zwischen Spannung und Dehnung, vgl. Gln. (2) und (3), angenommen wurde. Anschließend wurde das Verformungsverhalten der Modelle aus Bild 3 unter einer dauerhaften, konstanten Druckbeanspruchung an vorgegebene Kriechkurven gemäß den Gln. (2) und (3) adaptiert. Hierzu wurden die Feder- und Dämpfereigenschaften der Modelle für unterschiedliche Beanspruchungsniveaus per Best-Fit-Analyse angepasst. Bei dem reversiblen Modell konnten bis zu einem Druckspannungsniveau von 40 % der Betondruckfestigkeit konstante Federsteifigkeiten und Dämpferviskositäten angesetzt werden. Im anschließenden Beanspruchungsbereich nahmen diese in Abhängigkeit von der Spannung ab. Steifigkeit und Dämpfung waren somit spannungsabhängig formuliert. Die Dämpfersteifigkeit des irreversiblen Modells musste zudem zeitabhängig formuliert werden, um die abnehmende Kriechgeschwindigkeit mit zunehmender Beanspruchungsdauer abzubilden. Auf dieser Grundlage konnten die vorgegebenen Kriechkurven unter einer dauerhaften, konstanten Druckbeanspruchung mit beiden Modellen nachgerechnet werden. Dieses Vorgehen ist prinzipiell auch auf andere Kriechkurven (z. B. aus Versuchen), die nicht dem Formalismus des Model Code 2010 entsprechen, übertragbar.
3.2
Untersuchungen zum Einfluss unterschiedlicher Kriechtheorien
Zyklische, sinusförmige Beanspruchungsverläufe wurden auf die adaptierten Modelle aufgebracht und die zugehörigen viskosen Verformungsverläufe wurden berechnet. Unterschiedliche Mittelspannungen σm, Spannungsamplituden σa und Belastungsfrequenzen fp wurden untersucht. Die berechneten Verformungsverläufe wurden den vorgegebenen Kriechkurven gegenübergestellt. Es wurde der Kriechverlauf gesucht, der dem viskosen Verformungsverlauf infolge der zyklischen Beanspruchung glich. Konnte dieser identifiziert werden, so entsprach das Druckspannungsniveau des Kriechversuchs dem kriechaffinen Beanspruchungsniveau der zyklischen Beanspruchung. Es wurde zunächst erwartet, dass infolge einer zyklischen Beanspruchung bei dem irreversiblen Modell größere viskose Verformungen und damit größere kriechaffine Beanspruchungsniveaus auftreten als bei dem reversiblen Modell. Die Ursache wurde in der Rückverformbarkeit des reversiblen Modells während der Entlastungsphasen des zyklischen Beanspruchungsverlaufs gesehen. Diese Erwartung bestätigte sich jedoch nicht. Die kriechaffinen Beanspruchungsniveaus stellten sich für das reversible als auch für das irreversible Modell identisch dar, sie sind also unabhängig von der verwendeten Kriechtheorie. Für detaillierte Ergebnisse vgl. [26].
3.3
Kriechaffine Beanspruchungsniveaus
Das Bild 4 stellt die kriechaffinen Beanspruchungsniveaus Scr in Abhängigkeit vom Mittelspannungsniveau 34
Beton- und Stahlbetonbau 112 (2017), Heft 1
kriechaffines Beanspruchungsniveau σcr/fc [%]
C. v. d. Haar, S. Marx: Ein additives Dehnungsmodell für ermüdungsbeanspruchten Beton
55 So=0,80 | Su=0,05 | Scr=0,513 50
40
So=0,60 | Su=0,05 | Scr=0,376
35 So=0,50 | Su=0,05 | Scr=0,291
30 25
Bild 4
So=0,70 | Su=0,05 | Scr=0,447
45
0
10 20 30 Spannungsamplitude σa/fc [%] σ42,50 m/fc = 0,425
σ37,50 m/fc = 0,375
σ32,50 m/fc = 0,325
σ27,50 m/fc = 0,275
40
Kriechaffines Spannungsniveau Scr in Abhängigkeit vom Mittel spannungsniveau und von der bezogenen Spannungsamplitude Creep relevant load level Scr depending on mean load level and strain amplitude
σm/fc und von der bezogenen Spannungsamplitude σa/fc der sinusförmigen Ermüdungsbeanspruchung dar. Bei einer Amplitude von null entspricht definitionsgemäß das Mittelspannungsniveau dem kriechaffinen Spannungs niveau. Für den Fall, dass der Beanspruchungsverlauf den nichtlinearen Bereich des Kriechens durchfährt (σo > 0,4 · fc), nimmt das kriechaffine Spannungsniveau mit steigender Spannungsamplitude überproportional zu. Liegt das Oberspannungsniveau unterhalb dieser Grenze, entspricht unabhängig von der Amplitude das Mittelspannungsniveau dem kriechaffinen Spannungsniveau. Das kriechaffine Beanspruchungsniveau liegt damit zwischen dem Mittelspannungsniveau und dem Oberspannungs niveau der Ermüdungsbeanspruchung. Die Versuchs ergebnisse aus [15, 16, 23] bestätigen dieses Ergebnis. In [26] konnte darüber hinaus gezeigt werden, dass die Belastungsfrequenz der Ermüdungsbeanspruchung keinen Einfluss auf das kriechaffine Beanspruchungsniveau besitzt. Es ist jedoch anzumerken, dass eine Änderung der Kriecheigenschaften (Grenze zwischen linearem und nichtlinearem Kriechen oder Funktion entspr. Gl. (3)) zu einer Änderung des kriechaffinen Beanspruchungsniveaus führt.
4 Versuchsdurchführung Um das additive Dehnungsmodell und das kriechaffine Beanspruchungsniveau zu verifizieren, wurden Versuche an einem Beton der Festigkeitsklasse C50/60 unter monoton steigender, dauerhafter und zyklischer Beanspruchung durchgeführt. Die Versuche erfolgten an zylinderförmigen Betonproben mit einem Durchmesser von 100 mm. Die monoton steigend und zyklisch beanspruch-