La ley de la gravitación universal de Newton Regresemos a la figura 18 , página 67. La órbita de la Luna en torno a la Tierra es casi circular, diremos que es muy poco excéntrica, es decir, la Tierra apenas está movida del centro de una elipse, en uno de los focos.
22 La Luna describiendo una órbita circular con centro en la Tierra. El vector de velocidad de la Luna v no cambia de tamaño o magnitud, pero necesariamente cambia en dirección y sentido. Puede considerarse a la circunferencia como un caso especial de elipse, para tal caso los dos focos coinciden en el centro y la longitud del semieje mayor es el mismo radio r. La Luna recorre distancias iguales en periodos de tiempo iguales.
GLOSARIO Excéntrico. Todo aquello que está fuera del centro o posee un centro diferente al observado.
Ahora, si suponemos que la trayectoria es circular, la Luna experimenta una aceleración centrípeta, dada por la ecuación (1). Por lo tanto, la aceleración centrípeta es: v2 a=— r Por la segunda ley de Newton, si la aceleración la multiplicamos por la masa de la Luna mL obtendremos la magnitud de la fuerza centrípeta FC:
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Bien, supondremos que la Luna describe un movimiento circular uniforme alrededor de la Tierra con ésta fija en el centro. La magnitud de la velocidad de la Luna la podremos considerar constante, por la segunda ley de Kepler, el vector que conecta, en este caso, a la Tierra con la Luna “barre” áreas iguales en tiempos iguales; esta ley implica que la Luna debe recorrer distancias iguales en periodos de tiempo iguales. Así que la fuerza de atracción de la Tierra sobre la Luna sólo provocará un cambio en la dirección y el sentido de su velocidad. 22
v FC = mL — r 2
(3)
Al combinar las ecuaciones (2) y (3), es decir la tercera ley de Kepler y la segunda ley del propio Newton, se puede llegar a la conclusión de que la fuerza centrípeta es directamente proporcional a la masa de la Luna, es decir: si la masa de la Luna fuera la doble de la real dicha fuerza aumentaría al doble. Pero, lo más notable es que la fuerza centrípeta es inversamente proporcional al cuadrado del radio de la órbita, es decir si el radio aumenta al doble, la fuerza disminuye a la cuarta parte, ya que 2 × 2 = 4.
Sistema Solar
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