Solution lim f (x) = lim sin(πx) = sin(π) = 0.
x →1−
x →1−
x →1+
x →1+
lim f (x) = lim ln |x | = ln(1) = 0.
D’où lim f (x) = lim f (x) = 0 = f (1) et donc f est continue en 1. x →1−
x →1+
Conclusion : La fonction f est continue sur ] − ∞,−1[ , ] − 1, 1[ , ]1,+∞[ , en −1 et en 1, alors elle est continue sur R.
x 7−→ ln |x |
2
1
−6
−5
−4
−3
−2
−1
x 7−→ sin(πx )
1 −1 −2
2
3
4
5