MATEMÁTICAS 3
PRIMARIA
Suma: patrones sencillos, horizontales sin recomposición y redondeos.
1
4
20 2
Iniciamos el producto Series desde 900 restando 99 y 101.
Iniciación a la multiplicación. Modelo de iteración. Las tablas de multiplicar del 2 y del 5. Tablas de multiplicar, extendidas y en OOMM.
Las unidades de millar
36 3
52 4 Los productos hasta el
Unidades de millar. Descomposición de números de 3 y 4 cifras. Composición con OOMM. Series descendientes de 100 en 100 y de 98 en 98.
Redondeo a D y C. Búsqueda de números. Diferencias en una cantidad expresada en cifras y en OOMM. Descomposición.
72 5 Extendemos el producto
88 6 Ordinales, productos y unidades de masa
104 Fracciones, ángulos y figuras planas 7
122 8 Fracciones, geometría y estadística
142 9 La división
Medidas de capacidad
176 11 Cuerpos geométricos
192 12 Calculadora y razonamiento
A
La tabla del 3 y del 4. Cálculo de dobles, triples y cuádruples. Conversión de sumas en restas y viceversa. Sumas con tres sumandos. Dobles restas. Sumirrestas. Introducción de ejercicios de reparto igualatorio.
repaso trimestre 1 steam: Maria Montessori REPASO UNIDADES 1 a 4
Diferencias de número de y cifra de. Aproximación y redondeo a números de 4 cifras.
Extensión de las tablas de multiplicar a las DD y CC. Ejercicios de repaso. Iniciación a los patrones en la multiplicación por una cifra. La tabla del 12.
Tipos de fracciones. Número mixto. Fracción equivalente. Fracciones en la recta numérica.
Repaso de patrones y crecientes del producto por una cifra.
repaso trimestre 1 steam: Maria Montessori REPASO UNIDADES 5 a 8
Inicio división por una cifra. La división como reparto y como agrupación. El relato de la división. Cálculo de mitades, tercios y cuartos.
Normas para la correcta escritura de los números.
Producto. Repaso del producto con decimales. Patrones del producto. División. Práctica de la división por una cifra.
Operaciones con letras sin referencias. Reparto igualatorio entre 2, 3 y 4 partes.
repaso trimestre 1 steam: Maria Montessori REPASO UNIDADES 9 a 12
Anexo El cálculo tradicional.
Números Operaciones Índice
9
Las tablas de multiplicar del 6 al 9. Extensiones y ejercicios con las tablas. Introducción de ejercicios de reparto igualatorio. La numeración y el cálculo
Las centenas hasta el 900. Lectoescritura. Composición y descomposición. Series descendentes. Añadir y quitar con símbolos.
Práctica de las restas con detracción, EA y ED. La multiplicación. Concepto y sentido. Las tablas de multiplicar sencillas: 0, 1, 10 y 11.
Números ordinales hasta el 20. Iniciación a los crecientes en el producto. Crecientes y su relación con el producto por OOMM.
Números ordinales hasta el 100. Concepto de fracción. Elementos. Lectura. Producto. Redondeo en productos por una cifra.
Fracción de una cantidad y cantidad de una fracción.
212
160 10
Longitud. Presentación de las unidades: km, m, dm y cm. Ejercicios de medir y de estimación de medidas. Conversiones de unidades.
Dinero: Los billetes. Multiplicaciones con dinero. Productos por una cifra con euros, en los que el multiplicando tiene la estructura U, D y C.
El calendario.
Unidades de masa (la tonelada). Unidades de masa más usuales. Patrones con longitudes y masas.
Producto por una cifra con céntimos.
Sumas y restas con dinero. Las fracciones y la hora. Días, horas, minutos y segundos. El reloj. Ordenes de magnitud y unidades de medida.
El producto dentro de las representaciones gráficas.
Problemas verbales de CO1, CO2, IG5, IG6.
Problemas de IM. Distinción sumaproducto. Problemas de CA3 y CA4.
CM1, CM2, IG1, IG2, CA5 y CA6. Problemas a partir de una sumirresta, una doble resta y una suma con tres sumandos.
Problemas de Comparación Multiplicativa (EC). Preguntas intermedias en una multiplicación.
Problemas de medidas y distancias. Problemas verbales de conversión de unidades de longitud. Problemas de RI1 y RI4.
REPASO UNIDADES 1 a 4
Líneas. Rectas, semirrectas y segmentos. Tipos de rectas. Dirección y sentido. Representación, lectura y preguntas de datos en gráficos.
Problemas de CM5 y CM6. Problemas con unidades de masa y longitud.
Decidir a partir de datos.
Decidir a partir de datos. Pensamiento reflexivo.
Sumas y restas con unidades de tiempo.
Capacidad: unidades y equivalencias. Comparación y medición de capacidades.
Ángulos. Polígonos. Del triángulo al decágono. Los triángulos y los cuadriláteros. Su clasificación.
Cálculo del perímetro de figuras geométricas. Circunferencia y círculo. Diagrama de barras.
Problemas con dinero y con determinación del tiempo.
Montar frases siguiendo unos requisitos.
Cálculo con letras y referentes.
Euros y céntimos con la calculadora.
Problemas con fracciones. IG3 e IG4. Problemas con dos preguntas.
REPASO UNIDADES 5 a 8
Interpretación de gráficos y tablas. Preguntas ante un diagrama de barras. Crear un diagrama de barras.
Interpretación de diagramas de barras dobles. Creación de diagramas de barras dobles.
Cuerpos geométricos. Elementos de los poliedros. Desarrollos. Cuerpos de revolución. Otros gráficos: Pictograma. Estadística: la probabilidad.
Figuras imposibles. Sudokus geométricos.
Problemas de IM 2-3 (división como reparto y como agrupación). Problemas de división comparativa. ED2 Preguntas intermedias en una división.
Problemas de unidades de capacidad. Problemas con dos preguntas y problemas ligados.
De dos problemas hacemos uno. Pregunta oculta.
Problemas educación financiera.
De un problema hacemos dos. Categoría jerárquica. Problemas en bloque.
REPASO UNIDADES 9 a 12
Calculo con dinero y letras.
Realización de sudokus.
La calculadora. Las principales teclas y funciones.
Medida Geometría y tratamiento de la información Problemas Pensamiento Computacional
RI2, RI3, RI5 y RI6.
Y EL CÁLCULO 1
LA
Empezamos recordando las centenas.
diez cien
10 unidades = 1 decena
Observa cómo se lee el número 152:
100 unidades = 10 decenas = 1 centena 1 5 2 ciento cincuenta y dos
centenas (C)
decenas (D) unidades (U)
1 Escribe estos números con palabras.
a) 278 → Doscientos setenta
b) 506 → ?
c) 760 → ?
2 Y ahora escribe los números con cifras.
a) Trescientos cuarenta y cinco → 345
b) Setecientos ochenta y nueve → ?
c) Quinientos setenta → ?
3 Descubre de qué número hablamos. TIENE
d) 849 → ?
e) 302 → ?
f) 414 → ?
d) Cuatrocientos sesenta y siete → ?
e) Seiscientos cuatro → ?
f) Ochocientos treinta y dos → ?
4
NUMERACIÓN
2 C 3 D 4 U 8 C 5 D 2 U 6 C 5 U 7 C 3 U ES 234 ? ? ?
2 C 13 D 6 U 5 C 3 D 25 U 3 C 23 U 4 C 18 U ES 336 ? ? ?
TIENE
Descomponemos centenas
1
5 Unidad 1
Observa el ejemplo y descompón de cinco formas distintas. Copia las casitas y complétalas en tu cuaderno.
2 Copia en tu cuaderno este sol y complétalo.
C D U 5 6 9 56 9 5 69 3 26 9 1 25 219 C D U 4 7 3 C D U 3 0 16 C D U 50 5 C D U 5 18 111 C D U 6 9 8 569 316 473 505 698 791
888
8 C 88U
1 C 71D 78U
1 C 78D 8U
Contando con símbolos
1 Averigua qué número hay dentro del cofre del tesoro. Para encontrarlo, fíjate en las claves de cada figura y añade o quita desde el número que aparece en el plano hasta llegar al cofre.
¿Qué número está en el cofre?
Ahora tú. Haz en tu cuaderno la tabla para averiguar el número de los demás cofres.
2 Ahora la retrocuenta. Suma o quita lo que indica cada símbolo y descubre el número del mapa. Mira el ejemplo empezando por el final.
¿Qué número estaba en el mapa?
6
¡ATENTO, GRUMETE! Necesitarás estas claves para lograr tu objetivo. 1 10 100 1 10 100 añaDo qUito
Valor 100 100 3 −10 2 100 100 −1 10 10 10 Llego al… 442 542 545 535 537 637 737 736 746 756 766 342 503 10 −1 −100 −10 −2 −10 −100 10 −3 Valor 322 312 313 413 423 425 435 535 525 Llego al… ¿ ? 528 663 992 ¿ ? ¿ ? 182
Compongo y descompongo
1 ¿Qué número se forma?
a) 100 + 100 + 100 = 300
b) 200 + 200 + 200 =
c) 300 + 300 + 300 =
d) 300 + 300 + 200 =
e) 200 + 300 + 200 =
f) 300 + 200 + 100 =
g) 400 + 300 + 200 =
h) 400 + 400 + 100 =
i) 300 + 200 + 200 =
j) 400 + 200 + 200 =
2 Un poco más difícil. Escribe el número que se obtiene.
a) 100 + 100 + 100 + 100 = 400
b) 300 + 300 + 100 + 100 =
c) 200 + 200 + 200 + 200 =
d) 300 + 200 + 300 + 100 =
e) 100 + 300 + 100 + 200 =
f) 200 + 100 + 100 + 200 =
g) 300 + 200 + 200 + 100 + 100 =
h) 200 + 200 + 100 + 200 + 200 =
3 Y ahora al revés. Fíjate en el ejemplo y descompón, en centenas completas, estos números:
¡No te olvides de los «amigos» al operar!
a) 900 → 500 + 200 + 200
b) 400 →
c) 600 →
d) 300 →
e) 200 →
f) 500 →
g) 800 →
h) 700 →
7 Unidad 1
Algunas sumas sencillas
8
1 Suma estos números:
2 Suma como en el ejemplo.
6 + 7 60 + 70 60 + 7 6 + 70 600 + 70 60 + 700 9 + 7 90 + 70 90 + 7 9 + 70 900 + 70 90 + 700 9 + 5 90 + 50 90 + 5 9 + 50 900 + 50 90 + 500 Hazlo así: 548 + 121 (500 + 100 = 600), (40 + 20 = 60), (8 + 1 = 9) → 669 427 + 532 1 199 + 237 1 75 + 206 4 499 + 193 2 38 + 218 5 317 + 199 3 177 + 223 6 228 + 370 2 972 + 17 3 508 + 391 4 Paso 2 unidades. 298 + 155 = 300 + 153 = 453
3 Redondea, ajusta como en el ejemplo y suma.
Sumas con números de tres cifras
9 Unidad 1
Haz
en una rejilla,
ejemplo:
clave.
281 + 427
75 + 903
537 + 282
721 + 218 ¡Cuidado!, quizá no necesites todas las palabras. 440 + 387 1 205 + 596 4 312 + 349 2 211 + 280 5 711 + 199 3 138 + 806 6 827 Lo maravilloso 801 nadie puede 944 B. B. King 661 de aprender 910 algo es que 491 quitárnoslo. 868 quiera 835 + 158 5 840 153 50 890 103 103 993 0 Clave
1
cada suma
como en el
2 Descubre la frase oculta y quién la dijo. Para ello, haz las sumas en orden y busca los resultados en la
a)
b)
c)
d)
Algunas formas de restar
Observa estas tres formas de restar.
detracción con comparación escalera ascendente (ea) escalera descendente (ed)
1 Ahora tú. Haz las restas en tu cuaderno por el método indicado.
2 Ahora con unidades de millar.
10
detracción con comparación detracción con comparación ea ea ed ed 546 − 347 734 − 343 674 − 375 842 − 451 666 − 267 777 − 486 565 − 366 638 − 147 2 456 − 235 1 318 − 218 7 875 − 423 8 567 − 5 338 4 444 − 323 3 333 − 1 124 6 877 − 475 4 707 − 508 923 − 767 700 223 67 23 200 44 40 160 4 4 156 0 De 468 a 953 2 470 30 500 400 900 53 953 485 De 949 a 563 −49 900 −7 893 −30 863 −300 563 −386
Restas con números de tres cifras
1 ¿A qué jugamos hoy? Resuelve las restas que hay en cada camino. El juego elegido será el que tenga más números pares entre sus resultados.
11 Unidad 1
957 − 578 588 − 379 605 − 308 escondite comba rayuela peonza 666 − 227 862 − 247 656 − 420 700 − 250 721 − 610 429 − 415 640 − 206 947 − 358 732 − 119
Sumas y restas por órdenes de magnitud
Podemos hacer cualquier suma o resta usando los órdenes de magnitudes. Para ello, primero debes fijarte bien para decidir cúal te interesa más.
En la suma 275 + 543, podemos...
Hacerlo
a) 3 C 2 D 1 U + 25 D 2 U = 573
b) 5 C 3 D 15 U + 2 C 1 D 2 U
así: Hacerlo
Hazlo así: 2 C 4 D 1 U + 12 D 3 U = 2 C 16 D 4 U = 3 C 6 D 4 U = 364
a) 4 C 3 D 5 U − 2 C 2 D 2 U = 213
c) 3 C 2 D 1 U − 20 D 10 U
12
así: Así: Así: Así: Así: Así: Así:
C
D
C
D 3 U
5 C 3 D 6 U – 2 C 3 D 5 D 4 U 3 C 2 U – 5 D = 252 27 D 5 U + 54 D 3 U 81 D 8 U = 818 53 D 6 U – 28 D 4 U 25 D 2 U = 252 536 U – 236 U 48 U 300 U – 48 U = 252
C 75 U + 5 C 43 U 7 C 118 U = 818 5 C 36 U – 2 C 36 U 48 U 3 C – 48 U =
En la resta 536 - 284 podemos... 2 C 75 U + 5 C 25 U 18 U 7 C 100 U + 18 U = 818
2
7
5 U + 5
4
7 C 11 D 8 U = 818
2
252
1 Partiendo de sus descomposiciones, completa las siguientes sumas.
c) 4 C 21 D + 4 D 6 U
d) 12 D 5 U + 5 D 203 U
2 Partiendo de sus descomposiciones, completa las siguientes restas.
b) 5 C 5 D 5 U − 2 D 104 U
d) 12 C 20 D 15 U − 3 C 15 D 6 U
¡No te olvides de los «amigos» al operar!
La multipicación y sus términos
La operación de multiplicar es aquella que nos ahorra mucho trabajo, porque nos acorta las sumas que se repiten muchas veces. Observa.
Tengo 10 perlas en cada uno de estos 4 collares. ¿Cuántas perlas tengo?
Como hay 10 perlas en cada uno de los 4 collares, si queremos saber el total de perlas que se han usado, podemos sumar 4 veces las 10 perlas.
10 + 10 + 10 + 10 = 40 perlas
Esta operación se puede acortar indicando que 10 perlas se repiten en 4 collares y se escribe así:
10 × 4 = 40
El primer número, el que se repite, se le llama multiplicando. En el ejemplo es el 10. Y al que indica las veces que se repite, se le llama multiplicador. En el ejemplo es el 4.
1 ¿Cómo escribiríamos con la multiplicación estos caso?
a) 10 personas en cada uno de los vagones de un tren que tienen 7 vagones: 10 × 7.
b) 1 persona va montada en cada una de las 8 motos de la carrera.
c) 11 flores van en cada uno de los 10 jarrones en una boda.
d) No hay nada en cada uno de los 9 cajones de un mueble.
e) 10 chicles en cada uno de los 6 paquetes que he comprado.
f) 11 cromos en cada una de las páginas de un álbum de 20 páginas.
2 En la actividad anterior, ¿qué números son el multiplicando en C, D y F? ¿Y cuál es el multiplicador en B, E y F?
Ten cuidado, porque el resultado al revés también da lo mismo, pero no significa lo mismo. Volvemos a los collares, pero ahora lo vamos a decir al revés.
Tengo 4 perlas en cada uno de 10 collares ¿Cuántas perlas tengo?
Si lo hacemos como una suma, el 4 se repetiría 10 veces.
+
+
+
+
+ 4 = 40 perlas
Tenemos también 40 perlas, pero en este caso con 4 perlas en cada uno de los 10 collares. Muchos collares, pero cada uno con pocas perlas.
13 Unidad 1
4
4
4
4 + 4 + 4 + 4 +
4
4
Las tablas de multiplicar del 0, 1, 10 y 11
Las tablas de multiplicar recogen los resultados de un número que se repite y se suma tantas veces como se indica, desde el 1 hasta el 12. Empezamos aprendiendo con las más sencillas.
taBLa DEL 0
El cero se suma (se repite)…
taBLa DEL 1
El uno se suma (se repite)…
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
1 × 2 = 2
1 × 3 = 3
1 × 4 = 4
1 × 5 = 5
1 × 6 = 6
1 × 7 = 7
1 × 8 = 8
1 × 9 = 9
1 × 10 = 10
1 × 11 = 11
1 × 12 = 12
taBLa DEL 10
El diez se suma (se repite)…
10 × 0 = 0 10 × 1 = 10 10 × 2 = 20 10 × 3 = 30 10 × 4 = 40 10 × 5 = 50 10 × 6 = 60 10 × 7 = 70 10 × 8 = 80 10 × 9 = 90 10 × 10 = 100 10 × 11 = 110 10 × 12 = 120
taBLa DEL 11
El once se suma (se repite)…
11 × 0 = 0 11 × 1 = 11
11 × 2 = 22
11 × 3 = 33
11 × 4 = 44
11 × 5 = 55
11 × 6 = 66
11 × 7 = 77
11 × 8 = 88
11 × 9 = 99
11 × 10 = 110
11 × 11 = 121
11 × 12 = 132
1 Descubre a qué productos de las tablas anteriores se refieren estas afirmaciones. Escribe el resultado.
a) El diez se repite nueve veces. La multiplicación es 10 × 9 = 90
b) El once se repite una vez. La multiplicación es ?
c) El cero se repite cinco veces. La multiplicación es ?
d) El uno se repite doce veces. La multiplicación es ?
e) El diez se repite diez veces. La multiplicación es ?
2 Convierte estas sumas en productos. ¡Ojo! Hay un caso en el que eso no se puede hacer.
a) 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 70. La multiplicación es 10 × 7 = 70
b) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6. La multiplicación es ?
c) 11 + 11 + 11 = 33. La multiplicación es ?
d) 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. La multiplicación es ?
14
0
0
0 0
0
0
0
4
0
0
6
0
0
0
0
10
0
0 0
12
0
×
=
× 1 = 0
× 2 = 0
× 3 = 0
×
= 0
× 5 = 0
×
= 0
× 7 = 0
× 8 = 0
× 9 = 0
×
= 0
× 11 =
×
=
El sentido de la multiplicación
Como ya sabes, la multiplicación o producto es la forma abreviada de escribir una suma de un número que se repite. Observa estos paquetes de 10 caramelos cada uno.
¿Cuántos caramelos hay en cada paquete? 10 caramelos
¿Cuántos paquetes iguales hay? 4 paquetes
¿Qué número es el que se repite? El 10
¿Cuál es el número que indica cuántas veces se repite?
¿Cuál es la suma? 10 + 10 + 10 + 10 = 40
¿Cuál es su multiplicación o producto? 10 × 4 = 40
¿Cuántos caramelos hay en total? Hay 40 caramelos
Ahora le vamos a dar la vuelta y, en lugar de 10 × 4, ponemos 4 × 10 .
¿Qué número se repite ahora? El 4 ¿Cuántas veces? 10 veces
¿Cuál es su suma? 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 ¿Cuál es el total? 40
¿El total de caramelos son los mismos? Sí ¿Y los paquetes? No ¿Por qué? Hay más y son más pequeños porque tienen menos caramelos.
a) ¿Cuántas manzanas hay en cada cesta?
b) ¿Cuántas cestas iguales hay?
c) ¿Qué número es el que se repite?
d) ¿Cuál es la suma?
e) ¿Cuál es su multiplicación o producto?
f) ¿Cuántas manzanas hay?
g) ¿Cuál es el número que indica cuántas veces se repite?
2 Si ahora le damos la vuelta, en lugar de 11 × 3, sería 3 × 11.
a) ¿Qué número se repite ahora? ¿Cuántas veces?
b) ¿Cuál es su suma? ¿Cuál es el total?
c) ¿El total de manzanas son las mismas? ¿Y las cestas? ¿Por qué?
15 Unidad 1
1 Ahora tú con estas cestas con manzanas.
10
10
10 10
Problemas aditivos
Experimento
Coge 4 rotuladores.
Ahora tu compañero/a de mesa va a coger 5 lápices de colores.
¿Cuántos colores tenéis entre los dos?
Empezamos de nuevo. Ahora cada pareja coge 12 colores, 7 de ellos deben de ser rotuladores y el resto lápices de colores. ¿Cuántos de los colores son lápices?
Comprendo el enunciado Resuelvo problemas
1 Un ganadero tiene 23 vacas.
2 Hugo ha construido una nave espacial con piezas de Lego. En total ha utilizado 356 piezas, 177 eran negras y el resto de otros colores. ¿Cuántas piezas eran de otros colores?
Estas son negras. El resto son marrones.
¿Cuántas vacas marrones tiene el ganadero?
Invento, creo y razono
3 En un avión viajan 146 hombres, 89 mujeres y 15 niños. ¿Cuántos adultos viajan en el avión?
4 Un estadio con 5 puertas de entrada dispone de 900 localidades de las que hoy hay 750 vacías. ¿Cuántas localidades están ocupadas?
5 Inventa la pregunta para estos enunciados fijándote en la solución del problema.
• En una caja hay 80 piezas de fruta. 45 son naranjas y el resto limones. Solución: 35.
• En un año Diego lleva dibujados 60 superhéroes y 45 villanos. Solución: 105.
16
Elviajedeida RESUELVO PROBLEMAS
Problemas de igualación
Experimento
Coge 5 lápices de colores. Si coges 3 más tendrás la misma cantidad de lápices que hay en esta caja.
¿Cuántos lápices crees que hay en la caja?
Empezamos de nuevo. Ahora coge 10 colores. Si hubieses cogido 6 menos tendrías el mismo número de lápices que hay ahora en la caja.
¿Cuántos lápices de colores crees que hay ahora en la caja?
Comprendo el enunciado
1 Resuelve en tu cuaderno las situaciones propuestas en la tabla siguiente.
sara tiEnE…
Si le dieran más tendría tantas como Pablo.
Si perdiera tendría las mismas que Carla.
Resuelvo problemas
¿Cuántas canicas tiene Pablo?
¿Cuántas cuentas tiene Carla?
2 Durante los primeros 2 meses del curso, nuestra clase ha conseguido 536 puntos verdes. Si en el último mes del trimestre conseguimos 148 más, igualaremos el récord de puntos del curso anterior. ¿A cuántos puntos asciende el récord?
3 El veterinario ha atendido este mes a 292 animales y ha tenido que utilizar más de 100 inyecciones. Si hubiera atendido a 47 animales menos, habría atendido tantos como el mes pasado. ¿A cuántos animales atendió el veterinario el mes pasado?
4 Inventa un problema similar a alguno de los de esta página cuyo resultado sea:
77 libros
17
razono
Invento, creo y
Unidad 1
Elviajedeida
La primera excursión
A continuación, te planteamos una situación a partir de la cual tendrás que responder a varias preguntas. Algunas preguntas tendrán cuatro posibles respuestas, pero solo una será la correcta.
Nuestra clase ha decidido que en este primer trimestre queremos visitar el Museo del Juguete. Hemos buscado la siguiente información en internet. Ayúdanos a decidir qué día de la semana es mejor que vayamos para no encontrarnos con demasiada gente.
n.º visitantEs 412 289 5C 14D 27U ? ?
1 Como puedes observar la información que encontramos está incompleta. Hemos llamado al museo y nos han dicho que el viernes suelen ir aproximadamente los mismos visitantes que el lunes y el martes juntos. ¿Cuántos son?
a) Unos 400 visitantes.
b) Aproximadamente 700 visitantes.
c) Menos de 500 visitantes.
d) 689 visitantes.
2 Además, nos han dicho que entre el martes y el jueves suelen ir unos 800 visitantes. ¿Cuántos suelen ir los jueves?
a) Aproximadamente 1 000 visitantes.
b) 611 visitantes.
c) 521 visitantes.
d) 511 visitantes.
3 Te habrás fijado que la cantidad de visitantes del miércoles venía descompuesta. Compón la cantidad e indica cuántos visitantes suele tener el museo los miércoles.
a) 667 visitantes.
b) 541 visitantes.
c) 567 visitantes.
d) 747 visitantes.
4 Ordena los días de menor a mayor afluencia de visitantes y finalmente podréis elegir qué días sería mejor ir.
a) Martes, lunes, miércoles, jueves y viernes.
b) Lunes, jueves, miércoles, viernes y martes.
c) Viernes, miércoles, jueves, lunes y martes.
d) Martes, lunes, jueves, miércoles y viernes.
18
LUnEs martEs miérCoLEs jUEvEs viErnEs
TAREA COMPET E NCIAL
Ochocientos cuatro. Seiscientos ocho.
Luna la Maga y Laura la Hechicera compiten por ver cuál de las dos tiene más poderes. La ganadora será la que lea, escriba u obtenga como resultado más números pares en estas pruebas.
1 2 6 7
Setecientos sesenta y siete. Novecientos cuarenta y cinco.
Estando de viaje, de los 965 km de la ruta, hemos recorrido 929 km. ¿Cuántos km quedan por recorrer?
Resuelve.
Una bici de segunda mano cuesta 253 €. Si costase 743 € más valdría lo mismo que una nueva. ¿Cuánto vale la bici nueva?
¿Quién ha sido la ganadora?
19 Unidad 1
587 Escribe con cifras.
Resta en escalera descendente.
De 854 hasta 319.
¿Cómo
600
804
930
De 661 hasta 287.
se leen?
917
503
REPASO
INICIAMOS EL PRODUCTO
Las multipicaciones nos ayudan a representar, de forma sencilla, muchas situaciones cotidianas.
Imagina que queremos calcular el número total de «botones para encajar» que hay en estas siete piezas de construcción:
Podemos hacerlo con una suma: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4
Pero con un producto es más cómodo: 4 × 7 (el 4 se repite 7 veces)
1 Expresa en forma de multiplicación el número total de «botones para encajar» que hay en cada caso.
2 Escribe en tu cuaderno un producto para cada una de estas imágenes.
20
2
A A B D C B D E E C F F
Aprendo las tablas del 2 y del 5
Dos por uno, dos, tengo un poquito de tos.
Dos por dos, cuatro, me voy al teatro.
Dos por tres, seis, a ver si me veis.
Dos por cuatro, ocho, vestido de Pinocho.
Dos por cinco, diez, con la nariz llego a los pies.
Dos por seis, doce, disfrazado nadie me conoce.
Dos por siete, catorce, tampoco mi amigo Jorge.
Dos por ocho, dieciséis, por mucho que miréis.
Dos por nueve, dieciocho, me como un bizcocho.
Dos por diez, veinte, le hinco el diente.
Dos por once, veintidós, ?
Dos por doce, veinticuatro,
Cinco por uno, cinco, me levanto de un brinco.
Cinco por dos, diez, desayuno con rapidez.
Cinco por tres, quince, para salir como un lince.
Cinco por cuatro, veinte, cruzo el río por el puente.
Cinco por cinco, veinticinco, veo al ornitorrinco.
Cinco por seis, treinta, con mi amiga Vicenta.
Cinco por siete, treinta y cinco, lo vemos pasar muy limpio.
Cinco por ocho, cuarenta, con su boquita abierta.
Cinco por nueve, cuarenta y cinco, nos mira y nos hace un guiño.
Cinco por diez, cincuenta, ¡hasta mañana si no hay tormenta!
Cinco por once, cincuenta y cinco, ?
Cinco por doce, sesenta, ?
21 Unidad 2
1 Copia en tu cuaderno y completa la rima y la tabla del 2.
2 Copia en tu cuaderno y completa la rima y la tabla del 5.
5 5 Ò 1 = ? 5 Ò 2 = ? 5 Ò 3 = ? 5 Ò 4 = ? 5 Ò 5 = ? 5 Ò 6 = ? 5 Ò 7 = ? 5 Ò 8 = ? 5 Ò 9 = ? 5 Ò 10 = ? 5 Ò 11 = ? 5 Ò 12 = ?
2 Ò 1 = ? 2 Ò 2 = ? 2 Ò 3 = ? 2 Ò 4 = ? 2 Ò 5 = ? 2 Ò 6 = ? 2 Ò 7 = ? 2 Ò 8 = ? 2 Ò 9 = ? 2 Ò 10 = ? 2 Ò 11 = ? 2 Ò 12 = ?
Repaso de las tablas extendidas
Observa cómo multiplicamos cuando hay ceros finales en los factores:
1 Entrénate calculando estos productos:
2 ¡Tengo el depósito lleno! ¿Cuál es mi pista de despegue? Opera y atiende a lo que dice la torre de control para averiguarlo.
Despega por la pista en la que más veces se repita alguno de los resultados.
22
5 × 8 = 40 → } 50 × 8 = 400 50 × 80 = 4 000 500 × 8 = 4 000 5 × 800 = 4 000 A B C D E 5 × 2 5 × 20 50 × 2 50 × 20 5 × 200 5 × 1 5 × 100 500 × 1 50 × 1 50 × 10 2 × 4 2 × 40 20 × 4 20 × 40 200 × 4 2 × 2 20 × 2 200 × 2 2 × 200 2 × 20 2 × 1 200 × 1 2 × 100 10 × 20 1 × 20 20 × 8 2 × 8 2 × 80 200 × 8 20 × 80 5 × 4 50 × 4 50 × 40 500 × 4 50 × 400 2 × 90 2 × 900 20 × 9 200 × 9 20 × 90 500 × 8 50 × 80 5 × 80 5 × 8 50 × 8
A B C D
Multiplico por dos cifras
Recuerda que multiplicar es repetir varias veces una misma cantidad. Observa cómo lo hacíamos.
Partimos inventando un problema para la multiplicación. Por ejemplo, para 26 × 5 nos hemos inventado el siguiente problema:
¿Qué número se repite? El 26, que es el precio de cada entrada.
¿Cuántas veces se repite? 5 veces, el total de amigos.
Lo resolvemos.
1 Haz en tu cuaderno las siguientes operaciones. Luego, elige 3 de ellas, inventa el problema y cuenta cómo lo has hecho.
a) 98 × 2 b) 76 × 2 c) 59 × 2 d) 81 × 2
e) 98 × 5 f) 76 × 5 g) 59 × 5 h) 81 × 5
i) 55 × 2 j) 22 × 5 k) 52 × 2 l) 52 × 5
23 Unidad 2
× 20 6
La tabla del 5 y los minutos
1 hora son 60 minutos
El reloj está dividido en 12 partes, cada una indica una hora. Esa hora se señala con un número y/o una línea más gruesa.
La manecilla pequeña del reloj señala las horas, y la grande, los minutos; es el minutero.
Entre hora y hora se divide nuevamente por 4 pequeñas líneas que separan 5 espacios. Esos espacios son los minutos y no llevan número.
Sabiendo esto y la tabla de multiplicar del 5 sabemos cuántos minutos han pasado cuando la aguja grande señala uno de los 12 números.
1 Averigua los minutos que han pasado si la aguja grande señala estas horas.
a) Señala las 3 → 5 × 3 = 15 minutos b) Señala las 2 → ?
c) Señala las 6 → ? d) Señala las 4 → ?
e) Señala las 8 → ? f) Señala las 7 → ?
2 Averigua los minutos que han pasado si la aguja grande señala estas horas.
a) Las 3:17 → 5 × 3 = 15 minutos, más 2 minutos; han pasado 17 minutos.
b) Señala las 2:14 → ? c) Señala las 6:31 → ? d) Señala las 4:23 → ?
Cuando pasamos de los 30 minutos podemos nombrar la hora como has hecho antes, pero también indicando lo que falta para llegar a los 60 minutos de la hora completa.
3 Averigua los minutos que faltan para completar la hora si la aguja grande:
a) Señala las 8 → 5 × 8 = 40 minutos; son las menos 20.
b) Señala las 9 → ? c) Señala las 7 → ? d) Señala las 11 → ?
24
Multiplico por tres cifras
Observa cómo multiplicar un número de tres cifras por una cifra: se hace igual. Partimos del siguiente problema:
En una granja hay 2 corrales con 234 patos en cada uno. ¿Cuántos patos hay en total?
Observa cómo multiplicamos 234 × 2.
Multiplicamos la descomposición por 2.
En la tercera columna, vamos sumando los resultados.
1 Ahora, mirando la rejilla, vamos a contestar unas sencillas preguntas:
390 por 540 un cuento 600 hans 692 el patito 736 escrito 812 feo es 836 historia 856 clásico 888 christian 976 andersen.
25 Unidad 2
2 234 × 2 200 400 30 60 460 4 8 468 Clave 1 1 2 2 3 3
La mitad y el doble
Fíjate en este problema:
Todos los estudiantes de una clase han levantado sus 2 manos. Si el profesor cuenta 30 manos en total, ¿cuántos alumnos hay en esa clase?
Como cada estudiante levanta sus 2 manos, tenemos que calcular la mitad de 30.
• Descomponemos 30 en números más sencillos: 30 = 20 + 10
• Hallamos sus mitades, 10 y 5, y sumamos.
La mitad de 30 es: 10 + 5 = 15 En total, hay 15 niños en la clase.
El doble de 30 lo calcularíamos de forma similar:
Los dobles de 20 y 10 son 40 y 20, respectivamente. El doble de 30 es 40 + 20 = 60.
2 Un repartidor lleva 2 pizzas en cada viaje. Si ha repartido 2 246 pizzas, ¿cuántos viajes ha hecho?
3 Una fábrica de bicicletas dispone de 96 ruedas para el montaje de dos modelos distintos, y tienen que producir la misma cantidad de cada modelo. ¿Cuántas bicis se montan de cada modelo?
4 El resultado de una suma de dos sumandos iguales es 320. ¿Cuáles son esos sumandos?
26
1 Utiliza las estrategias anteriores y calcula según se indica.
Calcula el doble de: 78 243 17 54 280 364 Calcula la mitad de: 64 88 720 220 286 374
Seguimos trabajando las tablas extendidas
Mira cómo multiplico:
2 D × 6 = 12 D = 120
4 C × 2 = 8 C = 800
5 D × 6 = 30 D = 300
Observa que para dar el resultado final, solo tienes que añadir el número de ceros que te marcan las decenas, las centenas y las unidades de millar.
1 Halla estos productos:
a) 2 C × 3 = 600
d) 5 D × 10
g) 1 U × 8
j) 2 C × 2
5 U × 7
1 C × 7
2 D × 6
5 U × 9
1 D × 6
2 U × 5
1 C × 3
5 D × 9
2 ¡Se han perdido letras! Completa estas tablas en tu cuaderno añadiendo U, D o C donde corresponda:
27 Unidad 2
b)
c)
e)
f)
i)
h)
k)
l)
4 D 5… 6… 7… 8… 9… × 5 200 250 30 350 400 45 9… 8… 7… 6… 5… 4 C × 2 180 160 14 120 100 800 9… 8… 7… 6… 5… 4… × 2 18 16 140 12 100 800 4 U 5… 6… 7… 8… 9… × 5 20 25 3 000 350 40 4 500 4… 5… 6… 7… 8… 9… × 5 20 250 300 35 400 450
Práctica de las tablas de multiplicar
1 Relaciona en tu cuaderno cada tripulación con su nave.
Tienes que relacionar una tripulación y una nave si sus resultados coinciden.
2 ¿Qué le dice la capitana Tari al piloto Olavera? Halla los productos y copia en tu cuaderno, en orden, la palabra que corresponde a cada resultado.
28 5 C × 6 20 × 60 2 × 3 C 5 D × 7 50 × 7 500 × 6 11 D × 4 2 D × 22 2 × 600 2 C × 3
A B C D E 1 2 3 4 5
¡Cuidado!, quizá no necesites todas las palabras.
Productos con números de tres cifras
1 Resuelve las siguientes multiplicaciones en tu cuaderno, como en el ejemplo que te dejamos y responde a la pregunta.
438 × 2
400 800 30 60 860 8 16 876
¿Adónde nos dirigimos? Vamos a seguir el camino que tenga más resultados en los que la cifra de las centenas tenga el 9.
29 Unidad 2
216 × 2
342 × 2
107 × 5
489 × 2
189 × 5
198 × 5
234 × 2
384 × 2
186 × 5
99 × 5
Hago multiplicaciones
1 Realiza las siguientes multiplicaciones y haz lo que indican los vagones del tren.
23 × 5
81 × 5
45 × 5
Inventa un problema para alguna de las multiplicaciones del primer vagón.
2 Calcula el total de mercancías que lleva cada vagón.
55 cajas con 5 ordenadores portátiles cada una.
Elige otra de las multiplicaciones e inventa dos preguntas intermedias.
92 cajas con 5 ratones cada una.
34 cajas con 5 monitores cada una.
3 Realiza las siguientes multiplicaciones y haz lo que indican los vagones del tren.
175 × 5
152 × 5
255 × 5
Inventa un problema para alguna de las multiplicaciones del primer vagón.
4 Calcula el total mercancías que lleva cada vagón.
455 cajas con 2 consolas de vídeojuegos cada una.
250 cajas con 2 teléfonos móviles cada una.
Elige otra de las multiplicaciones e inventa dos preguntas intermedias.
325 cajas con 2 cascos de audio cada una.
30
¿Sumar o multiplicar?
Experimento
Debajo de una piedra encontré estas arañas
¿Cuántas patas tienen en total? Calcúlalo de dos formas distintas.
Como suma de sumandos iguales: Como producto: ? + ? + ? + ? + ? = ? ? Ò ? = ?
Solución: ¿Cómo te ha resultado más sencillo calcularlo?
Comprendo el enunciado
1 Completa en tu cuaderno la tabla siguiente y calcula el número de yogur líquido que habrá en los paquetes indicados. Hazlo de dos maneras: sumando y multiplicando.
3 pAqUEtEs 6 pAqUEtEs 5 pAqUEtEs 8 pAqUEtEs
4 + 4 + 4 = 12
4 Ò 3 = 12 ? ? ?
2 Indica la operación con la que resolverías cada uno de estos problemas.
En un establo hay 7 caballos y 2 asnos. Añaden 4 caballos más, ¿cuántos caballos hay ahora? suma 7 + 4 = 11
Luca ha comprado 4 paquetes de pañuelos. Si en cada paquete hay 10, ¿cuántos pañuelos ha comprado? ?
En una sala de cine caben 100 personas. Si hoy se ha llenado 5 veces, ¿cuántas personas han estado en esa sala en total?
producto
100 Ò 5 = 500
En una estantería hay 15 refrescos de naranja, 12 de cola y 10 de limón. ¿Cuántos refrescos hay en la estantería? ?
Pedro tiene un paquete con 15 gominolas. Si le diesen 6 más, tendría las mismas que Juan. ¿Cuántas gominolas tiene Juan? ?
Un autobús transporta 50 personas en cada viaje. Si hoy ha realizado 5 viajes, ¿cuántas personas ha transportado en total? ?
31
Unidad 2
RESUELVO PROBLEMAS
¿Sumar o multiplicar?
Resuelvo problemas
1 Un tren recorre 122 km entre dos ciudades. Si realiza 10 veces ese trayecto, ¿cuántos kilómetros recorrerá en total?
2 Dos reposteros se encargan de un horno que hace 125 galletas cada hora. Si el horno ha estado funcionando 5 horas, ¿cuántas galletas se han horneado?
3 Un móvil cuesta 225 € y un portátil, 658 €. Samuel quiere comprar 5 móviles para su empresa. Si dispone de 1 200 €, ¿tendrá suficiente dinero para comprarlos? ¿Le sobrará o le faltará dinero?
4 Un libro de aventuras tiene 235 páginas y uno de suspense, 367. ¿Cuántas páginas habré leído si termino ambos libros?
Invento, creo y razono
5 Fíjate en la operación e inventa un enunciado para esta pregunta.
¿Cuánto dinero cuestan todos los ordenadores portátiles? 700 Ò 11 = 7 700 €
6 Inventa dos problemas, uno para cada una de las operaciones propuestas.
6 + 8 = 14 6 Ò 8 = 48
7 Completa el siguiente enunciado utilizando algunas de las palabras propuestas.
Emma y sus amigas han estado jugando a las cartas. Al ? las ? entre las cinco, cada una se ? . ocho cartas. ¿Cuántas cartas se han repartido en total?
piruletas - cartas - llegar - repartir - ha llevado - multiplicar
32
RESUELVO PROBLEMAS
Problemas aditivos II
Experimento
Coge 8 objetos que tengas a mano (rotuladores, clips, palillos…).
Tu compañero/a te da algunos más…
… y ahora tienes 12.
Empezamos de nuevo, coge 10 objetos que tengas a mano.
¿Cuántos objetos te ha dado? ¿Cuántos objetos le has prestado?
Comprendo el enunciado
Préstale a tu compañero/a algunos…
… hasta que te quedes con 2.
1 Resuelve en tu cuaderno las situaciones propuestas en la tabla siguiente.
Regala algunas ¿Cuántas monedas ha regalado?
Su madre le da algunas
¿Cuántas monedas le ha dado su madre?
Resuelvo problemas Invento, creo y razono
2 Nuestra biblioteca de aula cuenta con 86 libros. La maestra decide comprar algunos más y gracias a ello ya tenemos 117 ejemplares. ¿Cuántos libros ha comprado nuestra profe?
3 El alumnado de 3.º ha puesto a la venta para el mercadillo solidario 380 pulseras a 2 € cada una. Al final del día quedaban 149 sin vender. ¿Cuántas pulseras se han vendido?
4 Inventa un problema a partir de los siguientes datos y resuélvelo.
Alba tenía 36 pegatinas Ahora le quedan 17
33
Unidad 2
tiEnE AhorA tiEnE
Elviajedeida
LUCíA
1 Sofía quiere disfrazarse de bruja este año. Hace un par de meses vio un disfraz que le gustó mucho y que costaba 35 €. Ayer se acercó a la tienda y vio que lo habían rebajado. ¿Cuánto dinero lo han rebajado?
a) 11 €. b) 9 €. c) 61 €. d) No se puede resolver.
2 La madre de Sofía quiere tener 500 golosinas para realizar un buen «truco o trato». ¿Tendrá suficiente con 9 bolsas? ¿Le sobrarán o le faltarán?
a) No, le faltará una bolsa. b) Sí, y le sobrarán 50 golosinas.
c) No, le faltarán 100. d) Sí, y le sobrarán dos bolsas.
3 Para decorar deciden comprar 5 guirnaldas de calabazas.
¿Cuántas calabazas habrá en total?
a) 12 calabazas. b) 35 calabazas. c) 60 calabazas.
4 Como es tradición, la madre de Sofía siempre prepara galletas terroríficas. La receta original es para 20 galletas, pero ella necesita hacer 40. Indica cuál de estas dos recetas deberá escoger.
RECETA 40 GALLETAS
• 500 g harina
• 200 g azúcar
• 4 huevos
• 200 g mantequilla
RECETA 40 GALLETAS
• 125 g harina
• 50 g azúcar
• 1 huevo
• 50 g mantequilla
RECETA ORIGINAL
• 250 g harina
• 100 g azúcar
• 2 huevos
• 100 g mantequilla
5 Este año quieren hacer un concurso donde cada asistente recibirá 125 puntos si viene disfrazado a la fiesta, y tras superar diversas pruebas, ganará el que antes llegue a los 300. Si vienes disfrazado, ¿cuántos puntos debes conseguir para ganar?
a) 225 puntos. b) 75 puntos. c) 150 puntos. d) 175 puntos.
34
TAREA COMPETENCIAL
35€. 26€
.
1 2
1 ¿De qué número se trata en cada caso?
23 D y 2 U 28 D y 22 U 6 C 18 D y 8 U 1 C, 6 D y 506 U
2 Ayuda al camionero a resolver sus problemas.
Por un trabajo, mi jefe me va a pagar 3 C, 25 D y 200 U de euro. ¿Cuántos euros son?
Inventa un problema que se resuelva con este producto:
Por el trabajo anterior y otro pequeño encargo, me va a pagar 900 € en total. ¿Cuántas decenas de euros voy a recibir por este segundo trabajo?
Un camión puede cargar 84 cajas de naranjas.
¿Cuántas cajas de naranjas
pueden cargar 5 camiones iguales?
3 Resuelve estos productos en tu cuaderno:
Usa tu ingenio
Coge diez monedas y construye el triángulo de la izquierda.
Después, moviendo solo tres monedas, conviértelo en el de la derecha.
35 Unidad 2
REPASO
5 D 2 D × 2 100 40 × 3 ? ? × 4 ? ? × 5 ? ? 5 D 2 D × 0 ? ? × 1 ? ? × 10 ? ? × 11 ? ?
138 × 5 100 500 30 150 650 8 40 690 A B C D