Mundua helburu: Matematika 1. DBH. Proposamen didaktikoa (demoa) by Grupo Anaya, S.A.

LAGINA

1 DBH

MATEMATIKA J. Colera Jiménez, I. Gaztelu Albero, R. Colera Cañas

PROPOSAMEN DIDAKTIKOA u

M lb

u r u

u nd

Aurkibidea Mundua helburu proiektuaren gakoak .............................................................................. 4 Bigarren Hezkuntzarako materialak ................................................................................... 6 Proiektu digitala........................................................................................................................... 8 Ezaugarri orokorrak Baliabideen aurkibide bisuala Inklusioa www.anayaharitza.es webgunean Ebaluazioa www.anayaharitza.es webgunean Programazioa eta proiektuaren gakoak LOMLOEtik Mundua helburura.............................................................................................. 17 • DBHko irteera-profila – Irteera-profila eta Mundua helburu proiektuaren gako pedagogikoak – Irteera-profila eta arloaren konpetentzia espezifikoak • 1. eta 2. mailetako oinarrizko ezagutzak • Inklusioa Mundua helburu proiektuan Unitateak....................................................................................................................................... 27 • Entrenatu beste problema batzuk ebatziz • 1. Zenbaki arruntak • 2. Berreketak eta erroak • 3. Zatigarritasuna • 4. Zenbaki osoak • 5. Zenbaki hamartarrak • 6. Zatikiak • 7. Eragiketak zatikiekin • 8. Proportzionaltasuna eta ehunekoak • 9. Aljebra • 10. Zuzenak eta angeluak • 11. Irudi geometrikoak • 12. Sistema metrikoa hamartarra • 13. Azalerak eta perimetroak • 14. Funtzioen grafikoak • 15. Estatistika

MUNDUA HELBURU proiektuaren gakoak

Konpetentzietan oinarritua Mundua helburu proiektuak konpetentziak pixkanaka eta modu integratzailean lortzea planteatzen du. Proiektua garatuz, ikasleak eguneroko errealitateko egoeretan moldatzen ikasteko gaitasuna lortuko du.

Ikaskuntza-egoerak

Zer da Mundua helburu? Mundua helburu proiektuaren xedea ikasgeletan sarritan egiten den galdera honi erantzutea da:

Zertarako balio du ikasitakoak? Ikaskuntza-egoeren eta ariketa konpetentzialen bidez, bizitzarako ikaskuntza eskuratuko dute ikasleek, baita XXI. mendeko gizartearen erronka nagusiei (jasangarritasuna, inklusioa eta digitalizazioa) aurre egiteko tresnak ere. Hitz gutxitan esanda, Mundua helburu proiektua

konpetentzietan oinarritua, konprometitua, diziplinartekoa da, eta metodologia aktiboak eta konpetentzia digitala indartzen ditu.

GJHetan oinarritutako ikaskuntza-egoeren bidez, arazo-egoerak planteatzen dira; arazo horiek konpontzeko, ikasleek hausnarketa eraldatzailea egingo dute, unitateetan zehar eskuratutako ezagutzak aplikatuz.

Konpetentzietan oinarritutako ariketak Ariketa horien helburua ikasleek konpetentziak eskuratzea da. Ezagutzak hainbat testuingurutan aplikatzea sustatzen dute, analisiaren, arrazoiketaren, esperimentazioaren, argumentazioaren edo interpre–tazioaren bidez. Ikasleak eguneroko erabaki-hartzeetarako prestatzen dituzten ariketak, hain zuzen ere.

Konpetentzien araberako ebaluazioak Irteera-profilaren eskuratze maila ebaluatzeko eta ikaskuntza-prozesuari buruz hausnartzeko diseinatutako ebaluazioak.

Konprometitua

Inklusiboa

Ikasleek eginkizun aktiboa dute proiektuan, eta eginkizun hori ez da arlo akademikora mugatzen. Izan ere, beren familia-, gizarte-, kultura- eta natura-ingurua eraldatzeko lagungarriak diren proposamenetan inplikatuko dira, arlo guztietan jasangarriagoa eta konprometituagoa den mundua lortzeko.

Mundua helburu proiektua hezkuntza inklusiboaren printzipioekin konprometituta sortu da, baita ikasle guztientzat ikaskuntza-baldintza hobeak sortzearekin ere. Horretarako, proiektuak honako hauek ditu:

Garapen Jasangarrirako Helburuak

Ikaskuntzarako Diseinu Unibertsalari buruzko jarraibideetan oinarrituz, proiektuak informazio guztia eskaintzen die irakasleei, ekintzarako, adierazpenerako, irudikapenerako eta inplikaziorako aukerei dagokienez.

Ikaskuntza-egoerak eta beste ariketa batzuk GJH batekin lotuta daude; horien helburua hau da: ikasleek kontzientzia hartzea eta gogoeta egitea, beren ohiturak, jarrerak eta jokabideak aldatzeko.

Orientazio akademikoa eta lanbide-orientazioa Bokazioak pizteko edo detektatzeko, eta ikasleei heziketa- eta lanbide-ibilbidea erabakitzen laguntzeko, bakoitzaren trebetasunak eta interesak kontuan hartuz.

IDU jarraibideak

Inklusiorako baliabideak Mundua helburu mota askotako baliabideak jartzen ditu irakaslearen eskura: bideoak, audioak, baliabideak, antolatzaile grafikoak, ariketa interaktiboak…

Funtsezkoena Proiektuaren baliabide inklusibo honek oinarrizko ikaskuntzaezagutzak identifikatzen ditu, ikasle guztiek irteera-profila eskuratu dezaten eta irakasleak erritmoa eta sakontasuna egokitu ditzan.

Metodologia aktiboak Mundua helburu proiektuak talde-lana eta espiritu kritikoa sustatzen dituzten metodoak, teknikak eta estrategiak proposatzen ditu. Lan egiteko modu horrek bizitza errealeko egoeretarako prestatzen ditu ikasleak. Aipatzekoak dira lankidetzako ikaskuntza, hezkuntza emozionala, pentsamenduaren garapena, ekintzailetzaren kultura eta hizkuntza-plana.

Diziplinartekoa Mundua helburu diziplinarteko proiektua da berez; izan ere: – Atazak eta proiektu txikiak ditu, zenbait arlotan eskuraturiko ikaskuntzak erabiltzeko; hori askotariko testuingurutan modu integratuan aplikatzea sustatzen du. – Arlokako lan-proposamenak ditu Arlo Zientifiko Teknikorako eta Arlo Soziolinguistikorako.

Proiektu digitala IKT-plana eta proiektu digital berria ditu Mundua helburu proiektuak. Konpetentzia digitalak lantzeko eta eskuratzeko beren-beregi diseinatutako liburu digitalak ditu.

Bigarren Hezkuntzarako materialak

Proposamen didaktikoa Proposamen didaktiko bat ikaslearen liburu bakoitzeko. Honako hauek ditu: ariketen soluzioak, metodologia-orientabideak, metodo-logia aktiboak aplikatzeko iradokizunak, etab.

Zer da Mundua helburu? MUNDUA HELBURU proiektuaren xedea ikasgeletan sarritan egiten den galdera honi erantzutea da: zertarako balio du ikasitakoak? Ikaskuntza-egoeren eta ariketa konpetentzialen bidez, bizitzarako ikaskuntza eskuratuko dute ikasleek, baita XXI. mendeko gizartearen erronka nagusiei (jasangarritasuna, inklusioa eta digitalizazioa) aurre egiteko tresnak ere. Hitz gutxitan esanda, MUNDUA HELBURU proiektua konpetentziala, konprometitua eta diziplinartekoa da, eta metodologia aktiboak eta konpetentzia digitala indartzen ditu.

Ikaslearen liburua 1

Ikaslearen liburuan edukiak eta ariketak konpetentzien araberako metodologiari jarraituz aurkezten dira. Inklusioarekin eta Garapen Jasangarrirako Helburuekin dugun konpromisoari erantzuten diegu, modu berritzaile eta sortzaile batez. Horrela, ikasleek gero anitzagoa den gure gizartean aurrera egiteko beharko dituzten trebeziak eta gaitasunak eskuratuko dituzte.

Ze nb ak i ha ma rta rr

Unitate ham

artarr

1 HAMARR 1 UNITAT

E 1 0,1 = — 10

10 HAMARR

100 EHUNEN

1 EHUNEN

• Hamarren

AREN

1 MILARE

5,3 → Bost unitate

bati hamar

1 0,01 = — 100

• Ehunen bat 1 000 MIL

en eg itu ra

en ordena Unitatea bain k o kantitate txikiagoak biltzen ditu adierazteko, gu. unitate-orden • Unitate bat a hamartar rak erahamar zati berdinetan zatituta, zati bakoitza ham 5 5,3 arren bat da. 5,4 5,5

zati berdineta

5,36 → Bost unitate

hamar zati

0,001 = — 1 1000

berdinetan 5,36

arren

zati bakoitza 5,4

eta hogeita

zatituta, zati 5,365

ehunen bat

KON TUA

N IZA N

Zenbaki ham artarretan, esku diren zeroe k ez dute zenb inera ageri aldatzen. akiaren balio a

da.

5,5

hamasei ehun

en bakoitza mila ren bat da.

2, 2,

5,37

0,3

0,04 Bi unitate eta hoge hamalau ehun ita en

5,365 → Bost unitate

eta hirurehu n eta hiruroge ita bost mila kuntza ren rantz hurrengo sistema hamartarrean , edoz dagoen orde nako hamar ein ordenatako unitate unitatetan zatitu daite bat behe1 U = 10 h ke. = 100 e = 1 000 m = … hamarrenak ehunenak milarenak unitateak hamar mila renak hamarrekoak ehun mila renak … H milioirenak U, h e

0 0

➜

anayahar itza.es Praktikat u zenbaki hamartarre irakurketa n .

108

Hamahiru unitate eta bost hirurogeita hamartarrak hamalau ham ehun eta irakurtzeko: ar milaren — Izendatu atal osoa, unit ateetan adie — Izendatu razita dago atal hamartar ena. ra, eskuiner ordena kont a geratu den uan izanda. zifra hamartar raren

• Zenbaki

2 Idatzi nola

a) 1,2 d) 1,06

irakurtzen

diren. b) 12,56 e) 5,004

b) Bi ehun en. d) Hamahir u milaren. c) 5,184

f ) 2,018 Idatzi zifren bidez. a) Hamaika unitate eta hamabost ehun b) Zortzi unit en. ate eta zortz i ehunen. c) Unitate bat eta hiru rehun eta ham d) Bost unit aika milaren. ate eta ham alau milaren. 4 Idatzi nola irakurtzen diren. a) 0,0007 b) 0,0042 d) 0,00008 c) 0,0583 e) 0,00046 g) 0,000001 f ) 0,00853 h) 0,000055 5 Idatzi zifre i) 0,000856 n bidez. a) Hamabos t hamar mila ren. b) Ehun eta laurogeita hiru ehun milaren. c) Berrogei ta hemezor tzi milioiren . 3

ordenatuta

0,4

daude. 1,7

1 Idatzi zifre

n bidez. a) Zortzi ham arren. c) Hiru mila ren.

akien zuzenean

2,5

–1,7 < –0,5 Baina zenb 3 < 0,4 < 1,7 akiak zuzeneko < 2,5 erreparatu adierazpena eta zer leku erabili gabe hartzen dute ere konparatu • Bi zenbaki n kontuan daitezke, zifre ham izanda: i atal osoak konp artar konparatzeko, aratu behar dira. U, h Adibidez: e m 5, 3 5,375 < 6,1 7 → izan ere, 5 5U<6U • Atal osoa 6, 1 0 berd 0 zeroak jarri ina bada, atal hamartar ta), eta atal hamartarrak rean zifra-kopuruak berd Adibidez: konparatu indu (eskuine behar dira. ra 3,25 3,4

↓ ↓ 3,25 < 3,40 → izan ere, 25

= 2,500

PRAKTIK ATZEKO

• Zenbaki

m hm em mm …

5 5 5

2,5 = 2,50 2,34 € ↓

–0,5 –1

5,36

hamartarr en ordena

artarrak zenb

–1,7 –2

eta hiru ham

n zatituta,

5,3

Zenbaki

Zenbaki ham

e < 40 e

6 Errepara tu

taulari eta erantzun .

4 2

m hm em mm

3 a) Zenbat ehun 0 0 en dira 40 milaren? b) Zenbat ehun en dira 200 hamar mila c) Zenbat mili ren? oiren dira 3 milaren? 7 Adierazi zer balio adie razten duen A letra bakoitzak . 3 4

6,2

6,4 1,56

Z 1,57

8 Ordenat u

a) 5,83 b) 0,1

c) 0,5

txikienetik 5,51

0,09 – 0,8

handienera. 5,09

0,099 – 0,2

5,511 0,12 1,03

5,47 0,029 –1,1 109

MULTZOA

ZENBAKI ARRUNTAK ETA OSOAK

Liburuek trebatzeko eta hausnartzeko hainbat ariketa dituzte.

1. Zenbaki arruntak 2. Berreketak eta erroak 3. Zatigarritasuna 4. Zenbaki osoak Zenbakiak menderatzea, hau da, zenbakiak adierazteko eta horiekin jarduteko modua, oso estu lotuta dago zibilizazioen aurrerapen kultural eta teknikoarekin. Eta egungo garapen-mailara iritsi arte, mende askotako ahalegina, saiakerak eta hobekuntzak behar izan dira. Gauzak zenbatzeko, hasieran hatzak edo harri edo hezur batean markatutako seinaleak erabili ziren, eta geroago agertu ziren zenbakiak irudikatzeko sinboloak. Zenbakikuntza sistemek urrats erraldoia eman ahal izatea ekarri zuten, zehazki, gure sistema hamartar-posizionalak; aurrerapen handia ekarri zuen mugarria izan zen. Baina horretarako, aldez aurretik beharrezkoa izan zen zeroa zenbakitzat onartzea. Baita, askoz geroago, zenbaki negatiboak positiboen maila bereko entitateak zirela eta elkarrekin osotasun bat eratzen zutela onartzea ere. Hori guztia lorpen handia izan zen, eta denbora asko behar izan zen horraino iristeko.

Proiektu digitala UU 55

FINKATZEKO IDEIAK IDEIAK FINKATZEKO

hamartarr en batuketa, 22 Zenbaki Zenbak i hamart arren batuket a, eta biderketa kenketa kenketa eta biderke ta

11 Kalkulatu buruz. Kalkulatuburuz.

dituzu. Beraz, kenketa eta biderketa ezagutzen ezagutzen dituzu. Beraz, Zenbaki hamartarren batuketa, batuketa, kenketa eta biderketa zenbaki negatiboak nola hamartarren Zenbaki baino ez ditugu egingo, eta eduki berri bakarra berrikusi bakarra zenbaki negatiboak nola baino ez ditugu egingo, eta eduki berri berrikusi behar diren da. erabili erabili behar diren da.

kenketa Batuketa eta Batuketa eta kenketa kenZenbaki hamartarrak batzeko eta Zenbaki hamartarrak batzeko eta kentzeko: tzeko: • Jarri zenbakiak zutabetan, komak bat zutabetan, komak bat Jarri zenbakiak •etortzeko moduan. moduan. etortzeko • Batu (edo kendu) unitateak unitateeunitateak unitatee(edo kendu) etab. Batuhamarrenak •kin, hamarrenekin, kin, hamarrenak hamarrenekin, etab.

EBATZITAKO PROBLEMA EBATZITAKO PROBLEMA

litrokoa hustu dituzte: 12,35 bi pegar esne 12,35 litrokoa Etxalde bateko hozte-depositura bi pegar esne hustubidituzte: bateko hozte-depositura bidoi hartu dituzte: Etxalde Gero, gazta egiteko, dituzte: eta 7,65 litrokoa bestea. bata, egiteko, bi bidoi hartu geratu dira eta 7,65 litrokoa bestea. Gero, gazta Zenbat litro esne bata, litrokoa bata, eta 5,45 litrokoa bestea. 8,9 bestea. Zenbat litro esne geratu dira 8,9 litrokoa bata, eta 5,45 litrokoa deposituan? hartu bota deposituan? hartu bota 8,9 12,35 8,9 12,35 ++5,45 ++7,65 5,45 7,65 14,35 20,00 14,35 20,00 ?L geratu ?L 5,45 L 12,35 L 8,9 L geratu 7,65 L 5,45 L 8,9 L 12,35 L 7,65 L 20,00 20,00 14,35 – = 5,65 – 14,35 + 5,45) = 20 – 14,35 (12,35 + 7,65) ––(8,9 14,35 = 5,65 5,65 (12,35 + 7,65) (8,9 + 5,45) = 20 –geratu 5,65 dira. litro esne Soluzioa: Deposituan 5,65 dira. Soluzioa: Deposituan 5,65 litro esne geratu

Biderketa Biderketa Zenbaki hamartarrak biderkatzeko: Zenbaki hamartarrak biderkatzeko: • Biderkatu osoak balira bezala. • Biderkatu osoak balira bezala. • Jarri koma biderkaduran, kontuan biderkaduran, koma zenbat Jarri bi •hartuz batera kontuan biderkagaiek zenbat bi biderkagaiek hartuz dituzten. batera hamartar zifra zifra hamartar dituzten.

EBATZITAKO PROBLEMA EBATZITAKO PROBLEMA

badu, zenbat uzteak 2,50 €€balio autoa ordu bat balio badu, zenbat Aparkaleku batean autoa ordu bat uzteak 2,50 batean (3,25 h)? Aparkalekudugu hiru ordu eta laurden utzita ordainduko utzita (3,25 h)? ordainduko dugu hiru ordu eta laurden hamartar 3, 2 5 ←←2 2zifra zifra hamartar 3, 2 5 hamartar × 2, 5 ←←1 1zifra zifra hamartar × 2, 5 1 6 2 5 ⏐ 1 6 2 5 ↓⏐ 6 5 0 ↓ 6 5 0 hamartar 8, 1 2 5 ←←2 2+ +1 1= =3 3zifra zifra hamartar 8, 1 2 5 biribilduta 8,13 € ordainduko dugu. biribilduta 8,13 € ordainduko dugu. Soluzioa: 8,125 €€⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯⎯→ Soluzioa: 8,125

100, 1 000… egin Bider 10, Bider 10, 100, 1 000… egin 10, bider 100, bider 1 000… egitean,

hamartar bat bider 100, bider 1 000… egitean, Gogoan izan zenbaki izan zenbaki hamartar bat bider 10, bider Gogoan leku bat, bi leku, hiru leku, … eskuinera mugitu baino ez dela egin behar koma behar leku bat, bi leku, hiru leku, … koma eskuinera mugitu baino ez dela egin

ak fotocopi teak copiak foto 0,04 € unita

k a ........ unitatea €unita teak 1etik 10er a ........ 0,04 0,025 € unitateak 10er 1etik € teak 100era ...... 0,025unita 11tik € ...... teak 100era 0,019 11tik tik gora ......... 0,019 € unita 100e ......... 100etik gora

|Adibidea |Adibidea izanda, kalkulatu: diren prezioak kontuan Ezkerreko kartelean ageri kontuan izanda, kalkulatu: Ezkerreko kartelean ageri diren prezioak · 10 = 0,40 € balio duten →→0,04 • 10 fotokopiak zenbat 0,04 · 10 = 0,40 € • 10 fotokopiak zenbat balio duten → · 100 = 2,50 € balio duten →0,025 • 100 fotokopiak zenbat 0,025 · 100 = 2,50 € • 100 fotokopiak zenbat balio duten → 0,019 · 1 000 = 19,00 € balio duten → 0,019 · 1 000 = 19,00 € • 1 000 fotokopiak zenbat • 1 000 fotokopiak zenbat balio duten

a)a)11––0,4 0,4 d) 0,5 0,75––0,5 d)0,75

batean. zuzenbatean. ezazuzuzen 11 Imajina Imajinaezazu

c)c)2,1 0,2 2,1––0,2 ff))22––1,25 1,25

b) 0,6 1,5––0,6 b)1,5 e)e)1,25 0,75 1,25––0,75

0,8 0,8

… a)a)1,5 1,5==… →11––1,5 0,5→ 1,5––11==0,5 … b)b)11––0,75 0,75––11==… →0,75 0,25→ 0,75==0,25 … 2,2==… c)c)2,2 0,4––2,2 →0,4 1,8→ 0,4==1,8 2,2––0,4

33Kalkulatu. Kalkulatu.

a)a)(–0,3) (–0,3)· ·44 c)c)(–0,1) 0,4 (–0,1)· ·0,4

a)a)0,8 0,4 0,8++0,4 d)d)11––0,3 0,3

0,5 0,5

0,3 0,5==0,3 0,8 0,8––0,5 –0,2 0,5==–0,2 0,3––0,5 →0,3 0,2 → 0,3==0,2 22 0,5 0,5––0,3 erregela: zeinuenerregela: 33Ezarri Ezarrizeinuen

–1,5 ••(–0,5) (–0,5)· ·33==–1,5 +0,12 (–0,4)==+0,12 ••(–0,3) (–0,3)· ·(–0,4)

b)b)0,8 (–2) 0,8· ·(–2) d)d)(–0,2) (–0,3) (–0,2)· ·(–0,3)

PRAKTIKATZEKO PRAKTIKATZEKO

1 1 Kalkulatu buruz. Kalkulatuburuz.

Ikasteko beste modu bat ezagutuko duzu, erraza, intuitiboa eta edozein platforma eta gailurekin bateragarria.

Laguntzak Laguntzak

osatu. etaosatu. 22 Begiratu, koadernoan,eta kopiatukoadernoan, Begiratu,kopiatu

Proiektu honek ikastuteko eduki guztiak eskaintzen dizkizu, bai liburu digitalaren bidez, bai era askotako jardueren bidez.

erabilita. paperaerabilita. etapapera arkatzaeta 88 Kalkulatu, Kalkulatu,arkatza a)a)3,25 16 3,25· ·16 d)d)3,70 1,20 3,70· ·1,20

c)c)3,25 1,75 3,25++1,75 f )f )2,5 0,75 2,5––0,75

b)b)1,2 1,8 1,2++1,8 e)e)2,4 0,6 2,4––0,6

10,4 27,5· ·10,4 c)c)27,5 0,08 5,14· ·0,08 f )f )5,14

5,8 b)b)2,6 2,6· ·5,8 2,7 e)e)4,03 4,03· ·2,7

bezala. adibideanbezala. 99 Egin eragiketakadibidean Egineragiketak eraartekoeranegatiboenarteko etanegatiboen 22Gogoan positiboeta zenbakipositibo izanzenbaki Gogoanizan · (–0,7)== 2,1· (–0,7) 5,6––2,1 1,2)==5,6 · (0,5––1,2) • •5,6 2,1· (0,5 5,6––2,1 giketak, buruz. kalkulatuburuz. etakalkulatu giketak,eta 7,07 ==5,6 1,47==7,07 c)c)0,25 5,6++1,47 0,25––11 b)b)0,9 1,6 a)a)0,4 0,9––1,6 0,6 0,4––0,6 1,8) · (2,6––1,8) 0,2· (2,6 3,5––0,2 · (3 4,2) b)b)3,5 ++0,5 · (3––4,2) 1,95 8,3 – a) 2 0,5 ) f 8,3 a) 0,75 1,95 – – 2 0,5 ) e) f 1,5 – 0,75 – d)d)1,2 e) 0,5 1,2 – 1,5 2,8) · (3,6– –2,8) 2,25)· (3,6 (1,5– –2,25) 4,1)d)d)(1,5 – –6,8) · (3,6– –4,1) c)c)(5,2 6,8)· (3,6 (5,2 hauetan: 33Idatzi segidahauetan: gaisegida hirugai bestehiru Idatzibeste okerra? Zuzena 1010 Zuzenaalaalaokerra? a)a)0,25 0,75- -…… 0,50- -0,75 0,25- -0,50 balioa zenbakiaren zenbakiarenbalioa egitean, egitean, 0,8 0,8 bider bat bider bat Zenbaki a) … Zenbaki a) 8,1 8,15 b)b)8,25 - 8,2 - 8,15 - 8,1 - … 8,25- 8,2 da. handitzen handitzenda. emaidugunemai44Ebatzi lortzendugun koadernoan. zurekoadernoan. biderkatutalortzen Ebatzizure 1,1ekinbiderkatuta bat1,1ekin b)b)Zenbaki Zenbakibat baino. horibaino. zenbakihori a)a)17,28 4,665 hasierakozenbaki 12,54– –4,665 tzatzahandiagoa handiagoadadahasierako 17,28– –12,54 dugu mugitzen dugu tokimugitzen komabibitoki b)b)17,28 4,665) biderkatzean,koma (12,54– –4,665) c)c)100ekin 17,28– –(12,54 100ekinbiderkatzean, eskuinera. c)c)12,4 eskuinera. 7,62 18,365+ +7,62 12,4– –18,365 dudu nahi nahi esan esan mugitzeak mugitzeak bat bat toki 7,62) + toki ezkerrera Koma d)d) d)d)12,4 Koma ezkerrera (18,365 + 7,62) 12,4– –(18,365 dugula. egindugula. bider hamaregin biderhamar biderkahamartarrabiderkakomahamartarra jarrikoma 5 5Kopiatu koadernoan,etaetajarri Kopiatukoadernoan, hamarrehiruhamarresegundoetaetahiru hogeitabibisegundo 1111 Jon Daltonekhogeita JonDaltonek duretan, tokian. dentokian. tokatzenden duretan,tokatzen Garcíak, BobiGarcíak, lasterketa, lasterketa,etaetaBobi metroko 200 metroko du 456 200 egin → du 12 nean · 3,8 egin b) 456 nean → 12 405 · → 3,8 1,5 · b) 2,7 a)a) 2,7 · 1,5 → 405 Zenbat ehunenean.Zenbat hamalauehunenean. segundoetaetahamalau hogeita hirusegundo hogeitahiru d)d)11,7 5265 · 0,45→→5265 11,7· 0,45 c)c)0,3 0006 · 0,02→→0006 0,3· 0,02 Bobiri? JonekBobiri? dioJonek ateradio denbora denboraatera metroa 6 6Biderkatu. zuriarenmetroa kablezuriaren Biderkatu. burdindegian,kable ondokoburdindegian, 1212Etxe Etxeondoko c)c)4,7 beltza1 000 kablebeltza35,29 4,7· 1· 000 b)b) denkable lodiagoaden · 10 a)a)3,26 35,29· 10 dute,etaetalodiagoa saltzendute, 0,80 · 100 €-ansaltzen 3,26· 100 0,80€-an kable m kable m 3,5 (–10) · 3,5 dugu 0,475 dugu ) f (–10) · 100 ordainduko · ordainduko 6,24 0,475 Zenbat e) ) f Zenbat €-an. 000 1 2,25 · rena, d)d)9,48 e) 6,24 · 100 rena, 2,25 €-an. 9,48 · 1 000 erosita? beltzerosita? kablebeltz zuri 2,25mmkable zurietaeta2,25 7 7Biderkatu. Biderkatu. bazkaltiar bazkaltiar 65 65 dira dira behar behar zuku 4 zuku · botila (–0.5) botila zenbat b) erdiko 1313Litro erdiko zenbat · 0,7 b) (–0.5) · 4 Litro (–2) a) a) · 0,7 (–2) bakoitzari bazkaltiarbakoitzari bazkaltiar jantokian, jantokian, bateko bateko ikastetxe dituen ikastetxe (–10) · 0,2 d) dituen d) 0,2 · (–10) · (–3) 0,60,6 c) c) · (–3) bazaio? bazaio? emango emango edalontzia edalontzia zentilitroko 1515 zentilitroko · (–0,25) f ) f(–4) · (–0,25) · (–0,8) ) (–4) (–0,2) e) e) · (–0,8) (–0,2) 113113

112 112

Itzala uzten duten erronketan, izaera eraldatzailea duen ikaskuntzaegoera bat aurkezten da, ikasleek hausnartu dezaten.

Unitate bakoitzaren amaierako orrialdeek ikasitakoa indartzeko eta sakontzeko proposamenak dituzte, baita hausnaketa egiteko ere.

Aurrekontua egokituegokitu Aurrekontua 3. Kalkulatu kostuakkostuak berriro, berriro, artikuluetako batzuk batzuk gehituzgehituz edo kenduz, bai3. Kalkulatu artikuluetako edo kenduz, baina kamisetei dagokiena aldatu gabe. na kamisetei dagokiena aldatu gabe. Emaitzak aurrekontura ahalik eta gehien egon behar Emaitzak aurrekontura ahalik eta doituta gehien doituta egondu. behar du.

ERRONKA Boleibol ekipamendua

Egoera hau daukagu: Liga misto bateko boleibol talde batek lortu du ekipamendua jartzeko ardura hartuko duen babesle bat; jakina, muga bat ezarrita.

BOLEIBOL EKIPAMENDUA BOLEIBOL EKIPAMENDUA Ikerketa Ikerketa Liga misto bateko boleibol talde batek bere 14 jokalariei ekipamendua jarLiga hartuko misto bateko boleibol talde batek bere 14 jokalariei ekipamendua jartzeko ardura duen babesle bat lortu du, gehienez ere 1 750 €-ra arte. tzeko zaizu: ardura hartuko duen babesle bat lortu du, gehienez ere 1 750 €-ra arte. Hau eskatzen Hau eskatzen zaizu: • Egin erabilgarri dagoen aurrekontura egokitutako aurrekontua, kopuru • Egin erabilgarri dagoen aurrekontura egokitutako aurrekontua, kopuru eta prezio egokiak aukeratuta. eta prezio egokiak aukeratuta. • «Kamisetak» partidan, gastua finkatu ondoren, bi ekipamendu mota • «Kamisetak» partidan, gastua finkatu ondoren, bi ekipamendu mota zehaztu beharko dituzu, aurrekontua zati berdinetan banatuz: alde batezehaztu beharko dituzu, aurrekontua zati berdinetan banatuz: alde batetik, entrenamendurako kamiseta arruntak egongo dira, eta bestetik, taltik, entrenamendurako kamiseta arruntak egongo dira, eta bestetik, taldearen logoa duten kamiseta pertsonalizatuak. dearen logoa duten kamiseta pertsonalizatuak. • Gainera, emaitza batzuk hainbat formatutan adierazi beharko dituzu, eta • Gainera, emaitza batzuk hainbat formatutan adierazi beharko dituzu, eta taldearentzako logo bat marrazteko gakoak eman. taldearentzako logo bat marrazteko gakoak eman. Prezioei buruzko informazioa lortu Prezioei buruzko informazioa lortu Interneten bilatuz, kirol-materialei buruzko plataforma nagusietan, honako datu Interneten bilatuz, buruzko plataforma nagusietan, honako datu hauek laburbildu ditugu, eta kirol-materialei tarteko bat aukeratu dugu kasu bakoitzean. hauek laburbildu ditugu, eta tarteko bat aukeratu dugu kasu bakoitzean. MINIMOA MAXIMOA AUKERATUTAKO PREZIOA MINIMOA MAXIMOA AUKERATUTAKO PREZIOA KAMISETA (KA) 7€ 18 € 13 € KAMISETA (KA) 7€ 18 € 13 € GALTZAK (GA) 8€ 15 € 10 € GALTZAK (GA) 8€ 15 € 10 € ZAPATILLAK (ZA) 30 € 60 € 45 € ZAPATILLAK (ZA) 30 € 60 € 45 € JERTSEA (JE) 7€ 14 € 10 € JERTSEA (JE) 7€ 14 € 10 € BALOIA (BA) 8€ 22 € 15 € BALOIA (BA) 8€ 22 € 15 € PUZGAILUA (PU) 6€ 6€ 6€ PUZGAILUA (PU) 6€ 6€ 6€ BALOI-SAREA (BS) 9 € (hamar baloi) 19 € (hamasei baloi) 9€ BALOI-SAREA (BS) 9 € (hamar baloi) 19 € (hamasei baloi) 9€

Materiala erosteko plan bat egitea proposatzen dizuegu, adostutako baldintzak betetzen direla kontuan hartuz. Datuak: • Aurrekontu erabilgarria: 1 750 €. • Jokalari kopurua: 14.

Eskariak: • Prezioak aztertu.

Interneten edo denda espezializatuetan bilatu beharko dituzu, eta merkatuan eskuragarri dauden materialen eta prezioen gamari buruzko txosten bat egin.

Proposamen-zirriborro bat egin, zehazturiko kantitate Proposamen-zirriborro egin, zehazturiko kantitate eta prezioak (tartekoak) kontuanbat hartuz eta prezioak (tartekoak) kontuan hartuz

• Aurrekontu erabilgarrira egokitutako aurrekontua egin, kopuru eta prezio ego-

ELEMENTUA KA ELEMENTUA

kiak aukeratuta.

KANTITATEA 28 KANTITATEA

• «Kamisetak» partidan, aurrerago planteatuko zaizkizun zenbait baldintza erantsi

beharko dituzu.

GA KA 28 28

ZA GA 14 28

BA ZA 20 14

PU BA 2 20

ren logo bat marrazteko gakoak eman.

Blokearen amaieran (102. eta 103. orrialdeetan) ikerketa hori nola ebatzi azaltzen duen adibide bat aurkituko duzu; dena dela, egiteko zure modua hauta dezakezun. Beste alternatiba bat: Gauza bera egin, baina beste kirol baten kasuan; esaterako, errugbian.

102

diana bat diana horiek ebaluatzeko. horiekbat ebaluatzeko.

b) Horrez aurkitu zein denzein kamiseta estandarren kopuru zehatz b)gainera, Horrez gainera, aurkitu den kamiseta estandarren kopurubatek zehatz batek adina balio duten kamiseta pertsonalizatuen gutxieneko kopurua.kopurua. adina balio duten kamiseta pertsonalizatuen gutxieneko Taldearen logoa marraztu Taldearen logoa marraztu 6. Taldearen logoa izar bat izango erabaki 6. Taldearen logoa izar batdela izango dela da. erabaki da. MarraztuMarraztu ezazu plano kartesiarrean, honako argibide hauei hauei ezazu plano kartesiarrean, honako argibide jarraituta:jarraituta: A • Marraztu ardatz batzuk paper • Marraztu kartesiar ardatz kartesiar batzukkoadrikulatu paper koadrikulatu batean. batean.

BS PU 2 2

BS 2

A XO B

Unitatetzat koadrikularen aldea hartuko Unitatetzat koadrikularen aldea dugu. hartuko dugu. • Adierazi O(0, 0), A(−3, 1) eta B(3, • Adierazi O(0, 0), A(−3, 1) −1) etapuntuak. B(3, −1) puntuak. D • Biratu AB zuzenkia bira laurden O puntuaren ingu• Biratu AB zuzenkia bira bat laurden bat O puntuaren inguruan. ruan.

X B

Deitu C eta D zuzenki eta idatzieta horien koordenatuak. Deitu C eta D horren zuzenkimuturrekin, horren muturrekin, idatzi horien koordenatuak. M

• Irudikatu AMBN, erronbo bat, kontuan izanda izanda • Irudikatu AMBN, erronbo bat, kontuan

diagonaletako bat, MN,bat, hiruMN, aldiz luzeagoa hiru aldiz luzeagoa diagonaletako P P izango dela beste diagonala baino, AB; eta idaizango dela beste diagonala baino, AB; eta idatzi M eta tzi N puntuen koordenatuak. A M eta N puntuen koordenatuak. Gogoan izan erronbo diagonalak perGogoan izanbaten erronbo baten diagonalak perpendikularrak direla. pendikularrak direla.

C A B

boa O-renboa inguruan laurden biratuta O-ren bira inguruan birabat laurden baterabiratuta era- N tuko dena.tuko Idatzi P eta Q puntuen dena. Idatzi P eta Qkoordenatuak. puntuen koordenatuak. • Osatu izarra etaizarra margotu gustura. • Osatu eta zure margotu zure gustura.

C B D

• Marraztu beste erronbo aurreko • PCQD Marraztu PCQD bestebat, erronbo bat,erronaurreko erron-

1. Kalkulatu proposamen-zirriborro honen zenbatekoa. 1. Kalkulatu proposamen-zirriborro honen zenbatekoa. 2. Ondorengo adierazpenen artean, zeinek adierazten du aurreko proposamena2. Ondorengo zeinek adierazten du aurreko proposamenaren kostua? Kalkulatu adierazpenen zer alde duen artean, aurrekontu erabilgarriarekin. ren kostua? Kalkulatu zer alde duen aurrekontu erabilgarriarekin. a) 28 · 13 + 28 · 10 + 14 · 45 + 20 · 15 + 2 · 6 + 2 · 9 a) 28 · 13 + 28 · 10 + 14 · 45 + 20 · 15 + 2 · 6 + 2 · 9 b) (28 · 2 + 14 + 20 + 2 · 2) · (13 + 10 + 15 + 6 + 9) b) (28 · 2 + 14 + 20 + 2 · 2) · (13 + 10 + 15 + 6 + 9) c) 28 · (13 + 10) + 14 · 45 + 20 · 15 + 2 · (6 + 9) c) 28 · (13 + 10) + 14 · 45 + 20 · 15 + 2 · (6 + 9)

• Gainera, emaitza batzuk hainbat formatutan adierazi beharko dituzu, eta taldea-

4.6. helburua. AdieraziAdierazi aurrekontuak, erabilgarri dagoena eta doitu 4. 4.6. helburua. aurrekontuak, erabilgarri dagoena eta doitu duzuna,duzuna, notazionotazio laburtuan, hamarreko berreketen laguntzaz. laburtuan, hamarreko berreketen laguntzaz.

5. Taldeko kide batek du taldearen logoa izango duten kamiseta 5. Taldeko kideiradoki batek iradoki du taldearen logoa izango duten kamiseta pertsonalizatuak erostea,erostea, baina garestiagoak dira. Beraz, arruntenarrunten pertsonalizatuak baina garestiagoak dira. kamiseta Beraz, kamiseta partida partida bat erostea erabaki erabaki dute, merkeagoak, 9 €-an, 9eta pertsonalizatuen bat erostea dute, merkeagoak, €-an, eta pertsonalizatuen beste partida bat, garestiagoak, 15 €-an;15baina eginez beste partida bat, garestiagoak, €-an;gastu bainabera gastu bera batzuetan eginez batzuetan eta besteetan. Zure baliabide-bankuan Zure baliabide-bankuan ➜ ➜ eta besteetan. hainbat lantegi hainbat lantegi dituzu zure dituzu zure a) Motaa) bakoitzeko zenbat erosi beharko lirateke, lirateke, kamisetetarako biMota bakoitzeko kamiseta zenbat kamiseta erosi beharko kamisetetarako biemozioakemozioak kudeatzeko, eta kudeatzeko, eta deratutako aurreko aurreko zenbatekoa gainditugainditu gabe? gabe? deratutako zenbatekoa

N ➜

Zure baliabideZure ➜ baliabidebankuan, herritartasun bankuan, herritartasun digitala hobetzeko digitala hobetzeko fitxak fitxak dituzu.

dituzu.

103

Proiektu digitala

Interaktiboa

Ikasturteko eduki guztiak barne hartzen dituen proiektu digitala, eta edozein plataforma eta gailutara egokitzen dena. Moldakorra

Askotariko baliabideak ditu; adibidez, bideoak, animazioak, gamifikazioa, autoebaluazioko ariketak, zuzentzeko moduko ariketa interaktiboak… Paperezko liburuaren erreprodukzioa baino askoz ere gehiago da.

Trazagarria

Hainbat ikuspegi eta premiatara egokitzeko modukoa: paperezko liburua osatzen dutenentzat eta ikasgela guztiz digitaletarako.

Ikuskatu egin ahal izango duzu proposaturiko ariketak nola egiten dituzun eta zer emaitza lortzen duzun.

Inklusiboa Konpetentzietan oinarritua

Inguruak ikaskuntza pertsonalizatzea errazten du, atazak ikasleen premietara egokituz.

Pedagogia-balio handiko multimediaelementuak, konpetentzia digitalak errazago eskuratzeko.

Nolakoa da Edudynamic? Intuitiboa.

Zuk eta ikasleek erraz erabiltze-

ko modukoa.

Deskargagarria.

Aukera ematen du Interneteko konexiorik gabe lan egiteko eta gailu batean baino gehiagotan deskargatzeko.

Gailu anitzekoa.

Edozein gailu motatan (ordenagailuan, tabletan, smarphonean…) egokitzen eta ikuskatzen da, pantailaren edozein tamaina eta bereizmenetan.

Sinkronizagarria.

Erabiltzaileak egiten dituen aldaketak berez sinkronizatzen dira, lan egiteko erabilitako edozein gailu konektatzean.

Unibertsala.

1 HAMARREN

1 UNITATE

10 HAMARREN

1 0,1 = — 10

1 EHUNEN 1 0,01 = — 100

100 EHUNEN

1 MILAREN 1 0,001 = — 1000

1 000 MILAREN

1 0,001 = — 1000

9:45 AM

1 000 MILAREN

5,3

5,4

5,5

5,3 → Bost unitate eta hiru hamarren • Hamarren bati hamar zati5,3 → Bostzatituta, unitate eta hiru hamarren berdinetan zati bakoitza ehunen bat da. • Hamarren bati hamar 5,3zati berdinetan 5,36 5 5,4 zatituta, zati bakoitza ehunen bat da. 5

0,01 = — 1 MILAREN 100

100 EHUNEN

Unitatea Unitate baino kantitate hamartar txikiagoak ren ordenak adierazteko , unitate-ordena hamartarrak erabiltzen ditugu. Unitatea baino kantitate txikiagoak adierazteko, unitate-ordena hamartarrak era• Unitate biltzen bat hamar ditugu.zati berdinetan zatituta, zati bakoitza hamarren bat da. 5,3 zati5,4 berdinetan 5 • Unitate bat hamar 5,5 zatituta, zati bakoitza hamarren bat da. 5

1 1 EHUNEN 0,1 = — 10

10 HAMARREN

5,3

5,36

5,5 5,4

2,34 € ↓

2 0,3

0,3 0,04

0,04 Bi unitate eta hogeita hamalau ehunen

iPad

Bi unitate eta hogeita hamalau ehunen

➜

anayaharitza.es Praktikatu zenbaki hamartarren anayaharitza.es ➜ irakurketa. Praktikatu zenbaki hamartarren

irakurketa.

108

KONTUA

ZenbakiKO ham diren zeroek Zen aldatzen.dire alda U

5,5

5,36 → Bost unitate eta hogeita hamasei ehunen • Ehunen bat hamar zati 5,36 → Bost zatituta, unitate eta hogeita hamasei ehunen berdinetan zati bakoitza milaren bat da. • Ehunen bat hamar5,36 zati berdinetan 5,365 zatituta, 5,37 zati bakoitza milaren bat da. 5,36

5,365

5,37

5,365 → Bost unitate eta hirurehun eta

2,34 € ↓

Zenba ki hamar tarren egitur a 1 Zenbak i hamart arren egitura Unitate hamartarren ordenak

1 HAMARREN

100%

Bateragarria da ikastetxeetan gehien erabiltzen diren sistema eragileekin, ikaskuntzako inguru birtualekin (IIB) eta hezkuntza-plataformekin (LMS).

hirurogeita bost milaren 5,365 → Bost unitate • Zenbakikuntza sistema hamartarre eta hirurehun eta hirurogeita bost milaren an, edozein ordenatako unitate bat beherantz hurrengo dagoen ordenako hamar unitatetan zatitu daiteke. • Zenbakikuntza sistema hamartarrean, edozein ordenatako unitate bat beherantz hurrengo 1 Udagoen = 10 hordenako = 100 e =hamar unitatetan 1 000 m = … zatitu daiteke. 1 U =hamarren 10 h = 100ake = 1 000 m = … ehunenak hamarrenak milarenak ehunenak hamar milarenak milarenak unitateak ehun milarenak hamar milarenak hamarrekoak unitateak milioirena ehun milarenak k hamarrekoak … H U, h e m hm em mm … milioirenak 1 … 3, H 0 U, 5 h 7 e 4 m hm em mm … 1 3, 0 5 7 4

Hamahiru unitate eta bostehun eta hirurogeita hamalau hamar milaren Hamahiru unitate eta bostehun eta • Zenbaki hamartarrak irakurtzeko : hirurogeita hamalau hamar milaren — Izendatu atal hamartarrak osoa, unitateetan • Zenbaki adierazita dagoena. irakurtzeko: — Izendatu atal hamartarra — Izendatu atal osoa,, unitateetan eskuinera geratu adierazita dendagoena. zifra hamartarraren ordena kontuan izanda. — Izendatu atal hamartarra, eskuinera geratu den zifra hamartarraren ordena kontuan izanda.

2,5

PRAKTIKAT

PRA

1 Idatzi zifr

1 Idah a) Zortzi c) Hirua)m

c) H 2 Idatzi nola

a) 1,22 Ida d) 1,06 a) 1 3

d) 1 Idatzi 3 a) Hamaik

b) Zortzia)un H b) Zb c) Unitate d) Bost c) U unit

d) B 4 Idatzi nola i

4 Idat a) 0,0007

a) 0, d) 0,00008 d) 0, g) 0,000001

g) 0, 5 Idatzi zifren

5 Idatz a) Hamabost

b) Ehuna)etaHl b) Eh c) Berrogeita

Eta ikasle entzat?

Zer eskaintzen dizu?

Edudynamic delakoak hezkuntza-ingurune digitalerako propio disei-natutako formatua du. Ahalmen teknologiko guztia baliatzen du eta edozein gailurekin batera-garria da. Ikaslearen liburuko eduki teoriko eta praktiko guztien edizio espezifikoak egin dira, bertsio interaktibo eta dinamikoa lortzeko. Gainera, maila bakoitzeko curriculum-edukia ez ezik, askotariko multimedia baliabideak ere badaude, baita bideoak, gamifikazioa... ere.

100%

Baliabideak Metodologia aktiboak (teknikak eta estrategiak) eta baliabideak: • Trebatzeko: ariketa interaktiboak. 9:45 AM

• Ikasteko: laburpenak, eskemak... • Sakontzeko: audioak, bideoak...

iPad

• Ebaluatzeko: autoebaluazioa, portfolioa...

100%

Inklusioa eta aniztasuna kontuan hartzea • Funtsezkoena. • Curriculuma egokitzeko fitxak.

iPad

9:45 AM

• Indartzeko eta sakontzeko fitxak.

Ebaluazioa

100%

• Unitate guztien ebaluazioa. • Konpetentzien araberako ebaluazioak. •E baluatzeko, autoebaluatzeko eta koebaluatzeko tresnak.

Zenbaki hamartarren ordena –1,7 –2

nbaki hamartarretan, eskuinera ageri en zeroek ez dute zenbakiaren balioa atzen. U,

5 5

0 0

–1

ordenatuta daude.

0,4

2,5

1,7

–1,7 < –0,5 < 0,4 < 1,7 < 2,5 Baina zenbakiak zuzeneko adierazpena erabili gabe ere konparatu daitezke, zifrei erreparatu eta zer leku hartzen duten kontuan izanda: • Bi zenbaki hamartar konparatzeko, U, h e m atal osoak konparatu behar dira. 5, 3 7 5 Adibidez: 6, 1 0 0 5,375 < 6,1 → izan ere, 5 U < 6 U • Atal osoa berdina bada, atal hamartarrean zifra-kopuruak berdindu (eskuinera zeroak jarrita), eta atal hamartarrak konparatu behar dira. Adibidez: 3,25 3,4 U, h

ONTUAN IZAN

–0,5

↓ ↓ 3,25 < 3,40 → izan ere, 25 e < 40 e

2,5 = 2,50 = 2,500

AKTIKATZEKO

Zortzi hamarren.

b) Bi ehunen.

Hiru milaren.

6 Erreparatu taulari

eta erantzun.

1,06

b) 12,56

c) 5,184

e) 5,004

f ) 2,018

tzi nola irakurtzen diren.

,0007

,00008

b) 0,0042 e) 0,00046 h) 0,000055

0 0

a) Zenbat ehunen dira 40 milaren? b) Zenbat ehunen dira 200 hamar milaren?

c) 0,0583 f ) 0,00853 i) 0,000856

zi zifren bidez.

Hamabost hamar milaren.

hun eta laurogeita hiru ehun milaren.

7 Adierazi zer balio adierazten duen 3

6,2

1,56

letra bakoitzak.

6,4 Z 1,57

8 Ordenatu txikienetik handienera.

a) 5,83 b) 0,1

5,51

5,09

5,511

5,47

Zenbaki hamartarrak

1. Matematikarenak berezkoak diren eta eguneroko bizitzan ageri diren problemak interpretatzea, modelizatzea eta ebaztea, hainbat estrategia eta arrazoitze-modu aplikatuz, jarduteko moduak aztertzeko eta soluzio posibleak lortzeko. 2. Problema baten soluzioak aztertzea, hainbat teknika eta tresna erabiliz, lortutako erantzunak ebaluatuz, horien baliozkotasuna eta egokitasuna egiaztatzeko ikuspegi logikotik eta zer egin global duten aztertzeko. 6. Elementu matematikoen arteko loturak ezagutzea eta erabiltzea, kontzeptuak eta prozedurak elkarri lotuta, matematikaren ikuspegia osotasun integratu gisa garatzeko.

hm em mm

c) Zenbat milioiren dira 3 milaren?

Idatzi zifren bidez.

Hamaika unitate eta hamabost ehunen. Zortzi unitate eta zortzi ehunen. Unitate bat eta hirurehun eta hamaika milaren. Bost unitate eta hamalau milaren.

,000001

d) Hamahiru milaren.

atzi nola irakurtzen diren.

1,2

iPad

atzi zifren bidez.

ARLOKO KONPETENTZIA ESPEZIFIKOAK

9:45 AM

Zenbaki hamartarrak zenbakien zuzenean

100%

iPad

9:45 AM

• Irakaslearen jarduna ebaluatzeko tresnak.

7. Beste ikasgai batzuetan eta egoera errealetan parte hartzen duten matematikak identifikatzea, eta kontzeptuak eta prozedurak elkarrekin lotzea, hainbat egoeratan aplikatzeko. 8. Kontzeptuak, prozedurak eta emaitza matematikoak banaka eta taldean irudikatzea, hainbat teknologia erabiliz, ideiak bistaratzeko eta prozesu matematikoak egituratzeko. 9. Matematikako kontzeptuak, prozedurak eta argudioak banaka eta taldean komunikatzea, ahozko hizkuntza, hizkuntza idatzia edo hizkuntza grafikoa erabiliz, gaikako terminologia egokia erabiliz, ideia matematikoei esanahia eta koherentzia emateko. 10. Trebetasun pertsonalak garatzea, emozioak identifikatuz eta kudeatuz, akatsak egitea ikaskuntza-prozesuaren parte gisa onartzeko

LEHEN ZIKLOKO OINARRIZKO JAKINTZAK A. Zenbakizko esanahia 2. Kantitatea

ZER IKASIKO DUGU? Hasierako orrialdea

Aurkezpena: «Zer jakin behar duzu».

• Neurtu

Programazioa, proposamen didaktikoa eta proiektuaren dokumentazioa Ekintzailetzaren kultura: Produktibitatea (produkzio-dimentsioa).

• Estimazioak eskatutako zehaztasunarekin egitea. • Zenbaki osoak, zatikiak, hamartarrak eta erroak erabiltzea kantitateak adierazteko eguneroko bizitzako testuinguruetan, eskatutako zehaztasunarekin. • Zenbaki osoak, arrazionalak eta hamartarrak irudikatzeko moduak ezagutzea eta aplikatzea, tartean zenbakizko zuzena. • Kopuru beraren irudikapen egokiena hautatzea eta erabiltzea (arrunta, osoa, hamartarra, zatikia, ehunekoa) egoera edo problema mota bakoitzerako. 3. Eragiketen esanahia • Buruzko kalkuluko estrategiak aplikatzea zenbaki arruntekin, zatikiekin eta hamartarrekin. • Testuingurudun egoerak ebazteko baliagarriak izango diren zenbaki oso, arrazional edo hamartarren eragiketak ezagutzea eta aplikatzea. • Eragiketa aritmetikoen propietateak erabiltzea (batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa) kalkuluak modu eraginkorrean egiteko zenbaki arruntekin, osoekin, zatikiekin eta hamartarrekin, bai buruz, eskuz zein kalkulagailuarekin, estrategiak egoera bakoitzera egokituz. 4. Erlazioak • Zenbaki osoak, zatikiak, hamartarrak eta erroak: kantitateak ulertzea eta

Zenbaki hamartarren egitura • Unitate hamartarren ordenak • Ordena zenbaki hamartarretan • Bi hamartarren artean beste hamartar batzuk daude beti • Hurbilketa biribiltzea eginez Zenbaki hamartarren batuketa, kenketa eta biderketa • Batuketa eta kenketa • Biderketa • Bider10, 100, 1 000…

Zenbaki hamartarren zatiketa • Zatitzaile osoa. Zatiduraren hurbilketa • Zati 10, 100, 1 000… • Zatitzailean zenbaki hamartarrak daudela zatitu Erro karratua eta zenbaki hamartarrak

• Mundua helburu proiektuaren gakoak.

Ariketa interaktiboak: Praktikatu zenbaki hamartarren irakurketa. Praktikatu zenbaki hamartarren hurbilketa. Aurkitu bi zenbaki hamartarretik distantzia berera dagoen zenbaki bat. GeoGebra: Adierazi zenbaki hamartarrak zenbakizko zuzen batean.

Informazioa bilatzea.

Teknika: Lapitzak erdira.

• Proposamen Didaktikoa. • Programazioa, Word eta pdf formatuetan.

Ariketa interaktiboak: Praktikatu zenbaki hamartarren batuketa eta kenketa. Praktikatu zenbaki hamartarren biderketa. Eragiketak zenbaki hamartarrekin.

Hizkuntza-plana. Trebetasuna: Ahoz adierazi (argudio-testua).

Ariketa interaktiboak: Praktikatu zenbaki hamartarren zatiketa. Zenbaki hamartarren zatiketa gehiago.

Ariketa interaktiboak: Kalkulatu eta biribildu zenbaki hamartarren erroak.

• Erro karratua kalkulagailuan • Arkatz eta paperaz kalkulatu

Azken orrialdeak • Ariketak eta problemak • Matematika-lantegia • Autoebaluazioa

Herritartasun digitala hobetzeko fitxak. Emozioak kudeatzeko lantegia. GJH Konpromisoari buruzko bideoa. 8.b helburua. Autoebaluazioaren soluzioak. Portfolioa egiteko dokumentazioa.

Informazioa bilatzea. Teknika: 1-2-4. GJH Konpromisoa. 6.1 helburua. Teknika: Pentsatu eta binaka jarrita komentatu. Ekintzailetzaren kultura: Nork bere burua ezagutu (dimentsio pertsonala).

Baliabideak

Proiektuaren gakoekin lotutako baliabideak Ikasleek Mundua helburu proiektuaren gakoak eta metodologia aktiboak praktikatzeko behar duten informazio guztia. • GJH bideoak. •P entsamendua garatzeko eta lankidetzan aritzeko teknikei buruzko azalpenak. • Hizkuntza-planaren eta IKT-EIT planaren infografiak. •H ezkuntza emozionala lantzeko lanbide-orientazioari buruzko proposamenak.

100%

Baliabide digitalak, unitate en eta hezkuntza-helburuen arabera sailkatuta

9:45 AM

Ikasteko • Bideoak • Aurkezpenak

iPad

• Audioak

100%

Sakontzeko 9:45 AM

• Laburpenak • Eskemak

100%

iPad

• Eduki osagarriak

9:45 AM

Trebatzeko

100%

iPad

• Ariketa interaktiboak

9:45 AM

Ebaluatzeko •T razagarriak diren ariketak eta proba interaktiboak, irakasleak ikasleen bilakaeraren jarraipena egin dezan.

iPad

•G omendatutako aplikazioak, proiektuaren IKT-IET planaren osagarri direnak.

Inklusioa eta aniztasuna kontuan hartzea

Funtsezkoena Oinarrizko ezagutzen bilduma, ikasleek ezarritako irteera-profila lor dezaten. Irakasleak lagungarri izango ditu, behar dituen erritmora eta sakontasunera egokitzeko eta metodologia aktiboak zuzen erabiltzeko.

Aniztasuna eta inklusioa lantzeko fitxen gordailua Lagungarriak izango dira: • Material indargarria izateko. • Ikasleei neurrira egindako arreta eskaintzeko. • Edukiak ikaskuntza-erritmo guztietara egokitzeko. •M ota askotako metodologia-estrategiak aukeratzeko eta aplikazeko. Hiru fitxa mota daude: - Curriculuma egokitzeko fitxak - Indartzeko fitxak - Sakontzeko fitxak

iPad

9:45 AM

100%

Curriculuma egokitzeko fitxak

Indartzeko fitxak

Hezkuntza-laguntzako berariazko premiak dituzten ikasleei laguntzeko fitxak dira:

Unitatean zehar ikasitako ezagutzak praktikatzea da helburua. Edukiak indartu behar dituzten baina hezkuntza-beharrizan berezirik ez duten ikasleei zuzenduta dago.

- Ikaskuntza-arazo berariazkoak dituzten ikasleak. - Hezkuntza-sisteman berandu hasitako ikasleak. -A rreta Faltaren Nahastea eta hiperaktibitatea duten ikasleak. - Autismoaren Espektroko Nahasmena duten ikasleak. -B aldintza bereziak edo eskola-historia berezia duten ikasleak. Fitxa hauek sortzeko, mota askotako metodologia-egokitzapenak egin dira. Horrela, curriculumean jasotako edukiak ikasle guzti-guztien eskura jartzen dira, eduki bat bera ere utzi gabe. Honako egokitzapenak egin dira: • Teoria-azalpen laburrak eta zehatzak. • Enuntziatu laburrak. • Enuntziatuetako aditzak nabarmentzen dira. •G aldera hobeto ulertzen laguntzeko hitzak nabarmentzen dira. • Lexiko erraza erabiltzen da. •E spazioak eta zuriuneak egokitzen dira, argitasunaren mesedetan.

Sakontzeko fitxak iPad

9:45 AM

100%

Fitxa hauetan, ikasleek hainbat ariketa izango dituzte, oinarrizko konpetentzietan sakontzeko. Ezagutzak eskuratu dituzten ikasleekin erabiltzeko aukera izango du irakasleak, edukietan gehiago sakondu dezaten.

iPad

9:45 AM

100%

Ebaluazioa

Aurretiaz diseinatutako ebaluazio-probak Aurrejakintzak eta ikasturtean zehar izandako bilakaera ebaluatzeko: • Ezagutzak ebaluatzeko proba. • Konpetentzien araberako ebaluazioa.

Hiruhileko bakoitzean: • E rronkarekin lotutako ebaluazio-tresnak eta portfolioaren autoebaluazioa. • Irteera-profilaren bilakaera ebaluatzeko konpetentzien araberako ebaluazioa.

iPad

9:45 AM

100%

iPad

9:45 AM

100%

Ebaluatzeko eta trebatzeko proba idatzien sortzailea

iPad

9:45 AM

100%

Tresna honi esker, irakasleak proba idatziak sortzeko aukera izango du, ebaluatu edo landu nahi dituen edukiak (unitate baten zati bat, unitate oso bat, ikaskuntza-egoera bat…) malgutasunez aukeratuz, bere helburu didaktikoen arabera.

Eta gainera... •P ortfolioa lantzeko gida bat. Ikasleei ikasturteko portoflioa prestatzen eta erabiltzen lagunduko dieten oinarrizko zenbait oharrekin. •E baluaziorako, autoebaluaziorako eta koebaluaziorako tresnen gordailua. Adituek diseinatutako errubrikak, ituak eta beste tresna batzuk, irakasleak ebaluazioa, autoebaluazioa eta koebaluazioa egiteko. •D okumentaziogunea. Errubrikak diseinatzeko orientabideak eta kanpo-ebaluazioen gordailua.

Zer den eta zertarako

erabiltzen dugun Ikasturtearen hasiera

Portfolioarekin lan egiteko gida

Lanproposamenak Sarrera

Unitate bakoitzerako

Orientazioak Fitxak

Ikasturtea amaitzeko

Ebaluaziotresnak

Programazioa, proposamen didaktikoa eta proiektuari buruzko dokumentuak

Mundua helburu proiektuaren gakoak •P roiektuan garatzen diren gakoei eta metodologia aktiboei buruzko dokumentazio zabala.

Proposamen didaktikoa • Proposamen didaktikoaren pdf-bertsioa.

Programazioak. Honako hauen Word- eta pdf-bertsioak: • Proposamen didaktikoa. • Programazioa unitateka. • Ebaluazio-erregistroak.

iPad

9:45 AM

100%

iPad

9:45 AM

100%

PRO

IEKT

KO UA AK RE

LOMLOEtik Mundua helburura

Bigarren Hezkuntzako irte era-profila Ikasleen irteera-profilak oinarrizko hezkuntza bukatzean ikasleek izan beharreko gako konpetentziak identifikatzen eta zehazten ditu. Konpetentzia horiek XXI. mendeko erronkekin bat egin behar dute. Era beran, irteera-profilak Derrigorrezko Bigarren Hezkuntza amaitzean espero den lorpen-mailari buruzko orientabideak kontuan hartzen ditu. Oinarrizko hezkuntza gainditu eta, hortaz, irteera-profila lortu duten ikasle guztiek jasotako ezagutzak erabiltzen jakitea bermatu nahi da. Horrela, bizitzan zehar agertuko zaizkien erronkei erantzuteko gai izango dira: - Jarrera arduratsua izatea. Horretarako, ingurumenaren hondamenari buruzko kontzientzia hartu behar da, egoera hori eragiten, larriagotzen edo hobetzen dituzten zergatien ezagutzan oinarritua, ikuspegi sistemiko batetik, tokiko ikuspegitik zein ikuspegi globaletik. - Kontsumo arduratsuarekin lotutako alderdiak identifikatzea, kontsumoak ondasun indibidualetan eta komunetan dituen ondorioak balioetsiz, beharrizanak eta gehiegikeriak modu kritikoan epaituz eta eskubide-urraketen gaineko kontrol soziala ezarriz. - Bizimodu osasungarria izatea, organismoaren funtzio-namendua ulertuz eta organismoan eragina duten barne eta kanpo faktoreei buruzko hausnarketa kritikoa eginez, norberaren zaintzan, gainerako pertsonen zaintzan eta osasun publikoaren sustapenean erantzukizun pertsonala eta soziala bere gain hartuz. - Espiritu kritikoa, enpatikoa eta proaktiboa izatea, ekitaterik gabeko egoerak eta bazterkeria antzemateko, horiek eragiten dituzten kausa konplexuak ulertuta. - Gatazkak gizartearen berezko elementu gisa ulertzea, eta modu baketsuan konpondu behar direla barneratzea. Egungo gizarteak eskaintzen dituen mota guztietako aukerak modu kritikoan aztertzea eta baliatzea, bereziki kultura digitalari dagozkionak, onurak eta arriskuak ebaluatuz eta norberaren eta taldearen bizi-kalitatea hobetzen lagunduko duen erabilera etiko eta arduratsua eginez. Ziurgabetasuna erantzun sortzaileagoak egituratzeko aukera gisa onartzea, horrek sorrarazi dezakeen urduritasuna kudeatzen ikasiz. Elkarlanean aritzea eta gizarte ireki eta aldakorretan elkarbizitzen jakitea, aniztasun pertsonala eta kulturala aberastasun-iturri gisa baloratuz eta beste hizkuntza eta kultura batzuekiko interesa izanez. Proiektu kolektibo baten parte sentitzea, bai tokiko eremuan, bai esparru globalean, enpatia eta eskuzabaltasuna erabiliz. Bizitzan zehar ikasten jarraitzeko aukera emango dioten trebetasunak garatzea; adibidez, ezagutzarekiko konfiantza, garapenaren eragile gisa, eta ezagutzaren arriskuen eta onuren balorazio kritikoa. Honako hauek dira garatu behar diren gako konpetentziak: a) Hizkuntza-komunikaziorako konpetentzia b) Konpetentzia eleanitza c) Matematikarako, zientziarako, teknologiarako eta ingenia-ritzarako konpetentzia d) Konpetentzia digitala e) Konpetentzia pertsonala, soziala eta ikasten ikastekoa f) Konpetentzia hiritarra g) Ekintzailetzaren konpetentzia h) Kontzientzia eta kultura adierazpenen konpetentzia

Gako konpetentzien aplikazioari dagokionez, konpetentzia bakoitzari dagozkion deskribatzaile operatiboak definitu dira. Gako konpetentziei dagozkien deskribatzaile horiek erreferentzia-markoa dira, eta horietatik arlo, eremu edo ikasgai bakoitzeko konpetentziak zehazten dira. Deskribatzaile operatiboen eta konpetentzia espezifikoen arteko loturari esker, azken horien ebaluaziotik irteera-profilean definitutako konpetentzia nagusien lorpen-maila ondoriozta daiteke. Hortaz, etapa guztirako aurreikusita zeuden konpetentziak eta helburuak ondoriozta daitezke. Honako hauek dira deskribatzaile operatiboak:

Hizkuntza-komunikaziorako konpetentzia (HKK) HKK1. Ahoz, idatziz edo zeinu-hizkuntza erabiliz komunikatzen da, hainbat testuingurutan, modu koherentean, kohesiodunean eta egokian, eta elkarrekintza komunikatiboetan lankidetza eta errespetua erabiliz parte hartzen du, informazioa trukatzeko, ezagutza sortzeko eta lotura pertsonalak eraikitzeko. HKK2. Pertsona-, gizarte- eta hezkuntza-eremuetako ahozko, zeinuzko, idatzizko edo bestelako testu errazak ulertu, interpretatu eta balioesten ditu, unean uneko laguntzarekin, eguneroko testuinguruetan modu aktiboan parte hartzeko eta ezagutza eraikitzeko. HKK3. Bi iturritatik edo gehiagotatik datorren informazio sinplea aurkitu, hautatu eta egiaztatzen du, irakurketa-helburuen arabera fidagarritasuna eta erabilgarritasuna ebaluatuz. Halaber, informazio hori ezagutza bihurtzen du, jabetza intelektuala errespetatzen duen ikuspuntu sortzaile eta pertsonala erabiliz. HKK4. Bere adinera egokitutako askotariko lanak irakurtzen ditu, bere gustu eta interesetara hobekien egokitzen direnak hautatuz; ondare literarioa gozamenerako eta ikaskuntza indibidual eta kolektiborako iturritzat hartzen du; eta bere esperientzia biografikoa eta irakurlea erabiltzen du bere obren interpretazioa trukatzeko eta partekatzeko, eta literatura-asmoa duten zailtasun maila askotako testuak sortzeko. HKK5. Bere komunikazio-ekintzak bizikidetza demokratikoaren, gatazkak elkarrizketaren bidez kudeatzearen eta pertsona guztien eskubide-berdintasunaren zerbitzura jartzen ditu, hizkuntzaren erabilera diskriminatzaileak eta botere-gehiegikeriak hautemanez, hizkuntzaren erabilera eraginkorra ez ezik, etikoa ere errazteko.

Konpetentzia eleanitza (KE) KE1. Gutxienez beste hizkuntza bat erabiltzen du, familiako hizkuntzaz edo hizkuntzez gain, komunikazio-premiei erantzuteko, modu egokian, bai bere garapenari eta interesei, bai eremu pertsonaleko, sozialeko eta hezkuntzako eguneroko egoera eta testuinguruei egokituta. KE2. Bere esperientzietatik abiatuta, hizkuntzen arteko transferentziak egiten ditu, komunikatzeko eta bere hizkuntza-errepertorio pertsonala handitzeko tresna gisa. KE3. Gizartean dagoen hizkuntza- eta kultura-aniztasuna ezagutu eta errespetatzen du, eta bere garapen pertsonalean integratzen du, elkarbizitzarako eta gizarte-kohesiorako tresna gisa.

Matematikarako, zientziarako, teknologiarako eta ingeniaritzarako konpetentzia(STEM) STEM1. Arrazoiketa matematikoaren berezko metodo induktibo, deduktibo eta logiko batzuk erabiltzen ditu eguneroko egoeretan, eta problemak ebazteko estrategiak erabiltzen ditu, soluzioak modu kritikoan aztertuz eta prozedurak birplanteatuz, beharrezkoa den kasuetan. STEM2. Pentsamendu zientifikoa erabiltzen du bere inguruan gertatzen diren fenomenoak ulertzeko eta azaltzeko, eta ezagutza garapenerako bidea dela ulertzen du. Horretarako, galderak egin eta hipotesiak egiaztatzen ditu, esperimentazioa eta ikerketa erabiliz, tresna eta bitarteko egokiak erabiliz, zehaztasunaren eta egiaren garrantzia balioetsiz eta zientziaren mugekiko jarrera kritikoa erakutsiz. STEM3. Proiektuak planteatzen eta garatzen ditu, hainbat prototipo edo eredu diseinatuz, fabrikatuz eta ebaluatuz, arazo edo beharrizan jakin bat modu sortzailean eta kooperatiboan konponbidea ematen

diotenak, talde osoaren parte-hartzea sustatuz, sor daitezkeen gatazkak modu baketsuan konponduz, ziurgabetasunaren aurrean egokitzeko jarrera erakutsiz eta jasangarritasunaren garrantzia balioetsiz. STEM4. Prozesu, arrazoiketa, erakusketa, metodo eta emaitza zientifiko, matematiko eta teknologikoen elementu garrantzitsuenak interpretatzen eta transmititzen ditu, modu argi eta zehatzean, hainbat formatutan (grafikoak, taulak, diagramak, formulak, eskemak, sinboloak…). Halaber, kultura digitala modu kritiko, etiko eta arduratsuan baliatzen du, ezagutza berriak partekatzeko eta eraikitzeko. STEM5. Oinarri zientifikoa duten ekintzak abiarazten ditu, osasun fisikoa eta buru-osasuna eta ingurumena zaintzeko, eta etika- eta segurtasun-printzipioak aplikatzen ditu, ingurua modu jasangarrian eraldatzeko, betiere kontsumo arduratsua praktikatuz.

Konpetentzia digitala (KD) KD1. Interneten bilaketa aurreratuak egiten ditu, baliotasun-, kalitate-, gaurkotasun- eta fidagarritasun-irizpideak kontuan hartuz. Halaber, bilaketak modu kritikoan aukeratzen eta artxibatzen ditu, jabetza intelektuala kontuan hartuz. KD2. Etengabeko ikaskuntza-inguru digital propioa kudeatzen eta erabiltzen du, ezagutza berria eraikitzeko eta eduki digitalak sortzeko, informazioa tratatzeko estrategien bitartez, eta hainbat tresna digital erabiliz, ariketa eta beharrizan baikoitzaren arabera egokiena aukeratuz. KD3. Tresna eta plataforma birtualen bitartez parte hartzen eta kolaboratzen du, komunikatzeko, lankidetzan aritzeko eta edukiak, datuak eta informazioa partekatzeko, bere ekintzak, presentzia eta ikusgarritasun digitala modu arduratsuan kudeatuz eta hiritartasun digital aktibo, zibiko eta burutsua garatuz. KD4. Arriskuak ezagutzen ditu eta teknologia digitalak erabiltzean prebentzio-neurriak hartzen ditu, gailuak, datu pertsonalak, osasuna eta ingurumena babesteko. Halaber, teknologiak modu kritiko, legezkoan, seguruan, osasungarrian eta jasangarrian erabiltzeari buruzko kontzientzia hartzen du. KD5. Aplikazio informatiko errazak eta konponbide teknologiko sortzaileak eta jasangarriak garatzen ditu, arazo zehatzak konpontzeko eta proposatutako erronkei erantzuteko, teknologia berrien garapen jasangarriaren eta erabilera etikoaren inguruko interesa eta jakin-mina erakutsiz.

Konpetentzia pertsonala, soziala eta ikasten ikastekoa (KPSII) KPSII1. Zirrarak erregulatzen eta adierazten ditu, baikortasuna, erresilientzia, autoeraginkortasuna eta ikaskuntzaren inguruko motibazioa indartuz, erronkak eta aldaketak kudeatuz, bere helburuak harmonizatzeko. KPSII2. Gizarte-faktoreekin lotutako osasunerako arrisku nabarmenenak ezagutzen ditu eta bere ongizate fisiko eta mentalerako ohitura osasungarriak barneratzen ditu. KPSII3. Gainerakoen zirrarak eta esperientziak ezagutzen eta errespetatzen ditu eta bere ikaskuntzan txertatzen ditu, talde-lanean modu aktiboan parte hartzeko, lanak eta erantzukizunak modu bidezko batean banatuz eta onartuz, eta kooperazio-estrategiak erabiliz. KPSII4. Bere ikaskuntza-prozesuaren inguruko autoebaluazioak egiten ditu, iturri fidagarrietan bilatuz, informazioa ontzat emateko, mantentzeko eta kontrastatzeko asmoz, baita ondorio esanguratsuak ateratzeko asmoz ere. KPSII5. Epe laburreko helburuak planifikatzen ditu, eta metakognizio-prozesuak garatzen ditu, eta ezagutza eraikitzeko prozesuan bere akatsetatik ikasteko.

Konpetentzia hiritarra (KH) KH1. Bere nortasunari eta kulturari dagozkien ideia nagusiak aztertzen eta ulertzen ditu, baita kultura hori zehazten duten gertaera sozial, historiko eta normatiboak ere, arauekiko errespetua, enpatia eta berdintasuna erakutsiz. Halaber, gizarte- eta erakunde-testuinguruetan espiritu eraikitzailea du.

KH2. Europar Batasunaren, Espainiako Konstituzioaren eta giza eta haurren eskubideen printzipioak eta balioak aztertzen eta barneratzen ditu, eta erkidegoko jardueretan parte hartzen du (adibidez: erabakiak hartzea eta gatazkak konpontzea), jarrera demokratikoa, aniztasunarekiko errespetua, genero-berdintasunarekiko konpromisoa, gizarte-kohesioa, garapen jasangarria eta mundu-hiritartasuna lortzeko konpromisoa erakutsiz.

tzen ditu, talde-lana bultzatzen duten trebeziak sustatuz, balio handiko ekintzailetza-ekintza bultzatzeko beharrezkoak diren baliabideak biltzeko eta optimizatzeko. EK3. Ideia eta irtenbide baliagarriak sortzeko prozesua garatzen du, planifikazio- eta kudeaketa-estrategia eraginkorrak erabiliz, egindako prozesuaz eta lortutako emaitza balioetsiz, prototipo berritzaileak eta baliagarriak sortzeko prozesua gauzatzeko, esperientzia ikasteko aukeratzat hartuta.

KH3. Gaur egungo balioei eta arazo etikoei buruz hausnartzen eta hitz egiten du, eta kultura eta sinesmen desberdinak errespetatzeko, ingurunea zaintzeko, aurreiritziak eta estereotipoak baztertzeko eta edozein diskriminazio eta indarkeria motaren aurka egiteko beharra ulertzen du.

Kontzientzia eta kultura adierazpenen konpetentzia (KKAK) KKAK1. Edozein garaitako kultura- eta arte-ondarearen funtsezko alderdiak ezagutzen eta errespetatzen ditu, adierazpen-askatasuna eta arte- eta kultura-aniztasunari dagozkien berezko aberastasuna balioetsiz, bere nortasuna eraikitzeko.

KH4. Tokiko ekintzen eta ekintza globalen arteko mende-kotasunezko eta elkarreraginezko harreman sistemikoak ulertzen ditu, eta bizi-estilo jasangarria eta ekosozialki arduratsua du, modu kontzientean.

KKAK2. Ondarearen adierazpen artistiko eta kultural nabarmenen berezitasunak balioetsi, ezagutu eta aztertzen ditu, bere lengoaia eta elementu teknikoen bidez, hainbat baliabide eta euskarritan, enpatia eta lankidetza-jarrera erabiliz.

Ekintzailetzaren konpetentzia (EK) EK1. Beharrizanak eta aukerak aztertu, eta erronkei aurre egiten die, zentzu kritikoa erabiliz, jasangarritasunari buruz hausnartuz, eta bere ekintzek inguru hurbilean duten eragina balioetsiz, ideia eta soluzio berritzaileak, etikoak eta jasangarriak aurkezteko, eremu pertsonalean, sozialean, kulturalean eta ekonomikoan.

KKAK3. Bere nortasuna aberasten eta eraikitzen du, ingurunearekin eta gizartearekin elkarreraginez, adierazpen kultural eta artistiko sortzailearen bidez, bere gorputza integratuz eta bere gaitasun afektiboak garatuz, besteekiko jarrera ireki eta inklusiboa erabiliz. KKAK4. Mota askotako arte-adierazpenak sormenez ezagutzen, hautatzen eta erabiltzen ditu, teknika plastikoak, ikusizkoak, ikus-entzunezkoak, soinuzkoak eta gorputzezkoak erabiliz, proposamen artistiko eta kulturalak elkarlanean sortzeko, interpretazioaren, inprobisazioaren eta musika-konposizioaren bitartez.

EK2. Norberaren indarguneak eta ahuleziak identifikatzen ditu, eta horretarako autoezagutza- eta autoeraginkortasun-estrategiak erabiltzen ditu; oinarrizko elementu ekonomiko eta finantzarioak ezagutzen ditu, eta horiek eguneroko bizitzako egoeretan eta arazoetan aplika-

Mundua helburu proiektuaren ideia nagusiek nabarmen indartzen dituzte Bigarren Hezkuntzako ikasleen irteera-profilaren deskribatzaile operatiboak, funtsezko konpetentziei dagokienez. Honako taula honetan, irteera-profila lortzeko Mundua Helburu proiektuko ideia nagusien ekarpena ikus dezakegu:

IRTEERA-PROFILA ETA MUNDUA HELBURUKO GAKO PEDAGOGIKOAK GAKO PEDAGOGIKOAK

IKASLEEN IRTEERA-PROFILA – LEHEN HEZKUNTZA DESKRIBATZAILE OPERATIBOAK HKK

GJHekin konprometitutako ikaskuntza-egoerak

Hizkuntza-plana

Ikaskuntza kooperatiboa

Pentsamenduaren garapena

Ikasketa ludikoa: gamifikazioa

Ikasgela iraulia

STEM 3

Ekintzailetza

Digitala

Inklusioa

Konpetentzien araberako ebaluazioa

* *

Diziplinarteko proiektuak

* *

KKAK

Hezkuntza emozionala

KPSII

* *

Konpetentzia nagusiak: HKK, hizkuntza komunikaziorako konpetentzia. KE, konpetentzia eleanitza. STEM,matematikarako, zientziarako eta ingeniaritzarako konpetentzia. KD,konpetentzia digitala. KPSII,konpetentzia pertsonala, soziala eta ikasten ikastekoa. KH, konpetentzia hiritarra. EK, Ekintzailetzaren konpetentzia. KKAK,kontzientzia eta kultura-adierazpenen konpetentzia.

AMAIERAKO PROFILA ETA ARLOAREN KONPETENTZIA ESPEZIFIKOAK Amaierako profila lortzen ere laguntzen da, unitate bakoitzean gaitasun espezifikoak landuz. Taula honetan, arloko gaitasun espezifikoen eta Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzako amaierako profilaren deskribatzaileen arteko erlazioa agertzen da:

AMAIERAKO PROFILA KONPETENTZIA ESPEZIFIKOAK STEM1, STEM2, STEM3, EK1, EK3

Eguneroko bizitzako problemak interpretatzea, modelizatzea eta ebaztea 1. Matematikarenak berezkoak diren eta eguneroko bizitzan ageri diren problemak interpretatzea, modelizatzea eta ebaztea, hainbat estrategia eta arrazoitze-modu aplikatuz, jarduteko moduak aztertzeko eta soluzio posibleak lortzeko.

STEM1, STEM2, STEM4, KPSII4, EK3

Problema baten soluzioak aztertzea 2. Problema baten soluzioak aztertzea, hainbat teknika eta tresna erabiliz, lortutako erantzunak ebaluatuz, horien baliozkotasuna eta egokitasuna egiaztatzeko ikuspegi logikotik eta zer egin global duten aztertzeko.

STEM1, STEM2, KD2, KPSII5, EK3

Egoerak planteatzea 3. Matematikoki landu daitezkeen egoerak planteatzea eta horiei buruzko galderak egitea, barneratuta dauden jakintza elkarrekin erlazionatuz eta irudikapen matematiko egokia emanez, matematikari buruzko kontzeptuak, estrategiak eta egiteko moduak lantzea sustatzeko.

HKK1, STEM1, STEM2, KD1, KD2, KPSII4, KH4

Uste errazak formulatzea eta egiaztatzea 4. Uste errazak modu autonomoan formulatzea eta egiaztatzea, eta arrazoiketaren eta argudioaren balioa onartzea ezagutza berria sortzeko.

STEM1, STEM3, KD2, KD3, KD4, KD5

Pentsamendu konputazionalaren printzipioak erabiltzea 5. Pentsamendu konputazionalaren printzipioak erabiltzea, datuak antolatuz, zatitan banatuz, patroiak ezagutuz, interpretatuz, aldatuz, orokortuz eta algoritmoak sortuz, egoerak modelizatzeko eta problemak eraginkortasunez ebazteko.

STEM1, KD1, KD2, EK1, EK2

Elementu matematikoen arteko loturak ezagutzea eta erabiltzea 6. Elementu matematikoen arteko loturak ezagutzea eta erabiltzea, kontzeptuak eta prozedurak elkarrekin lotuz, matematikaren ikuspegia osotasun integratu gisa garatzeko.

STEM3, KD1, KH4, EK1, KKAK1

Beste ikasgai batzuetan eta egoera errealetan parte hartzen duten matematikak identifikatzea 7. Beste ikasgai batzuetan eta egoera errealetan parte hartzen duten matematikak identifikatzea, eta kontzeptuak eta prozedurak elkarrekin lotzea, hainbat egoeratan aplikatzeko.

HKK2, HKK3, STEM3, KD2, KKAK3

Matematikako kontzeptuak, prozedurak eta emaitzak adieraztea 8. Kontzeptuak, prozedurak eta emaitza matematikoak banaka eta taldean irudikatzea, hainbat teknologia erabiliz, ideiak bistaratzeko eta prozesu matematikoak egituratzeko.

HKK2, STEM4, KD2, EK3, KKAK4

Kontzeptu, prozedura eta argudio matematikoak komunikatzea 9. Matematikako kontzeptuak, prozedurak eta argudioak banaka eta taldean komunikatzea, ahozko hizkuntza, hizkuntza idatzia edo hizkuntza grafikoa erabiliz, gaikako terminologia egokia erabiliz, ideia matematikoei esanahia eta koherentzia emateko.

STEM5, KPSII1, KPSII4, EK2, EK3

Trebetasun pertsonalak garatzea 10. Trebetasun pertsonalak garatzea, emozioak identifikatuz eta kudeatuz, akatsak egitea ikaskuntza-prozesuaren parte gisa onartzeko estrategiak praktikan jarriz, eta ziurgabetasun-egoeren aurrean egokituz, helburuak lortzeko bidean ekina izateko eta matematikaren ikaskuntzan gozatzeko.

KD3, STEM3, KPSII1, KPSII3, KH2, KH3

Gizarte-trebetasunak garatzea 11. Gizarte-trebetasunak garatzea, besteen emozioak eta esperientziak ezagutuz eta errespetatuz, eta talde heterogenoetako proiektuetan aktiboki eta gogoeta eginez parte hartzea zehaztutako rolak betez, ongizate pertsonala sustatzeko eta harreman osasungarriak sortzeko, eta matematikako ikasle gisa nortasun positiboa eraikitzeko.

Matematikako 1. eta 3. maila bitarteko oinarrizko jakintzak Oinarrizko jakintzak hainbat testuinguru errealetan aplikatu beharko dira arloko gaitasun espezifikoak lortzeko. Matematikaren arloan, honako oinarrizko jakintza hauek landuko dira lehen mailatik hirugarrenera:

A Zenbakizko esanahia 1. Zenbaketa • Askotariko estrategiak aplikatzea eguneroko bizitzako egoeretan zenbaketa sistematikoak egiteko (zuhaitz-diagramak, konbinatoriako teknikak, etab.) • Zenbaketa erabiltzea eguneroko bizitzako problemak ebazteko, zenbaketa mota zenbakien tamainara egokituta.

2. Kantitatea • Zenbaki handiak eta txikiak interpretatzea, notazio esponentziala, zientifikoa eta kalkulagailua ezagutzea eta erabiltzea.

• Zenbaki oso, zatiki eta adierazpen hamartarrak dituzten eragiketa aritmetikoen efektuen esanahia interpretatzea. • Eragiketa aritmetikoen propietateak erabiltzea (batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa) kalkuluak modu eraginkorrean egiteko zenbaki arruntekin, osoekin, zatikiekin eta hamartarrekin, bai buruz, eskuz zein kalkulagailuarekin, estrategiak egoera bakoitzera egokituz.

4. Erlazioak • Zenbaki osoak, zatikiak, hamartarrak eta erroak: kantitateak ulertzea eta horiekin adieraztea.

• Estimazioak eskatutako zehaztasunarekin egitea.

• Faktore edo biderkagaiak, multiploak eta zatitzaileak erabiltzea. Zenbaki lehenetan faktorizatzea problemak ebazteko, hainbat estrategia eta/edo tresnaren bidez, tartean kalkulagailua erabiliz.

• Zenbaki osoak, zatikiak, hamartarrak eta erroak erabiltzea kantitateak adierazteko eguneroko bizitzako testuinguruetan, eskatutako zehaztasunarekin.

• Zatikiak, hamartarrak eta ehunekoak eraginkortasunez alderatzea eta ordenatzea, eta zenbakizko zuzenean kokapen zehatza edo gutxi gorabeherakoa aurkitzea.

• Zenbaki osoak, arrazionalak eta hamartarrak irudikatzeko moduak ezagutzea eta aplikatzea, tartean zenbakizko zuzena.

• Patroiak eta zenbakizko erregulartasunak identifikatzea.

• Kopuru beraren irudikapen egokiena hautatzea eta erabiltzea (arrunta, osoa, hamartarra, zatikia, ehunekoa) egoera edo problema mota bakoitzerako. • 1 00etik gorako eta 1etik beherako ehunekoen esanahia ulertzea.

3. Eragiketen esanahia • Buruzko kalkuluko estrategiak aplikatzea zenbaki arruntekin, zatikiekin eta hamartarrekin.

5. Arrazoitze proportzionala • Arrazoiak eta proportzioak: erlazio kuantitatiboak ulertzea eta adieraztea. • Ehunekoak: ulertzea eta problemak ebazteko erabiltzea. • Ehunekoen handiagotze eta txikiagotzeekin erlazionatutako eta proportzioekin lotutako problemak ebazteko metodoak garatzea eta aztertzea, hainbat testuingurutan (prezio igoerak eta jaitsierak, zergak, eskalak, dibisa-aldaketak eta abar).

• Testuingurudun egoerak ebazteko baliagarriak izango diren zenbaki oso, arrazional edo hamartarren eragiketak ezagutzea eta aplikatzea.

6. Finantza-hezkuntza

• Alderantzizko erlazioak ulertzea eta erabiltzea: batez eta kentzea, biderkatzea eta zatitzea, karratura jasotzea eta erro karratua ateratzea, problemak sinplifikatu eta ebazteko.

• Kontsumo arduratsuari buruzko erabakiak hartzeko metodoak, eguneroko testuinguruetan kalitate-prezio erlazioak eta balore-prezio erlazioak kontuan hartuta.

• Zenbakizko informazioa finantza-testuinguru errazetan interpretatzea.

B Neurriaren esanahia 1. Magnitudea • Objektu fisikoen eta matematikoen ezaugarriak: horien ikerketa eta beraien arteko lotura.

• Neurketa-egoeretan behar den zehaztasun-mailari buruzko erabaki justifikatua hartzea.

3. Neurketa

• Unitate eta eragiketa egokiak aukeratzea, neurtzea eskatzen duten problemetan.

• Forma lauetan eta hiru dimentsioko formetan luzerak, azalerak eta bolumenak kalkulatzeko formula nagusiak ondorioztatzea, interpretatzea eta aplikatzea.

2. Estimazioa eta erlazioak

• Hiru dimentsioko objektuen irudikapen lauak erabiltzea, azaleren problemak irudikatzeko eta ebazteko, besteak beste.

• Neurriei edo horien arteko erlazioei buruzko usteak formulatzea, estimazioetan oinarrituta.

• Objektu geometrikoen marrazkiak egitea, finkatutako propietateekin, hala nola, aldeen luzerak edo angeluen neurriak.

Esanahi espaziala

Esanahi estokastikoa

1. Bi eta hiru dimentsioko forma geometrikoak

1. Banaketa

• Forma geometriko lauak eta hiru dimentsiokoak: propietateen edo ezaugarrien arabera deskribatzea eta sailkatzea. • Irudi lauetan eta hiru dimentsiokoetan erlazio geometrikoak ezagutzea, hala nola kongruentzia, antzekotasuna eta erlazio pitagorikoa. • Forma geometrikoak eraikitzea manipulazio-tresnekin eta tresna digitalekin, hala nola geometria dinamikoko programak, errealitate areagotua, etab.

• Aldagai kualitatibo, kuantitatibo diskretu eta kuantitatibo jarraituen taula eta grafiko estatistikoak aztertzea eta interpretatzea. • Aldagai bakarra duten eguneroko bizitzako egoeren datuak biltzea eta antolatzea. • Irudikapen grafiko egokiak sortzea hainbat teknologiaren bidez (kalkulagailua, kalkulu-orria, aplikazioak...), datuak nola banatzen diren jakiteko, interpretatzeko eta ondorio arrazoituak ateratzeko. • Zentralizazio- eta sakabanatze-neurriak: interpretazioa eta kalkulua. • Bi datu-multzo alderatzea, zentralizazio- eta sakabanatze-neurriak kontuan hartuta. • Sakabanatze-neurriek datuen aldakortasuna deskribatzen dutela onartzea. • Laguntza teknologikoarekin kalkulatzea eta egoera errealetan zentralizatzeko eta sakabanatzeko neurriak interpretatzea.

2. Kokapena eta adierazpen-sistemak • Erlazio espazialen kokapena eta deskribapena: koordenatu geometrikoak eta beste irudikapen-sistema batzuk.

3. Mugimenduak eta transformazioak • Oinarrizko transformazioak aztertzea, hala nola birak, translazioak eta simetriak hainbat egoeratan, tresna teknologikoak eta/ edo manipulaziokoak erabilita.

4. Irudikatze, arrazoitze eta modelizazio geometrikoa • Modelizazio geometrikoa, problemak ebaztean zenbakizko erlazioak eta erlazio aljebraikoak irudikatzeko eta azaltzeko. • Erlazio geometrikoak: ikerketa hainbat zentzutan (zenbakizkoa, aljebraikoa, analitikoa) eta hainbat alorretan (artea, zientzia, eguneroko bizitza).

D Esanahi aljebraikoa eta pentsamendu konputazionala 1. Patroiak • Patroiak: identifikazioa eta ulermena, kasu errazetan egiturak eratzeko erregelak zehaztuz. • Formula eta gai orokorrak: jarraibide eta erregulartasun errazak behatuz lortzea eta orokortzea.

2. Eredu matematikoa • Eguneroko bizitzako egoerak modelizatzea, irudikapen matematikoak eta hizkuntza aljebraikoa erabilita. • Modelizatu ondoren, eguneroko bizitzako egoera bati buruzko zentzuzko ondorioak ateratzea.

3. Aldagaia • Aldagaiaren kontzeptua bere hainbat izaeraren arabera ulertzea.

4. Berdintza eta desberdintza • Aljebra sinbolikoa erabiltzea harreman linealak eta koadratikoak irudikatzeko eguneroko bizitzako egoeretan. • Erlazio lineal eta koadratikoetan oinarritutako problemak ebazteko adierazpen aljebraikoen baliokidetasuna identifikatzea eta aplikatzea. • Ekuazio lineal eta koadratikoetan soluzioak bilatzea eguneroko bizitzako egoeretan. • Ekuazioak: teknologia erabiliz ebaztea.

5. Erlazioak eta funtzioak • Erlazio bat irudikatzeko moduak aplikatzea eta alderatzea. • Funtzio linealak edo ez-linealak identifikatzea eta haien propietateak konparatzea taula, grafiko edo adierazpen aljebraikoetatik abiatuta. • Erlazio kuantitatiboak identifikatzea eguneroko bizitzako egoeretan, eta egoera hori modelatzen duten funtzio-klaseak zehaztea. • Aljebra sinbolikoa erabiltzea erlazio matematikoak adierazteko eta azaltzeko. • Funtzio baten informazio garrantzitsua ondorioztatzea, hainbat adierazpen sinboliko erabiliz.

2. Inferentzia • Galdera egokiak egitea populazio baten interesekoak diren gaien ezaugarriak ezagutzeko. • Estatistika-ikerketetan planteatutako galderei erantzuteko datu garrantzitsuak aurkeztea. • Zentzuzko ondorioak ateratzea lortutako emaitzetatik abiatuta, iritziak emateko eta erabaki egokiak hartzeko.

3. Aurresangarritasuna eta zehazgabetasuna • Fenomeno deterministak eta ausazkoak identifikatzea. • Probabilitatea ausazko esperimentuen ziurgabetasunarekin lotutako neurri gisa interpretatzea. • Probabilitateak esleitzea LaplaEKren erregelaren bidez. • Esperimentaziotik eta maiztasun erlatiboaren kontzeptutik abiatuta probabilitatea esleitzea. • Ausazko fenomenoen jarrera aztertzeko esperientzia errazak planifikatzea eta egitea.

F Esanahi sozioemozionala 1. Usteak, jarrerak eta emozioak • Matematika ikasteko jakin-mina, ekimena, irmotasuna eta erresilientzia sustatzea. • Ikaskuntzan esku hartzen duten emozioak ezagutzea, hala nola autokontzientzia eta autoerregulazioa. • Malgutasun kognitiboa garatzea, beharrezkoa denean estrategia aldatzeko prest egoteko, akatsa ikasteko aukera bihurtuz.

2. Talde-lana eta erabakiak hartzea • Talde-lana optimizatzeko, lankidetzako teknikak hautatzea. • Gatazkak kudeatzeko, jokabide enpatikoak eta estrategiak erabiltzea. • Problemazko egoerak ebazteko, erabaki egokiak hartzeko metodoak.

3. Inklusioa, errespetua eta aniztasuna • Jarrera inklusiboak sustatzea eta ikasgelan eta gizartean dagoen aniztasuna onartzea. • Matematikak giza ezagutzaren esparruak genero-ikuspegitik garatzeko egiten duen ekarpena ezagutzea.

6. Pentsamendu konputazionala • Problemak ebazteko prozesuak orokortzea eta beste egoera batzuetara transferitzea. • Algoritmoak interpretatzeko eta aldatzeko estrategiak identifikatzea. • Azter daitezkeen gaiak formulatzea, programak eta bestelako tresnak erabilita.

Inklusioa Mundua Helburu proiektuan IDU (Irakaskuntzaren Diseinu Unibertsala) jarraibide multzo bat da, ikasle guztiei ikasteko aukera berdinak ematen zaizkiela bermatzen duena. Honako hauek dira jarraibide horiek: MOTIBAZIOA ETA KONPROMISOA

IRUDIKATZEKO

EKINTZA ETA ADIERAZPENA

izateko modu asko proposatu

modu asko proposatu

lortzeko modu asko proposatu

Sare afektiboak

Azterketa-sareak «ZER» ikasi

Sare estrategikoak «NOLA» ikasi

«ZERGATIK» ikasi Proposatu aukerak

Aukerak proposatu

7.1 O ptimizatu harreman pertsonalak eta autonomia.

1.1 E skaini informazioa bistaratzea pertsonalizatzeko moduak.

4.1 Aldatu erantzuteko, nabigatzeko eta solasean aritzeko metodoak.

7.2 O ptimizatu garrantzia, balioa eta benetakotasuna.

1.2 Eskaini alternatibak entzunezko infor-maziorako.

4.3 Optimizatu laguntza-erreminta teknologikoetarako sarbidea

7.3 Murriztu mehatxuak eta deskuiduak.

1.3 Eskaini alternatibak ikusizko informa-ziorako.

Proposatu aukerak

Aukerak proposatu

8.1 A zpimarratu helburuen eta helmugen garrantzia.

2.1 Argitu lexikoa eta sinboloak.

5.1 Erabili komunikaziorako hainbat modu.

8.2 A ldatu erronkak optimizatzeko eskaerak eta baliabideak.

2.2 Argitu sintaxia eta egitura. 2.3 L agundu testu-dekodifikazioan, ohar matematikoetan eta sinboloetan.

5.2 Erabili hainbat tresna, eraikitzeko eta osatzeko.

Sarbidea

interesa pizteko

antzemateko

Eraikuntza

esfortzua eta iraunkortasuna mantentzeko

8.3 Sustatu elkarlana eta komunikazioa. 8.4 H anditu hezkuntzara feedback-a.

bideratutako

hizkuntza eta sinboloetarako

adierazpenerako eta komunikaziorako

2.4 S ustatu hizkuntza desberdinen arteko ulermena.

5.3 Garatu doitasuna gradukako laguntza-mailekin, praktikarako eta jarduerarako.

2.5Argitu, hainbat bitarteko erabiliz.

Proposatu aukerak

Aukerak proposatu

9.1 S ustatu motibazioa pizten duten itxaropenak eta sinesmenak.

3.1 A ktibatu edo eskaini aurretiazko ezagutzak.

6.1 Gidatu helmuga egokiak jartzea.

9.2 E rraztu gaitasunak eta erronkei aurre egiteko.

3.2 N abarmendu patroiak, funtsezko ezaugarriak, eta ideia nagusiak eta euren arteko loturak.

autoerregulaziorako

Barneratzea

ekintza fisikorako

ulermenerako

estrategiak

9.3 Garatu autoebaluazioa eta gogoeta.

Funtzio betearazlerako

3.3 G idatu informazioaren prozesamendua, bistaratzea eta manipulazioa.

6.2 Lagundu estrategien planteatzen eta garatzen. 6.3 Erraztu informazioaren eta baliabideen kudeaketa. 6.4 Hobetu progresua ahalmena.

monitorizatzeko

3.4 M aximizatu informazioaren transfe-rentzia eta orokortzea.

Helmuga

ADITUEN ERANSKINAK Irmoak eta motibatuak

Burutsuak eta jakintsuak

Estrategikoak eta helmugara bideratuta CAST2018(CenterforAppliedSpecialTechnology)

IDU jarraibideak Mundua helburu proiektuan Mundua Helburu proiektuko elementuak Irakaskuntzako Diseinu Unibertsala (IDU) kontuan hartuz garatu dira. Honako taula honetan, IDU jarraibideen edo arauen eta proiektuko elementuen arteko harremana jasotzen da: MUNDUA HELBURU

PROIEKTUAN APLIKATUTAKO IDU JARRAIBIDEAK INPRIMATUTAKO MATERIALA

INGURU DIGITALA

GJHekin (XXI. mendeko erronkekin) eta ikasleen eguneroko bizitzarekin duen harreman zuzenak benetakotasuna, balioa eta garrantzia optimizatzen ditu (7.2).

GJHei buruzko informazio eguneratua lortzeko sarbidea ematen die ikasleei eta irakasleei, komunikazio-metodo asko erabiliz. (5.1).

Ikaskuntza-egoera GJH

Testuingurua

• Galderek ikaskuntza-egoera eta ikasleen aurretiazko ezagutzak eta esperientziak lotzen dituzte (3.1). • Informazio objektiboa eta berresgarria ematen du erronkari buruz (8.1).

• Gogoeta kolektiboa sustatzen du, pentsamenduestrategia baliagarri baten bidez, eguneroko arazoei aurre egiteko. (9.2).

Erronka

• Autonomia sustatu, eta amaierako produktu bat proposatzen du, ikastetxeko testuinguruari eta ikasleen hautaketari irekia, (7.1) eskakizun-mailak aldatuz (8.2). • Oinarrizko ikaskuntzak orokortzea eta transferitzea errazten du (3.4).

• Erkidegoa eta lankidetza sustatzen ditu, amaierako produktua taldean egiteko eta zabaltzeko. (8.3). • Galderek ikaskuntza-egoera ikasleen esperientzien eta aurretiazko ezagutzekin lotzen dute. (3.1).

Ikaskuntza-egoera

odu ordenatuan gidatzen du abian dagoen helburua Ikaskuntza-prozesua modu interaktiboan berreraikitzea M (6.1), prozesua egokituz eta ikusaraziz (6.2), antolatzaile ahalbidetzen du, antolatzaile grafikoaren laguntzarekin. grafiko baten laguntzaz (6.3). Antolatzaile grafiko horrek ekintzaren helbururanzko aurrerapena irudikatzen du. (3.3). • Ikasitakoa egoera eta testuinguru berrietan aplikatzen du (3.4).

Unitatearen amaiera eta ikaskuntza-egoerari dagozkion portfolioak

• Erantzun pertsonal irekiak ahalbidetzen dituzten jarduerak barne hartzen ditu, parte-hartzea, esperimentazioa, arazoen ebazpena eta sormena sustatzen dituztenak. (7.2). • Erronkaren amaierako produktua egiteko aurreikusitako prozesua eta emaitzak ikuskatzeko beharrezkoak diren jarraibideak eta lagungarriak eskaintzen ditu (6.1). • Berdinen arteko elkarreragina eta tutorizazioa sustatzen ditu, lankidetzako ikaskuntza-teknikak erabiliz.

Sekuentzia didaktikoa Ikaskuntza-egoera • Oinarrizko ezagutzak

• Unitate bakoitzeko oinarrizko lexikoa (koloreak, ikonoak, tipografia) identifikatzen du. (2.1).

•A urretiazko ideiak detektatzeko ariketa interaktiboak proposatzen ditu (3. 1).

• Exekuzio onaren adibideak eta arreta bideratzen • Ikaskuntza-egoerak aurkezten dituzten ikusduten jakinarazpenak ematen ditu, (3.2) segurtasunentzunezko puntuak erabiltzen ditu, unitatearen falta eta distrakzioak murriztuz (7.3). hasieran motibazioa areagotzen duten itxaropenak eta usteak estimulatuz (9.1). • Testuaren ordezko adierazpenak ikaskuntzaegoerarekiko ulermena ahalbidetzen ditu (2.5).

eta

konexio

pertsonala

• Unitate bakoitzean, aurretiaz hautatutako iturrietatik hartutako informazioa aurkezten du, eta hori entzunezko (1.2) eta ikusizko (1.3) informazioaren • Kontzeptuen definizio argiak eta ondo egituratuak alternatiba da (2.5). ematen ditu (2.2) eta hainbat motatako antolatzaile grafikoekin aurkezten ditu, ideia nagusiak eta haien • Aukeratutako unitate bakoitzaren funtsezkoena arteko harremanak irudikatzen dituztenak. (3.2),modu (3.2) eta ikasteko eskemak edo laburpen interaktibo progresiboan, etapako mailen artean (3.3). inprimagarriak (3.3) ematen ditu, informazioa aurkezteko aukera eskaintzen dutenak (1.1). • Praktika- eta berrikuspen-ekintza sistematikoak txertatzen ditu, ikaskuntzen orokortzean laguntzeko. • Idatzizko testua osatzeko, hainbat bitarteko (3.4). erabiltzen ditu oinarrizko ezagutzak aurkezpenekin edo bideoekin azaltzeko (2.5).

IDU jarraibideak Mundua helburu proiektuan MUNDUA HELBURU

PROIEKTUAN APLIKATUTAKO IDU JARRAIBIDEAK INPRIMATUTAKO MATERIALA

INGURU DIGITALA

Sekuentzia didaktikoa Ikaskuntza-egoera • Aplikatzeko ariketak • Ariketa konpetentzialak • E rantzun pertsonal irekiak ahalbidetzen dituzten jarduerak barne hartzen ditu, parte-hartzea, esperimentazioa, arazoen ebazpena eta sormena sustatzen dituztenak. (7.2). •E reduak eta laguntzak ematen ditu, pentsamenduestrategien eta -gakoen bidez, informazioa prozesatzea eta ezagutza baliagarri bihurtzea errazteko. (3.3)

Oinarrizko ezagutzak lantzeko ariketa interaktibo trazagarriak eskaintzen ditu unitate bakoitzean, tresna teknologikoen bidez Prozesuaren ereduak eta laguntzak ematen ditu, baita emaitzak egiaztatzeko jarraibideak ere (6.1.), estrategien plangintza eta garapena babestuz (6.2) eta informazioaren eta baliabideen kudeaketa erraztuz (6.3). • Hizkuntza-planeko infografiak. • IKT-infografiak.

• I kaskuntza-teknika kooperatiboen bidez berdinen arteko interakzioa eta tutoretza sustatzen ditu. (8.3). Baliabide osagarriak • Ikasgela iraulia

•M etodo alternatiboak eskaintzen ditu, ikasleek informazioa eskura dezaten eta edukiarekin interakzioa izan dezaten (4.1).

• IKT-IET plana •G ame Room (jolasaren bidezko ikaskuntza) • Aniztasuna kontuan hartzea

Erantzuteko eta nabigatzeko alternatibak eskaintzen ditu (4.1), bideoen eta hainbat tresna teknologikoren bidez (4.2), eta idatzizko testua osatzeko hainbat bitarteko (2.5) erabiltzen ditu.

Eraikuntzarako eta konposiziorako tresna ugari erabiltzen ditu (5.2).

Hainbat komunikabide erabiltzen ditu, ikasitakoa adierazteko baliabide alternatibo gisa (5.1).

•P raktikarako eta exekuziorako laguntza-mailak dituzten konpetentziak definitzen ditu (5.3), exijentzia-mailak aldatuz (8.2) eta indartzeko eta sakontzeko ariketak erabiliz

Aniztasuna eta inklusioa. Informazioa pertsonalizatzea ahalbidetzen du, ikasleen ezaugarriei eta ikaskuntza-beharrizanei egokituz (1.1) eta curriculuma egokitzeko, indartzeko eta sakontzeko fitxak eskainiz.

•A utoebaluazioa eta koebaluazioa sustatzen ditu, gailu-aniztasuna eta ebaluazio-jarduerak emanez (9.3).

•A utoebaluazioa eta koebaluazioa estimulatzen du (9.3) jarduera interaktibo ez trazagarriekin, laguntzarako erreminta eta teknologiekin (4.2).

Ebaluazioa Ebaluatzeko ariketak

•A urrerapenen jarraipena egiteko gaitasuna handitzen da (6.4): •H eteroebaluazioko tresna eta jarduera interaktibo trazagarriak. •E baluazio- eta jarduera-proben sortzailea, jardueramailaren arabera (oinarrizkoa/aurreratua) •U rteko programazioaren une guztietan (hasierakoa, garapenekoa, amaierakoa) (5.3). • Konpetentzien araberako ebaluazioa. • GYM konpetentziak: taulak eta soluzioak Unitatearen amaierak eta ikaskuntza-egoeren portfolioak

• I kaskuntzak egoera eta testuinguru berrietara eramatea maximizatzen du. (3.4). •L orpena eta hobekuntza sustatzea autoerregulazioestrategien bidez, erronkei aurre egiteko indargune pertsonalei eta errore-patroiei buruzko informazio garrantzitsuarekin (9.2).

Inprimatzeko porfolio digitala, unitate bakoitzean informazioa (1.1) aurkezteko pertsonalizazioa ahalbidetzen duena, ikasleek beren aurrerapenen (6.4) etengabeko jarraipena egiteko gaitasuna handituz, autoebaluazioaren eta hausnarketaren (9.3) eta feedbackaren erabileraren bidez, gauzatze hobea bideratuz (8.4).

Irteera-profila eta konpetentzia espezifikoak •H elburuen eta helmugen garrantzia nabarmentzen du, lotutako curriculum-elementuak funtsezko ikaskuntzekin (konpetentzia espezifikoak eta ebaluazio-irizpideak) eta unitate bakoitzaren oinarrizko jakintzekin lotuz, PDko etapako funtsezko konpetentzien irteera-profilarekin(8.1).

Autoebaluazioa eta koebaluazioa errazten ditu, irakaskuntza-jarduera ebaluatzeko tresnen bitartez (9.3).

UNITATEAK

Zenbaki hamartarrak

ARLOKO KONPETENTZIA ESPEZIFIKOAK 1. Matematikarenak berezkoak diren eta eguneroko bizitzan ageri diren problemak interpretatzea, modelizatzea eta ebaztea, hainbat estrategia eta arrazoitze-modu aplikatuz, jarduteko moduak aztertzeko eta soluzio posibleak lortzeko. 2. Problema baten soluzioak aztertzea, hainbat teknika eta tresna erabiliz, lortutako erantzunak ebaluatuz, horien baliozkotasuna eta egokitasuna egiaztatzeko ikuspegi logikotik eta zer egin global duten aztertzeko. 6. Elementu matematikoen arteko loturak ezagutzea eta erabiltzea, kontzeptuak eta prozedurak elkarri lotuta, matematikaren ikuspegia osotasun integratu gisa garatzeko. 7. Beste ikasgai batzuetan eta egoera errealetan parte hartzen duten matematikak identifikatzea, eta kontzeptuak eta prozedurak elkarrekin lotzea, hainbat egoeratan aplikatzeko. 8. Kontzeptuak, prozedurak eta emaitza matematikoak banaka eta taldean irudikatzea, hainbat teknologia erabiliz, ideiak bistaratzeko eta prozesu matematikoak egituratzeko. 9. Matematikako kontzeptuak, prozedurak eta argudioak banaka eta taldean komunikatzea, ahozko hizkuntza, hizkuntza idatzia edo hizkuntza grafikoa erabiliz, gaikako terminologia egokia erabiliz, ideia matematikoei esanahia eta koherentzia emateko. 10. Trebetasun pertsonalak garatzea, emozioak identifikatuz eta kudeatuz, akatsak egitea ikaskuntza-prozesuaren parte gisa onartzeko estrategiak praktikan jarriz, eta ziurgabetasun-egoeren aurrean egokituz, helburuak lortzeko bidean ekina izateko eta matematikaren ikaskuntzan gozatzeko.

LEHEN ZIKLOKO OINARRIZKO JAKINTZAK A. Zenbakizko esanahia 2. Kantitatea

ZER IKASIKO DUGU? Hasierako orrialdea • Neurtu

Zenbaki hamartarren zatiketa • Zatitzaile osoa. Zatiduraren hurbilketa • Zati 10, 100, 1 000… • Zatitzailean zenbaki hamartarrak daudela zatitu Erro karratua eta zenbaki hamartarrak • Erro karratua kalkulagailuan • Arkatz eta paperaz kalkulatu

Azken orrialdeak • Ariketak eta problemak • Matematika-lantegia • Autoebaluazioa

4. Erlazioak • Zenbaki osoak, zatikiak, hamartarrak eta erroak: kantitateak ulertzea eta horiekin adieraztea. • Zatikiak, hamartarrak eta ehunekoak eraginkortasunez alderatzea eta ordenatzea, eta zenbakizko zuzenean kokapen zehatza edo gutxi gorabeherakoa aurkitzea.

Itzala uzten duten erronkak • Ulertu • Hausnartu • Probatu zure konpetentziak

Hezkuntza Ministerioaren 157/2022 Errege Dekretuan oinarritua • Eusko Jaurlaritzaren eta Nafarroako Gobernuaren araudien zain. Ikusi konpetentzien eta oinarrizko jakintzen garapen osoa Proposamen Didaktiko honen 19., 20., 21., 22. eta 23. orrialdeetan.

Baliabide digitalak Inklusioa eta aniztasuna Ebaluazioa

BALIABIDEAK PROIEKTU DIGITALEAN

GAKO PEDAGOKIKOAK IKASLEAREN LIBURUAN

Aurkezpena: «Zer jakin behar duzu».

kintzailetzaren kultura: Produktibitatea E (produkzio-dimentsioa).

Informazioa bilatzea.

Ariketa interaktiboak: Praktikatu zenbaki hamartarren batuketa eta kenketa. Praktikatu zenbaki hamartarren biderketa. Eragiketak zenbaki hamartarrekin.

izkuntza-plana. Trebetasuna: Ahoz adierazi H (argudio-testua).

Teknika: Lapitzak erdira.

Ariketa interaktiboak: Praktikatu zenbaki hamartarren zatiketa. Zenbaki hamartarren zatiketa gehiago.

Ariketa interaktiboak: Kalkulatu eta biribildu zenbaki hamartarren erroak.

Herritartasun digitala hobetzeko fitxak. Emozioak kudeatzeko lantegia. GJH Konpromisoari buruzko bideoa. 8.b helburua. Autoebaluazioaren soluzioak. Portfolioa egiteko dokumentazioa.

Informazioa bilatzea. Teknika: 1-2-4. GJH Konpromisoa. 6.1 helburua. Teknika: Pentsatu eta binaka jarrita komentatu. kintzailetzaren kultura: Nork bere burua ezagutu E (dimentsio pertsonala).

maierako autoebaluazioa. A Funtsezkoena. Zenbakizko ariketen soluzioak. Ebaluazioa.

Hezkuntza emozionala. Informazioa bilatzea. GJH Konpromisoa. Meta 6.b.

Unitatearen aurkezpena Zenbaki osoen eremua zenbaki hamartarretara zabaltzea ez da begi-bistakoa, ezta argia ere. Beraz, ulertzeko, kontzeptu eta erlazio berrien egitura konplexua sortu behar dugu. Zailtasun horren erakusgarri dugu historian zenbaki horiek zein berandu agertu ziren. Zenbaki hamartarrak, lehenengoz, Simon Stevin (1548 - 1620) matematikari holandarrak aipatu zituen, De Thiende (hamarrekoa) liburuan. 0,548 adierazteko: 5 1 4 2 8 3 Unitate honetan, zenbakikuntza-sistema hamartarraren egitura sakonduko dugu (unitate-ordena hamartarrak), eta zenbaki hamartarrekin eragiketak egiteko algoritmoak errepasatuko ditugu. Aparteko arreta jarriko diegu hamartarrak zatitzeko prozedurei eta zatidura unitate-ordena jakin batera biribiltzeko prozedurei, ikasleek okerrik gehien bi ariketa mota horietan egiten dituzte eta. Lau eragiketako kalkulagailu sinplea tresna egokia izan daiteke ikerketa errazteko eta erlazio eta propietateen aurkikuntza bul-tzatzeko.

Gutxieneko edukiak Zenbaki hamartarrak baliagarriak izan daitezen ingurunea aztertzeko, interpretatzeko eta irudikatzeko, ezinbestekotzat jotzen ditugu unitatearen eduki hauek: • Zenbaki hamartarrak irakurri eta idaztea. • Unitate-ordenen arteko baliokidetasunak ezagutu eta erabiltzea. • Zenbaki hamartarrak ordenatzea. • Zenbaki hamartar bat unitate-ordena jakin batera hurbiltzea. • Zenbaki hamartarrekin idatzizko kalkuluak egitea (lau eragiketak). • Eragiketa errazak eta estimazioak buruz egitea. • Kalkulagailua erabiltzea zenbaki hamartarren eragiketak egiteko. • Zenbaki hamartarren bidez kuantifikaturiko informazioa duten mezuak sortu eta interpretatzea. • Zenbaki hamartarren arteko eragiketak dituzten eguneroko problemak ebaztea.

Lanak aurreratu • ZSHren egitura gogoratzea. • Zenbaki arrunten eragiketen propietateak eta algoritmoak berrikustea. • Parentesiak eta eragiketa konbinatuak dituzten zenbaki arrunten adierazpenetan, lehentasuna zeinek duen gogoratzea. • Buruzko kalkulua lantzea eta finkatzea. • Zenbaki arrunten ordena eta zenbakien zuzenean nola adierazten diren gogoratzea.

Zenbaki hamartarrak

Erabili dakizuna eta ebatzi Karmelek loditzeko joera du eta dietistak azukrearen kontsumoa gutxitzeko gomendatu dio. Esaterako, freskagarriak edan beharrean, azukre asko ditu eta, zuku naturalak edateko esan dio. Auzoko fruta-dendan, momentuan egindako laranja-zukua saltzen dute, bi tamainatako botiletan:

UNITATEAREN HASIERAN

zuku

2,35 €

1,10 €

50 cL

20 cL

5 Zenbaki hamartarrak Antzinako zibilizazio gehienek oinarri hamartarreko zenbakikuntza sistemak erabili zituzten; hau da, hamar digitu desberdin erabilita adierazten zituzten kantitateak. Ez dago zalantzarik, oinarri hamartarra erabiltzea eskuetako atzamarrak erabiltzetik datorrela. Eta «digitu» hitzaren beraren jatorria ere hori da: latineko digitus hitzetik dator eta atzamar esan nahi du. Dena dela, babilonian 60ko oinarria zuen zenbakikuntza sistema bat erabili zuten (sistema hirurogeitarra). Hori bai zaila, ezta? Ba, harrigarria badirudi ere, mendeak iraun zuen zenbait kulturatan; adibidez, arabiarrean. Eta gaur egunera arte ere iritsi zaigu, esaterako, denbora neurtzeko. Badakizu zergatik, ezta? Hori da: denbora neurtzeko sistema babilonian zehaztu zelako. vii. Mendean, indian, oinarri hamartarrari notazio posizionala gehitu zioten (digituen balioa zenbaki barruan hartzen duten lekuaren araberakoa izatea). Aurretik egon ziren zenbakikuntza sistema guztietan, digitu bakoitzak balio jakin bat zuen, zein kokapen zuen gorabehera. Aurrerapauso handi hori emateko, oso garrantzitsua izan zen zeroa asmatzea; izan ere, zeroaren bidez, kantitaterik ez zegoen posizioak adierazten ziren. Zenbakikuntza sistema hamartar-posizional hau, europan, zenbaki osoak izendatzeko soilik erabili zen luzaroan (unitatearen zatiak adierazteko, babiloniarren sistema hirurogeitarra erabiltzen jarraitu zen!). Sistema hamartarraren orokortzea xvi. Mendean etorri zen, eta unitatearen zatiak adierazteko ere erabiltzen hasi zen; horretarako, ordena berriak agertu ziren (hamarrenak, ehunenak, milarenak…), ordena osoen egitura berekoak.

Zergatik dute Antzinarotik hasita askotariko kulturetan agertu diren zenbaki-sistema askok zerikusia hamar zenbakiarekin? Zergatik da gure sistema hamartarra, eta zergatik jarri da beste sistema guztien gainetik ezaugarri horrek ematen dituen abantailen ondorioz? Zer abantaila du posizionala ere izateak? Zerk ahalbidetu du gaitasun izugarria ematen dion ezaugarri hori? Zenbat denbora behar izan zen Europan erabat onartzeko, eta unitatearen zatiak adierazteko? Ba al dago gaur egunera arte bere ezaugarriak gorde dituen beste zenbaki-sistemaren bat?

1. Zer edukiera du botila bakoitzak, litrotan? 2. Zenbat botila txiki dira handi bat adina? 3. Zenbat balio du litro bat zukuk botila tamaina bakoitzean? Karmelek botila handi bat erosi du eta hiru edalontzi bete ditu.

4. Zenbat zuku sartzen da edalontzi bakoitzean? Adierazi emaitza zentilitrotan, hamarrenetara biribilduz. Baita litrotan ere, milarenetara biribilduz.

5. Zenbat kostatzen da zuku bete edalontzi bakoitza? Adierazi emaitza zentimotan. Hemendik aurrera, zure kabuz ikertzeko prest zaude.

6. Egin aurreko jardueretako galdera berberak supermerkatuan ikusten duzun beste produkturen bati buruz. Adibidez, gazpatxoari dagokionez.

Eta, hori baino hobeto: egin urtebetetze-jai baterako aurrekontua, gonbidatuen kopurua, egin beharreko erosketak, prezioak eta abar adieraziz.

106

107

Ekintzailetzaren kultura Produktibitatea (produkzio-dimentsioa): Aurrekontu bat bideragarria izateko beharrezkoak diren ekintzak planifikatzen ditut. 6. ariketa egin ondoren, aztertu landutako aurrekontuaren ahuleziak eta indarguneak.

Irakurgaiak labur-labur erantzuten die galdera horietako batzuei, eta erantzunak bilatzeko, sakontzeko eta osatzeko motibazio gisa balio dezake. Interesgarria da ikasleek zeroa agertzearen garrantzia balioestea eta gure zenbaki-sistema garatzeko ezinbesteko elementua dela egiaztatzea. Hain zuzen ere, zeroak zifra bat nahi den unitateen ordenan jartzeko aukera ematen du, eta hori da sistema posizionalen egituraren oinarria. Eskuineko orrialdean agertzen den egoera baliagarria izango da ikasleek aldez aurretik dakitena aktibatzeko eta antzemateko, bai eta gaian informalki sartzeko ere, unitatea zer ingurunetan garatuko den iragarriz.

IKASLEEK ZER DAKITEN ARGITZEKO GALDERAK

• Zenbaki hamartarrak erabiltzeko beharrizana erakusten duten eguneroko egoerak bilatzea. • Zenbakizko zuzena interpretatzen dakiten aztertzea, unitate-ordenen arteko baliokidetasunak zenbateraino kontrolatzen zituzten egiaztatzea.

• Biribiltzearen bidez hurbilketak nola egiten diren gogoratzea. SOLUZIOAK

1 50 cL = 0,50 L

20 cL = 0,20 L

2 20 cL + 20 cL + 10 cL = 50 cL Bi botila txiki eta erdi botila handi bat adinakoak dira.

3 Botila handiak erosiz gero, litroak 4,70 € balio du Botila txikiak erosiz gero, litroak 5,50 € balio du

4 Edalontzi bakoitzean 16,7 cL = 0,167 L sartzen dira. 5 Edalontzi bakoitzak 0,8333… ≈ 0,83 zentimo balio du. 6 Erantzun bat baino gehiago. 7 Erantzun bat baino gehiago.

Zenbaki hamartarren ordena

Zenbaki hamartarren egitura

Zenbaki hamartarrak zenbakien zuzenean ordenatuta daude.

Unitate hamartarren ordenak 1 HAMARREN

5,3

5 1 0,1 = — 10

1 EHUNEN 10 HAMARREN

–2

• Unitate bat hamar zati berdinetan zatituta, zati bakoitza hamarren bat da.

1 UNITATE

5,4

5,5

5,3 → Bost unitate eta hiru hamarren • Hamarren bati hamar zati berdinetan zatituta, zati bakoitza ehunen bat da. 5,3

5,36

5,4

KONTUAN IZAN

Zenbaki hamartarretan, eskuinera ageri diren zeroek ez dute zenbakiaren balioa aldatzen. U,

5,5

1 0,01 = — 100

5,36 → Bost unitate eta hogeita hamasei ehunen

1 MILAREN

100 EHUNEN

• Ehunen bat hamar zati berdinetan zatituta, zati bakoitza milaren bat da. 5,36 1 000 MILAREN

5,365

5 5

↓

3,25 < 3,40 → izan ere, 25 e < 40 e

2,5 = 2,50 = 2,500

rantz hurrengo dagoen ordenako hamar unitatetan zatitu daiteke.

hamarrenak ehunenak milarenak hamar milarenak ehun milarenak milioirenak

0,3

unitateak hamarrekoak

0,04

…

Bi unitate eta hogeita hamalau ehunen

hm em mm …

Hamahiru unitate eta bostehun eta hirurogeita hamalau hamar milaren • Zenbaki hamartarrak irakurtzeko:

— Izendatu atal osoa, unitateetan adierazita dagoena. anayaharitza.es

— Izendatu atal hamartarra, eskuinera geratu den zifra hamartarraren ordena kontuan izanda.

6 Erreparatu taulari

a) Zortzi hamarren.

b) Bi ehunen.

c) Hiru milaren.

d) Hamahiru milaren.

2 Idatzi nola irakurtzen diren.

1 U = 10 h = 100 e = 1 000 m = …

Praktikatu zenbaki hamartarren

a) 1,2

b) 12,56

c) 5,184

d) 1,06

e) 5,004

f ) 2,018

Idatzi zifren bidez. a) Hamaika unitate eta hamabost ehunen. b) Zortzi unitate eta zortzi ehunen.

hm em mm

a) Zenbat ehunen dira 40 milaren? b) Zenbat ehunen dira 200 hamar milaren? c) Zenbat milioiren dira 3 milaren? 7 Adierazi zer balio adierazten duen letra bakoitzak. 3

c) Unitate bat eta hirurehun eta hamaika milaren. d) Bost unitate eta hamalau milaren.

eta erantzun.

6,2

6,4

METODOLOGIA-IRADOKIZUNAK Zenbakikuntza-sistemaren egitura berrikusi eta eremu hamartarrean aurrera egingo dugu, unitate-ordena desberdinen nomenklatura landuz milioienetaraino, eta zenbaki hamartarren irakurketa eta idazketa sakonduko dugu.

• Hasteko, eguneroko hizkuntzan zenbaki hamartarrekin lotutako kontzep-tuak ageri dituzten

C N

Zenbaki hamartarren egitura (I)

PRAKTIKATZEKO

• Zenbakikuntza sistema hamartarrean, edozein ordenatako unitate bat behe-

2,34 € ↓

1 Idatzi zifren bidez.

irakurketa.

2, 2,

–1

2,5

1,7

0,4

5,37

1 0,001 = — 1000

5,365 → Bost unitate eta hirurehun eta hirurogeita bost milaren

➜

–0,5

–1,7

Unitatea baino kantitate txikiagoak adierazteko, unitate-ordena hamartarrak erabiltzen ditugu.

mezuak interpretatzea eta sortzea iradokitzen da:

4 Idatzi nola irakurtzen diren.

a) 0,0007

b) 0,0042

c) 0,0583

d) 0,00008

e) 0,00046

f ) 0,00853

g) 0,000001

h) 0,000055

i) 0,000856

5 Idatzi zifren bidez.

1,56

1,57

8 Ordenatu txikienetik handienera.

a) Hamabost hamar milaren.

a) 5,83

5,51

5,09

5,511

5,47

b) Ehun eta laurogeita hiru ehun milaren.

b) 0,1

0,09

0,099

0,12

0,029

c) Berrogeita hemezortzi milioiren.

c) 0,5

– 0,8

– 0,2

1,03

–1,1

108

109

TIC anayaharitza.es «Webguneko baliabideak» atalean, eduki hau indartzeko ariketa interaktiboak daude. Lankidetzako ikaskuntza Teknika: Lapitzak erdira. 3. jarduera egiteko, osatu lau ikasleko taldeak. Taldekide bakoitzari atal baten ardura emango diogu, eta lapitzak mahaiaren erdian uzteko eskatuko diegu. Txandaka, lehen ataleko arduradunek ariketa irakurri eta soluzio bat proposatuko dute. Gainerako taldekideek beren iritzia emango dute eta nola ebatzi eztabaidatuko da denen artean. Soluzioa argi dutenean, taldekide bakoitzak bere lapitza hartu, eta hitz egin gabe, ebazpena egingo du.

• • • •

Termometroa jarri dut eta sukarra daukat; hiru hamarren. Boligrafoa euro bat eta hogeita bost zentimo kostatu zait. Gramo bat kilo baten milarena da. Argiak segundo baten milioirena baino gutxiago behar du pizteko.

Euskarri gisa, oinarri anitzeko blokeak erabil daitezke. Horien bidez, ikasleek unitate-ordenen arteko baliokidetasunak bistaratu ahal izango dituzte, zenbakiak irudikatu, notazio idatzira itzuli, eta abar. Zenbakien zuzenean adierazitako unitatetik abiatuta eta jarraikako banaketak eginez, hamarrenak, ehunenak, etab. lortu eta ikusiko ditugu. Zenbakien zuzena ondo ulertzea eta interpretatzea oso garrantzitsua da bai ikuspuntu praktikotik bai ikuspuntu teorikotik:

• Zenbakien zuzenean adierazitako unitatetik abiatuta eta jarraikako banaketak eginez, hamarrenak, ehunenak, etab. lortu eta ikusiko ditugu.

• Zenbakien zuzena ondo ulertzea eta interpretatzea oso garrantzitsua da bai ikuspuntu praktikotik bai ikuspuntu teorikotik: Ikasleek argi ulertu behar dute zenbaki hamartar guztiek dutela euren lekua zenbakien zuzenean, eta, beraz, zenbaki hamartarren multzoa ere ordenatu egin daitekeela. Ikasleek zailtasunak izaten dituzte zifra hamartarren kantitate desberdi-nak dituzten zenbakiak konparatzeko. Horrelakoetan, bi zenbakiren zifra-kopurua berdintzeko, eskuinetara zeroak eranstea iradokitzen da.

«PRAKTIKATZEKO» ATALAREN SOLUZIOAK

1 a) 0,8

b) 0,02

c) 0,003

d) 0,013

2 a) Unitate bat eta bi hamarren. b) Hamabi unitate eta berrogeita hamasei ehunen. c) Bost unitate eta ehun eta laurogeita lau milaren. d) Unitate bat eta sei ehunen. e) Bost unitate eta lau milaren. f ) Bi unitate eta hemezortzi milaren.

3 a) 11,15

b) 8,08

c) 1,311

d) 5,014

4 a) Zazpi hamar milaren. b) Berrogeita bi hamar milaren. c) Bostehun eta laurogeita hiru hamar milaren. d) Zortzi ehun milaren. e) Berrogeita sei ehun milaren. f ) Zortziehun eta berrogeita hamahiru ehun milaren. g) Milioiren bat. h) Berrogeita hamabost milioiren. i ) Zortziehun eta berrogeita hamasei milioiren.

5 a) 0,0015

b) 0,00183

c) 0,000058

6 a) 4

b) 2

c) 3 000

7 A = 3,5

B = 4,8

C = 5,9

D = 7,1

M = 6,22

N = 6,3

P = 6,35

Q = 6,42

X = 1,561

Y = 1,565

Z = 1,569

T = 1,571

8 a) 5,09 < 5,47 < 5,51 < 5,511 < 5,83 b) 0,029 < 0,09 < 0,099 < 0,1 < 0,12 c) −1,1 < −0,8 < −0,2 < 0,5 < 1,03

Zenbaki hamartarren egitura

Bi hamartarren artean beti daude beste hamartar batzuk

Biribiltzea eginez hurbildu Zenbaitetan, zifra hamartar gehiegi dituzten zenbakiak ematen dizkigute, eta nahiago izaten dugu (edo beharra izaten dugu) horien ordez errazago erabil daitezkeen beste batzuk jartzea, gutxi gorabeherako balioa dutenak.

• Aukeratu ditzagun edozein bi zenbaki; adibidez, 2,3 eta 2,6. Argi dago tartean beste hamartar batzuk daudela: 2,3 < 2,4 < 2,5 < 2,6 • Bila dezagun, 2,3 eta 2,4 artean dagoen zenbaki hamartar bat. Bi zenbaki horien artean hamarren bateko aldea dago, eta hamarren hori hamar ehunenetan zatitu dezakegu. 2,3

2,32

2,35

2,38

Bankuan nire bi kontu korrontek zer interes eman duten kalkulatu dute: A → 18,2733 € B → 35,3682 € Baina interesak ematean, diru-kantitate hauek sartu dizkidate: A → 18,27 € B → 35,37 €

2,4

Zergatik ez datoz bat sartu didaten dirua eta kalkulatu dituzten interesak? Diruaren unitate txikiena zentimoa da. Beraz, zifra hamartar asko dituzten emaitzak zentimoetara biribildu behar dira.

2,3ri ehunen horietakoren bat batuz gero, 2,3 eta 2,4 artean dagoen hamartar bat lortuko dugu. 2,3 = 2,30 < 2,32 < 2,35 < 2,38 < 2,40 = 2,4 Prozesu hori mugarik gabe eraman dezakegu aurrera eta, gainera, beste edozein zenbaki bikoteren kasuan ere berdin gertatuko da.

• Lehenengo kasuan (A kontua), 18,2733 kantitatea hurbilago dago 18,27tik 18,28tik baino. Horregatik zehaztu dira 27 zentimo (ehunenen zifra ez da aldatu). 18,27

18,2733

18,28

IDEIAK FINKATZEKO

1 Kasu hauetako bakoitzean, tartekatu zenbaki hamartar bat (adibideetakoa

ez dena, jakina). a) 2 <

< 2,1

b) 2,1 <

< 2,11

c) 4,9 <

d) 4,99 <

Adibidea

BEGIRATU

a) 2,00 < 2,05 < 2,10 b) 2,100 < 2,105 < 2,110 c) 4,90 < 4,95 < 5 d) 4,990 < 4,995 < 5

Bankuetako eta merkataritzako transakzioetan, ziurtzat ematen da beherantz egiten diren biribiltzeak gorantz egiten direnekin orekatzen direla.

• Bigarren kasuan (B kontua), 35,3682 kantitatea hurbilago dago 35,37tik 35,36tik baino. Kasu honetan, 37 zentimo zehaztu dira (ehunenen zifrari bat batu zaio). 35,36

b) 0,3 < < 0,5 d) 1,25 < < 1,27 f ) 3,42 < < 3,43

b) 1,5 eta 1,6 e) 3 eta 3,1 h) 2,9 eta 3

dauka bainugelan. Pisua ez badator justu bat kilo hamarrenekin, pantailako zenbakiak dar-dar hasten dira, eta aurreko eta osteko hamarrenak azaltzen dira. Baskulako zenbakiak dar-dar hasten badira eta 53,6 kg eta 53,7 kg adierazten badute, zer pisu zehaztuko zenuke zuk?

kietatik distantzia berera dagoen zenbaki hamartarra. a) 4 eta 5 b) 1,8 eta 1,9 c) 2,04 eta 2,05

12 Tartekatu hiru zenbaki 2,7 eta 2,8 artean, hirurak tarte

berera egoteko moduan. 2,7

2,8

2,700

2,800

• Ezabaturiko lehen zifra bost edo bost baino handiagoa bada, batu baturreko

zifrari. Bestela, utzi bere horretan.

PRAKTIKATZEKO

15 Biribildu hamarrenetara.

a) 6,27 d) 0,094

c) 1,35 eta 1,36 f ) 3,2 eta 3,21 i) 2,99 eta 3

11 Kasu hauetako bakoitzean, idatzi ematen diren bi zenba-

• Ezabatu ordena horren eskuinera dauden zifra guztiak.

13 Leirek kiloaren hamarrenak ere bereizten dituen baskula

10 Tartekatu zenbaki hamartar bat zenbaki-bikote haue-

110

35,37

Zenbakiak unitate ordena jakin batera biribiltzeko:

bakoitzean. a) 7 < < 8 c) 2,6 < < 2,8 e) 0,4 < < 0,5

tan. a) 0,5 eta 0,6 d) 0 eta 0,1 g) 0,9 eta 1

35,3682

Ikusten duzunez, hurbilen dagoen ehunen osoa hartu da bi kasuetan.

PRAKTIKATZEKO

9 Kopiatu koadernoan, eta idatzi zenbaki bat lauki

18 Biribildu gramoetara kaxa bakoitzaren pisua. Gogoan

b) 3,84 e) 0,341

c) 2,99 f ) 0,856

izan gramo bat kiloaren milarena dela.

16 Biribildu ehunenetara.

14 Nazioarteko atletismo topaketa batean, 100 metroko las-

terketa jokatu da. Irabazlearen denbora hartzeaz bi epaile arduratu dira, eta aldea dago bi neurketen artean, txikia bada ere: • A epailea → 9 segundo eta 92 ehunen • B epailea → 9 segundo eta 93 ehunen Zer denbora jarriko zenioke probaren irabazleari?

Zenbaki hamartarren egitura (II)

|Adibidea

a) 0,574 d) 3,0051

b) 1,278 e) 8,0417

c) 5,099 f ) 2,998

17 Biribildu botila bakoitzaren edukiera dezilitroetara.

4L 4 : 3 = 1,3333…

5,000 kg

19 Kopiatu eta osatu.

! 3,5777… = 3, 57 balioa 3,6ra biribildu da. ! 3, 57 3,5 3,6 Biribiltze horren errorera bost... baino txikiagoa da. 111

METODOLOGIA-IRADOKIZUNAK Zenbaki hamartarren konparazioa eta ordena sakontzean, eta zenbakien zuzenaren laguntzaz, bi hamartarren artean beti beste hamartar bat koka daitekeela ikusiko dugu; berdin dio bi hamartar horiek elkarrengandik zein gertu dauden. Ikasleek azken ordenan unitate bateko aldea baino ez duten bi hamarta-rren artean (adibidez, 2,345 eta 2,346) beste hamartar bat tartekatzeko zailtasunak dituztenean, konponbidea zenbakien eskuinera zero bat gehitzea izan daitekeela erakutsiko diegu (2,3450; 2,3460). Prozedura hauek zenbakien egituran sakontzen laguntzen duten gogoe-tak eragiten dituzte, eta bidea zabaltzen dute geroagoko ikasketei begi-ra; esaterako, kalkulu infinitesimalari begira. Biribiltzea ikasleek ondo ulertu eta trebe erabili behar duten ariketa da. Hasteko, aurrerago zenbaki osoekin egindako biribiltzeak gogoratuko ditugu; gero, eguneroko egoeretan ageri zaizkigun zenbaki hamartarren biribiltzea landuko dugu:

• Zinta metrikoarekin hartutako neurrietan: metroetara edo dezimetroe-tara biribiltzea. • Erregelarekin hartutako neurrietan: zentimetroetara biribiltzea. • Dirua erabiltzean: eurora eta zentimora biribiltzea. Segida didaktikoari jarraituz, zenbakien zuzenaren laguntzaz, unitateetara biribiltzen jarraituko dugu. Ariketa horiek menderatuta ditugunean, hamarrenetara biribiltzekoak proposatuko ditugu; gero, ehunenetara biri-biltzekoak, etab. Amaitzeko, ikasleek aurrez aurre sarri topatuko duten ariketa mota bat plantea dezakegu: kalkulagailuan lortutako emaitzak biribiltzea. Makinak, askotan, emaitzetan zenbaki hamartar gehiegi ematen dituenez, kasu bakoitzean biribiltze egokia hartu beharko dugu. Adibidez, diru-kantita-teak lantzean, emaitzak ehunenetara (euroaren zentimoetara) biribildu behar dira.

«IDEIAK FINKATZEKO» ATALAREN SOLUZIOAK Zenbaki hamartarrak emandako beste bi zenbakiren artean tartekatzea proposatzen da, baina zaila izan ohi den kasuetan. Erantsitako eredu eta adibideek zailtasun horiek gainditzen lagunduko digute.

9 Erantzun bat baino gehiago dago, Adibidez: a) 2,01

b) 2,103

c) 4,92

d) 4,998

«PRAKTIKATZEKO» ATALAREN SOLUZIOAK

9 Erantzun bat baino gehiago dago, Adibidez: a) 7 < 7,5 < 8

b) 0,3 < 0,4 < 0,5

c) 2,6 < 2,7 < 2,8

d) 1,25 < 1,26 < 1,27

e) 0,4 < 0,45 < 0,5

f) 3,42 < 3,425 < 3,43

9 Erantzun bat baino gehiago dago, Adibidez: a) 0,55

b) 1,53

c) 1,356

d) 0,01

e) 3,05

f) 3,201

g) 0,97

h) 2,93

i) 2,998

b) 1,85

c) 2,045

10 a) 4,5 11

2,7 2,700

2,8 2,725

2,750

2,775

2,800

12 53,6 = 5,60 → 53,65 ← 53,70 = 53,7 Leirek 53,65 kg ditu, gutxi gorabehera.

13 9 segundo eta 925 milaren. 14 a) 6,3

b) 3,8

c) 3,0

d) 0,1

e) 0,3

f) 0,9

15 a) 0,57 d) 3,01

b) 1,28

c) 5,10

e) 8,04

f) 3,00

16 1,3 dL 17 1,667 g 18 Biribiltzean egindako errorea bost hamarren baino txikiagoa da.

Zenbaki hamartarren batuketa, kenketa eta biderketa Zenbaki hamartarren batuketa, kenketa eta biderketa ezagutzen dituzu. Beraz, berrikusi baino ez ditugu egingo, eta eduki berri bakarra zenbaki negatiboak nola erabili behar diren da.

Batuketa eta kenketa Zenbaki hamartarrak batzeko eta kentzeko: • Jarri zenbakiak zutabetan, komak bat etortzeko moduan. • Batu (edo kendu) unitateak unitateekin, hamarrenak hamarrenekin, etab.

EBATZITAKO PROBLEMA

Etxalde bateko hozte-depositura bi pegar esne hustu dituzte: 12,35 litrokoa bata, eta 7,65 litrokoa bestea. Gero, gazta egiteko, bi bidoi hartu dituzte: 8,9 litrokoa bata, eta 5,45 litrokoa bestea. Zenbat litro esne geratu dira deposituan? bota hartu 12,35 8,9 + 7,65 + 5,45 20,00 14,35 ?L 12,35 L geratu 7,65 L 8,9 L 5,45 L 20,00 – 14,35 (12,35 + 7,65) – (8,9 + 5,45) = 20 – 14,35 = 5,65 5,65 Soluzioa: Deposituan 5,65 litro esne geratu dira.

Biderketa Aparkaleku batean autoa ordu bat uzteak 2,50 € balio badu, zenbat ordainduko dugu hiru ordu eta laurden utzita (3,25 h)? 3, 2 5 ← × 2, 5 ← 1 6 2 5 6 5 0 8, 1 2 5 ← biribilduta Soluzioa: 8,125 € ⎯⎯⎯⎯⎯→

2 zifra hamartar 1 zifra hamartar ⏐ ↓ 2 + 1 = 3 zifra hamartar 8,13 € ordainduko dugu.

Bider 10, 100, 1 000… egin Gogoan izan zenbaki hamartar bat bider 10, bider 100, bider 1 000… egitean, koma eskuinera mugitu baino ez dela egin behar leku bat, bi leku, hiru leku, … |Adibidea iak

fotocop

k € unitatea ........ 0,04 k 1etik 10era € unitatea ...... 0,025 11tik 100era unitateak ......... 0,019 € 100etik gora

1 Kalkulatu buruz.

Laguntzak

a) 1 – 0,4 d) 0,75 – 0,5

b) 1,5 – 0,6 e) 1,25 – 0,75

c) 2,1 – 0,2 f ) 2 – 1,25

Ezkerreko kartelean ageri diren prezioak kontuan izanda, kalkulatu: • 10 fotokopiak zenbat balio duten → 0,04 · 10 = 0,40 € • 100 fotokopiak zenbat balio duten → 0,025 · 100 = 2,50 € • 1 000 fotokopiak zenbat balio duten → 0,019 · 1 000 = 19,00 €

1 Imajina ezazu zuzen batean. 0,8

2 Begiratu, kopiatu koadernoan, eta osatu.

a) 1,5 – 1 = 0,5 → 1 – 1,5 = … b) 1 – 0,75 = 0,25 → 0,75 – 1 = … c) 2,2 – 0,4 = 1,8 → 0,4 – 2,2 = …

0,5

2 0,5 – 0,3 = 0,2 → 0,3 – 0,5 = –0,2

3 Kalkulatu.

3 Ezarri zeinuen erregela:

a) (–0,3) · 4 c) (–0,1) · 0,4

• (–0,5) · 3 = –1,5

b) 0,8 · (–2) d) (–0,2) · (–0,3)

• (–0,3) · (–0,4) = +0,12

PRAKTIKATZEKO

1 Kalkulatu buruz.

8 Kalkulatu, arkatza eta papera erabilita.

a) 0,8 + 0,4

b) 1,2 + 1,8

c) 3,25 + 1,75

d) 1 – 0,3

e) 2,4 – 0,6

f ) 2,5 – 0,75

2 Gogoan izan zenbaki positibo eta negatiboen arteko era-

giketak, eta kalkulatu buruz. a) 0,4 – 0,6 b) 0,9 – 1,6 d) 1,2 – 1,5 e) 0,5 – 0,75

a) 3,25 · 16 d) 3,70 · 1,20

a) 0,25 - 0,50 - 0,75 - … b) 8,25 - 8,2 - 8,15 - 8,1 - …

5 Kopiatu koadernoan, eta jarri koma hamartarra biderka-

duretan, tokatzen den tokian. a) 2,7 · 1,5 → 405 b) 3,8 · 12 → 456 c) 0,3 · 0,02 → 0006 d) 11,7 · 0,45 → 5265

6 Biderkatu.

b) 35,29 · 10 e) 6,24 · 100

c) 4,7 · 1 000 f ) 0,475 · (–10)

7 Biderkatu.

a) (–2) · 0,7 c) 0,6 · (–3) e) (–0,2) · (–0,8)

b) (–0.5) · 4 d) 0,2 · (–10) f ) (–4) · (–0,25)

c) 27,5 · 10,4 f ) 5,14 · 0,08

• 5,6 – 2,1 · (0,5 – 1,2) = 5,6 – 2,1 · (–0,7) = = 5,6 + 1,47 = 7,07 a) 8,3 + 0,5 · (3 – 4,2) b) 3,5 – 0,2 · (2,6 – 1,8) c) (5,2 – 6,8) · (3,6 – 4,1) d) (1,5 – 2,25) · (3,6 – 2,8) 10

a) 17,28 – 12,54 – 4,665 b) 17,28 – (12,54 – 4,665) c) 12,4 – 18,365 + 7,62 d) 12,4 – (18,365 + 7,62)

b) 2,6 · 5,8 e) 4,03 · 2,7

9 Egin eragiketak adibidean bezala.

c) 0,25 – 1 f ) 2 – 1,95

4 Ebatzi zure koadernoan.

a) 3,26 · 100 d) 9,48 · 1 000

Zenbaki hamartarren batuketa, kenketa eta biderketa

0,8 – 0,5 = 0,3

3 Idatzi beste hiru gai segida hauetan:

EBATZITAKO PROBLEMA

Zenbaki hamartarrak biderkatzeko: • Biderkatu osoak balira bezala. • Jarri koma biderkaduran, kontuan hartuz bi biderkagaiek batera zenbat zifra hamartar dituzten.

IDEIAK FINKATZEKO

Zuzena ala okerra? a) Zenbaki bat bider 0,8 egitean, zenbakiaren balioa handitzen da. b) Zenbaki bat 1,1ekin biderkatuta lortzen dugun emaitza handiagoa da hasierako zenbaki hori baino. c) 100ekin biderkatzean, koma bi toki mugitzen dugu eskuinera. d) Koma ezkerrera toki bat mugitzeak esan nahi du bider hamar egin dugula.

11 Jon Daltonek hogeita bi segundo eta hiru hamarre-

nean egin du 200 metroko lasterketa, eta Bobi Garcíak, hogeita hiru segundo eta hamalau ehunenean. Zenbat denbora atera dio Jonek Bobiri?

12 Etxe ondoko burdindegian, kable zuriaren metroa

0,80 €-an saltzen dute, eta lodiagoa den kable beltzarena, 2,25 €-an. Zenbat ordainduko dugu 3,5 m kable zuri eta 2,25 m kable beltz erosita?

13 Litro erdiko zenbat botila zuku behar dira 65 bazkaltiar

dituen ikastetxe bateko jantokian, bazkaltiar bakoitzari 15 zentilitroko edalontzia emango bazaio?

112

113

Hizkuntza-plana Trebetasuna: Ahoz adierazi (argudio-testua). 10. ariketan, animatu ikasleak lortutako soluzioa azaldu eta defendatu beharra izango duen egoeretan trebatu daitezen.

METODOLOGIA-IRADOKIZUNAK Atal honetan, zenbaki hamartarren arteko batuketa, kenketa eta bider-ketaren algoritmoak berrikusiko ditugu. Ikasleek gaindituta dituzten pro-zedurak direnez, honako hauek landu daitezke sakonago: prozedurak justifikatzea, eragiketa horien propietateak egiaztatzea eta eragiketen arteko erlazioak ezartzea. Horiek guztiak zenbaki arrunten kasuan erabi-litako jarraibideen arabera landuko ditugu. Horrela, adibidez komeni da azpimarratzea zenbaki arrunten baturaren algoritmoan unitateak unitateen gainean, hamarrekoak hamarrekoen gainean... jarri ditugun antzera, orain, horiez gain, ehunenak ehunenen gainean jarri behar ditugula. Hau da, «komak» bertikalean bat etortzeko moduan jarriko dira. Kalkuluari dagokionez, ikasleek parentesi eta eragiketa konbinatuak dituzten adierazpenak ebazten ere jardungo dute, zenbaki osoen kasuan ikasitako guztia aplikatuz. Epigrafe honetan, unitatearen ostean zeroak dituzten zenbakiekin nola biderkatu gogoratzen da. Ikasleek argi izan beharko dute prozedura koma eskuinerantz behar adina toki mugitzean datzala, eta, toki nahikorik ez badago, zeroak gehitzen direla. Horrez gain, buruzko kalkulua zenbaki hamartarrekin lantzea ere irado-kitzen da:

• • • • • • •

Zifra hamartar bat eta bi dituzten kantitateen arteko batuketak eta kenketak egitea. Diru-kantitateak kalkulatzea (batu, aldatu, kendu, itzuli…). Segida gorakorrak eta beherakorrak. Unitatearen ostean zeroak dituen zenbakiekin biderkatzea. Bider 0,5 (erdia) eta bider 1,5 (aurrekoa, erdia hiru halako) egitea. Bider hiru 0,25 (laurdena) eta bider 0,75 egitea. Bider 0,1 egitea.

«IDEIAK FINKATZEKO» ATALAREN SOLUZIOAK

1 a) 0,6

b) 0,9

c) 1,9

e) 0,5

f) 0,75

2 a) −0,5

b) −0,25

c) −1,8

3 a) −1,2

b) −1,6

c) −0,04

d) 0,25

d) 0,06

«PRAKTIKATZEKO» ATALAREN SOLUZIOAK

1 a) 1,2 d) 0,7

2 a) −0,2 d) −0,3

b) 3

c) 5

e) 1,8

f) 1,75

b) −0,7

c) −0,75

e) −0,25

f) 0,05

3 a) 1 - 1,25 - 1,50

b) 8,05 - 8 - 7,95

4 a) 0,075

b) 9,405

c) 1,655

d) −13,585

5 a) 4,05

b) 45,6

c) 0,006

d) 5,265

6 a) 326

b) 352,9

c) 4 700

e) 624

f) −4,75

b) −2

c) −1,8

e) 0,16

f) 1

b) 15,08

c) 286

e) 10,881

f) 0,4112

d) 9 480

7 a) −1,4 d) −2

8 a) 52 d) 4,44

9 a) 8,3 + 0,5 · (3 − 4,2) = 8,3 + 0,5 · (−1,2) = 8,3 − 0,6 = 7,7 b) 3,5 − 0,2 · (2,6 − 1,8) = 3,5 − 0,2 · 0,8 = 3,5 − 0,16 = 3,34 c) (5,2 − 6,8) · (3,6 − 4,1) = (−1,6) · (−0,5) = 0,8 d) (1,5 − 2,25) · (3,6 − 2,8) = (−0,75) · (0,8) = −0,6

10 a) Okerra da, balioa txikitu egiten da. c) Zuzena da.

b) Zuzena da. d) Okerra da, zati 10 egitea da.

11 Jonek 84 ehunen atera dizkio Bobiri. 12 12 7,86 euro ordainduko ditugu. 13 20 botila behar dira eta botila erdi geratuko da sobera. 34

Zatitzailean zenbaki hamartarrak dituzten zatiketak

Zenbaki hamartarren zatiketa

Orain arte ez dugu landu zatitzailean zifra hamartarrak dituen zatiketarik. Zatiketa mota horiek ebazteko, lehendik ezagutzen duzun propietate bat ekarriko dugu gogora.

Atal honetan, zenbaki hamartarren arteko zatiketari buruz dakizuna sakonduko duzu. Hasteko, zatitzaile osoa duten zatiketak landuko ditugu.

❚ zatiketaren propietate garrantzitsu bat

Zatitzaile osoa. Zatidura biribildu Zatiduran guk nahi dugun biribiltzea izateko, zifra hamartarrak nola lortzen ditugun berrikusiko dugu. EBATZITAKO PROBLEMAK

Zatidura hamartarra kalkulatzeko: • Jaitsi zatikizuneko hamarrenen zifra, jarri koma hamartarra zatiduran, eta jarraitu zatitzen. • Zatikizunean nahikoa zifra hamartar ez badago, jarri zeroak; nahi den biribiltzea lortzeko behar diren adina.

1. 15 litro olio dituen bidoi bat lau txanbil berdinetan banatu nahi dugu. Zenbat litro botako ditugu txanbil bakoitzera? 4 3

1 5, 0 3 0 2

4 Hondarreko hiru unitateak 30 hamarren bihurtu, eta 3,7 → zati 4 egingo ditugu. Jakina, zatiduran koma jarri behar dugu. 2 hamarren geratuko dira.

→ Zatidura osoa hartuta, 3 unitateko hondarra geratuko da.

4 1 5, 0 Zatitzen jarraituko dugu, 2 hamarren horiek 20 ehunen 3 0 3,75 → bihurtuta. 20 0 Soluzioa: 3,75 litro botako ditugu txanbil bakoitzean. 2. Emilia andreak kilo bat eta zazpiehun eta hogeita bost gramoko pisua duen gazta erosi du bi ahizpekin banatzeko. Hiru zati berdin egin baditu, zenbat gazta hartuko du ahizpa bakoitzak? 1, 725

KONTUAN IZAN

Zatiketa osoa bada, zatikizuna eta zatitzailea zenbaki berarekin biderkatzen ditugunean, hondarra zenbaki horrekin biderkatuta geratuko da. · 10

15 3

3 0

→ 1, 725 2

3 0,5

→ 1, 725 22 15 0

3 0,575

Soluzioa: Ahizpa bakoitzak 0,575 kg-ko zatia (575 gramo) hartuko du.

13 1

2 6

· 10

130 10

20 6

|Adibideak • 15 kilo okaran 3 kaxa berdinetan banatzen baditugu, kaxa bakoitzean 5 kilo jarriko ditugu. 15 3 0 5

• 150 kilo okaran 30 kaxa berdinetan banatzen baditugu, kaxa bakoitzean 5 kilo jarriko ditugu. 150 30 00 5

Ikusten duzunez, lehenengo adibidetik bigarrenera bai kiloak (zatikizuna) eta bai kaxak (zatitzailea) 10ekin biderkatu ditugu, eta emaitza ez da aldatu. Zatiketaren propietatea: Zatikizuna eta zatitzailea zenbaki berarekin biderkatuz gero, zatidura ez da aldatzen. ❚ zatitzailetik zifra hamartarrak kentzeko prozedura

Zatitzailea zenbaki hamartar bat denean, aurreko propietate hori erabili eta zatiketa moldatuko dugu, emaitza bera baina zatitzaile osoa duen beste bat lortzeko. |Adibidea Zerbitzariak 0,6 litro esnerekin betetzen du pitxerra, eta kafe bakoitzean, batez beste, 0,04 litro botatzen ditu. Zenbat kafe zerbitzatuko ditu pitxerrean jartzen duen esnearekin? 0,6

0,04

60 20 0

4 15

· 100

⎯→ Zatikizuna eta zatitzailea bider 100 egingo ditugu. Aurreko propietatearen arabera, zatidura ez da alda· 100 tzen. ⎯→ Zatitzailea, orain, zenbaki osoa da. Beraz, egin dezakegu zatiketa. Soluzioa: 60 : 4 = 15 kafe zerbitzatuko ditu.

Zatitzailean hamartarrak daudenean:

Zati 10, 100, 1 000… egin Gogoan izan zenbakiak zati 10, zati 100, zati 1 000… egiteko, nahikoa dela koma ezkerrera mugitzea leku bat, bi leku, hiru leku… |Adibidea 500 orriko paketearen pisua kontuan izanda, honela kalkulatuko dugu: • 100 orriren pisua → 2 331 : 5 = 466,2 gramo • 10 orriren pisua → 466,2 : 10 = 46,62 gramo • 1 orriren pisua → 466,2 : 100 = 4,662 gramo

2 331 gramo

114

Zenbaki hamartarrak unitatearen ostean zeroak dituzten zenbakiekin zatitzeko, koma ezkerrera mugitu behar da unitatearen ostean ageri diren zeroak adina toki.

Zenbaki hamartarren zatiketa

Konparatu honako adibide hauek:

• Biderkatu zatikizuna eta zatitzailea unitate ostean zeroak dituen zenbaki

batekin (zatitzaileak dituen zifra hamartarrak adina zero dituenarekin). • Horrela, hasierako zatiketaren tokian zatitzaile osoko beste baliokide bat lortuko dugu. Zatidura ez da aldatzen. EBATZITAKO ARIKETA

Kalkulatu zatiketa hauen emaitzak: · 10

21 : 16,8 210 0420 0840 000

168 1,25

· 10

· 10 000

0,3 : 0,0025 3000 50 00

· 10 000

25 120

115

METODOLOGIA-IRADOKIZUNAK Ikasle askok zenbaki hamartarren arteko zatiketak egiteko arazoak izaten dituztela ikusita, prozesu horren errepaso zehatza egingo dugu atal honetan. Horretarako, ariketa-sorta handia landuko dugu, hutsuneak gainditu eta bideratzeko, algoritmoaren mekanizazioa finkatzeko eta eragiketa problemen ebazpenean erabiltzen ikasteko. Hasteko, zatitzaile osoko zatiketak nola egin eta zatidura eskaturiko uni-tate-ordenara nola hurbildu berrikusiko ditugu. Osoen arteko zatiduraren hurbilketa hamartarra egitean, koma jartzea honela arrazoituko dugu: hondarreko unitateak «hamarrenetara alda-tuko ditugu» zatitzen jarraitzeko; beraz, zatiduran hamarrenak lortuko ditugu. Eta abar. Ondoren, unitate ostean zeroak dituzten zenbakiekin nola zatitu gogo-ratuko dugu. Zatitzailean zenbaki hamartarrak dituzten zatiketak landu baino lehen, ondoren landuko ditugun prozedurak justifikatzeko ezinbestekoa den propietatea berrikusiko dugu: zatikizuna eta zatitzailea zenbaki berdinare-kin biderkatuz gero, zatidura ez da aldatzen. Zatitzailetik zifra hamartarrak kentzeko modua ematen digun propietate horrekin, eta dakizkigun algo-ritmoak erabilita, hamartarren arteko zatiketa kasu guztiak ebatziko ditugu. Aurreko propietate hori aplikatu bitartean, honako gogoeta hau egitea komeni da: zatidura ez da aldatzen, baina hondarra? Horrelako galderei erantzuna bilatzeak zatiketaren egitura eta zatiketako gaien arteko erla-zioa sakonago lantzea eskatzen du. Azkenik, buruzko kalkuluari dagokionez, honako erlazio hauek landuko ditugu:

• Zati 0,1 egitea eta bider 10 egitea gauza bera da. • Zati 0,5 egitea eta bider 2 egitea gauza bera da. • Zati 0,25 egitea eta bider 4 egitea gauza bera da. Horretarako, lortu nahi diren helburuak lortzeko ariketa-sortak proposa-tu daitezke (adibidez: 4,7 × 10 ↔ 4,7 : 0,1

«IDEIAK FINKATZEKO» ATALAREN SOLUZIOAK

1 a) 3,3

b) 1,8

c) 3,6

d) 1,2

e) 1,3

f) 2,7

2 a) 0,75

b) 0,43

c) 3,75

d) 0,22

e) 0,55

f) 0,19

3 180 120 0

2 700

7,5

450 0

«PRAKTIKATZEKO» ATALAREN SOLUZIOAK

1 a) 0,5

b) 2,5

c) 3,5

d) 0,25

e) 0,5

f) 1,25

g) 0,6

h) 0,4

i) 0,3

b) 13,25

c) 4,38

e) 1,24

f) 3,13

b) 0,08

c) 0,002

e) 0,057

f) 0,0028

b) 0,125

c) 0,033

e) 0,04

f) 0,004

2 a) 5,6 d) 15,67

3 a) 0,5 d) 0,36

4 a) 0,18 d) 0,171

5 a) 8 : 0,9 = 80 : 9

b) 15 : 0,35 = 1 500 : 35

c) 2 : 1,37 = 200 : 137

d) 7 : 0,009 = 7 000 : 9

6 a) 320 : 8 = 40

b) 60 : 7 = 8,57

c) 182 : 70 = 2,6

d) 1 800 : 24 = 75

e) 72 : 6 = 12

f) 152 : 24 = 6,33

g) 700 : 5 = 140

h) 200 : 25 = 8

i) 11 100 : 444 = 25

7 a) 0,48 d) 0,37

b) 0,5

c) 0,64

e) 0,38

f) 0,58

3 Zenbaki hamartarren zatiketa

IDEIAK FINKATZEKO

1 Kalkulatu, zatidura hamarrenetara biribilduta.

a) 10 : 3 d) 9,2 : 8

c) 25 : 7

e) 15,9 : 12

f ) 45,52 : 17

a) 3 : 4

b) 3 : 7

c) 30 : 8

d) 2 : 9

e) 6 : 11

f ) 5 : 26

18 40 50 1

18 : 2,4

· 10

2,7 : 0,075

· 1 000

24 7,5

a = b ↔ b2 = a

7 biribiltzea 2,57 ⎯⎯⎯⎯→ 2,6

2700 … …

100 egingo dugu. 7,158 : 0,03

· 1 000

· 100

… …

0, 81 = 0,9 ↔ (0,9)2 = 0,81

Hala ere, zenbaki gehienek ez dute erro zehatzik, eta kasu horretan, hurbilketarekin lan egiten dugu. 2 " 2 2 = 4 < 7, 5 7, 5 = * 3 " 3 2 = 9 > 7, 5

3 7,158 : 0,03 zatiketa egiteko, bider

3 Kopiatu zatiketa hauek koadernoan eta osatu.

… … …

Erro karratuaren kontzeptua (ezagun duzu) zenbaki osoetan bezala erabiltzen da zenbaki hamartarren kasuan.

1 Begiratu.

2 Kalkulatu zatidura, bi zifra hamartar zehaztuta.

· 10

Erro karratua eta zenbaki hamartarrak

Adibideak

b) 16 : 9

2, 7 " 2, 7 2 = 7, 29 < 7, 5 7, 5 = * 2, 8 " 2, 8 2 = 7, 84 > 7, 5

7, 5 = 2, …

7, 5 = 2, 7…

Erro karratua kalkulagailuan

· 100

715,8 : 3

Biribiltzeak iritzira kalkulatu behar izatea oso lan aspergarri eta nekagarria da eta, beraz, kalkulagailua erabiltzen da. 7, 5 → 7 . 5 $ → {“…|«°\‘“|} Normalean ez dira hartzen makinak ematen dituen zifra hamartar guztiak, eta zenbakia unitate-ordena jakin batera biribiltzen da.

PRAKTIKATZEKO

1 Zatitu buruz.

2, 7 " Hamarrenetara biribilduta 7, 5 = * 2, 74 " Ehunenetara biribilduta

7 Kalkulatu.

a) 1 : 2 d) 1 : 4 g) 1,2 : 2

b) 5 : 2 e) 2 : 4 h) 1,2 : 3

c) 7 : 2 f) 5 : 4 i) 1,2 : 4

a) 0,4 : 0,84 d) 2 : 5,4

badaude. a) 28 : 5 d) 47 : 3

c) 35 : 8 f ) 12,5 : 4

b) 8 : 100 e) 5,7 : 100

c) 2 : 1 000 f ) 2,8 : 1 000

b) 0,5 : 4 e) 0,08 : 2

a) 8 : 0,9 = … : 9 c) 2 : 1,37 = … : 137

Ekarri gogora zenbaki arrunten erro karratua kalkulatzeko 2. unitatean ikasi zenuen algoritmoa. Zenbaki hamartarrekin ere berdin jokatuko dugu, kontuan izanda zifrak binaka hartu behar direla komaren eskuinera eta ezkerrera. |Adibidea √ 7 , 50 2 –4 3

pilatu daitezke 1,85 m-ko altuera duen edukiontzi batean? Zenbateko tartea geldituko da azkeneko kaxaren eta edukiontziaren estalkiaren artean?

11 Txerto jakin baten dosia prestatzeko, printzipio akti-

boaren 0,25 mililitro (0,00025 litro) behar dira. Zenbat dosi lortuko dira litro bat printzipio aktiborekin?

c) 0,3 : 9 f ) 0,02 : 5

5 Kopiatu koadernoan eta osatu.

12 Tantaka dabilen txorrota batek 0,2 litroko edalontzia

bete du 10 minutuan. Tantak jasotzeko 12,5 litroko kubo bat jartzen badugu, zenbat denbora beharko du urak gainezka egiteko?

ez duen beste baliokide bat, eta kalkulatu zatidura. a) 32 : 0,8 b) 6 : 0,7 c) 1,82 : 0,7 d) 18 : 0,24 e) 0,72 : 0,06 f ) 1,52 : 0,24 g) 7 : 0,05 h) 0,2 : 0,025 i) 11,1 : 0,444

10 Kaxen 9 ilara pilatu daitezke. 5 cm-ko tartea geldituko da. 11 3,52 kg-ko pisua du.

√ 7 , 50 2,7 –4 47 · 7 = 329 3 50 –3 29 21

√ 7 , 50 00 –4 3 50 –3 29 21 00 –16 29 71

12 4 000 dosi lortuko dira.

2,73 47 · 7 = 329 543 · 3 = 1 629

Aurrera jarrai dezakegu, errokizunean zero bikoteak jarrita, nahi dugun biribiltzea lortu arte.

ULERTU ETA APLIKATU ERRONKAN

b) 15 : 0,35 = … : 35 d) 7 : 0,009 = … : 9

6 Jarri zatiketa bakoitzaren tokian zatitzailean hamartarrik

9 1,875 km seinaleztatu behar ditu egunean.

Arkatza eta papera erabilita kalkulatu

10 0,2 m × 0,2 m × 0,2 m neurriko kaxen zenbat ilara

4 Kalkulatu hiru zifra hamartar zehaztuta, baldin eta

badaude. a) 0,9 : 5 d) 1,2 : 7

c) 0,8 : 1,25 f ) 3,654 : 6,3

litrotan zer edukiera duen pote bakoitzak.

9 Errepideetako mantentze-lanez arduratzen den enpresa

batek agindu du autobide berri baten 15 kilometro zortzi egunetan seinaleztatuko dituela. Zenbat kilometro seinaleztatu behar ditu, batez beste, egunean?

b) 53 : 4 e) 6,2 : 5

3 Zatitu.

a) 5 : 10 d) 3,6 : 10

b) 0,7 : 1,4 e) 3,2 : 8,36

8 Hiru pote freskagarrik litro bat osatzen dute. Adierazi

2 Kalkulatu bi zifra hamartar zehaztuta, baldin eta

8 1 : 3 = 0,33 litros

PRAKTIKATZEKO

1 Kalkulatu buruz.

2 Biribildu hamarrenetara eta ehunenetara.

a) 0, 01

b) 0, 09

c) 0, 25

a) 58

b) 7, 2

c) 0, 5

d) 0, 64

e) 0, 0001

f ) 0, 0049

d) 14

e) 8, 5

f ) 0, 03 117

116

3 Zenbaki hamartarren zatiketa

IDEIAK FINKATZEKO

1 Kalkulatu, zatidura hamarrenetara biribilduta.

a) 10 : 3 d) 9,2 : 8

c) 25 : 7

e) 15,9 : 12

f ) 45,52 : 17

b) 3 : 7

d) 2 : 9

18 40 50 1

c) 30 : 8

e) 6 : 11

f ) 5 : 26

18 : 2,4 … … …

· 10

2,7 : 0,075

· 1 000

24 7,5

a = b ↔ b2 = a

7 biribiltzea 2,57 ⎯⎯⎯⎯→ 2,6

2700 … …

100 egingo dugu. 7,158 : 0,03

· 1 000

· 100

… …

2 " 2 2 = 4 < 7, 5 7, 5 = * 3 " 3 2 = 9 > 7, 5 7, 5 = 2, …

Biribiltzeak iritzira kalkulatu behar izatea oso lan aspergarri eta nekagarria da eta, beraz, kalkulagailua erabiltzen da.

c) 7 : 2 f) 5 : 4 i) 1,2 : 4

a) 0,4 : 0,84 d) 2 : 5,4

c) 35 : 8 f ) 12,5 : 4

b) 8 : 100 e) 5,7 : 100

c) 2 : 1 000 f ) 2,8 : 1 000

4 Kalkulatu hiru zifra hamartar zehaztuta, baldin eta

b) 0,5 : 4 e) 0,08 : 2

Arkatza eta papera erabilita kalkulatu Ekarri gogora zenbaki arrunten erro karratua kalkulatzeko 2. unitatean ikasi zenuen algoritmoa.

litrotan zer edukiera duen pote bakoitzak.

9 Errepideetako mantentze-lanez arduratzen den enpresa

Zenbaki hamartarrekin ere berdin jokatuko dugu, kontuan izanda zifrak binaka hartu behar direla komaren eskuinera eta ezkerrera. |Adibidea

10 0,2 m × 0,2 m × 0,2 m neurriko kaxen zenbat ilara

√ 7 , 50 2 –4 3

pilatu daitezke 1,85 m-ko altuera duen edukiontzi batean? Zenbateko tartea geldituko da azkeneko kaxaren eta edukiontziaren estalkiaren artean?

11 Txerto jakin baten dosia prestatzeko, printzipio akti-

boaren 0,25 mililitro (0,00025 litro) behar dira. Zenbat dosi lortuko dira litro bat printzipio aktiborekin?

c) 0,3 : 9 f ) 0,02 : 5

5 Kopiatu koadernoan eta osatu.

a) 8 : 0,9 = … : 9 c) 2 : 1,37 = … : 137

c) 0,8 : 1,25 f ) 3,654 : 6,3

batek agindu du autobide berri baten 15 kilometro zortzi egunetan seinaleztatuko dituela. Zenbat kilometro seinaleztatu behar ditu, batez beste, egunean?

b) 53 : 4 e) 6,2 : 5

3 Zatitu.

badaude. a) 0,9 : 5 d) 1,2 : 7

b) 0,7 : 1,4 e) 3,2 : 8,36

8 Hiru pote freskagarrik litro bat osatzen dute. Adierazi

2 Kalkulatu bi zifra hamartar zehaztuta, baldin eta

a) 5 : 10 d) 3,6 : 10

2, 7 " Hamarrenetara biribilduta 7, 5 = * 2, 74 " Ehunenetara biribilduta

7 Kalkulatu.

b) 5 : 2 e) 2 : 4 h) 1,2 : 3

badaude. a) 28 : 5 d) 47 : 3

METODOLOGIA-IRADOKIZUNAK

7, 5 = 2, 7…

Erro karratua kalkulagailuan

· 100

715,8 : 3

PRAKTIKATZEKO

a) 1 : 2 d) 1 : 4 g) 1,2 : 2

2, 7 " 2, 7 2 = 7, 29 < 7, 5 7, 5 = * 2, 8 " 2, 8 2 = 7, 84 > 7, 5

7, 5 → 7 . 5 $ → {“…|«°\‘“|} Normalean ez dira hartzen makinak ematen dituen zifra hamartar guztiak, eta zenbakia unitate-ordena jakin batera biribiltzen da.

1 Zatitu buruz.

12 Tantaka dabilen txorrota batek 0,2 litroko edalontzia

ez duen beste baliokide bat, eta kalkulatu zatidura. a) 32 : 0,8 b) 6 : 0,7 c) 1,82 : 0,7 d) 18 : 0,24 e) 0,72 : 0,06 f ) 1,52 : 0,24 g) 7 : 0,05 h) 0,2 : 0,025 i) 11,1 : 0,444

bete du 10 minutuan. Tantak jasotzeko 12,5 litroko kubo bat jartzen badugu, zenbat denbora beharko du urak gainezka egiteko?

√ 7 , 50 2,7 –4 47 · 7 = 329 3 50 –3 29 21

√ 7 , 50 00 –4 3 50 –3 29 21 00 –16 29 71

2,73 47 · 7 = 329 543 · 3 = 1 629

Aurrera jarrai dezakegu, errokizunean zero bikoteak jarrita, nahi dugun biribiltzea lortu arte.

ULERTU ETA APLIKATU ERRONKAN

b) 15 : 0,35 = … : 35 d) 7 : 0,009 = … : 9

6 Jarri zatiketa bakoitzaren tokian zatitzailean hamartarrik

Erro karratua eta zenbaki hamartarrak

0, 81 = 0,9 ↔ (0,9)2 = 0,81

Hala ere, zenbaki gehienek ez dute erro zehatzik, eta kasu horretan, hurbilketarekin lan egiten dugu.

3 7,158 : 0,03 zatiketa egiteko, bider

3 Kopiatu zatiketa hauek koadernoan eta osatu. · 10

Erro karratuaren kontzeptua (ezagun duzu) zenbaki osoetan bezala erabiltzen da zenbaki hamartarren kasuan.

1 Begiratu.

2 Kalkulatu zatidura, bi zifra hamartar zehaztuta.

a) 3 : 4

Erro karratua eta zenbaki hamartarrak

Adibideak

b) 16 : 9

PRAKTIKATZEKO

1 Kalkulatu buruz.

2 Biribildu hamarrenetara eta ehunenetara.

a) 0, 01

b) 0, 09

c) 0, 25

a) 58

b) 7, 2

c) 0, 5

d) 0, 64

e) 0, 0001

f ) 0, 0049

d) 14

e) 8, 5

f ) 0, 03 117

116

Ikasleek ezagutzen dute erro karratu osoaren kontzeptua. Orain, kontzeptu horri berriro heltzen zaio eta erro baten balioa nahi den unitateen ordenaraino hurbiltzen da. Erroak kalkulatzeko, hiru bide eskaintzen dira:

• Haztamuz jotzea: kontzeptua finkatzeko balio du. Aberasgarria da ikaskuntza matematikakoaren ikuspegitik, baina praktikotasun txikikoa ohiko kalkuluari begira.

• Kalkulagailua: zifra hamartar behar baino gehiago ematen dituenez, unitate-ordena jakin batera hurbiltzea eskatzen du. Praktikoa da, baina komeni da behar bezala erabiltzen ikastea.

• Algoritmoa: kontzeptuen eraikuntzari dagokionez ez da horren aberasgarria, eta geldoagoa eta neketsuagoa da.

«PRAKTIKATZEKO» ATALAREN SOLUZIOAK

1 a) 0,1

b) 0,3

2 a) 58 = 7,6157… *

Ariketak eta problemak MENDERATZEN DUZU OINARRIZKOA?

Zenbakikuntza sistema hamartarra

Idatzi nola irakurtzen diren. a) 13,4 b) 0,23 d) 0,0017 e) 0,0006

Idatzi zifren bidez. a) Zortzi unitate eta sei hamarren. b) Hiru ehunen. c) Bi unitate eta berrogeita hamahiru milaren. d) Berrehun eta hamahiru ehun milaren. e) Ehun eta laurogei milioiren.

Adierazi hamarrenetan. a) 6 hamarreko. b) 27 unitate. c) 200 ehunen. d) 800 milaren.

c) 0,145 f ) 0,000148

Ordenatu zenbaki txikienetik handienera, kasu hauetako bakoitzean. ! 1, 39 1,399 1,41 a) 1,4 1,390 b) – 0,6 0,9 – 0,8 2,07 –1,03

Hurbildu kasu hauetako bakoitza unitateetara, hamarrenetara eta ehunenetara. a) 2,499 b) 1,992 c) 0,999

Adierazi zein den letra bakoitzaren balioa: 7

7,2

Biderketa eta zatiketa Biderkatu eta zatitu buruz. a) 0,12 · 10 b) 0,12 : 10 c) 0,002 · 100 d) 0,002 : 100 e) 0,125 · 1 000 f ) 0,125 : 1 000

Ordena. Adierazpena. Biribiltzea

Tartekatu zenbaki hamartar bat zenbaki-bikote hauetan: a) 3 eta 4 b) 2,3 eta 2,4 c) 3,25 eta 3,26

Tartekatu hiru zenbaki bikote hauetan, tarte bera utziz: a) 0 eta 1 b) 7 eta 8 c) 15 eta 16

Egin eragiketa hauek: a) 13,04 + 6,528 c) 4,32 + 0,185 – 1,03

Biderkatu. a) 0,6 · 0,4 c) 1,3 · 0,08 e) 2,65 · 1,24

b) 0,03 · 0,005 d) 15 · 0,007 f ) 0,25 · 0,16

Kalkulatu bi zifra hamartar zehaztuta, baldin eta badaude. a) 0,8 : 0,3 b) 1,9 : 0,04 c) 5,27 : 3,2 d) 0,024 : 0,015 e) 2,385 : 6,9 f ) 4,6 : 0,123

Zatitu. Zer ikusten duzu? a) 3 : 0,5 b) 5 : 0,5 d) 0,4 : 0,5 e) 0,7 : 0,5

c) 11 : 0,5 f ) 2,1 : 0,5

c) 15 · 0,5 + 0,5 : 0,2 – 9,8 d) 5,5 · 0,2 + 1,1 + 0,66 : 0,6

c) 0, 36

e) 0, 0025

f ) 0, 0081

b) 217

c) 2 829

d) 42

e) 230

f ) 1425

Kopiatu koadernoan eta osatu. a) 8 U = 80 h = … e = … m b) … U = … h = 30 e = … m c) … U = … h = … e = 1 700 m

Kalkulatu, aztertu emaitzak eta erantzun. a) 200 · 0,1 30 · 0,1 8 · 0,1 Zer gertatzen zaio zenbaki bati 0,1ekin biderkatuz gero? b) 7 : 0,1 35 : 0,1 0,5 : 0,1 Zer gertatzen zaio zenbaki bati 0,1ekin zatituz gero?

Biderkatu buruz. a) 18 · 0,1 b) 15 · 0,01 d) 5 · 0,2 e) 200 · 0,02 g) 20 · 0,5 h) 20 · 0,05

c) 400 · 0,001 f ) 3 000 · 0,002 i) 2 000 · 0,005

Zatitu buruz. a) 7 : 0,1 b) 9 : 0,01 d) 2 : 0,2 e) 6 : 0,02 g) 1 : 0,5 h) 1 : 0,05

c) 8 : 0,001 f ) 10 : 0,002 i) 1 : 0,005

Aztertu eta osatu zure koadernoan. U,

Idatzi zifren bidez. a) Unitate erdia. c) Ehunen erdia.

b) Hamarren erdia. d) Unitate laurdena.

5,28

6,5 N

2,3 S

O 5,29

P 2,4 T

Tartekatu zenbaki hamartar bana bikote hauetan: a) 0,5 eta 0,6 b) 1,1 eta 1,2 c) 0,24 eta 0,25 d) 6,16 eta 6,17 e) 1 eta 1,1 f ) 3 eta 3,01

Kalkulatu, kopiatu eta osatu zure koadernoan. a) 4,75 – … = 1,86 b) … + 12,44 = 15,33 c) 11,09 + … = 13,98 d) … – 1,27 = 1,62

Kopiatu koadernoan eta kalkulatu. a) 72 : … = 7,2 b) 3,8 : … = 0,038 c) … : 1 000 = 0,05 d) … : 100 = 2,3

c) 0,5 = 0,7071… *

0,7

e) 8,5 = 2,9154… *

2,9

Erreparatu adibideari eta ebatzi kalkulagailuarekin. • 1,42 – 2,4 · (2,15 – 1,6) ⇒ ⇒ 2,15 - 1,6 = * 2,4 µ 1,42 ≤ Ñ ⇒ {∫∫≠Ÿ‘} 1,42 – 2,4 · (2,15 – 1,6) = 0,1 a) 2,755 – 0,5 · (1,69 – 0,38) b) 2,3 · (6,07 – 3,77) – 0,45 119

Evaluación anayaharitza.es «Webguneko baliabideak» atalean, portfolioa egiteko dokumentazioa dago.

b) 7,2 = 2,6832… * d) 14 = 3,7416… *

0,71

2,7 2,68

3,7 3,74

f) 0,03 = 0,1732… *

2,92

0,2 0,17

Ariketak eta problemak MENDERATZEN DUZU OINARRIZKOA?

c) Ehun eta berrogeita bost milaren. d) Hamazazpi hamar milaren. e) Sei hamar milaren. f) Ehun eta berrogeita zortzi milioiren.

2 a) 8,6

b) 0,03

d) 0,00213

c) 2,053

e) 0,000180

3 a) 600 hamarrenak.

b) 270 hamarrenak.

Ordena. Adierazpena. Biribiltzea !

4 a) 1,390 < 1,399 < 1,39 < 1,4 < 1,41 b) −1,03 < −0,8 < −0,6 < 0,9 < 2,07

f) 0,07

b) Hogeita hiru ehunen.

Kalkulatu. a) 1,9 + 2 · (1,3 – 2,2) b) 0,36 – 1,3 · (0,18 + 0,02) c) 2,5 – 1,25 · (2,57 – 0,97) d) 6,5 · 0,2 – 0,4 : (2,705 – 3,105) e) 12 : 6,4 – 2 · (1 : 8) f ) – (3,5 · 1,2) : 2,1 + (0,865 – 3) g) (–5,33 + 1,79) · 3 – (8,75 : 0,5)

7,62

e) 0,01

1 a) Hamahiru unitate eta lau hamarren.

33 Q

7,6

d) 0,8

Zenbakikuntza sistema hamartarra

EBATZITAKO ARIKETA

3,25 · 2,4 – 1,5 · (2,1 – 3,9) = 7,8 – 1,5 · (–1,8) = = 7,8 + 2,7 = 10,5 3,25 3,9 1,5 7,8 × 2,4 – 2,1 × 1,8 + 2,7 1300 1,8 120 10,5 650 15 7,800 2,70

Lotu zenbaki bat letra bakoitzari. 6

0,8

Ebatzi kalkulagailuarekin eta biribildu emaitza ehunenetara.

Egin eragiketak, buruzko kalkulua erabilita. a) 5,6 – 0,8 : 0,5 + 6,2 · 0,5

118

b) 0, 16

d) 0, 0009

EBATZITAKO ARIKETA

4,3 18

a) 0, 04

a) 13

Zer zenbakik banatzen dute 2-3 tartea lau zati berdinetan? 0,7

Taulan ikusten duzun zenbakia da… a) … hamarren. b) … ehunen. c) … milaren. d) … milioiren. 23

3 + 1,3

Kalkulatu buruz.

ENTRENATU ETA PRAKTIKATU

c) 22 · 0,5 f ) 4,2 · 0,5

b) 0,62 : 0,1 – 4,3 – 12 · 0,1 b) 2,75 + 6,028 + 0,157 d) 6 – 2,48 – 1,263

Biderkatu. Zer ikusten duzu? a) 6 · 0,5 b) 10 · 0,5 d) 0,8 · 0,5 e) 1,4 · 0,5

4,8 + 2,6 · 0,5 – 18 · 0,1 4,8 + 2,6 · 0,5 – 18 · 0,1 = = 4,8 + 1,3 – 1,8 = 4,8 + 1,3 – 1,8 = 3 + 1,3 = 4,3

Erro karratua

Eragiketa konbinatuak

Eragiketak

Batuketa eta kenketa 9 Kalkulatu buruz. a) 4,7ri zenbat falta zaio 5 balio izateko? b) 1,95i zenbat falta zaio 2 balio izateko? c) 7,999ri zenbat falta zaio 8 balio izateko?

Egin adierazpen hauetako eragiketak: a) 5 – (0,8 + 0,6) b) (3,21 + 2,4) – (2,8 – 1,75) c) 2,7 – (1,6 – 0,85) d) (5,2 – 3,17) – (0,48 + 0,6)

c) 0,5

c) 20 hamarrenak.

d) 8 hamarrenak.

5 a) Unitateak → 2

b) Unitateak → 2

c) Unitateak → 1

Hamarrenak → 2,5

Hamarrenak → 2

Hamarrenak → 1

Ehunenak → 2,50

Ehunenak → 1,99

Ehunenak → 1

6 M = 7,03 N = 7,11 P = 7,15 Q = 7,27 T = 7,32 7 a) 3 < 3,5 < 4

b) 2,3 < 2,35 < 2, 4

c) 3,25 < 3,255 < 3,26

8 a) 0 - 0,25 - 0,50 - 0,75 - 1 b) 7 - 7,25 - 7,50 - 7,75 - 8 c) 15 - 15,25 - 15,50 - 15,75 - 16

Eragiketak Batuketa eta kenketa

9 a) 0,3 10 a) 19,568 11 a) 3,6

b) 0,05

c) 0,001

b) 8,935

c) 3,475

d) 2,257

b) 4,56

c) 1,95

d) 0,95

b) 0,012

c) 0,2

e) 125

f) 0,000125

b) 0,00015

c) 0,104

e) 3,286

f) 0,04

b) 47,5

c) 1,65

e) 0,35

f) 37,4

b) 5

c) 11

e) 0,7

f) 2,1

Biderketa eta zatiketa

12 a) 1,2 d) 0,00002

13 a) 0,24 d) 0,105

14 a) 2,67 d) 1,6

15 a) 3 d) 0,4

Berdina da bider 0,5 egitea eta zati 2 egitea.

16 a) 6 d) 0,8

b) 10

c) 22

e) 1,4

f) 4,2

Berdina da zati 0,5 egitea eta bider 2 egitea.

Eragiketa konbinatuak

17 Ebatzitako ariketa 18 a) 7,1

b) 0,7

c) 0,2

b) 0,4

c) 0,6

e) 0,05

f) 0,09

d) 3,3

Erro karratua

19 a) 0,2 d) 0,03

20 a) 13 = 3,6055… → 3,61

217 = 14,7309… → 14,73

2 829 = 53,1883… → 53,19

42 = 6,4807… → 6,48

230 = 15,1657… → 15,17

1 425 = 37,7491… → 37,75

ENTRENATU ETA PRAKTIKATU

21 a) 8 U = 80 d = 800 c = 8 000 m

b) 0,3 U = 3 d = 30 c = 300 m

c) 1,7 U = 17 d = 170 c = 1 700 m

22 a) 0,72 hamarren. c) 72 milaren.

b) 7,2 ehunen. d) 72 000 milioiren.

23 a) 0,5

b) 0,05

c) 0,005

d) 0,25

24 A = 5,9

B = 6,3

C = 6,8

D=7

E = 7,1

M = 2,28

N = 2,34

O = 2,37

P = 2,39

Q = 2,43

R = 5,277

S = 5,285

T = 5,293

U = 5,296

V = 5,3

a) 0,52

b) 1,15

c) 0,247

d) 6,1604

e) 1,06

f) 3,001

25 Adibideak:

26 a) 4,75 − 2,89 = 1,86

b) 2,89 + 12,44 = 15,33

c) 11,09 + 2,89 = 13,98

d) 2,89 − 1,27 = 1,62

27 a) 72 : 10 = 7,2

b) 3,8 : 100 = 0,038

c) 50 : 1 000 = 0,05

28 0,7

d) 230: 100 = 2,3

0,8 0,72 0,74 0,76 0,78

29 a) 200 · 0,1 = 20

30 · 0,1 = 3

8 · 0,1 = 0,8

0,5 · 0,1 = 0,05

Zenbaki bat bider 0,1 egitea edo zati 10 egitea berdina da. b) 200 : 0,1 = 2 000

35 : 0,1 = 350

7 : 0,1 = 70

0,5 : 0,1 = 5

Zenbaki bat zati 0,1 egitea edo bider 10 egitea berdina da.

30 a) 1,8

b) 0,15

c) 0,4

d) 1

e) 4

f) 6

g) 10

h) 1

i) 10

31 a) 70

b) 900

c) 8 000

d) 10

e) 300

f) 5 000

g) 2

h) 20

i) 200

b) 0,1

c) 0,5

f) −4,135

g) −28,12

32 Ebatzitako ariketa. 33 a) 0,1 e) 1,625

34 a) 2,1 U5

Ariketak eta problemak EBATZI PROBLEMA ERRAZAK 35

Anderek 1,67 m ditu, eta neba txikiak, metro bat eta bederatzi zentimetro. Zer zati ateratzen dio anderek nebari? Beñatek errotuladore bat, arkatz bat eta borragoma bat erosi ditu. Ordaintzeko 2 euroko bi txanpon eman baditu, zenbat itzuli diote? 2 € eta 8 zentimo

Aurrena, egin hau: 28 litro ur dituen depositu batekin 5 litroko lau bidoi bete ditugu. Zenbat ur gelditu da deposituan? ULERTU ETA APLIKATU ERRONKAN

60 zentimo

0,85 €

EBATZITAKO PROBLEMA

Aparkaleku publiko batek 0,50 € kobratzen du sartzea, eta 0,012 € ibilgailua uzten den minutu bakoitzeko. Zenbat ordainduko du autoa ordu bat eta hamahiru minutuz utzi duen pertsona batek?

Uraska batek 19,35 metro kubikoko edukiera du, eta segundoko 4,3 litroko emaria duen ponpa batekin hartzen du ura putzu batetik. Zenbat denbora behar du uraskak betetzeko, hutsik zegoela konektatu badugu punpa?

Te kaxa batek 150 gramoko pisua du. Zenbat kaxa etorri dira eskari batean, paketeak hiru kilo eta seiehun gramoko pisua badu? 3,6 kg

ULERTU ETA APLIKATU ERRONKAN

• Antzeko beste problema bat proposatuko dugu, datu sinpleagoak dituena: Te kaxa batek 0,5 kg-ko pisua. Zenbat kaxa etorri dira eskari batean, paketeak hiru kiloko pisua badu? Paketearen pisua te kaxa baten pisuarekin zatituko dugu: 3 : 0,5 = 6 kaxa Soluzioa: eskarian 6 kaxa etorri dira. • Ebatzi jatorrizko problema ere berdin.

Galderrek 67 cm egiten ditu urrats bakoitzean. Zenbat urrats emango ditu etxetik ikastetxeraino, 1 km eta 340 m-ra dagoela jakinda? Hurrena, egin hau: Galderrek 0,5 m egiten ditu urrats bakoitzean. Zenbat urrats emango ditu etxetik ikastetxeraino, 400 metrora dagoela jakinda?

APUR BAT GEHIAGO PENTSATZEKO

Maiderrek hiru croissant erosi ditu okindegian, eta 4,05 € ordaindu du. Bere atzetik sartu den bezeroak lau croissant eskatu ditu, eta 10 €-ko billetea eman du ordaintzeko. Zenbat itzuli diote?

Lorategiko txorrota, ez denez ondo ixten, tantaka dabil. Azpian kubo bat jarri diogu, eta 2 orduan 1,5 litro ur bildu ditu. Zenbat ur galtzen du txorrotak minutu batean? Adierazi emaitza litrotan eta mililitrotan. Zuriñek eta Imanolek erosketa hau egin dute supermerkatuan: — Bost litro esne, 1,05 €-an litroa. — 0,92 kg-ko poltsa bat bakailao, 13,25 €/kg-an. — Pakete bat gaileta, 2,85 €-an. — Kilo laurden bat urdaiazpiko, 38,40 €/kg-an. Zenbat ordainduko dute kutxan?

Auto batek 2,68 metro egiten ditu gurpilek ematen duten bira bakoitzean. Zenbat bira egingo dute gurpilek Madriletik Bartzelonarainoko 620 kilometroko ibilbidean? (Biribildu emaitza ehunekoetara).

Okinaren otzarak 8,5 kg-ko pisua du hutsik dagoenean; 250na gramoko barraz beteta dagoela, berriz, 18,750 kg-koa. Zenbat barra eramaten ditu otzaran?

Anek, Asierrek, Andonik eta Mirenek ogitarteko bana erosi dute taberna batean. Aneren, Asierren eta Andoniren ogitartekoak berdinak dira, baina Mirenenak urdaiazpiko iberiarra du eta 1,80 € gehiago balio du. Guztira 14,60 € ordaindu badute, zenbat balio izan du Mirenen ogitartekoak?

6.1. helburua. Ura baliabide urria da. Demagun 5 minutu behar dituzula dutxatzeko, eta txorrotak 0,4 litro isurtzen dituela segundoan, erabat irekita dagoela. Zenbat aldiz dutxatu zara hilabete honetan, 40 hektolitroko gastua egin baduzu? Zer egingo zenuke kontsumo hori erdira murrizteko?

Esneki-enpresa batek jogurtak saltzen ditu, 1,20 €-an ale bakoitza. Kostu horretatik, herena ontziari dagokio; erdia, ekoizpenari, merkaturatzeari eta irabaziei; eta gainerakoa, edukiari. Zenbat balio du, berez, edukiak?

Biribiltzarri jauna dietan hasi zen, dietistarekin hitz egin ondoren. Beheko taulan, baskulak azken sei hiletako lehenengo egunean emandako emaitzak bildu ditu:

15 kilo eztirekin 25 poto bete ditugu. Zer pisu du poto bakoitzak, beirak eta tapak 120 gramo dituztela kontuan izanda?

Laranja-zukuaren 0,75 litroko botila batekin 25 zentilitroko bi edalontzi bete ditugu. Zenbat zuku geratu da botilan?

Zenbat denbora beharko du segundoko 0,4 litroko emaria mugitzen duen ponpa batek 7,2 hektolitro dituen aska bat husteko?

91,38

90,16

88,815 87,801

86,9

86,15

a) Zer hiletan argaldu da gehien? b) Zenbat galdu du hilean, batez beste, denbora-tarte horretan? 56

Paper-dendan boligrafoak 1,65 €-an saltzen dituzten, eta errotuladoreak, 2,40 €-an. Zenbat boligrafo eros ditzaket, bi errotuladore hartu baditut eta ez badut nahi 10 € baino gehiago ordaindu? Zenbat diru geratuko zait?

Laidak koloretako 100 klipeko kaxa bat eta altzairuzko 50 txintxetako beste bat erosi ditu. 2,25 €

1,13 €

100 ale

b) 4,84

EBATZI PROBLEMA ERRAZAK

35 Anderek 58 zentimetro ateratzen dizkio nebari (0,58 m).

50 ale

Zer da garestiagoa, klip bat edo txintxeta bat? 58

Aroztegi batean, 0,8 m-ko luzera eta 0,25 m-ko zabalera duten zenbat apal egin ditzakete 2,40 m × 1,75 m neurriko zur zati batekin?

Beheko irudian ageri den etxaldea 5 metroko kiribiletan saltzen duten alanbre-hesi batekin itxi nahi da. Kiribil bakoitzak 12,99 € balio duela jakinda, zenbat kostatuko zaigu etxaldea hesiz ixtea? 9,85 m 5,75 m 19,95 m

36 47 zentimo itzuli dizkiote (0,47 €.). 37 Kaxa batek 250 g te ditu.

28,2 m

Mahastizain batek 42 tona mahats bildu ditu: bost kilotik bat jateko mahatsa da, eta gainerakoa, ardoa egiteko. Ardo litro bat egiteko 1,25 kilo mahats behar badira, zenbat litro ardo egingo du aurtengo uztarekin upategian?

Upategi bateko jabeak 30 000 litro ardoko partida bat erosi du 72 000 €-an, eta 75 zentilitroko botilatan sartu du. Botila bera, hutsik, 14 €-an dago ehuneko multzoa; eta kortxoa, 10 €-an milako sorta. Zenbatean saldu behar du botila-ardo bakoitza 54 000 €-ko irabaziak lortzeko?

Beheko taula hauetan, bi jokalarik azken bost partiduetan egindako jaurtiketak eta saskiratzeak ageri dira.

Gogoan izan metro kubiko bat 1 000 litro direla. .

Egin beste hau lehenengo: 10 kilo eztirekin 20 poto bete ditugu. Zer pisu du poto bakoitzak, beirak eta tapak 0,2 kilo dituztela kontuan izanda? 48

Gogoan izan metro kubiko bat 1 000 litro direla. 150 g

100 000 biztanleko hiri batean, etxebizitza bakoitzean 2,44 pertsona bizi dira, batez beste. Zenbat etxebizitza daude hiri horretan? (Biribildu emaitza milakoetara).

Kaxa batek 125na gramoko 80 poltsatxo te ditu. Zenbat gramo te ditu guztira kaxa batek?

Ebatzi antzeko problema bat, datu errazagoak erabilita.

2,8 litro ur zituen pitxer batekin 45 zentilitroko lau edalontzi bete ditugu. Zenbat ur geratu da pitxerrean?

a Jokalaria

JaUrtiketak

saskiratzeak

B Jokalaria

JaUrtiketak

saskiratzeak

Bi jokalarietako zeinek du jaurtiketa hobea? Arrazoitu erantzuna.

120

38 Ebatzitako problema. Jatorrizko problema ebatziko dugu: 3 kg eta 600 g = 3 600 g Kaxa barruko edukiaren pisua pakete batek duen pisuarekin zatituko dugu: 3 600 : 150 = 24 Eskari batean 24 pakete daude.

121

39 Galderrek 2 000 urrats emango ditu etxetik ikastetxeraino. GJH Konpromisoa Ikusi 6.1 helburuaren bideoa proposatutako 52. ariketa egin baino lehen. Abiatu ikasgelan ur eskasiaren kontra eta edateko ura edukitzea eskubide unibertsala eta bidezkoa izateko abiatu litezkeen ekintzei buruzko eztabaida bat. Lankidetza-ikaskuntza Teknika: 1-2-4.

40 4,60 € itzuli dizkiote. 41 Pitxerrean 1 litro ur geratu da. 42 41 000 etxebizitza daude. 43 1,38 € ordainduko ditu. 44 Uraskak 1 ordu eta laurden behar du betetzeko.

Esan ikasleei lauko taldeetan biltzeko 51. problema egiteko.

45 Minutu batean 0,0125 L galtzen du, edo bestela adierazita, 12,25 mL.

Aurrena, problema banaka ebatziko dute. Gero, binaka jarrita, elkarri emango dizkiote erantzunak eta bateratu egingo dituzte. Amaitzeko, talde handian eztabaidatuko dituzte bikote bakoitzak emandako erantzunak eta bateratze lana egingo dute berriz ere.

47 Poto bakoitzak 720 gramo ditu.

Pentsamenduaren garapena Teknika: Pentsatu eta binaka jarrita komentatu. Planteatu 54. ariketa eta, hausnarketa egiteko minutu batzuk utzi ostean, esan ondoan duten ikaskidearekin banatzeko, eta arrazoitu dezatela nola iritsi diren ondorio horretara. Oso garrantzitsua da entzuketa aktiboa izatea. Ekintzailetzaren kultura Nork bere burua ezagutu (dimentsio pertsonala): Neure burua gainditzeko eta hobetzeko interesa agertzen dut. 58. ariketa egin ostean, identifikatu eta praktikan jarri ikasle bakoitzaren gaitasunak eta trebetasun pertsonalak, eta oinarritzat hartu hobeto garatzeko bidean.

d) 2,3

46 Zuriñek eta Imanolek 29,89 € ordaindu dituzte. 48 25 zentilitro geratu dira (litro laurden bat). APUR BAT GEHIAGO PENTSATZEKO

49 Gurpilek 231 300 bira egingo dituzte. 50 41 barra eramaten ditu otzaran. 51 Mirenen ogitartekoak 5 € balio ditu. 52 33 aldiz dutxatu zara. Erantzun bat baino gehiago dago. 53 5 ordu beharko ditu. 54 Edukiak 0,20 € balio ditu. 55 a) Ha adelgazado más el segundo mes del régimen, 1,345 kg. b) En total ha adelgazado 5,23 kg.

56 3 boligrafo eros ditzaket. 0,25 € geratuko zait. 57 Klip batek 2,25 zentimo balio du, eta txintxeta batek, 2,26 zentimo. Garestiagoa da txintxeta.

58 21 apal egin ditzakete. 59 Etxaldea hesiz ixtea 259,80 € kostatuko zaigu. . 60 26 880 litro ardo egingo ditu. 61 Botila-ardo bakoitza 3,30 €-an saldu behar du 54 000 €-ko irabaziak lortzeko. 62 Bi jokalarien saskiratzeen batez bestekoa lortuko dugu. A jokalaria 5 partidetan guztira egindako jaurtiketak → 4 + 3 + 4 + 2 + 5 = 18 5 partidetan lortutako saskiratzeak → 2 + 3 + 3 + 2 + 4 = 14 14 : 18 = 0,777… → Jaurtiketa bakoitzeko 0,7 saskiratze. B jokalaria 5 partidetan guztira egindako jaurtiketak → 5 + 7 + 3 + 8 + 7 = 30 5 partidetan lortutako saskiratzeak → 2 + 5 + 2 + 7 + 5 = 21 21 : 30 = 0,7 → Jaurtiketa bakoitzeko 0,7 saskiratze.. A jokalariak jaurtiketa apur bat hobea du..

Matematika-lantegia IRAKURRI ETA HAUSNARTU

AUTOEBALUAZIOA

Hamartar motak Ondo dakizunez, alde batetik hamartar zehatzak daude, 2,50 esate baterako; baina beste batzuetan, etenik gabe lortzen dira zifra hamartarrak eta ez dira inoiz amaitzen.. Esate baterako, martxa-korrikalari batek 111 metro 99 urratsetan egin baditu, urrats # bakoitzean 1,121212… = 1,12 metro egiten du aurrera. Hamartar periodiko bat da, eta bere balioa ez da inoiz osatzen. Zifra asko jarrita ere, beti daude gehiago. Horrez gainera, beste hamartar batzuek infinitu zifra dituzte, baina zifrak ez dira zikliko errepikatzen, aurreko hamartar horietan ez bezala. Hau da, ezzehatzak eta ez-periodikoak dira. Adibide gisa, bat asma dezakegu: 0,123456789101112131415…

1 Idatzi nola irakurtzen diren ondorengo kantitate

hauek:

0,11111… 0,22222…

)

1:9

0,1

3:9

a) 7 : 13 1,025 kg

16,99 s

0,000004 m

b) Orain, egin zati 9 segida honetako zenbait zenbaki: 1 - 10 - 19 - 28 - 37 - …

a) Hogeita zortzi milaren. b) Bi unitate eta zazpi ehunen. c) Ehun eta hogeita hamabi hamar milaren. d) Bederatzi milioiren. 3 Pentsatu eta erantzun. a) Zenbat milaren behar dira hamarren bat egiteko? b) Zenbat milioiren daude milaren batean? 4 Aztertu eta idatzi… a) … A listoia baino luzeagoa eta B listoia baino laburragoa den listoi baten luzera.

• Zertan dira berdinak zenbaki horiek?

2,25 m

2,26 m

b) 54,5 : 12

c) 8,34 : 15,25

jarri behar ditugu. Amari opari bat egiteko, 3 seme-alaben artean 10 € jarri behar ditugu. Bi opari horietako zeinetan jarri beharko dut diru gehiago?

10 Meloia 1,75 €/kg-an saltzen da. Zenbat balio du 2,800 11

Imanol denda batean lanean ari da, aldi baterako, paketeak oparitarako biltzen. Biltzen duen pakete bakoitzeko laurogei zentimo ordaintzen diote. Atzo 25,60 euro irabazi bazituen, zenbat pakete bildu zituen?

• Zertan dira berdinak zatidurak? 2 - 11 - 20 - 29 - 38 - …

b) … okaran gorriak baino pisu handiagoa eta berdeak baino pisu txikiagoa duen okaran baten pisua.

3 - 12 - 21 - 30 - 39 - … 4 - 13 - 22 - 31 - 40 - …

5 Hona hemen gaur supermerkatuan dauden hiru es-

kaintza:

EGIN KONTUAK… ETA ERABILI BURUA

Gorka Gorriti zelai zUrizta Garazi GrisaGa

1€

12 Mendizale batek ibilbide-gidaren arabera 9,36 km di-

tuen txangoa egingo du. Zenbat denbora beharko du txango osoa egiteko, batez beste segundoko 1,2 metroko abiaduran badabil?

1€

Adibideetan zenbaki hamartar motak adierazten dira, testuinguruz jantzita, eta bereizi egingo ditugu zenbakiaren eta koma hamartarraren eskuinaldean dauden zifren arteko erlazioen arabera. Ikasleek beste adibide eta testuinguru batzuk bila ditzakete hamartar motak lantzeko, eta adibide edo kasu bakoitzean egitea komeni den hurbilketa balora dezakete.

HAUSNARTU

Berrikusi landutako alderdiak eta planteatu hautemandako problemen soluzioak. Horretarako, jaitsi anayaharitza.es webgunetik dagokion errubrika, hausnartu banaka eta partekatu talde osoarekin.

1€

a) Zenbatean dago ale bakoitza sorta bakoitzean? b) Biribildu lortutako kantitateak zentimoetara. 6 Ordenatu txikienetik handienera, eta adierazi zuzenean. 2,07 - 2,27 - 2,71 - 2,7 - 2,17

IRAKURRI ETA HAUSNARTU

kiloko meloi batek?

c) Egin gauza bera segida honetako zenbakiekin:

• Zer zenbaki zatitu behar dituzu 4,555… lortzeko?

122

Matematika-lantegia

b) 4,2 – 0,2 · (5 – 0,6) d) 4,2 – (0,2 · 5 – 0,6)

9 Ainhizeri opari bat egiteko, 10 lagunen artean 33 €

2 Idatzi zifren bidez.

• Zer ikusten duzu?

Hiru motorzale, Gorka Gorriti, Zelai Zurizta eta Garazi Grisaga, paseo bat ematera joan dira: — Konturatu zarete? —esan du Gorkak—. Gure motorretako bat gorria da, beste bat zuria eta beste bat grisa, baina motorraren kolorea kasu batean ere ez dator bat jabearen abizenarekin! — Ez nengoen konturatuta —esan du motor zuriaren jabeak—, baina arrazoi duzu. Zer koloretakoa da bakoitzaren motorra?

a) 4,2 – 0,2 · 5 – 0,6 c) (4,2 – 0,2) · 5 – 0,6

8 Kalkulatu bi zifra hamartar idatzita.

• Zein izango lirateke hurrengo hiru zifrak?

2:9

anayaharitza.es Ariketa hauen ebazpenak.

7 Kalkulatu.

0,004 mm

IKERTU a) Osatu taula honetako zenbait ilara, kalkulagailua erabilita:

➜

Egin anayaharitza.es webgunetik errubrika, hausnartu banaka eta partekatu taldean.

• Hurrengo hiru zifrak 161 dira.

PROBATU ZURE KONPETENTZIAK

Egin anayaharitza.es webgunean dagoen konpetentziei buruzko autoebaluazioa.

123

IKERTU

! ! ! ! ! ! a) Hau lortzen da 0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; 0,4 ; 0,5 ; 0,6 … ! ! ! ! ! ! b) Hau lortzen da 0,1 ; 1,1 ; 2,1 ; 3,1 ; 4,1 ; 5,1 …

• 1 - 10 - 19 - 28… zenbakietako bakoitza da 9ren multiplo bat gehi 1. Beraz, 9rekin zaitutz gero, hondarrean 1 ematen dute.

• Zatidurek atal hamartarra dute berdina: 0,111… = 0,1 c) Lehenengo segida: ! ! ! ! ! ! Hau lortzen da 0,2 ; 1,2 ; 2,2 ; 3,2 ; 4,2 ; 5,2 …

Denak dira «9 gehi 2ren multiploak». 9rekin zatitu eta hondarrean 2 ematen dute. Bigarren segida:

! ! ! ! ! ! Hau lortzen da 0,3 ; 1,3 ; 2,3 ; 3,3 ; 4,3 ; 5,3 … Denak dira « 9 gehi 3ren multiploak». 9rekin zatitu eta hondarrean 3 ematen dute. Hirugarren segida: ! ! ! ! ! ! Hau lortzen da 0,4 ; 1,4 ; 2,4 ; 3,4 ; 4,4 ; 5,4 … Denak dira «9 gehi 4ren multiploak». 9rekin zatitu eta hondarrean 4 ematen dute..

• Zenbaki baten eta 9ren arteko zatiketa osoak 0 eta 8 arteko (biak barne) r hondarra uzten du. Zatiduraren atal hamartarra «r» zifrak (zatiketa osoaren hondarra) osatzen du, mugagabe errepikatuta.

• 4,555… zenbakia 9 · 4 + 5 = 41 zenbakia zati 9 eginda lortzen da. 41 : 9 = 4,5555

Matematika-lantegia IRAKURRI ETA HAUSNARTU

AUTOEBALUAZIOA

1 Idatzi nola irakurtzen diren ondorengo kantitate

➜

hauek:

a) 7 : 13 16,99 s

0,000004 m

a) Hogeita zortzi milaren. b) Bi unitate eta zazpi ehunen. c) Ehun eta hogeita hamabi hamar milaren. d) Bederatzi milioiren. a) Zenbat milaren behar dira hamarren bat egiteko? b) Zenbat milioiren daude milaren batean?

0,11111… 0,22222…

)

1:9

0,1

3:9

b) Orain, egin zati 9 segida honetako zenbait zenbaki: 1 - 10 - 19 - 28 - 37 - …

4 Aztertu eta idatzi…

c) 8,34 : 15,25

jarri behar ditugu. Amari opari bat egiteko, 3 seme-alaben artean 10 € jarri behar ditugu. Bi opari horietako zeinetan jarri beharko dut diru gehiago?

10 Meloia 1,75 €/kg-an saltzen da. Zenbat balio du 2,800

kiloko meloi batek?

3 Pentsatu eta erantzun.

b) 54,5 : 12

9 Ainhizeri opari bat egiteko, 10 lagunen artean 33 €

2 Idatzi zifren bidez.

IKERTU

2:9

b) 4,2 – 0,2 · (5 – 0,6) d) 4,2 – (0,2 · 5 – 0,6)

8 Kalkulatu bi zifra hamartar idatzita.

• Zein izango lirateke hurrengo hiru zifrak?

a) Osatu taula honetako zenbait ilara, kalkulagailua erabilita:

a) 4,2 – 0,2 · 5 – 0,6 c) (4,2 – 0,2) · 5 – 0,6

0,004 mm

1,025 kg

a) … A listoia baino luzeagoa eta B listoia baino laburragoa den listoi baten luzera.

• Zertan dira berdinak zenbaki horiek?

2,25 m

2,26 m

ZENTZUZKOA

• Motor zurikoa ezin da Zelai Zurizta izan, eta ziurra da Gorka Gorriti ere ez dela. Beraz, motor

anayaharitza.es Ariketa hauen ebazpenak.

7 Kalkulatu.

zurian doana Garazi Grisaga da. Motor gorrian doana ezin da Gorka Gorriti izan; beraz, motor gorrian Zelai Zurizta doa. Eta, azkenik, motor grisean, Gorka Gorriti doa.

• Zertan dira berdinak zatidurak? c) Egin gauza bera segida honetako zenbakiekin: 2 - 11 - 20 - 29 - 38 - …

b) … okaran gorriak baino pisu handiagoa eta berdeak baino pisu txikiagoa duen okaran baten pisua.

3 - 12 - 21 - 30 - 39 - … 4 - 13 - 22 - 31 - 40 - … • Zer ikusten duzu? • Zer zenbaki zatitu behar dituzu 4,555… lortzeko?

5 Hona hemen gaur supermerkatuan dauden hiru es-

kaintza:

EGIN KONTUAK… ETA ERABILI BURUA Hiru motorzale, Gorka Gorriti, Zelai Zurizta eta Garazi Grisaga, paseo bat ematera joan dira: — Konturatu zarete? —esan du Gorkak—. Gure motorretako bat gorria da, beste bat zuria eta beste bat grisa, baina motorraren kolorea kasu batean ere ez dator bat jabearen abizenarekin! — Ez nengoen konturatuta —esan du motor zuriaren jabeak—, baina arrazoi duzu. Zer koloretakoa da bakoitzaren motorra?

Gorka Gorriti zelai zUrizta Garazi GrisaGa

1€

12 Mendizale batek ibilbide-gidaren arabera 9,36 km di-

tuen txangoa egingo du. Zenbat denbora beharko du txango osoa egiteko, batez beste segundoko 1,2 metroko abiaduran badabil?

HAUSNARTU

Berrikusi landutako alderdiak eta planteatu hautemandako problemen soluzioak. Horretarako, jaitsi anayaharitza.es webgunetik dagokion errubrika, hausnartu banaka eta partekatu talde osoarekin.

1€

a) Zenbatean dago ale bakoitza sorta bakoitzean? b) Biribildu lortutako kantitateak zentimoetara. 6 Ordenatu txikienetik handienera, eta adierazi zuzenean. 2,07 - 2,27 - 2,71 - 2,7 - 2,17

122

Egin anayaharitza.es webgunetik errubrika, hausnartu banaka eta partekatu taldean. PROBATU ZURE KONPETENTZIAK

Egin anayaharitza.es webgunean dagoen konpetentziei buruzko autoebaluazioa.

123

Hezkuntza emozionala Hainbat lantegi dituzu aukera zure emozioak kudeatzeko, baita diana bat ere, horiek ebaluatzeko. Horrela, zure buruaz ikasitakoa aplikatu ahal izango duzu eduki-multzo honetako «Erronka» egin behar duzunean. IKTak anayaharitza.es • Herritartasun digitala hobetzeko fitxak. • Autoebaluazioaren soluzioak. GJH Konpromisoa

AUTOEBALUAZIOAREN SOLUZIOAK

1 • Kilo bat eta 25 gramo. • Hamasei segundo eta laurogeita hemeretzi ehunen. • 4 mikra, edo 4 milimetro-milaren, edo 4 metro-milioiren. 2 a) 0,028

b) 2,07

3 a) 100

b) 1 000

4 a) 2,255 m

b) 0,095 kg

c) 0,0132

d) 0,000009

5 a) Zuku tetrabrik bakoitzak 0,33 € balio du. Gaztatxo bakoitzak 0,125 € balio du. Jogurt batek 0,10 € balio du. b) 0,33 − 0,13 − 0,17

6 2,07 < 2,17 < 2,27 < 2,7 < 2,71

Ikusi 6.b helburuaren bideoa.

2,00

Abiatu ikasgelan zure herrian uraren kudeaketa hobetzeko martxan jar daitezkeen ekintzei buruzko eztabaida bat.

2,10 2,07

2,20 2,17

2,30

2,40

2,50

2,27

2,60

2,70 2,70 2,71

7 a) 2,6

b) 3,32

c) 19,4

8 a) 0,54

b) 4,54

c) 0,55

d) 3,8

9 Garestiagoa da amaren oparia (3,33 € bakoitzak) Goiuriren oparia bai no (3,30 € bakoitzak). 10 Meloia 4,90 € kostatuko da. 11 32 bildu ditu. 12 Bi ordu eta 10 minutu beharko ditu.

HAUSNARTU Unitate honetan, ikasleek 2. eduki-multzoan proposatutako «Erronka» prestatzeko lehen urratsak eman dituzte. Horretarako, txorrota bateko ur-galeren kalkulua egin dute hainbat denboratan, eta horrek erraztu egingo die, unea iritsitakoan, hiri bateko etxebizitza guztiek urtebetean izandako ur-galerak kalkulatzeko zeregina. Ikasleek galdetegi bat dute anayaharitza.es webgunean, unitate honetan proposatutako zereginetan egiten duten lanari buruz hausnartzen laguntzeko. Komeni da ikasleak hobekuntza-marjina egon dela antzeman duen alderdiak taldeka berrikustea. PROBATU ZURE KONPETENTZIAK Ikasleek, anayaharitza.es webgunean, «Erronka» egitean martxan jarri dituzten trebetasunen eskuratze-maila ebaluatzen lagunduko dien proba bat ere badaukate.

© GRUPO ANAYA, S.A., 2022 - C/ Juan Ignacio Luca de Tena, 15 - 28027 Madrid. Eskubide guztiak gordeta. Legeak lan honen edukia babestu eta espetxe-zigorrak edota isunak eta kalte-galeren ondoriozko kalteordainak ezartzen ditu honako hauentzat: edozein literatura-lan, artelan zein zientzia-lan, edo horren eraldaketa, interpretazioa edo gauzapena (edozein euskarritan finkatuta edo edozein eratan komunikatuta), oso-osorik edo zati batean, baimenik gabe erreproduzitu, plagiatu, banatu edo komunikatzen dutenentzat.

Mundua helburu: Matematika 1. DBH. Proposamen didaktikoa (demoa)

Articles inside

Azalerak eta perimetroak

Zenbaki hamartarrak

LOMLOEtik Mundua helburura