3. Notação científica e ordem de grandeza
• se a 10 O.G.(x) 10n • se a 10 O.G.(x) 10n 1 O limite de aproximação 10 3,16... para o fator a corresponde à potência intermediária entre 10n e 10n 1.
Representação do Sol e seu raio. Ilustrações: Luís Moura
Como vimos, o ato de medir determinada grandeza significa obter um número que represente quantas vezes a unidade de medida está contida na grandeza. Com isso, é possível que algumas medições forneçam números extremamente grandes ou pequenos. Por exemplo, o raio médio do Sol é de 696 000 000 m, valor muito grande em relação ao metro. Já o diâmetro do átomo de hidrogênio é, aproximadamente, 0,000 000 000 1 m, valor muito pequeno em relação ao metro. Esses números podem ser representados pelo produto de dois fatores (a b), de tal forma que a seja um número real (1 a 10) e b seja uma potência de 10. RSol 696 000 000 m 6,96 108 m (a 6,96 e b 108) dátomo H 0,000 000 000 1 m 1,0 1010 m (a 1,0 e b 1010) Essa representação numérica, denominada notação científica, é muito útil para representarmos medidas de grandezas muito grandes ou pequenas em relação à unidade padrão. O trabalho com grandezas físicas muitas vezes não requer os valores exatos dessas grandezas e, para facilitar cálculos e conclusões rápidas, são feitas aproximações em potências de 10. Arredondar uma medida para a potência de 10 mais próxima significa estabelecer a ordem de grandeza dessa medida. Para determinar a ordem de grandeza de um número x [O.G.(x)], representado em notação científica (x a 10n), basta efetuar a seguinte comparação:
núcleo
elétron dátomo H
Representação do átomo de hidrogênio.
Exercícios resolvidos 1 Escreva, em notação científica, os valores citados a seguir:
d) 100 000 000 000 unidades 5 1,0 · 1011 unidades
a) Distância aproximada da Terra à Lua: 380 000 km.
e) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 673 kg 5 = 1,673 · 10 227 kg
b) Raio equatorial aproximado da Terra: 6 400 000 m.
f) 0,09 m/s 5 9,0 · 10 22 m/s
c) Diâmetro médio de um fio de cabelo humano: 0,000 030 m. d) Número aproximado de neurônios no cérebro humano: 100 000 000 000 unidades. e) Massa aproximada do próton: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 673 kg. f) Velocidade de uma tartaruga: 0,09 m/s.
resolução a) 380 000 km 5 3,8 · 105 km b) 6 400 000 m 5 6,4 · 106 m c) 0,000 030 m 5 3,0 · 1025 m
2 Um automóvel percorre 12 km com 1 litro de combustível. Determine a ordem de grandeza da distância percorrida com um tanque totalmente cheio cuja capacidade é 54 litros.
resolução Distância percorrida: d 12 54 648 km Usando a notação científica, temos: 648 km 6,48 102 km Como 6,48 10 (3,16), então: O.G. (6,48 ? 102) 5 103 km Portanto, a ordem de grandeza é 103. Capítulo 1
Introdução à Física
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