LAGINA
3
LEHEN HEZKUNTZA
Matematika
PROPOSAMEN DIDAKTIKOA un
a u d
M lb
he
u r u
Aurkibidea Mundua helburu proiektuaren gakoak ...........................................................
4
Lehen Hezkuntzarako materiala .....................................................................
6
Proiektu digitala ..............................................................................................
8
Unitatea 5 (lagina)...........................................................................................
12
Inprimatzeko baliabideak ...............................................................................
33
• Aniztasuna kontuan hartzea eta inklusioa 1. fitxa. Indartzeko Zenbakiak. 1. maila 2. fitxa. Indartzeko Zenbakiak. 2. maila 3. fitxa. Indartzeko Eragiketak. 1. maila 4. fitxa. Indartzeko Eragiketak. 2. maila 5. fitxa. Indartzeko Geometria. 1. maila 6. fitxa. Indartzeko Geometria. 2. maila 7. fitxa. Sakontzeko • Ebaluazioa - Ebaluazioa - Konpetentzien ebaluazioa • Ebatzi problemak • Buruzko kalkulua
MUNDUA HELBURU proiektuaren gakoak
Konpetentzietan oinarritua Mundua helburu proiektuak konpetentziak pixkanaka eta modu integratzailean lortzea planteatzen du. Proiektua garatuz, ikasleak eguneroko errealitateko egoeretan moldatzen ikasteko gaitasuna lortuko du.
Ikaskuntza-egoerak
Zertarako balio du ikasten dudanak? Mundua helburu proiektuak, Anaya/Haritzak Lehen Hezkuntzarako duen proiektu berriak, ikaslea ikaskuntzaren erdigunean jartzen duten gako pedagogikoak proposatzen ditu.
Bizitzarako ikaskuntza. Mundua helburu proiektuaren ezaugarriak:
konpetentzietan oinarritua, konprometitua, diziplinartekoa, inklusiboa
Metodologia aktiboetan oinarritua Eta proiektu digital berri batekin:
4
GJHetan kokaturiko egoeren bidez, hausnarketa eraldatzailea egiteko eskatzen zaie ikasleei.
Konpetentzietan oinarrituriko ariketak Ikasleak eguneroko erabakihartzeetarako prestatzen dituzten ariketak.
Konpetentzietan oinarrituriko ebaluazioak Funtsezko elementu bat eskolako arrakastarako eta inklusiorako; ikuspegi integratzailea eta malgua dauka. Ikasleek etapa honetarako dituzten konpetentzia-profilei erantzuten die.
Konprometitua
Inklusiboa
Ikasleek eginkizun aktiboa dute proiektuan, eta eginkizun hori ez da arlo akademikora mugatzen. Izan ere, beren familia-, gizarte-, kultura- eta natura-ingurua eraldatzeko lagungarriak diren proposamenetan inplikatuko dira, arlo guztietan jasangarriagoa den mundua lortzeko.
Mundua helburu proiektua hezkuntza inklusiboaren printzipioarekin konprometituta sortu da, baita ikasle guztientzat ikaskuntza-baldintza hobeak sortzearekin ere. Horretarako, irakaskuntza pertsonalizaturako baliabideak, egitura malguak eta indartzeko mekanismoak eskaintzen ditu.
Garapen Jasangarrirako Helburuak
Ikaskuntzarako Diseinu Unibertsalari buruzko Jarraibideak agirian oinarrituta dago.
Zenbait planotara hurbilduko da, hala nola kultura-aniztasunera, bake-kulturara, bizimodu jasangarriak hartzera, berdintasunera…
Helburua aurrera Azaldutako ikaskuntza-egoeren testuinguruan, proposamenek plan eraldatzaile batean parte hartzeko gonbita egiten diete ikasleei.
IDU jarraibideak
Funtsezkoa Proiektuak honetan lagunduko duten funtsezko ikaskuntzak identifikatzen ditu: aurreikusitako profila lortzen, eta ikasleentzat egokienak diren erritmoa, estiloa, sakontasuna eta metodologia aktiboak egokitzen.
Inklusiorako baliabideak Mundua helburu proiektuak informazioa aurkezteko aukera asko eskaintzen ditu; adibidez, bideoak, entzungaiak, laburpenak, antolatzaile grafikoak, ariketa interaktiboak… Horrela, errazago pertsonaliza daiteke.
Anaya Inklusioa Online
Diziplinartekoa Ekintzara bideraturiko eredu honetan, askotariko ezaguera-arloak integratzen dira; gainera, trebetasun eta jarrera pertsonalak eta lankidetzakoak sustatzen dira; horrela, ikaskuntza testuinguruan txertatzen da.
Diziplinarteko proiektuak Mundua helburuk diziplinarteko proiektuak proposatzen ditu; ikaskuntza-esperientzia integratzailea da, eta bertan ikasleek ikertu eta amaierako produktu bat sortuko dute, helburu eraldatzaile batez.
Hizkuntza-plana Zeharkako plan honen helburuak hauek dira: · Ikasleen ahozko eta adierazpena hobetzea.
idatzizko
· Irakurtzeko interesa eta ohitura sustatzea.
Inklusio-tresna indartsu honek baliabideak eskaintzen ditu ikaskuntza pertsonalizatzeko, ikasleen hezkuntza-premia bereziak kontuan hartuz.
Metodologia aktiboak Mundua helburu proiektuak taldelana eta espiritu kritikoa sustatzen dituzten metodoak, teknikak eta estrategiak proposatzen ditu. Lan egiteko modu horrek bizitza errealeko egoeretarako prestatzen ditu ikasleak.
Lankidetzako ikaskuntza Lankidetzako teknika eta egitura sekuentziatuak eta mailakatuak.
Hezkuntza emozionala Ikasleek zirrarak identifikatzeko lagungarriak diren trebetasunak; horrela, erregulatu eta kudeatu egingo dituzte.
IKTak Halakoen erabilera honetarako baliabide gisa integratzen da: informazioa lortzeko, aukeratzeko eta helburu jakin baten arabera erabiltzeko. Lagungarriak dira lanak planifikatzeko, kudeatzeko eta egiteko konpetentziak garatzeko, Sareko komunikaziorako eta lankidetzarako, eta konpetentzia digitalerako.
Ebaluazioa Ikasleei beren ikaskuntzaren ebaluazioan parte hartzeko aukera ematen dieten estrategiak ditu; hain zuzen ere, zer ikasi duten eta nola ikasi duten aztertuko dute.
Pentsamenduaren garapena Pentsatzeko estrategiek ikasten ikasteko konpetentzia sustatzen dute; lagungarriak dira ikasleek beren prozesu mentalez jabetzeko, baita hausnartuz eta modu kritikoan jarduteko ere.
5
Lehen Hezkuntzarako materiala Ikaslearentzako materiala
Irakaslearentzako materiala
LIBURUAK
PROPOSAMEN DIDAKTIKOAK
Liburu bat maila bakoitzeko, zeinetan arreta konpetentzietan ipintzen baita, ikasitakoa aplikatuz barneratzeko.
Maila bakoitzeko bat dago. Ikaslearen liburuko orrialdeak erreproduzitzen dira eta, horiez gain, bestelakoak ere badaude: ariketa osagarriak, gako didaktikoak, soluzioak, ikasgelako materiala, baliabide digitalak, etab.
Hiru liburukik osatzen dute liburu bakoitza, bat hiruhileko bakoitzeko. Lehen zikloan, material manipulatiboa ere badago.
1
1.º 1/8
D U
1
2
3
4
5
6
7
1.º 5/8
0
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1.º 4/8
1.º 2/8
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 32 33 34 35 36 37 38 39 41 42 43 44 45 46 47 48 49 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 10
D
U 1.º 8/8
20
30
40
50
© BCE.
Reproducción
autorizada
por la Dirección
General del
Tesoro y Política
D
U
Financiera.
1.º 3/8
I S B N 978-84-69
9
788469
8-9353-1
893531
8360199
1.º 6/8
1.º 7/8
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Proiektu digitala
KOADERNOAK Hiru koaderno daude maila bakoitzean. Eduki-bloketan antolatuta daudenez, ikaskuntza-erritmo bakoitzera moldatzea errazten dute.
6
Proiektu digitalaren orrialdeetan deskribatu diren baliabide eta tresnez bestalde, proposamen espezifikoak daude: buruzko kalkulua, problemak ebaztea, etab.
Ikasgelako materiala* 8 0 Txartelak 0 9 0 zenbakiekin 70 0 0 9 2 8
1.
80 0 90 0 7 0 0 9 2 8
2.
Txanponak eta billeteak
Txartelak zenbakiekin
Txanponak eta billeteak
STEAM proiektua
STEAM proiektua
2 LEHEN HEZKUNTZA
STEAM
1 LEHEN HEZKUNTZA
STEAM
PROTAGONISTAK
Polikuboak
PROTAGONISTAK
Gorputz geometrikoak
Bloke geometrikoak
Polikuboak
Zientzialarien karta sorta
Zientzialarien karta sorta
10 oinarriko blokeak
© FFtutul89o>?r >?>??r:rr::;eHInn889cPQPQÞ PQQÞÞ NNíì Níìiíìiíìíì8i89ggffghh445t45i45nn889gg``aa67a67la67l6767::;Þ
Zientzialariei buruzko poemak
9:45 AM
Ispiluen liburua
iPad
iPad
9:45 AM
Zientzialariei buruzko poemak
© KKxxyaa445t67h67677h:hh::;eHIrr445i45nn::;Þ JJlm Jlmolmolm@A lmo@Ah @A@AAh4hh445n<=n<=s<=<=sÑÖosÑÖsÑÖoÑÖ>? ÑÖo>?> >?>??>>
100%
100%
© Híìi45p89a45t45i89å *+d:;Þ Atul:;eHIj`aa45n89d45r45i89å
Clara Grima
PROTAGONISTAK
1 6
3 LEHEN HEZKUNTZA
STEAM
1
STEAM proiektua
Txartelak zenbakiekin
4.
6
Polikuboak
1
1 6
1 6
1 6
3.
Zirkulu-sektoreak
6
80 0 90 70 0 0 09 0 1 0 02 0 0
8 2
1 6
STEAM proiektua
Emakumezko zientzialariei buruzko ipuinen irudiak
4 LEHEN HEZKUNTZA
STEAM
Txanponak eta billeteak
PROTAGONISTAK
80 0 90 0 7 00 09 0 0 0 10 20
8 2
Txartelak zenbakiekin Emakumezko zientzialariei buruzko ipuinen irudiak
Erregela sorta:
erregela, konpasa eta angelugarraiagailua
100%
100%
Gorputz geometrikoak
Elkarrizketa emakumezko zientzialari bati iPad
9:45 AM
Polikuboak
Bloke geometrikoak
iPad
9:45 AM
Elkarrizketa emakumezko zientzialari bati
5.
6.
STEAM proiektua
Emakumezko zientzialariei buruzko bideoak
5 LEHEN HEZKUNTZA
Ispiluen liburua
Polikuboak
STEAM proiektua
STEAM
PROTAGONISTAK
PROTAGONISTAK
Polikuboak Zientzialarien karta sorta ntzialariei Emakumezko zie diak iru arm buruzko ho
9:45 AM
iPad
100%
9:45 AM
100%
Emakumezko zientzialariei buruzko bideoak
6 LEHEN HEZKUNTZA
STEAM
iPad
Zatikien zerrendak
Mekano-zerrendak
1 4
1 2 1
1 2
Zientzialarien karta sorta
1 3
1 4
1 5
1 6
1 5
1 6
1 8
1 8
1 10 1 12
1 6
1 8
1 10 1 12
1 6
1 8
1 10 1 12
1 12
1 4
1 5
1 6
1 8
1 10
1 10
1 12
1 12
1 5
1 8
1 10 1 12
1 6
1 8
1 10 1 12
1 8
1 10 1 12
1 12
1 5
1 8
1 10
1 4
1 3
1 4
1 5
1 10
* Ikasgelarako materiala mailaren arabera jaso da. Ziklo bakoitzeko materialak irudietan ikusten dira; gutxi gorabeherakoak dira, materialetan aldaketak gerta daitezke eta.
1 2
1 3
1 4
1 12
1 3
1 10
Neurketa-zinta
1 10 1 12 © Grupo Anaya, S.A.
7
Proiektu digitala
Interaktiboa
Ikasturteko eduki guztiak barne hartzen dituen proiektu digitala, eta edozein plataforma eta gailutara egokitzen dena. Moldakorra
Askotariko baliabideak ditu; adibidez, bideoak, animazioak, gamifikazioa, autoebaluazioko ariketak, zuzentzeko moduko ariketa interaktiboak… Paperezko liburuaren erreprodukzioa baino askoz ere gehiago da.
Trazagarria
Hainbat ikuspegi eta premiatara egokitzeko modukoa: paperezko liburua osatzen dutenentzat eta ikasgela guztiz digitaletarako.
Ikuskatu egin ahal izango duzu proposaturiko ariketak nola egiten dituzun eta zer emaitza lortzen duzun.
Inklusiboa Inguruak ikaskuntza pertsonalizatzea errazten du, atazak ikasleen premietara egokituz.
Nolakoa da Edudynamic? Intuitiboa.
Zuk eta ikasleek erraz erabiltze-
ko modukoa.
Deskargagarria.
Aukera ematen du Interneteko konexiorik gabe lan egiteko eta gailu batean baino gehiagotan deskargatzeko.
Gailu anitzekoa.
Edozein gailu motatan (ordenagailuan, tabletan, smarphonean…) egokitzen eta ikuskatzen da, pantailaren edozein tamaina eta bereizmenetan.
Sinkronizagarria.
Erabiltzaileak egiten dituen aldaketak berez sinkronizatzen dira, lan egiteko erabilitako edozein gailu konektatzean.
8
iPad
9:45 AM
Bateragarria da ikastetxeetan gehien erabiltzen diren sistema eragileekin, ikaskuntzako inguru birtualekin (IIB) eta hezkuntza-plataformekin (LMS).
100%
Unibertsala.
Konpetentzietan oinarritua Pedagogia-balio handiko multimediaelementuak, konpetentzia digitalak errazago eskuratzeko.
Eta ikasle entzat?
Zer eskaintzen dizu? 100%
1. eta 2. mailan, uliburu aktibo bat, ikaslearen liburuaren bertsio digitalizatua duena eta maila bakoitzeko eduki guztien multimedia erreprodukziorako eta erreprodukzio interaktiborako baliabideak dituena: gamifikazioa, audioak, bideoak...
9:45 AM
Metodologías activas (técnicas y estrategias) recursos para: • I kasteko eta trebatzeko: bideoak, aurkezpenak, gamerooma... • Barneratzeko: laburpenak, eskemak...
Ikasgelan eta nork bere kabuz etxean lan egiteko, liburu inprimatuaren osagarri digital moduan erabil daiteke liburu aktiboa, edo era autonomoan ikasteko tresna moduan.
iPad
• Trebatzeko: ariketak, tailerrak... •E baluatzeko: trazatu daitezkeen proba interaktiboak eta aplikazio gomendatuak.
100%
Inklusioa eta aniztasuna kontuan hartzea • Funtsezkoena.
9:45 AM
• Aniztasunaren trataera:
iPad
Indartzeko, sakontzeko eta hainbat mailatako fitxak.
100%
Ebaluazioa • Ebaluazio-probak eta ariketak sortzeko tresna. • Oinarrizko ebaluazioa. 9:45 AM
• Ebaluazio aurreratua. • Konpetentzien ebaluazioa. • Amaierako ebaluazioa.
iPad
• Ebaluazio-tresnak, autoebaluazio-tresnak eta ebaluazioa batera egiteko tresnak. • Irakasleen jarduna ebaluatzeko tresnak.
Programazioa, proposamen didaktikoa eta proiektuaren dokumentazioa
9:45 AM
100%
• GYM konpetentziak. Taulak eta soluzioak.
• Mundua Helbururen gakoak. • Proposamen didaktikoa. •P rogramazioak Word eta PDF formatuetan. iPad
3. mailatik 6. mailara bitarte, formatua propio diseinatu da hezkuntzaingurune digitalerako. Ahalmen teknologiko guztia baliatzen du eta edozein gailurekin bateragarria da. Ikasliburuko eduki teoriko eta praktiko guztien edizio espezifikoak egin dira, bertsio interaktibo eta dinamikoa lortzeko. Hartan, maila bakoitzeko curriculumeko edukia ez ezik, askotariko baliabide multimediak ere badaude, eta bideoak, gamifikazioa...
Baliabideak
9
UNITATEAK
2 Egin bat kontsumo arduratsuarekin ARLOAREN KONPETENTZIA ESPEZIFIKOAK
BIGARREN ZIKLOKO OINARRIZKO JAKINTZAK
5. M atematikako ideien arteko loturak identifikatzea eta erabiltzea.
Esanahi sozioafektiboa
5. M atematikako ideien arteko loturak identifikatzea eta erabiltzea.
Zenbakizko esanahia
F1. Usteak, jarrerak eta emozioak.
A2. Kantitatea. 199ra arteko zenbaki arrunten deskonposizioa. A3. Eragiketen esanahia. Zenbaki arrunten batuketa eta kenketa.
5. M atematikako ideien arteko loturak identifikatzea eta erabiltzea.
Zenbakizko esanahia
5. M atematikako ideien arteko loturak identifikatzea eta erabiltzea.
Zenbakizko esanahia
5. M atematikako ideien arteko loturak identifikatzea eta erabiltzea.
A3. Eragiketen esanahia. Zenbaki arrunten batuketa eta kenketa.
A3. Eragiketen esanahia. Zenbaki arrunten batuketa eta kenketa. Propietateen erabilera. Zenbakizko esanahia A2. Kantitatea. 199ra arteko zenbaki arrunten deskonposizioa. A3. Eragiketen esanahia. Zenbaki arrunten batuketa eta kenketa.
5. M atematikako ideien arteko loturak identifikatzea eta erabiltzea.
Zenbakizko esanahia
5. M atematikako ideien arteko loturak identifikatzea eta erabiltzea.
Zenbakizko esanahia
2. P roblemen bidez adierazitako egoerak ebaztea.
Zenbakizko esanahia
4. P entsamendu konputazionala erabiltzea.
Esanahi aljebraikoa
A3. Eragiketen esanahia. Zenbaki arrunten batuketa eta kenketa.
A4. Harremanak. Zenbaki arruntak eguneroko bizimoduko testuinguruetan. Erabili batuketa eta kenketa eguneroko testuinguruetan.
A3. Eragiketen esanahia. Kalkulurako estrategiak. D4. Pentsamendu konputazionala.
1. E guneroko bizimoduko egoerak interpretatzea.
Esanahi sozioafektiboa
7. Trebetasun pertsonalak garatzea.
F2. Talde-lana, inklusioa, errespetua eta aniztasuna.
8. Gizarte-trebetasunak garatzea.
12
F1. Usteak, jarrerak eta emozioak.
Baliabide digitalak
Aniztasuna kontuan hartzea eta inklusioa
ZER IKASIKO DUGU
Ebaluazioa
Ikasgela
BALIABIDEAK
Hasierako orrialdea
Ikasketa-egoera: Egin horma-irudi bat arduraz kontsumitzeko proposamenekin. GJH 12: Ekoizpen eta kontsumo arduratsuak. Egin batuketak, deskonposatuz Bateko, hamarreko eta ehunekotan deskonposatzea.
Bideoa: Berehala kontatuko dizut (124 + 112) roblema aritmetikoen eskema: Zatiak-dena P diagrama
Batuketa egitea, deskonposatuz. Egin batuketa, bertikalean Hiru zifrara arteko zenbakiak bertikalean jartzea.
roblema aritmetikoen eskema: P Barrak
Batuketa bertikalean egiteko urratsak. Batuketaren propietateak
eskargatzeko D manipulaziomateriala
Trukatze-propietatea. Elkartze-propietatea. Egin kenketak, deskonposatuz
Zatiak-dena diagrama Bideoa: Berehala kontatuko dizut (356 − 122) Problema aritmetikoen eskema: Barrak
Bateko, hamarreko eta ehunekotan deskonposatzea.
Ikasgelako materiala
Kenketa egitea, deskonposatuz. Egin kenketa, bertikalean Hiru zifrara arteko zenbakiak bertikalean jartzea. Bururako eta guztiko kenketak bertikalean egiteko urratsak. Txanponak eta billeteak
Txanponak eta billeteak
Polikuboak ideoa: Berehala kontatuko dizut B (Batuketa-kenketa erlazioa) roblema aritmetikoen eskema: Zatiak-dena P diagrama 1. fitxa (Indartzeko, 1. maila)
Euro-txanponak eta -billeteak.
Zenbakien txartelak Tresna digitalak 10 oinarriko blokeak Horma-irudiak
Dirua erabiliz erostea: Diru-kopuruen batuketak eta kenketak. Bueltak. Iritzira kalkulatzea. Ebatzi baietz Estrategia heuristikoa: Kalkulatu soluzioa iritzira Problemak arin-arinka Buruzko kalkulua: Kendu 10 baino zenbaki txikiagoa
ideoa. Buruzko kalkulua: Zifra bateko B kenketak, bururakorik gabe roblema aritmetikoen eskema: Zenbakizko P zuzena. Barrak 2. fitxa (Indartzeko, 2. maila)
Pentsamendu konputazionala: Algoritmoa Porfolioa Zer ikasi dut? Zer ikasi dut ikasketa-egoeran? Nola ikasi dut?
3. fitxa (Indartzeko, 3. maila) 4. fitxa (Sakontzeko) Funtsezkoena Ebaluazioa Konpetentzien ebaluazioa
13
Motorrak berotzen 42 + 3 = 45
26 + 4 = 30
92 + 6 = 98
27 + 2 = 29
13 + 4 = 17
62 + 4 = 66
85 + 2 = 87
83 + 5 = 88
90 + 7 = 97
32 + 7 = 39
2
Batuketa eta kenketa
Egin bat kontsumo arduratsuarekin
Bere urtebetetzea ospatzeko, Aitorrek paperezko platerak eta edalontziak behar ditu, baita apaingarri batzuk ere. Zeinen gustuko dituen globoak!
Zenbait gauza aukeratu ditu festarako, baina... denak behar al dira? Guztia ordaindu al dezake eskura duen diruarekin?
Zer deritzozu? Zerbait erosten duzunean, nola erabiltzen duzu matematika? Zergatik erosi behar da beharrezkoa dena soilik?
Datua Erosketak egitera joan aurretik, zerrenda bat egitea komeni da. Hala, dirua aurreztu ez ezik, beharrezkoa besterik ez duzu erosiko.
Unitate honetarako...
Helburua aurrera Zer egin dezakegu arduraz kontsumitzeko? Egin horma-irudi bat zure proposamenekin.
Jarraitu hariari!
1 Egin batuketak, deskonposatuz
2 Egin batuketak, bertikalean
26
14
Situación Ikasketa-egoera de aprendizaje
GJH
Hasierako Imagen inicial irudia
Ikasketa-egoera Intenta poner dehonetan, manifiesto unitateko que el edukiak cuerpo es imprescindible (Zenbaki arruntenpara batuketa realizareta actividades kenketa) cotidianasbati erosketa como dagokion jugar, eguneroko aspecto clave testuineta vehicular guru batean de erabili la situación beharde dira. aprendizaje Horrez gain, de esta unidad.arduratsuari buruzko gogoeta kontsumo egitea proposatzen baitaparte matematikak Desde el objetivo enda, acción el hilo al nola laguntzen digun erosketa jakin batean que se hilvanan los contenidos (saberes eta gastatzeko beharrari buruz hausnartzen. compentencias) que se tratarán en la unidad.
12 helburua: Objetivo 3. Salud Ekoizpen eta bienestar: eta kontsumo Garantizar ardurauna vida sana eta protsuak. mover el bienestarerospara Modu arduratsuan todas las edades. tea.
Irudian La imagen mutiko se puede bat ageri utilizar da, bere para urtebeanimar al alumnado tetze-jaia nolakoa a realizar izatea comparaciones nahiko lukeen con su aula, eta a que propongan maneras de amesten. hacer su espacio sea Ikasleeique egiten dituzten de edoaprendizaje gonbidatu joan más limpio eta ordenado. diren urtebetetze-jaiak nolakoak diren kontatzeko eska dakieke. Urtebetetze-jai bat antolatzeko erosiko lituzketen gauzen zerrendan zer sartuko luketen ere landu dezakegu, eta Helburua aurrera atalean planteatutako egoerarekin alderatu.
Gakoak
Eskura dute «Mundua Operazioaren gakoak» anayaharitza.es webgunean
Lankidetzako ikaskuntza Landu Zer deritzozu? ataleko galderak Buru zenbakidunak lankidetza-egituraren bidez.
12
GJH Landuko dugun helburua kontsumo arduratsua da. Erosketak egitera joaten garenean, ikusten dugun oro edo nahi duguna ez da beti beharrezkoa izaten. Arduraz erosteak planeta zaintzen laguntzen digu, gainprodukzioa eta hondakinak murriztuz.
Kontuan hartu • Garrantzitsua da egindako galderetan denek parte hartzea eta guztiek ematea beren iritzia. Denbora utz diezaiekegu banaka pentsatzeko, ondoren talde txikian nahiz handian erantzunak bateratu aurretik. • Unitatearen hasieran erantzunak modu askean sortzen utzi behar dugu, zuzendu gabe, parte-hartzea eta pentsamendua errazteko.
3
4
5
6
Batuketaren propietateak
Egin kenketak, deskonposatuz
Egin kenketak, bertikalean
Txanponak eta billeteak
Ebatzi baietz!
27
Zer deritzozu?
Datua
Helburua aurrera
Jarraitu hariari!
Erosketak egitera goazenean matematikak noiz eta nola erabiltzen ditugun pentsatzeko eskatuko diegu ikasleei. Zer eragiketa erabiltzen dituzten edo matematika non ikusten duten galdetuko diegu.
Oso garrantzitsua da erosketak aldez aurretik antolatu eta pentsatzea, berotan edo planifikatu gabe ez erosteko.
Ikasgela osoari planteatuko diogu unitate honetan aurrera eraman nahi dugun helburua: Zer egin dezakegu arduraz kontsumitzeko?
Matematikak hobeto erosten laguntzen digu. – Erabili batuketa erositako guztiak zenbat balio duen edo zenbat diru aurreztuko duzun jakiteko. – Zenbait prezioren batuketa egin behar duzunean, berdin dio zer ordenatan batzen dituzu. – Kontuan hartu prezioen arteko kenketa egitean handienari txikiena kendu behar diozula. – Erosi behar duzuna edo erabiliko duzuna soilik.
Gaiarekin lotuta, inoiz zerbait erosi eta ondoren erabili gabe utzi duten pentsatu eta adibideak emateko eskatuko diegu.
Ideia-jasa egin eta denek ikusteko moduan idatzita bilduko ditugu unitatea amaitu arte.
15
Motorrak berotzen
1
6 + 7 = 13
4+5=9
3 + 9 = 12
6 + 6 = 12
5+3=8
9 + 5 = 14
4 + 7 = 11
9 + 8 = 17
6 + 5 = 11
7 + 8 = 15
Egin batuketak, deskonposatuz Batuketak egingo ditugu, kopuru bakar batean zenbait kopuru elkartzeko.
Baliabideak Manipulazioko baliabideak
124 + 112 kalkulatzeko, honela jokatuko dugu:
Zatiak-dena diagrama Baliabide digitalak
124
10 oinarriko blokeak Ariketa digitalak
+
112
=
200
30
+
124 = 100 + 20 + 4
100
20
4
112 = 100 + 1 0 + 2
+ 100
+ 10
+2
+
6 = 236
124 + 112
Segida
200 + 30 +
1. eta 2. ariketak. Hiru zifrako zenbakien batuketa, bururakorik gabe (124 + 112).
6 = 236
Bi zenbaki batzeko, deskonposatuko ditugu, eta batekoak, hamarrekoak eta ehunekoak multzokatuko ditugu.
3. eta 4. ariketak. Hiru zifrako zenbakien batuketa, banakoen bururako eta guzti.
Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es.
5. eta 6. ariketak. Hiru zifrako zenbakien batuketak, hamarrekoen bururako eta guzti.
Blokeak honela ere marraztu ditzakezu.
1 Erabili blokeak, 235 + 152 kalkulatzeko.
7. ariketa. Hiru zifrako zenbakien batuketa, hamarreko eta banakoen bururako eta guzti.
2 Kalkulatu batuketa hauek, batugaiak deskonposatuz.
8. eta 9. ariketak. Testuingurudun problemak.
a) 23 + 26
d) 365 + 120
b) 42 + 33
e) 525 + 30
c) 420 + 351
f) 611 + 75
3 Erabili blokeak, 125 + 128 kalkulatzeko.
Lotura ikasketa-egoerarekin
Beharrezkoa bada, kendu 10 B eta ipini 1 H.
4 Kalkulatu batuketa hauek, deskonposatuz. =
Unitateko «Gogoan hartu» ataleko edukietan, batuketa, kenketa eta txanpon eta billeteen erabilera funtsezko elementutzat ageri zaizkigu erosketa arduratsuak egiten laguntzeko.
34 + 19
423 + 168
317 + 53
28
Soluzioak
Indartzeko
1
1
235
+
2 a) 49 d) 485
152
=
387
b) 75
c) 771
e) 555
f) 686
a) 123 + 152
c) 90 + 9
b) 367 + 122
d) 283 + 115
Soluzioa: a) 275
b) 489
c) 99
d) 398
Sakontzeko
3
1 125
+
128
=
253
4 34 + 19 = (30 + 4) + (10 + 9) = 40 + 9 = 49 23 + 168 = (400 + 20 + 3) + (100 + 60 + 8) = 500 + 4 + 80 + 11 = 500 + 90 + 1 = 591 17 + 53 = (300 + 10 + 7) + (50 + 3) = = 300 + 60 + 3 + 10 = 370 16
Erabili blokeak honako batuketa hauek kalkulatzeko:
Egin batuketa hauek: a) 573 + 355
c) 872 + 49
b) 467 + 352
d) 783 + 338
Soluzioa: a) 928
b) 819
c) 921
d) 1 121
U2
Gakoak + info anayaharitza.es «Berehala kontatuko dizut» bideoa. E batzi urratsez urrats 8. eta 9. problemak.
5 Erabili blokeak, 173 + 172 kalkulatzeko.
Beharrezkoa bada, kendu 10 H eta ipini 1 E.
Kontuan hartu
6 Kalkulatu batuketa hauek, deskonposatuz.
• Batzen diren elementuak ordena berekoak izan behar direla ulertu behar dute.
=
• Blokeek zifra bakoitzak zer esan nahi duen ulertzen lagunduko digute. 99 + 50
290 + 326
437 + 72
Ariketei buruzko iradokizunak
7 Egin batuketa hauek, deskonposatuz.
1. ariketa. Aurretik, egin bi zifrako zenbakien batuketak, bururako gabe: 15 + 23 3. ariketa. Aurretik, egin bi zifrako zenbakien batuketak, banakoen bururako eta guzti: 27+35
497 + 316
125 + 75
Azpimarra egingo diogu 12 banakoen ordez barra bat eta bi banako jartzeko aldaketari.
653 + 169 Gehiago heldu badira, hasieran baino gehiago egongo dira. Batu festan zeudenak eta geroago iritsi direnak!
8 Udazkeneko festan, 150 lagun bildu ziren. Ordu-erdiren buruan, beste 56 lagun heldu ziren. Zenbat joan ziren festara?
5. ariketa. Aurretik, eskatu ikasleei bere materiala erabili eta egiaztatzeko 10 H berdin 1 E dela.
56
150
8. ariketa. Aldaketa-problema: Zein da azken kantitatea?
? ?
Hasierako egoera bat eta amaierako beste bat handitze baten bitartez erlazionatzen dira. Zenbakizko zuzenaren eskema erabiltzen da.
Ebatzi urratsez urrats: anayaharitza.es. 9 Anek bere baserriko esne freskoa banatzen du. Furgonetan, 125 kartoi ahuntz-esne eta 265 kartoi behi-esne daramatza. Zenbat kartoi daude, guztira?
9. ariketa. Konbinazio-problema: Zenbat da guztira?
125
Zatiak eta osotasuna erlazionatzen dira. Zatiak-dena diagrama erabiltzen da.
? 265 Ebatzi urratsez urrats: anayaharitza.es.
29
Soluzioak
Indartzeko
5
1
173
+
172
=
7 125 + 75 = (100 + 20 + 5) + (70 + 5) = 200 497 + 316 = (400 + 90 + 7) + (300 + 10 + 6) = 813 653 + 169 = (600 + 50 + 3) + (100 + 60 + 9) = 822 8 150 + 56 = 206. Festara 206 joan ziren.
a) 26 + 45
c) 90 + 22
b) 164 + 55
d) 199 + 1
Soluzioa:
345
6 99 + 50 = (90 + 9) + 50 = 140 + 9 = 149 437 + 72 = (400 + 30 + 7) + (70 + 2) = 400 + 100 + 9 = = 500 + 9 = 509 290 + 326 = (200 + 90) + (300 + 20 + 6) = 500 + 110 + + 6 = 600 + 10 + 6 = 616
Erabili blokeak eta kalkulatu honako batuketa hauek:
a) 71
b) 219
c) 112
d) 200
Sakontzeko 1
Ikastetxeko irakasle bati egin dioten omenaldira 567 ikasle eta beste 57 pertsona joan dira. Zenbat pertsona bildu dira guztira omenaldian? Soluzioa: 624 pertsona bildu dira guztira.
9 125 + 265 = 390. Anek 390 kartoi esne daramatza guztira.
17
Motorrak berotzen 15 + 4 = 19
12 + 8 = 20
23 + 5 = 28
25 + 7 = 32
14 + 9 = 23
35 + 3 = 38
46 + 7 = 53
24 + 6 = 30
16 + 5 = 21
17 + 8 = 25
2 Egin batuketak, bertikalean Batzuetan, bi zenbaki batu nahi direnean, onena bata bestearen azpian jartzea da.
Baliabideak Manipulazioko baliabideak
175 + 268 kalkulatuko dugu:
Zenbakien txartelak
1. Batu batekoak eta eraman burura hamarreko bat. E
Baliabide digitalak
H
2. Batu hamarrekoak eta eraman burura ehuneko bat.
B
1
10 oinarriko blokeak +
Ariketa digitalak
1
7
5
2
6
8
+
E
H
1
1
B
E
H
B
1
1
7
5
2
6
8
14
3
13
3. Batu ehunekoak.
+
1
7
5
2
6
8
4
4
3
175 + 268 batuketaren emaitza 443 da.
Segida
Bi zenbaki batzeko, batugaiak bata bestearen azpian jarriko ditugu. Aurrena, batekoak batuko ditugu; gero, hamarrekoak; eta, azkenik, ehunekoak.
1. ariketa. Batuketak bertikalean, bururako gabe eta bururako eta guzti. 2. ariketa. Jarri batugaiak bertikalean. 3. eta 4. ariketak. Batuketaren propietateak: Guztizkoa bi batugaiak baino handiagoa da.
Batuketaren gaiak
1 Kopiatu, eta kalkulatu emaitza. +
4. ariketa. Trukatze-propietatea. 5. ariketa. Hiru batugairen batuketa.
+
6., 7. eta 8. ariketak. Testuingurudun problemak.
2
6
5
1
1
2
5
6
7
2
5
7
+
1
3
5
4
5
3
0
2
1
5
2
7
5
8
2 +
1
7 5
+ 2 6 8 4 4 3
batugaiak batura
2 Jarri zenbakiak, eta egin batuketak. a) 250 + 367
c) 730 + 26
b) 175 + 236
d) 3418 + 325
3 Asmatu batuketa bat, eta ebatzi. Ondoren, osatu esaldi hau zure koadernoan. Batuketen gairik handiena hau da: 4 Asmatu bi batuketa zenbaki multzo hauetako bakoitzarekin. Zerbait gertatu al da? 25
100
75
175
150
25
30
Soluzioak 1
Indartzeko
265 + 112 = 377
1 354 + 5 302 = 6 656
567 + 257 = 824
2 152 + 758 = 2 910
2 a) 250 + 367 = 617
c) 730 + 26 = 756
b) 175 + 236 = 411
1
a)
a) 579
3 Erantzun asko. 4 100 + 25 = 25 + 100 = 125 25 + 150 = 150 + 25 = 175 Batuketaren emaitza beti da bi batugaiak baino handiagoa, eta batugaien ordenak ez du aldatzen emaitza.
18
4 5 6 + 1 2 3
b)
3 7 8 9 + 2 1 1 1
Soluzioa:
d) 3 418 + 325 = 3 743
Batuketen gairik handiena hau da: batura edo guztizkoa.
Kopiatu eta kalkulatu emaitza.
b) 5 900
Sakontzeko 1
Zer gertatzen da batuketa bateko batugaien ordena aldatuz gero? Eman adibide bat. Soluzioa: Batugaien ordena aldatuta ere batuketaren emaitza edo batura ez da aldatzen.
U2
Gakoak + info anayaharitza.es Ebatzi urratsez urrats 8. problema.
Ez kezkatu! Bi zenbaki batzen baldin badakizu, hiru zenbaki batzen ere jakingo duzu.
Kontuan hartu • Gure helburua da hiru zifrako zenbakien bururako eta guztiko batuketaren algoritmoa menderatzea.
5 Antolatu batugaiak, eta egin batuketak. a) 125 + 201 + 312
c) 237 + 193 + 305
b) 225 + 125 + 132
d) 158 + 228 + 155
• Paper gainera eramango dugu blokeen bitartez ikasitakoa.
6 Maitanek 30 € ordaindu ditu liburu-dendan, eta euro batzuk itzuli dizkiote. Hiru gauza erosi ditu. Hauen artean, zein dira?
Ariketei buruzko iradokizunak Teoria. 175 + 268 eragiketa bertikalean egin baino lehen, blokeekin egin dezakegu.
8€
8€
10 €
7. ariketa. Pentsatzeko «Galdera» gakoa erabil dezakegu. Horretarako, eragiketa horrekin ebazteko moduko gutxienez 3 galdera edo problema asmatzeko esango diegu. Lankidetza-taldean egin liteke, enuntziatua taldeko kide guztien artean aukeratu dezaten. Horrek beste batzuekin lan egiten ikastea eta sormenaren garapena indartuko ditu.
12 €
7 Asmatu problema bat, eragiketa honekin ebazteko. 365 + 31
8 Dutxatzen garenean, 95 L ur erabiltzen ditugu. Bainatzen garenean, berriz, 155 L ur gehiago. Zenbat litro ur darabiltzagu bainatzen garenean?
Ez ezazu ura alferrik galdu, altxor bat da eta!
8. ariketa. Konparazio-problema: Zenbat dira, gehiago badira?
155
95
Bi multzoren kardinalak erlazionatzen dira, elkarrekin konparatuta. Barra-eskema erabiltzen da.
? Ebatzi urratsez urrats: anayaharitza.es.
Batuketak nonahi Binaka, azaldu zer egoeratan erabiltzen dituzuen batuketak.
Gogoan hartu! Batuketak eginez, erosketan zenbat gastatzen duzun edo zenbat aurrezten jakin dezakezu. 31
Soluzioak
Indartzeko
5 a) 638
c) 735
b) 482
d) 541
1
Soluzioa:
6 Katilua, koadernoa, ipuina: 8 + 8 + 10 = 26 €
Landerren aitak 192 cm-ko garaiera du.
Katilua, koadernoa, albuma: 8 + 8 + 12 = 28 € 7 Erantzun asko. 8 95 + 155 = 250 Bainatzen garenean 250 L ur darabiltzagu.
Landerrek 119 cm-ko garaiera du, eta aitak Landerrek baino 73 cm gehiago ditu. Zer garaiera du aitak?
Sakontzeko 1
Lantegi batean 2 866 kg oliba berde ontziratu dituzte, eta oliba berdeak baino 189 kg gehiago oliba beltz. Zenbat kilogramo oliba beltz ontziratu dituzte? Soluzioa: 3 055 kg oliba beltz ontziratu dituzte.
19
Motorrak berotzen 78 + 7 = 85
39 + 3 = 42
42 + 8 = 50
18 + 5 = 23
38 + 4 = 42
27 + 6 = 33
75 + 4 = 79
83 + 9 = 92
48 + 3 = 51
91 + 7 = 98
3 Batuketaren propietateak Trukatze- eta elkartze-propietateak erabiliz, batuketak erraz ebatz daitezke.
Baldintzak Manipulazioko baliabideak Zatiak-dena diagrama Zenbakien txartelak
Segida Trukatze-propietatea 1. ariketa. Propietatea. 2. ariketa. Kalkulagailua ere erabili. 3. ariketa. Trukatze-propietatea testuinguru batean kokatuta.
1 Egin batuketa hauek eta konparatu emaitzak. Zertan da desberdina batuketa pare bakoitza?
Elkartze-propietatea 1. ariketa. Propietatea. 2. ariketa. Elkartze- eta trukatze-propietateak, erlazionatuta. 3. ariketa. Elkartze-propietatea testuinguru batean kokatuta.
63 + 15 15 + 63
147 + 92 92 + 147
234 + 316 316 + 234
2 304 + 580 580 + 2 304
2 Osatu koadernoan, eta egiaztatu kalkulagailua erabiliz. a) 300 + 200 = ? + 300
Trukatze-propietatea Batugaien ordena aldatzen badugu batuketa batean, emaitza ez da aldatuko. 5+4=9 4+5=9
Kalkulagailuarekin 14 + 13 egiteko, tekla hauek sakatu behar dira:
b) 1 356 + ? = 782 + 1 356 c) 781 + 515 = 515 + ? 3
Zer dela eta diozu hori?
Surflari batzuk Donostiatik Mundakara joan dira, eta Debatik ere igaro dira. a) Kalkulatu zenbat kilometro egin dituzten Mundakara joateko.
Donostia 48 km
b) Zenbat kilometro egin dituzte itzultzeko? c) Kilometro kopuru berdina al da? Azaldu erantzuna, trukatze-propietatea erabiliz.
Deba
65 km
Mundaka
32
Soluzioak
Indartzeko
1
1
63 + 15 = 15 + 63 = 78 147 + 92 = 92 + 147 = 239 234 + 316 = 316 + 234 = 550
Soluzioa: a) 78 + 56 = 56 + 78 = 134 b) 345 + 456 = 456 + 345 = 801 Batugaien ordenak ez du eraginik emaitzan eta ez da aldatzen.
2304 + 580 = 580 + 2 304 = 2 884 2 a) 300 + 200 = 200 + 300 = 500 b) 1 356 + 782 = 782 + 1 356 = 2 138 c) 781 + 515 = 515 + 781 = 1 296 3 a) Joateko egin dituzten kilometroak: 48 + 65 = 113 km b) Itzultzeko egin dituzten kilometroak: 65 + 48 = 113 km c) Bai, kilometro kopuru berdina egin dute. 48 + 65 = 65 + 48 = 113 km gindako distantzia berdina da joanekoan eta itzuE leran.
Egin batuketa hauek eta konparatu emaitzak. Zer ikusten duzu? a) 78 + 56 eta 56 + 78 b) 345 + 456 eta 456 + 345
Sakontzeko 1
Astelehenean, 765 pertsona joan ziren zinemara lehenengo emanaldira, eta 867 bigarrenera. Igandean, 867 joan ziren lehenengo emanaldira, eta 765 bigarrenera. Zer egunetan joan zen ikusle gehiago? Soluzioa: 765 + 867 = 867 + 765 = 1 632 Bi egunetan ikusle kopuru berdina joan zen zinemara.
20
U2
Gakoak + info anayaharitza.es Pentsamenduaren garapena Zer dela eta diozu hori?
6 boligrafo urdin eta 6 gorri ditut.
Kontuan hartu • Helburua da batuketaren propietateak barneratzea, kalkuluak modu eraginkorragoan egiteko.
10 boligrafo handi eta 2 boligrafo txiki ditut.
• Propietate horiek ikusarazteko modu bat da zenbakien txartelak erabiltzea.
6 + 4 + 2 = 10 + 2 = 12
Ariketei buruzko iradokizunak
6 + 4 + 2 = 6 + 6 = 12
4 Multzokatu bi modu desberdinetan eta, ondoren, konparatu emaitzak. a) 91 + 109 + 48 b) 72 + 81 + 59 c) 48 + 103 + 226
3. ariketa. Proposatu pentsa dezatela, banaka jarrita, zergatik egiten duten kilometro kopuru berdina. Azalpenak talde txikian jarrita egin daitezke, arrazoitze matematikoa bultzatuz. Oso garrantzitsua da ikasleek arrazoiak ematea erantzuteko orduan.
Elkartze-propietatea Batuketa batean, batugaiak zenbait eratara multzokatzen baditugu, emaitza ez da aldatuko.
5 Kopiatu eta osatu. Esan zer propietate erabili duzun kasu bakoitzean.
6 + 4 + 2 = 10 + 2 = 12
a) 25 + 41 + 37 = ? + 37 = ?
6 + 4 + 2 = 6 + 6 = 12
b) 15 + 29 + 25 = ? + 29 = ? c) 207 + 670 = ? + 207 = ? d) 3 518 + 1 973 = 1 973 + ? = ? 6 Ikastetxean, hau guztia birziklatu da: 35 kg paper, 12 kg hondakin organiko eta 18 kg ontzi. Era horretan, zenbat kilogramo birziklatu dira, guztira? Ebatzi bi modu desberdinetan.
Ba al zenekien…? Liburu bat egin daiteke 8 kutxa zerealekin.
Plastikozko 40 botila jantzi polar bat egiteko erabil daitezke.
Gogoan hartu! Zenbait prezio batu nahi direnean, ez du axola nola antolatzen diren. 33
Soluzioak
Indartzeko
4 a) 91 + 109 + 48 = 200 + 48 = 248
1
b) 72 + 81 + 59 = 153 + 59 = 212
Gure aitak 6 kg laranja, 3 kg sagar eta 4 kg limoi erosi ditu. Zenbat kilogramo fruta erosi du guztira?
c) 48 + 103 + 226 = 151 + 226 = 377
Soluzioa: Gure aitak 13 kg fruta erosi du guztira.
5 a) 25 + 41 + 37 = 66 + 37 = 103 → Elkartzea b) 15 + 29 + 25 = 40 + 29 = 69 → Elkartzea c) 207 + 670 = 670 + 207 = 877 → Trukatzea d) 3 518 + 1 973 = 1 973 + 3 518 = 5 491 → Trukatzea 6 35 + 12 + 18 = 47 + 18 = 65 35 + 12 + 18 = 35 + 30 = 65 65 kilogramo birziklatu dira guztira.
Sakontzeko 1
Kalkulatu bi modutan: a) 225 + 775 + 175
b) 1 150 + 1 770 + 1 850
Soluzioa: a) 1 000 + 175 = 1 175
b) 2 920 + 1 850 = 4 770
225 + 950 = 1 175
1 150 + 3 620 = 4 770
2 Metroko bagoi batean 130 pertsona doaz, beste batean 115 doaz, eta azkeneko bagoian, 120. Zenbat pertsona doaz guztira metroan? Soluzioa: Metroan 365 pertsona doaz guztira. 21
Motorrak berotzen 48 + 5 = 53
34 + 9 = 43
66 + 6 = 72
38 + 8 = 46
64 + 7 = 71
46 + 5 = 51
18 + 4 = 22
86 + 4 = 90
19 + 3 = 22
68 + 6 = 74
4 Egin kenketak, deskonposatuz Kenketak egiten ditugu bi kopuru konparatzen ditugunean, edo geratzen dena edo falta dena kalkulatzen dugunean.
Baldintzak Manipulazioko baliabideak
356 − 122 kalkulatzeko, honela jokatuko dugu:
Zatiak-dena diagrama Baliabide digitalak 10 oinarriko blokeak
356 − 122 = 234
Ariketa digitalak
356 = 300 + 50 + 6
300
50
6
122 = 100 + 20 + 2
− 100
− 20
−2
200
30
4
356 − 122
Segida 1. eta 2. ariketak. Kenketa, bururakorik gabe.
356 − 122 = 200 + 30 + 4 = 234
3. eta 4. ariketak. Kenketa, batekoen bururako eta guzti.
Kentzeko, zenbakiak deskonposatu eta kenketak egingo ditugu: lehenbizi, ehunekoen artean; gero, hamarrekoen artean; eta, amaitzeko, batekoen artean.
5. ariketa. Kenketa, hamarrekoen bururako eta guzti.
Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es.
6. ariketa. Bururakoa hamarreko eta batekoetan.
1 Erabili blokeak, 354 − 231 kalkulatzeko.
7. eta 8. ariketak. Kenketa, testuinguru batean kokatuta.
2 Egin kenketa hauek, deskonposatuz. a) 58 − 15
d) 654 − 521
b) 95 − 75
e) 633 − 21
c) 752 − 410
f) 379 − 66
Blokeak honela ere marraztu ditzakezu.
3 Erabili blokeak, 243 − 125 kalkulatzeko. Ezin da 3 B ken 5 B egin; beraz, ezabatu 1 H eta, horren ordez, idatzi 10 B. Gogoratu: 1 H eta 10 B berdinak dira.
=
34
Soluzioak
Indartzeko
1
1
Erabili blokeak honako kenketa hauek kalkulatzeko: a) 54 − 21
c) 398 − 276
b) 102
c) 122
Soluzioa:
354 − 231 = 123 2 a) 58 − 15 = 43
b) 295 − 193
d) 654 − 521 = 133
b) 95 − 75 = 20
e) 633 − 21 = 612
c) 752 − 410 = 342
f) 379 − 66 = 313
a) 33
2 Kalkulatu kenketa hauek. a) 65 − 32
b) 378 − 127
c) 765 − 555
b) 251
c) 210
Soluzioa:
3
a) 33
→
Sakontzeko 1
Kalkulatu kenketa hauek. a) 999 − 90
b) 7 612 − 1 501
c) 1 027 − 25
b) 6111
c) 1 002
Soluzioa: a) 909 22
U2
Gakoak + info anayaharitza.es «Berehala kontatuko dizut» bideoa. E batzi urratsez urrats 7. eta 8. problemak.
4 Egin kenketa hauek, deskonposatuz.
Kontuan hartu Teoria. Hasi aurretik, egin bururakorik gabeko zifrako zenbakien kenketak 10 oinarriko blokeak erabilita. Adibidez, 58 − 21.
Ezin dut 1 ken 5 egin.
75 − 49
153 − 138
324 − 117
5 Erabili blokeak, 327 − 252 kalkulatzeko.
Gogoratu: 1 E eta 10 H berdinak dira.
Ezin da 2 H ken 5 H egin: ezabatu 1 E eta ipini 10 H.
58 − 21 = 37 Gero, egin bururako eta guztiko bi zifrako zenbakien kenketak. Horretarako, hamarreko baten ordez 10 bateko jarri behar dira. Adibidez, 42 − 15.
=
6 Egin kenketa hauek, deskonposatuz.
→ Ezin da 70 ken 80 egin.
926 − 545
264 − 172
42 − 15
42
532 − 41
Ulertu nola egiten diren bururako eta guztiko kenketak, 10 oinarriko blokeak erabiliz.
7 Nire aita 191 zentimetro garai da, eta ni, 125 zentimetro. Ni baino zenbat zentimetro garaiago da nire aita?
Ariketei buruzko iradokizunak
191 ?
125
7. ariketa. Konparazio-problema: Zenbat dira guztira?
?
Bi multzoren kardinalak erlazionatzen dira, elkarrekin konparatuta. Barra-eskema erabiltzen da.
Ebatzi urratsez urrats: anayaharitza.es. 8 Aurten, 528 parte-hartzaile aritu dira umeen lasterketan. Haietatik 375 neskak badira, zenbat mutil daude? 375
8. ariketa. Konbinazio-problema: Zein da beste zatia?
?
Zatiak eta osotasuna erlazionatzen dira. Zatiak-dena diagrama erabiltzen da.
528
Ebatzi urratsez urrats: anayaharitza.es.
35
Soluzioak
Indartzeko
4 75 − 49 = (60 + 15) − (40 + 9) = 20 + 6 = 26
1
Kalkulatu kenketa hauek.
153 − 138 = (100 + 40 + 13) − (100 + 30 + 8) = 10 + 5 = 15
a) 876 − 185
c) 276 − 191
324 − 117 = (300 + 10 + 14) − (100 + 10 + 7) = 200 + 7 = 207
b) 915 − 872
d) 423 − 112
Soluzioa:
5
a) 691 327 − 252 = 75 6 926 − 545 = (800 + 120 + 6) − (500 + 40 + 5) = 381
7 191 − 125 = 66 Aita ni baino 66 cm garaiago da. 8 528 − 375 = 153 153 mutil daude.
c) 85
d) 311
2 Leireren ama 175 cm garai da, eta Leire ama baino 42 cm baxuagoa da. Zenbateko garaiera du Leirek? Soluzioa: Leirek 133 cm-ko garaiera du.
264 − 172 = (100 + 160 + 4) − (100 + 70 + 2) = 92 532 − 41 = (400 + 130 + 2) − (40 + 1) = 491
b) 43
Sakontzeko 1
Lehiaketa batean 276 judokak parte hartu dute. Lehenengo borrokaldian, 184 parte-hartzaile aritu badira, zenbat judoka falta dira lehiatzeko? Soluzioa: 92 judoka falta dira lehiatzeko. 23
Motorrak berotzen 67 + 8 = 75
35 + 6 = 41
39 + 2 = 41
57 + 9 = 68
51 + 8 = 59
86 + 7 = 93
49 + 3 = 52
29 + 9 = 38
59 + 3 = 62
15 + 8 = 23
5 Egin kenketak, bertikalean Batzuetan, bi zenbakiren arteko kenketa egin nahi denean, onena bata bestearen azpian jartzea da.
Baldintzak Manipulazioko baliabideak
372 − 145 egingo dugu:
Zatiak-dena diagrama
1. 12 ken 5 berdin 7, eta bururako 1. 7 B idatziko dugu.
Segida
E
1. ariketa. Kenketak bertikalean, bururako gabe eta bururako eta guzti.
3
H
2. 4 gehi bururakoa, 5. 7 ken 5 berdin 2. 2 H idatziko dugu.
B
E
H
12
−
7
1
4
B
E
H
3
7
12
2
3
+1
5
7
1
4
5
2
7
B 12
2
5
−
7
2. ariketa. Kenketa bertikal jatzea.
3. 3 ken 1 berdin 2. 2 E idatziko dugu.
−
2
5
1
4
5
2
2
7
372 − 145 eragiketaren emaitza 227 da.
3. ariketa. Kenkizunaren propietatea. 4. ariketa. Kenketaren proba.
Bi zenbakiren arteko kenketa egiteko, gaiak bata bestearen azpian jarriko ditugu. Ondoren, kenketak egingo ditugu: batekoak, hamarrekoak eta ehunekoak.
5. ariketa. Batuketa-kenketa erlazioa. 6. ariketa. Kenketa, testuinguru batean kokatuta.
Kenketaren gaiak
1 Kopiatu, eta kalkulatu kendura. −
−
4
5
1
1
4
7
8
2
9
7
7
4
−
3
8
2
8
1
4
0
5
2
7
2
4
2
3
3
−
3 7 2 −
1
4 5
2 2 7
kenkizuna kentzailea kendura
2 Jarri zenbakiak, eta egin kenketak. a) 377 − 165
c) 840 − 35
b) 184 − 175
d) 4 318 − 273
3 Asmatu kenketa bat, eta ebatzi. a) Non ipini duzu zenbakirik handiena? b) Osatu esaldi hau zure koadernoan. Kenketaren zenbakirik handiena hau da: 4 Asmatu bi kenketa, zenbaki hauek erabiliz. 125
75
50
36
Soluzioak 1
Indartzeko
451 − 147 = 304
1
829 − 774 = 55
Soluzioa: Kenketaren gaiak kenkizuna, kentzailea eta kendura dira. Gairik handiena kenkizuna da.
3 828 − 1 405 = 2 423 2 724 − 233 = 2 491 2 a) 377 − 165 = 212 b) 184 − 175 = 9
2 Kopiatu eta kalkulatu kendura. c) 840 − 35 = 805 d) 4 318 − 273 = 4 045
3 a) Zenbakirik handiena goian ipini dut. b) Kenketaren zenbakirik handiena hau da: kenkizuna. 4 125 − 75 = 50 125 − 50 = 75
Zein dira kenketaren gaiak? Zer izen du gairik handienak?
a)
9 7 − 1 8
Soluzioa: a) 79
b)
8 7 3 − 6 1 8
b) 255
9 5 8 4 − 6 2 6 3
c) 3 321
Sakontzeko 3 Kopiatu eta kalkulatu kendura. a)
9 7 3 − 1 0 7
b)
8 0 3 7 − 6 1 0 9
Soluzioa: a) 866 b) 1 928
24
c)
c)
9 5 8 4 − 8 6 7 5
c) 909
U2
Gakoak + info anayaharitza.es «Berehala kontatuko dizut». bideoa. Ebatzi urratsez urrats 6. problema.
Kontuan hartu
5 Kalkulatu, eta egiaztatu emaitzak kenketaren proba erabiliz.
Bururako eta guztiko kenketak egiteko bi modu daude: behean batuz, edo bestela, goian kenduz. Normalean, behean batuz egitea irakasten da. Eragiketak egiteko metodo arinagoa da, baina ikasleek ulertzeko zailagoa.
Kenketaren proba egiteko, batu kentzailea eta kendura. Emaitzak kenkizuna izan behar du. Kenketaren proba
Kenketa 4 5 −
1
1
1
kenkizuna kentzailea
4 7
kentzailea kendura
4 5
kenkizuna
kendura
3 0 4
4 7
+ 3 0 4 1
a) 982 − 560
c) 5 567 − 2 749
Ariketei buruzko iradokizunak
b) 403 − 371
d) 6 740 − 487
7. ariketa. Konbinazio-problema: Zein da beste zatia?
6 Asmatu lau eragiteka zenbaki multzo bakoitzarekin. 75
25 50
250
1 000
120
750
Zatiak eta osotasuna erlazionatzen dira. Zatiak-dena diagrama erabiltzen da.
80 200
Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es. 7 LHko 3. mailan, 153 neska-mutiko gara. Saskibaloian 27 haur bagabiltza, zenbat ez dira hartan ibiltzen? 27 153
? Ebatzi urratsez urrats: anayaharitza.es.
Kenketak nonahi Binaka, azaldu zer egoeratan erabiltzen dituzuen kenketak.
Gogoan hartu! Prezioekin kenketak egiteko, prezio handienari txikiena kendu behar diozu. 37
Soluzioak
Indartzeko
5 a) 422 (560 + 422 = 982) c) 2 818 (2 749 + 2 818 = 5 567)
1
b) 32 (371 + 32 = 403) 6
d) 6 253 (487 + 6 253 = 6 740)
25 + 50 = 75
250 + 750 = 1 000
120 + 80 = 200 200 − 80 = 120 200 − 120 = 80 7 153 − 27 = 126. neska-mutiko ez dira saskibaloian ibiltzen.
c) 765 − 125
b) 5 634 − 1 527
d) 9 376 − 8 267
a) 351
b) 4 107
c) 640
d) 1 109
2 Hiri batean 251 autobuseko flota dago, eta horietatik 137 elektrikoak dira. Zenbat ez dira elektrikoak? Soluzioa: 114 autobus ez dira elektrikoak.
1 000 − 250 = 750 1 000 − 750 = 250
a) 576 − 225 Soluzioa:
75 − 25 = 50 75 − 50 = 25
Kalkulatu eta egiaztatu emaitzak.
Sakontzeko 1
Mirenek eta Kepak ordenagailu bat eman diote opari aitari. 998 € ordaindu dute guztira. Mirenek 499 € ipini baditu, zenbat diru ipini du Kepak? Soluzioa: Kepak 499 € ipini ditu. 25
Motorrak berotzen 18 + 5 = 23
23 + 8 = 31
79 + 7 = 86
47 + 8 = 55
67 + 6 = 73
49 + 3 = 52
19 + 2 = 21
88 + 4 = 92
23 + 5 = 28
36 + 7 = 43
6 Txanponak eta billeteak Erosketak egiteko, euro-txanponak eta -billeteak ezagutu eta erabili behar ditugu.
Baldintzak Manipulazioko baliabideak
Euroa Europako herrialde askotan erabiltzen da.
Txanponak eta billeteak
Segida
1 zm.
1. ariketa. Euro bat biltzeko hainbat modu.
2 zm.
5 zm.
10 zm.
5€
10 €
20 €
50 €
100 €
200 €
2. ariketa. Txanpon gehiago izatea ez da diru gehiago izatea. 3. ariketa. Diru kopuru baliokideak txanponen bidez eta billeteen bidez.
20 zm.
50 zm.
1€
2€
Euroaren ikurra € da.
4. ta 5. ariketak. Bueltako kanbioak.
Zentimo hitzaren laburdura hau da: zm.
Konpetentzien araberako ariketa. Diruaren erabilera.
1 Zein diru-zorrotan dago diru gehien?
2
Lapitzak erdira
Pentsatu eta erantzun.
a) Zenbat diru dago itsulapiko bakoitzean?
1 € = 100 zm.
Txanpon eta billete desberdinak zenbatzeko, hasi balio handiena dutenekin. Batu euroak eta, gero, zentimoak.
b) Zein itsulapikotan dago txanpon eta billete gehien? c) Zein itsulapikotan dago diru gehien?
38
Soluzioak 1
Hiru diru-zorroetan dago diru kopuru berdina, 1 € edo 100 zm.
2 a) I tsulapiko arrosan 32 €, eta itsulapiko urdinean, 9 € eta 70 zm. b) Itsulapiko urdinean daude txapon eta billete gehien. c) Itsulapiko arrosan dago diru gehien.
Indartzeko 1
Zenbat diru daukat 1 €-ko txanpon bat eta 20 zm-ko bost txanpon baditut? Soluzioa: 2 € dauzkat.
2 Zenbat diru daukat 20 €-ko bi billete, 10 €-ko billete bat, 2 €-ko bi txanpon eta 2 zm-ko beste bi baditut? Soluzioa: 54 € eta 4 zm dauzkat. 26
3 Diru-zorro batean 2 €-ko hiru txanpon badaude, eta antzeko beste batean, 1 €-ko sei txanpon, zeinetan dago diru gehiago? Soluzioa: Bi diru-zorroetan 6 € daude.
Sakontzeko 1
Kalkulatu zenbat diru dagoen: 5 €-ko hiru billete, 2 €-ko bost txanpon, 1 €-ko txanpon bat eta 20 zm-ko lau txanpon. Soluzioa: 26 € eta 80 zm daude.
2 Bildu 33,33 € ahalik eta billete eta txapon kopuru txikiena erabilita. Soluzioa: 20 €-ko billete bat eta 10 €-ko beste bat, 2 €-ko txanpon bat eta 1 €-ko beste bat, 20 zm-ko txanpon bat, 10 zm-ko txanpon bat, 2 zm-ko txanpon bat eta 1 zm-ko beste bat.
U2
Gakoak + info anayaharitza.es Lankidetzako ikaskuntza Lapitzak erdira Ludikoa
3 Binaka jarrita, osatu kopuru hauek. Horretarako, erabili ahalik eta billete eta txanpon gutxien. Marraztu koadernoan. a) 36 € 40 zm.
c) 54,73 €
b) 43,15 €
d) 120 zm.
Ederto pasatuko dugu ikasgelan azoka bat antolatzen eta egiten.
Dirua zenbait modutan adierazten dugu. 6,50 € = 6 € 50 zm. Koma euroak eta zentimoak bereizteko idazten da.
4 Leirek motxila bat erosiko du billete honekin: Zein eros dezake? Zer itzuliko diote?
.
Kontuan hartu Ulertu indarrean dauden txanponen arteko erlazioak eta ikasi erabiltzen.
Zenbat itzuliko dizuten kalkulatzeko, kendu zure diru kopurua produktuaren prezioari.
Ariketei buruzko iradokizunak Konpetentzien araberako ariketa
18 €
Azoka egin eta martxan jartzeko, aurretik zenbait saio erabiliko ditugu dena antolatzeko. Aukera bat da gauzak etxetik ekartzea, bestela gelan egin ditzakete. Testuinguru honetan dirua erabiliko dute. Jarduera beste ikasgela batzuetakoekin edo familiekin batera landu daiteke.
41 €
5 Pentsatu, eta kalkulatu zenbat itzuliko dizuten. dituzu, hau erosteko:
a)
26 €
b)
Amaierako hausnarketa funtsezkoa da erosketa arduratsuaren kontzeptua lantzeko.
dituzu, hau erosteko:
Kontsumo arduratsuaren gaiari gagozkiola, gogoan hartu objektuen bigarren bizitza edo berrerabilera ere lantzea.
38 €
Ipini bidezko prezioa!
AZOKA
Antolatu denon artean azoka bat ikasgelan. Eraman jada erabiltzen ez duzun zerbait: liburu bat, joko bat, marrazki bat... Banatu billeteak eta txanponak. Antzeztu erosleak, baita saltzaileak ere!
Gogoan hartu!
Amaitu ostean, hitz egin denen artean eta esan erosketekin konforme al zaudeten, produktuen prezioa egokia al zen, etab.
Erosi soil-soilik behar duzuna edo erabiliko duzuna. 39
Soluzioak
Sakontzeko
3 a) 20 € + 10 € + 5 € + 1 € + 20 zm + 20 zm
1
b) 20 € + 20 € + 2 € + 1 € + 10 zm + 5 zm c) 50 € + 2 € + 2 € + 50 zm + 20 zm+ 2 zm + 1 zm d) 1 € + 20 zm 4 Leirek 18 €-ko motxila eros dezake eta 2 € itzuliko dizkiote. 5 a) 14 € itzuliko dizute.
b) 12 € itzuliko dizute.
Indartzeko 1
Osatu honako kantitate hauek ikasgelako billeteak eta txanponak erabilita. a) 21,50 €
b) 54,35 €
c) 150 zm
Anek behar duen kimonoak 24,90 €. balio du. Zer billete eta zer txanpon erabiliko ditu ordaintzeko, ahalik eta gutxien erabili nahi baditu? Soluzioa: 20 €-ko billete bat, 2 €-ko bi txanpon, 50 zm-ko txanpon bat eta 20 zm-ko bi txanpon.
2 Denda batean prezioak merkatu nahi dituzte. Zenbat euro merkatu behar dute motorraren prezioa bizikleta elektrikoak adina balio dezan? Bizikleta elektrikoa → 1 299 € Motorra → 2 575 € Soluzioa: Motorra 1 276 € merkatu behar dute bizikletak adina balio dezan. 3 Halloween jaia ospatuko dugula eta, 14,90 €-ko girlanda bat, 9,99 €-ko gozoki-poltsa bat eta 24,99 €-ko mozorro bat erosi ditut. Erositakoa ordaintzeko 50 €-ko billetea eman badut, zenbat itzuliko didate? Soluzioa: 12 zm itzuliko dizkidate. 27
Motorrak berotzen 22 + 9 = 31
74 + 6 = 80
83 + 9 = 92
88 + 4 = 92
64 + 6 = 70
45 + 4 = 49
52 + 7 = 59
34 + 9 = 43
18 + 7 = 25
86 + 7 = 93
ETZ! E B AT Z I B A I
Kalkulatu soluzioa iritzira Amona eta biok erosketetan ibili gara, eta hau guztia aukeratu dugu azkenean. Zenbat ordainduko dugu guztira, gutxi gorabehera?
Iritzira kalkulatzea gutxi gorabeherako soluzio bat lortzea da.
Kalkulatu soluzioa iritzira Iritzira kalkulatzea problemak ebazteko modu bat da, gutxi gorabeherako soluzio bat azkar lortzeko modua ematen digun bidea. Batzuetan, ez da nahitaez problema edo galdera baten soluzioa zehatza zertan jakin, eta nahikoa izaten da gutxi gorabeherako soluzioa.
12 €
34 €
1. Biribildu prezioak:
Problema irakurri eta egoera argituko dugu. Eskatu ikasleei problemak eskatzen duena beren hitzekin azal dezatela.
12 € → 10 €
25 € → 30 €
34 € → 30 €
18 € → 20 €
2. Batu kopuruak: 10 + 30 + 30 + 20 = 90
2. urratsa. Datuak antolatzen ditut.
90 € ordainduko ditugu, gutxi gorabehera.
Zein dira problemaren datu adierazgarrienak?
Soluzioak badu zentzurik?
Erabili biribiltzea datuak gutxi gorabeherako moduan idazteko.
Erosketaren benetako prezioa kalkulatuko dugu eta, hala, soluzioa eta gutxi gorabeherako kopuruekin lortu dugun emaitza oso antzekoak direla ikusiko dugu. 12 + 25 + 34 + 18 = 89 €
3. urratsa. Problema ebazten dakit. Egin eskaturiko kantitatea kalkulatzeko eragiketa egokia.
1 Amaiak 92 € aurreztuak ditu. Diru horrekin, 48 € balio duen opari bat erosi du. Zenbat diru geratzen zaio, gutxi gorabehera?
4. urratsa. Ba al du zentzurik soluzioak?
2 Zinema-areto batean 3 areto daude eta, haietan, eserleku hauek. Zenbat eserleku daude zinema-aretoan, gutxi gorabehera?
1. aretoa: 117 eserleku
Egiaztatu soluzioak zentzua duela.
2. aretoa: 185 eserleku
Zentzurik ez badu, berrikusi biribiltzea eta egindako eragiketa.
3. aretoa: 198 eserleku
40
Soluzioak 1
18 €
Zenbateko osoa gutxi gorabehera kalkulatuko dugu:
1. urratsa. Problema ulertzen dut.
Ondoren, ebatzi proposatutako bi problemak ikasitako estrategia erabilita.
25 €
90 − 50 = 40
Indartzeko 1
Amaiari 40 euro geratzen zaizkio, gutxi gorabehera. 2 120 + 190 + 200 = 410
Gure ikastetxeko hirugarren mailan hiru ikasgela daude, eta 22, 19 eta 21 ikasle dituzte, hurrenez hurren. Zenbat ikasle daude guztira hirugarren mailan, gutxi gorabehera? Soluzioa:
Zinema-aretoan 410 eserleku daude, gutxi gorabehera.
60 ikasle daude hirugarren mailan, gutxi gorabehera.
Sakontzeko 1
Ikastetxeko jantokian 347 menu zerbitzatu dituzte gaur. Horietatik, 12 zeliakoentzat ziren, 8 fruitu lehorrei alergia dietenentzat, eta 4 laktosarekiko jasanezintasuna dutenentzat. Zenbat menu arrunt zerbitzatu dira gaur, gutxi gorabehera? Soluzioa: 320 menu arrunt zerbitzatu dira, gutxi gorabehera.
28
U2
Problemak arin-arinka
Iaz 119 cm garai nintzen. 5 cm luzatu naiz, ordea. Zer garaiera dut orain?
Plastikozko 108 ontzi eta kartoizko 191 birziklatu ditut. Kalkulatu iritzira zenbat birziklatu ditudan.
3
4
45 urte ditut, eta zuk, 8. Zuk baino zenbat urte gehiago ditut nik?
tze la pentsa Begira no
Kalkulatu 47 − 5.
Problemak arin-arinka • 9 problema labur ageri dira, unitatean zehar landutako edukiei buruzkoak: batuketa, kenketa, dirua eta iritzira kalkulatzea.
−
47 − 5 = 4 2 Ikusi nola egiten den, hemen: anayaharitza.es.
Arkatz bat erosi dut eta 75 zm. ordaindu ditut. 15 zm. itzuli dizkidate gero. Zenbat da arkatza?
• Une egokia izan liteke neska-mutilei datuak hartzen, eragiketa idazten eta soluzioa adierazten irakasteko.
Orain, zuk zeuk:
6
5
1 € eta 50 zm. dituzu guztira. Zenbat falta zaizu 2 € izateko?
Buruzko kalkuluaren bideoa, bururakorik gabeko kenketak ebazteko bi moduak azalduz: 10 oinarriko blokeak erabilita edo liburuan ageri den estrategiaren bidez.
Buruzko kalkulua
2
1
Mota bakoitzeko txanpon bat dut. Zenbat diru daukat, guztira?
24 − 3
36 − 6
63 − 1
48 − 5
49 − 7
94 − 2
35 − 2
76 − 3
78 − 4
85 − 1
• Problemak denek elkarrekin lantzeko modu bat izan liteke ahoz gora irakurtzea, ikasleek datuak hartzea, banaka ebazten uzteko denbora-tarte bat uztea, eta, amaitzeko, elkarrenak zuzentzea.
Pentsamendu konputazionala
n dudan
Urratsez urrats
Oso garrantzitsua da eguneroko ekintzetan ematen ditugun urratsen ordena identifikatzen jakitea; esaterako, ogi-barra bat erosten dugunean.
Irakurri ogi bat erosteko argibideak. Ordenatu koadernoan, urratsez urrats.
Ogi bat erostea
Ogiei eta haien prezioei erreparatuko diet, eta zein nahi dudan eskatuko dut. Itzultzen didatena diru-zorroan gordeko dut, eta itxi egingo dut. Okindegira iristean, kaixo esango dut. Dirua itzultzen badidate, ongi itzuli didatela egiaztatuko dut. Diru-zorroa zabaldu eta ordaindu egingo dut.
Gakoak + info anayaharitza.es
1. urratsa: 2. urratsa: 3. urratsa: 4. urratsa: 5. urratsa: 6. urratsa:
Eskerrak emango ditut eta agur esango dut.
41
Soluzioak Problemak arin-arinka 1
119 + 5 = 124 Orain 124 cm-ko garaiera dut.
2 108 → 110; 191 → 190; 110 + 190 = 300
Pentsamendu konputazionala Okindegira iristean, kaixo esango dut. Ogiei eta haien prezioei erreparatuko diet, eta zein nahi dudan eskatuko dut.
300 ontzi birziklatu ditut, gutxi gorabehera. 3 45 − 8 = 37
Diru-zorroa zabaldu eta ordaindu egingo dut.
Zuk baino 37 urte gehiago ditut. 4 75 − 15 = 60 Arkatza 60 zm da. 5 200 − 150 = 50 50 zm falta zaizkit.
Dirua itzultzen badidate, ongi itzuli didatela egiaztatuko dut. Itzultzen didatena diru-zorroan gordeko dut, eta itxi egingo dut.
6 1 + 2 + 5 + 10 + 20 + 50 + 100 + 200 = 388 388 zm edo 3 € eta 88 zm dut guztira.
Eskerrak emango ditut eta agur esango dut. 29
73 + 9 = 82
34 + 6 = 40
28 + 4 = 32
65 + 6 = 71
32 + 9 = 41
39 + 6 = 45
53 + 4 = 57
56 + 7 = 63
18 + 5 = 23
84 + 9 = 93
P O R T F O L I O A
Motorrak berotzen
Ariketei buruzko iradokizunak 9. ariketa. Konparazio-problema: Zein da aldea?
Zer ikasi dut? 1 Jarri zenbakiak, eta kalkulatu. a) 76 + 21
d) 901 + 88
b) 58 + 41
e) 257 + 530
c) 4 + 21 + 33
f) 23 + 815
7 Binaka, idatzi zenbaki eta zeinu hauek paper zati itsasgarrietan. Horiek guztiak konbinatuz, zer eragiketa egin ditzakezue? 418
2 Ebatzi. Egiaztatu emaitzak kalkulagailuaren bitartez.
Bi multzoren kardinalak erlazionatzen dira, elkarrekin konparatuta. Barren eskema erabiltzen da.
a) 58 + 47
d) 42 + 2 319
b) 26 + 65
e) 517 + 146
c) 900 + 100
f) 189 + 301
Soluzioak
Igeriketa-ikastarorako gauzak
1
a) 97
d) 989
b) 99
e) 787
c) 68
f) 838
2 a) 105
e) 663
c) 1 000
f) 490
a) 28 + 5 + 47
b) 77 + 8 = 85
d) 620
b) 31
e) 12
c) 169
f) 222
a) 75 − 34
d) 824 − 204
b) 42 − 11
e) 852 − 731
c) 606 − 437
f) 555 − 333
10 Eiffel dorrearen gailurrera heltzeko, 1 665 eskailera-maila daude. Zuriñek eta Mikelek 674 egin dituzte oinez. Zenbat falta zaizkie? ? 1 665
674
6 Ebatzi, eta egiaztatu emaitzak kenketaren proba eginez.
15 + 70 = 85
Elkartze-propietatea. 5 a) 41
b) 15 + 62 + 8
5 Jarri zenbakiak, eta kalkulatu.
Biek daramate pisu berdina. 28 + 52 = 80
? 36
4 Ebatzi, bi modutara multzokatuz. Zer propietate erabili duzu?
3 17 + 8 = 8 + 17 = 25 4 a) 33 + 47 = 80
17 kg
17
d) 2 361
b) 91
9 Tokio 2020 Olinpiar Jokoetan, herrialde bateko olinpiar kirolariek 17 domina irabazi zituzten, eta paralinpikoek, 36. Zenbat domina gehiago lortu zituen herrialde horrek Paralinpiar Jokoetan, Olinpiarretan baino?
8 kg
8 kg
306
Bainujantzia: 18 € Txankletak: 11 € Eskuoihala: 13 € Kirol-poltsa: 21 €
Hasierako egoera bat eta amaierako egoera bat handiagotze baten bidez erlazionatzen dira. Zenbakizko zuzenaren eskema erabiltzen da. 17 kg
+
8 Peiok igeriketa-ikastaro bat egingo du, eta behar duen guztia zerrenda honetan idatzi du. Kalkulatu iritzira zenbat gastatuko duen.
3 Erreparatu irudi honi, eta erabili batuketaren trukatze-propietatea. Nork darama pisurik handiena?
10. ariketa. Aldaketa-problema. Zenbat handitu da?
−
112 =
Semaforoa. Margotu koadernoan, ariketa bakoitzaren ondoan, honela:
a) 40 − 18
d) 724 − 516
Erantzuna badakizu
b) 417 − 13
e) 434 − 26
Laguntza behar izan baduzu
c) 551 − 152
f) 573 − 204
Erantzuna jakin ez baduzu
42
6 a) 22 (18 + 22 = 40) b) 404 (13 + 404 = 417) c) 399 (152 + 399 = 551) d) 208 (516 + 208 = 724)
Indartzeko 1
e) 408 (26 + 408 = 434) f) 369 (204 + 369 = 573) 7 418 − 112 = 306
306 + 112 = 418
8 18 → 20
13 → 10
11 → 10
21 → 20
c) 63 + 28
d) 76 + 14
Soluzioa: a) 75
c) 91
d) 90
Soluzioa: a) 87
Sakontzeko
60 € gastatuko ditu, gutxi gorabehera.
1
Herrialde horrek 19 domina gehiago lortu zituen Paralinpiar Jokoetan. 10 1 665 − 674 = 991 991 eskailera-maila falta zaizkie igotzeko.
b) 60
2 Ebatzi bi modutan: a) 10 + 27 + 50
20 + 10 + 10 + 20 = 60 9 36 − 17 = 19
30
Jarri zenbakiak, eta kalkulatu: a) 53 + 22 b) 15 + 45
b) 15 + 25 + 30 b) 70
Jarri zenbakiak, eta kalkulatu: a) 1 552 + 2 322 + 1 121
b) 715 − 697
Soluzioa: a) 1 552 + 2 322 + 1 121 = 4 995
b) 715 − 697 = 18
2 Ordenagailu eramangarri batek 699 € balio du, eta mahai-gaineko ordenagailu batek,575 €. Zenbat garestiagoa da eramangarria? Soluzioa: Ordenagailu eramangarria mahai-gainekoa baino 124 € garestiagoa da.
U2
Gakoak + info anayaharitza.es Pentsamenduaren garapena
RUA HELBU RA E R R AU
Pentsatu eta binaka jarrita komentatu.
Egin horma-irudi bat
Kontuan hartu
Aitorrek 30 € ditu, urtebetetze-festa antolatzeko. Hartu duena gehiago kostatzen da eskura daukan dirua baino. Dena behar al du, ordea? Lagundu Aitorri zer utzi erabakitzen, arrazoiak emanez eta matematika erabiliz.
Gogoratu ikasleei unitatean zehar ikasi dutena erabil dezatela ariketak ebazteko.
Zentimoak eta euroak bereizita batuko ditut.
Geure buruari galdezka • Garrantzitsua da banakako hausnarketa egiteko denbora uztea.
8€
8€
7€
4,50 €
6,50 €
• Bikoteetako kideak izendatzeko, 1 eta 2 zenbakiak erabil ditzakegu.
5€
Zenbat balio du erosketak orain? Zenbat diru geratu zaio sobera?
• Arautu bikoteko kide bakoitzaren hausnarketa eta parte hartzeen denborak. Adibidez, utzi 1 minutu 1.ari eta 1 minutu 2.ari.
Geure buruari galdezka a)
Pentsatu eta binaka jarrita komentatu. Zein gauza utzi dituzu? Zergatik? Kopiatu eskema koadernoan, eta osatu. Nire erantzuna.
Bakoitzak bere erantzuna azalduko du.
Nire ikaskidearen erantzuna.
• Azken erantzuna eman aurretik, utzi hausnarketarako denbora. • Horma-irudia taldeka, bikoteka edo bakarka egin dezakete. Hasieran ideiajasa bat egin genezake, denen proposamenak biltzeko.
Zer erantzungo duzu orain?
b) Behar duguna soilik erosi behar da. Zergatik? c) Egin horma-irudi bat, arduraz kontsumitzeko lagungarriak diren 5 gomendiorekin.
Nola ikasi dut? Kopiatu koadernoan eta, esaldi bakoitzaren ondoan, margotu honela:
• Ariketa batean zerbait gaizki ateratzen zaidanean, saiatu egiten naiz. • Ongi sentitzen naiz taldekide guztiok lana amaitzen dugunean. • Ondo pasatzen dut matematikako ariketak egiten ditudanean. Nolako ariketak egitea gustatzen zaizu gehien?
43
Nola ikasi dut? Metakognizioa errazteko Hezkuntza emozionala
Ikaskuntza indartzeko Gehiago jakiteko
Metakognizioa matematikako ariketak lantzen ditugunean sortzen dien emozioei begira bideratuta dago.
• Jaira jende gehiago etorriko bada, erosi beharreko gauzen zerrendan zein erosi beharko dira gehiago?
Ikasle bakoitzak lanean saiatu den edo ikasgaiarekin gozatzen duen ebaluatuko du.
• Aitorrek 10 €-ko billete bat eta 20 €-ko beste bat eman baditu ordaintzeko, zenbat diru itzuliko diote? Zenbat txanpon edo billete eta zer baliotakoak erabil ditzakegu kantitate hori egiteko?
Taldearekin bat hartuta sentitzen diren eta taldekideen lorpenen parte sentitzen diren ere jabetuko dira. Iradokizun didaktikoa: • Banakako hausnarketarako denbora uztea. • Bakoitzari gehien gustatzen zaizkion jarduerak bikotean, talde txikian edo talde handian partekatzea. Bateratzelana talde handian egiten bada, klaseari gehien gustatzen zaizkion jarduerak zein diren erregistra daiteke.
31
32
Eredua
Inprimatzeko baliabideak Aniztasuna kontuan hartzea eta inklusioa • 1. fitxa (Indartzeko, 1.maila) • 2. fitxa (Indartzeko, 2.maila) • 3. fitxa (Indartzeko, 3.maila) • 4. fitxa (Sakontzeko) Ebaluazioa • Ebaluazioa • Konpetentzien ebaluazioa Arloko baliabide nagusia 1 • IKT-IET plana. 3. fitxa: Informazioa bilatu Arloko baliabide nagusiak 2 • Pentsamendu logiko-matematikoa. 2. fitxa: Espazioaren egituraketa Arrazoitze logikoa
Baldintza hauek anayaharitza.es webgunean dituzu.
33
2
Izen-abizenak:
Fitxa
Data:
Matematika 3
1 Ebatzi eta lortu.
+
7
2
7
2
6
5
batura batugaia
2 Osatu. Biribildu zer propietate erabili duzun. 125 + 75 = 75 + 125
15 + 85 + 40 = 15 + 85 + 40
=
+
= + =
Trukatzea / Elkartzea
Trukatzea / Elkartzea
3 Kalkulatu eta lotu.
–
8
7
9
kendura
2
3
6
kentzailea kenkizuna
4 Zenbat diru dago?
euro daude.
5 Antzerki emanaldi baterako, 348 sarrera online saldu dira, eta beste 63, lehiatilan. Zenbat sarrera saldu dira guztira? 348 ? 63
34
1
2
Izen-abizenak:
Fitxa
Data:
Matematika 3
1 Ebatzi eta idatzi batuketaren gaiak: batugaiak eta batura.
+
7
2
7
2
6
5
2 Osatu. Zer propietate erabili duzu: trukatze-propietatea edo elkartze-propietatea? 125 + 75 = 75 + 125
15 + 85 + 40 = 15 + 85 + 40
=
+
= + =
-propietatea
-propietatea
3 Ebatzi eta idatzi kenketaren gaiak: kenkizuna, kentzailea eta kendura.
–
8
7
9
2
3
6
KENKETAREN PROBA
4 Zenbat diru dago?
euro daude. 5 Antzerki-saio baterako, 348 sarrera online saldu dira, eta beste 63, leihatilan. Zenbat sarrera saldu dira guztira?
35
2
2
Izen-abizenak:
Fitxa
Data:
3
Matematika 3
1 Ebatzi eta idatzi batuketaren gaiak: batugaiak eta batura.
+
7
2
7
2
6
5
2 Osatu. Zer propietate erabili duzu? 125 + 75 = 75 + 125
15 + 85 + 40 = 15 + 85 + 40
=
+
= + =
-propietatea
-propietatea
3 Ebatzi eta idatzi kenketaren gaiak.
–
8
7
9
2
3
6
KENKETAREN PROBA
4 Zenbat diru dago? Zenbat geratu da 40 € gastatu baduzu? € daude. 40 € gastatu badut,
€ geratu dira.
5 Antzerki-saio baterako, 348 sarrera online saldu dira, eta beste 63, leihatilan. Zenbat sarrera saldu dira guztira? 500 sarrera bazeuden, zenbat gelditu dira saldu gabe?
36
2
Izen-abizenak: Data:
AM
Matematika 3
1 Osatu karratu magiko hau. 1
14
4
Behar duzu laguntzarik? Karratu magiko batean, batura berdina da ilara, zutabe eta diagonal guztietan.
11
7
8
10
10
5
2
3
15
2 Ebatzi eragiketa hauek eta idatzi emaitzak diagraman. 1 2 7 6 + 8 3 6
a kap emaitz
8 5 4 5 – 1 5 3 8
ikuak
emaitz
a bikoi
4 3 2 0 + 3 8 9 8
tiak
Behar duzu laguntzarik? Zenbaki kapikuak ezkerretik eskuinera zein eskuinetik ezkerrera berdin irakurtzen diren zenbakiak dira. Zenbaki bikoitiak 0, 2, 4, 6 edo 8 amaitzen dira.
3 Zein da arrotza? Biribildu taldekoa ez den emaitza. 125 + 75
400 – 200
Azaldu zure erantzuna:
37
200 – 50
2
Izen-abizenak: Data:
Matematika 3
EB
1 Ebatzi batuketa hau eta idatzi gaiak.
+
3
5
4
6
3
2
2 Jarri zenbakiak, eta egin batuketa. 223 + 95 =
454 + 387 =
3 Egin batuketa hauek, eta osatu.
+
5
3
6
2
3
2
+
2
3
2
5
3
6
• Nolakoak dira emaitzak? •
-propietatea betetzen da.
4 Ebatzi eta idatzi. 15 + 72 + 41 +
15 + 72 + 41 =
+
= -propietatea erabili dugu.
5 Kalkulatu kenketa hau, eta idatzi gaiak.
–
7
6
8
5
4
3
6 Ebatzi, eta egiaztatu emaitza kenketaren proba eginez.
–
5
7
5
3
2
6
PROBA
38
2
Izen-abizenak:
Matematika 3
7 Zenbat diru dago kasu hauetako bakoitzean?
daude
daude
8 Kalkulatu, eta idatzi zenbat diru itzuli dizuten. Hau daukazu:
Hau erosi duzu:
23 €
9 Ongintzazko lasterketa batean 348 pertsonak eman dute izena. Lasterketa egunean, 23 korrikalari ezin izan dira joan. Zenbatek parte hartu dute azkenean lasterketan?
10 Zer distantzia egingo du garraiolari batek Karrantzatik Bordelera, Berriozarretik igarotzen bada? KARRANTZA
205 km
BERRIOZAR
BORDELE
300 km
39
EB
2
Izen-abizenak: Data:
Matematika 3
KEB
Asteburu honetan, Iratxe Naturaren Parkean ibili da aitarekin eta amamarekin batera.
1 Mota bakoitzeko sarrera bat erosi dute. Zenbat ordaindu dute guztira? Ongi etorri Naturaren Parkera
PREZIOEN ZERRENDA
2 Ordaintzeko
Haurrak
12 €
Helduak
21 €
Adinekoak
15 €
eman badute, zenbat itzuli diete?
3 Iratxeren amamak 69 urte ditu, eta aitak, 27 urte gutxiago. Kalkulatu Iratxeren aitaren adina.
40
2
Izen-abizenak:
Matematika 3
EVC
4 Gehien gustatu zaizkien animaliak jirafak, lehoiak eta zebrak izan dira. Iratxek animalia bakoitzak zer pisu irakurri du, harrituta. • Z er pisu dute guztira pisu handiena duten bi animaliek?
207 kg
• Zenbat kilo gehiago ditu zebrak lehoiak baino? 326 kg
958 kg
5 Elefanteak 100 kg fruta, pentsu eta alpapa y alpapa jaten ditu egunero. Gaur, dagoeneko, 75 kg jan baditu, zenbat kilo janari falta zaio jateko?
6 Iratxek oroigarri bat erosi nahi dio amamari parkeko dendan. 10 € billete bat badauka, zer erosi diezaioke? Biribildu.
18 €
12 €
10 € 20 zm. 9 € 50 zm.
41
PLANA
IKT IET
3. FITXA
INFORMAZIOA BILATU
Interneten informazioa bilatzeko, bilatzaileak eta gako-hitzak erabiltzen dira. Bilatzaileak Interneten informazioa aurkitzeko tresna informatikoak dira, denetariko informazioa: testuak, irudiak, bideoak, albisteak…
Google-ren logotipoa; bilatzaile ezagunenetako bat da.
ADI. Bilatzailean idazten diren gako-hitzek bila gabiltzan informazioa iragazteko balio dute, eta, beraz, tresnak hitz horiek dituzten dokumentuak, irudiak edo bideoak baino ez ditu bilatuko.
Nolakoa da web-bilatzaile bat? Bilaketa-barra. Gako-hitzak idatzi eta bilaketa abiatzeko. Bilaketaaukerak. Bilatu nahi den informazio mota aukeratzeko: irudiak, bideoak, dokumentuak… eta bilaketa hizkuntzaaren arabera, dataren arabera… iragazteko.
Anaya Haritza
Bilaketaren emaitzak. Bilaketaren emaitzak ikusteko eta horietan sartzeko. Interneten irudiak bilatu Bilatzailean, web-orrialdeak ez ezik, irudiak ere bila ditzakegu. Horretarako, bilaketan «Irudiak» aukera hautatu beha da.
Web-ean dauden irudi mordotik, denak ezin dira erabili. Gehienak norbaitenak dira edo egile bat dute, eta baimena eskatu behar zaie erabiltzeko edo argitaratzeko.
baleak
42
PLANA
IKT IET
INFORMAZIOA BILATU
3. FITXA
Ez dut informazio guztia sinistuko Internet dagoen informazio guztitik, asko ez da egia, edo akatsak edo datu faltsuak izan ditzake. Horrez gain, eguneratu gabeko informazioa ere badago. Beraz, Interneten informazioa bilatzean, oso garrantzitsua da informazioa fidagarria den bereizteko laguntza-estrategia batzuk izatea; hau da, egiazkoa, zuzena eta eguneratuta dagoen jakiteko estrategiak. Ez da gauza bera gertakari bat (frogatu daitekeen informazio bat) edo pertsona baten ustea edo aldartea adierazten duen iritzi bat.
Iturrien fidagarritasuna bereizt eko estrategia batzuk
✓ Pertsona fidagarrie k idatzitakoak izatea: idatzi egin dute, gaian aditu ak dira. ✓ Jatorrizko informazio iturriak aipatzen dituzt e. ✓ Erakunde edo institu zio ofizialetakoak dira , esaterako, udalekoak, unib ertsitatekoak, etab. ✓ Oraingo data dute.
Nola aipatu informazio-iturriak? Beste pertsona batzuen testuak, irudiak edo bideoak erabiltzen ditugunean, iturriak aipatu behar ditugu. Informazio-iturriak (kasurako, webguneak, liburuak, entziklopediak, etab.) erabiltzen dituzten lanetan, baita lan digitaletan ere, argi eta garbi adierazi behar da beti zein den kontsultatutariko informazio-iturria eta zein den egilea, baldin eta egilerik badago. Erreparatu irudiari nola egin jakiteko.
43
PLANA
IKT ERABILI IKT-AK ARIKETAK EGITEKO IET
Data:
Izen-abizenak:
1 Idatzi ondorengo hitz hauek irudian, dagokien tokian:
Emaitzak
Bilaketa-barra
Bilaketa-aukerak
Zertarako balio du bilatzaile batek?
2 Ikertu gehien gustatzen zaizun pelikulari buruz web-bilatzaile batean,
eta adierazi zein diren erabili dituzun gako-hitzak.
Orain, esan zer egin beharko zenukeen pelikularekin lotutako irudiak edo bideoak bilatzeko.
3 Zeri erreparatu diezaiokezu berri bat faltsua den jakiteko? Deskribatu bi
alderdi, gutxienez.
4 Pertsona ezagun baten blogean ohar hau ageri da irudi batean: «Inter-
neteko argazkia». Uste duzu aipamena ondo eginda dagoela? Azaldu zergatik.
44
3. FITXA
2
Izen-abizenak: Data:
Matematika 3
1
Espazioaren egituraketa Marraztu kasu bakoitzean eskatzen den objektua, neskaren arabera zer kokapen duen kontuan izanda.
Neskaren eskuinera.
Neskaren ezkerrera.
Neskaren aurrean.
Neskaren atzean.
45
2
Izen-abizenak: Data:
2
Matematika 3
Arrazoitze logikoa Osatu zerrenda bakoitzean falta diren zenbakiak.
9
3
0
6
9
9
5
7
1
5
2
5
8
9
4 3
10
8
4
5
9
6
2 10
13
10
6
11
2 7
15
46
Oharrak
© GRUPO ANAYA, S.A., 2022 - C/ Juan Ignacio Luca de Tena, 15 - 28027 Madrid. Eskubide guztiak gordeta. Legeak lan honen edukia babestu eta espetxe-zigorrak edota isunak eta kalte-galeren ondoriozko kalteordainak ezartzen ditu honako hauentzat: edozein literatura-lan, artelan zein zientzia-lan, edo horren eraldaketa, interpretazioa edo gauzapena (edozein euskarritan finkatuta edo edozein eratan komunikatuta), oso-osorik edo zati batean, baimenik gabe erreproduzitu, plagiatu, banatu edo komunikatzen dutenentzat.