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Joamir Souza Patricia Moreno Pataro

Componente curricular

Matemรกtica Anos finais do Ensino Fundamental

Matemรกtica Componente curricular Matemรกtica

ISBN 978-85-20-00233-9

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788520 002339

Matemรกtica

6ยบ ano


Componente curricular Matemática Anos finais do Ensino Fundamental

Joamir Roberto de Souza Licenciado em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR). Mestre em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR). Atua como professor de Matemática da rede pública de ensino. Autor de livros didáticos para os anos finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio.

Patricia Rosana Moreno Pataro Professora graduada em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR). Especialista em Estatística pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR). Atuou como professora de Matemática em escolas da rede particular de ensino.

Matemática

6º ano

3a edição    São Paulo    2015


Copyright © Joamir Roberto de Souza, Patricia Rosana Moreno Pataro, 2015 Diretor editorial Lauri Cericato Gerente editorial Silvana Rossi Júlio Editor Roberto Henrique Lopes da Silva Editores assistentes Thaís Bueno de Moura, Carlos Eduardo Bayer Simões Esteves e Janaína Bezerra Pereira Assessoria Tatiana Ferrari D’Addio Gerente de produção editorial Mariana Milani Coordenadora de produção Marcia Berne Coordenadora de arte Daniela Di Creddo Máximo Coordenadora de preparação e revisão Lilian Semenichin Revisão Izabel Cristina Rodrigues (líder); Revisores: Desirée Araújo, Juliana Rochetto, Marcella de A. Silva, Pedro Fandi e Solange G. Guerra Supervisão de iconografia Célia Maria Rosa de Oliveira Iconografia Erika Nascimento e Priscila Massei Diretor de operações e produção gráfica Reginaldo Soares Damasceno Produção editorial Scriba Projetos Editoriais Edição Lucília F. Lemos dos Santos Assistência editorial Marcela de Marques B. Cardoso e Sheila Caroline Molina Projeto gráfico Marcela Pialarissi, Laís Garbelini e Dayane Barbieri Capa Marcela Pialarissi Imagem de capa Fotomontagem de José Vitor E. C. formada pelas imagens itsmejust/ Shutterstock.com (fundo) e José Vitor Elorza/ASC Imagens (perfil) Edição de ilustrações Ingridhi Borges e Eduardo Carriça dos Santos Diagramação Fernanda Miyabe Lantmann e Amanda Alves Tratamento de imagens José Vitor Elorza Costa Ilustrações Bárbara Sarzi, Bruno Sampaio, Camila Ferreira, Estudio Meraki, Gilberto Alicio, Guilherme Casagrandi, Ingridhi Borges, Leonardo Mari, Marcela Pialarissi, Maryane Vioto Silva, N. Akira, Paula Radi, Rafael Luís Gaion, Rafaela H. Pereira, Rogério Casagrande Ronaldo Lucena, Tamires Azevedo, Waldomiro Neto Cartografia E. Cavalcante e Renan Fonseca Assistência de produção Daiana Melo, Paulo Ricardo M. Krzyzanowski e Tamires Azevedo Autorização de recursos Erick L. Almeida Pesquisa iconográfica Tulio Sanches Editoração eletrônica Luiz Roberto L. Correa (Beto) Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Souza, Joamir Roberto de Vontade de saber matemática, 6o ano / Joamir Roberto de Souza, Patricia Rosana Moreno Pataro. – 3. ed. – São Paulo : FTD, 2015. Bibliografia. ISBN 978-85-20-00233-9 (aluno) ISBN 978-85-20-00234-6 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Pataro, Patricia Rosana Moreno. II. Título.

15-03727 CDD-372.7 Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática : Ensino fundamental 372.7

Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram produzidas com fibras obtidas de árvores de florestas plantadas, com origem certificada.

Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados à Editora ftd S.A. Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo-SP CEP 01326-010 – Tel. (11) 3598-6000 Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br E-mail: ensino.fundamental2@ftd.com.br

Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD S.A. CNPJ 61.186.490/0016-33 Avenida Antonio Bardella, 300 Guarulhos-SP – CEP 07220-020 Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375


Apresentação Provavelmente, você já viu os códigos de barras das embalagens de produtos, utilizou uma balança, observou um gráfico na televisão ou utilizou um computador. Esses são apenas alguns exemplos de situações nas quais a Matemática está presente. Ela está relacionada a diversas áreas do conhecimento e é uma ferramenta indispensável em nosso dia a dia. Compreender a Matemática e suas ideias nos auxilia a entender o mundo à nossa volta e nos tornar cidadãos e cidadãs mais críticos e participantes na sociedade. Este livro foi elaborado de uma maneira que você possa aplicar a Matemática de forma prazerosa, tanto em seu cotidiano como em outras disciplinas do currículo escolar. Para isso, procuramos abordar situações interessantes e atuais, nas quais você poderá usar a criatividade, explorar o raciocínio matemático, conversar com os colegas sobre procedimentos, levantar hipóteses e tomar decisões. Contudo, a sua dedicação é fundamental! É importante que você faça sugestões, dê opiniões, expresse suas dúvidas e empenhe-se na resolução de situações desafiadoras, mostrando-se participativo em sala de aula. Enfim, esperamos que você, aluno ou aluna, desenvolva as suas habilidades matemáticas e, com as orientações do professor, utilize este livro com entusiasmo e dedicação.

Je Ge ff G tty ro Im ss/ ag es

Os autores.

3


Conheça

Abertura de capítulo

o seu

livro

Nesse momento, você entrará em contato com os assuntos que serão estudados no capítulo a partir de diferentes recursos que despertarão a sua curiosidade. Você também terá a oportunidade de mostrar o que já sabe e de trocar ideias com seus colegas sobre diversos temas.

capítulo

10

Medidas de comprimento, de massa e de tempo

Gestação

N. Akira

Monkey Business Images/Shut terstock/Glow Images

Muitos consideram o dia do seu nascimento o mais importante de toda sua vida. Porém , mesmo antes de nasce r já tínhamos começado a nos desenvolver e já podíamos ter algum contato com o mundo fora do ventre materno. O desenvolvimento do bebê durante o períod o de gestação varia em cada caso, mas, geralm ente, ele leva cerca de 40 semanas ou 9 meses. Nesse tempo , ele cresce e se desen volve até estar pronto para deixar o corpo da mãe. Observe no esque ma o comprimento e a massa aproximados a cada mês de gestação até o parto.

Gestação Veja mais informações sobre gestação no site: <http://eba.im/j3xum a> (acesso em: 25 out. 2014)

A Com quant os centím etros de

Médica fazendo ultrassonografia em paciente.

comprimento você nasceu ? E com quantos quilogramas? Pergunte a familiares, caso não saiba.

B A quant os dias corres ponde m 1 mês

C

40 sema nas, que é o temp o aproximado da gestação humana? Pergu nte a algum a pesso a de seu convívio que esteja grávida qual o tempo de gestaç ão dela. Em segui da, estim e o comp rimento e a massa do bebê.

245

Atividades

Anote no caderno

1. Escreva uma situação , diferente das apresen tadas, em que os número s representam: a ) quantidade b ) medida c ) código d ) ordem 2. Observe.

Na internet Este ícone apresenta sugestões de sites para você obter mais informações sobre o assunto estudado.

lo Refletindo sobre o capítu

? os abordados neste capítulo 1. Quais foram os conteúd ção você conhece? 2. Que sistemas de numera código, ordem representar quantidade, podem s número mos que os mais frequência? ntações aparece com 3. Neste capítulo, verifica a dia, qual dessas represe ou medida. Em seu dia Cite alguns exemplos. que outros sistemas de prático mais é de numeração decimal 4. Em sua opinião, o sistema o romano? Justifique. e numeração, como o egípcio ntam? s e o que eles represe reconhecer os número 5. Por que é importante

Waldomiro Neto

6. Observe a tirinha.

De acordo com a cena, onde os números: a ) representam quantid ades? b ) expressam medidas ?

© Mauricio de Sousa Editora Ltda

c ) compõem códigos? d ) estabelecem ordem? 3. Na tirinha, 11-3549 representa quantidade, medida, código ou ordem? Justifique.

Cebolinha, de Mauricio de Sousa. O Estado de S. Paulo, São Paulo, 8 set. 2003. Caderno 2, p. 33.

4. Em muitas situaçõe s, para auxiliar a apresen tação de informações, são utilizadas tabelas. A tabela ao lado refere-s e à população do Brasil de acordo com a região. a ) Os números da coluna “Posição” indicam quantidade, medida, código ou ordem? b ) Qual é a região que ocupa a 2ª posição? Qual é a população dessa região? c ) Qual é a população da região onde você mora? Que posição ela ocupa?

34

População brasileira estimad a de acordo com a região – julho de 2013 Posição Região População 1a Sudeste 84 465 570 2a Nordeste 55 794 707 3a Sul 28 795 762 4

a

5a

Norte

16 983 484

Centro-Oeste

14 993 191

Fonte: <www.ibge.gov.br/home/ estatistica/populacao/es timativa2013/ estimativa_dou.shtm>. Acesso em: 5 maio 2014.

capítulo 2

Nessa seção, você encontrará atividades diversificadas, que buscam desenvolver as ideias e os conceitos estudados.

Ltda © Mauricio de Sousa Editora

Atividades

Refletindo sobre o capítulo Ao final do capítulo, você encontrará questões que retomam o conteúdo, a fim de refletir sobre o conteúdo estudado, identificando as principais ideias compreendidas e também aquelas que precisam ser revistas.

Bidu: Prosa com os números, de Mauricio de Sousa. Cascão. São Paulo: Globo, n. 341, jan. 2000. p. 19. (Turma da Mônica).

correta? Justifique. a afirmação de Bidu está dos números naturais, A partir da sequência s questões , elabore e escreva alguma elaboraram e os estudados neste capítulo as questões que vocês 7. A partir dos conteúd e a um colega, troquem Junte-s eles. a adas relacion discutam as resoluções.

47


Revisão Essa seção apresenta atividades que tratam de conceitos desenvolvidos em todo o capítulo, com o objetivo de revisar o conteúdo estudado.

Ser consciente Nessa seção, você estudará assuntos relacionados a temas como educação fiscal, sustentabilidade e ética. Nela, além de texto, imagens e algumas questões, é apresentada uma história em quadrinhos que aborda alguma situação do dia a dia da família do personagem João.

ENEM e OBMEP Apresenta problemas selecionados das edições da OBMEP ou do ENEM, que podem ser resolvidos com base no que foi estudado no capítulo.


A capivara é o maior roedor do mundo.

24. Minas Gerais e São Paulo são os estados brasileiros com o maior número pios, 1 498 ao todo. Sabendo de municíque o estado de São Paulo tem 645 municípios, quantos municípios tem Minas Gerais? 25. Débora está poupand o dinheiro para comprar o televisor apresen tado Sabendo que até o momen no cartaz. to ela possui R$ 687, 00, quantos reais faltam para Débora completar a quantia necessá ria para comprar o televisor à vista?

Cálculo mental TV LED 32 POLEGADA S RS 968,00 à vista

capítulo 3

27. Hélio e seu pai fazem aniversário no mesmo dia. No último aniversá rio, Hélio completou 23 anos e seu pai, 55 anos. a ) Qual será a idade de Hélio quando seu pai completar 73 anos? b ) Quando Hélio nasceu, qual era a idade de seu pai? 28. A expectativa de vida dos brasileiros vem aumentando a cada ano. Observe. Expectativa de vida dos brasileiros Ano Expectativa de vida (em anos) 1960 52 1980 62 1998 68 2000 69 2010 73 2014 75

Fotomontagem de Camila Ferreira formada pela imagem ben bryant/Shuttersto ck/Glow Images

Atividades que apresentam procedimentos de cálculo mental.

Fonte: <www.ibge.gov.br>. Acesso em: 20 ago. 2014.

a ) Após quantos anos a expectativa de vida do brasileiro passou de 52 anos para 75 anos? b ) De 1960 a 1980, a expectativa de vida do brasileiro aumentou quantos anos? c ) Em sua opinião, que motivos influenciaram no aumento da expecta tiva de vida do brasileiro?

Cálculo mental

Calculadora Moradia

Educação

Outras

Transporte

Lazer

Alimentação

R$ 580, 00

R$ 66, 00

R$ 320, 00

R$ 300, 00

R$ 84, 00

R$ 338, 00

Atividades que exploram procedimentos para o uso da calculadora.

para Cláudio? s, quantos reais sobram Após pagar essas despesa as as a ao lado estão registrad 41. Na planilha eletrônic de soro fisioestoque C em saldo o B A entradas, saídas e 1 Soro fisiológico (frasco) lógico de um hospital. em estoque, no dia 01/02? 2 SAÍDA ENTRADA DATA a ) Quantos frascos havia, 3 0 estodo 0 saíram 01/02 frascos 4 32 b ) No dia 03/02, quantos 0 02/02 5 no estoque? 21 349 que? E quantos entraram 03/02 6 67 dia: 32 04/02 frascos em estoque no 7 39 c) Qual era o saldo de 0 05/02 8 23 • 06/02? 48 06/02 9 • 04/02?

D SALDO 1837 1805 2133 ? 2059 ?

10 11

de computador utilizado Planilha eletrônica: programarealizar cálculos. se para organizar informaçõe

de memória. ora são utilizadas as funções realizados com a calculad 42. Em muitos cálculos Observe. um número digitado ou

Calculadora

Teclas de memória

76 – 23

r na memória : utilizada para armazena memória. àquele armazenado na para adicionar esse número do na um número daquele armazena : utilizada para subtrair memória. acionada Quando memória. armazenado na tecla MR : resgata o número memória. a “limpa” duas vezes,

tecla

M+

tecla

76 – 20 – 3 56 – 3 = 53 OFF Waldomiro Neto

29. Observe como Talita calculou mentalmente 76 − 23. Realize os cálculos mentalm ente. a ) 70 – 15 d ) 78 – 54 b ) 84 – 33 e ) 87 – 25 c ) 86 – 32  f ) 113 – 67

es numéricas. + 196 39. Resolva as expressõ c ) 1 624 − (2 863 − 1 503) b ) 198 + (15 − 7) − 6 a ) 64 − 5 + 23 s a seguir. é R$ 1 974, 00, estão indicada de Cláudio, cujo salário 40. As despesas mensais

Renan Fonseca

Ser vivo adulto Capivara: 1 m a 1,3 m de comprimento

26. Para ir ao trabalho , Eduardo embarca no ônibus às 6h35min e desembarca às 7h48min. Quantos minutos demora o trajeto de ônibus de Eduardo ?

MR

M+

Para resolvermos (192 a seguir. I

63

ora, realizamos as etapas

o uma calculad − 37) − (43 + 72) utilizand

Com a calculadora ligada, efetuamos 192 − 37 e M+ . digitamos a tecla

e II Efetuamos 43 + 72 digitamos a tecla

III Digitamos a tecla

.

e

M

M

M

MR

obtemos o resultado. Ilustrações: Rogério Casagrande

Corel Stock Photo

23. A duração da gestaçã o humana é, em média, 161 dias a mais do que a da capivara. Sabendo que a duração média da gestação humana é de 280 dias, calcule quantos dias dura a gestação da capivara.

es numéricas. ora, resolva as expressõ memória de uma calculad Utilizando as teclas de 62) d ) (348 − 31) − (14 + 43) a ) (321 + 38) + (48 − 21) + (50 − 43) e ) (862 + 79) − (231 − 17) b ) (367 + 29) − (77 − 80) c ) (461 − 75) + (34 +

66

capítulo 5

16. Um sargento organizo u os 30 soldados de seu batalhão em 3 fileiras com o mesmo número de soldado s em cada uma. Escreva de que outras 4 maneiras o sargento pode organizar o batalhão, de tal forma que cada fileira tenha o mesmo número de soldados.

Nessa seção, você realizará atividades que relacionam a Matemática a outras disciplinas escolares, áreas do conhecimento ou situações do dia a dia.

Acervo da editora

Contexto

17. Observe os quadros e resolva as questões. I )

18, 24, 27, 36, 45, 78, 69, 99

II )

21, 28, 35, 42, 63, 70, 84, 105

III )

15, 30, 45, 75, 85, 90, 95, 115

Desafio

a ) Qual dos quadros tem todos os número s divisíveis por 3? E por 5? b ) Quais números apresen tados no quadro II são divisíveis por 7 e 3? c ) Escreva os divisore s do maior número que aparece em cada quadro.

18. Copie as frases a seguir substituindo cada ao lado. a ) 52 é divisível por é divisor de 88

b)

por um dos números apresen tados c ) 112 é múltiplo de d ) 90 é divisível por

11

16

15

13

Atividades que possuem caráter desafiador, nas quais você é estimulado a desenvolver suas próprias estratégias para a resolução.

19. Efetue os cálculos necessários e respond a à pergunta de cada pessoa.

Mariana

20. Desafio

O número correspon dente à idade de meu pai é divisível por 6 e é divisor de 108. Sabendo que meu pai tem mais de 30 anos e menos de 50 anos, qual a idade dele?

Júlia

Os Jogos Olímpicos de Verão acontecem em anos divisíveis por 4. Se essa regra se mantiver, em que ano serão realizados os primeiros Jogos Olímpicos de Verão depois de 2021?

Ilustrações: Waldomiro Neto

Pensei em um número entre 390 e 400. Esse número é divisível por 3 e por 4. Em que número pensei?

Ricardo

1

2 3 4 5 6 7 8 Se as sequências forem 9 mantidas, que forma geométr ica espacial corresponderá ao número: • 659? • 768? • 782? • 799? • 832?

...

• 637?

111

Resolvendo problemas Essa seção apresenta um problema selecionado de uma das edições do ENEM. Nela, você é convidado a seguir as etapas sugeridas para a resolução.

Ilustrações: Acervo da editora

Observe as sequências de figuras e de número s a seguir.


Acessando tecnologias Essa seção apresenta exemplos e atividades que complementam o que foi estudado nos capítulos, utilizando, para isso, alguns programas de computador: planilha eletrônica e Geogebra.

Este ícone indica que as cores utilizadas não correspondem às reais.

Este ícone indica que os elementos apresentados não estão proporcionais entre si.

Ampliando seus conhecimentos Nessa seção são apresentadas sugestões de livros e sites para que você conheça mais o que foi estudado nos capítulos.


sumário

capítulo

capítulo

1

1

Formas geométricas espaciais....12 As formas geométricas espaciais ..................................................... 14

Formas geométricas espaciais

Poliedros e não poliedros .......................................................................... 15

Contêiner O uso do contêiner trouxe importantes avanços no transporte de mercadorias, principalmente por ser largamente utilizado no comércio entre os países. Esse recipiente possui formato padronizado para facilitar procedimentos de armazenamento de cargas em pátios ou armazéns, além de embarque, desembarque e transporte em navios, caminhões e trens, promovendo integração de diferentes meios de transporte.

Paralelepípedo e cubo ................................................................................... 16

Sergio Pedreira/Pulsar

Vibrant Image Studio/Shutterstock/Glow Images

Dependendo do tipo de carga a ser transportada e da demanda técnica no momento do carregamento e descarregamento, os contêineres podem ser abertos na lateral ou no topo, ou podem ser refrigerados para transportar carga perecível ou congelada. Para o transporte de produtos líquidos, pode ser utilizado o contêiner-tanque.

Contêiner Veja mais informações sobre contêiner nos sites: <http://eba.im/8gaokf> (acesso em: 13 abr. 2015)

A Que objetos você conhece cuja forma lembra a de

contêineres? B O que aconteceria se os contêineres não tivessem um

tamanho e um formato padrão? Movimentação de contêineres no terminal portuário do município de Salvador (BA), em 2013.

C

Você acredita ser possível projetar um contêiner com outro formato e que seja tão vantajoso quanto o mais utilizado atualmente?

12

13

Prisma e pirâmide ............................................................................................. 18 Cone, cilindro e esfera ................................................................................... 21 Vistas ............................................................................................................................. 23 Revisão ........................................................................................................................ 28

capítulo

ENEM e OBMEP ................................................................................................ 29

2

Os números ................................30 A necessidade dos números ................................................................. 32 Para que servem os números .............................................................. 33 Sistema de numeração egípcio ........................................................... 35 Sistema de numeração romano ......................................................... 37 Sistema de numeração decimal ......................................................... 39 Números naturais ............................................................................................. 43 Ser consciente .....................................................................................................48 Revisão ........................................................................................................................50

capítulo

ENEM e OBMEP ................................................................................................ 53

3

Operações com números naturais .......................54 Adição ........................................................................................................................... 56 Subtração................................................................................................................... 62 Multiplicação........................................................................................................... 67 Divisão .......................................................................................................................... 73 Revisão ........................................................................................................................ 82 Resolvendo problemas ...............................................................................86 ENEM e OBMEP ................................................................................................ 87


4

capítulo

5

capítulo

Potências e raízes ..................... 88 Potenciação .............................................................................................................90 Potências de base 10 ..................................................................................... 93 Radiciação................................................................................................................. 97 Expressões numéricas .............................................................................. 100 Revisão ......................................................................................................................102 ENEM e OBMEP ..............................................................................................103

Múltiplos e divisores ............... 104 Divisores de um número natural ................................................... 109

capítulo

Múltiplos de um número natural ................................................... 106

5

Múltiplos e divisores

Calendário gregoriano O calendário “gregoriano”, que utilizamos atualmente, surgiu da necessidade de adequar o ano civil ao solar, pois o movimento de translação da Terra, em que o planeta realiza uma volta em torno do Sol, não ocorre exatamente em 365 dias.

Números primos e números compostos.................................. 116

A diferença de 5 horas, 48 minutos e 46 segundos anuais deve ser corrigida com os chamados “anos bissextos”, nos quais é acrescentado o dia 29 de fevereiro. Contudo, adicionar um dia a cada quatro anos não resolve a diferença, pois ainda restam mais de 11 minutos ao ano para serem ajustados. Atualmente, procura-se compensar essa diferença nos anos múltiplos de 100 que não são divisíveis por 400.

Fotomontagem de José Vitor Elorza Shutterstock/Glow Images e Radu formada pelas imagens Kevin McKeever/ Bercan/Shutterstock/Glow Images

Revisão ...................................................................................................................... 124 ENEM e OBMEP .............................................................................................. 125

Observe, a seguir, os critérios para verificar se um ano é bissexto. Se o ano não terminar em 00, ele será bissexto caso a divisão dele por 4 for exata. O ano 2020 é bissexto, e 2022 não.

2 0 2 0 4 0 5 0 5

2 0 2 2 4 2

5 0 5

Se terminar em 00, o ano será bissexto se a divisão dele por 400 for exata. O ano 2000 é bissexto, e 2100 não.

2 0 0 0 4 0 0

2 1 0 0 4 0 0

0

1 0 0

5

✓ ✗

5

Calendários Veja mais informações sobre calendários e anos bissextos no site: <http://eba.im/gx847q> (acesso em: 13 nov. 2014)

A O ano 2024 é bissexto? Por quê? B Quais serão os três próximos anos bissextos a partir

de 2017? C

Mulher usando calendário de tablet.

Frações ...................................... 126 As ideias de fração ........................................................................................128 Leitura de frações ...........................................................................................129 Frações próprias e frações impróprias ..................................... 133 Números na forma mista ........................................................................ 133 Frações equivalentes ................................................................................... 135 Simplificação de frações .......................................................................... 135 Comparação de frações ............................................................................138 Adição e subtração ........................................................................................142 Multiplicação......................................................................................................... 147 Frações e porcentagem............................................................................ 150 Revisão ......................................................................................................................154 Resolvendo problemas .............................................................................156 ENEM e OBMEP .............................................................................................. 157

Você conhece alguma pessoa que nasceu no dia 29 de fevereiro? Nesse caso, em anos não bissextos, em qual dia você acredita ser adequado comemorar o aniversário?

105

6

capítulo

104


7

Ângulos e retas

Ângulos e retas ........................ 158 As ideias de ângulo ..................................................................................... 160 Medindo ângulos ............................................................................................. 163 Retas e segmentos de reta .................................................................. 168 Retas paralelas e retas concorrentes......................................... 168 Revisão ...................................................................................................................... 174 ENEM e OBMEP .............................................................................................. 175

Fotografia Nem sempre foi fácil tirar uma fotografia. Em geral, as pessoas registravam com suas câmeras fotográficas convencionais apenas ocasiões especiais. Com o surgimento das câmeras digitais, não é mais necessário esperar dias para ter as fotografias reveladas. Hoje, contamos com a praticidade de simplesmente imprimi-las em casa ou armazená-las a fim de visualizá-las digitalmente.

Luiz Pinto/Agência O Globo

capítulo

capítulo

7

Em todas as câmeras — convencionais ou digitais — o princípio básico da formação de imagem é o mesmo: o da câmara escura. Por esse princípio, a luz que parte de algum objeto entra por um pequeno orifício na câmara escura e fechada, formando uma imagem invertida desse objeto no interior dela, com base na propriedade da luz que se propaga em linha reta. Esse princípio já era conhecido desde a Antiguidade e acredita-se que era usado na observação de eclipses solares.

Bárbara Sarzi

Câmara escura

No século XVI, com a introdução do uso de lentes, a câmara escura encontrou aplicações na produção de desenhos. Porém, foi preciso esperar mais alguns séculos até que a Química entrasse em cena e tornasse possível congelar a imagem formada na câmara escura. Feito isso, estava inventada a fotografia.

A Com quais tipos de equipamentos você

Fotografia

Fotógrafo na praça Sezerdelo Correia, no Rio de Janeiro (RJ), no ano de 1976.

Veja mais informações sobre fotografia nos sites sites: <http://eba.im/ u6xncm> <http://eba.im/ jqdc84> (acesso em: 18 mar. 2015)

já fotografou? B Na sua opinião, existe alguma vantagem

das câmeras fotográficas convencionais em relação às digitais? Qual? C

Por que as imagens projetadas no interior da câmara escura ficam invertidas?

158

159

8

Bildagentur Zoonar GmbH/Shutterstock/Glow Images

capítulo

capítulo

8

Polígonos, formas circulares e simetria

Polígonos, formas circulares e simetria .................176

Bandeira do Brasil Como um símbolo de soberania, a bandeira nacional é muito importante para o país e possui um grande valor histórico. A bandeira nacional brasileira foi adotada em 19 de novembro de 1889, quatro dias após a Proclamação da República. As estrelas presentes na bandeira nacional representam o céu do Rio de Janeiro às 8h30min do dia 15 de novembro de 1889 (data da Proclamação da República). Cada uma delas corresponde a uma unidade da federação (atualmente, 26 estados e um Distrito Federal). Para não perder essa correspondência, a bandeira deve ser atualizada sempre que um estado for criado ou extinto. Existem bandeiras nacionais em diversos tamanhos, porém as suas medidas devem manter a proporção.

losango

círculo

53 u 5

14 u

7u

83 u 5

20 u

Bandeira do Brasil Veja mais informações sobre a bandeira nacional nos sites: <http://eba.im/wwn5he> <http://eba.im/nyno3p> (acesso em: 9 mar. 2015)

A Qual a importância da bandeira nacional? B Que ajuste tem de ser feito na bandeira nacional

quando é criada ou extinta uma unidade de federação? Fragmento da bandeira do Brasil.

C

Quais formas geométricas você consegue identificar na bandeira nacional?

177

capítulo

176

9

Ilustrações: Acervo da editora

retângulo

Polígonos ................................................................................................................. 178 Triângulos ...............................................................................................................183 Quadriláteros ...................................................................................................... 186 Formas circulares........................................................................................... 189 Figuras simétricas .......................................................................................... 192 Revisão ..................................................................................................................... 198 Resolvendo problemas .............................................................................201 ENEM e OBMEP ............................................................................................ 203

Números decimais .................. 204 Décimo ..................................................................................................................... 206 Centésimo ............................................................................................................. 206 Milésimo.................................................................................................................. 207 Décimos, centésimos e milésimos no quadro de ordens e classes .................................................. 207 Números na forma decimal e na forma fracionária .........210 Comparação de números decimais................................................ 211 Adição e subtração ........................................................................................216 Multiplicação de um número decimal por 10, 100 e 1  000 ................................................................................. 220 Divisão de um número decimal por 10, 100 e 1  000...... 220 Multiplicação de um número natural por um número decimal ....................................................................222 Multiplicação de um número decimal por outro decimal .................................................................................... 225 Divisão de um número natural por outro natural com quociente decimal .......................227 Divisão de um número decimal por um número natural ..................................................................... 230 Números decimais e porcentagem ..............................................232


Ser consciente ................................................................................................. 234 Revisão .................................................................................................................... 236 Resolvendo problemas ............................................................................. 241

Medidas de tempo........................................................................................ 254

10

Medidas de comprimento, de massa e de tempo

Gestação Veja mais informações sobre gestação no site: <http://eba.im/j3xuma> (acesso em: 25 out. 2014)

A Com quantos centímetros de

comprimento você nasceu? E com quantos quilogramas? Pergunte a familiares, caso não saiba.

ENEM e OBMEP ............................................................................................ 265

B A quantos dias correspondem

40 semanas, que é o tempo aproximado da gestação humana? C

244

11

capítulo

12

capítulo

Unidades padronizadas de medida de superfície .......... 271 Área do quadrado e área do retângulo ...................................276 Conversão de unidades ........................................................................... 280 Revisão .................................................................................................................... 283 ENEM e OBMEP ............................................................................................ 285

Gráficos e tabelas ......................................................................................... 288 Coleta e organização de dados ....................................................... 296 Ser consciente ................................................................................................. 298 Revisão .................................................................................................................... 300 Resolvendo problemas ........................................................................... 303 ENEM e OBMEP ............................................................................................ 304

Acessando tecnologias................... 306 Ampliando seus conhecimentos ....................................................318 Respostas ............................................................................................................... 321 Bibliografia.......................................................................................................... 336

Pergunte a alguma pessoa de seu convívio que esteja grávida qual o tempo de gestação dela. Em seguida, estime o comprimento e a massa do bebê.

245

Conceito de área............................................................................................. 268

Tratamento da informação .... 286

Muitos consideram o dia do seu nascimento o mais importante de toda sua vida. Porém, mesmo antes de nascer já tínhamos começado a nos desenvolver e já podíamos ter algum contato com o mundo fora do ventre materno. O desenvolvimento do bebê durante o período de gestação varia em cada caso, mas, geralmente, ele leva cerca de 40 semanas ou 9 meses. Nesse tempo, ele cresce e se desenvolve até estar pronto para deixar o corpo da mãe. Observe no esquema o comprimento e a massa aproximados a cada mês de gestação até o parto.

Revisão .................................................................................................................... 262

Medidas de superfície ............ 266

Gestação

N. Akira

Medidas de massa ....................................................................................... 250

capítulo

Medidas de comprimento ..................................................................... 246

10 Monkey Business Images/Shutterstock/Glow Images

Medidas de comprimento, de massa e de tempo ............. 244

capítulo

ENEM e OBMEP ............................................................................................ 242


capítulo

1

Formas geométricas espaciais

Movimentação de contêineres no terminal portuário do município de Salvador (BA), em 2013.

12


Contêiner O uso do contêiner trouxe importantes avanços no transporte de mercadorias, principalmente por ser largamente utilizado no comércio entre os países. Esse recipiente possui formato padronizado para facilitar procedimentos de armazenamento de cargas em pátios ou armazéns, além de embarque, desembarque e transporte em navios, caminhões e trens, promovendo integração de diferentes meios de transporte.

Sergio Pedreira/Pulsar

Vibrant Image Studio/Shutterstock/Glow Images

Dependendo do tipo de carga a ser transportada e da demanda técnica no momento do carregamento e descarregamento, os contêineres podem ser abertos na lateral ou no topo, ou podem ser refrigerados para transportar carga perecível ou congelada. Para o transporte de produtos líquidos, pode ser utilizado o contêiner-tanque.

Contêiner Veja mais informações sobre contêiner nos sites: <http://eba.im/8gaokf> (acesso em: 13 abr. 2015)

A Que objetos você conhece cuja forma lembra a de

contêineres? B O que aconteceria se os contêineres não tivessem um

tamanho e um formato padrão? C Você acredita ser possível projetar um contêiner com

outro formato e que seja tão vantajoso quanto o mais utilizado atualmente?

13


As formas geométricas espaciais Quando observamos objetos feitos pelo homem ou até mesmo na natureza, podemos notar as mais variadas formas. Algumas delas, por apresentarem certas características, são denominadas, na Matemática, formas geométricas espaciais.

Umbracle e Museu de Ciências Príncipe Felipe, em Valência, na Espanha, no ano 2011.

hxdbzxy/Shutterstock/Glow Images

Contêiner em um porto.

Guido Baviera/Grand Tour/Corbis/Latinstock

Vladislav S/Shutterstock/Glow Images

Cilindros de papel em uma gráfica.

Michael Nitzschke/imageBROKER/Easypix

Pirâmide na entrada do Museu do Louvre, em Paris, na França, na década de 1990.

Corel Stock Photo

Corel Stock Photo

Veja a seguir algumas imagens.

Mole Vanvitelliana, em Ancona, na Itália, em 2004.

Tanques de armazenamento de gás.

Estas imagens podem ser associadas a algumas formas geométricas espaciais. Veja o nome que recebe cada uma delas:

cone

14

cilindro

prisma de base pentagonal

paralelepípedo

esfera

Ilustrações: Acervo da editora

pirâmide de base quadrangular


capítulo 1

Poliedros e não poliedros As formas geométricas espaciais podem ser classificadas em poliedros ou não poliedros. Veja alguns exemplos.

••Poliedros

Ilustrações: Acervo da editora

••Não poliedros

••As formas geométricas espaciais que têm sua superfície formada apenas por partes planas são denominadas poliedros.

••Já os não poliedros são formas geométricas espaciais que apresentam em sua superfície pelo menos uma parte arredondada, ou seja, não plana.

Atividades

Anote no caderno

1. Uma loja oferece as seguintes embalagens para presentes. I )

II ) III )

IV )

V ) Ilustrações: Acervo da editora

Quais dessas embalagens podem ser associadas a poliedros? E a não poliedros? 2. Escreva o nome de três objetos que podem ser associados a poliedros e de três que podem ser associados a não poliedros.

Ilustrações: Acervo da editora

3. Em relação à forma, quais são as características comuns entre os poliedros a seguir?

15


Paralelepípedo e cubo Para enviar mercadorias, algumas empresas utilizam embalagens como as apresentadas ao lado. Photodisc/Getty Images

Observando essas caixas, podemos notar que elas apresentam formas parecidas. Podemos associar essa forma a um paralelepípedo, também chamado bloco retangular. Em um paralelepípedo podemos destacar os seguintes elementos: vértice

face

• Em um paralelepípedo há três dimensões: comprimento, largura e altura.

aresta

• Quando as três dimensões têm a mesma medida, o paralelepípedo recebe o nome de cubo.

altura

comprimento

largura

Planificação Duas caixas que podem ser associadas a paralelepípedos, sendo uma na forma de cubo, foram desmontadas como mostram as imagens.

paralelepípedo

Ilustrações: Acervo da editora

planificação

planificação cubo

As caixas, quando desmontadas, representam as suas planificações. Note que ambas possuem seis partes planas, que correspondem a 6 faces.

16


capítulo 1

Atividades

Anote no caderno

4. Escreva o nome de cinco produtos, encontrados em supermercados, cujas embalagens tenham a forma de paralelepípedo. 5. Em um paralelepípedo, qual o número de: c ) vértices?

a ) faces?

8. Qual das figuras a seguir corresponde à planificação do paralelepípedo ao lado? a )

b ) arestas? 6. A embalagem representada a seguir pode acondicionar 12 caixinhas de leite. Determine as dimensões internas dessa embalagem.

16 cm

9 cm

b )

7 cm

c )

largura

comprimento

Ilustrações: Acervo da editora

Ilustrações: Acervo da editora

altura

7. A figura a seguir é uma planificação utilizada para construir um cubo.

E A

B

C

9. Desafio A pilha a seguir foi construída com 27 cubos iguais.

D

Dentre os cubos a seguir, qual foi construí­ do a partir da planificação apresentada? a )

Acervo da editora

F

c )

b )

d )

Ilustrações: Acervo da editora

Para a atividade, considere toda a superfície da pilha, incluindo sua base.

a ) Quantos cubos apresentam três de suas faces compondo a superfície da pilha? b ) Quantos cubos não apresentam faces compondo a superfície da pilha?

17


Prisma e pirâmide Utilizando um programa de computador, alguns poliedros foram desenhados e, de acordo com algumas de suas características, coloridos de vermelho ou de azul.

prisma de base hexagonal

pirâmide de base quadrangular

paralelepípedo

pirâmide de base pentagonal

• Os poliedros em vermelho são prismas. No prisma, duas faces são as bases e as demais, são as faces laterais. Essas bases são idênticas e paralelas entre si. As faces laterais são quadriláteros.

pirâmide de base hexagonal

prisma de base triangular

pirâmide de base triangular

Waldomiro Neto

cubo

• Os poliedros em azul são pirâmides.

A pirâmide tem uma face denominada base e as demais são as faces laterais. As faces laterais são triângulos.

Ilustrações: Acervo da editora

face lateral

face lateral bases

base

Ilustrações: Acervo da editora

Há poliedros que não podem ser classificados em prisma ou pirâmide. Alguns exemplos são:

18


Anote no caderno

10. Quais dos itens apresentam imagens que podem ser associadas a prismas? E quais podem ser associadas a pirâmides? c)

d) Andy Crawford/ Getty Images

Marinez Maravalhas Gomes

Marinez Maravalhas Gomes

b)

Marcus Cappellano

a)

Ilustrações: Acervo da editora

11. Observe os poliedros.

pirâmide de base triangular

prisma de base triangular

prisma de base pentagonal

pirâmide de base hexagonal

prisma de base hexagonal

Desenhe, em seu caderno, um quadro como o representado a seguir. Depois, determine o número de faces, de arestas e de vértices de cada poliedro. Poliedro

Número de faces Número de arestas Número de vértices

Pirâmide de base triangular

4

I )

b)

c)

d)

II )

III )

IV )

Ilustrações: Acervo da editora

12. Associe cada poliedro à sua planificação, escrevendo a letra e o símbolo romano correspondentes. a)

capítulo 1

Atividades

19


13. Veja o gráfico e responda às questões. Número de faces de cinco formas geométricas espaciais Número de faces 9 8 7 6 5 4 3 1 0

pirâmide de base triangular

prisma de base quadrangular

pirâmide de base octogonal

prisma de base hexagonal

pirâmide de base pentagonal

Forma geométrica espacial

Acervo da editora

2

Fonte: Formas geométricas espaciais.

a ) Quantas faces tem a pirâmide de base pentagonal? b ) Qual forma geométrica espacial tem o maior número de faces? Quantas faces? c ) Quais formas geométricas espaciais têm o mesmo número de faces?

Contêiner-tanque.

Eugene Sergeev/ Shutterstock/ Glow Images

topae/Shutterstock/ Glow Images

14. Nas páginas 12 e 13 foram apresentados dois modelos de contêineres. Observe.

Contêiner comum.

a ) Qual desses modelos de contêineres pode ser associado a um prisma? Escreva o nome desse prisma.

hans engbers/Shutterstock/Glow Images

b ) Em média, os contêineres possuem vida útil de 8 anos para a utilização náutica. Após esse período, eles podem ser reutilizados, por exemplo, na estrutura e construção de casas e prédios. Observe.

Modelo de casa sustentável construída com contêineres.

Determine quantos contêineres podem ser identificados na fachada da construção indicada acima. c ) Em sua opinião, quais as vantagens da reutilização de contêineres?

20


capítulo 1

Cone, cilindro e esfera

Leonardo Mari/ ASC Imagens

Marinez Maravalhas Gomes

Marinez Maravalhas Gomes

Observe.

Essas imagens possuem formas que podem ser associadas ao cone, ao cilindro e à esfera. Podemos destacar alguns elementos no cone e no cilindro.

• O cone possui em sua superfície uma

parte plana, que é a base, um vértice e uma parte não plana.

• O cilindro possui em sua superfície

duas partes planas, que são as bases, e uma parte não plana.

superfície não plana

superfície não plana

base bases

Ilustrações: Acervo da editora

vértice

Veja a planificação do cone e do cilindro.

cilindro

Ilustrações: Acervo da editora

cone

planificação do cone planificação do cilindro

21


Atividades

Anote no caderno

15. Em relação à forma dos elementos que aparecem nas imagens a seguir, classifique-os em cone, cilindro ou esfera. c )

Silos para armazenamento de grãos.

Photodisc/Getty Images

E.G.Pors/Shutterstock/Glow Images

b )

Escultura no jardim do Vaticano, em Roma, na Itália, na década de 1990.

Karl F. Schöfmann/ImageBroker/Glow Images

a )

Torres de iluminação em Bonn, na Alemanha, no ano 2009.

16. Cite cinco objetos cujas formas podem ser associadas a esferas. 17. Leia o que Luiza está dizendo.

Waldomiro Neto

Farei a seguinte experiência: vou soltar essas peças de madeira do topo da rampa e verificar quais delas rolam.

a ) Qual peça, ao ser colocada no topo da rampa, independentemente da posição, não vai rolar? Por que isso ocorre? b ) Qual peça, ao ser colocada no topo da rampa, independentemente da posição, vai rolar? Por que isso ocorre? c ) Utilizando materiais escolares, como caderno (para simular uma rampa), lápis e apontador, realize uma experiência semelhante à apresentada e verifique se os objetos vão rolar. 18. Cite ao menos uma semelhança e uma diferença entre as características do cilindro e do cone. Depois, junte-se a um colega e comparem as respostas obtidas por vocês.

22

Vontade saber mat 6  
Vontade saber mat 6