La géométrie dans le monde végétal

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Élisabeth Dumont

La géométrie dans le monde végétal


De la spirale à l’ondulation


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La spirale

LA SPIRALE LOGARITHMIQUE

« Un vertige : celui de la rotation. Un désir : celui de l’expansion. » André Deledicq*. Une spirale est une figure plane qui part d’un point et tourne autour de ce point d’une façon uniforme. On peut la décrire également comme une trajectoire d’un point qui s’éloigne en tournant. Du point de vue géométrique, elle est énoncée par une fonction continue qui permet de calculer son rayon r en fonction de l’angle θ. On parle de coordonnées polaires. Une spirale a une infinité de spires car le rayon augmente indéfiniment avec l’angle. Il existe plusieurs types de spirales à deux dimensions, avec des fonctions différentes qui définissent le rayon en fonction de l’angle. La spirale d’Archimède et la spirale logarithmique en sont deux cas particuliers.

LA SPIRALE D’ARCHIMÈDE** Une suite arithmétique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme s’obtient en additionnant au précédent un nombre constant, appelé raison. Dans la spirale d’Archimède, les spires s’éloignent du centre selon une progression arithmétique. La fonction s’écrit de la façon suivante : r = a θ r étant le rayon et θ l'angle. Cela signifie que la distance entre un point de la spirale et le centre est proportionnelle à l’angle de rotation. Plus on suit la spirale, plus on s’éloigne du centre. La distance entre chaque spire est constante. C’est la plus simple des spirales, mais ce n’est pas celle-ci que l’on retrouve dans le monde vivant.

Une suite géométrique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par un coefficient constant, appelé raison. Dans la spirale logarithmique, les spires s’éloignent du centre selon une progression géométrique. La fonction s’écrit de la façon suivante : r = ab θ La distance entre un point de la spirale et le centre croit avec l’angle de rotation. Plus on suit la spirale, plus on s’éloigne du centre. La distance entre chaque spire augmente constamment. La spirale logarithmique a été étudiée initialement en 1792 par un mathématicien suisse, Jacques Bernouilli, qui l’a appelée « spira mirabilis », ce qui montre assez l’intérêt qu’il lui portait. La spirale est dessinée par un point qui s’éloigne constamment d’un centre tout en lui restant dépendant, autrement dit elle assure une extension en préservant l’unité du tout. Elle se dilate autour d’un point initial. Cette spirale est la forme qui se prête le mieux à la croissance régulière d’un organisme vivant, c’est pourquoi on la retrouve si souvent, aussi bien dans le monde végétal qu’animal. Si certaines plantes présentent une croissante en ligne droite, comme les cactus en forme de cierge, ou se gonflent en gardant une forme sphérique, comme d’autres cactus boules, les processus de croissance sont la plupart du temps moins homogènes. Si la spirale est une forme qui convient particulièrement bien à la vie, c’est également par son rapport privilégié au temps : le point qui suit la courbe décrit un mouvement, il suggère une vitesse. C’est une forme qui dépasse le monde de l’inerte par son dynamisme. La spirale est fluide comme un liquide, et elle est ouverte sur l’infini. Ce sont sans doute toutes ces propriétés qui la rendent si attrayantes et qui ont tant inspiré les artistes depuis les premières heures de l’humanité.

Voici une des manières de dessiner facilement une spirale de Fibonacci, avec une légère approximation : on construit un carré de côté 1, puis un 2e carré adjacent de côté 1, puis un 3 carré dont le côté est la somme des 2 premiers, et ainsi de suite. Les côtés des différents carrés ont pour valeur 1. 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21, etc. comme une suite de Fibonacci. Ensuite nous traçons un arc de cercle dans chaque carré, dont le rayon est égal au côté du carré. e

1|

Une spirale logarithmique est une homothétie : elle peut s’étendre indéfiniment vers l’extérieur ou vers l’intérieur, en gardant toujours la même forme, quelle que soit sa dimension. Dans une plante en croissance, lorsque les primordia s’ajoutent les uns aux autres autour de l’apex, et grandissent en gardant la même forme, ils s’auto-organisent en une spirale logarithmique pour occuper au mieux l’espace disponible. Comme nous l’avons vu précédemment, la disposition des écailles des cônes de pin, des f leurs d’une marguerite ou des feuilles alternes spiralées autour de la tige sont des spirales logarithmiques. Ce qui est remarquable, c’est que le nombre de spirales dans un sens et dans l’autre est relativement constant pour chaque espèce, 21 dans un sens et 34 dans l’autre, ou bien 34 et 55.

a2

Les jeunes fougères en crosse offrent de magnifiques spirales structurées par les nervures enroulées de l’arrière vers l’avant. 2 | En découpant une feuille de poireau bien frais, le couteau semble libérer des forces mystérieuses qui révèlent une spirale élastique. 3 | Même les pétales d’un bouton de rose sont parfois disposés en une élégante spirale.

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* In : Les spirales : aspects mathématiques/Plurisciences, Encyclopedia universalis, 1978 ** Les spirales et les hélices dans la nature, Marc Odier. Pluri-sciences, Encyclopedia universalis, 1978.

La spirale de Fibonacci est un cas particulier de spirale logarithmique.

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La spirale

LA SPIRALE LOGARITHMIQUE

« Un vertige : celui de la rotation. Un désir : celui de l’expansion. » André Deledicq*. Une spirale est une figure plane qui part d’un point et tourne autour de ce point d’une façon uniforme. On peut la décrire également comme une trajectoire d’un point qui s’éloigne en tournant. Du point de vue géométrique, elle est énoncée par une fonction continue qui permet de calculer son rayon r en fonction de l’angle θ. On parle de coordonnées polaires. Une spirale a une infinité de spires car le rayon augmente indéfiniment avec l’angle. Il existe plusieurs types de spirales à deux dimensions, avec des fonctions différentes qui définissent le rayon en fonction de l’angle. La spirale d’Archimède et la spirale logarithmique en sont deux cas particuliers.

LA SPIRALE D’ARCHIMÈDE** Une suite arithmétique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme s’obtient en additionnant au précédent un nombre constant, appelé raison. Dans la spirale d’Archimède, les spires s’éloignent du centre selon une progression arithmétique. La fonction s’écrit de la façon suivante : r = a θ r étant le rayon et θ l'angle. Cela signifie que la distance entre un point de la spirale et le centre est proportionnelle à l’angle de rotation. Plus on suit la spirale, plus on s’éloigne du centre. La distance entre chaque spire est constante. C’est la plus simple des spirales, mais ce n’est pas celle-ci que l’on retrouve dans le monde vivant.

Une suite géométrique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par un coefficient constant, appelé raison. Dans la spirale logarithmique, les spires s’éloignent du centre selon une progression géométrique. La fonction s’écrit de la façon suivante : r = ab θ La distance entre un point de la spirale et le centre croit avec l’angle de rotation. Plus on suit la spirale, plus on s’éloigne du centre. La distance entre chaque spire augmente constamment. La spirale logarithmique a été étudiée initialement en 1792 par un mathématicien suisse, Jacques Bernouilli, qui l’a appelée « spira mirabilis », ce qui montre assez l’intérêt qu’il lui portait. La spirale est dessinée par un point qui s’éloigne constamment d’un centre tout en lui restant dépendant, autrement dit elle assure une extension en préservant l’unité du tout. Elle se dilate autour d’un point initial. Cette spirale est la forme qui se prête le mieux à la croissance régulière d’un organisme vivant, c’est pourquoi on la retrouve si souvent, aussi bien dans le monde végétal qu’animal. Si certaines plantes présentent une croissante en ligne droite, comme les cactus en forme de cierge, ou se gonflent en gardant une forme sphérique, comme d’autres cactus boules, les processus de croissance sont la plupart du temps moins homogènes. Si la spirale est une forme qui convient particulièrement bien à la vie, c’est également par son rapport privilégié au temps : le point qui suit la courbe décrit un mouvement, il suggère une vitesse. C’est une forme qui dépasse le monde de l’inerte par son dynamisme. La spirale est fluide comme un liquide, et elle est ouverte sur l’infini. Ce sont sans doute toutes ces propriétés qui la rendent si attrayantes et qui ont tant inspiré les artistes depuis les premières heures de l’humanité.

Voici une des manières de dessiner facilement une spirale de Fibonacci, avec une légère approximation : on construit un carré de côté 1, puis un 2e carré adjacent de côté 1, puis un 3 carré dont le côté est la somme des 2 premiers, et ainsi de suite. Les côtés des différents carrés ont pour valeur 1. 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21, etc. comme une suite de Fibonacci. Ensuite nous traçons un arc de cercle dans chaque carré, dont le rayon est égal au côté du carré. e

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Une spirale logarithmique est une homothétie : elle peut s’étendre indéfiniment vers l’extérieur ou vers l’intérieur, en gardant toujours la même forme, quelle que soit sa dimension. Dans une plante en croissance, lorsque les primordia s’ajoutent les uns aux autres autour de l’apex, et grandissent en gardant la même forme, ils s’auto-organisent en une spirale logarithmique pour occuper au mieux l’espace disponible. Comme nous l’avons vu précédemment, la disposition des écailles des cônes de pin, des f leurs d’une marguerite ou des feuilles alternes spiralées autour de la tige sont des spirales logarithmiques. Ce qui est remarquable, c’est que le nombre de spirales dans un sens et dans l’autre est relativement constant pour chaque espèce, 21 dans un sens et 34 dans l’autre, ou bien 34 et 55.

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Les jeunes fougères en crosse offrent de magnifiques spirales structurées par les nervures enroulées de l’arrière vers l’avant. 2 | En découpant une feuille de poireau bien frais, le couteau semble libérer des forces mystérieuses qui révèlent une spirale élastique. 3 | Même les pétales d’un bouton de rose sont parfois disposés en une élégante spirale.

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* In : Les spirales : aspects mathématiques/Plurisciences, Encyclopedia universalis, 1978 ** Les spirales et les hélices dans la nature, Marc Odier. Pluri-sciences, Encyclopedia universalis, 1978.

La spirale de Fibonacci est un cas particulier de spirale logarithmique.

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De la spirale à l’ondulation

ALOE POLYPHYLLA, UNE PLANTE GÉOMÉTRIQUE Les aloès sont des plantes succulentes c’est-à-dire des plantes qui résistent à des sécheresses prolongées en stockant de l’eau dans leurs feuilles épaisses. Ils appartiennent à la famille des Liliacées. Tous les aloès présentent des formes intéressantes du point de vue géométrique. Le plus remarquable de ce point de vue est sans doute l'Aloe polyphylla, appelé aussi aloès spirale. Son origine se situe en Afrique du sud comme tous les aloès, plus précisément dans la province du Lesotho. Ses feuilles charnues et piquantes présentent cinq spirales logarithmiques, dans le sens des aiguilles d'une

montre ou dans le sens inverse. On peut en déduire que le sens de rotation n'est pas déterminé génétiquement mais sans doute dû au hasard. Au centre de la plante, les feuilles dessinent une étoile à 5 branches. Cette espèce est malheureusement en voie d'extinction dans son habitat naturel, comme l'oiseau qui le pollinise. Les feuilles successives sont initiées avec un angle de divergence de 137°. Les spirales apparaissent grâce à la densité de leur insertion.

LE CHOU ROMANESCO Le chou Romanesco (Brassica oleracea var. botrytis) est une variété ancienne de chou-fleur, cultivée en France seulement depuis les années 1990. Sa couleur verte est celle du brocoli, sa forme compacte est celle du chou-fleur. Vu du dessus, le chou Romanesco présente des spirales orientées dans le sens des aiguilles d'une montre et des spirales orientées en sens inverse. Les 2 nombres de spirales appartiennent à la suite de Fibonacci. D’autre part comme nous le verrons plus loin, la disposition est un exemple de structure fractale : on observe des cônes disposés en spirales, et sur chaque cône, d’autres cônes disposés en spirales. La double

spirale du chou Romanesco peut être dessinée à partir d'un heptagone régulier, à savoir un polygone à 7 côtés. Si on coupe un morceau du chou, on obtient à nouveau un petit Romanesco semblable au plus grand, comme une réplique miniature, une structure gigogne. Il présente une similitude interne appelée homothétie, ce qui signifie qu'une partie est semblable au tout. D'autres objets naturels possèdent cette propriété remarquable, comme les f locons de neige, les fougères, les alvéoles pulmonaires. Le chou Romanesco est devenu le légume le plus célèbre parmi les mathématiciens depuis qu'un certain Benoît Mandelbrot inventa le concept des fractales dans les années 1970.

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ALOE POLYPHYLLA, UNE PLANTE GÉOMÉTRIQUE Les aloès sont des plantes succulentes c’est-à-dire des plantes qui résistent à des sécheresses prolongées en stockant de l’eau dans leurs feuilles épaisses. Ils appartiennent à la famille des Liliacées. Tous les aloès présentent des formes intéressantes du point de vue géométrique. Le plus remarquable de ce point de vue est sans doute l'Aloe polyphylla, appelé aussi aloès spirale. Son origine se situe en Afrique du sud comme tous les aloès, plus précisément dans la province du Lesotho. Ses feuilles charnues et piquantes présentent cinq spirales logarithmiques, dans le sens des aiguilles d'une

montre ou dans le sens inverse. On peut en déduire que le sens de rotation n'est pas déterminé génétiquement mais sans doute dû au hasard. Au centre de la plante, les feuilles dessinent une étoile à 5 branches. Cette espèce est malheureusement en voie d'extinction dans son habitat naturel, comme l'oiseau qui le pollinise. Les feuilles successives sont initiées avec un angle de divergence de 137°. Les spirales apparaissent grâce à la densité de leur insertion.

LE CHOU ROMANESCO Le chou Romanesco (Brassica oleracea var. botrytis) est une variété ancienne de chou-fleur, cultivée en France seulement depuis les années 1990. Sa couleur verte est celle du brocoli, sa forme compacte est celle du chou-fleur. Vu du dessus, le chou Romanesco présente des spirales orientées dans le sens des aiguilles d'une montre et des spirales orientées en sens inverse. Les 2 nombres de spirales appartiennent à la suite de Fibonacci. D’autre part comme nous le verrons plus loin, la disposition est un exemple de structure fractale : on observe des cônes disposés en spirales, et sur chaque cône, d’autres cônes disposés en spirales. La double

spirale du chou Romanesco peut être dessinée à partir d'un heptagone régulier, à savoir un polygone à 7 côtés. Si on coupe un morceau du chou, on obtient à nouveau un petit Romanesco semblable au plus grand, comme une réplique miniature, une structure gigogne. Il présente une similitude interne appelée homothétie, ce qui signifie qu'une partie est semblable au tout. D'autres objets naturels possèdent cette propriété remarquable, comme les f locons de neige, les fougères, les alvéoles pulmonaires. Le chou Romanesco est devenu le légume le plus célèbre parmi les mathématiciens depuis qu'un certain Benoît Mandelbrot inventa le concept des fractales dans les années 1970.

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L’hélice Alors que la spirale est un motif qui appartient au plan, l’hélice est une figure à 3 dimensions, qui se développe dans l’espace. C’est une courbe qui s’enroule sur un cylindre ou sur un cône, comme dans le cas de la vis. Le monde est peuplé d’hélices et de spirales, depuis l’infiniment grand du cosmos avec les galaxies spirales, jusqu’à l’infiniment petit des molécules d’ADN. La molécule d’acide désoxyribonucléique (ADN) qui constitue les chromosomes, patrimoine héréditaire, est une grande molécule organisée en une double hélice cylindrique.

LES GENÉVRIERS DE PHÉNICIE

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2| 1|

Le tronc de ce prunier est parti en vrille. Les raisons de ce phénomène restent obscures. Les arbres fruitiers situés autour de lui ne présentent pas cette anomalie. 2 | Cette gousse de genêt à balai (Cytisus scoparius, Fabacées), poilue en bordure, a éjecté ses graines. Ce mode de dissémination des graines est appelé autochorie : le fruit, en éclatant, projette les graines à bonne distance, par une brusque ouverture. Cette dissémination n’utilise ni le vent ni les insectes, comme la plupart des autres plantes. L’éclatement du fruit est parfois provoqué par un contact furtif.

Les genévriers de Phénicie* (Juniperus phoenicea) sont des arbustes méditerranéens. Un ensemble de spécimens vivant accrochés aux parois rocheuses des gorges de l’Ardèche a été étudié par une équipe de Montpellier, avec des élèves pratiquant l’acrobatie. Des souches mortes âgées de plusieurs siècles, voire de 1 500 ans ont été observées de près. Ces genévriers seraient peut-être les arbres les plus anciens d’Europe du nord. Les conditions de vie de ces arbres sont très difficiles : peu d’eau, des chaleurs extrêmes, peu de place pour les racines, support vertical de la paroi, éboulements fréquents. Malgré ces conditions défavorables, ces plantes ont peut-être atteint une longévité remarquable parce qu’aucun humain ne s’aventure habituellement sur ces parois. Les botanistes ont dû subir un entraînement d’alpinistes pour pouvoir étudier ces arbustes. L’observation montre que ces genévriers présentent une forme extérieure torsadée : la circulation de la sève dans le tronc, au lieu d’être verticale, et parallèle à l’axe du tronc comme c’est le cas habituellement, suit un parcours hélicoïdal. En faisant absorber des colorants par les racines, les chercheurs montrent que la circulation de la sève suit un parcours hélicoïdal dextrogyre (qui tourne vers la droite) dans le tronc. Les expériences dévoilent en outre qu’il n’y a pas de circulation latérale de la sève brute. L’observation au microscope des vaisseaux du bois montre pourtant de nombreuses ponctuations. Il n’y a donc pas d’impossibilité anatomique à une circulation latérale de la sève. Pourtant si l’arbre comporte une blessure, la * Les genévriers de Phénicie des parois rocheuses, JeanPaul Mandin. In : La Garance voyageuse, n° 99 p. 6-13.

circulation de la sève ne dévie pas son parcours. Il n’y a pas de circulation latérale qui permettrait à la sève de contourner la blessure. L’étude montre aussi une nette sectorisation de la circulation de la sève brute. Chaque racine alimente une partie du tronc et des branches. Dès qu’une partie du système racinaire meurt, les branches qu’elle alimentait meurent aussi, et le reste de l’arbuste reste vivant. Chaque arbuste se comporte comme une juxtaposition d’éléments indépendants soudés ensemble. L’arbre a un fonctionnement « coloniaire », comme le définit le célèbre botaniste Francis Hallé. On observe une grande quantité de bois mort : des racines ou des branches meurent à cause des nombreuses conditions environnementales défavorables (sécheresse, éboulement, blessure), ce qui induit que l’ensemble « racinestronc-branches » se développe plus lentement ou meurt. Les coupes transversales montrent des cernes excentrées ou interrompues. La circulation de la sève sectorisée d’une part, et spiralée d’autre part, sont deux facteurs intrinsèques à l’espèce. La forme torsadée irrégulière de ces arbres

est liée à ces deux facteurs et à la mortalité fréquente d’une partie des tissus. Francis Hallé évoque d’autres arbres comportant une spirale : les troncs hélicoïdaux des amandiers de Saint-Rémy de Provence. Cette forme rare n’existe que chez les individus d’un certain âge. Quand l’arbre est encore jeune, son tronc est rectiligne. Par contre, plus il vieillit, plus le pas de la spirale est réduit et approche l’horizontale. Cette bizarrerie dans la forme a été observée sur d’autres espèces d’arbres dans la région aux alentours de ces amandiers. Cela confirme peutêtre l’explication de l’introduction accidentelle d’un fragment dans le patrimoine génétique de l’arbre. Dans les forêts, le tronc des hêtres atteignant un certain âge présente parfois une croissance hélicoïdale. Le sens de rotation de l’hélice chez ces arbres est aléatoire puisqu’il a été observé dans un sens ou dans l’autre. Pour l’instant, aucune explication n’est concluante pour cette forme de croissance. Des causes internes comme l’information génétique sont évoquées, ou des causes externes, comme les conditions climatiques en général.

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L’hélice Alors que la spirale est un motif qui appartient au plan, l’hélice est une figure à 3 dimensions, qui se développe dans l’espace. C’est une courbe qui s’enroule sur un cylindre ou sur un cône, comme dans le cas de la vis. Le monde est peuplé d’hélices et de spirales, depuis l’infiniment grand du cosmos avec les galaxies spirales, jusqu’à l’infiniment petit des molécules d’ADN. La molécule d’acide désoxyribonucléique (ADN) qui constitue les chromosomes, patrimoine héréditaire, est une grande molécule organisée en une double hélice cylindrique.

LES GENÉVRIERS DE PHÉNICIE

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Le tronc de ce prunier est parti en vrille. Les raisons de ce phénomène restent obscures. Les arbres fruitiers situés autour de lui ne présentent pas cette anomalie. 2 | Cette gousse de genêt à balai (Cytisus scoparius, Fabacées), poilue en bordure, a éjecté ses graines. Ce mode de dissémination des graines est appelé autochorie : le fruit, en éclatant, projette les graines à bonne distance, par une brusque ouverture. Cette dissémination n’utilise ni le vent ni les insectes, comme la plupart des autres plantes. L’éclatement du fruit est parfois provoqué par un contact furtif.

Les genévriers de Phénicie* (Juniperus phoenicea) sont des arbustes méditerranéens. Un ensemble de spécimens vivant accrochés aux parois rocheuses des gorges de l’Ardèche a été étudié par une équipe de Montpellier, avec des élèves pratiquant l’acrobatie. Des souches mortes âgées de plusieurs siècles, voire de 1 500 ans ont été observées de près. Ces genévriers seraient peut-être les arbres les plus anciens d’Europe du nord. Les conditions de vie de ces arbres sont très difficiles : peu d’eau, des chaleurs extrêmes, peu de place pour les racines, support vertical de la paroi, éboulements fréquents. Malgré ces conditions défavorables, ces plantes ont peut-être atteint une longévité remarquable parce qu’aucun humain ne s’aventure habituellement sur ces parois. Les botanistes ont dû subir un entraînement d’alpinistes pour pouvoir étudier ces arbustes. L’observation montre que ces genévriers présentent une forme extérieure torsadée : la circulation de la sève dans le tronc, au lieu d’être verticale, et parallèle à l’axe du tronc comme c’est le cas habituellement, suit un parcours hélicoïdal. En faisant absorber des colorants par les racines, les chercheurs montrent que la circulation de la sève suit un parcours hélicoïdal dextrogyre (qui tourne vers la droite) dans le tronc. Les expériences dévoilent en outre qu’il n’y a pas de circulation latérale de la sève brute. L’observation au microscope des vaisseaux du bois montre pourtant de nombreuses ponctuations. Il n’y a donc pas d’impossibilité anatomique à une circulation latérale de la sève. Pourtant si l’arbre comporte une blessure, la * Les genévriers de Phénicie des parois rocheuses, JeanPaul Mandin. In : La Garance voyageuse, n° 99 p. 6-13.

circulation de la sève ne dévie pas son parcours. Il n’y a pas de circulation latérale qui permettrait à la sève de contourner la blessure. L’étude montre aussi une nette sectorisation de la circulation de la sève brute. Chaque racine alimente une partie du tronc et des branches. Dès qu’une partie du système racinaire meurt, les branches qu’elle alimentait meurent aussi, et le reste de l’arbuste reste vivant. Chaque arbuste se comporte comme une juxtaposition d’éléments indépendants soudés ensemble. L’arbre a un fonctionnement « coloniaire », comme le définit le célèbre botaniste Francis Hallé. On observe une grande quantité de bois mort : des racines ou des branches meurent à cause des nombreuses conditions environnementales défavorables (sécheresse, éboulement, blessure), ce qui induit que l’ensemble « racinestronc-branches » se développe plus lentement ou meurt. Les coupes transversales montrent des cernes excentrées ou interrompues. La circulation de la sève sectorisée d’une part, et spiralée d’autre part, sont deux facteurs intrinsèques à l’espèce. La forme torsadée irrégulière de ces arbres

est liée à ces deux facteurs et à la mortalité fréquente d’une partie des tissus. Francis Hallé évoque d’autres arbres comportant une spirale : les troncs hélicoïdaux des amandiers de Saint-Rémy de Provence. Cette forme rare n’existe que chez les individus d’un certain âge. Quand l’arbre est encore jeune, son tronc est rectiligne. Par contre, plus il vieillit, plus le pas de la spirale est réduit et approche l’horizontale. Cette bizarrerie dans la forme a été observée sur d’autres espèces d’arbres dans la région aux alentours de ces amandiers. Cela confirme peutêtre l’explication de l’introduction accidentelle d’un fragment dans le patrimoine génétique de l’arbre. Dans les forêts, le tronc des hêtres atteignant un certain âge présente parfois une croissance hélicoïdale. Le sens de rotation de l’hélice chez ces arbres est aléatoire puisqu’il a été observé dans un sens ou dans l’autre. Pour l’instant, aucune explication n’est concluante pour cette forme de croissance. Des causes internes comme l’information génétique sont évoquées, ou des causes externes, comme les conditions climatiques en général.

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L’enroulement C’est parmi les plantes grimpantes que les plus belles hélices végétales sont observées. N’ayant pas de tiges suffisamment robustes, elles s’enroulent autour de tout ce qu’elles trouvent à proximité pour grimper vers le soleil : tuteurs, tiges, troncs d’arbres. Pour grimper, elles possèdent des vrilles, qui sont des feuilles modifiées. C’est le cas des petits pois, de la clématite ou de la bryone. Ou alors, ces plantes grimpantes possèdent des tiges volubiles — qui s’enroulent autour d’un support — comme la glycine. Les tiges volubiles du chèvrefeuille ou du houblon s’enroulent à gauche, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Par contre d’autres espèces sont moins strictes sur le sens d’enroulement : les vrilles rameuses de la calebasse par exemple présentent simultanément les 2 sens d’enroulement sur le même pied. On peut observer aussi une vrille se diviser en 2 pour s’accrocher à 2 supports. La question se pose évidemment de savoir comment la plante détecte le support, y compris à distance, ce qui paraît insensé à nos yeux. Il existerait deux méthodes pour la plante. La première méthode exige un contact préalable entre l’extrémité de la tige et le support. Le contact provoquerait une inhibition locale de croissance sur la tige, au cours de laquelle intervient l’auxine. Ce phénomène induit mécaniquement une courbure dirigée vers le support. La deuxième méthode est plus surprenante encore. L’extrémité d’une tige décrit tout au long de sa croissance un mouvement hélicoïdal, généralement très petit. Pour certaines espèces, ce mouvement est plus ample, il semblerait que la tige explore l’espace. Le mouvement est relativement rapide, puisqu’une rotation est effectuée en une heure et demie environ. Le mouvement révolutif de la tige de ces plantes grimpantes est périodique, et le rythme varie selon les espèces et les conditions environnantes.

3|

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1|

LES HARICOTS FRONDEURS

1|

Voici une anecdote rapportée par une sympathique maraîchère du Perche. Pour faire pousser des haricots à rames dans le potager, elle a disposé les graines à proximité d’un tuteur, et attendu la germination. Quand le jeune plant a commencé à se développer, la jardinière bienveillante a aidé le jeune plant à grimper sur le tuteur en l’enroulant et en l’attachant légèrement

2|

Les tiges de haricot s’enroulent autour du tuteur pour bénéficier en hauteur de plus de lumière. L’enroulement se fait toujours dans le même sens dans le cas du haricot. 2 | Bowiea volubilis d'Afrique du Sud. 3 | La bryone est une Cucurbitacée, comme les courges, les melons ou les courgettes. Les vrilles de la bryone s’enroulent au hasard jusqu’à ce qu’elles atteignent un support. Cela permet à la plante de s’élever malgré des tiges peu rigides. Les enroulements des vrilles sont symétriques et alternés : l’extrémité de la vrille s’enroule d’abord autour du support, puis la partie encore rectiligne s’enroule à son tour dans le sens opposé jusqu’à la tige. 4 | Les courges sont munies de vrilles qui leur permettent de s’accrocher à n’importe quel support.


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L’enroulement C’est parmi les plantes grimpantes que les plus belles hélices végétales sont observées. N’ayant pas de tiges suffisamment robustes, elles s’enroulent autour de tout ce qu’elles trouvent à proximité pour grimper vers le soleil : tuteurs, tiges, troncs d’arbres. Pour grimper, elles possèdent des vrilles, qui sont des feuilles modifiées. C’est le cas des petits pois, de la clématite ou de la bryone. Ou alors, ces plantes grimpantes possèdent des tiges volubiles — qui s’enroulent autour d’un support — comme la glycine. Les tiges volubiles du chèvrefeuille ou du houblon s’enroulent à gauche, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Par contre d’autres espèces sont moins strictes sur le sens d’enroulement : les vrilles rameuses de la calebasse par exemple présentent simultanément les 2 sens d’enroulement sur le même pied. On peut observer aussi une vrille se diviser en 2 pour s’accrocher à 2 supports. La question se pose évidemment de savoir comment la plante détecte le support, y compris à distance, ce qui paraît insensé à nos yeux. Il existerait deux méthodes pour la plante. La première méthode exige un contact préalable entre l’extrémité de la tige et le support. Le contact provoquerait une inhibition locale de croissance sur la tige, au cours de laquelle intervient l’auxine. Ce phénomène induit mécaniquement une courbure dirigée vers le support. La deuxième méthode est plus surprenante encore. L’extrémité d’une tige décrit tout au long de sa croissance un mouvement hélicoïdal, généralement très petit. Pour certaines espèces, ce mouvement est plus ample, il semblerait que la tige explore l’espace. Le mouvement est relativement rapide, puisqu’une rotation est effectuée en une heure et demie environ. Le mouvement révolutif de la tige de ces plantes grimpantes est périodique, et le rythme varie selon les espèces et les conditions environnantes.

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LES HARICOTS FRONDEURS

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Voici une anecdote rapportée par une sympathique maraîchère du Perche. Pour faire pousser des haricots à rames dans le potager, elle a disposé les graines à proximité d’un tuteur, et attendu la germination. Quand le jeune plant a commencé à se développer, la jardinière bienveillante a aidé le jeune plant à grimper sur le tuteur en l’enroulant et en l’attachant légèrement

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Les tiges de haricot s’enroulent autour du tuteur pour bénéficier en hauteur de plus de lumière. L’enroulement se fait toujours dans le même sens dans le cas du haricot. 2 | Bowiea volubilis d'Afrique du Sud. 3 | La bryone est une Cucurbitacée, comme les courges, les melons ou les courgettes. Les vrilles de la bryone s’enroulent au hasard jusqu’à ce qu’elles atteignent un support. Cela permet à la plante de s’élever malgré des tiges peu rigides. Les enroulements des vrilles sont symétriques et alternés : l’extrémité de la vrille s’enroule d’abord autour du support, puis la partie encore rectiligne s’enroule à son tour dans le sens opposé jusqu’à la tige. 4 | Les courges sont munies de vrilles qui leur permettent de s’accrocher à n’importe quel support.


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sur le support. Quelle surprise le lendemain matin ! En une nuit la tige du haricot s’était défaite de ses liens et gisait à terre ! Il est donc utile de tenir compte du sens d’enroulement intrinsèque du haricot : car le plant de haricot tourne exclusivement vers la droite et refuse de faire autrement ! Les Convolvulacées sont des herbacées grimpantes : cuscute ou liseron, dont les tiges s’enroulent dans le sens inverse des aiguilles d’une montre*. La cuscute a d’autant plus besoin d’une autre plante pour se développer qu’elle ne possède pas de racine pour s’ancrer au sol. Elle s’alimente en plongeant des suçoirs dans les tissus de la plante support. C’est une plante parasite comme le gui. Les tiges volubiles de l’ipomée — appelé aussi volubilis — s’enroulent à droite, contrairement à son bouton.

* La flore d’Europe occidentale. Marjorie Blamey et Christopher Grey Wilson. Arthaud, 1991.

La Ruine-de-Rome est une petite herbacée vivace appelée aussi cymbalaire des murs (Cymbalaria muralis). Elle vit enracinée dans les anfractuosités des vieux murs et les tapisse de ses petites fleurs violettes. Elle doit son nom à un comportement singulier. Quand ses fruits sont mûrs, ce sont des petites capsules au bout d’un pédoncule. Au lieu de disperser ses graines au sol ou de les confier au vent, la petite plante prend soin de les déposer délicatement dans un interstice du mur. Grâce à un phénomène de phototropisme négatif, la tige se courbe vers le mur, et la graine se retrouve dans un lieu qui lui est favorable pour germer. La balsamine de l’Himalaya (Impatiens grandulifera), de la famille des Balsaminacées, est une plante ornementale annuelle, qui se ressème spontanément dans les endroits incultes, frais et humides. Elle colonise tellement bien les endroits où elle s’installe qu’elle est considérée comme une plante invasive. Cette impatience est cousine d’une balsamine sauvage : la balsamine des bois, dont le nom latin est Impatiens noli-tangere, qui signifie « Impatiente ne-me-touchez-pas » ! Pourquoi ne pas la toucher ? Et bien parce que le moindre effleurement du fruit parvenu à maturité le fait éclater en spirale pour projeter les graines à plusieurs mètres.

L’une des explications de l’enroulement végétal réside dans la croissance différenciée. Pour comprendre, mettons en parallèle le phénomène de la dilatation des matériaux. Souvenons-nous de l’expérience du bilame réalisée par les élèves de collège. Si l’on colle ensemble deux feuillets de natures physiques différentes, et qu’on chauffe l’ensemble composite, la substance qui se dilate davantage s’enroule progressivement autour de l’autre. C’est le principe du bilame du thermostat du fer à repasser. Il est possible d’imaginer que si la croissance des tissus dans une tige n’est pas homogène, les tissus qui ont une croissance supérieure s’enroulent autour des tissus grandissant moins vite. Lorsque les cellules d’un tissu végétal se multiplient de façon homogène, la forme de l’ensemble augmente et le diamètre s’accroît. La moindre irrégularité provoque une incurvation : la feuille plate s’arrondit ou la tige s’enroule. Pour que la tige conserve sa rectitude, ou que la feuille garde sa forme plate, c’est que la croissance est contrôlée en permanence par un système régulateur. L’existence d’un tel système a bien été démontrée par des expériences, en particulier sur le rôle de la gravité dans la croissance verticale d’un végétal. Le déterminisme génétique de l’enroulement semble lié à la synthèse de gibbérelline, cette molécule de la famille des phytohormones qui provoque l’allongement des cellules, en particulier les cellules des entre-nœuds. Le mouvement en spirale est dépendant de la croissance. Si la plante ne grandit pas, sa tige ne tourne pas. La tige du haricot fait un tour complet en 90 minutes. Quand la tige s’enroule autour du support, le diamètre de celui-ci ne doit pas être trop important sinon la tige ne parvient pas à en faire le tour. Certaines lianes d’Amérique tropicale comme Bauhina, ou Serjania, doivent leur rigidité à l’enroulement en spirale de torons fibreux, comme les cordes en chanvre constituées elles aussi de ficelles plus fines torsadées ensemble.

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La cymbalaire des murs s’incruste dans les lézardes des vieux murs, ce qui lui doit sans doute son autre nom évocateur de « ruine de Rome », quoiqu’on ne puisse pas accuser cette gracieuse petite plante de détruire son support. 2 | La cuscute est une petite plante parasite. Elle se fixe sur son support en enroulant sa tige autour de la tige de la plante hôte, puis suce la sève brute et la sève élaborée en introduisant ses racines dans la tige de la plante hôte.

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Le fruit de la balsamine est une capsule allongée qui, parvenue à maturité, éclate en spirale dès qu’on la touche, libérant ainsi ses graines à une bonne distance sur le sol (jusqu’à 2 m). Cette plante colonise ainsi très facilement l’espace environnant. 4 | La fleur de la balsamine de l’Himalaya, avec ses 2 pétales latéraux soudés à la base.


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sur le support. Quelle surprise le lendemain matin ! En une nuit la tige du haricot s’était défaite de ses liens et gisait à terre ! Il est donc utile de tenir compte du sens d’enroulement intrinsèque du haricot : car le plant de haricot tourne exclusivement vers la droite et refuse de faire autrement ! Les Convolvulacées sont des herbacées grimpantes : cuscute ou liseron, dont les tiges s’enroulent dans le sens inverse des aiguilles d’une montre*. La cuscute a d’autant plus besoin d’une autre plante pour se développer qu’elle ne possède pas de racine pour s’ancrer au sol. Elle s’alimente en plongeant des suçoirs dans les tissus de la plante support. C’est une plante parasite comme le gui. Les tiges volubiles de l’ipomée — appelé aussi volubilis — s’enroulent à droite, contrairement à son bouton.

* La flore d’Europe occidentale. Marjorie Blamey et Christopher Grey Wilson. Arthaud, 1991.

La Ruine-de-Rome est une petite herbacée vivace appelée aussi cymbalaire des murs (Cymbalaria muralis). Elle vit enracinée dans les anfractuosités des vieux murs et les tapisse de ses petites fleurs violettes. Elle doit son nom à un comportement singulier. Quand ses fruits sont mûrs, ce sont des petites capsules au bout d’un pédoncule. Au lieu de disperser ses graines au sol ou de les confier au vent, la petite plante prend soin de les déposer délicatement dans un interstice du mur. Grâce à un phénomène de phototropisme négatif, la tige se courbe vers le mur, et la graine se retrouve dans un lieu qui lui est favorable pour germer. La balsamine de l’Himalaya (Impatiens grandulifera), de la famille des Balsaminacées, est une plante ornementale annuelle, qui se ressème spontanément dans les endroits incultes, frais et humides. Elle colonise tellement bien les endroits où elle s’installe qu’elle est considérée comme une plante invasive. Cette impatience est cousine d’une balsamine sauvage : la balsamine des bois, dont le nom latin est Impatiens noli-tangere, qui signifie « Impatiente ne-me-touchez-pas » ! Pourquoi ne pas la toucher ? Et bien parce que le moindre effleurement du fruit parvenu à maturité le fait éclater en spirale pour projeter les graines à plusieurs mètres.

L’une des explications de l’enroulement végétal réside dans la croissance différenciée. Pour comprendre, mettons en parallèle le phénomène de la dilatation des matériaux. Souvenons-nous de l’expérience du bilame réalisée par les élèves de collège. Si l’on colle ensemble deux feuillets de natures physiques différentes, et qu’on chauffe l’ensemble composite, la substance qui se dilate davantage s’enroule progressivement autour de l’autre. C’est le principe du bilame du thermostat du fer à repasser. Il est possible d’imaginer que si la croissance des tissus dans une tige n’est pas homogène, les tissus qui ont une croissance supérieure s’enroulent autour des tissus grandissant moins vite. Lorsque les cellules d’un tissu végétal se multiplient de façon homogène, la forme de l’ensemble augmente et le diamètre s’accroît. La moindre irrégularité provoque une incurvation : la feuille plate s’arrondit ou la tige s’enroule. Pour que la tige conserve sa rectitude, ou que la feuille garde sa forme plate, c’est que la croissance est contrôlée en permanence par un système régulateur. L’existence d’un tel système a bien été démontrée par des expériences, en particulier sur le rôle de la gravité dans la croissance verticale d’un végétal. Le déterminisme génétique de l’enroulement semble lié à la synthèse de gibbérelline, cette molécule de la famille des phytohormones qui provoque l’allongement des cellules, en particulier les cellules des entre-nœuds. Le mouvement en spirale est dépendant de la croissance. Si la plante ne grandit pas, sa tige ne tourne pas. La tige du haricot fait un tour complet en 90 minutes. Quand la tige s’enroule autour du support, le diamètre de celui-ci ne doit pas être trop important sinon la tige ne parvient pas à en faire le tour. Certaines lianes d’Amérique tropicale comme Bauhina, ou Serjania, doivent leur rigidité à l’enroulement en spirale de torons fibreux, comme les cordes en chanvre constituées elles aussi de ficelles plus fines torsadées ensemble.

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La cymbalaire des murs s’incruste dans les lézardes des vieux murs, ce qui lui doit sans doute son autre nom évocateur de « ruine de Rome », quoiqu’on ne puisse pas accuser cette gracieuse petite plante de détruire son support. 2 | La cuscute est une petite plante parasite. Elle se fixe sur son support en enroulant sa tige autour de la tige de la plante hôte, puis suce la sève brute et la sève élaborée en introduisant ses racines dans la tige de la plante hôte.

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Le fruit de la balsamine est une capsule allongée qui, parvenue à maturité, éclate en spirale dès qu’on la touche, libérant ainsi ses graines à une bonne distance sur le sol (jusqu’à 2 m). Cette plante colonise ainsi très facilement l’espace environnant. 4 | La fleur de la balsamine de l’Himalaya, avec ses 2 pétales latéraux soudés à la base.


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De la spirale à l’ondulation

L’ondulation, la courbe

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Les feuilles de ce Kalanchoe daigremontiana (Crassulacées) présentent une courbe proche de la mathématique paraboloïde hyperbolique 2 | Paraboloïde hyperbolique. 3 | Les fleurs femelles de noyer sont disposées par paire et élégamment courbées de façon symétrique. 4 | Les feuilles de laiteron (Sonchus asper, Astéracées), herbe on ne peut plus banale, montrent une magnifique courbe géométrique à partir de leur attache « engainante » sur la tige.

La courbe est le lieu du mouvement, du déplacement, et souvent de la trajectoire. Du point de vue de l’abstraction, la géométrie a permis de traduire en fonctions mathématiques des figures souples et arrondies. C’est depuis René Descartes et la géométrie analytique que la fonction d’une ou plusieurs variables peut être traduite par une famille de courbes dont le graphisme enrichit spectaculairement le vocabulaire de la géométrie. Paraboles, hyperboles, sigmoïdes, ces courbes reflètent des notions de vitesses et d’impulsions. Ce nouveau vocabulaire de formes, surtout quand elles se développent dans l’espace à trois dimensions, trouve une correspondance supplémentaire dans le déploiement de la croissance du vivant. Le tracé sinusoïdal illustre une périodicité, un mouvement cyclique, et dans cette forme s’introduit naturellement la notion du temps. L’énergie et la force du vivant s'expriment donc dans la forme courbe. Cette énergie est temporelle, jusqu’à l’éphémère. De surcroît, la courbe, l’ondulation, sont des lignes qui apportent une sensation de liberté et de fluidité. Le liquide apparaît magistralement dans la courbe, et l’on sait l’importance essentielle de l’eau pour le monde biologique. La volute est une figure parfaitement associée au végétal. On la retrouve très fréquemment : pétiole de la feuille, pampres de la vigne, courbe de la feuille. Les entrelacs de la ronce de noyer, comme la sinuosité des fibres de l’érable ondé, forment des mouvements qui évoquent la fluidité de l’aqueux. Le temps, le mouvement, la f luidité, ces notions que la courbe exprime, appartiennent au domaine de l’énergie et de la tension. De même que la figure de la parabole montre la trajectoire d’un corps lancé en l’air et soumis à la gravitation, l’arc de cercle illustre, lui, la tension de la corde attachée à l’arc.

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L’ondulation, la courbe

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Les feuilles de ce Kalanchoe daigremontiana (Crassulacées) présentent une courbe proche de la mathématique paraboloïde hyperbolique 2 | Paraboloïde hyperbolique. 3 | Les fleurs femelles de noyer sont disposées par paire et élégamment courbées de façon symétrique. 4 | Les feuilles de laiteron (Sonchus asper, Astéracées), herbe on ne peut plus banale, montrent une magnifique courbe géométrique à partir de leur attache « engainante » sur la tige.

La courbe est le lieu du mouvement, du déplacement, et souvent de la trajectoire. Du point de vue de l’abstraction, la géométrie a permis de traduire en fonctions mathématiques des figures souples et arrondies. C’est depuis René Descartes et la géométrie analytique que la fonction d’une ou plusieurs variables peut être traduite par une famille de courbes dont le graphisme enrichit spectaculairement le vocabulaire de la géométrie. Paraboles, hyperboles, sigmoïdes, ces courbes reflètent des notions de vitesses et d’impulsions. Ce nouveau vocabulaire de formes, surtout quand elles se développent dans l’espace à trois dimensions, trouve une correspondance supplémentaire dans le déploiement de la croissance du vivant. Le tracé sinusoïdal illustre une périodicité, un mouvement cyclique, et dans cette forme s’introduit naturellement la notion du temps. L’énergie et la force du vivant s'expriment donc dans la forme courbe. Cette énergie est temporelle, jusqu’à l’éphémère. De surcroît, la courbe, l’ondulation, sont des lignes qui apportent une sensation de liberté et de fluidité. Le liquide apparaît magistralement dans la courbe, et l’on sait l’importance essentielle de l’eau pour le monde biologique. La volute est une figure parfaitement associée au végétal. On la retrouve très fréquemment : pétiole de la feuille, pampres de la vigne, courbe de la feuille. Les entrelacs de la ronce de noyer, comme la sinuosité des fibres de l’érable ondé, forment des mouvements qui évoquent la fluidité de l’aqueux. Le temps, le mouvement, la f luidité, ces notions que la courbe exprime, appartiennent au domaine de l’énergie et de la tension. De même que la figure de la parabole montre la trajectoire d’un corps lancé en l’air et soumis à la gravitation, l’arc de cercle illustre, lui, la tension de la corde attachée à l’arc.

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De la spirale à l’ondulation

Encore une fois, ce sont souvent des phénomènes d’auto-organisation à partir d’un schéma simple de croissance qui produisent de telles arabesques. Certaines feuilles présentent un limbe ondulé sur les bords. Cette forme dans l’espace est simplement provoquée par des croissances différentielles entre le centre et la périphérie du limbe. Si la bordure de la feuille grandit alors que la surface du centre reste constante et plate, il se produit une ondulation périphérique. Cette forme ondulée permet une plus grande surface chlorophyllienne, avec une taille globale de feuille relativement réduite.

2| 1 | Les feuilles de la cardère (Dipsacus fullonum, Caprifoliaceae), hérissées de bosses pointues quand elles ne forment qu’une rosette au ras du sol, ne deviendront jamais parfaitement plates. 2 | Le limbe des feuilles en croissance présente parfois des reliefs ondulés avant de parvenir à une forme parfaitement plate. Ici, une jeune feuille d’iris dont le contour du limbe n’a pas grandi aussi vite que l’intérieur. 3 | Sur ces jeunes feuilles de houx au contraire, l’extérieur du limbe grandit plus vite que le centre, ce qui accentue leur caractère épineux.

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Les ondulations des fibres du bois sont dues ici à des tailles fréquentes.

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Encore une fois, ce sont souvent des phénomènes d’auto-organisation à partir d’un schéma simple de croissance qui produisent de telles arabesques. Certaines feuilles présentent un limbe ondulé sur les bords. Cette forme dans l’espace est simplement provoquée par des croissances différentielles entre le centre et la périphérie du limbe. Si la bordure de la feuille grandit alors que la surface du centre reste constante et plate, il se produit une ondulation périphérique. Cette forme ondulée permet une plus grande surface chlorophyllienne, avec une taille globale de feuille relativement réduite.

2| 1 | Les feuilles de la cardère (Dipsacus fullonum, Caprifoliaceae), hérissées de bosses pointues quand elles ne forment qu’une rosette au ras du sol, ne deviendront jamais parfaitement plates. 2 | Le limbe des feuilles en croissance présente parfois des reliefs ondulés avant de parvenir à une forme parfaitement plate. Ici, une jeune feuille d’iris dont le contour du limbe n’a pas grandi aussi vite que l’intérieur. 3 | Sur ces jeunes feuilles de houx au contraire, l’extérieur du limbe grandit plus vite que le centre, ce qui accentue leur caractère épineux.

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LE MONDE VÉGÉTAL, D’UNE DIVERSITÉ INFINIE, RÉVÈLE UNE ÉTONNANTE RÉGULARITÉ DES FORMES, ET CELA À TOUTES LES ÉCHELLES. Dans ce livre, l’auteur explore ces formes géométriques autour desquelles les plantes se construisent et qui contribuent au sentiment de beauté que nous éprouvons à les contempler. Mais si le regard perçoit des figures géométriques, il perçoit aussi des irrégularités. La disposition des pétales d’une fleur, les attaches des feuilles sur la branche semblent à la fois régulières et aussi toujours imparfaites, toujours nouvelles. C’est cette tension entre ces pôles contradictoires, celui des figures théoriques, idéales, et celui de la réalité des plantes,

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apprécier la fascinante beauté des plantes.

Prix TTC : 24 €

Ce livre, qui donne à voir et à comprendre, vous permettra de mieux

ISBN : 978-2-84138-699-4

qu’explore aussi l’auteur.