Medidas de Tendencia de Datos Agrupados y No Agrupados

Universidad Mariano Gálvez Estadística Aplicada a la Educación.

Licda. Mariela Merary Tobar Sáenz.

Sede: Quiche P.E.M en Comunicación y Lenguaje Dulce Carmelina Felipe Herrera 75721811095 Guía 14

Tabla para Encontrar Cuartiles en Datos No Agrupados

Medidas de Posiciรณn de Datos No Agrupados (Cuartiles)

Ejemplo: Se le realizo una tabla sobre las horas que trabajan en una empresa y los resultados fueron los siguientes: Horas 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90

f 5 18 20 50 17 16 4 130

F 5 23 43 93 110 126 130

Paso 1: Formula: Qi=Li+( K.N-fi-1)c 4 _______ f1 Para encontrar los cuartiles se utiliza la formula anterior.

Li=límite inferior K= número de cuartil N= número de datos Fi-1=frecuencia anterior a la acumulada F1=Frecuencia absoluta C= es la resta entre el límite superior y límite inferior.

Horas f F 55-60 5 5 60-65 18 23 65-70 20 43 70-75 50 93 75-80 17 110 80-85 16 126 85-90 4 130 130

Paso 2: Elaborar la siguiente formula que es: QI=K*N/4 Paso 3: Encontrar el Q4 (sustituir datos) Q2=2*160/4= 80 es la posiciรณn que se buscara en la frecuencia absoluta.

Horas

F (frecuencia acumulada)

F(frecuencia absoluta acumulada)

55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90

5 18 20 50 17 16 4 130

5 23 43 93 110 126 130

Se busca el mayor al cuartil que debe de ser igual o mayor a la posiciรณn 80 en este caso es 93 ya que es mayor a la posiciรณn de 80.

Paso 4: Aplicar la siguiente formula: Formula: Qi=Li+( K.N -fi-1) c 4 _______ f1 Recordemos que hemos buscado los datos de la fórmula que se encuentra en letras azules.

Sustituir datos: Horas

F (frecuencia acumulada)

F(frecuencia absoluta acumulada)

55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90

5 18 20 50 17 16 4 130

5 23 43 93 110 126 130

Fi-1= es la frecuencia absoluta acumulada a la posición anterior al cuartil que se busca es decir es 43.

Fi-1= 43 Fi= frecuencia absoluta de la posición que se nos indica es decir 93.

Fi= 93 C= es el resultado de la resta de límite inferior y superior C=5

Paso 5: Sustituir datos y realizar las operaciones que se presentan en la formula.

Formula: Qi=Li+( K.N -fi-1) c 4 _______ f1 *Recordemos que los resaltado con azul ya lo hemos realizado anteriormente.

Q2=70+(80-43)/50*5= Se procede a realizar lo que se encuentra dentro del parĂŠntesis.

80-43=37/50=0.74 0.74*5=3.7+70=73.7 Q2=73.7 No se busca la posiciĂłn del Q2 ya que son datos no agrupados.

Horas

fi (frecuencia absoluta)

FI(frecuencia absoluta acumulada)

55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90

5 18 20 50 17 16 4 130

5 23 43 93 110 126 130

Deciles para Datos Agrupados

Ejemplo: Se le realizo una tabla sobre las edades de pacientes de un hospital y los resultados fueron los siguientes: Edades 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90

fi 20 35 50 49 25 15 6 200

Fi 20 55 105 154 179 194 200

Paso 1: Aplicar la siguiente formula: Di=D*N/10 D1=1*200/10= 20 es la posiciรณn del decil 1. Buscar en Fi D1=30 Paso 2: Aplicar la formula siguiente: Formula: Di=Li+( K.N -fi-1) c 10 _______ f1 *Recordemos que la formula resaltada en azul ya la hemos realizado en el paso anterior.

Edades 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90

fi 20 35 50 49 25 15 6 200

Fi 20 55 105 154 179 194 200

Formula: Di=Li+( K.N -fi-1) c 10 _______ f1 *No es necesario utilizar la formula ya que hemos encontrado el decil (D1).

Percentiles en Datos Agrupados

Ejemplo: Se le realizo una tabla sobre las edades de pacientes de un hospital y los resultados fueron los siguientes: Edades 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90

fi 20 35 50 49 25 15 6 200

Fi 20 55 105 154 179 194 200

Paso 1: Aplicar la siguiente formula: Pi=D*N/100 P95=95*200/100= 190 es la posiciรณn del decil 1. Buscar en Fi P95=190 Pk=Li+(n.k/100-Fi-1)*c fi P= 70+(190-179/15)*10 P=70+11/15*10 P=70+7.33 P=77.33