Razones trigonométricas
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GLOSARIO Topografía. Actividad que se realiza para describir y delinear con detalle la superficie de un terreno. Exploro
La palabra “trigonometría” proviene de dos vocablos griegos: trigonon, “triángulo” y metron, “medida”. Los fundamentos de la trigonometría se remontan, al menos, a hace 3000 años, cuando los egipcios, babilonios y griegos la desarrollaron para encontrar las longitudes de los lados de triángulos y las medidas de sus ángulos. En particular, los egipcios la usaban para restablecer los límites de terrenos después de la inundación anual causada por el río Nilo. Actualmente la trigonometría juega un papel fundamental en la topografía, la electrónica y otras áreas de la ingeniería y las ciencias. Identifico la razón entre los lados de los triángulos rectángulos para calcular medidas faltantes. 1. Lee la situación y resuelve. Desde que despega un avión, su “caja negra” graba todos los datos del vuelo. El avión que ves en la figura despegó y se grabaron los datos siguientes que muestra F la tabla. D y ¿Qué relación observan encuentras entre los ángulos que se forman? B 15º
A
C
E
G
Triángulo
Ángulo de elevación (°)
Distancia horizontal (m)
Elevación vertical (m)
Distancia recorrida (m)
ABC
15
50.0 (lado AC )
13.4 (lado BC )
51.8 (distancia AB)
ADE
15
80.0 (lado AE )
21.4 (lado DE )
82.8 (distancia AD)
AFG
15
170.0 (lado AG )
45.5 (lado FG)
176.0 (distancia AF )
y ¿Qué relación hay entre los triángulos que se forman en el esquema? y Sin medir o hacer operaciones, ¿qué relación encuentras entre los cocientes BC , DE y FG ? Explica. AB AD AF AC AE AG y ¿Qué sucede con los cocientes AB , AD , AF ? y Determina el cociente entre la distancia vertical y la distancia horizontal de los triángulos ACB, AED y AGF, y di qué observas. ¿Por qué se da la relación anterior? y Si la avioneta continúa con el mismo ángulo de elevación después de recorrer 250 m, ¿a qué altura se encontrará? ¿Cómo obtuviste la respuesta? Responde después de debatir con tus pares: ¿Qué datos necesitas para conocer la medida de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo? ¿Cómo puedes determinar la medida de los catetos a partir de conocer la medida de un ángulo y la razón entre sus catetos con la hipotenusa?
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Figuras y cuerpos
Mate 3 book 2021.indb 132
geométricos
18/05/21 16:00