Distribuciones muestrales

Las distribuciones muestrales son modelos matemáticos que describen la variabilidad de los estadísticos calculados a partir de muestras aleatorias de una población. Estas distribuciones son importantes en la inferencia estadística porque nos permiten hacer estimaciones precisas sobre los parámetros de la población, como la media, la proporción, la desviación estándar, entre otros.

Para construir una distribución muestral, se deben seguir los siguientes pasos:

1. Seleccionar una muestra aleatoria de tamaño n de una población.

2. Calcular el estadístico de interés, como la media o la proporción, a partir de la muestra.

3. Repetir los pasos 1 y 2 varias veces para obtener una muestra de estadísticos.

4. Construir un histograma o una función de densidad que describa la distribución de los estadísticos.

La distribución muestral resultante dependerá del tamaño de la muestra y de las propiedades de la población de la que se extrae. Por ejemplo, si la población sigue una distribución normal, la distribución muestral de la media también será normal, independientemente del tamaño de la muestra.

Las distribuciones muestrales son importantes en inferencia estadística porque nos permiten calcular la probabilidad de obtener un estadístico determinado si se seleccionan muestras aleatorias repetidas veces. Esto a su vez nos permite hacer inferencias sobre la población a partir de la información obtenida en la muestra.

Por ejemplo, si queremos estimar la media de una variable en la población, podemos utilizar la media muestral como estimador y la distribución muestral de la media para calcular un intervalo de confianza o una prueba de hipótesis. Si queremos comparar dos poblaciones, podemos utilizar la distribución muestral de la diferencia entre dos medias o dos proporciones para calcular un intervalo de confianza o una prueba de hipótesis.

Las distribuciones muestrales son importantes en inferencia estadística porque nos permiten hacer estimaciones precisas sobre los parámetros de la población y calcular la probabilidad de obtener un estadístico determinado a partir de la información obtenida en la muestra.