Développement limité de la fonction cos au V (0)
2
1
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1
−1
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−3 Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
www.everyoneweb.fr/exosmaths
1/1
Développement limité de la fonction cos au V (0)
2
1
−4
−3
−2
1
−1
2
3
4
−1
−2
−3 Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
www.everyoneweb.fr/exosmaths
1/1
Développement limité de la fonction cos au V (0)
cos x = 1 + o(1)
2
1
−4
−3
−2
1
−1
2
3
4
−1
−2
−3 Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
www.everyoneweb.fr/exosmaths
1/1
Développement limité de la fonction cos au V (0) cos x = 1 −
x2 + o(x 2 ) 2!
2
1
−4
−3
−2
1
−1
2
3
4
−1
−2
−3 Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
www.everyoneweb.fr/exosmaths
1/1
Développement limité de la fonction cos au V (0) cos x = 1 −
x4 x2 + + o(x 4 ) 2! 4!
2
1
−4
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1
−1
2
3
4
−1
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−3 Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
www.everyoneweb.fr/exosmaths
1/1
Développement limité de la fonction cos au V (0) cos x = 1 −
x2 x4 x6 + o(x 6 ) + − 2! 4! 6!
2
1
−4
−3
−2
1
−1
2
3
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−1
−2
−3 Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
www.everyoneweb.fr/exosmaths
1/1
Développement limité de la fonction cos au V (0) cos x = 1 −
x2 x4 x6 x8 + o(x 8 ) + − + 2! 4! 6! 8!
2
1
−4
−3
−2
1
−1
2
3
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−1
−2
−3 Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
www.everyoneweb.fr/exosmaths
1/1
Développement limité de la fonction cos au V (0) cos x = 1 −
x2 x4 x6 x8 x 10 + o(x 10 ) + − + − 2! 4! 6! 8! 10!
2
1
−4
−3
−2
1
−1
2
3
4
−1
−2
−3 Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
www.everyoneweb.fr/exosmaths
1/1
Développement limité de la fonction cos au V (0) cos x = 1 −
x2 x4 x6 x8 x 10 x 12 + o(x 12 ) + − + − + 2! 4! 6! 8! 10! 12!
2
1
−4
−3
−2
1
−1
2
3
4
−1
−2
−3 Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
www.everyoneweb.fr/exosmaths
1/1
Développement limité de la fonction cos au V (0) cos x = 1 −
x2 x4 x6 x8 x 10 x 12 x 14 + o(x 14 ) + − + − + − 2! 4! 6! 8! 10! 12! 14!
2
1
−4
−3
−2
1
−1
2
3
4
−1
−2
−3 Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
www.everyoneweb.fr/exosmaths
1/1
Développement limité de la fonction cos au V (0)
Le développement limité de cos x à l’ordre 2n au
voisinage de 0 est :
cos x = 1 −
Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
x2 x4 x6 x 2n + o(x 2n ) + − + · · · + (−1)n 2! 4! 6! (2n)!
www.everyoneweb.fr/exosmaths
1/1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0) 4
3
2
1
−4
−3
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1
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3
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5
6
7
−1
Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
www.everyoneweb.fr/exosmaths
2/1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0) 4
3
2
1
−4
−3
−2
1
−1
2
3
4
5
6
7
−1
Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
www.everyoneweb.fr/exosmaths
2/1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0) 4
3
2
1
−4
−3
−2
1
−1
2
3
4
5
6
7
−1
ex = 1 + o (1) Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
www.everyoneweb.fr/exosmaths
2/1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0) 4
3
2
1
−4
−3
−2
1
−1
2
3
4
5
6
7
−1
ex = 1 + x + o (x ) Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
www.everyoneweb.fr/exosmaths
2/1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0) 4
3
2
1
−4
−3
−2
1
−1
2
3
4
5
6
7
−1
ex = 1 + x + Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
x2 + o x2 2! www.everyoneweb.fr/exosmaths
2/1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0) 4
3
2
1
−4
−3
−2
1
−1
2
3
4
5
6
7
−1
ex = 1 + x + Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
x3 x2 + + o x3 2! 3! www.everyoneweb.fr/exosmaths
2/1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0) 4
3
2
1
−4
−3
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1
−1
2
3
4
5
6
7
−1
ex = 1 + x + Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
x3 x4 x2 + + + o x4 2! 3! 4! www.everyoneweb.fr/exosmaths
2/1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0) 4
3
2
1
−4
−3
−2
1
−1
2
3
4
5
6
7
−1
ex = 1 + x + Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
x3 x4 x5 x2 + + + + o x5 2! 3! 4! 5! www.everyoneweb.fr/exosmaths
2/1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0) 4
3
2
1
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4
5
6
7
−1
ex = 1 + x + Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
x3 x4 x5 x6 x2 + + + + + o x6 2! 3! 4! 5! 6! www.everyoneweb.fr/exosmaths
2/1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0) 4
3
2
1
−4
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1
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2
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6
7
−1
ex = 1 + x + Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
x3 x4 x5 x6 x7 x2 + + + + + + o x7 2! 3! 4! 5! 6! 7! www.everyoneweb.fr/exosmaths
2/1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0) 4
3
2
1
−4
−3
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1
−1
2
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4
5
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7
−1
ex = 1 + x + Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
x3 x4 x5 x6 x7 x8 x2 + + + + + + + o x8 2! 3! 4! 5! 6! 7! 8! www.everyoneweb.fr/exosmaths
2/1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0) 4
3
2
1
−4
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1
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2
3
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5
6
7
−1
ex = 1 + x + Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x2 + + + + + + + + o x9 2! 3! 4! 5! 6! 7! 8! 9! www.everyoneweb.fr/exosmaths
2/1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0) 4
3
2
1
−4
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3
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5
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−1
ex = 1 + x +
x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x 10 x2 + + + + + + + + + o(x 10 ) 2! 3! 4! 5 6! 7! 8! 9! 10!
Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
www.everyoneweb.fr/exosmaths
2/1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0) 4
3
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2
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7
−1
Le développement limité de x 7−→ ex à l’ordre n au V (0) est : ex = 1 + x + Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
x3 x4 x5 xn x2 + + + + ···+ + o (x n ) 2! 3! 4! 5! n! www.everyoneweb.fr/exosmaths
2/1
Développement limité de la fonction x 7−→ ln (1 + x ) au V (0) 6
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Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
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www.everyoneweb.fr/exosmaths
3/1
Développement limité de la fonction x 7−→ ln (1 + x ) au V (0) 6
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−1
Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
−2
www.everyoneweb.fr/exosmaths
3/1
Développement limité de la fonction x 7−→ ln (1 + x ) au V (0) 6
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Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
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www.everyoneweb.fr/exosmaths
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Développement limité de la fonction x 7−→ ln (1 + x ) au V (0) 6
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Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
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www.everyoneweb.fr/exosmaths
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Développement limité de la fonction x 7−→ ln (1 + x ) au V (0) 6
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Développement limité de la fonction x 7−→ ln (1 + x ) au V (0) 6
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www.everyoneweb.fr/exosmaths
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Développement limité de la fonction x 7−→ ln (1 + x ) au V (0) 6
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Développement limité de la fonction x 7−→ ln (1 + x ) au V (0) 6
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Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
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Développement limité de la fonction x 7−→ ln (1 + x ) au V (0) 6
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Développement limité de la fonction x 7−→ ln (1 + x ) au V (0) 6
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Développement limité de la fonction x 7−→
√
1 + x au V (0)
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−3 Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
www.everyoneweb.fr/exosmaths
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Développement limité de la fonction x 7−→
√
1 + x au V (0)
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−3 Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
www.everyoneweb.fr/exosmaths
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Développement limité de la fonction x 7−→
√
1 + x au V (0)
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−3 Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
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Développement limité de la fonction x 7−→
√
1 + x au V (0)
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−3 Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
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Développement limité de la fonction x 7−→
√
1 + x au V (0)
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−3 Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
www.everyoneweb.fr/exosmaths
4/1
Développement limité de la fonction x 7−→
√
1 + x au V (0)
2
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−3 Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
www.everyoneweb.fr/exosmaths
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Développement limité de la fonction x 7−→
√
1 + x au V (0)
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−3 Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
www.everyoneweb.fr/exosmaths
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Développement limité de la fonction x 7−→
√
1 + x au V (0)
2
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−3 Tekaya Habib (IHEC de Sousse)
www.everyoneweb.fr/exosmaths
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Développement limité de la fonction x 7−→
√
1 + x au V (0)
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