Conjunto imagem, valor mĂnimo e valor mĂĄximo da função quadrĂĄtica Ao esboçar o grĂĄfico de uma função quadrĂĄtica, dependendo da posição da parĂĄbola (concavidade para cima ou para baixo), a função f tem um valor mĂnimo ou um valor mĂĄximo, que correspondem Ă ordenada do vĂŠrtice da parĂĄbola. Assim, se a 0, a concavidade ĂŠ voltada para cima e temos trĂŞs situaçþes possĂveis para o grĂĄfico: y
y
0
yV
yV
xV
Ilustraçþes: Editoria de arte
y
yV
x 0
xV
x
xV
0
x
Nos trĂŞs casos, o vĂŠrtice V(xV , yV) ĂŠ o ponto de mĂnimo da função e yV ĂŠ chamado valor mĂnimo da 4a função, que ocorre quando x ĂŠ igual a xV b . 2a De maneira anĂĄloga, se a 0, a concavidade ĂŠ voltada para cima e temos outras trĂŞs possibilidades para o grĂĄfico da função: y
y
y
yV yV
0 xV
0
xV
0
xV
x
x
x
yV
Para esses trĂŞs casos, o vĂŠrtice V(xV , yV) ĂŠ o ponto de mĂĄximo da função e yV ĂŠ chamado valor mĂĄ4a ximo da função, que ocorre quando x ĂŠ igual a xV b . 2a A partir das coordenadas do vĂŠrtice da parĂĄbola, podemos determinar o conjunto imagem da função qua drĂĄtica associada a essa parĂĄbola. Para a 0, o vĂŠrtice V ĂŠ o ponto de mĂnimo da função e yV ĂŠ o valor 4a mĂnimo que a função assume, ou seja, ĂŠ o menor valor da imagem da função. Para a 0 o raciocĂnio ĂŠ anĂĄlogo. Veja: • Para a 0, Im(f) {y R | y yV}
• Para a 0, Im(f) {y R | y yV} y
y
Im(f) yV yV
xV
x
V Im(f)
102
Unidade 3
V
xV
x
Estudo das funçþes afim, quadråtica e modular
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