II. Scrieți rezolvările complete. 20 p
1
Sandu scrie pe tablă: 86 − 64 − 42 − 20 = 44. Delia, colega sa, îl atenționează că a greșit. Puneți paranteze pentru a obține egalitate.
10 p
2
Fie numerele A = 97 − ( 53 − 31) și B = (97 − 53) − 31. Arătați că A + B = 88.
15 p
3
Numărul 97 este suma numerelor x și y, ambele de 2 cifre. Dacă suma cifrelor numărului x este 16, aflați suma cifrelor numărului y.
4
Se consideră șirul de numere naturale: 123, 116, 109, ... , 4. a) Completați șirul cu al patrulea și al cincelea termen al șirului. b) Determinați numărul de termeni ai șirului. c) Calculați diferența dintre al șaptelea și al cincisprezecelea termen al șirului.
5p 10 p 10 p Notă.
2.2
Timpul de lucru: 50 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Înmulțirea numerelor naturale. Factor comun
A. BREVIAR TEORETIC
Înmulțirea numerelor naturale Dacă n este număr natural, pentru suma n + n (de două ori n) Exemplu: folosim notația 2 × n sau 2 · n. În general, suma (n + n + ... + n) se notează m · n (de m ori n). de m ori n
12 ⋅ 3 = 36
Numărul m · n se numește produsul numerelor naturale m și n. Operația prin care pentru oricare două numere naturale a și b (numite factori) se asociază numărul natural a · b, numit produsul acestora, se numește înmulțirea numerelor naturale.
factori
produs
Proprietățile înmulțirii: Înmulțirea este asociativă: (a · b) · c = a · (b · c), oricare ar fi numerele naturale a, b, c. Înmulțirea este comutativă: a · b = b · a, oricare ar fi numerele naturale a, b. Numărul 1 este element neutru pentru înmulțire: a · 1 = 1 · a = a, oricare ar fi numărul natural a.
(2 · 3) · 5 = 6 · 5 = 30 și 2 · (3 · 5) = 2 · 15 = 30, deci (2 · 3) · 5 = 2 · (3 · 5). 2 · 3 = 6 și 3 · 2 = 6, deci 2 · 3 = 3 · 2 5 · 1 = 1 · 5 = 5. I • N u m e re . N u m e re n a t u ra le
29
