Rutas: Matemáticas 5º Primaria (demo) by Grupo Anaya, S.A.

INCLUYE

PROYECTO DIGITAL LICENCIA 12 MESES

PRIMARIA

MATEMÁTICAS

muestra

PRIMARIA

MATEMÁTICAS

Coordinación: Carmen Pellicer Iborra

Colaboradora: Noelia Bañasco, Javier González, Javier Bernal y Miguel Ángel López

Edición y maquetación: CREA www.creacioneseditoriales.com • Ilustración: Celia López Bacete Diseño: Marta Gómez Peso • Edición gráfica: Olga Sayans Créditos fotográficos: Archivo Anaya (Cosano, P.; Hernández Moya, B.; Martin, J.; Martín, J.A.; Padura, S.; Peñuela Py, E.; Steel, M.), Dreamstime, iStock/Getty Images, 123RF y colaboradores.

Importante: Esta obra puede contener enlaces a páginas y sitios externos, que ANAYA no edita, controla, supervisa y/o mantiene, por lo que ANAYA declina expresamente cualquier responsabilidad respecto a dichas páginas y sitios. Matemáticas 5 Primaria - RUTAS - Código: 8400257 - ET045199 © Del texto: Carmen Pellicer Iborra, 2022. © Del conjunto de esta edición: GRUPO ANAYA, S.A., 2022 - C/ Juan Ignacio Luca de Tena, 15 - 28027 Madrid ISBN: 978-84-143-1469-2 - Depósito Legal: M-15896-2022 - Printed in Spain. Reservados todos los derechos. El contenido de esta obra está protegido por la Ley, que establece penas de prisión y/o multas, además de las correspondientes indemnizaciones por daños y perjuicios, para quienes reprodujeren, plagiaren, distribuyeren o comunicaren públicamente, en todo o en parte, una obra literaria, artística o científica, o su transformación, interpretación o ejecución artística fijada en cualquier tipo de soporte o comunicada a través de cualquier medio, sin la preceptiva autorización.

Pá

¿Qué vamos a aprender? a

Unidad 0

1. ¿Recuerdo los números de hasta seis cifras?

Pá

2. ¿Resuelvo operaciones básicas?

2. Construir un pozo es construir vida

7. ¿Recuerdo las figuras y el perímetro?

6. ¿Soy capaz de dar la hora?

8. ¿Cómo resuelvo los problemas?

Situación de aprendizaje

1. Cuidamos y protegemos los bosques

Pá

4. ¿Cómo resuelvo operaciones combinadas

5. ¿Aplico las equivalencias?

3. ¿Cómo hago multiplicaciones y divisiones?

3. Ningún niño sin escuela

4. Campaña de recogida de semillas

5. Cualquier trabajo es posible 6. Cuidamos y protegemos los océanos 7. T e cuido, me cuidas

5. ¿Sé qué es el recuento sistemático?

10. ¿Cómo se leen los números decimales?

2. ¿Sé contar de 100 en 100?

6. ¿Leo y escribo fracciones?

3. ¿Puedo comparar y ordenar números naturales?

7. ¿Cómo cuento fracciones?

11. ¿Sé contar hacia delante y atrás números decimales?

4. ¿Me ayuda la estimación a hacer operaciones?

9. Ayudo a mejorar el mundo

Numeración

1. ¿Conozco los números hasta los millones?

Pá

8. Cambio y mejoro mi estilo de vida

15. ¿Sé elegir el tipo de número según la situación? 16. ¿Sé ordenar distintos tipos de números?

12. ¿Sé comparar y ordenar los números decimales?

17. ¿Reconozco el valor del dinero?

13. ¿Para qué uso el redondeo?

18. ¿Qué es una situación proporcional?

8. ¿Sé multiplicar por la unidad seguida de ceros?

15. ¿Calculo mentalmente con decimales?

9. ¿Sé dividir por la unidad seguida de ceros?

16. ¿Sé operar sumas con decimales?

22. ¿Divido entre números naturales con cociente decimal?

10. ¿Resuelvo operaciones combinadas con paréntesis?

17. ¿Sé resolver restas con decimales?

8. ¿Sé comparar y ordenar fracciones?

9. ¿Qué son las fracciones 14. ¿Sé descomponer los equivalentes? números decimales?

Sentido de las operaciones

1. ¿Sé hacer cálculo mental con números naturales? 2. ¿Conozco las propiedades de la suma? 3. ¿Sé la relación entre la suma y la resta? 4. ¿Sé las propiedades de la multiplicación? 5. ¿Sé resolver expresiones con paréntesis? 6. ¿Sé descomponer números en factores? 7. ¿Sé relacionar la división y la multiplicación?

11. ¿Resuelvo operaciones combinadas sin paréntesis?

18. ¿Sé multiplicar un número decimal por uno natural?

12. ¿Calculo mentalmente con fracciones?

19. ¿Sé dividir un número decimal entre uno natural?

13. ¿Sé obtener un número mixto a partir de una fracción?

20. ¿Multiplico un decimal por la unidad seguida de ceros?

14. ¿Sumo y resto fracciones con igual denominador?

21. ¿Sé dividir un decimal por la unidad seguida de ceros?

23. ¿Sé multiplicar dos números decimales? 24. ¿Identifico las operaciones simples o combinadas más eficientes? 25. ¿Sé elegir la estrategia para resolver operaciones?

Pá

147

Resolución de problemas

1. ¿Sé los pasos para resolver un problema?

7. ¿Sé cuándo debo utilizar división en un problema?

13. ¿Sé operar con fracciones?

2. ¿Me ayuda colocar los datos del enunciado?

8. ¿Observar me ayuda a resolver los problemas?

3. ¿Conozco los problemas combinados?

9. ¿Qué orden debo seguir para realizar las operaciones?

14. ¿Conozco los datos de un problema a partir del resultado?

4. ¿Sé inventar la pregunta de un problema?

10. ¿Qué pasa si cambio un dato de un problema?

5. ¿Cuándo debo utilizar la multiplicación?

Pá

6. ¿Cómo invento un problema?

2. ¿Cómo mido la longitud? 3. ¿Sé cuál es la medida apropiada? 4. ¿Cuál es la diferencia entre múltiplo y submúltiplo?

20. ¿Cómo resolver un problema a partir de un gráfico? 21. ¿Qué información me da un gráfico para resolver un problema?

17. ¿Resuelvo problemas combinados? 18. ¿Sé resolver problemas con

Sentido de la medida

1. ¿Conozco los tipos de ángulos?

Pá

12. ¿Puedo inventar un problema partiendo de las operaciones?

16. ¿Qué pregunta debo hacer?

19. ¿Invento un problema a partir de una imagen?

199

11. ¿Sé resolver problemas con decimales?

15. ¿Resuelvo problemas con más de una operación?

recursos manipulativos?

5. ¿Conozco los instrumentos analógicos y digitales? 6. ¿Puedo cambiar de una unidad de medida a otra? 7. ¿Sé calcular la masa de un objeto?

8. ¿Conozco la unidad de medida de superficie?

12. ¿Conozco las fracciones en la masa?

9. ¿Sé usar la medida de superficie adecuada?

13. ¿Sé operar con ceros?

10. ¿Sé diferenciar expresiones complejas e incomplejas? 11. ¿Cuántos litros caben en un recipiente?

14. ¿Cómo sumo y resto las unidades de medida de tiempo? 15. ¿Cuánto mide mi casa?

219

Sentido espacial y estocástico

1. ¿Conozco los tipos de rectas y ángulos?

6. ¿Qué figura he formado?

2. ¿Sé diferenciar entre polígonos regulares e irregulares?

7. ¿Sé calcular el área de una figura?

3. ¿Conozco la característica principal de los paralelogramos? 4. ¿Sé diferenciar un círculo de una circunferencia? 5. ¿Cuándo es simétrico un objeto?

8. ¿Sé reconocer los poliedros en mi entorno? 9. ¿Conozco los elementos de los cuerpos redondos? 10. ¿Sé construir cuerpos geométricos?

11. ¿Sé diseñar un patrón de un cuerpo geométrico? 12. ¿Qué propiedades tiene una figura geométrica? 13. ¿Sé calcular el volumen de un cuerpo geométrica? 14. ¿Puedo localizar un lugar en un plano? 15. ¿Sé el nombre de algo que ocurre con mayor frecuencia?

16. ¿Puedo interpretar un gráfico? 17. ¿Qué nos explican los gráficos? 18. ¿Sé analizar los datos de un gráfico? 19. ¿Qué ocurre cuando comparo datos? 20. ¿Qué probabilidad hay de que ocurran las cosas? 21. Metacognición final

Conoce tu libro ¿Qué es la Unidad 0? ¿Recuerdas lo que trabajaste en el curso anterior? Estas fichas te servirán de repaso y para comenzar con buen pie.

¿Qué son las Situaciones de Aprendizaje? Al inicio del libro encontrarás 9 Situaciones de Aprendizaje. Podrás resolver cada una de ellas si consigues completar varias fichas de cada bloque.

¡También tendrás que resolver un desafío en equipo!

Trabaja los Objetivos de Desarrollo Sostenible. ¡El mundo en 2030 será más justo y sostenible con tu ayuda!

Anota cuál es tu rol dentro del equipo.

Completa las actividades y demuestra lo que has aprendido.

Reflexiona sobre el trabajo realizado, tanto de los obstáculos que has encontrado como de las ayudas que te han ofrecido.

¿Qué hay en cada ficha? Al final de cada sesión serás capaz de responder a esta pregunta. ¡Este es tu objetivo de aprendizaje! Utiliza estos símbolos para reflexionar sobre cómo has realizado cada actividad. Esta será tu ruta de aprendizaje. ¡Tu profesor o profesora te irá aconsejando!

El color, el medio de transporte y el número te servirá para encontrar fácilmente la ficha que vas a trabajar cada día.

Selecciona las fichas que hayas completado y construye tu propio porfolio.

La resolución de las actividades te ayudará a comprender el mundo que te rodea.

Presta atención a esta última actividad. ¡Es un verdadero desafío para resolver antes de finalizar la clase… o en cualquier otro momento!

Encontrarás todo tipo de actividades y tendrás que demostrar que sabes los contenidos, pero también tu creatividad, lógica… y muchas más habilidades.

Entrena tu autonomía, memoria y atención, aprende a gestionar tus emociones e impulsos... ¡En este curso tendrás la oportunidad de desarrollar todas las Funciones Ejecutivas!

Así se organizan los contenidos Cada bloque tiene un color diferente.

UNIDAD 0

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

NUMERACIÓN

OPERACIONES

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

MEDIDA

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

Fíjate en los colores de las fichas.

Y además... Un proyecto digital

Vídeos

Entra en www.anayaeducacion.es y descúbrelo.

Audios

Presentaciones

Actividades interactivas

1. ¿ Recuerdo los números de hasta seis cifras?

UNIDAD 0

1. Lee estos números. 672 981

403 702

900 005

162 009

301 015

790 436

525 080

880 207

206 993

2. Escribe con letras las siguientes cantidades. 492 201

309 050

700 300

821 000

905 107

600 005

3. Lee y escribe en tu cuaderno estos números ordinales.

15.o

9.o

7.o

10.o

20.o

11.o

17.o

19.o

13.o

4. Descompón estos números de seis dígitos. Para ello, puedes utilizar una tabla como esta: a) 598 002 b) 201 398 c) 700 291 d) 890 037

5. Ordena estas descomposiciones y escríbelas en tu cuaderno para obtener el número escondido. 5 + 30 000 + 200 + 400 000

300 + 3 000 + 90 + 900 000

8 U + 4 DM + 4 C + 6 CM

7 D + 9 UM + 5 CM + 3 U

10 + 800 + 500 000 + 80 000

3 UM + 5 D + 1 DM + 7 C

6. Copia estos números en tu cuaderno e indica el millar anterior y posterior. 95 820 301 006 9 025 729 074

7. Aproxima estas cantidades al millar más próximo. 945

1 909

98 021

50 502

37 029

7 528

8. Escribe en tu cuaderno el anterior y posterior a estos números.

3 002

51 529

77 675

902 021

498 800

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

9 053

2. ¿Resuelvo operaciones básicas?

UNIDAD 0

1. Lee las siguientes fracciones propias. 3 5

7 10

2 8

3 6

5 9

1 4

2. Escribe estas fracciones propias. ¿Encuentras alguna que tenga relación con una imagen? a) seis novenos b) cuatro octavos c) dos décimos d) cinco séptimos e) un quinto f) tres cuartos

3. Representa gráficamente en tu cuaderno estas fracciones.

2 6

1 3

5 10

6 7

3 8

4 9

4. Coloca y resuelve las sumas en vertical en tu cuaderno. Fíjate en el ejemplo.

Ejemplo 3 492 + 7 890 + 6 353 = ?

3 7 + 6

4 8 3

9 9 5

2 0 3

a) 1 092 + 4 592 + 4 609 = ?

b) 8 121 + 2 750 + 3 026 = ?

c) 6 015 + 1 328 + 4 275 = ?

d) 7 645 + 2 566 + 1 754 = ?

5. Observa estas sumas y comenta si se ha cometido algún error.

1 1

3 5 + 1

7 0 1

2 8 4

0 6 4

2 1 + 3

3 1 9

8 3 7

2 6 2

6. Coloca y resuelve en vertical las siguientes restas.

Ejemplo 4 – 2

4 901 – 2 380 = ?

a) 9 268 – 3 061 = ?

9 3

0 8

1 0

b) 6 340 – 8 128 = ?

c) 7 720 – 2 – 818 = ?

d) 5 006 – 4 927 = ?

7. Copia y resuelve en tu cuaderno estas restas de números decimales con centésimas.

94,58 – 14,42

320,15 – 10,08

48,37 – 9,50

Ten en cuenta. ¡Presta atención a la posición de las cifras y de la coma!

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

3. ¿Cómo hago multiplicaciones y divisiones?

UNIDAD 0

1. Inventa una multiplicación y escribe los nombres de cada uno de los términos.

MULTIPLICANDO MULTIPLICADOR PRODUCTO

2. Coloca estas multiplicaciones en tu cuaderno y resuelve.

94,58

14,42

320,15

10,08

48,37

9,50

3. Al resolver esta multiplicación se han cometido dos errores. ¡Encuéntralos y corrígela en tu cuaderno! 2

1 9

0 5

9 4

4. Resuelve el enigma: ¿cuántos habitantes tiene Granada? a) 10 021

b) 9 271

c) 11 242

Pistas • La cifra de las CM es par. • La suma de las U y las DM es 8. • La cifra de las C es mayor que 5.

5. Copia y resuelve estas multiplicaciones con números decimales en el multiplicando. ¡No olvides colocar bien la coma al finalizar! a) 524,18

b) 376,51

6. ¿Recuerdas cómo se llaman los elementos de la división marcados en este ejemplo? a

0 9 1

7. Utiliza la división para comprobar cómo se reparten los cromos en cada clase. ¿En cuál recibe más cromos cada alumno?

CLASE

N.O ALUMNOS

N.O CROMOS

5.o A

432

5.o B

315

8. Inventa en tu cuaderno una multiplicación y una división que contengan algún error. ¿Quién será capaz de encontrarlos?

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

4. ¿ Cómo resuelvo operaciones combinadas?

UNIDAD 0

1. ¿Qué operación combinada sirve para resolver esta situación? Julia ha marcado 18 puntos en cada uno de los 3 partidos que ha jugado hasta la semana pasada. Hoy ha tenido un buen día y ha marcado 26. ¿Cuántos puntos lleva hasta el momento? a) 18

3 + (26)

b) (18

3 + 26)

c) (18

3) + 26

2. Ordena los pasos necesarios para resolver operaciones combinadas.

a) Se calculan las sumas y restas que hay dentro de los paréntesis.

b) Se calculan las multiplicaciones y divisiones que hay dentro de los paréntesis.

c) Se calculan las sumas y restas que cuando no hay paréntesis.

d) Se calculan las multiplicaciones y divisiones cuando no hay paréntesis.

3. Copia en tu cuaderno y resuelve. ¿Qué sucede con los resultados?

2 + (8

4) – 2

(2 + 8)

4–2

(2 + 8)

(4 – 2)

4. La Federación de Parchís quiere cambiar el reglamento para la liga mundial y dar 5 puntos al ganador de una partida, 2 por cada empate conseguido y restar 1 punto por cada derrota. Observa la tabla con los resultados de estos jugadores y escribe los puntos de cada uno en forma de operaciones combinadas.

JUGADOR

GANADAS

EMPATADAS

PERDIDAS

Juan López

Sarah Smith

Laura Giordano

Laurent Durand

5. Copia en tu cuaderno las siguientes operaciones combinadas y añade paréntesis donde sea necesario para obtener el resultado. a) 3

16 + 4 = 60

b) 250 – 50

2 + 25 = 425

c) 300 : 3

7 = 700

d) 18 + 12

2 + 8 = 300

6. Si fueras un arquitecto, ¿de qué forma podrías diseñar un edificio para que tuviera en total 45 viviendas?

• Exprésalo con una operación combinada. • Compara tu respuesta con las de tus compañeros y compañeras.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

5. ¿Aplico las equivalencias?

UNIDAD 0

1. En una tienda, quieren ordenar las bobinas de tela de menor a mayor, según la cantidad de tela. Copia en tu cuaderno en orden. a) 6 dm

d) 230 mm

g) 170 cm

b) 40 cm

e) 15 dm

h) 2 000 mm

c) 5 m

f) 30 cm

i) 12 m

2. Ordena este grupo de amigos del más bajo al más alto. 163 cm

169 cm 160 cm

161 cm

150 cm

168 cm

170 cm

164 cm 166 cm

3. Observa esta lista de ingredientes que están en medidas diferentes. Cópialas en tu cuaderno y pásalas todas a gramos (g).

• Cebolla: 20 000 mg

• Tomate: 0,3 dag

• Arroz: 0,1 kg

• Carne: 0,4 hg

• Pimiento: 100 dg

4. Resuelve las siguientes conversiones de una unidad de medida a otra. • 8 kg

• 100 dag

• 100 hg

• 900 g

• 7 000 g

• 85 000 mg

5. Piensa y resuelve la incógnita. Completa las equivalencias con las unidades de medida de capacidad.

? ml = ? l

? cl = ? l

? dl = ? l

? dal = ? l

? hl = ? l

? kl = ? l

6. ¿Son correctas estas igualdades? Compruébalo. 23,45 l = 2,345 dal

234,5 hl = 23450 l

2 345 cl = 23 450 ml

2,345 dl = 234,5 ml

7. Encuentra las equivalencias de estas medidas de longitud.

1 cm

20 mm

3 km

10 cm

100 hm

2 000 m

6 cm

100 mm

500 cm

2 cm

60 mm

100 cm

3 000 m

400 cm

2 km

1 000 m

10mm

8. Convierte estas medidas en metros.

5,2 cm

237 dam

0,015 mm

6,7 km

3,21 dm

869 dam

48,05 hm

10,03 km

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

6. ¿Soy capaz de dar la hora?

UNIDAD 0

1. Observa estas nubes de expresiones. ¿A cuánto tiempo equivalen? Compara tu respuesta con la de otros compañeros y compañeras. TRIMESTRE

LUSTRO

SEMESTRE

AÑO

MILENIO

SIGLO

MES

DÉCADA

2. Copia y completa esta tabla en tu cuaderno. HORAS

SON LAS…

23:00

once de la noche

14:00

siete de la tarde

11:00

cinco de la mañana

15:00

03:00

cuatro de la tarde

3. Dibuja en tu cuaderno tu propio reloj analógico sin manecillas. Luego, indica dónde están situadas las siguientes expresiones. ¿Cuáles quedarían por marcar? • menos veinte • y cuarto

en punto

• menos diez • y cinco • menos veinticinco • menos cuarto • y diez

y media

• y veinte

4. Dibuja en tu cuaderno cinco relojes analógicos; puedes decorarlos como si fueran de una estación de tren. Después, indica cada una de las horas de la tabla. SEVILLA

Cinco y cuarto

MADRID

Dos menos veinte

BILBAO

Seis y media

VALENCIA

Ocho y cinco

BARCELONA

Diez y diez

5. Copia una tabla como esta y calcula cuántos minutos tardan en cocinarse estos platos. Después, ordénalos de menor a mayor.

PLATOS

TIEMPO

MINUTOS

Lentejas

Dos horas y media

Gambas

Un cuarto de hora

Pasta

Media hora

Paella

Una hora y cuarto

Tres cuartos de hora

Rollitos

6. Juega al dictado de las horas. ¡Desafía a compañeros y compañeras indicándoles horas en formato digital o analógico!

Ten en cuenta. Ayúdate de las expresiones que has recordado en la actividad 3. Despues, podéis utilizar horas más difíciles.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

7. ¿ Recuerdo las figuras y el perímetro?

UNIDAD 0

1. ¿Sabrías clasificar estas figuras planas en polígonos regulares (R) o irregulares (I)?

2. Copia en tu cuaderno una tabla como esta y complétala con el nombre de cada polígono y el número de lados hasta llegar al que tiene 10 lados.

FIGURA

NÚMERO DE LADOS

Triángulo

3. Di si son verdaderas (V) o falsas (F) estas afirmaciones sobre los triángulos. Después, corrige las falsas. a) Los equiláteros tienen todos sus lados iguales. b) Los escalenos tienen dos lados iguales. c) Los acutángulos tienen tres ángulos agudos. d) Un obtusángulo tiene un ángulo recto.

4. Dibuja un cuadrado, un rectángulo y un rombo. ¿Qué características tienen en común? ¿En qué se diferencian?

5. Sabiendo que cada cuadrado de la cuadrícula mide 1 cm de lado, ¿cuánto mide el perímetro de estas figuras?

a b

6. ¿Cuántos triángulos observas en esta figura?

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

8. ¿Cómo resuelvo los problemas?

UNIDAD 0

1. Jaime colecciona sellos. El año pasado llegó a tener 258 y este año ha conseguido 149 nuevos. Se han cambiado de casa y, en la mudanza, se ha perdido una cajita con 76 sellos de animales en peligro de extinción. ¿Cuántos tiene ahora?

2. Aurora ha salido a comprar el material necesario para la próxima obra de teatro del centro escolar. Tiene un presupuesto de 185 y los disfraces de pirata que ha comprado han costado 149 . ¿Cuánto dinero le sobra? En la siguiente tienda encuentra un sombrero, pero cuesta el doble de lo que le queda, ¿qué precio tiene el sombrero?

3. En los Juegos de Invierno hay 400 participantes. Si se sabe que 5 son 8 hombres, ¿cuántas mujeres participan?

4. A un grupo de cuatro amigos les ha tocado un premio de 2 564 378 . ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno si lo van a repartir en partes iguales?

5. María, Antonio, Paula y Andrés coleccionan cómics. Sus padres les han regalado una caja con 36 ejemplares que tendrán que repartir a partes iguales. ¿Cuántos tocan a cada uno? A María no le gustan 4 de los que le han tocado y decide regalárselos a Andrés. ¿Cuántos cómics tiene ahora María? ¿Y Andrés?

6. Inventa un problema y resuélvelo. Intenta que sea diferente a los anteriores y recuerda que puede resolverse con cualquiera de las operaciones que has aprendido hasta ahora. Después, intercámbialo con un compañero o compañera.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

1. Cuidamos y protegemos los bosques

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

La vida humana depende tanto de la tierra como del océano para su alimento y su existencia. Actualmente, la flora ofrece el 80 % de la alimentación humana y la agricultura representa un recurso económico y un medio de desarrollo importante. Además, los bosques cubren el 30 % de la superficie terrestre donde viven cientos de miles de especies. Son fuentes de madera, alimentos, energía, medicinas, agua…, pero también regulan el clima, purifican nuestro aire y protegen el suelo y el agua. Una acción que nos beneficia a todos es la recuperación de los bosques mediante la reforestación. Teniendo en cuenta esto, diseñad una jornada de reforestación de un lugar cercano. Informaos antes sobre las condiciones en las que está y los animales que habitan en este lugar.

Sin BOSQUES, no existiría la

VIDA. 23

1. Escribe qué debes hacer para colaborar con tu equipo en el diseño de la jornada y en la toma de decisiones. 2. Dibujad en un folio el diseño que van a seguir los árboles plantados. Observa la fotografía: ¿qué tipo de recta forman los árboles? • PARALELAS • PERPENDICULARES • SECANTES

3. Si el bosque más cercano está a 147 km, ¿cuántos metros de distancia hay? 4. Si en la campaña de reforestación vais a plantar 1 689 encinas y 2 843 pinos, ¿cuántos árboles se van a plantar en total? ¿Es lo mismo sumar encinas más pinos que pinos más encinas? ¿Qué propiedad de la suma se cumple?

+ 5. Existen 1 666 576 de especies diferentes. Descompón este número en las distintas formas que conoces.

Reflexionamos juntos • ¿Qué obstáculos hemos encontrado? • ¿Qué ayudas hemos encontrado?

2. Construir un pozo es construir vida

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

La escasez de agua afecta a más del 40 % de la población mundial y esta cantidad probablemente crecerá con el aumento de las temperaturas globales del planeta. Es un objetivo prioritario garantizar la disponibilidad del agua y su gestión sostenible y sana. El agua libre de impurezas y accesible para todos es parte esencial del mundo en el que queremos vivir. Muchas escuelas y hogares de África no tienen agua potable. Organizad una campaña de concienciación acerca de los millones de personas en el mundo que no tienen este recurso y promoved la construcción de un pozo.

¡AGUA limpia para TODOS! 25

1. Escribe qué debes hacer para colaborar con tu equipo en la campaña y en la toma de decisiones.

2. Observa la infografía con los datos sobre los millones de personas sin agua. • Teniendo en cuenta solo los datos de los países africanos (Etiopía, Kenia, Marruecos y Malí), haz una estimación de la cantidad de personas sin agua en este continente.

3. Fíjate en la cantidad de cada uno de estos países y realiza el redondeo.

4. Para construir el pozo necesitamos 897 m de tubería de 20 cm de diámetro, 469 m de tubería de 10 cm y 915 m de 50 cm. ¿Cuántos metros de tubería necesitamos? Y en km, ¿qué cantidad sería?

5. No hemos calculado bien los metros de tubería: ahora necesitamos 3 veces más de la tubería de 20 cm, 5 veces más de la de 10 cm y 4 veces más de la de 50 cm. ¿Cuántos metros necesito de cada una de las medidas?

6. Para poder extraer el agua del pozo se necesita una fuente. ¡Pon a trabajar la imaginación! • Observa la fotografía y diseña una fuente usando las figuras geométricas que conoces. • Comparte tu diseño con los compañeros y compañeras.

Reflexionamos juntos • ¿Qué obstáculos hemos encontrado? • ¿Qué ayudas hemos encontrado?

3. Ningún niño sin escuela

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

La cantidad de niños que no asisten a un centro educativo ha disminuido a la mitad a nivel mundial. Es un buen avance, pero aún hay que seguir mejorando para garantizar la educación inclusiva, equitativa y de calidad para todos y en todas las partes del mundo. La educación es la base para mejorar la calidad de vida de las personas y contribuir a un desarrollo sostenible. Hay muchos lugares en el mundo donde no existen centros educativos o los que hay no están tan bien equipados. Investigad cómo son los centros educativos de los países en vías de desarrollo y qué se se podría hacer para colaborar en su mejora.

Una EDUCACIÓN

DE CALIDAD

para todos!

1. Escribe qué debes hacer para colaborar con tu equipo en la investigación y en la toma de decisiones. 2. Haz una lista de lo que falta en los centros educativos que has visto y sí tienes en el tuyo. • Piensa en cuáles son imprescindibles para tener una educación de calidad. 3. ¡Ponte manos a la obra! Calcula la superficie de tu aula y de otros espacios del centro educativo. • ¿Consideras que son de un tamaño suficiente?

4. Inventa un problema que cumpla estas condiciones:

- Debe estar relacionado con los datos de la investigación. - Se resuelve con una multiplicación y una división.

• Intercambia tu problema con un compañero o compañera y resolvedlo.

5. Diseña el aula ideal que cualquier niño o niña del mundo debería tener. Utiliza todas las ideas que habéis recogido y usa las formas y cuerpos geométricos y redondos que conoces. Comparte tu diseño con los compañeros y compañeras.

Reflexionamos juntos • ¿Qué obstáculos hemos encontrado? • ¿Qué ayudas hemos encontrado?

4. Campaña de recogida de semillas

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

Más de 700 millones de personas en el planeta sufren desnutrición crónica, una consecuencia directa de la degradación ambiental, la sequía y la pérdida de biodiversidad. El hambre y la desnutrición siguen siendo grandes obstáculos para el desarrollo de muchos países; por eso hay que poner fin al hambre y lograr la seguridad alimentaria utilizando una agricultura que sea sostenible. Realizad una campaña para poder aumentar la producción de alimentos en África. Si mejora la agricultura, será posible erradicar el hambre. Organizad una campaña de recogida de semillas como trigo, arroz, yuca o maíz.

El CULTIVO,

en tus MANOS.

1. Escribe qué debes hacer para colaborar con tu equipo en la campaña y en la toma de decisiones. 2. Diseñad en equipo los carteles para la campaña de recogida de semillas y su envío a África. Inventad un eslogan.

3. Observa la tabla con la cantidad de semillas recogidas; ordénalas de mayor a menor. TIPO DE SEMILLA

CANTIDAD RECOGIDA

Trigo

150,34 kg

Maíz

389,25 kg

Yuca

275,13 kg

Mijo

48,90 kg

Cacao

437,11 kg

Café

249,99 kg

4. Reparte 3 kilos de maíz de tres formas distintas, teniendo en cuenta que hay que hacerlo usando estas cantidades:

1 kg

1 2

1 4

5. Inventa un problema con los datos de la recogida de semillas, que se resuelva con operaciones combinadas y sea necesario el paréntesis.

Reflexionamos juntos • ¿Qué obstáculos hemos encontrado? • ¿Qué ayudas hemos encontrado?

5. Cualquier trabajo es posible

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

Lograr la igualdad de los géneros y poner fin a todas las formas de discriminación es un objetivo prioritario, ya que la desigualdad entre hombres y mujeres y las discriminaciones todavía están presentes en las sociedades de muchos lugares del mundo. Elaborad una encuesta sobre el tipo de puesto de trabajo que ocupan los hombres y las mujeres que conocéis. Analizad los datos que habéis obtenido: ¿se cumplen los estereotipos de trabajo de los hombres o de las mujeres?

ELIGE lo que QUIERES ser.

1. Escribe qué debes hacer para colaborar con tu equipo en la encuesta y en la toma de decisiones. 2. Elaborad la encuesta y una tabla para la recogida de datos. Realiza la encuesta a 10-15 personas. ¿Cuál es la frecuencia absoluta y la relativa? ¿Y la moda? • ¿Cuál es la frecuencia absoluta? • ¿Y la frecuencia relativa? • ¿Cuál es la moda?

3. Fíjate en los siguientes datos. ¿Sabrías interpretarlos? ¿Podrías expresarlos en números decimales?

Abogada

Enfermera

Empresaria

Dependienta

4. Redondea los siguientes porcentajes para que no tengan decimales.

38,7 %

53,6 %

26,4 %

Reflexionamos juntos • ¿Qué obstáculos hemos encontrado? • ¿Qué ayudas hemos encontrado?

12,2 %

99,9 %

6. Cuidamos y protegemos los océanos

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

La temperatura de los océanos, su composición, las corrientes de agua y la vida que habita en ellos son indispensables para el ser humano y contribuyen a que la Tierra sea un lugar habitable. Es necesario conservar y utilizar de manera sostenible los océanos, los mares y los recursos que nos ofrecen. Gran parte de nuestros alimentos provienen del mar y la gestión de este recurso esencial es una característica clave de un futuro sostenible. Realizad una campaña de concienciación para reducir el uso de productos plásticos que acaba en los océanos, causando la muerte de los animales marinos.

¿Qué puedo hacer YO

por un mar para TODOS?

1. Escribe qué debes hacer para colaborar con tu equipo en la jornada y en la toma de decisiones. ¿Qué necesitas para cumplir tu rol? 2. Analiza e interpreta los datos de este gráfico de barras sobre el tiempo que tardan en biodegradarse estos productos. AÑOS 600 500 400 300 200 100 0 Vaso de plástico

Lata de aluminio

Pañal

Botella de plástico

Hilo de pescar

3. Calcula la siguiente proporcionalidad. ¿Cuántos kilos de basura recogen en la playa? PERSONAS QUE LIMPIAN LA PLAYA

KILOS DE BASURA RECOGIDOS EN LA PLAYA

¡Ten en cuenta!

Si vives o veraneas en una población de costa, seguro que tendrás la oportunidad de participar en una jornada de retirada de basura de la playa. ¡Infórmate!

4. Juan ha recogido 3 kg de plásticos. Si María recoge el doble y Oscar el triple que Juan, ¿cuántos kilos han recogido entre los tres?

Reflexionamos juntos • ¿Qué obstáculos hemos encontrado? • ¿Qué ayudas hemos encontrado?

7. Te cuido, me cuidas

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

Nuestro planeta está experimentando los efectos negativos del cambio climático: aumento de temperaturas, deshielo de los polos, aumento del nivel del mar... Una de las causas principales es la emisión de gases de efecto invernadero a la atmósfera. Esta emisión continúa en aumento y ya es urgente adoptar medidas para combatirlo, ya que, si no actuamos, la temperatura media de la superficie del mundo podría aumentar unos tres grados centígrados este siglo. Investigad sobre las acciones que se pueden llevar a cabo para cuidar el planeta. ¿Hay fábricas? ¿Cuidan sus emisiones? ¿Se recicla en casa y en el centro educativo? Poneos manos a la obra y aportad vuestro granito de arena: ¿qué vais a hacer a partir de ahora?

¡Solo tenemos UN

PLANETA,

cuidémoslo!

1. Escribe todo lo que debes hacer para colaborar con tu equipo en la investigación y en la toma de decisiones. ¿Qué necesitas para cumplir tu rol? 2. En equipo, comparad y contrastad las partes de esta imagen. ¿Qué opináis? ¿Cómo es el cielo de tu ciudad o pueblo?

3. En clase hemos empezado a contabilizar los residuos que reciclamos y los datos de la primera semana son: 4 kg de plástico, 6 kilos de papel y 1 kg de vidrio. Si estas cantidades se repiten durante 24 semanas, ¿cuántos kilos habremos reciclado de cada material? ¿Y cuántos kilos en total? 4. Observa las fotografías y relaciona cada una con la frase de probabilidad que le corresponda. Razona tu respuesta y comparte con tus compañeros y compañeras.

Seguro que hay contaminación en el ambiente.

Posible que haya contaminación en el ambiente.

Reflexionamos juntos • ¿Qué obstáculos hemos encontrado? • ¿Qué ayudas hemos encontrado?

Imposible que haya contaminación en el ambiente.

8. Cambio y mejoro mi estilo de vida

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

La salud es uno de los bienes más preciados. Las personas sanas están mejor capacitadas para contribuir al desarrollo de sus países, así que se debe garantizar una vida sana y promover el bienestar en todas las edades. Aún queda mucho por mejorar, por ejemplo, persiguiendo que la cobertura universal de la salud sea integral, terminando con la pobreza y reduciendo las desigualdades. Diseñad una encuesta en clase para obtener información sobre el estilo de vida de vuestro entorno. Para saber si lleváis una vida saludable, tendréis que analizar cuánto deporte practicáis, los hábitos de comida, cuántas horas descansáis o la cantidad de agua que bebéis.

¡Dime cómo VIVES,

y te diré cómo ESTÁS!

1. Escribe qué debes hacer para colaborar con tu equipo en la encuesta y en la toma de decisiones. 2. Pregunta a los compañeros y compañeras de clase qué deporte practican durante la semana o los fines de semana; puedes utilizar una tabla como esta. A continuación, representa los datos en un gráfico de barras doble (semana y fines de semana). Analiza los datos obtenidos y razona tu respuesta. SEMANA

FINES DE SEMANA

Voleibol

Baloncesto

Natación

Futbol

Otros ¿Cuál?

Ninguno

3. Representa en un gráfico de sectores el tipo de desayuno que traen tus compañeros y compañeras al centro educativo. Para ello, debes crear una tabla con las diferentes tipologías: fruta, bocadillo, bollería, frutos secos... Recoge los datos y represéntalos en el gráfico.

• ¿Sois una clase saludable?

4. Ahora es el turno de preguntar sobre las horas de sueño y cantidad de agua que se bebe al día. Representa los datos obtenidos en el gráfico que prefieras. 5. Una vez analizados todos los datos sobre el estilo de vida de la clase, ¿a qué conclusiones habéis llegado? ¿Qué podéis hacer para mejorar y ser una clase más saludable? Redactad una lista con propuestas de mejora y objetivos a conseguir.

Reflexionamos juntos • ¿Qué obstáculos hemos encontrado? • ¿Qué ayudas hemos encontrado?

9. Ayudo a mejorar el mundo

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

Para lograr un crecimiento económico y desarrollo sostenible, es urgente reducir la huella ecológica mediante un cambio en los métodos de producción y consumo de bienes y recursos. La agricultura es el principal consumidor de agua en el mundo. El consumo y la producción sostenible consiste en hacer un uso eficiente de los recursos y de la energía. Pensad en diferentes acciones que respondan a la pregunta: “¿Cómo puedo ser un consumidor responsable?”. Diseñad un mural que ayude a concienciar a vuestro entorno en el consumo responsable.

CONSUMO RESPONSABLEMENTE!

¡Soy responsable,

1. Escribe qué debes hacer para colaborar con tu equipo en la campaña y en la toma de decisiones. 2. ¿Qué acciones se te ocurren para ser un consumidor responsable? Aquí tienes algunos ejemplos. Investiga y añade algunos más. • No derrochar alimentos. • Planificar las compras. • Ahorrar energía en casa.

3. ¿Sabías que ahora la industria textil está siendo más sostenible a la hora de fabricar ropa? Está haciendo uso de prácticas sostenibles que no dañan el medio ambiente. ¿Has visto las etiquetas de la ropa? Investiga y comparte tus resultados con los compañeros y compañeras. 4. Esta tabla recoge la cantidad de alimentos que tiran siete familias a la semana porque han caducado o se han estropeado.

FAMILIA 1 FAMILIA 2 FAMILIA 3 FAMILIA 4 FAMILIA 5 FAMILIA 6 FAMILIA 7 Kilos de comida tirados a la semana

3,87

1,45

• Ordena los datos de menor a mayor. • ¿Qué familia consume de una forma más responsable?

5. Imagina que estás en una tienda de ropa. Quieres comprar una camiseta, pero hay varias que te gustan, aunque solo una tiene la etiqueta de sostenible. • La camiseta sostenible es 3

más cara que las otras, que cuestan 12 .

• ¿Qué precio tiene la camiseta sostenible? • ¿Cuál elegirías? Razona tu respuesta y debate con tus compañeros y compañeras el motivo de tú elección.

Reflexionamos juntos • ¿Qué obstáculos hemos encontrado? • ¿Qué ayudas hemos encontrado?

6 4

4,01

1. ¿Conozco los números hasta los millones?

NUMERACIÓN

1. Escribe cómo se leen estos números. 350 800 001 680 094 116 430 267 238 703 100 062 563 295 374

¡Recuerda! Números naturales hasta los millones Orden de millones C Millón D Millón U Millón

Orden de millares

Orden de unidades

Seiscientos cuarenta y dos millones setecientos noventa y ocho mil trescientos cinco

2. Ahora, escribe con números las siguientes cantidades. a) Treinta y cinco millones, dieciséis mil, cuarenta y siete b) Doscientos ocho millones, seiscientos mil, veintiséis c) Setenta y cinco millones, cuarenta y siete mil, ciento catorce d) Nueve millones, doscientos veintiocho e) Setecientos tres millones, veintitrés mil 3. Copia y completa esta tabla en tu cuaderno con los números de las actividades 1 y 2. • ¿Sabrías descomponer también estos números? Fíjate en el ejemplo.

Ejemplo

C Millón D Millón U Millón

350 800 001 = 300 000 000 + 50 000 000 + 800 000 + 1

4. Descompón los siguientes números usando potencias de base 10. 11 252 165

36 320 254

8 639 057

82 789 123

415 185 110

289 901 454

¡Recuerda! Sistema de numeración en base 10 DMillón

UMillón

107

106

105

104

103

102

101

100

10 000 000

1 000 000

100 000

10 000

1 000

100

La descomposición utilizando potencias de base 10 del número 3 478 094 sería: 3 478 094 = 3 000 000 + 400 000 + 70 000 + 8 000 + 90 + 4 = =3

106 + 4

105 + 7

104 + 8

103 + 9

101 + 4

100

5. Ahora, al revés: compón el número a partir de las potencias. Observa el ejemplo y procede de la misma manera con los tres números.

Ejemplo

105 + 1

104 + 5

100 000 + 1

103 + 5

102 + 2

10 000 + 5

101 + 6

1 000 + 5

100 =

100 + 2

10 + 6

= 400 000 + 10 000 + 5 000 + 500 + 20 + 6 = 415 526

a) 1

103 + 2

102 + 9

b) 5

105 + 2

104 + 4

c) 6

107 + 2

106 + 6

101 + 5

100

103 + 8 105 + 8

102 + 9 104 + 9

101 + 8 103 + 5

100 102 + 7

101 + 8

100

6. ¿A qué número corresponde esta descomposición? 9

107 + 3

106 + 6

9 322 830

105 + 2

104 + 2

103 + 8

93 262 831

102 + 3

101 + 1

100

93 262 830

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

93 622 831

2. ¿Sé contar de 100 en 100?

NUMERACIÓN

1. Elena ha subido un nuevo vídeo a su canal de Internet y comprueba que cada hora que pasa tiene dos seguidores nuevos. Si ahora mismo tiene 5 312 567 seguidores, ¿cuántos irá teniendo en las próximas cinco horas? Copia y completa la tabla en tu cuaderno y comparte el resultado con tus compañeros y compañeras.

16:30

5 312 567

17:30

18:30

19:30

20:30

2. Si la rana va saltando de piedra en piedra y cada salto suma 10, ¿qué número tendrá cuando llegue al nenúfar? Comparte los resultados con tus compañeros y compañeras.

3 978 364

3. Descubre el número oculto. ?

451 324 978

451 325 078 ?

451 325 278

451 325 178 ?

451 325 378

451 325 478

4. ¿Sabrías completar la serie? Piensa en la relación que hay entre estos números y comparte el resultado con tus compañeros y compañeras. ¿Habéis llegado a la misma conclusión?

? __________

3 563 951

3 563 991

3 563 981

? ____________

3 563 931

? __________

? ____________

3 563 911

5. Si le quitas 10 veces 100 a 761 987 102, ¿qué número obtienes? ¿Es el 761 986 202? Razona tu respuesta y coméntala con los compañeros y compañeras. 6. ¿Qué llave abre el candado de esta caja? Sigue estos pasos para descubrirlo: 1.o: Resta 2 a los números 1 148 999, 9 997 001 y 5 780 420. 2.o: Suma las cifras de cada uno de los resultados anteriores, cada número de forma independiente. Obtendrás tres números de dos cifras. 3.o: Suma los tres números que has obtenido anteriormente. Obtendrás un número de tres cifras que coincidirá con una de las llaves.

124

219

132

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

3. ¿Puedo comparar y ordenar números naturales?

NUMERACIÓN

1. Observa estas parejas de números e indica en cada caso si el que está a la izquierda es mayor, menor o igual que el de la derecha.

234 643

2 338 982

2 337 982

65 442 109

12 983 787

12 982 787

98 938 938

99 938 938

300 000 000

300 000 001

¡Recuerda!

234 543

Mayor que > Menor que < Igual que =

¡Recuerda! Comparación y ordenación de números naturales Si un número tiene más cifras que otro, es mayor, por ejemplo:

89 007 301 > 9 989 967

98 328 322 < 100 001 001

Pero si tienen el mismo número de cifras y además casi todas son iguales, ¿cómo nos podemos orientar? Hay que comparar cifra a cifra empezando por la izquierda: C Millón D Millón U Millón

Todos los números son iguales, menos el 9 que es mayor que el 8, por tanto: 432 891 346 > 432 881 346

2. Utiliza todas estas cifras para formar el número más grande y el más pequeño que sea posible.

3. Ordena estos números de mayor a menor en tu cuaderno. 46 000 081

46 081 000

46 000 801

46 801 000

4. Ahora, ordena estos otros números, pero de menor a mayor. 62 451 450

6 345 145

624 030

6 345 100

5. Copia y compara estas parejas de números en tu cuaderno utilizando los símbolos que ya conoces: mayor que, menor que o igual que.

831 100

831 099

777 312

111 312 456

604 200 030

604 200 000

3 400 270

3 040 270

28 000 000

8 745 948

898 767 534

898 767 544

6. Observa con atención. ¿Están bien escritos estos números? Anota los incorrectos en tu cuaderno y escríbelos correctamente. a) Setecientos sesenta y cuatro millones veinte mil

66 420 000

b) Nueve millones treinta y nueve

9 039 000

c) Trescientos cuatro millones ochocientos mil uno

704 800 001

d) Doce millones ciento cuarenta y cinco mil

12 145 000

e) Quinientos cuarenta millones cuarenta mil sesenta

540 400 060

f) Sesenta millones ciento cinco mil sesenta y seis

6 105 066

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

4. ¿ Me ayuda la estimación a hacer operaciones?

NUMERACIÓN

1. Copia y completa esta tabla en tu cuaderno redondeando las cantidades. ¡Ayúdate del ejemplo! NÚMERO

D MÁS PRÓXIMA

C MÁS PRÓXIMA

UM MÁS PRÓXIMA

DM MÁS PRÓXIMA

CM MÁS PRÓXIMA

123 456

123 460

123 500

123 000

120 000

100 000

256 869

982 387

337 962

535 077

416 691

859 425

¡Recuerda! Redondeo de cantidades Redondeo a la decena

Redondeo a la centena

25 167

El 7 es mayor que el 5.

25 167

El 6 es mayor que el 5.

25 170

Se redondea a 70.

25 200

Se redondea a 200.

Redondeo a la unidad de millar

Redondeo a la decena de millar

25 167

El 1 es menor que 5.

25 167

El 5 es igual que 5.

25 000

Se redondea a 25.

30 000

Se redondea a 30.

2. Escribe en tu cuaderno la respuesta correcta en cada caso. Compara tus respuestas con las de tus compañeros y compañeras. a) Es el redondeo de 66 137 a las decenas.

67 000

66 000

66 100

66 140

66 135

b) Es el redondeo de 26774 a las decenas de millar.

27 000

26 800

30 000

26 770

20 000

c) Es el redondeo de 91 460 a las decenas.

81 460

81 000

80 000

81 450

81 500

d) Es el redondeo de 42 782 a las centenas.

42 790

40 000

43 000

43 750

42 800

3. Piensa en tres números de nueve cifras y escríbelos. Decide la cifra a redondear e intercambia estos números con un compañero o compañera. Resolvedlos y, después, comparad vuestros resultados. 4. Realiza la estimación de estas operaciones. A continuación, comprueba si es correcta resolviendo la operación. ¿Tus compañeros y compañeras han hecho la misma estimación? Comparad vuestras respuestas. 435 + 398 = ? 517 + 209 = ? 945 – 909 = ? 678 – 268 = ?

¡Recuerda! Estimación en las operaciones Estima la suma 278 + 111

Estima la resta 952 – 499

1.o Aproxima a las centenas los dos sumandos.

1.o Aproxima a las centenas del minuendo y sustraendo.

2.o Suma las aproximaciones.

2.o Resta las aproximaciones.

278 + 111

523 + 389

300 + 100 = 400

500 – 400 = 100

5. Observa esta operación. ¿Sabrías hacer la estimación? Recuerda que el primer paso es redondear a las decenas de millar. 50 000 41 325 + 19 828

60 000 70 000

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

5. ¿Sé qué es el recuento sistemático?

NUMERACIÓN

1. En un torneo de voleibol participan cinco equipos. Si en la primera ronda todos los equipos tienen que jugar contra todos, haz el recuento e indica cuántos partidos se jugarán.

¡Recuerda! Recuento sistemático • Son problemas en los que existen varias soluciones y es necesario encontrarlas todas; para ello, es importante ser sistemático en la búsqueda. • Pueden ser de dos tipos: numéricos y geométricos.

2. Un segmento es la recta que hay entre dos puntos. ¿Cuántos segmentos se pueden formar con estos seis puntos? Se debe ser sistemático para no olvidar ninguno. Fíjate en los dos ejemplos.

Ejemplo Segmentos

AB A

AC ...

3. ¿Cuántos rectángulos hay en esta imagen? Comparte tus respuestas con los compañeros y compañeras. ¿Coinciden contigo?

4. Tira tres dados quince veces y anota los resultados de cada tirada en una tabla como esta. ¿En cuántas sumas 10 con los resultados obtenidos en los tres dados?

...

DADO 1

DADO 2

DADO 3

5. ¡Juega con las cifras! Tu objetivo es obtener el 14 como resultado de sumas y restas de estas seis cifras. ¿De cuántas formas puedes conseguirlo? Una pista: no tienes que utilizar siempre todos los números, pero sí debes usar las dos operaciones. ¿Cómo lo han hecho tus compañeros y compañeras?

6. ¡Ahora un poco más difícil! Debes obtener 218 como resultado de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

6. ¿Leo y escribo fracciones?

NUMERACIÓN

1. ¿Cómo se leen y escriben estas fracciones?

¡Recuerda! Escritura y lectura de fracciones Se escribe:

1 3

Se leen: DENOMINADOR

LECTURA

EJEMPLO

Medios

5 cinco medios 2

Tercios

2 dos tercios 3

Cuartos

3 tres cuartos 4

Quintos

4 cuatro quintos 5

Sextos

5 cinco sextos 6

Séptimo

6 seis séptimos 7

Octavo

7 siete octavos 8

Novenos

8 ocho novenos 9

Décimos

9 nueve décimos 10

Mayor de 10

Se agrega al número la terminación -avos.

10 11 diez onceavos

2. Explica en tu cuaderno qué tienen en común las dos fracciones representadas con estas figuras. ¿Cómo se escriben y leen?

3. Indica si estas relaciones son correctas. Si no lo son, escríbelas en tu cuaderno de forma correcta y después di cómo se leen.

3 6

1 5

6 8

4. Observa y relaciona en tu cuaderno según corresponda.

4 7

Ocho décimos

8 10

Dos cuartos

2 4

Cuatro séptimos

5. Representa tres fracciones en tres figuras geométricas distintas. Después, anota cómo se escriben y leen.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

8. ¿Cómo cuento fracciones?

NUMERACIÓN

1. Piensa en una forma geométrica y utilízala para representar todas estas fracciones. ¿Qué figura han utilizado tus compañeros y compañeras?

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 10

2. Dos amigos comparten una pizza cortada en ocho porciones iguales. Uno de ellos come dos octavos, y otro, cuatro octavos. ¿Se han comido la pizza entera o ha sobrado algo? • Ahora, piensa en las diferentes opciones que hay para representar que entre los dos han comido la pizza entera; fíjate en el ejemplo. ¿Cuántas opciones has obtenido?

3 8

5 8

3. Presta atención a la figura. ¿Qué fracción de las tres la representa?

9 5

5 9

4 9

4. Representa estos grupos en fracciones. ¿Encuentras alguna relación?

5. Observa estas dos figuras, ¿representan la misma fracción? Escríbela y anota cómo se lee.

6. Empezando desde esta fracción, cuenta hacia atrás hasta donde te sea posible. ¿Cuántas fracciones has escrito? Comparte tus resultados con los compañeros y compañeras y desafíalos con más ejemplos.

4 10

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

8. ¿Sé comparar y ordenar fracciones?

NUMERACIÓN

1. Compara estas dos parejas de fracciones, ¿cuál es la mayor en cada uno de los casos?

3 4

3 5

1 7

1 4

¡Recuerda! Comparación de fracciones • Si las dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador. 4 5

3 5

mayor

• Si las dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador. mayor

3 4

3 7

2. ¿Qué tienen en común estas parejas de fracciones? Compara cada pareja e identifica cuál es menor. 5 8

3 8

6 10

4 10

3. Observa estas figuras, escríbelas en forma de fracciones y anota cómo se leen. Después, compáralas e indica cuál es la mayor en cada pareja.

¡Recuerda! Fracciones mayor, menor o igual que la unidad Igual que la unidad

5 5

Menor que la unidad

3 5

Propia

Mayor que la unidad

8 5

Impropia

4. Anota en tu cuaderno si estas fracciones son igual, mayor o menor que la unidad. 9 6

2 3

5. En una tarta dividida en ocho porciones, ¿cómo se representan fracciones iguales, mayores y menores que la unidad? Compara tu respuesta con la de los compañeros y compañeras. 6. Os habéis reunido en casa siete amigos y amigas para ver una película y habéis cocinado una pizza para merendar. Después de dividirla en doce porciones, cada uno se ha comido una porción. ¿Cómo se puede representar en forma de fracción? ¿Sabrías decir si es impropia o propia?

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

8 8

9. ¿ Qué son las fracciones equivalentes?

NUMERACIÓN

1. De las siguientes fracciones, identifica las que son equivalentes.

¡Recuerda! Fracciones equivalentes • Las fracciones equivalentes son aquellas que representan la misma parte de la unidad. 1 2

2 4

4 8

• Para identificar las fracciones equivalentes, debemos multiplicarlas en cruz. Son equivalentes si se obtiene el mismo resultado. Fíjate en este ejemplo: 1 2

2 4

4=4

2=4

1 2

2 4

son equivalentes

2. Encuentra en cada serie las fracciones que no son equivalentes con respecto a la primera.

1 8

3 24

5 39

6 48

4 32

2 15

2 5

6 16

10 26

8 20

12 30

4 10

3 10

12 38

18 60

15 50

9 30

6 21

3. Simplifica estas fracciones hasta que sean irreducibles.

6 8

15 24

32 28

27 15

81 45

¡Recuerda! ¿Cómo se obtienen fraciones equivalentes? AMPLIFICAR: multiplicar el numerador y numerador por el mismo número. 3 2 1 4 2 SIMPLIFICAR: dividir el numerador y numerador por el mismo número. :8 24 3 32 4

4. Simplifica estas fracciones solo una vez. ¿Qué fracciones obtienes?

15 24

32 28

27 15

81 45

25 35

5. Amplifica estas fracciones en tu cuaderno. 3 5

3 4

8 8

6 2

4 9

5 5

• ¿Sabrías explicar el proceso a los compañeros y compañeras que lo necesiten?

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

25 35

140 260

10. ¿Cómo se leen los números decimales?

NUMERACIÓN

1. Copia y completa la tabla en tu cuaderno. Fíjate en el ejemplo. Número

Parte entera

Parte decimal

Lectura

3,59

235,04

10 021,562

128,982

629,026

Tres coma cincuenta y nueve Tres enteros y cincuenta y nueve centésimas

¡Recuerda! Lectura y escritura de números decimales Décimas

Centésimas

Milésimas

Diez Milésimas

Cien Milésimas

Millonésimas

0,0

0,00

0,000

0,0000

0,00000

0,000000

uno

1.o

2.o

3.o

4.o

5.o

6.o

Centenas

Decenas

Unidades

100

cien

diez

Existen dos formas de leerlo: Treinta y cuatro coma cincuenta y seis 34,56 Treinta y cuatro enteros y cincuenta y seis centésimas

2. Estos números y la forma en cómo se leen están desordenados. Escríbelos correctamente en tu cuaderno. 34,56

treinta y cuatro enteros y seis décimas

34,06

trescientos cuarenta y cinco coma seis

34,6

treinta y cuatro coma cincuenta y seis centésimas

345,06

trescientos cuarenta y cinco coma cero seis

345,6

treinta y cuatro unidades y seis centésimas

3. Escribe estos números decimales en forma de base 10. Fíjate en el ejemplo. 1 589, 52

21 389,324

34,65

903,217

Ejemplo 14,2 = 1

101 + 4

100 + 2

10–1

¡Recuerda! Sistema decimal en base 10 104

103

102

101

100

10–1

10–2

10–3

10–4

10 000

1 000

100

0,1

0,01

0,001

0,0001

1 101

1 102

1 103

1 104

4. Observa y transforma estos números decimales. 0,0076

0,021

Ejemplo 0,0025 = 25

10–4

0,00097

0,08

5. Ya sabes que se puede descomponer un número de varias formas. Sigue el ejemplo para descomponer estos números decimales.

3 427,345

Ejemplo 568,23 = (5

= (5

102 ) + (6

100) + (6

101 ) + (8

10) + (8

1) + (2

100 ) + (2 0,1) + (3

10–1 ) + (3

10–2 ) =

0,01) =

= 500 + 60 + 8 + 0,2 + 0,03

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

258,24 84,36

11. ¿ Sé contar hacia delante y atrás números decimales?

NUMERACIÓN

1. Fíjate en esta tabla con el conteo de 0,3, empezando en el 0,1 y llegando hasta el 6. Dibuja una tabla en tu cuaderno y realiza el conteo, pero de 0,2 en 0,2.

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

2,9

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

3,7

3,8

3,9

4,1

4,2

4,3

4,4

4,5

4,6

4,7

4,8

4,9

5,1

5,2

5,3

5,4

5,5

5,6

5,7

5,8

5,9

0,09

0,1

2. Descubre los números ocultos y escríbelos en tu cuaderno.

0,11

0,02

0,03

0,12

0,13

0,14

0,15

0,23

0,24

0,25 0,35

0,21 0,31

0,51

0,32

0,33

0,42

0,43

0,52

0,05

0,44

0,45

0,54

0,55

0,06

0,07 0,17

0,18

0,26

0,27

0,28

0,36

0,37 0,47

0,56

0,57

0,48

0,2 0,29

0,3

0,39

0,4

0,49

0,5

0,59

¡Recuerda! Anterior Posterior 3,94

3,95

3,96

3. ¿Sabes contar números decimales hacia atrás? Empieza en el 1,5 y sigue hasta el 1. Compara tu respuesta con la de tus compañeros y compañeras.

1,5

4. Ahora toca contar hacia delante desde el 10 hasta llegar al 15. Tienes que ir paso a paso.

10,1

5. ¿Qué llave abre la caja fuerte? Lee las pistas para descubrirlo.

Pistas • Los números de la parte decimal son pares. • La suma de las dos cifras de la parte decimal da como resultado 12. • La parte entera no es 0.

1,66

0,66

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

2,44

12. ¿Sé comparar y ordenar los números decimales?

NUMERACIÓN

1. Compara cada pareja de números decimales y señala cuál es mayor, menor o igual. Utiliza el signo que corresponda en cada caso.

7,373 7,394

2,822 2,824

4,433 4,426

9,038 9,033

5,59 5,573

6,512 6,504

5,949 5,958

8,576 8,58

7,212 7,221

¡Recuerda! Comparación y ordenación de números decimales Para comparar números decimales debemos seguir estas indicaciones:

1. Observar la parte entera.

5,07 y 4,95 5 es mayor que 4. Entonces 5,07 es mayor que 4,95.

2.o Si la parte entera es igual, nos fijamos en la parte decimal.

5,18 y 5,12 5 = 5 y 18 es mayor que 12. Entonces 5,18 es mayor que 5,12.

Los números decimales se pueden representar y ordenar en una recta numérica.

4,90

4,95

5,07

5,10

2. Ordena de menor a mayor estos números decimales.

1,53

13,5

15,3

1,3

1,35

3. Ahora, ordena de mayor o menor los siguientes números decimales.

4,7

7,04

7,24

4,07

7,4

4. Copia esta recta numérica en tu cuaderno y sitúa estos números decimales.

7,2

9,1

6,3

7,7

8,3

5. Ahora un poco más difícil. ¿Sabrías situar estos números en la recta?

12,34

12,15

12,43

12,2

12,1

12,24

12,3

6. Inventa un juego para compartir con tus compañeros y compañeras que sirva para repasar el orden de los números decimales. Ten en cuenta estas indicaciones:

1. Ponle nombre. 2. Explica qué materiales son necesarios. 3. Redacta los pasos y las reglas del juego. 4. Decora con alguna imagen.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

12,09

12,4

13. ¿Para que uso el redondeo?

NUMERACIÓN

1. Redondea estos números decimales, de manera que solo quede la parte entera.

6,4

11,6

7,2

21,7

8,8

6,1

9,3

¡Recuerda! Redondeo de números decimales A las unidades

A las décimas

6,274

6,3

El 7 es mayor que el 5. 2+1=3

El 2 es menor que el 5.

A las centésimas 6,274

6,27

El 4 menor que el 5.

• Si la cifra que se suprime es menor que 5, redondear dejando la cifra anterior, por defecto. • Si la cifra que se suprime es igual o mayor que 5, redondear aumentado una unidad la cifra anterior, por exceso.

2. ¿Sabrías redondear los siguientes números decimales a las décimas?

6,73

2,91

8,39

4,06

7,72

5,49

3,18

10,11

3. Ahora toca redondear a las centésimas. 8,124

0,726

9,017 19,819

3,676

4,771

4,777 8,462

4. De esta suma, ¿cuál es la estimación correcta? Razona tu respuesta y compártela con tus compañeros y compañeras. ¿Habéis elegido la misma? 2 + 10 = 12 3 + 10 = 13

2,43 + 9,65

2 + 9 = 11

¡Recuerda! Estimación en las operaciones con números decimales Para estimar sumas, restas o multiplicaciones de números decimales se aproxima a la unidad indicada y, después, se suman, restan o multiplican las aproximaciones. Aproximación a las décimas 3,78 + 2,94

7,128 – 4,692 3,96

3,8 + 2,9

6,7

7,1 – 4,7

2,4

5. Resuelve las siguientes operaciones, estimando a la unidad. Fíjate en el ejemplo.

18,87 + 5,9

Ejemplo Estimo a la unidad (suma) 24,76

19,2

25 19

31,23 – 15,7

34 67,12

6. Ahora toca estimar a las décimas para resolver las operaciones.

94,741 + 85,275

Ejemplo Estimo a las décimas (resta) 18,932

18,9

9,883

9,9

52,691 – 35,723

9 36,487

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

14. ¿ Sé decomponer los números decimales?

NUMERACIÓN

1. Copia la tabla en tu cuaderno y completa siguiendo el ejemplo. Número

Parte Entera

Parte Decimal

678,914

678

914

154,296

901,273

452,565

807,026

¡Recuerda! Composición y descomposición de números decimales Parte entera

Parte decimal

centenas

decenas

unidades

décimas

centésimas

milésimas

623,547 = 600 + 20 + 3 + 0,5 + 0,04 + 0,007 = 6C + 2D + 3U + 5d + 4c + 7m

CMi

DMi

UMi

792 356 861 = 7CMi + 9DMi + 2UMi + 3CM + 5DM + 6UM + 8C + 6D + 1U

2. Descompón los siguientes números. Fíjate en el ejemplo.

Ejemplo 987,123 = 900 + 80 + 7 + 0,1 + 0,02 + 0,003 = 9C + 8D + 7U + 1d + 2c + 3m

758,201

7 478,375

91 732,998

656 473,212

3. ¿A qué números corresponden estas composiciones? 7D + 5U + 2d + 6c 9D + 4U + 8c 8C + 5U + 1d + 6m 3C + 7D + 5d + 8c 4C + 3d + 6m 9C + 5D + 6d + 9m

4. Ahora al revés, ¿de qué número se trata en cada caso? a) 300 + 20 + 5 + 0,7 + 0,08 + 0,004 b) 20 + 5 + 0,07 c) 700 + 30 + 0,06 + 0,005 d) 600 + 50 +7 + 0,4 + 0,007 e) 50 + 9 + 0,3 + 0,06 f) 900 + 0,3 + 0,05 + 0,009

5. Observa los números y responde a las preguntas. • ¿Qué números tienen 4 unidades? • ¿Qué números tienen 4 centésimas? • ¿Qué número tiene 4 milésimas? • ¿Qué número no tiene el 4 en ninguna posición?

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

34,048 126,82 24,648 372,524

15. ¿ Sé elegir el tipo de número según la situación?

NUMERACIÓN

1. Observa estas situaciones. Relaciona cada una con el número y tipología que mejor la representa.

b 1,55

Naturales

1 8

Decimales

Fracciones 2. Ahora te toca a ti. ¿Sabrías pensar una situación diferente para cada tipo de número?

Naturales Fracciones

Número

Decimales

3. Escribe las siguientes fracciones en tu cuaderno en forma de decimal.

7 100

5 10

27 100

52 100

9 1 000

93 100 271 1 000

566 10 000

4. Ahora al revés. Expresa estos números decimales en forma de fracción. 0,56

0,8

0,12

0,91

0,007

0,06

0,153

0,63

0,28

0,024

5. Relaciona la fracción con el número decimal que corresponda. Compara tus respuestas con las de tus compañeros y compañeras.

18 5

12 5

7 2

2,75

11 4

3,6

5 2

1,5

1,6

3,5

100

124

= 0,135

100

2439 100

478 1 000

= 4,78

= 12,4

= 24,39

391 100

= 39,1

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

2,4

2,5

6. Presta atención y descubre los errores. Escríbelos en tu cuaderno de forma correcta.

135

3 2

16. ¿Sé ordenar distintos tipos de números?

NUMERACIÓN

1. Observa la recta numérica y responde a las preguntas en tu cuaderno. 2 3

3 10

10 3

b) ¿Qué número decimal representa el punto verde?

1,2

0,7

0,6

c) ¿Qué número decimal representa el punto naranja?

1,4

12 10

14 100

a) ¿Qué fracción representa el punto azul?

2. Fíjate en las tres pizzas y la parte que falta en cada una.

• En los tres casos, ¿se ha comido la misma cantidad de pizza? • ¿Qué nombre reciben este tipo de fracciones? 1 2

4 8

2 4

3. Ordena de menor a mayor estos números. 24 10

15 10 0,5

3,8

4. Fíjate en esta fracción. ¿Es mayor o menor que 1? Copia la recta numérica en tu cuaderno y represéntala.

13 10

5. Ordena estos números de mayor a menor. Después, copia la recta numérica en tu cuaderno y sitúalos en ella.

38 10

2 10

4,7

6,4

0,7

3,3

6. Si estas ilustraciones representaran tres tartas y las porciones coloreadas son las que se han comido en una fiesta, ¿qué conclusión sacas? Represéntalo en forma de fracción y ordénalas de mayor a menor.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

17. ¿Reconozco el valor del dinero?

NUMERACIÓN

1. El consumo responsable se basa en comprar tan solo los productos necesarios. • Si tuvieras que elegir, ¿qué comprarías? • ¿Cuánto te habrías gastado? 39,95

29,50

12,90

19,95

24,90

12,90

14,90

9,95

2. Ana tiene que comprar para el campamento unas raquetas de tenis de mesa, una camiseta y unas zapatillas. Ha encontrado estos productos que le gustan y de la misma calidad, pero no se decide. Ayúdala: ¿cuál comprarías tú? ¿Por qué? ¿Cuánto ahorra Ana si compra la opción más barata? 30 22

3. Si compras una moto y pagas todos los meses 100 de los que 17 son intereses, ¿cuántos intereses pagas en un año?

¡Ten en cuenta!

Cuando se compra algo a plazos se deben pagar intereses.

4. Observa las huchas de estos cuatro amigos. ¿Qué cantidad hay en cada hucha? ¿Quién ha ahorrado más dinero?

Ángel

Blay

Carla

David

• ¿Crees que ahorrar es una buena costumbre? Razona tu respuesta. 5. Has ido al supermercado para comprar queso, batidos, mantequilla, yogurt y leche, y ves que hay una oferta de 3 2 en todos los lácteos. Fíjate en los precios y responde: si compras tres de cada producto, ¿cuánto te ahorras con esta oferta?

15,80

2,45

3,12

4,10

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

0,87

18. ¿Qué es una situación proporcional?

NUMERACIÓN

1. Calcula la siguiente proporcionalidad: ¿cuántos camiones llenarán 6 personas? ¿Y 9 personas? PERSONAS QUE CARGAN

N.O DE CAMIONES LLENOS

¡Recuerda! Magnitudes proporcionales Café (kg)

Precio ( )

• Al comprar el doble, el triple… de café, el precio que se paga es el doble, el triple… • Al comprar la mitad, un tercio… de café, el precio que se paga es la mitad, un tercio...

2. ¿Qué magnitudes de las siguientes son directamente proporcionales? • La talla de zapato y la altura. • Kilos de manzanas y precio de la compra. • Páginas de un libro y su precio. • El precio de un billete de autobús y el número de pasajeros. • Velocidad de una bicicleta y distancia recorrida. • Velocidad de un coche y tiempo que tarda en completar una distancia. 3. Lee estas preguntas atentamente. Después, piensa y responde en tu cuaderno. • Juan ha cobrado 60 por 3 horas de trabajo. ¿Cuánto cobrará por 8 horas? • Un granjero tiene 4 vacas que comen 50 kilos de pienso al día. Si tuviese 56 vacas, ¿cuánto pienso consumirían en un día? • Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en 80 minutos?

4. Indica en cada caso si se trata de magnitudes proporcionales.

Masa (kg)

Precio ( )

Masa (kg)

Edad (años)

5. Si se necesitan 200 gramos de harina para preparar una pizza, ¿cuántos gramos son necesarios para preparar dos, tres y cinco pizzas? Organiza tus respuestas en una tabla como esta.

PIZZAS

GRAMOS DE HARINA

200

6. Observa a tu alrededor y descubre situaciones en las que las magnitudes sean proporcionales o no proporcionales. Escribe los ejemplos en tu cuaderno y compártelos con los compañeros y compañeras.

¡Ten en cuenta! Las magnitudes también pueden tener proporcionalidad inversa, es decir, cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en la misma proporción, como en este ejemplo:

Obreros Horas en construir un muro

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

2 3

12 6 4

1. ¿ Sé hacer cálculo mental con números naturales?

OPERACIONES

1. ¡Adivina el número! Lee y resuelve mentalmente. • Añade a un número 10 y obtienes 30, ¿qué número es? • Si pensé en un número, resté 20 y obtuve 70, ¿qué número pensé? • Al número 60 le resto un número y obtengo 20, ¿qué número resté?

2. Fíjate para entender mejor los números naturales.

¡Recuerda! Números naturales Lee con atención las características principales de los números naturales: • Los números naturales son: N = {1, 2, 3, 4, 5…}. • El número 1 es el primer número natural y cada nuevo valor se obtiene de sumar 1: 1

• Los utilizamos para contar y enumerar. • El cero (0) no pertenece a los números naturales, así como tampoco pertenecen los números negativos como el –1, –2, –3…

3. Observa estos números que aparecen en el ascensor de un centro comercial. Identifica los números naturales y escríbelos en tu cuaderno.

4. Los números y sus nombres se han mezclado. Relaciónalos correctamente en tu cuaderno. Cuatrocientos veinte 110

380

Trescientos ochenta

Ciento doce

420

Doscientos once 112

211 Ciento diez

5. Ahora te toca a ti. Escribe el nombre de estos números.

540

1 290

768

123 456

6. Completa estas series de números naturales añadiendo seis números más en cada una. ?

26 30 22

37 40 34

67 72 62

7. Ayuda a Jaime a completar el reto resolviendo este sudoku en tu cuaderno. ¡Es muy fácil!

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

333

2. ¿ Conozco las propiedades de la suma?

OPERACIONES

1. ¡Adivina el número! Lee y resuelve mentalmente. • Añade 30 a un número y obtienes 70, ¿qué número es? • Pienso un número, le agrego 100 y obtengo 450, ¿qué número pensé? • Pienso un número, le añado 3 000 y obtengo 8 000, ¿qué número pensé?

2. Lee y comprende las dos propiedades de la suma.

¡Recuerda! Propiedades de la suma Conmutativa

Asociativa

En una suma, aunque se cambie el orden de los sumandos, el resultado será el mismo.

En una suma de tres números, se suman dos cualesquiera y el resultado se suma con el tercero.

20 + 30 = 30 + 20 = 50

(70 + 30) + 40 = 70 + (30 + 40)

100 + 40 = 70 + 70 = 140

3. Raúl y Sara están practicando la propiedad conmutativa de la suma, ¿les ayudas? 45 + 65 = 37 + 84 =

4. Inténtalo ahora con la propiedad asociativa de la suma. 10 + (21 + 25) = (45 + 24) + 35 =

5. ¿Qué propiedad se cumple en cada caso? Razona tu respuesta.

239 + 436 = 436 + 239

74 + (15 + 36) = (74 + 15) + 36

6. Resuelve en tu cuaderno e indica el nombre de la propiedad que se cumple en cada caso.

798 + ? = 697 + ? = 1 495

(4 + 8) + ? = ? + (8 + 9) = 21

Se cumple la propiedad ?

7. ¿Estás preparado para comprobar tu agilidad mental? • Jugad en pareja y con tres dados. • Lanzadlos y descubrid quién es más rápido en decir lo que suman las cantidades.

Ejemplo 6+3+4= ? (6 + 4) + 3 = ? 10 + 3 = 13

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

3. ¿ Sé la relación entre la suma y la resta?

OPERACIONES

1. ¡Adivina el número! Lee y resuelve mentalmente. • Pienso un número, le quito 20 y obtengo 100, ¿qué número pensé? • Al número 600 le resto un número y obtengo 350, ¿qué número resté? • Pienso un número, le resto 90 y obtengo 45, ¿qué número pensé? 2. ¿Existe relación entre la suma y la resta? Fíjate.

¡Recuerda! Minuendo (M) Sustraendo (S) Diferencia (D)

600

350

– 250

– 350

+ 250

350

250

600

M – S = D M– D=S D + S = M

3. Jimena quiere devolver unas prendas de ropa en varias tiendas, pero le faltan los recibos de algunas de ellas para saber cuánto deben devolverle. Copia y completa la tabla en tu cuaderno. MINUENDO

SUSTRAENDO

DIFERENCIA

600

423

690

340

754

347

4. Averigua los números que faltan. a) 54 – ? = 35 b) ? + 46 = 67 c) ? – 23 = 7

5. Lucas quiere saber lo que le queda por ahorrar para comprar una consola. Si tiene 450 y cuesta 875 , ¿cuánto dinero más tiene que ahorrar?

6. ¿Eres capaz de responder sin resolver la operación? a) 325 + 185

¿será mayor o menor que 500?

b) 529 – 203

¿será mayor o menor que 300?

c) 667 – 143

¿será mayor o menor que 200?

d) 418 + 383

¿será mayor o menor que 700?

7. ¡Jugad en pareja! Sin resolver la operación, analizad las tres opciones y copiad en vuestros cuadernos cuál creéis que es el resultado correcto.

a) 325 + 185 = 610 / 510 / 420

b) 587 – 373 = 414 / 214 / 314

c) 286 + 713 = 899 / 999 / 1 099

d) 539 – 278 = 361 / 461 / 261

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

4. ¿ Sé las propiedades de la multiplicación?

OPERACIONES

1. Resuelve en un minuto tantas multiplicaciones como te sea posible.

2. Lee y comprende las propiedades de la multiplicación.

¡Recuerda! Propiedades de la multiplicación

Conmutativa

Asociativa

Si cambiamos el orden de los factores, se obtiene el mismo resultado.

En una multiplicación de tres números, se multiplican dos de ellos y el resultado se multiplica con el tercero.

19 = 19

399

21 = 399

(12

23) 276

399

4 = 12 4 = 12

(23

92 = 1104

3. Ayuda a Sofia a aplicar la propiedad conmutativa de la multiplicación.

11 = ?

84 = ?

4. Ahora, la propiedad asociativa de la multiplicación. a) 8

7) = ( ?

? )

b) (12

24)

35 = ?

( ?

? )

5. Indica a este grupo de Primaria qué propiedad se cumple en cada caso.

a) 234 b) 34

456 = 456 (45

76) = (34

6. Resuelve en tu cuaderno e indica el nombre de la propiedad que se cumple en cada caso.

798

? = 69

? = 5 5062

Se cumple la propiedad ?

? = ?

9) = 288

Se cumple la propiedad ?

7. Tienes que resolver estas operaciones en la calculadora, pero no funciona la tecla del 8. ¿Cómo puedes encontrar la solución?

Ejemplo

8 = (4

2 = 16

2 = 32

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

234 45)

5. ¿Sé resolver expresiones con paréntesis?

OPERACIONES

1. Resuelve lo más rápido que puedas las siguientes operaciones.

2+8

9–3

93 + 5

6+9

17 – 2

137 – 22

13 + 8

36 – 24

24 + 24

59 – 13

78 + 4

36 + 12

68 – 34

86 – 75

2. ¿Sabrías cómo resolver sumas y restas con paréntesis? Lee con atención y fíjate en los ejemplos.

¡Recuerda! Sumas y restas con paréntesis

Si no hay paréntesis, resolver la operación en el orden en el que aparece.

15 – 4 + 9 + 2 =

Si hay paréntesis, resolver antes lo que está en el paréntesis y después el resto en orden.

15 – (4 + 9) + 2 =

= 11 + 9 + 2 = = 20 + 2 = 22

= 15 – 13 + 2 = =2+2=4

3. Resuelve estas operaciones aplicando lo aprendido en el RECUERDA.

21 + 34 – 19 + 4

67 – 24 – 23 + 1

67 – (24 – 23) + 1

62 – (22 + 9) – 10

(21 + 34) – (19 + 4)

62 – 22 + 9 – 10

75 – (5 + 50) – 15

75 – 5 + 50 – 15

43 – (4 + 26) – 7

4. ¿Cómo plantearías en forma de expresión con paréntesis los siguientes enunciados? No es necesario que los resuelvas. a) Tengo treinta lapiceros y presto ocho. Al día siguiente me devuelven tres y compro seis más. ¿Cuántos lapiceros tengo en total? b) En el campamento de surf había trece personas y se apuntaron seis más. Al cabo de un mes se incorporaron ocho, pero diez se cambiaron a un campamento de tenis. ¿Cuántas personas hay apuntadas ahora en clase de surf? c) El tren de Madrid-Barcelona previsto para el sábado tiene doscientos cincuenta asientos ocupados. El miércoles lanzan una oferta y dieciséis personas más compran un billete el jueves y veinte compran un billete el viernes. Si el sábado fallan cien personas, ¿cuántos viajeros van al final en el tren?

5. Resuelve en tu cuaderno las expresiones obtenidas en la actividad anterior. 6. ¿Sabrías plantear expresiones con paréntesis utilizando los números del recuadro y cuyo resultado sea 243?

243 100

7. Inventa dos enunciados que se resuelvan con una expresión con paréntesis. Intercámbialos con tus compañeros y compañeras; ¿seréis capaces de resolverlos?

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

6. ¿Sé descomponer números en factores?

OPERACIONES

1. Descompón estos números de dos formas y, por lo menos, en tres pasos. Fíjate en el ejemplo. NÚMERO

CON SUMAS

CON MULTIPLICACIONES

120

90 + 20 + 10

200

2. Pon atención en cómo se descompone un número en factores primos.

¡Recuerda! Descomposición de un número en factores primos Resolvemos divisiones entre números primos hasta llegar al número 1. Paso a paso: dividimos

60 = 2

60 = 22

Expresamos el resultado en forma de potencia (N ).

3. ¡Ahora te toca a ti! ¿Sabrías descomponer en factores estos números?

8 12 24 35 87

4. Indica si las descomposiciones factoriales son verdaderas o falsas. Si son falsas, escríbelas correctamente en tu cuaderno. Fíjate en el ejemplo.

Ejemplo

F 240 = 24

882 = 22

240 = 24

3 600 = 24

1 008 = 24

5. Escribe en forma de descomposición y resuelve en tu cuaderno.

27 5 3 2

100

2 60 = 22

6. Ayuda a Pablo resolviendo este sudoku en tu cuaderno.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

7. ¿ Sé relacionar la división y la multiplicación?

OPERACIONES

1. Es el cumpleaños de Abel y sus padres le han dado dos regalos. Adivina qué le han regalado anotando las letras de las divisiones correctas.

REGALO 1

REGALO 2

16 : 2 = 8

112 : 2 = 56

16 : 2 = 4

112 : 3 = 24

16 : 2 = 7

112 : 10 = 12

16 : 1 = 16

112 : 28 = 4

16 : 4 = 2

112 : 2 = 100

16 : 9 = 2

112 : 14 = 8

16 : 8 = 2

112 : 7 = 16

16 : 5 = 4

112 : 5 = 15

16 : 3 = 6

112 : 3 = 36

16 : 16 = 1

112 : 56 = 2

16 : 7 = 3

112 : 7 = 19

16 : 6 = 7

112 : 112 = 1

2. Fíjate bien para entender una de las propiedades de la división.

¡Recuerda! División exacta

Si multiplicamos o dividimos el dividendo y el divisor por el mismo número, el cociente no varía. 30 : 2 = 15 ( 2)

( 2)

60 : 4 = 15

60 : 4 = 15 (: 2)

(: 2)

30 : 2 = 15

3. David se ha presentado a un torneo de matemáticas. Una de las pruebas consiste en multiplicar el dividendo y el divisor por el número indicado lo más rápido posible. Practica con él.

Ejemplo 3

12 : 4 = 36 : 12 = 3

20 : 2 = ?

15 : 3 = ?

9:3= ?

246 : 6 = ?

4. En la segunda prueba del concurso, David debe dividir el dividendo y el divisor por el número indicado. Inténtalo tú también.

Ejemplo :4

32 : 8 = 8 : 2 = 4

40 : 10 = ?

36 : 6 = ?

5. Averigua qué resultados son incorrectos, resuélvelos de manera correcta en tu cuaderno y descubre la palabra oculta. ¿Puedes formar otras palabras? 3

20 : 4 = 60 : 12 = 5

636 : 6 = 213 : 2 = 106

40 : 10 = 8 : 2 = 4

8 : 4 = 40 : 20 = 2

32 : 8 = 16 : 2 = 8

13 : 2 = 78 : 12 = 9

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

8. ¿ Sé multiplicar por la unidad seguida de ceros?

OPERACIONES

1. Copia y completa esta tabla en tu cuaderno. Fíjate en las pistas. AÑADE UN CERO AL NÚMERO

AÑADE DOS CEROS AL NÚMERO

NÚMERO

AÑADE TRES CEROS AL NÚMERO

100

1 000

2 500

2. Presta atención en cómo se multiplica un número por la unidad seguida de ceros.

¡Recuerda! Multiplicar un número por la unidad seguida de ceros

Consiste en añadir tantos ceros como tiene el número por el que lo multiplicamos. 55

10 = 550

240

100 = 24 000

478

1 000 = 478 000

3. ¿Te atreves a poner en práctica lo aprendido en la actividad anterior?

253 174

100

500

100

10 253

100

989

100

820

1 000

100 4521

1 000

10 000 10

100

4. El perro de Sofia ha ensuciado las siguientes multiplicaciones. ¿Qué número falta?

123 862

= 123 000

8600

= 862 000

= 5 800

183

= 1 830

= 86 000

300

= 300 000

530

= 53 000

= 25 000

5. ¿Sabrías decir qué número esconde cada incógnita?

100 = 40 000

1 000 = 46 000

10 000 = 90 000

1 000 = 13 000

10 = 8 620

100 = 5 200

10 = 90

100 = 3 700

6. Sigue las pistas para descubrir el precio de cada objeto. ¿Cuánto cuesta el coche?

200 20 30 000

100

500 300 000

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

1 000

9. ¿ Sé dividir por la unidad seguida de ceros?

OPERACIONES

1. ¿Qué números van a aparecer en la calculadora si se escribe esta operación? 224 000 : 10 : 10 = ?

• ¿Y si se pulsa una vez más : 10? • ¿Es posible saberlo antes de calcular? 2. Observa cómo se divide un número por la unidad seguida de ceros.

¡Recuerda! Dividir un número por la unidad seguida de ceros

Para dividir un número por la unidad seguida de ceros (10; 100; 1000...), se desplaza la coma decimal hacia la izquierda tantos lugares como ceros acompañen a la unidad (si faltan lugares, se completa con ceros).

3 675 , 21 : 100 = 36 , 7521

21 , 3 : 1 000 = 0 , 0213

La coma se traslada dos lugares porque hay 00. La coma se traslada tres lugares porque hay 000. Y se completan los lugares con ceros.

3. ¡Ahora te toca a ti! Resuelve estas divisiones.

6 : 10 = ?

54 : 100 = ?

8 : 10 = ?

2 : 1 000 = ?

5 : 100 = ?

19 : 1 000 = ?

4. ¿Qué número falta en cada operación? 45 : ? = 4,5 52 : ? = 0,52

3,2 : ? = 0,032 521 : ? = 5,21 210 : ? = 21

632 : ? = 0,632

5. ¿Qué número va en primer lugar? Fíjate en el ejemplo y completa en tu cuaderno.

Ejemplo 2,5 : 10 = 0,25

? : 10 = 5,4

? : 10 = 0,236

? : 1 000 = 0,023

? : 1 000 = 12

? : 1 000 = 1,25

6. ¿Qué llave abre cada baúl? Relaciona con el resultado correcto.

345 : 100

0,345

3,45

23,5 : 100

34,5

2,35

12,3 : 10

0,123

1,23

0,235

0,0235

2 : 100

0,0123

0,02

0,2

0,002

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

10. ¿Resuelvo operaciones combinadas con paréntesis?

OPERACIONES

1. ¿Cuántas operaciones combinadas eres capaz de resolver en 1 minuto?

a. (5

20) – 48

e. 60

b. (8

8) – 22

f. 96 – (2

c. (30 – 20) d. (24 + 6)

3 3

(11 – 10) 3)

g. (10 – 4) + (30 h. (9

5) + (9

10)

2. Aprende el orden que debes seguir para resolver operaciones combinadas con paréntesis.

¡Recuerda! Operaciones combinadas con paréntesis

Para resolver una expresión aritmética con diferentes operaciones mezcladas y paréntesis, debemos seguir estos pasos: 5

(4 + 8) – 2 5

12 – 2

1.o Las operaciones que están dentro de los paréntesis. 2.o Las multiplicaciones ( ) y/o divisiones ( ). 3.o Las sumas (+) y/o restas (–).

60 – 2 = 58

3. ¿Sabrías identificar el resultado correcto? Prueba primero a resolver mentalmente y después comprueba en tu cuaderno.

(12 + 7)

4= ?

(8 : 2) – 2 = ?

(3 + 2) : 1 = ?

a) 68

a) 0

a) 17

b) 32

b) 4

b) 25

c) 76

c) 2

c) 21

4. Aplica los pasos para resolver operaciones combinadas.

Ejemplo

21 – (6

(36 + 28) – 14 = ?

(147 – 27) : 10 = ?

42 + (16 – 6) = ?

245 – (125 + 20) = ?

24 : (20 – 12) = ?

60 : (4 + 2) = ?

3) = 3

21 – 18 3

5. Alba y Macarena necesitan tú ayuda para poder avanzar en su proyecto arquitectónico. Resuelve para saber los metros de cada habitación.

Cocina: 8

5+5

4= ?

Dormitorio: (8 – 2) Salón: 10

4+3= ?

(7 – 3)

2= ?

Baño: (10 + 5) – 3

2= ?

6. ¿Qué número representa cada flor?

(

+ 6) = 24

(

+ 3)

= 20

(5 – 4) + 3

= 10

5–

7. Copia en tu cuaderno y sitúa los paréntesis en el lugar correcto para obtener el resultado indicado. a) 7

5+3

2 = 112

b) 10 – 3 + 8

2 = 23

8. Descubrid en parejas el valor de cada símbolo de estas operaciones combinadas. ¿Quién lo averiguará más rápido? 8

(12 +

) – (50

) = 12

8 + (16 –

) = 26

(

) + (10

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

3) = 33

11. ¿Resuelvo operaciones combinadas sin paréntesis?

OPERACIONES

1. ¿Eres capaz de resolver mentalmente el enigma que esconde este atrapasueños?

= suma 4

= resta 2

= resta 1

2. Fíjate en el orden que debes seguir para resolver operaciones combinadas sin paréntesis.

¡Recuerda! Operaciones combinadas sin paréntesis

Para resolver una expresión aritmética con diferentes operaciones mezcladas, debemos seguir estos pasos: 5

1.o Multiplicaciones ( ) y/o divisiones ( ).

4+8–2

20 + 8 – 2 = 28 – 2 = 26

2.o Sumas (+) y/o restas (–).

3. ¿Sabrías identificar el resultado correcto? Prueba primero a resolver mentalmente y después comprueba en tu cuaderno.

12 + 5 4 = ?

8:2–2= ?

5 3+2:1= ?

a) 68

a) 0

a) 17

b) 32

b) 4

b) 25

c) 80

c) 2

c) 21

4. Ayuda a Juan a resolver paso a paso estas operaciones combinadas sin paréntesis.

8+9

3 – 10 = ? 12 + 14

3 – 6 : 2 – 20 = ?

10 + 72 : 8 – 4 = ? 15 = ?

10 + 12 + 3

5. ¿Qué resultado de estas operaciones es mayor?

a) 8

5+5

c) 3

4= ?

b) 10

7–3

5–4= ?

2= ?

d) 1 + 6

2= ?

6. ¿Qué número representa cada imagen?

+ 6 = 24

= 22

5–4+3

7. Trabajad en parejas para resolver este enigma. ¿Qué valor tiene cada figura?

= 24

= 36

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

= 10

12. ¿Calculo mentalmente con fracciones?

OPERACIONES

1. Escribe en tu cuaderno la fracción que representa cada dibujo.

Ejemplo

3 4

2. Presta atención y observa qué es una fracción.

¡Recuerda! Fracciones

Una fracción es un número que se obtiene de dividir un entero en partes iguales. Por ejemplo, una sexta parte de una pizza significa que se divide la pizza en seis partes y se coge una de las partes.

3. ¡Ahora tú! Expresa con una fracción.

Me como cuatro partes de un bocadillo.

Me entregan cuatro cartas de una baraja de treinta cartas.

Hay cuatro defensas en un equipo de once jugadores de fútbol.

Se han roto dos aspas de las ocho que tiene un helicóptero.

4. Raquel ha celebrado su fiesta de cumpleaños y quiere saber cuánta comida ha sobrado. Completa la siguiente tabla en tu cuaderno y averigua cuánto han comido los invitados.

COMIDA Empanada Sándwiches Botellas de refresco Helados Tarta

FRACCIÓN 3 4 ?

2 5 ?

8 9

SE LEE

LA REPRESENTO

Cinco octavos

Siete décimos ?

5. ¿Podemos encontrar las fracciones en la vida cotidiana? Comentad en parejas y redactad una lista del uso que damos a las fracciones en nuestro día a día, ¡a ver quién es capaz de hacer la lista más larga!

6. En tu cuaderno, relaciona cada representación con su fracción y escribe cómo se lee.

6 8

2 9 2 3

3 4

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

100

13. ¿ Sé obtener un número mixto a partir de una fracción?

OPERACIONES

1. ¿Recuerdas las fracciones? Observa el ejemplo y resuelve la actividad.

Ejemplo

3 5

2. Lee y comprende cómo convertir una fracción en un número mixto.

¡Recuerda! Los números mixtos

Para convertir una fracción mayor que la unidad (fracciones impropias) en número mixto: 1. Dividir el numerador entre denominador. 2. Escribir el cociente (número natural) seguido de una fracción, cuyo numerador sea el resto y cuyo denominador sea el de la fracción inicial. 5

5:2

1 2

3. Copia en tu cuaderno la siguiente tabla y escribe la fracción que obtienes de resolver el número mixto. Inventa otros ejemplos y desafía a tus compañeros y compañeras. NÚMERO MIXTO 8 5

3 5 3 20

MULTIPLICACIÓN

SUMA

8 5 = 40

40 + 3 = 43

FRACCIÓN IMPROPIA 43 5 ?

101

4. Escribe en tu cuaderno la fracción impropia y el número mixto que corresponde a cada representación gráfica. REPRESENTACIÓN GRÁFICA

FRACCIÓN IMPROPIA 16

NÚMERO MIXTO 1

9 ?

7 9 ?

5. ¿Sabrías completar la tabla ayudándote de la primera fila? FRACCIÓN IMPROPIA 43 5 37 5 8 3 17 5

DIVISIÓN (COCIENTE)

DIVISIÓN (RESTO)

NÚMERO MIXTO

43 : 5 = 8

RESTO = 3

3 5

SE LEE ASÍ… 8 enteros y tres quintos

6. Asocia en tu cuaderno cada fracción con su número mixto. FRACCIÓN 1

23 7 35 8 19 7 36 7

NÚMERO MIXTO A

5 7 2 7 3 8 1 7

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

102

14. ¿ Sumo y resto fracciones con igual denominador? 1. Relaciona en tu cuaderno. a

OPERACIONES

ter c

nue ve q u

ince

dos quin

avo s

tos

dos sextos

d e

tres sextos

dos tercio

siete novenos

2. ¿Cómo se suman y restan fracciones con el mismo denominador?

¡Recuerda! Sumar y restar fracciones con el mismo denominador

Se suman o restan los numeradores, y el denominador se queda igual. 9 8

–

6 8

9–6 8

2 7

4+2 7

6 7

3. Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones en tu cuaderno. ¿Cuántos numeradores impares has obtenido?

6 4

5 8

–

2 3

4 7

103

4. Resuelve las siguientes sumas. ¿Cómo quedaría coloreada cada figura? a

+ c

5. Resuelve estas sumas y restas de fracciones.

8 9

5 20

–

6. ¿Qué llave usarías en cada caso? a

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

104

8 35

10 35

15. ¿ Calculo mentalmente con decimales?

OPERACIONES

1. Identifica la unidad, la decena y la centena de los siguientes números.

628

543

2 073

2. Lee y observa para comprender los números decimales.

¡Recuerda! Decimales Dividiendo la unidad en 10 partes iguales, cada parte es una décima (d). (d): 1

1 10

= 0,1

Dividiendo una décima en 10 partes iguales, cada parte obtenida es una centésima (c). (c): 1

1 100

= 0,01

Dividiendo una centésima en 10 partes iguales, cada parte es una milésima (m). (m): 1

Millones C

Millares

Unidades

1 1 000

= 0,001

Decimales

Este número decimal se lee: treinta y seis unidades y doscientas quince milésimas.

3. Utiliza la creativiad y representa en tu cuaderno las siguientes cantidades: 0,9, 0,13 y 0,64.

105

4. Sitúa los siguientes números decimales en su posición correcta en la recta numérica. 7,1

9,1

6,5

8,8

8,5

E 9

5. Juan quiere comprarse un par de calcetines para hacer deporte. Ayúdale a decidirse ordenando estos pares de mayor a menor.

4,7

4,24

4,07

7,4

7,24

7,04

6. Relaciona en tu cuaderno. 65,03 Sesenta y cinco unidades y tres décimas

Sesenta y cinco unidades y tres centésimas 65,3

7. Escribe los dígitos correctos en cada número decimal para poder abrir la caja fuerte.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

106

16. ¿Sé operar sumas con decimales?

OPERACIONES

1. En parejas, indicad la parte entera y la decimal de cada número. ¿Quién lo ha conseguido antes? 8,04

123,45

123,567 21,01

34,56

30,03

23,45 2. Aprende los pasos para sumar con números decimales.

¡Recuerda! Suma con números decimales

Debemos seguir tres pasos: 2. Sumar como si fueran números enteros.

D U , d c m 4 8 , 3 5 0 + 6 , 2 2 0

3. Añadir la coma, separando la parte entera de la decimal.

5 4 , 5 7 0

1. Situar los números en columnas, haciendo coincidir las comas.

3. Manuel y su familia han ido dos días a comer y cenar para celebrar los cumpleaños de Manuel y de su padre. Fíjate bien en los gastos de los dos días; ¿han gastado más de 250 ?

Viernes

Jueves

25,56 Comida ,67 Cena 35

Comida 56,67 Cena 103,04

4. Averigua cuánto nos hemos gastado mi prima y yo en las rebajas, ¿quién ha gastado más?

123,65 12,34

123,46 3,23

35,42

24,55

107

5. ¿Qué cifras faltan? Copia en tu cuaderno y completa.

? 3, 5 ? 3 ? , 4 2 + ? 3, 3 2

1 2 3, 6 5 3 5, ? 2 + ? ? , 2 ?

9, 0 9

2 ?

0, 2 7

6. Resuelve las siguientes sumas. 435,2 + 345,123 + 34

234,56 + 32,45 + 23,456

7. Resuelve este laberinto de números decimales, ¿quién logrará llegar a la meta antes?

+ 3,25

+ 6,82

34,45 + 31,16

+ 1,75

+ 13,25

+ 36,23

+ 89,95

+ 56,2

? + 6,82

+ 3,25

+ 15,25

39,63

+ 1,25

26,38

+ 23,5

? ¡SÍ!

¡SÍ!

META

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

108

17. ¿Sé resolver restas con decimales?

OPERACIONES

1. ¿En cuánto tiempo eres capaz de ordenar estos números decimales de mayor a menor?

2,34

3,45

0,25

3,56

4,78

21,45

21,449

2. Presta atención y observa cómo se resta con números decimales.

¡Recuerda! Resta con números decimales

Debemos seguir tres pasos: 1. Situar los números en columnas, haciendo coincidir las comas, añadiendo ceros para que tengan la misma longitud. 2. Restar como si fueran números enteros.

D U , d c m 4 8 , 3 5 3 – 6 , 2 2 0

3. Añadir la coma, separando la parte entera de la decimal.

4 2 , 1

3 3

3. Jaime ha hecho la compra. Si llevaba 47,89 euros, ¿cuánto dinero le ha sobrado?

LISTA DE LA COMPRA Fruta 12,67 Suavizante y detergente 9,06 Galletas 2,40 Pescado y carne 13,23 Verduras 10,41

4. Juan y Blanca han ido a hacer la compra. Observa lo que han gastado, ¿les ha sobrado a cada uno más de 80 ?

Blanca 123,65 – 35,42 – 3,23

Juan 123,65 – 34,55 – 4,34 109

4. ¿Qué cifras faltan? Copia en tu cuaderno y completa.

? 6, 3 ? – ? 3, 3 2

1 7 9, 6 5 – ? ? ? , 2 ?

3, 0 1

1, 4 1

5. Resuelve las siguientes restas.

324,56 – 12,25 – 3,05

635,2 – 445,123 – 24

6. ¡Jugamos al Bingo!

• Observa con atención el cartón de bingo. • Averigua los números decimales antes que tus compañeros y compañeras. • Recuerda gritar “¡Bingo!” cuando lo hayas resuelto.

20,07

23,102

14,56

49,09

13,48

87,592

74,54

SUMA

88,888

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

110

SUMA

14,589

43,719

18. ¿Sé multiplicar un número decimal por uno natural?

OPERACIONES

1. ¡Fíjate bien en esta tabla! ¿Sabrías completarla con las palabras del recuadro? ?

Decenas

Milésimas

PARTE...

ENTERA centésimas UNIDADES DECIMAL

CENTENAS

décimas

2. Lee y comprende la multiplicación de un decimal por un número natural.

¡Recuerda! Multiplicación de un número decimal por un número natural Debemos seguir dos pasos: 1. Multiplicar como si fueran números naturales.

2. Añadir la coma al resultado, teniendo en cuenta que debe tener tantos decimales como el número que se multiplica.

C D U, d c m 4 8, 3 5

2 2

9 6 7 0 9 6 7 0 1

0 6 3, 7 0

Para situar la coma, siempre se empieza a contar desde el final. En este caso son dos posiciones.

3. Sitúa en vertical y resuelve las siguientes multiplicaciones, ¡fíjate bien! 25,56 35 = ?

56,678 23 = ?

954,02 87 = ?

4. Inventa un problema inspirándote en la imagen y en el que se tenga que utilizar la operación del recuadro. Después, resuélvelo.

2,45 102 = ?

111

4. ¿Qué cifras faltan? Copia en tu cuaderno y completa.

?, 4 2

3 ?

3 3

4 2 6 4 2 ? ?

5 6 8 4 2 ? ? ?

1 , ? 2

5. Resuelve las siguientes multiplicaciones. 234,56

32 = ?

435,2

15 = ?

6. Estos son algunos ejemplos de decimales que puedes encontrar en tu vida diaria. ¿Se te ocurre alguno más? Compártelo con tus compañeros y compañeras.

1 3

2 0,23 0,52 4,75

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

112

19. ¿ Sé dividir un número decimal entre uno natural?

OPERACIONES

1. ¿Cuál es la canica con el número mayor? ¿Y por colores cuál es el menor? Escríbelo en tu cuaderno. 25,5

221,1

0,05

25,56

34,873

221,05

221,11

34,87

0,1

25,05

34,869

0,08

2. ¿Cómo se divide un número decimal entre un número natural?

¡Recuerda! División de un decimal por un natural Debemos seguir dos pasos: 1. Dividir la parte entera y añadir la coma al cociente. 2. Bajar las décimas y seguir con la división.

D U, d c

8 6, 5 6

0 6 5 0 1 6 0 0

5, 4 1 U, d c

3. Ángela y Manuel quieren repartir una cantidad de dinero entre sus nietos. ¿Cuánto le tocará a cada uno de ellos?

47,30 : 11

836,45 : 5

113

4. Resuelve estas divisiones y comprueba el resultado con la calculadora.

234,56 : 32

435,2 : 15

5. Relaciona cada división con el resultado correcto en tu cuaderno.

A. 16,9 : 13

B. 22,5 : 15

C. 57,6 : 24

1,5

0,78

2,4

D. 9,36 : 12

1,3

6. Continúa la división... ¡fijándote muy bien!

3 6 0, 5 7 3

51 7

7. Copia y resuelve este crucigrama matemático en tu cuaderno. D A

5 B

E ?

8 HORIZONTALES

VERTICALES

A. 2 222 : 16

D. 1 325 : 25

B. 3 525 : 10

E. 5 134 : 18

C. 4 336 : 50

, C

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

114

20. ¿Multiplico un decimal por la unidad seguida de ceros?

OPERACIONES

1. ¿Cuántas multiplicaciones eres capaz de resolver en un minuto? 32

100

92 100

1000

100

569 60

1 000

100

1 000

76 569

100

2. Fíjate bien para aprender los pasos para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros.

¡Recuerda! Multiplicación de un decimal por la unidad seguida de ceros Debemos seguir dos pasos: 1. Mover la coma a la derecha tantas veces como ceros tiene el número. 3,145 100 = 314,5 (2 lugares y colocar la coma)

2. Si se acaba la parte decimal, rellenar con ceros. 3,145 10 000 = 31 450 (4 lugares, desaparece la coma y completar con un cero)

3. Resuelve las siguientes multiplicaciones aplicando lo aprendido en la actividad anterior. a) 25,26

100 = ?

b) 46,698

10 = ?

c) 3,74

10 000 = ?

d) 33,56

10 = ?

4. Resuelve el enigma: ¿Qué números faltan en estas multiplicaciones? a) 243,56

? = 2435,6

c) 72,34

b) 12,478

? = 1 247 800

d) 278,34

? = 7234 ? = 27 8340

115

4. Copia y completa esta tabla en tu cuaderno. 10

100

1 000

10 000

100 000

32,069

5,6

26,17

5. Asocia cada multiplicación con su resultado.

0,15 1,5

3 500

1,5

0,15

0,035

100

1500

350

1 000

150

0,35

15 000

3,5

0,35

0,035

0,015

0,15

1 000

1,5

3,5

1 000

3,5 3,5

10 10

1 000 0,0035

6. Escribe varias multiplicaciones con errores de un número decimal por la unidad seguida de ceros y desafía a un compañero o compañera a descubrirlos.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

116

21. ¿ Sé dividir un decimal por la unidad seguida de ceros?

OPERACIONES

1. Observa las siguientes divisiones y elige el resultado correcto para cada una. 32 : 100

0,32

3200

0,0032

6 : 10

0,6

9 : 1 000

9 000

0,009

0,0009

10 : 100

100

0,1

0,01

2. Fíjate bien para aprender los pasos para dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros.

¡Recuerda! División de un decimal por la unidad seguida de ceros Debemos seguir dos pasos: 1. Mover la coma a la izquierda tantas veces como ceros tiene el número. 3,145 : 100 = 0,03145 (2 lugares)

2. Si se acaba la parte decimal, rellenar con ceros. 3,140 : 10 000 = 0,0003145 (4 lugares)

3. ¿Sabrías resolver estas divisiones aplicando lo que has aprendido en la actividad anterior? 32,53 : 100

57,698 : 10

3,64 : 10 000

2,59 : 10

4. ¿Qué números faltan en estas divisiones? a) 454,56 : ? = 4,5456

c) 2,15 : ? = 0,0215

b) 22,432 : ? = 0,22432

d) 278,09 : ? = 2,7809

117

5. Copia y completa la siguiente tabla en tu cuaderno. : 10

: 100

: 1 000

: 10 000

: 100 000

143,089

5 787,56

721,87

6. Relaciona cada división con su resultado. ¡Pon atención! Puede haber un mismo resultado para operaciones diferentes.

0,15 : 10

0,00015

1,5 : 1 000

0,15

1,5 : 10

0,015

0,015 : 10

0,0015

15 : 1 000

0,015

0,15 : 1 000

0,0015

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

118

22. ¿ Divido entre números naturales con cociente decimal?

OPERACIONES

1. ¿Sabrías relacionar cada llave con su candado calculando mentalmente?

24 : 2

36 : 2

42 : 6

90 : 10

2. Lee y aprende cómo se dividen los números naturales con cociente decimal.

¡Recuerda! División entre números naturales con cociente decimal Debemos seguir dos pasos: 1. Resolver la división. 2. Como el resto que se obtiene es distinto de cero, añadir una coma en el cociente y se añade un cero a la derecha del resto. 3. Seguir dividiendo, añadiendo ceros al resto, obteniendo un resto con una, dos, tres… cifras decimales.

D U, d c

8 6

0 6 0

5, 3 7

2 0

U, d c

119

3. En agosto, Juan y Ana deben repartir su paga entre los días del mes. ¿Cuánto podrán gastar cada día si Juan recibe 120 euros y Ana 108 euros?

4. Resuelve estas divisiones hasta que el resto sea 0. a) 27 : 12 = ?

b) 129 : 20 = ?

5. Copia y relaciona en tu cuaderno el resultado de estas divisiones. 16 : 5 =

2,5

840 : 16 =

3,2

90 : 36 =

0,75

9 : 12 =

52,5

6. Presta atención y continúa la división hasta que el resto sea 0.

4 2 8 4

4 5 9

7. Copia y resuelve este crucigrama matemático en tu cuaderno. Calcula solo hasta las posiciones decimales que necesites. A

HORIZONTALES

VERTICALES

A. 5 497 : 14

D. 254 : 8

B. 4 266 : 5

E. 387 : 12

C. 1 747 : 12

2 ,

D C

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

120

23. ¿ Sé multiplicar dos números decimales?

OPERACIONES

1. ¿Recuerdas cómo se multiplica un número entero por uno decimal? Resuelve en tu cuaderno la siguiente multiplicación y escribe qué debemos tener en cuenta a la hora de resolverla.

53 892

23,91

2. Lee y comprende cómo se resuelve una multiplicación de dos números decimales.

¡Recuerda! Multiplicación de dos números decimales

1. Resolvemos la multiplicación como si fueran números naturales.

2. Situamos la coma en el resultado tantas cifras como cifras decimales haya entre los dos números decimales.

4 6, 3 5

4 1

3, 9 7 1 5

4 1

3, 9 7 1 5

3 9 0 5

8 0 7 6 5

8 0, 7 6 5

3. Sitúa en vertical y resuelve las siguientes multiplicaciones. 7 865,03

4,12 = ?

82,1 = ?

9,321

95,72

5,7 = ?

4. ¿Dónde va la coma? Copia las siguientes multiplicaciones en tu cuaderno y sitúa la coma del resultado en el lugar adecuado. 991

2 278

7,99 = 791,809

4,6 = 104,788

519

87,2 = 4 525,68

1 315

5,8 = 7 627

2,746

8,83

8,8 = 241 648

47 = 4 150,1

121

5. ¿Qué cifras faltan? Copia en tu cuaderno y completa.

7 2

6. Resuelve las siguientes multiplicaciones.

7 654,32

34,5 = ?

975,31

2,46 = ?

7. ¿Quién será el primero en unir todas las piezas? ¡A por ello!

65,23

1,02

56,2

32,2

5,12

3 158,44

98,3

11,1

164,864

66,5346

1 091,13

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

122

24. ¿ Identifico las operaciones simples o combinadas más eficientes?

OPERACIONES

1. ¿Qué operaciones utilizarías para resolver estos enunciados? a) Carmen fue de vacaciones a la montaña el 1 de agosto, pero volvió a casa para un campeonato de tenis el día 9. Se fue de nuevo a la montaña desde el 12 hasta el 20 de agosto. ¿Cuántos días en total estuvo de vacaciones? b) En la juguetería de mi barrio les quedan 4 osos de peluche y han pedido a la fábrica el doble de los que les quedan. Justo el día que reciben el pedido, encuentran en el almacén una caja con 5 osos de peluche. ¿Cuántos peluches podrán poner a la venta?

¡Recuerda! Operaciones simples y combinadas

1. Las operaciones simples son aquellas en las que empleamos una única operación (+, – , , :). Por ejemplo:

2. Las operaciones combinadas son expresiones numéricas en las que pueden aparecer varias operaciones (+, – , , :). Por ejemplo:

12 + 6 = 18

12 + 6 : 2 = 9 (3

37 – 14 = 23 9

5) – 12 = 3

5 = 45

20 : 2 = 10

Dependiendo de la situación que debamos resolver, será más útil utilizar operaciones simples o combinadas.

2. Resuelve el mayor número de operaciones simples en menos un minuto. 5

9–3

4+6 15

900 : 100

47 – 12

987 + 13

220 : 4

10 : 5 24 + 16 203

970 – 790

123

3. Ahora, resuelve en un minuto estas operaciones combinadas.

2+3

6+3

6:2–1= ?

(21 : 3) – 7 = ?

100

5–2

5 – 4 + (6

20 = ?

7) – (18 : 3) = ?

4. Plantea para las siguientes situaciones la operación más eficiente, ¿simple o combinada? a) Sofía preparó 54 magdalenas en el día de su cumpleaños. Si le quería dar el mismo número de magdalenas a sus 6 invitados. ¿cuántas recibieron cada uno? Si se le quemaron 6 en el horno, ¿cuántas magdalenas podrá repartir a cada invitado? b) Hay tres estuches en clase y en cada uno hay 2 bolígrafos de color azul y 3 de color negro. ¿Cuántos bolígrafos hay en total en los tres estuches? c) En una caja hay 20 fresas y 16 naranjas. Y en otra caja hay la mitad de las fresas y el doble de naranjas que en la primera caja. ¿Cuántas piezas de fruta hay en total entre las dos cajas? d) En un zoo hay 8 gorilas y cada uno come 12 kilos entre fruta y verdura al día. ¿Cuántos kilos de fruta y verdura debe comprar el zoológico para alimentar a los gorilas? Si trasladan a otro zoo a 3 gorilas, ¿cuántos kilos de fruta y verdura necesitarán comprar?

5. Ahora, resuelve las operaciones simples y combinadas que has planteado para la actividad anterior. Compara el resultado con el de tus compañeros y compañeras; ¿habéis obtenido los mismos?

6. ¡Es vuestro turno! Por parejas, elaborad dos situaciones: - Situación 1: debe resolverse con operaciones simples. - Situación 2: resolver con operaciones combinadas. Después, intercambiadlas con las de otras parejas y resolvedlas.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

124

25. ¿ Sé elegir la estrategia para resolver operaciones?

OPERACIONES

1. Comprueba si estos resultados son correctos. Primero mentalmente y, después, utilizando la calculadora.

25 + 25 = 50

3 = 72

60 – 20 = 30

81 : 9 = 8

15 + 5 = 25

10 = 310

2. Observa diferentes estrategias para resolver operaciones aritméticas.

¡Recuerda! Resolución de operaciones

Para resolver sumas (+), restas (–), multiplicaciones ( ) o divisiones (:), podemos emplear distintas estrategias:

Mentalmente

Lápiz y papel

Calculadora

El cálculo mental requiere práctica y el uso de habilidades que nos ayuden a recordar, por ejemplo, las tablas de multiplicar.

Esta técnica es una de las que más se usa. Permite dejar por escrito las soluciones de las operaciones.

Ahorra tiempo y ayuda a detectar posibles errores. Pero si la usamos con frecuencia perderemos agilidad a la hora de resolver operaciones simples.

3. Resuelve mentalmente estos problemas matemáticos. a) Candela hizo ayer 30 magdalenas y hoy quedan 15. - ¿Cuántas magdalenas se ha comido? - Si hubiera hecho 5 magdalenas más, ¿cuántas quedarían hoy? - Quedan 15 magdalenas; su hermana se ha comido 2 y su padre 3. Al final del día, ¿cuántas magdalenas quedan? b) Daniel tiene 16 canicas y su amiga Carla, 22. - ¿Cuántas canicas tiene Carla más que Daniel? - Carla le da a Daniel 4 canicas, ¿cuántas le quedan ahora a Carla?

125

4. Comprueba si estos resultados son correctos. ¿Qué estrategia has empleado? a) 345,23 b) 12

79,1 = 27 307,693

4 – (21 : 3) + (9

6) – 5 = 80

c) 854 136 : 6 = 146 789 5. María colecciona obras de arte. La semana pasada compró cuatro cuadros de un pintor francés por los que pagó las siguientes cantidades: 345,98 , 723,12 y 267,30 , 1 398,06 . ¿Cuánto ha pagado en total? Si María consigue revender el cuadro de menor valor por el triple de su valor y el segundo más caro, por el doble, ¿podrá obtener alguna ganancia?

6. Por parejas inventad tres problemas con los números dados en los que utilicéis las estrategias más adecuadas para resolverlos.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

126

1. ¿Sé los pasos para resolver un problema?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Lee y copia el problema en tu cuaderno y resuelve siguiendo los pasos. Margarita va al cine con su familia. Compran 5 entradas, a 6 euros cada una, un paquete de palomitas a 3 euros para cada uno, y dos refrescos por 2 euros. ¿Cuánto gastan en total? 1. Lee con atención el enunciado y marca en un color los datos importantes y en otro color los datos no importantes. 2. Identifica qué se pide y cómo puedes resolverlo. 3. Elige la operación más conveniente. 4. Una vez tengas la solución, piensa si realmente tiene lógica.

¡Recuerda! Para resolver un problema de manera eficiente, no olvides seguir estos pasos: 1. Leer con atención el enunciado y pensar en lo que cuenta la historia. 2. Identificar los datos importantes y no importantes. 3. Saber qué se pide y pensar en cómo puede resolverse. 4. Elegir la operación más conveniente.

5. Analizar si solución tiene lógica.

2. Amplía tu vocabulario matemático.

¿Te has fijado? Las palabras en total indica que la operación que se debe hacer es una suma. Una pista: juntar o reunir también son palabras relacionas con la suma.

3. Clara quiere reservar el hotel y el avión para toda su familia de un viaje que realizarán en verano a Roma. Si el hotel cuesta 35 euros por persona y el avión 60 euros, ¿cuánto costará el viaje de los cinco miembros de la familia?

127

4. Yolanda juega al baloncesto todas las semanas. Quiere saber cuántos puntos y asistencias dio el año pasado. Si por partido consiguió 16 puntos y dio 12 asistencias, ¿cuántos puntos y asistencias hizo en toda la temporada si jugó 38 partidos?

199

5. Es 1 de septiembre y tengo ahorrados 140 . Si quiero comprar estos esquís y voy a ahorrar 4 cada semana, ¿podré comprarlos el 15 de noviembre? ¿Me sobrará dinero? 6. Joaquín quiere contar rápido los yogures que hay en el súper. Sabe que hay 35 yogures de fresa y 23 de coco en cada estante. Si hay 6 estantes en total, ¿cuántos yogures hay? 7. Inventa un problema junto a tu equipo en el que se deba seguir paso a paso cada uno de los puntos para resolver un problema. ¡Desafía a otro equipo! 8. ¿Qué figura sigue cada serie? Dibújala en tu cuaderno.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

128

2. ¿Me ayuda colocar los datos del enunciado?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Completa los datos del problema utilizando las soluciones. En la pecera de ? que está situada en ? hay diferentes tipos de peces. ? peces son naranjas, 7 son rojos y ? son amarillos. • ¿Cuántos peces hay en total? • ¿Cuántos peces naranjas hay más que rojos? • Si sacamos 4 peces amarillos, ¿quedarán la mitad que al principio?

¡Recuerda! Cuando inventamos un problema, debemos tener en cuenta los datos que vamos a utilizar y comprobar que es posible resolverlo. Por ello, es recomendable seguir estos pasos: 1. Leer bien las respuestas. 2. Buscar en el enunciado el lugar más conveniente para situar cada dato. 3. Leer de nuevo el enunciado completo para detectar posibles errores. 4. Si se desea, introducir otros datos que no tengan relevancia para resolver el problema.

2. ¡Ahora te toca a ti! Teniendo en cuenta las indicaciones anteriores, inventa un problema para que lo resuelva un compañero o compañera. No olvides dejar huecos libres y dar las respuestas necesarias para que pueda completar el enunciado. 3. El abuelo de Javier colecciona postales antiguas y tiene 6 cajas con 54 postales cada una. ¿Cuántas postales tiene en total el abuelo de Javier?

4. Julián tenía 42 canicas y le ha prestado a Blanca 12. Si ahora tienen los dos la misma cantidad, ¿cuántas canicas tenía Blanca? ¿Cuántas tienen entre los dos?

129

5. En Alcalá de los Ángeles viven 708 mujeres, 654 hombres y 327 niños. Mientras, en Villaverde de los Montes viven 612 hombres, 715 mujeres y 336 niños. ¿Cuál es la diferencia de población entre los dos pueblos?

6. Roberto y Julia han ido a comprar una mesa y unas sillas para su salón. Fijándote en el precio de la silla y sabiendo que todo ha costado 1 412 , ¿cuánto vale la mesa?

159

7. ¡Fíjate en los objetos de tu alrededor e inventa un problema junto a tu equipo! Observa las actividades 1 y 2 de la ficha. 8. Completa cada serie. 6 10 7 11 8 12 9

8 17 12 21 16 25 20

9 45 12 60 15 75 18

12 21 17 36 22 51 27

6 9 16 14 36 24 76

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

130

3. ¿ Conozco los problemas combinados?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Lee y resuelve el problema. María vive en un pueblo en el que hay dos centros educativos. Al primero van 432 niños y 325 niñas. En el otro, 376 niños y 248 niñas. Si este año ha aumentado en 34 estudiantes cada centro, ¿cuántos alumnos y alumnas hay en total en el pueblo? ¿Cuál es la diferencia entre uno y otro?

¡Ten en cuenta!

Para resolver el problema, no olvides seguir estos pasos: 1. Rodea las palabras clave que indican las operaciones que resuelven el problema. 2. Busca un sinónimo en la tabla para sustituir la palabra clave. 3. Resuelve el problema aplicando dichas operaciones.

¡Recuerda! En la resolución de un problema, conviene tener en cuenta las palabras clave para saber qué operación u operaciones se deben realizar. Fíjate en estas: PALABRAS CLAVE SUMAR • • • • •

total de poner subir completo aumentando

• • • • •

RESTAR

añadir reunir suma agregar englobar

• • • •

rebajar reducir lo que falta necesitar hasta

• • • •

menos exceder permanecer sobrante

PALABRAS CLAVE MULTIPLICAR • doble • triple • añadir varias veces • unir varias veces

• aumentar varias veces • integrar varias veces

DIVIDIR • • • •

compartir mitad tercio cuarto

• • • •

distribuir repartir dividir agrupar

131

2. Amplía tu vocabulario matemático.

¿Te has fijado? Palabras como añadir o agregar están relacionadas con la suma. También otras como diferenciar o quitar están relacionadas con la resta.

3. Sitúa el paréntesis en el lugar correcto para resolver estos enunciados y escribe el resultado en tu cuaderno. • En el cine Buenavista, la película A ha tenido 225 espectadores y la película B ha tenido 315. ¿Cuántos espectadores han ido en total? • Roberto ahorra 15 al mes de la paga, María 17 y Julián 7 . ¿Cuánto dinero tendrán estos tres amigos al final del año en total? • La tienda de Marta gana 4 675 al mes, pero gasta en agua, luz y el sueldo de los trabajadores 2 896 . ¿Cuánto ganará Marta de enero a junio? 4. Si pasan 18 coches cada minuto por un peaje, ¿cuántos coches pasarán en dos horas y tres cuartos? 5. ¡Desafía a otro equipo! Inventa un problema con tu grupo en el que aparezcan al menos dos operaciones para resolverlo. Una vez que lo completen, invítales a que lo representen mostrando cómo lo han resuelto. 6. Sigue el ejemplo y completa en tu cuaderno.

Ejemplo

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132

4. ¿Sé inventar la pregunta de un problema?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Lee el enunciado de este problema e inventa tantas preguntas como te sea posible. Yolanda, Carlos y su prima Lorena van a ir al parque de atracciones que se encuentra a 200 km de su ciudad. La gasolina cuesta 25 y el peaje 8 . Las entradas para el recinto valen 45 y podrán visitar con ellas las 27 atracciones.

Ejemplo Si dividen todo entre los tres, ¿cuánto dinero gastarán en total cada uno?

¡Recuerda! Para inventar preguntas para un problema, hay que tener en cuenta algunas recomendaciones: - Imaginar una situación real. - Pensar en la operación que resuelve el problema. - Analizar si es posible resolver las preguntas con los datos del enunciado inventado.

2. ¿Sabrás cómo salir? Lee y resuelve el enigma. Abres los ojos y ves que estás en clase. Oyes un ruido extraño, parece el timbre del pasillo. No entiendes por qué estás allí. Miras tu reloj y ves que es la hora del patio… ¡Te has quedado dormido en clase de matemáticas y nadie te ha avisado! Intentas abrir la puerta y está cerrada. De pronto ves una nota y un cofre encima de la mesa y un candado en la puerta.

¿CONSEGUIRÁS SALIR? Para salir de clase necesitarás resolver en primer lugar la clave que abra el cofre. Resuelve los siguientes problemas matemáticos para conseguir cada uno de los números.

• En una clase de 5.o de primaria hay 11 niños y 14 niñas. Si de media las familias de los chicos tienen 13 miembros y las familias de las chicas 18 miembros, ¿cuántas personas serían en total?

133

3. Resuelve estos problemas para obtener más claves para abrir el cofre. • El centro educativo fue construido hace 132 años sobre 150 bloques de piedra de 1 250 kilos para el primer edificio y posteriormente aumentó con otros 325 bloques de 825 kilos para el segundo. Si el tercero cuenta con el doble de bloques de la misma masa que el primero, ¿qué masa tienen todos los bloques de piedra del edificio? • Se han realizado 648 fotografías en el centro educativo para las orlas de fin de curso. Sabiendo que en cada orla hay espacio para 24 alumnos y alumnas, ¿cuántas orlas ha habido este año? • Hay 9 docentes de matemáticas y cada uno imparte 1 180 horas de la asignatura. ¿Cuántas horas de matemáticas imparten entre todos los profesores durante un año?

Para poder abrir el cofre utiliza: • Las decenas de la actividad 1 • Las UM de la actividad 2 • Las unidades de la actividad • Las DM de la actividad 4

4. Dentro del cofre hay esta nota que debes descifrar.

RESUELVE EL ENIGMA Sabiendo que A equivale a 1, C a 7, D es 10 y G es 19, ¿cuál es el mensaje escondido? Sustituye cada número por una letra siguiendo las pautas anteriores.

(61) (46) (10) (46)

(22) (1)

(58) (25) (10) (46)

(64) (40)

(58) (64) (13) (43) (46)

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5. ¿Cuándo debo utilizar la multiplicación?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Inventa una pregunta utilizando estos elementos y que se resuelva con una multiplicación.

• Niños y chapas.

Ejemplo

• Trabajadores y número de horas.

• Botellas y cajas.

• Centros educativos y clases.

¿Cuántas botellas habrá en total si en cada caja caben 24 y hay 15 cajas?

¡Recuerda! Para resolver un problema en el que aparecen palabras como “añadir” o “juntar” varias veces una misma cantidad, la operación que debes utilizar es una multiplicación.

Con frecuencia, los elementos a relacionar son distancia y tiempo. Estos problemas permiten conocer la duración de los viajes o la distancia recorrida durante un periodo determinado.

2. Amplía tu vocabulario matemático.

Las palabras “añadir o reunir varias veces” suelen estar relacionadas con la operación de la multiplicación. Pista: el doble (2 veces) o triple (3 veces) también están relacionadas con la multiplicación.

3. Utilizando un tablero de parchís y un reloj o cronómetro, mueve la ficha siguiendo las indicaciones siguientes. ¿Qué ficha avanzará más en un minuto? • Ficha roja: se mueve 5 lugares cada 10”. • Ficha azul: se mueve 3 lugares cada 7”. • Ficha amarilla: se mueve 6 lugares cada 15”. • Ficha verde: se mueve 10 lugares cada 20”.

135

4. Sergio es conductor de autobús y explica que, si no hiciese ninguna parada y mantuviese siempre la velocidad de 80 kilómetros por hora, tardaría en hacer su recorrido exactamente 3 horas. ¿Cuántos kilómetros mide su recorrido? ¿Y si tardara 4 h y media? 5. Una competición de atletismo se disputa en una pista de 400 metros. ¿Cuántos metros correrán si han dado 25 vueltas?

6. María y Jimena son hermanas y van a hacer un largo viaje en coche. María duerme desde las 18 : 00 hasta las 6 : 00 h y Jimena duerme desde las 9 : 00 hasta las 23 : 00 h. Si María duerme, Jimena conduce hacia el norte a 50 km/h; si Jimena duerme, María conduce hacia el sur a 52 km/h; y cuando ambas están despiertas comen y charlan. Ahora son las 8 : 00 h y están desayunando en la plaza de la ciudad. ¿A qué distancia estarán de la plaza en 24 horas? 7. Elabora un problema con tu equipo utilizando de ejemplo la actividad 3. ¿Qué material manipulativo podéis utilizar? 8. Encuentra al intruso de cada serie y justifica tu respuesta. SERIE 1

232

231

566

264

SERIE 2

234

461

566

738

SERIE 3

141

SERIE 4

234

461

666

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6. ¿Cómo invento un problema?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Trabajad en parejas para elaborar un enunciado que cumpla estas condiciones.

• Se debe desarrollar en el centro educativo y con alumnado de 5.o de primaria. • Debe haber al menos dos apartados o cuestiones. • En uno de los apartados tendréis que hacer al menos dos operaciones para resolverlo.

¡Recuerda! A la hora de inventar un problema que cumpla unas condiciones, es importante seguir estos pasos: 1. Analizar cuáles son las condiciones dadas: tipo de operación, número de operaciones a realizar, con texto del enunciado, número de apartados a resolver…

2. Imaginar una situación real que sea atractiva y cercana a lo que conozco. 3. Aportar los datos necesarios para resolver el problema. 4. Pensar si se quiere dar otros datos de contexto que no son necesarios para los cálculos. 5. Comprobar si es posible resolver el problema con el enunciado propuesto.

2. Lee este enunciado y elabora tantas preguntas encadenadas como seas capaz. Recuerda que deben estar enlazadas entre sí (es necesario conocer el resultado de una para poder responder la siguiente). • En una competición participarán 10 equipos en la que jugarán todos entre sí. Cada equipo está formado por 18 jugadores y existen 3 posiciones diferentes. El torneo se disputará durante los meses de abril y mayo. La duración de los partidos será de 45’ y las estadísticas recogerán el número de goles, asistencias y goles recibidos por equipo y jugador.

137

3. Al señor Pablo le ha tocado un premio de 123 000 euros. a) Ha donado 39 000 a un hospital infantil que lucha contra el cáncer. ¿Cuánto dinero le queda? b) También decide costear los gastos de la comida para 4 médicos en el comedor del hospital durante el próximo año. Si el menú son 12 , ¿cuánto dinero se ahorran los 4 médicos? c) ¿Y si decidiera cubrir los gastos de los 4 médicos y 15 enfermeros? d) Tras donar el dinero al hospital, ¿cuánto podrá dar a cada uno de sus 4 hijos? e) Una vez repartido el dinero entre los 4 hijos, les pide que entreguen el 20 % a sus nietos. Si el abuelo Pablo tiene 8 nietos, dos de cada hijo, ¿cuánto se quedan en total los hijos de Pablo? 4. Diseña con tu equipo un problema similar al anterior y reta a otro grupo a resolverlo. 6. Observa con atención. ¿Cuánto vale cada figura?

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7. ¿ Sé cuándo debo utilizar la división en un problema?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Lee el problema y haz un dibujo que ayude a entenderlo. Después, estima el resultado y resuélvelo. • Carmen compró 15 libros para leer durante el verano para sus 3 hijos. Se gastó 180 euros en total. ¿Cuántos libros tocó a cada uno? ¿Cuánto dinero se gastó en cada hijo?

¡Recuerda!

Para resolver un problema en el que aparecen palabras como “repartir” o “distribuir” varias veces una misma cantidad, la operación que debes utilizar es una división. La cantidad que debes situar en el dividendo es el total para repartir, y la cantidad del divisor, el número de personas o elementos entre las que lo repartimos. El cociente es la solución al reparto y el resto indica la cantidad sobrante. Ejemplo. Como tres veces al día. ¿Cada cuántas horas me 24 h : 3 comidas = 8 h alimento?

2. Amplía tu vocabulario matemático.

¿Te has fijado? Las palabras “repartir o distribuir” suelen estar relacionadas con la operación de la división. Pista: la mitad (entre dos) o tercio (entre tres) también están relacionadas con la división.

3. ¿Cuántos problemas podrías crear utilizando el material que tienes alrededor y solucionándolo con la operación de la división? Escribe en tu cuaderno al menos tres. 4. Los autobuses del pueblo pueden llevar 8 pasajeros. ¿Cuántos autobuses se necesitan si deben transportarse 124 pasajeros?

139

5. Un profesor tiene que corregir entre los días de octubre y noviembre 868 exámenes. ¿Cuántos exámenes tendrá que corregir cada día? 6. Un teatro tiene un aforo de 325 localidades. En la última representación del Flautista de Hamelin se recaudaron en taquilla 14 625 . Si todas las entradas tenían el mismo precio, ¿cuánto dinero pagó cada espectador?

7. Resuelve este problema con tu equipo. Una ONG reparte 600 kilos de alimentos entre tres familias en función del número de hijos. La primera familia tiene 5 hijos, la segunda tiene tres y la tercera dos hijos. ¿Cuántos kilos de alimentos le corresponde a cada una? 8. ¿Sabrás cómo resolver el enigma de la habitación sin nombres? En una habitación circular con un muro en el centro hay seis amigos. Marta no puede ver a nadie, Juan ve a Yolanda y a Beatriz. Beatriz puede ver a tres personas. Yolanda solo ve a Juan. Carla y Cristina son gemelas. ¿Cuál de los seis amigos es el círculo rojo?

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8. ¿Observar me ayuda a resolver los problemas?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Trabaja en equipo para inventar problemas. a) Repartid uno de los datos para cada miembro del equipo. b) A partir del dato, haz un dibujo que pueda ayudar a resolver el problema. c) Ahora, inventad un problema. • Intercambiad entre los diferentes equipos vuestros dibujos. • Con los dibujos y la información que aparece, diseñad problemas para resolver.

¡Recuerda!

La imagen o el gráfico que acompaña en ocasiones un problema puede dar mucha información: nos ayudará a situarnos en el contexto y a obtener datos útiles para resolver las operaciones.

2. Llega a la meta indicando las coordenadas que se deben seguir.

6 5 4 3 2 1 a

141

3. Luis sale todos los domingos a correr. Resuelve utilizando la información: 1 minuto 150 metros

• Si recorre 6 km, ¿cuánto tiempo tardará? • Si un domingo aceleró el ritmo y fue el triple más rápido, ¿en cuánto tiempo recorrió 1 kilómetro? • El siguiente fin de semana salió a correr con su hermana Bea y recorrieron 20 km en 2 horas. ¿Cuál ha sido el ritmo aproximadamente? INTINERARIO 1

4. Fíjate en la imagen y resuelve. • ¿Cuántos metros recorrerá haciendo el itinerario 1 dos veces todos los días del mes de marzo?

6 00

10 18

• ¿Cuántos metros de diferencia hay entre el itinerario 1 y el 2? • Si hace el itinerario 1 y el 2 el mismo día y tarda 8 horas. ¿A qué velocidad los ha recorrido?

5m 87 INTINERARIO 2

5. Observa la imagen y resuelve con tu equipo. • ¿Qué cantidad de agua quedará en cada recipiente si la repartimos en partes iguales?

3 l 50 cl

2 l 40 cl

10 dl

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142

9. ¿ Qué orden debo seguir para realizar las operaciones?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Fíjate en estas operaciones. Cópialas en tu cuaderno y sitúa el paréntesis donde sea necesario para que el resultado sea el indicado. 25 + 17 15

9 + 6 = 280

75 + 15 = 36

5+2

97 + 43 – 59 – 12

3 = 15 8 – 5= 45

¡Recuerda!

Para resolver un problema combinado con varias operaciones, se debe seguir este orden: 1. Operaciones que se encuentran entre paréntesis. 2. Las divisiones y multiplicaciones en el orden en que se encuentren, de izquierda a derecha. 3. Las sumas y/o restas. (35 + 18) 53

7 = 371

2. Amplía tu vocabulario matemático. La jerarquía de operaciones nos indica el orden en el que tenemos que ir resolviendo las operaciones en un problema planteado.

3. Combina los kilómetros que han recorrido Ángela y Juan durante 3 semanas para obtener los resultados del recuadro.

25 km

325 km

5 km

100 km

50 km

200 km

10 km

150 km

20 km

420 km

143

4. Ángel, Amelia y Rodrigo están participando en un concurso musical. En cada prueba se les conceden unos puntos y por cada 12 500 puntos ganan un disco. ¿Cuántos puntos han obtenido cada uno? ¿Y entre los tres? ¿Cuántos puntos le faltan a cada uno para llegar a los 200 000 puntos?

Ángel

Amelia

Rodrigo

5. Un peregrino camina a una velocidad constante de 10 km a la hora, nunca va más deprisa ni más despacio. El viaje que está haciendo va a durar 7 días. El último día, al estar más cansado, anda a 8 km por hora y utiliza un autobús que le hace avanzar 6 km más. ¿Cuántos kilómetros habrá realizado esa semana sabiendo que camina 6 horas al día? 6. Cristina preparó la fiesta de Navidad del centro educativo y ha repartido las entradas justas para ocupar el salón de actos. En el salón hay 18 filas de butacas y en cada fila hay 35 butacas. Si el día de la gala había ocupadas 450 butacas, ¿cuántas personas no han asistido a pesar de tener la invitación? 7. En equipo, diseñad un problema en el que se tengan que combinar operaciones y tenga en cuenta la jerarquía para resolverlo. 8. Copia y resuelve esta pirámide en tu cuaderno. 215 108 55

? ? ? ?

? ?

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144

10. ¿Qué pasa si cambio un dato de un problema?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Sigue el ejemplo para completar los otros tres problemas. Después, resuélvelos. En una caja caben 23 cromos. ¿Cuántos cromos habrá en 45 cajas iguales a esa? Operación. 23 45 = 1 035 Solución: Habrá 1 035 cromos

¿Cuántas uvas necesitará Eva para hacer en Nochevieja paquetes de 12 para sus 30 invitados? Operación: ? Solución: ?

Si se reparten 1 035 cromos en cajas de 23 cromos cada una, ¿cuántas cajas se necesitarán? Operación: 1 035 : 23 = 45 Solución: Se necesitarán 45 cajas

Si se reparten 1 035 cromos en 45 cajas, ¿cuántos cromos se colocarán en cada caja? Operación: 1 035 : 45 = 23 Solución: Se pondrán 23 cromos en cada caja.

¿Cuántos álbumes de 10 hojas se pueden elaborar con 250 folios?

Una abuela reparte 3 846 sellos entre sus 6 nietos. ¿Cuánto dinero recibirá cada uno?

¡Recuerda!

Cuando inventamos un problema de transformación es importante detectar los elementos clave que se deben modificar para que la solución sea nueva y original. Estos elementos pueden ser: • La cantidad que repartimos. • El número de personas entre las que repartimos. • Las veces que repartimos los elementos. Si se modifica alguno de los elementos anteriores, la solución varía.

145

2. Trabaja en pareja para inventar un problema con contadores de colores, que se puedan transformar como los ejemplos de la actividad 1. 3. Carmen, Lola y Lucía se han propuesto completar una carrera popular de su ciudad. Lucía entrenará 8,4 km cada día de noviembre. Carmen ha decidido correr 6,9 km, pero 15 días más que Lucía. Y Lola entrenará 5,5 km durante 40 sesiones. ¿Quién recorrerá más kilómetros de las tres para preparar la carrera?

PRECIOS

4. Una escuela de teatro ha repartido 196 entre sus dos directores, Santi y Roque, a partes iguales para comprar atrezo para sus obras. Santi compra una camiseta, tres pantalones y una mochila. Roque adquiere dos camisetas, dos sudaderas y una mochila. ¿Cuánto ha costado cada compra? ¿Han tenido suficiente dinero o les ha faltado?

camiseta 12,50 pantalón 25 sudadera 22,30 mochila 18,50

5. Tomando como referencia la actividad 1 de la ficha, diseña con tu equipo un problema que se pueda resolver utilizando materiales u objetos de que tenéis alrededor.

6. Completa estas series de números.

120

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146

11. ¿Sé resolver problemas con decimales?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Corrige los errores de estas operaciones con números decimales. 12,897 + 3,896 = 167,93

15,87

756,5 – 34,04 = 72,194

54,32 = 86,20785

¡Recuerda! • Para sumar números decimales se sitúan los sumandos haciendo coincidir las unidades, las décimas y las centésimas. Después, se realiza el cálculo y se escribe la coma en el resultado. • Para restar números decimales se sigue el mismo proceso que en la suma. C –

+ 3

• Para multiplicar números decimales se resuelve la multiplicación sin tener en cuenta la coma. En el producto, y comenzando por la derecha, se separa con una coma tantas cifras decimales como tenga el número decimal. C

5 5

• Para dividir con números decimales se sigue este proceso: C

C 16

16 4,

147

2. Amplía tu vocabulario matemático. Cuando dividimos la unidad en diez partes iguales, cada parte recibe el nombre de décima. Cuando lo hacemos en cien partes, centésima. Cuando lo hacemos entre mil, milésima.

SUPERME

RCADO B

3. ¿Cuánto pagó Ania en el supermercado? Completa las operaciones en el tiempo establecido.

4. De un rollo de cuerda se ha cortado primero 2,18 m, luego 0,95 m y ahora mide 5,09 m.

IO Yogur 2 1,19 euros Cereales 1 2 ,99 euros Limpiahog ar 1 3 ,3 8 euros Pan sándw ich 1 2 ,3 9 euros Leche 6 0 ,7 0 euros Aguacate 2 1, 21 euros Naranjas 5 0 ,6 3 euros Yogur 2 1,1 9 euros Cereales 1 2 ,9 9 e uros Limpiahog ar 1 3 ,3 8 euros Pan sándw ich 1 2,39 euros Leche 6 0,70 euros Aguacate 2 1,21 euros Nara njas

0,63 euros

Responde: • ¿Qué longitud de la cuerda se ha cortado en total? • ¿Qué longitud tenía la cuerda antes de hacerse los dos cortes? • Si hiciéramos estos cortes dos veces, ¿nos quedaría cuerda? 5. ¡Resuelve el problema con tu equipo! Ricardo ha apuntado la distancia que ha corrido esta semana, pero ha olvidado algunos días y solo dejó escrito pistas. ¿Eres capaz de adivinar cuánto ha corrido cada día?

Lunes 3,45 km Martes 4,85 km

Miércoles El triple que el lunes

Jueves La mitad que el martes + 4,76 km Viernes 7,42 km

Sábado El resultado de la suma de viernes y lunes lo divido entre 2.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

148

12. ¿Puedo inventar un problema partiendo de las operaciones? 1. Inventa un problema teniendo en cuenta las operaciones que se han hecho para resolverlo.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

¡Ten en cuenta!

Soluciones:

24,27 10 = 242,7

Piensa en un contexto y desarrolla el enunciado y las preguntas.

24,27 30 = 728,1 198,65 10 = 19,865

¡Recuerda!

Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros hay. 457,25 10 = 4 572,5

457,25 100 = 45 725

1 lugar

457,25 1 000 = 457 250

2 lugares

3 lugares

Para dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros hay. 56,5 : 10 = 5,65 1 lugar

56,5 : 100 = 0,565

56,5 : 1 000 = 0,0565

2 lugares

3 lugares

2. Estas comas están mal situadas. Investiga y multiplica o divide por la unidad seguida de ceros. • Distancia Madrid - Lugo: 50,43 km • Tamaño del campo del Santiago Bernabéu: 0,118 dam • Perímetro de Central Park: 1 000 000 m • Altura Torre Eiffel: 0,03 m 3. El centro educativo tenía que renovar material y ha comprado: • 3 ordenadores por 1 302,75 que pagará en 3 meses. • 5 proyectores por 420,50 cada uno que pagará en 4 meses. • 100 libros por 267,40 que pagará en 5 meses. • ¿Cuánto dinero ha gastado en total? • ¿Cuánto dinero paga cada mes del nuevo material?

149

4. Observa la imagen y responde: María ha comprado 3 kilos de melones, 5 de tomates, 1 de plátanos y 2 de manzanas. ¿Cuánto se ha gastado? Antonio, el frutero, le ha hecho un 10 % de descuento. ¿Cuál será el gasto total después de la rebaja?

2,70 / kg

1, 45 / kg

1,85 / kg

2,10 / kg

1,25 / kg

1,40 / kg

5. Blanca ha pagado 6,80 por 2 bolígrafos, 1 cuaderno y 1 estuche de pinturas. Si el cuaderno vale 1,34 y el estuche, el triple que el cuaderno, ¿cuánto vale cada bolígrafo? 6. ¡Elabora un problema con tu equipo y represéntalo en clase! Puedes utilizar como guía la actividad 4. 7. Descifra estos jeroglíficos.

Soy un personaje de un cuento infantil.

¿Qué animal soy?

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

150

13. ¿Sé operar con fracciones?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Inventa un problema basado en esta fotografía y en el que utilices cada una de las operaciones: suma, resta y multiplicación de fracciones.

¡Recuerda!

El valor decimal de una fracción se calcula dividiendo el numerador entre el denominador. Ejemplo:

3 = 0,75 4

• Para sumar y restar dos fracciones, se suman o restan los numeradores y el denominador queda igual.

3 8

2 8

5 8

7 8

–

4 8

3 8

• Para multiplicar fracciones por un número, se multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador. 5 7

25 7

2. Amplía tu vocabulario matemático. Las fracciones expresan algunas partes de la unidad dividida en partes iguales. Las fracciones se dividen en dos partes: numerador y denominador. Primero se lee el numerador y después, el denominador.

151

3. Elabora una torre de fracciones y combina tantas operaciones como sea posible en 3 minutos. Después, compártela con tu compañero o compañera para ver quién las resuelve antes.

4. María ha forrado su álbum de fotos con rectángulos de cartulinas de colores. La mitad de los rectángulos de cartulina son azules, 1 son rojos y el otro color utilizado es el 5 amarillo, pero no sabemos la fracción utilizada. • ¿Qué fracción ha utilizado de amarillos? • ¿De qué color hay más rectángulos? ¿Y menos?

5. El salón del palacio real mide 700 m2. ¿Cuántos metros medirá la zona del sofá y televisión si ocupa 41 del salón? Si el resto del salón lo ocupa la mesa de comedor, ¿cuánto ocupa esta zona?

6. ¡Elabora con tu equipo un problema relacionado con las fracciones y en el que se deba utilizar material manipulativo para resolverlo! 7. ¿Cuánto vale cada modelo de peluche? +

= 12

= 44

= 33

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

152

14. ¿Conozco los datos de un problema a partir del resultado?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Completa los datos del problema observando el proceso de resolución. La pista de competición mide ? y Carla ha corrido ? de la pista. Si Eugenio corre lo mismo todos los días el mes de ? , ¿cuánta distancia ha corrido hoy Carla? ¿Y Eugenio en ese mes? Solución: 1 de 1 200 = 200 m 6 200 m

28 días = 5 600 m

¡Recuerda! Para calcular la fracción de un número, se divide dicho número entre el denominador de la fracción y se multiplica por el numerador. Ejemplo: Hemos comprado una empanada gallega y la hemos partido en 32 partes iguales. Si el primer día entre toda la familia nos hemos comido 6 , ¿cuántas 8 partes nos hemos comido? 6 de 32 = (32 : 8) 8

6 = 24 partes en total

2. Los 24 componentes de una clase de 5.o de primaria han respondido a una encuesta sobre lo que les gusta hacer los fines de semana y estos han sido los resultados: 3 de la clase les gusta escuchar música. -A 6 2 les gusta ir al cine. -A 8

3 tienen el deporte como actividad favorita. - 6 3 les encanta comer en un restaurante. -A 4

• Calcula el número de alumnos de cada actividad. 3. Lorena y Carmen han decidido hacer una ruta por la sierra este verano. 4

En total tienen previsto hacer 378 km. Si ya llevan recorridos 7 de la ruta, ¿cuántos kilómetros han completado? ¿Cuántos les quedan por hacer?

km 153

4. El huerto de Nico mide 800 m2 . La parte destinada a árboles frutales es 1 2 2 8 , el invernadero ocupa 4 y el césped 10 partes.

• ¿Cuántos m2 ha destinado a cada espacio? • ¿Cuántos metros cuadrados quedan libres? 3 de la parte • Si quiere dedicar 8 restante a colocar una zona con columpios, ¿cuánto medirá esa parte?

5. Diseña y dibuja con tu equipo vuestro huerto con zonas diferenciadas. Basándoos en la imagen que habéis creado, elaborad un problema similar al de la actividad 4. 6. Si en cada vértice de los triángulos situamos un círculo, un cuadrado y un pentágono, ¿qué figuras se deben situar en 1, 2 y 3?

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

154

15. ¿Resuelvo problemas con más de una operación?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Inventa un problema utilizando los ingredientes del recuadro y la fotografía.

kg 0,250 a l l i u nteq - Ma dg g r 400 a c 0,1 da ú o g c n - Az a l 00 c late b o 20 r o u c p o - Ch egro g late n o c he 30 o c h e l C n e co colat o h C l he 2 - Lec

¡Recuerda! Para medir la masa de los objetos y personas se utiliza como unidad fundamental de medida el kilogramo (kg) y para la capacidad de los recipientes u objetos se usa el litro (l). El sistema métrico decimal establece las mismas equivalencias que el sistema de numeración decimal. 10

Kl 10

dag

: 10

cg : 10

: 10

dal

: 10

: 10 :1

: 10

ml : 10

2. Amplía tu vocabulario matemático. La unidad fundamental para las medidas de masa es el kilogramo (g). Para expresar medidas de volumen utilizamos el litro (l). Para cambiar de una medida a otra utilizamos el sistema métrico decimal.

3. Calcula la masa de las mochilas de tus compañeros y compañeras de clase. • Cambia los datos de 5 mochilas a diferentes unidades de medidas. • Suma la masa de 5 mochilas y averigua la media. • Si un coche tiene una masa de 3 674 kg y se guardan en él las mochilas de los componentes de tu equipo, ¿cuál será su masa total?

Ejemplo La mochila de Javier tiene una masa de 6 kg 0,6 dag

155

4. Una botella de 250 ml de zumo cuesta 1 y una botella de 0,20 l del mismo zumo cuesta 40 céntimos menos. Si Nuria quiere comprar 3 l de zumo y quiere pagar lo menos posible, ¿qué recipientes debe comprar? ¿Cuál sería el importe total de la compra?

5. Con la recogida de aceitunas de este año se han obtenido 1 500 hl de aceite la primera semana y 1 250 dal la segunda, pero en los transportes se han estropeado 3 400 l. Teniendo en cuenta que el año pasado la producción fue de 1 623 hl, ¿qué año se ha conseguido más litros de aceite? Si se ganan 2 euros por cada litro, ¿cuánto dinero se ha facturado cada año?

6. Resuelve el siguiente problema e inventa uno similar con tu equipo. • Alfredo, Ana y Pedro tienen una masa entre los tres de 109,15 kg. Si la masa de Pedro es de 38 kg y la de Ana es 750 g mayor que la de Pedro, ¿cuál es la masa de cada uno?

7. Presta mucha atención y completa en tu cuaderno.

–

– 13

–

– =

–

720 :

–

= ?

= =

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

156

16. ¿Qué pregunta debo hacer?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. En equipo, utilizad una cinta métrica para mediros y apuntad los resultados. A continuación, te proponemos que elabores dos enunciados teniendo en cuenta los datos obtenidos y que se deban resolver con dos operaciones. Después, resuélvelos.

Ejemplo Javier mide 1,45 m, Luis 1,38 m y Lorena 1,50 m. ¿Cuál es la media de altura de los tres? 1.o Sumar las medidas. 2.o Dividir el resultado obtenido entre 3.

¡Recuerda! Para conocer el tamaño de las personas y objetos utilizamos la unidad de medida de longitud fundamental que es el metro (m). En la medición de objetos pequeños utilizamos la regla, en la que están marcadas unidades más pequeñas de medida como el decímetro, centímetro o milímetro. Para medir personas utilizamos la cinta métrica y expresamos la altura en metros y centímetros. El calibre o pie de rey se utiliza para medir pliegues o espesores.

2. Amplía tu vocabulario matemático.

La unidad fundamental para la medida de longitud es el metro (m). Para medir objetos pequeños utilizamos el centímetro (cm) como unidad de medida y para largas distancias utilizamos el kilómetro (km).

3. Investiga la distancia que hay desde tu casa a tu centro educativo utilizando un mapa de direcciones. • ¿Cuánta distancia recorres al día? • ¿Y a la semana? • ¿Cuánta distancia recorres cada mes? • Exprésalo de forma simple o compleja.

157

4. Fíjate en el mapa. Es el recorrido que debe hacer esta semana Juan con su camión para entregar las mercancías. Calcula: • La distancia que recorre Juan si va desde Madrid a Granada y vuelve. • Si el camión tiene que recorrer en el día de hoy una distancia de 589 km 432 m y lleva 235 km 318 m, ¿cuántos kilómetros le quedan? • ¿Qué distancia recorre si sale de Málaga y se para en todas las ciudades de Andalucía que aparecen en el mapa?

5. ¡Resuelve este problema con tu equipo! Con la información siguiente, responded a las preguntas. Después, inventad dos más en las que tengáis que utilizar para resolverlas al menos dos operaciones.

G.P. Montmeló (Barcelona) Número de participantes: 24 Precio de la entrada: 164 Consumo de gasolina: 70 litros cada 100 km Número de curvas: 16 Número de vueltas: 62 Longitud: 4 655 km

• ¿Cuánto kilómetros recorrerán en total dos coches? • ¿Cuántos litros de gasolina aproximadamente consumirá cada coche? • Si la masa del coche es de 535 kg y 284 g, la de la gasolina con el tanque nuevo son 80 kg y 596 g, y la de su piloto, de 68 kg y 913 g, ¿cuál es la masa total en el momento de la salida?

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

158

17. ¿Resuelvo problemas combinados?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Observa la fotografía y responde: • ¿Cuántas figuras geométricas puedes encontrar? • Si el lado del jardín mide 15 m y el largo 25 m, ¿cuál es el perímetro de zona ajardinada?

¡Recuerda!

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS Según sus lados

Según sus ángulos

ACUTÁNGULO

RECTÁNGULO

OBTUSÁNGULO

EQUILÁTERO

ISÓSCELES

ESCALENO

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS SEGÚN EL NÚMERO DE LADOS

TRIÁNGULO

CUADRADO PENTÁGONO

HEXÁGONO HEPTÁGONO OCTÓGONO

ENEÁGONO

DECÁGONO

CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS

RECTÁNGULO

CUADRADO

TRAPECIO

ROMBO

ROMBOIDE

TRAPEZOIDE

Ar co

Cu erd a Diámetro

o di Ra CIRCUNFERENCIA

CÍRCULO

159

2. Amplía tu vocabulario matemático.

El perímetro de una figura plana es la suma de la medida de todos sus lados. La longitud de la circunferencia se calcula multiplicando el número pi (∏) por el diámetro de la circunferencia.

3. Encuentra tantas figuras planas como puedas en tu clase. Toma los datos necesarios con una regla o una cinta métrica y calcula sus perímetros. 4. Juntando un cuadrado y un triángulo equilátero se ha formado un pentágono con un perímetro de 40 cm. ¿Cuál era el perímetro del triángulo?

5. El cuadro de Las Meninas de Velázquez tiene unas medidas de 3,20 m de alto y 2,81 m de ancho. • Si se quisiera cambiar el marco para restaurarlo, ¿cuántos metros deberán utilizar? • Se quieren hacer 43 copias del cuadro para ponerlas en los mejores museos europeos. ¿Cuántos metros se necesitarán de marco en esta ocasión?

6. Calcula el perímetro de estos objetos y compara el resultado con tu equipo.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

160

18. ¿Sé resolver problemas con recursos manipulativos?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. A partir de estos datos, elabora un problema en el que tengas que realizar al menos tres operaciones para resolverlo. Habitación

Mesa rectangular

Espejo circular

15 m de largo y 8,5 m de ancho

3 m de largo y 1,5 m de ancho

1,20 m de radio

¡Recuerda! Cálculo del área Para hallar el área de las figuras planas utilizamos estas fórmulas:

l h b

Área =

b h 2

h l

Área = l l

Área = b h

Área =

∏

2. Amplía tu vocabulario matemático.

El área de una figura es la medida de su superficie. Dependiendo del tipo de figura plana, utilizaremos una fórmula u otra para hallarla.

3. Diseña una figura de tangram y calcula su perímetro y su área. ¡Muéstralo al resto de la clase!

161

4. Lorena y Pau quieren construir una cometa. El área va a ser de 2 500 cm2 y su diagonal mayor medirá 1 m. ¿Cuánto debe medir su diagonal menor?

5. La base de este rectángulo mide el doble de su altura más 8 cm. Sabiendo que su altura es de 4 cm, ¿cuál es su área? ¿Y su perímetro?

6. Elabora un problema con tu equipo teniendo en cuenta los centímetros de los radios de estas ruedas.

7. Si el perímetro de cada cuadrado mide 16 cm, ¿cuál es el área del rectángulo?

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

162

19. ¿Invento un problema a partir de una imagen?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. María quiere ser arquitecta y su afición es diseñar y dibujar planos de casas como este de la casa de muñecas de su hermana.

¿Cuál es el perímetro de la casa?

• ¿Qué preguntas podrías hacer para elaborar un problema? • Inventa el problema completo y resuélvelo. 14 cm

6 cm

Ejemplo

24 cm

12 cm

10 cm

16 cm

12 cm

¡Recuerda!

Las imágenes que acompañan a un problema pueden dar muchas pistas sobre qué tenemos que resolver. Pero, ¿y si tienes que crear tú el problema? Piensa en lo que te gustaría resolver a ti o a tus compañeros y compañeras y que esté relacionado con una situación de tu vida diaria. Ejemplo

¿Qué podría preguntar? • ¿Cuánto dinero gasto en total? • ¿Cuántos elementos compro de cada alimento? • ¿Cuál es el área del local? • ¿Cuál sería mi gasto semanal o mensual? • ¿Cuál ha sido la distancia recorrida durante la compra?

163

2. Diseña y dibuja la planta de la clase y de tu centro educativo. Después, responde: • ¿Cuál es el área de la clase? • ¿Cuál es el área de la planta del centro educativo? • ¿Cuál es el perímetro?

6 cm

3. Calcula en tu cuaderno el área de esta figura.

3 cm

5 cm

4. Este es el patio de Ivet y Felipe. Tienen una pista de voleibol, otra de bádminton y una zona de petanca. ¿Cuál es el área de cada zona? ¿Cuál es el área total del patio?

18 m

24 cm

3,75 m

28 m

34 m

16 m

5. Fíjate bien y reproduce en tu cuaderno. Ten en cuenta el número de cuadrados.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

164

20. ¿ Cómo resolver un problema a partir de un gráfico?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Utilizando el gráfico de sectores que aparece en la imagen, escribe el enunciado que lo acompañaría y resuelve. Cumpleaños de los compañeros/as

enero

marzo

febrero

abril

Mes

Personas

enero

febrero

marzo

abril

¡Recuerda!

Para representar la información de una manera gráfica, podemos utilizar el gráfico de sector. Color

Azul

Rosa

Amarillo

Naranja

Total

Canicas

Pasos 1. Dibujar un círculo y lo dividirlo en tantas partes como haya. 2. Colorear según el número de canicas que haya de cada color. 3. Eliminar las líneas de división que sobran en cada sector.

2. Amplía tu vocabulario matemático.

El gráfico de sectores es un tipo de representación gráfica de los datos que resulta muy útil para interpretar la información de manera sencilla.

165

3. Con la información obtenida en clase relacionada con vuestros deportes favoritos, diseña tu propio gráfico de sectores. 4. Los alumnos y alumnas de 5.o de primaria han obtenido estas calificaciones en un examen de matemáticas. Sobresaliente: 10 Notable: 7 Bien: 4 Suficiente: 6

• Observa el gráfico y responde: - ¿Qué color representa cada uno de los resultados? - ¿Cuántos alumnos y alumnas hay en total en la clase?

5. Con el horario de clase, elabora una tabla de datos y un gráfico de sectores con las asignaturas y el número de horas semanales que tiene cada una de ellas.

6. Siguiendo el ejemplo de la actividad 1, elabora con tu equipo una tabla de datos con información de los miembros de tu grupo. Después inventad tres preguntas que se resuelvan utilizando un gráfico de sectores. 7. Copia en tu cuaderno, sigue las instrucciones y completa.

? Dibuja un círculo rojo en la esquina superior derecha.

? Dibuja un triángulo verde en la esquina inferior izquierda y un cuadrado morado en la primer cuadrado de la segunda columna.

? Dibuja un pentágono en el cuadrado izquierdo de la fila central y un cuadrado gris en la tercera fila, margen inferior izquierdo.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

166

21. ¿Qué información me da un gráfico para resolver un problema?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Elabora las tablas de frecuencias para esta gráfica, recogiendo la información expresada. ALUMNADO POR CURSO 12 10 8 6

Con hermanos

4 2

Sin hermanos

Cuarto

Quinto

Sexto

¡Recuerda!

Las tablas de frecuencia sirven para presentar datos ordenados en filas y columnas. Estas características se denominan variables estadísticas. EDAD

FRECUENCIA ABSOLUTA

COLOR DE PELO

FRECUENCIA ABSOLUTA

Rubio

Moreno

Pelirrojo

TOTAL

• La edad y el color de pelo son las variables estadísticas. • La frecuencia de un valor es el número de veces que se repite esa variable.

2. Amplía tu vocabulario matemático.

Una tabla de frecuencias recoge información de diferentes variables estadísticas y la frecuencia con la que se repiten.

167

4. Elabora una tabla de frecuencias con la información que te interese. Fíjate en el ejemplo.

Ejemplo TÍTULO

NÚMERO DE PELÍCULAS

El señor de los anillos

Star wars

Harry Potter

Marvel

Pokemon

5. ¡Jugamos con los dados! Lanza un dado 20 veces y anota los números que obtengas. Elabora en tu cuaderno una tabla de frecuencias y, posteriormente, un gráfico de barras con los resultados que has registrado.

6. Este gráfico representa el número de autobuses por día que hay en Villamayor. ¿Cuál es el día que hay más autobuses por la noche? ¿Y durante el día? Resuelve con la ayuda de tus compañeros y compañeras. AUTOBUSES VILLAMAYOR 20 15

día

10 5

noche

lunes

martes

viernes

sábado

7. Resuelve este problema con la ayuda de tus compañeros o compañeras utilizando el gráfico de barras y elaborad dos cuestiones más. SERIE 1

SERIE 2

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

168

1. ¿Conozco los tipos de ángulos?

MEDIDA

1. Mide estos ángulos y clasifícalos teniendo en cuenta si son mayores, menores o iguales que 90o. Después, nómbralos según su tipología.

¡Recuerda! Tipologías de ángulo según su amplitud AGUDO < 90O RECTO = 90O OBTUSO > 90O LLANO = 180O COMPLETO = 360O

2. Dibuja en tu cuaderno dos ejemplos de ángulo agudo, de obtuso y mayor que 180o. Comparte con los compañeros y compañeras. 3. Fíjate bien en estos dos ejemplos. Después, convierte: 60o a minutos, 30o 27’ a segundos y 90o 58’ 16” a segundos.

110O A MINUTOS De grados a minutos hay un escalón, por lo que se multiplica por 60. Como hay 110o:

Ejemplo

110 60 = 6 600

52O 32’ 21” A SEGUNDOS • De grados a segundos hay dos pasos, por lo que se multiplica por 3 600. Como hay 52o : 52 3 600 = 187 200 • De minutos a segundos hay un escalón, por lo que se multiplica por 60. Como hay 32’ : 32 60 = 1 920 • Se suman las dos cantidades anteriores a los 21” del enunciado: 187 200” + 1 920” + 21” = 189 141”

Resultado: 110o = 6 600”

Resultado: 52o 32’ 21” = 189 141”

169

4. Convierte ahora 3 684” a minutos y 25 682” a grados, minutos y segundos. 5. Resuelve estas sumas y restas de ángulos en tu cuaderno. a) 88o 27’ 49” + 69o 51’ 18” b) 67o 35’ 24” + 46o 58’ 33” c) 29o 46’ 27” – 15o 60’ 38” d) 71o 38’ 56” – 53o 61’ 84”

¡Recuerda! Sistema sexagesimal

¡No olvides! • SUBIR en la escalera = DIVIDR

GRADOS : 60

MINUTOS

3 600

: 3 600 : 60

SEGUNDOS

• BAJAR en la escalera = MULTIPLICAR • Cada paso equivale a multiplicar o dividir por 60.

6. Inventa un ejemplo de suma y otro de resta de ángulos que contenga algún error. Intercámbialo con un compañero o compañera, ¿será capaz de encontralos?

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

170

2. ¿Cómo mido la longitud?

MEDIDA

1. Observa los ejemplos y cambia estas longitudes a la unidad de medida indicada.

Ejemplos 1 m = 100 cm

763 dm = 7,63 dam

45 km = ? m

83 mm = ? cm

23 cm = ? mm 420 dam = ? hm

6 m = ? hm

20 hm = ? dam

900 cm = ? m 456 m = ? hm

67 dam = ? dm

¡Recuerda! Unidad de medida de longitud km hm

: 10

dam mu ltip lica r

div idir

m dm cm mm

1. Ordena de mayor a menor las siguientes longitudes.

650 m

5,8 km

321 dam

13 mm

2 500 cm

171

3. ¡Ahora sin pistas! Dibuja una escalera en tu cuaderno y, sin mirar el apartado RECUERDA, ordena de forma correcta las unidades de medida. Escribe también sus abreviaturas.

DECÁMETRO

MILÍMETRO

HECTÓMETRO

METRO

DECÍMETRO

KILÓMETRO

CENTÍMETRO

4. ¡Piensa en una medida en kilómetros! • Puedes escoger la medida indicada en la fotografía. • Baja todos los escalones hasta llegar a los milímetros. ¿Cuántos escalones has bajado? • Calcula el valor de todos los escalones; ¡no olvides ninguno!

5. ¡Ahora al contrario! Elige una medida en milímetros y sube todos los escalones hasta llegar a los kilómetros. 6. Cambia estas cantidades a centímetros. Después, ordénalas de mayor a menor.

550 m 400 500 mm

0,45 km

54 dam 5 450 dm

4 hm

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

172

3. ¿Sé cuál es la medida apropiada?

MEDIDA

1. Relaciona en tu cuaderno cada imagen con la unidad de medida que usarías: km, m, o cm.

2. Haz una estimación y elige la medida correcta para cada caso.

11 m

60 m

11 cm

60 cm

11 km

60 km

3. Escoge tres objetos de tu estuche. Haz una estimación sobre lo que miden y escríbelo en tu cuaderno. Ahora, mídelos exactamente con la regla. ¿Se aproximan las medidas a tu estimación? Razona tu respuesta.

173

4. Relaciona en tu cuaderno los objetos de las fotografías con las medidas que consideres más adecuadas.

• 3 cm • 50 cm • 15 cm • 20 metros • Menos de un metro • 4 metros

5. Este es el coche de Juan. Mide 4 metros de largo y Juan quiere aparcarlo en su garaje, que mide 3 metros de largo y 4 metros de ancho. ¿Crees que será posible? Razona tu respuesta.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

174

4. ¿ Cuál es la diferencia entre múltiplo y submúltiplo?

MEDIDA

1. Completa la tabla de los submúltiplos en tu cuaderno, calculando las unidades de medida. 8m

? cm

200 mm

? dm

90 cm

? mm

900 dm

? mm

2 000 cm

? m

24 000 mm

? m

6 800 dm

? m

4 400 dm

? cm

958 m

? cm

750 cm

? mm

¡Recuerda! Unidad de medida, múltiplos y submúltiplos MÚLTIPLOS (mayores que el metro) KILÓMETRO km

1 000 m

HECTÓMETRO DECÁMETRO hm dam

100 m

10 m

SUBMÚLTIPLOS (menores que el metro) METRO m

DECÍMETRO dm

CENTÍMETRO cm

MILÍMETRO mm

0,1 m

0,01 m

0,001 m

2. Convierte estas distancias de kilómetros a metros y viceversa. ¿Cuántos ceros hay que añadir o eliminar? 1 km = ? m

3 km = ? m

8 km = ? m

6 000 m = ? km

1 000 m = ? km

15 000 m = ? km

20 km = ? m

7 000 m = ? km

21 000 m = ? km

3. Escoge un objeto de tu estuche o mochila y mídelo con la regla. Convierte esta medida en unidades de medida mayores y menores, según corresponda. Después, comparte los datos con tus compañeros y compañeras.

175

4. Observa las unidades de medida y di si son expresiones incomplejas o complejas.

1 m y 15 cm

12 dam

8 km y 125 m

4 500 m

39 dm

4 hm y 16 m

135 cm o 1 m y 35 cm

¡Recuerda! Expresiones complejas e incomplejas

La longitud se puede expresar con una sola unidad (incomplejas) o con varias unidades (complejas). Fíjate: Expresiones incomplejas

dam

149 cm 206 m

315 dm

125 cm

43 cm 5 mm

3 415 mm

8 hm 33 m

4 400 m

1 m 25 cm

435 mm

4 m 85 cm

833 m

34 dm 15 mm

4 850 mm

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

176

1 m 4 dm 9 cm 2 hm 6 m

5. Relaciona en tu cuaderno las dos columnas.

4 km 400 m

Expresiones complejas

3 dam 1 m 5 dm

5. ¿ Conozco los instrumentos analógicos y digitales?

MEDIDA

1. ¿Qué unidad de medida escogerías para medir estas distancias: metro, kilómetro o centímetro?

• La distancia que hay entre Málaga y Santander • El largo de un libro • La altura de un edificio

2. Elige el camino más corto en cada caso. Escríbelo en tu cuaderno y razona la respuesta.

14 500 cm

880 dm

150 m

80 dam

54 m 95 000 mm

3. Descubre dónde está el error. Comparte la información con tus compañeros y compañeras y comprobad vuestras coincidencias.

• Desde Sevilla a Madrid hay 530 Km. • El tamaño del estuche es de 1 m. • La clase mide 10 000 mm. • La goma de borrar es de 4 cm.

177

4. Si quiero medir esta calle, ¿cuál de los tres instrumentos debo usar? ¿Podría utilizar más de uno? Razona tu respuesta.

• CALIBRADOR • CINTA MÉTRICA • TELÉMETRO

¡Recuerda! Instrumentos analógicos y digitales

Los instrumentos digitales son más precisos, la medida es más exacta y se mide más rápido. Con los instrumentos analógicos es más difícil medir y la medición es más lenta. Micrómetro

Telémetro

Cinta métrica

Reglas

Metro patrón

5. De los ejemplos de instrumentos de medida que aparecen más arriba, ¿cuál usarías para medir objetos pequeños? Explica las razones de tu elección.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

178

Calibrador

6. ¿ Puedo cambiar de una unidad de medida a otra?

MEDIDA

1. Convierte estas unidades. 243 g = ? kg

89 000 cg = ? g

5 234,5 cg = ? hg

580 kg = ? dag

5,4 hg = ? dg

4 800 g = ? dag

92,3 dag = ? kg

33 000 mg = ? dg

¡Recuerda! Unidad de masa, múltiplos y submúltiplos kg hg

: 10

dag mu ltip lica r

div idir

g dg cg mg

MÚLTIPLOS (mayores que el gramo) KILOGRAMO HECTOGRAMO DECAGRAMO kg hg dag

1 000 g

100 g

SUBMÚLTIPLOS (menores que el gramo) GRAMO g

10 g

DECIGRAMO CENTIGRAMO MILIGRAMO dg cg mg

0,1 g

0,01 g

0,001 g

2. Fíjate en estas parejas de cofres e indica cuál tiene más masa en cada una de ellas. Razona tu respuesta y escríbelo en tu cuaderno.

800 dg

80 dag

40 dag

85 g

250 cg

250 mg

65 hg

7 kg

179

3. Observa estas expresiones incomplejas y complejas. Indica en tu cuaderno si hay errores y, en caso afirmativo, escríbelas de nuevo de forma correcta. 2 650 g

2 kg 500 g

3 425 g

3 kg 5 hg 1 dag 5 g

7 300 g

7 kg 200 g

9 126 mg

9 g 8 dg 2 cg 5 mg

¡Recuerda! Expresiones complejas e incomplejas

1 500 g

1 kg 500 g

Expresiones incomplejas

dag

2 650 g

1 570 mg 1 045 g

1 1

2 kg 650 g 5

4. Convierte en tu cuaderno estas expresiones complejas en incomplejas. 9 g 3 dg 4 cg 1 mg

7 hg 5 dag 6 g

2 kg 3 hg 1 dag

dag

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

180

Expresiones complejas

1 g 570 mg 1 kg 45 g

7. ¿Sé calcular la masa de un objeto?

MEDIDA

1. Fíjate en estos alimentos y elige la unidad de medida más apropiada para cada uno.

Gramos g

Kilogramos kg

2. Si quiero calcular la masa de esta caja con libros, ¿qué unidad de medida no es válida?

3. ¿Cuál crees que es su masa aproximada?

• 1 kg • 2 hg • 0,021 g

181

¡Recuerda! Instrumentos de medida (masa), analógico y digital

ANALÓGICO

4. De los instrumentos anteriores, ¿cuál crees que debe usar Abel para calcular su masa? ¿Es analógico o digital? ¿Cuál es el más preciso de los dos? Razona tu respuesta.

DIGITAL

¿kg?

5. Si queremos preparar un pastel y es necesario calcular las cantidades de los ingredientes, ¿qué instrumento debemos utilizar? ¿Podríamos usar ambos? ¿Cuál es el más apropiado?

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

182

8. ¿Conozco la unidad de medida de superficie?

MEDIDA

1. ¿Cuál es la cantidad por la que debemos multiplicar o dividir para pasar de una unidad a otra? Observa los ejemplos.

Ejemplo hm2

a) m2

10 000

c) m2

cm2

b) mm2

cm2

d) cm2

dm2

: 100

dm2

hm2 mm2

e) km2

dam2

f) cm2

¡Recuerda! Unidad de superficie, múltiplos y submúltiplos MÚLTIPLOS (mayores que el metro)

KILÓMETRO CUADRADO km2

HECTÓMETRO CUADRADO hm2

DECÁMETRO CUADRADO dam2

1 000 000 m2

10 000 m2

100 m2

SUBMÚLTIPLOS (menores que el metro) METRO CUADRADO m2

DECÍMETRO CUADRADO dm2

CENTÍMETRO CUADRADO cm2

MILÍMETRO CUADRADO mm2

0,01 m2

0,0001 m2

0,000001 m2

: 100

100

2. Piensa y calcula en tu cuaderno. 0,41 m2 = ? dm2 = ? cm2 = ? mm2

? m2 = ? dm2 = 21 000 cm2 = ? mm2

540 000 km2 = ? hm2 = ? dam2 = ? m2

? km2 = 36 000 hm2 = ? dam2 = ? m2

3. Lee con atención y responde a estas preguntas en tu cuaderno. • ¿Cuántos metros cuadrados hay en un kilómetro cuadrado? • ¿Cuántos centímetros cuadrados hay en 0,022 metros cuadrados? • ¿Cuántos hectómetros cuadrados hay en 0,36 kilómetros cuadrados? • ¿Cuántos centímetros cuadrados faltan a 7,20 centímetros cuadrados para valer un decímetro cuadrado?

183

4. Expresa en forma compleja estas expresiones incomplejas. 370 501 m2

58 124 cm2

900 480 dam2

¡Recuerda! Expresiones complejas e incomplejas

La superficie se puede expresar con una sola unidad (incomplejas), o con varias unidades (complejas):

SUPERFICIE: 90 m

60 m = 5 400 m2

Expresiones incomplejas

km2

1 320 709 dam2

132

30 564 m2

60 m

hm2 dam2 7

90 m

dm2

cm2

mm2

132 km2 7 hm2 9 dam2 64

3 hm2 5 dam2 64 m2

5. Expresa en forma incompleja las siguientes expresiones complejas.

12 km2 6 hm2 13 dam2

20 km2 10 hm2 7 dam2

6. Copia y completa esta tabla en tu cuaderno. FORMA COMPLEJA

FORMA INCOMPLEJA

5 km2 2 hm2 7 dam2 8 m2

60 507 dam2

7 dam2 32 m2 16 dm2

7. Inventa una medida de superficie expresada de forma compleja y pásala a forma incompleja (o al revés) con algún error. ¡Desafía a un compañero o compañera a encontrarlo!

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

184

Expresiones complejas

9. ¿Sé usar la medida de superficie adecuada?

MEDIDA

1. ¿Cuál es la medida de superficie apropiada para cada caso?

Campo de fútbol

Cuaderno

Casa

Ciudad

cm2

km2

2. Observa los ejemplos de cómo se deben representar las unidades de medida de superficie. Después, representa en tu cuaderno el resto de las medidas.

Ejemplo 1 dm

1 dm

1 dm2

1 m2

1 cm2

185

3. Ana tiene curiosidad por saber cuánto mide el patio de su centro educativo. Para ello, ¿puede utilizar estos instrumentos? Razona tu respuesta.

¡Recuerda! Instrumentos analógicos y digitales

4. ¿Sabrías medir la superficie de tu clase? Escoge el instrumento adecuado y hazlo. Escoge dos estancias de tu casa y mídelas también. Comparte los datos con tus compañeros y compañeras.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

186

10. ¿Sé diferenciar entre expresiones complejas e incomplejas?

MEDIDA

1. Calcula estas cantidades en las unidades indicadas. a) 2 l

b) 13 000 ml

c) 3 kl

e) 130 l

d) 78 l

f) 4 000 cl

g) 79 dl

dal

h) 51 hl

ml dl

¡Recuerda! Unidad de capacidad, múltiplos y submúltiplos kl hl

: 10

dal mu ltip lica r

div idir

l dl cl ml

MÚLTIPLOS (mayores que el litro)

SUBMÚLTIPLOS (menores que el litro)

KILOLITRO kl

HECTOLITRO hl

DECALITRO dal

1 000 l

100 l

10 l

LITRO l

DECILITRO dl

CENTILITRO cl

MILILITRO ml

0,1 l

0,01 l

0,001 l

2. Observa estas igualdades, ¿son todas correctas? Si hay algún error, escríbelas correctamente en tu cuaderno.

3 hl = 3 000 l

0,2 cl = 20 ml

0,8 hl = 80 l

45 l = 4,5 hl

0,5 dal = 5 l

3. Fíjate en las parejas de regaderas. ¿Cuál tiene más cantidad?

20 l

200 dl

5 500 ml

450 cl

45 dl

55 ml

12 l

6 kl

1 200 dl

600 hl

187

4. Observa el ejemplo y el RECUERDA. Después, transforma estas expresiones incomplejas en complejas.

a) 9 535 l

c) 7 342 dl

b) 6 450 ml

Ejemplo 2 l 75 cl 2,75 l

d) 1 245 cl

2 l 7 dl 5 cl

e) 2 045 l

¡Recuerda! Expresiones complejas e incomplejas

La superficie se puede expresar con una sola unidad (incomplejas), o con varias unidades (complejas): Expresiones incomplejas 260 l 550 cl

dal

0 5

Expresiones complejas

3 hl 50 l = 350 l

2 hl 60 l 5

5 l 50 cl

5. Transforma estas expresiones complejas a expresiones incomplejas con la unidad de medida indicada. a) 9 dal 315 dl

b) 914 dl 6cl

c) 2 kl 3 hl 8 dal

6. ¿Cuál de estas tres expresiones incomplejas es la correcta? a) 2 156 cl 2 dal 1 l 5 dl 6 cl

b) 2 156 l

c) 2 156 dl

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

188

11. ¿Cuántos litros caben en un recipiente?

MEDIDA

1. Observa estas imágenes. ¿En qué recipiente hay menos de un litro? ¿Qué unidades de medida usarías en cada caso?

2. Ordena de mayor a menor los siguientes recipientes, según la su capacidad.

3. ¿Se podría medir la cantidad de agua que hay en una piscina con una jarra medidora como la de la imagen? Razona tu respuesta y comparte con los compañeros y compañeras.

1 000 ml

189

4. Para medir el agua de la lluvia se usa el pluviómetro. Puede ser analógico o digital. ¿Cuál crees que será más preciso?

¡Recuerda! Instrumentos analógicos y digitales Los instrumentos digitales son más rápidos y precisos.

ANALÓGICOS

DIGITALES

5. ¿Te atreverías a fabricar un pluviómetro analógico? • Diséñalo en tu cuaderno y piensa en los materiales que quieres utilizar. • Comparte tu diseño con los compañeros y compañeras y toma nota de sus sugerencias. • Construye tu pluviómetro. • Organizad una exposición en clase para mostrar vuestros pluviómetros.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

190

12. ¿Conozco las fracciones en la masa?

MEDIDA

1. ¿Cuántos kilogramos hay en cada uno de los grupos? ¿En todos los grupos se representa la misma masa?

¡Recuerda! Kilogramo expresado en fracciones

1 Kg

1 2

1 Kg Kg

1 4

1 Kg 1 4

1 4

1 2

1 Kg

1 2

1 Kg Kg

1 4

1 2

2. ¿Cómo podrías expresar estas unidades de medida en decimales? Calcúlalo en tu cuaderno.

1 2

1 Kg 4

191

3. Ordena de mayor a menor las siguientes unidades de medida.

2 kg 5

1,2 kg

0,1 kg 3 kg 4

4 kg 8

2,9 kg

4. Expresa con números decimales la cantidad de agua de estas botellas.

1 2

l 1 4

1 2

5. Dibuja tres jarras en tu cuaderno con la cantidad de agua que represente cada una de estas fracciones.

1 2 3 10 3 4

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

192

13. ¿Sé operar con ceros?

MEDIDA

1. Recuerda cómo se multiplica por la unidad seguida de ceros. Después, resuelve en tu cuaderno. 5,4 10

4,5 100

34,5 1 000

0,3 10 000

3,45 100 000

2,1 1 000

0,807 100

56,7 10

8,2 100

0,93 1 000

¡Recuerda! Decimales y ceros

Para cambiar de una unidad de medida a otra hay que multiplicar o dividir por 10, 100, 1 000, … MULTIPLICACIÓN

DIVISIÓN

2,4 10 = 24

2400 : 10 = 240

2,4 100 = 240

2400 : 100 = 24

2,4 1 000 = 2 400

2400 : 1 000 = 2,4

2,4 10 000 = 24 000

2400 : 10 000 = 0,24

2. Practica ahora la división. ¡Seguro que ahora eres más rápido! 4,23 : 10

0,031 : 100

32,5 : 1 000

2,1 : 10 000

2,5 : 100

0,0002 : 10

52,8 : 10 000

5,7 : 1 000

0,37 : 1 000 000

189,3 : 10

3. Observa estos objetos y cambia su longitud a la unidad indicada.

130 cm ? mm

14 m ? dam

270 mm ? cm

193

4. Observa las imágenes y relaciónalas en tu cuaderno con la unidad de masa que corresponda.

6 mg

60 kg

150 g

5. Cambia estas unidades de medida de superficie según se indica en cada caso. a) 92 km2

c) 6 700 cm2

b) 7 900 dm2

dam2

d) 7 km2

e) 29,7 m2

dm2

f) 0,54 hm2

dam2

6. Piensa. ¿Cuántos botes de pintura son necesarios para llenar el cubo?

5 dl

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

194

hm2 dm2

14. ¿Cómo sumo y resto unidades de medida de tiempo?

MEDIDA

1. Si un día tiene 24 horas, ¿cuántos minutos y segundos tendrá?

¡Recuerda! Unidades de medida del tiempo div idir

h 60

m s

: 60

mu ltip lica r

FORMA COMPLEJA

FORMA INCOMPLEJA

Se usan dos o más unidades

Se usa solo una unidad

3 h 10 min 15 s

4 875 s

Para pasar a incompleja: 3 horas: 3 3 600 = 10 800 s 10 min: 10 60 = 600 s 15 s

Para pasar 3 5 5

a compleja: 2 5 60 2 5 58 m 4 5

10 800 + 600 + 15 = 11 415 s

4 875 s = 58 min 45 s

2. Calcula: • Cuántas horas tienen tres días y una semana. • Ahora, ¿sabrías calcular cuántos días son 192 h, 240 h y 96 h?

3. Transforma estas unidades de medida del tiempo incomplejas a complejas. 430 segundos = ? minutos ? segundos

230 minutos = ? minutos ? segundos

754 segundos = ? minutos ? segundos

567 minutos = ? minutos ? segundos

195

4. Piensa una forma compleja y otra incompleja de expresar el tiempo. Después, intercambia con un compañero o compañera: debéis transformarla en la contraria. 5. Resuelve las siguientes operaciones en tu cuaderno. Comprueba primero cómo se hace.

¡Recuerda! Sumas y restas con unidades de tiempo + 3h

40 min 48 min

88 min

60 min

42 min 27 s – 28 min 40 s

28 min

41 min 42 min – 28 min

87 s 27 s 40 s

13 min

47 s

3 h 37 min

+ 1h

No se puede restar 40 s a 27 s, así que pasamos 1 min a segundos (1 min = 60 s). Lo mismo ocurriría con 1 h si faltasen minutos.

42 min

– 3 h 59 min

5 h 28 min

2 h 24 min 56 s + 1 h 18 min 45 s

3 h 45 min 15 s – 2 h 34 min 55 s

6. Comprueba si el resultado de estas operaciones es correcto.

12 h

35 min 40 s

23 h

14 h

56 min

47 s

–

32 min

27 s

7 min

22 s

18 min

30 s

15 h 48 min

52 s

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

196

15. ¿Cuánto mide mi casa?

MEDIDA

1. Observa el plano de este apartamento con dormitorio, baño, cocina y salón. Si la escala es 1 : 100 (1 cm plano = 100 cm reales), calcula cuánto miden A, B, C y D. ¿Sabrías calcular la medida del baño? ¿Y la del dormitorio? a 4,60 cm

b 2,42 cm

d 5,19 cm

c 6,50 cm

¡Recuerda! Escala en plano o mapa Cuando la escala de un plano o mapa indica 1 : 150, significa que 1 cm del plano equivale a 150 cm en la realidad. Por ejemplo: En el plano

En la realidad

Largo

2,3 cm

2,3 150

345 cm = 3 m 45 cm

Ancho

1,8 cm

1,8 150

270 cm = 2 m 70 cm

2. ¿Te atreves a diseñar el plano de tu casa? Calcula las medidas reales de tu diseño utilizando una escala de 1 : 100.

197

3. Si organizas un viaje con la caravana desde Sevilla a Zaragoza, pasando por Madrid, ¿cuántos kilómetros tienes que recorrer ida y vuelta?

¡Ten en cuenta! El mapa tiene una escala 1 : 100 (1 cm = 100 km).

5. ¡Organiza tus vacaciones! • Observa el mapa con atención. • Decide tu punto de partida y diseña un recorrido pasando por algunas de las ciudades señaladas. • ¿Cuántos kilómetros recorrerás?

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

198

1. ¿Conozco los tipos de rectas y ángulos?

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

1. Observa estas tres imágenes. ¿Qué tipo de recta distingues en cada una de ellas? Escríbelo en tu cuaderno. Compara tu respuesta con la de tus compañeros y compañeras, ¿coinciden?

¡Recuerda! Tipos de rectas A

Paralelas

Secantes

Perpendiculares

Mediatriz de un segmento

Rectas que no se cortan, aunque se prolonguen.

Rectas que se cortan cuando se prolongan.

Rectas secantes que forman cuatro ángulos iguales.

Es la recta perpendicular al segmento AB que pasa por su punto medio.

2. Observa los objetos de tu alrededor. • Selecciona tres objetos rectos (por ejemplo, un lápiz, una regla y un rotulador). • Inventa con ellos un ejemplo para cada tipo de recta. • Compara tus respuestas con las de tus compañeros y compañeras.

199

3. Observa con atención la información del RECUERDA. A continuación, dibuja en tu cuaderno tres segmentos con las medidas indicadas y la mediatriz en cada uno de ellos. AB = 6 cm A

CD = 4 cm B

EF = 5 cm D

¡Recuerda! Ángulos Recto 90o

Llano 180o

Agudo < 90o

Bisectriz Divide el ángulo en dos ángulos iguales.

Obtuso > 90o

Ángulos opuestos

Completo 360o

Ángulos consecutivos

Ángulos adyacentes

4. Fíjate en estos objetos de la vida cotidiana. Escribe en tu cuaderno el tipo de ángulo que se forma en cada caso. Después, dibuja la bisectriz de cada uno.

5. Forma ángulos con tus piernas y brazos y que tu compañero o compañera averigüe cuáles son.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

200

2. ¿ Sé diferenciar entre polígonos regulares e irregulares?

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

1. Dibuja en tu cuaderno los siguientes polígonos y clasifícalos en regulares e irregulares.

c d

¡Recuerda! Clasificación de polígonos Polígonos regulares Todos sus ángulos y lados son iguales.

Polígonos irregulares No todos sus ángulos ni lados son iguales.

2. En la vida cotidiana también hay polígonos regulares e irregulares. Observa las fotografías y clasifícalas según corresponda.

201

3. Fíjate en los objetos que te rodean, ¿encuentras más ejemplos de polígonos? Comparte la respuesta con tus compañeros y compañeras.

¡Recuerda! Partes de un polígono Lado

Vértice

Ángulo

do La

Ángulo

Diagonal

Dia go na l

Vértice

4. Dibuja estos polígonos en tu cuaderno y señala: ángulos, lados, vértices y diagonales.

5. Clasifica los polígonos de la actividad anterior en regulares e irregulares.

6. Observa estos polígonos. Dibújalos en tu cuaderno y señala cada una de las partes. Escribe en qué se parecen y diferencian. Razona tu respuesta y comparte con los compañeros y compañeras.

Polígono regular

Polígono irregular

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

202

3. ¿ Conozco la característica principal de los paralelogramos?

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

1. Observa la figura del lateral. ¿Qué tipo de triángulo es? ¿Qué tipo de figuras lo forman? Comparte tu respuesta con los compañeros y compañeras.

¡Recuerda! Tipos de triángulos Según sus lados

Equilátero 3 lados iguales

Isósceles 2 lados iguales

Escaleno Sin lados iguales

Acutángulo 3 ángulos agudos

Obtusángulo 1 ángulo obtuso

Según sus ángulos

Rectángulo 1 ángulo recto

2. Nombra los siguientes triángulos según sus lados y ángulos.

b f

d a

3. Dibuja en tu cuaderno los triángulos de la actividad anterior y señala los ángulos, vértices, lados y diagonales de cada uno de ellos.

203

¡Recuerda! Tipos de cuadriláteros Trapecio

Paralelogramos

Trapezoide

Tiene 1 par de lados paralelos.

Tiene 2 pares de lados paralelos.

No tiene lados paralelos.

Romboide

Cuadrado

Rectángulo

Rombo

4. Clasifica y nombra los siguientes cuadriláteros, según corresponda.

5. Identifica a los infiltrados: ¿cuál no es cuadrilátero?

k l

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

204

4. ¿ Sé diferenciar un círculo de una circunferencia?

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

1. Observa estos elementos de la vida cotidiana. ¿Sabrías identificar cuáles son círculo y cuáles circunferencia? Dibújalos y escríbelo en tu cuaderno. Compara con las respuestas de tus compañeros y compañeras.

¡Recuerda! Círculo y circunferencia

Círculo

Circunferencia

Porción del plano limitado por una circunferencia.

Línea curva y cerrada en la que todos sus puntos están a la misma distancia del centro.

2. Piensa en más ejemplos de círculo y circunferencia que tengas alrededor. Anótalos en tu cuaderno y comparte la información con tus compañeros y compañeras. ¿Cuántos habéis encontrado? 3. En esta prenda de vestir, ¿hay círculos o circunferencias? • Razona tu respuesta y fíjate si en la ropa que llevas está presente el círculo o la circunferencia.

205

¡Recuerda! Semicírculo Ar co

Es la mitad del círculo. Está limitado por el diámetro y una de sus semicircunferencias.

Cu erd a

Diámetro

Corona circular

o di a R

Es una parte del círculo limitada por dos circunferencias que tienen el mismo centro.

4. Nombra los elementos señalados en cada una de las circunferencias. Mídelos con una regla y escribe cuántos centímetros miden.

5. ¿Te gustan las rosquillas?

• ¿De qué otra manera podríamos llamarlas? • Razona tu respuesta y compártela con los compañeros y compañeras.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

206

5. ¿Cuándo es simétrico un objeto?

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

1. Observa las parejas y di si son semejantes o no. Razona tu respuesta.

¡Recuerda! Figuras semejantes

Tienen la misma forma, pero distinto tamaño.

2. Encuentra cinco ejemplos de semejanza y no semejanza en la vida cotidiana. Comparte tu respuesta con los compañeros y compañeras.

207

¡Recuerda! Simetría, traslación y giro SIMETRÍA

TRASLACIÓN

EJE DE SIMETRÍA

90 º

EJE DE SIMETRÍA

3. Observa estas letras; ¿son simétricas? Busca el eje de simetría de cada una. Después, comprueba cómo lo han hecho tus compañeros y compañeras.

4. Dibuja en tu cuaderno esta figura y realiza su traslación. Después, haz lo mismo con otro ejemplo que inventes.

5. Copia en tu cuaderno esta figura y realiza un giro de 90o.

• Piensa en otro ejemplo y dibújalo en tu cuaderno. Comparte tu diseño con tus compañeros y compañeras. 90 º

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

208

GIRO

6. ¿Qué figura he formado?

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

1. Compón con el tangram figuras planas como triángulos, polígonos regulares y cuadriláteros. Después, dibújalas en tu cuaderno. • ¿Cuántas figuras distintas has formado? • ¿Y tus compañeros y compañeras?

¡Recuerda! Composición de figuras planas TANGRAM

BLOQUES GEÓMETRICOS

2. Compón ahora otras figuras utilizando bloques geométricos como cuadrados, pentágonos, hexágonos... y dibújalas en tu cuaderno.

• ¿Cuántas figuras distintas has formado? ¿Has tenido más posibilidades? • ¿Y tus compañeros y compañeras? Compartid vuestras respuestas.

3. ¿Te atreves a construir más figuras? Puedes formar animales, flores, números… Muestra tus creaciones a los demás.

209

¡Recuerda! Descomposición de figuras planas

Se han formado 6 triángulos.

Se han formado 2 triángulos y 1 cuadrado.

4. Descompón estas figuras planas. ¿Qué figuras se han formado? ¿Tus compañeros y compañeras tienen las mismas?

5. ¿Qué figuras se forman al descomponer estas figuras planas?

6. ¡Ahora, te toca a ti! Dibuja tres figuras planas y después descomponlas. ¿Qué figuras se han formado? Desafía a otros compañeros y compañeras a que las encuentren.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

210

7. ¿Sé calcular el área de una figura?

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

1. Dibuja en tu cuaderno este triángulo y el cuadrado con las medidas indicadas. Luego, calcula el área de cada uno de ellos.

h = 3 cm b = 5 cm

l = 3 cm

¡Recuerda! Cálculo del área Triángulo

Cuadrado Rectángulo

Romboide

l h b

Área =

b h 2

h l

Área = l l

h b

Área = b h

Si las medidas están en cm, el área será en cm2. Si están en m, el área será en m2. Área = 5 cm 3 cm = 15 cm2

2. Ahora, dibuja el rectángulo y el romboide en tu cuaderno con estas medidas y calcula sus áreas.

h = 6 cm h = 3 cm b = 6 cm

b = 2 cm

3. Dibuja en tu cuaderno un cuadrado, un rectángulo, un romboide y un triángulo de la medida que quieras. Después, calcula el área de cada uno. Comparte tus creaciones con los compañeros y compañeras.

211

¡Recuerda! Cálculo del área y del perímetro

∏

= 3,14

r Área del círculo

A=∏

Perímetro de la circunferencia

P=2

∏

4. Dibuja esta circunferencia en tu cuaderno y calcula su perímetro.

r = 5 cm

5. Dibuja este círculo en tu cuaderno y calcula su área.

r = 8 cm

6. Si sé que el diámetro de una circunferencia es 10 cm, ¿podría calcular el área y el perímetro? Razona tu respuesta y haz los cálculos en tu cuaderno.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

212

8. ¿ Sé reconocer los poliedros en mi entorno?

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

1. Dibuja una tabla en tu cuaderno y escribe el número de vértices, aristas y caras que tienen los cinco poliedros que aparecen en el RECUERDA. Compara tus respuestas con las de los compañeros y compañeras.

¡Recuerda! Tipos de poliedros

Octaedro

Tetraedro

Cubo

Icosaedro

Dodecaedro

Arista

Vértice Cara

2. ¿Te has fijado que a tu alrededor hay muchos poliedros? Observa las dos fotografías. ¿Sabes qué tipo de poliedros son? Pon otros dos ejemplos.

3. Fíjate en el RECUERDA. Dibuja en tu cuaderno una tabla con el número de vértices, arista lateral, cara lateral, base y arista básica que tienen los cuatro prismas. Comparte tus respuestas con los compañeros y compañeras.

¡Recuerda! Tipos de prismas Prisma triangular

Prisma cuadrangular

Prisma pentagonal

Cara lateral

Prisma hexagonal

Arista Base Vértice

213

4. Observa con atención a tu alrededor y podrás distinguir que hay muchos prismas. Observa estas dos fotografías, ¿sabes qué tipo de prisma son? Pon otros dos ejemplos.

¡Recuerda! Tipos de pirámides

Pirámide triangular

Pirámide cuadrangular

Pirámide pentagonal Vértice

Cara lateral Altura

Apotema

Base

5. Ahora, dibuja en tu cuaderno una tabla y escribe el número de vértices, caras laterales y base que tienen las cuatro pirámides que aparecen en el RECUERDA anterior. Comprueba los datos con tus compañeros y compañeras. 6. ¿Qué tipo de pirámide son? Escribe en tu cuaderno otros dos ejemplos.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

214

Pirámide hexagonal

9. ¿ Conozco los elementos de los cuerpos redondos?

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

1. Dibuja estos cuerpos redondos en tu cuaderno y colorea siguiendo la pauta.

vértice

base

radio

¡Recuerda! Cuerpos redondos Cilindro

Cono

Base

Esfera Vértice

Superficie lateral curva

Superficie curva

Superficie lateral curva Radio Radio

Radio Base

2. Lee atentamente estas afirmaciones, descubre los errores y escríbelas correctamente en tu cuaderno. • El cilindro tiene dos bases y el cono una. • El cilindro tiene un vértice. • El cilindro tiene dos bases que son círculos. • El cono tiene una base que es un polígono. • El cono tiene un vértice. • La esfera no tiene superficies planas.

215

3. Localiza en este grupo de cuerpos geométricos los cuerpos redondos. Dibújalos en tu cuaderno y comparte la respuesta con tus compañeros y compañeras. ¿Habéis coincidido?

4. Identifica los cuerpos redondos en estos objetos de la vida cotidiana y clasifícalos según corresponda: esfera, cono o cilindro.

5. ¿Se te ocurre algún ejemplo más? Piensa en dos ejemplos para cada tipo de cuerpo redondo y comparte tu respuesta con los compañeros y compañeras.

6. Empareja los siguientes objetos, según el tipo de cuerpo redondo.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

216

10. ¿Sé construir cuerpos geométricos?

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

1. Dibuja el patrón de un tetraedro en un folio o cartulina y constrúyelo.

2. Ahora haz lo mismo con el patrón de un cubo en un folio o cartulina y constrúyelo.

217

3. ¿Lo ponemos un poco más difícil? Dibuja el patrón de un prisma pentagonal en un folio o cartulina y constrúyelo.

4. Por último, dibuja el patrón de un pirámide triangular en un folio o cartulina y constrúyelo.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

218

11. ¿ Sé diseñar el patrón de un cuerpo geométrico?

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

1. Copia este patrón de un cilindro en un folio o cartulina y constrúyelo.

2. Haz lo mismo con este patrón de un cono. Dibújalo en un folio o cartulina y ten cuidado al construirlo.

219

3. Construye cuerpos geométricos con plastilina y palillos o pajitas como los de la fotografía. Comparte con tus compañeros y compañeras y contad cuántos habéis construido entre todos.

¡Ten en cuenta!

La bolas de plastilina serán los vértices y los palillos o pajitas serán las aristas.

4. Piensa de qué otra forma podrías construir cuerpos geométricos. • ¿Qué otros materiales usarías? • ¿Conoces alguna aplicación para construirlos? • Comparte tus ideas con los compañeros y compañeras.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

220

12. ¿ Qué propiedades tiene una figura geométrica?

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

1. Fíjate en la información del RECUERDA. Después, copia la tabla en tu cuaderno y complétala con las propiedades de estas dos figuras.

¡Recuerda! Propiedades de las formas geométricas PROPIEDADES

DATOS

N.o de caras

N.o de vértices

N.o de aristas

Nombre

Cubo

2. ¿Cuáles son las propiedades de estas dos figuras geométricas? Ten en cuenta las aristas, caras, vértices, forma de la base, nombre… Completa la información en tu cuaderno.

221

3. El cilindro, la esfera y el cono comparten algunas propiedades. ¿Qué propiedades son? Razona la respuesta en tu cuaderno y coméntala con los compañeros y compañeras.

Pistas • Una de las propiedades la comparten las tres figuras. • Una propiedad solo la tienen dos de las figuras. • Una propiedad la tiene solo una figura.

4. Utiliza cartón y chinchetas de colores para construir tu propio geoplano y crea distintas formas geométricas,

5. Otra forma de construir figuras geométricas es con los policubos o cualquier otro juego de piezas manipulativo. ¿Te atreves?

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

222

13. ¿Sé calcular el volumen de un cuerpo geométrico?

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

1. Calcula el volumen de este prisma cuadrangular.

10 cm

4 cm

7 cm

¡Recuerda! Volumen

V = A base h

V = (3 5) 9

V = (3

5 cm

V = 135 cm3

A base h 3 5)

V = 45 cm3

9 3

9 cm 3 cm

9 cm

3 cm

5 cm

Si las medidas están en cm, el área será en cm2. Si están en m, el área será en m2.

2. Calcula el volumen de esta pirámide cuadrangular.

15 cm 5 cm

8 cm

223

3. Fíjate en las fórmulas para calcular el volumen. Después, calcula el dato que falta en cada caso.

V= ?

V = 700 cm3

A = 450 cm2

A = 100 cm2

h = 15 cm

h= ?

V = 7 700 cm3

V = 450 cm3

A= ?

h = 22 cm

h = 15 cm

¡Recuerda! Volumen Cilindro

Cono

Esfera

V=∏

V= 4

∏

4. Calcula el volumen de estas dos latas.

18 cm r

9 cm

4 cm

3 cm 6. Calcula el volumen de esta pelota teniendo en cuenta que su radio es 7 cm.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

224

∏

r2 h 3

14. ¿Puedo localizar un lugar en un plano?

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

1. Fíjate en el dibujo. • Localiza en el plano el sol, las calabazas y el pato, y escribe sus coordenadas. • Escribe en tu cuaderno el desplazamiento desde las mazorcas de maíz hasta el lago. • Ahora, anota también el desplazamiento desde las coles hasta las calabazas.

1 A

2. Localiza en el plano los puntos de interés y escribe sus coordenadas.

Puntos de interés - Campo de fútbol - Supermercado - Aparcamiento - Aeropuerto

3. Utiliza el plano de la actividad anterior para trazar el recorrido con las coordenadas de estos trayectos: Del supermercado al aeropuerto.

Del campo de fútbol a la granja.

225

¡Recuerda! Coordenadas cartesianas (x,y) Valores Y 4

(3 , 3)

(1, –2) 2

(2, 1)

(–3, 2)

0 –4

–3

–2

–1

–2

–3

–4

El eje de ordenadas o Y es el vertical y el eje de abscisas o X es el que está posicionado horizontalmente. El punto de intersección el punto cero.

4. Localiza las coordenadas de cada figura y escríbelas en tu cuaderno. 5 4 3 2 1

–5 –4

–3

–2

–1

–1 –2 –3 –4 –5

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

226

15. ¿Sé el nombre de algo que ocurre con mayor frecuencia?

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

1. Estos son los resultados de una encuesta realizada en una clase de 5.o de primaria sobre los deportes que más les gustan. ¿Cuál es la frecuencia absoluta? ¿Cuál es la frecuencia relativa? ¿Y la moda? Escríbelo en tu cuaderno.

BALONCESTO

FÚTBOL

TENIS

NATACIÓN

¡Recuerda! Frecuencias absoluta y frecuencia relativa

Hemos preguntado a 14 personas el número de mascotas que tienen y los resultados son los que se muestran en la tabla de la izquierda: N.o mascotas

Cantidad

Número de mascotas

Frecuencia absoluta

Suma: 14 (número total de datos)

Frecuencia relativa

4 14

3 14

6 14

1 14

Suma: 14 = 1 14

La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un dato. La frecuencia relativa es el cociente entre el número de veces que aparece y el número de datos. MODA: es el valor que aparece con mayor frecuencia. En este caso será 2 mascotas.

2. En otra encuesta, se les pregunta qué materia les gusta más. Se obtienen estos resultados: Inglés 6, Matemáticas 5, Lengua 7, Plástica 3 y Educación Física 4. ¿Cuál es la frecuencia absoluta? ¿Cuál es la frecuencia relativa? ¿Y la moda? Escríbelo en tu cuaderno.

227

¡Recuerda! Media aritmética

La media aritmética es el valor que se obtiene al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número de datos.

3 años

6 años

5 años

9 años

8 años

9 años

La media de las edades de estos niños se calcula de la siguiente manera: 3+6+5+9+8+9+9 49 =7 = 7 7 La media de edad es de 7 años.

3. Observa los datos de la tabla. Ana

Carlos

Jorge

Juan

Olga

27 años

35 años

29 años

31 años

• ¿Cuál es la media de edad de estas personas? • ¿Quién es más joven que la media? • ¿Quién es mayor que la media? 4. Fíjate en la altura de estos cinco amigos. ¿Cuál es la estatura media?

Martí

Aura

Blanca

Aitor

Nerea

160 cm

164 cm

154 cm

168 cm

150 cm

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

228

16. ¿Puedo interpretar un gráfico?

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

1. Observa el gráfico de barras de las piezas de fruta consumidas por la familia de Pedro en una semana y responde a las preguntas en tu cuaderno. • ¿Qué fruta es la que más se ha consumido? ¿Y la que menos? • ¿Cuánta fruta se ha consumido en total? • ¿Cuál es la diferencia entre la fruta más consumida y la menos consumida?

PIEZAS DE FRUTA 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Piezas

Melocotón

Plátano

Manzana

Pera

Naranja

2. Interpreta los datos de la campaña de recogida de alimentos de 5.o A y 5.o B. ALIMENTOS 60 50 40 30

5.o A

20 10

5.o B

Arroz

Pasta

Leche

Harina

• ¿Cuál es la cantidad total de cada producto entre las dos clases? • ¿De qué producto se ha recogido más y en qué clase? • ¿De qué producto se ha recogido menos y en qué clase?

229

3. Representa en un gráfico de barras los datos de esta tabla, en la que aparecen los libros que han leído Ana y Luis. ANA

LUIS

Tebeos

Aventuras

Históricos

Fantasía

4. Observa el gráfico con pictogramas y contesta a las preguntas en tu cuaderno. • ¿Qué clase ha ganado más trofeos? • ¿Hay empate entre algunas clases? • ¿Cuántos trofeos más ha ganado la que ha quedado primera respecto a la que ha quedado la última?

5.o A

5.o B

5.o C

5.o D

5. En el siguiente histograma se han representado los alumnos y alumnas que asisten a clases de baile por edades. • ¿De qué edad hay más?

EDADES

• ¿De qué edad hay menos?

10 8 6 4 2

Alumnos

de 4 a 6

de 6 a 8

de 8 a 10

de 10 a 12

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

230

17. ¿Qué nos explican los gráficos?

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

1. Este gráfico de líneas representa el dinero que ha ahorrado la familia de Julia desde enero a julio. Fíjate con atención y contesta a las preguntas. • ¿En qué meses ha ahorrado más dinero? ¿Cuánto dinero al mes?

AHORRO 600

• ¿En qué meses ha ahorrado menos dinero? ¿Cuánto dinero al mes?

400 200 0

Enero Febrero Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

• ¿Cuánto dinero ha ahorrado en total en estos siete meses?

2. En esta tabla se recogen los litros de agua que han caído durante una semana. Represéntalos en un gráfico de líneas y responde a las preguntas.

DIA

LITROS DE AGUA

• ¿Qué día ha llovido más? ¿Qué día ha llovido menos? • ¿Cuántos litros han caído durante toda la semana?

3. Observa e interpreta los datos del gráfico de puntos, que representa el número viajes que ha realizado un grupo de familias. Responde en tu cuaderno: • ¿Qué cantidad de viajes es la más frecuente? ¿Cuántas familias han realizado esa cantidad de viajes? 0

Número de viajes

• ¿Qué cantidad de viajes es el menos frecuente? ¿Cuántas familias han realizado esa cantidad de viajes?

231

4. En esta tabla se recoge la altura de los alumnos y alumnas de una clase. En tu cuaderno, representa los datos en un gráfico de puntos y responde las preguntas.

ALTURA (cm)

N.o DE ALUMNOS

144

146

148

150

152

154

• ¿Qué medida es la más frecuente? • ¿Y la menos frecuente?

5. En este gráfico de sectores se representa la clasificación de un grupo de personas según el color de su pelo. Observa, interpreta los datos y responde las preguntas.

1 6 14

Castaño

• ¿Qué color de pelo es más frecuente?

Rubio

• ¿Qué color de pelo es menos frecuente?

Moreno

• ¿Qué cantidad suman los que tienen el pelo castaño y rubio? ¿Es superior a los de pelo negro?

Pelirrojo

6. Representa los siguientes datos en un gráfico de sectores. ¿Cuál es la actividad preferida? PREFERENCIAS

PORCENTAJE

Leer

25 %

Escuchar música

50 %

Ver películas

25 %

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

232

18. ¿Sé analizar los datos de un gráfico?

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

1. Analiza está gráfica de barras dobles y comparte el análisis con tus compañeros y compañeras. ¿Cuánta información tienes? ¿Todos habéis llegado a las mismas conclusiones?

DEPORTES FAVORITOS 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Baloncesto

Voleibol

Tenis

Fútbol

Ajedrez

Atletismo

2. Observa el gráfico de pictogramas, analiza los datos y escribe en tu cuaderno la información que obtengas. Comparte tus conclusiones con los compañeros y compañeras.

VISITAS A LA BIBLIOTECA DURANTE LA MAÑANA

lunes

martes

miércoles

jueves

viernes

233

3. ¿Qué información se obtiene de este gráfico de sectores? Analízalo. COMIDA FAVORITA

15 % Pollo 40 %

15 %

Hamburguesa Pasta Pizza

30 %

4. En la tabla se recoge el número de libros que han leído los miembros de un club de lectura. En tu cuaderno, representa los datos en un gráfico de barras, de líneas y de sectores. ¿Crees que se puede representar la información de distintas formas? LECTORES

LIBROS LEÍDOS

Darío

Juana

Carlota

Paco

5. Esta tabla recoge el número de goles de un partido. Represéntalos en un gráfico de puntos y en un gráfico con pictogramas. ¿Son válidas las dos formas que te proponemos para representar estos datos? JUGADOR

N.o DE GOLES

Juan

Marta

Antonio

Alicia

Ismael

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

234

19. ¿ Qué ocurre cuando comparo los datos?

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

1. Compara los datos de este gráfico de barras, que representa las preferencias en ocio de los adultos y los menores. Razona tu respuesta en tu cuaderno y comparte con tus compañeros y compañeras. PREFERENCIA DE OCIO 60 50 40 30

Adultos

20 10

Niños

Leer

Cine

Viajar

Jugar

2. Estos pictogramas representan los desayunos saludables de dos grupos de personas que toman fruta. Compara los dos grupos, razona tus respuestas en el cuaderno y compártelas con los compañeros y compañeras.

GRUPO A

lunes

martes

miércoles

jueves

viernes

lunes

martes

miércoles

jueves

viernes

Luisa Andrés Marta Sara

GRUPO B Pedro María Julián Antonio

235

3. Compara y analiza los datos de estos histogramas que representan las horas de deporte, en el turno de mañana y en el turno de tarde, de los socios de un gimnasio. Razona tu respuesta en el cuaderno y compártela con los compañeros y compañeras. HORAS MAÑANAS Horas semanales de deporte

10 8 6 4 2

Edad

0 - 10

11 - 20

21 - 30

31 - 40

41 - 50

51 - 60

HORAS TARDES Horas semanales de deporte

10 8 6 4 2

Edad

0 - 10

11 - 20

21 - 30

31 - 40

41 - 50

51 - 60

4. Compara los datos de estos dos gráficos de sectores y analiza el tipo de trabajo según sean mayores o menores de 40 años. Razona tu respuesta en el cuaderno y comparte con los compañeros y compañeras. MAYORES DE 40 3

MENORES DE 40 7 18

Sector primario Sector secundario

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

236

Sector terciario

20. ¿ Qué probabilidad hay de que ocurran las cosas?

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

1. Observa estas bolsas con canicas y completa las oraciones en tu cuaderno con las palabas “seguro”, “posible” e “imposible”.

• Sacar una canica azul de la bolsa A es ? . • Sacar una canica roja de la bolsa B es ? . • Sacar una canica morada de cualquier bolsa es ? . • Sacar una canica verde de la bolsa C es ? .

¡Recuerda! Probabilidad SEGURO

IMPOSIBLE

POSIBLE

Comer una manzana roja.

2. Si lanzas dos dados, ¿qué probabilidad hay que salgan dos seises? Escribe la respuesta en tu cuaderno. Comprueba cuántas tiradas haces para conseguirlo y compara con tus compañeros y compañeras. ¿Quién ha conseguido en menos tiradas los dos seises?

• SEGURO • POSIBLE • IMPOSIBLE

237

Para comprender: PROBABILIDAD- Regla de Laplace

Se han vendido 1 000 papeletas para el sorteo de una bicicleta y Juan ha comprado 1 papeleta. ¿Qué probabilidad tiene de que le toque? Probabilidad de que le toque a Juan =

Casos favorables Casos posibles

3. ¿Qué probabilidad hay de sacar una pelota verde en este conjunto de 11 pelotas? • Comparte tu respuesta con los compañeros y compañeras. ¿Habéis coincidido en vuestras respuestas?

4. ¿Qué probabilidad hay que al lanzar un dado salga el número cinco?

5. Inventa una experiencia con la que explicar a tus compañeros y compañeras la probabilidad. Puedes utilizar dados, cartas o cualquier otro objeto que se te ocurra.

¿Por qué me merezco un BONUS? Recuerda el desempeño que estás entrenando en estas sesiones y evalúa el resultado. ¡Exprésalo!

238

1 1 000

21. Metacognición final

ESPACIAL Y ESTOCÁSTICO

¡Enhorabuena por llegar al final del camino! Acabas de completar otra de las muchas Rutas que recorrerás a lo largo de tu vida y, antes de tomarte un descanso para iniciar con fuerza nuevos desafíos, te sugerimos que dediques unos minutos a reflexionar, con la ayuda de estas preguntas, acerca de todo lo que has avanzado:

¿Qué he aprendido? • ¿Qué has aprendido nuevo gracias a la asignatura este curso? Haz un listado con todo lo que recuerdes. • Si tuvieras más tiempo, ¿qué te gustaría preguntar, investigar o ampliar?

¿Cuándo aprendo mejor? • ¿Qué aspectos y personas te contenidos trabajados?

han ayudado a aprender o com

prender los

• ¿En qué situaciones has apr endido con mayor facilidad?

• ¿Cuándo has prestado

más atención? ¿Por qué crees que ha sido así?

• ¿Qué has necesitado

para aprender a lo largo del curso? ¿Cómo has obtenido las ayudas?

239

¿Cómo me he sentido? tura? • ¿Cómo te has sentido al trabajar los contenidos de esta asigna mejor o te han hecho más ilusión? • ¿Qué tipo de actividades o propuestas te han hecho sentir • ¿Cómo ha sido tu trabajo en equipo? • ¿Qué es lo que más te ha gustado de la asignatura? • ¿Y lo que menos? ¿Qué cambiarías?

¿Para qué sirve lo que he apr endido? • ¿Para qué crees que pueden

servirte los contenidos de la asignatura en un futuro?

• ¿Dónde y cuándo podrías apl

icarlos?

240