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falsa folha

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Universidade do Estado do Pará Reitora Vice-Reitora Pró-Reitor de Pesquisa e Pós-Graduação Pró-Reitor de Graduação Pró-Reitora de Extensão Pró-Reitor de Gestão

Marília Brasil Xavier Maria das Graças da Silva Jofre Jacob da Silva Freitas Ruy Guilherme Castro de Almeida Mariane Cordeiro Alves Franco Manoel Maximiano Junior

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Folha de rosto

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Copyright © Pedro Franco de Sá, 2008

Dados Internacional de Catalogação na Publicação Diretoria da Biblioteca Central da UEPA

Sá, Pedro Franco de Atividades para o ensino de Matemática no nível fundamental / Pedro Franco de Sá - Belém: EDUEPA, 2009. 100 p. ISBN: 1. Matemática: estudo e ensino. 2. Ensino fundamental. 3. Professores: formação. I. Título. CDD 22.ed.: 510.7


Sumário Apresentação Parte I: O ensino de matemática por atividades 1. 2. 3. 4.

Objetivos do ensino de matemática no nível fundamental Alternativas metodológicas para o ensino de matemática Ensino de Matemática por atividades Ensinando Matemática através da Redescoberta

Parte II: Atividades para o ensino de matemática no nível fundamental 1. Multiplicação por zero. 2. Multiplicação por 10. 3. Dividindo zero. 4. Divisão por 100. 5. Divisão de decimais por 10 6. Dividendo e divisor iguais 7. A base 1 8. Potencia de base 10 9. Potenciações de base zero 10. Produto de potencias 11. Divisão de potências 12. Potência de potência 13. Expoente zero 14. Potência de produto 15. Adição com o mesmo sinal 16. Adição com sinais diferentes 17. Adição de simétricos 18. Multiplicação com sinais iguais 19. Multiplicação com sinais diferentes 20. Divisão com mesmo sinal 21. Divisão com sinais diferentes 22. Expoente Par 23. Expoente Ímpar 24. Raízes não exatas 25. Produto de Radicais 26. Divisão de radicais 27. Racionalização I 28. Racionalização II 29. Racionalização III 30. Raiz da soma 31. A área do quadrado 32. Área do retângulo 33. Área do paralelogramo 34. Área do triângulo


35. Área do trapézio 36. Área do losango 37. Comparando Circunferências 38. Medindo em quilômetro, metro ou centímetro. 39. Retas por um ponto 40. Retas por dois pontos 41. Ângulos opostos vértice 42. Ângulos e vértices de um polígono 43. Vértices e lados de um polígono 44. Lados e ângulos de um polígono 45. Diagonais dos vértices 46. Diagonais de um polígono 47. Soma dos ângulos internos de um polígono 48. Ângulo interno e externo de um polígono 49. Soma dos ângulos externo de um polígono 50. Construindo triângulos 51. Ângulos e lados nos triângulos 52. Triângulos retângulos 53. Triângulos obtusângulos 54. Triângulos acutângulos 55. Inscrição de polígonos 56. Circunscrição de polígonos 57. Inscrição de quadriláteros 58. Triângulo e semicírculo 59. Circunscrição de quadriláteros 60. Tangentes por um ponto 61. Interseção de tangentes e pontos de tangência 62. As horas exatas 63. As horas não exatas 64. Divisão por um 65. Quadrado da soma e a soma do dos quadrados 66. Quadrado da diferença e a diferença dos quadrados 67. Produto da soma pela diferença de dois números 68. Produto da soma pela diferença 69. O quadrado da soma 70. O quadrado da diferença 71. A soma das raízes de uma equação do 2º grau 72. O produto das raízes de uma equação do 2º grau

Referencia e bibliografia consultada


Prefácio Sobre o Ensino da Matemática através de Atividades Estruturadas John Andrew Fossa No país da Educação, por assim dizer, alguns rios são perenes e outros periódicos. Entre os perenes está o lamento perpétuo de que o ensino da matemática vai mal, que o aluno não consegue dominar essa matéria e que é necessário o emprego de algum tipo de ensino alternativo para retificar, ou pelo menos amenizar a situação. Apesar do tamanho amazônico dessa corrente, há ainda o leito geralmente seco, mas prestes a transbordar, de tempos em tempos, em ondas querelosas reclamando que os métodos alternativos do ensino da matemática são excessivamente “laxos” e que é necessário voltar aos árduos métodos tradicionais. Sendo assim, incorremos no perigo de sermos arrastados pela conclusão de que a própria matemática é ininteligível,1 pelo menos para o aluno normal, e, em consequência, todos os métodos utilizados para o seu ensino são igualmente ineficazes. Não obstante a inusitada conclusão na qual afogamos no parágrafo anterior, se nos abstivermos das sutilezas das investigações científicas (o que fazemos apenas momentaneamente, a fim de localizar a terra firma abaixo das torrentes contraditórias) e nos confiarmos à nossa própria experiência, descobriremos que a verdade parece ser exatamente o contrário: o homem é um ser insaciavelmente curioso que pode aprender, se quiser, qualquer coisa através de qualquer método. A questão, portanto, não é “Qual o método correto?”, mas “Qual o método mais eficaz?” E a resposta, ainda segundo o bom senso, é provavelmente relativa ao aluno e as suas circunstâncias imediatas na ocasião da aprendizagem. Tendo tocado na terra firme e assim assegurado nossa orientação, podemos agora voltar à ciência para corrigir a formulação demasiadamente relativística do bom senso. O que, de fato, estrutura a experiência educativa é a maneira pela qual o ser humano aprende. Desta forma, de modo geral, métodos de ensino que são consoantes com a natureza da aprendizagem humana serão mais eficazes que os demais. No ensino tradicional, por exemplo, a pressuposição básica é a de que a aprendizagem acontece através da transmissão do conhecimento de uma 1 Ironicamente essa conclusão é desmentida pela própria etimologia da palavra matemática, pois a mesma significa, em grego antigo, “o que pode ser ensinado” ou “o que pode ser conhecido”.

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pessoa para outra. É essa pressuposição que estrutura a metodologia de ensino na sala de aula, o tipo de avaliação utilizado, bem como a espécie de pesquisa sobre a Educação Matemática e os assuntos pesquisados. Em referência a metodologia de ensino, a referida pressuposição indica que o professor é a autoridade cognitiva e, portanto, é ele o centro da atenção. Também impõe o professor como a autoridade comportamental a fim de garantir as condições que maximizem a putativa transferência de conhecimento. As avaliações são feitas, geralmente de forma “objetiva”, com o intuito de certificar se a desejada transferência realmente ocorreu ou não. Finalmente, a pesquisa em Educação Matemática gira ao redor da questão de como implementar as condições necessárias para a transferência ocorrer;2 para tanto, geralmente se recorre ao paradigma experimental – ou melhor, visto que se trata de sujeitos humanos, usa-se quase-experiências, fundamentadas por técnicas estatísticas. Nossa experiência cotidiana, contudo, nos proporciona vários motivos para questionar se a transferência do conhecimento acontece da forma indicada acima. Um motorista perdido numa cidade nova, por exemplo, pede instruções a um pedestre. Recebe instruções de seguir em frente um quilômetro e depois dobrar, em seguida, à esquerda, à direita e, finalmente, à esquerda. Parece que a transferência de conhecimento aconteceu, pois o motorista entendeu as instruções, mas depois de um quilômetro ele fica em dúvida se era para dobrar à esquerda ou à direita, pois o recebimento passivo do conhecimento não garantiu a aprendizagem. Se, porém, o motorista tivesse feito um mapa na sua cabeça quando recebeu as instruções, a dúvida que ele experimentou no parágrafo anterior seria evitada. O pedestre poderia acrescentar detalhes (depois de um quilômetro, dobre à esquerda logo depois da igreja) que o ajudariam a preencher seu mapa mental, mas, observe, é o próprio motorista que tem de fazer o mapa mental, não o pedestre. Conforme o exemplo, metodologias de ensino baseadas no construtivismo, em contraste ao ensino tradicional, não pressupõe que a aprendizagem ocorre através de uma transferência de conhecimento, mas através de um processo de construção do conhecimento pelo próprio aprendiz. O professor, geralmente, determina a agenda proposta, orienta a construção e valida os resultados, mas no final das contas é o aluno quem deve fazer as construções. Desta forma, as avaliações são feitas com o intuito de determinar o que o aluno construiu para que o professor possa determinar como 2

Ver, por exemplo, Gagné, 1985.

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continuar a sua orientação. Finalmente, a pesquisa em Educação Matemática, desse ponto de vista, consiste na investigação qualitativa sobre quais práticas de ensino são consoantes com a natureza da aprendizagem, sendo elas, é claro, as mais eficientes.3 Essas pesquisas têm mostrado que o ensino baseado na utilização de atividades estruturadas são as mais eficazes. É interessante observar, no entanto, que as “condições de aprendizagem” do ensino tradicional, embora sejam predicadas com o propósito de facilitar a transferência de conhecimento, tendem a melhorar a atenção do aluno. Assim, fazem com que o aluno fique envolvido no processo de ensino-aprendizagem e, consequentemente, promova a construção do seu próprio conhecimento. Desta forma, o ensino tradicional também promove a aprendizagem, só que de forma menos eficiente do que práticas construtivistas, pois o ensino tradicional é apenas marginalmente consoante com a natureza da aprendizagem. Neste sentido, é importante que o professor receba treinamento no uso de atividades, especialmente as que são sequenciadas apropriadamente para a formação do conceito a ser aprendido.4 Também é importante que o professor tenha o material apropriado para ser usado na sala de aula, pois é impossível que ele mesmo elabore suas próprias atividades na quantidade necessária. Há, no Brasil, poucas obras dessa natureza. E, assim, destacase a presente obra do Professor Pedro Franco de Sá, que vem contribuir com o professor de matemática por meio de atividades da sua autoria, aqui reunidas e organizadas de forma magistral. Antes de passar para as interessantes atividades do Professor Pedro, porém, o presente autor ainda queria fazer uma última, mas importante, observação sobre atividades estruturadas. Trata-se da questão de motivação. Confesso que nem sempre vi essa questão como sendo uma das mais importantes, pois eu tinha uma tendência a dar mais importância à formação de conceitos. A presente análise, contudo, mostra que isto é um erro. Voltamos ao que foi dito anteriormente: [...] o homem é um ser insaciavelmente curioso que pode aprender, se quiser, qualquer coisa através de qualquer método.

Essas duas palavrinhas, “se quiser”, encerram a importância sobre a motivação, pois, se conseguirmos fazer com que o aluno queira aprender, ele fará as suas construções com prazer e destreza.

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Ver, por exemplo, Fossa (1998). Ver, por exemplo, Skemp (1989).

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A questão é obviamente mais complicada do que o parágrafo anterior deixa transparecer; nem temos o espaço aqui a tratar desse tema adequadamente. Podemos adiantar, porém, que por “motivar o aluno” queremos dizer “capturar sua imaginação”. Há várias maneiras de capturar a imaginação do aluno, entre os quais podemos destacar o ensino a base de atividades estruturadas – tendo essas, ou não, aspectos lúdicos – e especialmente atividades informadas pela História da Matemática.5 Por mais essa razão, então, podemos recomendar a presente obra ao professor de matemática na esperança de que algumas das atividades nela contidas possam capturar a imaginação dos seus alunos e assim promover práticas dentro da sala de aula que possam resultar em aprendizagem mais significativa.

Referências FOSSA, John A. Teoria Intuicionista da Educação Matemática. Natal: EDUFRN, 1998. ______. Historical Ways of Teaching Mathematics. In: Proceedings of the First ICMI East Asian Conference on Mathematics Education. Chungju (Korea): 1998a. GAGNÉ, Robert M. The Conditions of Learning and Theory of Instruction. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1985. MENDES, Iran Abreu, John A. Fossa & Juan E. Nápoles Valdés. A História como um Agente de Cognição na Educação Matemática. Porto Alegre: Sulina, 2006. SKEMP, Richard. Structured Actividades for Primary Mathematics. London: Routledge, 1989.

5 Para mais sobre atividades informadas pela História da Matemática, ver Fossa & Mendes (1998a), Fossa & Valdés (2006).

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O Ensino de Matemรกtica por atividade


Considerações Iniciais O ensino de Matemática tornou-se um alvo de discussões nos meios acadêmicos, preocupados com o caráter seletivo imprimido a ele desde os primórdios de sua organização e implantação oficial nas escolas de todo o mundo. Realizam-se encontros, seminários e similares, sempre buscando soluções para esse problema pedagógico. Nesse sentido, este trabalho soma-se aos outros esforços existentes, de modo que seja viável a utilização desse saber na formação de um homem cada vez mais dinâmico e reflexivo, consciente de sua capacidade de intervenção na realidade que o circunda e da importância de seu desenvolvimento intelectual para o mundo contemporâneo. Nesse processo, o ensino da matemática por atividade, somado a outros saberes, certamente adquire papel relevante. Para que o ensino de Matemática alcance esses objetivos, dando ao estudante habilidades e conhecimentos úteis e que o preparem, como homem comum, para resolver os problemas diários, é necessário a utilização de uma metodologia que valorize a ação docente do professor, através de um ensino partindo do concreto para o abstrato. Desse modo o aluno passa de mero espectador a um criador ativo, não numa perspectiva de ser um cientista, mas que participe, compreenda e questione o próprio conhecimento. Isso é possível se for respeitado o desenvolvimento físico e mental do aluno, suas necessidades e interesses. Cabe ao professor orientar seus alunos para um autodesenvolvimento contínuo mesmo após deixar a escola. Para isso os professores devem perceber a necessidade de inserir em suas aulas, uma dinâmica experimental como fator formativo na aprendizagem dos alunos e fazê-los sentir a importância da Matemática na compreensão e transformação do mundo. O professor deve propor situações que conduzam o aluno à descoberta do conhecimento por meio do levantamento e testagem de suas hipóteses acerca de alguns problemas investigados e pela realização de explorações. Nessa perspectiva metodológica, espera-se que os alunos aprendam o “que” e o “porque” se deve fazer desta ou daquela maneira, para que assim possam desenvolver sua criatividade e criticidade, o que os ajudaria a pensar com acerto, a colher informações por si mesmos em face da observação concreta e usar o conhecimento com eficiência na solução dos problemas do cotidiano. Desse modo a prática metodológica do ensino de Matemática por atividade dá oportunidade ao aluno de construir sua aprendizagem, por meio da aquisição de conhecimentos e redescoberta de princípios.

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Esse tipo de abordagem interativa permite ao aluno realizar um grande número de experimentos, interpretá-los para depois discuti-los em classe com o professor e colegas. Outro fator relevante nesse processo é o de que a escola, mas não exclusivamente ela, precisa oferecer condições materiais plenamente desejáveis para que o ensino por atividade ocorra de forma exitosa. O êxito depende muito mais de um bom planejamento das atividades por parte dos professores e do envolvimento dos alunos nas resoluções das atividades. Assim, torna-se relevante que o professor queira e acredite que pode melhorar sua forma de ensino, acrescentando a ela qualidade e empregabilidade nos conhecimentos aprendidos. Imbuído dessas motivações, certamente ele buscará adaptar-se às condições da escola e às necessidades e nível de sua turma. Sabemos que, na sociedade do conhecimento, a matemática tem seu lugar de destaque, porém não devemos esquecer que as constantes alterações contemporâneas refletem-se também no ambiente escolar, modificando objetivos de ensino e perfis de alunos. Esse dois fatores tornam-se relevantes para que repensemos nosso papel como professores e, sobretudo, o que e como devemos ensinar matemática para essas novas gerações de alunos cercados por aparatos tecnológicos e dinamismo. Essas questões mostram a necessidade de começarmos a repensar a maneira como ensinamos a Matemática, e como os alunos podem se apropriar desses conhecimentos de modo a favorecê-los tanto em sua vida acadêmica, quanto profissional. Para que isso ocorra é necessário que o professor de Matemática busque romper com alguns paradigmas que ainda cercam essa área de conhecimento e que tem colaborado para estigmatizar a Matemática como “conhecimento restrito a poucas mentes privilegiadas”. Para que essa mudança paradigmática ocorra, torna-se fundamental que os professores busquem a formação continuada e a troca de experiências com seus pares, não descartando inclusive, correr o risco e testar novas intervenções pedagógicas em suas salas de aula. Isto certamente favorecerá o surgimento de novos comportamentos docentes e, com eles, a eliminação de posturas tradicionais e metodologias que têm se mostrado ineficazes para a maioria dos estudantes no que diz respeito ao trabalho pedagógico com os conteúdos de matemática. Desse modo, os professores poderão oferecer aos estudantes atividades que possam suprir suas necessidades, que envolvam suas habilidades cognitivas e psicomotoras, nas quais eles sejam capazes de manusear materiais e, posteriormente, passar ao domínio cognitivo, concretizando o ato de aprender porque sabem interpretar, manusear e resolver

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problemas. Para tanto, cabe-nos propor e criar estratégias que despertem a atenção dos alunos, trabalhando com exemplos práticos e concretos, sempre aproveitando seus conhecimentos e partir da realidade que os circunda e chamando a atenção dos discentes para a importância da aquisição desses saberes. Objetivos do ensino de matemática Para Piaget apud Kamii e Joseph (1992) o objetivo da educação é a autonomia moral e intelectual dos indivíduos. Uma pessoa é moralmente autônoma quando é governada pelo que ela acredita ser correto e não por um sistema de punição e recompensa (KAMII e JOSEPH, 1992, p.73). Uma pessoa é moralmente autônoma quando é governada por ela mesma, a partir da capacidade de levar em conta fatores relevantes (KAMII e JOSEPH, 1992, p.75). Segundo D’Ambrósio*, a educação é a estratégia desenvolvida pelas sociedades para: possibilitar a cada indivíduo atingir seu potencial criativo, estimular e facilitar a ação comum com vistas a viver em sociedade exercitando a cidadania plena. Tendo como objetivo responder aos anseios do indivíduo e prepará-lo para a vida em sociedade, isto é, para a cidadania. O maior desafio para educação é combinar o individual e o social, tratando-os como dois aspectos não excludentes e mutuamente essenciais do comportamento humano. Atualmente os objetivos do ensino da Matemática para o ensino fundamental estão contidos no documento que compõe os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para o ensino fundamental de 1997. Os objetivos propostos pelos Parâmetros Curriculares Nacionais apontam como objetivos do ensino de Matemática no nível fundamental levar o estudante a: •

Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da matemática, como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas; Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos do ponto de vista do conhecimento e estabelecer o maior número possível de relações entre eles, utilizando para isso o conhecimento matemático (arit-

* Objetivo da educação. Comunicação pessoal. Macaé, RJ. 20 de outubro de 1999.

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• •

mético, geométrico, métrico, algébrico, estatístico, combinatório, probabilístico); selecionar, organizar e produzir informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las criticamente; Resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como dedução, indução, intuição, estimativa e utilizando conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis; Comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados com precisão e argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relações entre ela e diferentes representações matemática; Estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e entre esses temas e conhecimentos de outras áreas curriculares; Sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções; Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na busca de soluções para problemas propostos, identificando aspectos consensuais ou não na discussão de um assunto, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

A análise dos objetivos acima apresentados permite concluir que no ensino fundamental o trabalho pedagógico com os conhecimentos matemáticos não deve se prender a regras ou fórmulas e sim a desenvolver habilidades que permitam o futuro cidadão a uma convivência participativa no meio social. As pesquisas sobre desempenho dos estudantes do ensino fundamental na disciplina matemática no Brasil têm mostrado que os objetivos propostos pelos PCN não vêm sendo alcançados por meio da abordagem metodológica baseada na sequência que inicia com a apresentação de conceitos/definições, seguida de exemplos e propriedades e encerra com a proposição de questões sobre o assunto. Em virtude desse fato os pesquisadores da área de Educação Matemática vêm realizando pesquisas sobre novas abordagens metodológicas para o ensino de matemática. Essas pesquisas apontam resultados satisfatórios para as seguintes alternativas metodológicas: ensino por atividades, uso de jogos, modelagem, etnomatemática, resolução de problemas, assimilação solidária e investigações matemáticas. Em virtude do objetivo desta obra, nos limitaremos a abordar o ensino por atividades. O leitor pode encontrar maiores informações sobre as demais alternativas metodológicas para o ensino da matemática em Mendes (2006).

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O Ensino de Matemática por atividades A proposição do ensino de Matemática baseado em atividades pressupõe a possibilidade de conduzir o aprendiz a uma construção constante das noções matemáticas presentes nos objetivos da atividade. Isso é evidenciado a partir da elaboração da mesma, até a sua realização e experimentação, visto que cada etapa vivida pelo estudante servirá de apoio para a discussão e posterior elaboração final dos conceitos em construção. Cabe, porém, ao professor preocupar-se com o modo de elaboração dessas atividades e com as orientações dadas aos estudantes durante a realização das mesmas, pois isso poderá ser decisivo no processo de aprendizagem do aluno. Essa abordagem de ensino pressupõe a experiência direta do aprendiz com situações reais vivenciadas, nas quais a abordagem instrucional é centrada no aluno e em seus interesses espontâneos. A partir dessas considerações, podemos apresentar sugestões de elementos essenciais que devem estar presentes no momento da elaboração das atividades de ensino centradas nessa concepção de ensino: • As atividades devem apresentar-se de maneira auto-orientadas para que os alunos consigam conduzir-se durante a construção de sua aprendizagem; • Toda atividade deve procurar conduzir o aluno à construção das noções matemáticas através de três fases: a experiência, a comunicação oral das ideias apreendidas e a representação simbólica das noções construídas; • As atividades devem prever um momento de socialização das informações entre os alunos, pois isso é fundamental para o crescimento intelectual do grupo. Para que isso ocorra, o professor deve criar um ambiente adequado e de respeito mútuo entre os alunos e adotar a postura de um membro mais experiente do grupo e que possa colaborar na aprendizagem deles; • As atividades devem ter características de continuidade, visto que precisam conduzir o aluno ao nível de representação abstrata das ideias matemáticas construídas a partir das experiências concretas vivenciadas por ele; • De acordo com o modelo proposto por Dockweiller (1996), as atividades propostas pelo professor podem se apresentar de três maneiras: desenvolvimento, conexão e abstração, de modo que sejam sequencialmente apresentadas e possam contribuir para a construção gradual dos conceitos matemáticos.

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O modelo proposto por Dockweiller (1996) leva sempre em consideração o aspecto interativo existente entre o aluno e o objeto do conhecimento, sempre centrado também nos aspectos matemáticos, psicológicos e sociais, isto é, procurando ver o aluno por inteiro. As atividades de desenvolvimento permitem ao aluno experimentar matematicamente, familiarizando-se com os conceitos iniciais, tendo em vista as novas construções conceituais até chegar ao processo de verbalização das ideias construídas através do contato direto com os fatos. As atividades de associação ou conexão são elaboradas e desenvolvidas em continuação às atividades de desenvolvimento, de modo que o aluno possa verbalizar aquilo que aprendeu, como forma de comunicar seu crescimento intelectual e expressar o conhecimento vivenciado através da sua comunicação oral. As atividades simbólicas ou abstratas pretendem conduzir o aluno ao estágio das representações simbólicas do conceito construído e que para isso precisa ter um domínio de comunicação oral, que por sua vez deverá ser gerada das experiências manipulativas vivenciadas a partir do real ou do concreto.

Outros aspectos importantes A investigação constitui um fator inerente ao homem. Enquanto esse espírito investigador, bem evidente na fase pré-operatória dos estágios de Piaget, permanecer se desenvolvendo nas fases posteriores, conduzirá o aluno a um amadurecimento científico e matemático que o tornará cada vez mais autônomo e consciente da sua capacidade de apostar na curiosidade e na possibilidade de buscar o conhecimento através da investigação. O ensino de Matemática por meio de atividades pressupõe mútua colaboração entre professor e aluno durante o ato de construção do saber, pois a característica essencial desse tipo de abordagem metodológica de ensino está no fato de que os tópicos a serem aprendidos serão descobertos pelo próprio aluno durante o processo de busca, que é conduzido pelo professor até que ele seja incorporado à estrutura cognitiva do aprendiz. Temos, portanto, uma visão mais ampla sobre o uso de atividades no ensino de Matemática e somente a partir de agora podemos nos posicionar e apresentar nossa maneira de conceber o ensino de matemática através de uma concepção dinâmica, participativa e construtiva.

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Atividades para o ensino de matemĂĄtica no nĂ­vel fundamental


2 Ensino de Matemática por Redescoberta

Objetivos da educação Nos dias atuais, muito se discute acerca dos objetivos da educação. Uns apontam para a formação da mão de obra qualificada, outros para a manutenção da situação das classes sociais e diversos acham que a educação tem como objetivo maior a formação do cidadão universal sem descuidar do profissional. Entretanto, cabe a pergunta: como formar o cidadão universal sem descuidar do profissional, com a velocidade na qual as mudanças sociais e tecnológicas vem ocorrendo? Acreditamos que a resposta está no desenvolvimento da autonomia competente dos indivíduos, pois uma pessoa autônoma é capaz de tomar decisões a partir de suas próprias análises que associadas à competência técnico-política sempre encontram caminhos para superar os obstáculos apresentados no dia-a-dia da sua vida profissional ou social. Dentre várias indagações geradas desse aspecto abordado, uma merece nossa imediata atenção: como o ensino de Matemática pode contribuir para o desenvolvimento dessa autonomia competente? Para responder a esse questionamento é necessário observarmos algumas características atuais do ensino de Matemática.

Características atuais do ensino de Matemática As questões referentes aos efeitos negativos do ensino de Matemática são antigas e localizadas em diferentes contextos espaciais e temporais. Todavia, têm na sua essência os seguintes aspectos: O ensino é desvinculado da realidade de quem aprende; Os conteúdos/assuntos são apresentados de forma pronta e acabada; A maior ênfase é dada aos cálculos, fórmulas e teoremas em detrimento das ideias e conceitos; Há pouca ou nenhuma ligação com as demais disciplinas; Prioriza-se a memorização mecanizada em detrimento da compreensão dos conceitos. Em resumo, o ensino de Matemática, ao longo do seu desenvolvimento histórico, seguiu um percurso metodológico no qual houve maior valorização da compreensão instrumental do que da compreensão relacional, impossibi-

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litando ao estudante, o desenvolvimento de competências e habilidades que o levassem a uma formação educativa matemática que contribuísse para a sua formação cidadã. As características do ensino de Matemática, mencionadas anteriormente, contribuem para a formação de um cidadão apático, obediente, cego, sem criatividade e iniciativa. Logo, forma-se um cidadão sem autonomia competente. Para que o ensino da matemática possa contribuir na formação de um cidadão autônomo competente, são necessários, entre outras coisas, os seguintes pressupostos: • A participação ativa do estudante no processo ensino-aprendizagem; • Compreensão da Matemática como um conhecimento humano e que, portanto, deve servir para a melhoria da vida no planeta; • A experiência de vida do aluno deve servir de parâmetro para a escolha e desenvolvimento das metodologias de ensino adotadas em sala de aula; • A articulação entre compreensão instrumental e compreensão relacional deve implicar na memorização como consequência da construção dos conceitos;

A ocorrência de tais características implica na mudança de postura de professor, devendo permitir que o aluno, sob sua orientação, descubra ou redescubra princípios e semelhanças nos resultados de atividades matemáticas desenvolvidas em sala de aula, levando-o a perceber as estratégias matemáticas evidenciadas na produção desse conhecimento. Para que seja possível, ao professor, desenvolver tais habilidades de compreensão e (re)descoberta desses princípios, características, semelhanças e estratégias matemáticas, é necessário o desenvolvimento de atividades de ensino-aprendizagem centradas na redescoberta e que tenham como fio condutor dessa aprendizagem a investigação.

As atividades de redescoberta Tais atividades podem ter o professor como membro central (orientador) ou os próprios alunos quando as mesmas forem auto-orientadas. Para tanto, basta que o professor desenvolva tais atividades por meio da demonstração em classe ou de forma experimental, individualmente ou em grupos. Na forma de demonstração, a atividade é totalmente desenvolvida pelo professor, de modo a oportunizar ao aluno as habilidades de observação, levantamento de hipóteses, registro, discussão de resultados e elaboração de conclusões, levando-o a (re)descobrir o conhecimento matemático envolvido na atividade. Na forma experimental, desenvolvida individualmente ou em grupos, o professor dá as orientações básicas sobre a atividade, acompanha o desen-


volvimento da mesma pelos alunos, deixando-os observarem, levantarem suas próprias hipóteses, seus registros. Por fim, provoca a discussão dos resultados, levando-os a estabelecerem o conhecimento matemático gerado através da atividade. Existem alguns aspectos técnicos referentes à elaboração e utilização dessas atividades em sala de aula que cabe ao professor refletir sobre tais aspectos, considerando a importância dos mesmos na compreensão, desenvolvimento e aprendizagem dos alunos durante a realização dessas atividades. Trata-se, aqui, da sequência de elaboração das atividades, de modo que as mesmas contenham título, objetivos, material necessário, procedimentos operacionais, quadro de registros de resultados, cronograma, entre outros. Todavia, o uso de uma sequência fixa ou flexível para a elaboração das atividades depende do conteúdo a ser abordado, do nível de ensino em que o professor está atuando, bem como dos objetivos da disciplina. Sabemos, porém, que é essencial uma orientação geral que conduza o estudante ao alcance dos objetivos estabelecidos pelo professor para o desenvolvimento de suas aulas. Alguns autores acreditam que o título e os objetivos devam ser descobertos/criados pelos próprios alunos após a atividade. Acreditamos ser coerente que os mesmos constem no roteiro da atividade desde o começo. Esse modelo de atividades possibilita ao aluno, principalmente, o desenvolvimento das habilidades de observação, levantamento de dados, análise e conclusão, entre outras. Acreditamos, também, que, para um melhor aproveitamento cognitivo dessas atividades por parte do aluno, é necessário que, nas séries iniciais, o professor desenvolva algumas atividades de demonstração, seguidas de atividades em grupo, procurando desenvolver nos alunos, a autonomia e as habilidades necessárias ao desenvolvimento das atividades auto-orientadas, para que as mesmas possam ser introduzidas na sala de aula em momentos posteriores. Finalizando, podemos considerar que as atividades de redescoberta contribuem para a compreensão de propriedades, relações, regras e teoremas matemáticos, bem como para a construção de conceitos, o que certamente conduz o ensino de Matemática para uma dimensão mais condizente com seu status de conhecimento que tem como finalidade explicar e conhecer numa dimensão mais humana.

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1. Introdução Nesta seção apresentaremos um conjunto de 72 atividades que podem ser desenvolvidas no trabalho pedagógico de muitos dos tópicos dos conceitos matemáticos que são trabalhados no ensino fundamental. A maioria dessas atividades já foi testada em turmas de ensino fundamental e formação de magistério normal (nível médio). Outras, entretanto, foram elaboradas pelo autor e por seus orientandos em cursos de graduação e pós-graduação. Todavia, cabe a cada professor testá-las novamente e adaptá-las às condições de seus alunos, considerando, principalmente, o princípio da investigação e a construtibilidade dada aos conteúdos a serem aprendidos pelos alunos. As atividades são configuradas de um modo geral da seguinte maneira: título, objetivos, material, desenvolvimento, noções e conceitos envolvidos. Antes de utilizar qualquer uma delas o professor deve observar as noções e conteúdos envolvidos, tendo em vista um melhor direcionamento do seu trabalho durante a realização de cada atividade. A seguir apresentaremos algumas atividades de modo a subsidiar o trabalho do professor, bem como as suas possibilidades de adaptação das mesmas a sua turma. As atividades são apresentadas sob dois enfoques: para aprendizagem e para fixação da aprendizagem.

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Título

Atividades para o ensino de matemática no nível fundamental

Autor

Pedro Franco de Sá

Revisão

Nilson Bezerra Neto

Editoração Gráfica

Hudson Maik Campos da Silva

Criação de Capa

Hudson Maik Campos da Silva

Formato

15 x 21,5 cm

Tipologia

Arial 9/10/11/12

Papel

Cartão triplex 250 g/m2 (capa) AP 90 g/m2 (miolo)

Páginas

100

Tiragem

1000 und.

Impressão e acabamento

Graphitte Gráfica & Editora


Atividades para o ensino de matemática no nível fundamental  

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