muestra MÉTODO
ABN
PRIMARIA
MATEMÁTICAS 1 PROPUESTA DIDÁCTICA
MÉTODO
ABN
Es un proyecto educativo de Anaya Educación para el segundo curso de Educación Primaria.
En la realización de esta propuesta didáctica han intervenido: • Coordinación editorial: Qurtuba editores S. L. • Edición: Santiago Rodríguez • Diseño y gráficos: Patricia G. Serrano y Marta G. Peso • Maquetación: Equipo Qurtuba • Corrección: Equipo Qurtuba
Las normas ortográficas seguidas en este libro son las establecidas por la Real Academia Española en la Ortografía de la lengua española, publicada en el año 2010. Nuestras publicaciones mantienen el rigor en el uso y en la selección de los contenidos, en las imágenes y en el lenguaje, para cumplir con la no discriminación por razón de género, cultura u opinión.
© GRUPO ANAYA, S.A., 2022 - C/ Juan Ignacio Luca de Tena, 15 - 28027 Madrid. Reservados todos los derechos. El contenido de esta obra está protegido por la Ley, que establece penas de prisión y/o multas, además de las correspondientes indemnizaciones por daños y perjuicios, para quienes reprodujeren, plagiaren, distribuyeren o comunicaren públicamente, en todo o en parte, una obra literaria, artística o científica, o su transformación, interpretación o ejecución artística fijada en cualquier tipo de soporte o comunicada a través de cualquier medio, sin la preceptiva autorización.
Índice Materiales para la etapa........................................................................ 4 Propuesta didáctica Carnaval de operaciones.................. 6
7
El sol, el agua y el aire.......... 120
8
Los transpor tes.................. 134
1
El colegio............................. 10
2
El cuerpo humano................. 26
3
La familia............................ 42
9
Los trabajos........................ 164
4
Los animales........................ 58
10
Higiene y salud.................... 178
Repaso unidades 1 a 4.................. 74
11
Las estaciones del año........ 192
12
Mido lo que me rodea........... 208
5
La casa................................ 90
6
Las plantas......................... 106
Repaso unidades 5 a 8.................. 148
Repaso unidades 9 a 12................. 224
Materiales para la etapa MATERIAL DEL ALUMNADO La primera página de cada unidad busca despertar la curiosidad y motivar. A través de juegos, lecturas o pasatiempos, se introduce al alumnado en los contenidos que quieren tratarse. Se evita la rutina para que cada nuevo contenido sea un reto divertido a la par que formativo.
aterial Incluye m tivo. manipula
INCLUYE
¿Qué ventajas ofrece? • Desarrolla una gran capacidad de cálculo, que no es mecánica ni puramente instrumental, sino apoyada en el sistema conceptual que soporta todas las destrezas y las habilidades del cálculo. • Mejora notablemente la capacidad de resolución de problemas. • Proporciona un aprendizaje conceptual basado en la comprensión de los procesos, no en su estudio memorístico. • Provoca pasión por las matemáticas; los niños y las niñas las declaran su «actividad favorita». 4
PROYECTO DIGITAL LICENCIA 12 MESES
PROPUESTAS DIDÁCTICAS Con sugerencias metodológicas, actividades complementarias y las soluciones de las actividades del libro del alumnado.
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CUADERNOS
De refuerzo Los cuadernos del alumnado ayudan a reforzar y consolidar el aprendizaje del método ABN en todos los niveles de Primaria.
«Aprendo a resolver problemas» Esta colección de cuadernos recoge la metodología ABN aplicada a la resolución de problemas: comprensión, sistematización, razonamiento y generalización.
6
«Del método tradicional al método ABN» Los cuadernos «Del método tradicional al método ABN» han sido diseñados específicamente para el alumnado que se ha iniciado en el cálculo tradicional y quiere pasar con mayor seguridad y garantía al método ABN.
MATERIAL DE AULA 1.º Y 2.º
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1
2
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4
5
6
7
8
9 9 10
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0
Tabla pitagórica
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17 11 12 13 14 15 16
1 5
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1
1
2
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8 10 12 14 16 18 20
3
3
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9 12 15 18 21 24 27 30
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8 12 16 20 24 28 32 36 40
5
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
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6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
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7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
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8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
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Monedas y
billetes de
euro
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Cintas métricas
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lletes 0
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Rectas numéricas del 0 al 100
onedas y bi
×
6
Mural de m
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Monedes i
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bitllets d’e
uro 8372087 4/4
Tabla pitagórica
Mural numérico del 1 al 100
Tablas de multiplicar Tablas de multiplicar
1
× × × × × × × × × × × ×
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
7
× × × × × × × × × × × ×
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
= = = = = = = = = = = =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
= = = = = = = = = = = =
× × × × × × × × × × × ×
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84
× × × × × × × × × × × ×
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
= = = = = = = = = = = =
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
= = = = = = = = = = = =
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
= = = = = = = = = = = =
11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
= = = = = = = = = = = =
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Taules de multiplicar
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×
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12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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Cruz de operaciones
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41 42 43 44 – 10 10 10 ––– 10 51 52 53 54 +11 11 ––11––62 ++11+64 – 10 63 61 + 10 10 1073 +++10 – 1 72 + 1 74 71
45 46 47 48 49 50 55 56 57 58 59 60 65 66 67 68 69 70 75 76 77 78 79 80
+ 10
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 Mural numérico del 1 al 100
d (decenas )
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Mural numèric de l’1 al 100
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pared (centenas) 190 150 160 170 180 110 120 130 140
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690 650 660 670 680 610 620 630 640
70 700
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Higiene y salud
Presentación de la unidad El contenido central de esta unidad es la resolución de problemas. Se le dedican cinco páginas, en las que se recogen diversas técnicas: dado el enunciado, elegir de entre tres posibles la solución que lo resuelve; poner los datos a los enunciados de los problemas; resolución de problemas aplicados a precios; elaboración de preguntas diferentes a un mismo problema, de las que obtengan la misma respuesta; por último, elaboración de diversas preguntas a un mismo problema, de las que se obtienen respuestas diferentes.
Se trabaja el doble y la mitad con monedas, y además con monedas que representan euros y céntimos de euro. Se trata de hacerlo manipulativamente, no con grafías.
Con el juego de los barcos se inicia, de manera informal, el manejo de coordenadas, la estructuración del espacio, los ejes principales, etc.
La intuición de la simetría la tienen los niños y las niñas de manera natural. Tratamos ahora de ponerla de manifiesto y de apoyar su desarrollo. El docente debe procurar hacerles distinguir claramente entre lo que son dos objetos repetidos y dos objetos simétricos. Por supuesto, un objeto simétrico a otro está repetido, pero añadiendo un aspecto nuevo: la situación de uno respecto al otro. En ello se ha de hacer especial énfasis.
Las actividades que versan sobre la simetría cubren también tres campos importantes en la iniciación de este concepto:
Resolución de problemas
– El primero de todos es la discriminación de las figuras simétricas respecto a las que no lo son. Ello implica que se descubra el eje de simetría. – El segundo afecta a la capacidad de construir figuras simétricas, empleando distintos medios. – Finalmente, se pone el acento en que los niños y las niñas sepan completar figuras a las que les falta lo que hay detrás del eje de simetría.
Sugerencias metodológicas La introducción de la estructuración y localización espacial con el popular juego de los barcos responde a la intención didáctica de que los alumnos y las alumnas alcancen en primer lugar los conocimientos de manera informal, ligados a su propia experiencia, para más adelante formalizarlos. En esta unidad se pretende trabajar la equiparación entre enunciado verbal y enunciado numérico, la relación de los datos con su enunciado, la construcción de relaciones y diferencias a la vista de un escaparate con precios y, sobre todo, el desentrañamiento de los diversos términos relacionales que aparecen en las estructuras comparativas. En este último caso, el trabajo con el lenguaje es más importante que el trabajo con los números. Todo esto se explica de forma más detenida en el apartado siguiente. La construcción de series se utiliza como campo de entrenamiento en la suma y en la resta. Ya no se ponen casos muy sencillos, pero tampoco muy difíciles: se trata de sumar de dos en dos, de cinco en cinco, de diez en diez, de once en once y de nueve 8
en nueve, y hacerlo de forma acumulativa. También pueden descubrir el patrón que hay detrás, con lo que se simplifica la construcción de la serie.
Además del repaso a problemas que ya se han trabajado y que se realizan utilizando el dinero, hay contenidos heurísticos muy interesantes. El primero de ellos es que el alumnado sepa discriminar de entre las operaciones de sumar y restar (y dentro de ellas la situación concreta de los datos) cuál soluciona o resuelve el problema que aparece en el texto. El segundo consiste en ofrecer el texto del problema sin datos. Son los chicos y chicas quienes tienen que ponerlos y, en función de ellos, resolver lo que se les pide. El docente ha de estar atento a que no pongan unos datos extremadamente sencillos ni, por el otro lado, muy grandes, de manera que su solución desborde el marco numérico en el que se mueven. El tercero es el descubrimiento de que a una situación problemática reflejada con objetos reales no tiene una única pregunta, sino que pueden ser múltiples. Este aspecto es interesantísimo y clave en la resolución de problemas que se le plantearan más adelante. Se hace en el libro la distinción entre hacer preguntas diferentes que conducen a un mismo resultado, y hacer preguntas diferentes que conlleven resultados distintos. En cuanto a los problemas de una operación, se introducen dos nuevos dentro de la categoría de Igualación. Los datos representan dos cantidades desiguales que se han de igualar o bien aumentando la cantidad más pequeña (IG1- “Tengo 8 bombones y tú tienes 5. ¿Cuántos te tienen que dar para que tengas los mismos que yo?”), o bien disminuyendo la cantidad mayor (IG2- “Tengo 8 bombones y tú tienes 5. ¿Cuántos bombones me tengo que comer para que me queden los mismos que a ti?”). En el primer caso se conocen la cantidad de referencia (8 bombones) y la
cantidad a igualar (5 bombones). En el segundo caso cambia el papel de las cantidades. La cantidad de referencia son los 5 bombones, y la que se ha de igualar es la que se corresponde con los 8 bombones.
Recursos y materiales recomendados
Esquema
Para hacer más entendibles los conceptos que vamos a trabajar en esta unidad, podemos utilizar los siguientes materiales y recursos:
Higiene y salud Numeración
• Cuadrículas para hacer tableros de juegos de barcos. • Folletos publicitarios de restaurantes.
• Completar series numéricas.
• Fotografías o láminas para dividir en varios trozos y montar
posteriormente. • Calculadora básica.
Para usar la calculadora en clase, podemos tener en cuenta una serie de consejos básicos:
Cálculo • Doble y mitad con dinero.
Geometría • Orientación en el espacio. Diagrama cartesiano. Simetría. Iniciación y construcción.
• Conviene que todas las calculadoras sean iguales para evitar pér-
didas de tiempo con las características particulares de cada una.
Estadística
• La calculadora solo se utilizará cuando los alumnos y las alum-
• Descubriendo y explorando el valor central de una serie.
nas hayan sistematizado las operaciones. En esta unidad, además de con los materiales habituales, podemos trabajar con: • Imágenes de objetos reales con algún tipo de simetría. • Fotografías de cuadros con disposiciones simétricas. • Tijeras y pinturas de dedo para la construcción de figuras si-
métricas.
Educación en valores Tanto el título de la unidad, «Higiene y salud», como el uso que vamos a hacer de catálogos de comidas, nos permiten trabajar valores sobre el cuidado del cuerpo, en especial desde el punto de vista de la alimentación. • ¿Es saludable consumir este tipo de comida?
Pensamiento computacional En este apartado volvemos a trabajar la introducción a la calculadora. En esta ocasión nos acercamos al uso de los signos sumar, restar e igual. Así mismo es importante trabajar una herramienta que nos ayude en el estudio, y en concreto en comprobar que las operaciones que hemos realizado son correctas.
Categorías semánticas trabajadas hasta esta unidad • • • •
Cambio: Categoría completa. Combinación: Categoría completa. Comparación: Comparación 3 y 4. Igualación: Igualación 1, 2, 5 y 6.
Heurística • Transformación de problemas de sumar en dos de restar. • Transformación de problemas de restar en uno de sumar y otro de restar.
• Iniciación a los procesos de comparación e igualación. • Términos relaciones en la comparación e igualación. • Discriminación de, entre varias operaciones, cuál es la que se aplica al problema.
• Problemas sin datos, que deben aportar los alumnos. • Saber hacer preguntas diferentes que obtengan ola misma respuesta, diferenciándolas de preguntas diferentes que también conllevan respuestas.
Otros • Problemas de dobles. • Problemas de mitades.
9
10
Anotaciones
HIGIENE Y SALUD Vamos a jugar a los barcos. Te explicaremos cómo se hace.
Dibujamos, cada uno, dos tableros como este. No olvides poner las letras y los números. Sirven para nombrar las casillas.
J I H G F E D C B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
¿Y cómo dibujamos la flota? Eso lo deciden los jugadores. Nosotros, por ejemplo, vamos a poner: 2 barcos de tres cuadraditos, otros 2 de dos cuadraditos y otros 2 de un cuadradito.
J I H G F E D C B A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Por último, y antes de empezar a jugar, te aconsejo que representes cada barco con un rectángulo.
En un tablero dibujo mi flota. Y en el otro tablero anoto los lanzamientos que hago.
¡Muy importante! Los barcos no pueden tocarse. A su alrededor siempre tiene que haber agua. ¡Ah!, y puedes ponerlos en el borde de la cuadrícula. J I H G F E D C B A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
146 ciento cuarenta y seis
Pág. 146 -147 Explotación de la lámina
En esta doble página trabajamos el plano cuadriculado, sin mencionar la terminología matemática y centrándonos en su uso como juego de localización. En la primera página nos ocupamos de explicar el juego de los barcos, describiendo el tablero, las reglas y la disposición de los barcos en él.
10
Seguramente, la mayoría de los alumnos y las alumnas ya sabrán cómo se juega. Aun así, nos detendremos en la página lo suficiente hasta asegurarnos de que todos entienden y comparten las mismas reglas del juego: tamaño del tablero; en qué eje se colocan las letras y en cuál se ponen los números; de cuántos barcos y de qué tipo se compone cada flota…
Anotaciones Observa bien cómo disparamos y anotamos. Lo hacemos por turnos. (6 – E) J I H G F E D C B A
lanzamientos
LANZAMIENTOS
FLOTA
Tocado.
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flota
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(5 – E) Hundido. (2 – I) Agua.
lanzamientos
LANZAMIENTOS
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¿Has visto? Si toco un barco, pongo un aspa y sigo jugando.
Si hundo un barco, pongo un aspa y agua en todas las casillas que hay a su alrededor. Continúo jugando y si hago agua, pongo un punto y cambia el turno.
Ahora te toca jugar a ti. Con la flota del tablero que tienes arriba, ¿qué ocurrirá si juegas (6 - B)? Rodéalo. Agua
Tocado
Hundido
Escribe las jugadas necesarias para hundir estos barcos. Haz las anotaciones en el tablero de la izquierda.
6 – —), ∆ (—7 – —), ∆ (— 8 – —) ∆ (—
J I
ƒ (— ™ 2 – —), 2 – —), 2 – —) (— (—
H G F
™ — – —) ý (10 — – —), (10
E D C
1 – —) © (—
B A 1 2
3
4 5
6
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ciento cuarenta y siete 147
Pág. 146 -147 Sugerencias metodológicas
En la segunda página nos centramos ya en el uso de la cuadrícula, advirtiéndoles para ello que primero debemos indicar el número y en segundo lugar la letra, buscando en cada eje ambos datos y localizando dónde se cruzan.
Una vez que se haya hecho la actividad propuesta, podemos jugar por parejas o por equipos, o con aplicaciones que podemos encontrar en las siguientes direcciones de Internet:
Este cuadrado, en el que se cruzan ambos datos, suele ofrecer dificultades de tipo espacial al alumnado. Para practicar y tomar confianza, podemos usar dos reglas, que situaremos en posiciones horizontal y vertical, buscando la zona de cruce.
11
Anotaciones
Sigo las series 1
Completa las casillas vacías. Fíjate bien en las que están rellenas. 2
4
10
11
2 CY
6
8
10
12
14
18
18
20
22
24
26
22 24 26 28
12
14
16
18
14 16 18 20
20
30
40
50
60
70
80
90
100
22
33
44
55
66
77
88
99
110
ahora completa estas otras series: Contamos de 9 en 9. Para ello suma 10 y quita 1 en cada salto. + 10 – 1 18
9
27
36
45
54
63
Seguimos contando de 9 en 9 empezando, por ejemplo, por el ... + 10 – 1 14
5
23
32
41
50
59
148 ciento cuarenta y ocho
Pág. 148 Sugerencias metodológicas La página 148 se dedica a las series. Las series tienen una gran importancia en la construcción del pensamiento lógico de los niños y como vía de evaluación sobre los conocimientos concretos de los contenidos propios de las series. En el caso presente, resolver las series supone: conocer bien la numeración y descubrir la pauta que sigue la serie (inducción). Ejercicio 1. De las cinco series que se presentan, las que están dispuestas en horizontal son crecientes (sumar 2). La dificultad, por los elementos que se dan en cada una, es creciente (de arriba abajo). Las series que están dispuestas en vertical son decrecientes (restar 8 de dos en dos). Además de las anteriores, habría que completar otra serie de diez en diez en sentido creciente, y de once en once también en sentido creciente. 12
Ejercicio 2. Compuesto por dos series. Ambas series crecen de nueve en nueve. Se trata de que los alumnos practiquen la suma de nueve como si se tratara de sumar diez e, inmediatamente, quitar una de la suma total. Sería una suma con compensación. Pág. 149 Sugerencias metodológicas Esta página tiene como objetivo que los alumnos y las alumnas adquieran la habilidad de trasladar el trabajo de los dobles y las mitades a monedas de euro y también a las que son menores: de cincuenta, de veinte, de diez, de cinco, de dos y de un céntimo. Ejercicio 1. La práctica de este tipo de ejercicios lleva al alumnado a que progresivamente vaya, sirviéndose de las equivalencias, supliendo las
Unidad 10
Calculo el doble y la mitad
Anotaciones
1 CDibuja
en la fila de abajo las monedas necesarias para tener el doble de dinero que en la fila de arriba. Fíjate en el ejemplo.
20 ct∫.
10 ct∫.
50 ct∫.
2� 2� 1�
2�
1 � 20 ct∫. 20 ct∫.
2� 2�
50 ct∫.
2 CAhora
dibuja las monedas necesarias para tener la mitad de dinero que en la fila de arriba.
50 ct∫.
50 ct∫.
10 ct∫.
20 ct∫.
5 ct∫. 1 � 2 ct∫. 2 ct∫. 1 � 10 ct∫.
10 ct∫.
10 ct∫.
ciento cuarenta y nueve 149
monedas más pequeñas por las correspondientes mayores. Por ejemplo, en el caso de 1 € - 0,20 € - 0,05 €, el doble lo pueden expresar en función del conocimiento de las equivalencias de las monedas, en estos estadios: 1. D os monedas de 1 €, dos de 20 céntimos y dos de 5 céntimos. Es el estadio más elemental. El alumno o la alumna pone dos veces lo que ve y no analiza las equivalencias entre monedas ni se hace cargo, de manera parcial o total, del cardinal del doble. 2. Una moneda de 2 €, dos de 20 céntimos y dos de 5 céntimos. Hay una visión más global y, al menos en el caso más simple, sí ha hallado el cardinal del doble de uno, poniendo directamente la moneda de 2 €. 3. Una moneda de 2 €, dos de 20 céntimos y una de 10 céntimos. La visión global se extiende a otra cantidad familiar, pero aún no concibe el doble en su globalidad.
4. Una moneda de 2 € y otra de 50 céntimos. Es el estadio final. Ha calculado el doble de la cantidad y lo ha escrito con el menor número posible de monedas. Ejercicio 2. Los cuatro primeros problemas y el último no ofrecen dificultad porque de todas las monedas que aparecen existe otra que es exactamente su mitad. El quinto caso (2 € - 0,05 € - 0,02 € - 0,01 €) no se puede resolver buscando las monedas que sean la mitad, puesto que la de cinco y la de un céntimo no tienen mitad equivalente. Por tanto, los niños y las niñas tienen que construir primero el número que es mitad (1 € y 4 céntimos) y a partir de ahí escribirlo con el menor número posible de monedas: 1 euro y dos monedas de 2 céntimos. 13
Anotaciones
Entiendo los precios 4€
2,50 €
2€
2€ 1,50 €
3€
1,50 € 1€
1 C¿Cuánto
ha pagado cada niño o niña?
8€
guti
2 CFíjate
dina
8€
sonia
7€
bien en la lista de precios y rellena los espacios en blanco.
4€
=
3€
2 € + 1,50 € = 3
8€
andrés
+
1€
1,50 € + 2 €
2,50 € +
1,50 €
Todo el menú vale
=
4€
17,50 € .
Escribe un menú que te cueste en total 9 €.
Respuesta abierta 4
Mireia paga con 4 €. ¿Qué dos cosas puede comprar?
Respuesta abierta 150 ciento cincuenta
Pág. 150 Sugerencias metodológicas La página de “Entiendo los precios” es casi una tarea competencial. Se trata de una sucesión de productos, en escaparate, que van acompañados de sus precios, y a partir de ahí surgen cuatro ejercicios. Los dos primeros son traslación directa de los datos que aparecen en el escaparate. Los dos últimos requieren más reflexión, puesto que parten de una cantidad total y los niños han de averiguar por qué precios de los que se ofrecen están formadas. Ejercicio 1. Requiere sumas mentales que ya saben realizar los niños. Se han de encontrar los importes totales de los menús de tres amigos.
14
Ejercicio 2. Las tres primeras actividades representan problemas de Combinación 2. Se conoce el total y alguna o algunas de las partes, y se ha de encontrar la que falta. La última actividad es una suma más compleja. Ejercicio 3. Plantea una pequeña investigación. El alumno ha de descubrir cómo se ha formado la cantidad total con los diversos precios que aparecen. En la composición del precio final hay más de una posibilidad. Ejercicio 4. Más sencillo y relajado para terminar la serie. Las cantidades que se piden son solamente dos.
Unidad 10
Cada problema con su operación 1
TIPO DE PROBLEMAS
CAMBIO 1 • 2 • 6 COMBINACIÓN 2
Anotaciones
En los siguientes problemas hemos querido señalar la solución correcta. ¿Está bien?
Sí
Sí
2
Nos hemos comido 14 bombones, y quedan 6. ¿Cuántos había?
Tenía 42 palillos. Cojo 16 más. ¿Cuántos palillos tengo ahora?
De 45 mariquitas 25 son rojas y las demás, verdes. ¿Cuántas son verdes?
14 + 6 = 20 14 – 6 = 8 20 – 14 = 6
42 + 16 = 58 42 – 16 = 26 58 – 16 = 42
45 + 25 = 70 45 – 25 = 20 45 – 20 = 25
Sí
Ahora tú. Haz lo mismo en estos problemas: En la nevera había 25 zumos. Se han bebido 14. ¿Cuántos zumos quedan en la nevera?
David lee 23 páginas de un cuento y aún le quedan 20 por leer. ¿Cuántas páginas tiene el cuento?
¿Cuánto me gasto si en una tienda pago con 40 euros y me devuelven 15 euros?
25 + 14 = 39 39 – 25 = 14 25 – 14 = 11
23 + 20 = 43 43 – 23 = 20 23 – 20 = 3
40 + 15 = 55 55 – 40 = 15 40 – 15 = 25
Alba tiene 42 palillos en el suelo. Quita 16. ¿Cuántos palillos tiene ahora? 42 + 16 = 58 42 – 16 = 26 58 – 42 = 16
Había 25 refrescos. Han traído 14 más. ¿Cuántos refrescos hay ahora?
Leo 23 páginas de un cuento que tiene 43. ¿Cuántas páginas me quedan por leer?
25 + 14 = 39 39 – 25 = 14 25 – 14 = 11
23 + 20 = 43 43 – 23 = 20 23 – 20 = 3
ciento cincuenta y una 151
Pág. 151 Sugerencias metodológicas Recoge un tipo de ejercicios muy importante, en los que se relaciona un texto verbal con su expresión numérica. Ejercicio 1. Son tres problemas. Todos tienen bien hecha la asignación de la operación. Los problemas son de Cambio 1, Cambio 2 y Combinación 2, respectivamente. Ejercicio 2. Son seis problemas. De izquierda a derecha y de arriba abajo son: 1. Es un problema muy sencillo de Cambio 2. Se sugiere al docente que, si los escolares encuentran dificultades, simplifique el lenguaje. El texto puede quedar: «Hay 45 zumos. Quito 14. ¿Cuántos quedan?».
2. Es un problema de Combinación 1. Hay dos partes (páginas leídas y páginas por leer) y se pregunta por el todo. 3. Es de Cambio 4, pues se conoce la cantidad inicial (40) y la final (15), y se pregunta por el precio del producto. Texto alternativo: «Tengo 40 euros. Quito dinero para pagar una prenda y me quedan 15 euros. ¿Cuánto he quitado?». 4. Es un problema de Cambio 2 muy sencillo, cuyo texto se traslada directamente a la operación. 5. Es un problema sencillo de Cambio 1. Se puede cambiar el verbo «traer» por el verbo «añadir» o el verbo «sumar».
15
??
Anotaciones
Invento y resuelvo problemas 1
En el colegio hay Traen
pupitres.
2
Yoel tenía
canicas. Ha
ganado y ahora tiene
más.
En el árbol hay
pájaros. Se
van unos pocos y quedan
.
¿Cuántas canicas ha ganado?
¿Cuántos hay ahora?
3
TIPO DE PROBLEMAS
CAMBIO 1 • 2 • 6 COMBINACIÓN 1 IGUALACIÓN 1 • 2
4
En un frutero hay mandarinas, y en otro,
.
mandarinas.
¿Cuántas mandarinas más hay
5
¿Cuántos pájaros se han
en el primer frutero que en
ido?
el segundo?
Toby pesa
kilos y Lily pesa
6
En un estanque hay
ranas y
peces.
kilos.
¿Cuánto tiene que engordar
¿Cuántas ranas tienen que irse
Lily para pesar igual que
para que haya tantas como
Toby?
peces?
152 ciento cincuenta y dos
Pág. 152 Sugerencias metodológicas Antes de que el alumno o la alumna se disponga a escribir datos, debe leer el enunciado entero, con pregunta incluida, y entenderlo perfectamente para que, con lo que idee, tenga sentido. Problema 1. Valen datos cualesquiera. Operación: suma. Problema 2. El segundo dato debe ser mayor que el primero. Operación: resta. Problema 3. El segundo dato debe ser menor que el primero. Operación: resta. Problema 4. El segundo dato debe ser menor que el primero. Operación: resta. 16
Problema 5. El primer dato debe ser mayor que el segundo. Operación: resta. Problema 6. Se trata de un problema de igualar cantidades. La primera cantidad ha de ser mayor que la segunda.
??
Unidad 10 1
Resuelvo problemas 1
TIPO DE PROBLEMAS
COMPARACIÓN 1 • 2 IGUALACIÓN 1 • 2
Anotaciones
Cuenta las gominolas que hay de cada sabor y contesta. ¿Cuántas gominolas de menta más hay que de fresa?
2
¿Cuántas gominolas
¿Cuántas de fresa más
de fresa menos hay
tiene que haber para que
que de menta?
2
haya las mismas que de menta?
2
2
¿Cuántos camiones amarillos menos hay que rojos?
4
¿Cuántos camiones amarillos más tiene que haber para que haya los mismos que rojos?
4
¿Cuántos camiones rojos menos tiene que haber para que haya los mismos que amarillos?
4 ciento cincuenta y tres 153
Pág. 153 Sugerencias metodológicas El contenido de la página tiene tanto que ver con el lenguaje como con el cálculo. Se persigue que los alumnos y las alumnas aprendan a formular el sentido de una misma pregunta de formas diferentes. Ejercicio 1. Dada la edad de nuestros escolares, se ha optado por preguntas relativas a los procesos de comparación. Como están presentes las dos cantidades que se separan, cuatro son las posibles formulaciones de la pregunta que dan lugar a la misma respuesta, de las que tres aparecen en el ejercicio 1. Falta únicamente la que sigue: ¿Cuántas gominolas de menta tiene que haber menos que de fresa para que haya las mismas?
El abanico de preguntas se puede abrir si el verbo haber se cambia por otros que tengan un significado final equivalente. He aquí algunos ejemplos: ¿Cuántas gominolas de menta te puedes comer para que queden las mismas que de fresa? ¿Cuántas gominolas de fresa tienes que comprar para tener las mismas que de fresa? ¿Cuántas gominolas de menta le puedes regalar a tu amiga para que te queden las mismas que de fresa? Etc. Ejercicio 2. Es una aplicación, en un contexto concreto, de los aspectos trabajados en el ejercicio 1.
17
??
Anotaciones
TIPO DE PROBLEMAS
Resuelvo problemas
CAMBIO 2 COMPARACIÓN 1 • 2
1
¿Cuántas tazas azules tengo que quitar para que quede una menos que de las amarillas?
2
¿Cuántas tazas amarillas me tienen que dar para tener 2 más que de las azules?
2
¿Cuántas tazas faltan para que haya 15 en total?
3
2
¿Cuántas flores hay en total?
15
¿Cuántas flores amarillas más hay que traer para que haya las mismas que rojas?
3
¿Cuántas flores rojas tendría que traer para que haya las mismas que amarillas?
154 ciento cincuenta y cuatro
Pág. 154 Sugerencias metodológicas En esta página se prosigue el entrenamiento en los usos del lenguaje en el caso de los problemas comparativos. Los dos ejercicios no son más que nuevas ejercitaciones respecto a lo que ya han realizado en el ejercicio 2 de la página anterior.
18
3
Unidad 10
Me inicio en la simetría
Anotaciones
• Cuando doblamos una figura por una línea recta y las dos mitades coinciden, decimos que esa figura es simétrica. • La línea por la que doblamos se llama eje de simetría.
1
Dibuja, en las figuras que sean simétricas, un eje de simetría, y rodea aquellas que no tengan simetría.
ciento cincuenta y cinco 155
Pág. 155 Sugerencias metodológicas Para trabajar la simetría, debemos conocer bien el concepto de eje de simetría e identificarlo claramente: doblar un papel y señalar bien el doblez; una vez abierta la hoja, se identifica sin problemas. Podemos recurrir a muchas imágenes reales y, utilizando la pizarra digital, encontrar ejes de simetría. Tenemos ejemplos en la siguiente dirección de Internet:
19
Anotaciones
Creamos simetrías 1
Observa el ejemplo y colorea los recuadros para formar figuras simétricas.
2 CY
ahora invéntate tú la simetría.
156 ciento cincuenta y seis
Pág. 156 Sugerencias metodológicas Recoge dos ejercicios en los que el alumno se entrena o practica la simetría. Ejercicio 1. Sobre cuadrículas que tienen señalado el eje de simetría, el alumno ha de marcar al otro lado del eje la figura simétrica. Son figuras geométricas sencillas, a las que se les ha cambiado ligeramente la orientación, y la dificultad crece un poco en el paso de una a otra. Como sugerencia para el alumnado que pueda tener dificultades en la realización del ejercicio se puede plantear girar un objeto simétrico como puede ser el propio cuerpo y trasladar el giro al libro de texto para que realicen a partir del giro pertinente la simetría solicitada. 20
Ejercicio 2. Hay un salto de dificultad respecto al ejercicio anterior, puesto que ahora el niño ha de crear la figura geométrica y después la simétrica a la misma. Se recomienda que se busquen figuras sencillas, inspiradas en las que ya han trabajado, y que no se exija demasiada complejidad en las mismas.
Unidad 10
Construyo simetrías
Anotaciones
Con papel y tijeras. Figura simétrica.
Dobla una cartulina de color. Dibuja una figura. Recórtala y desdobla la cartulina.
eje de simetría
1 CSi
dibujas y recortas las figuras de la derecha en la mitad doblada de un papel, ¿qué crees que saldrá cuando lo abras?
Con papel y pintura de dedos. Dobla una hoja y ábrela. Pinta con los dedos.
Cierra el papel. Aprieta. Vuelve a abrirlo. Figuras simétricas.
2 CDibuja
las figuras simétricas.
ciento cincuenta y siete 157
Pág. 157 Sugerencias metodológicas Para la construcción de figuras simétricas, podemos usar las dos técnicas que se describen con detalle en la página 157. 1. Recortando un papel doblado. 2. Doblar un papel, abrirlo, dejar caer algunas gotas de pintura, cerrar, aplastar y volver a abrir.
El ejercicio 1 no tiene ninguna dificultad. Con el segundo ejercicio pueden tener algún problema, ya que para dibujar cada figura, deben contar los cuadraditos que las separan del eje de simetría, en sentidos contrarios: desde el eje de simetría hacia la izquierda, desde el eje de simetría hacia la derecha.
21
Anotaciones
Mitad simétrica 1 CColorea
la mitad simétrica.
158 ciento cincuenta y ocho
Pág. 158 Sugerencias metodológicas Se continúa con los ejercicios de simetría. Ejercicio 1. Se proponen cinco actividades de reconocimiento e identificación de mitades simétricas respecto a una que se muestra.
22
Unidad 10
Valor central
Anotaciones
Para encontrar la mitad de una serie, debes buscar el elemento que deja a sus lados la misma cantidad de elementos. Hay 11 niños y niñas
5
5 Este niño está en la mitad.
1
Rodea la mitad en estas series y responde la pregunta. ¿Cuántos quedan en cada lado del elemento central?
3
© LVWu45n:;eTUs, »m89a45r45t:;eTUs, »m45i:;éHIr89c^_o@Al:;eTUs, »jjku:;eHIvDEeTUs, »v>?i:;eHIr45n:;eTUs, ÃsÑÖá67bBCa89d89ø »y *+d89o>?m45i45n89g`aø ¿Qué día queda a mitad de la
jueves
semana? 2
¿Cuántos quedan en cada lado del elemento central?
3
Numera las plantas de este edificio y responde.
5 4 3 2 1
¿Cúantas plantas tiene este edificio?
5
Señala en el dibujo la planta central. ¿Qué número has puesto en la planta central?
3
¿Cuántas plantas quedan en cada lado de de la planta central?
2 ciento cincuenta y nueve 159
Pág. 159 Sugerencias metodológicas Esta página, y la siguiente, son preparatorias para la iniciación del niño en la estadística y sobre la importancia que tiene el valor central de una variable. Ya en Infantil se ha trabajado lo que allí se denomina “Bisección de números”, que consiste en que, dada una serie de números, el niño halle cuál de ellos es el que deja a un lado y al otro los mismos números. Por ejemplo, en la serie 1-2-3-4-5, el valor central es el 3, pues quedan a su izquierda dos números y a su derecha otros dos.
Ejercicio 1. Son tres casos sencillos. Se ha querido poner dos series con el mismo número de elementos, pero una de ellas de forma figurativa (los niños y niñas), y la otra más simbólica (los días de la semana). La tercera serie es muy gráfica: las plantas que tiene un edificio (sin contar la planta baja).
23
Anotaciones
Jugamos con el valor central Vamos a buscar ahora el valor central en una serie de números. Fìjate en el ejemplo. Hay 7 números
3 4 5 6
7 8 9
3 números
3 números
Este número es el que está en la mitad de esta serie.
1
Rodea el número que está en la mitad de estas series y responde.
1
¿Cuántos números hay
2 3 4 5 6 7
en cada lado?
5 6 7 8 9 10 11 12 13 2
3
¿Cuántos números hay en cada lado?
4
Observa el ejemplo y haz lo mismo con las series restantes. Valor central.
1
2 3 4 5
Al darle sucesivamente uno más, todos quedan con la misma cantidad.
1
Le da 1 Le da 2
2 3 4 5 Le da 1 Le da 2
Ahora tú. Rodea el valor central y completa la serie final.
21
3 5 6 2 4 3 4 5
21
5 5 6 23 4 3 4 Le da Le da
160 ciento sesenta
Pág. 160 Sugerencias metodológicas En esta página se pasa a encontrar el valor central en serie de números representados por sus cifras, dejando atrás las representaciones figurativas. Ejercicio 1. Es muy sencillo. No presenta ninguna dificultad, pues la serie más larga aparece como una prolongación de la más pequeña, con lo que lo que se le pide al alumno resulta fácil de descubrir. Ejercicio 2. Este es más importante. Se trata de descubrir cómo, en una sucesión de números con casos impares, el valor central es el eje a partir del cual se pueden igualar a él el resto de los valores. El ejemplo se ilustra con la sucesión 1-2-3-4-5. El valor central es el número 3. 24
¿Qué ocurre con los dos números que están al lado del 3? Pues que si el mayor de ellos (4) le da uno al 2, ambos se convierten en el 3. ¿Y con los dos más extremos (1 y 5). Si el 5 le da 2 al 1, ambos se quedan con 3. En resumen, el valor central es el valor en el que se puede convertir el resto de la sucesión. Se pasa así de la 1-2-3-4-5 a 3-3-3-3-3. En efecto, si sumamos ambas sucesiones, su suma es 15. De la primera a la segunda nada se ha perdido ni se ha ganado. Esta conversión ayuda es un primer paso para que los niños vayan intuyendo el sentido de media aritmética.
Unidad 10
PIENSO Y JUEGO 1
Las calculadoras sirven para resolver operaciones y comprobar resultados.
ON
C
%
/
7
8
9
×
4
5
6
+
1
2 .
3
0
Rodea así
2
+, -
–
Anotaciones
Fíjate en estas teclas: Suma + Resta Igual a =
=
y = en estas calculadoras:
Recorta de las páginas finales y pega los trozos de la foto en el orden correcto. página 211
ciento sesenta y una 161
Pág. 161 Sugerencias metodológicas Ejercicio 1. Iniciamos el uso de la calculadora como una herramienta que nos permitirá agilizar las operaciones cuando ya las dominemos, ganando tiempo para razonar los problemas y comprobar los resultados. En esta actividad solo hacemos una primera aproximación para conocer las teclas con las que ya realizamos operaciones. Ejercicio 2. La segunda actividad es un juego para ordenar mentalmente; es decir, no se trata de recortar y componer la imagen como si fuese un puzle. Se pueden encontrar más actividades de este tipo para realizarlas en la pizarra digital en: 25
Anotaciones
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Anotaciones
Anotaciones
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