ENSEÑAR ▸ Módulo 5 ▸ Conceptos de valor posicional para comparar, sumar y restar
¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
El pintor realista estadounidense Edward Hopper pintó personas y lugares comunes de tal forma que los espectadores se sentían inclinados a examinarlos con mayor profundidad. En esta pintura, estamos en un restaurante, donde una cajera y una camarera están ocupadas trabajando. ¿Qué puedes contar aquí? Si la camarera entrega dos de las frutas amarillas a los invitados en la mesa, ¿cuántas quedarían en la fila? Aprenderemos todo sobre la suma y la resta dentro de un grupo de 10 en Unidades de diez.
Propiedades de las operaciones para hacer que los problemas sean más sencillos
4
5
Comparación y composición de las medidas de longitud
Conceptos de valor posicional para comparar, sumar y restar
6
Atributos de las figuras geométricas · Progreso en el valor posicional, la suma y la resta
Antes de este módulo
Módulo 6 de kindergarten
Sus estudiantes comienzan a desarrollar la comprensión del valor posicional cuando se dan cuenta de que los números del 11 al 19 se componen de 10 unidades y algunas unidades más. No se formaliza la noción de “una decena” como una unidad de valor posicional. También cuentan hasta el 100 usando grupos de diez y unidades.
Módulo
3 de 1.er grado
Sus estudiantes expresan grupos de diez unidades como decenas. Llegan a comprender que todos los números de dos dígitos se componen de decenas y unidades.
Módulo
4 de 1.er grado
Sus estudiantes usan barras de 10 centímetros (decenas) y cubos de un centímetro (unidades) para medir longitudes. Dicen las longitudes totales en términos de decenas y unidades.
Contenido general
Conceptos de valor posicional para comparar, sumar y restar
Tema A
Agrupar unidades de valor posicional en decenas y unidades
En el tema A, se desarrolla el trabajo con decenas y unidades de los módulos 3 y 4. En las lecciones, se desarrolla la idea de que las unidades de valor posicional más pequeñas, como las unidades, componen unidades de valor posicional más grandes, como las decenas. Los siguientes modelos de valor posicional, cuya complejidad va en aumento, ayudan a la clase a interiorizar la equivalencia de 10 unidades y 1 decena, y a comprender que los números de dos dígitos representan cantidades que se componen de decenas y unidades.
Agrupable
Se agrupan físicamente 10 unidades para componer una nueva decena. El tamaño de la nueva unidad es proporcionalmente más grande que la unidad base.
Preagrupado No proporcional
Las decenas se componen intercambiando 10 unidades por un nuevo objeto que representa 1 decena. El nuevo objeto es proporcionalmente más grande que la unidad base.
Se intercambian 10 unidades por un nuevo objeto que representa 1 decena. Sin embargo, el nuevo objeto no es proporcional.
Visualmente, no es 10 veces más grande que la unidad base.
La clase representa totales de dos dígitos de diferentes maneras. Por ejemplo, un total de 21 se puede mostrar como 21 unidades; 1 decena y 11 unidades; o 2 decenas y 1 unidad. Cada estudiante observa que los dígitos que se usan para escribir un numeral, como el 2 y el 1 de 21, muestran cuántas decenas y unidades hay cuando se expresa el número en su forma “más compuesta”.
Tema B
Usar el valor posicional para comparar
La clase compara números de dos dígitos usando la estructura de valor posicional de decenas y unidades en lugar del tamaño o la longitud. Representan las comparaciones con oraciones numéricas que incluyen los signos >, = o < y explican por qué esas oraciones son verdaderas. Comparar números como 39 y 93 ayuda a sus estudiantes a enfocarse en el valor de cada dígito.
Se dan cuenta de que si dos números tienen diferentes dígitos en la posición de las decenas, pueden usar esos dígitos para comparar los números con eficiencia.
Tema C
Suma de números de uno y dos dígitos
Decenas Unidades
Decenas Unidades
La clase suma un número de un dígito a un número de dos dígitos usando el valor posicional para hacer que los problemas sean más sencillos. Resuelven problemas con la ayuda de una variedad de herramientas, como cubos, dibujos, vínculos numéricos y caminos numéricos, y explican su razonamiento.
Los problemas en los que las unidades no componen una nueva decena (p. ej., 25 + 3 = 28) se resuelven descomponiendo el sumando de dos dígitos en decenas y unidades, combinando las unidades con
el sumando de un dígito y, luego, sumando las decenas. También hallan el total cuando las unidades sí componen una decena (p. ej., 25 + 5 = 30). Descomponen un sumando para formar la siguiente decena y, después, suman las decenas. A veces, las unidades componen una decena y algunas unidades (p. ej., 25 + 7 = 32).
Tema D
Suma y resta de decenas
La clase aprende tres destrezas para completar el trabajo con la resta de 1.er grado y como preparación para sumar 2 números de dos dígitos en el tema E:
Decenas Unidades Decenas Unidades
• Sumar decenas a un múltiplo de diez
• Sumar decenas a cualquier número de dos dígitos
• Restar decenas de un múltiplo de diez
Para sumar y restar decenas, sus estudiantes usan las estrategias de nivel 2 de contar hacia delante y contar hacia atrás usando decenas. Avanzan hacia el uso de la estrategia de nivel 3 de representar una ecuación en forma unitaria para hallar una operación de un dígito más sencilla que ya conocen. Por ejemplo, reescribir 20 + 40 como 2 decenas + 4 decenas les ayuda a ver que pueden usar 2 + 4 para resolver el problema. Asimismo, reescribir 60 – 30 como 6 decenas – 3 decenas les ayuda a ver que pueden usar 6 – 3 para resolver este problema. Luego, suman decenas a un número de dos dígitos sumando las decenas primero y reconociendo que el dígito de las unidades queda igual.
Tema E
Suma de números de dos dígitos
La clase usa la comprensión del valor posicional para hacer que los problemas de suma con números de dos dígitos sean más sencillos. Practican tres estrategias que involucran descomponer uno o dos sumandos y componer las partes resultantes. Cada estudiante elige estrategias y herramientas para resolver los problemas según los números del problema y su preferencia. Registran y explican su razonamiento usando un método escrito.
Sumar unidades semejantes Sumar las decenas primero
Ambos sumandos se descomponen en decenas y unidades; se combinan las decenas con las decenas y las unidades con las unidades. Luego, se combinan las decenas y las unidades.
Se descompone un sumando en decenas y unidades; se combinan las decenas con el otro sumando y, luego, se suman las unidades.
Sumar las unidades primero (puede formarse la siguiente decena)
Se descompone un sumando para combinar algunas (o todas) las unidades con el otro sumando, en muchos casos para formar la siguiente decena.
Después de este módulo
Parte 2 del módulo 6 de 1.er grado
Sus estudiantes cuentan más allá del 100 hasta el 120 y comienzan a entender que 10 decenas componen 100.
Aplican las mismas estrategias de suma que usaron en este módulo, pero con sumandos con los que pueden componer más de 1 o 2 decenas nuevas.
Módulo
1 de 2.o grado
La clase amplía el conocimiento del valor posicional a números más grandes. En concreto, aprenden que 10 decenas forman 1 centena. Representan números de tres dígitos de diferentes maneras usando su comprensión del valor posicional.
Módulo 2 de 2.o grado
La clase continúa usando el valor posicional para hacer que los problemas sean más sencillos cuando suman hasta el 1,000. Entre las estrategias se incluyen sumar unidades semejantes, contar hacia delante desde un número de referencia y formar una decena o una centena hasta el 200. Además, extienden su razonamiento del valor posicional para hacer que los problemas de resta hasta el 1,000 sean más sencillos.
Contenido
Conceptos de valor posicional para comparar, sumar y restar
¿Por qué? .
8
Criterios de logro académico: Contenido general . . . . . 10
Tema A
Agrupar unidades de valor posicional en decenas y unidades
Lección 1 .
Decir las horas exactas y las medias horas usando relojes digitales y analógicos
Lección 2
Contar una colección y registrar el total con decenas y unidades
Lección 3
Reconocer el valor posicional de los dígitos en un número de dos dígitos
Lección 4 . .
Representar un número de varias maneras intercambiando 10 unidades por una decena
Lección 5 .
Razonar sobre representaciones equivalentes de un número
Lección 6
Sumar 10 o restar 10 de un número de dos dígitos
Tema B .
Usar el valor posicional para comparar
Lección 7
14
18
Lección 8
Usar el razonamiento del valor posicional para escribir y comparar dos números de 2 dígitos
Lección 9
Comparar dos cantidades e igualarlas
Tema C
Suma de números de uno y dos dígitos
Lección 10
32
42
56
Sumar las unidades primero
Lección 11
Sumar las unidades para formar la siguiente decena
Lección 12
Descomponer un sumando para formar la siguiente decena
Lección 13
Razonar sobre problemas relacionados que forman la siguiente decena
70
84
98
102
Usar el razonamiento del valor posicional para comparar dos cantidades
Lección 14
Determinar qué ecuaciones forman la siguiente decena
Tema D
Suma y resta de decenas
Lección 15
Contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena para sumar y restar
Lección 16
Usar operaciones relacionadas de un solo dígito para sumar y restar múltiplos de diez
Lección 17 .
Usar las decenas para hallar una parte desconocida
Lección 18
Determinar si las oraciones numéricas sobre sumas y restas son verdaderas o falsas
Lección 19
Sumar decenas a un número de dos dígitos
Lección 20
Sumar unidades y múltiplos de diez a cualquier número
Tema E
Suma de números de dos dígitos
Lección 21
Usar estrategias variadas para sumar 2 sumandos de dos dígitos
Lección 22
Descomponer ambos sumandos y sumar unidades semejantes
Lección 23
Descomponer un sumando y sumar las decenas primero
Lección 24
Descomponer un sumando para formar la siguiente decena
Lección 25
Comparar expresiones equivalentes usadas para resolver ecuaciones de suma con números de dos dígitos
346
Evaluación del módulo
Recursos
Estándares
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias .
Hoja de registro de la evaluación observacional .
Ejemplos de soluciones
Vocabulario
Las matemáticas en el pasado
Obras citadas
¿Por qué?
Conceptos de valor posicional para comparar, sumar y restar
¿Por qué hay tantas estrategias y herramientas para sumar números grandes?
Hay un concepto que unifica las distintas maneras de sumar números de dos dígitos: hacer un problema equivalente pero más sencillo. Los sumandos se separan en partes, las cuales se combinan de maneras que tengan sentido. Exponer a sus estudiantes a más de una manera de hacer que un problema sea más sencillo fortalece el sentido numérico, fomenta la flexibilidad y brinda opciones.
Presentar diferentes estrategias es una forma de reconocer que sus estudiantes piensan acerca de los números de diferentes maneras. Además, los sumandos pueden prestarse a trabajar con determinadas estrategias. Por ejemplo, para resolver 29 + 21 con eficiencia, simplemente hay que sumar el 1 del 21 al 29 para formar 30. Luego, se suman 30 y 20. Sin embargo, para resolver 32 + 26, puede ser más sencillo pensar en 26 en términos de decenas y unidades, resolver primero 32 + 20 y, luego, sumar 6 más para formar 58. Quienes desarrollen una caja de herramientas con estrategias comenzarán a seleccionarlas de manera intencional.
Sus estudiantes también seleccionan diferentes herramientas o modelos, como materiales didácticos, dibujos, caminos numéricos, vínculos numéricos y oraciones numéricas. La manera en que resuelven un problema no es tan importante como llegar a una solución correcta, producir un registro escrito y explicar el razonamiento. Compartir estas representaciones y participar de conversaciones para analizar distintas maneras de resolver son características fundamentales de la enseñanza que profundizan la comprensión del valor posicional, de las operaciones y de la cantidad.
¿Qué destrezas necesitan sus estudiantes para sumar números de dos dígitos al finalizar el año?
Cada estudiante necesita muchas destrezas para sumar 2 números de dos dígitos. Mientras trabajan en el tema E del módulo 5 y en la parte 2 del módulo 6, continúan desarrollando estas destrezas a través de la práctica. Sin embargo, si sus estudiantes siguen desarrollando la competencia en alguna de las primeras destrezas de la siguiente tabla, es posible que se beneficien de representar directamente problemas de suma con números de 2 dígitos usando herramientas concretas o pictóricas.
Sumar números de un dígito
Separar un número en decenas y unidades
Identificar la siguiente decena
Saber las parejas de números que suman 10 Sumar un número de dos dígitos y un número de un dígito
Sumar decenas a un número de dos dígitos
¿De qué manera sus estudiantes profundizan y desarrollan su comprensión del signo igual?
Sus estudiantes evalúan oraciones numéricas como 90 – 40 = 20 + 30. Determinan si una oración numérica es verdadera o falsa calculando el valor de las expresiones a cada lado del signo igual. Esto proporciona práctica con la suma y la resta de decenas, y les da la oportunidad de trabajar con tipos de ecuaciones poco comunes y complejas.
Además, sus estudiantes evalúan oraciones numéricas con expresiones equivalentes que representan distintas maneras de hacer que un problema sea más sencillo. Por ejemplo, la expresión a cada lado del signo igual en 10 + 10 + 2 + 6 = 12 + 10 + 6 muestra una forma de separar los sumandos en 12 + 16. Sus estudiantes descubren que las expresiones tienen el mismo valor y concluyen que la oración numérica es verdadera. Esto ayuda a confirmar que hay una gran variedad de maneras válidas de resolver un problema.
¿Por qué se incluye la destreza de decir la hora en un módulo sobre valor posicional?
En el módulo 5, se hace énfasis en la idea de que las unidades de conteo más pequeñas, como las unidades, componen unidades de conteo más grandes, como las decenas. Decir la hora también involucra la composición de unidades. Por ejemplo, los minutos forman horas y medias horas, y las horas forman días. El trabajo con unidades en distintos contextos (p. ej., la hora, mediciones y figuras geométricas) desarrolla el razonamiento que ayuda a sus estudiantes a comprender las unidades numéricas, como las unidades, las decenas y las centenas. La clase repasa cómo decir la media hora en el módulo 6.
Criterios de logro académico: Contenido
general
Conceptos de valor posicional para comparar, sumar y restar
Los Criterios de logro académico (CLA) son descripciones alineadas con los estándares que detallan lo que cada estudiante debe saber y poder hacer. Los criterios se escribieron usando secciones de distintos estándares para formar una descripción clara y precisa del trabajo cubierto en cada módulo.
Cada módulo tiene su propio conjunto de criterios y el número de criterios varía según el módulo. En conjunto, los grupos de criterios por módulo/nivel describen lo que cada estudiante debe haber aprendido al terminar el año escolar.
Los criterios y sus indicadores de competencias ayudan a las maestras y los maestros a interpretar el trabajo de cada estudiante a través de:
• observaciones informales en el salón de clases (la hoja de registro está disponible en los recursos del módulo);
• los datos acumulados en evaluaciones formativas de otras lecciones;
• Boletos de salida;
• Boletos de los temas y
• Evaluaciones de los módulos.
Este módulo contiene los once CLA que se indican.
1.Mód1.CLA6
Determinan si las oraciones numéricas de suma o de resta son verdaderas o falsas.
1.Mód5.CLA1
Representan un conjunto de hasta 99 objetos con un número de dos dígitos mediante la composición de decenas.
1.NBT.A.1, 1.NBT.B.2.a
Hoja de registro de la evaluación observacional
de 1. grado
Conceptos de valor posicional para comparar, sumar y restar
Criterios
1.Mód1.CLA6 Determinan si las oraciones numéricas de suma o de resta son verdaderas falsas.
1.Mód5.CLA1 Representan un conjunto de hasta 99 objetos con un número de dos dígitos mediante la composición de decenas.
1.Mód5.CLA2 Representan números de dos dígitos hasta el 99 como decenas y unidades.
1.Mód5.CLA3 Determinan los valores que representan los dígitos en un número de dos dígitos.
1.Mód5.CLA4 Comparan números de dos dígitos usando los signos >, <.
1.Mód5.CLA5 Suman restan múltiplos de 10.
1.Mód5.CLA6 Suman un número de dos dígitos un múltiplo de 10 cuya suma no es mayor que 100.
1.Mód5.CLA7 Suman un número de dos dígitos un número de un dígito con un total no mayor que 50, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
1.Mód5.CLA8 Suman números de dos dígitos con un total no mayor que 50, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional las propiedades de las operaciones.
1.Mód5.CLA9 Hallan mentalmente 10 más o 10 menos que un número de dos dígitos.
1.Mód5.CLA10 Dicen las horas exactas y las medias horas en relojes analógicos digitales.
Notas PC Parcialmente competente C Competente AC Altamente competente
1.Mód5.CLA2
Representan números de dos dígitos hasta el 99 como decenas y unidades. 1.NBT.B.2,
1.Mód5.CLA3
Determinan los valores que representan los dígitos en un número de dos dígitos.
1.NBT.B.2
1.Mód5.CLA4
Comparan números de dos dígitos usando los signos >, = y <.
1.NBT.B.3
1.Mód5.CLA5
Suman o restan múltiplos de 10.
1.Mód5.CLA6
Suman un número de dos dígitos y un múltiplo de 10 cuya suma no es mayor que 100.
1.NBT.C.4
1.Mód5.CLA7
Suman un número de dos dígitos y un número de un dígito con un total no mayor que 50, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
1.NBT.C.4
1.Mód5.CLA8
Suman 2 números de dos dígitos con un total no mayor que 50, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
1.Mód5.CLA9
Hallan mentalmente 10 más o 10 menos que un número de dos dígitos.
1.NBT.C.5
1.Mód5.CLA10
Dicen las horas exactas y las medias horas en relojes analógicos y digitales.
1.MD.B.3
1.NBT.C.4,
1.NBT.C.4
La primera página de cada lección identifica los Criterios de logro académico (CLA) alineados con esa lección. Cada criterio puede tener hasta tres indicadores, cada uno de estos alineado con una categoría de competencia (es decir, Parcialmente competente, Competente, Altamente competente). Cada criterio tiene un indicador para describir el rendimiento Competente, pero solo algunos criterios tienen un indicador para Parcialmente competente o Altamente competente.
Un ejemplo de uno de estos criterios, incluyendo sus indicadores de competencias, se muestra a continuación como referencia. El grupo completo de criterios de este módulo con los indicadores de competencias puede encontrarse en el recurso Criterios de logro académico: Indicadores de competencias.
Los Criterios de logro académico contienen las siguientes partes:
• Código del CLA: El código indica el grado y el número del módulo y, luego, presenta los criterios sin un orden específico. Por ejemplo, el primer criterio para el módulo 5 de 1.er grado se codifica como 1.Mód5.CLA1.
• Texto del CLA: El texto se ha escrito a partir de los estándares y describe de manera concisa lo que se evaluará.
• Indicadores del CLA: Los indicadores describen las expectativas precisas del criterio para la categoría de competencia dada.
• Estándar relacionado: Identifica el estándar o las partes del estándar de los Estándares Estatales Comunes que el criterio aborda. 1
Código del CLA: Grado.Mód#.CLA#
Texto del CLA
1.Mód5.CLA2 Representan números de dos dígitos hasta el 99 como decenas y unidades.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADOS
1.NBT.B.2 Entienden que los dos dígitos de un número de dos dígitos representan cantidades de decenas y unidades. Entienden lo siguiente como casos especiales.
1.NBT.B.2.b Los números entre 11 y 19 se componen por una decena y una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve unidades.
1.NBT.B.2.c Los números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90 se refieren a una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve decenas (y 0 unidades).
Representan números de dos dígitos hasta el 50 como decenas y unidades.
Dibuja el número con decenas y unidades.
Muestra el total con un vínculo numérico o una oración numérica.
45
Representan números de dos dígitos hasta el 99 como decenas y unidades.
Dibuja el número con decenas y unidades.
Muestra el total con un vínculo numérico o una oración numérica.
71
Estándares relacionados
Indicadores del CLA
Representan números del 100 al 120 como decenas y unidades.
Dibuja el número con decenas y unidades. Muestra el total con un vínculo numérico o una oración numérica.
114
1.Mód5.CLA3 Determinan los valores que representan los dígitos en un número de dos dígitos.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
1.NBT.B.2 Entienden que los dos dígitos de un número de dos dígitos representan cantidades de decenas y unidades. Entienden lo siguiente como casos especiales.
Agrupar unidades de valor posicional en decenas y unidades
En el tema A, se continúa desarrollando el trabajo con decenas y unidades que sus estudiantes hicieron en los módulos 3 y 4. Primero, razonan acerca de las unidades de valor posicional en el contexto de la hora. Aprenden, a través de la experiencia, que las unidades más pequeñas pueden componer unidades más grandes. Por ejemplo, descubren que 1 hora está formada por 60 minutos y que media hora está formada por 30 minutos. Las lecciones desarrollan la noción de que las unidades más pequeñas pueden usarse para componer unidades más grandes, considerando las unidades de valor posicional de las decenas y las unidades. La clase trabaja con conjuntos de objetos para componer grupos de 10 y representar totales de dos dígitos de diferentes maneras. Por ejemplo, 26 unidades también se puede representar como 1 decena y 16 unidades o 2 decenas y 6 unidades. Trabajar con números que tienen más de 9 unidades sirve como preparación para sumar y restar con números más grandes en los grados posteriores. Sin embargo, sus estudiantes logran comprender que los dígitos que usamos para escribir un número, como el 2 y el 6 de 26, indican cuántas decenas y cuántas unidades hay cuando se expresa el número en su forma “más compuesta”. De esta manera, reconocen que el valor de los dígitos puede determinarse según su posición en el número. El valor del dígito 2 puede expresarse como 2 decenas o como 20. El valor del dígito 6 puede expresarse como 6 unidades o simplemente 6. Sus estudiantes componen (o descomponen) un total como 26 según las unidades de valor posicional: 20 y 6 o 2 decenas y 6 unidades. Usar diferentes representaciones del mismo total invita a la clase a considerar la equivalencia y profundiza el sentido numérico.
Varios modelos de valor posicional que aumentan en complejidad ayudan a sus estudiantes a internalizar la noción básica de que 10 unidades equivalen a 1 decena.
50 unidades pennies 50 5 dimes 5 decenas
Agrupable
La clase agrupa 10 unidades para componer una nueva unidad de diez. Pueden colocar 10 osos en 1 vaso, conectar 10 cubos para formar una barra o encerrar en un círculo 10 donas para representar una caja de 10. Pueden ver y manipular las unidades individuales dentro de la nueva unidad más grande. El tamaño de la nueva unidad es proporcionalmente más grande que la unidad base.
Preagrupado
La clase agrupa 10 unidades y las intercambian por un nuevo objeto que representa 1 decena. Por ejemplo, si tienen 23 cubos de un centímetro, intercambian 10 cubos por 1 barra de diez centímetros. El nuevo objeto es proporcionalmente más grande que la unidad base.
En este tema, la clase también suma 10 y quita 10 de una vez. Suman y restan de números en secuencia: 54 + 10 = 64, 64 + 10 = 74 y así sucesivamente. En este ejercicio, surge un patrón: el dígito en la posición de las decenas aumenta o disminuye 1, pero el dígito en la posición de las unidades queda igual.
No proporcional
La clase intercambia 10 unidades por un nuevo objeto que representa 1 decena, pero la decena se ve diferente de las 10 unidades. Un ejemplo es intercambiar 10 pennies por 1 dime. Estos modelos son no proporcionales porque la nueva unidad (en este caso, el dime) no es visualmente 10 veces más grande que la unidad base (el penny). Los modelos no proporcionales preparan a sus estudiantes para trabajar con discos de valor posicional de 2.o a 5.o grado.
Progresión de las lecciones
Lección 1
Decir las horas exactas y las medias horas usando relojes digitales y analógicos
4:30
El minutero apunta al 6 y la manecilla de las horas todavía no ha llegado al 5. Entonces, son las 4:30.
Lección 2
Contar una colección y registrar el total con decenas y unidades
Lección 3
Reconocer el valor posicional de los dígitos en un número de dos dígitos
Compusimos decenas formando grupos de 10. Teníamos 5 grupos de diez y sobraban 2. Son 52 osos.
3 0 5 0 5 3
Después de componer todas las decenas, quedaron 5 decenas y 3 unidades. Los dígitos 5 y 3 forman
53. El valor del dígito 5 es 50 y el valor del dígito 3 es 3.
Lección 4
Representar un número de varias maneras intercambiando 10 unidades por una decena
Lección 5
Razonar sobre representaciones equivalentes de un número
30 crayones 3 cajas de crayones
Lección 6
Sumar 10 o restar 10 de un número de dos dígitos
Puedo intercambiar 10 pennies por un dime y usar dimes y pennies para mostrar diferentes maneras de formar 30 centavos.
Preferiría tener 30 crayones sueltos para poder ver todos los colores, pero las dos imágenes tienen el mismo número de crayones. 30 unidades es 30 y 3 decenas es 30.
Cuando sumo diez, el dígito en la posición de las decenas es 1 más. Cuando resto diez, el dígito en la posición de las decenas es 1 menos.
Decir las horas exactas y las medias horas usando relojes digitales y analógicos
Vistazo a la lección
La clase analiza un reloj analógico y un reloj digital que muestran la misma hora. Aprenden cómo cada reloj representa la hora y los minutos, y practican cómo decir las horas exactas y las medias horas en ambos tipos de relojes.
Pregunta clave
• ¿Qué hora es? ¿Cómo lo saben?
Criterio de logro académico
1.Mód5.CLA10 Dicen las horas exactas y las medias horas en relojes analógicos y digitales. (1.MD.B.3)
Nombre
Encierra
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Horas y minutos
• Decir las horas exactas y las medias horas
• Emparejar: La hora
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• computadora con acceso a Internet*
• proyector*
• libro Enseñar*
• ábaco rekenrek de 100 cuentas
Estudiantes
• marcador de borrado en seco*
• lápiz*
• pizarra blanca individual*
• borrador para la pizarra blanca individual*
• libro Aprender*
• hojas extraíbles de tarjetas de Emparejar: La hora (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
* Estos materiales solo se mencionan en la lección 1. Prepare estos materiales para cada una de las lecciones de este módulo.
Preparación de la lección
• Las tarjetas de Emparejar: La hora deben retirarse de los libros para estudiantes. Recorte las tarjetas de las hojas extraíbles para hacer un juego. Cada pareja de estudiantes necesita un juego de tarjetas.
• Prepare la actividad digital interactiva de Reloj para la lección.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: 4 como sumando
La clase halla un total y usa la propiedad conmutativa para escribir una oración de suma relacionada a fin de adquirir fluidez con la suma hasta el 20.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre 1 + 4 = .
Escriban la ecuación y, luego, hallen el total.
Muestre la oración de suma completada: 1 + 4 = 5.
Cambien el orden de los sumandos para escribir una oración de suma relacionada. (Señale los sumandos).
Muestre la oración de suma relacionada: 4 + 1 = 5.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Grupos de 5: 10 y algunos más
La clase reconoce un grupo de puntos y dice el número de dos maneras como preparación para identificar un conjunto dado con todas las decenas compuestas en la lección 3.
Muestre las tarjetas de grupos de 5 que muestran 11.
¿Cuántos puntos hay? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Podemos decir que 11 es 1 decena y 1 unidad. Cuando dé la señal, díganlo conmigo.
¿Comenzamos?
11 es 1 decena y 1 unidad.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
12
1 decena y 2 unidades 15 1 decena y 5 unidades 17 1 decena y 7 unidades 16 1 decena y 6 unidades 20 2 decenas
19
1 decena y 9 unidades 15 1 decena y 5 unidades 14 1 decena y 4 unidades 13 1 decena y 3 unidades 10 1 decena
Si sus estudiantes pueden ir más allá, proporcione un desafío. Muestre cada conjunto de tarjetas de grupos de 5 durante menos tiempo para que reconozcan los grupos de puntos más rápidamente.
Contar de decena en decena y de unidad en unidad en el
ábaco rekenrek
Materiales: M) Ábaco rekenrek de 100 cuentas
La clase cuenta hasta un número específico con el método Decir decenas y, luego, en forma estándar como preparación para registrar las decenas y las unidades de un conjunto dado en la lección 2.
Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience la actividad con todas las cuentas en el lado derecho. Contemos hasta el 41 con el método Decir decenas.
Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Deslice 10 cuentas en cada fila, de una vez, a medida que la clase cuenta hasta 4 decenas.
1 decena, 2 decenas, 3 decenas, 4 decenas
Deslice 1 cuenta más para que la clase cuente hasta 4 decenas 1. 4 decenas 1
Punto de vista de la clase
Deslice todas las cuentas a la derecha nuevamente.
Contemos hasta el 41 con el método normal.
Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Repita el proceso mientras la clase cuenta de decena en decena y de unidad en unidad hasta el 41. 10, 20, 30, 40, 41
Repita el proceso mientras la clase cuenta de decena en decena y de unidad en unidad con el método Decir decenas y en forma estándar hasta los siguientes números:
4 decenas 6 46 6 decenas 3 63 6 decenas 8 68
Presentar
La clase escucha sonidos de diferentes duraciones y aprende que 60 minutos forman una hora.
Pida a sus estudiantes que se preparen para escuchar con atención. Reproduzca el primer sonido, que dura 1 segundo.
¿Qué observan?
Es muy corto.
Reproduzca el segundo sonido, que dura 10 segundos.
¿Qué observan esta vez?
Ese fue más largo; me doy cuenta de que es música.
El primer sonido es una parte corta. (Muestre las palmas de las manos frente a frente, a poca distancia una de la otra). El sonido que acabamos de escuchar es más largo. (Aumente la distancia entre las palmas).
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere formar grupos de manera estratégica y flexible a lo largo del módulo.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en matemáticas.
• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en el idioma.
• Forme grupos pequeños de cuatro uniendo dos parejas de estudiantes.
De ser posible, intente formar las parejas con estudiantes que tengan el mismo idioma materno.
Reproduzca el tercer sonido, que dura 60 segundos.
¿Este sonido es más corto (muestre las palmas muy cerca) o más largo (separe las palmas) que el primero?
Más largo
¡El último sonido duró 1 minuto!
Ayude a sus estudiantes a recordar lo que aprendieron sobre la hora usando las siguientes preguntas.
¿Qué es más largo: un minuto o una hora? ¿Cómo lo saben?
Una hora es más larga. Un minuto pasa rápido, pero una hora toma más tiempo.
¡Están en lo correcto! Una hora es más larga porque se necesitan 60 minutos para formar una hora.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, observaremos un reloj y veremos cómo los minutos forman una hora.
Aprender
Horas y minutos
La clase cuenta minutos para ver cómo los relojes analógicos y los relojes digitales representan la hora.
Muestre a sus estudiantes la 1 en punto solamente en el reloj analógico.
(Señale la manecilla roja). La manecilla corta es la manecilla de las horas. Es la que indica la hora.
(Señale la manecilla azul). La manecilla larga es el minutero. Indica los minutos.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando usa los minutos y las horas apropiadamente para describir duraciones de tiempo. El uso apropiado de las unidades comienza con la comprensión de que un minuto es un período de tiempo corto y una hora es un período de tiempo más largo. Esto conduce a comentar cómo las unidades más grandes están formadas por unidades más pequeñas.
Razonar con unidades en diferentes contextos (p. ej., la hora, mediciones o figuras) ayuda a cada estudiante a trabajar con unidades numéricas (decenas, centenas, etc.) más adelante.
Encienda también el reloj digital.
Este es un tipo de reloj diferente. Solo usa números para mostrar la hora. Los números que están a la izquierda de los dos puntos indican la hora. (Señale el 1 en el reloj digital). Los números que están a la derecha de los dos puntos indican los minutos. (Señale el 00 en el reloj digital).
Diga a la clase que ambos relojes muestran 1 hora y 0 minutos.
Ayúdeles a decir la hora en cada reloj como la 1 en punto. Diga a sus estudiantes que, a medida que pasa el tiempo, las manecillas del primer reloj (el reloj analógico) se mueven, mientras que los números del segundo reloj (el reloj digital) simplemente cambian.
Observen y vean lo que sucede en cada reloj a medida que pasa el tiempo. Contemos los minutos.
Mueva lentamente el minutero de la 1:01 a la 1:30. Pida a sus estudiantes que cuenten a coro los minutos.
1 minuto, 2 minutos…, 29 minutos, 30 minutos
Señale el reloj analógico que muestra la 1:30.
¿Qué pasó con las manecillas de este reloj mientras contábamos?
El minutero se movía un poquito a la vez. Se movió de la parte de arriba del reloj hasta la parte de abajo.
La manecilla de las horas solo se movió un poco. Ahora, ya pasó el 1, pero todavía no llegó al 2.
Vuelva a poner el reloj en la 1 en punto.
A medida que pasa el tiempo, el minutero avanza una marca de graduación a la vez. Cada marca representa 1 minuto. Observen el minutero azul.
Mueva lentamente el minutero de la 1:00 a la 1:05.
La manecilla de las horas también se mueve. A medida que pasan los minutos, la manecilla de las horas se desplaza lentamente desde un número hasta el siguiente número.
Observen la manecilla de las horas roja.
Mueva lentamente el minutero hasta la 1:30.
Ahora, la manecilla de las horas está entre dos números, u horas. El minutero apunta directamente al 6. Cuando las manecillas están en esta posición, el primer número muestra la hora y decimos que es la una y treinta.
Señale el reloj digital que también muestra la 1:30.
¿Qué pasó con los números de este reloj mientras contábamos?
Cambiaron. Los minutos fueron pasando desde el 00 hasta llegar al 30. Aumentaron 1 a la vez.
¿Qué hora muestra el reloj?
La 1:30
Los dos relojes empezaron en la 1 en punto. Contamos 30 minutos desde la 1 en punto hasta la 1:30. Ahora, el reloj muestra la 1:30.
Sigamos contando hasta que el minutero complete toda la vuelta en el reloj. (Señale la imagen del reloj analógico).
Mueva lentamente el minutero de la 1:30 a las 2 en punto. Pida a sus estudiantes que cuenten a coro los minutos.
31 minutos, 32 minutos…, 59 minutos, 60 minutos
¿Qué hora muestran los relojes ahora? ¿Cómo lo saben?
Las 2 en punto
La manecilla de las horas apunta al 2 y el minutero está en el 12.
Hay un 2 y dos ceros en el reloj que solo tiene números.
Asegúrese de que ambos relojes marquen las 2 en punto.
(Señale el reloj digital). En este reloj, después de mostrar 59 minutos, se vuelve a empezar desde 0. Muestra la 1:59 y, luego, las 2:00. Esto pasa porque hay 60 minutos en 1 hora.
¿Cuántos minutos hay en una hora?
60 minutos
(Señale el reloj analógico). En el otro reloj, cuando el minutero da una vuelta entera al reloj, la manecilla de las horas llega al siguiente número, u hora. Ahora, la manecilla de las horas señala el 2. 1:30 2:00
Decir las horas exactas y las medias horas
La clase practica cómo decir las horas exactas y las medias horas usando un reloj analógico.
Pida a sus estudiantes que practiquen cómo decir las horas exactas y las medias horas. Considere pedirles que se pongan de pie.
Use solo el reloj analógico que muestra las 2 en punto.
¿Qué hora es?
Las 2 en punto
Mueva el minutero para que señale las 2:30. Espere un momento.
¿Qué hora es?
Las 2:30
Continúe mostrando diferentes horas exactas y medias horas (3:00 y 3:30, 11:00 y 11:30, etc.) hasta que sus estudiantes puedan decir las medias horas con confianza.
Emparejar: La hora
Materiales: E) Tarjetas de Emparejar: La hora
La clase empareja tarjetas con diferentes formatos de reloj para mostrar las horas exactas y las medias horas.
Demuestre y explique cómo jugar a Emparejar: La hora, usando las siguientes instrucciones:
• Se colocan todas las tarjetas de Emparejar: La hora, bocarriba.
• Quien empieza halla dos tarjetas que se emparejan porque muestran la misma hora.
• Le dice a su pareja cómo sabe que las tarjetas se emparejan.
• Las parejas se turnan para hallar pares de tarjetas que se emparejan hasta que no queden más.
9 horas y 30 minutos
3 horas y 0 minutos 3:00
8 horas y 0 minutos
Diferenciación: Apoyo
Si es necesario, brinde apoyo adicional a sus estudiantes cuando digan las medias horas.
• La manecilla de las horas está entre el 2 y el 3. Cuando la manecilla de las horas está entre dos horas, o números, decimos la primera hora. La manecilla de las horas se está acercando a la siguiente hora, pero todavía no llegó allí.
• Cuando el minutero señala el 6, han pasado 30 minutos de la hora.
• Este reloj muestra las 2:30. La manecilla de las horas todavía está en las 2 horas y han pasado 30 minutos.
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes juegan y haga las siguientes preguntas:
• (Señale una tarjeta). ¿Dónde ven la hora? ¿Dónde ven los minutos?
• Muéstrenme dos tarjetas que hayan emparejado. ¿Qué hora es en las dos tarjetas?
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Decir las horas exactas y las medias horas usando relojes digitales y analógicos
Muestre el reloj analógico que muestra las 4:30.
¿Qué hora es? ¿Cómo lo saben?
Las 4:30
La manecilla de las horas está apenas pasando el 4 y el minutero señala el 6.
Muestre las 4:30 en ambos relojes. Pida a sus estudiantes que piensen en las semejanzas y diferencias que hay entre los dos relojes y que comenten y compartan sus ideas.
¿En qué se parecen los relojes?
Los dos tienen números y dicen la hora.
Los dos dicen que son las 4:30.
Los dos muestran 4 horas y 30 minutos.
DUA: Participación
Promueva la colaboración y ayude a sus estudiantes a participar con éxito del juego de clasificación asignando un rol claro a cada estudiante. Repase el objetivo de la actividad, las instrucciones y las normas para trabajar en equipo antes de comenzar.
Considere incluir en la actividad cualquier destreza socioemocional que sus estudiantes estén aprendiendo en otras áreas, como compartir, esperar su turno y aprender a estar en desacuerdo respetuosamente.
¿En qué se diferencian?
Uno tiene números solamente. No tiene manecillas.
Uno tiene minutero y manecilla de las horas.
Para los 30 minutos, uno tiene el número 30. El otro muestra 30 minutos en el 6.
Estos relojes muestran la hora de maneras diferentes. Los dos muestran una nueva hora cada 60 minutos.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Nota para la enseñanza
La práctica distribuida para decir la hora ayuda a cada estudiante a dominar la destreza. Cada día, considere hacer pausas a la hora exacta y a la media hora para preguntar: “¿Qué hora es?”.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
y 30 minutos
2. Traza líneas para emparejar las horas. 9 en punto 3:30 8:30
Nombre
1. Completa.
3. Escribe lo que haces y a qué hora lo haces.
Dibuja la hora en el reloj. Ejemplo:
que haces
Contar una colección y registrar el total con decenas y unidades
Vistazo a la lección
La clase analiza una colección de conteo organizada en grupos de decenas y unidades, y comenta el valor de los dígitos en el total. Trabajan en parejas para organizar, contar y registrar sus propias colecciones. Conversan sobre el trabajo de sus pares y consideran de qué manera los grupos de 10 y las unidades que sobran se combinan para formar un total.
En esta lección, se presenta el término dígito.
En esta lección, no se incluyen las secciones Fluidez, Grupo de problemas ni Boleto de salida. Esto permite que la clase dedique más tiempo a completar la actividad de colecciones de conteo. Use los registros de sus estudiantes para analizar el trabajo.
Pregunta clave
• ¿Qué nos indican los dígitos de un número?
Criterios de logro académico
1.Mód5.CLA1 Representan un conjunto de hasta 99 objetos con un número de dos dígitos mediante la composición de decenas. (1.NBT.A.1, 1.NBT.B.2.a)
1.Mód5.CLA3 Determinan los valores que representan los dígitos en un número de dos dígitos. (1.NBT.B.2)
Agenda
Presentar 15 min
Aprender 40 min
• Organizar, contar y registrar
• Compartir, comparar y conectar
Concluir 5 min
Materiales
Maestro o maestra
• papel de rotafolio
• tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero), juego para demostración
Estudiantes
• colección de conteo (1 por pareja de estudiantes)
• tapete de trabajo (1 por pareja de estudiantes)
• herramientas de organización
• tarjetas Hide Zero® (1 juego por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• Imprima o haga una copia de la hoja de registro de la colección de conteo para usarla en la demostración.
• Use objetos pequeños de todos los días para crear al menos una colección de conteo por pareja de estudiantes. Ponga cada colección de conteo en una bolsita o caja. Cada colección debe tener entre 50 y 100 objetos. Diferencie el número de objetos de las colecciones en función de las necesidades de su clase. Cree colecciones que tengan entre 101 y 120 objetos si desea plantear un desafío. Guarde las colecciones para usarlas más adelante.
• Proporcione herramientas de modo que sus estudiantes puedan elegir cuáles usar para organizar sus conteos. Colóquelas en una ubicación central. Las herramientas pueden incluir vasos, platos, caminos numéricos o marcos de 10.
• Reúna hojas grandes de papel de construcción o bandejas para que sus estudiantes las usen como tapetes de trabajo. Los tapetes ayudan a sus estudiantes a organizar y llevar la cuenta de los objetos de su colección. También permiten que los trabajos se puedan transportar.
• Prepare un afiche de referencia que se usará para llevar la cuenta de las decenas, las unidades y los totales durante la lección (consulte la imagen de la sección Presentar).
Presentar
Materiales: M) Papel de rotafolio, tarjetas Hide Zero
La clase analiza la manera en que se organiza una colección de conteo y la describe en términos de decenas y unidades.
Si es necesario, repase brevemente el procedimiento para contar una colección usando el afiche de la lección 15 del módulo 3.
Muestre una imagen de una colección de conteo. Dé tiempo para que observen la imagen en silencio.
¿Cómo está organizada la colección de conteo?
Los cubos están en barras de 10. Hay 5 cubos que sobran al lado de las barras.
¿Por qué piensan que la colección se organizó de esa manera?
Es rápido contar de decena en decena. Hay muchos cubos. Ayuda organizarlos en grupos de 10 para que sea más fácil contar.
Organizar colecciones más grandes en decenas y unidades puede ayudarnos a hacer que el conteo sea más eficiente.
Pida a la clase que se reúna y converse en parejas para estimar o hacer una buena suposición del total. Luego, guíe a sus estudiantes para que cuenten de decena en decena y de unidad en unidad para hallar el total, 75.
Muestre 75 usando las tarjetas Hide Zero. Luego, sepárelas para mostrar 70 y 5.
70 y 5 forman 75.
elegir una colección.
hacer una buena suposición.
hacer un plan y contar. registrar la colección. compartir nuestro trabajo.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
(Señale la tarjeta que muestra 70). ¿Dónde ven 70 en la colección?
Las barras de diez forman 70.
Apoye a sus estudiantes mientras leen los números de dos dígitos usando el ábaco rekenrek y el método Decir decenas.
Por ejemplo, muestre 75 en el ábaco rekenrek. Ayude a sus estudiantes a leer el número con el método Decir decenas: 7 decenas 5. Conecte el método Decir decenas con la forma estándar: 7 decenas es 70; entonces, decimos setenta y cinco.
Decir 75 como 7 decenas 5, o como 7 decenas y 5 unidades, ayuda a cada estudiante a relacionar el nombre del número con su estructura de valor posicional.
Si es necesario, cuenten las barras de diez de decena en decena hasta el 70.
(Señale el 5). ¿Dónde ven 5 en la colección?
Hay 5 cubos que sobran al lado de las decenas.
70 y 5 es…
75
Vuelva a juntar las tarjetas para mostrar 75.
Los números como el 7 y el 5 se llaman dígitos. Cuando escribimos dígitos uno al lado del otro, formamos otro número. Por ejemplo, escribimos los dígitos 7 y 5 uno al lado del otro para formar 75.
En 75, el dígito 7 nos indica que hay 7 decenas. Sabemos que 7 decenas es 70. (Vuelva a separar las tarjetas para mostrar 70 y 5).
El dígito 5 en 75 nos indica que hay 5 unidades, o 5.
Vuelva a juntar las tarjetas para mostrar 75.
¿Cuáles son los dígitos de 75?
7 y 5
Muestre la hoja de registro de la colección de conteo que se encuentra en el libro para estudiantes.
Use una combinación de las siguientes preguntas para demostrar de manera interactiva cómo se registra una colección:
• ¿Qué estamos contando en esta colección?
• ¿Cuál fue una de las buenas suposiciones que hicimos sobre el número total de objetos?
• ¿Qué podemos dibujar para mostrar cómo está organizada la colección de conteo?
• ¿Cuántos grupos de 10 hay? ¿Cuántas unidades sobran?
• ¿Cuál es el número total de objetos de la colección?
Cuelgue un afiche para llevar la cuenta de los totales de la colección de conteo en términos de decenas y unidades. Registre el ejemplo en el afiche. 15
Llevemos la cuenta de todas las colecciones de conteo de las que hablemos hoy. En esta colección hay 7 grupos de 10 y 5 unidades que sobran.
¿Cuál es el total?
75
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, organizaremos, contaremos y registraremos una colección.
Aprender
Organizar, contar y registrar
Materiales: E) Colección de conteo, herramientas de organización, tarjetas Hide Zero, tapete de trabajo
La clase organiza, cuenta y registra una colección de objetos.
Forme parejas de estudiantes e invítelas a elegir una colección, herramientas de organización, un tapete de trabajo y un área de trabajo. Pídales que abran el libro para estudiantes en la página de la hoja de registro de la colección de conteo.
Después de contar su colección y registrar su trabajo, usen tarjetas Hide Zero para representar el total. Busquen los dígitos que indican el número de decenas y el número de unidades.
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan. Use una combinación de las siguientes preguntas o enunciados para evaluar e incentivar el razonamiento matemático:
• Muéstrenme cuántas decenas y cuántas unidades hay en su colección.
• ¿Cuál es el total? ¿Cómo lo saben?
• ¿Qué muestran sus dibujos? ¿Cómo pueden rotularlos?
• ¿Cómo pueden mostrar el total con tarjetas Hide Zero?
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando registra su colección. Usar un símbolo como una línea o un recuadro para registrar un grupo de 10 demuestra que sus estudiantes están pensando de manera abstracta y comprenden que se puede representar 10 sin dibujar 10 objetos diferentes.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:
• ¿En qué se parece lo que escribieron o dibujaron a su colección? ¿En qué se diferencia?
• ¿Por qué es útil dibujar grupos de 10 en vez de dibujar cada objeto de la colección?
• ¿Cuáles son los dígitos que forman el total?
• ¿Cuál podría ser una manera más eficiente de organizar la colección?
Seleccione trabajos de sus estudiantes que muestren decenas y unidades para compartirlos en el siguiente segmento. En la siguiente tabla se muestran ejemplos. Si hay parejas que terminan antes, pídales que hagan vínculos numéricos o que escriban oraciones numéricas para representar el total.
Corey y Kioko
Sakon y Violet
Nota para la enseñanza
Para comprender completamente los conceptos de valor posicional, cada estudiante necesita tener una amplia experiencia con la acción de agrupar (juntar) objetos para formar una nueva unidad.
Cuando agrupan, sus estudiantes pueden ver las unidades individuales que componen una nueva unidad más grande. Por ejemplo, un vaso con 10 osos contiene 10 osos individuales.
Agrupar también les permite ver que el tamaño de la nueva unidad es proporcionalmente más grande que la unidad base. Por ejemplo, 10 discos en un marco de 10 es visualmente 10 veces más grande que un disco solo.
Considere proporcionar práctica distribuida con modelos agrupables a lo largo del año. Invite a la clase a agrupar y contar distintas colecciones. Pídales que rotulen sus colecciones con tarjetas Hide Zero y las representen usando vínculos numéricos, la forma unitaria y oraciones numéricas.
Compartir, comparar y conectar
Materiales: M) Afiche, tarjetas Hide Zero; E) Tarjetas Hide Zero
La clase comenta y comparte los registros de las colecciones de conteo.
Invite a dos parejas a compartir su trabajo. Anime a sus estudiantes a usar la Herramienta para la conversación de modo que participen del intercambio haciendo preguntas y observaciones, y dando felicitaciones.
Corey y Kioko
¿Cómo organizaron y contaron su colección?
Pusimos 10 discos en cada fila: 5 rojos y 5 amarillos.
Cuéntennos cómo lo registraron.
Dibujamos rectángulos para mostrar cada grupo de 10.
Dibujamos 3 círculos para mostrar los discos que sobraban.
Dirija la atención de sus estudiantes a la forma unitaria en la parte inferior de la hoja de registro.
Díganme, ¿dónde ven 9 decenas en este dibujo? ¿Dónde ven 3 unidades?
Los 9 rectángulos son 9 decenas.
Los 3 círculos rotulados con un 1 son 3 unidades.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas.
¿Están de acuerdo con que este registro muestra un total de 93? ¿Por qué?
Usando el registro, guíe a sus estudiantes para que cuenten a coro de decena en decena y de unidad en unidad.
Muestre 93 usando las tarjetas Hide Zero.
¿Qué dígitos ven?
9 y 3
Vuelva al registro de la colección cuando sea necesario para ayudar a sus estudiantes a responder las siguientes preguntas.
¿Qué nos indica el dígito 9 en el número 93?
Nos indica que hay 9 decenas.
Nota para la enseñanza
El ejemplo de trabajo muestra respuestas típicas. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.
Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione uno de la clase para compartir y destaque la manera en que contribuye a avanzar hacia el objetivo de la lección.
Luego, seleccione un ejemplo dado que incentive el razonamiento de la clase. Considere decir lo siguiente para presentar el trabajo: “Alguien contó la colección de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.
¿Cuánto es 9 decenas?
90
Deslice las tarjetas para separarlas y confirmar la respuesta. Luego, vuelva a juntarlas. Repita el proceso para el dígito 3.
9 decenas es 90 y 3 unidades es 3. 90 y 3 forman 93.
Registre el trabajo de la pareja debajo del 75 en el afiche de la clase.
Esta colección tiene 9 grupos de 10 y 3 unidades más.
¿Cuál es el total?
93
Sakon y Violet
Invite a otra pareja a compartir su trabajo.
Luego, dirija la atención de la clase a la forma unitaria.
Díganme, ¿en qué se diferencia este registro del registro del otro grupo?
Este tiene círculos en vez de rectángulos para los grupos de 10.
Tienen 5 decenas. Corey y Kioko tenían 9 decenas.
Tienen 2 unidades, no 3 unidades.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar el segundo registro.
¿Están de acuerdo con que este registro muestra un total de 52? ¿Por qué?
Sí. 10…, 50, 51, 52.
50 más 2 es igual a 52.
5 decenas y 2 unidades es igual a 52.
Diferenciación: Desafío
En otro momento, invite a las parejas que cuenten colecciones con más de 100 objetos a compartir su trabajo. Guíe una conversación usando preguntas como las siguientes:
• ¿Están de acuerdo con que este registro muestra un total de 103 cubos? ¿Por qué?
• ¿Cuántas decenas y unidades ven?
• ¿Cuánto es 10 decenas y 3 unidades?
Pida a las parejas que representen 52 con sus tarjetas Hide Zero.
¿Qué dígitos ven?
5 y 2
¿Qué nos indica el dígito 5 en el 52?
5 decenas
¿Cuánto es 5 decenas?
50
Pida a sus estudiantes que deslicen las tarjetas para separarlas y confirmar la respuesta y, luego, las vuelvan a juntar. Repita el proceso con el dígito 2.
Registre el trabajo de la pareja en el afiche de la clase.
En esta colección hay 5 grupos de 10 y 2 unidades.
¿Cuál es el total?
52
Dé algunos minutos para que ordenen. Recoja los registros de la clase para corregirlos como parte de una evaluación informal.
Concluir
Reflexión final 5 min
Materiales: M) Afiche, tarjetas Hide Zero
Objetivo: Contar una colección y registrar el total con decenas y unidades
Reúna a la clase y muestre el afiche de la clase.
(Señale la primera fila). ¿Cuál es el total de esta colección?
75
Los dígitos de estos números nos indican cuántas decenas o unidades hay. ¿Qué nos indica el dígito 7 en el número 75? (Señale el 7 en la columna de las decenas).
Hay 7 grupos de 10.
¿Cuánto es 7 decenas?
70
Use las tarjetas Hide Zero para apoyar a sus estudiantes según sea necesario.
¿Qué nos indica el dígito 5 en el número 75? (Señale el dígito en la columna de las unidades).
Hay 5 unidades.
¿Cuánto es 5 unidades?
5
70 y 5 es 75.
0 7 5 0 7 5
Pida a una pareja que comparta un nuevo total y agréguelo al afiche. Repita el proceso.
3
Reconocer el valor posicional de los dígitos en un número de dos dígitos
Vistazo a la lección
Encierra en un círculo todos los grupos de 10.
4 decenas y 6 unidades
Total 46
La clase trabaja con conjuntos de objetos para componer la mayor cantidad de grupos de 10 posible. Registran su trabajo escribiendo el total tanto en forma estándar como con el número de decenas y unidades. En esta lección, se presentan los términos componer, valor y posición (en referencia al valor posicional).
Pregunta clave
• ¿Cuál es el valor de cada dígito en un número de dos dígitos?
¿Cómo lo saben?
Criterios de logro académico
1.Mód5.CLA1 Representan un conjunto de hasta 99 objetos con un número de dos dígitos mediante la composición de decenas. (1.NBT.A.1, 1.NBT.B.2.a)
1.Mód5.CLA3 Determinan los valores que representan los dígitos en un número de dos dígitos. (1.NBT.B.2)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Valor posicional
• Decenas y unidades
• Componer decenas
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de 100 cuentas
• tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero), juego para demostración
Estudiantes
• hoja extraíble de Decenas y unidades (en el libro para estudiantes)
• tarjetas Hide Zero® (1 juego por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
La hoja extraíble de Decenas y unidades debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: 5 como sumando
La clase halla un total y usa la propiedad conmutativa para escribir una oración de suma relacionada a fin de adquirir fluidez con la suma hasta el 20.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre 1 + 5 = .
Escriban la ecuación y, luego, hallen el total.
Muestre la oración de suma completada: 1 + 5 = 6.
Cambien el orden de los sumandos para escribir una oración de suma relacionada. (Señale los sumandos).
Muestre la oración de suma relacionada: 5 + 1 = 6.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Grupos de 5: 20 y algunos más
La clase reconoce un grupo de puntos y dice el número de dos maneras como preparación para identificar un conjunto dado con todas las decenas compuestas.
Muestre las tarjetas de grupos de 5 que muestran 20.
¿Cuántos puntos hay? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Podemos decir que 20 es 2 decenas. Cuando dé la señal, díganlo conmigo. ¿Comenzamos? 20 es 2 decenas.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
2 decenas y 1 unidad
2 decenas y 5 unidades
decenas y 9 unidades
3 decenas y 4 unidades
3 decenas y 6 unidades
4 decenas
4 decenas y 3 unidades
Si sus estudiantes pueden ir más allá, proporcione un desafío. Muestre cada conjunto de grupos de 5 durante menos tiempo para que reconozcan los grupos de puntos más rápidamente.
Contar de decena en decena y de unidad en unidad en el ábaco rekenrek
Materiales: M) Ábaco rekenrek de 100 cuentas
La clase cuenta hasta un número específico con el método Decir decenas y, luego, en forma estándar como preparación para identificar un conjunto dado con todas las decenas compuestas.
Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience la actividad con todas las cuentas en el lado derecho.
Contemos hasta el 52 con el método Decir decenas.
Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Deslice 10 cuentas en cada fila, de una vez, a medida que la clase cuenta hasta 5 decenas.
1 decena, 2 decenas, 3 decenas, 4 decenas, 5 decenas Punto de vista de la clase
Deslice 2 cuentas más, una a la vez, para que la clase cuente hasta 5 decenas 2. 5 decenas 1, 5 decenas 2
Deslice todas las cuentas a la derecha nuevamente.
Contemos hasta el 52 con el método normal.
Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Repita el proceso mientras la clase cuenta de decena en decena y de unidad en unidad hasta el 52. 10, 20, 30, 40, 50, 51, 52
Repita el proceso mientras la clase cuenta de decena en decena y de unidad en unidad con el método Decir decenas y en forma estándar hasta los siguientes números:
5 decenas 7 57 7 decenas 4 74 7 decenas 9 79
Nota para la enseñanza
Presentar
La clase observa un grupo de objetos compuestos en decenas y unidades, y comenta cómo se componen.
Pida a sus estudiantes que miren la primera parte del video, que muestra cómo un panadero pone donas en cajas a medida que salen por la cinta transportadora. Invite a sus estudiantes a comentar lo que observan y lo que se preguntan.
Observé que armó una caja de 10 donas.
¿Hay 50 donas en total?
Me pregunto si armará más cajas de 10.
Para lograr una buena comprensión de los conceptos de valor posicional, cada estudiante necesita practicar con modelos pictóricos agrupables.
Aunque sus estudiantes no pueden agrupar físicamente los objetos de los modelos pictóricos, igual pueden componer unidades. Pueden encerrar en un círculo 10 objetos o agruparlos de alguna otra manera para mostrar que 10 objetos se juntan y forman 1 decena. También pueden expresar el grupo como 1 caja de donas en lugar de 10 donas, por ejemplo. De este modo, internalizan la noción de que 10 unidades equivalen a 1 decena.
Muchos modelos pictóricos son proporcionales: la siguiente unidad es visualmente diez veces más grande que la unidad base de la que se compone.
Reproduzca la segunda parte, en la que el panadero ya casi termina de empaquetar todas las donas.
El panadero está llenando las cajas con donas. ¿Puede llenar más cajas con las donas que quedan? ¿Cómo lo saben?
Puede llenar más. Pone 10 donas en una caja. Quedan más de 10 donas.
Muestre la tercera parte del video, en la que se muestran 5 cajas completas y 3 donas que sobran.
¿Por qué creen que el panadero no puso las últimas 3 donas en una caja?
Porque está armando cajas completas de 10 donas. 3 donas no llenan una caja.
El panadero compuso la mayor cantidad de cajas de 10 donas que pudo. Componer significa juntar o agrupar. Muchas veces componemos grupos de 10 cuando contamos una colección.
¿Qué compuso el panadero?
Grupos de 10 donas
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, hallaremos el número total de donas. Conversaremos acerca de cuántas decenas y cuántas unidades hay en el total.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Apoye la comprensión del término componer pidiendo a sus estudiantes que formen una decena. Pídales que entrelacen los dedos y digan: “Compuse una decena juntando 10 unidades”.
Muestre otros ejemplos de composición, como los siguientes:
• Un grupo de mesas se compone de 4 escritorios.
• Nuestra clase se compone de 24 estudiantes.
• Una banda se compone de varios instrumentos musicales.
• Una pintura se puede componer de muchas formas y colores.
Aprender
Valor posicional
Materiales: M) Tarjetas Hide Zero
La clase analiza un número de dos dígitos y observa que está formado por decenas y unidades.
Muestre la imagen de las donas del panadero cuando comienza a ponerlas en cajas.
Primero, el panadero compuso 1 caja de 10 donas. Tenía 43 donas, o unidades, más para poner en cajas.
Registre esto como 1 decena y 43 unidades.
Muestre la imagen de las donas al final del video.
El panadero compuso la mayor cantidad de decenas posibles. ¿Cuántas cajas, o decenas, compuso?
5 decenas
¿Cuántas donas, o unidades, le sobraron?
3 unidades
Registre esto como 5 decenas y 3 unidades.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la pregunta acerca del número total de donas del video.
¿Cuál es el número total de donas?
53
Cuenten a coro las donas de decena en decena y de unidad en unidad para apoyar a sus estudiantes según sea necesario.
Muestre 53 usando las tarjetas Hide Zero.
Nota para la enseñanza
La forma unitaria es una manera de representar números en términos de las unidades de valor posicional. Por ejemplo, 48 puede escribirse como 4 decenas y 8 unidades o 3 decenas y 18 unidades. La forma unitaria es útil por las siguientes razones:
• La unidad de valor posicional se escribe a la derecha del número para que cada estudiante lea de izquierda a derecha.
• Las unidades de valor posicional pueden presentarse en un orden diferente. Por ejemplo, 43 puede escribirse como 3 unidades y 4 decenas.
• Cuando las unidades o las decenas no están totalmente agrupadas (p. ej., 2 decenas y 43 unidades), puede resultar más fácil para sus estudiantes identificar los totales cuando están escritos en forma unitaria en lugar de cuando se muestran en una tabla de valor posicional. En una tabla de valor posicional, es más fácil que sus estudiantes confundan el 2 en la posición de las decenas y el 43 en la posición de las unidades con el número 243.
Sus estudiantes han visto la forma unitaria en módulos anteriores. Sin embargo, no necesitan saber su nombre. La tabla de valor posicional se presenta en la lección 6.
Los números con dos dígitos tienen dos posiciones. Esta es la posición de las decenas. (Señale el 5). Y esta es la posición de las unidades. (Señale el 3).
Diga a sus estudiantes que el dígito en la posición de las decenas indica cuántas decenas hay en el número. El dígito en la posición de las unidades indica cuántas unidades hay en el número.
¿Cuáles son las posiciones en un número de dos dígitos?
La posición de las decenas y la posición de las unidades
En 53, ¿qué dígito está en la posición de las decenas?
5
(Señale la imagen de las donas). ¿Cuánto es 5 decenas?
50
Cuando el 5 está en la posición de las decenas, tiene un valor de 50. El valor indica la cantidad que representa algo.
¿Qué dígito está en la posición de las unidades?
3
El 3 está en la posición de las unidades. ¿Cuál es el valor de 3 unidades?
3
Muestre la imagen de las tarjetas Hide Zero separadas para 53.
53 se compone de 50 y 3. (Trace las ramas para formar un vínculo numérico). Es 5 decenas y 3 unidades. (Señale los dígitos en 53).
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Considere hacer un afiche para ayudar a la clase a recordar el vocabulario nuevo. 3 0 5 3 0 5 3 0 5 3 0 5
Decenas y unidades
Materiales: E) Hoja extraíble de Decenas y unidades, tarjetas Hide Zero
La clase halla el valor de los dígitos en la posición de las decenas y de las unidades y razona acerca de su relación con el total.
Asegúrese de que cada estudiante haya insertado una hoja extraíble de Decenas y unidades en su pizarra blanca.
Muestre la imagen de las 35 donas.
El panadero hizo esta cantidad de donas al día siguiente.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar el número de decenas que se muestra en la imagen.
Pida a la clase que registre el número de decenas y de unidades.
¿Cuál es el número total de donas?
35
Diga a sus estudiantes que registren el total en el vínculo numérico.
¿Cuáles son los dígitos de 35?
3 y 5
¿En qué posición está el 3?
En la posición de las decenas
¿Cuál es el valor del 3 en 35? ¿Cómo lo saben?
30
Hay 3 decenas. 10, 20, 30.
Diga a sus estudiantes que registren el valor del dígito 3 en el vínculo numérico como se muestra.
¿En qué posición está el 5?
En la posición de las unidades
¿Cuál es el valor del 5 en 35? ¿Cómo lo saben?
5
Hay 5 unidades. 1, 2, 3, 4, 5.
Diga a sus estudiantes que registren el valor del dígito 5 en el vínculo numérico como se muestra.
Según sea necesario, apoye a sus estudiantes pidiéndoles que usen las tarjetas Hide Zero para mostrar el total. Pueden separarlas para mostrar el valor de los dígitos.
Componer decenas
Materiales: E) Hoja extraíble de Decenas y unidades
La clase compone grupos de 10 dentro de un conjunto de objetos y representa el total en términos de decenas y unidades.
Diga a sus estudiantes que vayan a la página con la imagen de las mariquitas en sus libros para estudiantes.
¿Cuál es una manera eficiente de hallar el número total de mariquitas?
Podríamos contar grupos de 10.
Podríamos contar de cinco en cinco.
Pida a sus estudiantes que encierren en un círculo grupos para componer la mayor cantidad de grupos de 10 que puedan.
¿Cómo saben que compusieron todas las decenas posibles?
Solo sobran 4 mariquitas. No puedo formar otro grupo de 10.
Pida a sus estudiantes que usen la hoja extraíble de Decenas y unidades para registrar su trabajo en forma unitaria y que registren el número total de mariquitas en el vínculo numérico.
Miren el total. ¿Qué dígito está en la posición de las decenas?
2 5 0 3 0 3 5
Nota para la enseñanza
Para brindar práctica adicional con la composición de decenas, considere pedir a la clase que practique con el juego Volcar y conectar. Sus estudiantes toman dos puñados grandes de cubos y los vuelcan sobre una superficie. Conectan diez cubos para componer la mayor cantidad de decenas que puedan. Es posible que sobren algunas unidades.
Sus estudiantes usan la hoja extraíble de Decenas y unidades para registrar su trabajo. Mientras trabajan, haga preguntas como las siguientes:
• ¿Cómo saben que compusieron todas las decenas?
• ¿Qué dígito está en la posición de las decenas?
• ¿Qué dígito está en la posición de las unidades?
• ¿Cuál es el valor del dígito ?
¿Cómo lo saben?
¿Cuál es el valor del 2 en 24? ¿Cómo lo saben?
20
Hay 2 decenas. 10, 20.
¿Qué dígito está en la posición de las unidades?
4
¿Cuál es el valor del 4 en 24? ¿Cómo lo saben?
4
Hay 4 unidades. 1, 2, 3, 4.
Pida a sus estudiantes que completen las partes del vínculo numérico para mostrar el valor de cada dígito.
Repita el proceso con las plumas y los cacahuates.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Reconocer el valor posicional de los dígitos en un número de dos dígitos
Muestre la imagen de las velitas. Diga y registre el número de decenas y unidades que se ven en la imagen en forma unitaria.
¿Están todas las decenas compuestas? ¿Cómo lo saben?
No, sobran 11 velitas. Podríamos componer otra decena.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando relaciona los dígitos de un número con una representación de ese número que tenga todas las decenas compuestas.
Los dígitos de un número siempre representan el número en su forma más compuesta. Sus estudiantes necesitan tener experiencia con la representación de números que tienen diferentes cantidades de decenas y unidades de modo que cuenten con la preparación para sumar y restar con números más grandes posteriormente en 1.er grado y a lo largo de 2.o grado.
Muestre la segunda imagen de las velitas.
¿Cuántas decenas ven ahora? ¿Cuántas unidades sobran?
2 decenas y 1 unidad (Escriben el número de decenas y unidades en forma unitaria).
Podemos escribir dígitos para representar el total como un número. Cuando hay decenas y unidades, escribimos un dígito en la posición de las decenas y un dígito en la posición de las unidades.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para responder qué número muestra 2 decenas y 1 unidad.
Decenas Unidades
¿Qué número podemos escribir para representar 2 decenas y 1 unidad?
21
Registre el número total de velitas debajo de la forma unitaria.
¿Qué valor tiene cada dígito en 21? ¿Cómo lo saben?
El 2 significa 20. Formamos 2 decenas.
El 1 en la posición de las unidades significa que sobraba 1 velita.
Haga un vínculo numérico para registrar 20 y 1 como las partes de 21.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Encierra en un círculo todos los grupos de 10.
decenas y 0 unidades
Encierra en un círculo más grupos de 10.
4 decenas y 4 unidades
decenas y 6 unidades
decenas y 6 unidades
decenas y 5 unidades
Nombre
y unidades.
Muestra el total con un vínculo numérico o una oración numérica. Ejemplo:
5. Dibuja el número con decenas
3. Encierra en un círculo todos los grupos de 10.
4. Encierra en un círculo más grupos de 10.
Representar un número de varias maneras intercambiando 10 unidades por una decena
Vistazo a la lección
Muestra maneras de formar 25 usando decenas y unidades.
Decenas Unidades
2 5 10 10
Decenas Unidades
1 15 10
Decenas Unidades
0 25
En esta lección, la clase pasa de agrupar objetos para componer una decena a intercambiar un grupo de 10 objetos por un objeto que representa la siguiente unidad. Por ejemplo, intercambian 10 pennies por 1 dime. Mientras componen grupos de 10, sus estudiantes registran su razonamiento en forma unitaria y, además, registran el total como un número de dos dígitos. Conversan acerca de la equivalencia que hay entre las diferentes maneras en que pueden representar un total dado.
Pregunta clave
• ¿Cómo podemos representar el mismo número de distintas maneras usando decenas y unidades?
Criterios de logro académico
1.Mód5.CLA2 Representan números de dos dígitos hasta el 99 como decenas y unidades. (1.NBT.B.2, 1.NBT.B.2.b, 1.NBT.B.2.c)
1.Mód5.CLA3 Determinan los valores que representan los dígitos en un número de dos dígitos. (1.NBT.B.2)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Intercambiar monedas
• Combinaciones de monedas
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de 100 cuentas
• barra en base 10
• cubo de un centímetro
• dimes (6)
• pennies (50)
Estudiantes
• barras en base 10 (5)
• cubos de un centímetro (25)
• dimes (6 por pareja de estudiantes)
• pennies (50 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• Considere preparar bolsitas de monedas antes de la lección para distribuirlas con facilidad. Cada pareja de estudiantes necesita una bolsita con 6 dimes y 50 pennies. Guarde las bolsitas de monedas para usarlas más adelante en otra lección.
• Tenga preparadas las barras en base 10 (barras de diez) y los cubos del módulo 4. Agregue 5 cubos a cada bolsita de manera que cada estudiante tenga 25 cubos. Nota: En esta lección, se usa el término barras de diez para referirse a las barras en base 10.
Fluidez
Respuesta a coro: Restar 0 o restar todo
La clase resta 0 o resta todo para adquirir fluidez con la resta hasta el 10.
Muestre 5 – 5 = .
¿Cuánto es 5 – 5? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
0
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Intercambio con la pizarra blanca: 6 como sumando
La clase halla un total y usa la propiedad conmutativa para escribir una oración de suma relacionada a fin de adquirir fluidez con la suma hasta el 20.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre 1 + 6 = .
Escriban la ecuación y, luego, hallen el total.
Muestre la oración de suma completada: 1 + 6 = 7.
Cambien el orden de los sumandos para escribir una oración de suma relacionada. (Señale los sumandos).
Diferenciación: Apoyo
Anime a cada estudiante a usar los dedos cuando sea necesario para quitar de una vez o para quitar 0.
Muestre una oración de suma relacionada: 6 + 1 = 7.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Contar de decena en decena y de unidad en unidad en el ábaco rekenrek
Materiales: M) Ábaco rekenrek de 100 cuentas
La clase cuenta hasta un número específico con el método Decir decenas y, luego, en forma estándar como preparación para el trabajo con decenas y unidades.
Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience la actividad con todas las cuentas en el lado derecho.
Contemos hasta el 71 con el método Decir decenas.
Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Deslice 10 cuentas en cada fila, de una vez, a medida que la clase cuenta hasta 7 decenas.
Deslice 1 cuenta más para que la clase cuente hasta 7 decenas 1.
7 decenas 1
Deslice todas las cuentas a la derecha nuevamente.
Contemos hasta el 71 con el método normal.
Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Repita el proceso mientras la clase cuenta de decena en decena y de unidad en unidad hasta el 71.
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 71
Punto de vista de la clase
Repita el proceso mientras la clase cuenta de decena en decena y de unidad en unidad con el método Decir decenas y en forma estándar hasta los siguientes números:
7 decenas 6
9 decenas 3
Presentar
Materiales: M) Cubo de un centímetro, barra en base 10 (barra de diez); E) Cubos de un centímetro, barras en base 10 (barras de diez)
La clase compone grupos de 10 unidades y las intercambia por 1 decena.
Asegúrese de que cada estudiante tenga barras de diez y cubos clasificados en grupos. Sostenga en alto una decena y una unidad.
Cuando medimos, usamos los nombres cubo y barra para estas herramientas. Hoy, no vamos a medir. Para nuestro trabajo de hoy, las llamaremos unidades y decenas.
Forme parejas de estudiantes y dígales que coloquen 23 unidades en el medio de cada pareja.
¿Cuál es el total?
23
¿Ya hemos compuesto alguna decena?
No.
Escriba el total como 0 decenas y 23 unidades.
Compongamos una decena. Agrupen 10 unidades e intercámbienlas por 1 decena. (Muestre una barra de 10).
Guíe a sus estudiantes para que agrupen sus unidades y pídales que intercambien 10 unidades por 1 decena y que devuelvan las 10 unidades al grupo de cubos.
¿Cuántas decenas y unidades hay ahora?
1 decena y 13 unidades
Escriba el total en forma unitaria como 1 decena y 13 unidades.
¿Seguimos teniendo un total de 23? ¿Por qué?
Sí, no cambiamos el número total de cubos. Solo intercambiamos 10 cubos por una barra de diez.
¿Podemos componer otra decena con las unidades que sobran? ¿Cómo podemos hacerlo?
Sí. Hay más de 10 unidades. Podemos intercambiar otras 10 unidades por 1 decena.
Pida a sus estudiantes que compongan otra decena e intercambien 10 unidades por 1 barra de diez.
¿Cuántas decenas y unidades hay ahora?
2 decenas y 3 unidades
Escriba el total en forma unitaria como 2 decenas y 3 unidades.
¿Seguimos teniendo un total de 23? ¿Por qué?
Sí, no cambiamos el número total de cubos. Solo intercambiamos 10 cubos más por otra barra de diez.
Podemos formar 23 usando grupos de decenas y unidades de muchas maneras. (Muestre las diferentes maneras de registrar el total). 23 unidades, 1 decena y 13 unidades, y 2 decenas y 3 unidades representan el mismo número: 23.
Cuando hemos compuesto la mayor cantidad de decenas posible, escribimos dígitos en la posición de las decenas y en la posición de las unidades para representar el total como un número.
DUA: Representación
Para desarrollar la comprensión y la flexibilidad de sus estudiantes con los conceptos de valor posicional, considere hacer un afiche de referencia para mostrar diferentes maneras de representar un número, como el 23.
Escriba 23.
¿Cuál es el valor de los dígitos 2 y 3 en el número 23?
20 y 3
Trace ramas desde el 23 para hacer un vínculo numérico y escriba 20 y 3 como las partes.
Pida a sus estudiantes que ordenen o, si necesitan más práctica, pídales que repitan el proceso con 18, 27 o 35.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, continuaremos componiendo grupos e intercambiando 10 unidades por 1 decena.
Aprender
Intercambiar monedas
Materiales: M/E) Dimes, pennies
La clase agrupa 10 pennies y los intercambia por 1 dime.
Muestre la imagen de un penny.
¿Cuál es el nombre de esta moneda?
¡Es un penny!
El valor de un penny es 1 centavo.
Muestre la imagen de un dime.
Este es un dime. El valor de un dime es 10 centavos.
Muestre la imagen del niño y la niña. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar la siguiente situación.
Nota para la enseñanza
Para lograr una buena comprensión de los conceptos de valor posicional, cada estudiante necesita practicar con modelos preagrupados (barras de diez y cubos) y modelos no proporcionales (monedas).
Cuando componen una decena con cubos y barras de diez intercambiando los objetos en vez de agruparlos físicamente (dado que las barras ya están agrupadas en decenas), estos modelos preagrupados siguen siendo proporcionales.
Las monedas no son agrupables en el sentido de que 1 dime no se compone literalmente de 10 pennies. Sus estudiantes intercambian 10 pennies por 1 dime. Las monedas son no proporcionales porque la nueva unidad (dime) no es visualmente 10 veces más grande que la unidad base (penny).
Estos tipos de modelos ayudan a sus estudiantes a internalizar el hecho de que 10 unidades equivalen a 1 decena, más allá de cómo se representen. Trabajar con modelos no proporcionales, como las monedas, preparará a sus estudiantes para el trabajo con los discos de valor posicional que harán en 2.o grado.
Senji tiene 10 pennies. Kioko tiene 1 dime. Senji quiere intercambiar sus 10 pennies por el dime de Kioko. ¿Es un intercambio justo? ¿Por qué?
Sí, es justo porque 10 pennies es 10 centavos y 1 dime también es 10 centavos.
Sí, es como intercambiar 10 cubos por una barra de diez.
Apoyo para
la
comprensión del lenguaje
Ayude a sus estudiantes a familiarizarse con los nombres de las monedas. Muestre un afiche con la imagen de un penny y un dime rotulados. Considere también incluir los nombres de las monedas en plural (pennies, dimes). Señale las palabras durante la actividad según sea necesario.
Podemos intercambiar 10 pennies por 1 dime. Es lo mismo que componer un grupo de 10 unidades e intercambiarlas por 1 decena.
Distribuya dimes y pennies a cada pareja de estudiantes. Represente cómo agrupar e intercambiar 10 pennies por 1 dime mientras sus estudiantes hacen lo mismo con sus monedas.
Combinaciones de monedas
Materiales: M/E) Dimes, pennies
La clase halla todas las combinaciones posibles de decenas y unidades para un total dado.
Hagan de cuenta que tienen 30 centavos en el bolsillo. Pueden tener solo dimes, solo pennies o dimes y pennies. Usen sus monedas para calcular qué monedas podrían tener.
Pida a las parejas de estudiantes que hallen al menos una combinación de monedas posible y que, luego, compartan. Si mencionan otras monedas, valide sus ideas y, luego, vuelva a centrar su atención en los pennies y los dimes. Recorra el salón de clases y haga preguntas para incentivar el razonamiento matemático. Por ejemplo:
• Un penny es 1 centavo. Un dime es 10 centavos. ¿Cuántos centavos tienen?
• ¿Hay alguna manera de formar 30 centavos con monedas diferentes?
Luego, muestre 30 pennies. Pida a las parejas que también preparen 30 pennies. Pídales que clasifiquen los dimes y los pennies que les sobraron en dos pilas, una de dimes y otra de pennies.
Busquemos todas las maneras posibles de formar 30 centavos. Una manera es con 30 pennies.
Cuente los 30 pennies y organícelos en grupos de 5 mientras las parejas hacen lo mismo. Escriba el número de pennies como 0 decenas y 30 unidades.
¿Podemos componer una decena? ¿Cómo?
Podemos formar un grupo de 10 pennies e intercambiarlos por un dime.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma cuantitativa y abstracta (MP2) cuando pasa a usar dimes y pennies para representar números. Los dimes y los pennies son representaciones no proporcionales de decenas y unidades porque no se pueden ver 10 pennies dentro de 1 dime. Esto requiere que sus estudiantes piensen de forma más abstracta.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:
• ¿Qué moneda representa una decena? ¿Qué moneda representa una unidad? ¿Por qué?
• ¿Cómo saben que un dime representa una decena aunque no se compone de 10 pennies?
Intercambie 10 pennies por 1 dime mientras las parejas hacen lo mismo. Cuenten a coro el total comenzando por el dime.
10, 11…, 29, 30
¿Cuántas decenas y unidades ven?
1 decena y 20 unidades
Escriba el total en forma unitaria como 1 decena y 20 unidades.
¿1 decena y 20 unidades es lo mismo que cuántas unidades?
30
¿Hemos compuesto todas las decenas posibles?
No, podemos seguir intercambiando más grupos de 10 pennies.
Repita el proceso de agrupar, intercambiar y contar a coro.
¿Cuántas decenas y unidades hay?
2 decenas y 10 unidades
Escriba el total en forma unitaria como 2 decenas y 10 unidades.
2 decenas y 10 unidades es lo mismo que 1 decena y 20 unidades. ¿También es lo mismo que cuántas unidades?
30
Repita el proceso de agrupar, intercambiar y contar a coro. Escriba el total en forma unitaria como 3 decenas y 0 unidades.
Pida a sus estudiantes que observen los registros de las formas unitarias equivalentes para 30.
¿Qué observan acerca de estas representaciones?
Estas son todas las maneras en las que formamos 30.
El número de decenas sube 1 decena cada vez.
El número de unidades baja cada vez.
¿Qué manera nos ayuda a escribir 30 como un número de dos dígitos?
3 decenas y 0 unidades
Encierre en un círculo 3 decenas y 0 unidades.
30 es 3 decenas y 0 unidades. (Escriba 3 y 0 cuando diga cada dígito).
¿Cuál es el valor del dígito 3? ¿Cuál es el valor del dígito 0?
3 es 3 decenas.
0 es 0 unidades.
Trace ramas desde el 30 para hacer un vínculo numérico y escriba 30 y 0 como las partes.
Según sea necesario, proporcione más práctica con el intercambio de unidades por decenas usando 25, 32 o 44 pennies.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Materiales: M) Dimes, pennies
Objetivo: Representar un número de varias maneras intercambiando 10 unidades por una decena
Muestre la imagen de Senji y Kioko. Invite a la clase a comentar las semejanzas y diferencias entre los dos conjuntos de monedas en los que están pensando Senji y Kioko.
¿En qué se diferencia el dinero de Senji y el dinero de Kioko?
Senji tiene 16 monedas. Kioko tiene 7 monedas.
Kioko tiene un dime y algunos pennies. Senji solo tiene pennies.
¿En qué se parecen los dos conjuntos de monedas?
En cada uno hay 16 centavos.
Kioko tiene una decena y algunas unidades. Senji solo tiene unidades. ¿Cómo saben que en los dos grupos hay 16 centavos?
Tienen 1 decena y 6 unidades, solo que en diferentes monedas.
Senji podría intercambiar 10 pennies por 1 dime, y así tendrían las mismas monedas.
Muestre 16 pennies.
Aquí hay 16 unidades. Podemos intercambiar 10 unidades por 1 decena. Entonces, tenemos 1 decena y 6 unidades.
¿Cómo escribimos 1 decena y 6 unidades como un número de dos dígitos?
Escriba 1 en la posición de las decenas y 6 en la posición de las unidades.
Registre 16 y escriba decenas y unidades sobre los números como se muestra.
¿Cómo podemos representar el mismo número de distintas maneras usando decenas y unidades?
Podemos usar todas unidades.
Podemos intercambiar algunas unidades por decenas.
Boleto de salida
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Nota para la enseñanza
Para brindar práctica adicional con el intercambio de unidades por decenas, considere pedir a la clase que practique con el juego Agrupar e intercambiar. Sus estudiantes usan un puñado de cubos y 5 barras de diez. Agrupan unidades y las intercambian por la mayor cantidad de decenas posible. Es probable que sobren algunas unidades.
Use pennies y dimes como variación.
Mientras sus estudiantes trabajan, haga preguntas como estas:
• ¿Cómo saben que intercambiaron o compusieron todas las decenas?
• ¿Cuál es el nuevo total? ¿Cómo lo saben?
Ejemplos
de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Usa tus cubos y barras.
Intercambia cubos por una barra.
Dibuja las decenas y unidades. Dibuja las decenas y unidades. 1 decena y 8 unidades 2 decenas y 7 unidades
2. Usa tus pennies y dimes.
Intercambia pennies por un dime.
Dibuja las decenas y unidades. Dibuja las decenas y unidades.
decena y 3 unidades 2 decenas y 5 unidades
3. Muestra maneras de formar 20. Usa solo decenas, solo unidades o decenas y unidades.
Usa dimes y pennies como ayuda.
Decenas Unidades
4. Muestra maneras de formar 38. Usa solo unidades o decenas y unidades. Usa dimes y pennies como ayuda.
Decenas Unidades
Decenas Unidades
Decenas Unidades 1
Decenas Unidades
20 unidades es lo mismo que 2 decenas.
Decenas Unidades
Decenas Unidades
Razonar sobre representaciones equivalentes de un número
Vistazo a la lección
La clase trabaja con diferentes representaciones del mismo total. Algunas representaciones muestran todas las decenas compuestas, otras no muestran ninguna decena compuesta y otras muestran una mezcla de decenas y unidades. Sus estudiantes comparan las representaciones y hallan los totales para confirmar la equivalencia de los conjuntos.
Pregunta clave
• ¿Por qué podemos hacer representaciones diferentes para mostrar el mismo total?
Criterios de logro académico
1.Mód5.CLA1 Representan un conjunto de hasta 99 objetos con un número de dos dígitos mediante la composición de decenas. (1.NBT.A.1, 1.NBT.B.2.a)
1.Mód5.CLA2 Representan números de dos dígitos hasta el 99 como decenas y unidades. (1.NBT.B.2, 1.NBT.B.2.b, 1.NBT.B.2.c)
1.Mód5.CLA3 Determinan los valores que representan los dígitos en un número de dos dígitos. (1.NBT.B.2)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Representaciones equivalentes
• Emparejar: Valor posicional
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de 100 cuentas
• tarjetas de Emparejar: Valor posicional (descarga digital)
• Plantilla de Emparejar: Valor posicional (descarga digital)
Estudiantes
• tarjetas de Emparejar: Valor posicional (1 juego por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
• Plantilla de Emparejar: Valor posicional (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Imprima o haga una copia de las tarjetas de Emparejar: Valor posicional y de la Plantilla de Emparejar: Valor posicional para usarlas en la demostración.
• Como preparación para el juego de Emparejar, retire las tarjetas de Emparejar: Valor posicional y la Plantilla de Emparejar: Valor posicional de los libros para estudiantes. Cada pareja de estudiantes deberá colocar una plantilla en una pizarra blanca individual. Recorte un juego de tarjetas de Emparejar: Valor posicional para cada pareja de estudiantes.
Fluidez
Respuesta a coro: Restar 0 o restar todo
La clase resta 0 o resta todo para adquirir fluidez con la resta hasta el 10.
Muestre 2 – 2 = .
¿Cuánto es 2 – 2? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Intercambio con la pizarra blanca: 4, 5 o 6 como sumando
La clase halla un total y usa la propiedad conmutativa para escribir una oración de suma relacionada a fin de adquirir fluidez con la suma hasta el 20.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre 4 + 3 = .
Escriban la ecuación y, luego, hallen el total.
Muestre la oración de suma completada: 4 + 3 = 7.
Diferenciación: Desafío
Para brindar un desafío mayor y aumentar la participación, considere presentar problemas con números más grandes. Por ejemplo, presente 27 – 27, 68 – 0, 105 – 105, 113 – 0 o 1,000 – 1,000. 4 + 3 = 7 3 + 4 = 7
Cambien el orden de los sumandos para escribir una oración de suma relacionada. (Señale los sumandos).
Muestre una oración de suma relacionada: 3 + 4 = 7.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Contar de decena en decena y de unidad en unidad en el ábaco rekenrek
Materiales: M) Ábaco rekenrek de 100 cuentas
La clase cuenta hasta un número específico con el método Decir decenas y, luego, en forma estándar como preparación para el trabajo con decenas y unidades.
Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience la actividad con todas las cuentas en el lado derecho.
Contemos hasta el 82 con el método Decir decenas.
Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Deslice 10 cuentas en cada fila, de una vez, a medida que la clase cuenta hasta 8 decenas.
Deslice 2 cuentas más, una a la vez, para que la clase cuente hasta 8 decenas 2.
8 decenas 1, 8 decenas 2
Deslice todas las cuentas a la derecha nuevamente.
Contemos hasta el 82 con el método normal.
Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
Repita el proceso mientras la clase cuenta de decena en decena y de unidad en unidad hasta el 82. 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 81, 82
Repita el proceso mientras la clase cuenta de decena en decena y de unidad en unidad con el método Decir decenas y en forma estándar hasta los siguientes números:
Presentar
La clase conversa acerca de la equivalencia de diferentes representaciones.
Muestre la imagen de los crayones.
30 crayones 3 cajas de crayones
¿Qué observan?
Hay algunos crayones sueltos. Algunos están en cajas.
¿Cuántos crayones hay en una caja?
¿Prefieren tener 3 cajas de 10 crayones o 30 crayones sueltos? ¿Por qué?
Prefiero tener cajas para que estén ordenados.
Prefiero tenerlos sueltos. Así, puedo ver todos los colores.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar si los 30 crayones sueltos y las 3 cajas de 10 tienen el mismo número total de crayones. Anime a las parejas a explicar cómo lo saben.
Sí. 3 decenas es 30. Conté de decena en decena para asegurarme de estar en lo correcto.
Cada crayón que hay suelto cuenta como 1. Podemos pensar en el grupo de 30 crayones como 30 unidades.
Registre 30 unidades debajo de los crayones sueltos. Pregunte a sus estudiantes qué número debe escribir para representar 30 unidades. Registre 30 debajo de la forma unitaria.
Cada caja tiene 10 crayones. Podemos pensar en las 3 cajas de 10 crayones como 3 decenas.
Registre 3 decenas debajo de las cajas. Pregunte a sus estudiantes qué número debe escribir para representar 3 decenas. Registre 30 debajo de la forma unitaria.
Tanto 30 unidades como 3 decenas son maneras de escribir 30. 3 decenas tiene todas las decenas compuestas. 30 unidades no tiene ninguna decena compuesta.
30 crayones 3 cajas de crayones
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando juega ¿Qué prefieres?
A esta altura, sus estudiantes se enfrentan a la interesante tarea de construir un argumento que es matemático y no matemático a la vez. Es posible que prefieran uno en vez del otro por razones personales, aunque reconozcan que ambas representaciones tienen el mismo total.
Muestre los pennies y los dimes. 50 pennies 5 dimes
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar qué conjunto de monedas preferirían tener.
¿Prefieren tener 50 pennies o 5 dimes? ¿Por qué?
Prefiero tener 50 pennies porque son muchas monedas más.
5 dimes es mejor porque 50 pennies son demasiados para llevar en el bolsillo.
Cada penny es 1 centavo. Podemos pensar en los 50 pennies como 50 unidades.
Registre 50 unidades debajo de los pennies. Pregunte a sus estudiantes qué número debe escribir para representar 50 unidades. Registre 50 debajo de la forma unitaria.
Cada dime es 10 centavos. Podemos pensar en 5 dimes como 5 decenas.
Registre 5 decenas debajo de los dimes. Pregunte a sus estudiantes qué número debe escribir para representar 5 decenas. Registre 50 debajo de la forma unitaria.
Tanto 50 unidades como 5 decenas son maneras de formar 50.
50 unidades es lo mismo que 5 decenas.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, compararemos totales cuando todas las decenas están compuestas, cuando hay algunas decenas compuestas y cuando no hay ninguna decena compuesta.
Aprender
Representaciones equivalentes
La clase determina la equivalencia de los conjuntos usando conceptos de valor posicional.
Muestre el par de tarjetas de Emparejar: Valor posicional.
3 decenas
2 unidades y
Forme parejas de estudiantes y pídales que trabajen en equipo, con sus pizarras blancas según sea necesario, para determinar si las tarjetas representan la misma cantidad.
Use las siguientes preguntas para guiar una conversación de toda la clase. Registre el razonamiento de sus estudiantes.
¿Cuánto es 3 decenas y 2 unidades? ¿Cómo lo saben?
32. Escribí 3 en la posición de las decenas y 2 en la posición de las unidades.
Dibujé 3 decenas y 2 unidades y, luego, conté: 10, 20, 30, 31, 32.
¿Cuánto es 2 dimes y 12 pennies? ¿Cómo lo saben?
32. Conté: 10, 20, 21…, 32.
2 dimes es 2 decenas. 10 pennies también es una decena. 3 decenas es 30. 2 más es 32.
Confirme que ambas tarjetas muestran 32. Luego, señale la tarjeta que muestra la forma unitaria.
Esta tarjeta muestra todas las decenas compuestas. Podemos ver fácilmente cuántas decenas y cuántas unidades hay. Eso nos ayuda a hallar el total.
Si es necesario, considere repetir el proceso con otros pares de tarjetas.
Emparejar: Valor posicional
Materiales: M/E) Tarjetas de Emparejar: Valor posicional, Plantilla de Emparejar: Valor posicional
La clase empareja diferentes representaciones del mismo total.
Demuestre y explique cómo jugar Emparejar: Valor posicional, usando las siguientes instrucciones:
• Cada pareja de estudiantes coloca seis tarjetas de su juego bocarriba. El resto de las tarjetas quedan en una pila a un lado.
• Las parejas hallan dos tarjetas que se emparejan porque muestran el mismo total. Colocan las tarjetas que emparejaron sobre los cuadrados de colores de la plantilla.
• Las parejas muestran que los totales son los mismos y registran su razonamiento en la plantilla.
• Una vez que confirman que las tarjetas se pueden emparejar, las separan del resto. Luego, sacan otras dos tarjetas de la pila para volver a completar el juego de seis tarjetas. Buscan otras tarjetas que se puedan emparejar.
3 decenas y
unidades
DUA: Representación
Considere pedir a sus estudiantes que usen cubos o monedas para representar las tarjetas antes de compararlas. También pueden hacer dibujos para hallar los totales.
Forme parejas de estudiantes. Distribuya las tarjetas y asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca con la plantilla dentro.
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes juegan. Haga preguntas como las siguientes para evaluar el razonamiento matemático:
• ¿Cuál es el total de esta tarjeta?
• ¿Cómo saben que estos totales son los mismos?
• ¿Cuáles son los dígitos de este total?
• ¿Qué valor tiene cada dígito del total?
Permita que sus estudiantes jueguen hasta emparejar todas las tarjetas o hasta que se termine el tiempo. Guarde las tarjetas para brindar práctica adicional en otro momento.
Grupo de problemas
Diferenciación: Apoyo
Considere comenzar con tarjetas de emparejar que muestren los mismos objetos y desarrollar la comprensión desde allí, pasando a objetos diferentes y, luego, a la forma unitaria. Use la siguiente secuencia:
• Use tarjetas que tengan las mismas imágenes: fresas y fresas, cubos y cubos.
• Compare dos tipos de imágenes diferentes, como fresas y cubos.
• Compare una tarjeta que muestra la forma unitaria con una tarjeta que muestra imágenes, como fresas o cubos.
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Nota para la enseñanza
Espere ver diferentes estrategias. Puede haber estudiantes que cuenten todo o que cuenten hacia delante desde un número para hallar los totales, y quienes compongan decenas o usen el valor posicional. También pueden razonar sobre la relación que existe entre las tarjetas. Por ejemplo:
Veo 3 decenas en una tarjeta y 3 dimes en la otra. Es lo mismo. También veo 2 unidades y 2 pennies. Eso también es lo mismo. Las tarjetas se pueden emparejar.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Razonar sobre representaciones equivalentes de un número
Muestre la imagen de dos estudiantes con un par de tarjetas de Emparejar: Valor posicional.
Adrien y Zoey juegan Emparejar.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar si las tarjetas se pueden emparejar.
¿Hallaron una pareja?
Sí, 2 decenas y 6 unidades es 26. 26 unidades también es 26.
Muestre el dibujo de Adrien.
2 decenas y 6 unidades 26 unidades
Adrien mostró su tarjeta de esta manera. ¿Cuál es el total? ¿Cómo lo saben?
26. 10, 20, 21…, 26
Escriba 26 para rotular el dibujo.
Muestre el dibujo de Zoey.
Zoey mostró su tarjeta de esta manera. ¿Cuál es el total? ¿Cómo lo saben?
26. Dibujó puntos para formar 2 grupos de 10 y, luego, dibujó 6 más. Es el mismo total que muestra el dibujo de Adrien.
Escriba 26 para rotular el dibujo.
La tarjeta de Adrien muestra todas las decenas compuestas. La tarjeta de Zoey no muestra ninguna decena compuesta.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo se puede formar una decena con algunas decenas compuestas.
¿Cómo se puede formar 26 con solo algunas decenas compuestas?
1 decena y 16 unidades
¿Por qué podemos hacer representaciones diferentes para mostrar el mismo total?
Pueden tener todas las decenas compuestas, algunas decenas compuestas o ninguna decena compuesta. El total sigue siendo el mismo.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Escribe los totales.
Traza líneas para emparejar.
Escribe cuántos hay de dos maneras.
18 unidades es lo mismo que 1 decena y 8 unidades.
21 unidades es lo mismo que 2 decenas y 1 unidad.
Nombre
2.
4. ¿Se emparejan las tarjetas?
Muestra cómo lo sabes. Ejemplo: 10 10 10 10
Se emparejan porque las dos muestran 40.
No se emparejan. Una muestra 28 y la otra muestra 30.
EUREKA MATH
3. Dibuja o escribe cada total de una manera diferente. Ejemplo:
1. ¿Cuánto es 10 más que 25?
número de dos dígitos
Muestra cómo lo sabes. Nombre
Muestra cómo lo sabes.
2. ¿Cuánto es 10 menos que 25?
3. Encierra en un círculo las decenas.
Completa el vínculo numérico
Escribe cuántas decenas y unidades hay. 5 decenas y 6 unidades
Encierra en un círculo más decenas.
Escribe cuántas decenas y unidades hay. 5. Encierra en un círculo la hora.
Completa el vínculo numérico
2 decenas y 3 unidades
Vistazo a la lección
La clase cuenta hacia delante y hacia atrás de decena en decena. Miran los registros de los conteos y observan un patrón en los dígitos que están en la posición de las decenas. Analizan el patrón en mayor detalle usando materiales concretos para sumar 10 a un número o restar 10 del número. En una actividad, miran un video y representan las acciones de sumar y restar 10.
En esta lección, no se incluye Grupo de problemas. Esto permite que la clase tenga más tiempo para trabajar con materiales didácticos concretos.
Preguntas clave
• ¿Qué observan acerca del dígito que está en la posición de las decenas cuando suman 10 a un número?
• ¿Qué observan acerca del dígito que está en la posición de las decenas cuando restan 10 de un número?
Criterio de logro académico
1.Mód5.CLA9 Hallan mentalmente 10 más o 10 menos que un número de dos dígitos. (1.NBT.C.5)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 25 min
• Patrones de diez más
• Patrones de diez menos
• Las monedas de Ko
Concluir 15 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de 100 cuentas
• hoja extraíble de Decenas y unidades (descarga digital)
Estudiantes
• Práctica veloz: 4, 5 o 6 como sumando (en el libro para estudiantes)
• barras en base 10 (barras de diez) (5)
• cubos de un centímetro (3)
• hoja extraíble de Decenas y unidades (en el libro para estudiantes)
• bolsita con 50 pennies y 6 dimes (1 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• La Práctica veloz de 4, 5 o 6 como sumando y la hoja extraíble de Decenas y unidades deben retirarse de los libros para estudiantes. Además, la hoja extraíble de Decenas y unidades debe colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.
• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Decenas y unidades para usarla en la demostración.
• Prepare las bolsitas de monedas que se prepararon en la lección 4. Guárdelas para usarlas en lecciones posteriores.
Fluidez
Práctica veloz: 4, 5 o 6 como sumando
Materiales: E) Práctica veloz: 4, 5 o 6 como sumando
La clase halla una parte o el total para adquirir fluidez con la suma hasta el 20.
Práctica veloz
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Escribe la parte o el total.
1. 2 + 4 = ■ 6
2. 5 + 8 = ■ 13
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan; hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué observan acerca de los problemas 1 a 5? ¿Y de los problemas 6 a 10? ¿Y de los problemas 11 a 15?
• ¿Qué estrategia usaron para resolver el problema 4? ¿Para qué otros problemas podrían usar la misma estrategia?
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica veloz B.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Presentar
Materiales: M) Ábaco rekenrek de 100 cuentas
La clase cuenta hacia arriba y hacia atrás de decena en decena con el ábaco rekenrek.
Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience la actividad con todas las cuentas en el lado derecho.
Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.
(Deslice 6 cuentas de la primera fila, de una vez).
6
(Deslice 10 cuentas de la segunda fila, de una vez).
16
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de decena en decena desde el 0 hasta el 100 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuente hacia atrás de decena en decena desde el 100 hasta el 0 para la actividad de conteo de ritmo lento.
¿Cómo saben que hay 16?
6 y 10 es 16.
Continúe deslizando 10 cuentas en cada fila, de una vez, hasta que se hayan movido 86 cuentas. Pida a la clase que cuente de decena en decena hasta el 86 a medida que desliza cada fila de cuentas.
Muestre la tabla ascendente de decenas y unidades.
Estos son los números que contamos. En la tabla, se muestran los dígitos de cada número en la posición de las decenas y en la posición de las unidades.
¿Qué observan?
El dígito que está en la posición de las unidades siempre es 6.
El dígito que está en la posición de las decenas cambia.
Sube 1 cada vez.
Resalte los dígitos que están en la posición de las decenas.
Hay un patrón. Sumamos 1 decena cada vez. ¿Cuál es el valor de 1 decena?
10
Escriba + 10 al lado de la tabla.
Supongamos que sumamos otra decena. ¿Cuál es el nuevo total? ¿Cómo lo saben?
96
Podemos usar la tabla para ver el número siguiente. El 9 viene después del 8. El 6 queda igual.
Repita el proceso, pero esta vez empiece con 96 en el ábaco rekenrek y cuente hacia atrás de decena en decena. Deténgase en 16. Muestre la tabla descendente de decenas y unidades.
Pida a la clase que identifique el patrón. Rotule la tabla – 10. Pida a sus estudiantes que usen el patrón para calcular el número final, 6.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Vamos a sumarle 10 o restarle 10 a diferentes números. Hoy, analizaremos de qué manera cambia el dígito que está en la posición de las decenas.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) a lo largo de la lección cuando suma y resta 10 de una vez y reconoce que el dígito que está en la posición de las decenas cambia, mientras que el dígito que está en la posición de las unidades queda igual.
Reconocer estos patrones proporciona la comprensión conceptual que cada estudiante necesita para entender los algoritmos convencionales para la suma y la resta en 2.o grado.
Aprender
Patrones de diez más
Materiales: M) Hoja extraíble de Decenas y unidades; E) Cubos de un centímetro, barras en base 10 (barras de diez), hoja extraíble de Decenas y unidades
La clase usa barras de diez para contar hacia delante de decena en decena.
Distribuya cubos y barras de diez, y pida a sus estudiantes que los coloquen en la parte superior de su área de trabajo. Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con la hoja extraíble de Decenas y unidades dentro.
Pídales que coloquen un cubo al lado de su tabla.
¿Cuántas decenas hay?
0
¿Cuántas unidades hay?
1
Demuestre cómo escribir 1 en la posición de las unidades en la tabla mientras la clase hace lo mismo.
Pongan una barra de diez al lado del cubo para sumar 10.
Vuelva a preguntar cuántas decenas y cuántas unidades hay. Escriba 1 en la posición de las unidades y en la posición de las decenas en la tabla mientras la clase hace lo mismo.
¿Cuánto es 1 y 10 más?
¿Cuánto creen que será 10 más que 11? ¿Por qué?
Tendremos 2 decenas y 1 unidad.
Nota para la enseñanza
Es posible que sus estudiantes quieran colocar un 0 en la columna de las decenas para completar el patrón. Explique que esto es correcto, ya que el 0 significa ninguna cantidad cuando se escribe el número de decenas en una tabla o junto a la palabra decena, pero que no escribimos el 0 cuando escribimos los números del 1 al 9.
DUA: Representación
Considere apoyar a sus estudiantes permitiendo que usen un formato diferente. En lugar de usar barras de diez y cubos, pídales que tracen líneas (también llamadas decenas rápidas) y puntos para representar las cantidades y hallar 10 más y 10 menos.
Repita el proceso hasta el 51. Por cada nuevo total, pregunte: “¿10 más que (el total anterior) es…?”.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar los patrones que observan en la tabla.
¿Qué patrones observan en la tabla?
El dígito que está en la posición de las unidades queda igual.
Siempre es 1.
El dígito que está en la posición de las decenas sube 1. 1, 2, 3, 4, 5.
Sumamos 10 cada vez: 11, 21, 31…
¿Por qué el dígito que está en la posición de las decenas cambia, pero el dígito que está en la posición de las unidades queda igual?
Cuando sumamos 10 de una vez, cambiamos el número de decenas, pero el número de unidades queda igual.
¿Qué valor tiene este 1 en 11? (Señale la posición de las decenas).
10
¿Cuál es el valor del 2 en 21?
20
10 y 10 más es 20. 11 y 10 más es 21.
Cuando sumamos 10 a un número, el dígito que está en la posición de las decenas es 1 más, pero el dígito que está en la posición de las unidades queda igual.
Diferenciación: Desafío
Invite a sus estudiantes a contar de decena en decena comenzando desde cualquier número de dos dígitos hasta donde lleguen, incluso pasando el 100.
Patrones de diez menos
Materiales: M) Hoja extraíble de Decenas y unidades; E) Cubos de un centímetro, barras en base 10 (barras de diez), hoja extraíble de Decenas y unidades
La clase usa barras de diez para contar hacia atrás de decena en decena.
Diga a sus estudiantes que borren la tabla y, luego, que muestren 43 usando barras de diez y cubos. Pídales que los coloquen al lado de la tabla.
¿Cuántas decenas hay?
4
¿Cuántas unidades hay?
3
Registre los dígitos en la tabla de decenas y unidades mientras la clase hace lo mismo.
¿Cuál es el total?
43
Diga a sus estudiantes que saquen una barra de diez para restar diez. Pregunte cuántas decenas y cuántas unidades hay ahora. Registre las respuestas mientras la clase hace lo mismo.
¿10 menos que 43 es…?
33
¿Cuánto creen que es 10 menos que 33? ¿Por qué?
23
Tendremos 2 decenas y 3 unidades.
Repita el proceso hasta el 3. Por cada total nuevo, pregunte: “¿10 menos que (el total anterior) es…?”.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar los patrones que observan en la tabla.
¿Qué patrones observan en la tabla?
El dígito que está en la posición de las unidades queda igual. Siempre es 3.
El dígito que está en la posición de las decenas baja 1. 4, 3, 2, 1.
Restamos 10 cada vez: 43, 33, 23, 13, 3.
¿Por qué el dígito que está en la posición de las decenas cambia, pero el dígito que está en la posición de las unidades queda igual?
Cuando quitamos 10 de una vez, cambiamos el número de decenas, pero el número de unidades queda igual.
¿Cuál es el valor del 2 en 23?
20
¿Cuál es el valor del 1 en 13?
10
20 menos 10 es igual a 10, y 23 menos 10 es igual a 13.
Cuando restamos 10 de un número, el dígito que está en la posición de las decenas es 1 menos, pero el dígito que está en la posición de las unidades queda igual.
Pida a sus estudiantes que guarden las barras de diez y los cubos para usarlos en el Boleto del tema.
Las monedas de Ko
Materiales: E) Bolsita de pennies y dimes
La clase usa monedas para sumar 10 y restar 10 de una cantidad de dos dígitos.
Distribuya una bolsita de pennies y dimes a cada pareja de estudiantes. Luego, reproduzca la primera parte del video, en la que Ko guarda monedas en su bolsillo y, luego, encuentra otro dime.
Pida a las parejas que usen sus pennies y dimes para hallar cuánto dinero tiene Ko en el bolsillo ahora. Si es necesario, recuérdeles que Ko tiene 2 dimes y 7 pennies.
¿Cuánto dinero tiene Ko? ¿Cómo lo saben?
2 dimes y 7 pennies. 20, 21…, 27 centavos.
1 dime y 7 pennies es 17 centavos. Si sumamos 1 dime, tenemos 27 centavos.
DUA: Representación
Considere brindar apoyo a sus estudiantes permitiendo que usen un formato diferente. En lugar de usar dimes y pennies, pídales que dibujen círculos rotulados con 10 y 1 para representar las cantidades.
Reproduzca la segunda parte del video, en la que Ko arroja un dime a la fuente del parque.
Pida a las parejas que usen sus pennies y dimes para hallar cuánto dinero tiene Ko en el bolsillo ahora.
¿Cuántos centavos tiene Ko ahora? ¿Cómo lo saben? 17 centavos. Arrojó el dime que encontró a la fuente. Quitó un dime. Ahora, tiene 1 dime y 7 pennies. 10 centavos menos que 27 centavos es 17 centavos.
Los dimes son lo mismo que diez centavos. Podemos usar dimes para mostrar cómo sumar 10 o restar 10. Resolvamos más problemas como este.
Pida a las parejas que muestren 54 centavos con dimes y pennies.
¿Cuánto es 10 más que 54? ¿Cómo lo saben?
64
Solo hay que sumar un dime, o 10, a 54.
Muestre las dos tablas de valor posicional. Confirme que 10 más que 54 es 64.
54 es 5 decenas y 4 unidades. 64 es 6 decenas y 4 unidades.
Registre 54 y 64 en las tablas como se muestra. Dibuje una flecha desde 5 decenas hasta 6 decenas y rotúlela + 10.
Cuando sumamos un 10, el dígito que está en la posición de las decenas es 1 más.
Deje a la vista las tablas de valor posicional, pero borre el registro. Pida a sus estudiantes que muestren 42 centavos con dimes y pennies.
DUA: Acción y expresión
Mientras sus estudiantes usan dimes y pennies para practicar 10 más y 10 menos, considere brindar apoyo para que evalúen su propio progreso. Proporcione preguntas que puedan usar como guía para la autoevaluación y la reflexión, como las siguientes:
• ¿En qué se parece este problema a otros problemas?
• ¿Qué me resulta confuso todavía sobre este problema? ¿Qué puedo hacer para ayudarme?
• ¿Qué patrones observo?
Decenas Unidades Decenas Unidades
¿Cuánto es 10 menos que 42?
¿Cómo lo saben?
32
Es 1 decena menos que 42. Solo se quita un dime.
Confirme que 10 menos que 42 es 32. Registre 32 y 42 en las tablas como se muestra. Dibuje una flecha desde 4 decenas hasta 3 decenas y rotúlela – 10.
Cuando restamos un 10, el dígito que está en la posición de las decenas es 1 menos.
Decenas Unidades Decenas Unidades
Si hay tiempo suficiente, use las siguientes sugerencias para repetir el proceso:
• 74 centavos (muestren 10 menos)
• 85 centavos (muestren 10 más)
Concluir
Reflexión final 10 min
Objetivo: Sumar 10 o restar 10 de un número de dos dígitos
Muestre las dos representaciones distintas de 24.
¿Cuánto muestra cada dibujo? ¿Cómo lo saben?
Creo que las líneas representan diez y los puntos representan uno: 20, 21, 22, 23, 24.
Los círculos están rotulados con 10 y 1. 2 decenas y 4 unidades es 24.
Pida a sus estudiantes que elijan una de las dos maneras de mostrar 24 y, luego, la copien en sus pizarras blancas. Luego, forme parejas de estudiantes.
Estudiante A, dibuja 10 más que 24. Estudiante B, dibuja 10 menos que 24.
Muestre las tres tablas de valor posicional. Escriba 24 en la tabla de valor posicional del medio.
Estudiante A, ¿cuánto es 10 más que 24?
¿Cómo lo sabes?
Es 34. Solo dibujamos 1 decena más.
Escriba 34 en la tabla de valor posicional de la derecha.
Estudiante B, ¿cuánto es 10 menos que 24?
¿Cómo lo sabes?
Es 14. Borré 1 decena.
Escriba 14 en la tabla de valor posicional de la izquierda.
En Eureka Math2, se usa el término decenas rápidas para referirse a los dibujos como estos, en los cuales las líneas representan decenas y los puntos representan unidades. Cuando sus estudiantes dibujan decenas rápidas, no necesitan rotular las unidades de valor posicional porque la representación es proporcional. Una línea representa una barra de diez cubos y el punto representa un solo cubo.
Sin embargo, cuando usan modelos no proporcionales, como los círculos que representan tanto decenas como unidades, rotulan cada círculo con un 10 o un 1 para aclarar qué unidad de valor posicional representa el dibujo.
¿Qué observan acerca del dígito que está en la posición de las decenas cuando el número es 10 más?
Es 1 decena más.
Nota para la enseñanza
Considere proporcionar práctica distribuida para 10 más y 10 menos usando una actividad de dibujo rápido. En esta actividad, alguien genera un número de dos dígitos (maestro o maestra o estudiante). Luego, cada estudiante representa 10 más o 10 menos que ese número haciendo un dibujo en la pizarra blanca. Sus estudiantes levantan las pizarras blancas para recibir retroalimentación.
¿Qué observan acerca del dígito que está en la posición de las decenas cuando el número es 10 menos?
Es 1 decena menos.
Dibuje una flecha desde 2 decenas hasta 3 decenas y rotúlela + 10. Dibuje otra flecha desde 2 decenas hasta 1 decena y rotúlela – 10.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
3 + 4 =
Tema B
Usar el valor posicional para comparar
En el tema B, la clase compara números de dos dígitos usando las destrezas adquiridas en el transcurso del año. Entre ellas, se incluyen la lectura y la escritura de signos de comparación, la agrupación de unidades para componer decenas y la comprensión de que el valor de cada dígito se basa en su posición en un número.
Antes, sus estudiantes compararon números simplemente sabiendo que uno viene antes que el otro en la secuencia de conteo o considerando el tamaño (o la longitud) de los totales. Por ejemplo, pueden haber razonado que 26 cm es mayor que 17 cm porque usaron más cubos para formar 26 cm que los que usaron para formar 17 cm, o que un objeto es visualmente más largo que el otro. En el módulo 5, reconocen y hacen uso de la estructura del valor posicional para comparar números de dos dígitos. Se les presentan comparaciones cada vez más complejas para resaltar el significado de los dígitos en las posiciones de las decenas y las unidades.
Los dos tienen
2 decenas, pero 4 unidades es mayor que 2 unidades
3 decenas es mayor que 2 decenas
9 unidades es mayor que 1 unidad, pero 3 decenas es mayor que 2 decenas
La cantidad mayor tiene el dígito más grande en la posición de las decenas
Posición de las unidades diferente Posición de las decenas diferente Ambas posiciones diferentes Dígitos invertidos
Al principio, la clase compara las cantidades de dos grupos de objetos. Es posible que necesiten componer decenas primero para escribir el total en una tabla de valor posicional de forma tal que les ayude con la comparación. Luego, usan la tabla para razonar acerca del número de decenas y unidades, y comparar los totales. Representan la comparación escribiendo una oración numérica con los signos >, = o < y explican por qué es verdadera.
Sus estudiantes trabajan con dos dígitos dados y se les pide que escriban dos números diferentes: el número más grande y el más pequeño que puedan escribir con los dígitos, como 45 y 54 con los números 4 y 5. Comparar estos números ayuda a consolidar la idea de que el número mayor tiene el dígito más grande en la posición de las decenas.
La clase compara conjuntos de monedas en un contexto de resolución de problemas: ¿cómo puede el valor de un conjunto de monedas más pequeño ser mayor que el valor de un conjunto de monedas más grande? Después de determinar los tipos de monedas y las cantidades totales, se desafía a la clase a agregar monedas a un conjunto para que ambos tengan el mismo valor. Esto sirve como preparación para formar la siguiente decena en el tema C.
Kai Lucía
Progresión de las lecciones
Lección 7
Usar el razonamiento del valor posicional para comparar dos cantidades
4 decenas y 19 unidades 5 decenas y 6 unidades
Lección 8
Usar el razonamiento del valor posicional para escribir y comparar dos números de 2 dígitos
Unidades 9
Decenas Unidades 5 9 59 56 >
Decenas Unidades 5 6
4 decenas y 19 unidades es 59 cuando componemos decenas.
Tanto 59 como 56 tienen 5 decenas. 9 unidades es mayor que 6 unidades.
Decenas Unidades 9 3 39 93 <
Puedo formar 39 y 93 con los dígitos 3 y 9. 3 decenas es menor que 9 decenas, así que 39 < 93.
Lección 9
Comparar dos cantidades e igualarlas
Si agregamos 4 pennies a 26 centavos, podemos cambiar 10 pennies por un dime. Eso forma 30 centavos.
Usar el razonamiento del valor posicional para comparar dos cantidades
Vistazo a la lección
La clase compara dos cantidades, ya sea presentadas como imágenes o escritas en forma unitaria. Razonan acerca del número de decenas y unidades que hay en los totales y usan esa información para comparar las cantidades. Representan sus comparaciones escribiendo oraciones numéricas de comparación.
> 30
Pregunta clave
• ¿Cómo podemos comparar dos totales?
Criterio de logro académico
1.Mód5.CLA4 Comparan números de dos dígitos usando los signos >, = y <. (1.NBT.B.3)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 25 min
• Componer y comparar
• Grupo de problemas
Concluir 15 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
No se necesita.
Fluidez
Respuesta a coro: Restar 1 o restar 1 menos
La clase resta 1 o resta 1 menos para adquirir fluidez con la resta hasta el 10.
Muestre 5 – 1 = .
¿Cuánto es 5 – 1? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
4
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Grupos de 5 hasta el 10 con pennies
La clase reconoce el valor de un grupo de pennies y dice cuántos más se necesitan para formar 10 centavos a fin de prepararse para comparar combinaciones de monedas en la lección 9.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre 9 pennies.
¿Cuántos centavos hay? 9 centavos
¿Cuántos centavos más se necesitan para formar 10 centavos?
1 centavo
Cuando dé la señal, digan la oración de suma empezando con 9 centavos.
9 centavos + 1 centavo = 10 centavos
Muestre la oración de suma y el penny adicional.
¿Por qué podemos intercambiar 10 pennies?
1 dime
Muestre los 10 pennies que se intercambian por un dime.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Intercambio con la pizarra blanca: Comparar números
La clase compara números hasta el 30 usando signos como preparación para comparar cantidades y numerales.
Muestre los números 9 y 2.
Escriban una oración numérica usando los signos mayor que, igual a o menor que para comparar los dos números.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Nota para la enseñanza
Para aumentar la energía y la participación de la clase, considere usar diferentes voces o estilos de respuesta para la última pregunta. Por ejemplo, pida a sus estudiantes que digan a su pareja que pueden intercambiar 10 pennies por un dime en voz baja, en su voz normal o en voz alta.
Apoyo para la
del lenguaje
comprensión
Considere la posibilidad de mostrar esquemas de oración para brindar apoyo con el uso del lenguaje y los signos de comparación.
es mayor que > < = es menor que es igual a . .
Muestre la oración numérica: 9 > 2.
Cuando dé la señal, digan la oración numérica comenzando con el 9. ¿Comenzamos?
9 es mayor que 2.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase cuenta y compara los totales de dos conjuntos.
Muestre la imagen de dos estudiantes y sus crayones. Siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
¿Quién tiene más crayones: Malik o Kioko?
¿Cómo lo saben?
Dé a sus estudiantes tiempo para pensar en silencio. Pídales que hagan una señal silenciosa cuando terminen. Invite a la clase a comentar su razonamiento en parejas.
Muestre los crayones y las tablas de valor posicional. Guíe una conversación de toda la clase sobre la pregunta. Registre las ideas de sus estudiantes usando las imágenes y las tablas de valor posicional.
Kioko tiene más crayones. Tiene 32 crayones. Veo 3 decenas y 2 unidades.
Malik solo tiene 28 crayones. Veo 2 grupos de 10 y 8 unidades.
Malik Kioko
Decenas Unidades Decenas Unidades
Malik Kioko
Las cajas de crayones son decenas. ¿Por qué tener grupos de 10 compuestos les ayuda a comparar los dos conjuntos de crayones?
Es más fácil contarlos.
Vemos que Kioko tiene 3 cajas de 10. Pero Malik solo tiene 2 grupos de 10. Entonces, Kioko debe tener más.
Señale los dígitos correspondientes en las tablas de valor posicional mientras hace las siguientes preguntas.
¿Cuál es el valor del 2 en 28?
20
¿Cuál es el valor del 3 en 32?
30
¿Cuál es mayor: 20 o 30?
30
Escriba el total de crayones de cada estudiante debajo de las tablas de valor posicional.
¿Cuál es mayor: 28 o 32? ¿Por qué?
32 es mayor. Tiene más decenas.
32 tiene más decenas que 28, así que es mayor aunque 28 tiene más unidades.
Escribamos una oración numérica para comparar 28 y 32. Empecemos con 28. ¿28 es menor que, mayor que o igual a 32?
Menor que
Escriba el signo menor que entre los totales y lea la oración numérica: 28 es menor que 32.
Al decidir quién tiene más, ¿en qué deben pensar primero: en las cajas de crayones o en los crayones sueltos? ¿Por qué?
En las cajas. Tienen 10 crayones dentro. Los crayones sueltos son solo unidades.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a componer decenas y usarlas como ayuda para comparar otros totales.
Diferenciación: Apoyo
Si es necesario, sus estudiantes pueden representar las cantidades que se muestran con barras de diez y cubos. Dígales que intercambien 10 unidades por 1 decena.
Aprender
Componer y comparar
La clase usa imágenes para componer decenas, comparar totales y explicar su razonamiento.
Diga a sus estudiantes que vayan a la página de las canicas en sus libros para estudiantes.
Pídales que señalen la imagen de los frascos.
¿Cuántas decenas hay?
4 decenas
¿Cuántas unidades sobran?
1 unidad
Pida a sus estudiantes que escriban los dígitos en la tabla de valor posicional y, luego, que escriban el total debajo de las tablas, en el espacio de la izquierda.
Pídales que señalen las canicas dispersas.
Decenas Unidades Decenas Unidades
¿Cómo podríamos contar todas las canicas de manera más simple?
Podríamos formar decenas.
Pida a sus estudiantes que encierren en un círculo grupos de 10 canicas para componer decenas.
Pídales que completen la tabla de valor posicional y que escriban el total debajo de las tablas, en el espacio de la derecha. Todavía no tienen que escribir un signo de comparación.
¿Qué imagen muestra más canicas?
La imagen con los frascos de canicas muestra más.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la pregunta acerca de la imagen de los frascos de canicas.
¿Cómo saben que la imagen con frascos de canicas muestra más canicas?
Diferenciación: Apoyo
Puede haber estudiantes que intenten escribir el total antes de componer todas las decenas. Recuérdeles que cuando escriben un número, el dígito en la posición de las decenas representa cuántas decenas hay una vez que se han compuesto todas las decenas. Para poner atención a la precisión, sus estudiantes deben componer tantas decenas como sea posible y, luego, escribir el total. Invite a la clase a reflexionar haciendo la siguiente pregunta:
• Observen su imagen de nuevo.
¿Compusieron todas las decenas antes de hallar el total?
Apoye el diálogo entre estudiantes invitando a la clase a expresar si están de acuerdo o en desacuerdo, a que hagan una pregunta, compartan una idea nueva o replanteen una idea en sus propias palabras.
Hay 4 frascos con 10. Solo podemos formar 3 grupos de 10 en la otra imagen.
4 decenas es más que 3 decenas, así que 41 es mayor que 39.
41 viene después de 39 cuando contamos.
4 decenas es 40. 3 decenas es 30. Entonces, 41 canicas es más que 39.
41 canicas es más que 39 canicas porque 4 decenas es más que 3 decenas.
¿Es importante que 39 tenga 9 unidades y que 41 tenga solo 1 unidad? ¿Por qué?
No, porque 41 tiene más decenas. Las decenas son más grandes que las unidades.
Pida a sus estudiantes que escriban el signo mayor que en la oración numérica.
Pídales que observen el problema presentado en forma unitaria. Explique que deben dibujar las decenas y las unidades, componer más decenas si es posible y completar las tablas de valor posicional. Pueden dibujar decenas y unidades de diferentes maneras, por ejemplo, haciendo decenas rápidas o círculos rotulados. Todavía no tienen que escribir la oración numérica de comparación.
4 decenas y 19 unidades 5 decenas y 6 unidades
Empezamos con 4 decenas y 19 unidades. Cuando componemos otra decena, ¿cuántas decenas y unidades hay?
5 decenas y 9 unidades
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando compara números de dos dígitos usando el valor posicional.
Es posible que, en otro momento, sus estudiantes hayan comparado números simplemente sabiendo que uno era mayor que el otro o que uno viene antes que el otro en la secuencia de conteo. Ahora, pueden usar la estructura de un número para comparar los dígitos en la posición de las decenas y, luego, los dígitos en la posición de las unidades si es necesario.
¿Qué número es 4 decenas y 19 unidades?
59
¿Qué número es 5 decenas y 6 unidades?
56
Diga a la clase que escriba un signo entre los totales en la parte inferior de la página para hacer una oración numérica verdadera. Confirme que 59 es mayor que 56. Guíe a sus estudiantes para que lean la oración numérica en voz alta de izquierda a derecha.
Cuando comparamos números, miramos la posición de las decenas primero porque las decenas son más grandes que las unidades.
Tanto 59 como 56 tienen 5 decenas. ¿Cómo saben que 59 es mayor que 56?
Miré la posición de las unidades. 59 tiene más unidades que 56.
Si las decenas son iguales, podemos comparar dos números mirando las unidades.
Invite a la clase a trabajar en parejas para resolver los siguientes dos problemas del libro para estudiantes. Recorra el salón de clases y use las siguientes preguntas y planteamientos para evaluar e incentivar la comprensión de la clase.
• ¿Qué total es mayor? ¿Qué total es menor? ¿Cómo lo saben?
• Lean la oración numérica. ¿Es verdadera? ¿Por qué?
Cuando sus estudiantes terminen, comience una conversación de toda la clase invitando a un grupo pequeño de estudiantes a compartir su trabajo. Use preguntas como las siguientes para guiar la conversación:
• ¿Cómo hallaron el total? ¿Compusieron alguna decena?
• Lean la oración numérica. ¿Es verdadera? ¿Cómo lo saben?
• ¿Qué posición miraron primero para comparar los totales? ¿Por qué?
Nota para la enseñanza
Puede haber estudiantes que crean que 5 decenas y 6 unidades es mayor que 4 decenas y 19 unidades porque muestra más decenas que 4 decenas y 19 unidades. Señale que deben componer todas las decenas antes de usar el valor posicional y comparar los números.
Diferenciación: Apoyo
Ayude a sus estudiantes a recordar que la parte abierta del signo de comparación mira hacia el número más grande y la parte puntiaguda del signo mira hacia el número más pequeño. Considere pedirles que escriban y rotulen todos los signos en sus pizarras blancas como referencia.
mayor que > igual a = < menor que
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Concluir
Reflexión final 10 min
Objetivo: Usar el razonamiento del valor posicional para comparar dos cantidades
Muestre las pegatinas de Logan.
Logan tiene 3 hojas de pegatinas. Cada hoja tiene 10 pegatinas. También tiene 2 pegatinas de naves espaciales. ¿Cuántas pegatinas tiene Logan?
¿Cómo lo saben?
32
3 decenas y 2 unidades
3 decenas es 30. 30, 31, 32.
Muestre las pegatinas de Violet.
DUA: Acción y expresión
En esta lección, sus estudiantes usan las siguientes destrezas adquiridas en el transcurso del año: comparación, composición y comprensión del valor posicional.
Para ayudar a cada estudiante a evaluar su progreso con estas destrezas, considere proporcionarles preguntas como las siguientes que pueden usar como guía para la autoevaluación y la reflexión:
• ¿En qué se parece este problema a otros problemas?
• ¿Cómo están mejorando mis destrezas matemáticas?
• ¿Qué me resulta confuso todavía? ¿Qué puedo hacer para ayudarme?
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para analizar el número de pegatinas que tiene Violet.
¿Cuántas pegatinas tiene Violet? ¿Cómo lo saben?
23
Podemos componer 2 decenas y sobran 3 pegatinas. Los 2 grupos de 10 son 20. 20, 21, 22, 23.
Muestre los dos conjuntos de pegatinas.
32 23
¿Quién tiene más pegatinas? ¿Quién tiene menos?
Logan tiene más. Violet tiene menos.
¿Qué signo deberíamos escribir para comparar las pegatinas?
Mayor que
Escriba >.
Leamos la oración numérica. 32 es mayor que 23. ¿Por qué es verdadera la oración numérica?
3 decenas es más que 2 decenas.
¿Cómo sabemos que 3 decenas es mayor que 2 decenas?
Porque 3 decenas es 30 y 2 decenas es 20
¿Podemos componer más decenas en 23? ¿Por qué?
No, necesitamos 10 unidades y solo tenemos 3 unidades.
¿Es importante que 23 tenga más unidades que 32? ¿Por qué?
No, porque las decenas son más grandes que las unidades.
¿Cómo podemos comparar dos totales?
Vemos qué total tiene más decenas.
Si las decenas son iguales, podemos ver qué total tiene más unidades.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Escribe cuántas decenas y unidades hay.
Escribe <, = o > para comparar.
Escribe <, = o > para comparar. 3. Dibuja. Luego, compara.
Escribe un número para hacer que la oración numérica sea verdadera
Escribe <, = o >.
Usar el razonamiento del valor posicional para escribir y comparar dos números de 2 dígitos
Vistazo a la lección
> 79 17 < 71
La clase escribe numerales en distinto orden para formar y comparar números de dos dígitos. La práctica repetida ayuda a consolidar la idea de que el número mayor tiene el dígito más grande en la posición de las decenas. Cuando se les presentan los dígitos del 0 al 9, sus estudiantes razonan acerca de los números de dos dígitos más pequeños y más grandes que pueden formar.
Pregunta clave
• ¿Cómo saben cuáles son los números de dos dígitos más pequeños y más grandes que podemos formar?
Criterios de logro académico
1.Mód5.CLA3 Determinan los valores que representan los dígitos en un número de dos dígitos. (1.NBT.B.2)
1.Mód5.CLA4 Comparan números de dos dígitos usando los signos >, = y <. (1.NBT.B.3)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 15 min
Aprender 20 min
• Lanzar y comparar
• Grupo de problemas
Concluir 15 min
Materiales
Maestra o maestro
• ninguno
Estudiantes
• hoja extraíble de Tabla de valor posicional doble (en el libro para estudiantes)
• dados de 10 caras (2 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
La hoja extraíble de Tabla de valor posicional doble debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.
Fluidez
Respuesta a coro: Restar 1 o restar 1 menos
La clase resta 1 o resta 1 menos para adquirir fluidez con la resta hasta el 10.
Muestre 10 – 1 = .
¿Cuánto es 10 – 1? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
9
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Diferenciación: Desafío
Para brindar un desafío mayor, aumentar la participación de la clase y desarrollar la fluidez con la suma hasta el 20 o más, considere presentar problemas con números más grandes. Por ejemplo, 17 – 1, 20 – 1, 46 – 1, 60 – 1, 11 – 10, 14 – 13, 20 – 19 o 37 – 36.
Respuesta a coro: Grupos de 5 hasta el 20 con pennies y dimes
La clase reconoce el valor de un grupo de monedas y dice cuántas más se necesitan para formar la siguiente decena como preparación para comparar combinaciones de monedas en la lección 9.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre 9 pennies.
¿Cuántos centavos hay?
9 centavos
¿Cuántos centavos más se necesitan para formar la siguiente decena?
1 centavo
Cuando dé la señal, digan la oración de suma empezando con 9 centavos.
9 centavos + 1 centavo = 10 centavos
Muestre la oración de suma y el penny adicional.
¿Por qué podemos intercambiar 10 pennies?
1 dime
Muestre los 10 pennies que se intercambian por un dime.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Intercambio con la pizarra blanca: Comparar números
La clase usa signos para comparar números hasta el 20 de distintas maneras como preparación para comparar cantidades y numerales.
Muestre el número 10 y la expresión 10 + 2.
Escriban una oración numérica usando los signos mayor que, igual a o menor que para comparar. Escriban el total antes de comparar.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre las oraciones numéricas.
Cuando dé la señal, digan la oración numérica comenzando con el 10. ¿Comenzamos?
10 es menor que 12.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
Materiales: E) Hoja extraíble de Tabla de valor posicional doble
La clase compara dos números que tienen los mismos dígitos pero en diferente orden.
+ 2 10 12 < 10 < 10 15 20 15
Asegúrese de que cada estudiante tenga la hoja extraíble de Tabla de valor posicional doble en sus pizarras blancas. Muestre los dos dados.
¿Qué dígitos ven?
9 y 3
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué números podrían escribir usando los números que se muestran en los dados.
¿Qué dos números podemos escribir usando el 9 y el 3?
39 y 93
Diga a sus estudiantes que escriban cada número en una tabla de valor posicional y que los dibujen usando decenas y unidades. Invite a un grupo pequeño de estudiantes a compartir sus dibujos.
Decenas Unidades
Nota para la enseñanza
Puede haber estudiantes que tiendan a sumar los números de los dados. Asegúrese de que comprendan que, para esta actividad, los dados muestran los dígitos que están usando para escribir números de dos dígitos.
Decenas Unidades
39 y 93 no son el mismo número aunque tienen los mismos dígitos. ¿Por qué no son iguales?
En 39, el 3 está primero. En 93, el 9 está primero.
39 tiene 3 decenas. 93 tiene 9 decenas. Los números tienen diferentes decenas, así que 93 es más grande que 39.
Escriba 93.
¿Cuál es el valor del 9 en 93?
90
¿Cuál es el valor del 3 en 93?
3
Haga un vínculo numérico para 93, con las partes 90 y 3.
Escriba 39.
¿Cuál es el valor del 3 en 39?
30
¿Cuál es el valor del 9 en 39?
9
Haga un vínculo numérico para 39, con las partes 30 y 9.
Encierre en un círculo el 90 y el 30 en los vínculos numéricos.
¿Cuál es mayor: 90 o 30?
90
¿Cuál es menor: 90 o 30?
30
¿Es importante que 39 tenga 9 unidades y 93 tenga solo 3 unidades? ¿Por qué?
No, no importa porque las decenas son más grandes que las unidades.
Pida a sus estudiantes que escriban una oración numérica para comparar 39 y 93. Pueden escribir 39 < 93 o 93 > 39. Pídales que muestren los pulgares hacia arriba para indicar cuál de las dos oraciones numéricas escribieron.
Repita el proceso con los dados que muestran 4 y 6.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, escribiremos números y los compararemos pensando en el valor de sus dígitos.
Aprender
Lanzar y comparar
Materiales: E) Dados de 10 caras, hoja extraíble de Tabla de valor posicional doble
La clase escribe y compara dos números diferentes formados con los mismos dos dígitos.
Forme parejas de estudiantes. Distribuya dos dados a cada pareja y asegúrese de que tengan su tabla de valor posicional doble lista en sus pizarras blancas. Dé las siguientes instrucciones para la actividad:
• Cada estudiante en la pareja lanza uno de los dados.
• Las parejas usan ambos dígitos para escribir los dos números posibles que se pueden formar en las tablas de valor posicional (por ejemplo, 46 y 64).
• Cada estudiante dibuja decenas y unidades para representar cada número que escribió.
• Cada estudiante escribe una oración numérica de comparación (por ejemplo, 46 < 64 o 64 > 46).
• Las parejas comparten y validan su trabajo. Dedique entre 8 y 10 minutos a la actividad. Mientras sus estudiantes trabajan, recorra el salón de clases y haga las siguientes preguntas para evaluar e incentivar el razonamiento matemático:
• ¿Qué posición miraron para comparar los números? ¿Por qué?
• Lean su oración numérica. ¿Es verdadera? ¿Cómo lo saben?
• ¿Cuál es el valor del dígito en los dos números?
Después de 6 o 7 minutos de juego, reúna a la clase y haga las siguientes preguntas para resumir el aprendizaje.
Si tenemos dos dígitos, ¿cómo podríamos organizarlos para formar el número más grande posible?
Podríamos poner el dígito más grande en la posición de las decenas. Cuantas más decenas hay, más grande es el número.
DUA: Participación
Considere permitir que sus estudiantes elijan si desean mostrar los números dibujándolos o usando tarjetas Hide Zero (que ocultan el cero). Pueden explicar por qué un número es mayor o menor que el otro basándose en el valor de cada dígito, el cual se observa al separar las tarjetas. 0 2 4 0 2 4 0 4 2 0 4 2
Si tenemos dos dígitos, ¿cómo podríamos organizarlos para formar el número más pequeño posible?
Podríamos poner el dígito más pequeño en la posición de las decenas.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Concluir
Reflexión final 10 min
Objetivo: Usar el razonamiento del valor posicional para escribir y comparar dos números de 2 dígitos
Muestre los dígitos del 0 al 9.
Estos son todos los dígitos. Vamos a leerlos a coro.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Cuando escribimos un dígito en la posición de las decenas y un dígito en la posición de las unidades, formamos un número de dos dígitos. En un número de dos dígitos, la posición de las decenas puede tener cualquier dígito del 1 al 9.
Pida a sus estudiantes que compartan distintos números de dos dígitos que puedan formar. Dígales que pueden usar sus pizarras blancas si lo necesitan. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar sobre el número más pequeño que pueden formar.
Diferenciación: Desafío
Es posible que haya estudiantes que no necesiten dibujar el número como decenas y unidades. Quizá puedan explicar su razonamiento usando solo la tabla de valor posicional o un vínculo numérico.
Pídales que hallen la diferencia entre los dos números que se están comparando para proporcionar un desafío adicional. Considere ofrecer el camino numérico del 1 al 120 como apoyo.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando lanza y compara. Sus estudiantes tienen la oportunidad de explicar a sus pares por qué su enunciado de comparación es verdadero.
Si no se ponen de acuerdo en la manera de escribir una oración numérica de comparación verdadera, anime a las parejas a explicar sus trabajos usando tablas de valor posicional y dibujos. Sugiérales también que se hagan preguntas mutuamente.
¿Cuál es el número de dos dígitos más pequeño que pueden formar? ¿Cómo lo calcularon?
10 es el número de dos dígitos más pequeño. El 1 es el dígito más pequeño que puede ir en la posición de las decenas y el 0 es el dígito más pequeño que puede ir en la posición de las unidades.
Escriba 10.
¿Cuál es el número de dos dígitos más grande que pueden formar? ¿Cómo lo calcularon?
Es 99. El 9 es el dígito más grande. Forma la mayor cantidad de decenas y la mayor cantidad de unidades, así que podemos ponerlo en las dos posiciones.
Escriba 99 a la derecha de 10. Luego, escriba el signo <.
Leamos esta oración numérica de comparación a coro.
10 es menor que 99.
Si hay tiempo suficiente, amplíe el razonamiento de la clase con la siguiente conversación.
99 es el número de dos dígitos más grande porque tiene un 9 en la posición de las decenas y un 9 en la posición de las unidades.
Escriba 99 < 100 y léala en voz alta.
Aunque 99 tiene un 9 en las dos posiciones, no es mayor que todos los números. 100 tiene dígitos más pequeños, 1 y 0, pero es mayor que 99. Eso es porque el 1 está en una posición sobre la que aprenderemos en otro momento: ¡la posición de las centenas!
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Nota para la enseñanza
Puede haber estudiantes que intenten formar un número de dos dígitos usando el 0 en la posición de las decenas. Por ejemplo, pueden sugerir 01. Dígales que cuando hay 0 decenas y algunas unidades, no escribimos el 0 en la posición de las decenas. 01 se lee como “uno”. Uno es un número de un dígito.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Escribe una oración numérica para comparar.
2. Dibuja y escribe una oración numérica para comparar.
3. Encierra en un círculo la oración numérica verdadera.
Muestra cómo lo sabes. 14 unidades y 4 decenas 14 < 40 80 unidades y 7 decenas
Haz una X sobre la oración numérica falsa
4. Escribe un número para hacer que la oración numérica sea verdadera.
La clase razona acerca de por qué el valor de un conjunto de monedas más pequeño puede ser mayor que el valor de un conjunto de monedas más grande. Igualan el valor de cada conjunto agregando pennies para componer una decena e intercambiándolos por un dime. En esta lección, se ofrece preparación para formar la siguiente decena en el tema C.
Pregunta clave
• ¿Cómo podemos hacer que un total más pequeño sea igual a un total más grande?
Criterio de logro académico
1.Mód5.CLA4 Comparan números de dos dígitos usando los signos >, = y <. (1.NBT.B.3)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 15 min
Aprender 25 min
• Igualar
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• tarjetas de Expresiones de resta (1 juego por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
• bolsita de 50 pennies y 6 dimes (1 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
• Las tarjetas de Expresiones de resta deben retirarse de los libros para estudiantes y recortarse. Considere si desea preparar estos materiales con antelación, si los preparará con la clase durante la lección o si usará las tarjetas del módulo 2. Si sus estudiantes muestran competencia con las tarjetas hasta el 10, considere usar las tarjetas hasta el 20 del módulo 3. Considere guardar estos materiales para usarlos en la lección 17.
• Prepare las bolsitas de monedas que se usaron por última vez en la lección 6.
Fluidez
Respuesta a coro: Grupos de 5 hasta el 30 con pennies y dimes
La clase reconoce el valor de un grupo de monedas y dice cuántas más se necesitan para formar la siguiente decena como preparación para comparar combinaciones de monedas.
Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.
Muestre 8 pennies.
¿Cuántos centavos hay?
8 centavos
¿Cuántos centavos más se necesitan para formar la siguiente decena?
2 centavos
Cuando dé la señal, digan la oración de suma empezando con 8 centavos.
8 centavos + 2 centavos = 10 centavos
Muestre la oración de suma y los pennies adicionales.
¿Por qué podemos intercambiar 10 pennies?
1 dime
Muestre los 10 pennies que se intercambian por un dime.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Más adelante en la lección, sus estudiantes verán los círculos como representaciones de las monedas sin la pista visual de la moneda real. Considere apoyar a sus estudiantes con un afiche de referencia de monedas para que lo consulten mientras trabajan.
Emparejar: Expresiones de resta
Materiales: E) Tarjetas de Expresiones de resta
La clase identifica expresiones equivalentes para adquirir fluidez con la resta hasta el 10.
2 - 1 2 - 2 5 - 3
8 - 4 10 - 10 9 - 0
7 - 3 8 - 6 10 - 9 4 - 3
Forme parejas de estudiantes. Distribuya a cada pareja un juego de tarjetas y pídales que jueguen Emparejar de acuerdo con las siguientes reglas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
• Coloquen nueve tarjetas con la cara de las expresiones bocarriba.
• Emparejen dos expresiones que tengan las mismas diferencias. Si no logran emparejar ninguna, reemplacen algunas tarjetas con tarjetas distintas de la pila.
• Den vuelta a las tarjetas para ver si las diferencias son las mismas.
• Dejen las tarjetas emparejadas a un lado y reemplácenlas con dos tarjetas nuevas de la pila.
• Continúen hasta que no se puedan emparejar más tarjetas.
2 - 1 10 - 9
Frente 1 1 Dorso
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario.
Diferenciación: Desafío
Proporcione juegos de tarjetas de Expresiones de resta hasta el 20 del módulo 3 a quienes demuestren competencia con la resta hasta el 10.
Presentar
Materiales: E) Dimes, pennies
La clase halla maneras en las que menos monedas pueden tener un valor más alto que un número mayor de monedas.
Forme parejas de estudiantes y muestre los monederos con las monedas. Comparta la siguiente situación.
Kai y Lucía tienen monedas en sus monederos. Kai tiene 8 monedas. Lucía tiene 2 monedas. Kai tiene más monedas, pero menos dinero que Lucía. ¿Qué monedas podría tener cada estudiante?
Kai Lucía
Distribuya las bolsitas de dimes y pennies a las parejas y pídales que trabajen durante 2 o 3 minutos para hallar una solución. Recorra el salón de clases y busque parejas que hallen más de una solución acertada.
Invite a algunas parejas a compartir sus soluciones. Si nadie halla una solución válida, represente la solución con monedas mientras la clase hace lo mismo que usted. Registre las ideas de sus estudiantes. Anime a sus estudiantes a hacer preguntas y observaciones acerca del trabajo de sus pares. Pida a la clase que consulte la Herramienta para la conversación según sea necesario.
Las 8 monedas de Kai son pennies. Son 8 centavos. Las 2 monedas de Lucía son dimes. Son 20 centavos.
8 es menor que 20.
Las 8 monedas de Kai son 1 dime y 7 pennies. Son 17 centavos. Las 2 monedas de Lucía son 2 dimes. Son 20 centavos. 17 es menor que 20.
Las 8 monedas de Kai son 8 pennies. Son 8 centavos. Las 2 monedas de Lucía son 1 dime y 1 penny. Son 11 centavos. 8 es menor que 11.
Pida a sus estudiantes que dejen a un lado sus monedas.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hallamos algunas maneras de mostrar cómo Lucía puede tener más dinero aunque Kai tenga más monedas. Ahora, hallemos una manera de hacer que tengan la misma cantidad de dinero.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
En la sección Presentar, cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando trabaja en parejas para determinar cómo Kai puede tener más monedas pero menos dinero.
Debido a que existen numerosas soluciones posibles para este problema, esta es una gran oportunidad para que cada estudiante analice el razonamiento de sus pares, ya que necesitan explicar por qué dos personas pueden estar en lo correcto a pesar de haber hallado diferentes soluciones.
Aprender
Igualar
Materiales: E) Dimes, pennies
La clase compara dos cantidades y agrega monedas a la cantidad más pequeña para igualar los totales.
Pida a sus estudiantes que vayan al problema verbal en el libro para estudiantes. Léalo en voz alta mientras siguen la lectura. Pídales que vuelvan a contar la historia en parejas.
Vuelva a leer las primeras dos oraciones, una a la vez. Después de cada oración, pida a sus estudiantes que dibujen las monedas que se mencionan como decenas y unidades. Luego, ayúdeles a examinar los dibujos.
¿Cuánto dinero tiene Kai?
17 centavos
¿Cuánto dinero tiene Lucía?
20 centavos
¿Quién tiene más monedas pero menos dinero? ¿Cómo lo saben?
Kai. Tiene 8 monedas que forman 17 centavos. Las 2 monedas de Lucía forman 20 centavos.
Vuelva a leer la pregunta. Pida a la clase que trabaje en parejas para agregar detalles a sus dibujos y, luego, responder la pregunta. Luego, invite a sus estudiantes a compartir su trabajo. Contamos hacia delante desde el 17 hasta el 20. Kai necesita 3 centavos.
Kai tiene un dime y Lucía también. Kai tiene 7 pennies, pero necesita 10 centavos para tener los mismos centavos que Lucía. 7 + 3 = 10, así que Kai necesita 3 centavos.
Los 17 centavos de Kai más 3 centavos es igual a 20 centavos. Es la misma cantidad de dinero que tiene Lucía. Escribamos 17 + 3 = 20 para mostrar ese razonamiento.
Diferenciación: Desafío
Puede haber estudiantes que sugieran intercambiar un dime por 10 pennies y restar centavos para igualar las cantidades. Valide este razonamiento y pídales que también hallen una manera de igualar el dinero agregando monedas.
DUA: Representación
Si hay estudiantes que aún tienen dificultades para trabajar con monedas, considere proporcionar la información en otro formato. Brinde materiales didácticos que se puedan usar para representar los valores de los dimes y los pennies. Considere pedirles que usen cubos Unifix para representar dimes apilando 10 cubos.
Guíe a sus estudiantes para que completen el enunciado usando pennies o centavos como la unidad.
Pida a sus estudiantes que saquen sus pizarras blancas. Muestre la imagen de las monedas.
¿Cuánto dinero tiene Rob? ¿Cómo lo saben?
28 centavos
2 dimes son 20 centavos y 8 pennies son 8 centavos.
20 + 8 = 28
¿Cuánto dinero tiene Liv? ¿Cómo lo saben?
30 centavos
3 dimes son 30 centavos.
¿Quién tiene menos dinero? ¿Cómo lo saben?
Rob tiene menos dinero. 28 es menor que 30.
Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para igualar la cantidad de dinero que tiene Rob con la cantidad de dinero que tiene Liv. Pueden mostrar el problema dibujando las monedas como decenas y unidades. También pueden usar monedas para mostrar el problema.
Escriban una oración numérica para mostrar el razonamiento.
Invite a una pareja a compartir su trabajo. Llegue a un consenso con la clase acerca de la solución.
Cuando un total es menor, podemos agregarle más para igualarlo con el total mayor.
Si hay tiempo suficiente, repita el proceso usando uno o dos conjuntos de monedas más:
• Rob tiene 3 dimes y 5 pennies, y Liv tiene 4 dimes.
• Rob tiene 5 dimes y Liv tiene 4 dimes y 1 penny.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Materiales: E) Dimes, pennies
Objetivo: Comparar dos cantidades e igualarlas
Forme parejas de estudiantes y asegúrese de que tengan sus monedas preparadas.
Pida a cada estudiante A que tome 3 dimes y a cada estudiante B que tome 2 dimes y 6 pennies.
Estudiante A, ¿cuánto dinero tienes?
30 centavos
Estudiante B, ¿cuánto dinero tienes?
26 centavos
¿Quién tiene menos dinero? ¿Cómo lo saben?
Estudiante B
26 centavos es menos que 30 centavos.
Invite a las parejas de estudiantes a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para resolver el siguiente planteamiento.
Agreguen algunas monedas para igualar sus cantidades de dinero. Prepárense para explicar cómo lo hicieron.
Mi pareja (estudiante B) sumó 4 pennies para formar 10 centavos. Luego, intercambiamos 10 pennies por un dime. Ahora, tenemos la misma cantidad de dimes: 3.
Vuelva a expresar el razonamiento de sus estudiantes y regístrelo.
30 centavos es 26 centavos más 4 centavos.
¿Cómo hicimos que un total más pequeño fuera igual a un total más grande?
Agregamos más centavos a la cantidad más pequeña.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Val tiene 1 dime y 2 pennies
Val tiene 5 monedas.
Kit tiene 2 monedas.
Kit tiene más centavos.
Ejemplo:
Kit tiene 2 dimes
¿Cuántos centavos necesita Val para tener la misma cantidad de centavos que Kit?
2. Lee
Dibuja
Nombre
1. Lee
3. Compara.
Suma para igualar los totales
Escribe una oración numérica para mostrar cómo igualaste los totales.
+ 2 = 30 4. Compara.
. Suma para igualar los totales.
Dibuja.
Dibuja
Tema C
Suma de números de uno y dos dígitos
En el tema C, la clase suma un número de dos dígitos a un número de un dígito. Aplican la comprensión que tienen del valor posicional de las decenas y las unidades para hacer problemas más sencillos. Usan diferentes modelos, como cubos, dibujos, vínculos numéricos y caminos numéricos, para representar, resolver y explicar sus estrategias. Al resolver problemas en los cuales las unidades no componen una nueva decena (p. ej., 41 + 7 = 48), la clase usa la estrategia que ya conoce de descomponer el sumando de dos dígitos en decenas y unidades. Por ejemplo, para hallar 41 + 7, piensan en 41 como 4 decenas y 1 unidad.
41 + 7 = 40 + 1 + 7
Usan la propiedad asociativa para agrupar 1 y 7 primero y, luego, suman las decenas:
40 + 1 + 7 = 40 + 8 = 48
La clase se prepara para resolver problemas en los cuales las unidades componen una decena (p. ej., 28 + 2 = 30), hallando un sumando desconocido en cadenas de problemas relacionados. Por ejemplo, 2 es el sumando desconocido en la cadena de problemas que se muestra. Los patrones que surgen ayudan a sus estudiantes a ver que pueden formar la siguiente decena observando el dígito que está en la posición de las unidades y hallando la pareja de ese dígito para sumar 10. Usan la misma estrategia que en los problemas anteriores: descomponen el sumando de dos dígitos en decenas y unidades, combinan las unidades para formar decenas y, luego, suman las decenas.
Este aprendizaje se aplica a problemas en los cuales las unidades componen una nueva decena y algunas unidades (p. ej., 75 + 7 = 82). Para estos problemas, forman “la siguiente” decena. Formar la siguiente decena requiere que sus estudiantes usen una estrategia que es paralela a la estrategia de formar diez.
• La siguiente decena después de 75 es 80.
• Necesito 5 más para formar la siguiente decena.
• Puedo obtener 5 separando 7 en 5 y 2.
• Puedo sumar 5 de 7 a 75 para obtener la siguiente decena, 80.
• Ahora, tengo 80 y 2 más del 7. Eso es 82.
8 + 2 = 10
+ 2 = 20
+ 2 = 30
Las conversaciones incluidas en las lecciones de este tema ayudan a sus estudiantes a elegir con criterio sus herramientas y estrategias. Analizan grupos de problemas y comentan cómo pueden saber antes de sumar si los sumandos no forman una decena, forman justo otra decena o forman la siguiente decena y algunas unidades.
Si bien se espera que cada estudiante domine la suma de números de uno y dos dígitos hacia el final de este tema, pueden usar distintas herramientas, incluidos cubos y dibujos, como ayuda para resolver problemas. Espere ver diferentes representaciones que muestren y expliquen sus estrategias de suma.
Progresión de las lecciones
Lección 10
Sumar las unidades primero
Lección 11
Sumar las unidades para formar la siguiente decena
Puedo sumar las unidades primero:
3 + 6 = 9. Luego, puedo volver a sumar las decenas: 40 + 9 = 49.
73 + =
Sé que 7 y 3 forman diez. Entonces, 73 y 7 forman la siguiente decena, 80.
Lección 12
Descomponer un sumando para formar la siguiente decena
Puedo elegir una herramienta. Voy a separar el sumando 7 en partes para formar la siguiente decena con 28.
Lección 13
Razonar sobre problemas relacionados que forman la siguiente decena
Lección 14
Determinar qué ecuaciones forman la siguiente decena
El 8 necesita 2 para formar diez. Entonces, cualquier sumando que termine en 8 necesita 2 más para formar la siguiente decena.
Puedo mirar las unidades y ver qué estrategia funcionará mejor para hallar el total.
Sumar las unidades primero
Vistazo a la lección
La clase suma un número de dos dígitos a un número de un dígito. Descomponen el sumando de dos dígitos en decenas y unidades. Combinan las unidades con el sumando de un dígito. Luego, suman el total a las decenas. Dibujan modelos y escriben oraciones numéricas a fin de mostrar cómo descomponen para hacer que un problema sea más sencillo.
Pregunta clave
• ¿Por qué puede ser útil separar un número en decenas y unidades para sumarlo a otro número?
Criterio de logro académico
1.Mód5.CLA7 Suman un número de dos dígitos y un número de un dígito con un total no mayor que 50, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (1.NBT.C.4)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Descomponer para sumar
• Juego de sumas en la pista de carreras
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestra o maestro
• ninguno
Estudiantes
• hoja extraíble de Juego de sumas en la pista de carreras (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
• ficha para contar
• dado de 6 caras (1 por pareja de estudiantes)
Preparación de la lección
La hoja extraíble de Juego de sumas en la pista de carreras debe retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea retirar una por pareja de estudiantes con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Relacionar la resta y la suma
La clase relaciona la resta y la suma para desarrollar la comprensión de la resta como un problema de sumando desconocido.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre 10 – 9 = ____.
Escriban la ecuación de resta.
Escriban una oración de suma relacionada que empiece con 9 para completar la ecuación.
Muestre la oración de suma relacionada.
Escriban la respuesta a la ecuación de resta.
Muestre la diferencia.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Intercambio con la pizarra blanca: Representar números con decenas rápidas y unidades
La clase representa y dice un número de dos dígitos usando decenas y unidades como preparación para sumar números de dos dígitos a números de un dígito.
Muestre el número 11.
Dibujen decenas y unidades para mostrar el número 11.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la respuesta.
Cuando dé la señal, digan cuántas decenas y cuántas unidades hay. ¿Comenzamos?
1 decena y 1 unidad
Muestre el número en forma unitaria.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Anime a sus estudiantes a hacer puntos en filas o columnas de grupos de 5 cuando dibujen las unidades.
Nota para la enseñanza
Si bien es matemáticamente correcto dibujar 1 decena y 10 unidades para representar el número 20, invite a sus estudiantes a agrupar las unidades que sobran para formar otra decena cuando sea posible.
Presentar
La clase representa y suma un número de dos dígitos a un número de un dígito.
Muestre la imagen de los recipientes con 41 piedras.
Zoey colecciona piedras.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para responder preguntas sobre la colección de piedras de Zoey.
¿Qué observan acerca de su colección?
4 cajas tienen 10 piedras. Una caja tiene solo 1 piedra.
¿Por qué hay lugares vacíos?
Tiene 41 piedras.
Confirme que Zoey tiene 41 piedras hasta el momento.
Muestre la imagen de la colección con 7 piedras sueltas más.
Consigue 7 piedras más. ¿Cuántas piedras tiene ahora?
Pida a la clase que haga un dibujo y escriba una oración numérica en las pizarras blancas para hallar el total. Busque a alguien que dibuje decenas y unidades, y pídale que comparta.
Imani, ¿cuántas piedras tiene Zoey ahora? ¿Cómo lo sabes?
Zoey tiene 48 piedras. Dibujé 41 como decenas y una unidad. Luego, dibujé 7 unidades más. Eso formó 4 decenas y 8 unidades.
41 + 7 = 48
Pida a sus estudiantes que muestren los pulgares hacia arriba si usaron la misma estrategia.
Registre 41 + 7 = ____.
Imani pensó en 41 como 4 decenas y 1 unidad.
Diferenciación: Apoyo
En lugar de dibujar, sus estudiantes pueden usar cubos para sumar un número de dos dígitos a un número de un dígito.
Escriba 40 + 1 + 7 = ____.
Sumó las unidades primero. 1 + 7 = 8.
Trace ramas desde el 1 y el 7, y escriba el total de 8 para hacer un vínculo numérico.
¿Cuánto es 40 + 8?
48
Escriba 48 como el total de 40 + 1 + 7.
Entonces, ¿cuánto es 41 + 7?
48
Escriba el total para completar la ecuación 41 + 7 = ____.
¿Por qué sumar las unidades primero hace que este problema sea más sencillo?
Sabemos cuánto es 1 + 7 y sabemos cuánto es 40 + 8.
A veces, resolver dos problemas simples es más eficiente que resolver un problema como 41 + 7.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, practicaremos cómo sumar las unidades primero para hacer que otros problemas de suma sean más sencillos.
Nota para la enseñanza
Cuando sus estudiantes trabajan de forma independiente, es posible que muestren su razonamiento usando vínculos numéricos de diversas maneras. Consulte los siguientes ejemplos:
Aprender
Descomponer para sumar
La clase descompone un sumando de dos dígitos en decenas y unidades, y suma las unidades primero.
Muestre la imagen de los recipientes con 25 piedras.
¿Cuántas piedras hay en esta colección? ¿Cómo lo saben?
Hay 25 piedras. Hay 2 decenas y 5 unidades.
Imaginen que agregamos 4 piedras más a esta colección.
¿Cuántas piedras habría entonces?
Forme parejas de estudiantes. Pídales que dibujen el problema y escriban una oración numérica para hallar el total. Luego, invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para comparar sus trabajos. Busque a alguien que dibuje 25 como 2 decenas y 5 unidades, y combine las unidades primero. Pídale que comparta su trabajo.
Diferenciación: Desafío
Use 26 + 6. Es posible que sus estudiantes descompongan 26 en 20 y 6, y sumen las unidades primero. Pueden sumar 20 y 12 mentalmente o sumar 10 y, luego, 2.
26 + 6 =
20 + 6 + 6 =
20 + 12 = 32
5 + 4 = 9
20 + 9 = 29
Hiciste un problema más sencillo para hallar el total de 25 + 4. ¿Cómo?
Primero, sumé las unidades y me dio 9. Luego, sumé 9 a 20.
Escriba 25 + 4 = ____ e invite a sus estudiantes a hacer lo mismo en las pizarras blancas.
Dibujamos 25 como 2 decenas, o 20, y 5 unidades. También dibujamos
4 unidades más.
Escriba 20 + 5 + 4 = ____.
Sumemos las unidades primero. ¿Cuánto es 5 + 4? 9
Trace ramas desde el 5 y el 4, y escriba el total de 9 para hacer un vínculo numérico.
¿Cuánto es 20 + 9?
29
Escriba 29 como el total de 20 + 5 + 4.
Entonces, ¿cuánto es 25 + 4?
29
Escriba el total para completar la ecuación 25 + 4 = ____. Invite a la clase a usar la rutina PensarTrabajar en parejas-Compartir para analizar por qué descomponer hizo que el problema fuera más sencillo.
¿Cómo hicimos que el problema fuera más sencillo?
Separamos 25 en 20 y 5 para poder sumar las unidades primero y, luego, las decenas.
Si hay tiempo suficiente, repita el proceso con 33 + 6 y 52 + 3. Permita que la clase asuma más responsabilidad si lo considera apropiado.
Juego de sumas en la pista de carreras
Materiales: E) Hoja extraíble de Juego de sumas en la pista de carreras, ficha para contar, dado de 6 caras
La clase practica cómo sumar un número de dos dígitos a un número de un dígito.
Reúna a la clase y dé las instrucciones para el Juego de sumas en la pista de carreras.
• Sus estudiantes juegan en parejas. Cada estudiante coloca una ficha para contar sobre el auto que está en la línea de largada. Si bien se mueven por pistas separadas, el número de espacios es el mismo.
• Las parejas se turnan para lanzar un dado y resolver el problema del espacio al que hayan llegado. Pueden seleccionar herramientas que les ayuden a sumar, como dibujar las decenas y las unidades o usar vínculos numéricos.
• Cada estudiante debe llegar al último problema en su pista antes de cruzar la línea de llegada. Si sale un número que es demasiado alto, esperan su próximo turno para volver a lanzar el dado.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando descompone el primer sumando en decenas y unidades para sumar. Por ejemplo, en la expresión 25 + 4, usan la estructura de 25 como 2 decenas y 5 unidades: 25 + 4 = 20 + 5 + 4
Luego, usan su comprensión intuitiva de la propiedad asociativa para agrupar el 5 y el 4 antes de sumar las decenas, usando la estructura de una expresión de tres sumandos:
20 + 5 + 4 = 20 + 9 = 29
Use las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:
• ¿Cómo representaron el sumando de dos dígitos? ¿Por qué fue útil?
Distribuya los materiales y dé tiempo a la clase para jugar durante 6 o 7 minutos. Mientras trabajan, brinde apoyo según sea necesario. Observe qué herramientas eligen como ayuda para sumar. Por ejemplo, podrían elegir el cálculo mental, los dibujos o los vínculos numéricos.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Sumar las unidades primero
Escriba 3 + 6 = ____.
¿Cuánto es 3 + 6?
9
Escriba 9 para completar la ecuación. Escriba 43 + 6 = ____.
¿Qué problema más sencillo ven en 43 + 6?
3 + 6
Encierre en un círculo 3 + 6.
Escriba 40 + 3 + 6 = ____. 10 10 30 10
¿Cómo puede ayudarnos saber cuánto es 3 + 6 a hallar 43 + 6?
Si sé cuánto es 3 + 6, 43 + 6 solo será 40 más.
Podemos pensar en 43 como 40 y 3.
DUA: Representación
Después de hacer el vínculo numérico y hallar el total, considere hacer una pausa y pedir a sus estudiantes que se detengan a pensar acerca de cómo separar un sumando en partes hace que un problema sea más sencillo. Haga énfasis en que puede ser más sencillo sumar partes como 3, 6 y 40 en lugar de 43 y 6.
Sumemos las unidades primero. ¿Cuánto es 3 + 6?
9
Trace ramas desde el 3 y el 6, y escriba el total de 9 para hacer un vínculo numérico.
¿Cuánto es 40 + 9?
49
Escriba 49 como el total de 40 + 3 + 6.
Entonces, ¿cuánto es 43 + 6?
49
Escriba el total para completar la ecuación 43 + 6 = _____.
¿Por qué puede ser útil separar un número en decenas y unidades para sumarlo a otro número?
Podemos sumar las unidades primero y, luego, la decena.
Separar el número en partes hace dos problemas sencillos en vez de uno más difícil.
Boleto de salida
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Suma las unidades primero.
Muestra cómo lo sabes.
2. Suma las unidades primero.
Nombre
3. Suma.
4. Escribe la parte desconocida.
5. Escribe una oración numérica.
Ejemplo:
Sumar las unidades para formar la siguiente decena
Vistazo a la lección
+ 5 =
+ 5 = 30 35 + 5 = 40
La clase observa números de dos dígitos en el ábaco rekenrek y piensa en cuántas unidades más se necesitan para formar la siguiente decena. Estudian secuencias de ecuaciones relacionadas y observan la utilidad de identificar parejas de números que suman 10 en la posición de las unidades. Para hacer que los problemas sean más sencillos, primero suman una pareja de números que suman 10.
Pregunta clave
• ¿Por qué es útil saber las parejas de números que suman 10 cuando sumamos un número de dos dígitos a un número de un dígito?
Criterio de logro académico
1.Mód5.CLA7 Suman un número de dos dígitos y un número de un dígito con un total no mayor que 50, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (1.NBT.C.4)
Agenda
Fluidez 5 min
Presentar 5 min
Aprender 40 min
• Usar una operación básica
• ¿Cuántos más para formar diez?
• Hacer que un problema sea más sencillo
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de 100 cuentas
• Las matemáticas en el pasado
Estudiantes
• Camino numérico hasta el 120 (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
Asegúrese de que cada pareja de estudiantes tenga un Camino numérico hasta el 120 de la lección 14 del módulo 3. Si se necesitan más, deberán retirarse de los libros para estudiantes y se deberá recortar cada sección. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección. Considere guardar estos materiales para usarlos a lo largo del tema.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Relacionar la resta y la suma
La clase relaciona la resta y la suma para desarrollar la comprensión de la resta como un problema de sumando desconocido.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar.
Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre 7 – 5 = ____.
Escriban la ecuación de resta.
Escriban una oración de suma relacionada que empiece con 5 para completar la ecuación.
Muestre la oración de suma relacionada.
Escriban la respuesta a la ecuación de resta.
Muestre la diferencia.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
Materiales: M) Ábaco rekenrek de 100 cuentas, Las matemáticas en el pasado
La clase explora el recurso Las matemáticas en el pasado y comenta cuántos más se necesitan para formar la siguiente decena.
Muestre 14 en el ábaco rekenrek.
Digan cuántas hay con el método Decir decenas.
1 decena 4
El pueblo yoruba de África occidental llama a esto 4 después de 10.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar acerca de por qué el pueblo yoruba llama al 14 4 después de 10.
¿Por qué creen que lo llaman 4 después de 10?
14 es 10 y 4 más.
Cuando contamos, 14 es 4 más que 10.
Muestre 15 en el ábaco rekenrek.
Digan cuántas hay con el método Decir decenas.
1 decena 5
El pueblo yoruba llama a esto 5 antes de 20.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar acerca de por qué el pueblo yoruba llama al 15 5 antes de 20.
¿Por qué creen que lo llaman 5 antes de 20?
15 es 5 menos que 20.
15 y 5 forman 20.
El pueblo yoruba piensa en cuántos más necesitan para formar la siguiente decena, que es 20. 15 y 5 más forman 20.
Las matemáticas en el pasado
El pueblo yoruba de África occidental tiene tradiciones matemáticas muy arraigadas que se remontan varios siglos. ¡También son famosos por su tamborileo!
Nuestros números se basan en el diez, pero los números de este pueblo, como los números del pueblo maya, se basan en el 20. Un aspecto distintivo del sistema yoruba es que usa la resta para identificar los números. Por ejemplo:
Consulte Las matemáticas en el pasado en los Recursos del módulo para obtener más información y recursos de enseñanza.
Muestre 16 en el ábaco rekenrek.
¿Cuál es la siguiente decena?
20
¿Cuántos más se necesitan para formar 20?
4
16 y 4 más forman 20. El pueblo yoruba dice 4 antes de 20 para 16.
Si hay tiempo suficiente, repita el proceso con los números 17, 18 y 19.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, miraremos otros números de dos dígitos y veremos cuántas unidades necesitamos para formar la siguiente decena.
Aprender
Usar una operación básica
Materiales: M) Ábaco rekenrek de 100 cuentas
La clase usa la operación básica 8 + 2 para formar la siguiente decena.
Considere usar la respuesta a coro con las siguientes preguntas.
Muestre 8 en el ábaco rekenrek.
¿Cuántas hay?
8
¿Cuántas unidades más necesitamos para formar diez? 2 5 5 40 10
Deslice 2 cuentas para formar diez.
Digan la oración numérica que muestra cómo formamos la siguiente decena.
8 + 2 = 10
Muestre 18 como el nuevo número inicial.
¿Cuántas hay?
18
¿Cuál es la siguiente decena?
20
¿Cuántas unidades más necesitamos para formar la siguiente decena?
2
Deslice 2 cuentas para formar 20.
Digan la oración numérica que muestra cómo formamos la siguiente decena.
18 + 2 = 20
Repita el proceso usando 28, 38, 48, 58, 68, 78 y 88 como los nuevos números iniciales. Muestre la lista de oraciones numéricas que registró.
Estas son las oraciones numéricas que mostramos en el ábaco rekenrek.
¿Qué observan?
Los totales van de decena en decena.
Sumamos 2 cada vez.
El primer sumando siempre tiene un 8 en la posición de las unidades.
8 y 2 son una pareja de números que suman 10. Cuando un número de dos dígitos tiene 8 unidades, podemos sumarle 2 para formar la siguiente decena.
¿Cuántos más para formar diez?
Materiales: E) Camino numérico hasta el 120
La clase halla la pareja desconocida que forma la siguiente decena.
Forme parejas de estudiantes. Dé a cada pareja las seis secciones del Camino numérico hasta el 120 para armar o distribuya los caminos numéricos que ya armaron en el módulo 3. Pídales que saquen sus libros para estudiantes y vayan a un área de trabajo donde tengan suficiente espacio para armar o colocar las secciones del camino numérico (del 1 al 20, del 21 al 40, del 41 al 60, del 61 al 80, del 81 al 100).
Una vez que los caminos numéricos estén listos, pida a sus estudiantes que vayan a la página con la cadena de problemas relacionados en el libro para estudiantes. Dirija la atención de la clase al primer problema. Considere guiar el proceso con la Actividad digital interactiva de camino numérico.
¿Cuál es la pareja de 7 para sumar 10?
3
Pida a sus estudiantes que escriban el sumando desconocido en el libro. Guíe a la clase para que muestre 7 + 3 = 10 saltando en el camino numérico con los dedos.
Pídales que miren el siguiente problema.
Encuentren el 17 en el camino numérico. ¿Cuál es la siguiente decena?
20
Salten al 20. ¿Cuántas veces saltaron?
3
Pida a sus estudiantes que escriban el sumando desconocido en el libro.
Use el mismo procedimiento con 27 + 3 = 30 y 37 + 3 = 40. Pídales que completen tanto el total (la siguiente decena) como el sumando desconocido.
Invite a la clase a completar los últimos dos problemas de forma independiente (47 + 3 = 50 y 57 + 3 = 60). Puede haber estudiantes que continúen usando el camino numérico o que hagan uso del patrón.
Diferenciación: Apoyo
Formar la siguiente decena de manera concreta con cubos Unifix también puede ser beneficioso para sus estudiantes.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando halla el sumando desconocido en una secuencia de problemas en la que los primeros sumandos tienen el mismo dígito en la posición de las unidades.
Sus estudiantes comprenden que pueden usar parejas de números que suman 10 para calcular qué sumando se necesita para llegar a la siguiente decena. Este es el primer paso que dan para aplicar la estrategia de formar diez con números más grandes.
Muestre la lista de ecuaciones con los sietes resaltados.
¿Qué observan?
Puedo contar los totales de decena en decena.
Sumamos 3 cada vez.
El primer sumando siempre tiene un 7 en la posición de las unidades.
¿Por qué sumamos 3 para formar la siguiente decena todas las veces?
7 y 3 son una pareja de números que suman 10. Forman una decena.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cuál sería la siguiente oración numérica en la lista.
¿Cuál sería la siguiente oración numérica en nuestra lista?
67 + 3 = 70
Muestre la lista de las tres ecuaciones con la posición de las decenas resaltada.
¿Qué pasa con el número de decenas cuando formamos la siguiente decena?
Hay 1 decena más.
¿Por qué el número de decenas va subiendo 1 a la vez?
Porque formamos otra decena con las unidades
Usamos las unidades de los dos sumandos para componer una nueva decena.
Pida a sus estudiantes que ordenen los caminos numéricos.
Hacer que un problema sea más sencillo
7 + 3 = 10
17 + 3 = 20
27 + 3 = 30
37 + 3 = 40
47 + 3 = 50
57 + 3 = 60
Diferenciación: Apoyo
Considere pedir a sus estudiantes que dibujen los problemas para comprender por qué el dígito en la posición de las decenas aumenta 1 cada vez. Por ejemplo:
17 + 3 = 20 27 + 3 = 30 37 + 3 = 40
La clase suma las unidades primero para formar la siguiente decena y hacer que un problema sea más sencillo.
Escriba 25 + 5 = ____.
¿Qué pareja de números que suman 10 ven en 25 + 5?
5 + 5
Podemos pensar en 25 como 20 y 5.
Encierre en un círculo 5 + 5.
(Señale 25 + 5). ¿Cómo nos puede ayudar saber las parejas de números que suman 10 a hacer que un problema sea más sencillo?
Si formamos diez con 5 + 5, podemos sumar 10 a 20. Eso es 30.
Escriba 20 + 5 + 5.
Podemos sumar las unidades que forman diez primero.
Trace ramas desde el 5 y el 5 hacia un total de 10 para hacer un vínculo numérico.
¿Cuánto es 20 y 10?
30
Entonces, ¿cuánto es 25 + 5?
30
Escriba 21 + 9 = ____. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo en las pizarras blancas. Invite a las parejas de estudiantes a hallar el total usando el cálculo mental o dibujando. Invite a alguien a compartir la pareja de números que suman 10 que le ayudó a hacer que el problema fuera más sencillo.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta. Sus estudiantes pueden usar cubos, caminos numéricos, dibujos o vínculos numéricos para completar los problemas.
Diferenciación: Desafío
Escriba tres ecuaciones:
25 + 5 = ___
21 + 9 = ___
27 + 3 = ___
Pida a sus estudiantes que expliquen por qué todas tienen el mismo total, 30.
Considere pedirles que escriban sus propias ecuaciones con un total que sea la siguiente decena. Pídales que, en parejas, intercambien ecuaciones y hallen los totales.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Sumar las unidades para formar la siguiente decena
Muestre el segmento del camino numérico con la ecuación.
¿Qué parte conocemos?
73
Encierre en un círculo el 73.
¿Cuál es la siguiente decena?
80
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder cuántos saltos habrá desde el 73 hasta el 80.
¿Cuántos saltos hay del 73 al 80? ¿Cómo lo saben?
Hay 7 saltos. Lo sé porque conté los espacios del camino numérico.
Hay 7 saltos. Lo sé porque 3 y 7 son una pareja de números que suman 10. Entonces, 73 y 7 forman 80.
Dibuje una flecha desde el 73 hasta el 80 y rotúlela + 7. Complete la ecuación.
¿Qué pareja de números que suman 10 ven?
3 + 7 = 10
¿De qué forma hallar 3 + 7 = 10 nos puede ayudar a hacer que sea más sencillo calcular 73 + 7?
Si resolvemos 3 + 7 primero, nos da 10. Luego, sumamos 10 y 70. Eso es 80.
¿Por qué es útil saber las parejas de números que suman 10 cuando sumamos un número de dos dígitos a un número de un dígito?
Podemos buscar el número de unidades para formar la siguiente decena.
Cuando las unidades son una pareja de números que suman 10, formas la siguiente decena.
Luego, solo hay que sumar decenas con decenas para llegar a la respuesta.
Apoyo para la comprensión del lenguaje
Ayude a sus estudiantes a verbalizar sus ideas proporcionando un esquema de oración que les sirva para describir de qué manera una oración numérica puede ayudarles a resolver otra oración numérica.
___ + ___ me ayuda a calcular ___ + ___ porque ___.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Forma 10 o la siguiente decena.
Nombre
1. Forma 10.
3. Forma la siguiente decena.
Descomponer un sumando para formar la siguiente decena
Vistazo a la lección
La clase comparte diferentes maneras de sumar 28 y 6, como formar la siguiente decena, durante una Charla matemática. Forman diez cuando combinan conjuntos y cuando suman un número de dos dígitos a un número de un dígito. Se sugiere que muestren el razonamiento usando dibujos o vínculos numéricos, pero también pueden seleccionar cubos o caminos numéricos.
24 + 8 = 32 37 + 6 = 43
Pregunta clave
• ¿Cómo podemos hacer que un problema sea más sencillo cuando sumamos un número de dos dígitos a un número de un dígito?
Criterio de logro académico
1.Mód5.CLA7 Suman un número de dos dígitos y un número de un dígito con un total no mayor que 50, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (1.NBT.C.4)
Nombre
Muestra
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Formar la siguiente decena
• Separar un sumando en partes
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• ninguno
Preparación de la lección
Imprima o haga una copia de los ejemplos de trabajo con los conjuntos de canicas, crayones y lápices para usarlos en la demostración.
Fluidez
Respuesta a coro: Decir la hora
La clase dice la hora a la media hora más cercana para adquirir fluidez con la destreza de decir la hora del tema A.
Muestre el reloj que muestra las 3:00.
¿Qué hora muestra el reloj? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Las 3:00
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Restar 4, 5 o 6
La clase resta 4, 5 o 6 para adquirir fluidez con la resta hasta el 10.
Muestre 6 – 4 = ______ .
¿Cuánto es 6 – 4? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
2
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
6 - 4 = 2
Intercambio con la pizarra blanca: Representar números con decenas rápidas y unidades
La clase halla cuántos más se necesitan para formar la siguiente decena y escribe una oración numérica a fin de desarrollar la fluidez con la suma de números de un dígito a números de dos dígitos.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el número 18.
Dibujen decenas y unidades para mostrar el número 18.
Muestre la respuesta.
¿Cuántos más necesitamos para formar la siguiente decena?
Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
2
18 + 2 = 20 18
Muestre dos unidades adicionales.
Escriban una oración de suma empezando con el 18.
Muestre la oración de suma.
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 28 17 37 16 46 55
Presentar
La clase comenta cómo hallar un total descomponiendo un sumando para formar la siguiente decena.
Muestre la imagen de la montaña rusa.
¿Qué observan?
Caben 10 estudiantes en un vagón.
El último vagón de la montaña rusa tiene dos asientos vacíos.
Hay 28 estudiantes en la montaña rusa: 10, 20, 28.
Hay 6 estudiantes en la fila.
Siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática. Dé unos minutos para que cada estudiante piense en silencio y halle el número total de estudiantes que se muestran en la imagen. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que saben la respuesta.
Invite a sus estudiantes a comentar su razonamiento en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Identifique estudiantes que puedan compartir sus ideas con la clase. De ser posible, elija a alguien que halle el total pensando en 28 y, luego, sumando 2 más para formar la siguiente decena, 30. (Consulte el ejemplo de trabajo de Traun). Si nadie comparte cómo formar la siguiente decena, demuéstrelo usted. 10 10 30 10
Pida a quienes haya seleccionado que compartan su razonamiento con todo el grupo. Mientras lo hacen, registre sus ideas. Pida a la clase que use la Herramienta para la conversación para interactuar con sus pares.
¿Cuál es el número total de estudiantes?
¿Cómo lo calcularon?
Felipe: 34 estudiantes. Hay 28 en la montaña rusa.
Seguí contando hacia delante 6 más.
Ming: Veo 10 y 10. Sumé 8 y 2 para formar otra decena. Eso es 30.
30 + 4 = 34
Traun: Hay 28 estudiantes en la montaña rusa.
28 y 2 más forman 30.
30 + 4 = 34
Hay 28 estudiantes en la montaña rusa.
¿Cuál es la siguiente decena?
30
Traun, ¿cómo supiste que 28 y 2 más forman la siguiente decena?
8 y 2 son una pareja de números que suman 10, así que 28 y 2 forman 30.
¿De dónde salió el 2?
Se puede separar el número de estudiantes que están en la fila, 6, en 2 y 4.
¿Por qué separar el número de estudiantes de la fila, 6, en partes hace que sea más sencillo hallar el total?
Podemos obtener 2 para formar una decena.
28 y 2 forman 30.
Podemos sumar 30 y 4 fácilmente.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, haremos que los problemas de suma sean más sencillos separando un sumando en partes para formar la siguiente decena.
Aprender
Formar la siguiente decena
La clase combina dos conjuntos de objetos y compone una decena para formar la siguiente decena.
Diga a sus estudiantes que vayan a la página que muestra los conjuntos de objetos. Dirija la atención de la clase a las canicas.
¿Cuántas canicas hay en el primer grupo?
28
¿Cuál es la siguiente decena?
30
¿Cuántas canicas más necesitamos para formar 30? ¿De dónde podemos obtenerlas?
2
Podemos separar el otro grupo de 8 en 2 y 6.
Invite a sus estudiantes a encerrar en un círculo 30 canicas.
¿Cuál es el número total de canicas? ¿Cómo lo saben?
36
Hay 3 decenas y 6 unidades.
Muestre la página del libro para estudiantes y represente cómo formar la siguiente decena usando un vínculo numérico. Pida a la clase que haga lo mismo que usted.
Escriba 28 + 8 = ____. Señale el 28.
¿Cuál es la siguiente decena?
30
¿Cuánto necesita el 28 para formar 30?
2
¿De dónde podemos obtener 2?
Podemos separar 8 en 2 y 6.
DUA: Acción y expresión
Considere proporcionar acceso a un Camino numérico hasta el 120 para ayudar a sus estudiantes a identificar la siguiente decena. En este ejemplo, señalarían el 28 e identificarían 30 como la siguiente decena. Pueden usar el dedo para contar los saltos del 28 al 30.
Haga un vínculo numérico para descomponer 8 en 2 y 6.
(Encierre en un círculo los números 28 y 2). ¿Cuánto es 28 y 2?
30
(Escriba 30 + 6 = ____). ¿Cuánto es 30 y 6?
36
Escriba 36.
Entonces, ¿cuánto es 28 + 8?
36
Escriba el total en la ecuación original.
Repita el proceso con los siguientes dos conjuntos, permitiendo la clase asuma más responsabilidad si lo considera apropiado.
Separar un sumando en partes
La clase descompone un sumando y forma la siguiente decena para hallar un total.
Pida a sus estudiantes que preparen las pizarras blancas individuales. Escriba 35 + 6 = ____ y pida que hagan lo mismo. Pídales que dibujen 35 y 6 con decenas rápidas.
(Señale el 35). ¿Cómo podemos formar la siguiente decena?
¿Cómo lo saben?
Podemos formar 40 con 5 unidades de las 6 unidades. 5 y 5 son una pareja de números que suman 10, así que 35 y 5 forman la siguiente decena, 40.
Pida a la clase que encierre en un círculo 40 y escriba el total, 41.
35 + 6 = 41
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) cuando usa un dibujo, un vínculo numérico o una oración numérica de tres sumandos para mostrar cómo sumar formando la siguiente decena.
Se anima a la clase a pensar en cuántas unidades más se necesitan para formar la siguiente decena, en vez de contar hacia delante desde un número. Esto les ayuda a ver cómo pueden usar esta estrategia sin una representación que se pueda contar.
Diferenciación: Apoyo
Permita que sus estudiantes usen cubos o un camino numérico, en lugar de dibujos o vínculos numéricos, para completar los problemas.
Luego, guíe a sus estudiantes para que formen la siguiente decena con un vínculo numérico, usando el proceso del segmento anterior:
• Escriba la ecuación y señale el primer sumando.
• Determinen cuál es la siguiente decena y cuántas unidades se necesitan para formarla. (Anime a sus estudiantes a considerar parejas de números que suman 10).
• Separen el segundo sumando en partes con un vínculo numérico.
• Escriban la oración numérica nueva, que es más sencilla.
• Escriban el total en la ecuación original.
35 + 6 = 41 5 1
40 + 1 = 41
Pida a sus estudiantes que borren las pizarras blancas y escriban 39 + 8 = ____. Pídales que hallen el total formando la siguiente decena. Dígales que pueden seleccionar la herramienta de su preferencia, como dibujos, vínculos numéricos, cubos o un camino numérico, para completar el problema. Mientras sus estudiantes trabajan, recorra el salón de clases para evaluar el razonamiento.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Sus estudiantes pueden usar cubos, caminos numéricos, dibujos o vínculos numéricos para completar los problemas.
Nota para la enseñanza
Se puede mostrar una representación numérica de más de una manera. Como se muestra en el ejemplo, se puede simplemente encerrar el 28 y el 2 en un círculo para mostrar la composición. También puede ser útil rotular los números encerrados en un círculo como la siguiente decena.
28 + 8 = 36 2 6 30
Puede haber estudiantes que se beneficien de ver la composición representada por una oración numérica de tres sumandos.
28 + 8 = 36 2 6
28 + 2 + 6 = 36
30
Trate de no convertir las representaciones en procedimientos. La representación es una herramienta para ayudar a sus estudiantes a mostrar y explicar su razonamiento.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Descomponer un sumando para formar la siguiente decena
Muestre la herramienta de Felipe, un dibujo.
¿Cómo usó Felipe un dibujo para sumar 75 y 7?
Dibujó decenas y unidades para mostrar 75 y 7. Luego, encerró en un círculo 5 unidades de 75 y 5 unidades de 7 para formar la siguiente decena, 80.
Muestre la herramienta de Ming, un vínculo numérico.
¿Cómo usó Ming un vínculo numérico para sumar 75 y 7?
Separó 7 en 5 y 2, como hizo Felipe. Formó la siguiente decena, 80, encerrando en un círculo 75 y 5.
Muestre la herramienta de Traun, el camino numérico.
¿Cómo usó Traun el camino numérico para sumar 75 y 7?
Miró el 75 y pensó en cuántos más necesitaba para formar 80. Vio que era 5, así que hizo una flecha con + 5. Luego, tuvo que sumar 2 más porque 7 es 5 y 2.
Podemos sumar separando un sumando en partes para formar la siguiente decena con el otro sumando. Hay muchas herramientas que podemos usar para ayudarnos a formar diez, como cubos, dibujos, vínculos numéricos y el camino numérico.
Reúnanse y conversen en parejas. ¿Qué herramienta es más útil para ustedes cuando forman la siguiente decena?
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Nota para la enseñanza
Aprender las estrategias de nivel 3, como formar la siguiente decena, lleva tiempo y práctica. Al principio, sus estudiantes representan directamente con un dibujo o cubos. Luego, pasan a usar vínculos numéricos y oraciones numéricas de manera independiente.
Espere ver diferentes representaciones. Si hay estudiantes que usan cubos, sugiérales que muestren lo que hicieron con un dibujo. Cuando trabajan de forma independiente, no es necesario que hagan un dibujo y usen vínculos numéricos; pueden elegir una herramienta o la otra.
Puede haber quienes elijan usar el camino numérico y registrar sus saltos con flechas: 35 40 41 + 5 + 1
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Suma.
Muestra cómo lo sabes.
Forma la siguiente decena para sumar.
Muestra cómo lo sabes.
Nombre
3. Escribe la parte desconocida.
4. Escribe una oración numérica.
Ejemplo:
Razonar sobre problemas relacionados que forman la siguiente decena
Vistazo a la lección
La clase usa un camino numérico para hallar totales usando la estrategia de formar la siguiente decena. Hallan los totales de una cadena de problemas relacionados descomponiendo el sumando de un dígito para formar la siguiente decena con el sumando de dos dígitos. Hallan los totales de problemas relacionados y comentan los patrones que encuentran.
Pregunta clave
• ¿Cómo nos ayuda a sumar la estrategia de formar la siguiente decena?
Criterio de logro académico
1.Mód5.CLA7 Suman un número de dos dígitos y un número de un dígito con un total no mayor que 50, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (1.NBT.C.4)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 15 min
Aprender 25 min
• Cadena de números
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Camino numérico hasta el 40 (en el libro para estudiantes)
• Camino numérico hasta el 120 (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• La hoja extraíble de Camino numérico hasta el 40 debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.
• La hoja extraíble de Camino numérico hasta el 120 tiene 6 partes. Debe retirarse de los libros para estudiantes y recortarse. Considere si desea preparar un juego de 6 partes por pareja de estudiantes con antelación o si los preparará con la clase durante de la lección.
Fluidez
Respuesta a coro: Decir la hora
La clase dice la hora a la media hora más cercana para adquirir fluidez con la destreza de decir la hora del tema A.
Muestre el reloj que muestra las 2:00.
¿Qué hora muestra el reloj? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Las 2:00
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 3:30 4:00 8:00 8:30 1:30
Respuesta a coro: Restar 4, 5 o 6
La clase resta 4, 5 o 6 para adquirir fluidez con la resta hasta el 10.
Muestre 8 – 4 = ____.
¿Cuánto es 8 – 4? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Saltos en el camino numérico: Saltar a la siguiente decena
Materiales: E) Camino numérico hasta el 40
La clase usa el camino numérico para representar la suma hasta el 40 mediante una oración numérica a fin de desarrollar fluidez con la formación de la siguiente decena cuando se suma a un número de dos dígitos.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con una hoja extraíble de Camino numérico hasta el 40 dentro.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la expresión 18 + 3.
Escriban la expresión 18 + 3.
Encierren en un círculo el 18 en el camino numérico.
Muestre el número 18 encerrado en un círculo.
Salten a la siguiente decena en el camino numérico. Rotulen el salto.
Muestre el salto rotulado.
¿Cuántos saltos más tenemos que dar para sumar 3 en total?
1
Den 1 salto más en el camino numérico. Rotulen el salto.
Muestre el salto rotulado.
Escriban la oración numérica completa.
Muestre el total.
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 18 + 4 18 + 6 28 + 5 26 + 5 26 + 7
Presentar
Materiales: E) Camino numérico hasta el 120
La clase muestra saltos en un camino numérico para representar situaciones de suma.
Forme parejas de estudiantes. Dé a las parejas las seis secciones del Camino numérico hasta el 120 para armar o distribuya los caminos numéricos que armaron en la lección 11. Pídales que vayan a áreas de trabajo donde tengan suficiente espacio para armar o colocar el camino numérico.
Comparta la siguiente situación.
Hay 100 proyectos de ciencias en la feria de ciencias de la escuela. Cada uno está en una mesa con un número. Las mesas están ordenadas del 1 al 100.
Las maestras y los maestros piden a un grupo pequeño de estudiantes a la vez que elijan un proyecto de ciencias y, luego, den una felicitación a quien lo creó.
Muestre la imagen del grupo de estudiantes.
El primer grupo de estudiantes observa que todos los números de sus mesas terminan en 5. Cada estudiante
decide dar una felicitación a quien está a 7 mesas de distancia. Se preguntan si habrá un patrón en los números de las mesas a las que irán.
Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de la historia.
Pídales que usen el camino numérico para hallar los números de las mesas a los que irá cada estudiante. Considere mostrar el razonamiento de sus estudiantes con la Actividad digital interactiva de camino numérico.
Nate empieza en la mesa 5. Va a dar su felicitación a la mesa que está a 7 mesas de la 5.
¿A qué número de mesa va? ¿Cómo lo saben?
Saltamos 1 espacio a la vez y llegamos al 12.
Saltamos 5 hasta el 10 y, luego, saltamos 2 más hasta el 12.
Solo saltamos hasta el 12. Sabemos que 5 + 7 = 12.
Violet empieza en la mesa 15. Va a dar su felicitación a la mesa que está a 7 mesas de la 15.
¿A qué número de mesa va? ¿Cómo lo saben?
Si es posible, invite a una pareja que forme la siguiente decena a que comparta su razonamiento.
Saltamos 5 hasta la siguiente decena, que es 20. Luego, saltamos 2 más hasta el 22.
Sam empieza en la mesa 25. Va a dar su felicitación a la mesa con el número que es 7 más que 25.
¿A qué número de mesa va? ¿Cómo lo saben?
A la 32. Saltamos 5 hasta la siguiente decena, que es 30. Luego, saltamos 2 más hasta el 32.
Liv empieza en la mesa 35. Va a dar su felicitación a la mesa con el número que es 7 más que 35.
¿A qué número de mesa va? ¿Cómo lo saben?
A la 42. Saltamos 5 hasta la siguiente decena, que es 40. Luego, saltamos 2 más hasta el 42.
Muestre la lista de oraciones numéricas correspondientes a cada situación.
¿Qué observan?
Todos los primeros números de mesa del grupo de estudiantes tienen 5 unidades.
Sumamos 7 cada vez.
En los nuevos números de mesa, la posición de las unidades siempre tiene un 2. La posición de las decenas sube 1 decena.
¿Qué hicimos de la misma manera cada vez en el camino numérico?
Siempre saltamos 5 para formar la siguiente decena.
Siempre saltamos 2 más.
5 + 7 = 12
15 + 7 = 22
25 + 7 = 32
35 + 7 = 42
Diferenciación: Desafío
Invite a sus estudiantes a considerar cuál sería el número de mesa si hubieran caminado 7 mesas desde la mesa 65.
Siempre saltamos 5 para formar la siguiente decena. 5 unidades necesita 5 más para formar una decena. Separamos 7 en 5 y 2 para formar diez. Así que siempre nos sobraban 2 unidades. Entonces, ¿también hay un patrón en los números de mesa a los que fue cada estudiante?
Sí, todos terminan en 2 unidades.
Pida a las parejas que dejen a un lado los caminos numéricos.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, formaremos diez para sumar y reconocer patrones en los problemas.
Aprender
Cadena de números
La clase halla los totales de problemas relacionados y explica los patrones que observa.
Pida a sus estudiantes que preparen las pizarras blancas individuales.
Muestre cada problema de la siguiente secuencia. Pida a sus estudiantes que hallen los totales, proporcionando tiempo de trabajo para cada problema. Puede indicarles que hagan una señal cuando terminen. Los ejemplos de trabajo muestran soluciones halladas mediante vínculos numéricos, pero cada estudiante puede seleccionar diferentes herramientas según su preferencia (consulte la Nota para la enseñanza).
Muestre el primer problema.
¿Cuánto es 8 + 6? ¿Cómo lo saben?
14
Formé diez. 8 y 2 es 10. 10 y 4 es 14.
Muestre el total y el segundo problema.
¿Cuánto es 18 + 6? ¿Cómo lo saben?
Es 24. Separé 6 en 2 y 4. 18 y 2 forman la siguiente decena, 20.
18 + 6 = 24. 18 es 10 más que 8, y 8 + 6 = 14. Entonces, solo sumé 10 más.
Muestre el total y el tercer problema.
¿Cuánto es 28 + 6? ¿Cómo lo saben?
34. Separé 6 en 2 y 4. 28 y 2 forman la siguiente decena, 30.
Es 34. 28 es 10 más que 18, y 18 + 6 = 24. Entonces, solo sumé 10 más.
Nota para la enseñanza
Cada estudiante puede elegir mostrar cómo formó la siguiente decena de diferentes maneras.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cuál será el siguiente problema.
¿Cuál será el siguiente problema? ¿Por qué?
Será 38 + 6 porque la primera parte es 10 más cada vez. Y sumamos 6 cada vez.
Muestre el total y el último problema. Antes de que la clase halle el total, haga la siguiente pregunta.
¿Observan algún patrón que nos ayude a calcular 38 + 6?
Todos los totales tienen 4 unidades.
La posición de las decenas en los totales es 1 decena más cada vez.
Los totales se cuentan de decena en decena: 14, 24, 34, 44.
Pida a sus estudiantes que formen la siguiente decena para confirmar el total.
Muestre el total.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para decir por qué siempre hay 4 en la posición de las unidades.
¿Por qué siempre hay 4 en la posición de las unidades?
Siempre separamos 6 en 2 y 4 para formar diez con el 8.
Si hay tiempo suficiente, continúe la cadena con 48 + 6 y así sucesivamente. Pida a sus estudiantes que:
• predigan el siguiente problema;
• usen el patrón para hallar el total y
• formen la siguiente decena para confirmar el total.
+ 6 = 14
+ 6 = 24
+ 6 = 34 38 + 6 = 44
+ 6 = 44
Diferenciación: Apoyo
Considere usar colores para resaltar los patrones de la cadena de números.
+ 6 = 14
+ 6 = 24
+ 6 = 34
+ 6 = 44
Diferenciación: Desafío
Muestre varias expresiones de suma con sumandos de un dígito. Consulte los ejemplos a continuación. Invite a las parejas de estudiantes a elegir una expresión y a usarla como problema inicial para escribir sus propias cadenas de números. Las parejas pueden resolver sus propias cadenas o intercambiarlas con otras parejas.
Elegir una
+
Como alternativa, presente un problema relacionado de más adelante en la secuencia, como 68 + 6.
Pida a sus estudiantes que lo comparen con el resto de los problemas del conjunto.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Sus estudiantes pueden usar cubos, caminos numéricos, dibujos o vínculos numéricos para completar los problemas. Anime a la clase a mostrar el razonamiento.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Razonar sobre problemas relacionados que forman la siguiente decena
Reúna a la clase y pídales que tengan a mano su Grupo de problemas. Seleccione un problema que la mayoría haya terminado, como 28 + 7 = 35.
Invite a la clase a usar la rutina PensarTrabajar en parejas-Compartir para conversar acerca de cómo hallaron el total. Considere la posibilidad de hacer un afiche con las distintas herramientas que cada estudiante usó para formar la siguiente decena.
Yo usé el patrón 15, 25, 35.
Yo dibujé decenas rápidas y unidades. Encerré en un círculo una decena.
Yo hice un vínculo numérico. Separé 7 en 2 y 5 para formar la siguiente decena, 30.
Yo usé el camino numérico. Salté 2 hasta el 30 y, luego, 5 hasta el 35.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando considera cómo diferentes estudiantes representaron el problema.
Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:
• ¿Cómo hallaron el total? ¿Por qué lo hicieron de esa manera?
• ¿Cómo halló el total su pareja? ¿En qué se parece o en qué se diferencia esa forma y la que usaron ustedes?
• ¿Qué preguntas pueden hacer a su pareja sobre cómo encontró el total?
¿Cómo nos ayuda a sumar la estrategia de formar la siguiente decena?
No hay que contar hacia delante desde un número con los números grandes. Es más rápido porque se puede buscar una operación más pequeña que sepamos.
Nos ayuda porque podemos resolver un problema con números grandes usando el cálculo mental.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Forma 10 o la siguiente decena para sumar.
1. ¿Cuántos lápices hay?
Encierra en un círculo para formar 10 o la siguiente decena.
Determinar qué ecuaciones forman la siguiente decena
Vistazo a la lección
La clase analiza problemas de suma relacionados y halla los totales. Usan la lógica de la repetición como ayuda para reconocer cuándo pueden formar diez o formar la siguiente decena. Ponen a prueba los patrones que hallan en grupos adicionales de problemas para confirmar su razonamiento.
Pregunta clave
• ¿Por qué puede ser útil mirar los números que están en la posición de las unidades antes de resolver un problema?
Criterio de logro académico
1.Mód5.CLA7 Suman un número de dos dígitos y un número de un dígito con un total no mayor que 50, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (1.NBT.C.4)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• ¿Se formará la siguiente decena?
• Clasificar y resolver
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• tarjetas de Clasificar y resolver (descarga digital)
Estudiantes
• Práctica veloz: Restar hasta el 20 (en el libro para estudiantes)
• tarjetas de Clasificar y resolver (1 juego por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
• Las hojas extraíbles de Práctica veloz de Restar hasta el 20 y las tarjetas de Clasificar y resolver deben retirarse de los libros para estudiantes. Además, se debe recortar cada una de las tarjetas de Clasificar y resolver. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.
• Imprima o haga una copia de las tarjetas de Clasificar y resolver para usarlas en la demostración.
Fluidez
Práctica veloz: Restar hasta el 20
Materiales: E) Práctica veloz: Restar hasta el 20
La clase escribe la diferencia para adquirir fluidez con la resta hasta el 20.
veloz
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
8 – 5 = ■ 3
Pida a sus estudiantes que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan; hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Nota para la enseñanza
En la Práctica veloz, se hace énfasis, principalmente, en problemas de resta que la clase ha practicado en la sección Fluidez de los temas A a C. Entre los tipos de problemas se incluyen restar 1, restar 1 menos y restar 4, 5 o 6.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué observan acerca de los problemas 1 a 5? ¿Y acerca de los problemas 6 a 10? ¿Y de los problemas 11 a 15?
• ¿Qué estrategia usaron para resolver el problema 16?
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica veloz B.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Presentar
Materiales: E) Crayones
La clase halla los totales de problemas relacionados y comentan las estrategias para resolverlos.
Pida a sus estudiantes que vayan a la tabla de ecuaciones de tres columnas en sus libros para estudiantes. Guíe su atención a la columna azul. Indíqueles que sumen 17 y 2, y que hagan una señal cuando sepan la respuesta.
¿Cuánto es 17 + 2? ¿Formaron la siguiente decena? ¿Por qué? 19
No formé la siguiente decena porque 7 y 2 solo forman 9.
Nota para la enseñanza
Pida a sus estudiantes que cuenten hacia delante de decena en decena desde el 4 hasta el 94 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Pídales que cuenten hacia atrás de decena en decena desde el 94 hasta el 4 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Pida a sus estudiantes que hallen el total de 17 + 3 y que hagan una señal cuando sepan la respuesta.
¿Cuánto es 17 + 3? ¿Formaron la siguiente decena? ¿Por qué?
20
Yo sí formé la siguiente decena porque 7 y 3 son una pareja de números que suman 10.
Pida a sus estudiantes que hallen el total de 17 + 4 y que hagan una señal cuando sepan la respuesta.
¿Cuánto es 17 + 4? ¿Formaron diez para hallar el total? ¿Cómo lo hicieron?
21
El 17 necesita 3 más para formar 20. Separé 4 en 3 y 1. 20 y 1 es 21.
Con 17 + 4 podemos formar la siguiente decena y nos sobran unidades.
Muestre los problemas completados. Pida a sus estudiantes que los observen con atención. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cuándo necesitan formar la siguiente decena para sumar.
¿Siempre formamos la siguiente decena para sumar? ¿Por qué?
No, no siempre hay suficientes unidades para formar diez.
Diga a sus estudiantes que saquen sus crayones rojos, amarillos y verdes. Indíqueles que observen su trabajo en los problemas de la columna azul y guíe el siguiente procedimiento:
• Usen un crayón rojo para encerrar en un círculo el problema en el que los números no forman la siguiente decena.
• Usen un crayón verde para encerrar en un círculo el problema en el que los números sí forman la siguiente decena.
• Usen un crayón amarillo para encerrar en un círculo el problema en el que los números forman la siguiente decena y sobran unidades.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, veremos cómo saber si podemos formar la siguiente decena en un problema antes de hallar el total.
Diferenciación: Apoyo
Anime a sus estudiantes a usar herramientas para hallar los totales. Por ejemplo, pueden dibujar, usar un camino numérico o usar cubos.
Aprender
¿Se formará la siguiente decena?
Materiales: E) Crayones
La clase observa los números que están en la posición de las unidades para ver si se formará la siguiente decena.
Dirija la atención de sus estudiantes al primer problema, 28 + 1, en la columna verde de la tabla de tres columnas.
Vamos a tomarnos un momento para entender este problema antes de resolverlo. Observen los números que están en la posición de las unidades. ¿Podemos formar la siguiente decena? ¿Por qué?
No, no podemos. 8 y 1 forman 9. No son una pareja de números que suman 10.
Pida a sus estudiantes que sumen para confirmar la idea e invite a alguien a compartir el total.
Nuestra idea era correcta. No formamos la siguiente decena. Cuando juntamos las unidades de cada sumando, no forman diez. Usemos el crayón rojo para encerrar en un círculo 28 + 1.
Pida a la clase que observe 28 + 2.
Vamos a tomarnos un momento para entender este problema antes de resolverlo. Observen los números que están en la posición de las unidades. ¿Podemos formar la siguiente decena? ¿Por qué?
Sí, creo que podemos. 8 y 2 son una pareja de números que suman 10.
Pida a sus estudiantes que sumen para confirmar la idea e invite a alguien a compartir el total.
Nuestra idea era correcta. Formamos la siguiente decena. Cuando juntamos las unidades de cada sumando, forman diez. Usemos el crayón verde para encerrar en un círculo 28 + 2.
Pida a la clase que observe 28 + 3.
Vamos a tomarnos un momento para entender este problema antes de resolverlo. Observen los números que están en la posición de las unidades. ¿Podemos formar la siguiente decena? ¿Por qué?
Sí, podemos. 8 y 2 son una pareja de números que suman 10. Y 8 y 3 forman más que eso. Formaremos diez y nos sobrarán algunas unidades.
Miren el primer sumando, 28. ¿Cuántos necesita para formar la siguiente decena?
2
¿De dónde podemos obtener 2 para sumar a 28?
Del 3
¿Cuántas unidades nos sobrarán?
1
Pida a sus estudiantes que sumen para confirmar la idea e invite a alguien a compartir el total.
Nuestra idea era correcta. Formamos la siguiente decena. Cuando juntamos las unidades de cada sumando, forman más que diez. Hasta nos sobra. Usemos el crayón amarillo para encerrar en un círculo 28 + 3.
Muestre las tres categorías y léalas en voz alta.
Forme parejas de estudiantes y pídales que hallen el total de los problemas que están en la columna rosa. Pídales que usen los crayones para encerrar en un círculo los problemas según las categorías que se muestran. Cuando hayan terminado, pídales que compartan el trabajo que hicieron en cada problema.
Muestre los problemas que sus estudiantes encerraron en un círculo de color rojo.
Miren su trabajo. ¿Por qué todos estos problemas van juntos?
Los encerramos en un círculo con el crayón rojo. No forman la siguiente decena.
¿Por qué no podemos formar la siguiente decena en estos problemas?
Las unidades suman menos que diez.
Muestre los problemas que sus estudiantes encerraron en un círculo de color verde.
Miren su trabajo. ¿Por qué todos estos problemas van juntos?
Los encerramos en un círculo de color verde. Forman la siguiente decena.
¿Por qué podemos formar la siguiente decena en estos problemas?
Las unidades son parejas de números que suman 10.
Muestre los problemas que sus estudiantes encerraron en un círculo de color amarillo.
Miren su trabajo. ¿Por qué todos estos problemas van juntos?
Los encerramos en un círculo de color amarillo. Forman la siguiente decena y nos sobran unidades.
¿Por qué podemos formar la siguiente decena con unidades que sobran en estos problemas?
Cuando juntamos las unidades, forman más que 10.
¿Hay alguna manera de ver si podemos formar la siguiente decena antes de resolver el problema? ¿Cuál?
Sí. Podemos mirar las unidades y pensar si forman una pareja de números que suman 10.
Sí. Si las unidades suman menos que 10, no podemos formar la siguiente decena.
Clasificar y resolver
Materiales: M/E) Tarjetas de Clasificar y resolver
La clase participa en un juego de clasificación para determinar, sin hallar el total primero, si un problema dado formará una nueva decena.
Asegúrese de que las parejas de estudiantes tengan las tarjetas de Clasificar y resolver. Pídales que coloquen sobre la mesa las tarjetas con las tres categorías. Demuestre la actividad.
Hagan una pila con las tarjetas de problemas. Cada estudiante A elige una tarjeta.
Tómense un momento con su pareja para entender el problema. Miren los números que están en la posición de las unidades. Clasifiquen la tarjeta colocándola en un grupo: No forma la siguiente decena, forma la siguiente decena o forma la siguiente decena y sobran unidades.
Cada estudiante debe hallar el total y comprobar su razonamiento. Usen sus pizarras blancas individuales. Si es necesario, cambien el grupo en el que clasificaron la tarjeta.
Cada estudiante B elige la siguiente tarjeta.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando usa una secuencia de problemas para explicar si puede formar la siguiente decena en un problema de suma. Después, reconocerá y utilizará estructuras (MP7) cuando prediga qué problemas formarán o no la siguiente decena antes de hallar el total.
Más adelante, pueden usar la comprensión que tienen de la estructura de las expresiones de suma para seleccionar una estrategia apropiada y razonar acerca de si su respuesta tiene sentido.
DUA: Participación
Promueva la colaboración durante el juego asignando roles claros a cada estudiante. Repase el objetivo de la actividad, las instrucciones y las normas para trabajar en equipo antes de que las parejas comiencen a trabajar.
Considere agregar las destrezas socio-emocionales que estarán practicando sus estudiantes de forma explícita a las normas. Estas destrezas incluyen compartir, turnarse y estar en desacuerdo respetuosamente.
Forma
Mientras la clase trabaja, haga las siguientes preguntas para evaluar e incentivar el razonamiento matemático:
• ¿Cómo saben si pueden formar una nueva decena?
• ¿Cuál es la siguiente decena?
• ¿Cuántos más necesitan para llegar a la siguiente decena?
• ¿Cuántas unidades sobrarán?
• ¿Cuál es el total? ¿Cómo lo saben?
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Determinar qué ecuaciones forman la siguiente decena
Muestre las tres expresiones.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar qué problema formará la siguiente decena sin que sobren unidades.
¿Qué problema formará la siguiente decena sin que sobren unidades?
¿Cómo lo saben?
Es 25 + 5. 5 y 5 son una pareja de números que suman 10.
Miren 21 + 4. ¿Formará el total la siguiente decena? ¿Por qué?
No. 1 + 4 es solo 5.
Diferenciación: Desafío
Invite a sus estudiantes a hacer sus propias tarjetas que puedan clasificarse en las tres categorías.
Miren 29 + 6. ¿Qué observan?
Las unidades forman más que 10.
¿Cómo mostrarían 29 + 6 y hallarían el total?
Podríamos formar diez con un vínculo numérico. Tendríamos que separar 6 en 1 y 5.
Podríamos dibujar decenas rápidas y encerrar en un círculo otra decena. Luego, podríamos contar las decenas y las unidades.
Podríamos saltar en el camino numérico. Empezaríamos en el 29 y avanzaríamos 6 más.
¿Por qué puede ser útil mirar los números que están en la posición de las unidades antes de resolver un problema?
Así sabemos si podemos solo sumar las unidades o si tenemos que pensar en una manera de separar un número en partes para formar la siguiente decena.
Podrías elegir una herramienta diferente. Si ves que puedes sumar las unidades, podrías usar los dedos. Si tienes que separar un número en partes, podrías dibujar.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Encierra en un círculo la oración numérica.
Rojo: No forma la siguiente decena.
Verde: Forma la siguiente decena.
Amarillo: Forma la siguiente decena y sobran unidades.
Encierra en un círculo la oración numérica. Rojo: No forma la siguiente decena.
Verde: Forma la siguiente decena.
Amarillo: Forma la siguiente decena y sobran unidades.
1. Suma.
Suma.
3. Escribe oraciones numéricas para los conjuntos. No forma la siguiente decena.
Forma la siguiente decena.
3 + 4 = 7
26 + 2 = 28
Ejemplo:
3 + 7 = 10 28 + 2 = 30
Forma la siguiente decena y sobran unidades. 3 + 9 = 12
+ 5 = 31
5 + 3 = 8 5 + 5 = 10 5 + 7 = 12
+ 2 = 36 34 + 6 = 40
+ 7 = 41
Tema D
Suma y resta de decenas
Ahora que la clase ha sumado 10 a un número de dos dígitos, ha restado 10 de un número de dos dígitos y ha sumado un número de un dígito a uno de dos dígitos, pueden empezar a trabajar con 2 números de dos dígitos. En este tema, se completa el trabajo con la resta de 1.er grado. Además, se sigue trabajando sobre el objetivo de sumar 2 números de dos dígitos cualesquiera, que se completará en el tema E, mejorando su competencia en tres destrezas:
• Sumar decenas a un múltiplo de diez
• Restar decenas de un múltiplo de diez
• Sumar decenas a cualquier número de dos dígitos
Para sumar y restar decenas, cada estudiante amplía sus estrategias de nivel 2 de contar hacia delante y contar hacia atrás desde un número. Representan unidades de diez usando filas de cuentas en un ábaco rekenrek, dibujos de decenas rápidas o los dedos. Para sumar, cuentan decenas hacia delante. Para restar, cuentan decenas hacia atrás o piensan en la suma y cuentan decenas hacia delante desde la parte conocida para hallar el total.
20, 30, 40, 50, 60, 70
También resuelven problemas de suma y resta que involucran múltiplos de diez usando una estrategia de nivel 3. Representan la ecuación en forma unitaria y observan una operación de un dígito más sencilla. Además, usan la misma estrategia para hallar una parte desconocida en una ecuación de suma o de resta que involucra múltiplos de diez.
2 0 + 2 0 = 4 0
2 decenas + 2 decenas = 4 decenas
4 0 – 2 0 = 2 0
4 decenas – 2 decenas = 2 decenas
Para practicar la suma y la resta de decenas, se presentan oraciones numéricas que incluyen dos expresiones de suma o de resta. Por ejemplo, 20 + 30 = 60 – 10 (verdadera)
80, 70, 60, 50, 40
o 50 + 10 = 60 – 10 (falsa). Para determinar si las oraciones numéricas son verdaderas o falsas, calculan el valor de cada expresión.
La clase usa un ábaco rekenrek, dibujos y tablas de valor posicional para sumar decenas a cualquier número de dos dígitos. Representan y resuelven problemas como 25 + 20. Al principio, es posible que cuenten hacia delante de decena en decena desde el primer sumando (p. ej., 25, 35, 45). Mediante la práctica y el estudio de patrones, pasan a usar estrategias de valor posicional. Por ejemplo, para sumar 25 + 20, piensan en 25 como 2 decenas y 5 unidades, y en 20 como 2 decenas. Suman las 2 decenas de 20 a las 2 decenas de 25.
Sus estudiantes observan que, cuando se suman decenas a un número de dos dígitos, el dígito que está en la posición de las decenas cambia, pero el dígito que está en la posición de las unidades queda igual. Restarán de números de dos dígitos en 2.o grado.
Para finalizar los temas C y D, y como preparación para sumar 2 números de dos dígitos, la clase suma números de un dígito y múltiplos de diez a números de dos dígitos. Al principio, lo hacen contando a coro. Cuentan al unísono mientras se registra el conteo. La maestra o el maestro establece pausas en momentos estratégicos y pide a sus estudiantes que determinen los números que faltan en la secuencia usando la suma o patrones que observan en el registro. Luego, suman una cadena de números (números de un dígito, números de dos dígitos y múltiplos de diez) para intentar llegar al 100.
Progresión de las lecciones
Lección 15
Contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena para sumar y restar
Puedo contar hacia atrás de decena en decena para restar (quitar).
Puedo contar hacia delante de decena en decena para sumar.
Lección 16
Usar operaciones relacionadas de un solo dígito para sumar y restar múltiplos de diez
Lección 17
Usar las decenas para hallar una parte desconocida
Puedo usar 7 + 2 = 9 como ayuda para calcular 70 + 20.
Puedo usar 7 – 2 = 5 como ayuda para calcular 70 – 20.
Puedo usar 4 + 3 = 7 como ayuda para calcular 40 + ? = 70.
Puedo usar 4 – 3 = 1 como ayuda para calcular 40 – ? = 10.
Lección 18
Determinar si las oraciones numéricas sobre sumas y restas son verdaderas o falsas
Puedo hallar el total de las expresiones a cada lado del signo igual. Si el total es el mismo, la oración numérica es verdadera.
Lección 19
Lección 20
Sumar decenas a un número de dos dígitos +
Decenas Unidades Decenas Unidades
Sumar 30 es lo mismo que sumar 3 decenas. Cuando sumamos decenas, solo el dígito que está en la posición de las decenas en el total aumenta.
Sumar unidades y múltiplos de diez a cualquier número Puedo sumar unidades o decenas a un número usando una estrategia que conozca. Puedo mostrar mi razonamiento.
LECCIÓN 15
Contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena para sumar y restar
Vistazo a la lección
Suma o resta
Muestra cómo lo sabes.
80 – 40 = 40
La clase selecciona estrategias para resolver un problema verbal que involucra restar más de 1 decena de un múltiplo de diez. Practican y comentan cómo contar hacia atrás para restar decenas y cómo contar hacia delante para sumar decenas usando dibujos, el ábaco rekenrek y los dedos (como decenas).
Pregunta clave
• ¿Cuáles son algunas maneras de sumar decenas o quitar decenas?
Criterio de logro académico
1.Mód5.CLA5 Suman o restan múltiplos de 10. (1.NBT.C.4, 1.NBT.C.6)
70 + 20 = 90
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Compartir, comparar y conectar
• Contar hacia atrás de decena en decena para restar
• Contar hacia delante de decena en decena para sumar
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de 100 cuentas
Estudiantes
• herramientas matemáticas variadas
Preparación de la lección
Reúna distintas herramientas matemáticas para que cada estudiante pueda seleccionar la que usará. Algunos ejemplos de herramientas matemáticas podrían ser caminos numéricos, cubos o barras en base 10, y pizarras blancas individuales.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Gráficas de barras
La clase responde preguntas acerca de una gráfica de barras horizontal para adquirir fluidez interpretando datos con tres categorías del módulo 2.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la gráfica de barras.
La gráfica muestra los animales que hay en una granja.
¿Cuántas gallinas hay en la granja?
Muestre el total: 12.
¿Cuántas vacas hay en la granja?
Muestre el total: 11.
¿Cuántos cerdos hay en la granja?
Muestre el total: 8.
Continúe con las siguientes preguntas.
¿Cuántas vacas más que cerdos hay en la granja?
3
¿Cuántas gallinas más que cerdos hay en la granja?
4
¿Cuántas vacas menos que gallinas hay en la granja?
1
¿Cuál es el número
Respuesta a coro: Restar hasta el 10
La clase dice la diferencia para adquirir fluidez con la resta hasta el 10.
Muestre 10 – 2 = _____ .
¿Cuánto es 10 – 2? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
8
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
10 - 2 = 8
Conteo bip de decena en decena
La clase completa una secuencia numérica para adquirir fluidez con el conteo de decena en decena.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo bip.
Escuchen con atención a medida que cuento de decena en decena. Voy a reemplazar uno de los números con la palabra bip. Voy a contar hacia arriba y hacia abajo. Levanten la mano cuando sepan el número bip. ¿Comenzamos?
Muestre la secuencia 10, 20, _____ . 10, 20, bip.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
La clase selecciona las estrategias y herramientas de su preferencia para resolver un problema verbal.
Muestre la imagen de un rollo de pegatinas que no se ha desenrollado completamente a fin de crear el contexto para sus estudiantes.
¿Cuántas pegatinas se desenrollaron hasta ahora? ¿Cómo lo saben?
Se desenrollaron 30 pegatinas. Puedes contar los grupos de diez en diez: 10, 20, 30.
Muestre el problema verbal y léalo en voz alta.
La maestra Lin tenía un rollo de 90 pegatinas.
Repartió 30 entre sus estudiantes.
¿Cuántas pegatinas quedan en el rollo?
Pida a sus estudiantes que vuelvan a contar la historia en parejas. Pídales que analicen el problema usando el proceso Lee-Dibuja-Escribe. Invite a sus estudiantes a seleccionar las estrategias y herramientas de su preferencia, como barras en base 10, los dedos, pizarras blancas individuales o caminos numéricos. Anime a toda la clase (incluso a quienes puedan resolver usando el cálculo mental) a justificar la solución con una representación.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando decide qué estrategia usar para resolver el problema de las pegatinas. A lo largo del año, cada estudiante ha ido nutriendo su “caja de herramientas matemáticas” con estrategias que ahora puede aplicar a este nuevo tipo de problema.
Anime a sus estudiantes a pensar estratégicamente, haciéndoles preguntas como las siguientes:
• ¿Por qué eligieron resolver el problema de esa manera? ¿Funcionó bien?
• ¿De qué otra manera podrían resolver el problema? ¿Por qué podría resultar útil esa manera?
Recorra el salón de clases y observe los distintos trabajos de sus estudiantes. Seleccione a dos estudiantes para que compartan su trabajo en el siguiente segmento.
Quitar decenas
Contar hacia atrás de decena en decena
Contar hacia delante de decena en decena
Conversemos acerca de las diferentes maneras en que resolvieron este problema.
Aprender
Compartir, comparar y conectar
Materiales: M) Trabajos de la clase
La clase comenta diferentes maneras de resolver un problema verbal.
Invite a quienes seleccionó en el segmento anterior a compartir sus trabajos. Comparta la estrategia más accesible primero. Anime a sus estudiantes a usar la Herramienta para la conversación como soporte en la interacción con sus pares y con las matemáticas. Considere el siguiente ejemplo de intercambio.
¿Cuántas pegatinas quedan en el rollo? 60 pegatinas
Nota para la enseñanza
Si sus estudiantes cuentan hacia delante de decena en decena (pensar en la suma) para restar, pídales que compartan su razonamiento. Podrían decir que comenzaron en 30 y contaron hacia arriba 6 decenas hasta el 90.
3 0 + 6 0 = 90 30 40 50 60 70 80 90
Ayude a sus estudiantes a comparar estrategias, preguntándoles: “¿En qué se diferencia contar hacia delante de decena en decena para restar de contar hacia atrás de decena en decena para restar?”.
Quitar decenas (método de Sakon)
Sakon, ¿cómo calculaste cuántas pegatinas quedan?
Dibujé 9 decenas para las 90 pegatinas. Taché 3 decenas para las 30 pegatinas que repartió. Quedan 6 decenas. Eso significa que 90 – 30 = 60.
Contar hacia atrás de decena en decena (método de Lucía)
Lucía, ¿cómo calculaste cuántas pegatinas quedan?
Empecé en 90 y conté hacia atrás 3 decenas. Llegué al 60. Así supe que 90 – 30 = 60.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar en qué se parecen los dos métodos diferentes.
Sakon tachó decenas. Lucía contó hacia atrás de decena en decena.
¿En qué se parecen sus maneras de resolver el problema?
Cada estudiante empezó con 90. Luego, restaron 30. Cada estudiante obtuvo 60.
Es como cuando contamos hacia atrás de unidad en unidad para restar, pero ahora contamos 10 a la vez.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, practicaremos cómo contar hacia atrás para restar decenas y cómo contar hacia delante para sumar decenas.
Contar hacia atrás de decena en decena para restar
Materiales: M) Ábaco rekenrek de 100 cuentas
La clase cuenta hacia atrás de decena en decena usando un ábaco rekenrek y los dedos para restar.
Muestre el ábaco rekenrek con 50 cuentas en el lado izquierdo.
¿Cuántas cuentas hay?
50
Contemos hacia atrás de decena en decena para calcular 50 – 30.
¿Cuántas decenas hay en 30?
3 decenas
Nota para la enseñanza
Si la mayoría suele contar hacia delante desde un número para restar (en lugar de contar hacia atrás), muestre la estrategia que usaron en el ábaco rekenrek (o usando los dedos).
Por ejemplo, para hallar 80 – 40, comience mostrando 40 cuentas en el lado izquierdo del ábaco rekenrek. Considere este ejemplo de intercambio:
• Para pensar en la suma, o para contar hacia delante desde un número para restar, comenzamos con la parte que conocemos, 40.
• Cuenten hacia delante de decena en decena conmigo hasta que lleguemos al total, 80.
Deslice una fila de cuentas, de una vez, hacia la izquierda. Repita cuatro veces mientras la clase cuenta. Haga esta pregunta:
• ¿Cuántas decenas contamos?
Escriba 40 + 40 = 80. Haga esta pregunta:
• Entonces, ¿cuánto es 80 – 40?
Ayude a sus estudiantes a recordar, según sea necesario, que cuando cuentan hacia delante desde un número para restar, la respuesta no es el último número que dicen. En realidad, es la cantidad de decenas que contaron.
Empezaremos en 50 y quitaremos 30, o 3 decenas. Cuenten hacia atrás de decena en decena conmigo.
Deslice una fila de cuentas, de una vez, hacia la derecha. Repita tres veces mientras la clase cuenta.
50…, 20
¿Cuánto es 50 – 30?
20
Repita el proceso con el ábaco rekenrek usando las expresiones
70 – 20 y 80 – 40.
Luego, pida a sus estudiantes que muestren 8 dedos con el método matemático. Dígales que cada dedo es una decena. Guíe el proceso para que cuenten hacia delante de decena en decena hasta el 80 con los dedos.
¿Cuántas decenas hay en 80?
8 decenas
A coro, contemos hacia atrás de decena en decena para hallar 80 – 40.
¿Cuántas decenas hay en 40?
4 decenas
Demuestre cómo bajar 1 dedo a la vez mientras la clase cuenta hacia atrás desde el 80 hasta el 40.
¿Cuánto es 80 – 40? ¿Cómo lo saben?
Es 40. Dijimos último el número 40.
Es 40. Lo sé porque quedan 4 dedos levantados. Eso es 4 decenas.
Contar hacia delante de decena en decena para sumar
Materiales: M) Ábaco rekenrek de 100 cuentas
La clase cuenta hacia delante de decena en decena usando un ábaco rekenrek y los dedos para sumar.
Haga una transición hacia sumar decenas. Muestre el ábaco rekenrek con 50 cuentas en el lado izquierdo. Pida a la clase que confirme el número.
Diferenciación: Apoyo
Cuando sus estudiantes cuenten hacia atrás, es posible que digan 80 y bajen un dedo. Recuérdeles que no deben bajar un dedo hasta no quitar 10.
Contemos hacia delante de decena en decena para calcular 50 + 40.
¿Cuántas decenas hay en 40?
4 decenas
Empezaremos en 50 y sumaremos 40, o 4 decenas. Cuenten hacia delante de decena en decena conmigo.
Deslice una fila de cuentas, de una vez, hacia la izquierda. Repita cuatro veces mientras la clase cuenta.
50…, 90
¿Cuánto es 50 + 40?
90
Repita el proceso con el ábaco rekenrek usando la expresión 30 + 60.
Luego, guíe a sus estudiantes para que usen los dedos y cuenten hacia delante de decena en decena para calcular 20 + 50.
¿Cuántas decenas hay en 20?
2 decenas
Dígales que levanten 2 dedos con el método matemático.
¿Cuántas decenas hay en 50?
5 decenas
Demuestre cómo levantar 1 dedo a la vez mientras la clase cuenta hacia delante desde el 20 hasta el 70.
¿Cuánto es 20 + 50?
70
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Nota para la enseñanza
Si es necesario, considere usar un ábaco rekenrek a fin de brindar práctica distribuida con el conteo hacia delante y hacia atrás desde un número para sumar y restar decenas de múltiplos de 10. Anime a sus estudiantes a seguir el razonamiento con los dedos.
Diferenciación: Desafío
Invite a sus estudiantes a contar hacia delante de decena en decena comenzando en cualquier múltiplo de 10 hasta el número que puedan, incluso pasando el 100. Además, pídales que cuenten hacia atrás de decena en decena comenzando en 100 o 120.
DUA: Acción y expresión
Considere pedir a sus estudiantes que usen la actividad digital interactiva de Camino numérico hasta el 120 como apoyo para demostrar y explicar sus ideas acerca de 20 + 20 = 40 y 40 – 30 = 10.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Contar hacia delante y hacia atrás de decena en decena para sumar y restar
Muestre la imagen de las 20 pegatinas.
Hagamos de cuenta que tienen estas 2 hojas de 10 pegatinas.
¿Cuántas pegatinas tienen en total?
20
Supongamos que les dan 20 pegatinas más. ¿Cuántas pegatinas tendrían ahora?
¿Cómo lo saben?
40 pegatinas
Lo sé porque conté hacia delante de decena en decena. Empecé con 20 y, luego, conté 30, 40.
Sé que 2 decenas y 2 decenas es 4 decenas. 4 decenas es 40.
Muestre la imagen de las 40 pegatinas.
Supongamos que regalan 30 pegatinas. ¿Cuántas pegatinas tendrían entonces? ¿Cómo lo saben?
Si quitamos 3 hojas, nos queda 1. Una hoja tiene 10 pegatinas.
10 pegatinas. Conté hacia atrás de decena en decena: 40, 30, 20, 10.
Yo conté hacia delante desde un número: 30, 40. Eso es 1 hoja, o sea, 10 pegatinas.
¿Cuáles son algunas maneras de sumar decenas o quitar decenas?
Podemos contar hacia delante desde un número para sumar decenas. Y también podemos contar de esa manera para quitarlas.
Podemos contar hacia atrás para quitar decenas.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
1. La señora Mack recoge 20 fresas.
Luego, recoge 30 más.
¿Cuántas fresas tiene ahora?
20 + 30 = 50 Tiene 50 fresas.
2. Hay 50 almohadas en la tienda.
Se venden 40.
¿Cuántas almohadas hay en la tienda ahora?
50 – 40 = 10
Hay 10 almohadas en la tienda.
Cuenta hacia arriba de decena en decena.
Cuenta hacia abajo de decena en decena.
5. Suma o resta.
La señora Mack tiene 90 lápices Regala 60 lápices.
¿Cuántos lápices tiene la señora Mack ahora?
Dibuja
Escribe 90 – 60 = 30 Tiene 30 lápices.
6. Lee
Usar operaciones relacionadas de un solo dígito para sumar y restar múltiplos de diez
Vistazo a la lección
La clase resuelve ecuaciones de suma y resta que involucran múltiplos de diez, representándolas en forma unitaria (número de decenas y unidades) y observando las operaciones relacionadas de un dígito más sencillas que ya conocen. Practican mediante un juego cómo sumar y restar múltiplos de diez mentalmente.
70 + 20 = 90
7 decenas + 2 decenas = 9 decenas
Pregunta clave
• ¿De qué manera las operaciones que conocemos nos pueden ayudar a sumar y restar múltiplos de 10?
Criterio de logro académico
1.Mód5.CLA5 Suman o restan múltiplos de 10. (1.NBT.C.4, 1.NBT.C.6)
70 – 20 = 50
7 decenas – 2 decenas = 5 decenas
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 5 min
Aprender 35 min
• Sumar múltiplos de diez
• Restar múltiplos de diez
• Números en la frente
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• hoja extraíble de Sumar o restar decenas (descarga digital)
Estudiantes
• barras en base 10 (10 por pareja de estudiantes)
• hoja extraíble de Sumar o restar decenas (en el libro para estudiantes)
• tarjetas de Números en la frente (1 juego por grupo de 3 estudiantes, en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• La hoja extraíble de Sumar o restar decenas debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Las tarjetas de Números en la frente deben retirarse de los libros para estudiantes y recortarse. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección. Considere guardar las hojas extraíbles de Sumar o restar decenas para usarlas en la lección 17.
• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Sumar o restar decenas para usarla en la demostración. Considere guardar estos materiales para usarlos en la lección 17.
Nota: En esta lección, se usa el término barras de diez para referirse a las barras en base 10.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Gráficas de barras
La clase responde preguntas acerca de una gráfica de barras vertical para adquirir fluidez interpretando datos con tres categorías del módulo 2.
Muestre la gráfica de barras.
La gráfica muestra lo que un grupo de estudiantes eligieron para almorzar.
¿Qué número de estudiantes eligieron un taco?
Muestre el total: 7.
¿Qué número de estudiantes eligieron una hamburguesa con queso?
Muestre el total: 12.
¿Qué número de estudiantes eligieron un sándwich?
Muestre el total: 2.
Continúe con las siguientes preguntas.
Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
10 7 12 2 Totales
¿Cuántas hamburguesas con queso más que sándwiches eligieron? 10
¿Cuántas hamburguesas con queso más que tacos eligieron?
5
¿Cuántos sándwiches menos que tacos eligieron? 5 10 5
Elecciones en el almuerzo
¿Qué número de estudiantes en total eligieron un almuerzo?
21
Respuesta a coro: Restar hasta el 10
La clase dice la diferencia para adquirir fluidez con la resta hasta el 10.
Muestre 5 – 2 = _____.
¿Cuánto es 5 – 2? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
La clase completa una secuencia numérica para adquirir fluidez con el conteo de decena en decena.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo bip.
Escuchen con atención a medida que cuento de decena en decena. Voy a reemplazar uno de los números con la palabra bip. Levanten la mano cuando sepan el número bip.
¿Comenzamos?
Muestre la secuencia 40, 50, _____. 40, 50, bip.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
60
40, 50, 60
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
, 80
, 120
, 60
Presentar
La clase usa las manos para representar decenas y sumar.
Diga a sus estudiantes que muestren 10 con los dedos usando el método matemático.
Muevan los dedos. ¿Cuántos dedos hay?
10
Hoy, nuestros dedos son unidades. Unan las manos para formar un grupo de diez con los dedos. (Demuestre cómo unir las manos).
Podemos pensar en todos nuestros dedos como 10 unidades o como 1 decena.
Pida a sus estudiantes que separen las manos. Invite a dos estudiantes a pasar al frente. Dígales que muestren una decena uniendo las manos. Señale a cada estudiante y pregunte:
¿Cuántos dedos hay? ¿Cómo lo saben?
20 dedos. Conté de decena en decena: 10, 20. 2 decenas es 20.
Invite a dos estudiantes a pasar al frente. Dígales que también muestren una decena con las manos unidas. Señale el grupo de estudiantes y haga las siguientes preguntas.
¿Cuántos dedos hay? ¿Cómo lo saben?
40 dedos. Conté de decena en decena: 10…, 40.
Conté hacia delante de decena en decena desde el 20: 20, 30, 40.
4 decenas es 40.
Pida a sus estudiantes que regresen a sus asientos.
Para mostrar las manos de cada estudiante, podemos escribir una oración numérica con el número de dedos, o las unidades, así.
Escriba 20 + 20 = 40.
También podemos hacer que el problema sea más sencillo si pensamos en el número de manos unidas, o las decenas, y lo escribimos así.
Escriba 2 decenas + 2 decenas = 4 decenas.
Reúnanse y conversen en parejas: ¿En qué se parecen estas oraciones numéricas? ¿En qué se diferencian?
Resalte los doses y los cuatros de las oraciones numéricas, como se muestra.
¿Qué operación de suma ven en las dos oraciones numéricas?
2 + 2 = 4
2 + 2 = 4 es un problema más sencillo que 20 + 20 = 40. Podemos usar esta información para hacer que el problema sea más sencillo, pensando en que 2 decenas más 2 decenas es igual a 4 decenas. 4 decenas es 40.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, hallaremos operaciones conocidas y las usaremos como ayuda para sumar y restar con eficiencia.
DUA: Acción y expresión
Mientras sus estudiantes suman y restan pensando en operaciones que conocen como números en forma unitaria (p. ej., 3 decenas), ayúdeles a evaluar su propio progreso brindando preguntas que sirvan como guía para la evaluación y la reflexión:
• ¿En qué se parece este problema a otros que he resuelto?
• ¿Cómo me ayuda pensar en esta parte como grupos de diez?
Aprender
Sumar múltiplos de diez
Materiales: M) Hoja extraíble de Sumar o restar decenas; E) Barras en base 10, hoja extraíble de Sumar o restar decenas
La clase suma múltiplos de diez relacionando problemas con operaciones básicas hasta el 10.
Forme parejas de estudiantes y designe estudiantes A y estudiantes B. Distribuya barras de diez a cada pareja.
Escriba 30 + 30 = _____.
Hallemos el total haciendo que un problema sea más sencillo.
Pida a las parejas que muestren el primer sumando (estudiante A) y el segundo sumando (estudiante B) con barras de diez.
Estudiante A, ¿cuántas decenas tienes?
3 decenas
Estudiante B, ¿cuántas decenas tienes?
3 decenas
Díganme, ¿cuántas decenas tienen en total?
6 decenas
¿Cuánto es 6 decenas?
60
Entonces, ¿cuánto es 30 + 30?
60
Escriba 60 para completar la ecuación.
Repita el proceso con 30 + 20 o 40 + 50.
Asegúrese de que cada estudiante tenga la hoja extraíble de Sumar o restar decenas en su pizarra blanca. Escriba 50 + 40 en la parte superior de la sección de suma. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
¿Cuántas decenas hay en 50?
5 decenas
Escriba 5 en la ecuación.
¿Cuántas decenas hay en 40?
4 decenas
Escriba 4 en la ecuación.
¿Cuánto es 5 decenas + 4 decenas? ¿Cómo lo saben?
Es 9 decenas. 5 + 4 = 9.
Escriba 9 para completar la ecuación.
Entonces, ¿cuánto es 50 + 40?
90
Escriba = 90 para completar el problema original.
¿Qué operación de suma ven que nos ayudó a calcular 50 + 40 = 90?
5 + 4 = 9
Repita el proceso con 20 + 70. Permita que la clase asuma más responsabilidad si lo considera apropiado. Luego, pida a sus estudiantes que dejen a un lado sus hojas extraíbles.
Restar múltiplos de diez
Materiales: M) Hoja extraíble de Sumar o restar decenas; E) Barras en base 10, hoja extraíble de Sumar o restar decenas
La clase resta múltiplos de diez relacionando problemas con operaciones básicas hasta el 10.
Escriba 60 – 20 = _____.
Hallemos el total haciendo un problema más sencillo.
Diferenciación: Desafío
Cambie los sumandos para que el total pase el 100. Por ejemplo, use 80 + 40 = 120 (8 decenas + 4 decenas = 12 decenas).
Sus estudiantes pueden escribir 120 como 12 decenas, 120 o 1 centena y 2 decenas.
Diferenciación: Apoyo
Si hay estudiantes que no se saben las operaciones hasta el 10 de memoria, pueden usar los dedos para contar hacia delante o hacia atrás de unidad en unidad o de decena en decena. También pueden seguir usando barras de diez.
Pida a las parejas de estudiantes que muestren el total, 60, con barras de diez.
¿Cuántas decenas tenemos?
6 decenas
Necesitamos restar 20. ¿Cuántas decenas hay en 20?
2 decenas
Pida a las parejas que resten 2 decenas.
Díganme, ¿cuántas decenas quedan?
4 decenas
¿Cuánto es 4 decenas?
40
Entonces, ¿cuánto es 60 – 20?
40
Escriba 40 para completar la ecuación.
Repita el proceso con 90 – 40 u 80 – 20.
Pida a sus estudiantes que tomen sus pizarras blancas y observen la hoja extraíble de Sumar o restar decenas. Escriba 50 – 40 en la parte superior de la sección de resta. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
¿Cuántas decenas hay en 50?
5 decenas
Escriba 5 en la ecuación en la parte inferior de la página.
¿Cuántas decenas hay en 40?
4 decenas
Escriba 4 decenas en la ecuación.
¿Cuánto es 5 decenas – 4 decenas? ¿Cómo lo saben?
Es 1 decena. 5 – 4 = 1.
Escriba 1 para completar la ecuación.
Entonces, ¿cuánto es 50 – 40?
10
Escriba = 10 para completar el problema original.
¿Qué operación de resta ven que nos ayudó a calcular 50 – 40 = 10?
5 – 4 = 1
Repita el proceso con 70 – 40 u 80 – 50. Permita que la clase asuma más responsabilidad si lo considera apropiado.
Números en la frente
Materiales: E) Tarjetas de Números en la frente
La clase halla el total o la parte desconocidos cuando se dan dos múltiplos de diez.
Forme grupos de tres estudiantes y designe estudiantes A, estudiantes B y estudiantes C para cada grupo.
Muestre la imagen de tres estudiantes y brinde las instrucciones del juego Números en la frente:
• Se coloca la pila de tarjetas con los números bocabajo. Estudiantes B y C: Cada estudiante toma una tarjeta y se la coloca en la frente de modo que no pueda ver el número que sacó, pero que sí quede visible para el resto del grupo.
• Estudiante A: Mira las dos tarjetas y dice el total de los dos números.
DUA: Participación
Según las necesidades de sus estudiantes, considere una variación o una alternativa al juego Números en la frente.
Como variación, las parejas pueden usar las tarjetas para sumar o restar dos múltiplos de diez. Pueden usar la hoja extraíble de Sumar o restar decenas para escribir las ecuaciones de dos maneras.
Como alternativa al juego, pida a las parejas que usen la hoja extraíble de Sumar o restar decenas para jugar Lanzar y sumar de la siguiente manera:
• Lanzan dos dados de 10 caras.
• Registran los números que salieron como una expresión de suma usando decenas (p. ej., 4 decenas + 5 decenas).
• Suman y escriben el número total de decenas.
• Escriben una oración numérica correspondiente en forma estándar (p. ej., 40 + 50 = 90).
Para jugar Lanzar y restar, las parejas escriben el número más grande que salió en los dados primero y el número más pequeño después.
• Estudiantes B y C: Calculan el número de sus tarjetas usando el total y la parte de la otra persona.
• Estudiantes B y C: Miran sus tarjetas para confirmar sus respuestas.
• Los grupos pueden cambiar los roles para la siguiente ronda.
Distribuya juegos de tarjetas a cada grupo y permítales jugar de 5 a 6 minutos. Brinde apoyo según sea necesario.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar operaciones relacionadas de un solo dígito para sumar y restar múltiplos de diez
Muestre los 3 autobuses.
Cada autobús lleva 10 estudiantes. ¿Qué número de estudiantes hay en total en los 3 autobuses? ¿Cómo lo saben?
30 estudiantes
3 decenas es 30.
Muestre los 6 autobuses.
Llegan tres autobuses más. Cada uno de ellos también lleva
10 estudiantes. ¿Qué número de estudiantes hay ahora?
¿Cómo lo saben?
60 estudiantes. 3 decenas y 3 decenas es 6 decenas. 6 decenas es 60.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante razona de forma cuantitativa y abstracta (MP2) cuando resuelve el problema de los autobuses pensando en términos de decenas.
Este problema requiere que sus estudiantes descontextualicen en dos niveles para resolverlo. Primero, deben comprender que, aunque no puedan ver ningún número de estudiantes dentro de los autobuses, pueden contar los autobuses para determinar la cantidad de estudiantes que hay. Luego, tienen que descontextualizar cada autobús como una decena y razonar acerca de las unidades de valor posicional para resolver. Por último, recontextualizan convirtiendo las decenas en autobuses y los autobuses en estudiantes.
Escriba 30 + 30 = 60.
¿De qué manera las operaciones que conocemos nos pueden ayudar a sumar y restar múltiplos de 10? Por ejemplo, ¿cómo usamos 3 + 3 = 6 para hacer que el problema fuera más sencillo?
No tenemos que contar todos esos números grandes. Podemos usar la operación más sencilla.
Sé cuánto es 3 + 3, así que es más rápido que contar hacia delante de decena en decena.
Deje la imagen de los 6 autobuses a la vista y plantee otro problema.
Supongamos que se van 4 autobuses. ¿Qué número de estudiantes hay en los autobuses que quedan?
20 estudiantes
Lo sé porque 6 – 4 = 2. 2 autobuses es 2 decenas y eso es 20.
Tache 4 autobuses y escriba 60 – 40 = 20.
¿Qué operación que conocemos nos ayudó a calcular 60 – 40 = 20?
¿Cómo nos ayudó?
6 – 4 = 2
Sé cuánto es 6 – 4, así que es más fácil que contar hacia atrás de decena en decena.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Hay 4 paquetes de 10 crayones sobre el escritorio.
Hay 4 paquetes de 10 crayones en el cajón.
¿Cuántos crayones hay en total?
Dibuja
Escribe 40 + 40 = 80
Hay 80 crayones .
3. Lee
Max tiene 9 bolsitas de 10 nueces
Regala 5 bolsitas.
¿Cuántas nueces le quedan a Max?
Dibuja Escribe 90 – 50 = 40
Max tiene 40 nueces.
Halla la parte desconocida.
Usar las decenas para hallar una parte desconocida
Vistazo a la lección
La clase trabaja con la rutina Charla matemática y comparte maneras de hallar un sumando desconocido. Luego, practican cómo hallar sumandos y sustraendos desconocidos usando dos estrategias: contar hacia delante o contar hacia atrás de decena en decena y pensar en una operación conocida más sencilla.
20 + 20 = 40 70 - 40 = 30
Pregunta clave
• ¿Qué estrategias podemos usar para hallar una parte desconocida?
Criterio de logro académico
1.Mód5.CLA5 Suman o restan múltiplos de 10. (1.NBT.C.4, 1.NBT.C.6)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Hallar un sumando desconocido
• Hallar un sustraendo desconocido
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• hoja extraíble de Sumar o restar decenas (descarga digital)
Estudiantes
• tarjetas de Expresiones de resta (1 juego por pareja de estudiantes)
• hoja extraíble de Sumar o restar decenas (en el libro para estudiantes)
• herramientas matemáticas variadas
Preparación de la lección
• Prepare juegos con las tarjetas de Expresiones de resta de la lección 9 para cada pareja de estudiantes.
• La hoja extraíble de Sumar o restar decenas debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación, pedir a la clase que los reúna durante la lección o usar los que preparó en la lección 16.
• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Sumar o restar decenas para usarla en la demostración o use la que preparó en la lección 16.
• Reúna herramientas matemáticas variadas para que cada estudiante pueda seleccionar la que usará durante la lección. Considere proporcionar barras en base 10 y un camino numérico.
Fluidez
Emparejar: Expresiones de resta
Materiales: E) Tarjetas de Expresiones de resta
La clase identifica expresiones equivalentes para adquirir fluidez con la resta hasta el 10.
Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya a cada pareja un juego de tarjetas y pídales que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
2 - 1 2 - 2 5 - 3
8 - 4 10 - 10 9 - 0
7 - 3 8 - 6 1 0 - 9 4 - 3
• Coloquen nueve tarjetas con la cara de las expresiones bocarriba.
• Emparejen dos expresiones que sean iguales. Si no logran emparejar ninguna, reemplacen algunas tarjetas con tarjetas distintas de la pila.
• Den vuelta a las tarjetas para comprobar que las expresiones son iguales.
• Dejen las tarjetas emparejadas a un lado y reemplácenlas por dos tarjetas nuevas de la pila.
• Continúen hasta que no se puedan emparejar más tarjetas.
Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario.
1 Dorso 2 - 1 10 - 9 Frente
Diferenciación: Desafío
Proporcione los juegos de tarjetas de Expresiones de resta hasta el 20 del módulo 3 a quienes demuestren competencia con la resta hasta el 10.
Conteo bip: 10 más y 10 menos
La clase completa una secuencia numérica a fin de adquirir fluidez para hallar mentalmente 10 más o 10 menos que un número.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo bip.
Escuchen con atención a medida que cuento hacia delante o hacia atrás de decena en decena. Voy a reemplazar uno de los números con la palabra bip. Levanten la mano cuando sepan el número bip. ¿Comenzamos?
Muestre la secuencia 21, 31, _____ . 21, 31, bip.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
41
Muestre la respuesta.
21, 31, 41
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 74, 84, 46, 36, 42, , 62 95, 85, 27, 17, 3, , 23 68, ,48
Presentar
Materiales: M) Hoja extraíble de Sumar o restar decenas; E) Hoja extraíble de Sumar o restar decenas, herramientas matemáticas variadas
La clase comparte y comenta diferentes maneras de hallar la parte desconocida de una ecuación.
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual con la hoja extraíble de Sumar o restar decenas dentro.
Escriba 20 + _____ = 70 en la parte superior de la sección de suma. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo. Siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
¿Cuál es la parte desconocida?
¿Cómo lo saben?
Dé a la clase 1 o 2 minutos para pensar en silencio. Pueden elegir el cálculo mental, una operación básica, un dibujo, barras en base 10 o un camino numérico para resolver el problema.
decenas + decenas = decenas
Luego, invite a sus estudiantes a comentar sus ideas en parejas. Preste atención a quienes hallen la parte desconocida
• pensando en la operación relacionada más sencilla, 2 + 5 = 7, o
• contando hacia delante de decena en decena desde el 20, 5 veces (20…, 70).
Invite a un par de estudiantes a mostrar su trabajo y compartir su razonamiento mientras usted guía una conversación de toda la clase. Si es necesario, demuestre las estrategias mencionadas anteriormente. Apoye el diálogo entre estudiantes pidiéndoles que consulten la Herramienta para la conversación. Anime a sus estudiantes a que expresen si están de acuerdo o en desacuerdo, hagan una pregunta, den una felicitación o replanteen una idea con sus propias palabras.
¿Cómo hallaron la parte desconocida?
Dibujé 2 decenas y seguí contando hacia delante hasta las 7 decenas. Sumé 5 decenas más. Eso es 50.
¿Cuál es otra manera de hallar la parte desconocida?
Sé que 2 + 5 = 7, así que 2 decenas + 5 decenas = 7 decenas. 5 decenas es igual a 50.
Entonces, ¿20 más qué número es igual a 70?
20 + 50 = 70
50 decenas + decenas = decenas
Escriba la parte desconocida para completar la ecuación.
Si pensamos en una operación que conocemos, podemos usarla para hallar una parte desconocida. Si no pensamos en una operación, podemos contar hacia delante de decena en decena.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, hallaremos partes desconocidas en ecuaciones.
decenas + decenas = decenas
Diferenciación: Desafío
Aprender
Hallar un sumando desconocido
Materiales: M/E) Hoja extraíble de Sumar o restar decenas
La clase conecta la estrategia de contar hacia delante de decena en decena con la estrategia de nivel 3 de usar una operación relacionada para resolver.
En la hoja extraíble de Sumar o restar decenas, escriba 40 + _____ = 80 en la parte superior de la sección de suma. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Dígales que dibujen decenas rápidas para representar 40.
Dibujemos más decenas para seguir contando hacia delante hasta el 80.
Dibuje decenas, una a la vez, mientras la clase hace lo mismo. Pídales que cuenten de decena en decena desde el 40 hasta el 80 a coro.
decenas + decenas = decenas
Presente las ecuaciones como problemas verbales con monedas, como en el siguiente ejemplo:
Corey tiene 40 centavos. Necesita 80 centavos para comprar una pelota. ¿Cuánto dinero más necesita?
Anime a sus estudiantes a usar dimes o a dibujar círculos rotulados como ayuda para resolver el problema.
Nota para la enseñanza
Es posible que haya estudiantes que puedan usar los dedos para contar hacia delante y hacia atrás desde un número en lugar de dibujar las decenas. Ayúdeles a recordar que pueden pensar en cada dedo como una decena.
También puede haber quienes se beneficien del soporte concreto que ofrecen las barras en base 10.
Encierren en un círculo las decenas que sumamos.
¿Cuántas decenas contamos?
4 decenas
¿Cuánto es 4 decenas?
40
Guíe a sus estudiantes para que registren cada número conocido de decenas (4 y 8) en los espacios correctos y dejen en blanco el espacio del número desconocido de decenas. Señale el espacio.
¿Cuál es el número desconocido de decenas? ¿Cómo lo saben?
4
Contamos 4 decenas hacia delante desde un número.
Pida a la clase que escriba 4 en el espacio. Señale el espacio para el número desconocido en la ecuación original.
¿Cuál es la parte desconocida? ¿Cómo lo saben?
40
4 decenas es lo mismo que 40.
Pida a sus estudiantes que escriban 40 en el espacio de la ecuación original.
Reúnanse y conversen en parejas. ¿Qué manera les resultó más útil: hallar la parte desconocida contando hacia delante de decena en decena o pensar en el número de decenas como una operación relacionada más sencilla?
Pida a sus estudiantes que borren sus pizarras blancas. Proporcione más práctica haciéndoles participar de la rutina Intercambio con la pizarra blanca para resolver 30 + _____ = 80 y 70 + _____ = 90. Pueden resolver estos problemas pensando en el número de decenas o contando hacia delante desde un número.
• Diga a cada estudiante que voltee la pizarra blanca individual de manera que la sección roja quede mirando hacia arriba cuando terminen. Diga: “¡Revisión en rojo!”.
• Cuando la mayoría esté lista, pídales que levanten las pizarras blancas para mostrar su trabajo.
• Provea retroalimentaciones individuales y rápidas, como “¡Sí!” o “Comprueba el conteo”. Cuando haya indicado hacer una corrección, vuelva sobre el trabajo corregido para validarlo.
¿Cómo usaron las decenas para hallar una parte desconocida?
Conté hacia delante de decena en decena.
Pensé en el número de decenas como una operación que sé.
DUA: Representación
Mientras sus estudiantes comparten su razonamiento, puede hacer un afiche y resaltar la operación relacionada más sencilla en cada problema a lo largo de la lección.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando piensa en un problema en forma unitaria (p. ej., 3 decenas + _____ = 8 decenas) y usa una operación básica (p. ej., 3 + _____ = 8) para hallar la parte desconocida porque observa la estructura similar entre las dos oraciones numéricas.
A medida que la clase avanza hacia el uso de los algoritmos convencionales para sumar y restar en 2.o grado, esta comprensión les permitirá entender su trabajo en vez de simplemente memorizar los pasos.
Hallar un sustraendo desconocido
Materiales: M/E) Hoja extraíble de Sumar o restar decenas
La clase conecta la estrategia de contar hacia atrás de decena en decena con la estrategia de nivel 3 de usar una operación relacionada para resolver un problema.
En la hoja extraíble de Sumar o restar decenas, escriba 70 – _____ = 50 en la parte superior de la sección de resta. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Dígales que dibujen decenas rápidas para representar 70.
Tachemos decenas y contemos hacia atrás hasta el 50.
Tache las decenas, una a la vez, mientras la clase hace lo mismo. Pídales que cuenten hacia atrás de decena en decena desde el 70 hasta el 50 a coro.
Señale las decenas que se tacharon.
¿Cuántas decenas tachamos?
2 decenas
¿Cuánto es 2 decenas?
20
decenas - decenas = decenas
Guíe a sus estudiantes para que registren cada número conocido de decenas (7 y 5) en los espacios correctos y dejen en blanco el espacio del número desconocido de decenas. Señale el espacio.
¿Cuál es el número desconocido de decenas? ¿Cómo lo saben?
2
Contamos hacia atrás 2 decenas.
Pida a la clase que escriba 2 en el espacio. Señale el espacio para el valor desconocido en la ecuación original.
¿Cuál es la parte desconocida? ¿Cómo lo saben?
20
2 decenas es lo mismo que 20.
Pida a sus estudiantes que escriban 20 en el espacio de la ecuación original.
Diferenciación: Desafío
Presente las ecuaciones como problemas verbales con monedas. Por ejemplo:
Corey tiene 70 centavos. Compra una pelota. Le quedan 50 centavos. ¿Cuánto dinero gasta?
Anime a la clase a usar dimes o a dibujar círculos rotulados como ayuda para resolver el problema.
Nota para la enseñanza
Si hay estudiantes que cuentan hacia delante desde un número para restar, demuestre también su estrategia. En el siguiente ejemplo, se muestra una manera de hallar la parte desconocida en 70 – _____ = 50.
Dígales que, para restar contando hacia delante desde un número, debemos comenzar con la parte que conocemos, 50.
Dibuje decenas rápidas.
Diga a sus estudiantes que comenzamos en el 50 y seguimos contando hacia delante hasta llegar al total, 70.
Pregunte cuántas decenas contaron.
Escriba 50 + 20 = 70.
Pregunte cuál es la parte desconocida en 70 – _____ = 50.
También es posible resolver pensando en la suma y usando el número de decenas. Sus estudiantes pueden decir que saben que 5 decenas + 2 decenas = 7 decenas. Entonces, 7 decenas – 2 decenas = 5 decenas, y 2 decenas es 20.
Reúnanse y conversen en parejas. ¿Qué manera les resultó más útil: hallar la parte desconocida contando hacia atrás de decena en decena o pensar en el número de decenas como una operación conocida?
Pida a sus estudiantes que borren sus pizarras blancas. Proporcione más práctica haciéndoles participar de la rutina Intercambio con la pizarra blanca para resolver 90 – _____ = 60 y 80 – _____ = 40. Pueden resolver estos problemas pensando en el número de decenas o contando hacia atrás.
• Diga a cada estudiante que voltee la pizarra blanca individual de manera que la sección roja quede mirando hacia arriba cuando terminen. Diga: “¡Revisión en rojo!”.
• Cuando la mayoría esté lista, pídales que levanten las pizarras blancas para mostrar su trabajo.
• Provea retroalimentaciones individuales y rápidas, como “¡Sí!” o “Comprueba el total”. Cuando haya indicado hacer una corrección, vuelva sobre el trabajo corregido para validarlo.
¿Cómo usaron las decenas para hallar una parte desconocida?
Conté hacia atrás de decena en decena. Pensé en el número de decenas como una operación que sé.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Usar las decenas para hallar una parte desconocida
Reúna a la clase y muestre la mano y los 2 dimes.
Baz tiene estos dimes y también tiene algunos dimes escondidos debajo de la mano. Tiene 60 centavos en total.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder cuánto dinero hay debajo de la mano de Baz.
¿Cuánto dinero hay debajo de su mano? ¿Cómo lo saben?
40 centavos
Lo sé porque puedo ver 20 centavos y conté hacia atrás desde el 60 hasta el 20. Levanté 4 dedos. (Muestra 4 dedos).
40 centavos. Lo sé porque empecé en 20 y seguí contando 4 decenas hacia delante hasta el 60.
40 centavos. Sé que 2 + 4 = 6, así que 20 + 40 = 60.
40 centavos. 2 dimes + 4 dimes = 6 dimes.
Muestre los 6 dimes para confirmar el razonamiento de sus estudiantes.
Muestre los dos vínculos numéricos. Comente la relación de parte-total.
Hubo quienes pensaron en 20 y 40 como las partes y en 60 como el total. También hubo quienes pensaron en 2 decenas y 4 decenas como las partes y 6 decenas como el total.
¿Qué estrategias podemos usar para hallar una parte desconocida?
Podemos contar hacia delante o hacia atrás de decena en decena.
Puedo usar el número de decenas para pensar en una operación más sencilla que me sepa.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Halla la parte desconocida.
3 decenas + 3 decenas = 6 decenas 30 + 30 = 60
5 decenas – 3 decenas = 2 decenas
– 30 = 20
6 decenas + 3 decenas = 9 decenas
+ 30 = 90
7 decenas – 3 decenas = 4 decenas
=
Max tiene 30 moscas en un frasco.
Consigue más moscas
Ahora, tiene 80 moscas
¿Cuántas moscas más consiguió Max?
Dibuja Escribe 30 + 50 = 80
Consiguió 50 moscas más.
3. Lee
Hay 60 libros en una caja.
40 libros son viejos.
El resto son libros nuevos.
¿Cuántos libros nuevos hay?
Dibuja
Zan tiene estos dimes:
Encuentra algunos dimes
Ahora, tiene 9 dimes.
¿Cuánto dinero encontró Zan?
5. Lee
Dan tiene estos dimes:
Pierde algunos dimes
Ahora, tiene 3 dimes.
¿Cuánto dinero perdió Dan?
60 – 40 = 20 Hay 20 libros nuevos.
Escribe 60 + 30 = 90
Encontró 30 centavos.
Dibuja Escribe 60 – 30 = 30
Perdió 30 centavos.
EUREKA MATH
4. Lee
Dibuja
EUREKA MATH
2. Lee
Determinar si las oraciones numéricas sobre sumas y restas son verdaderas o falsas
Encierra en un círculo la oración numérica si es verdadera
Haz una X sobre la oración numérica si es falsa.
60 - 40 30 – 10 =
Vistazo a la lección
La clase determina si las oraciones numéricas dadas son verdaderas o falsas y explica el razonamiento. Calculan la expresión de suma o de resta a cualquiera de los dos lados del signo igual para hallar si ambos lados representan la misma cantidad.
Pregunta clave
• ¿Cómo podemos saber si una oración numérica es verdadera o falsa?
Criterios de logro académico
1.Mód1.CLA6 Determinan si las oraciones numéricas de suma o de resta son verdaderas o falsas. (1.OA.D.7)
1.Mód5.CLA5 Suman o restan múltiplos de 10. (1.NBT.C.4, 1.NBT.C.6)
Nombre
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 15 min
Aprender 25 min
• ¿Verdadera o falsa?
• Emparejar: Expresiones de suma y resta
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ninguno
Estudiantes
• Práctica veloz: Contar de decena en decena (en el libro para estudiantes)
• tarjetas de Emparejar: Expresiones de suma y resta (1 juego por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Las hojas extraíbles de Práctica veloz de Contar de decena en decena deben retirarse de los libros para estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire las páginas durante la lección.
• Puede haber estudiantes que elijan usar cubos o el camino numérico para confirmar su razonamiento cuando expliquen si las oraciones numéricas son verdaderas o falsas. Considere tener estas herramientas a disposición de sus estudiantes según sea necesario.
• Las tarjetas de Emparejar deben retirarse de los libros para estudiantes y recortarse. Considere si desea preparar las tarjetas con antelación o si las preparará con la clase durante la lección.
Fluidez
Práctica veloz: Contar de decena en decena
Materiales: E) Práctica veloz: Contar de decena en decena
La clase completa una secuencia numérica para adquirir fluidez con el conteo de decena en decena.
Práctica veloz
Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.
Escribe el número desconocido.
1. 40, 30, 20, ■ 10
2. 90, 100, ■, 120 110
Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.
No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan; hagan su mejor esfuerzo.
En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.
Dé alrededor de 2 minutos para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A.
Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.
Nota para la enseñanza
Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:
• ¿Qué observan acerca de los problemas 1 a 6? ¿Y acerca de los problemas 7 a 12?
• ¿Qué estrategia usaron para resolver el problema 13? ¿Qué estrategia usaron para resolver el problema 19?
Nota para la enseñanza
Cuente hacia delante de decena en decena desde el 0 hasta el 120 para la actividad de conteo de ritmo rápido.
Cuenten hacia atrás de decena en decena desde el 120 hasta el 0 para la actividad de conteo de ritmo lento.
Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.
Pida a sus estudiantes que vayan a la Práctica veloz B.
En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!
Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.
¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.
Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” y marquen la respuesta si respondieron correctamente.
Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.
Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.
Pónganse de pie si obtuvieron más respuestas correctas en la Práctica veloz B.
Celebre el progreso de sus estudiantes.
Presentar
La clase comenta si las oraciones numéricas dadas son verdaderas o falsas.
Muestre la historia y léala en voz alta.
Reúnanse y conversen en parejas. ¿Qué vínculo numérico podríamos hacer para representar esta historia?
Use las siguientes preguntas para hacer un vínculo numérico y registrarlo.
¿Cuál es el total en la historia? ¿Cómo lo saben?
50. Dice que hay 50 uvas en el tazón.
¿Cuáles son las partes en la historia? ¿Cómo lo saben?
30 y 20. Son los dos colores o grupos de uvas.
Hay 50 uvas en un tazón.
30 uvas son verdes.
20 uvas son rojas.
Forme parejas de estudiantes. Pídales que escriban oraciones numéricas de suma y resta para representar la historia y el vínculo numérico. No es necesario que escriban todas las posibilidades. Comparta algunas oraciones numéricas diferentes y pida a sus estudiantes que expliquen su razonamiento.
Muestre la lista de oraciones numéricas. Señale la primera.
Estas son algunas oraciones numéricas que escribí. Muestren los pulgares hacia arriba si están de acuerdo en que esta oración numérica coincide con la historia.
Muestren los pulgares hacia arriba si creen que esta oración numérica es verdadera.
Elija a alguien para que comparta su razonamiento. Su estudiante puede usar la historia o el total para justificar por qué es verdadera. Haga énfasis en que es verdadera porque ambos lados del signo igual muestran la misma cantidad: 50.
Repita el proceso con las siguientes tres oraciones numéricas. Haga énfasis en que las oraciones numéricas verdaderas pueden tener una suma o una resta a cualquier lado del signo igual siempre que las cantidades que haya a ambos lados del signo igual sean las mismas.
Lea la última oración numérica. Pida a la clase que se reúna y converse en parejas acerca de si esta oración numérica coincide con la historia.
¿Esta oración numérica es verdadera o falsa? ¿Por qué?
Es falsa. 30 menos 50 no es 20.
Si empezamos con 30 uvas, no tenemos suficientes para quitar 50.
Sí, esta oración numérica es falsa. Tenemos 20 a un lado del signo igual.
Para que esta oración numérica sea verdadera, también debe formarse 20 al otro lado.
20 + 30 = 50
Nota para la enseñanza
30 – 50 = 20 es la primera oración numérica falsa que ven sus estudiantes, pero esto no se puede demostrar calculando porque hallar 30 – 50 implica trabajar con números negativos.
50 = 30 + 20
50 – 20 = 30
Para ayudar a sus estudiantes a entender por qué esta oración numérica es falsa, céntrese en las relaciones de parte-total en lugar de enfatizar la cantidad que representa cada lado. 50 es el total y 30 es una parte. Para restar, quitamos una parte del total. Si empezamos con una parte, no nos alcanza para quitar el total.
Este tipo de oraciones numéricas ayudan a cada estudiante a ver que, si bien los sumandos de una expresión de suma pueden escribirse en cualquier orden sin que se modifique el total, no sucede lo mismo con las expresiones de resta, en las cuales el orden es importante.
20 = 50 – 30
30 – 50 = 20
Al otro lado tenemos 30 – 50. Si solo hay 30 uvas, no hay suficientes uvas para quitar 50 porque 50 es más que 30.
Haga una X sobre la oración numérica.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, conversaremos sobre más oraciones numéricas para ver si son verdaderas o falsas.
Diferenciación: Desafío
Proporcione un vínculo numérico con diferentes números de decenas y pida a sus estudiantes que escriban una historia de matemáticas y la mayor cantidad de oraciones numéricas que puedan hacer para la historia.
Aprender
¿Verdadera o falsa?
La clase hace cálculos para determinar si las oraciones numéricas dadas son verdaderas o falsas.
Muestre la oración numérica falsa.
20 + 30 50 + 10 =
Veamos si esta oración numérica es verdadera o falsa.
¿Cuánto es 20 + 30?
50
Escriba 50 debajo de 20 + 30.
¿Cuánto es 50 + 10?
60
Escriba 60 debajo de 50 + 10.
El total de cada expresión a cada lado del signo igual no es el mismo. Esta oración numérica es falsa.
Haga una X sobre la oración numérica.
Una oración numérica es verdadera cuando las expresiones que hay a los dos lados del signo igual representan la misma cantidad.
DUA: Representación
Active los conocimientos previos ayudando a sus estudiantes a recordar cómo determinar si una oración numérica que contiene dos expresiones es verdadera o falsa. Haga las siguientes preguntas:
• ¿Qué es una oración numérica verdadera?
• ¿Qué es una oración numérica falsa?
• ¿Qué podemos hacer con las expresiones a cada lado del signo igual para averiguar si la oración numérica es verdadera o falsa?
Nota para la enseñanza
Si hay tiempo suficiente, anime a sus estudiantes a corregir las oraciones numéricas falsas para hacerlas verdaderas. Por ejemplo:
• Falsa: 20 + 30 = 50 + 10
• Verdadera: 30 + 30 = 50 + 10
Muestre las siguientes oraciones numéricas una a la vez. Invite a la clase a usar la rutina Intercambio con la pizarra blanca para determinar si las siguientes oraciones numéricas son verdaderas o falsas. Pida a sus estudiantes que completen la actividad y, luego, que muestren su razonamiento, lo cual incluye hacer una X sobre las oraciones numéricas falsas. Considere pedirles que se pongan de pie para trabajar. Anime a sus estudiantes a observar los signos de suma y resta.
• Diga a cada estudiante que voltee la pizarra blanca individual de manera que la sección roja quede mirando hacia arriba cuando terminen. Diga: “¡Revisión en rojo!”.
• Cuando la mayoría esté lista, pídales que levanten las pizarras blancas para mostrar su trabajo.
• Provea retroalimentaciones individuales y rápidas, como “¡Sí!” o “Comprueba el total”. Cuando haya indicado hacer una corrección, vuelva sobre el trabajo corregido para validarlo.
Después de cada oración numérica, haga la siguiente pregunta.
¿Cómo saben que esta oración numérica es verdadera o falsa?
Emparejar: Expresiones de suma y resta
Materiales: E) Tarjetas de Emparejar: Expresiones de suma y resta
La clase empareja expresiones que son iguales.
Demuestre la siguiente variación del juego con tarjetas de Emparejar:
• Sus estudiantes trabajan en parejas. Sacan seis tarjetas de su juego. Dejan el resto de las tarjetas en una pila a un lado.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden usar distintos razonamientos para determinar si una oración numérica es verdadera o falsa. Pueden simplemente calcular el total a cada lado de la ecuación, usar el razonamiento relacional sobre las partes a cada lado del signo igual o usar una combinación de ambos.
• Las parejas hallan dos tarjetas de expresiones que son iguales porque representan la misma cantidad. Usan sus pizarras blancas para mostrar por qué las tarjetas se emparejan. Pueden usar herramientas, como cubos o el camino numérico, según sea necesario.
• Las parejas separan las tarjetas que emparejaron, sacan dos tarjetas nuevas de la pila para reemplazarlas y repiten el proceso.
• Juegan hasta que hayan encontrado todas las parejas de tarjetas.
45 + 5 20 + 10 30 + 50
90 - 40 60 - 30 50 - 20
Distribuya las tarjetas de Emparejar. Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes juegan y pídales que expliquen por qué dos tarjetas forman una pareja.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
20 + 10 30 = 60 - 30 30
Diferenciación: Desafío
Cada estudiante puede hallar tarjetas que no se emparejan y usarlas para escribir oraciones numéricas de comparación con los símbolos mayor que y menor que.
También puede haber estudiantes que escriban sus propias oraciones numéricas falsas de forma independiente para luego intercambiarlas con las de su pareja.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Determinar si las oraciones numéricas sobre sumas y restas son verdaderas o falsas
Juguemos Convénceme. Yo empiezo.
Muestre la oración numérica falsa, que sirve para conversar sobre un concepto erróneo común.
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando juega Convénceme. Esto requiere que sus estudiantes consideren la posición que usted adopta de manera crítica y construyan un argumento preciso para explicar por qué no está en lo correcto.
Si sus estudiantes tienen dificultades para ofrecer valoraciones acerca de la posición que usted adopta o para comprender los argumentos del resto de la clase, dígales que hagan preguntas o expresen lo que no comprenden del razonamiento de sus pares.
Creo que esta oración numérica es verdadera porque las dos expresiones tienen 50 y 10.
Pida a sus estudiantes que muestren los pulgares hacia arriba si están de acuerdo con que la oración numérica es verdadera.
Veo que hay estudiantes a quienes no pude convencer. No mostraron los pulgares hacia arriba.
¿Por qué no están de acuerdo?
Esta oración numérica es falsa, no verdadera. Una expresión es menos y la otra es más.
50 – 10 = 40 y 50 + 10 = 60.
Los lados muestran cantidades diferentes.
¡Me convencieron! La oración numérica es falsa porque 40 no es igual a 60.
Haga una X sobre la oración numérica falsa.
¿Cómo podemos saber si una oración numérica es verdadera o falsa?
Podemos ver si las expresiones a cada lado del signo igual forman la misma cantidad.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Escribe el número desconocido.
Número de respuestas correctas:
1. 0, 10, 20, ■ 30
2. 40, 50, 60, ■ 70
3. 80, 90, 100, ■ 110
4. 100, 90, 80, ■ 70
5. 70, 60, 50, ■ 40
6. 30, 20, 10, ■ 0
7. 10, 20, ■, 40 30
8. 50, 60, ■, 80 70
9. 90, 100, ■, 120 110
10. 110, 100, ■, 80 90
11. 80, 70, ■, 50 60
12. 40, 30, ■, 10 20
13. 0, ■, 20, 30 10
14. 40, ■, 60, 70 50
15. 80, ■, 100, 110 90
16. 100, ■, 80, 70 90
17. 70, ■, 50, 40 60
18. 30, ■, 10, 0 20
19. ■, 10, 20, 30 0
20. ■, 100, 110, 120 90
21. ■, 90, 80, 70 100
22. ■, 20, 10, 0 30
23. ■, 110, 100, 90 120
24. ■, 110, 120, 130 100
BEscribe el número desconocido.
Número de respuestas correctas:
1. 10, 20, 30, ■ 40
2. 50, 60, 70, ■ 80
3. 90, 100, 110, ■ 120
4. 110, 100, 90, ■ 80
5. 80, 70, 60, ■ 50
6. 40, 30, 20, ■ 10
7. 0, 10, ■, 30 20
8. 40, 50, ■, 70 60
9. 80, 90, ■, 110 100
10. 100, 90, ■, 70 80
11. 70, 60, ■, 40 50
12. 30, 20, ■, 0 10
13. 10, ■, 30, 40 20
14. 50, ■, 70, 80 60
15. 90, ■, 110, 120 100
16. 110, ■, 90, 80 100
17. 80, ■, 60, 50 70
18. 40, ■, 20, 10 30
19. ■, 10, 20, 30 0
20. ■, 100, 110, 120 90
21. ■, 20, 10, 0 30
22. ■, 90, 80, 70 100
23. ■, 110, 120, 130 100
24. ■, 110, 100, 90 120
2. Haz una oración numérica verdadera.
1. Encierra en un círculo la oración numérica si es verdadera
Haz una X sobre la oración numérica si es falsa
Ejemplo:
3. Escribe tu propia oración numérica verdadera. Enciérrala en un círculo 4. Escribe tu propia oración numérica falsa. Haz una X.
Ejemplo:
+ 10 = 80
48 + 10 = 58
Sumar decenas a un número de dos dígitos
Vistazo a la lección
La clase usa el ábaco rekenrek y dibujos para mostrar cómo sumar decenas a números de dos dígitos. Representan los sumandos y el total usando tablas de valor posicional y comentan cómo cambian los dígitos que están en la posición de las decenas mientras que los dígitos que están en la posición de las unidades quedan igual.
Pregunta clave
54 + 20 = 74
• ¿Qué pasa con los dígitos cuando suman decenas a un número?
Criterio de logro académico
1.Mód5.CLA6 Suman un número de dos dígitos y un múltiplo de 10 cuya suma no es mayor que 100. (1.NBT.C.4)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Sumar decenas a números de dos dígitos
• Más monedas para Ko
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de 100 cuentas
• hoja extraíble de Tabla de valor posicional doble (descarga digital)
Estudiantes
• hoja extraíble de Tabla de valor posicional doble (en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• La hoja extraíble de Tabla de valor posicional doble debe retirarse de los libros para estudiantes y colocarse en las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.
• Imprima o haga una copia de la hoja extraíble de Tabla de valor posicional doble para usarla en la demostración.
Fluidez
Conteo bip: 10 más y 10 menos
La clase completa una secuencia numérica a fin de adquirir fluidez para hallar mentalmente 10 más o 10 menos que un número.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo bip.
Escuchen con atención a medida que cuento hacia delante o hacia atrás de decena en decena. Voy a reemplazar uno de los números con la palabra bip. Levanten la mano cuando sepan el número bip. ¿Comenzamos?
Muestre la secuencia 59, 69, _____ .
59, 69, bip.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
79
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 84, 94, 56, 46, 82, , 102 103, 93, 21, 11, 5, , 25 88, , 68
Respuesta a coro: Oraciones numéricas verdaderas o falsas
La clase determina si una oración numérica que contiene dos expresiones es verdadera o falsa como preparación para comparar expresiones en la lección 25.
Muestre la oración numérica 8 + 3 = 3 + 8.
¿Esta oración numérica es verdadera o falsa? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Verdadera
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Sumar o restar en forma unitaria y en forma estándar
La clase suma y resta unidades o decenas para desarrollar la comprensión del valor posicional.
Muestre 2 unidades + 1 unidad = _____ .
¿Cuánto es 2 unidades + 1 unidad? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Cuando dé la señal, lean la oración numérica. ¿Comenzamos? (Señale cada sumando y el total mientras la clase dice la ecuación con los números en forma unitaria).
2 unidades + 1 unidad = 3 unidades
Nota para la enseñanza
Considere pedir a sus estudiantes que determinen el valor de cada expresión en la oración numérica para confirmar si es verdadera o falsa.
Muestre la ecuación con los números en forma estándar.
Cuando dé la señal, lean la oración numérica. ¿Comenzamos? (Señale cada sumando y el total mientras la clase dice la ecuación con los números en forma estándar).
2 + 1 = 3
Continúe con 2 decenas + 1 decena = _____.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
3 unidades + 2 unidades
3 decenas + 2 decenas
5 unidades + 2 unidades
5 decenas + 2 decenas
3 unidades + 4 unidades
3 decenas + 4 decenas
4 unidades + 5 unidades
4 decenas + 5 decenas
2 unidades – 1 unidad
2 decenas – 1 decena
3 unidades – 1 unidad
3 decenas – 1 decena
3 unidades – 2 unidades
3 decenas – 2 decenas
5 unidades – 2 unidades
5 decenas – 2 decenas
5 unidades – 3 unidades
5 decenas – 3 decenas
Presentar
Materiales: M) Ábaco rekenrek de 100 cuentas
La clase suma decenas en el ábaco rekenrek y usa la tabla de valor posicional para representarlas.
Muestre el ábaco rekenrek con 17 cuentas en el lado izquierdo.
¿Cuántas cuentas hay?
17
Comenzando por la tercera fila, deslice 3 filas de cuentas hacia la izquierda. Deslice todas las cuenta de una fila de una vez.
¿Cuántas cuentas hay? ¿Cómo lo saben?
47 cuentas. Conté hacia delante de decena en decena: 17, 27, 37, 47.
Había 1 decena y sumó 3 más. Eso forma 4 decenas y 7 unidades, o 47.
Muestre la tabla de valor posicional doble.
Empezamos en el 17. (Escriba 17). Y terminamos en el 47. (Escriba 47).
¿Qué observan acerca de los dígitos de 17 y 47?
El dígito que está en la posición de las unidades es el mismo.
El dígito que está en la posición de las decenas cambió. Es 3 más.
El dígito que está en la posición de las decenas es 3 más que en 17 porque sumamos 3 decenas. (Señale el 47). ¿Cuál es el valor de 3 decenas?
30
Escriba + 30.
Decenas Unidades Decenas Unidades
Presente un problema nuevo. Muestre el ábaco rekenrek con 25 cuentas en el lado izquierdo.
¿Cuántas cuentas hay?
25
Comenzando por la cuarta fila, deslice 5 filas de cuentas hacia la izquierda. Deslice todas las cuenta de una fila de una vez.
¿Cuántas cuentas hay? ¿Cómo lo saben?
75 cuentas. Conté hacia delante de decena en decena: 25, 35, 45, 55, 65, 75.
Había 2 decenas y sumó 5 más. Eso forma 7 decenas y 5 unidades, o 75. +
Muestre la tabla de valor posicional.
Empezamos en el 25. (Escriba 25). Y terminamos en el 75. (Escriba 75).
¿Qué observan acerca de los dígitos de 25 y 75?
El dígito que está en la posición de las unidades es el mismo.
El dígito que está en la posición de las decenas cambió. Es 5 más.
El dígito que está en la posición de las decenas es 5 más que en 25 porque sumamos 5 decenas. (Señale el 75). ¿Cuál es el valor de 5 decenas?
50 Escriba + 50.
Decenas Unidades Decenas Unidades
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, observaremos cómo cambia el dígito en la posición de las decenas cuando sumamos decenas a números de dos dígitos. +
Aprender
Sumar decenas a números de dos dígitos
Materiales: M/E) Hoja extraíble de Tabla de valor posicional doble
La clase suma y representa su trabajo usando tablas de valor posicional.
Asegúrese de que cada estudiante tenga la hoja extraíble de Tabla de valor posicional doble en una pizarra blanca. Muestre la hoja extraíble y pídales que escriban lo mismo que usted en la tabla:
• 41 + 30 = _____ , en el rectángulo superior;
• 41, en la tabla de valor posicional de la izquierda y
• 30, debajo de la flecha, al lado del signo más.
Diga a sus estudiantes que dibujen decenas rápidas para representar 41. Demuestre cómo dibujar 4 decenas y 1 unidad. Señale la ecuación y pregunte a sus estudiantes si es una suma o una resta.
¿Deberíamos representar 30 tachando decenas o dibujando más decenas?
Dibujando más decenas
Pida a sus estudiantes que dibujen 3 decenas más para representar 30.
Contemos hacia delante de decena en decena desde el 41.
41, 51, 61, 71
Escriba 71 en la tabla de valor posicional de la derecha.
¿Cuántas decenas hay en el primer sumando?
4 decenas
¿Cuántas decenas más sumamos?
3 decenas
¿Cuántas decenas hay en el total?
7 decenas
Señale los dígitos correspondientes en las tablas de valor posicional mientras vuelve a expresar el número de decenas como un problema de suma.
4 decenas + 3 decenas = 7 decenas
¿Por qué el dígito en la posición de las unidades quedó igual en las dos posiciones?
Las unidades quedaron igual porque solo sumamos decenas.
Solo sumamos decenas, así que el dígito en la posición de las unidades quedó igual. El dígito en la posición de las decenas cambia porque sumamos decenas.
Escriba 71 para completar la ecuación original.
Pida a sus estudiantes que borren. Escriba 54 + 40 = _____ en el rectángulo que está en la parte superior de la hoja extraíble.
Pida a sus estudiantes que escriban 54 en la tabla de valor posicional de la izquierda y 40 debajo de la flecha, al lado del signo más. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para hallar el total. Pueden dibujar decenas y unidades, contar hacia delante de decena en decena o simplemente sumar decenas usando las tablas de valor posicional. Pídales que escriban el total en la tabla de valor posicional de la derecha y en la ecuación.
Invite a un par de estudiantes a compartir su trabajo y llegue a un consenso con la clase acerca de la respuesta.
Si hay tiempo suficiente, repita el proceso con 36 + 60.
Más monedas para Ko
La clase suma decenas a números de dos dígitos y comenta lo que observan acerca de los dígitos.
Reproduzca la primera parte del video, en la que Ko guarda monedas en su bolsillo por un total de 17 centavos y, luego, encuentra 3 dimes.
Muestre la ecuación 17 + 30 = _____ . Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder las siguientes preguntas. Pueden elegir usar la hoja extraíble de Tabla de valor posicional doble para registrar su razonamiento.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) cuando observa que, al sumar decenas a un número de dos dígitos, el dígito que está en la posición de las decenas cambia, pero el dígito que está en la posición de las unidades queda igual.
Reconocer este patrón les ayuda a entender estrategias como combinar unidades semejantes o formar la siguiente decena.
DUA: Representación
Considere registrar y resaltar el dígito en la posición de las unidades en el primer sumando y en el total de la ecuación. Registre cada ecuación para ayudar a sus estudiantes a reconocer el patrón de que el dígito que está en la posición de las unidades se mantiene igual en el sumando y en el total.
41 + 30 = 54 + 40 =
36 + 60 =
47 + 20 = 17 + 30 =
17 + 30 =
¿Cuánto dinero tiene Ko? ¿Cómo lo saben?
47 centavos. Empezó con 17 centavos y, luego, encontró 3 dimes. Podemos contar hacia delante de decena en decena. 17, 27, 37, 47.
Reproduzca la parte 2 del video, en la que Ko encuentra más dimes y arroja todas sus monedas en la fuente.
Muestre la ecuación 47 + 20 = _____ . Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder la siguiente pregunta. Pueden usar la hoja extraíble de Tabla de valor posicional doble para registrar su razonamiento.
¿Cuánto dinero arrojó Ko a la fuente? ¿Cómo lo saben?
67 centavos. Encontró 2 dimes. Podemos contar hacia delante de decena en decena. 47, 57, 67.
67 centavos. 2 dimes es 2 decenas. Tenía 4 decenas y 7 unidades. 4 decenas + 2 decenas = 6 decenas. Las unidades quedaron igual, 7.
Escriba 67 como respuesta a la ecuación.
¿Qué pasa con los dígitos cuando sumamos decenas a un número?
El dígito que está en la posición de las decenas se hace más grande, pero el que está en la posición de las unidades queda igual.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Sus estudiantes pueden usar la hoja extraíble de Tabla de valor posicional doble mientras completan los problemas. 17 + 30 =
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Sumar decenas a un número de dos dígitos
Muestre las tres ecuaciones.
Pida a sus estudiantes que presten atención a la primera ecuación, 30 + 20 = _____ . Diga que pueden resolver el problema mentalmente o con los dedos y pídales que den una señal silenciosa cuando terminen. Pida que compartan el total a coro. Escriba el total.
Pida a sus estudiantes que presten atención a 35 + 20 = _____ .
Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para hallar el total usando el cálculo mental o los dedos.
¿Cómo hallaron el total?
Vi 3 decenas y 2 decenas. Eso es 5 decenas. Hay 5 unidades. 5 decenas 5 es 55.
Conté hacia delante desde un número. 35, 45, 55.
Sé que 30 + 20 = 50. 5 más es 55.
Escriba el total.
Pida a sus estudiantes que presten atención a 20 + 35 = _____ . Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejasCompartir para hallar el total.
¿Cómo hallaron el total?
Este problema es igual a 35 + 20, solo que las partes están en otro orden.
Vi 2 decenas y 3 decenas. Eso es 5 decenas. Hay 5 unidades. 5 decenas 5 es 55.
Conté hacia delante desde el segundo sumando porque es más grande. 35, 45, 55.
Escriba el total.
Estos dos últimos problemas nos muestran que podemos sumar en cualquier orden.
Miren las tres oraciones numéricas. ¿Qué pasa con los dígitos cuando sumamos decenas a un número?
El dígito que está en la posición de las decenas cambia. Se hace más grande. Pero el dígito que está en la posición de las unidades queda igual.
Boleto
de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Kit tiene 3 cajas de crayones y 4 crayones más.
Consigue 2 cajas más.
¿Cuántos crayones tiene ahora?
Baz tiene 35 fresas.
Recoge 20 fresas más.
¿Cuántas fresas tiene ahora?
Dibuja
Escribe 34 + 20 = 54
Kit tiene 54 crayones. 10 10 10 10 10
Escribe 35 + 20 = 55
Baz tiene 55 fresas.
2. Lee
Nombre
1. Lee
Dibuja
EUREKA MATH
3. Suma.
Sumar unidades y múltiplos de diez a cualquier número
60 - 20 = 40
35 + 40 = 75 LECCIÓN 20
o resta + 2 decenas + 2 decenas = 4 decenas
2. Encierra en un círculo la oración numérica si es verdadera
Haz una X sobre la oración numérica si es falsa.
30 + 40 = 20 + 30
Nombre
1. Suma
Vistazo a la lección
La clase participa en un conteo a coro y observa patrones en la posición de las decenas y de las unidades. Luego, suman una cadena de números, dos a la vez, para llegar al 100 (o más allá del 100). Cada estudiante selecciona las estrategias de su preferencia, incluidas sumar unidades a un múltiplo de diez y sumar unidades o sumar un múltiplo de diez a un número de dos dígitos, para resolver diversos problemas.
Pregunta clave
• ¿Por qué mirar los dígitos en las posiciones de las decenas y las unidades les ayuda a sumar?
Criterios de logro académico
1.Mód5.CLA6 Suman un número de dos dígitos y un múltiplo de 10 cuya suma no es mayor que 100. (1.NBT.C.4)
1.Mód5.CLA7 Suman un número de dos dígitos y un número de un dígito con un total no mayor que 50, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento.
Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (1.NBT.C.4)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Llegar al 100
• Sumar hasta el 100
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• papel de rotafolio (3 hojas)
• marcador
• tarjetas de Sumar hasta el 100 (descarga digital)
Estudiantes
• tarjetas de Sumar hasta el 100 (1 juego por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
• papel de rotafolio (1 hoja por pareja de estudiantes)
• marcador
Preparación de la lección
• Las tarjetas de Sumar hasta el 100 deben retirarse de los libros para estudiantes, recortarse y mezclarse. Cada pareja de estudiantes necesita un juego de tarjetas. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si pedirá a la clase que retire, recorte y mezcle las tarjetas durante la lección.
• Imprima o haga una copia de las tarjetas de Sumar hasta el 100 para usarlas en la demostración.
Fluidez
Conteo bip: 10 más y 10 menos
La clase completa una secuencia numérica a fin de adquirir fluidez para hallar mentalmente 10 más o 10 menos que un número.
Invite a la clase a participar de la actividad Conteo bip.
Escuchen con atención a medida que cuento hacia delante o hacia atrás de decena en decena. Voy a reemplazar uno de los números con la palabra bip. Levanten la mano cuando sepan el número bip. ¿Comenzamos?
Muestre la secuencia 39, 49, _____ .
39, 49, bip.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
59
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia: 66, 56, 62, , 82 , 95, 105 , 14, 24 , 91, 81 , 13, 3 87, , 67
Respuesta a coro: Oraciones numéricas verdaderas o falsas
La clase determina si una oración numérica es verdadera o falsa como preparación para razonar sobre la igualdad de expresiones equivalentes en la lección 25.
Muestre la oración numérica 4 + 8 = 8 + 4.
¿Esta oración numérica es verdadera o falsa? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
39, 49, 59 4 + 8 = 8 + 4
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Verdadera
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Sumar o restar en forma unitaria y en forma estándar
La clase suma o resta unidades o decenas para desarrollar la comprensión del valor posicional.
Muestre 2 unidades + 2 unidades = _____ .
¿Cuánto es 2 unidades + 2 unidades? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Cuando dé la señal, lean la oración numérica. ¿Comenzamos? (Señale cada sumando y el total mientras la clase dice la ecuación con los números en forma unitaria).
2 unidades + 2 unidades = 4 unidades
Muestre la ecuación con los números en forma estándar.
Cuando dé la señal, lean la oración numérica. ¿Comenzamos? (Señale cada sumando y el total mientras la clase dice la ecuación con los números en forma estándar).
2 + 2 = 4
Continúe con 2 decenas + 2 decenas = _____ .
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
4 unidades + 2 unidades
4 decenas + 2 decenas
6 unidades + 3 unidades
5 unidades – 2 unidades
5 decenas – 2 decenas
6 unidades – 3 unidades
Presentar
6 decenas + 3 decenas 3 unidades + 4 unidades
unidades + 7 unidades
decenas + 4 decenas
decenas + 7 decenas
6 decenas – 3 decenas
6 unidades – 2 unidades
6 decenas – 2 decenas
7 unidades – 4 unidades
unidades – 1 unidad 3 decenas – 1 decena
Materiales: M) Papel de rotafolio, marcador
La clase cuenta de decena en decena a coro y observa patrones.
Reúna a la clase y muestre el papel de rotafolio en orientación horizontal.
Comience a hacer una primera columna escribiendo el número 50 en la esquina superior izquierda de la hoja.
Tómense un momento para pensar en cuáles serán los siguientes números si contamos de unidad en unidad. Muestren los pulgares hacia arriba cuando sepan la respuesta.
Nota para la enseñanza
Registrar los conteos a coro en papel de rotafolio permite que cada estudiante observe patrones. También pueden volver sobre conteos anteriores para buscar patrones adicionales, confirmar cómo escribir determinados números o simplemente disfrutar de volver a hacer un conteo.
Invite a sus estudiantes a contar de unidad en unidad a coro desde el 50. Registre el conteo en filas. Comience una nueva fila con la siguiente decena. Pida a sus estudiantes que observen con atención el marcador para que el registro les marque el ritmo y se escuchen las voces al unísono. Deje un espacio considerable entre los números para registrar los patrones que sus estudiantes puedan observar más adelante. Cuente y registre hasta el 69.
Debajo del 60, haga una línea para comenzar la tercera fila. No escriba el 70 aún.
¿Cuál es el siguiente número?
¿Cómo lo saben?
El 70. Viene después del 69. 50, 60, 70. Hay que contar de decena en decena al bajar.
Escriba el 70 en la línea. Continúe contando y registrando el conteo hasta el 85. Haga tres líneas y encierre en un círculo la tercera (el lugar del 88).
¿Qué número va aquí?
¿Cómo lo saben?
88. Conté 3 hacia delante desde un número.
88. Veo un patrón cuando cuento de decena en decena: 58, 68, 78, 88.
Escriba los números 86, 87 y 88 en las tres líneas. Continúe contando y registrando el conteo hasta el 99. Haga una línea en el lugar del 100.
¿Qué número va aquí? ¿Cómo lo saben?
99, 100. Conté hacia delante desde un número.
Veo un patrón con las decenas: 50, 60, 70, 80, 90. La siguiente decena es 100.
Escriba el 100 en la línea. Encierre en un círculo la primera columna y rotúlela decenas.
Guíe a sus estudiantes para que cuenten de decena en decena con el método matemático desde el 10 hasta el 100 para ayudarles a ver que 10 decenas forman 100.
100 es 10 decenas.
Si hay tiempo suficiente, invite a sus estudiantes a compartir otros patrones que observen. Algunas observaciones posibles son las siguientes:
• Al movernos por las columnas hacia abajo, los números aumentan en 10.
• Al movernos por las columnas hacia arriba, los números disminuyen en 10.
• En las columnas, los dígitos de las decenas cambian, pero los dígitos de las unidades quedan igual.
• En las filas, los dígitos de las unidades cambian pero los dígitos de las decenas quedan igual.
Rotule o resalte las observaciones directamente en el afiche. Considere usar un color diferente para cada patrón que observen sus estudiantes. Anime a sus estudiantes a usar el vocabulario de valor posicional, recordándoles que usen las palabras decenas y unidades cuando compartan sus ideas. Considere pedirles que vuelvan a expresar con sus propias palabras los patrones que mencionan sus pares, p. ej., “Vio un patrón de sumar 10”.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, sumaremos unidades y decenas e intentaremos llegar al 100.
Nota
para la enseñanza
No es necesario que sus estudiantes dominen el concepto de que 10 decenas forman 100 en 1.er grado.
Aprender
Llegar al 100
Materiales: M) Papel de rotafolio, marcador
La clase trabaja en equipo y suma una cadena de unidades y decenas para llegar al 100.
Muestre el papel de rotafolio en orientación horizontal. Escriba el número 6 y, luego, el 30 para comenzar a hacer una fila en la esquina superior izquierda de la hoja. Encierre en un recuadro cada número. Pida a sus estudiantes que hallen el total de 6 y 30 usando el cálculo mental o sus pizarras blancas individuales. Pueden usar un camino numérico o cubos si fuera necesario. Pídales que hagan una señal silenciosa para indicar que saben la respuesta.
¿Cuál es el total? ¿Cómo lo saben?
36. Hay 3 decenas y 6 unidades.
30 y 6 es 36.
Dibuje para representar cada número y registre la suma con el método de flechas debajo de su dibujo.
Al lado del 30, escriba el número 40 y enciérrelo en un recuadro. Pida a la clase que sume 36 y 40, y que hagan una señal silenciosa cuando sepan la respuesta. Después de que compartan el total, dibuje para representar 40 y registre la suma con el método de flechas.
Al lado del 40, escriba el número 4 y enciérrelo en un recuadro. Repita el proceso de pedir a sus estudiantes que sumen los números y compartan el total. Dibuje y registre el proceso en el afiche.
Estamos en el 80. ¿Ya llegamos al 100? ¿Cómo lo saben?
No. El 80 va antes del 100.
Todavía no llegamos al 100. 8 decenas forman 80 y 10 decenas forman 100. Agreguemos otro número.
Reúnanse y conversen en parejas: ¿Qué número deberíamos agregar para formar 100?
DUA: Acción y expresión
Ayude a sus estudiantes a recordar que las expertas y los expertos en matemáticas se toman su tiempo para planificar y entender los sumandos antes de elegir una estrategia. Considere guiar el proceso de razonar en voz alta para tomar decisiones proporcionando esquemas de oración como el siguiente:
Si tuviera un problema de sumar decenas más unidades, como _____, elegiría la estrategia de ______ porque sé que ___ .
Brinde esquemas de oración que sirvan de apoyo para trabajar con estrategias de razonar en voz alta y otras combinaciones, tales como:
• Decenas + decenas
• Números de dos dígitos + unidades
• Números de dos dígitos + decenas
Después de que trabajen, pregunte cómo resolvieron el problema y cómo les resultó la estrategia que eligieron. Pregúnteles si elegirían la misma estrategia la próxima vez o si probarían una nueva.
Nota para la enseñanza
El libro ilustrado 100 en total de Masayuki Sebe podría complementar esta lección, ya que nos invita a buscar y contar 100 objetos únicos.
Sus estudiantes también podrían disfrutar de 100 monos, escrito por el mismo autor.
Al lado del 4, escriba el número 20 y enciérrelo en un recuadro. Repita el proceso de pedir a sus estudiantes que sumen los números y compartan el total. Dibuje y registre el proceso en el afiche.
Sumar hasta el 100
Materiales: M) Tarjetas de Sumar hasta el 100, papel de rotafolio; E) Tarjetas de Sumar hasta el 100, papel de rotafolio, marcador
La clase practica cómo sumar decenas y unidades para llegar al 100.
Invite a alguien a ser su pareja en la demostración de la actividad. Use el siguiente procedimiento:
• Coloquen las tarjetas en una pila, bocabajo.
• Cada estudiante elige una tarjeta. Las colocan una al lado de la otra en la parte superior del papel de rotafolio.
• Las parejas hallan el total y registran su razonamiento justo debajo de las tarjetas. Pueden mostrar su trabajo como quieran. No es necesario que usen el método de flechas ni los dibujos del segmento anterior.
• Después de la primera ronda, las parejas se turnan para elegir una tarjeta y colocarla en la fila de números en la parte superior de la hoja.
• Con cada tarjeta nueva, las parejas trabajan para sumar el número de la nueva tarjeta al total anterior.
• Juegan hasta que lleguen al 100 (o pasen el número) o hasta que se acabe el tiempo.
Forme parejas de estudiantes y distribuya una hoja papel de rotafolio y un juego de tarjetas a cada pareja.
Mientras sus estudiantes juegan, haga las siguientes preguntas para evaluar e incentivar el razonamiento.
¿Cuál es el total ahora? ¿Cómo lo hallaron?
¿Cómo pueden mostrar su razonamiento?
Diferenciación: Desafío
Varíe la actividad pidiendo a sus estudiantes que coloquen todas las tarjetas bocarriba. Pídales que elijan las tarjetas estratégicamente para llegar lo más cerca que puedan del 100 sin pasarse.
Nota para la enseñanza
Considere guardar las tarjetas de Sumar hasta el 100 para que sus estudiantes practiquen en otros momentos del día. Las parejas podrían repetir la actividad o hacer la variación de desafío. Como opción, cada integrante de la pareja podría elegir dos tarjetas y hallar el total. Luego, las parejas comparan sus totales para ver cuál es mayor (o menor).
Diferenciación: Apoyo
Dibuje decenas rápidas para representar los sumandos de cada expresión.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones y los problemas verbales en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Sumar unidades y múltiplos de diez a cualquier número
Muestre las expresiones. Invite a la clase a usar la rutina
Tomar una postura.
Miren estos dos problemas. Reúnanse y conversen en parejas:
¿Tienen el mismo total? ¿Cómo lo saben?
Pida a sus estudiantes que se pongan de pie si piensan que los problemas tienen el mismo total y, luego, pídales que se sienten.
Pida a sus estudiantes que se pongan de pie si piensan que los problemas no tienen el mismo total y, luego, pídales que se sienten.
Invite a estudiantes de cada grupo a compartir su razonamiento y regístrelo.
Tienen el mismo total.
En los dos problemas hay 5 decenas y 3 decenas. Solo están en un orden diferente. Pero podemos sumar en cualquier orden, así que hay 8 decenas en los dos problemas.
En los dos hay solo 7 unidades.
Escriba un signo igual entre las expresiones.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando usa el razonamiento de valor posicional para mostrar que 50 + 37 y 57 + 30 tienen el mismo total.
La actividad de la sección Concluir permite que sus estudiantes expandan la comprensión intuitiva de la propiedad conmutativa de la suma. Ya saben que pueden sumar en cualquier orden y aquí razonan que pueden descomponer los números en decenas y unidades, y sumar esas partes en cualquier orden sin modificar el total.
Aunque los sumandos no son iguales, los totales sí lo son. En los dos problemas hay 5 decenas, 3 decenas, 7 unidades y 0 unidades.
¿Por qué mirar los dígitos en las posiciones de las decenas y las unidades les ayuda a sumar?
Podemos sumar las decenas o las unidades. No tenemos que contar hacia delante desde un número.
Podemos usar operaciones sencillas para sumar las decenas y, luego, las unidades. Luego, podemos juntar todo.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
Liv tiene estas nueces
Consigue 20 más.
¿Cuántas nueces tiene?
Dibuja
Kit tiene estas canicas.
Consigue 12 más.
¿Cuántas canicas tiene?
Dibuja
Escribe 23 + 20 = 43
Liv tiene 43 nueces. 10 10 10 10
Escribe 40 + 12 = 52
Kit tiene 52 canicas. 10 10 10 10 10
2. Lee
1. Lee
Muestra cómo lo sabes. 45 + 4 = 49
3. Suma.
Tema E
Suma
de números de dos dígitos
Ahora que la clase ha trabajado con la suma de números de dos dígitos a números de un dígito y la suma de un múltiplo de 10 a un número de dos dígitos, pueden sumar 2 números de dos dígitos. Aplican su comprensión del valor posicional para hacer que los problemas sean más sencillos. Usan distintas herramientas concretas, pictóricas y abstractas para representar sumandos como decenas y unidades. Registran su razonamiento usando un método escrito y, luego, explican la estrategia que aplicaron. El objetivo del tema E es que desarrollen un sentido numérico que les permita manipular sumandos de dos dígitos de manera flexible.
Al principio, sus estudiantes seleccionan sus propias maneras de combinar grupos de cubos que representan 2 números de dos dígitos. Comparten cómo descompusieron cada grupo y cómo combinaron las partes resultantes. A lo largo de las lecciones, se presentan las siguientes tres maneras de sumar 2 números de dos dígitos:
• Sumar unidades semejantes: Descomponer ambos sumandos en decenas y unidades, combinar decenas con decenas y unidades con unidades y, luego, juntar las decenas y las unidades
• Sumar las decenas primero: Descomponer un sumando en decenas y unidades, combinar las decenas con el otro sumando y, luego, sumar las unidades
• Formar la siguiente decena: Descomponer un sumando en decenas y unidades, combinar algunas (o todas) las unidades con el otro sumando (en muchos casos, para formar la siguiente decena) y, luego, sumar las partes restantes
Sumar unidades semejantes
Sumar las decenas primero
Formar la siguiente decena (Sumar las unidades primero)
Estas tres estrategias presentan diferentes maneras de sumar 2 números de dos dígitos, principalmente, para promover el razonamiento flexible; dominar cada una de estas estrategias no es tan importante como lograr un razonamiento flexible. Cuando sus estudiantes comparan las diferentes representaciones que hacen, logran identificar expresiones equivalentes que hacen que un problema sea más sencillo. Por ejemplo, 35 + 15 es equivalente a 30 + 5 + 10 + 5, pero la segunda expresión hace que sea más sencillo sumar 3 decenas + 1 decena y 5 + 5. Este tipo de análisis permite adquirir la comprensión general de que diferentes maneras de razonar sobre un problema dan como resultado el mismo total.
Usar estrategias de nivel 3, como las que se presentan en este tema, requiere tiempo y práctica. Sus estudiantes podrán seleccionar las estrategias y las herramientas que prefieran para resolver los problemas, siempre y cuando sean capaces de registrar y explicar sus estrategias de trabajo.
Progresión de las lecciones
Lección 21
Usar estrategias variadas para sumar 2 sumandos de dos dígitos
Lección 22
Descomponer ambos sumandos y sumar unidades semejantes
Lección 23
Descomponer un sumando y sumar las decenas primero
Puedo separar las decenas y las unidades en partes, y combinarlas de diferentes maneras.
Puedo separar los sumandos en decenas y unidades. Luego, puedo combinar las decenas con las decenas y las unidades con las unidades.
Puedo separar un sumando en decenas y unidades. Luego, puedo sumar las decenas primero al primer sumando.
Lección 24
Descomponer un sumando para formar la siguiente decena
40 es la siguiente decena. 35 necesita 5 más. Puedo separar 25 en 5 y 20 para formar 40.
Lección 25
Comparar expresiones equivalentes usadas para resolver ecuaciones de suma con números de dos dígitos
La oración numérica es verdadera porque los dos lados son iguales a 40. Podemos hacer que los problemas sean más sencillos combinando las partes de diferentes maneras.
Usar estrategias variadas para sumar 2 sumandos de dos dígitos
Vistazo a la lección
La clase usa estrategias de valor posicional para combinar pares de números de dos dígitos. Representan los sumandos con cubos y, luego, eligen entre distintas maneras de combinar las partes usando decenas y unidades. Comparten y comentan sus estrategias.
15 + 14 = 29
Pregunta clave
• ¿Cuáles son algunas maneras de combinar grupos de cubos para hallar el total?
Criterio de logro académico
1.Mód5.CLA8 Suman 2 números de dos dígitos con un total no mayor que 50, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (1.NBT.C.4)
Dibuja los números como decenas y unidades.
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Combinar decenas y unidades
• Formar 50
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de 100 cuentas
• tarjetas de Formar 50 (descarga digital)
• papel de rotafolio (2 hojas)
Estudiantes
• cubos Unifix® (40)
• tarjetas de Formar 50 (1 juego por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
Preparación de la lección
• Las tarjetas de Formar 50 deben retirarse de los libros para estudiantes y recortarse. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección. Considere guardar las tarjetas para usarlas en la lección 22.
• Imprima o haga una copia de las tarjetas de Formar 50 para usarlas en la demostración. Considere guardar este juego para usarlo en la demostración de la lección 22.
Fluidez
Respuesta a coro: Sumar un múltiplo de 10 en el ábaco rekenrek
Materiales: M) Ábaco rekenrek de 100 cuentas
La clase suma 10 y 20 a un número de dos dígitos como preparación para sumar pares de números de dos dígitos.
Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience con 14 cuentas en el lado izquierdo.
¿Cuántas cuentas hay? (Señale las 14 cuentas).
14
¿Cuántas cuentas habrá si deslizo 10 más?
24
¡Vamos a comprobarlo! (Deslice 10 cuentas de la tercera fila, de una vez).
10 (Señale la tercera fila). 20 (Señale la fila superior). 4 (Señale las cuentas de la segunda fila).
¡Sí! 14 + 10 = 24.
Deslice la tercera fila de cuentas hacia el lado derecho y muestre nuevamente 14 en el ábaco rekenrek.
¿Cuántas cuentas hay? (Señale las 14 cuentas).
14
¿Cuántas cuentas habrá si deslizo 20 más?
34
¡Vamos a comprobarlo! (Deslice 20 cuentas de la tercera y cuarta filas, de una vez).
20 (Señale la tercera y cuarta filas). 30 (Señale la fila superior). 4 (Señale las 4 cuentas de la segunda fila). ¡Sí! 14 + 20 = 34.
Punto de vista de la clase
Repita el proceso de sumar 10 y 20 con la siguiente secuencia de números iniciales: 16 19 21 25 32
Respuesta a coro: Sumar múltiplos de 10
La clase suma múltiplos de 10 a fin de desarrollar fluidez con las estrategias que usarán para sumar pares de números de dos dígitos.
Muestre la ecuación 10 + 10 = .
¿Cuánto es 10 + 10? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
20
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Nota para la enseñanza
Use el ábaco rekenrek o replantee el problema en forma unitaria para brindar apoyo. Considere usar uno de los soportes o ambos para los primeros problemas a medida que los sumandos aumentan o si sus estudiantes tienen dudas.
Intercambio con la pizarra blanca: Formar 10 para sumar
La clase forma diez como preparación para sumar pares de números de dos dígitos.
Muestre la ecuación 9 + 2 = _____ .
Escriban la ecuación.
Separen un sumando para formar diez y hallen el total.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el vínculo numérico, las ecuaciones y el total.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
Materiales: M) Tarjetas de Formar 50, papel de rotafolio
La clase elige entre distintas maneras de combinar dos grupos de cubos que muestran decenas y unidades.
Reúna a sus estudiantes y presente las dos tarjetas de Formar 50 que muestran 25 y 23, con el lado de los cubos hacia arriba. Siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.
Hoy, vamos a formar 50.
Reúnanse y conversen en parejas para hacer una buena suposición. Si sumamos los cubos de estas tarjetas, ¿el total será 50 cubos?
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden optar por descomponer cualquiera de los dos sumandos para formar diez. El siguiente ejemplo de solución es una muestra de otra manera de sumar 9 y 2.
Diferenciación: Apoyo
Si sus estudiantes necesitan apoyo con la estrategia, considere usar las siguientes preguntas y el siguiente planteamiento:
• ¿Qué sumando está más cerca de 10?
• ¿Cuántos más necesitamos para formar una decena?
• Usen un vínculo numérico para descomponer el otro sumando y formar diez.
Dé 1 o 2 minutos para que la clase halle el número total de cubos que se muestra en las tarjetas. Pueden seleccionar las herramientas de su preferencia, como cubos o pizarras blancas individuales, según sea necesario. Pida a sus estudiantes que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.
Invite a la clase a comentar sus ideas en parejas. Preste atención a las siguientes maneras de razonar acerca de las decenas y unidades para sumar:
• Sumar unidades semejantes: P. ej., 2 decenas + 2 decenas = 4 decenas. 5 unidades + 3 unidades = 8 unidades. 4 decenas y 8 unidades es 48.
• Sumar las decenas primero: P. ej., 25 + 20 = 45. 45 + 3 = 48.
• Sumar las unidades primero: P. ej., 25 + 3 = 28. 28 + 10 + 10 = 48.
Guíe una conversación de toda la clase. Invite a dos o tres estudiantes que hayan usado diferentes maneras de razonar a que expliquen sus ideas a todo el grupo. Registre sus ideas, que pueden ser diferentes de los ejemplos que se muestran. Pida a sus estudiantes que consulten la Herramienta para la conversación según sea necesario.
Escriba 25 + 23 = 48.
¿Formamos 50? ¿Por qué? No. 48 no es 50. Necesitamos 2 más.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Para sumar los cubos de las tarjetas, pensamos en las decenas y en las unidades de diferentes maneras. Hoy, combinaremos otras tarjetas que muestran decenas y unidades para intentar formar 50.
Nota para la enseñanza
En esta lección, se trabajan tres maneras de descomponer y combinar sumandos. Sus estudiantes no necesitan saber ni usar los nombres de estas tres maneras de resolver. Los nombres están pensados como ayuda para que la maestra o el maestro entienda cada manera de razonar.
Sus estudiantes pueden mostrar y explicar cómo descompusieron las cantidades y cómo combinaron las partes resultantes de cualquier manera que les parezca razonable.
Ayúdeles a expresar sus ideas haciendo las siguientes preguntas:
• ¿Cómo separaron los sumandos?
• ¿Cómo combinaron las partes?
Ejercitar la descomposición y la combinación de números permite desarrollar el sentido numérico y sirve de apoyo para el trabajo con representaciones numéricas más abstractas en futuras lecciones.
Diferenciación: Desafío
Invite a sus estudiantes a explicar cómo podrían cambiar una de las dos tarjetas de Formar 50 de tal manera que el total de las dos forme exactamente 50.
Aprender
Combinar decenas y unidades
Materiales: M) Tarjetas de Formar 50; E) Cubos Unifix
La clase usa cubos Unifix para sumar dos números con decenas y unidades.
Forme parejas de estudiantes y designe estudiantes A y estudiantes B. Distribuya cubos. Presente las dos tarjetas de Formar 50 que muestran 35 y 15 cubos, con el lado de los cubos hacia arriba. Explique que cada estudiante debe elegir una tarjeta y usar sus cubos para formar el número que se muestra en la tarjeta.
Trabajen con sus parejas para hallar el número total de cubos. Veamos si forman 50.
Recorra el salón de clases y busque diferentes maneras de hallar el total. La siguiente tabla muestra ejemplos de trabajo basados en las tres maneras de razonar que se describen en la sección Presentar.
Sumar unidades semejantes Sumar las decenas primero
Sumar las unidades primero (puede formarse la siguiente decena)
Nota para la enseñanza
Cuando usan las tarjetas, los cubos o los dibujos de decenas rápidas para sumar, sus estudiantes pueden organizar los sumandos uno al lado del otro o uno debajo del otro.
Diferenciación: Desafío
Considere pedir a sus estudiantes que combinen las cantidades usando vínculos numéricos y oraciones numéricas en lugar de cubos.
Invite a dos o tres parejas a compartir su trabajo. Puede ser que sus estudiantes compartan todos los métodos que se muestran en la tabla, o no. Después de la conversación, use cubos para demostrar algún método que no se haya comentado.
¿Cuál es el total? ¿Cómo lo saben?
3 decenas y 1 decena es 4 decenas. 5 unidades y 5 unidades es 10. 5 decenas es 50.
35 y 10 forman 45. 45 y 5 forman 50.
35 y 5 unidades forman 40. 40 y 10 es 50.
Escriba 35 + 15 = 50.
Formamos 50. Probemos con otro par.
Presente las dos tarjetas de Formar 50 que muestran 19 y 32 cubos. Pida a las parejas que elijan una tarjeta y usen los cubos para formar el sumando que se muestra en la tarjeta.
Antes de sumar, tómense un momento para entender los cubos. Piensen en cómo pueden hacer que este problema sea más sencillo. ¿Qué podrían combinar primero?
Invite a sus estudiantes a conversar con sus parejas y, luego, a combinar las cantidades.
Invite a una o dos parejas que hayan usado diferentes maneras de resolver el problema a compartir con la clase. Si queda alguno de los siguientes métodos sin compartir, muestre 19 y 32 con cubos para demostrar ese razonamiento. Pida a sus estudiantes que muestren los pulgares hacia arriba si hicieron algo parecido.
• Sumar unidades semejantes: Combinan 1 decena con 3 decenas y 9 unidades con 2 unidades y, luego, suman 40 y 11.
• Sumar las decenas primero: Separan 32 en decenas y unidades. Suman las decenas y, luego, suman las unidades a 19.
• Sumar las unidades primero (puede formarse la siguiente decena): Separan 32 en 1 y 31. Forman 20 con 19 y 1. Luego, hallan 20 + 30 + 1.
¡Sumamos más de 50 esta vez! Reúnanse y conversen en parejas. ¿Cuál es la manera más fácil de sumar para ustedes?
Formar 50
Materiales: E) Tarjetas de Formar 50, cubos
La clase usa modelos concretos para combinar dos conjuntos de decenas y unidades.
Cada estudiante continúa trabajando con su pareja. Demuestre el juego Formar 50.
• Se organizan las 18 tarjetas de Formar 50 con el lado de los cubos hacia arriba.
• Las parejas intentan emparejar tantas tarjetas que suman 50 como puedan.
• Empieza quien tenga el rol de estudiante A. Elige dos tarjetas y halla el total.
• Si el total es exactamente 50, se queda con las tarjetas. Si el total no es 50, vuelve a colocar las tarjetas en la pila.
• Luego, es el turno de su pareja (estudiante B), quien debe repetir el proceso.
Distribuya las tarjetas de Formar 50 a las parejas. Sus estudiantes pueden hallar los totales usando cubos, dibujando decenas y unidades o usando el cálculo mental. Sin importar qué herramienta usen, pídales que expliquen cómo descompusieron las partes para hallar el total.
Permita que sus estudiantes jueguen durante 6 o 7 minutos. Recorra el salón de clases y observe cómo suman. ¿Cuál de las siguientes maneras usan?
• Sumar unidades semejantes (decenas/decenas y unidades/unidades)
• Sumar las decenas primero
• Sumar las unidades primero (puede formarse la siguiente decena)
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Cada estudiante selecciona las herramientas y las maneras de su preferencia para resolver los problemas.
Diferenciación: Apoyo
Ajuste el nivel de dificultad quitando pares de tarjetas del juego de manera estratégica. Por ejemplo, considere quitar 23 y 27, 24 y 26 o 32 y 18.
DUA: Participación
Es posible que sus estudiantes no elijan la manera más eficiente de sumar. Respete las elecciones de cada estudiante ofreciendo una retroalimentación que reconozca su esfuerzo y el uso de los conocimientos previos. Estos son algunos ejemplos:
• Pensaste en una manera de usar las decenas y las unidades como ayuda para sumar. Veo que combinaste las decenas primero y, luego, las unidades.
• Usaste lo que sabes acerca de formar diez como ayuda para sumar. Parece que decidiste sumar las unidades para formar diez primero.
• Recordaste que podemos separar un sumando como ayuda para sumar. Parece que sumaste las decenas de esta tarjeta al primer conjunto de cubos.
Concluir
Reflexión final 5 min
Materiales: M) Tarjetas de Formar 50, papel de rotafolio
Objetivo: Usar estrategias variadas para sumar 2 sumandos de dos dígitos
Presente las dos tarjetas de Formar 50 que muestran 25 y 25.
Muestren los pulgares hacia arriba si creen que estos cubos forman 50. Muestren los pulgares hacia abajo si creen que no forman 50.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para conversar acerca de las maneras en las que se podrían combinar los cubos.
¿De qué maneras podríamos combinar estos cubos para sumarlos?
Preste atención a quienes compartan alguna de las tres maneras trabajadas en la lección. Pídales que compartan su razonamiento y regístrelo. Comparta cualquiera de las tres estrategias que sus estudiantes no mencionen.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante da sentido a los problemas y persevera en su resolución (MP1) cuando trabaja con expresiones de suma en las que los dos sumandos son números de dos dígitos. A medida que los números con los que se espera que trabajen se hacen más grandes, la manera más eficiente de hacerlo depende cada vez más de la comodidad de cada estudiante y de su sentido numérico en desarrollo.
Anime a sus estudiantes a entender el problema como les parezca adecuado. Usar cubos puede ayudarles a perseverar si su sentido numérico todavía no es lo suficientemente fuerte como para apoyarse en él al trabajar con sumandos más grandes.
20 y 20 es 40. 5 y 5 es 10. 40 y 10 es 50.
25 y 20 es 45. 5 más es 50.
25 y 5 es 30. 30 y 20 es 50.
Escriba 25 + 25 = 50.
¡Formamos 50 otra vez! Reúnanse y conversen en parejas. ¿Cuál es la manera más sencilla de sumar dos conjuntos de cubos que tienen decenas y unidades?
Podemos sumar decenas y unidades. También podemos sumar las decenas o las unidades primero. Todas estas son maneras de sumar 2 números de dos dígitos.
Boleto de salida
5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Usa cubos o dibuja los números como decenas y unidades. Ejemplo:
1. Escribe el total.
cómo lo sabes.
Descomponer ambos sumandos y sumar unidades semejantes
Vistazo a la lección
Nombre Suma.
Muestra cómo lo sabes.
14 + 26 = 40 18 + 16 = 34
La clase suma 2 números de dos dígitos descomponiendo ambos sumandos en decenas y unidades y, luego, combinando decenas con decenas y unidades con unidades. Después de una práctica guiada en la que se usan decenas rápidas y vínculos numéricos para representar problemas, la clase practica en parejas.
Pregunta clave
• ¿Por qué separar sumandos de dos dígitos en decenas y unidades nos ayuda a sumar?
Criterios de logro académico
1.Mód1.CLA6 Determinan si las oraciones numéricas de suma o de resta son verdaderas o falsas. (1.OA.D.7)
1.Mód5.CLA8 Suman 2 números de dos dígitos con un total no mayor que 50, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (1.NBT.C.4)
Agenda Materiales Preparación de la lección
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Sumar unidades semejantes
• Formar 50
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Maestra o maestro
• ábaco rekenrek de 100 cuentas
• tarjetas de Formar 50 (descarga digital)
Estudiantes
• tarjetas de Formar 50 (1 juego por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)
• cubos Unifix®
• Las tarjetas de Formar 50 deben retirarse de los libros para estudiantes y recortarse. Considere si desea preparar estos materiales con antelación, pedir a la clase que los prepare durante la lección o usar los que preparó en la lección 21.
• Imprima o haga una copia de las tarjetas de Formar 50 para usarlas en la demostración o use las que preparó en la lección 21.
Fluidez
Respuesta a coro: Sumar un múltiplo de 10 en el ábaco rekenrek
Materiales: M) Ábaco rekenrek de 100 cuentas
La clase suma 10, 20, 30 o 40 a un número de dos dígitos a fin de desarrollar fluidez con las estrategias que usarán para sumar pares de números de dos dígitos.
Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience con 11 cuentas en el lado izquierdo.
¿Cuántas cuentas hay? (Señale las 11 cuentas).
11
¿Cuántas cuentas habrá si deslizo 10 más?
21
¡Vamos a comprobarlo! (Deslice 10 cuentas de la tercera fila, de una vez).
10 (Señale la tercera fila). 20 (Señale la fila superior). 1 (Señale la cuenta de la segunda fila).
¡Sí! 11 + 10 = 21.
Deslice la tercera fila de cuentas hacia el lado derecho y muestre nuevamente 11 en el ábaco rekenrek.
Repita el proceso, esta vez para sumar 20 cuentas más.
Repita el proceso de sumar múltiplos de 10 con la siguiente secuencia de números iniciales:
Punto de vista de la clase
Respuesta a coro: Sumar múltiplos de 10
La clase suma múltiplos de 10 a fin de desarrollar fluidez con las estrategias que usarán para sumar pares de números de dos dígitos.
Muestre la ecuación 30 + 10 = _____ .
¿Cuánto es 30 + 10? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
40
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Intercambio con la pizarra blanca: Formar 10 para sumar
La clase forma diez como preparación para ampliar la estrategia a la suma de pares de números de dos dígitos.
Muestre la ecuación 9 + 4 = _____ .
Escriban la ecuación.
Separen un sumando para formar diez y hallen el total.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre el vínculo numérico, las ecuaciones y el total.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
La clase comparte y comenta diferentes maneras de sumar dos conjuntos de dimes y pennies.
Presente el problema y siga la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática. Muestre las manos que sostienen monedas.
Dos personas tienen algunas monedas.
¿Qué monedas tiene cada persona?
2 dimes y 4 pennies
Quieren saber cuánto dinero tienen en total.
Dé 1 o 2 minutos de tiempo para pensar y hallar el total. Sus estudiantes pueden elegir las herramientas de su preferencia, como monedas, dibujos, oraciones numéricas, vínculos numéricos o el cálculo mental, para hallar el total. Pídales que hagan una señal silenciosa cuando terminen.
Nota para la enseñanza
Sus estudiantes pueden dibujar los dos sumandos de forma horizontal o vertical para mostrar cómo combinaron las decenas y las unidades de diferentes maneras.
Invite a sus estudiantes a comentar sus ideas en parejas. Preste atención a quienes hallen el total combinando decenas con decenas (dimes) y unidades con unidades (pennies).
Invite a dos o tres estudiantes a compartir su razonamiento con toda la clase mientras usted guía una conversación. Pídales que consulten la Herramienta para la conversación según sea necesario.
Vuelva a explicar cómo combinar decenas con decenas y unidades con unidades o demuestre el proceso una vez más. Dibuje las monedas como se muestra en el ejemplo.
Hubo estudiantes que combinaron los dimes y los pennies para hallar el total.
(Encierre en un círculo las decenas). ¿Cuántos dimes, o decenas, hay?
4 decenas
¿Cuánto es 4 decenas?
40
Rotule 40 las decenas.
(Encierre en un círculo las unidades). ¿Cuántos pennies, o unidades, hay?
8 unidades
Rotule 8 las unidades.
(Trace ramas). ¿Cuánto es 40 y 8?
48
Escriba el total y, luego, escriba la oración numérica 24 + 24 = 48.
En cada mano, hay 24 centavos. En total, tienen 48 centavos.
Señale los dígitos que están en la posición de las decenas: 2, 2 y 4.
10
2 decenas y 2 decenas forman 4 decenas. ¿Formamos una nueva decena cuando combinamos las unidades?
No.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, sumaremos números de dos dígitos combinando decenas con decenas y unidades con unidades. ¡Veremos si formamos una nueva decena!
Nota para la enseñanza
Durante la conversación, mantenga el enfoque en cómo sus estudiantes descomponen y combinan los sumandos para hallar el total en lugar de enfocarse en la herramienta o el modelo que usan. Pueden seleccionar cualquiera de las siguientes herramientas o modelos:
• Descomponer ambos sumandos y sumar unidades semejantes (decenas/decenas, unidades/unidades)
• Descomponer un sumando y sumar las decenas primero
• Descomponer un sumando y sumar las unidades primero (puede formarse la siguiente decena)
10
Aprender
10
Sumar unidades semejantes
Materiales: M) Tarjetas de Formar 50
La clase descompone números en decenas y unidades, y suma unidades semejantes
Presente las tarjetas de Formar 50 que muestran 11 y 39, con el lado de los números hacia arriba.
Intentemos formar 50 de nuevo.
Reúnanse y conversen en parejas: Si sumamos los números de estas tarjetas, ¿creen que formarán 50?
Asegúrese de que cada estudiante tenga una pizarra blanca individual. Muestre el procedimiento de manera interactiva mientras la clase hace lo mismo que usted.
En lugar de usar cubos, dibujaremos estos números como decenas y unidades para hallar el total.
Escriba 11 + 39 = _____ . Luego, dibuje 11 como 1 decena y 1 unidad.
Esto muestra 11. Dibujemos el otro sumando, 39, debajo de 11. Así será más fácil ver las decenas y las unidades de los dos números.
Dibuje 39 como 3 decenas y 9 unidades.
Combinemos las decenas. (Encierre en un círculo las decenas). ¿Cuánto es 4 decenas?
40
Rotule 40 las decenas.
Combinemos las unidades. (Encierre en un círculo las unidades). ¿Cuánto es 10 unidades?
10
Rotule 10 las unidades.
¿Cuánto es 40 y 10?
50
Escriba 40 + 10 = 50.
Entonces, ¿cuánto es 11 + 39?
50
Escriba 50 para completar la ecuación original.
Separamos los sumandos 11 y 39.
Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar cómo combinaron las decenas y las unidades.
¿Qué partes combinamos?
Combinamos las decenas con las decenas y las unidades con las unidades.
Confirme el razonamiento de sus estudiantes volviendo a expresar sus ideas. Pídales que borren sus pizarras blancas. Demuestre el mismo problema usando vínculos numéricos mientras la clase hace lo mismo que usted.
Escriba 11 + 39 = . Trace ramas desde el 11 y el 39 para hacer vínculos numéricos.
¿Cómo podemos escribir cada sumando usando decenas y unidades?
Podemos escribir 11 como 1 decena y 1 unidad.
39 es 3 decenas y 9 unidades.
Escriba las partes de cada vínculo numérico.
Tenemos cuatro partes. Sumemos decenas con decenas y unidades con unidades.
Escriba 10 + 30 + 1 + 9. Trace ramas desde el 10 y el 30, y desde el 1 y el 9 para hacer vínculos numéricos. Escriba el total de cada vínculo numérico mientras enuncia la ecuación.
10 + 30 = 40 y 1 + 9 = 10.
40 + 10 = 50, así que 11 + 39 = 50.
Escriba 50 para completar la ecuación original. Luego, en la ecuación original, señale el dígito que está en la posición de las decenas de cada número (1, 3 y 5) y haga la siguiente pregunta.
1 decena y 3 decenas forman 4 decenas. El total tiene 5 decenas. ¿Cómo formamos una nueva decena?
Cuando juntamos 1 y 9, formamos una decena. Fue cuando sumamos las unidades. 1 y 9 forman 10.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando halla el total de una expresión de suma separando los sumandos en decenas y unidades.
Sumar usando la estructura de valor posicional de los números de dos dígitos permite que sus estudiantes trabajen sobre la base del sentido numérico relacionado con números de un dígito, que ya han logardo establecer.
DUA: Acción y expresión
Antes de comenzar con 45 + 18, pida a sus estudiantes que piensen en cuántas decenas hay en cada sumando y cuántas decenas hay en total. Anime a la clase a usar este razonamiento como una estrategia que pueden emplear durante el juego Formar 50 en el siguiente segmento. Pídales que se hagan las siguientes preguntas mientras juegan:
• ¿Cuántas decenas hay?
• ¿Es más que o menos que 50?
Diga a sus estudiantes que borren sus pizarras blancas.
Presente las tarjetas de Formar 50 que muestran 15 y 19, con el lado de los números hacia arriba. Repita el proceso de representar el problema sumando unidades semejantes. Según las necesidades de la clase, use decenas rápidas o vínculos numéricos para representar el problema. Guíe a sus estudiantes para que observen que, cuando combinaron las unidades, compusieron una nueva decena y sobraron unidades.
Formar 50
Materiales: E) Tarjetas de Formar 50, cubos Unifix
La clase combina 2 números de dos dígitos descomponiéndolos en decenas y unidades.
Forme parejas de estudiantes y ayúdeles a recordar cómo se juega Formar 50. Dígales que esta vez jugarán con el lado de los números hacia arriba, no con los cubos hacia arriba como hicieron en la lección 21.
• Se organizan las 18 tarjetas de Formar 50 con el lado de los números hacia arriba.
• Las parejas intentan emparejar tantas tarjetas que suman 50 como puedan.
• Empieza quien tenga el rol de estudiante A. Elige dos tarjetas y halla el total.
• Si el total es exactamente 50, se queda con las tarjetas. Si el total no es 50, vuelve a colocar las tarjetas en la pila.
• Luego, es el turno de su pareja (estudiante B), quien debe repetir el proceso.
Distribuya las tarjetas de Formar 50 a las parejas. Diga a sus estudiantes que deben mostrar y explicar cómo descomponen las partes para hallar el total. Anime a la clase a tratar de combinar decenas y, luego, unidades, pero permítales que seleccionen los modelos (p. ej., cubos Unifix, decenas rápidas, vínculos numéricos) y las maneras de razonar el problema que prefieran.
Permita que sus estudiantes jueguen durante 6 o 7 minutos. Haga preguntas para evaluar e incentivar el razonamiento matemático, como las siguientes:
¿Qué pares de tarjetas forman un total de 50? ¿Cómo lo saben?
¿Cómo hallaron el total? ¿Qué partes juntaron primero?
¿Cómo pueden mostrar su razonamiento usando dibujos, vínculos numéricos u oraciones numéricas?
Diferenciación: Apoyo
Ajuste el nivel de dificultad quitando pares de tarjetas del juego de manera estratégica. Por ejemplo, considere quitar 23 y 27, 24 y 26 o 32 y 18.
Nota para la enseñanza
Los sumandos se pueden sumar en cualquier orden. Por ejemplo, se puede comenzar con el sumando más grande.
Según cuáles sean los sumandos y el orden en el que estén, sus estudiantes podrán ver que hay otras maneras de resolver el problema además de sumar unidades semejantes. Por ejemplo, la siguiente representación muestra cómo sumar las unidades primero para formar la siguiente decena. Valide ese tipo de razonamiento y confirme que hay más de una manera de hallar el total.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Cada estudiante selecciona las herramientas y las maneras de su preferencia para resolver los problemas.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Descomponer ambos sumandos y sumar unidades semejantes
Muestre el poste de tótem. Invite a sus estudiantes a que lo observen y se hagan preguntas.
Este poste es un tótem. Los tótems son troncos que se tallan y se pintan. Cada uno es único dentro de la cultura que representa. Este tótem de águila pertenece a una aldea inuit.
Pida a sus estudiantes que cuenten el número de plumas que hay en cada ala o dígales que hay 12. Escriba 12 + 12 = .
¿Cómo podríamos hallar el número total de plumas que hay en las alas?
Podemos separar cada uno de los sumandos en 1 decena y 2 unidades. Luego, podemos sumar las decenas y sumar las unidades.
Invite a la clase a explicar cómo se pueden usar vínculos numéricos para mostrar la separación del 12. Registre su razonamiento. Luego, pídales que compartan cómo sumar las decenas y las unidades, y registre este proceso.
¿Cuántas plumas hay en las alas?
24 plumas
Nota para la enseñanza
Los clanes inuit toman sus nombres de la naturaleza y, a menudo, incluyen animales en sus nombres, como el águila, el oso, el castor y el cuervo. Este es un ejemplo de un poste de tótem del clan Águila.
¿Formamos una nueva decena?
No.
¿Por qué?
Solo teníamos 2 unidades y 2 unidades. Eso forma 4 unidades, no 10.
¿Por qué separar sumandos de dos dígitos en decenas y unidades nos ayuda a sumar?
Cuando separamos números en decenas y unidades, sumamos números sencillos. Si no separáramos los números, sería difícil sumarlos porque son demasiado grandes.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Suma decenas con decenas y unidades con unidades.
Escribe el
Muestra cómo lo sabes.
3. Suma.
Nombre
2. Suma.
4. Encierra en un círculo las oraciones numéricas verdaderas.
Haz una X sobre las oraciones numéricas falsas
Descomponer un sumando y sumar las decenas primero
Vistazo a la lección
La clase mira un video que muestra la suma de 2 números de dos dígitos mediante la descomposición del segundo sumando en decenas y unidades, para sumar las decenas al primer sumando y, luego, las unidades. Practican cómo hacer esto representando problemas con dibujos y vínculos numéricos. Luego, practican la suma de números de dos dígitos con un nuevo juego.
Muestra cómo lo sabes.
18 + 22 = 40 26 + 16 = 42
Pregunta clave
• ¿Por qué separar un sumando en decenas y unidades nos ayuda a sumar?
Criterios de logro académico
1.Mód1.CLA6 Determinan si las oraciones numéricas de suma o de resta son verdaderas o falsas. (1.OA.D.7)
1.Mód5.CLA8 Suman 2 números de dos dígitos con un total no mayor que 50, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (1.NBT.C.4)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Sumar las decenas primero
• Captura los totales
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestro o maestra
• cubos Unifix® (49)
Estudiantes
• tarjetas numéricas de Eureka Math2 (1 juego por grupo de estudiantes)
• cubos Unifix® (50 por pareja de estudiantes)
• tablero del juego Captura los totales (1 por pareja, en el libro para estudiantes)
• crayón
Preparación de la lección
Reúna 10 cubos para formar barras de diez. Cada pareja de estudiantes necesita 5 barras de diez. Guárdelas para usarlas en la lección 24.
Fluidez
Números en la frente
Materiales: E) Tarjetas numéricas
La clase halla un total o una parte desconocidos como preparación para trabajar con problemas de sumando desconocido.
Pida a la clase que forme grupos de tres. Asigne roles: Cada estudiante A es una parte, cada estudiante B es otra parte y cada estudiante C es el total. Distribuya juegos de tarjetas a cada grupo y pídales que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
• Estudiantes A y B: Cada estudiante toma una tarjeta y se la coloca en la frente de modo que no pueda ver el número que sacó.
• Estudiante C: Mira las dos tarjetas y dice el total.
• Estudiantes A y B: Hallan el número de su tarjeta según el total y la otra parte.
• Estudiante C: Confirma las dos partes.
El total es 8.
Si el total es 8 y mi pareja tiene 3, yo debo tener 5.
Estudiante C
Si el total es 8 y mi pareja tiene 5, yo debo tener 3.
Estudiante A Estudiante B 5
Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego y proporcione apoyo según sea necesario.
Después de algunas rondas, pida a sus estudiantes que cambien los roles.
Respuesta a coro: Sumar un múltiplo de 10
La clase suma 10 y 20 a un número de dos dígitos a fin de desarrollar fluidez con las estrategias que usarán para sumar pares de números de dos dígitos.
Muestre la ecuación 14 + 10 = _____ .
¿Cuánto es 14 + 10? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
24
Continúe con 14 + 20 = _____ .
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
1
1
Presentar
Materiales: M/E) Cubos Unifix
La clase representa la acción de un video para sumar combinando las decenas primero.
Reproduzca el video llamado Salida al teatro 1, que muestra dos clases que van al teatro. Invite a sus estudiantes a observar y preguntarse acerca de lo que ven.
Vamos a calcular el número de estudiantes que hay en las dos clases que fueron al teatro. Hay 23 estudiantes en una clase y 26 estudiantes en la otra.
DUA: Representación
Considere proporcionar a sus estudiantes representaciones adicionales del problema usando modelos más abstractos, como vínculos numéricos y oraciones numéricas.
Forme parejas de estudiantes y distribuya cubos Unifix. Guíeles para que, con los cubos, representen los grupos de 23 estudiantes y de 26 estudiantes de cada clase. Pídales que hallen el total.
Invite a dos o tres estudiantes a compartir su razonamiento. Ayude a la clase a hacer preguntas y observaciones acerca del trabajo de sus pares. Pídales que consulten la Herramienta para la conversación según sea necesario.
¿Qué número de estudiantes hay? ¿Cómo lo saben?
Hay 49 estudiantes. Veo 4 decenas y 9 unidades.
49; junté las unidades.
49; hay 23 estudiantes en una clase. 23 y 20 es 43. 43 y 6 es 49.
Confirme el razonamiento de sus estudiantes. Pídales que muestren 23 y 26 con sus cubos otra vez. Muestre 23 y 26 cubos. Guíe a la clase para que sumen las decenas de 26 a 23 primero.
¿Qué número de estudiantes hay en la primera clase? (Señale los cubos que muestran 23).
23 estudiantes
Sumemos las decenas primero. Separen la segunda clase en partes para mostrar 26 como 2 decenas y 6 unidades.
Deslice los 6 cubos de 26 para separarlos de las decenas. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
Sumen las decenas de 26 primero. ¿Cuánto es 23 y 20?
43
(Vuelva a juntar las 6 unidades). ¿Cuánto es 43 y 6?
49
No formamos una nueva decena. ¿Por qué?
Porque 3 y 6 forman 9, no 10. Las unidades tienen que formar 10 para obtener otra decena.
Pida a sus estudiantes que dejen a un lado los cubos. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, sumaremos 2 números de dos dígitos separando un sumando para sumar las decenas primero. ¡Veremos si formamos una nueva decena!
Nota para la enseñanza
El objetivo de este tema es que sus estudiantes separen uno o los dos sumandos y combinen las partes resultantes para hallar el total. En esta lección, se hace énfasis en descomponer un sumando y sumar las decenas primero. Sin embargo, hay otras maneras válidas de hallar el total, como las que se muestran a continuación. Anime a sus estudiantes a tratar de sumar las decenas primero, pero también permítales seleccionar la manera de resolver los problemas cuando trabajen de forma independiente.
Aprender
Sumar las decenas primero
La clase considera por qué sumar las decenas primero hace que un problema sea más sencillo.
Pida a sus estudiantes que preparen las pizarras blancas individuales. Escriba 28 + 12 = e invite a sus estudiantes a hacer lo mismo. Dígales que dibujen 28 y 12 como decenas y unidades.
Muestre el procedimiento de manera interactiva mientras la clase hace lo mismo que usted.
Dibujamos 28 como decenas y unidades. Ahora, podemos combinar 28 con la decena del 12. (Encierre en un círculo 28 y la decena del 12). ¿Cuánto es 28 + 10?
38
En el dibujo, encierre en un círculo 38. Escriba 38 debajo del dibujo.
Ahora, sumemos las unidades del 12. (Escriba + 2 junto a 38). ¿Cuánto es
38 + 2? ¿Cómo lo saben?
Es 40. Conté hacia delante desde el 38: 38, 39, 40.
Sé que es 40 porque 8 y 2 forman 10. 30 y 10 forman 40.
Escriba = 40 para completar 38 + 2.
Entonces, ¿cuánto es 28 + 12?
40
Escriba = 40 para completar la ecuación original. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo separaron el sumando en partes.
¿Cómo separamos el sumando 12?
Separamos 12 en 1 decena y 2 unidades.
¿Qué partes combinamos primero?
Combinamos 28 y 1 decena, o 10.
Nota para la enseñanza
Haga énfasis en por qué esta manera de resolver se diferencia de la suma de unidades semejantes que se vio en la lección 22. En esa lección, sus estudiantes descompusieron los dos sumandos. En esta lección, eligen un sumando para descomponer a fin de poder sumar las decenas primero. Muestre que un sumando se mantiene igual.
Separar los dos sumandos
Separar un sumando
Confirme el razonamiento de la clase volviendo a expresar las ideas que presentaron y resumiendo los pasos para sumar. Dígales que borren sus pizarras blancas. Demuestre el mismo problema usando vínculos numéricos mientras la clase hace lo mismo que usted.
Escriba 28 + 12 = _____ . Trace ramas desde el 12 para hacer un vínculo numérico.
¿Cuántas decenas y unidades hay en 12?
1 decena y 2 unidades
Escriba 10 y 2 como las partes del vínculo numérico.
Sumemos 10 al primer sumando, 28.
Escriba 28 + 10.
¿Cuánto es 28 + 10?
38
Escriba 38 debajo de 28 + 10, como se muestra.
Ahora, sumemos las unidades del 12.
Escriba + 2.
¿Cuánto es 38 + 2?
40
Escriba = 40 para completar 28 + 10 + 2.
Entonces, ¿cuánto es 28 + 12?
40
Escriba = 40 para completar la ecuación original. Luego, en la ecuación original, señale el dígito que está en la posición de las decenas en cada número (2, 1 y 4) y haga la siguiente pregunta.
2 decenas y 1 decena forman 3 decenas. El total tiene 4 decenas. ¿Cómo formamos una nueva decena?
Cuando juntamos 38 y 2, formamos la siguiente decena.
Fue cuando sumamos las unidades. 8 y 2 forman 10.
Diferenciación: Apoyo
Permita que sus estudiantes usen cubos, en lugar de usar dibujos o vínculos numéricos, para mostrar su razonamiento.
Diferenciación: Desafío
Pida a sus estudiantes que consideren una segunda y tercera estrategia para resolver 28 + 12. Indíqueles que muestren la estrategia elegida en sus pizarras blancas y que la compartan en parejas.
Nota para la enseñanza
Ayudar a sus estudiantes a ver cómo se formaron 4 decenas es clave en esta lección. Considere usar cubos para mostrar de qué manera 8 y 2 forman la siguiente decena.
Diga a sus estudiantes que borren sus pizarras blancas.
Escriba 29 + 14 y repita el proceso de representar y resolver el problema. Según las necesidades de la clase, use decenas rápidas o vínculos numéricos para representarlo. Guíe a sus estudiantes para que observen que, cuando combinaron las unidades, compusieron una nueva decena y sobraron unidades.
Captura los totales
Materiales: E) Tablero del juego Captura los totales, crayón
La clase practica la suma de números de dos dígitos mediante un juego.
Forme parejas de estudiantes y pida a alguien de cada pareja que vaya al tablero del juego Captura los totales. Dé las instrucciones del juego.
• Las parejas comparten un tablero. Cada estudiante elige un crayón de distinto color.
• Cada estudiante elige un problema y halla el total.
• Cuando terminan, las parejas comparan los totales. Quien tiene el total más grande colorea ambos problemas con su crayón. (En lugar de colorear, sus estudiantes pueden usar una X o una O, o escribir sus iniciales en los recuadros).
• Gana quien haya capturado o coloreado la mayor cantidad de problemas al terminarse el tiempo.
Asegúrese de que cada pareja tenga un tablero y que cada estudiante tenga un crayón de diferente color.
Recorra el salón de clases y anime a sus estudiantes a hacer lo siguiente:
• Elegir de manera estratégica qué problemas resolver
• Tratar de sumar las decenas primero con las herramientas de su preferencia (p. ej., cubos, decenas rápidas, vínculos numéricos)
• Mostrar y explicar cómo descompusieron las partes para hallar el total
Diferenciación: Apoyo
Ajuste el nivel de dificultad recortando el tablero. Pida a sus estudiantes que usen solo las dos filas superiores. Los problemas de las primeras dos filas constan de sumandos más simples.
Sin importar qué versión del tablero usen, anime a sus estudiantes a hacer su mejor esfuerzo. Por ejemplo, si tienen éxito con su estrategia actual, sugiérales que agreguen notaciones escritas que coincidan con su razonamiento o que prueben con una manera diferente de separar y resolver el siguiente problema.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) en el juego Captura los totales.
Anime a sus estudiantes a usar la herramienta que les resulte más útil. Puede ser una herramienta física, como cubos; una herramienta pictórica, como dibujar decenas y unidades; o una herramienta puramente matemática, como un vínculo numérico. Las preguntas para incentivar el razonamiento matemático sugeridas en este segmento promueven el estándar MP5.
Permita que sus estudiantes jueguen durante 6 o 7 minutos. Haga las siguientes preguntas para evaluar e incentivar el razonamiento matemático.
¿Cómo separaron un sumando (o los sumandos)?
¿Qué partes sumaron primero?
¿Qué herramientas usaron: cubos, dibujos, vínculos numéricos u oraciones numéricas? ¿Por qué eligieron esa herramienta?
¿Cómo saben quién tiene el total más grande?
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Cada estudiante selecciona las herramientas y las maneras de su preferencia para resolver los problemas.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Descomponer un sumando y sumar las decenas primero
Muestre 25 + 16 con los dos sumandos descompuestos en decenas y unidades. Señale las cuatro partes: 20, 5, 10 y 6.
¿Cómo se separaron los sumandos en partes en este trabajo?
Cada uno está separado en decenas y unidades.
(Señale 30 + 11 = 41). ¿Cómo se combinaron las partes para obtener 30 + 11?
Si se juntan las decenas, forman 30.
Las unidades, 5 y 6, forman 11.
+ 16 = 41
5 10 6
+ 11 = 41
Trace ramas para conectar las partes con su total en la ecuación. Por ejemplo, trace ramas desde el 20 y el 10 hasta el 30. Señale que las dos oraciones numéricas tienen el mismo total.
Muestre 25 + 16 = 41 con un sumando descompuesto en decenas y unidades.
Señale las dos partes: 10 y 6.
¿Cómo se separaron los sumandos en partes en este trabajo?
Hay un solo sumando separado en decenas y unidades.
(Señale 35 + 6 = 41). ¿Cómo se combinaron las partes para obtener 35 + 6?
El 25 se juntó con el 10 del 16. 25 y 10 forman 35. 6 es el número de unidades que sobran del 16.
25 + 16 = 41
35 + 6 = 41 10 6
Encierre en un círculo 25 y 10. Señale que las dos oraciones numéricas tienen el mismo total.
Podemos separar los dos sumandos en partes o podemos separar solo un sumando en partes.
¿Por qué separar un sumando en decenas y unidades nos ayuda a sumar?
Nos ayuda porque podemos sumar las decenas primero. Luego, solo sumamos las unidades.
El problema es un poco más sencillo así.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Escribe una nueva oración numérica.
Escribe una nueva oración numérica.
Muestra cómo lo sabes.
4. Encierra en un círculo las oraciones numéricas verdaderas.
Haz una X sobre las oraciones numéricas falsas
EUREKA MATH
EUREKA MATH
3. Suma.
Descomponer un sumando para formar la siguiente decena
Vistazo a la lección
Muestra cómo lo sabes.
18 + 12 = 30
19 + 23 = 42
La clase mira un video que es similar al de la lección 23. El video muestra la suma de 2 números de dos dígitos mediante la descomposición del segundo sumando para formar la siguiente decena con el primer sumando. Cada estudiante practica esto con toda la clase representando problemas con dibujos y vínculos numéricos. Luego, practican la suma de números de dos dígitos mediante un juego.
Pregunta clave
• ¿Por qué es útil separar un sumando en partes?
Criterios de logro académico
1.Mód1.CLA6 Determinan si las oraciones numéricas de suma o de resta son verdaderas o falsas. (1.OA.D.7)
1.Mód5.CLA8 Suman 2 números de dos dígitos con un total no mayor que 50, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (1.NBT.C.4)
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 10 min
Aprender 30 min
• Formar la siguiente decena
• Captura los totales
• Grupo de problemas
Concluir 10 min
Materiales
Maestra o maestro
• cubos Unifix® (44)
Estudiantes
• tarjetas numéricas de Eureka Math2 (1 juego por grupo de estudiantes)
• cubos Unifix® (50 por pareja de estudiantes)
• tablero del juego Captura los totales (1 por pareja, en el libro para estudiantes)
• crayón
Preparación de la lección
Tenga preparados los sets de 5 barras de diez que usaron en la lección 23.
Fluidez
Números en la frente
Materiales: E) Tarjetas numéricas
La clase halla un total o una parte desconocidos para adquirir fluidez con la suma y la resta hasta el 10.
Pida a la clase que forme grupos de tres. Asigne roles: Cada estudiante A es una parte, cada estudiante B es otra parte y cada estudiante C es el total. Distribuya juegos de tarjetas a cada grupo y pídales que jueguen de acuerdo con las siguientes reglas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.
• Estudiantes A y B: Cada estudiante toma una tarjeta y se la coloca en la frente de modo que no pueda ver el número que sacó.
• Estudiante C: Mira las dos tarjetas y dice el total.
• Estudiantes A y B: Hallan el número de su tarjeta según el total y la otra parte.
• Estudiante C: Confirma las dos partes.
Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego y proporcione apoyo según sea necesario.
Después de algunas rondas, pida a sus estudiantes que cambien los roles.
Estudiante C El total es 8. Si el total es 8 y mi pareja tiene 3, yo debo tener 5.
Si el total es 8 y mi pareja tiene 5, yo debo tener 3.
Estudiante A Estudiante B
Respuesta a coro: Sumar un múltiplo de 10
La clase suma 10, 20, 30 o 40 a un número de dos dígitos a fin de desarrollar fluidez con las estrategias que usarán para sumar pares de números de dos dígitos.
Muestre la ecuación 11 + 10 = .
¿Cuánto es 11 + 10? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
21
Continúe con 11 + 20 = .
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Presentar
Materiales: M/E) Cubos Unifix
La clase representa la acción de un video para sumar 2 números de dos dígitos formando la siguiente decena.
Reproduzca el video llamado Salida al teatro 2, que muestra dos clases que van al teatro. Invite a sus estudiantes a observar y preguntarse acerca de lo que ven en el video y a compararlo con el que vieron en la lección 23.
Vamos a calcular el número de estudiantes que hay en las dos clases que fueron al teatro. 11 + 10 = 21 11 + 20 = 31
Nota para la enseñanza
Use el ábaco rekenrek o replantee el problema en forma unitaria para brindar apoyo según sea necesario. Considere usar uno de los soportes o ambos para los primeros problemas a medida que los sumandos aumentan o si sus estudiantes tienen dudas.
Forme parejas de estudiantes y distribuya cubos Unifix. Guíeles para que, con los cubos, representen los grupos de 19 estudiantes y de 25 estudiantes de cada clase. Sugiérales que piensen en lo que hacen las clases en el teatro y que usen esa información como ayuda para hallar el total.
Invite a dos o tres estudiantes a compartir su razonamiento. Ayude a la clase a hacer preguntas y observaciones acerca del trabajo de sus pares. Pídales que consulten la Herramienta para la conversación según sea necesario.
¿Qué número de estudiantes hay? ¿Cómo lo saben?
Hay 44 estudiantes. Hay 19 estudiantes en una clase. 19 y 20 es 39. 39 y 5 es 44. 44; moví una unidad para formar diez. Ahora, tengo 4 decenas y 4 unidades.
Confirme el razonamiento de sus estudiantes. Luego, si es necesario, pídales que vuelvan a mostrar 19 y 25 con los cubos. Muestre a la clase 19 y 25 cubos. Guíe el proceso de representar cómo formar la siguiente decena para sumar.
¿Qué número de estudiantes hay en la primera clase? (Señale los cubos que muestran 19).
19 estudiantes
¿Cuál es la siguiente decena después de 19?
20
¿Cuánto necesita el 19 para formar 20?
1
¿De dónde podemos obtener 1?
Del 25
25 es 2 decenas y 5 unidades. Podemos separar 5 en 1 y 4. Podemos sumar 1 a 19 para formar la siguiente decena.
Tome un cubo de los 5 y forme diez acercándolo a los 9 cubos de 19. Pida a sus estudiantes que hagan lo mismo.
¿Cuál es el total? ¿Cómo lo saben? 44; tenemos 4 decenas y 4 unidades.
Nota para la enseñanza
El objetivo de este tema es que sus estudiantes separen uno o los dos sumandos y combinen las partes resultantes para hallar el total. En esta lección, se hace énfasis en descomponer un sumando para formar la siguiente decena con el otro sumando. Sin embargo, hay otras maneras válidas de hallar el total, como sumar unidades semejantes o sumar las decenas primero. Anime a sus estudiantes a tratar de formar diez, pero también permítales seleccionar la manera de resolver los problemas cuando trabajen de forma independiente. Nota para la enseñanza
En vez de cubos, considere hacer la demostración usando un modelo más abstracto, como un vínculo numérico o una oración numérica, como se muestra.
Pida a sus estudiantes que dejen a un lado los cubos. Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, vamos a sumar 2 números de dos dígitos separando un sumando en partes para formar la siguiente decena.
Aprender
Formar la siguiente decena
La clase considera por qué formar la siguiente decena hace que un problema sea más sencillo.
Asegúrese de que sus estudiantes tengan listas las pizarras blancas individuales. Escriba 35 + 25 = y pídales que hagan lo mismo. Dígales que dibujen 35 y 25 como decenas y unidades.
Muestre el procedimiento de manera interactiva mientras la clase hace lo mismo que usted.
Empecemos con el primer sumando. ¿Cuál es la siguiente decena después de 35?
40
¿Cómo podemos formar 40?
Podemos sumar las 5 unidades del 25.
Encierre en un círculo el número 35 y las 5 unidades del 25. Rotule con el número 40.
Ahora, sumemos las decenas de 25.
Al lado del 40, escriba + 20.
¿Cuánto es 40 + 20?
60
Escriba = 60 para completar 40 + 20.
Entonces, ¿cuánto es 35 + 25?
Escriba = 60 para completar la ecuación original. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo separaron el sumando.
¿Cómo separamos el sumando 25?
Separamos 25 en 5 y 20.
¿Qué partes combinamos para formar la siguiente decena?
Combinamos 35 y 5 para formar la siguiente decena.
Confirme el razonamiento de sus estudiantes volviendo a expresar las ideas que presentaron y resumiendo los pasos para sumar. Dígales que borren sus pizarras blancas. Demuestre el mismo problema usando vínculos numéricos mientras la clase hace lo mismo que usted.
Escriba 35 + 25 = .
¿Cuánto necesita el 35 para formar la siguiente decena?
5
Trace ramas desde el 25 para hacer un vínculo numérico. Escriba 20 y 5 como las partes.
Ahora, tenemos tres partes.
Escriba 35 + 5 + 20. Luego, trace ramas desde el 35 y el 5 hacia un total de 40.
¿Cuánto es 40 + 20?
60
Escriba = 60 para completar 35 + 5 + 20.
Entonces, ¿cuánto es 35 + 25?
60
Escriba = 60 para completar la ecuación original.
Escriba 18 + 16 y repita el proceso para representar y resolver el problema. Según las necesidades de la clase, use decenas rápidas o vínculos numéricos para representarlo. Guíe a sus estudiantes para que observen que formaron la siguiente decena y que sobraron unidades y una decena.
Nota para la enseñanza
Cuando se hace un vínculo numérico que muestra la descomposición del segundo sumando, puede resultar útil escribir las partes de modo tal que la parte necesaria para formar la siguiente decena esté primero, como se muestra.
Diferenciación: Desafío
Cuando sumen, sus estudiantes pueden elegir descomponer cualquier sumando. Plantee un problema como 12 + 28 y desafíe a cada estudiante a pensar de manera estratégica haciéndoles las siguientes preguntas:
• ¿Tiene más sentido descomponer el primer sumando o el segundo? ¿Por qué?
Materiales: E) Tablero del juego Captura los totales, crayón
La clase practica la suma de números de dos dígitos mediante un juego.
Forme parejas de estudiantes y pida a alguien de cada pareja que vaya al tablero del juego Captura los totales. Recuérdeles cómo jugar. Observe que las instrucciones no son las mismas que se usaron en la lección 23. En esta versión del juego, quien tiene el total más pequeño colorea las secciones de ambos problemas.
• Las parejas comparten un tablero. Cada estudiante elige un crayón de distinto color.
• Cada estudiante elige un problema y halla el total.
• Cuando terminan, las parejas comparan los totales. Quien tiene el total más pequeño colorea ambos problemas con su crayón. (En lugar de colorear, sus estudiantes pueden usar una X o una O, o escribir sus iniciales en los recuadros).
• Gana quien haya capturado o coloreado la mayor cantidad de problemas al terminarse el tiempo.
Asegúrese de que cada pareja tenga un tablero y que cada estudiante tenga un crayón de diferente color.
Recorra el salón de clases y anime a sus estudiantes a hacer lo siguiente:
• Elegir de manera estratégica qué problemas resolver
• Tratar de sumar formando la siguiente decena con las herramientas de su preferencia (p. ej., cubos, decenas rápidas, vínculos numéricos)
• Mostrar y explicar cómo descompusieron las partes para hallar el total
Permita que sus estudiantes jueguen durante 6 o 7 minutos. Haga las siguientes preguntas para evaluar e incentivar el razonamiento matemático.
¿Cómo separaron un sumando (o los sumandos) en partes?
¿Qué partes sumaron primero?
¿Qué herramientas usaron: cubos, dibujos, vínculos numéricos u oraciones numéricas? ¿Por qué eligieron esa herramienta?
¿Cómo saben quién tiene el total más pequeño?
Diferenciación: Apoyo
Ajuste el nivel de dificultad recortando el tablero. Pida a sus estudiantes que usen solo las dos filas superiores, que contienen sumandos más sencillos.
Mientras intentan formar decenas para resolver el problema, puede haber estudiantes que sepan cuánto necesita el primer sumando para formar la siguiente decena, pero tal vez necesiten apoyo para descomponer el segundo sumando para “obtener” las unidades. Sus estudiantes pueden contar hacia atrás con los dedos para descomponer el segundo sumando o pueden dibujar el problema.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante tiene la oportunidad de construir argumentos viables y ofrecer valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando juega Capturar los totales con su pareja de trabajo.
Si suman de diferentes maneras, pídales que expliquen cómo usarían ese método para hallar el total de la ecuación de su pareja. Si no logran ponerse de acuerdo sobre un total, o sobre cuál de ellos es más pequeño, sugiérales que hagan preguntas acerca del razonamiento de su pareja.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Concluir
Reflexión final 5 min
Objetivo: Descomponer un sumando para formar la siguiente decena
Muestre 18 + 12 = resuelto de tres maneras diferentes. Muestre una manera a la vez. La primera manera de resolver es sumando unidades semejantes. La segunda manera de resolver es sumando las decenas primero. La tercera manera de resolver es formando la siguiente decena. En los tres casos, se descompusieron uno o los dos sumandos.
Invite a sus estudiantes a analizar cada ejemplo de trabajo usando una variación de la rutina Cinco preguntas estructuradas. Las respuestas que se brindan en las siguientes preguntas muestran una manera posible de contestar al trabajar con cada ejemplo de trabajo.
Pida a sus estudiantes que observen y se organicen.
¿Cómo se halló el total en este ejemplo de trabajo?
Los dos sumandos están separados en decenas y unidades. Primero sumaron las decenas, luego, las unidades y, al final, juntaron esos totales.
12 está separado en 10 y 2. Primero, sumaron 18 y 10. Y, después, sumaron 2 más.
12 está separado en 2 y 10 para poder formar la siguiente decena con 18. 18 y 2 forman 20, más 10 más forman 30.
DUA: Participación
Considere presentar ejemplos de preguntas que sus estudiantes deberían hacerse para alentar la planificación y la evaluación de su trabajo.
• ¿Cuáles son los dos sumandos?
• ¿Debería separar los dos sumandos en partes o solo uno?
• ¿Está funcionando este modelo? ¿Debería intentarlo de otra manera?
Nota para la enseñanza
Espere ver trabajos que muestren diferentes maneras de descomponer el sumando y de combinar las decenas con el primer sumando.
Puede haber quienes simplemente descompongan un sumando y, luego, usen el cálculo mental para hallar el total.
Muestre los tres ejemplos al mismo tiempo.
Ayude a sus estudiantes a mostrar las estrategias.
Vamos a concentrarnos en separar los sumandos en partes. ¿En qué parte del trabajo ven sumandos separados en partes?
En el primero, separaron 18 y 12.
En los otros, solo separaron 12.
Todos los sumandos que están separados quedan como decenas y unidades.
Ayude a sus estudiantes a sintetizar la información y a descubrir cómo estas estrategias les sirven para sumar.
¿Por qué creen que separar sumandos en partes fue útil para resolver estos problemas?
Puedes hacer que los problemas sean más sencillos separando números. Separar números nos permite hacer que los problemas sean más pequeños.
Guíe a sus estudiantes para que sigan descubriendo cómo pueden ayudarles estas estrategias.
¿Cuáles son algunas maneras de hacer que un problema sea más sencillo?
Puedes separar números en decenas y unidades para sumar de diferentes maneras.
Puedes sumar decenas con decenas, unidades con unidades y, luego, juntarlas.
Puedes sumar las decenas del segundo número al primero y, luego, sumar las unidades.
Puedes pensar en cuál es la siguiente decena y formarla.
Boleto de salida 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
1. Encierra en un círculo para formar la siguiente decena. Suma.
Suma.
Muestra cómo lo sabes.
Suma.
4. Encierra en un círculo la oración numérica verdadera
Haz una X sobre la oración numérica falsa
Muestra cómo lo sabes.
Comparar expresiones equivalentes usadas para resolver ecuaciones de suma con números de dos dígitos
Vistazo a la lección
La clase usa las estrategias y las herramientas de su preferencia para resolver un problema de suma con números de dos dígitos. Luego, comparten y comentan su trabajo, y descubren que pueden usar estrategias diferentes y llegar al mismo total. Sus estudiantes analizan una oración numérica con expresiones que representan dos maneras de descomponer sumandos de dos dígitos. Determinan que las expresiones son iguales y que la oración numérica es verdadera.
13 + 16 = 29
16 + 14 = 30
Pregunta clave
• ¿Cuáles son algunas maneras de hacer que un problema sea más sencillo?
Criterios de logro académico
1.Mód1.CLA6 Determinan si las oraciones numéricas de suma o de resta son verdaderas o falsas. (1.OA.D.7)
1.Mód5.CLA8 Suman 2 números de dos dígitos con un total no mayor que 50, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones. (1.NBT.C.4)
29 + 13 = 42
Agenda
Fluidez 10 min
Presentar 15 min
Aprender 20 min
• Expresiones equivalentes pero más sencillas
• Grupo de problemas
Concluir 15 min
Materiales
Maestro o maestra
• ábaco rekenrek de 100 cuentas
Estudiantes
• herramientas matemáticas variadas
Preparación de la lección
Tenga a disposición herramientas matemáticas variadas (p. ej., cubos Unifix y caminos numéricos) para que cada estudiante elija la de su preferencia al resolver los problemas.
Fluidez
Intercambio con la pizarra blanca: Restar hasta el 20
La clase selecciona una estrategia y halla la diferencia para adquirir fluidez con la resta hasta el 20.
Muestre 11 – 9 = .
Escriban la ecuación y hallen la respuesta. Muestren cómo lo saben.
Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas.
Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
Respuesta a coro: Formar la siguiente decena en el ábaco rekenrek
Materiales: M) Ábaco rekenrek de 100 cuentas
La clase identifica un número que se muestra en el ábaco rekenrek y dice la oración numérica para formar 10 o 20 a fin de desarrollar fluidez con las estrategias que usarán para sumar pares de números de dos dígitos.
Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience con 9 cuentas colocadas a la izquierda.
Nota
para la enseñanza
Es probable que vea distintas estrategias en el trabajo de sus estudiantes, como restar de diez, contar hacia delante hasta el diez o contar hacia atrás hasta el diez, entre otras. Considere pedirles que usen una estrategia específica para determinados problemas o considere usar esta actividad de fluidez como una evaluación formativa para ver qué estrategias usa cada estudiante.
Restar de diez Contar hacia delante hasta el diez Contar hacia atrás hasta el diez
Punto de vista de la clase
¿Cuántas cuentas hay? (Señale las 9 cuentas).
9
Cuando dé la señal, digan la oración numérica para formar 10 empezando con el 9. ¿Comenzamos?
9 + 1 = 10
Deslice 1 cuenta más para formar 10.
Muestre 19 cuentas en el lado izquierdo.
¿Cuántas cuentas hay? (Señale las 19 cuentas).
19
Punto de vista de la clase
Cuando dé la señal, digan la oración numérica para formar 20 empezando con el 19. ¿Comenzamos?
19 + 1 = 20
Deslice 1 cuenta más para formar 20.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
8 18 7 17 6 16
Respuesta a coro: Oraciones numéricas verdaderas o falsas
La clase determina si una oración numérica es verdadera o falsa como preparación para observar la igualdad de expresiones equivalentes.
Muestre la oración numérica 10 + 5 = 15.
¿La oración numérica es verdadera o falsa? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.
Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.
Verdadera
10 + 5 = 15
Muestre la respuesta.
Repita el proceso con la siguiente secuencia:
+ 4 > 15
+ 10 > 15
> 10 + 9
+ 3 = 12 + 1
+ 6 < 14 + 2
Presentar
Materiales: E) Herramientas matemáticas variadas
La clase suma 2 números de dos dígitos usando la estrategia que cada estudiante seleccione.
Escriba 15 + 25 = e invite a sus estudiantes a escribir la ecuación en sus pizarras blancas. Si un problema más complejo fuera más beneficioso para la clase, use 25 + 45 en su lugar. Diga a sus estudiantes que usen las estrategias y las herramientas matemáticas de su preferencia que tienen a disposición para hallar el total. Asegúrese de que registren su razonamiento. Recorra el salón de clases y busque trabajos para compartir en el siguiente segmento. Si es posible, seleccione ejemplos que incentiven una conversación sobre al menos dos de las siguientes estrategias y que incluyan expresiones que muestren maneras de separar los sumandos.
Nota para la enseñanza
Luego de que sus estudiantes determinen que una oración numérica es falsa, considere hacerles las siguientes preguntas para ver cómo podrían hacer que la oración numérica sea verdadera:
• ¿Cómo podrían cambiar un número o un signo para hacer que la oración numérica sea verdadera?
• ¿Qué signo de comparación haría que la oración numérica fuera verdadera? (Señale el signo de comparación).
Nota para la enseñanza
Según las necesidades de sus estudiantes, considere formar parejas o grupos pequeños para que resuelvan el problema de dos o tres maneras diferentes y las registren en papel de rotafolio. Coloque los afiches en el salón de clases e invite a sus estudiantes a recorrerlo y observar el trabajo de sus pares. Comparta las siguientes normas:
• Observen, pero sin tocar, como lo harían en un museo o una galería de arte.
• Hagan silencio mientras observan o se preguntan acerca del trabajo.
Una vez que hayan tenido tiempo de ver todos los trabajos expuestos, reúna a la clase para una reflexión final. Invite a sus estudiantes a compartir sus observaciones y úselas para guiar una conversación acerca de las diferentes estrategias.
Podemos obtener el mismo total aunque separemos los sumandos en partes y combinemos las partes de diferentes maneras.
Sumar unidades semejantes Sumar las decenas primero
+ 25
Sumar las unidades primero (puede formarse la siguiente decena)
Cuando sus estudiantes terminen, pídales que se reúnan y conversen en parejas para compartir su trabajo y confirmar la solución. Luego, invite a sus estudiantes a compartir uno de los trabajos que haya seleccionado. Use el trabajo para guiar una conversación de toda la clase con las siguientes preguntas. Pídales que consulten la Herramienta para la conversación según sea necesario.
¿Qué sumando o sumandos se separaron en partes? ¿Por qué?
¿Qué partes se sumaron primero? ¿Por qué?
¿Dónde ven la nueva expresión más sencilla?
Preste atención a las respuestas en las que se mencionen las siguientes ideas y vuelva a expresarlas:
• Se separaron los dos números en partes y sumaron las decenas y, luego, las unidades.
• Se separó 25 en partes para poder sumar las decenas primero.
• Se separó 25 en partes para poder formar la siguiente decena con el 15.
Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.
Hoy, compararemos las diferentes maneras que usamos para hacer que un problema fuera más sencillo y hallar el total.
Nota para la enseñanza
Los ejemplos de trabajo que se muestran aquí son ejemplos de lo que sus estudiantes pueden hacer. El trabajo de la clase, incluida la expresión que escriben después de descomponer los sumandos, puede variar.
Aprender
Expresiones equivalentes pero más sencillas
La clase comparte y compara expresiones equivalentes, y observa que el mismo problema puede resolverse de diferentes maneras.
Escriba una oración numérica. Use la expresión 15 + 25 a un lado del signo igual. Al otro lado, escriba una expresión en la que se separen uno o los dos sumandos en partes, basándose en uno de los trabajos de sus estudiantes de la sección Presentar. Se muestran ejemplos en la tabla. En el siguiente ejemplo de diálogo, se usa 15 + 25 = 15 + 5 + 20.
También muestra una manera de separar esos sumandos. (Señale 15 + 5 + 20).
¿La oración numérica es verdadera o falsa? ¿Cómo lo saben?
Es verdadera porque se forma 40 a cada lado del signo igual. Es verdadera. Hay un 15 a cada lado del signo igual. 25 también está a cada lado porque 20 + 5 = 25.
Registre el razonamiento de sus estudiantes.
Escriba otra oración numérica. A un lado del signo igual, escriba la expresión usada anteriormente basada en el primer trabajo de la clase y, al otro lado, una expresión basada en un segundo trabajo de sus estudiantes de la sección Presentar. Se muestran ejemplos en la tabla. En el siguiente ejemplo de diálogo, se usa 15 + 5 + 20 = 10 + 20 + 5 + 5.
Esta oración numérica muestra algunas maneras que se usaron para hallar 15 + 25.
¿La oración numérica es verdadera o falsa? ¿Cómo lo saben?
Es verdadera porque se forma 40 a cada lado del signo igual.
Es verdadera. Veo 15 y 25 a cada lado del signo igual. De este lado, 10 y 5 forman 15. Y 20 y 5 forman 25. Del otro lado, 20 y 5 forman 25, y ya hay 15.
¿En qué se diferencian las expresiones que hay a cada lado del signo igual?
En una se separan los dos sumandos en decenas y unidades. En la otra expresión solo se separa 25.
Podemos obtener el mismo total aunque separemos los sumandos en partes y combinemos las partes de diferentes maneras.
Grupo de problemas
Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado, pero asegúrese de que a cada estudiante se le asigne 28 + 22. Los problemas están organizados de simples a complejos.
Puede leer las instrucciones en voz alta.
Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas
Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando considera si las ecuaciones complejas como 15 + 5 + 20 = 10 + 20 + 5 + 5 son verdaderas o falsas. Puede haber estudiantes que hagan uso de la estructura de las expresiones, combinando algunos de los sumandos hasta que ambos lados parezcan iguales. También habrá quienes hallen el total a ambos lados y observen si estos son iguales.
Es posible que necesite convencer a sus estudiantes de que todos estos caminos son viables. Anime a la clase a hacer preguntas sobre las estrategias que no entienden y a explicar su razonamiento a sus pares.
Concluir
Reflexión final 10 min
Objetivo: Comparar expresiones equivalentes usadas para resolver ecuaciones de suma con números de dos dígitos
Invite a sus estudiantes a comentar tres maneras diferentes de resolver la misma ecuación. Muestre las tres maneras de resolver, una a la vez. Para cada una, haga las siguientes preguntas y dé tiempo para pensar.
¿Cómo separó esta estudiante los sumandos para hacer que un problema fuera más sencillo?
¿Cómo combinó las partes?
Para la primera manera de resolver (sumar unidades semejantes), preste atención a respuestas como las siguientes.
Separó los sumandos en decenas y unidades.
Sumó decenas con decenas y unidades con unidades. Luego, juntó todo para obtener el total.
Para la segunda manera de resolver (sumar las decenas primero), preste atención a respuestas como las siguientes.
Separó 22 en decenas y unidades.
Las decenas de 22 se sumaron a 28 primero y, luego, se sumaron las unidades.
Para la tercera manera de resolver (formar la siguiente decena), preste atención a respuestas como las siguientes.
Separó 22 en decenas y unidades. Escribió las unidades primero y formó la siguiente decena con el 28. Después de formar la siguiente decena, sumó las decenas.
¿Por qué cada estudiante llegó al mismo total?
Solo pensaron en el problema de maneras diferentes. Lo separaron de diferentes maneras y juntaron las partes de diferentes maneras.
DUA: Representación
Mientras la clase analiza las tres maneras de resolver, considere hacer un afiche de referencia para que sus estudiantes lo consulten cuando practiquen cómo sumar números de dos dígitos en el futuro. El ejemplo de afiche representa cada manera con vínculos numéricos y dibujos. Según las necesidades de sus estudiantes, seleccione uno o dos modelos para usar en el afiche.
Boleto del tema 5 min
Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto del tema. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Nombre
1. Encierra en un círculo Verdadera o Falsa. = Verdadera
Falsa = Verdadera
Falsa
Muestra cómo lo sabes. 16 + 24 = 16 + 4 + 2
Verdadera
Falsa
Verdadera
Falsa
2. Encierra en un círculo Verdadera o Falsa.
Muestra cómo lo sabes.
4. Muestra 2 maneras de sumar.
EUREKA MATH
3. Suma.
Nombre Evaluación
1. Encierra en un círculo las decenas. Escribe cuántas decenas y unidades hay. Completa el vínculo numérico.
decenas y unidades es .
82 –10 = Unidades Decenas
2. ¿Cuánto es 10 más que 43? ¿Cuánto es 10 menos que 76?
82 + 10 =
3. Suma o resta . = 70 + 20 36 + 30 = 90 –40 = 4. Escribe >, = o <. Muestra cómo lo sabes. 35 53 78 69
Suma. Muestra cómo lo sabes. 13 + 15 = = 23 + 7 27 + 15 = 6. Encierra en un círculo la hora.
3:30 11:00 6:30
5.
Estándares
Estándares de contenido del módulo
Trabajan con ecuaciones de suma y resta.
1.OA.D.7 Entienden el significado del signo igual, y determinan si las ecuaciones de suma y resta son verdaderas o falsas. Por ejemplo, ¿cuáles de las siguientes ecuaciones son verdaderas y cuáles son falsas? 6 = 6, 7 = 8 – 1, 5 + 2 = 2 + 5, 4 + 1 = 5 + 2
Extienden la secuencia de conteo.
1.NBT.A.1 Cuentan hasta 120, comenzando con cualquier número menor que 120. Dentro de este rango, leen y escriben numerales que representan una cantidad de objetos con un numeral escrito.
Comprenden el valor de posición.
1.NBT.B.2 Entienden que los dos dígitos de un número de dos dígitos representan cantidades de decenas y unidades. Entienden lo siguiente como casos especiales.
a. 10 puede considerarse como un conjunto de 10 unidades llamado una “decena.”
b. Los números entre 11 y 19 se componen por una decena y una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve unidades.
c. Los números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90 se refieren a una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve decenas (y 0 unidades).
1.NBT.B.3 Comparan dos números de dos dígitos basándose en el significado de los dígitos en las unidades y decenas, anotando los resultados de las comparaciones con el uso de los símbolos >, =, y <.
Utilizan la comprensión del valor de posición y las propiedades de las operaciones para sumar y restar.
1.NBT.C.4 Suman hasta el 100, incluyendo el sumar un número de dos dígitos y un número de un dígito, así como el sumar un número de dos dígitos y un múltiplo de 10, utilizan modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito, y explican el razonamiento aplicado. Entienden que al sumar números de dos dígitos, se suman decenas con decenas, unidades con unidades; y a veces es necesario el componer una decena.
1.NBT.C.5 Dado un número de dos dígitos, hallan mentalmente 10 más o 10 menos que un número, sin la necesidad de contar; explican el razonamiento que utilizaron.
1.NBT.C.6 Restan múltiplos de 10 en el rango de 10 a 90 a partir de múltiplos de 10 en el rango de 10 a 90 (con diferencias positivas o de cero), utilizando ejemplos concretos o dibujos, y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito y explican el razonamiento utilizado.
Dicen y escriben la hora.
1.MD.B.3 Dicen y escriben la hora en medias horas utilizando relojes análogos y digitales.
Estándares para la práctica de las matemáticas
MP1 Dan sentido a los problemas y perseveran en su resolución.
MP2 Razonan de forma abstracta y cuantitativa.
MP3 Construyen argumentos viables y ofrecen valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras.
MP4 Representan a través de las matemáticas.
MP5 Utilizan las herramientas apropiadas estratégicamente.
MP6 Ponen atención a la precisión.
MP7 Reconocen y utilizan estructuras.
MP8 Reconocen y expresan regularidad en la lógica de la repetición.
Criterios de logro académico: Indicadores de competencias
1.Mód1.CLA6 Determinan si las oraciones numéricas de suma o de resta son verdaderas o falsas.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
1.OA.D.7 Entienden el significado del signo igual, y determinan si las ecuaciones de suma y resta son verdaderas o falsas. Por ejemplo, ¿cuáles de las siguientes ecuaciones son verdaderas y cuáles son falsas? 6 = 6, 7 = 8 – 1, 5 + 2 = 2 + 5, 4 + 1 = 5 + 2
Determinan si las oraciones numéricas de suma o de resta con un signo de operación (p. ej., 3 + 4 = 7) son verdaderas o falsas.
Encierra en un círculo la oración numérica si es verdadera.
Haz una X sobre la oración numérica si es falsa.
3 + 4 = 8
Determinan si las oraciones numéricas que incluyen dos expresiones de suma o dos expresiones de resta (p. ej., 5 + 2 = 6 + 1 o 6 – 4 = 3 – 1) son verdaderas o falsas.
Encierra en un círculo la oración numérica si es verdadera.
Haz una X sobre la oración numérica si es falsa.
5 + 3 = 2 + 6
Determinan si las oraciones numéricas que incluyen tanto expresiones de suma como expresiones de resta (p. ej., 4 + 1 = 7 – 2) o tres sumandos (p. ej., 2 + 2 + 1 = 3 + 2 + 0) son verdaderas o falsas.
Encierra en un círculo la oración numérica si es verdadera.
Haz una X sobre la oración numérica si es falsa.
9 - 3 = 2 + 4
1.Mód5.CLA1 Representan un conjunto de hasta 99 objetos con un número de dos dígitos mediante la composición de decenas.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADOS
1.NBT.A.1 Cuentan hasta 120, comenzando con cualquier número menor que 120. Dentro de este rango, leen y escriben numerales que representan una cantidad de objetos con un numeral escrito.
1.NBT.B.2.a 10 puede considerarse como un conjunto de 10 unidades llamado una “decena.”
Parcialmente competente Competente
Representan un conjunto de hasta 50 objetos con un número de dos dígitos mediante la composición de decenas.
Encierra en un círculo todos los grupos de 10.
decenas y unidades
Total
Representan un conjunto de hasta 99 objetos con un número de dos dígitos mediante la composición de decenas.
Encierra en un círculo todos los grupos de 10.
decenas y unidades
Total
Altamente competente
Representan un conjunto de entre 100 y 120 objetos con un numeral escrito mediante la composición de decenas.
Encierra en un círculo todos los grupos de 10.
decenas y unidades
Total
1.Mód5.CLA2 Representan números de dos dígitos hasta el 99 como decenas y unidades.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADOS
1.NBT.B.2 Entienden que los dos dígitos de un número de dos dígitos representan cantidades de decenas y unidades. Entienden lo siguiente como casos especiales.
1.NBT.B.2.b Los números entre 11 y 19 se componen por una decena y una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve unidades.
1.NBT.B.2.c Los números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90 se refieren a una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve decenas (y 0 unidades).
Parcialmente competente
Representan números de dos dígitos hasta el 50 como decenas y unidades.
Dibuja el número con decenas y unidades.
Muestra el total con un vínculo numérico o una oración numérica.
45
Competente
Representan números de dos dígitos hasta el 99 como decenas y unidades.
Dibuja el número con decenas y unidades.
Muestra el total con un vínculo numérico o una oración numérica.
71
Altamente competente
Representan números del 100 al 120 como decenas y unidades.
Dibuja el número con decenas y unidades.
Muestra el total con un vínculo numérico o una oración numérica.
114
1.Mód5.CLA3 Determinan los valores que representan los dígitos en un número de dos dígitos.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
1.NBT.B.2 Entienden que los dos dígitos de un número de dos dígitos representan cantidades de decenas y unidades. Entienden lo siguiente como casos especiales.
Parcialmente competente
Determinan el número que representan las cantidades dadas de decenas y unidades.
Escribe el total.
6 decenas y 3 unidades es .
Competente
Determinan los valores que representan los dígitos en un número de dos dígitos.
Completa el vínculo numérico.
3
Altamente competente
1.Mód5.CLA4 Comparan números de dos dígitos usando los signos >, = y <.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
1.NBT.B.3 Comparan dos números de dos dígitos basándose en el significado de los dígitos en las unidades y decenas, anotando los resultados de las comparaciones con el uso de los símbolos >, =, y <.
Parcialmente competente Competente
Comparan números de dos dígitos usando los signos >, = y < cuando los números tienen el mismo dígito en la posición de las decenas.
Escribe >, = o <.
45 48
Comparan números de dos dígitos usando los signos >, = y < cuando los números tienen el mismo dígito en la posición de las unidades o cuando ninguno de los dígitos en cualquiera de las posiciones es el mismo.
>, = o <.
Altamente competente
Comparan números hasta el 120 usando los signos >, = y <.
Escribe >, = o <.
110 102
1.Mód.CLA5 Suman o restan múltiplos
de 10.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADOS
1.NBT.C.4 Suman hasta el 100, incluyendo el sumar un número de dos dígitos y un número de un dígito, así como el sumar un número de dos dígitos y un múltiplo de 10, utilizan modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito, y explican el razonamiento aplicado. Entienden que al sumar números de dos dígitos, se suman decenas con decenas, unidades con unidades; y a veces es necesario el componer una decena.
1.NBT.C.6 Restan múltiplos de 10 en el rango de 10 a 90 a partir de múltiplos de 10 en el rango de 10 a 90 (con diferencias positivas o de cero), utilizando ejemplos concretos o dibujos, y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito y explican el razonamiento utilizado.
Suman o restan múltiplos de 10 hasta el 100 usando una operación relacionada de un dígito (p. ej., hallar 30 + 60 pensando en 3 decenas + 6 decenas = 9 decenas).
Suma. Muestra cómo lo sabes.
30 + 60 =
3 + 6 = 9
30 + 60 = 90
1.Mód5.CLA6 Suman un número de dos dígitos y un múltiplo de 10 cuya suma no es mayor que 100.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
1.NBT.C.4 Suman hasta el 100, incluyendo el sumar un número de dos dígitos y un número de un dígito, así como el sumar un número de dos dígitos y un múltiplo de 10, utilizan modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito, y explican el razonamiento aplicado. Entienden que al sumar números de dos dígitos, se suman decenas con decenas, unidades con unidades; y a veces es necesario el componer una decena.
Parcialmente competente Competente
Suman un número de dos dígitos y un múltiplo de 10 cuya suma no es mayor que 100.
Suma.
6 + 70 =
Altamente competente
Suman un número de dos dígitos y un múltiplo de 10 cuya suma no es mayor que 100.
Suma.
56 + 40 =
1.Mód5.CLA7 Suman un número de dos dígitos y un número de un dígito con un total no mayor que 50, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
1.NBT.C.4 Suman hasta el 100, incluyendo el sumar un número de dos dígitos y un número de un dígito, así como el sumar un número de dos dígitos y un múltiplo de 10, utilizan modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito, y explican el razonamiento aplicado. Entienden que al sumar números de dos dígitos, se suman decenas con decenas, unidades con unidades; y a veces es necesario el componer una decena.
Parcialmente competente
Suman un número de dos dígitos y un número de un dígito con un total no mayor que 50, cuando no es necesario componer una decena y relacionan la estrategia que usaron con un método escrito.
Suma.
24 + 5 = 29 4 20 20 + 4 + 5 = 29 9
Competente
Suman un número de dos dígitos y un número de un dígito con un total no mayor que 50 cuando no es necesario componer una decena, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
27 + 5 = 32 2 3 30
Separé 5 en partes para formar la siguiente decena con 27 30 y 2 es 32
Altamente competente
Explican diferentes estrategias para sumar un número de dos dígitos y un número de un dígito.
Suma. Muestra cómo lo sabes.
27 + 5 = 32 2 3 30
Separé 5 en partes para formar la siguiente decena con 27 30 y 2 es 32. Muestra otra forma de sumar.
27 + 5 = 32
7 20
7 + 5 = 12
20 + 12 = 32
Sumé las unidades primero. 7 y 5 es 12 20 y 12 es 32
1.Mód5.CLA8 Suman 2 números de dos dígitos con un total no mayor que 50, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
1.NBT.C.4 Suman hasta el 100, incluyendo el sumar un número de dos dígitos y un número de un dígito, así como el sumar un número de dos dígitos y un múltiplo de 10, utilizan modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito, y explican el razonamiento aplicado. Entienden que al sumar números de dos dígitos, se suman decenas con decenas, unidades con unidades; y a veces es necesario el componer una decena.
Parcialmente competente
Suman 2 números de dos dígitos con un total no mayor que 50, cuando no es necesario componer una decena y relacionan la estrategia que usaron con un método escrito.
Suma.
26 + 10 = 36
22 + 14 = 36
Competente
Suman 2 números de dos dígitos con un total no mayor que 50 cuando es necesario componer una decena, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento.
Suma.
Altamente competente
Suman 2 números de dos dígitos con un total no mayor que 100, incluso cuando es necesario componer una decena, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento.
Suma.
26 + 14 = 40 10 4
30 + 10 = 40
Separé 14 en partes para formar la siguiente decena con 26. 30 y 10 es 40
58 + 24 = 4 20 8 50 82
50 + 20 = 70 8 + 4 = 12
70 + 12 = 82
Separé los dos números en decenas y unidades. Sumé las decenas, luego, las unidades y, por último, sumé los totales.
1.Mód5.CLA9 Hallan mentalmente 10 más o 10 menos que un número de dos dígitos.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
1.NBT.C.5 Dado un número de dos dígitos, hallan mentalmente 10 más o 10 menos que un número, sin la necesidad de contar; explican el razonamiento que utilizaron.
Parcialmente competente Competente
Hallan 10 más y 10 menos que un número de dos dígitos usando dibujos, materiales didácticos u otras herramientas.
Usa cubos o dibuja para mostrar 35.
¿Cuánto es 10 más que 35?
Hallan mentalmente 10 más o 10 menos que un número de dos dígitos.
¿Cuánto es 10 más que 67?
¿Cuánto es 10 menos que 45?
1.Mód5.CLA10 Dicen las horas exactas y las medias horas en relojes analógicos y digitales.
CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO
1.MD.B.3 Dicen y escriben la hora en medias horas utilizando relojes análogos y digitales.
Parcialmente competente Competente
Dicen las horas exactas en relojes analógicos y digitales.
Encierra en un círculo la hora.
Dicen las medias horas en relojes analógicos y digitales.
Encierra en un círculo la hora.
Altamente competente
12:00 2:00 4:00
11:00 11:30 12:30
Altamente competente
Hoja de registro de la evaluación observacional
Módulo 5 de 1.er grado
Conceptos de valor posicional para comparar, sumar y restar
Criterios de logro académico
Criterios de logro académico
1.Mód1.CLA6
1.Mód5.CLA1
Determinan si las oraciones numéricas de suma o de resta son verdaderas o falsas.
Representan un conjunto de hasta 99 objetos con un número de dos dígitos mediante la composición de decenas.
1.Mód5.CLA2 Representan números de dos dígitos hasta el 99 como decenas y unidades.
1.Mód5.CLA3
Determinan los valores que representan los dígitos en un número de dos dígitos.
1.Mód5.CLA4 Comparan números de dos dígitos usando los signos >, = y <.
1.Mód5.CLA5
Suman o restan múltiplos de 10.
1.Mód5.CLA6
Suman un número de dos dígitos y un múltiplo de 10 cuya suma no es mayor que 100.
Estudiante
Fechas y detalles de las observaciones
1.Mód5.CLA7
1.Mód5.CLA8
Suman un número de dos dígitos y un número de un dígito con un total no mayor que 50, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
Suman 2 números de dos dígitos con un total no mayor que 50, relacionan la estrategia que usaron con un método escrito y explican su razonamiento. Usan modelos concretos, dibujos, estrategias basadas en el valor posicional o las propiedades de las operaciones.
1.Mód5.CLA9 Hallan mentalmente 10 más o 10 menos que un número de dos dígitos.
1.Mód5.CLA10
Notas
Dicen las horas exactas y las medias horas en relojes analógicos y digitales.
PC Parcialmente competente C Competente
AC Altamente competente
Criterios de logro académico del módulo y estándares de contenido por lección
Contenido de enfoque Contenido suplementario
Criterio de logro académico
CCSSee de matemáticas alineados
1.Mód1.CLA6 1.OA.D.7
1.Mód5.CLA1 1.NBT.A.1 1.NBT.B.2.a
1.Mód5.CLA2 1.NBT.B.2 1.NBT.B.2.b 1.NBT.B.2.c
1.Mód5.CLA3 1.NBT.B.2
1.Mód5.CLA4 1.NBT.B.3
1.Mód5.CLA5 1.NBT.C.4 1.NBT.C.6
1.Mód5.CLA6 1.NBT.C.4
1.Mód5.CLA7 1.NBT.C.4
1.Mód5.CLA8 1.NBT.C.4
1.Mód5.CLA9 1.NBT.C.5
1.Mód5.CLA10 1.MD.B.3
Ejemplos de soluciones
Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.
Evaluación del módulo
1. Encierra en un círculo las decenas.
Escribe cuántas decenas y unidades hay.
Completa el vínculo numérico. decenas y unidades es . 5 3 53 53 3 50
¿Cuánto es 10 más que 43? ¿Cuánto es 10 menos que 76?
EUREKA MATH2
módulo
EUREKA MATH2
3. Suma o resta.
Suma.
Muestra cómo lo sabes.
4. Escribe >, = o <.
Muestra cómo lo sabes.
6. Encierra en un círculo la hora. 3:30
EUREKA MATH
Vocabulario
Los siguientes términos son sumamente importantes para el trabajo en el módulo 5 de 1.er grado. Este recurso agrupa el vocabulario en las siguientes categorías: Nuevo, Conocido y Verbos académicos. Las lecciones del módulo incorporan el vocabulario con la expectativa de que la clase emplee el vocabulario durante las discusiones y en sus escritos.
Los elementos en la categoría Nuevo son palabras específicas de la disciplina que se presentan a la clase en este módulo. Estos elementos incluyen la definición, la descripción o una ilustración como aparece en la lección. En ocasiones, este recurso incluye también explicaciones en cursiva para las maestras y los maestros destinadas a ampliar la terminología usada con la clase.
Los elementos de la categoría Conocido son palabras específicas de la disciplina que se han presentado en módulos o en grados anteriores.
Los elementos de la categoría Verbos académicos son términos de gran utilidad que pueden usarse en otras disciplinas. Los términos provienen de una lista de verbos académicos que se presentan estratégicamente en el currículo para este grado.
Nuevo
componer
Componer significa juntar o agrupar. (Lección 3)
dígito
Los números como el 7 y el 5 se llaman dígitos. Cuando escribimos dígitos uno al lado de otro, formamos otro número. Por ejemplo, escribimos los dígitos 7 y 5 uno al lado del otro para formar 75. (Lección 2)
posición
La posición de un dígito es el lugar que ocupa en un número. Los números que tienen dos dígitos tienen dos posiciones: la posición de las decenas y la posición de las unidades. (Lección 3)
valor
El valor es la cantidad que representa algo. Por ejemplo, en el número 53, el 5 está en la posición de las decenas, así que tiene un valor de 50. (Lección 3)
Conocido comparar
decena(s)
desconocido, desconocida
ecuación
eficiente
expresión
falso, falsa igual
mayor menor
menos
oración numérica parejas parte quitar representar restar sumando total unidad unidad(es)
verdadero, verdadera
Verbos académicos
En el módulo 5 no se presenta ningún verbo académico de la lista de 1.er grado.
Las matemáticas en el pasado
Las palabras para contar del pueblo yoruba
¿De dónde vienen las palabras numéricas?
¿Otros pueblos usan palabras diferentes para representar los números? ¿Qué significan las palabras numéricas que usan otros pueblos?
Escriba la palabra diecinueve y pregunte a sus estudiantes por qué creen que usamos esa palabra para representar 1 decena y 9 unidades. Puede ser útil dejar un espacio entre dieci y nueve o subrayar las dos partes de la palabra mientras la lee. Sus estudiantes deberían señalar que la palabra nueve está dentro de diecinueve. Puede haber estudiantes que observen que dieci se parece a diez.
En los primeros cuatro módulos, sus estudiantes aprendieron cómo diferentes pueblos han representado y escrito los números a lo largo de la historia. La manera en la que escribimos los números puede afectar nuestro sentido numérico y los tipos de cálculos que realizamos. Por ejemplo, sumar y restar con numerales romanos es realmente difícil.
Las palabras que usamos para representar los números también están conectadas con nuestro sentido numérico. Esta conexión entre las palabras y el sentido numérico es profunda. Aprendemos las palabras que se usan para los números antes de aprender a escribirlos. Además, las palabras numéricas se desarrollaron antes en la historia de la humanidad que los numerales escritos, ya que el lenguaje hablado se desarrolló primero.
Diga a la clase que conoció a alguien que afirma que donde creció dicen “5 antes de 20” para describir un número. Pregúnteles qué número creen
que está describiendo esta persona. Puede usar un camino numérico para ayudarles a responder esta pregunta.
Diga a la clase que así es como el pueblo yoruba de África occidental describe el número 15. El pueblo yoruba conforma un grupo étnico grande. Su idioma es la lengua materna de entre 30 y 40 millones de personas. Además de tener tradiciones matemáticas muy arraigadas que se remontan varios siglos, este pueblo es famoso por su música, la cual cuenta con avanzadas técnicas de tamborileo.
A diferencia de nuestro sistema decimal, o en base 10, el sistema numérico del pueblo yoruba es vigesimal, o en base 20. Muchas personas usan sistemas en base 20 en diferentes regiones de África occidental y algunas otras también los usan en el continente americano. Por ejemplo, el sistema del pueblo maya, que vimos en los módulos 3 y 4, también es un sistema en base 20. El sistema del pueblo yoruba se diferencia por su dependencia en la resta. ¡Y eso es lo interesante!
Recuerde a sus estudiantes cómo usamos decenas para formar nuestros números, formando tantos grupos de 10 como podamos y, luego, diciendo cuántas unidades sobran. Pregúnteles por qué creen que usamos 10 de esta manera. Pista: la mayoría de las personas tenemos 10 de ellos en las manos y podemos usarlos para contar. ¡Son los dedos!
Cuando el pueblo yoruba cuenta del 10 al 20, al principio, sus palabras numéricas tienen un significado parecido al nuestro. También describen 10 y algunas unidades, que se puede traducir aproximadamente de la siguiente manera:
11 12 13 14
1 después de 10 2 después de 10 3 después de 10 4 después de 10
A partir del 15, los números se empiezan a describir de manera diferente.
Pregunte a sus estudiantes si se les ocurre alguna razón por la cual el pueblo yoruba usa el 20 de esta forma. Pista: así como la mayoría de las personas tienen 10 dedos en las manos, también tienen 10 en los pies. Si los sumamos, tenemos 20.
Las cosas se ponen más complejas cuando pasamos el 20. Por ejemplo, la palabra para 35 se traduce más o menos como cinco antes de dos veintes y la palabra para 45 se describe como cinco de diez de tres veintes o tres veintes menos diez menos cinco. Esto va más allá del aprendizaje de primer grado, pero podría ser un buen desafío para estudiantes de nivel avanzado con la ayuda del camino numérico del 1 al 120.
Recuerden: ¡entre 30 y 40 millones de personas describen los números de esta manera! Quienes crecen aprendiendo a contar así pueden usar estos números con fluidez. Aprenden los números a través de actividades de aprendizaje práctico en las que se usan objetos, como piedritas o frijoles, y a través de juegos tradicionales, como el Ayo, o el Oware, una versión del Mancala que se muestra aquí.
¿Cómo llegó a contar de esta manera el pueblo yoruba? Una teoría es que este patrón de números se desarrolló de modo tal que si se comprende el múltiplo de 10, se puede contar con una mano.
Por ejemplo, sabiendo que se está contando del 20 al 30, se pueden levantar los dedos, uno a la vez, para contar 21, 22, 23 y 24. Cuando se levanta el quinto dedo, se entiende que se hace referencia a 5 antes de 30, o 25. Para llegar del 25 al 30, se bajan los dedos, uno a la vez, contando 4 antes de 30 (26), 3 antes de 30 (27), 2 antes de 30 (28), 1 antes de 30 (29) y, finalmente, cuando se bajaron todos los dedos se llegó al 30.
Use una mano para contar desde el 20 hasta el 30 de esta manera con la clase.
Las formas de describir números diferentes a la nuestra pueden parecer contradictorias al principio. De alguna manera, para entender las palabras numéricas del pueblo yoruba, hay que comprender las bases de la suma y la resta. Sin embargo, cada palabra nos dice lo que esta significa.
Piense en las palabras del español once y setenta. Ninguna de estas dos palabras describe el número que representa. Ambas palabras provienen del latín, idioma que ya casi no se enseña. Once proviene de la palabra latina “undĕcim” y setenta de “septuaginta”. No obstante, también hay otros números cuyos nombres pueden ayudar a reforzar el sentido numérico de sus estudiantes, como diecinueve, que puede interpretarse como “diez y nueve”.
Se ha demostrado que el vocabulario no descriptivo, como ocurre en algunos casos en español, dificulta el desarrollo del sentido numérico en estudiantes de menor edad. En muchos otros idiomas, las palabras numéricas son más descriptivas. Por ejemplo, en chino mandarín trece se dice “diez-tres”. Comprender los límites de nuestro punto de vista e incorporar las perspectivas de otras culturas a nuestro razonamiento tiene beneficios: ¡nos ayuda a ser mejores con las matemáticas!
Materiales
Se necesitan los siguientes materiales para implementar este módulo. Las cantidades sugeridas se basan en una clase de 24 estudiantes y una maestra o un maestro.
1 ábaco rekenrek de demostración de 100 cuentas
3 barras en base 10 de plástico, set de 50
24 borradores para las pizarras blancas individuales
Visite http://eurmath.link/materials para saber más.
24 libros Aprender
25 marcadores
24 marcadores de borrado en seco
18 papel de rotafolio, hojas
650 pennies
24 pizarras blancas individuales
1 proyector
12 tapetes de trabajo
1 tarjetas Hide Zero® (que ocultan el cero) de Eureka Math2™ , juego básico para estudiantes, set de 12
1 tarjetas Hide Zero® de Eureka Math2™, juego de tarjetas ampliado para estudiantes, set de 12
1 tarjetas Hide Zero® de Eureka Math2™, juego para demostración
1 tarjetas numéricas de Eureka Math2™, set de 12 juegos
12 tijeras
Por favor, consulte la lección 2 para obtener una lista de herramientas de organización (vasos, platos, caminos numéricos, etc.) sugerida para la colección de conteo.
Obras citadas
Carpenter, Thomas P., Megan L. Franke, and Linda Levi. Thinking Mathematically: Integrating Arithmetic and Algebra in Elementary School. Portsmouth, NH: Heinemann, 2003.
Carpenter, Thomas P., Megan L. Franke, Nicholas C. Johnson, Angela C. Turrou, and Anita A. Wager. Young Children’s Mathematics: Cognitively Guided Instruction in Early Childhood Education. Portsmouth, NH: Heinemann, 2017.
CAST. Universal Design for Learning Guidelines version 2.2. Retrieved from http://udlguidelines.cast.org, 2018.
Clements, Douglas H. and Julie Sarama. Learning and Teaching Early Math: The Learning Trajectories Approach. New York: Routledge, 2014.
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Créditos
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¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?
El pintor realista estadounidense Edward Hopper pintó personas y lugares comunes de tal forma que los espectadores se sentían inclinados a examinarlos con mayor profundidad.
En esta pintura, estamos en un restaurante, donde una cajera y una camarera están ocupadas trabajando. ¿Qué puedes contar aquí? Si la camarera entrega dos de las frutas amarillas a los invitados en la mesa, ¿cuántas quedarían en la fila?
Aprenderemos todo sobre la suma y la resta dentro de un grupo de 10 en Unidades de diez
