Matematikkens historie 3

Jacobi kastet likevel ikke bort tiden, men leste seg opp på andre fag enn naturfagene og matematikk. Så da Jacobi var ferdig med gymnaset, hadde han topp karakterer i latin, gresk og historie, men drev det jo lengst i matematikken. Der hadde han slukt Eulers Introductio in analysin infinitorum og hadde allerede forsøkt seg på ett av tidens store åpne problemer, nemlig å løse den generelle femtegradsligningen ved aritmetiske operasjoner på koeffisientene og rottegn.

Da Jacobi begynte på Universitetet i Berlin i 1821, var han fortsatt usikker på hvilke emner han skulle konsentrere seg om. Han skal ha fulgt forelesninger innen filosofi, klassiske studier og matematikk i to år før han for alvor valgte å fordype seg i matematikken. Men grunnlaget for dette var nok ikke det beste, for på denne tiden skal nivået på matematikkundervisningen i tysk videregående skole ha vært heller mangelfullt. Siden Jacobi hadde eksepsjonelle evner i matematikk, kunne han løse dette problemet ved å studere arbeidene til ledende matematikere som Lagrange og andre på egen hånd.

I 1824 hadde Jacobi tatt de nødvendige eksamener for å undervise i matematikk, gresk og latin i den videregående skolen, og i 1825 fikk han en stilling ved et av de ledende gymnasene i Berlin. Da hadde han levert sin doktoravhandling, og han kunne nå arbeide videre med sin habilitasjon, det som i gamle akademiske kretser ble kalt venia legendi, eller også jus docendi, rett til å forelese.

Jacobi presenterte en artikkel om itererete, eller gjentatte, funksjoner til vitenskapsakademiet i Berlin i 1825.

En iterert funksjon er definert som følger: La X være en mengde, og f : X −→ X være en funksjon. Vi definerer fn som den n-te gjentatte av f , der n er et naturlig tall eller 0: f 0 = idX og f n+1 = f ◦ f n Følgende identitet holder for alle naturlige tall m og n: f n ◦ f m = f m ◦ f n = f m+n Dette er analogt til regelen a m a n = a m+n som er spesialtilfellet f (x) = ax.

24