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Dilataci´on Lineal Mar´ıa Alejandra D´avila, Victor Escorcia mdavilaa@uninorte.edu.co, escorciav@uninorte.edu.co Universidad del Norte
Resumen This experiment was based on the study and analysis of the thermal expansion characteristics of solids compared to a change in his temperature. For this was used a homogeneous metal rod, a steam generator, a rotational motion sensor, a temperature sensor, software DataStudio and an apparatus for expansion Heat in each of the three tests conducted, which was used first a copper rod, then a brash and finally an aluminum rod, the temperature was varied and observed in the data obtained with the DataStudio the natural variations of each material and analyzed the relationship between the expansion and presented the coefficient of thermal expansion alpha. This experience helped verify the theory of thermal expansion and the coefficients of expansion of solids. Esta experiencia se fundament´o en el estudio y an´alisis de las caracter´ısticas de dilataci´on de los s´olidos frente a un cambio de temperatura. Para esto se emple´o una varilla de metal homog´enea, un generador de vapor, un sensor de movimiento rotacional, un sensor de temperatura, el software DataStudio y un aparato de expansi´on t´ermica, en cada uno de los tres ensayos realizados, donde se utiliz´o primero una varilla de cobre, luego uno de lat´on y por u´ ltimo una varilla de aluminio, se vari´o la temperatura y se observ´o en los datos obtenidos con el DataStudio la variaciones f´ısicas de cada material y se analiz´o la relaci´on existente entre la dilataci´on presentada y el coeficiente de expansi´on t´ermica α. Esta experiencia permiti´o verificar las condiciones te´oricas de la dilataci´on t´ermica y de los coeficientes de expansi´on de los s´olidos. Index Terms Calor, Coeficiente de expansi´on, Dilataci´on, Temperatura.
I.
´ I NTRODUCCI ON
La temperatura se puede definir como la medida del estado de equilibrio t´ermico de un sistema, tambi´en se relaciona con las energ´ıas cin´eticas de las mol´eculas de un material. Para ’medir’ la temperatura de un cuerpo o de un medio, colocamos un instrumento adecuado, generalmente un term´ometro, en interacci´on con dicho cuerpo, present´andose una transferencia de calor entre estos dos; cuando se encuentran en una condici´on de equilibrio, denominada equilibrio t´ermico, ya no se presenta ning´un cambio en la interacci´on entre ellos. Si se utiliza la temperatura como una medida, es necesario emplear una escala que permita determinar si existe una alta o baja temperatura o que relaci´on existe entre la temperatura de varios cuerpos. Para esto, se han desarrollado diferentes escalas de temperaturas basadas en diferentes m´etodos cient´ıficos, las cuales son reconocidas mundialmente, entre ellas est´an, la escala Celsius ◦ C, Kelvin K, Fahrenheit ◦ F , Rankine (◦ R), Reaumur (◦ Re), entre otras. Los materiales presentan determinadas propiedades frente a los cambios de temperatura, como la dilataci´on lineal, que est´a determinada por la expresi´on ∆L = Lo (1 + α∆T ) (1) la cual determina la expansi´on lineal del material, ante una variaci´on de la temperatura. II.
M ETODOLOG ´I A
Para realizar esta experiencia se utiliz´o una varilla de cobre homog´enea, un generador de vapor, un sensor de movimiento rotacional, un sensor de temperatura, el software DataStudio y un aparato de expansi´on t´ermica, lego, se realiz´o un montaje como el que se observa en la figura, en el cual se encuentra el recipiente del generador de vapor con 34 partes de agua y los sensores de movimiento rotacional y de temperatura con una frecuencia de muestreo de 10Hz.
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Figura 1. Montaje experimental
Inicialmente se mide la longitud de la varilla (lo). Luego se enciende el generador de vapor y se inicia la toma de datos en el DataStudio. Despu´es de cierto tiempo, cuando la temperatura se haya estabilizado y la varilla se haya dilatado, se apaga el generador y se detiene la toma de datos. Se analizaron las gr´aficas que muestran la dilataci´on de la varilla en funci´on del tiempo y el cambio de temperatura en que ocurri´o dicha dilataci´on, luego se identific´o el intervalo de temperaturas donde realmente se produjo la dilataci´on t´ermica y se anotaron los valores de L0 , ∆L y ∆T . Con los datos obtenidos experimentalmente se calcul´o el coeficiente de dilataci´on lineal α y se compar´o con el valor te´orico para un an´alisis adecuado. Se repite la experiencia para cada una de las varillas de los otros dos materiales, lat´on y aluminio, anotando los resultados obtenidos y realizando el an´alisis respectivo. A continuaci´on se presentan la gr´aficas y una tabla con los resultados obtenidos para cada material
Figura 2. Gr´aficas de Temperatura vs. Tiempo, Posici´on vs. Tiempo en el lat´on
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Figura 3. Gr´aficas de Temperatura vs. Tiempo, Posici´on vs. Tiempo en el cobre
Figura 4. Gr´aficas de Temperatura vs. Tiempo, Posici´on vs. Tiempo en el aluminio
Material
T ambiente (o C)
∆T (◦ C)
Aluminio Cobre Lat´on
20.1 22.3 23.6
68.9 71.4 71.0 Cuadro I TABLA 1
L (mm) 420 415 410
∆L (mm) 0.750 0.550 0.538
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´ III. A N ALISIS De la ecuaci´on 2 podemos deducir que el coeficiente de expansi´on lineal experimental de cada barra se puede calcular ∆L (2) α= L0 ∆T Por tanto para cada una de las barras se obtiene el siguiente coeficiente de expansi´on experimental y el respectivo error relativo 1. Cuando un term´ometro de mercurio en vidrio a temperatura ambiente se sumerge en agua caliente, la columna de Material Aluminio Cobre Lat´on
αexp 25,9µ 18,56µ 18,48µ
αteo 23µ 17µ 19µ
Error 7,90 % 9,17 % 2,70 %
Cuadro II TABLA 2
l´ıquido inicialmente desciende y luego sube ¿a qu´e se debe este fen´omeno? Este fen´omeno puede ser explicado si tenemos en cuenta que inicialmente el term´ometro se encuentra a una temperatura diferente a la del sistema y por lo tanto la transferencia de calor al mismo se realiza primero al vidrio y luego al mercurio, por lo tanto el vidrio se expande volum´etricamente primero mientras que la expansi´on lineal del mercurio se da en segunda instancia. Lo cual crea el efecto visual de que la columna de mercurio disminuye, sin embargo lo que sucede es una expansi´on volum´etrica del tubo de vidrio. 2. Una placa met´alica tiene un orificio circular. Si se incrementa la temperatura de la placa, ¿aumenta o disminuye el a´ rea del orificio? El orificio circular tambi´en aumenta pues la placa met´alica de expande de igual forma como si aumentara la parte exterior o fronteriza de la placa. 3. ¿El coeficiente de dilataci´on lineal de cualquier material es mayor cuando se expresa en (◦ C)− 1 o en (◦ F )− 1? ◦ Un cambio en temperatura Fahrenheit equivale a 59 C , por lo tanto si consideramos una misma varilla de longitud L0 podemos expresar su dilataci´on de igual forma mediante la ecuaci´on 2 de la siguiente forma ∆L = L0 αC ∆T
∨
∆L = L0 αF ∆T
el primero en grados Celsius y el segundo en grados Fahrenheit,´este cambio ∆L fue provocado por una variaci´on de temperatura que en grados Celsius se relacionan mediante por la afirmaci´on inicial, lo cual indica que para mantener la igualdad los coeficientes de expansi´on deben ser distintos. L0 αC ∆T = L0 αF 59 ∆T αF = 59 αC Lo anterior implica que los coeficientes de expansi´on lineal expresados en grados Fahrenheit son menores que los coeficientes de expansi´on en grados Celsius. 4. ¿Qu´e expresa el coeficiente de dilataci´on lineal de un material en comparaci´on con el coeficiente de dilataci´on de otro material? Como se puede observar de las tabla III al comparar el coeficiente de expansi´on lineal del lat´on con el del cobre se puede apreciar que el primero es mayor que el segundo, por tanto al aplicar la ecuaci´on 2 a una varilla de cobre de longitud L0 sometida a un cambio de temperatura ∆T y la misma ecuaci´on pero a una varilla de lat´on en las mismas condiciones se obtendr´a que ´ la de lat´on se estira m´as que la del cobre. Este resultado se pudo apreciar con las mismas varillas experimentalmente, pero de forma no tan clara, al comparar los valores experimentales de α de ambos se obtiene lo contrario a lo establecido y al observar las mediciones realizadas concuerdan con lo anteriormente dicho, hecho que reafirma la afirmaci´on de que un valor grande de coeficiente de dilataci´on expresar´a la facilidad con la que e´ se material se puede alargar con respecto a otro. ´ Este hecho no se pudo analizar de forma precisa en el laboratorio debido a que no se cont´o con dos varillas de igual longitud y diferente material y a que la pureza de las varillas se puede perder con el paso del tiempo debido a las reacciones naturales que la misma realiza continuamente con el entorno, como por ejemplo la oxidaci´on. ´ IV. C ONCLUSI ON Por medio de esta experiencia se determin´o experimentalmente el coeficiente de dilataci´on t´ermica de tres varillas met´alicas de cobre, lat´on y aluminio, compar´andose con sus respectivos valores te´oricos. Tambi´en se analiz´o la dilataci´on t´ermica de cada material y su relaci´on con su correspondiente coeficiente de dilataci´on t´ermica α, lo cual permite concluir que a mayor coeficiente de dilataci´on t´ermica α mayor ser´a la dilataci´on del material con respecto a otro material con menor coeficiente de dilataci´on t´ermica. A pesar de todo el equipo implementado resulta un poco extra˜no el margen de error obtenido para los coeficientes, sin embargo e´ ste se puede atribuir a imprecisiones en el uso de la escala de medici´on (metro) y la pureza de los materiales.
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R EFERENCIAS [1] HALLYDAY David, KRANE Kenneth, RESNICK Robert, F´ısica, Vol I, Continental, 1993. [2] SEARS Francis, ZEMANSKY Mark, YOUNG Hugh, FREEDMAN Roger, F´ısica Universitaria, Vol I, 11 ed., Pearson. [3] SERWAY Raymond, JEWETT Jhon, Fisica para ciencias e Ingenier´ıa, Vol I, 6a ed., Mc Graw Hill.