Índex Resolució de problemes . . . . . . . . . . . . . 8 Problemes: reptes al teu abast . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Actituds positives per millorar la resolució de problemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Etapes en la resolució de problemes . . . . . . . . . . . . . 9 Anàlisi d’algunes estratègies: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 La demostració matemàtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Problemes per practicar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3. Àlgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.1 Les igualtats en àlgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
3.2 Factorització de polinomis . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
3.3 Fraccions algebraiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
3.4 Resolució d’equacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
3.5 Resolució de sistemes d’equacions . . . . . . . . . . . . 87 3.6 Mètode de Gauss per a sistemes lineals . . . . . . . . 89 3.7 Inequacions i sistemes d’inequacions amb una incògnita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.8 Inequacions lineals amb dues incògnites . . . . . . . 94
Bloc I Aritmètica i àlgebra . . . . . . . . . . . 25 1. Nombres reals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.1 Llenguatge matemàtic: conjunts i símbols . . . . . .
34
1.4 Logaritmes. Propietats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.5 Expressió decimal dels nombres reals. Nombres aproximats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Exercicis i problemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Autoavaluació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2. Aritmètica mercantil . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.1 Augments i disminucions percentuals . . . . . . . . .
Autoavaluació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Autoavaluació del bloc I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
30
1.2 Nombres reals. La recta real . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.3 Radicals. Propietats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercicis i problemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Bloc II Anàlisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4. Funcions elementals . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.1 Les funcions; estudi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.2 Funcions lineals. Interpolació . . . . . . . . . . . . . . 112 4.3 Funcions quadràtiques. Interpolació . . . . . . . . . 114 4.4 Funcions de proporcionalitat inversa . . . . . . . . . 117 4.5 Funciones arrel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4.6 Funcions definides «a trossos» . . . . . . . . . . . . . . 120
54
4.7 Transformacions elementals de funcions . . . . . . 122
2.2 Taxes i nombres índexs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Exercicis i problemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
2.3 Interessos bancaris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Autoavaluació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
2.4 Què és la «taxa anual equivalent» (TAE)? . . . . . . 59
5. Funcions exponencials, logarítmiques i trigonomètriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
2.5 Amortització de préstecs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.6 Progressions geomètriques . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.1 Composició de funcions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 5.2 Funció inversa o recíproca d’una altra . . . . . . . . . 137
2.7 Càlcul d’anualitats o mensualitats per amortitzar deutes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3 Funcions exponencials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
2.8 Productes financers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.5 Funcions trigonomètriques . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.4 Funcions logarítmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Exercicis i problemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Exercicis i problemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Autoavaluació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Autoavaluació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153