Una historia de unidades® Unidades de cualquier número
Libro para estudiantes 3
APRENDER ▸ Multiplicación y división con unidades de 2, 3, 4, 5 y 10
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
Al pintor suizo Paul Klee le interesaba usar el color para expresar las emociones. En esta obra creó una cuadrícula, o matriz, de 35 cuadrados de colores organizados en 5 filas y 7 columnas. Aprenderemos cómo una matriz nos ayuda a comprender una figura más grande. Lo haremos observando las figuras más pequeñas en el interior. Aprender más sobre las matrices nos ayudará a identificar patrones y estructuras, que es una habilidad importante para la multiplicación y la división.
En la portada
Farbtafel “qu 1,” 1930
Paul Klee, Swiss, 1879–1940
Pastel on paste paint on paper, mounted on cardboard
Kunstmuseum Basel, Basel, Switzerland
Paul Klee (1879–1940), Farbtafel “qu 1” (Colour Table “Qu 1” ), 1930, 71. Pastel on coloured paste on paper on cardboard, 37.3 x 46.8 cm. Kunstmuseum Basel, Kupferstichkabinett, Schenkung der Klee-Gesellschaft, Bern. © 2020 Artists Rights Society (ARS), New York.
APRENDER
Módulo
Una historia de unidades®
Unidades de cualquier número ▸ 3
1 2 3 4 5
Multiplicación y división con unidades de 2, 3, 4, 5 y 10
Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico
Multiplicación y división con unidades de 0, 1, 6, 7, 8 y 9
Multiplicación y área
Fracciones como números
Geometría, medición y datos
Contenido
Multiplicación y división con unidades de 2, 3, 4, 5, y 10
Tema A
Comprensión conceptual de la multiplicación
Lección 1 . . .
Organizar, contar y representar una colección de objetos
Lección 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Interpretar grupos iguales como una multiplicación
Lección 3 . .
Relacionar la multiplicación con el modelo de matriz
Lección 4
5
Tema C
Propiedades de la multiplicación
Lección 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Demostrar la propiedad conmutativa de la multiplicación usando una unidad de 2 y el modelo de matriz
. . . . . . 9
Interpretar el significado de los factores como el número de grupos o el número en cada grupo
Lección 5
Representar y resolver problemas verbales de multiplicación mediante dibujos y ecuaciones
Tema B
Comprensión conceptual de la división
15
25
Lección 11 . .
Demostrar la propiedad conmutativa de la multiplicación usando una unidad de 4 y el modelo de matriz
Lección 12
Demostrar la propiedad distributiva usando una unidad de 4
Lección 13
Demostrar la propiedad conmutativa
35
Lección 6 41
Explorar la división cuotitiva y la división partitiva mediante representaciones concretas y dibujos
Lección 7 . .
Representar la división cuotitiva y la división partitiva dibujando grupos iguales
Lección 8
Representar la división cuotitiva y la división partitiva dibujando matrices
Lección 9
Representar y resolver problemas verbales de división mediante dibujos y ecuaciones
49
Tema D
la división
93
57
. 67
Representar el cociente como el número de grupos usando unidades de 2, 3, 4, 5 y 10 Lección 17
Representar el cociente como el tamaño de cada grupo usando unidades de 2, 3, 4, 5 y 10 Lección 18
Representar y resolver problemas verbales de división cuotitiva y división partitiva
Tema E
Aplicación de los conceptos de la multiplicación y la división
Lección 19
Usar la propiedad distributiva para descomponer los problemas de multiplicación en operaciones conocidas
Lección 20
Usar la propiedad distributiva para descomponer los problemas de división en operaciones conocidas
Lección
Componer
Nombre
Para esta colección de conteo, mi pareja es .
Estamos contando .
Estimamos que hay aproximadamente .
Así es como organizamos y contamos la colección:
Contamos en total.
Una ecuación que describe cómo hallamos el total es
Reflexión
Escribe algo que les haya funcionado bien cuando trabajaron en pareja. Explica por qué funcionó.
Escribe acerca de un desafío que hayan encontrado. ¿Cómo lo superaron?
Nombre
1. ¿Qué unidad usaste para contar tu colección? Explica por qué elegiste esa unidad.
2. Si volvieras a contar tu colección, ¿usarías la misma unidad? Explica.
Nombre
1. Usa los grupos iguales para las partes (a) y (b). , ,
a. Cuenta salteado de 5 en 5.
b. Completa los espacios para mostrar el número total de bananas.
grupos de cinco es
3 cincos es 15
3 × 5 = 15
2. Completa los espacios para que coincidan con la imagen. +
grupos de nueve es
2 nueves es
3. La imagen muestra 2 grupos de manzanas.
a. ¿La imagen muestra 2 × 3? Explica.
b. Haz un dibujo para mostrar 2 × 3 = 6.
4. Eva dice: “Veo el seis 3 veces. Podemos multiplicar 3 × 6 para hallar el número total de huevos”. ¿Estás de acuerdo con Eva? Explica.
Usa los grupos iguales para las partes (a) a (d).
a. ¿Cuántos grupos de 10 dedos hay? grupos
b. Completa los espacios para mostrar el número total de dedos.
c. ¿Cuántas decenas hay?
decenas
d. Completa los espacios para que coincidan con la imagen.
Nombre
1. Usa la imagen para las partes (a) y (b).
a. Cuenta salteado de 5 en 5.
b. Completa los espacios para que coincidan con la imagen. grupos de 5 es . cincos es .
2. Usa la imagen para las partes (a) y (b). , ,
a. Cuenta salteado de 10 en 10.
b. Completa los espacios para que coincidan con la imagen.
grupos de es
decenas es .
El producto es .
3. Usa la matriz para las partes (a) a (c).
a. Cuenta salteado de 5 en 5. Comienza por la primera fila de la matriz.
b. Completa los espacios para que coincidan con la matriz.
cincos es .
× =
c. Encierra en un círculo el producto de la ecuación.
4. Usa la matriz para las partes (a) a (c).
a. Cuenta salteado de 10 en 10. Comienza por la primera fila de la matriz.
b. Completa los espacios para que coincidan con la matriz. decenas es
c. Encierra en un círculo el producto de la ecuación.
5. ¿Qué observas acerca de 8 × 5 y 4 × 10?
Usa la matriz para las partes (a) y (b).
a. Cuenta salteado de 5 en 5. Comienza por la primera fila de la matriz.
b. Completa los espacios para que coincidan con la matriz.
grupos de es . cincos es .
1. Dibuja una matriz que muestre 3 filas de 5 Nombre
©
2. Usa los grupos iguales para las partes (a) a (d).
a. Hay grupos de globos.
Hay globos en cada grupo.
En total, hay globos.
b. Completa la ecuación para describir los grupos iguales.
Número de grupos ×
Número en cada grupo
c. Dibuja una matriz para mostrar el número total de globos de manera que cada grupo igual sea una fila.
d. Completa la ecuación para describir la matriz.
Número de filas
Número en cada fila
3. Dibuja una matriz para mostrar 7 grupos de 5 de manera que cada grupo sea una fila.
a. ¿Qué factor muestra el número de grupos?
b. ¿Qué factor muestra el número en cada grupo?
c. ¿Cuál es el producto?
d. Completa la ecuación para describir la matriz.
Número de filas
Número en cada fila
Producto
Nombre
1. Usa los grupos iguales para las partes (a) a (c).
a. ¿Cuántos grupos de autos hay? grupos
b. ¿Cuántos autos hay en cada grupo? autos en cada grupo
c. Completa la ecuación.
Número de grupos × Número en cada grupo
2. Usa la matriz para las partes (a) a (c).
a. ¿Cuántas filas de autos hay? filas de autos
b. ¿Cuántos autos hay en cada fila? autos en cada fila
c. Completa la ecuación.
Número de filas × Número en cada fila
3. Usa la matriz para las partes (a) a (d).
a. Número de filas:
b. Número en cada fila:
c.
Número de filas
Número en cada fila
d. Hay manzanas en total.
4. Usa la matriz para las partes (a) a (d).
a. Número de filas:
b. Número en cada fila:
Número de filas ×
c. d. El producto es .
Número en cada fila
5. David dibujó una matriz y escribió una ecuación.
a. ¿Qué factor indica el número de filas?
6 × 5 = 30
b. ¿Qué factor indica el número en cada fila?
c. ¿Cuál es el producto?
Nombre
Usa los grupos iguales para las partes (a) a (d).
a. ¿Cuántos grupos de flores hay? grupos
b. ¿Cuántas flores hay en cada grupo? flores
c. ¿Cuál es el número total de flores? flores
d. Completa los espacios para que coincidan con la imagen.
Número de grupos ×
Número en cada grupo
Nombre
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
1. Una montaña rusa tiene 10 carros.
Hay 3 personas en cada carro.
¿Cuántas personas hay en la montaña rusa?
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
2. El barco pirata tiene 9 filas de asientos.
Cada fila tiene 5 asientos.
¿Cuántos asientos hay en el barco pirata?
Nombre
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
1. Oka tiene 4 cestas.
Cada cesta tiene 5 bagels.
¿Cuántos bagels tiene Oka?
Oka tiene bagels.
2. Una bandeja de muffins tiene 5 filas.
Cada fila tiene 3 muffins.
¿Cuántos muffins hay en la bandeja?
Hay muffins en la bandeja.
3. El Sr. López tiene 10 cajas de tazas.
Cada caja tiene 6 tazas.
¿Cuántas tazas tiene el Sr. López?
4. Iván tiene 6 paquetes de tomates.
Cada paquete tiene 5 tomates.
¿Cuántos tomates tiene Iván?
5. En un huerto hay 4 filas de remolachas.
Cada fila tiene 10 remolachas.
¿Cuántas remolachas hay en el huerto?
6. La Sra. Smith tiene 10 cajas de libros.
Cada caja tiene 10 libros.
¿Cuántos libros tiene la Sra. Smith?
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
El Sr. Endo tiene 5 cajas de crayones.
Hay 8 crayones en cada caja.
¿Cuántos crayones tiene el Sr. Endo?
Nombre
1. Usa 10 galletas saladas para formar partes iguales con 5 galletas en cada grupo.
a. Dibuja para mostrar cómo repartiste las galletas en partes iguales y, luego, completa las oraciones.
b. El número total es
c. El número en cada grupo es .
d. El número de grupos iguales es
2. Usa 10 galletas saladas para formar 5 grupos iguales de galletas.
a. Dibuja para mostrar cómo repartiste las galletas en partes iguales. Luego, completa las oraciones.
b. El número total es .
c. El número en cada grupo es
d. El número de grupos iguales es .
3. Usa 20 galletas saladas para formar partes iguales con 5 galletas en cada grupo.
a. Dibuja para mostrar cómo repartiste las galletas en partes iguales y, luego, completa las oraciones.
b. El número total es .
c. El número en cada grupo es .
d. El número de grupos iguales es .
4. Usa 20 galletas saladas para formar 5 grupos iguales de galletas.
a. Dibuja para mostrar cómo repartiste las galletas en partes iguales. Luego, completa las oraciones.
b. El número total es .
c. El número en cada grupo es .
d. El número de grupos iguales es .
Nombre
Usa las imágenes como ayuda para completar los espacios.
1. Hay 20 lápices repartidos en grupos iguales.
a. El número total es .
b. El número en cada grupo es .
c. El número de grupos iguales es .
2. Hay 30 manzanas repartidas en grupos iguales.
a. El número total es .
b. El número en cada grupo es
c. El número de grupos iguales es .
3. Hay 20 manzanas.
a. Encierra en un círculo grupos de 5 manzanas.
b. Hay grupos de 5.
c. Encierra en un círculo los dos enunciados correctos.
5 es el número en cada grupo.
5 es el número de grupos iguales.
4 es el número en cada grupo.
4 es el número de grupos iguales.
d. Encierra en un círculo las manzanas para formar 5 grupos iguales.
e. Hay manzanas en cada grupo.
f. Encierra en un círculo los dos enunciados correctos.
5 es el número en cada grupo. 5 es el número de grupos iguales.
4 es el número en cada grupo. 4 es el número de grupos iguales.
g. En las partes (a) y (d) repartiste en partes iguales 20 manzanas.
¿En qué se diferenció la forma de repartir?
Hay 12 globos.
a. Encierra en un círculo grupos de 4 globos.
b. Completa los espacios para que coincidan con la imagen.
El número en cada grupo es
El número de grupos iguales es .
Nombre
1. Hay 12 botones.
Están en grupos de 3.
¿Cuántos grupos hay?
a. ¿Qué estás tratando de hallar? Encierra en un círculo la opción correcta.
El número en cada grupo
El número de grupos
b. Dibuja para mostrar los botones repartidos en partes iguales en grupos de 3
c. Completa los espacios para que coincidan con tu dibujo.
El total es .
El número en cada grupo es .
El número de grupos es
2. Hay 12 botones.
Están repartidos en 3 grupos iguales.
¿Cuántos hay en cada grupo?
a. ¿Qué estás tratando de hallar? Encierra en un círculo la opción correcta.
El número en cada grupo
El número de grupos
b. Dibuja para mostrar los botones divididos en 3 grupos iguales.
c. Completa los espacios para que coincidan con tu dibujo.
El total es .
El número en cada grupo es .
El número de grupos es .
3. Hay 30 galletas saladas.
a. Dibuja para mostrar las galletas repartidas en 5 grupos iguales.
b. ¿Cuántas galletas hay en cada grupo?
c. Dibuja para mostrar las galletas repartidas en grupos de 5
d. ¿Cuántos grupos de galletas hay?
e. ¿Qué dibujo muestra 5 como el número en cada grupo? ¿Cómo lo sabes?
4. Adam hace un dibujo para mostrar 15 dividido en 5 grupos iguales.
¿Estás de acuerdo con el trabajo de Adam? Explica.
Ray divide 30 cuentas en 5 grupos iguales.
a. Haz un dibujo de grupos iguales para mostrar las cuentas de Ray.
b. ¿Cuántas cuentas hay en cada grupo?
Nombre
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
1. Gabe colecciona conchas.
Tiene 20 conchas que quiere poner en filas de 5.
¿Cuántas filas de 5 conchas puede formar Gabe?
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
2. Gabe también colecciona piedras.
Tiene 15 piedras que quiere exhibir en 5 filas iguales.
¿Cuántas piedras puede poner Gabe en cada fila?
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
3. Jayla abastece los estantes del supermercado.
a. Tiene 10 rollos de toallas de papel. Pone 2 rollos de toallas de papel en cada estante.
¿En cuántos estantes pone Jayla las toallas de papel?
b. Jayla tiene 10 cajas de cereales. Pone igual número de cajas de cereales en 2 estantes. ¿Cuántas cajas de cereales pone en cada estante?
Nombre
Completa los espacios para que coincidan con las matrices.
1. Hay 8 lápices en filas iguales.
a. El número en cada fila es .
b. El número de filas es .
c.
2. Hay 12 estrellas en filas iguales.
a. El número en cada fila es
b. El número de filas es .
c. Total ÷ Número en cada fila
Total ÷ Número en cada fila
Número de filas
Número de filas
3. Adam pone 14 libros en algunos estantes.
Pone 7 libros en cada estante.
¿En cuántos estantes pone los libros Adam?
a. Dibuja una matriz para representar el problema.
b. Escribe una ecuación de división para representar el problema.
c. Adam pone los libros en estantes.
4. Hay 21 estudiantes en una clase.
Se sientan en 3 filas iguales.
¿Cuál es el número de estudiantes en cada fila?
a. Dibuja una matriz para representar el problema.
b. Escribe una ecuación de división para representar el problema.
c. Hay estudiantes en cada fila.
5. Amy tiene 9 sillas.
Organiza las sillas en 3 filas iguales.
¿Qué error cometió Amy? ¿Cómo lo sabes?
Ray pone 18 tarjetas en filas de 3
a. Dibuja una matriz para hallar el número de filas.
b. Escribe una ecuación de división para mostrar el número de filas.
c. ¿Cuántas filas forma Ray? filas
Nombre
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
1. Hay 24 escritorios en el salón de clases de la maestra Wong.
Organiza los escritorios en 6 grupos iguales.
¿Cuántos escritorios pone la maestra Wong en cada grupo?
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
2. La maestra Wong exhibe en una cartelera de anuncios los 24 dibujos que sus estudiantes hicieron en la clase de arte.
Pone 8 dibujos en cada fila.
¿Cuántas filas de dibujos forma la maestra Wong?
Nombre
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
1. 12 personas quieren cruzar el lago en botes de remo.
En cada bote caben 2 personas.
¿Cuántos botes se necesitan?
2. Zara usa 16 tarjetas para jugar a emparejarlas.
Forma filas de 4 tarjetas.
¿Cuántas filas de tarjetas forma Zara?
3. Hay 18 plantas en el invernadero.
Oka pone las plantas en 3 filas iguales.
¿Cuántas plantas hay en cada fila?
4. Ray pone 24 imágenes en su álbum de recortes.
Pone 4 imágenes en cada página.
¿Cuántas páginas usa Ray?
5. El Sr. Davis vende duraznos y manzanas en su puesto de frutas.
a. El Sr. Davis tiene 32 duraznos para vender.
Coloca los duraznos en partes iguales en 4 cestas.
¿Cuántos duraznos hay en cada cesta?
b. El Sr. Davis tiene 27 manzanas para vender.
Exhibe las manzanas en 3 filas iguales.
¿Cuántas manzanas hay en cada fila?
Nombre 9
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
Luke tiene 20 golosinas para perros.
Divide las golosinas en partes iguales entre 5 perros.
¿Cuántas golosinas recibe cada perro?
Clasificar: Grupos iguales, Juego A
2 treses
Clasificar: Grupos iguales, Juego A
Clasificar: Grupos iguales, Juego A
10 treses
Clasificar: Grupos iguales, Juego B
Clasificar: Grupos iguales, Juego B
Clasificar: Grupos iguales, Juego B
Nombre
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
Pablo organiza sus uvas en 7 filas. En cada fila hay 2 uvas.
¿Cuántas uvas tiene Pablo en total?
a. Dibuja una matriz para representar las uvas de Pablo.
b. Escribe una ecuación de multiplicación para describir la matriz.
c. Usa la propiedad conmutativa para escribir una ecuación de multiplicación diferente para la matriz.
d. Completa el enunciado de la solución.
Pablo tiene uvas en total.
Completa los espacios para que coincidan con las matrices.
7. Jayla tiene 6 filas de 2 pegatinas.
a. Dibuja una matriz para representar las pegatinas.
b. Escribe dos ecuaciones de multiplicación para describir la matriz.
8. Completa las ecuaciones.
5×2=2×__________×8=8×22×10=_____×22×_____=9×2
9. a. Dibuja una matriz para mostrar 2 × 4.
b. Explica por qué la matriz también muestra 4 × 2.
c. Completa la ecuación para mostrar cómo se relacionan 2 cuatros y 4 doses.
Nombre ©
1. Dibuja una matriz para representar 2 × 3
2. Explica por qué la matriz también muestra 3 × 2.
1. Cuenta salteado de cuatro en cuatro. Empareja cada número con la expresión correcta.
Completa las ecuaciones. 2.
8. Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
La señora Díaz tiene 5 mesas.
Hay 4 sillas en cada mesa.
¿Cuántas sillas hay en total?
Hay en total.
9. Dibuja para mostrar por qué el enunciado del recuadro es verdadero. 4 × 6 = 6 × 4
Rotula los diagramas de cinta para que coincidan con sus ecuaciones. Luego, completa las ecuaciones.
12. ¿Cómo muestra la matriz 2 cuatros y 4 doses? ©
Usa la matriz para explicar por qué 5 × 4 = 4 × 5 Nombre
Nombre
Completa las ecuaciones para describir el número total de cuadrados en la matriz.
cuatro(s) + cuatro(s) = 7 cuatros
(
Completa los espacios para describir las matrices.
Sombrea cada matriz para mostrar dos partes. Luego, completa los espacios para describir las matrices.
(
(
dos(es) + dos(es) = 9 doses
cuatro(s) + cuatro(s) = 9 cuatros
6. Oka pone sus pegatinas en 5 columnas de 4.
a. Multiplica para hallar el número total de pegatinas de Oka.
5 × 4 =
Oka añade 2 columnas más de 4.
b. Súmalas a la matriz para mostrar su nuevo total.
c. Completa los espacios para representar 2 columnas de 4.
d. Halla el número total de pegatinas que tiene Oka. Suma los productos de las partes (a) y (c).
e. Escribe una ecuación de multiplicación que muestre el total de Oka.
Sombrea la matriz para mostrar dos partes. Luego, completa los espacios para describir la matriz.
cuatro(s) + cuatro(s) = 6 cuatros
Nombre
1. Usa la matriz para completar los espacios.
a. Cuenta salteado las filas de 3 en 3 y las columnas de 10 en 10.
b. 10 filas de 3 es .
10 treses es
× =
c. 3 columnas de 10 es .
3 decenas es
× =
d. Completa la ecuación para mostrar cómo se relacionan 10 treses y 3 decenas.
× = ×
15. Completa la tabla. Rotula el diagrama de cinta.
Completa la ecuación relacionada.
Dibuja una matriz que coincida. ×
16. a. Encierra en un círculo dos ecuaciones que muestren la propiedad conmutativa de la multiplicación.
3 × 5 = 5 × 3
4 × 3 = 6 × 2
3 × 5 = 10 + 5
8 × 3 = 3 × 8
b. Explica por qué las ecuaciones que encerraste en un círculo en la parte (a) muestran la propiedad conmutativa.
Dibuja para mostrar que 3 × 4 = 4 × 3. Explica cómo lo sabes. Nombre
Nombre
1. Luke vende floreros.
Organiza los floreros con flores rosadas en 5 columnas de tres.
Organiza los floreros con flores amarillas en 2 columnas de tres.
a. ¿Cuántas columnas de floreros hay en total?
b. ¿Cuántos floreros con flores rosadas hay?
c. ¿Cuántos floreros con flores amarillas hay?
d. ¿Cuántos floreros hay en total?
4. En una zapatería hay 9 pilas de 3 cajas de zapatos.
Algunas pilas de 3 cajas están en oferta.
El resto de las pilas no están en oferta.
a. Dibuja una combinación posible de pilas de cajas que están en oferta y pilas que no lo están.
b. Escribe expresiones y ecuaciones para representar tu dibujo y la cantidad total de cajas.
c. Escribe un enunciado con la solución para describir cuántas cajas hay en total.
Completa los espacios para describir las matrices.
4. Muestra dos formas diferentes de formar 6 treses. Sombrea las matrices y completa las ecuaciones.
6 treses = tres(es) + tres(es)
6 × 3 = ( × 3) + ( × 3 )
18 = +
6 treses = tres(es) + tres(es)
6 × 3 = ( × 3) + ( × 3 )
18 = +
5. Liz compra una caja de vasos de yogur.
La caja tiene 7 columnas. Hay 4 vasos de yogur en cada columna.
Hay 2 columnas de yogur de limón, y el resto son de durazno.
a. Dibuja la matriz de los vasos de yogur de limón y de durazno.
b. Completa los espacios para hallar el número total de vasos de yogur.
( × 4 ) + ( 5 × 4) = +
7 × 4 = +
7 × 4 =
6. Hay 9 columnas de 4 buzones en la oficina.
En algunas de las columnas los buzones son grises.
En el resto de las columnas los buzones son blancos.
a. Dibuja para mostrar una combinación posible de buzones grises y blancos.
b. Escribe ecuaciones para representar tu dibujo.
c. ¿Cuántos buzones hay en total?
Nombre
La matriz muestra 7 descompuesto para hallar 7 × 4. Completa los espacios para que coincidan con la matriz.
7 cuatros = cuatro(s) + cuatro(s)
7 × 4 = ( × 4) + ( × 4 )
7 × 4 = +
7 × 4 =
Ecuaciones de multiplicación
Ecuación de división
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
2. Mirna pone rodajas de limón en algunos vasos de té helado.
Tiene 8 rodajas de limón.
Pone 2 rodajas de limón en cada vaso.
¿Cuántos vasos de té helado tienen rodajas de limón?
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
3. Hay 40 ciruelas sobre una mesa en un puesto de frutas. Están organizadas en filas.
En cada fila hay 5 ciruelas.
¿Cuántas filas de ciruelas hay?
a. Dibuja una matriz para representar el problema.
b. Dibuja un diagrama de cinta para representar el problema.
c. Completa las ecuaciones para hallar el número desconocido.
× 5 = 40 ©
40 ÷ 5 =
d. Hay filas de ciruelas.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
4. Hay 24 estudiantes en una banda de marcha.
Marchan en filas de 4.
¿Cuántas filas de estudiantes hay?
Nombre
1. Robin coloca 15 pelotas de tenis dentro de algunas latas.
Coloca 3 pelotas en cada lata.
¿Cuántas latas usa Robin?
a. Encierra en un círculo grupos de 3 para mostrar las pelotas que hay en cada lata.
b. Completa las ecuaciones y el enunciado.
× 3 = 15
15 ÷ 3 = Robin usa latas.
c. ¿Qué representan los números desconocidos en las ecuaciones? Encierra en un círculo la respuesta correcta.
El número de grupos El tamaño de cada grupo
2. Se plantan 36 árboles de manzanas en filas.
Hay 4 árboles en cada fila.
¿Cuántas filas hay?
a. Dibuja una matriz para representar el problema.
b. Completa las ecuaciones para hallar el número desconocido.
c. Escribe un enunciado con la solución.
d. ¿Qué representan los números desconocidos en las ecuaciones? Encierra en un círculo la respuesta correcta.
El número de grupos El tamaño de cada grupo
3. La Sra. Smith pone un total de 12 duraznos en bolsas.
Pone 2 duraznos en cada bolsa.
¿Cuántas bolsas usa la Sra. Smith?
a. Dibuja una matriz para representar el problema.
b. Dibuja un diagrama de cinta para representar el problema.
c. Completa las ecuaciones para hallar el número desconocido.
12 ÷ 2 = × 2 = 12
d. Escribe un enunciado con la solución.
4. La Sra. Smith pone un total de 18 ciruelas dentro de algunas bolsas.
Pone 6 ciruelas en cada bolsa.
¿Cuántas bolsas usa?
a. Dibuja una matriz y un diagrama de cinta para representar el problema.
b. Completa las ecuaciones para hallar el número desconocido.
× = = ÷
c. Escribe un enunciado con la solución.
Nombre
Carla tiene 12 uvas. Da 4 uvas a cada uno de sus amigos. ¿Cuántos amigos reciben uvas?
a. Haz un dibujo para representar el problema.
b. Completa las ecuaciones para hallar el número desconocido.
c. amigos reciben uvas.
Nombre
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
1. Un grupo de estudiantes se reparten 32 tizas.
Cada estudiante recibe 4 tizas.
¿Cuál es el número de estudiantes que reciben tizas?
a. Dibuja un diagrama de cinta para representar el problema.
b. Completa las dos ecuaciones para representar el problema. Encierra en un recuadro el número desconocido.
÷ =
× =
c. estudiantes reciben tizas.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
2. En una tienda de mascotas tienen 14 aves.
Hay 2 aves dentro de cada jaula.
¿Cuántas jaulas con aves hay?
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
3. Un salón de clases tiene mesas para un total de 20 estudiantes.
Hay 4 estudiantes en cada mesa.
¿Cuántas mesas hay en el salón de clases?
1. Se dividen 6 tomates en grupos de 3
3. Divide 10 estrellas en grupos de 5.
4. Divide 12 conchas en grupos de 4.
¿Cuántos cincos hay en 10? 10 ÷
¿Cuántos cuatros hay en 12? 12
5. Hay 10 aves en jaulas en la tienda de mascotas.
En cada jaula hay 2 aves.
¿Cuántas jaulas con aves hay?
a. Encierra en un círculo las aves para mostrar el número de jaulas.
b. Completa las ecuaciones y escribe un enunciado con la solución.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
6. Adam compra 24 metros de cable.
Corta el cable en trozos que miden 4 metros de largo.
¿Cuántas trozos de cable corta?
7. Eva prepara 24 panqueques y los coloca en pilas.
Hay 6 panqueques en cada pila.
¿Cuántas pilas de panqueques hay?
Nombre
Zara usa 21 manzanas para preparar pasteles. Usa 3 manzanas para cada pastel. ¿Cuántos pasteles prepara Zara?
a. Dibuja un diagrama de cinta para representar el problema.
b. Escribe una ecuación para resolver el problema.
c. Zara prepara pasteles.
Nombre
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
1. 3 estudiantes se reparten 27 galletas en partes iguales.
¿Cuántas galletas recibe cada estudiante?
a. Dibuja un diagrama de cinta para representar el problema.
b. Completa una ecuación de división y una ecuación de multiplicación para representar el problema. Encierra en un recuadro el número desconocido.
÷ =
× =
c. Cada estudiante recibe galletas.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
2. El maestro Endo reparte 28 hojas de papel en partes iguales en 4 pilas.
¿Cuántas hojas hay en cada pila?
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
3. Shen reparte un total de 45 canicas en partes iguales en 5 bolsitas.
¿Cuántas canicas pone en cada bolsita?
Nombre
1. Se dividen 14 flores en 2 grupos iguales.
2. Se dividen 28 libros en 4 grupos iguales.
¿Cuántas flores hay en cada grupo?
14 ÷ 2 = 2 × = 14
Hay flores en cada grupo.
¿Cuántos libros hay en cada grupo?
28 ÷ 4 = 4 × = 28
Hay libros en cada grupo. 3.
4.
Se dividen 20 marcadores en grupos iguales.
¿Cuántos marcadores hay en cada grupo?
20 ÷ 4 = 4 × = 20
Hay marcadores en cada grupo.
Se dividen mariposas en filas iguales.
¿Cuántas mariposas hay en cada fila?
= 15 ÷ × = 15
Hay mariposas en cada fila.
5. En la tienda de mascotas hay 50 peces a la venta.
Están divididos en partes iguales entre 5 peceras.
¿Cuántos peces hay en cada pecera?
a. Completa el diagrama de cinta.
b. Luego, completa las ecuaciones y el enunciado.
50
Hay peces en cada pecera.
6. El maestro Davis tiene 24 lápices.
Los divide en partes iguales entre 4 mesas.
a. ¿Cuántos lápices hay en cada mesa?
b. Completa el diagrama de cinta. Luego, completa las ecuaciones y el enunciado.
Hay lápices en cada mesa.
24 ÷=
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
7. Se reparten 24 gomitas dulces en partes iguales entre 3 estudiantes.
¿Cuántas gomitas dulces recibe cada estudiante?
Nombre
Luke tiene 14 barras de avena.
Come el mismo número de barras de avena cada día. Come todas las barras de avena en 7 días.
¿Cuántas barras de avena come Luke por día?
a. Dibuja un diagrama de cinta para representar el problema.
b. Escribe una ecuación para resolver el problema.
c. Luke come barras de avena por día.
Completa el espacio para continuar la secuencia.
1. 10, 20, 30,
2. 45, 40, 35,
BCompleta el espacio para continuar la secuencia.
Hay 60 galletas empaquetadas en partes iguales en cajas.
Cada caja contiene 10 galletas.
¿Cuántas cajas de galletas hay?
Hay 60 galletas empaquetadas en partes iguales en cajas.
Cada caja contiene 6 galletas.
Hay 60 galletas empaquetadas en partes iguales en cajas. Hay 6 cajas. ¿Cuántas galletas hay en cada caja?
Hay 60 galletas empaquetadas en partes iguales en cajas. Hay 10 cajas. ¿Cuántas galletas hay en cada caja?
Nombre
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
1. Hay 24 galletas empaquetadas en cajas.
Cada caja contiene 6 galletas.
¿Cuántas cajas se necesitaron para empaquetar todas las galletas?
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
2. Hay 24 galletas empaquetadas en partes iguales en 6 cajas.
¿Cuántas galletas hay en cada caja?
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
3. Jayla tiene 20 autos de juguete.
Coloca los autos en 4 grupos iguales.
¿Cuántos autos hay en cada grupo?
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
4. En un equipo se reparten 12 manzanas en partes iguales.
Cada persona del equipo recibe 2 manzanas.
¿Cuántas personas integran el equipo?
Nombre
1. La maestra Díaz reparte 12 ranas en 4 grupos iguales.
¿Cuántas ranas hay en cada grupo?
a. Encierra en un círculo el diagrama de cinta que representa el problema.
b. Completa la ecuación y el enunciado.
12 ÷ 4 = Hay ranas en cada grupo.
2. Luke vierte 21 vasos de agua en partes iguales en algunas botellas.
Vierte 3 vasos de agua en cada botella.
¿En cuántas botellas vierte Luke el agua?
a. Encierra en un círculo el diagrama de cinta que representa el problema. 21
b. Completa la ecuación y el enunciado.
21 ÷ 3 = Luke vierte el agua en botellas.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
3. Una pastelera coloca 70 muffins en 10 cajas.
¿Cuántos muffins coloca en cada caja?
4. Un camarero coloca 35 vasos en filas de 5.
¿Cuántas filas forma?
5. Shen paga $27 por unas libretas.
Cada libreta cuesta $3.
¿Cuántas libretas compra Shen?
6. Pablo y Casey compran 2 boletos para el cine.
Los boletos cuestan $16 en total.
Pablo y Casey comparten el gasto en partes iguales.
¿Cuánto paga Casey?
Nombre
Mirna acomoda 20 libros en 4 pilas iguales.
¿Cuántos libros hay en cada pila?
a. Haz un dibujo para representar el problema.
b. Escribe una ecuación para representar el problema.
c. Hay libros en cada pila.
Nombre
1. La Sra. Smith hornea una bandeja de muffins pequeños.
En la bandeja hay 7 filas de 4 muffins pequeños.
¿Cuál es el número total de muffins pequeños que hornea la Sra. Smith?
2. La clase de la maestra Díaz se prepara para salir de excursión.
El autobús tiene 8 filas de 4 asientos.
¿Cuántos asientos hay en el autobús?
Usa cada matriz para completar las ecuaciones.
Completa cada vínculo numérico. Luego, úsalo para completar las ecuaciones. 3.
5. David usó la estrategia de separar y distribuir.
Observa el trabajo de David.
¿Qué números multiplicó David? Completa el vínculo numérico y la ecuación.
Trabajo de David:
Usa cada matriz para completar las ecuaciones.
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
8. Luke prepara 9 panqueques.
Pone 4 bayas en cada panqueque.
¿Cuál es el número total de bayas que usa Luke?
Completa el vínculo numérico. Luego, usa la estrategia de separar y distribuir para multiplicar.
Usa la matriz para completar las ecuaciones.
Completa las ecuaciones para que coincidan con la matriz. 1.
Usa las matrices como ayuda para completar las ecuaciones.
Usa la estrategia de separar y distribuir para dividir.
6. = 21 ÷ 3 = 5 + 15
7. + 24 ÷ 4 = =
8. + 32 ÷ 4 = =
9. Usa la estrategia de separar y distribuir para hallar 36 ÷ 6. Explica tu razonamiento.
Usa la estrategia de separar y distribuir para hallar 28 ÷ 4. Explica tu razonamiento. + 28 ÷
Nombre
Completa los espacios para que coincidan con las matrices.
1.
2.
Veo 2 grupos de × .
2 × ( × )
Veo 3 grupos de × . × ( × )
3. Veo grupos de × × ( ×
4. La matriz está separada en 2 grupos iguales. Completa los espacios para que coincidan con la matriz.
Veo 2 grupos de ×
5. Traza una línea para separar la matriz en 2 grupos iguales.
Completa los espacios para que coincidan con la matriz.
Veo 2 grupos de × × ( × )
6. Completa los espacios para que coincidan con la expresión.
Traza líneas para separar la matriz de forma que coincida con la expresión.
4 × (2 × 2)
Veo grupos de × .
7. Se muestra la misma matriz cuatro veces.
Muestra una manera diferente de separar cada matriz. Luego, completa los enunciados.
Veo grupos de × .
Veo grupos de × .
Veo grupos de × .
Veo grupos de × .
Nombre
1. Completa los espacios para que coincidan con las matrices.
Veo grupos de × . ×
2. Completa los espacios para que coincidan con las matrices.
Completa el espacio para continuar la secuencia. 1.
ACompleta el espacio para continuar la secuencia.
Número de respuestas correctas:
BCompleta el espacio para continuar la secuencia.
Nombre
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
6 personas van a la feria del condado.
Llevan un total de $60 para gastar en comida.
Cada persona compra una limonada y una porción de palomitas de maíz.
Limonada $4
Palomitas de maíz $5 Refrigerios
a. ¿Cuánto dinero gastan las 6 personas en limonada y palomitas de maíz?
b. ¿Cuánto dinero les queda?
Nombre
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
1. Carla compra 3 libros y 1 tarjeta.
Cada libro cuesta $8.
La tarjeta cuesta $4
a. ¿Cuál es el costo total de los libros?
Libros
b. ¿Cuánto gasta Carla en total?
2. 7 estudiantes se reparten 28 marcadores en partes iguales.
a. ¿Cuántos marcadores recibe cada estudiante?
28
b. ¿Cuál es el número total de marcadores repartidos entre 3 estudiantes?
3. Un total de 18 tazas se colocan en 6 cajas en partes iguales.
a. ¿Cuántas tazas hay en cada caja?
b. Todas las tazas en 2 de las cajas están rotas. ¿Cuántas tazas no están rotas?
4. 25 globos azules y 15 globos rojos se reparten en partes iguales entre 5 estudiantes.
a. ¿Cuál es el número total de globos?
b. ¿Cuántos globos recibe cada estudiante?
5. Adam coloca 27 limas en algunas bolsas. Hay 3 limas en cada bolsa.
a. ¿Cuántas bolsas con limas tiene Adam?
b. Adam vende 5 de las bolsas. ¿Cuántas bolsas quedan?
c. ¿Cuántas limas quedan?
Nombre
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver los problemas (a) y (b).
Durante el almuerzo, un total de 30 estudiantes ocupan 5 mesas. En cada mesa hay el mismo número de estudiantes.
a. ¿Qué número de estudiantes ocupa cada mesa?
b. 4 mesas son rojas y 1 mesa es azul. ¿Qué número de estudiantes ocupa las mesas rojas?
Nombre
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
Hay 4 cajas con 6 libros en cada una.
3 hermanos se reparten los libros en partes iguales.
¿Cuántos libros recibe cada hermano?
Nombre
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.
1. El maestro López compra 4 paquetes de 7 marcadores.
Después de entregar 1 marcador a cada estudiante de su clase, le quedan 5 marcadores.
¿Cuántos marcadores en total reparte el maestro López a sus estudiantes?
Paso 1: Halla el número total de marcadores que compra el maestro López.
Paso 2: Halla el número total de marcadores que el maestro López reparte a sus estudiantes.
El maestro López reparte un total de marcadores a sus estudiantes.
2. Amy tiene 21 metros de cinta.
Corta la cinta en trozos que miden 3 metros de longitud cada uno.
a. ¿Cuántos trozos de cinta tiene Amy?
b. Si Amy necesita un total de 12 trozos, ¿cuántos trozos más necesita?
3. Travis gana dinero por ayudar con las tareas de la casa.
Gana $6 por semana durante 4 semanas.
Gana $4 la quinta semana.
¿Cuánto dinero gana Travis en total?
4. Iván tiene una bolsa con 18 refrigerios de frutas.
Hay un número igual de refrigerios de durazno, de cereza y de pomelo.
Iván come todos los refrigerios de pomelo.
¿Cuántos refrigerios le quedan a Iván?
Nombre
Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.
Carla compra 5 paquetes de varitas de neón.
En cada paquete hay 8 varitas.
Carla usa 12 varitas de neón para un proyecto.
¿Cuántas varitas de neón quedan?
Bibliografía
Cajori, Florian. A History of Mathematical Notations, Vol. 2. La Salle, Ill.: The Open Court Publishing Company, 1929.
CAST. Universal Design for Learning Guidelines version 2.2. Retrieved from http://udlguidelines.cast.org, 2018.
Common Core Standards Writing Team. Progressions for the Common Core State Standards in Mathematics. Tucson, AZ: Institute for Mathematics and Education, University of Arizona, 2011–2015. http://www.creativecommons.org/licenses/by/4.0.
New York State Next Generation English Language Arts and Mathematics Learning Standards from the New York State Education Department. New York State Next Generation Mathematics Learning Standards. Available from https://www.nysed.gov/sites/default/files/programs/curriculum -instruction/nys-next-generation-mathematics-p-12-standards.pdf; accessed 19 September, 2023. Translated.
Zwiers, Jeffrey, Jack Dieckmann, Sara Rutherford-Quach, Vinci Daro, Renee Skarin, Steven Weiss, and James Malamut. Principles for the design of mathematics curricula: Promoting language and content development. Retrieved from Stanford University, UL/SCALE website: http://ell.stanford.edu/content/mathematics-resources-additional-resources, 2017.
Créditos
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Cover, Paul Klee, (1879–1940), Farbtafel “qu 1” (Colour table “Qu 1”), 1930, 71. pastel on coloured paste on paper on cardboard, 37.3 x 46.8 cm. Kunstmuseum Basel, Kupferstichkabinett, Schenkung der Klee-Gesellschaft, Bern. © 2020 Artists Rights Society (ARS), New York.; page 143 (bottom left), Mega Pixel/Shutterstock.com; All other images are the property of Great Minds. For a complete list of credits, visit http://eurmath.link/media-credits
