Grip Innføring i matematikk BM (9788211023063)

135

GRIP basisfagene GRIP fokuserer på å presentere fagstoff på en enkel måte. Språket er tilpasset elever med lite skolebakgrunn fra hjemlandet. Det visuelle uttrykket er ryddig og enkelt, med variert bruk av foto og tegninger.

168

GRIP Innføring i matematikk gir eleven basiskunnskaper i matematikk og dekker kompetansemålene etter 2., 4. og 7. trinn i læreplanene etter Kunnskapsløftet.

LIKNINGER

182

Eksempler på emner: tall, de fire regneartene, tid, geometri, prosent, mål og statistikk.

GEOMETRI

190

MÅL

228

BRØK PROSENT

STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET

295

GRIP digitale ressurser GRIP Portal er verkets nettsted. Her finner du digitale ressurser til alle GRIPfagene. Læreren finner supplerende oppgavemateriell til nedlasting samt tips til undervisningen.

Komponenter i GRIP-serien: GRIP 1 Samfunnsfag og naturfag GRIP 2 Samfunnsfag og naturfag GRIP 1 Matematikk GRIP 2 Matematikk

GRIP Innføring i matematikk GRIP Portal – fagnettsted med digitale bøker og oppgavemateriell

LIV HERMANRUD GRETE ANGVIK HERMANRUD

GRIP er et læreverk for flerspråklige elever og deltakere som får opplæring i samfunnsfag, naturfag og matematikk på grunnleggende nivå. GRIP Innføring i matematikk er spesielt tilrettelagt for elever i ungdomskolen, og dekker kompetansemålene etter 2., 4. og 7. trinn i læreplanene etter Kunnskapsløftet.

7

TALL

LIV HERMANRUD GRETE ANGVIK HERMANRUD

GRIP

22

ADDISJON, SUBTRAKSJON

56

TALL OG DESIMALTALL

71

Innføring i matematikk

MULTIPLIKASJON

102

DIVISJON

122

POSITIVE OG NEGATIVE TALL

GRIP digital bok

Les mer på: www.fagbokforlaget.no/grip Forfatter Grete Angvik Hermanrud her lang erfaring med å undervise voksne innvandrere i matematikk. Hun har også vært engasjert av Utdanningsdirektoratet til å lage eksamensoppgaver i matematikk for voksne i grunnskoleopplæringen. Angvik Hermanrud er for tiden knyttet til Enhet for voksenopplæring i Trondheim. Forfatter Liv Hermanrud er lektor i realfag med spesialisering i fysikk og matematikk. Hermanrud har undervisningserfaring med flerspråklige elever i realfag.

PÅ LETT NORSK

MORSMÅL

LYD

GRETE ANGVIK HERMANRUD

ARBEIDSARK LÆRERVEILEDNING

GRIP ISBN 978-82-11-02306-3

,!7II2B1-acdagd!

BOKMÅL

Matematikk

www.fagbokforlaget.no/grip

LIV HERMANRUD GRETE ANGVIK HERMANRUD

GRIP Innføring i matematikk BOKMÅL

Copyright © 2016 by Vigmostad & Bjørke AS All Rights Reserved 1. utgave / 1. opplag 2016 ISBN: 978-82-11-02306-3 Grafisk produksjon: John Grieg, Bergen Grafisk design og forsidedesign: Amund Lie Nitter Forsideillustrasjon: Alicja Gapińska Illustratør: Alicja Gapińska

Spørsmål om denne boken kan rettes til: Fagbokforlaget Kanalveien 51 5068 Bergen Tlf.: 55 38 88 00 Faks: 55 38 88 01 e-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no Materialet er vernet etter åndsverkloven.

Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor.

FORORD Grip Innføring i matematikk er et læreverk i matematikk som dekker kompetanse­ målene for 1.–7. trinn. Boken er i utgangspunktet skrevet for minoritetsspråklige ungdommer med begrensete språkkunnskaper, men passer også for andre som trenger å repetere matematikkunnskaper på 1.–7. trinn.

For å kunne lykkes med matematikk er det nødvendig å ha basiskunnskapene på plass. Disse basiskunnskapene må være forstått og ikke bare innlært. I tilfeller der elevene øver mer på å lære seg løsningsmetoder enn på å få en god matematisk forståelse blir innlæring på høyere nivå vanskelig. Derfor er repetisjon av tidligere kunnskap mer sentralt i matematikkfaget enn i de fleste andre fag.

Grip Innføring i matematikk er bygget opp for å formidle en grunnleggende matematisk forståelse. Tall­ og symbolforståelse er grunnlaget for denne forståelsen, og boken starter derfor med disse emnene.

Det er utstrakt bruk av «Snakk­sammen»­oppgaver i boken. Disse oppgavene er tatt med for at elevene skal kunne reflektere over matematiske problemstillinger, og for at de skal få en dypere forståelse av stoffet. Alle temaer i boken er supplert med oppgaver. Fasit til oppgavene står bakerst i boken.

Boken inneholder mange illustrasjoner og figurer. Tekstene er korte og målrettet, og språket er enkelt. Dette er gjort for at stoffet skal bli lett å forstå både ved første gangs gjennomlesing og ved repetisjon. Å arbeide med Grip Innføring i matematikk vil være mest effektivt i en klasseromssituasjon med en lærer til stede. Dette gjelder både for innlæring av stoffet og for forståelse av matematikkens bruk i dagliglivet. Boken er likevel skrevet med tanke på at den også skal kunne leses som selvstudium. Kurs i digitale verktøy (kalkulator, regneark og GeoGebraTM) er tilgjengelig på grip.portfolio.no.

Vi vil takke forlagsredaktør Karine Kjekshus Alstad i Fagbokforlaget og alle konsulenter som har bidradd til at boken er blitt til.

Vi ønsker lærere og elever lykke til med bruken av boken.

Grete Angvik Hermanrud

Liv Hermanrud

INNHOLD TALL ...................................................................................... 7

MULTIPLIKASJONSTABELLEN ........................... 75

HVA ER TALL? .................................................................................... 8

SAMMENSATTE TALL OG PRIMTALL ...... 79

TALLET 0

8

FAKTORISERING ........................................................................ 83

TALLENE 0–10 .................................................................................... 9

POTENS ..................................................................................................... 85

ORD I MATEMATIKK ............................................................... 12

FAKTOR OG PRODUKT...................................................89

SYMBOL..................................................................................................... 14

MULTIPLIKASJON AV HELE TALL ..................91

ORDENSTALL....................................................................................16

MULTIPLIKASJON AV DESIMALTALL ...... 95

1

..................................................................................................

TALL SOM KJENNETEGN..............................................18 PARTALL OG ODDETALL ........................................... 20

5

DIVISJON ................................................................. 102

DIVISJON ............................................................................................. 103 ADDISJON, SUBTRAKSJON ................ 22

DIVIDEND, DIVISOR OG KVOTIENT ........ 105

ADDISJON ............................................................................................ 23

DIVISJON MED HELE TALL ...................................106

ER LIK ........................................................................................................... 25

DIVISJON MED DESIMALTALL .......................... 116

TALLINJE ................................................................................................ 26

REGNEARTER................................................................................ 121

2

TALL OG SIFFER ........................................................................ 27 TIERE OG ENERE ...................................................................... 28

6

POSITIVE OG NEGATIVE TALL ...... 122

UTVIDET FORM............................................................................ 29

POSITIVE OG NEGATIVE TALL ........................123

SUBTRAKSJON ............................................................................ 33

Å REGNE MED FLERE REGNEARTER

TIERE OG HUNDRERE ..................................................... 40

SAMMEN ................................................................................................133

ADDISJON MED TALLENE 30–900............ 42 SUBTRAKSJON MED TALLENE

7

BRØK.............................................................................. 135

30–900 ...................................................................................................... 44

HEL, HALV, KVART ............................................................... 136

TALLENE 1 000–1 000 000 .....................................48

HVA ER BRØK? ...........................................................................138

TALLMØNSTER .............................................................................54

LIKEVERDIGE BRØKER ............................................... 142 BRØK OG DESIMALTALL .......................................... 146

TALL OG DESIMALTALL ........................... 56

Å UTVIDE EN BRØK .......................................................... 150

OVERSLAG OG AVRUNDING ................................ 57

Å FORKORTE EN BRØK .............................................. 152

AVRUNDING AV HELE TALL .................................. 59

ADDISJON OG SUBTRAKSJON AV

DESIMALTALL ................................................................................. 62

BRØK MED LIK NEVNER ........................................... 154

Å RUNDE AV DESIMALTALL ..................................68

ADDISJON OG SUBTRAKSJON AV

ADDISJON OG SUBTRAKSJON AV

BRØK MED ULIK NEVNER ...................................... 156

DESIMALTALL .................................................................................69

EKTE BRØK, UEKTE BRØK OG

3

BLANDET TALL ......................................................................... 159 4

MULTIPLIKASJON ............................................. 71

MULTIPLIKASJON .................................................................... 72

MULTIPLIKASJON AV BRØK ............................... 164

8

PROSENT ..................................................................168

11

MÅL .................................................................................228

HVA ER PROSENT? ............................................................ 169

Å MÅLE .................................................................................................. 229

DESIMALTALL, BRØK, PROSENT ................. 172

HVA ER KLOKKA? ..................................................................231

DESIMALTALL SOM PROSENT ......................... 174

ANALOG OG DIGITAL KLOKKE .................... 232

PROSENT SOM BRØK ..................................................... 175

ET DØGN............................................................................................. 233

PROSENT SOM DESIMALTALL .........................176

Å REGNE MED TID ..............................................................234

Å REGNE MED PROSENTTALL ........................178

Å LESE TABELLER .............................................................. 238 TIDSFORSKJELLER I VERDEN ....................... 239

LIKNINGER............................................................... 181

LENGDE ..................................................................................................241

HVA ER EN LIKNING? ......................................................182

FART ........................................................................................................... 245

Å LØSE LIKNINGER .............................................................183

STREKNING, FART OG TID ...................................246

9

OMKRETS ...........................................................................................248 GEOMETRI .............................................................. 190

AREAL ..................................................................................................... 255

HVA ER GEOMETRI? ........................................................... 191

VOLUM ....................................................................................................270

PLANFIGURER.............................................................................192

OVERFLATE ................................................................................... 282

ROMFIGURER............................................................................... 195

MASSE .................................................................................................... 284

NOEN BEGREPER I GEOMETRI.......................197

FORHOLDSTALL ....................................................................288

PARALLELLE LINJER ...................................................... 199

MÅLESTOKK................................................................................. 290

VINKLER OG GRADER .................................................. 201

VALUTA ................................................................................................. 293

10

BRUK AV GRADSKIVE OG LINJAL ......... 204 NAVN PÅ VINKLER ............................................................207 STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET 295

TREKANTER ................................................................................. 208

12

FIRKANTER.................................................................................... 209

HVA ER STATISTIKK?......................................................296

SIRKELEN............................................................................................ 210

STATISTIKK OG DIAGRAMMER ..................... 297

VINKELSUM ...................................................................................... 212

GJENNOMSNITT, MEDIAN OG

SYMMETRI OG SPEILING ...........................................216

TYPETALL......................................................................................... 303

PARALLELLFORSKYVNING ..................................219

SANNSYNLIGHET ................................................................ 308

ROTASJON ...................................................................................... 220 FORSVINNINGSPUNKT OG

FASIT ........................................................................................... 312

PERSPEKTIV .................................................................................. 222

STIKKORDREGISTER ............................................. 324

KOORDINATSYSTEM ....................................................... 224

BILDER OG ILLUSTRASJONER ................. 326

1 TALL hva er tall? tallet 0 tallene 0–10 ord i matematikk symbol ordenstall tall som kjennetegn partall og oddetall

Hvilken figur er den neste i mønsteret? A, B, eller C? A B C INNFØRING I MATEMATIKK

7

HVA ER TALL? Tall kan fortelle: Hvor mange det er av noe.

En rekkefølge.

Vi kan telle. Vi finner et antall.

Eksempel: Eksempel: Jeg har 5 epler.

Han fikk 1. plass i regnemesterskapet.

Hvor mye det er av noe.

Tall som kjennetegn.

Vi kan måle.

Eksempel: Storgata 3.

Eksempel: Vi kjører E18 til

Eksempel:

Sørlandet.

Jeg har 3 liter melk.

Det er mange måter å vise tallet 5 på.

Se på tegningen og forklar.

TALLET 0 Jeg har 3 appelsiner.

Per spiser alle mine 3 appelsiner.

• Hvor mange appelsiner har jeg igjen?

8

INNFØRING I MATEMATIKK

TALLENE 0–10

0

0 NULL

1 ÉN

2 TO

3 TRE

4 FIRE

5 FEM

6 SEKS

7 SJU

8 ÅTTE

9 NI

10 TI

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Vi bruker tallene 0–9 for å lage nye tall. Tallene kaller vi hele tall.

Av 1 og 0 lager vi 10.

INNFØRING I MATEMATIKK

9

OPPGAVER

1 Hvor mange blyanter ser du på bildene? Skriv som tall.

A

B

C

D

2 Skriv tallene som mangler.

1

2 3

5 6

8 9

3 Sett strek mellom tall og ord.

4 Hvilke tall mangler?

10

A

, 4,

B

E

, 3,

F 3, 4,

INNFØRING I MATEMATIKK

, 3, 4

C G 7,

, 2, 3 ,9

D 1, H

,3 , 6, 7

TALLENE 10–99 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

ti

elleve

tolv

tretten

fjorten

femten

seksten

sytten

atten

nitten

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

tjue

tjueén

tjueto

tjuetre

tjuefire

tjuefem tjueseks tjuesju

tjueåtte tjueni

30

31

32

33

34

35

38

tretti

trettién

trettito

trettitre

trettifire trettifem trettiseks trettisju trettiåtte trettini

40

41

42

43

44

45

førti

førtién

førtito

førtitre

førtifire

førtifem førtiseks førtisju

førtiåtte førtini

50

51

52

53

54

55

58

femti

femtién

femtito

femtitre femtifire femtifem femtiseks femtisju femtiåtte femtini

60

61

62

63

seksti

sekstién sekstito

sekstitre sekstifire sekstifem sekstiseks sekstisju sekstiåtte sekstini

70

71

72

73

74

75

sytti

syttién

syttito

syttitre

syttifire

syttifem syttiseks syttisju

syttiåtte syttini

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

åtti

åttién

åttito

åttitre

åttifire

åttifem

åttiseks

åttisju

åttiåtte

åttini

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

nitti

nittién

nittito

nittitre

nittifire

nittifem nittiseks nittisju

64

65

36

46

56

66

76

37

47

48

57

67

68

77

78

39

49

59

69

79

nittiåtte nittini

TALLENE 100–900 100

200

300

400

500

600

700

800

900

ett hundre

to hundre

tre hundre

fire hundre

fem hundre

seks hundre

sju hundre

åtte hundre

ni hundre

INNFØRING I MATEMATIKK

11

ORD I MATEMATIKK Likt og ulikt

LIKT

ULIKT

Det samme som

er lik = DET SAMME SOM

Like store, større enn, mindre enn A

B

LIKE STORE

C

STØRRE

MINDRE

Vi bruker større enn, mindre enn og like store når vi sammenlikner tall eller figurer.

• Hva betyr likt, og hva betyr ulikt?

• Hva betyr det samme som?

• Hvilken figur er større enn C? • Hvilken figur er mindre enn B? • Hvilke figurer er like store?

12

INNFØRING I MATEMATIKK

OPPGAVER

1 Hva er likt? Hva er ulikt?

A

2 Hvilket av bildene er det samme som A

D

C

B

?

D

C

B

3 Hvor mange figurer er like store?

C

B

A

D

4 Hvilken setning er riktig?

10

9.

A er større enn

B er mindre enn

5 Skriv tallene fra minst til størst.

C er lik

CHILI-OPPGAVE

9, 5, 2, 8, 10, 3, 6, 4, 7, 1

INNFØRING I MATEMATIKK

13

SYMBOL Et symbol er et bilde som erstatter et ord eller antall.

Røyking

Restaurant

Flyavgang

Informasjon

forbudt

i timen

• Hvilke symboler ser du i klasserommet?

• Hvilke symboler ser du i trafikken?

• Hvilke symboler ser du hjemme?

• Hvilke symboler ser du i butikken?

I matematikk bruker vi mange symboler.

Ni er større enn fem

kan vi skrive med symbol

9>5

Fem er mindre enn ni

kan vi skrive med symbol

5<9

Fem er lik fem

kan vi skrive med symbol

5=5

Beskriv symbolene til større enn og mindre enn.

14

INNFØRING I MATEMATIKK

60 km

OPPGAVER

1 Hvor mange røde figurer er det på bildet?

2 Hvordan skriver vi tallet tjueåtte?

3 Hvilke tall mangler i tallrekka?

18, 19, __ , __ , __

4 Hvilke tall kommer før og etter tallet 25?

CHILI-OPPGAVE

5 Sorter tallene fra minst til størst.

24

29

21

17

30

25

INNFØRING I MATEMATIKK

15

ORDENSTALL a.

Hva er forskjellen mellom 7 og 7.?

Ordenstall forteller om rekkefølge eller plass.

Bak tallet skriver vi et punktum (.).

Jenta i rødt er den 2. i rekka.

Vi sier: Jenta i rødt er den andre i rekka.

1.

2.

3.

4.

5.

første

andre

tredje

fjerde

femte

6.

7.

8.

9.

10.

sjette

sjuende

åttende

niende

tiende

11.

12.

13.

14.

15.

ellevte

tolvte

trettende

fjortende

femtende

16.

17.

18.

19.

20.

sekstende

syttende

attende

nittende

tjuende

21.

22.

23.

24.

25.

tjueførste

tjueandre

tjuetredje

tjuefjerde

tjuefemte

26.

27.

28.

29.

30.

tjuesjette

tjuesjuende

tjueåttende

tjueniende

trettiende

31. trettiførste 16

INNFØRING I MATEMATIKK

NÅR BRUKER VI ORDENSTALL?

DATO

ETASJER

Mia har fødselsdag 14. mai.

Vi bor i 4. etasje.

Mias fødselsdato er 14.5.2002.

KLASSETRINN

REKKEFØLGE

Per går i 9. klasse.

Lisa kom på 1. plass, Hege kom på 2. plass, og Christina kom på 3. plass.

• Hvor er bleiene billigst?

A

B

INNFØRING I MATEMATIKK

17

TALL SOM KJENNETEGN

Eksempler på tall som kjennetegn: • husnummer

• fødselsnummer

• bilnummer

• bussruter

• telefonnummer

• veinummer

a.

• Hvilke tall er ordenstall i setningene under?

• Hvilke tall er kjennetegn i setningene under?

• Hvilke tall er antall?

Per bor i Solgata 12.

Knut tar buss nummer 8.

Peters fødselsdato er 14.5.1988.

Siri har 4 katter.

Det er 495 kilometer mellom Trondheim og Oslo.

Fødselsnummeret til Kari er 140863 31687.

Mira veier 68 kilo.

18

INNFØRING I MATEMATIKK

OPPGAVER

1 Hvilke er ordenstall?

A tredje

B syv

C første

D tiende

2 Hvilken kule er den fjerde i rekka?

6 12 7 2 18 9 21

3 Les datoene: A 2.7.83

C 11.10.1943

B 24.12.2014

D 03.04.1762

4 På bildet er det 6 biler.

Bil nummer 99 ligger på 1. plass.

Hvilket tall forteller om plassering?

Hvilket tall beskriver antall?

Hvilket tall blir brukt som kjennetegn?

INNFØRING I MATEMATIKK

19

PARTALL OG ODDETALL Alle tall er enten partall eller oddetall.

Ordet PAR betyr to.

«Et ektepar» betyr to personer som er gift.

«Et par votter» betyr to votter som hører sammen.

«Et par–tre tomater» betyr 2–3 tomater.

!

Et partall er et tall som kan deles inn i toergrupper.

!

Hvis det siste sifferet i et tall er 0, 2, 4, 6 eller 8, er tallet et partall.

HVA ER ODDETALL? Oddetall er alle tall som ikke er partall.

Alle tall som ikke kan deles inn i toergrupper.

• Er tallet 8 et partall?

• Er tallet 3 et oddetall?

• Hva er 0? Et partall eller et oddetall?

20

INNFØRING I MATEMATIKK

OPPGAVER

1 Er tallet 15 et oddetall?

2 Under ser du en tabell som viser tallene 1–50.

Den ene fargen viser partall, og den andre fargen viser oddetall. Hvilken farge viser partall, og hvilken farge viser oddetall?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

38

40

41

42 43 44 45 46 47 48 49

50

3 Hvilket av tallene er oddetall?

Hvilke av tallene er partall?

7, 4, 3, 10

10, 7, 8, 0

4 Hvilket oddetall mangler?

Hvilket partall kommer før 6?

, 3, 5, 7

, 6, 8, 10

5 Partall eller oddetall?

A 538

B 201

C 350

D 24 193

INNFØRING I MATEMATIKK

21

2 A D DI S JON S U BTRAKS JON addisjon utvidet form

er lik

subtraksjon

tallinje

tall og siffer

tiere og hundrere

subtraksjon med tallene 30–900

addisjon med tallene 30–900

tallene 1 000–1 000 000

Hvilken figur er den neste i mønsteret? A, B eller C?

A B C

22

INNFØRING I MATEMATIKK

tiere og enere tallmønster

ADDISJON Masood kjøper 5 gule løker og 3 røde løker.

• Hvor mange løker kjøper han til sammen?

• Hvordan finner du svaret?

• Er det andre måter å tenke på?

Jeg tegner en strek for hver løk: Fem streker for de gule og tre streker for de røde. Det blir åtte streker til sammen.

Jeg tenker at 5 + 3 = 8.

Fem pluss tre er lik åtte.

Addisjon betyr å legge sammen.

Et annet ord for addisjon er pluss.

Addisjon er en av de fire regneartene.

Symbolet for addisjon er + .

Symbolet for er lik er = .

Svaret i plussoppgaver kaller vi en sum.

INNFØRING I MATEMATIKK

23

OPPGAVER

1 Hva er summen av strekene?

2 Hvor mange røde ruter er det?

Hvor mange blå ruter er det?

Hvor mange ruter er det til sammen?

3 Hvor mange kuler er det til sammen? Skriv oppgavene med tall.

A

B

4 Ali kjøper 4 poteter og 2 gulrøtter. Hvor mange poteter og gulrøtter kjøper han til sammen?

()4 ()6 ()5 ()7

CHILI-OPPGAVE

5 Her ser du 5 ruter i to forskjellige farger.

Hvilken av oppgavene passer til tegningen?

A 1+4

24

INNFØRING I MATEMATIKK

B 3+3

C 3+2

D 2+2

ER LIK • Hvor mange kuler må du legge til på venstre side for at det skal bli likt?

Er lik betyr det samme som. Det betyr at noe har samme verdi.

Symbolet for er lik er = .

eller 21 kr = 21 kr

4 = 4

• Hvilke mynter kan du legge på høyre side av = for at det skal bli likt?

=

?

=

?

• Finnes det flere alternativer?

• Hvilke tall mangler?

4+

=6

19 =

+ 15

+ 4 = 10

INNFØRING I MATEMATIKK

25

TALLINJE Hva er 5 + 2 ?

Vi kan bruke en perlesnor som hjelp.

Vi teller 5 perler mot høyre. Så teller vi 2 perler til.

Da kommer vi til perle nummer 7. Regnestykket er: 5 + 2 = 7

1

2

3

4

5

7

6

8

9

Vi kan lage en tegning av perlesnora.

Hvert tall har sin faste plass på linja.

Vi kaller det en tallinje.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

8

9

10

ADDISJON MED TALLINJE Kari har 5 epler. Hun får 2 til av Per. Hvor mange epler har Kari til sammen?

På tallinja: Vi starter på 5 epler og legger til 2 epler.

5+2=7

0

26

1

INNFØRING I MATEMATIKK

2

3

4

5

6

7

TALL OG SIFFER a.

Hva er forskjellen på tallet 2 og tallet 12?

Et siffer kan sammenliknes med en bokstav, mens et tall kan sammenliknes med et ord.

Eksempel: BLOMST er et ord som har 6 bokstaver.

23 er et tall som har to siffer.

!

Et tall kan ha ett eller mange siffer. Tallet 126 har tre siffer.

a.

• Hvor mange bokstaver har ordet medisin?

• Hvor mange siffer har tallet 234567?

INNFØRING I MATEMATIKK

27

TIERE OG ENERE Vi kan vise tallet 12 ved å

Vi kan dele 12 prikker i en gruppe

tegne 12 prikker.

på 10 og 2 prikker til rest.

Vi kaller gruppen med 10 prikker for tiergruppe.

12

!

10 + 2

Tiergruppe er en mengde som inneholder 10 av noe. Vi kaller det tiere. Resten kaller vi enere.

a.

• Hvor mange tiergrupper, og hvor mange til rest?

A

B

• Hvilket tall er dette?

Se på tallene i boksen.

• Hvor mange tiere har hvert tall?

• Hvor mange enere har hvert tall?

28

INNFØRING I MATEMATIKK

17

4

29

31

UTVIDET FORM Vi har 28 kroner.

2 tiere

8 enere

Vi kan skrive: 20 + 8

!

Denne måten å skrive tall på kaller vi utvidet form.

Vi deler opp et tall for å vise hva som er tiere, og hva som er enere.

26 = 20 + 6 31 = 30 + 1 18 = 10 + 8 a.

• Hvilket tall er dette?

• Hva er utvidet form av tallet 26?

• Hvilken verdi har sifferet 2 og sifferet 6 i tallet 26?

• Hvilke tall er: A 10 + 4

B 10 + 9

C 20 + 7

D 30 + 0

• Hva blir utvidet form av tallene: A 17

B 24

C 11

D 20

• Hvorfor er det viktig å forstå utvidet form?

INNFØRING I MATEMATIKK

29

OPPGAVER

1 Hvilket tall mangler?

A

B

3+7=

C

6+

= 10

+ 1 =10

2 Hvilket tall mangler?

A 2+

= 10

B

D 8+

= 10

E 4+

C

+ 5 = 10

F 1+

= 10

= 10

3 A Hva er 4 mer enn 8?

B Hva er 5 mer enn 6?

C Hva er 8 mer enn 9?

D Hva er 7 mer enn 6?

E Hva er 9 mer enn 5?

F Hva er 7 mer enn 4?

B

A

C

D

E

4 Hvilket regnestykke er dette?

A 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

B

C D

30

+ 7 = 10

INNFĂ&#x2DC;RING I MATEMATIKK

F

Å SETTE OPP PLUSSTYKKER Når tallene blir store, trenger vi en metode.

Regn ut: 15 + 11

18 kvinner og 15 menn i klasserommet skal ha én stol hver.

• Hvor mange stoler må det være i klasserommet?

12 elever drikker kaffe, og 7 elever drikker te.

• Hvor mange kopper må vi ha til sammen?

• Hvordan tenker vi for å finne svarene?

INNFØRING I MATEMATIKK

31

OPPGAVER

1 Regn ut: A 26 + 3

B 17 + 11

2 I hvilken oppgave blir summen 25?

A 23 + 4

B 11 + 8

C 22 + 6

D 19 + 6

3 Hvilket tall mangler?

A 23 +

= 29

B 13 +

= 29

4 Sett opp og regn ut: A 15 + 14

B 21 + 10

C 14 + 5

5 Per og Åse skal kjøpe godteri til filmkvelden. De kjøper 2 potetgullposer, 20 småsjokolader og 4 slikkepinner.

Hvor mange varer kjøpte de til sammen?

6 I kantina kjøper 10 elever én vaffel hver, 4 kjøper ett kakestykke hver, og 3 kjøper ett eple hver. Hvor mange varer kjøper de til sammen?

32

INNFØRING I MATEMATIKK

SUBTRAKSJON Peter kjøper 5 epler. Han gir bort 3 epler til Anne.

• Hvor mange epler har han igjen?

• Hvordan finner du svaret?

• Er det andre måter å tenke på?

Jeg tegner 5 epler og setter kryss over dem Peter gir bort. Da blir det 2 igjen.

Jeg tenker at 5 – 3 = 2.

Fem minus tre er lik to.

Subtraksjon betyr å trekke fra.

Et annet ord for subtraksjon er minus.

Subtraksjon er en av de fire regneartene.

Symbolet for minus er – .

Svaret i minusstykker kaller vi en differanse.

INNFØRING I MATEMATIKK

33

OPPGAVER

1 Hvor mange kuler må vi trekke fra på høyre side for å få to like sider (=)?

2 Blir svaret mindre eller større når vi subtraherer?

3 Hvilket regnestykke passer til tegningen?

A 4–3=1

B 5–2=3

C 5–3=2

4 Hvilket tall mangler i oppgaven?

–3=7

5 Hvilket symbol mangler?

5

2=3

6 Skriv subtraksjonsoppgaven med tall:

34

INNFØRING I MATEMATIKK

D 5–4=1

SUBTRAKSJON MED TALLINJE Masood har ni sitroner. Han mister to.

Hvor mange har han igjen?

Vi teller 9 perler. Så teller vi to tilbake.

Vi ender på perle 7. Regnestykket er: 9 – 2 = 7

1

2

3

4

5

7

6

8

9

På tallinja: Vi teller oss fram til 9, for så å telle to tilbake.

9–2=7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

a.

• Hvorfor teller vi 2 mot venstre?

INNFØRING I MATEMATIKK

35

6

OPPGAVER

1 Bruk tallinja og regn ut: 7 – 3

7

8

9

010 111

212

313

414 515

616

717

818

919 10 20 11

12

13

14

2 Bruk tallinja over og regn ut.

A 9–6

B 10 – 9

C 4–1

D 8–8

E 10 – 2 – 1

F 9–4–2

G 5–3–1

H 8–1–5

3 Bruk tallinja over og regn ut.

A 10 – 6 + 2

B 9+1–8

C 7+3–5

4 Hvilket tall er A to mindre enn 7?

B fire mindre enn 9?

C fire større enn 8?

D fem større enn 0?

5 Hvilket tall mangler?

A 7– D

36

=3 –2+3=5

INNFØRING I MATEMATIKK

B 10 – 2 = E 4+

C –7=1

–4=5

F 2+9–

= 10

15

16

17

Å SETTE OPP MINUSSTYKKER Vi trenger en metode når vi skal regne med store tall.

Regn ut: 26 – 15

Det er 26 elever i klassen. 15 er kvinner.

• Hvor mange er menn?

En dag er 5 elever borte fra skolen.

• Hvor mange elever er på skolen?

• Hvordan tenker dere for å finne svarene?

INNFØRING I MATEMATIKK

37

OPPGAVER

1 Regn ut: A 26 – 5

B 28 – 16

2 Skriv med tall: Tjueseks minus fire er lik tjueto.

3 Per og Åse kjøpte 17 is til sammen.

Hvis Åse kjøpte 5 is, hvor mange kjøpte Per?

4 Sett opp minusstykket og regn ut: 19 – 14

5 Sett opp minusstykket og regn ut: 27 – 12

6 Hvilket tall mangler?

– 12 = 10

7 Hvilke oppgaver får differansen 12?

A 18 – 4

B 24 – 12

C 19 – 17

D 12 – 0

8 Hvilke regnestykker mangler?

10 – 0 = 10

10 – 3 = 7

10 – 1 = 9

10 – 4 = 6 10 – 5 = 5

38

INNFØRING I MATEMATIKK

10 – 6 = 4

10 – 9 = 1 10 – 10 = 0

10 – 8 = 2

+ OG – ER MOTSATTE REGNEOPERASJONER

5–2=3

3+2=5

OPPGAVER

1 Hvilket tall mangler?

A 10 + 5 = 15

B 26 + 3 = 29

15 – 5 =

29 – 3 =

2 Hvilket tall mangler?

A

1

B

6

+ = 1

1

7

= 1

6

– 7

3 Hvilket symbol mangler?

A6

4 = 10

B 10

4=6

4 Hvilket tall mangler?

A

– 20 = 4

B

+ 20 = 24

INNFØRING I MATEMATIKK

39

TIERE OG HUNDRERE • Hvor mange siffer har tallet 143?

• Hvor mange enere har tallet?

• Hvor mange tiere har tallet?

• Hvor mange hundrere har tallet?

Vi lager en modell for tallet 143.

Tallet 143 har 1 hundrer, 4 tiere og 3 enere.

Hva med tallet 386?

Vi lager en ny modell for å få plass til flere hundrere.

40

INNFØRING I MATEMATIKK

OPPGAVER

1

2

3

Hvilken av modellene viser

Hvilken av modellene viser

tallet 88?

tallet 253?

A

A

B

B

Hvilken verdi har sifferet som er streket under?

A 325

B 938

Skriv på utvidet form:

Skriv på vanlig måte:

84 =

4

tiere +

enere

200 + 50 + 9 =

Skriv tallene i riktig rekkefølge, fra minst til størst.

A 77

71

70

B 49

38

43

34

INNFØRING I MATEMATIKK

41

ADDISJON MED TALLENE 30–900 Borettslaget har 158 leiligheter.

Borettslaget skal bygge 31 nye leiligheter.

• Hvor mange leiligheter blir det til sammen?

• Kan oppgaven løses med tegning?

• Kan oppgaven løses med tallinje?

• Hvordan vil dere løse oppgaven?

ADDISJON UTEN MINNE Regn ut: 158 + 31

Husk at sifferets plass er viktig når vi skal addere tall.

42

INNFØRING I MATEMATIKK

ADDISJON MED MINNE

• Hva er summen?

25 + 43 = ?

• Hva er summen?

25 + 47 = ?

Vi ser nærmere på 25 + 47.

25 + 47 = 72 OPPGAVER

1 Finn summen: 325 + 76 2 Finn summen: 679 + 135 3 Silje kjøpte 1 bunt asparges, 1 eske druer, 1 mango og 1 pakke hjertesalat. Hvor mye betalte hun til sammen?

INNFØRING I MATEMATIKK

43

SUBTRAKSJON MED TALLENE 30–900

I kantina har de 56 boller.

I pausen selger de 25 boller.

• Hvor mange har de igjen?

• Kan oppgaven løses med tegning?

• Kan oppgaven løses med tallinje?

• Hvordan vil dere løse den?

SUBTRAKSJON UTEN Å LÅNE Regn ut: 56 – 25

44

INNFØRING I MATEMATIKK

SUBTRAKSJON MED Å LÅNE

• Finn differansen: 65 – 23 = • Finn differansen: 65 – 27 =

Vi ser nærmere på 65 – 27.

• Hvor mange tiere har vi igjen når vi låner én tier fra 65?

INNFØRING I MATEMATIKK

45

OPPGAVER

1 Finn differansen: A 31 – 25 B 34 – 22 C 78 – 45 D 146 – 26

2 Finn differansen: A 43 – 18 B 56 – 38 C 98 – 49 D 45 – 39

3 Finn differansen:

CHILI-OPPGAVE

A 183 – 48 B 879 – 347 C 538 – 227 D 938 – 206

4 Finn differansen: A 123 – 48 B 458 – 369 C 920 – 93 D 502 – 298

46

INNFØRING I MATEMATIKK

CHILI-OPPGAVE

OPPGAVER

5 Per har 470 kroner.

Han kjøper mat for 320 kroner.

Hvor mye har han igjen?

6 Anne fikk 554 kroner igjen på skatten.

Hun kjøper en genser til 429 kroner.

Hvor mange penger har hun igjen?

7 Per har 847 kroner i banken.

Han tar ut 450 kroner.

Hvor mye har Per igjen i banken?

8 Sara tar ut 500 kroner i banken.

Hun kjøper en bukse til 399 kroner.

Hvor mye har Sara igjen?

INNFØRING I MATEMATIKK

47

TALLENE 1 000–1 000 000 Hvor mange bor det i Norge? Hva koster et hus? Hva koster en bil?

Noen ganger må vi kunne lese og regne med store tall.

I Norge er det mer enn 5 000 000 (fem millioner) innbyggere.

LOTTO 7 rette 6+1 rette 6 rette 5 rette 4+1 rette

: : : : :

10 740 635,109 910,6 190,195,50,-

Enebolig til

SALGS Prisantydning: 2 355 000

Lottopremier

Boligannonse

1 000

10 000

100 000

1 000 000

tusen

ti tusen

hundre tusen

én million

• 936 513

• 2 079 260

Hvordan leser vi tallene?

• 23 416

48

INNFØRING I MATEMATIKK

• 4 194

• 200 172

SIFFERETS PLASS

• Betyr ordene «sifferets plass» og «sifferets verdi» det samme?

Tidligere i kapittelet laget vi denne modellen:

Når vi skal jobbe med tall med flere hundrere, er det bedre å vise hundretallene på denne måten: 100 = ett hundre

200 = to hundre

300 = tre hundre

• Hvordan vil modellen til tallet 974 se ut?

• Hvordan kan vi vise tallet 1 000?

INNFØRING I MATEMATIKK

49

OPPGAVER

1 Hvilket tall viser denne modellen?

2 Hvordan vil modellen til tallet 253 se ut, A eller B? A

B

CHILI-OPPGAVE

3 Hvilket tall viser denne modellen?

MORSOMT Å VITE

Å telle til 100 tar omtrent 25 sekunder Å telle til 1 000 tar omtrent 5 minutter Å telle til 10 000 tar omtrent 1 time

• Hvor lang tid tar det å telle til 100 000?

• Hvor lang tid tar det å telle til 1 000 000?

50

INNFØRING I MATEMATIKK

ADDISJON FLERSIFREDE TALL

Sofa:

• Hva koster ei pute og ei hylle til sammen?

• Hva koster ei lampe og en puff til sammen?

• Forklar hvordan dere finner det ut.

Vi kan sette opp addisjonsstykkene slik:

tusener-plass

INNFØRING I MATEMATIKK

51

SUBTRAKSJON FLERSIFREDE TALL

Se på bildet på forrige side.

• Hva koster sofaen på salg?

• Hvor mye dyrere er hylla enn planten?

• Hvordan vil dere finne det ut?

Vi kan sette opp regnestykket slik:

Sofaen koster 6 089 kr.

Hylla er 158 kr dyrere enn planten.

Du kjøper en plante og betaler med en 500-lapp.

• Hvor mye får du igjen?

• Hvordan tenker dere?

Vi kan sette opp regnestykket slik:

52

INNFØRING I MATEMATIKK

OPPGAVER

1 Britt skal kjøpe sofa. I én butikk koster sofaen 7 000 kroner.

Den samme sofaen koster 3 000 kroner i en annen butikk.

Hvor mye sparer Britt på å kjøpe sofaen i den billigste butikken?

2 En familie kjøper et bord som koster 6 000 kroner, og seks stoler som til sammen koster 4 000 kroner.

Hvor mye koster bordet og stolene til sammen?

3 Masood har 8 500 kroner i banken. Han bruker 4 500 kroner på IKEA. Hvor mye penger har han igjen?

4 Halimo har 10 000 kroner i banken. Hun betaler 4 500 kroner i husleie.

Hvor mye har hun igjen når hun har betalt husleien?

INNFØRING I MATEMATIKK

53

TALLMØNSTER ?

!

Et mønster er former eller tall i et system.

Se på mønsteret av eplene.

• Hvilket system kan beskrive eplene når vi bruker bokstaver?

ABC

ABB

AB

Eksempel:

• Vi ser på tallene 2 og 7.

Hva er de neste tallene

• Differansen mellom de to er 5.

i tallmønsteret:

• Neste tall i rekka er 12.

2, 7, 12, 17, 22, …, …, …, …, …

• Differansen mellom 7 og 12 er

LØSNING:

• Det betyr at i denne oppgaven

2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, …

også 5. skal vi plusse på 5 for å komme til neste tall.

Når vi skal jobbe med mønsteroppgaver, må vi være kreative.

54

INNFØRING I MATEMATIKK

OPPGAVER

1 Hva er de neste tallene i tallmønsteret?

1, 2, 4, 7, 11, 16, __, __, __, __

2 Hvilke tall mangler i tallmønsteret? __, 4, 6, __ 10, __ 3 Hvilke tall mangler i tallmønsteret? __, –10, –5, __, __, 10

CHILI-OPPGAVE

4 Hvilke tall mangler i tallmønsteret?

2, 6, 11, 17, __, __

5 Hvilke tall mangler i tallmønsteret?

23, 19, __, __, __

6 Hvilket tall mangler i tallmønsteret?

5, 13, __, 29, 37, 45

7 Fullfør addisjonsoppgavene. + 2 = 11

+ 20 = 110

+ 200 = 1 100

+ 2 000 = 11 000

8 Fullfør subtraksjonsoppgavene.

–5=3 – 50 = 30 – 500 = 300 – 5 000 = 3 000

9 Hvilket tall mangler i tallmønsteret?

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, __

INNFØRING I MATEMATIKK

55

135

GRIP basisfagene GRIP fokuserer på å presentere fagstoff på en enkel måte. Språket er tilpasset elever med lite skolebakgrunn fra hjemlandet. Det visuelle uttrykket er ryddig og enkelt, med variert bruk av foto og tegninger.

168

GRIP Innføring i matematikk gir eleven basiskunnskaper i matematikk og dekker kompetansemålene etter 2., 4. og 7. trinn i læreplanene etter Kunnskapsløftet.

LIKNINGER

182

Eksempler på emner: tall, de fire regneartene, tid, geometri, prosent, mål og statistikk.

GEOMETRI

190

MÅL

228

BRØK PROSENT

STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET

295

GRIP digitale ressurser GRIP Portal er verkets nettsted. Her finner du digitale ressurser til alle GRIPfagene. Læreren finner supplerende oppgavemateriell til nedlasting samt tips til undervisningen.

Komponenter i GRIP-serien: GRIP 1 Samfunnsfag og naturfag GRIP 2 Samfunnsfag og naturfag GRIP 1 Matematikk GRIP 2 Matematikk

GRIP Innføring i matematikk GRIP Portal – fagnettsted med digitale bøker og oppgavemateriell

LIV HERMANRUD GRETE ANGVIK HERMANRUD

GRIP er et læreverk for flerspråklige elever og deltakere som får opplæring i samfunnsfag, naturfag og matematikk på grunnleggende nivå. GRIP Innføring i matematikk er spesielt tilrettelagt for elever i ungdomskolen, og dekker kompetansemålene etter 2., 4. og 7. trinn i læreplanene etter Kunnskapsløftet.

7

TALL

LIV HERMANRUD GRETE ANGVIK HERMANRUD

GRIP

22

ADDISJON, SUBTRAKSJON

56

TALL OG DESIMALTALL

71

Innføring i matematikk

MULTIPLIKASJON

102

DIVISJON

122

POSITIVE OG NEGATIVE TALL

GRIP digital bok

Les mer på: www.fagbokforlaget.no/grip Forfatter Grete Angvik Hermanrud her lang erfaring med å undervise voksne innvandrere i matematikk. Hun har også vært engasjert av Utdanningsdirektoratet til å lage eksamensoppgaver i matematikk for voksne i grunnskoleopplæringen. Angvik Hermanrud er for tiden knyttet til Enhet for voksenopplæring i Trondheim. Forfatter Liv Hermanrud er lektor i realfag med spesialisering i fysikk og matematikk. Hermanrud har undervisningserfaring med flerspråklige elever i realfag.

PÅ LETT NORSK

MORSMÅL

LYD

GRETE ANGVIK HERMANRUD

ARBEIDSARK LÆRERVEILEDNING

GRIP ISBN 978-82-11-02306-3

,!7II2B1-acdagd!

BOKMÅL

Matematikk

www.fagbokforlaget.no/grip