

Proprietà invariantiva

Se dividi o moltiplichi il dividendo e il divisore per uno stesso numero, il risultato non cambia.

140 : 20 = 7

: 2 : 2

70 : 10 = 7

140 : 20 = 7

× 10 × 10

1 400 : 200 = 7

Proprietà distributiva

Se dividi una somma o una differenza per un numero, puoi dividere ogni termine della somma o della differenza per quel numero e addizionare o sottrarre i quoti parziali.

86 : 2 = 43

( 80 + 6 ) : 2 =

(80 : 2 ) + (6 : 2 ) =

40 + 3 = 43

Completa la tabella dove è possibile.

DIVISORE

Osserviamo e completiamo:

z nella tabella possiamo riempire le caselle solo se il dividendo è divisibile per il divisore.

In questi casi la divisione è l’ operazione inversa della

Per esempio: 10 : 2 = 5 perché 2 × = 10.

Diciamo che: 10 è multiplo di 2

10 è multiplo di

2 è divisore di 10

5 è divisore di

z il numero 1 è elemento neutro

della divisione, infatti 9 : 1 =

× 2 = 10 : 2 =

z se dividendo e divisore sono uguali il quoto è 1 7 : 7 =

z se il dividendo è 0, il quoto è 0 0 : 4 =

z se il divisore è 0, la divisione è IMPOSSIBILE .

Dividere per 10, 100, 1 000

Dividendo un numero per 10, 100, 1 000, ogni cifra si sposta di uno, due, tre posti verso destra.

Per dividere un numero per 10, basta togliere uno 0 al dividendo.

Per dividere un numero per 100, basta togliere due zeri al dividendo.

Per dividere un numero per 1 000, basta togliere tre zeri al dividendo.

Esercizi

1. Esegui a mente.

: 10 =

: 10 =

670 : 10 =

: 100 =

2. Completa le operazioni con i numeri mancanti. 60 : = 6 1 700 : = 17

3. Divisioni per 10, 100, 1 000.

:

: 10 =

=

900 : 10 =

: 10 =

4. Esegui le operazioni a mente applicando la proprietà invariantiva, come nell’esempio.

3 6 00 : 6 00 = 36 : 6 = 6

150 : 50 = 45 000 : 900 =

: 90 =

5. Completa con i numeri mancanti.

4 300 : = 43

6. Completa scrivendo il divisore.

27 : = 9 35 : = 7

: =

7. Completa con il dividendo. :

8. Scegliamo il numero 48; eseguiamo le divisioni e osserviamo i risultati.

Dividi per 1 48 : 1 = 48

Dividi per 3 48 : 3 =

Dividi per 2 48 : 2 = Dividi per 4 48 : 4 =

Dividi per 5 48 : 5 = non si può dividere in parti uguali

Dividi per 6 48 : 6 =

Dividi per 7 48 : 7 = non si può dividere in parti uguali

Dividi per 8 48 : 8 =

Dividi per 9 48 : 9 = non si può dividere in parti uguali

Dividi per 10 48 : 10 = non si può dividere in parti uguali

Che rapporto c’è fra divisore e quoto? Completa.

Se il divisore aumenta, il quoto

9. Leggi con attenzione e rispondi. Giorgio porta in classe dei biscotti da dividere con i suoi compagni. In classe sono in tutto 18 alunni e gliene spetta uno a testa. Se fossero 6 bambini a dividersi in parti uguali gli stessi biscotti, quanti ne avrebbe ciascuno?

a. 2 b. 3 c. 6 d. 4

Se i bambini fossero 2, quanti biscotti avrebbe ciascuno? o sserva divisori e quoto e completa.

Se il divisore diminuisce, il quoto

10. Scrivi il risultato di tutte le divisioni indicando quoziente e resto. : 1 2 3

q. 12 12 6 r. 0 0

Confronta resto e divisore, e completa l'affermazione scegliendo tra quelle sotto. Il resto è sempre:

a. minore del divisore b. uguale al divisore c. maggiore del divisore

Esegui sul quaderno le divisioni in colonna e leggi ad alta voce il risultato (ricordati di mettere il puntino o lo spazio dove serve!)

1. Calcola.

165 : 3 =

1 570 : 2 = 664 : 8 = 390 : 5 = 3 032 : 4 =

2. Calcola.

747 : 5 =

7 432 : 9 =

748 : 6 =

614 : 7 = 557 : 8 = 6 125 : 4 = 7 894 : 3 =

DIVISIONI CON 2 CIFRE AL DIVISORE

Per trovare il quoziente della seguente divisione,

675 : 32 =

devo calcolare quante volte il 32 “ci sta” (è contenuto) nel 675. o vvero quanti gruppi da 32 posso fare con 675.

Possiamo rappresentare il dividendo con il materiale multibase utilizzando questi simboli:

1 h 1 da 1 u

675 = 6 h + 7 da + 5 u

Procediamo partendo dalle cifre più a sinistra (di maggior valore) e operiamo una successione di divisioni.

Considero le prime due cifre a sinistra: 67 da.

6 7 5 : 3 2 = 2

Il 32 nel 67 ci sta 2 volte: scrivo 2 al quoziente

6 7 5 : 3 2 = 2

6 4

3 5

6 7 5 : 3 2 = 2 1

6 4

3 5 3 2

3 (resto)

Calcolo il resto parziale : 2 × 32 = 64

67 – 64 = 3 da .

Unisco 3 da a 5 u 35

Il 32 nel 35 ci sta 1 volta: 1 al quoziente.

Calcolo il resto: 1 × 32 = 32

35 – 32 = 3 u (resto)

resto parziale

resto

Posso procedere anche in questo modo. o sserva le posizioni di dividendo e divisore; il quoziente si posiziona sotto al divisore (casella gialla).

DIVIDENDO DIVISORE

h da u

6 7 5 3 2

6 4 2 1

Considero nel dividendo le prime due cifre a sinistra e divido per 32

1ˆ divisione : 67 : 32 = 2 32 × 2 = 64

scrivo il quoziente della 1ˆ divisione, 2 (da), sotto al divisore; sotto a 67 incolonno il prodotto di 32 × 2 e… - 3 5

calcolo il resto parziale

67 – 64 = 3 ; considero anche le 5 u del dividendo 35 u.

2ˆ divisione : 35 : 32 = 1 scrivo il quoziente al posto delle unità. 3 2

Calcolo il resto: 32 × 1 = 32 35 – 32 = 3 - 3 resto 3

Questo schema è la sintesi di tutti i passaggi.

6 7 5 3 2 - 6 4 2 1

3 5 3 2 3

Per verificare se il calcolo è corretto posso fare la prova : (quoziente × divisore) + resto = dividendo

6 7 5 dividendo resto quoziente divisore resto

2 1 × 3 2 = 4 2 6 36 7 2 + 3 =

Un’altra possibilità è quella di procedere per tentativi cercando quante volte devo moltiplicare il divisore per avvicinarmi il più possibile al dividendo; mi devo fermare all’ultimo multiplo minore del dividendo. Vediamolo su questo esempio.

396 : 42 = Scrivo la tavola dei multipli del divisore

396 : 42 = 9

Mi fermo qui perchè la successiva × 10 è maggiore di 396: 42 × 10

396 – 378 = 18 (resto) Calcolo il resto

Esegui le divisioni

396 : 42 = 9 resto 18

1. Esegui sul quaderno le divisioni con due cifre al divisore senza resto.

: 23 =

: 13 =

:

:

:

=

: 11 =

2. Esegui le divisioni facendo attenzione al resto (finale e parziale). 37 : 12 =

: 44 =

3. Esegui le divisioni sul quaderno.

: 12 =

: 21 =

: 22 =

4. Esegui le divisioni sul quaderno.

594 : 42 = 485 : 23 = 409 : 34 =

: 72 =

: 56 =

: 13 =

METTITI ALLA PROVA

1. r ifletti e scegli la risposta corretta.

Il risultato di 1 250 : 25 è maggiore del risultato di 1 200 : 25. Di quanto è maggiore?

a. 25 b. 50 c. 2 d. 1

2. r ispondi. Quali sono i numeri nascosti dalle macchie che rendono vere le seguenti uguaglianze?

42 : 7 = : 5

3 × 6 = 2 ×

3. Esegui le operazioni inverse e scopri il numero mancante.

5 × = 100 : 70 = 6 × 20 = 160

70 × = 350 : 8 = 90 × 5 = 450

8 × = 320 : 400 = 5 × 70 = 4 900

4. Il bagnino deve posizionare 72 ombrelloni e 150 sdraio sulla spiaggia.

Li deve disporre in modo che ogni fila abbia lo stesso numero di ombrelloni.

Può disporre gli ombrelloni…

in 5 file da 19 ombrelloni ciascuna

in 8 file da 9 ombrelloni ciascuna

in 6 file da 12 ombrelloni ciascuna

in 4 file con 25 ombrelloni ciascuna

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

Se mette 2 sdraio per ogni ombrellone… le sdraio non basteranno ⬜ Vero

⬜ Falso avanzeranno 6 sdraio

non avanzerà nessuna sdraio

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

METTITI ALLA PROVA · LE QUATTRO OPERAZIONI

1. Circonda il segno di operazione che rende vere le uguaglianze.

48 ? 2 = 24 55 ? 13 = 68 45 ? 3 = 135 95 ? 13 = 82

2. Completa con il risultato e l’operazione inversa, come nell’esempio.

1 120 + 80 = 1 200 quindi 1 200 – 80 = 1 120

1 360 + 40 = quindi – 40 = 1 360

1 530 + 70 = quindi – 70 = 1 530

1 440 + 60 = quindi – 60 = 1 440

1 135 + 65 = quindi – 65 = 1 135

3. Se la sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione, secondo te qual è l’operazione inversa della moltiplicazione?

4. Completa con il risultato e l’operazione inversa, come nell’esempio.

13 × 5 = 65 quindi 65 : 5 = 13

7 × 6 = quindi : 6 = 7

22 × 4 = quindi : 4 = 22

36 × 5 = quindi : 5 = 36

327 × 2 = quindi : 2 = 327

214 × 3 = quindi : 3 = 214

123 × 4 = quindi : 4 = 123

5. Completa la tabella. r addoppia Dimezza Triplica r addoppia e togli 9 r addoppia e togli 11

6. Calcola velocemente.

30 × 7 = 210

200 × 8 = 60 × 3 = 60 × 30 =

Quale strategia hai usato?

7. Moltiplica e dividi per 10, 100, 1 000.

23 × 10 =

400 × 100 =

× 1 000 =

700 : 100 =

: 1 000 =

000 : 10 =

8. Circonda con il rosso, nella sequenza di numeri, i divisori dei numeri a sinistra.

9. Completa le divisioni in modo che abbiano lo stesso valore. 60 : = 20 : 2 45 : = 25 : 5

10. Completa le tabelle con il costo unitario e il costo totale.

Costo unitario n umero di oggetti

euro 2

5 gelati

euro 14 2 calcolatrici

euro 60 1 zainetto

euro 70

3 tute

euro 15 10 compassi

7 atlanti

2 libri

4 dizionari

3 astucci

Costo totale

euro 10

euro 140

euro 28

euro 360

euro 45

11. Esegui le operazioni incatenate facendo attenzione ai cambi.

1 219 + 1 k + 1 da + 1 u + 1 da + 1 u

2 095 + 1 h + 1 u + 1 da + 1 da + 1 k

3 102 – 1 u – 1 da – 1 u – 1 k – 1 h

6 720 – 1 h – 1 u – 1 da – 1 k – 1 h

PROBLEMI

Per la festa della scuola il pasticciere ha disposto 360 pasticcini , su 9 vassoi , mettendone lo stesso numero in ogni vassoio. Quanti pasticcini su ogni vassoio ? Alla scuola dell’infanzia vengono portati 3 vassoi di quelli preparati. Quanti pasticcini si porteranno alla scuola dell’infanzia?

Impostiamo la risoluzione

Azioni utili: capire , rappresentare , calcolare , verificare e rispondere

CAPISCO

z leggo e comprendo il testo; z metto in evidenza i dati utili alla prima richiesta ; z trascrivo i dati della prima parte.

IMMAGINO e RAPPRESENTO

z la situazione e le azioni con immagini o simboli ; z tutti i pasticcini vanno divisi in parti uguali nei nove vassoi.

CALCOLO e VERIFICO la soluzione

INDIVIDUO i dati utili per la seconda richiesta

RAPPRESENTO la situazione e le azioni.

DATI

360 numero totale dei pasticcini 9 numero di vassoi ? numero di pasticcini su ogni vassoio

CALCOLO e VERIFICO la soluzione

RISPONDO

z Leggo la prima domanda e rispondo ;

z Leggo la seconda domanda e rispondo

360 : 9 = 40 pasticcini su ogni vassoio

Il risultato ottenuto è corretto? 40 × 9 =

Quanti pasticcini alla scuola dell’infanzia?

40 numero di pasticcini su ogni vassoio

3 numero di vassoi per la scuola dell’infanzia

40 × 3 = 120 pasticcini per la scuola dell’infanzia

Quanti pasticcini su ogni vassoio? Il pasticciere metterà su ogni vassoio pasticcini.

Quanti pasticcini si porteranno alla scuola dell’infanzia?

I bambini dell’infanzia avranno pasticcini.

Problemi: risolvi sul quaderno seguendo i passaggi suggeriti.

1. Paolo ha regalato 86 figurine a Damiano e 34 a o mar.

Quante figurine ha regalato? o ra ne ha 250. Quante figurine aveva prima?

2. In classe IV B sono stati consegnati 3 pacchi, ognuno contiene 18 quaderni a quadretti. Quanti quaderni a quadretti sono stati consegnati alla IV B ?

Viene dato 1 quaderno a quadretti a ciascuno dei 24 alunni della classe.

Quanti quaderni restano?

3. La maestra ha portato a scuola 3 sacchetti di caramelle. In ogni sacchetto ci sono 27 caramelle. Quante caramelle ha portato la maestra in tutto?

In classe ci sono 28 bambini. Quante caramelle potrà dare a ciascun bambino?

Leggi e completa le frasi con l’azione che devi compiere per risolvere; scrivi il simbolo dell’operazione nel quadratino.

1a. Su un aereo salgono prima 60 passeggeri, poi 54 e infine 21.

Per sapere il totale dei passeggeri saliti sull’aereo devo

2a. Il giardiniere pianta 4 piante di rose in ciascuna delle 5 aiuole del giardino.

Per sapere quante piante di rose vengono piantate devo

3a. n ella scatola ci sono 36 cioccolatini; ne mangio 15 insieme ai miei amici.

Per sapere quanti cioccolatini rimangono devo

4a. Con 36 euro compro 4 pizze.

Per sapere il costo di ogni pizza devo

Circonda nel testo i dati inutili in rosso e scrivi quelli nascosti, poi risolvi sul quaderno.

1b. Luigi sta leggendo un libro di 137 pagine e Filippo un libro di 102; in una settimana Luigi ha letto 84 pagine e Filippo ne ha lette 11 al giorno. Chi ha letto più pagine? Quante di più?

2b. Cecilia sta facendo la raccolta delle carte: ne ha 168.

Vuole regalare a r ita, Giacomo e Andrea le sue 42 carte doppie, in modo che ciascuno di loro ne abbia lo stesso numero.

Quante carte avrà ciascuno di loro?

PROBLEMI ED ESPRESSIONI

Leggi il testo del problema e individua i dati necessari alla risoluzione.

Nel teatro di un piccolo paese sui monti della Grecia ci sono 15 file formate da 25 posti ciascuna.

Inoltre ci sono altri 120 posti disponibili in platea.

Quanti posti ha in tutto il teatro?

Per risolvere questo problema, si devono compiere due operazioni in sequenza

1 a operazione: 15 × 25 =

2 a operazione: + 120 =

15 25 × 120 +

o sserva lo schema sopra: sono stati inseriti i dati e le operazioni in successione. Puoi trasformare la successione delle operazioni in una espressione , su una sola riga, mettendo tra parentesi le operazioni che devi svolgere prima.

Espressione : ( 15 × 25 ) + 120 =

Ricorda :

z si eseguono prima le operazioni tra parentesi , z se in un’espressione non compaiono parentesi, moltiplicazioni e divisioni vanno eseguite prima di addizioni e sottrazioni , z si eseguono le operazioni in ordine da sinistra a destra.

Esercizi

1. Completa le espressioni risolutive di questi problemi e sul quaderno fai lo schema corrispondente.

Giulia ha preparato 48 pasticcini. n e ha tenuti 16 per sé e ha suddiviso gli altri fra le sue sorelle Carolina e Greta.

Quanti pasticcini ha ricevuto ogni sorella?

Durante le vacanze Filippo deve eseguire 24 moltiplicazioni e 18 divisioni.

Filippo decide di eseguire 6 operazioni al giorno.

Dopo quanti giorni avrà finito?

Il signor Bacco deve travasare i 60 litri di vino contenuti in una damigiana in 12 bottiglie da 2 litri ciascuna.

(48 – ) : 2

( + ) :

Dopo che avrà riempito tutte le bottiglie, quanti litri di vino rimarranno dentro la damigiana? – ( × )

2. In ogni espressione sottolinea o metti tra parentesi le operazioni da eseguire prima (× e :), poi risolvi.

30 – 6 × 3 = 30 – 18 = 12 oppure 30 – (6 × 3) = 30 – 18 = 12

5 × 7 – 8 =

– 8 ×

3. Esegui ogni espressione, poi trascrivi l’espressione spostando le parentesi ed esegui come nell’esempio.

(2 × 6) + 9 = 12 + 9 = 21 invece 2 × (6 + 9) = 2 × 15 = 30

(5 × 8) – 7 =

(24 – 8) + 2 =

(20 + 9) × 3 =

(42 : 7) – 5 =

4. Trasforma il comando in una espressione sul quaderno e trascrivi il risultato.

a.  Calcola la differenza tra 138 e il prodotto di 7 × 9.

b.  Al prodotto di 5 × 8 togli il risultato di 63 : 7.

c.  Moltiplica per 6 la differenza tra 48 e 8.

d.  Dividi per 3 il prodotto di 4 × 6 e aggiungi 16.

5. La mamma ha comprato 4 magliette e 8 paia di calze spendendo in tutto euro 52. Se ogni maglietta è costata euro 5, quanto costano le 8 paia di calze?

Espressione:

6. Inventa tu un problema risolvibile con la seguente espressione:

(15 + 5) : 4 =

Leggi con attenzione e rispondi scegliendo l’opzione corretta

1. Giorgio compra 3 bustine di figurine; ogni bustina costa 4 euro e Giorgio paga con una banconota da 20 euro. Quanto riceverà di resto?

a. (4 × 3) – 20 b. 20 – (3 × 4) c. (20 – 4) × 3 d. (20 + 4) : 3

2. La nonna Maria va in pasticceria e compra una torta al cioccolato e una torta alla panna. Il prezzo totale delle due torte è di 24 euro. La torta al cioccolato costa 6 euro in più della torta alla panna. Quanto costa la torta alla panna?

a. 24 : 2 b. 24 + 6 c. (24 – 6) : 2 d. (24 + 6) : 2

3. La maestra Giulia prepara 3 crostate seguendo la seguente ricetta. Dosi per una crostata: 300 g di farina; 250 g di zucchero; 150 g di burro; 200 g di marmellata. La maestra Giulia usa anche 25 g di burro per ungere ognuna delle tre teglie in cui cuoce le crostate. Quale espressione permette di calcolare la quantità totale di burro usata dalla maestra?

a. (150 × 3) × 25 c. 150 × 3 + 25 b. 150 × 3 × 25 d. (150 × 3) + (25 × 3)

Risolvi i problemi sul quaderno; puoi esplicitare con uno schema o un’espressione la sequenza delle operazioni risolutive.

1. Sulla metropolitana ci sono 119 persone.

Alla fermata di Loreto ne scendono 20 e ne salgono 6. Quante persone ci sono ora sulla metropolitana?

2. In una fattoria sono state raccolte 84 uova che vengono sistemate in scatole da 4.

Quante scatole vengono preparate?

Se ogni scatola viene venduta a 3 euro, quanto si ricava dalla vendita di tutte le scatole?

3. Sara ha 246 perle colorate che usa per preparare 6 braccialetti. Per ogni braccialetto, utilizza 28 perle.

Quante perle le restano per realizzare altri gioielli?

4. Per la festa del papà, la mamma va al supermercato e compra 13 bottiglie di succo che costano 7 euro l’una e 4 torte alla frutta.

Quanto spende per le bottiglie di succo?

Arrivata alla cassa, la mamma paga complessivamente 143 euro. Quanto ha pagato per ogni torta?

5. Guido il sarto ha appena terminato di attaccare tutti i bottoni alle 10 giacche che ha confezionato per lo spettacolo alla Scala di Milano. Su ogni giacca ha attaccato 3 bottoni davanti e 4 bottoni su ogni manica.

Quanti bottoni ha attaccato in tutto?

6. È stato costruito un palazzo di 10 piani.

Sulla facciata verso strada si possono contare 9 finestre in ogni piano. Le finestre dei primi 3 piani sono tutte senza balcone, le altre hanno tutte un balcone.

Quanti sono i balconi della facciata del palazzo?

7. La maestra Denise ha ordinato all’inizio dell’anno 6 scatole contenenti ciascuna 6 barattoli di tempera.

Per dipingere gli sfondi per la recita delle classi quarte, ha usato la metà dei barattoli.

Quanti barattoli le restano?

8. Primo, il cestaio, ha confezionato nuovi cesti da vendere al mercato: 4 grandi, 6 medi e 7 piccoli.

I cesti grandi costano 23 euro; i cesti medi costano 5 euro in meno dei cesti grandi e i cesti piccoli 3 euro in meno di quelli medi.

Quanto ricaverà dalla vendita di tutti i cesti?

9. Michele, il tuttofare della scuola, deve trasportare parecchi scatoloni da un piano all’altro.

Con il carrello piccolo riesce a trasportarne solo due per volta e quindi dovrà fare 16 viaggi.

Se avesse un carrello più grande, potrebbe trasportare quattro scatoloni per volta.

Quanti viaggi in meno potrebbe fare?

10. n ella baita in cima alla montagna una bibita e un piatto di polenta costano 10 euro.

Due bibite e tre piatti di polenta costano 27 euro. Quanto costa un piatto di polenta?

METTITI ALLA PROVA

Leggi con attenzione, rispondi e motiva la tua risposta

1. Francesco osserva sul libro di geografia una fotografia di un paesaggio montano. Conta gli stambecchi e le marmotte. Ce ne sono 36 in tutto e il numero degli stambecchi è il doppio del numero delle marmotte.

Quanti sono gli stambecchi?

Quante sono le marmotte?

2. Anna, Elisa e Michele amano leggere. In tutto, loro tre hanno letto 20 libri della biblioteca di classe.

Michele ha letto il doppio di libri di Elisa, Anna non ha letto più libri di Elisa. Quanti libri potrebbe aver letto ogni bambino?

3. Al grande ballo degli animali partecipano elefanti, giraffe e zebre. I primi ad arrivare sono gli elefanti e le giraffe: ogni elefante è venuto accompagnato da una giraffa e ogni giraffa è venuta accompagnata da un elefante.

In totale, sono venuti al ballo 65 animali. Il numero delle zebre è uguale alla metà di quello degli elefanti.

Quante zebre sono venute al ballo questa sera?

FRAZIONI

Confronta le due situazioni di questa pagina e della seguente. Attenzione alle azioni.

Anna ha un cartoncino rosso di forma rettangolare.

Piegandolo a metà e poi ancora a metà come in figura, lo suddivide ritagliando 4 PARTI UGUALI

Prende 3 PARTI SU 4 per preparare dei segnalibri.

Osserva

Anna compie questa sequenza di azioni : z divide un foglio intero IN 4 PARTI UGUALI (ogni parte è UN QUARTO)

z prende 3 PARTI SU 4

Anna usa 3 quarti dell’intero cartoncino.

Frazionare:

dividere un INTERO in PARTI UGUALI e considerare una o più parti.

INTERO : cartoncino

PARTI UGUALI : quarti

C on SIDE r A r E UNA O PIÙ PARTI :

3 parti su 4 3 quarti

1 QUARTO : una parte dell’intero diviso in parti uguali viene detta

UNITÀ FRAZIONARIA

Possiamo considerare come intero anche un insieme di cui si conosce il numero degli elementi

Carlo ha 40 mattoncini. Li suddivide in 4 PARTI

UGUALI , mettendo lo stesso numero di mattoncini in 4 sacchetti.

INTERO : 40 mattoncini

Osserva

PARTI UGUALI : quarti

40 : 4 = 10 ogni quarto (sacchetto) contiene 10 mattoncini

Utilizza 3 sacchetti su 4 per giocare all’intervallo con i suoi amici.

C on SIDE r A r E

UNA O PIÙ PARTI : 3 parti su 4 3 quarti 10 × 3 = 30

Carlo compie la stessa sequenza di azioni compiute da Anna: z divide i mattoncini in 4 PARTI UGUALI (ogni parte è UN QUARTO)

z prende 3 PARTI SU 4

Carlo usa 3 quarti dei 40 mattoncini.

1 sacchetto contiene 1 QUARTO dei mattoncini: è l’ UNITÀ FRAZIONARIA

Diamo il nome all’intero e alle parti

Consideriamo parti di una figura intera, formate da unità frazionarie.

INTERO

Le parti 5 parti uguali; 1 parte si chiama unità frazionaria

1 quinto 1 quinto 1 quinto 1 quinto 1 quinto

La parte considerata consideriamo 3 parti su 5 : diciamo che la parte colorata è fatta di 3 unità frazionarie, 3 quinti

In matematica si scrive: 3 5 che si legge: tre quinti .

3 NUMERATORE

LINEA DI FRAZIONE

5 DENOMINATORE

Attenzione:

indica quante parti sono considerate

indica le parti in cui è stato suddiviso l’intero ; si legge come ordinale (terzo, quarto, quinto).

quando si considera 1 parte su 2 , la frazione si scrive 1 2 e si legge un mezzo .

Esercizi

1. Colora solo le figure che sono state divise (frazionate) in parti uguali . Usa un colore diverso per ogni parte dell’intero.

Scrivi accanto alle figure colorate in quante parti uguali sono frazionate.

4 parti: quarti

Intero e parti

o sserva le strisce qui sotto: hanno tutte uguale lunghezza.

Considera ogni striscia come un intero.

La striscia è stata divisa in 2 parti. È stata colorata 1 parte su 2

È stata colorata metà striscia: un mezzo di striscia.

Colora 1 parte su 4 . Hai colorato 1 di striscia.

Colora 1 parte su 10 . Hai colorato 1 di striscia.

Ciascuna parte viene chiamata

Osserva e rifletti , poi confrontati con l’insegnante e i compagni.

Che rapporto c’è fra il numero delle parti e la loro lunghezza?

Se il numero delle parti aumenta, la lunghezza di ogni parte

Esercizi

1. Scrivi in quante parti è suddivisa ogni figura e colora le unità frazionarie indicate.

Quante parti?

Colora 1 settimo 1 7

Quante parti?

Colora 1 nono 1 9

Quante parti?

Colora 1 quinto 1 5

Quante parti?

Colora 1 quarto 1 4

2. Scrivi in parole e in frazione quale unità frazionaria è colorata.

Ricorda

NUMERATORE DENOMINATORE parti considerate parti dell’intero

3. Per ogni figura, scrivi con una frazione la parte colorata dell’intero.

4. Colora la parte corrispondente alla frazione segnalata accanto alla figura.

Laboratorio: frazioni con carta e disegno

1. Dividi in parti uguali il quadrato di 8 quadretti per lato.

In quante parti hai diviso?

Colora alcune parti.

Quante parti hai colorato?

Ho colorato parti su

Scrivi la frazione:

Confronta il tuo lavoro con i compagni e l’insegnante.

2. o sserva la scacchiera.

Conta bene i quadretti, guarda i colori.

Quanti sono i quadretti in tutto?

Quanti sono i quadretti chiari?

Quanti sono i quadretti scuri?

Scrivi la frazione che indica i quadretti chiari: e quella che indica i quadretti scuri:

Quali sono le tue osservazioni?

Confrontati con l’insegnante e i compagni.

3. Dividi il rettangolo in 8 parti uguali. Colorane 3, poi rispondi alle domande.

1 8 quanti quadretti sono?

Scrivi la frazione della parte che hai colorato:

Quanti quadretti hai colorato?

4. Luigi ritaglia 36 quadrati di carta di uguali dimensioni. Poi compone delle figure diverse con lo stesso numero di quadrati. Le figure sono 9. Colora di arancione 4 figure.

Quanti quadrati ha colorato Luigi?

Frazioni complementari

FRAZIONE

INTERO: 15 BIGLIE +

COMPLEMENTARE

FRAZIONE COMPLEMENTARE

Due frazioni si dicono complementari quando la loro somma è 1.

Esercizi

1. Di ogni disegno scrivi la frazione della parte colorata e non colorata. Disegno Parte colorata Parte non colorata Intero

2. Di ogni somma scrivi la frazione mancante per completare l’intero, come nell’esempio.

5 9 + 4 9 = 9 9 = 1

3 8 + = 8 8 = 1

7 + 2 7 = = 1

12 15 + = = 1 + 15 100 = = 1

33 50 + = = 1 + 19 20 = = 1

3. Di ogni somma completa scrivendo la frazione mancante per completare l’intero.

75 99 + 24 99 = 99 99 = 1

5 6 + = 6 6 = 1 + 14 17 = = 1

13

25 + = = 1 + 153 200 = = 1 + 4 10 = = 1

25 100 + = = 1

80

100 + = = 1

Frazioni equivalenti

Scrivi accanto a ogni striscia la frazione corrispondente alla parte colorata e completa sotto.

Le frazioni 3 6 , 1 2 , 2 4 indicano parti colorate uguali, cioè rappresentano la stessa parte dell’intero. Si dicono frazioni equivalenti due o più frazioni che rappresentano la stessa parte dell’intero.

4. Segna una crocetta sotto alle figure in cui la parte colorata rappresenta 1 2

5. Colora nella seconda figura una frazione equivalente a quella rappresentata nella prima.

6. Costruisci sulla carta quadrettata tre rettangoli con i lati di 4 e 5 quadretti; suddividi il primo in 5 parti e colora 1 5 ; suddividi il secondo in 10 parti e colora la parte equivalente a 1 5 ; la frazione della parte colorata è ; suddividi il terzo in 20 parti e colora la parte equivalente a 1 5 ; la frazione della parte colorata è .

7. Puoi ripetere l’esercizio precedente costruendo 3 rettangoli di 18 quadretti (lati di 6 e 3 quadretti) per trovare altre frazioni equivalenti tra loro.

8. Completa come nell’esempio. 3 4 equivale a (3 × 2) (4 × 2) = 6

Frazioni di quantità

La mamma regala a Giulio 15 figurine. Giulio si accorge che 2 5 delle figurine sono doppie. Quante sono le figurine doppie?

Per calcolare i 2 5 di 15 (intero) occorre:

z la divisione per trovare il valore di 1 5

15 : 5 = 3 figurine in 1 5

z e la moltiplicazione per trovare il valore di 2 5

3 × 2 = 6 figurine in 2 5 1 5

Esercizi

1. Leggi più volte a voce alta le seguenti frazioni:

2. o sserva i seguenti gruppi di oggetti e segui le indicazioni.

z Colora i 3 4 delle stelle. intero:

z Colora i 3 8 dei fiori.

z Colora i 3 7 dei pesci. intero:

z Colora i 4 7 delle caramelle.

z Colora i 4 10 delle matite.

3. Disegna sul tuo quaderno delle figure, con la superficie formata dal numero di quadretti indicato; suddividi e colora come suggerito dalla frazione e calcola i quadretti colorati.

25 quadretti; colora 3 5 dei quadretti; quadretti colorati: 15

25 : 5 = 5 1 5 di 25    5 × 3 =15 3 5 di 25

z 18 quadretti; colora 5 6 dei quadretti; quadretti colorati:

z 28 quadretti; colora 4 7 dei quadretti; quadretti colorati:

z 56 quadretti; colora 3 8 dei quadretti; quadretti colorati:

z 36 quadretti; colora 3 4 dei quadretti; quadretti colorati:

4. r isolvi il problema.

La zia di Antonella ha raccolto 84 cachi dalla sua pianta, li sistema in parti uguali in 7 cassettine. Porta ad Antonella 4 cassettine.

Quanti cachi riceve Antonella?

Trasforma il testo inserendo la frazione corrispondente alla situazione del problema sopra.

La zia di Antonella raccoglie 84 cachi e li sistema in cassettine. n e dà i ad Antonella.

Quanti cachi riceve Antonella?

5. Calcola il valore delle seguenti frazioni.

3 8 di 64 = (64 : 8) × 3 = 8 × 3 = 24

z 5 7 di 63 = = =

z 2 5 di 55 = = =

z 5 6 di 42 = = =

z 2 3 di 48 = = =

z 3 4 di 64 = = =

z 3 9 di 81 = = =

z 3 8 di 96 = = =

z 1 2 di 144 = = =

z 2 3 di 201 = = =

z 3 7 di 371 = = =

z 3 4 di 196 = = =

z 9 14 di 70 = = =

z 2 5 di 225 = = =

z 4 7 di 2.443 = = =

z 5 9 di 2.232 = = =

z 2 3 di 2.367 = = =

z 5 6 di 2.070 = = =

Risolvi e rifletti

Risolvi i problemi 1, 2, 3 con materiale da te scelto. Sul quaderno, rappresenta ciascun problema con il disegno delle azioni che hai compiuto, scrivi le operazioni e il tuo ragionamento

1. Eleonora ha 100 perline in 5 scatolette uguali, contenenti lo stesso numero di perline. Usa 2 scatolette per fare una collana e le altre 3 per fare tanti braccialetti. Quante perline usa per la collana? Quante perline ha per fare i braccialetti?

2. In collina, un pastore ha 96 pecore. Le divide in 3 ovili e tosa le pecore di 2 ovili. Quante pecore ha tosato il pastore?

3. Un fruttivendolo sistema 48 mele in 4 cassette. Poi vende 3 cassette. Quante mele ha venduto?

o sserva e rifletti

Quando hai risolto i problemi precedenti, ricopia sul quaderno le operazioni utilizzate. Che cosa puoi notare? Confrontati con l’insegnante e i compagni.

Problemi

1a. Ieri in mensa hanno distribuito 152 yogurt: i 5 8 sono alla fragola. Quanti sono gli yogurt alla fragola?

2a. Arianna nel borsellino ha 75 euro; spende i 2 5 dei suoi risparmi per un regalo al fratello. Quanto ha speso?

3a. Il fiorista Alberto ha acquistato 65 rose rosse. Durante la giornata, ne vende i 2 5 Se ogni rosa costa 3 euro, quanto ha ricavato?

4. Martina ha letto i 3 4 del suo libro che ha 272 pagine. A che pagina è arrivata a leggere?

5. Una persona dorme circa 1 3 della giornata che è formata da 24 ore. Quante ore dorme al giorno una persona?

E in una settimana? E in un mese?

Calcolo del valore della frazione e della frazione complementare

1. Si è guastato il frigorifero e bisogna acquistarne uno nuovo.

Il prezzo intero è di 750 euro; la mamma ne paga subito i 2 5 e il resto lo pagherà quando il frigorifero sarà installato in casa.

Quanto dà la mamma al negoziante?

Quanto le rimane da pagare alla consegna?

2. Un camionista deve percorrere 672 km per raggiungere la sua meta. A 3 4 del percorso si ferma a dormire.

Quanti chilometri ha già percorso?

Gli manca molto per arrivare? Quanto?

3. Lo stadio Meazza ha la capienza di circa 75.820 posti.

Per la partita Milan-Inter, sono occupati i 4 5 dei posti.

Quanti sono i posti occupati?

Quale frazione indica i posti vuoti?

4. Stasera al teatro comunale c’è il balletto classico.

Sono stati occupati i 4 5 dei posti a sedere che sono in tutto 1.140.

Quanti sono i posti occupati e quelli vuoti?

5. In un hotel ci sono 384 ospiti di cui 3 8

Quanti sono gli ospiti inglesi nell’hotel?

Quanti sono gli ospiti di altre nazionalità?

6. Il nonno di Luisa ha in cantina, tra bianco e rosso, 810 litri di vino. I 2 3 sono di vino rosso.

Quanti litri di vino rosso ha il nonno?

Quanti sono i litri di vino bianco?

7. La nonna cucina i tortelli. n e prepara 125; ne tiene un po’ per sé e ne dà i 4 5 alla famiglia dei suoi nipoti.

Indica con una frazione la parte che tiene per sé.

Quanti tortelli tiene per sé?

Quanti ne dà ai nipoti?

8. Gino e Paolo devono preparare le medaglie da distribuire ai vincitori della corsa campestre. Comprano 60 medaglie e le devono distribuire su due vassoi.

I 7 15 dei partecipanti sono alunni della scuola elementare; gli altri partecipanti sono studenti delle scuole medie.

Quante medaglie ripongono sul vassoio destinato alle premiazioni dei bambini delle elementari? Quante su quello per la scuola media?

9. La sala grande del cinema Astra ha 357 posti.

Ieri sera erano occupati i 3 7 dei posti.

Quanti spettatori c’erano in sala?

Quanti erano i posti vuoti?

10. Uno scalatore vuole raggiungere una vetta di 918 m.

Dopo due ore ha percorso i 2 9 della salita.

Di quanti metri è salito?

Quanti gliene mancano per raggiungere la vetta?

11. n ella IV A vi sono 21 alunni. I 3 7 sono maschi.

Quanti sono i maschi?

Quante sono le femmine?

12. A una corsa campestre hanno partecipato 720 persone tra uomini e donne.

Se i 3 4 dei partecipanti erano uomini, quante erano le donne?

13. Giovanni ha letto i 3 4 del nuovo libro. Sapendo che il libro è di 256 pagine, trova quante ne deve ancora leggere e a che frazione corrisponde tale valore.

14. Simona, per andare da casa a scuola, percorre 500 metri.

Sara ne percorre 1 10 in meno.

Quanti metri percorre Sara?

15. Per l’acquisto di evidenziatori nuovi, Sofia ha speso i 2 5 della banconota di 10 euro che aveva in tasca.

Quanto le rimane?

METTITI ALLA PROVA

1. LA MARMELLATA DELLA NONNA

n onna Laura ha preparato 90 vasetti di marmellata; alcuni sono all’albicocca, altri alla pesca. Li ha messi su due scaffali in dispensa, ciascuno con lo stesso numero di vasetti. Su ogni scaffale ha messo vasetti con marmellata sia all’albicocca sia alla pesca. La sera, nonno Vito le chiede quanti vasetti di marmellata all’albicocca ha preparato, ma lei dice: «Mi ricordo che i 2 3 dei vasetti del primo ripiano sono all’albicocca e i 3 5 dei vasetti del secondo ripiano sono alla pesca» . n onno Vito calcola e trova il numero totale dei vasetti all’albicocca.

Qual è il numero dei vasetti di marmellata all’albicocca?

2. LE FIGURINE DEL CALCIO

Questo mese, il nonno ha regalato a Marco 24 pacchetti di figurine per l’album dei calciatori. 1 6 dei pacchetti costano 10 euro e contengono 12 figurine ciascuno. 1 3 dei pacchetti costano 5 euro e contengono 8 figurine ciascuno. 1 2 dei pacchetti costano 1 euro e contengono 6 figurine ciascuno.

Quanto ha speso il nonno?

Quante figurine ha in tutto Marco?

3. SEGMENTI

Disegna un segmento rosso lungo 9 cm.

Disegna poi un segmento azzurro che sia lungo 2 3 del segmento rosso.

Poi disegna un segmento viola che sia 4 3 del segmento rosso.

NUMERI DECIMALI

Come può fare?

Giacomo ha in tasca 1,50 euro. Vuole comprare 6 caramelle che costano 0,20 euro ciascuna. Quanto spenderà?

In queste situazioni per misurare o scrivere quantità più piccole di un intero (UNITÀ) , possiamo suddividere l’intero in:

z 10 parti uguali DECIMI

z 100 parti uguali CENTESIMI

z 1 000 parti uguali MILLESIMI

n egli esempi precedenti il metro e l’euro sono considerate unità. r appresentiamo l’unità semplice (u) come un quadrato. Dividiamo l’unità in: unità decimi centesimi millesimi

I n TE ro : 1 unità parte colorata 1 decimo (d) di unità parte colorata 1 centesimo (c) di unità parte colorata 1 millesimo (m) di unità

1 u 0 u e 1 d = 0 , 1 0 u e 1 c = 0 , 01 0 u e 1 m = 0 , 001

possiamo scrivere: 1 10 di u 1 100 di u 1 1 000 di u

Decimi, centesimi e millesimi sono le parti decimali dell’unità.

La scrittura in cifre di numeri decimali

Usiamo i numeri decimali per scrivere l’altezza di Anna in metri e gli euro spesi da Giacomo:

Anna è alta 0 m + 8 dm + 7 cm

Giacomo spenderà 1 euro e 20 centesimi euro d di euro c di euro

Il numero nella tabella: si legge centoquarantacinque virgola trecentosettantadue si compone

Le parti decimali di un intero, decimi , centesimi e millesimi si scrivono a destra dell’unità, dopo la virgola , in queste posizioni:

n ella scrittura dei numeri decimali possiamo notare due parti, divise da una virgola , come per esempio nel numero: 145 , 372 : 10 : 100 : 1 000 : 10 : 10 : 10 a sinistra della virgola si trova la parte intera , a destra della virgola si trova la parte decimale

I numeri decimali possono essere espressi anche con frazioni decimali : sono frazioni che hanno come denominatore 10 o un suo multiplo . , , , , ,

Esercizi

1. Considera come 1 unità ogni quadrato con il lato di 10 quadretti. Colora i decimi o i centesimi indicati, poi scrivi il numero decimale che indica la parte colorata.

3 decimi 0,   15 centesimi 0,   6 decimi 0,

2. o sserva la rappresentazione dei seguenti numeri decimali, poi scrivi nei riquadri quali numeri sono stati rappresentati.

1 u

3 d 5 c

3. r appresenta i seguenti numeri decimali sul quaderno, utilizzando i simboli dell’esercizio precedente:

4. Cerchia la parte intera del numero e sottolinea la parte decimale.

5. Completa scrivendo il valore delle cifre in tabella o componendo il numero come nell’esempio. Poi leggi a voce alta i numeri nella prima colonna.

6. Scrivi il valore di ogni cifra. Poi rispondi.

125 1 h + 2 da + 5 u 7,016 12,5 70,16 1,25 701,6 0,125 7 016

Cosa noti nelle cifre, se sposti la virgola?

7. Componi i numeri.

6 da + 3 u + 7 d =

8 h + 4 da + 5 d =

7 u + 8 c + 9 m = 9 da + 7 d = 5 u + 8 d + 4 c =

3 h + 5 d + 7 m =

Numeri decimali e frazioni decimali sulla linea dei numeri I numeri decimali si possono esprimere anche con frazioni decimali e viceversa. Sulla linea dei numeri prendiamo l’intervallo tra 0 e 1, cioè l’unità semplice; lo “ingrandiamo” e dividiamo in 10 parti uguali: i decimi Completa le frazioni o i numeri decimali mancanti

Prendiamo un decimo e dividiamo a sua volta in 10 parti, ottenendo così i centesimi . Completa le frazioni o i numeri decimali mancanti.

Infine prendiamo un centesimo e dividiamo a sua volta in 10 parti, ottenendo così i millesimi

1. Colorando, rappresenta i numeri decimali, poi trasformali in frazioni decimali.

2. Completa.

3. Colora la cifra dei decimi di giallo. Confronta i numeri e ordinali sulla linea.

4. Quale numero metti nel posto indicato?

5. Metti al posto giusto 5,02.

5

6. Completa sulla linea dei numeri. 0 3

7. Inserisci nella tabella i numeri decimali che ti permettono di completare l’unità. Gli amici del 10 e del 100 e del 1 000 ti aiutano a raggiungere l’unità intera più velocemente.

8. o sserva la linea qui sotto. A ogni pallino fai corrispondere la frazione decimale e scrivi sopra in corrispondenza il numero decimale. 0 2 10 1

9. Impara a leggere in modi diversi la parte decimale di uno stesso numero (cambiando il punto di riferimento).

Decimi Centesimi Millesimi

1 decimo 1 0 10 centesimi

Decimi Centesimi Millesimi

centesimi e millesimi

Centesimi Millesimi

10. Leggi ad alta voce i numeri dopo aver osservato gli esempi.

23,1 ventitré virgola uno OPPURE ventitré e un decimo

44,50 quarantaquattro virgola cinquanta

OPPURE quarantaquattro e cinquanta centesimi

0,326 zero virgola trecentoventisei

OPPURE trecentoventisei millesimi

65,09 sessantacinque virgola zero nove

OPPURE sessantacinque e nove centesimi

11. Leggi, poi scrivi i numeri in cifra. Guarda la tabella.

Dodici virgola sette centesimi

Quarantacinque millesimi

Tre e due decimi

Tremilaseicento e trentacinque centesimi

Novantaquattro e dieci centesimi

12. Trova quale numero corrisponde a:

12 decine, 7 decimi, 2 millesimi =

139 centesimi =

800 millesimi =

123 decimi =

13. Scrivi il valore della cifra 5 come nell’esempio.

54,234 5 decine

5 321,09 12,005 175,9

14. Scomponi indicando il valore delle cifre, come nell’esempio.

450,32 = 4 h + 5 da + 3 d + 2 c

112,012 = 409,009 = 9,9 = 0,87 = 1 000,008 =

15. Componi e scrivi il numero.

3 h + 4 da + 7 u + 8 d =

9 da + 11 u + 100 m = 9 c + 6 d = 2 da + 8 h + 2 u + 14 c =

16. Scrivi in cifra.

20 decine + 3 unità + 4 decimi =

8 centesimi + 3 millesimi + 4 decimi + 5 decine =

62 unità + 10 centesimi =

1 decina + 32 unità + 55 centesimi =

99 millesimi + 1 unità =

18 decimi + 3 decine =

17. Durante l’ora di ginnastica gli alunni di classe quarta hanno fatto una gara di lancio del vortex. Ecco l’elenco degli alunni e accanto la distanza a cui hanno lanciato il vortex. T o MMAS o 8,99 m PIET ro 15,08 m GIULI o E r ICCA r D o 15,03 m

Chi ha fatto il lancio più lungo?

Chi è arrivato quarto?

18. Completa tu con un numero adatto.

0 > 8,4 > 98,067 < 5,4 > 6,60 = < 9,09

19. Inserisci tra i numeri il segno corretto scegliendo tra < > =.

44,3 44,32

2 1,999 5,01 5,10 70,60 70,6 0,49 1,49 123 000 123,000

20. r ispondi.

Vero o falso?

6,4 è minore di 6,48 ⬜ Vero

⬜ Falso

6,5 è minore di 6,49 ⬜ Vero

⬜ Falso

6,91 è maggiore di 7 ⬜ Vero

⬜ Falso

6,05 è maggiore di 6,043 ⬜ Vero

⬜ Falso

21. Andrea ha messo in ordine i numeri dal più piccolo al più grande. La sua compagna Lucia si accorge che ha fatto un errore. Qual è?

Cerchialo e correggi.

22. Quale dei seguenti gruppi è ordinato dal maggiore al minore?

23. Trasforma le frazioni in numeri e i numeri in frazioni.

100 10 = 0,8 = 34 1 000 = 1,02 =

24. Trascrivi in ordine crescente.

5,01 51 10 51 u 501 10 5 009 100

Approssimazione

Con i numeri decimali puoi avvicinarti all’unità intera in due modi.

z Approssimazione per difetto

Quando l’ultima cifra a destra è minore di 5, si toglie l’ultima cifra della parte decimale.

3,1 3

3,12 3,1 3,143 3,14

z Approssimazione per eccesso

Quando l’ultima cifra è uguale o maggiore di 5, si aumenta di uno la cifra immediatamente a sinistra. 5,7 6 5,78 5,8 5,785 5,79

5,7 6

25. Approssima ai decimi più vicini. 5,73 615,34 3,77 10,01

26. Approssima ai centesimi più vicini.

27. Approssima alle unità più vicine.

8 018,9 18,10

Decimali con gli euro (€) o sserva le monete di centesimi di euro.

100 centesimi di euro hanno lo stesso valore di 1 moneta da 1 euro (€). Completa trovando diversi modi per comporre 1 €.

1. Metti insieme e scrivi in cifra.

10 c + 5 c + 2 c + 1 c = 18 c

0,18 euro

METTITI ALLA PROVA

Domande a bruciapelo

1. Quale di questi numeri corrisponde a 74 decimi?

⬜ 0,74 ⬜ 74 ⬜ 7,4 ⬜ 740

2. Confronta i numeri 2,15 e 2,5: vero o falso?

I due numeri hanno la stessa parte intera ⬜ Vero

2,15 è maggiore perché ha tre cifre

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

Entrambi i numeri hanno una cifra che vale 5 centesimi ⬜ Vero

⬜ Falso

2,5 è minore perché 5 è minore di 15 ⬜ Vero

⬜ Falso

3. Qual è falsa?

⬜ 5,6 > 5,585 ⬜ 7,34 < 7,43 ⬜ 10,53 < 11,35 ⬜ 2,74 > 2,754

4. In quale numero la cifra 8 vale 800?

⬜ 28 568

⬜ 76,882 ⬜ 1 846,45 ⬜ 800 453 ⬜ 83,8 ⬜ 389 ⬜ 508,58 ⬜ 0,08

5. A cosa equivalgono 7 centinaia e 24 centesimi?

⬜ 7,024 ⬜ 7,24 ⬜ 700,24 ⬜ 724

6. Cerchia il numero che si avvicina di più a quello scritto in parola.

Un decimo:     10 0,09 0,90 0,19 0,99

Sette centesimi: 70 700 6,7 7,07 0,07

Cento:       100,01 99,09 99,9 99,909   100,1

7. Vero o falso?

8,7 è maggiore di 8,09 ⬜ Vero ⬜ Falso

8,07 è minore di 8,9 ⬜ Vero

⬜ Falso

8,17 è maggiore di 8,9 ⬜ Vero

⬜ Falso

8,047 è minore di 8,09 ⬜ Vero

⬜ Falso

8. Scegli il numero che andrebbe bene per completare: 1 < ? < 2

⬜ 0,12 ⬜ 0,5 ⬜ 1,7 ⬜ 2,1

9. Scegli il numero che andrebbe bene per completare: 5 < ? < 6

⬜ 5,01 ⬜ 6,5 ⬜ 0,6 ⬜ 4,99

10. Qual è il numero più vicino a…?

8,78 ⬜ 8,8 ⬜ 8,5 ⬜ 8,7

5,1 ⬜ 51 ⬜ 5,8 ⬜ 5

10,98 ⬜ 10,9 ⬜ 11 ⬜ 19,0

15,3 ⬜ 16 ⬜ 14 ⬜ 17

88,4 ⬜ 89 ⬜ 88,5 ⬜ 88

11. Leggi e rispondi.

Lucia e Andrea vogliono andare al cinema e un biglietto costa 9,50 euro.

Mettono insieme i loro soldi e contano 2 banconote da 5 euro, 3 monete da 2 euro, 5 monete da 50 centesimi e 11 da 5 centesimi.

Lucia dice che i soldi basteranno per 2 biglietti e resteranno 1,50 euro.

Andrea dice che i soldi basteranno per i 2 biglietti e resteranno solo 5 centesimi.

Chi ha ragione?

OPERAZIONI CON I NUMERI DECIMALI

Addizione e sottrazione in colonna

Per eseguire le addizioni e le sottrazioni in colonna, scrivi i numeri ordinatamente, incolonnando le unità sotto le unità, le decine sotto le decine, i decimi sotto i decimi e così via.

6 + 12,55 + 0,434 = 18, 984 h da

675,97 – 23,6 = 652,37 h da u d c

Poi esegui l’addizione o la sottrazione come sai fare.

Lo zero nei decimali

Puoi aggiungere a destra negli addendi, nel minuendo e nel sottraendo la cifra 0 , in modo che tutti i termini abbiano lo stesso numero di cifre decimali.

6 + 12,55 + 0,434 =

La virgola nel risultato rimane nella posizione a destra delle unità.

5 2, 3 7 , , , , , , ,

7 5, 9 7 –2 3, 6 0 =

675,97 – 23,6 = 6, 0 0 0 + 1 2, 5 5 0 + 0, 4 3 4 = 1 8, 9 8 4

Moltiplicare e dividere per 10, per 100, per 1 000 Come i numeri naturali, anche i numeri decimali possono essere moltiplicati o divisi per i multipli di 10.

Osserva

3,25 × 1 0 =

3 u × 10 = 30 u = 3 da

2 d × 10 = 20 d = 2 u   32,5

5 c × 10 = 50 c = 5 d

12,3 : 1 0 = 1 da : 10 = 1 u 2 u : 10 = 2 d   1,23 3 d : 10 = 3 c h da u d c m 3 2 5 3 2 5 h da u d c m 1 2 3 1 2 3 , , ,

Si realizza uno spostamento di posizione delle cifre. ,

1,3 × 1 00 = 130 h da u d c m 1 3 1 3 0 , , 8 : 1 00 = 0,08 h da u d c m 8 0 0 8 , ,

Osserva n el prodotto, la virgola si è spostata verso destra di tante cifre quanti sono gli zeri.

n el caso non ci siano cifre in ogni posizione, si aggiungono gli 0 “segnaposto” necessari.

n el risultato della divisione, la virgola si è spostata verso sinistra di tante cifre quanti sono gli zeri.

n el caso si arrivi alla parte decimale, si aggiungono gli zeri necessari per poter spostare le cifre nel loro posto.

Le moltiplicazioni e le divisioni dei numeri decimali per 10, 100 e 1 000 ti servono per poter svolgere le moltiplicazioni in colonna.

Moltiplicazione in colonna

Quando uno dei due fattori della moltiplicazione è un numero decimale, si procede in questo modo:

32 × 1,5 =

1. 1,5 × 10 = 15

2. 32 × 15 = 480

3 2 × 1, 5 = × 10 3 2 ×

Moltiplica il fattore decimale in modo tale da avere un numero intero.

8 0 : 10

Esegui la moltiplicazione in colonna.

3. 480 : 10 = 48,0 48

2 ×

5 =

8

Al termine, quando hai raggiunto il prodotto finale, dividi per lo stesso numero in modo tale da sapere dove inserire la virgola.

Per semplificare

Puoi eseguire la moltiplicazione in colonna senza incolonnare le cifre in base al loro valore posizionale, procedendo come se i numeri non avessero la parte decimale. Quando hai calcolato il prodotto, devi sommare il numero di cifre decimali che ci sono nei due fattori; il prodotto deve avere questo numero di cifre decimali (parti da destra per contare le cifre decimali).

12,34 × 2 cifre decimali 1,314 × 3 cifre decimali

2,3 = 1 cifra decimale 3,2 = 1 cifra decimale

3 702 + 2 628 +

24 680 = 2 + 1 cifre decimali 39 420 = 3 + 1 cifre decimali

28,382 3 cifre decimali 4,2048 4 cifre decimali

Divisione in colonna

Divisione di due numeri interi

Adesso che conosci i numeri decimali, puoi svolgere le divisioni che hanno un resto, continuando anche dopo aver diviso la parte intera: basta mettere la virgola e considerare i decimi, poi i centesimi e infine i millesimi.

Il nonno vuole distribuire in parti uguali ai 4 nipoti una mancetta. Ha a disposizione 10 euro. Quanto può dare a ciascuno?

Parliamo di euro, possiamo considerare i sottomultipli fino ai centesimi di euro. h da u d c quoziente

1 0, 0 0 : 4 = 2

Metto la virgola nel dividendo, seguita da due 0. Il 4 nel 10 sta 2 volte con il resto di 2. / 2 2, Metto la virgola nel quoziente e cambio le 2 u del resto in 20 d.

2 0 2,5 Il 4 nel 20 sta 5 volte con il resto di 0. / 0 2,50

/

Considero i centesimi.

Il 4 nello 0 sta 0 volte con resto zero.

Il nonno consegna a ciascuno dei 4 nipoti 2,50 euro.

Al termine della divisione con numeri decimali, se c’è resto, attenzione a riconoscere che è un numero decimale.

Divisione con numeri decimali

Quando il dividendo è un numero decimale , esegui la divisione come hai sempre fatto: ricorda di mettere la virgola nel quoziente quando finisci di dividere la parte intera e inizi a considerare la parte decimale.

2 1, 0 5 : 5 = 4, 2 1

1 0 0 5 0

Osserva:

Metto la virgola e considero i decimi (1 u = 10 d).

Quando il divisore è un numero decimale , utilizza la proprietà invariantiva della divisione: rendi intero il divisore moltiplicando entrambi i termini × 10 o × 100 o × 1 000.

45,23 : 3, 1 = (45,23 × 10 ) : (3,1 × 10 ) = 452,3 : 31 6,264 : 0, 24 = (6,264 × 100 ) : (0,24 × 100 ) = 626,4 : 24

In questo modo sei in grado di svolgere la divisione come nell’esempio sopra.

Scopriamo che…

Un numero decimale minore di 1

o sserva il risultato: cosa noti?

Spiega perché.

57 × 0,3 = 17,1

Due numeri decimali minori di 1

o sserva il risultato: cosa noti?

Spiega perché.

0,8 × 0,6 = 0,48

Inventa una moltiplicazione con un fattore minore di 1, ipotizza il risultato e verifica.

57 × =

Inventa una moltiplicazione con due fattori minori di 1, ipotizza il risultato e verifica. × = 5 7 × 0, 3 = 1 7 1 + 0 = 1 7, 1 5 7 × 0, = + 0 = 0, 8 × 0, 6 = 4 8 + 0 = 0, 4 8 0, × 0, = + 0 =

Esercizi

Calcola a mente

1. Completa le addizioni in modo che la somma sia 1,0 o 1,00.

0,6 + = 1,0

0,5 + = 1,0

0,2 + = 1,0

0,1 + = 1,0

0,3 + = 1,0

0,8 + = 1,0

+ = 1,00

+ = 1,00

+ = 1,00

+ = 1,00

+ = 1,00

+ = 1,00

2. Combinando i centesimi di euro che vedi in figura, scrivi tre modi in cui puoi formare 1 euro.

0,50 + 0,10 + 0,20 + = 1 euro + + + + + = 1 euro

+ + + + = 1 euro

+ + + + = 1 euro

3. Completa le addizioni in modo che la somma sia 1,000.

0,5 + 0,6 + 0,9 + 0,2 + 0,7 + 0,8 + 0,3 + 0,4 + 0,1 + = 1,000

= 1,000

0,25 +

0,45 + 0,09 + 0,50 + 0,75 + 0,88 + 0,39 + 0,54 + 0,90 + 0,05 + 0,82 + = 1,000

0,955 + 0,010 + 0,550 + 0,360 + 0,190 + 0,99 +

4. Con queste monete forma due gruppi del valore di 1 euro ciascuno.

5. Scrivi quanto manca per arrivare a 1 euro.

20 centesimi 20 centesimi 5 centesimi  mancano 55 centesimi

1 cent. 20 cent. 10 cent. 10 cent. 5 cent.

2 cent. 2 cent. 50 cent. 1 cent.

10 cent. 20 cent. 50 cent.

20 cent. 5 cent.

50 cent. 5 cent.

6. Completa le tabelle seguendo le indicazioni delle frecce.

Scopri la regola e completa

Addizioni in colonna

27,87 + 3,87 =

309,8 + 23,45 =

93 802,9 + 98,03 =

329 + 9,048 + 38,54 =

987 + 123 + 231,873 =

Sottrazioni in colonna

987,78 – 436,23 =

235 – 15,34 = 10 387,75 – 4 162,009 = 3 781,7 – 620,02 = 6 472,837 – 76,987 =

Metti la virgola al posto giusto nei prodotti delle seguenti moltiplicazioni

7,18 × 3,1 = 22258

9 × 3,08 = 2772

Moltiplicazioni in colonna

1. Calcola.

3,2 × 6 =

51,6 × 5 =

84,5 × 28 =

63 × 1,2 =

2. Calcola.

4,3 × 9,7 =

7,3 × 3,2 =

312,4 × 5,6 =

7,14 × 12 =

3,00 × 5,6 = 16800

15,07 × 1,2 = 18084

3. Calcola.

34,12 × 7,2 = 4,82 × 3,6 =

432,84 × 5,2 =

2,61 × 5,5 =

Divisioni in colonna

1. Trasforma le unità del resto in decimi, metti la virgola a destra delle unità e prosegui fino ai millesimi (dove possibile).

842 : 5 =

2 350 : 7 =

2. Con dividendo decimale.

7,45 : 3 =

3. Con divisore decimale. 48 : 0,8=

: 1,6 =

: 4 =

: 3 =

: 4 =

: 8 =

: 3,5 =

Osserva e scegli il risultato giusto 25,7 × 2,3 = ⬜

METTITI ALLA PROVA

1. A un numero aggiungo il doppio di 1,2 e ottengo 3,4.

Qual è il numero di partenza?

⬜ 2,4 ⬜ 2,2 ⬜ 1 ⬜ 1,2

2. r ispondi e completa.

Il triplo di 0,50 è

il doppio di 2,50 è

la metà di 0,50 è

3. Quale uguaglianza è vera?

Un terzo di 3,6 è

Il doppio di 0,05 è

Il triplo di 0,003 è

⬜ 1 2 = 1,2 ⬜ 1 2 = 2,1 ⬜ 1 2 = 0,5 ⬜ 1 2 = 1,5

4. Quale numero si avvicina di più al risultato di 4,9 × 5?

⬜ 20 ⬜ 45 ⬜ 16 ⬜ 25

5. Quale numero va inserito? 12 : = 24

6. o sserva l’operazione: 29,7 × 12,1 =

Quale tra le seguenti operazioni dà il risultato più vicino a quello di questa operazione?

⬜ 29 × 12 ⬜ 30 × 13 ⬜ 29 × 13 ⬜ 30 × 12

7. La mamma fa la spesa di frutta e verdura al mercato e spende 4,50 euro per le mele, 2,40 euro per le zucchine, 4,70 euro per le fragole e 2,85 euro per le albicocche. Se paga con una banconota da 20 euro, quanto riceverà di resto?

8. Lorenzo vuole comprarsi le figurine. o gni bustina contiene 5 figurine e costa 1,50 euro. Quanto spende per 6 bustine? Quanto costa una figurina?

RAPPRESENTAZIONE DI DATI

In una scuola sono stati intervistati 100 alunni di quinta per sapere con quali mezzi si recano a scuola. Ecco le informazioni raccolte:

25 alunni vanno a scuola a piedi;

50 alunni vanno a scuola in auto; 20 utilizzano l’autobus;

5 si recano a scuola in bicicletta.

Quando raccogliamo informazioni che riguardano quantità, possiamo rappresentarle con diversi grafici.

Istogramma

Permette di confrontare rapidamente fra loro varie quantità.

Areogramma

Permette di confrontare varie quantità fra loro e rispetto a un totale.

Areogramma a torta alunni a piedi alunni in auto alunni in autobus alunni in bicicletta

Grafico a linea

Le classi terze stanno osservando la crescita della pianta di mais e della pianta di fagiolo. o gni settimana registrano in un grafico l’altezza delle loro piante in centimetri. Se osserviamo il grafico a linea, possiamo ricavare informazioni sulla crescita delle due piantine nelle diverse settimane.

Esercizi

1. Il seguente grafico rappresenta quanti bambini si sono fermati alla mensa scolastica la scorsa settimana.

numero bambini

lunedì martedì mercoledì giovedì venerdì

Quali informazioni si possono ricavare dal grafico?

Sì n o

100 sono tutti i bambini che frequentano la scuola

Tutti i giorni almeno 60 bambini si sono fermati in mensa

Il mercoledì è il giorno in cui si sono fermati più bambini

Martedì e giovedì si sono fermati lo stesso numero di bambini

2. Il seguente grafico rappresenta la suddivisione tra maschi e femmine dei ragazzi che frequentano il corso di nuoto presso la piscina “Il gabbiano”. I maschi sono 42, un quarto del totale.

Qual è il numero delle femmine?

maschi

femmine

3. Questa tabella mostra le età dei bambini (maschi e femmine) che partecipano al gruppo Scout di Fiastra.

Usa le informazioni della tabella per completare il grafico per le età di 8 e 11 anni. 14 12 10 8 6 4 2 0

4. Il grafico rappresenta le temperature registrate a Torino nella prima settimana di febbraio alle ore 8.Trascrivi le informazioni nella tabella qui sotto.

Giorno

Temperatura

Differenza rispetto al giorno prima

Qual è stata la temperatura massima alle 8 nella settimana?

Quale la temperatura minima?

PROBABILITÀ

La mamma ha avuto in dono la scatola di cioccolatini che vedi qui a sinistra.

Maria vorrebbe prendere un cioccolatino bianco, perché sono i suoi preferiti.

La mamma le dice:

“Facciamo un gioco: chiudi gli occhi e prendi un cioccolatino.

Se è bianco, lo mangi tu, altrimenti mangerò io il cioccolatino che prendi.”

Maria osserva la scatola, poi dice: “Non è giusto, mangerai più cioccolatini tu!”.

Che ragionamento ha fatto Maria?

Maria ha osservato che nella scatola ci sono in tutto 30 cioccolatini; solo 6 di questi sono bianchi.

Ha calcolato che ha 6 possibilità a lei favorevoli fra le 30 possibilità di cioccolatini.

In matematica diciamo che la PROBABILITÀ che ha di prendere

il cioccolatino bianco è di 6 su 30

Scriviamolo con una frazione: 6 30

numero dei casi favorevoli

numero dei casi possibili

La PROBABILITÀ che ha di prendere un cioccolatino non bianco è di 24 su 30.

Scriviamolo con una frazione: 24 30

numero dei casi favorevoli

numero dei casi possibili

Completa le seguenti affermazioni con la parola che ritieni appropriata tra: certo , impossibile , possibile

Lanciando un dado, è che esca un numero minore di 8.

Lanciando un dado, è che esca un numero maggiore di 6.

Lanciando un dado, è che esca un numero divisore di 10.

Lanciando un dado, è che esca un numero maggiore di 2.

Lanciando un dado, possono verificarsi sei diversi EVENTI , perché sulle facce ci sono i numeri da 1 a 6. Se il dado non ha trucchi, può uscire uno qualsiasi dei sei numeri.

Se, per esempio, puntiamo sul numero 4, possiamo calcolare che, tirando il dado, ci sono 6 casi possibili, il caso favorevole è uno solo (che esca 4).

Allora diciamo che la PROBABILITÀ che esca il numero 4 è 1 6

Esercizi

1. Fai una X accanto ad ogni frase per indicare se ritieni che esprima un fatto certo, o un fatto possibile o un fatto impossibile.

CE rT o P o SSIBILE IMP o SSIBILE

Io frequento la classe quarta della scuola primaria

n el 2019 ho 9 anni, nel 2020 avrò 11 anni

Lara prenderà il morbillo domani

Apro il mio libro: esce la pagina 12 Faccio un bagno nel mare ed esco tutto bagnato

Febbraio ha 31 giorni

Domani la nonna cucinerà una torta

2. Lancia un dado e valuta la probabilità che esca…

a. il numero 5 = su

b. un numero maggiore di 4 = su

Quale dei quattro eventi è più probabile?

Perché?

c. un numero pari = su

d. un numero divisore di 6 = su

3. Leggi la frase e indica con una X se le affermazioni sono vere o false.

n ell’astuccio Marta ha 3 biro nere e 2 biro rosse.

È impossibile che Marta prenda una biro verde

È possibile che Marta prenda una biro rossa

È certo che Marta prenda una biro nera

È probabile che Marta prenda una biro nera

È certo che Marta prenda una biro rossa

È più probabile che Marta prenda una biro rossa che una biro nera

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

4. o sserva le due situazioni e indica con una X se le affermazioni sono vere o false.

Luca pesca una pallina da un sacchetto scuro: nel sacchetto ci sono…

z primo caso

È più probabile che peschi una pallina verde

C’è una probabilità su 2 che peschi una pallina verde

Le probabilità che peschi una pallina rossa e verde sono uguali

z secondo caso

È meno probabile che peschi una pallina verde

C’è una probabilità su 2 che peschi una pallina verde

C’è una probalità su 4 che peschi una pallina rossa

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

5. Leggi e rispondi.

Sara gioca a carte con suo fratello Marco. n el loro mazzo sono rimaste 20 carte: 7 carte di cuori, 5 carte di quadri, 2 carte di fiori e 6 di picche.

Quante probabilità ha Sara di pescare…

una carta di quadri? su

una carta di cuori? su

una carta di picche? su

una carta di fiori? su

6. Leggi e rispondi.

Tommaso possiede 12 figurine di animali: 4 di elefanti, 3 di delfini, 2 di giraffe, 2 di cicogne e 1 di leone. Tenendole tutte in mano, chiede al suo compagno Leo di estrarne una. Quale figurina pescherà Leo?

a. L’evento più probabile è che estragga una figurina con perché ci sono casi favorevoli su 12.

b. L’evento meno probabile è che estragga la figurina con perché ci sono caso favorevole su 12.

c. Le probabilità di estrarre la figurina con i delfini sono perché ci sono casi favorevoli su 12.

d. Le probabilità di estrarre la figurina con le giraffe sono perché ci sono casi favorevoli su 12.

e. Le probabilità di estrarre la figurina con le giraffe e con le cicogne sono perché ci sono casi favorevoli su 12.

PROCEDURE · SERIAZIONI · SEQUENZE

Esercizi

1. Per continuare la sequenza di numeri, che regola si deve seguire?

512 256 128

a. Togliere ogni volta 256

b. Dividere ogni volta per 4

c. Togliere ogni volta 128

d. Dividere ogni volta per 2

2. o sserva questa sequenza di numeri: 2 098 2 107 2 116 2 125

Quale operatore è stato usato?

a. + 9

b. – 9

c. + 11

d. – 10

3. Qual è il terzo numero in questa sequenza di numeri decimali? 0,006 0,008 0,012 0,014

a. 0,010

b. 0,011

c. 0,100

d. 0,110

4. Individua la legge e completa questa piramide di numeri.

5. Queste sono le prime 4 figure di una sequenza. o sservale bene e rispondi alle domande.

a. Quanti quadratini neri ci saranno nella figura n. 5?

b. Quanti quadratini bianchi?

Immagina di spiegare a un tuo compagno come sono costruite le figure della sequenza, utilizzando solo le parole:

6. r iempi tutti i riquadri della tabella usando i quattro simboli in modo che non ci siano due simboli uguali in nessuna riga, in nessuna colonna e in nessuno dei 4 riquadri che formano la tabella. Poi spiega come hai fatto.

7. Un topolino si trova nel punto A e si muove sul reticolo per andare al punto B del formaggio. Puoi dargli solo tre tipi di comandi per fargli fare un passo:

un quadretto in su

un quadretto a destra

un quadretto in diagonale a destra

n on puoi dare due volte di seguito lo stesso comando, e il topolino non può muoversi lungo i bordi.

Descrivi una sequenza di comandi per guidare il topolino da A a B.

Qual è il minimo numero di passi che può fare il topolino per raggiungere B?

8. Coding

La parola coding è un termine inglese che significa “programmazione”. Per programmare un computer, bisogna conoscere il suo linguaggio, che si chiama codice.

Ecco un esempio semplice di codice:

Segui il codice qui sotto. Il topolino riesce a raggiungere il formaggio? AVA n TI

r A A

r A

r A A

n IST r A

o ra scrivi tu i codici giusti per portare il topolino al formaggio in entrambi i reticoli.

MISURA

La lunghezza del viadotto è di 620 metri

La superficie del campo da basket è di 420 metri quadrati .

La capacità della tanica è di 5 litri

L’ ampiezza dell’ angolo del fascio di luce è di 35 gradi .

La valigia pesa 19 chilogrammi

Sono le ore 5 e 10 minuti .

Tutte queste immagini rappresentano situazioni in cui sono state eseguite delle misurazioni.

Misurare una grandezza significa confrontare la grandezza con un’altra grandezza dello stesso tipo che scegliamo come unità e trovare quante volte l’unità di misura è contenuta nella grandezza considerata.

Attenzione! L’unità di misura deve essere dello stesso tipo della grandezza da misurare. La misura è un numero seguito dall’ unità di misura.

Se vogliamo fare delle misurazioni valide per tutti, è necessario scegliere delle UNITÀ DI MISURA CONVENZIONALI . Eccone alcune:

METRO per la lunghezza

LITRO per la capacità

METRO QUADRATO per l’estensione della superficie

CHILOGRAMMO per il peso

ORA per gli intervalli di tempo

ANGOLO GRADO per l’ampiezza degli angoli

MISURARE LUNGHEZZE

Per misurare una lunghezza , occorre utilizzare,

L’unità di misura convenzionale delle lunghezze

è il METRO .

Quanti metri misura l’edificio?

Quanti metri misura la matita? 0

Per misurare lunghezze maggiori del metro, si utilizzano i multipli del metro.

MULTIPLI DEL METRO per lunghezze maggiori del metro. Si moltiplica il metro per 10, 100, 1 000

Per misurare lunghezze minori del metro, si utilizzano i sottomultipli del metro.

Unità fondamentale

SOTTOMULTIPLI DEL METRO per lunghezze minori del metro. Si divide il metro in 10, 100, 1 000 parti uguali

chilometri ettometri decametri metro decimetri centimetri millimetri

1 km = 1 000 m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m

Ricorda : le misure sono espresse da un numero accompagnato dalla marca , che indica l’ unità di misura utilizzata.

Il valore dell’unità è indicato dalla marca: 12 5 cm 5 centimetri 34 hm 4   653 mm 3   345 km 5

Esercizi

1. Completa tu con almeno due indicazioni.

Il decimetro è adatto a misurare:

Il centimetro è adatto a misurare:

Il millimetro è adatto a misurare:

Il metro è adatto a misurare:

Il chilometro è adatto a misurare:

2. Completa la tabella misurando le lunghezze con unità di misura convenzionali. Scegli l’unità di misura più adatta.

È lungo È largo È alto

Il sussidiario

La gomma

Il tavolo

La scatola delle scarpe

3. o sserva le immagini e segna con una X quelle che non vengono misurate in millimetri.

4. Circonda la cifra che indica la marca in ogni misura.

2 9 dm

6 0 8 dm 3 4 2 cm 8 7 mm 5 6 2 2 mm 3. 9 0 0 cm

Utilizza il metro o il righello per completare i due esercizi seguenti

1. Quanto fa?

2 dm + 8 dm = 10 dm = 1 m

3 dm + 7 dm = dm = m

5 dm + 5 dm = dm = m

6 dm + 4 dm = dm = m

8 dm + 12 dm = dm = m

14 dm + 6 dm = dm = m

12 dm + 18 dm = dm = m

2. Quanto fa?

10 cm + 90 cm = 1 m

20 cm + 80 cm = m

35 cm + 165 cm = m 245 cm + 55 cm = m 75 cm + cm = 1 m

3. Trasforma come nell’esempio.

1 m = 10 dm

4 m = dm

40 m = dm

6 m = dm 9 m = dm

m = dm

= dm

m = dm

m = dm

4. r ispondi alle domande.

Quanti metri equivalgono a 1 dam?

Quanti metri equivalgono a 1 hm?

Quanti metri equivalgono a 1 km?

Quanti decametri equivalgono a 1 hm?

Quanti decametri equivalgono a 1 km?

Quanti ettometri equivalgono a 1 km?

5. Inserisci le misure nella tabella ed esegui la scomposizione, come nell’esempio.

84 cm 8 dm 4 cm

129 dam

581 mm

137 dm

67 hm

246 m

6. Scrivi cosa indica la cifra 5 di ogni misura, come nell’esempio.

56 hm 5 km 53 m

7. Quanto fa?

1 m – 80 cm = 100 cm – 80 cm = 20 cm

1 m – 30 cm = cm

1 dm – 2 cm = cm

1 m – 45 cm = cm

1 dm – 6 cm = cm 1dm – 0 cm = cm 1 m – 65 cm = cm 1 m – 94 cm = cm 1 dm – 5 cm = cm

8. Completa le tabelle.

Lunghezza in cm Lunghezza in m e cm

180 cm 1 m e 80 cm

145 cm

320 cm

406 cm 1 m e 63 cm

Lunghezza in m Lunghezza in km e m 1 500 m 1 km e 500 m 7 . 020 m 3 km e 254 m 12 . 000 m 5 848 m

Le misure possono essere espresse anche con numeri decimali

Puoi trascrivere le misure delle colonne a destra, sostituendo la virgola alla e ; la marca indica la cifra a sinistra della virgola. 1 m e 80 cm 1 , 80 m

9. Trascrivi le seguenti misure utilizzando la virgola.

1 m e 43 cm 1,43 m

25 m e 36 cm m

50 m e 8 dm m 1 km e 200 m km 4 km e 538 m km 5 km e 3 hm km

10. Scrivi il valore di ogni cifra.

35,6 m 3 dam + 5 m + 6 dm

hm 1 + 2 + 6 + 7

km 0 + 1 + 2 + 3

908,6 cm 9 + 0 + 8 + 6

756,1 m 7 + 5 + 6 + 1

11. Stessa lunghezza, diverse scritture. Trasforma.

METTITI ALLA PROVA

1. Individua tra le misure quella che ha le caratteristiche richieste.

67,432 dam 594,27 dm 21401 cm 34,32 hm 12,624 km 154,67 m

Trascrivi ogni volta solo quelle in cui…

z la cifra 4 corrisponde ai metri:

z la cifra 6 corrisponde agli ettometri:

z la cifra 2 non corrisponde ai chilometri:

2. Segui le indicazioni e completa le lunghezze.

2 è la cifra dei millimetri

6 è la cifra dei decimetri

4 è la cifra dei metri

8 è la cifra dei centimetri

2 è la cifra degli ettometri

0 è la cifra dei decametri

1 è la cifra dei decimetri

5 è la cifra dei metri

7 è la cifra dei centimetri , dm , m

3. In ogni riga circonda la misura che indica la lunghezza maggiore. 450

4. Metti la crocetta per indicare se le affermazioni sono vere o false.

Andrea, va a scuola a piedi. La scuola dista 350 m da casa. Dopo aver fatto un po’ di calcoli dice che in 5 giorni, tra andata e ritorno ha percorso 4 km.

La differenza tra la Torre Unicredit di Milano 2,31 hm e il Grattacielo della r egione Piemonte 20,9 dam è di 22 m.

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

MISURARE CAPACITÀ

I liquidi, essendo in uno stato non solido, hanno bisogno di essere contenuti in recipienti che possono avere forme e materiali diversi.

Chiamiamo CAPACITÀ di un contenitore la quantità di liquido o di materiale che riesce a contenere. La capacità del contenitore dipende dalle sue dimensioni.

Per misurare la capacità di un contenitore, lo si confronta con un contenitore più piccolo, che fa da unità di misura

L’ unità di misura convenzionale della capacità è il LITRO

Collega i contenitori alla capacità che ritieni corrispondente. Meno di un litro Circa un litro Più di un litro

Useresti il litro per misurare la capacità…

… di una piscina?

⬜ Sì ⬜ No

Userei:

… di una pentola?

⬜ Sì ⬜ No

Userei:

… di un bicchiere?

⬜ Sì ⬜ No

Userei:

Per misurare la capacità di contenitori più grandi o più piccoli del litro, si utilizzano i multipli o sottomultipli del litro .

MULTIPLI DEL LITRO

per misurare la capacità di contenitori maggiore del litro.

Si moltiplica il litro per 10, 100

Unità fondamentale

SOTTOMULTIPLI DEL LITRO per misurare la capacità di contenitori minori del litro.

Si divide il litro in 10, 100, 1 000 parti uguali

Esercizi

1. Completa tu con almeno due indicazioni.

Il decilitro è adatto a misurare:

Il centilitro è adatto a misurare:

Il millilitro è adatto a misurare:

L’ettolitro è adatto a misurare:

2. Completa le tabelle inserendo le misure espresse con diverse unità.

3. Forma il litro.

1 l = 8 dl + dl

1 l = 4 dl + dl 1 l = 6 dl + dl

Inventa tu:

1 l = 5 dl + dl

1 l = 50 cl + cl

1 l = 75 cl + cl

1 l = 500 ml + ml

1 l = 750 ml + ml

4. Indica il valore di posizione di ciascuna cifra come nell’esempio.

1 579 ml 1 l + 5 dl + 7 cl + 9 ml

29 dl

876 cl

18 cl

243 ml

dal

l

dl

dal

5. Sottolinea la cifra a cui si riferisce la marca. Poi esegui le equivalenze.

54 dl = ml

7 l = cl 6 dl = ml 2 500 cl = l 38 l = dl 680 cl = dl

6. Misure equivalenti: completa come nell’esempio.

1 l = 250 ml + 250 ml + 250 ml + 250 ml quindi 250 ml è 1 4 di 1 l

1 l = 500 ml + ml quindi 500 ml è di 1 l

1 l = 100 ml × quindi 100 ml è di 1 l

1 l = 20 cl × quindi 500 ml è di 1 l

7. r ispondi. Con quanti mezzi litri si può riempire un recipiente da 1 dal?

Con quanti quarti di litro si può riempire un recipiente da 1 l?

Con quanti quarti di litro si può riempire un recipiente da 1 dal?

Ricorda : le misure possono essere espresse anche con numeri decimali La marca indica la cifra a sinistra della virgola. 1 l e 50 cl 1 , 50 l

8. Trascrivi le misure, sostituendo la virgola alla e 1 l e 500 ml 1,500 l

0 l e 75 cl l

2 l e 500 ml l 1 hl e 25 l l 1 dl e 25 ml

9. Forma mezzo litro. Mezzo litro = 5 dl = 0,5 l.

0,5 l = 4 dl + dl

0,5 l = 2 dl + dl

Inventa tu:

0,5 l = 2 dl + cl

0,5 l = 3 dl + cl

0,5 l = 20 cl + cl

0,5 l = 10 cl + l

MISURARE PESI

Gli oggetti si possono classificare, cioè raggruppare secondo caratteristiche comuni: per colore, forma, materiale… ma anche per il loro PES o

Prova a ordinare gli oggetti qui rappresentati dal più leggero al più pesante. ( n on fidarti della vista!) 1.  2.  3.  4.

Cos’hai usato per confrontare il peso degli oggetti?

Per misurare il peso di un corpo, occorre confrontarlo con il peso di un corpo campione.

Il peso del campione è l’ unità di misura

L’unità di misura convenzionale del peso è il CHILOGRAMMO .

Per misurare pesi minori o maggiori del chilogrammo, si utilizzano i suoi multipli o sottomultipli.

MULTIPLI DEL CHILOGRAMMO

per pesi maggiori di 1 kg.

Si moltiplica il chilogrammo per 10, 100, 1000 Unità fondamentale

SOTTOMULTIPLI DEL CHILOGRAMMO

per pesi minori di 1 chilogrammo.

Si divide il chilogrammo in 10, 100, 1000 parti uguali megagrammo quintale – chilogrammo ettogrammo decagrammo grammo

Per pesare corpi molto piccoli si usano i sottomultipli del grammo : decigrammo (dg), centigrammo (cg), milligrammo (mg).

Per trovare il peso degli oggetti, è necessario misurarlo utilizzando uno strumento specifico: la bilancia

Useresti il chilogrammo per misurare il peso…

… di una piuma?

⬜ Sì ⬜ No

Userei:

… di un carico di merci?

⬜ Sì ⬜ No

Userei:

Il peso degli oggetti non dipende solo dalla loro dimensione, ma anche dal materiale col quale sono fatti.

Esistono diversi tipi di bilance adatte a misurare il peso di oggetti diversi.

Bilancia a due piatti Stadera

Bilancia elettronica Bascula

Esercizi

1. Completa inserendo in tabella il nome di alcuni oggetti stimando ad occhio.

o ggetti molto pesanti o ggetti di medio peso o ggetti molto leggeri

2. Completa la tabella disegnando oggetti che si potrebbero misurare con l’unità indicata sopra.

Multipli del chilogrammo

Unità fondamentale Sottomultipli del chilogrammo

megagrammo quintale – chilogrammo ettogrammo decagrammo grammo

3. Pensa due mestieri che potrebbero aver bisogno di usare i multipli del chilogrammo o i sottomultipli del grammo.

Multipli del chilogrammo Sottomultipli del grammo

4. Completa tu con almeno due indicazioni.

Il chilogrammo è adatto a misurare:

Il grammo è adatto a misurare:

Il megagrammo è adatto a misurare:

Il quintale è adatto a misurare:

Il centigrammo è adatto a misurare:

5. Esercitati a usare la bilancia per alimenti di casa tua. Pesa i seguenti oggetti e scrivi accanto la marca corretta.

Cipolla: Pacco di zucchero:

Confezioni di biscotti: 4 arance: 3 uova: Una merendina:

6. Misura il peso dei seguenti oggetti nelle diverse modalità indicate.

Stima ad occhio Soppesa con le mani

Misura con la bilancia pesa persone

La cartella

La tuta

7. Forma 1 chilogrammo.

1 kg = 6 hg + hg

1 kg = + 1 kg = 4 hg + dag 1 kg = + 1 kg = 70 dag + dag 1 kg = +

8. Forma 1 ettogrammo.

1 hg = 4 dag + dag 1 hg = + 1 hg = 50 g + g

9. Sottolinea la cifra a cui si riferisce la marca. Poi indica il valore di posizione di ciascuna cifra come nell’esempio.

105 dag = 1 kg + 0 hg + 5 dag

43 hg =

98 dag = 1 907 g = 1 008 kg = 103 g = 765 g = 876 mg = 68 dg = 4 870 cg = 36 784 mg =

MISURARE INTERVALLI DI TEMPO

Il giorno 15 aprile si è svolta la corsa campestre della scuola. Il primo classificato ha raggiunto il traguardo in 5 minuti e 45 secondi.

Il nonno di Paolo oggi compie 84 anni. Sai dire in che anno e in che secolo è nato?

Per misurare intervalli di tempo, utilizziamo come unità di misura intervalli di tempo più brevi.

La suddivisione degli intervalli di tempo non avviene dividendo per 10, 100… n ella pagina in basso, osserva quali sono i rapporti tra gli intervalli di tempo convenzionali e mettiti alla prova.

L’intervallo di tempo principale è il giorno , che si suddivide in 24 intervalli uguali: le ore.

z 1 giorno è suddiviso in 24 ore

z 1 ora è suddivisa in 60 minuti ( min )

z 1 minuto è suddiviso in 60 secondi ( s )

Misuriamo intervalli di tempo più lunghi del giorno in questo modo:

• 1 settimana è formata da 7 giorni

• 1 mese è formato da 30 giorni circa

• 1 anno è formato da 365 giorni

• 1 secolo è formato da 100 anni

• 1 millennio è formato da 1 000 anni

1. Quanti minuti sono contenuti…

in 1 ora e mezza? min

in 3 ore? min

2. A Milano il biglietto del bus costa 2 euro ed è valido per 90 minuti.

Se Marta timbra alle ore 10:07, a che ora scadrà il suo biglietto?

3. n ella tabella a fianco

è riportato l’orario di tre diverse città nello stesso istante. Completa.

ro MA L on D r A n EW Y or K

12:00 11:00 6:00 15:00 21:00

4. Un treno parte da Milano alle ore 22.52 e arriva a r oma alle 7.57 del giorno successivo. Quanto tempo ha impiegato?

5. r ispondi con Vero o Falso alle seguenti affermazioni.

120 min = 2 ore

1 min = 60 s

5 min = 300 s

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

⬜ Vero

⬜ Falso

26 mesi = 2 anni ⬜ Vero

⬜ Falso

1 secolo = 1 000 anni

⬜ Vero

⬜ Falso

1 millennio = 20 secoli ⬜ Vero

⬜ Falso

6. Filippo, re della Macedonia, conquista la Grecia nel 338 a.C. Filippo muore due anni dopo e suo figlio Alessandro, che ha solo vent'anni, diventa re.

Alessandro diventa re nell’anno a.C.

7. Giulia desidera trascorrere qualche giorno dalla nonna in Friuli. Consulta l’orario dei treni e decide di prendere il treno che impiega meno tempo. Colora la riga del treno che prenderà Giulia.

PARTENZA DA

Milano centrale ARRIVO A Pordenone

08:15 13:08 08:25 13:15 09:45 13:15 10:15 14:48

METTITI ALLA PROVA · MISURA

1. Elimina l’intruso, poi metti in ordine crescente le diverse misure numerando da 1 a 5.

7 minuti 8 ore 1 secolo

3 settimane 15 metri 2 giorni

2. Un atleta percorre 100 m in 15 secondi. Se continuasse a correre alla stessa velocità, quanto impiegherebbe a percorrere 200 m?

Calcola quanti minuti per: 500 m =      1 km =

3. Luigi riempie dal rubinetto della vasca un contenitore da un litro in 10 secondi. Quanto tempo impiegherà a riempire una tanica da 7 l?

Se la vasca di Luigi ha la capacità di 120 l, quanti minuti impiegherà a riempirla?

4. In una famiglia di 6 persone si consumano al giorno 1,2 kg di pane. Quanti grammi per ogni persona? Quanti chilogrammi si consumeranno in una settimana?

5. r ispondi.

z 1 litro di latte costa 1 euro. Quanto costa mezzo litro? E un quarto?

z 1 litro di olio costa 4,80 euro.

Quanto costa mezzo litro? E un quarto?

6. Monica deve prendere uno sciroppo per la tosse. Le indicazioni dicono che vanno presi 0,5 ml per chilogrammo. Monica pesa 28 kg. Quanto sciroppo prenderà?

GEOMETRIA

OSSERVARE LO SPAZIO E LE FIGURE

SPAZIO E FIGURE

Osserviamo le fotografie: riconosciamo punti, linee di vario tipo, figure piane.

Gli elementi fondamentali della geometria piana non si definiscono, ma si indicano con le parole PUNTO , RETTA , PIANO che permettono di spiegare e rappresentare.

Per rappresentare un PUNTO , appoggiamo la punta della matita e lasciamo un piccolo segno.

Per distinguere i punti, li indichiamo con una lettera maiuscola dell’alfabeto.

Le linee stanno su un PIANO

Per immaginarlo, possiamo pensare a un grande foglio che si estende in tutte le direzioni.

Una RETTA e un punto fuori di essa identificano un piano.

Prendendo un punto O su una retta, la si divide in due parti: ciascuna di esse è chiamata SEMIRETTA .

Il punto O è chiamato origine delle due semirette.

Due punti A e B individuano su una retta due semirette e una parte chiamata SEGMENTO

A e B si chiamano estremi del segmento.

Una linea formata da più segmenti, che uniscono diversi punti, è chiamata spezzata . I segmenti che la compongono sono chiamati lati . Una spezzata può essere aperta o chiusa

LINEE PIANE semplici intrecciate aperte chiuse aperte chiuse

spezzate o poligonali curve miste

Le linee SPEZZATE CHIUSE sono particolarmente importanti; le ritroveremo nei poligoni. Dovremo saper contare i lati che le compongono.

Se prendiamo su una retta tre punti distinti A, B, C, vediamo formarsi tre diversi segmenti: il segmento AB, il segmento BC e il segmento AC.

Osserviamo: i segmenti AB e BC hanno in comune l’estremo B e sono contenuti nel segmento AC.

Diciamo allora che il segmento AC è la SOMMA dei segmenti AB e BC.

Si può fare la somma di due segmenti anche quando non appartengono alla stessa retta.

Li riportiamo su una stessa retta, accostandoli l’uno all’altro, con un estremo in comune.

Otteniamo un unico segmento AD, che chiamiamo somma dei due segmenti.

Con un procedimento simile possiamo CONFRONTARE tra loro due segmenti AB e CD.

Li riportiamo su una stessa retta, in modo che gli estremi A e C coincidano.

Vediamo come sono situati nella figura i secondi estremi dei segmenti: l’estremo D è interno al segmento AB.

Allora diciamo che il segmento AB è MAGGIORE del segmento CD (scriviamo: AB > CD).

Esercizi

1. In ogni casella, dai un nome ai punti che compaiono. Aiutandoti con il righello, traccia tutti i segmenti che possono unire quei punti, e scrivi nella casella sottostante quanti sono i segmenti che hai tracciato. Scrivi nella casella in fondo le tue osservazioni su quanto hai trovato.

2. Metti i nomi corretti sotto le tre parti della retta.

A B

3. Disegna sulla pagina del quaderno due segmenti, uno di 7 cm e uno di 5 cm. Disegna il segmento che rappresenta la loro somma. Quanto misura il segmento somma?

4. Disegna un segmento e poi disegna il segmento doppio di quello che hai tracciato.

5. Disegna sul quaderno due segmenti, uno lungo 10 “quadretti”, uno lungo 7 “quadretti”. Costruisci il segmento che possiamo chiamare differenza dei due. Quanti “quadretti” misura?

6. Conta e registra il numero dei lati di ogni spezzata chiusa della tabella.

7. Un ragno si muove su un reticolo partendo dal punto blu per andare a prendere la mosca, ferma nel punto rosso.

Puoi dire quanto ha camminato in tutto?

Disegna tu altri due percorsi che il ragno potrebbe fare e confrontali con quello tracciato.

Qual è il percorso più breve che può fare?

COPPIE DI RETTE

Come possono stare due rette nel piano l’una rispetto all’altra?

Rette perpendicolari tra loro

Prendi un qualsiasi foglio di carta, piegalo in due parti (ripassa bene la piega col dito).

Ora piega una seconda volta, facendo combaciare i bordi della piega precedente.

Riaprendo il foglio, osserva le pieghe ottenute: si incontrano in un punto, formando quattro regioni angolari uguali tra loro.

Chiamiamo PERPENDICOLARI

tra loro due rette in un piano che, come le due pieghe ottenute, si incontrano formando quattro angoli uguali.

Per tracciare rette tra loro perpendicolari, usiamo il righello appoggiandovi la squadra.

Rette parallele tra loro

I binari del treno sono un modello reale di rette parallele. Chiamiamo PARALLELE tra loro due rette in un piano che non hanno punti in comune.

La parola paralleli viene usata anche in geografia.

Paralleli Paralleli

Rette incidenti

Nell’immagine vediamo che le rette tra loro possono anche non essere parallele, ma neppure perpendicolari: le chiamiamo INCIDENTI . Esse hanno in comune un solo punto.

Rette incidenti

Ricorda:

Rette perpendicolari

Rette parallele

Due rette nel piano si dicono tra loro: z parallele se non hanno punti in comune z incidenti se si incontrano in un punto z perpendicolari se incontrandosi formano quattro angoli uguali.

Esercizi

1. Prova tu a disegnare il segmento perpendicolare a questi segmenti nel punto indicato (aiutati con la squadra).

2. Prova tu a disegnare un segmento perpendicolare a quello dato.

3. Leggi tutte le coppie di segmenti paralleli tra loro che puoi vedere in questa figura.

Leggi tutte le coppie di segmenti perpendicolari tra loro che puoi vedere in questa figura.

4. Aiutati con il righello e traccia su queste immagini: z in rosso , due coppie di rette parallele z in giallo , due coppie di rette perpendicolari z in blu , due coppie di rette incidenti.

5. Traccia nel reticolo due coppie di rette parallele.

6. Su un foglio non quadrettato fai delle piegature in modo da avere delle linee parallele. Spiega come hai fatto.

7. Quando possiamo dire che due segmenti sono paralleli tra loro? Disegna tre segmenti lunghi 8 cm, paralleli tra loro.

8. Disegna su un foglio una retta. Sulla retta segna quattro punti e, usando la squadra, traccia le perpendicolari alla retta passanti per questi punti. Come sono tra loro le perpendicolari?

METTITI ALLA PROVA

1. Osserva le lettere: ripassa in rosso i segmenti paralleli tra loro, in blu quelli perpendicolari tra loro.

E H f L T

Ripassa in rosso i segmenti paralleli, in verde quelli incidenti.

VM N z2. Per andare da casa ai giardini, Pietro fa il seguente percorso, lungo 500 metri.

casa di Pietro

casa di Giulio

edicola

A

parco

Sapendo che la casa di Pietro dista dall’edicola 150 metri e che il percorso dall’edicola alla casa di Giulio è 1 terzo del precedente, sai dire quanto dista la casa di Giulio dai giardini?

3. Anna e Beatrice vanno a scuola a piedi e hanno misurato la distanza che percorrono all’andata. Decidono di fare un indovinello ai loro compagni: hanno calcolato che la somma dei loro percorsi è 1 200 metri e che la differenza è 300 metri. Quanto dista la casa di ciascuna di loro dalla scuola?

4. Traccia su un foglio bianco una retta. Segna un punto esterno alla retta e disegna la perpendicolare alla retta che passi dal punto.

GLI ANGOLI

Due semirette a e b che hanno l’origine V in comune determinano sul piano due regioni illimitate: gli ANGOLI .

Chiamiamo le semirette a e b lati dell’angolo e la loro origine V la chiamiamo vertice .

Gli angoli si indicano con il nome dei lati e il segno : a b

Se dal vertice V di un angolo tracciamo internamente all’angolo ac una semiretta b , si possono considerare tre diversi angoli: ac , cb e ab .

Diciamo allora che: l’angolo ac è l’ ANGOLO SOMMA di ab e bc Diciamo anche che l’angolo ac è maggiore dell’angolo ab e dell’angolo bc .

Prendiamo due diversi angoli ab e cd , trasportiamoli in modo da fare coincidere i loro vertici V e V', e in modo che il lato c di cd si sovrapponga al lato b di ab .

Diciamo ancora che: l’angolo ad è l’ angolo somma degli angoli ab e cd

Sovrapponendo due angoli, osserviamo che essi possono anche coincidere: in questo caso diciamo che hanno la stessa ampiezza

L’ AMPIEZZA è la grandezza che associamo agli angoli. L’ampiezza di un angolo: z non dipende dalla lunghezza dei lati

z si può misurare usando un angolo come unità di misura z gli angoli possono essere classificati in base alla misura della loro ampiezza.

Laboratorio

Per misurare l’ampiezza di un angolo si può scegliere come unità di misura un angolo, che chiamiamo angolo campione . Nella figura l’angolo campione è ab , l’angolo da misurare è cd . Andiamo a vedere quante volte l’angolo ab è contenuto nell’angolo cd in questo modo: si fanno coincidere i due vertici degli angoli e il lato a con il lato c e si segna l’ampiezza dell’angolo ab , poi si procede verificando quante volte l’angolo campione ci sta nell’angolo cd

Lavoriamo divisi in gruppi. Ogni gruppo costruisce su un foglio bianco un angolo campione, in modo da avere per ogni gruppo angoli campione di diverse ampiezze. Si scelgono alcuni angoli da misurare e ogni gruppo misura gli angoli con il proprio angolo campione. Infine si confrontano le misurazioni. Cosa avete osservato?

L’unità di misura convenzionale degli angoli

è l’ ANGOLO GRADO .

L’angolo grado si ottiene frazionando l’angolo giro in 360 angoli uguali.

Lo strumento che permette di misurare l’ampiezza degli angoli si chiama GONIOMETRO

Lo posizioniamo in modo che il vertice dell’angolo sia nel centro del goniometro e che un lato dell’angolo coincida con gli 0° del goniometro. In corrispondenza dell’altro lato dell’angolo leggiamo la misura 60: l’angolo misura 60°.

Abbiamo imparato a riconoscere gli angoli e a misurare la loro ampiezza, avendo come unità di misura il GRADO.

Angolo acuto minore di 90°

Angolo retto

Angolo piatto

Esercizi

Angolo nullo 90° < 90° > 90° < 180° 180° 360° 0°

Angolo giro

1. Misura con il goniometro l’ampiezza di questi angoli.

Angolo ottuso minore di 180° e maggiore di 90°

2. Disegna tu.

Angolo di 70°

Angolo di 130°

Angolo di 45°

3. Traccia, usando il goniometro, un angolo di 50°. Quanto misura l’angolo che manca per arrivare all’angolo retto?

4. Quanto misura l’angolo metà dell’angolo retto? °

5. In questa figura l’angolo in azzurro misura 40° e gli angoli in rosso sono uguali tra loro. Quanto misura ciascuno di essi?

6. Osserva bene i due angoli in figura e confrontali: segna la risposta che consideri corretta.

A. Sono uguali tra loro

B. L’angolo rs è maggiore dell’angolo ab

C. L’angolo rs è minore dell’angolo ab

Puoi confermare la tua risposta misurandoli col goniometro: rs :

, ab :

7. Immagina che questa spezzata rappresenti il percorso che al mattino fa Gianni per andare da casa (punto A) a scuola (punto f ). Misura col goniometro gli angoli segnati e somma tutte le misure che hai ottenuto.

FIGURE PIANE

Poligoni e non poligoni

Una linea chiusa divide il piano in due parti:

z una limitata, l’ interno , z l’altra illimitata, l’ esterno esterno

Possiamo cominciare a riconoscere , nominare e classificare le forme delle figure chiuse.

In una prima classificazione distinguiamo:

z i poligoni , le figure che hanno come contorno linee spezzate chiuse

z i non poligoni , le figure che hanno come contorno una linea curva, o almeno un tratto di linea curva.

z una figura piana si dice CONVESSA se il segmento che congiunge due qualsiasi dei suoi punti è tutto contenuto nella figura; z altrimenti si dice CONCAVA poligono non poligono

Una seconda classificazione distingue le figure CONVESSE da quelle CONCAVE:

Esaminiamo ora più attentamente i poligoni e i loro elementi

Gli elementi di un poligono e le parole che li indicano:

z il contorno o perimetro è la spezzata semplice chiusa che lo delimita z i lati sono i segmenti che formano il perimetro. Due lati che hanno un estremo in comune si dicono consecutivi

lato angolo interno diagonale vertice superficie C

z i vertici sono gli estremi dei lati. Di solito si nominano con le lettere maiuscole, curando di seguire l’ordine dell’alfabeto z le diagonali sono i segmenti che uniscono due vertici, non dello stesso lato z gli angoli interni sono gli angoli individuati da due lati consecutivi z la superficie del poligono è la parte di piano interna ad esso.

Diamo i nomi ai poligoni

I poligoni sono classificati in base al numero dei loro LATI e dei loro ANGOLI

Elenchiamo e impariamo i loro nomi, che derivano dal nome greco dei corrispondenti numeri, fino a quello di 8 lati.

Esercizi

Impariamo ad osservare muniti di matita e goniometro.

1. Il poligono verde ha lati e vertici.

È convesso o concavo?

Quanti angoli retti ha?

2. Con bastoncini di misure diverse costruisci alcuni poligoni. Riportali disegnando sul quaderno, scrivi i loro nomi e riporta le osservazioni che fai sui loro elementi.

3. Con i pezzi del tangram costruisci poligoni di 4, 5, 6 lati e riportali sul quaderno. Indica i loro nomi e riporta le osservazioni che fai sui loro elementi.

4. Carlo e Anna osservano questo poligono. Queste sono le loro affermazioni. Di ognuna scegli chi ha ragione.

A. Anna: È un esagono.

Carlo: È un pentagono.

B. Anna: Ha 5 lati e 5 diagonali.

Carlo: Ha cinque lati e sei diagonali.

C. Anna: Ha un angolo retto.

Carlo: Tutti i suoi angoli sono ottusi.

D. Anna: I lati sono tutti diversi.

Carlo: Due lati sono uguali.

5. Osserva il poligono tracciato in rosso sulla foto del mosaico. Completa le frasi seguenti.

Ha lati e vertici.

Si chiama

I suoi angoli misurano:

6. I quattro triangoli sono uguali tra loro. Disegnali su un foglio e ritagliali, poi componi con essi quanti più poligoni diversi riesci . Osservali, disegnali sul quaderno e classificali.

7. Osserva attentamente la foto della chiesa di San Miniato al Monte, a f irenze, e identifica quante più figure riesci, poligonali, non poligonali, convesse, concave.

Poligoni regolari

La pianta di Castel del Monte è un OTTAGONO regolare.

Questa mensola ha la forma di un E SAGONO regolare.

I poligoni più “belli” che vediamo, che chiamiamo POLIGONI REGOLARI , hanno: z tutti i LATI UGUALI tra loro z tutti gli ANGOLI UGUALI tra loro.

Aiutandoti col goniometro, completa la tabella.

Figura Nome

pentagono regolare quadrato esagono regolare triangolo regolare

Numero di lati

Misura degli angoli

Esercizi

1. Per ogni immagine nella tabella, identifica la forma di un poligono e scrivi sotto il nome, come nell’esempio.

2. Osserva il poligono tracciato in verde sulla foto. Completa:

Ha lati e vertici

Si chiama

I suoi angoli misurano:

Ha diagonali.

3. A caccia di poligoni!

Osserva intorno a te, individua e rappresenta sul quaderno: z Almeno 3 oggetti di forma quadrata. z Almeno 2 oggetti di forma esagonale. z Almeno 2 oggetti di forma ottagonale.

triangolo

4. A caccia di poligoni!

Individua sull’immagine

a lato e segna in rosso:

z 1 poligono regolare di 6 lati

z 2 rettangoli

z 3 quadrati

z 2 rette perpendicolari tra loro

z 2 rette incidenti

5. Caterina e Paolo ammirano la perfezione della “stella” a cinque punte.

Caterina chiede: « È un pentagono regolare?».

Ma Paolo risponde: «No, è un decagono, perché ha 10 lati.

Comunque non è un poligono regolare». Caterina chiede: «Perché?».

Rispondi tu a Caterina:

METTITI ALLA PROVA

1. La maggior parte degli ombrelli presenta 8 spicchi di tela: questo è lo schema delle stecche che vedi quando lo apri. Quanto misura l’angolo tra due stecche? °

Questo bell’ombrello però ha 16 spicchi. Quanto misura l’angolo tra due delle sue stecche? °

2. Segna con una X la figura che corrisponde alle caratteristiche elencate:

z è una figura convessa, z è un poligono, z ha tutti i lati di uguale misura, z ha tutti gli angoli di uguale ampiezza.

3. In questa pavimentazione sono presenti diverse figure piane. Osserva con attenzione e indica se le affermazioni sono vere o false.

La stella bianca al centro è composta da 6 triangoli. ⬜ Vero ⬜ f also

La figura più grande all’interno del cerchio è un esagono regolare.

⬜ Vero ⬜ f also

Al suo interno ci sono 6 rombi. ⬜ Vero ⬜ f also

Quanti triangoli conti dentro l’esagono?

TRIANGOLI

f acciamo conoscenza più a fondo con le figure poligonali, partendo dai TRIANGOLI Li osserviamo e classifichiamo guardando prima i LATI, poi gli ANGOLI.

Prendiamo tre asticelle qualsiasi, è sempre possibile formare un triangolo?

Nel terzo caso vediamo che la risposta è NO, perché non si può “chiudere” la figura. Abbiamo allora la relazione fondamentale che vale per i lati di un triangolo:

IN OGNI TRIANGOLO, OGNI LATO DEVE ESSERE MINORE DELLA SOMMA

DEGLI ALTRI DUE.

Sintetizziamo in questa tabella come possono essere tra loro i lati di un triangolo, soddisfacendo alla relazione fondamentale, e il nome dei corrispondenti tipi di triangoli.

Figura

Proprietà Nome

Ha tre lati uguali EQUILATERO

Ha due lati uguali ISOSCELE

Ha tre lati diversi SCALENO

Guardiamo ora gli ANGOLI di un triangolo.

Scopriamo insieme una importantissima proprietà:

LA SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI DI UN TRIANGOLO MISURA SEMPRE

180 GRADI ( f ORMA CIOÈ UN ANGOLO PIATTO).

Verifichiamo “concretamente”.

Disegna su un foglio un triangolo, dividilo in tre zone come nella figura e colorale con tinte diverse.

Ritaglia le tre parti, e disponile sul foglio con i tre vertici in comune, come nella figura.

Che angolo si è formato?

Riprova con altri due triangoli e fai le tue osservazioni.

Guardiamo ora gli ANGOLI dei triangoli. Prendiamo il goniometro.

Ha tre angoli acuti. Ha un angolo retto.

Ha un angolo ottuso.

È un triangolo acutangolo

È un triangolo rettangolo

Classifichiamo i triangoli

È un triangolo ottusangolo

Se classifichiamo il triangolo secondo i lati: equilatero , isoscele e scaleno

Se classifichiamo il triangolo secondo gli angoli: z acutangolo quando ha tre angoli acuti z rettangolo quando ha un angolo retto e due acuti z ottusangolo quando ha un angolo ottuso e due acuti. scaleno isoscele equilatero

acutangolo

rettangolo

ottusangolo

Altezze dei triangoli: usiamo le perpendicolari

Immaginiamo che questo schizzo voglia rappresentare un gruppo di montagne.

La prima cosa che ci chiediamo è: “Qual è la più alta?”. Per fare questo confronto, ci serve l’idea di ALTE zz A di un triangolo.

In un triangolo, tracciamo da ogni vertice il segmento perpendicolare al lato opposto: si chiama ALTEZZA

dal vertice C su AB dal vertice A su BC dal vertice B su AC

Si chiama STRISCIA la parte di piano compresa tra due rette parallele. Una striscia si caratterizza per la sua ALTE zz A, che si ottiene tracciando (con la squadra) un segmento perpendicolare alle due rette parallele.

In ogni triangolo ci sono tre altezze, una relativa a ogni lato.

Osserviamo i triangoli contenuti in una stessa striscia, con un lato su una retta e il vertice sulla sua parallela: i triangoli hanno tutti la stessa altezza, uguale all’altezza della striscia

Ricorda:

z In un triangolo, ogni lato deve essere minore della somma degli altri due lati. z La somma degli angoli di un triangolo misura sempre 180 ° . z Altezza di un triangolo è il segmento che da un vertice è perpendicolare al lato opposto.

Esercizi

1. Guardati intorno, individua almeno tre oggetti di forma triangolare, fai un disegno (oppure fotografali) e descrivili.

2. Conta quanti triangoli vedi.

3. Disegna nel riquadro un triangolo isoscele e un triangolo scaleno.

4. Ora ritaglia tre listelli sottili di cartone della stessa lunghezza e costruisci un triangolo equilatero. Disegnalo sul quaderno.

5. f ai anche tu, sul tuo quaderno, il disegno di una figura con tutti i tipi di triangolo, come nella figura.

6. Kevin e Jane hanno un filo di ferro lungo 1,5 metri e vogliono piegarlo per formare diversi triangoli. Incominciano a piegarlo in tre parti uguali.

Quanto è lunga ogni parte?

Poi Kevin dice: «Se facciamo un lato da 60 cm, quanto possono misurare le altre parti?». Jane propone tre diverse possibilità:

7. Disponi dei bastoncini di legno di diverse lunghezze: 5cm, 10cm, 15cm, 20cm, 30cm. Scegliendone tre, con quali misure puoi formare triangoli? Per ognuno, descrivi che tipo di triangolo hai ottenuto, se equilatero, isoscele o scaleno.

8. Disegna tu un triangolo in ciascun riquadro.

acutangolo ottusangolo rettangolo

9. Sai che in un triangolo equilatero i tre angoli sono tutti uguali tra loro, e insieme fanno 180°. Quanto misura allora ogni angolo di un triangolo equilatero?

10. In un triangolo rettangolo i due angoli acuti sono uguali: quanto misura ciascuno di essi?

11. In un triangolo le misure di due angoli sono 72° e 36°: quanto misura il terzo angolo? Classifica il triangolo.

12. Misura col righello i lati, col goniometro gli angoli e classifica i triangoli in base ai lati e agli angoli.

13. Traccia su un cartoncino piuttosto rigido un triangolo generico, ritaglialo, e ruotandolo traccia in tre diversi colori le tre altezze. Che cosa osservi?

Riporta sul quaderno le tre diverse posizioni del triangolo, con le relative altezze, e scrivi le tue osservazioni.

14. Prendi una striscia di cartoncino, disegna 3 triangoli come nella figura di pagina 183, traccia la loro altezza. Poi ritagliali e incollali sul quaderno.

15. Si può tracciare in questo triangolo l’altezza dal vertice C al lato AB?

Motiva la tua risposta e spiega il tuo procedimento.

16. Osserva bene la figura: nel triangolo ABC sono tracciati diversi segmenti. Aiutati con la squadra o col goniometro per stabilire quali tra questi sono altezze del triangolo.

Sono altezze:

METTITI ALLA PROVA

1. Ragioniamo insieme. Vero o f also?

Un triangolo non può avere due angoli retti ⬜ Vero

Con tre segmenti che hanno misure 30cm, 25cm, 5cm si può formare un triangolo, perché 25 cm < 30cm + 5cm

Un triangolo non ha diagonali

Un triangolo ottusangolo ha solo due altezze

2. Osserva bene questa sequenza di figure. Descrivi come può essere stata ottenuta.

⬜ f also

⬜ Vero

⬜ f also

⬜ Vero

⬜ f also

⬜ Vero

⬜ f also

Aggiungi altri due elementi alla sequenza. Quanti triangoli azzurri compongono l’ultimo elemento che hai aggiunto?

Potresti calcolare, anche senza disegnarlo, quanti triangoli compongono il decimo elemento di questa sequenza?

3. Per ognuna delle richieste seguenti, costruisci sulla quadrettatura un triangolo ABC che abbia un lato sul segmento AB e:

1. sia rettangolo con l’angolo retto nel vertice A

2. sia rettangolo isoscele con l’angolo retto nel vertice A

3. sia rettangolo con l’angolo retto nel vertice B

4. sia rettangolo con l’angolo retto nel vertice C.

QUADRILATERI

Costruiamo ora poligoni di quattro lati, prendendo listelli di varie misure: dapprima tutti diversi, poi due della stessa misura e due di un’altra misura, poi tutti e quattro di uguale misura.

I poligoni con quattro lati, quattro vertici e quattro angoli li chiamiamo QUADRILATERI .

Osserva con attenzione le immagini che proponiamo, sovrapponi un foglio trasparente e ricalca su di esso alcuni dei quadrilateri che vedi. Scrivi sul quaderno le tue osservazioni.

Cosa possiamo stabilire sugli ANGOLI di un quadrilatero?

Immaginiamo di procedere “concretamente” come abbiamo fatto per i triangoli.

Scopriamo così che: nei quadrilateri la somma degli angoli interni è uguale a 360° , cioè un angolo giro .

Osserviamo più attentamente gli elementi di un quadrilatero, alla ricerca di caratteristiche più particolari.

Se guardiamo i loro LATI; possiamo trovare coppie di lati tra loro paralleli : f igura

Proprietà Nome

Ha una coppia di lati paralleli TRAPEZIO

Ha due coppie di lati paralleli PARALLELOGRAMMO

I più “speciali” sono i PARALLELOGRAMMI: andiamo a guardare anche gli angoli ! Così si individuano tre “famiglie”:

RETTANGOLI

ROMBI

QUADRATI

hanno quattro angoli retti

hanno quattro lati uguali

hanno quattro angoli retti e quattro lati uguali

Sviluppando le osservazioni, completiamo la classificazione dei quadrilateri considerando anche le diagonali

APPROFONDIAMO LA CONOSCENZA DI…

Trapezi

I trapezi sono quadrilateri che hanno una coppia di lati paralleli.

I lati paralleli si chiamano base maggiore , quello più lungo, e base minore , quello più corto.

Gli altri lati sono chiamati lati obliqui

L’ altezza è un segmento perpendicolare alle due basi.

TRAPE z IO ISOSCELE

Osserva i LATI I lati obliqui sono uguali

Osserva gli ANGOLI

Osserva le DIAGONALI

Gli angoli alla base sono uguali

Le diagonali sono uguali

Parallelogrammi

TRAPE z IO RETTANGOLO

TRAPE z IO SCALENO

Un lato è perpendicolare alle basi e coincide con l’altezza

Ci sono due angoli retti

Le diagonali non sono uguali

I lati sono tutti diversi

Gli angoli sono tutti diversi

Le diagonali non sono uguali

I parallelogrammi sono quadrilateri con i lati paralleli a due a due.

Osserva i LATI I lati opposti sono a due a due uguali e paralleli

Osserva gli ANGOLI

Gli angoli opposti sono uguali

Osserva le DIAGONALI

Le diagonali si incontrano dividendosi a metà

Rettangoli

Osserva i LATI

I lati opposti sono a due a due uguali e paralleli

Osserva gli ANGOLI Tutti gli angoli sono retti

Osserva le DIAGONALI Le diagonali sono uguali e si incontrano dividendosi a metà

Quadrati e rombi

Osserva i LATI

QUADRATI

ROMBI

Osserva gli ANGOLI

Osserva le DIAGONALI

I lati sono a due a due paralleli e tutti uguali

I lati sono a due a due paralleli e tutti uguali

Tutti gli angoli sono retti Gli angoli opposti sono uguali

Le diagonali sono uguali , perpendicolari tra loro, e si incontrano dividendosi a metà

Le diagonali sono perpendicolari tra loro, e si incontrano dividendosi a metà

Esercizi

1. Con quattro listelli di uguale lunghezza, quali quadrilateri puoi ottenere?

2. Disegna su un cartoncino un quadrilatero qualsiasi e ritaglia almeno 12 forme uguali a quello. Verifica che puoi disporle su un piano senza lasciare “buchi”.

3. Da’ i nomi ai quadrilateri delle figure che si formano sovrapponendo 2 strisce.

Se sovrapponi due strisce di uguale altezza, quali figure ottieni?

4. Completa la tabella indicando il nome e segnando con una crocetta le proprietà di cui gode la figura.

Quadrilatero Nome Lati uguali Angoli retti Due coppie di lati paralleli Diagonali uguali

5. Nomina i trapezi delle seguenti figure, colora in rosso le loro basi, misura con il goniometro gli angoli.

6. Osserva questa immagine.

Ripassa:

z in rosso cinque quadrati di diversa grandezza

z in blu tre diversi rettangoli z in verde un trapezio rettangolo e un trapezio isoscele.

7. Osserva questa immagine.

Quanti rettangoli riesci a contare?

Quanti quadrati riesci a contare?

8. Con i pezzi del tangram forma almeno 6 diversi quadrilateri. Riportali disegnando sul quaderno, nominali e classificali.

9. Disegna:

1) un rettangolo che abbia

AB come lato.

2) Un rettangolo che abbia

AB come diagonale.

10. Su carta quadrettata ricopia questo trapezio rettangolo, e ritagliane 2 copie. f orma diversi quadrilateri accostandoli in vario modo, disegnali sul quaderno, nominali e classificali.

11. Disegna sul quaderno questo rettangolo. Dividilo in due parti uguali tra loro nei modi che riesci a pensare. Descrivi le figure che trovi.

12. Quadrilateri… misteriosi.

z Sono composto da tre triangoli equilateri tutti uguali. Sono un:

z Ho due lati paralleli, e solo due angoli retti. Sono un:

z Tre dei miei lati sono uguali tra loro, ma io non sono un triangolo equilatero. Sono un:

z Puoi ottenermi unendo due triangoli isosceli uguali. Sono un:

Disegna tutti i quadrilateri che hai riconosciuto.

METTITI ALLA PROVA

1. Osserva i poligoni della figura, poi rispondi.

Quali sono quadrati?

Quali hanno tutti i lati uguali?

Quali non sono parallelogrammi?

Quali hanno le diagonali uguali?

Quali hanno le diagonali perpendicolari?

Colora i rettangoli: quanti sono?

2. Disegna un quadrato di lato 4 cm su un cartoncino, ritaglialo, poi dividilo lungo le diagonali in quattro triangoli rettangoli uguali. Disegna quanti più poligoni riesci a ricomporre con i quattro triangoli e classificali.

3. Osserva la figura: quali relazioni riconosci tra i tre quadrati?

IL PERIMETRO DEI POLIGONI

Il contorno di un poligono è una linea spezzata chiusa: chiamiamo PERIMETRO del poligono la sua misura.

Per calcolare la lunghezza del perimetro di un poligono, occorre costruire il segmento somma di tutti i lati, come nella figura sottostante, e sommare la misura di tutti i lati.

Consideriamo come unità di misura il lato di un quadretto (lo diciamo quadretto lineare ): vediamo che il segmento che abbiamo ottenuto “tagliando” la spezzata e “distendendola” in un unico segmento rappresenta il perimetro del rettangolo, ed è formato da: 3 + 8 + 3 + 8 = 22 quadretti lineari

Questa bella genziana ha la forma del pentagono regolare. Per misurarne il perimetro, misuriamo col righello un suo lato: 3cm. Sappiamo che i lati sono tutti uguali, perciò otteniamo la misura del perimetro moltiplicando per 5 la misura di un lato: la misura del perimetro è 15 cm.

In generale, se conosciamo le misure dei lati di un poligono, in una certa unità di misura, la misura del perimetro è data dalla somma delle misure dei lati .

Osserviamo ora i due poligoni A e B . Sono diversi, perché A è un esagono, B un rettangolo, A è concavo, B convesso, A è formato da 8 quadretti, B da 12. Hanno qualcosa in comune? Guardiamo i loro perimetri: scopriamo che sono entrambi lunghi 14 quadretti lineari. Dunque hanno lo stesso perimetro Se due figure diverse hanno perimetri della stessa misura, le chiamiamo ISOPERIMETRICHE .

Esercizi

1. Ripassa con lo stesso colore i poligoni che hanno lo stesso perimetro.

2. Calcola il perimetro di queste figure.

Le figure dove è indicata una sola misura hanno tutti i lati uguali.

3. Il perimetro di un esagono regolare misura 78 cm. Quanto misura il lato dell’esagono?

Quanto misura il perimetro di un ottagono regolare che ha lo stesso lato dell’esagono?

4. Disegna un quadrato e un rettangolo che abbiano lo stesso perimetro.

5. Disegna un quadrato formato da 25 quadretti. Quanti quadretti lineari misura il suo perimetro?

6. Carla ha due tovaglie rettangolari uguali tra loro, come in figura. Vuole applicare a entrambe sul contorno un nastro colorato. Quanto nastro deve acquistare?

7. In questa decorazione, il lato del rombo grande è il doppio di quello dei rombi piccoli. Per applicarla su un mobile, Giulio ha acquistato 160 cm di listelli di legno. Quanto misurano i lati dei tre rombi?

380 cm

220 cm

8. Una figura è composta da un quadrato che ha il lato che misura 3 cm e da un rettangolo che ha il lato corto in comune con il quadrato, il lato lungo doppio dell’altro. Rappresenta sul quaderno la figura descritta e calcola quanto misura il suo perimetro.

9. Vero o f also?

Due poligoni uguali sono anche isoperimetrici ⬜ Vero ⬜ f also

Due poligoni diversi non possono avere lo stesso perimetro ⬜ Vero ⬜ f also

MISURARE SUPERFICI

Osserva le due figure e annota le tue osservazioni.

La figura azzurra è formata da quadretti.

Sono due figure tra loro uguali? Perché?

Sono equiestese? Perché?

La figura arancione è formata da quadretti.

Cosa hai usato per capire se hanno la stessa superficie?

Per rispondere, hai dovuto compiere due azioni: contare i quadretti e confrontare . Hai misurato la superficie di ogni figura utilizzando il quadretto come unità di misura

L’ unità convenzionale di misura della superficie è un quadrato che ha il lato lungo 1 metro; si chiama METRO QUADRATO .

Anche il metro quadrato ha dei multipli e dei sottomultipli

Osserva il rapporto esistente tra le unità di misura di superficie: per ottenere multipli o sottomultipli, moltiplico o divido per 100. hm 2 × 100 : 100

chilometro quadrato ettometro quadrato decametro quadrato metro quadrato

quadrato

quadrato millimetro quadrato

Laboratorio

1. Con il cartoncino, costruisci insieme ai compagni diverse unità di misura che siano superfici con diverse forme, come suggerito dalla tabella qui sotto. Divisi in gruppi, usatele per misurare la superficie del piano di un banco.

Unità di misura

Misura

Gruppo 1

Gruppo 2

Gruppo 3

Gruppo 4

Cerchio con diametro di 10 cm

Rettangolo: 12 cm, 7 cm

Triangolo rettangolo: 15 cm, 8 cm

Quadrato 10 cm

Gruppo 5 Quadrato 20 cm

Confrontate le diverse misurazioni.

Siete riusciti a ricoprire tutta la superficie del banco con la vostra unità di misura? Quale unità di misura permette di misurare con maggiore precisione?

2. Segui le indicazioni e registra, insieme ai tuoi compagni, le osservazioni.

a. Prendi della carta millimetrata.

b. Osserva il centimetro quadrato: da quanti millimetri quadrati è formato?

c. Ora disegna un quadrato che ha per lato 1 decimetro (cioè 10 centrimetri). Questo quadrato si chiama decimetro quadrato. Da quanti centimetri quadrati è formato il tuo decimetro quadrato? Contali!

d. Mettiti insieme ai tuoi compagni: disegnate tanti decimetri quadrati fino a costruire un quadrato che ha per lato 10 decimetri (cioè 1 metro).

e. Questo quadrato si chiama metro quadrato. Quanti decimetri quadrati avete dovuto usare?

FIGURE EQUIESTESE

Tangram

Il tangram è «un gioco che arriva dall’antica Cina, il cui nome originale era qi qĭāo băn , il “Quadrato della saggezza” ovvero il “Quadrato delle sette astuzie”. La leggenda vuole che all’origine del gioco, quattromila anni fa, ci sia un monaco cinese il quale donò a un suo discepolo un quadrato di porcellana, invitandolo a viaggiare e a dipingere sulla porcellana le cose più belle che avesse incontrato sul suo cammino. Purtroppo il quadrato si ruppe, cadendo dalle mani del discepolo, il quale, disperato, nel tentativo di ricomporlo, scoprì che, rimettendo insieme i sette pezzi del quadrato, si andavano formando nuove figure, sempre diverse: esseri umani, animali, case e mille oggetti di un mondo affascinante. Decise allora che sarebbe stato quello il suo viaggio, il mondo che avrebbe visitato».

F. Peiretti, Il grande gioco dei numeri , Longanesi

f igure composte dalle stesse parti , come quelle che si ottengono utilizzando gli stessi pezzi del tangram, occupano la stessa superficie sul piano: le chiamiamo FIGURE EQUIESTESE

Contando i quadretti, verifichiamo che questi poligoni sono equiestesi, perché composti dallo stesso numero di quadretti.

La superficie di un poligono è la parte di piano delimitata dalla linea spezzata chiusa del contorno. L’ ESTENSIONE è la grandezza associata alla superficie e la sua misura rispetto a una determinata unità la chiamiamo AREA del poligono .

Esercizi

1. Disegna su un foglio un tangram; ritaglia le 7 figure, confronta la loro estensione e scrivi le tue osservazioni.

2. Scrivi il nome delle figure del tangram.

3. Completa: i triangoli che compongono il tangram sono tutti triangoli e .

4. Disegna due poligoni diversi equiestesi utilizzando: a. 2 pezzi del tangram b. 3 pezzi del tangram c. 4 pezzi del tangram

5. Disegna tutti i poligoni diversi che riesci a comporre con 4 quadretti. Questi poligoni sono anche isoperimetrici?

6. Disegna almeno 4 poligoni diversi con 6 quadretti.

7. Calcola il perimetro di queste figure in quadretti lineari. Calcola anche l’area con l’unità di misura di un quadretto.

unità di misura dell ’ area

unità di misura del perimetro

8. Osserva e completa.

La superficie del poligono rosso misura quadrati.

La superficie del poligono verde misura triangoli.

Per misurare la superficie di questi due poligoni, hai usato come unità di misura

due poligoni che occupano una superficie diversa.

Confrontando le due unità di misura puoi dire che la superficie del quadrato

è di quella del triangolo.

Confrontando le misure cosa osservi?

9. Prova sul tuo quaderno e rispondi.

Disegna un rettangolo con la superficie di 24 quadretti.

Cerca più soluzioni!

Quanti rettangoli da 24 quadretti hai disegnato?

METTITI ALLA PROVA

1. Disegna un tangram con il lato di 16 cm sulla carta centimetrata. Osservando le diverse forme e confrontandole, sai dire quanti quadretti misura l’area di ogni figura?

2. Trova tra le seguenti le coppie di figure equiestese. Colora le figure equiestese dello stesso colore

3. Quanto misura, in quadretti, l’area dei triangoli che compongono il rettangolo?

4. Nella figura è disegnato un pezzo di una decorazione per le piastrelle della cucina. Di quanti quadretti è composta la parte colorata?

5. Disegna sulla carta centimetrata due rettangoli e calcola il loro perimetro. Il lato del quadretto misura 1 cm.

6. Disegna sulla carta centimetrata un quadrato con il lato di 8 cm.

Calcola il perimetro. Ora disegna un quadrato che abbia il lato metà del primo. Calcola il suo perimetro.

Sai confrontare la loro area? Osserva e scrivi.

7. Un pavimento di una piccola stanza è formato da piastrelle quadrate con il lato di 40 cm. Le piastrelle sono disposte su 9 colonne e 7 righe. Quanto misura il perimetro della stanza?

8. Una piastrella quadrata ha una decorazione a quadrati come in figura.

Osserva i quadrati e individua le loro relazioni.

Calcola (in quadretti) l’area della parte colorata.

A =

Calcola il perimetro della parte colorata (in quadretti lineari).

P =

9. Abbiamo costruito quattro quadrati “orlando” il primo quadrato su due lati.

Quanti quadretti abbiamo aggiunto a ogni passo?

Quanti ne dobbiamo aggiungere per costruirne un altro?

Immagina di costruirne altri tre: quanti quadretti aggiungerai nell’ultimo passaggio e quanto misura il lato dell’ultimo quadrato costruito? 1 2 4 3

SIMMETRIA

Piegando il foglio lungo la linea retta r che vediamo, la figura f disegnata a sinistra si “stampa” a specchio nella figura f ' sulla parte destra del foglio.

Le due figure f e f ' si dicono SIMMETRICHE RISPETTO ALLA RETTA r.

Chiamiamo la retta r ASSE di SIMMETRIA

La retta r può appartenere alla figura, e in questo caso la suddivide in due parti tra loro simmetriche, oppure può essere esterna alla figura.

Per riconoscere o costruire figure simmetriche, ricordiamo che ogni punto deve avere la STESSA DISTAN z A DALL’ASSE del suo simmetrico.

Esercizi

1. Traccia l’asse di simmetria e completa le figure. r

asse

2. Costruisci la figura simmetrica rispetto all’asse di simmetria.

3. Individua se le rette tracciate sulle forme nelle tabelle sono assi di simmetria per le figure oppure no. Scrivi sotto la tua risposta.

4. Individua, se ci sono, assi di simmetria di queste figure. Scrivi sotto il loro numero.

5. Tutte le coppie di figure sono simmetriche rispetto all’asse a?

6. Associa una metà all’altra in modo da completare le faccine.

METTITI ALLA PROVA

1. Osserva l’immagine qui sotto e disegna l’asse di simmetria.

2. Crea tu un disegno sulla quadrettatura che possa dirsi simmetrico rispetto all’asse dato.

INDICE

MATEMATICA

Per

Leggi, rifletti e rispondi

una frase o scrivendo le operazioni

Riprendiamo cifre, valore posizionale

Sistema

Parole e simboli del sistema decimale

Leggere e scrivere i numeri

Le equivalenze: la stessa quantità

GEOMETRIA

Spazio

Esercizi

Poligoni

Esercizi

Mettiti

ALLA SCOPERTA DEL MONDO

LIBRI DI TESTO PER LA SCUOLA PRIMARIA

ALLA DEL PRIMARIA

ALLA SCOPERTA DEL MONDO 1

Classe 1

Fieri di saper leggere, scrivere, contare

Tre volumi indivisibili:

• Lettura · Percorsi disciplinari

• Prerequisiti · Italiano · Matematica

• Quaderno del corsivo

• Sillabario + Segnalibri didattici

ALLA SCOPERTA DEL MONDO 2

Classe 2

Il ritmo delle stagioni

Due volumi indivisibili:

• Lettura · Grammatica

• Matematica · Discipline

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ALLA SCOPERTA DEL MONDO 3

Classe 3

Leggere è incontrare

Tre volumi indivisibili:

• Lettura · Grammatica

• Matematica

• Discipline

• Segnalibri didattici

ALLA SCOPERTA DEL MONDO 4

Classe 4

Occhi aperti

Sussidiario dei linguaggi

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ALLA SCOPERTA DEL MONDO 5

Classe 5

La lettura, che avventura!

Sussidiario dei linguaggi

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ALLA SCOPERTA DEL MONDO 4

Classe 4

Sussidiario delle discipline

Due volumi indivisibili:

• Matematica

• Scienze · Geografia · Storia

ALLA SCOPERTA DEL MONDO 5

Classe 5

Sussidiario delle discipline

Due volumi indivisibili:

• Matematica

• Scienze · Geografia · Storia

Occhi aperti per conoscere

L’occhio, che si dice finestra dell’anima, è la principale via donde il comune senso può più copiosamente e magnificamente considerare le infinite opere di natura.

Leonardo Da Vinci

ALLA SCOPERTA

DEL MONDO 4

PERCORSO PER LA SCUOLA PRIMARIA

• Sussidiario dei linguaggi

- Lettura · Grammatica

• Sussidiario delle discipline

- Matematica

- Scienze · Geografia · Storia