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Una historia de unidades® Las fracciones son números

APLICAR ▸ Conceptos de valor posicional para la multiplicación y división con números enteros

Libro para estudiantes

Una historia de unidades®

Las fracciones son números ▸ 5

APLICAR

Módulo 1 2

Module 3

Conceptos de valor posicional para la multiplicación y división con números enteros

Suma y resta con fracciones

Multiplicación y división con fracciones

Module

Module

4

5

Module 6

Conceptos de valor posicional para las operaciones con números decimales

Suma y multiplicación con área y volumen

Fundamentos de la geometría en el plano de coordenadas

Contenido

Conceptos de valor posicional para la multiplicación y división con números enteros

Tema A 3

Comprensión del valor posicional en números enteros

Lección 1

Relacionar las unidades de valor posicional adyacentes utilizando la comprensión del valor posicional

Lección 2

5

11

Multiplicar por y dividir entre 10, 100 y 1,000 e identificar patrones en los productos y cocientes

Lección 3

Usar exponentes para multiplicar por y dividir entre potencias de 10

Lección 4

Estimar productos y cocientes usando potencias de 10 y sus múltiplos

Lección 5

Convertir medidas y describir relaciones entre unidades métricas

Resolver problemas verbales de varios pasos usando la conversión de medidas del sistema métrico

Tema B

Multiplicación de números enteros

Lección 7

Multiplicar usando métodos conocidos

Lección 8

Multiplicar números de dos y tres dígitos por números de dos dígitos usando la propiedad distributiva

Lección 9

Multiplicar números de dos y tres dígitos por números de dos dígitos usando el algoritmo convencional

Lección 10

Multiplicar números de tres y cuatro dígitos por números de tres dígitos usando el algoritmo convencional

Lección

Multiplicar dos números de varios dígitos usando el algoritmo convencional Tema

División de números enteros

Lección 12

Dividir números de dos y tres dígitos entre múltiplos

Dividir números de dos dígitos entre números de dos dígitos en problemas que resultan en cocientes de un dígito

Dividir números de tres dígitos entre números de dos dígitos en problemas que resultan en cocientes de un dígito

Dividir números de tres dígitos entre números de dos dígitos en problemas que resultan en cocientes de dos dígitos

Lección 16

Dividir números de cuatro dígitos entre números de dos dígitos

Problemas de varios pasos con números enteros

interpretar y comparar expresiones numéricas

Crear y resolver problemas del mundo real para expresiones numéricas determinadas

Resolver problemas verbales de varios pasos relacionados con la multiplicación y la división

problemas verbales de varios pasos relacionados con las cuatro operaciones

Hoja de referencia de Matemáticas de 5.o grado

MATEMÁTICAS EN FAMILIA

Comprensión del valor posicional en números enteros

Estimada familia:

Su estudiante está aprendiendo a multiplicar por y dividir entre 10, 100 y 1,000. Empieza representando la multiplicación y la división en la tabla de valor posicional. Reconoce patrones en los productos y los cocientes, lo que le sirve como preparación para calcular mentalmente. Escribe una multiplicación repetida utilizando exponentes y explora cómo se relacionan las potencias de 10 con el valor posicional y las unidades métricas. Su estudiante resuelve problemas convirtiendo medidas del sistema métrico y describiendo las relaciones entre las unidades.

Vocabulario clave centigramo centilitro exponente forma exponencial kilolitro miligramo milímetro potencia de 10

10 como factor

La tabla de valor posicional muestra que cada unidad de valor posicional es 10 veces la unidad de valor posicional que está a su derecha. Esta comprensión puede aplicarse para multiplicar por y dividir entre potencias de 10.

kilómetro, metro, centímetro, milímetro

103 Factores

Producto

“10 a la tercera potencia”

Exponente

Forma exponencial

Al multiplicar por 10, los dígitos se desplazan hacia la izquierda. Al dividir entre 10, los dígitos se desplazan hacia la derecha.

kilogramo, gramo, centigramo, miligramo más liviano

1 metro = 100 centímetros

1 metro = 1,000 milímetros

1 kilómetro = 1,000 metros más largo más corto

© Great Minds PBC

1 gramo = 100 centigramos

1 gramo = 1,000 miligramos

1 kilogramo = 1,000 gramos más pesado

kilolitro, litro, centilitro, mililitro mayor capacidad menor capacidad

1 litro = 100 centilitros

1 litro = 1,000 mililitros

1 kilolitro = 1,000 litros

Su estudiante utiliza las potencias de 10 para comprender las relaciones entre las unidades métricas y resolver problemas.

Actividad para completar en el hogar

¿Qué prefieres?

Ayude a su estudiante a practicar la conversión de unidades métricas haciendo preguntas de “¿Qué prefieres?”. Por ejemplo, puede hacerle alguna de las siguientes preguntas, reemplazando la pizza, la leche chocolatada o el monopatín por elementos que le gusten a su estudiante. A medida que responde cada pregunta, pídale que explique por qué.

• “¿Qué prefieres: comer 100 gramos de pizza o 10,000 centigramos de pizza?”.

• “¿Qué prefieres: beber 1 litro de leche chocolatada o 1,000 mililitros de leche chocolatada?”.

• “¿Qué prefieres: andar en monopatín 5 kilómetros o andar en monopatín 500,000 centímetros?”.

Nombre Fecha

1. Usa la tabla de valor posicional para completar el enunciado y la ecuación.

Millones

Centenas de millar Decenas de millar

Millares Centenas Decenas Unidades

4 decenas de millar es 10 veces 4 millares .

40,000 = 10 × 4,000 × 10

Las unidades de valor posicional de la tabla de valor posicional siguen un patrón. Comenzando por las unidades y desplazándome hacia la izquierda, cada unidad de valor posicional adyacente es 10 veces la unidad de valor posicional que está a su derecha.

El valor del 4 en la posición de las decenas de millar es 10 veces el valor del 4 en la posición de los millares.

2. Usa la tabla de valor posicional para completar la ecuación.

Millones

Centenas de millar Decenas de millar

90,000 ÷ 10 = 9,000

÷ 10

Millares Centenas Decenas Unidades

Desplazándose hacia la derecha, cada unidad de valor posicional adyacente es 10 veces menor que la unidad de valor posicional que está a su izquierda.

El valor del 9 en la posición de los millares es 10 veces menor que el valor del 9 en la posición de las decenas de millar.

Usa la tabla de valor posicional para completar los problemas 3 a 5.

3. El 6 en 6,557,847 representa 6,000,000 .

4. 500,000 ÷ 10 = 50,000

5. 7 millares es 1,000 veces 7 unidades.

El 6 está en la posición de los millones. El valor del 6 es 6,000,000

El valor del 5 en la posición de las decenas de millar es 10 veces menor que el valor del 5 en la posición de las centenas de millar.

Los millares están 3 unidades de valor posicional a la izquierda de las unidades. Desplazándose hacia la izquierda, cada unidad de valor posicional es 10 veces la unidad de valor posicional que está a su derecha. Entonces, 7 millares es 10 × 10 × 10, o 1,000 veces 7 unidades.

RECUERDA

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

6. La caja A contiene 72 clips. La caja A contiene 4 veces la cantidad de clips que contiene la caja B. ¿Cuántos clips contiene la caja B?

72 ÷ 4 = 18

La caja B contiene 18 clips.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer.

Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo dos diagramas de cinta: uno para representar la caja A y otro para representar la caja B.

Dibujo el diagrama de cinta de la caja A para mostrar que la caja A contiene 4 veces la cantidad de clips que contiene la caja B. Rotulo el diagrama de cinta de la caja A para mostrar el total de 72 clips.

Tengo que hallar el número de clips que hay en la caja B, así que rotulo el diagrama con un signo de interrogación.

72 A B ?

Hago una división para hallar cuántos clips contiene la caja B.

Dibujo una recta numérica como ayuda.

1 yd

yd

Sé que 1 yd = 3 pies, así que multiplico cada número de yardas por 3 2

Nombre Fecha

Millones

1. Usa la tabla de valor posicional para completar el enunciado y la ecuación. × 10

Centenas de millar Decenas de millar

Millares Centenas Decenas Unidades

6 decenas de millar es 10 veces .

60,000 = 10 ×

2. Usa la tabla de valor posicional para completar la ecuación.

Millones

50,000 ÷ 10 =

Centenas de millar Decenas de millar

Millares Centenas Decenas Unidades

Usa la tabla de valor posicional para completar los problemas 3 a 5.

Millones

Centenas de millar Decenas de millar

3. El 9 en 9,883,473 representa .

4. ÷ 10 = 80,000

5. 3 millares es veces 3 unidades. ÷ 10

Millares Centenas Decenas Unidades

RECUERDA

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

6. La Sra. Chan tiene 96 latas de pintura. La cantidad de latas de pintura que tiene es 8 veces la cantidad de pinceles. ¿Cuántos pinceles tiene la Sra. Chan?

7. Completa la tabla. Yardas Pies

Nombre Fecha

Multiplica o divide.

1. a. 53 × 10 = 530

b. 53 × 100 = 5,300

c. 53 × 1,000 = 53,000

2. a. 93,000 ÷ 10 = 9,300

b. 93,000 ÷ 100 = 930

c. 93,000 ÷ 1,000 = 93

3. 12 × 100 = 1,200

4. 74,000 ÷ 10 = 7,400

5. 81 × 1,000 = 81,000

6. 3,900 ÷ 100 = 39

Observo patrones al multiplicar por 10, 100 y 1,000 Cada producto es 10 veces el producto anterior.

Multiplicar por 100 es equivalente a multiplicar dos veces por 10.

53 × 10 × 10 = 5, 300

Multiplicar por 1,000 es equivalente a multiplicar tres veces por 10.

53 × 10 × 10 × 10 = 53, 000

Hay patrones semejantes al dividir entre 10, 100 y 1,000

Dividir entre 100 es equivalente a dividir dos veces entre 10

93,000 ÷ 10 ÷ 10 = 930

Dividir entre 1,000 es equivalente a dividir tres veces entre 10

93,000 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 = 93

Para hallar el producto o el cociente, tengo que pensar en cuántas veces debo multiplicar por o dividir entre 10

Cada vez que multiplico por 10, los dígitos del otro factor se desplazan una posición hacia la izquierda.

Cada vez que divido entre 10, los dígitos del total se desplazan una posición hacia la derecha.

Para hallar el factor o divisor desconocido, pienso en cuántas veces se desplazan los dígitos hacia la izquierda o la derecha.

Los dígitos en 81 se desplazan tres posiciones hacia la izquierda para hacer 81,000. Esto es equivalente a multiplicar por 10 tres veces, o por 1,000.

Los dígitos en 3,900 se desplazan dos posiciones hacia la derecha. Esto es equivalente a dividir entre 10 dos veces, o entre 100

RECUERDA

7. James tiene 10 yardas de tela. La corta en 5 trozos iguales. ¿Cuántos pies de largo mide cada trozo?

Cada trozo de tela mide 6 pies de largo.

Sé que 1 yarda = 3 pies.

Multiplico 10 yardas por 3 para hallar el número total de pies.

La longitud total de la tela es 30 pies.

Divido 30 entre 5 para hallar la longitud de cada trozo de tela.

1 pie

8. Llena los espacios para completar la recta numérica y el enunciado.

Hay 27 pies en 9 yardas. 1 yarda es 3 veces tan larga como 1 pie.

Cada marca de graduación de la recta numérica representa 3 pies. Empiezo en 3 pies y cuento salteado de tres en tres.

Veo que hay 27 pies en 9 yardas.

También puedo multiplicar 9 por 3 para hallar el número de pies en 9 yardas.

1 yd

9. El ancho de un patio rectangular es 8 pies. El área del patio es 72 pies cuadrados. ¿Cuál es la longitud?

La longitud del patio es 9 pies.

Sé el ancho y el área del patio. Tengo que hallar la longitud. Dibujo y rotulo un modelo de área para representar el patio.

8 pies

Área: 72 pies cuadrados pies l

La fórmula para hallar el área de un rectángulo es A = l × a

72 = l × 8

Para hallar la longitud, pienso en qué número debo multiplicar por 8 para obtener 72 , o puedo dividir 72 entre 8

Multiplica o divide.

RECUERDA

7. Casey tiene 16 yardas de cuerda. La corta en 4 trozos iguales. ¿Cuántos pies de largo mide cada trozo?

8. Llena los espacios para completar la recta numérica y el enunciado. 6 yd

0 pies 12 pies 3 pies pies pies pies pies

Hay pies en 6 yardas.

9. El ancho de un jardín rectangular es 6 pies. El área del jardín es 48 pies cuadrados. ¿Cuál es la longitud?

Nombre Fecha

Escribe cada producto o cociente en forma exponencial.

1. 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 106

2. 100 × 1,000 = 105

3. 1,000 ÷ 10 = 102

Sé que 1 , 000 ÷ 10 = 100

100 en forma exponencial es 10 2 .

Cuando un número se puede escribir como el producto de multiplicar números 10 entre sí, ese número es una potencia de 10.

También puedo escribir una potencia de 10 en forma exponencial

El exponente representa cuántas veces se usa un número como factor.

El número 10 se usa como factor seis veces, así que el exponente es 6

Para 100 × 1 , 000, reescribo cada potencia de 10 como una multiplicación con números 10 como factores.

100 = 10 × 10

1 , 000 = 10 × 10 × 10

100 × 1 , 000 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10

Lo escribo en forma exponencial como 105

Halla cada producto o cociente y escríbelo en forma estándar.

4. 8 × 104 = 80,000

Sé que multiplicar 8 por 10 4 significa desplazar el 8 cuatro posiciones hacia la izquierda.

Decenas de millar

Millares Centenas Decenas Unidades

x 10 x 10 x 10 x 10

5. 700,000 ÷ 105 = 7

Sé que dividir 700, 000 entre 105 significa desplazar el 7 cinco posiciones hacia la derecha.

Centenas de millar Decenas de millar Millares

÷ 10

÷ 10

÷ 10

Centenas Decenas Unidades

÷ 10

RECUERDA

÷ 10

6. Escribe una ecuación usando la multiplicación para mostrar 3 10 = 30 100 .

3 10 = 10 × 3 10 × 10 = 30 100

Escribo una ecuación usando la multiplicación. Multiplico 10 por el numerador y el denominador de 3 10 para expresar los décimos como centésimos.

7. Escribe la fracción decimal en forma decimal.

26 centésimos

Puedo descomponer 1 unidad en 100 centésimos. Cada cuadrado representa 1 centésimo.

Sé que el modelo representa 26 centésimos.

Escribo 26 centésimos como un número decimal.

26

100 = 0.26

Nombre Fecha

Escribe cada producto o cociente en forma exponencial.

1. 10 × 10 × 10 × 10 × 10 =

2. 10 × 100 =

3. 100,000 ÷ 10 =

Halla cada producto o cociente y escríbelo en forma estándar.

4. 7 × 105 =

5. 60,000 ÷ 104 =

RECUERDA

6. Escribe una ecuación usando la multiplicación para mostrar 8 10 = 80 100 .

7. Escribe la fracción decimal en forma decimal.

64 centésimos

Nombre Fecha

Estima el producto. Muestra tu razonamiento.

1. 1,243 × 33

1,243 × 33 ≈ 1,200 × 30 = 36,000

Redondeo los factores y, luego, uso el cálculo mental para multiplicar.

Analizo, u observo con atención, los factores para decidir cómo redondear.

Redondeo 1 ,243 a 1 ,200

Redondeo 33 a 30.

Sé que 12 × 3 = 36 .

1 , 200 × 30 = 12 × 10 2 × 3 × 10

10 2 × 10 = 103 . Desplazo los dígitos de 36 tres veces hacia la izquierda para multiplicar por 103

Entonces, 1 ,243 × 33 es aproximadamente 36 , 000.

Estima el cociente. Muestra tu razonamiento.

2. 2,462 ÷ 5

2,462 ÷ 5 ≈ 2,500 ÷ 5 = 500

Quiero redondear 2 ,462 a un número divisible entre 5

Redondeo 2 ,462 a 2 ,500 porque 25 centenas son divisibles entre 5

25 centenas ÷ 5 = 5 centenas

3. La tabla muestra cuánto cuestan los boletos para una obra.

Boleto para personas adultas

$28

Boleto para niños y niñas

$17

a. Hay 5,321 personas adultas en la obra. ¿Cuánto se gastó aproximadamente en boletos para personas adultas?

5,321 × 28 ≈ 5,000 × 30 = 150,000

Se gastó aproximadamente $150,000 en boletos para personas adultas.

b. La cantidad total que se gastó en boletos para niños y niñas fue $7,616. ¿Qué cantidad aproximada de niños y niñas hay en la obra?

7,616 ÷ 17 ≈ 8,000 ÷ 20 = 400

Hay aproximadamente 400 niños y niñas en la obra.

Quiero usar el cálculo mental. Redondeo 5,321 a 5, 000. Redondeo 28 a 30. Multiplico 5, 000 y 30

Pienso en la expresión como 5 × 3 × 1 , 000 × 10.

5,321 × 28 es aproximadamente 150, 000

Para usar el cálculo mental para dividir, redondeo los números para que el total sea un múltiplo del divisor.

Redondeo $7,616 a $ 8, 000. Redondeo $17 a $20. Uso el cálculo mental para hallar 8, 000 ÷ 20

Pienso en 8, 000 ÷ 20 como 8, 000 ÷ 10 ÷ 2 .

7,616 ÷ 17 es aproximadamente 400

RECUERDA

4. ¿Cuál es la medida, en grados, de un ángulo que es 43 360 de un giro en un círculo?

43°

Un grado de un ángulo es igual a 1 360 de un giro.

El denominador es 360 porque hay 360 grados en un círculo.

El numerador me indica la medida del ángulo en grados.

Estima cada producto. Muestra tu razonamiento.

Estima cada cociente. Muestra tu razonamiento. 3.

5. La tabla muestra cuánto cuestan los boletos para un partido de beisbol.

b. La cantidad total que se gastó en boletos para niños y niñas fue $6,328. ¿Qué cantidad aproximada de niños y niñas hay en el partido? Boleto para personas adultas

a. Hay 7,205 personas adultas en el partido. ¿Cuánto se gastó aproximadamente en boletos para personas adultas?

RECUERDA

6. ¿Cuál es la medida, en grados, de un ángulo que es 92 360 de un giro en un círculo?

1. Convierte cada medida. Escribe una expresión como ayuda para convertir. El primero ya está empezado como ejemplo.

litros, centilitros y mililitros son unidades métricas para medir la capacidad o el volumen líquido.

Sé que 1 litro = 100 centilitros.

Expreso 1 L como 100 cL, o 10 2 cL, para convertir las unidades.

Convierte.

2. 1,400 cg = 14,000 mg

Los kilogramos, gramos, centigramos y miligramos son unidades métricas para medir el peso.

Sé que 1 centigramo = 10 miligramos.

Expreso 1 cg como 10 mg para convertir las unidades.

1 , 400 cg = 1 , 400 × 1 cg

= 1 , 400 × 10 mg

= 14, 000 mg

3. 700 m = 700,000 mm

Los kilómetros, metros, centímetros y milímetros son unidades métricas para medir la longitud.

Sé que 1 metro = 1 , 000 milímetros.

Expreso 1 m como 1 , 000 mm, o 103 mm, para convertir las unidades.

700 m = 700 × 1 m

= 700 × 103 mm

= 700, 000 mm

RECUERDA

4. Usa un transportador para dibujar un ángulo que tenga una medida de 52°.

Uso mi herramienta de borde recto para trazar una semirrecta.

Alineo mi transportador con la semirrecta para que el extremo esté donde se juntan la línea del cero y la línea de 90 ° y la semirrecta pase por la marca de graduación de 0 °.

Hallo la marca de graduación que representa 52 ° en la escala del transportador. Luego, hago una marca en mi hoja que se alinee con la marca de graduación de 52 °.

Uso mi herramienta de borde recto para trazar la segunda semirrecta desde el extremo de la primera semirrecta hasta la marca. Dibujo una punta de flecha al final de la segunda semirrecta.

Dibujo un arco para mostrar el ángulo que dibujé. El ángulo es agudo, por lo que el arco muestra una medida menor que 90 °.

Convierte cada medida. Escribe una expresión como ayuda para convertir. El primero ya está empezado como ejemplo.

RECUERDA

6. Usa un transportador para dibujar un ángulo que tenga una medida de 37°. Si lo necesitas, puedes usar el transportador de papel que se incluye.

Nombre Fecha

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

1. El Sr. Sharma vierte gasolina en 5 tanques. Vierte 450 mililitros de gasolina en cada tanque.

a. ¿Aproximadamente cuántos mililitros de gasolina hay en total en los tanques?

5 × 450 ≈ 5 × 500 = 2,500

Hay aproximadamente 2,500 mililitros de gasolina en los tanques.

b. ¿Exactamente cuántos mililitros de gasolina hay en total en los tanques?

5 × 450 = 2,250

Hay 2,250 mililitros de gasolina en los tanques.

c. ¿Cómo sabes que tu respuesta en la parte (b) es razonable?

Mi respuesta es razonable porque 2,250 mililitros está cerca de mi estimación de 2,500 mililitros.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo un diagrama de cinta para mostrar 5 tanques como 5 partes iguales. Rotulo cada parte con 450 para mostrar que el Sr. Sharma vierte 450 mililitros de gasolina en cada tanque. No sé el total, así que rotulo el total con un signo de interrogación. ?

450 450 450 450 450

Estimo el número total de mililitros. 450 mL es aproximadamente 500 mL, así que multiplico para hallar 5 grupos de 500 Para hallar la respuesta exacta, multiplico para hallar 5 grupos de 450.

Comparo mi respuesta exacta con mi estimación para ver si es razonable.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

2. Toby tiene 426 cm de cordel. Usa 1 m 56 mm de cordel. ¿Cuántos milímetros de cordel le quedan a Toby?

1 m 56 mm = 1,056 mm

426 cm = 4,260 mm

4,260 mm − 1,056 mm = 3,204 mm

A Toby le quedan 3,204 milímetros de cordel.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar. Dibujo un diagrama de cinta para representar cuánto cordel tiene Toby y cuánto usa. Rotulo la parte que representa cuántos milímetros de cordel le quedan a Toby con un signo de interrogación.

42 6 cm

1 m 5 6 mm

? mm

Las longitudes no están escritas en la misma unidad, así que debo convertir las medidas.

Convierto 426 cm a milímetros.

426 cm = 426 × 1 cm

= 426 × 10 mm

= 4, 260 mm

Convierto 1 m 56 mm a milímetros.

1 m = 1 , 000 mm

1 , 000 mm + 56 mm = 1 ,056 mm

Luego, resto los 1 ,056 mm de cordel que usa Toby de los 4,260 mm con los que comenzó para hallar cuánto le queda.

RECUERDA

3. Usa la ⟷ MN para completar las partes (a) y (b).

Ejemplo:

a. Dibuja la ⟷ OP paralela a la ⟷ MN .

b. Dibuja el QR perpendicular a la ⟷ MN .

Uso una herramienta de ángulo recto y una herramienta de borde recto para trazar una recta paralela. Las rectas paralelas nunca se intersecan.

Alineo mi herramienta de ángulo recto a lo largo de la ⟷ MN para que el borde superior coincida con la recta. Luego, sostengo mi herramienta de borde recto a lo largo del otro borde de la herramienta de ángulo recto.

Deslizo mi herramienta de ángulo recto a lo largo de la herramienta de borde recto. Dibujo una línea a lo largo del borde superior para trazar la recta ⟷ OP Marco las rectas para mostrar que son paralelas.

La ⟷ OP se extiende más allá del punto O y del punto P. Uso puntas de flecha en ambos extremos para identificarla como una recta.

Uso una herramienta de ángulo recto y una herramienta de borde recto para trazar un segmento de recta perpendicular. Para ser perpendiculares, la recta y el segmento de recta se deben intersecar en ángulos rectos.

Alineo un borde de la herramienta de ángulo recto a lo largo de la ⟷ MN .

Trazo una línea a lo largo del borde de la herramienta de ángulo recto que es perpendicular a la ⟷ MN .

Rotulo los extremos del segmento de recta con el punto Q y el punto R. Marco el ángulo para mostrar que el segmento y la recta son perpendiculares.

Nombre Fecha

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1. La Sra. Baker vierte limonada en 6 jarras. Vierte 350 mililitros de limonada en cada jarra.

a. ¿Aproximadamente cuántos mililitros de limonada hay en total en las jarras?

b. ¿Exactamente cuántos mililitros de limonada hay en total en las jarras?

c. ¿Cómo sabes que tu respuesta en la parte (b) es razonable?

2. Sasha tiene 520 cm de cuerda. Usa 2 m 72 mm de la cuerda. ¿Cuántos milímetros de cuerda le quedan a Sasha?

RECUERDA

3. Usa la ⟷ AB para completar las partes (a) y (b).

A B

a. Traza el CD paralelo a la ⟷ AB .

b. Traza la ⟷ EF perpendicular a la ⟷ AB .

MATEMÁTICAS EN FAMILIA

Multiplicación de números enteros

Estimada familia:

Su estudiante está aprendiendo a multiplicar números enteros de manera más eficiente. Usa modelos y métodos que aprendió en grados anteriores, como los modelos de área, la estrategia de separar y distribuir, los productos parciales y el algoritmo convencional. Multiplica números de varios dígitos y establece conexiones entre diferentes estrategias. Estas conexiones apoyan su trabajo en el uso del algoritmo convencional para multiplicar números más grandes.

Se pueden usar diferentes métodos para resolver el mismo problema de multiplicación. En cada método, se descomponen los factores, se multiplica cada parte y se suman los productos parciales para hallar el total.

El número de filas del modelo de área es el mismo que el número de productos parciales del algoritmo convencional.

Actividad para completar en el hogar

¿Cuántas horas faltan?

Ayude a su estudiante a usar la multiplicación para calcular el número de horas que faltan para un evento divertido. Pídale que piense en un evento muy esperado, como un cumpleaños, un día festivo, las vacaciones o una reunión familiar. Anime a su estudiante a elegir un evento para el que falte por lo menos 1 mes. Calculen cuántos días faltan para el evento y multipliquen ese número por el número de horas que tiene el día, como en el siguiente ejemplo.

• Faltan 43 días para la reunión familiar.

• Multipliquen el número de días que faltan para el evento por el número de horas que tiene el día: 43 × 24 = 1,032.

• Luego, sumen las horas que quedan del día de hoy para hallar el número total de horas que faltan para el evento. Por ejemplo, si son las 5:00 p. m., quedan 7 horas más del día. Hallen 1,032 + 7 para determinar que faltan 1,039 horas

Como desafío adicional, pida a su estudiante que halle el número de minutos que faltan para el evento.

• Multipliquen el número de horas que faltan para el evento por el número de minutos que tiene una hora: 1,039 × 60 = 62,340. Faltan 62,340 minutos para la reunión familiar.

Muestra o explica tu estrategia.

2 veces 741 es equivalente a 2 × 741

Dibujo un modelo de área para representar el problema.

Rotulo el ancho del modelo de área como 2

Descompongo la longitud del modelo de área, 741 , en tres partes: 700, 4 0 y 1

Sumo los productos parciales.

2. 6 veces tan largo como 3,058 kilómetros

6 × 3,058 = 6 × (3,000 + 50 + 8)

= 6 × 3,000 + 6 × 50 + 6 × 8

= 18,000 + 300 + 48

= 18,348

18,348 kilómetros

9 6 7 × 9

8 6 6 4

9

6 veces tan largo como 3,058 es equivalente a 6 × 3,058

Descompongo 3,058 por unidades de valor posicional.

3, 058 = 3, 000 + 50 + 8

Multiplico cada parte por 6

Sumo los productos parciales.

Escribo 9 × 54,967 de manera vertical.

Empiezo con las unidades y, luego, me muevo hacia la izquierda para multiplicar cada unidad de valor posicional de 54,967 por 9

9 unidades × 7 unidades = 63 unidades; entonces, expreso 63 unidades como 6 decenas y 3 unidades y, luego, registro 3 en la posición de las unidades del producto. Registro 6 en la columna de las decenas sobre el producto.

9 unidades × 6 decenas = 54 decenas; entonces, sumo 54 decenas y 6 decenas y, luego, registro 60 decenas como 6 centenas y 0 decenas.

Continúo multiplicando cada unidad de valor posicional por 9 y sumando las unidades mientras avanzo, hasta llegar al producto final. 9

3. 9 × 54,967

RECUERDA

4. El ∠LNQ es un ángulo llano. Escribe y resuelve una ecuación para hallar la medida angular desconocida.

N L Q M P

82° x ° 23°

82 + x + 23 = 180

x + 105 = 180 x = 75

La medida del ∠MNP es 75° .

Un ángulo llano mide 180 °. Entonces, la suma de las medidas angulares es 180 °

Sumo las medidas angulares conocidas.

82 + 23 = 105

Luego, resto esa medida de la medida angular total, 180 °, para hallar la medida angular desconocida.

180  − 105 = 75

5. Usa >, = o < para comparar los números decimales. Marca la ubicación de cada número decimal en la recta numérica para justificar tu respuesta.

19.67 > 19.47

Observo que hay décimos rotulados en la recta numérica. 1 décimo se descompone en 10 centésimos. Entonces, la distancia que hay entre cada marca de la recta numérica representa 1 centésimo.

Sé que 19 67 tiene 6 décimos y 7 centésimos. Empiezo en 19 6 y cuento 7 centésimos.

Marco un punto en la recta numérica y rotulo la marca con 19 67

Sé que 19 47 tiene 4 décimos y 7 centésimos. Empiezo en 19 4 y cuento 7 centésimos.

Marco un punto en la recta numérica y rotulo la marca con 19.47.

Observo que 19 67 está a la derecha de 19 47. Sé que 19 67 es mayor que 19 47

Escribo el símbolo de mayor que: >

Nombre Fecha

Multiplica. Muestra o explica tu estrategia.

1. 3 veces 536

2. 8 veces tan largo como 2,403 metros

3. 5 × 16,521

4. 7 × 28,953

RECUERDA

5. El ∠ACE es un ángulo llano. Escribe y resuelve una ecuación para hallar la medida angular desconocida.

La medida del ∠BCD es .

6. Usa >, = o < para comparar los números decimales. Marca la ubicación de cada número decimal en la recta numérica para justificar tu respuesta.

Nombre Fecha

Completa el modelo de área. Luego, multiplica usando dos productos parciales.

1. 24 × 12

Hallo los productos parciales del modelo de área

multiplicando la longitud por cada ancho: 4 × 12 = 48 y 20 × 12 = 240

En forma vertical, la unidad es 12 ; entonces, ese factor se registra primero.

Escribo los productos parciales del modelo de área en forma vertical.

Para hallar el producto, sumo los productos parciales.

48 + 240 = 288; entonces, 24 × 12 = 288

rotulo

En forma vertical, la unidad es 212 ; entonces, ese factor se registra primero.

Escribo los productos parciales del modelo de área en forma vertical.

Para hallar el producto, sumo los productos parciales.

636 + 8,480 = 9,116; entonces, 43 × 212 = 9,116

RECUERDA

3. Usa la propiedad asociativa para hallar factores.

42 = 7 × 6

= 7 × (2 × 3 )

= ( 7 × 2) × 3

= 14 × 3

= 42

¿Cuáles son algunos factores de 42?

1, 2, 3, 6, 7, 14, 42

Sé que dos de los factores de 42 son 1 y el mismo número; entonces, 1 y 42 son factores.

Sé que 42 = 7 × 6; entonces, 7 y 6 son factores.

Uso la propiedad asociativa como ayuda para hallar más factores.

Empiezo con 42 = 7 × 6 42 = 7 × 6

Expreso 6 como 2 × 3

= 7 × (2 × 3 )

Cambio la agrupación de los factores. = (7 × 2 ) × 3

Multiplico 2 por 7 = 14 × 3

Hallo 42 = 14 × 3; entonces, 3 y 14 son factores.

También enumero 2 como factor porque 42 = 7 × 2 × 3.

Completa el modelo de área. Luego, multiplica usando dos productos parciales.

RECUERDA

4. Usa la propiedad asociativa para hallar factores.

60 = 6 ×

= (3 × ) × (2 × )

= (2 × 2) × (3 × )

= 4 × = ¿Cuáles son algunos factores de 60?

Completa el modelo de área. Luego, multiplica usando el algoritmo convencional.

1. 82 × 543

Multiplico la longitud y el ancho de cada rectángulo del modelo de área para hallar los productos parciales. Luego, sumo los productos parciales para hallar el producto.

1

Multiplico 543 por 2 para hallar el primer producto parcial en el algoritmo convencional.

Pienso en forma unitaria para registrar los dígitos en las posiciones correctas.

2 unidades × 3 unidades = 6 unidades 2 unidades × 4 decenas = 8 decenas

2 unidades × 5 centenas = 10 centenas

El primer producto parcial es igual a la suma de la primera fila del modelo de área: 1 ,086

Multiplico 543 por 80 para hallar el segundo producto parcial.

8 decenas × 3 unidades = 24 decenas. Registro 24 decenas como 2 centenas y 4 decenas.

8 decenas × 4 decenas = 32 centenas. Sumo 32 centenas a las 2 centenas que ya registré y expreso 34 centenas como 3 millares y 4 centenas.

8 decenas × 5 centenas = 40 millares. Sumo los 3 millares y obtengo 43 millares. Lo registro como 4 decenas de millar y 3 millares.

El segundo producto parcial es igual a la suma de la segunda fila del modelo de área: 43,440

Sumo los dos productos parciales del algoritmo. Obtengo el mismo producto que en el modelo de área.

Dibuja un modelo de área para hallar los productos parciales. Luego, multiplica usando el algoritmo convencional.

Descompongo cada factor en unidades de valor posicional.

631 = 600 + 30 + 1 y 67 = 60 + 7.

Pienso en el problema como 67 grupos de 631; entonces, solo hay dos productos parciales. Dibujo un modelo de área con dos filas de tres rectángulos.

Multiplico la longitud y el ancho de cada rectángulo del modelo de área para hallar los productos parciales. Para hallar el producto, sumo los productos parciales de mi modelo de área.

Multiplico 631 por 7 para hallar el primer producto parcial del algoritmo convencional. Pienso en la forma unitaria como ayuda para sumar y registrar las unidades de valor posicional a medida que multiplico.

El primer producto parcial es igual a la suma de la primera fila del modelo de área: 4,417

Multiplico 631 por 60 para hallar el segundo producto parcial. Pienso en la forma unitaria como ayuda para sumar y registrar las unidades de valor posicional a medida que multiplico.

El segundo producto parcial es igual a la suma de la segunda fila del modelo de área: 37,860

Sumo los dos productos parciales del algoritmo. Obtengo el mismo producto que en el modelo de área.

RECUERDA

3. Piensa en los múltiplos de 3.

a. Escribe los primeros 10 múltiplos de 3. Empieza por el 3.

3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , 21 , 24 , 27 , 30

b. ¿Cuál es el octavo múltiplo de 3?

24

c. ¿Es 28 un múltiplo de 3?

No.

Cuento salteado de tres en tres para hallar cada múltiplo. Veo que el octavo múltiplo de 3 es 24 . También puedo hallar 8 × 3 para comprobar que el octavo múltiplo es 24

Sé que 28 no es un múltiplo de 3 porque no digo 28 cuando cuento de tres en tres. No puedo multiplicar otro número entero por 3 y obtener 28 .

4. El lunes, Ray lee 4 páginas de un libro. Cada día, lee 4 páginas más que el día anterior.

a. Completa la tabla.

b. ¿Qué patrones observas en el número de páginas?

Ejemplo:

El número de páginas aumenta de a 4 por día.

En el patrón, de cada dos números, uno es múltiplo de 8.

Cuento salteado de cuatro en cuatro para completar la tabla.

Entonces, el número de páginas aumenta de a 4 por día.

Busco otro patrón.

Sé que 4 es un factor de 8 y que 2 × 4 = 8 . Entonces, de cada dos múltiplos de 4, uno es múltiplo de 8

Completa el modelo de área. Luego, multiplica usando el algoritmo convencional.

Dibuja un modelo de área para hallar los productos parciales. Luego, multiplica usando el algoritmo convencional.

RECUERDA

4. Piensa en los múltiplos de 4.

a. Escribe los primeros 10 múltiplos de 4. Empieza por el 4 , , , , , , , , ,

b. ¿Cuál es el séptimo múltiplo de 4?

c. ¿Es 32 un múltiplo de 4?

5. El lunes, Jayla salta la cuerda durante 3 minutos. Cada día, salta la cuerda durante 2 minutos más que el día anterior.

a. Completa la tabla.

b. ¿Qué patrones observas en el número de minutos?

Dibuja un modelo de área para hallar los productos parciales y su suma. Luego, multiplica usando el algoritmo convencional. Compara tus respuestas en cada parte para comprobar que el producto es correcto.

Descompongo cada factor en forma desarrollada. 412: 400 + 10 + 2; rotulo las partes a lo largo del lado izquierdo del modelo de área. 361: 300 + 60 + 1; rotulo las partes a lo largo del lado superior del modelo de área. Hallo las áreas de los nueve rectángulos multiplicando la longitud de cada rectángulo por su ancho.

Sumo los productos parciales del modelo de área.

En el algoritmo convencional, primero hallo 361 × 2. El producto parcial tiene el mismo valor que la suma de las áreas de la primera fila del modelo de área: 722

Luego, hallo 361 × 10. El producto parcial tiene el mismo valor que la suma de las áreas de la segunda fila del modelo de área: 3,610

Luego, hallo 361 × 400. El producto parcial tiene el mismo valor que la suma de las áreas de la tercera fila del modelo de área: 144,400

Por último, sumo los tres productos parciales.

Estima el producto. Luego, multiplica.

Primero, estimo el producto.

Redondeo 272 a 300. Redondeo 1 ,205 a 1 , 000.

Luego, multiplico 272 y 1 ,205 hallando productos parciales.

Multiplico cada dígito de 1 ,205 por 2. Pienso en el valor posicional mientras multiplico.

Sé que 2 × 5 representa 2 unidades × 5 unidades, que es igual a 10 unidades o 1 decena.

Registro 1 en la posición de las decenas y 0 en la posición de las unidades del producto parcial.

Sé que 2 × 2 representa 2 unidades × 2 centenas, que es igual a 4 centenas. Registro 4 en la posición de las centenas del producto parcial.

Sé que 2 × 1 representa 2 unidades × 1 millar, que es igual a 2 millares. Registro 2 en la posición de los millares del producto parcial.

El primer producto parcial es 2 ,410.

Retengo mentalmente el valor posicional mientras multiplico cada dígito de 1 ,205 por 7

Sé que 7 representa 7 decenas. Registro el producto parcial 84,350

Retengo mentalmente el valor posicional mientras multiplico cada dígito de 1 ,205 por 200.

Sé que 2 representa 2 centenas. Registro el producto parcial 241 , 000

Por último, sumo los tres productos parciales.

El producto 327,760 está cerca de mi estimación de 300, 000

RECUERDA

3. Registra los pares de factores para el número dado como expresiones de multiplicación. Enumera los factores en orden de menor a mayor. Luego, encierra en un círculo la palabra “primo” o “compuesto” para ese número.

Número

Expresiones de multiplicación

Factores Primo o compuesto 13 1 × 13

1, 13

Primo Compuesto

Un número entero mayor que 1 es un número primo si sus únicos factores son el 1 y sí mismo. Un número entero mayor que 1 es un número compuesto si tiene más de dos factores.

Dibujo matrices rectangulares de 13 círculos para hallar los pares de factores.

Una matriz tiene 1 fila de 13 círculos. Esto muestra que 1 × 13 = 13

No hay otras matrices rectangulares que puedan hacerse con 13

El único par de factores para 13 es 1 × 13.

Dado que los únicos factores son 1 y 13, el número es primo.

Nombre Fecha

Dibuja un modelo de área para hallar los productos parciales y su suma. Luego, multiplica usando el algoritmo convencional. Compara tus respuestas en cada parte para comprobar que el producto es correcto.

523 × 416

Estima el producto. Luego, multiplica.

RECUERDA

3. Registra los pares de factores para el número dado como expresiones de multiplicación. Enumera los factores en orden de menor a mayor. Luego, encierra en un círculo la palabra “primo” o “compuesto” para ese número.

Número

17

Expresiones de multiplicación

Factores Primo o compuesto

Primo

Compuesto

Nombre Fecha

Estima el producto. Luego, multiplica. 1.

Para estimar el producto, redondeo ambos factores a la centena más cercana y multiplico.

Luego, multiplico para hallar el producto exacto. Cuando multiplico para hallar cada producto parcial, puedo pensar en los factores en forma unitaria, en forma estándar o como una multiplicación de un solo dígito por un solo dígito.

Hallo 9 × 528 . El producto parcial es 4,752.

Hallo 40 × 528 . El producto parcial es 21 ,120

Hallo 700 × 528 . El producto parcial es 369,600. Por último, sumo los tres productos parciales.

7

Mi producto estimado es 350,000. El producto real es 395,472 Esto es razonable porque mis dos factores estimados son menores que los factores reales.

Cuando multiplico para hallar cada producto parcial, puedo pensar en los factores en forma unitaria, en forma estándar o como una multiplicación de un solo dígito por un solo dígito.

Primero, hallo 2 × 6 ,556 . El producto parcial es 13,112

Luego, hallo 60 × 6 ,556 . El producto parcial es 393,360

Luego, hallo 700 × 6 ,556 . El producto parcial es 4,589,200.

Por último, sumo los tres productos parciales.

RECUERDA

3. Dibuja un modelo de área para mostrar que el par de fracciones es equivalente. Luego, expresa la equivalencia usando la multiplicación.

El modelo de área muestra cada quinto dividido en 2 para obtener dos veces la cantidad de partes. Multiplico para mostrar 2 veces la cantidad de partes sombreadas y 2 veces la cantidad total de partes.

Para 2 5 , dibujo un modelo de área dividido en quintos y sombreo 2 partes iguales.

Para mostrar 4 10 , trazo una línea horizontal que pasa por el medio del modelo de área.

Ahora, el modelo de área está dividido en 10 partes iguales con 4 partes sombreadas.

Observo que 2 5 es equivalente a 4 10

4. Completa la ecuación para mostrar una fracción equivalente.

Uso un múltiplo del denominador para hallar una fracción equivalente.

Sé que 8 es un múltiplo de 4 y que 4 × 2 = 8

Multiplico el numerador y el denominador de 3 4 por 2 para crear un número de octavos equivalente.

RECUERDA

5. Dibuja un modelo de área para mostrar que el par de fracciones es equivalente. Luego, expresa la equivalencia usando la multiplicación.

6. Completa la ecuación para mostrar una fracción equivalente.

MATEMÁTICAS EN FAMILIA

División de números enteros

Estimada familia:

Vocabulario clave dividendo

Su estudiante está aprendiendo a hallar cocientes de dividendos y divisores de varios dígitos. En 4.o grado, se usaron diferentes métodos para resolver problemas de división con divisores de un dígito. Ahora, en 5.o grado, su estudiante usa estos métodos ya conocidos para dividir entre un divisor de dos dígitos. Usan modelos de área como ayuda para resolver y comprender la forma vertical de la división. También usan estrategias de estimación ya conocidas como ayuda para determinar si sus respuestas tienen sentido. La clase resuelve problemas verbales y explica el significado de los cocientes y los residuos, lo cual se vuelve importante más adelante en 5.o grado, cuando se resuelven problemas verbales de varios pasos.

El total, o el número que se divide en un problema de división, es el dividendo. El número de grupos o el tamaño del grupo es el divisor. La respuesta a un problema de división es el cociente.

Usar un modelo de área al lado de la forma vertical de la división ayuda a la clase a comprender cómo se relacionan los números entre sí. Con el tiempo, la clase usará la forma vertical como método principal para resolver problemas de división.

Actividad para completar en el hogar

Situaciones de división

Busque oportunidades para ayudar a su estudiante a dividir con números de varios dígitos en la vida cotidiana. Según la situación, su estudiante puede estimar para hallar el cociente aproximado, usar un método escrito para hallar el cociente exacto, o realizar ambos procedimientos. Conversen acerca de lo que significan los cocientes y los residuos, y acerca de cómo sabe su estudiante que la respuesta tiene sentido.

• En una tienda o en un anuncio, busque paquetes de papel de cocina o de baño que tengan 10 o más rollos. Busque la cantidad total de pies cuadrados en el rótulo. Pida a su estudiante que divida el total de pies cuadrados entre el número de rollos que hay en el paquete para hallar cuántos pies cuadrados de papel tiene cada rollo.

• Busque información sobre cuánto dinero ganan por año diferentes personas según sus profesiones. Pida a su estudiante que determine la cantidad de dinero que obtendría cada compañero o compañera de clase si se repartieran en partes iguales esa cantidad de dinero.

Nombre Fecha

1. Completa el diagrama de cinta. Luego, completa la forma vertical y comprueba tu trabajo. 60 ÷ 20

Para 60 ÷ 20, me pregunto: “¿Cuántos grupos de 20 hay en 60?”. Cuento salteado de veinte en veinte hasta llegar a 60 20, 40, 60

Conté salteado 3 veces. Sé que hay 3 grupos de 20 en 60 Dibujo 3 unidades de 20 en el diagrama de cinta.

Escribo la división en forma vertical.

Compruebo mi trabajo multiplicando 3 y 20

2. Estima el cociente. Completa el diagrama de cinta. Luego, completa la forma vertical y comprueba tu trabajo.

85 ÷ 20 ≈ 80 ÷ 20 = 4 a. b.

El dividendo es el número que se divide entre otro número. 85 es el dividendo porque es el total en el diagrama de cinta, y se divide entre 20

Cociente: 4

Residuo: 5

Comprueba: 84 = 4 × 20 + 5

Redondeo 85 a 80 porque 80 es el múltiplo de 20 que está más cerca de 85 Me pregunto: “¿Cuántos grupos de 20 hay en 80?”. Cuento salteado de veinte en veinte hasta llegar a 80

20, 40, 60, 80

Conté salteado 4 veces; entonces, sé que hay 4 grupos de 20 en 80. Dibujo 4 unidades de 20 en el diagrama de cinta.

Resto porque necesito saber cuánto sobra: 85 − 80 = 5.

Sobran 5. No tengo suficiente para hacer otro grupo de 20, así que tengo un residuo de 5

Para comprobar mi trabajo, multiplico 4 y 20, y, luego, sumo 5.

3. Divide. Luego, comprueba tu trabajo. 156

Cociente: 3

Residuo: 6

Comprueba: 3 × 50 + 6 = 156

150 es el múltiplo de 50 que está más cerca de 156 . Me pregunto: “¿Cuántos grupos de 50 hay en 150?”. Hay 3 grupos de 50 en 150

Resto 150 de 156 . Sobran 6

No tengo suficiente para hacer otro grupo de 50, así que tengo un residuo de 6

Para comprobar mi trabajo, multiplico 3 y 50, y, luego, sumo 6 .

RECUERDA

4. Usa el rectángulo para completar las partes (a) y (b). M L K N

a. Nombra los pares de lados paralelos del rectángulo.

KL ║ NM , KN ║ LM

b. Nombra los pares de lados perpendiculares del rectángulo.

KL ⊥ KN , KL ⊥ LM , NM ⊥ KN y NM ⊥ LM

Las líneas paralelas nunca se intersecan, o cruzan. Siempre están a la misma distancia, sin importar dónde mida. KL ║ NM significa que el segmento de recta KL es paralelo al segmento de recta NM

Los segmentos de recta perpendiculares se intersecan y forman un ángulo recto. KL ⊥ KN significa que el segmento de recta KL es perpendicular al segmento de recta KN

Nombre Fecha

1. Completa el diagrama de cinta. Luego, completa la forma vertical y comprueba tu trabajo.

90 ÷ 30

Divide. Luego, comprueba tu trabajo. a.

Comprueba: 90 = × 30

2. Estima el cociente. Completa el diagrama de cinta. Luego, completa la forma vertical y comprueba tu trabajo.

61 ÷ 30 ≈ ÷ =

3 0 6 1

3. 243 ÷ 60

Cociente:

Residuo: Comprueba:

Cociente:

Residuo:

Comprueba: 61 = × 30 +

4. 356 ÷ 50

Cociente: Residuo: Comprueba:

RECUERDA

5. Usa el trapecio para completar las partes (a) y (b). C B A D

a. Nombra los pares de lados paralelos del trapecio.

b. Nombra los pares de lados perpendiculares del trapecio.

Nombre Fecha

Estima el cociente. Completa el diagrama de cinta. Luego, completa la forma vertical y comprueba tu trabajo.

1. 99 ÷ 33 ≈ 90 ÷ 30 = 3

Redondeo el divisor a 30. Sé que 90 es un múltiplo de 30 que está cerca de 99

Hallo 90 ÷ 30 y estimo que el cociente es 3

3 grupos de 33 es 99. No hay residuo.

Multiplico 3 y 33 para comprobar mi respuesta.

Residuo:

Redondeo el divisor a 20. Sé que 40 es un múltiplo de 20 que está cerca de 41

Hallo 40 ÷ 20 y estimo que el cociente es 2

2 × 18 = 36 ; entonces, resto 36 de 41 para hallar 5, porque necesito saber cuánto sobra.

No tengo suficiente para hacer otro grupo de 18, así que tengo un residuo de 5

Para comprobar mi respuesta, multiplico 2 y 18, y, luego, sumo 5.

Cociente: 3

Residuo: 3

Comprueba: 3 × 22 + 3 = 69

Estimo el cociente antes de escribir la forma vertical.

Redondeo el divisor a 20 y el dividendo a 60

Sé que 60 ÷ 20 = 3, entonces estimo que el cociente es 3

3 × 22 = 66 , así que resto 66 de 69

Tengo un residuo de 3. No tengo suficiente para hacer otro grupo de 22

Para comprobar mi respuesta, multiplico

3 y 22 , y, luego, sumo 3

RECUERDA

Sé que las unidades fraccionarias deben ser iguales antes de sumar las fracciones.

Expreso los décimos como centésimos.

Escribo una ecuación usando la multiplicación. Multiplico el numerador y el denominador de 8 10 por 10 para expresar los décimos como centésimos.

Ahora, sumo los centésimos. Sé que 80 centésimos + 11 centésimos = 91 centésimos.

5. Usa los polígonos A a F para completar las partes (a) y (b).

Polígono A Polígono B Polígono C

Polígono D

Polígono E

a. Marca los ángulos rectos en cada polígono.

Polígono F

b. Escribe el nombre de cada polígono en la categoría que mejor lo describe.

Al menos 1 par de lados perpendiculares Ningún par de lados perpendiculares

Polígono A

Polígono C

Polígono F

Polígono B

Polígono D

Polígono E

Un ángulo recto tiene una medida de 90 °. Los lados perpendiculares forman un ángulo recto.

Polígono A

Polígono C

Polígono F

Estima el cociente. Completa el diagrama de cinta. Luego, completa la forma vertical y comprueba tu trabajo.

1. 86 ÷ 43 ≈ ÷ = 2

Divide. Luego, comprueba tu trabajo.

RECUERDA

5. Suma.

7 10 + 24 100

6. Usa los polígonos A a F para completar las partes (a) y (b).

Polígono A

Polígono B

Polígono C

Polígono D Polígono E Polígono F

a. Marca los ángulos rectos en cada polígono.

b. Escribe el nombre de cada polígono en la categoría que mejor lo describe.

Al menos 1 par de lados perpendiculares

Ningún par de lados perpendiculares

1. Estima el cociente. Luego, completa la forma vertical y comprueba tu trabajo. Dibuja un diagrama de cinta si te ayuda a dividir.

145 ÷ 29 ≈ 150 ÷ 30 = 5

29 14 5 – 145 0 5

Comprueba: 145 = 5 × 29

2. Divide. Luego, comprueba tu trabajo.

264 ÷ 42

Redondeo el divisor a 30. Redondeo 145 a 150 porque es el múltiplo más cercano de 30

Sé que 15 ÷ 3 = 5, así que 150 ÷ 30 = 5.

Uso el cociente estimado, 5, cuando escribo la división en forma vertical.

Multiplico 5 y 29.

5 × 29 = 145

145 − 145 = 0, así que no hay residuo.

42 264 – 252

12 6

Cociente: 2

Residuo: 12

Comprueba: 6 × 42 + 12 = 264

Redondeo el divisor a 40. Puedo redondear 264 a 240 o a 280 porque son los múltiplos más cercanos de 40. Elijo 240 y hago una subestimación.

Sé que 24 ÷ 4 = 6 , así que 240 ÷ 40 = 6

Uso el cociente estimado, 6 , cuando escribo la división en forma vertical.

Multiplico 6 y 42 .

6 × 42 = 252

264 − 252 = 12, así que el residuo es 12.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

3. Mara tiene una colección de 284 conchas. Puede poner 63 conchas en una cubeta. Quiere poner todas las conchas en cubetas. ¿Cuál es el número mínimo de cubetas que necesita Mara?

284 ÷ 63

Cociente: 4

Residuo: 32

Mara necesita 5 cubetas.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer.

Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo un diagrama de cinta. Rotulo el entero con el número 284 para representar el número total de conchas. Dibujo una parte y la rotulo con el número 63 para representar el número de conchas que hay en cada cubeta. No conozco el número de cubetas.

284

63 . . .

? cubetas

Divido 284 entre 63. Primero, estimo el cociente. Redondeo el divisor a 60. Redondeo 284 a 300 porque es el múltiplo más cercano de 60

300 ÷ 60 = 5, así que multiplico 5 por 63 y llego a 315

Puedo observar que sobrestimé, porque 315 es mayor que el dividendo, 284

Entonces, pruebo con 4 como mi cociente estimado. Multiplico 4 por 63 y llego a 252 .

252 es menor que el dividendo. Resto 252 de 284 y llego a 32 No tengo suficiente para hacer otro grupo de 63, así que 32 es el residuo.

Sé que 4 cubetas contienen 252 conchas. Mara necesita otra cubeta para poner las 32 conchas que sobran. Necesitará 5 cubetas para poner todas las conchas.

RECUERDA

4. Dibuja todos los ejes de simetría para cada figura. Encierra en un círculo las figuras que no tienen ejes de simetría.

Imagino que pliego cada figura por la mitad. Quiero hacer dos partes que coincidan exactamente a ambos lados del pliegue. Puedo plegar de manera horizontal, vertical o diagonal.

Todos los pliegues que hacen que las dos partes coincidan exactamente son ejes de simetría.

Una figura puede no tener ejes de simetría, tener un eje de simetría o tener varios ejes de simetría.

Estima el cociente. Luego, completa la forma vertical y comprueba tu trabajo. Dibuja un diagrama de cinta si te ayuda a dividir. 1.

Divide. Luego, comprueba tu trabajo.

Cociente: Residuo: Comprueba: 4.

Cociente: Residuo: Comprueba:

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

5. Ryan tiene 228 fotos. Puede colocar 42 fotos en un álbum de fotos. Quiere colocar todas sus fotos en álbumes. ¿Cuál es el número mínimo de álbumes de fotos que necesita Ryan? 3.

RECUERDA

6. Dibuja todos los ejes de simetría para cada figura. Encierra en un círculo las figuras que no tienen ejes de simetría.

1. Usa un modelo de área para dividir. Luego, comprueba tu trabajo.

240 ÷ 16

Hay al menos 10 grupos de 16 en 240 porque 10 × 16 = 160. Uso 10 como un cociente parcial. Escribo 160 en la primera parte del modelo de área.

Ahora, me quedan 80 para dividir entre 16 . Puedo hacer 4 grupos de 16 sin excederme de 80 porque 4 × 16 = 64

Ahora, me quedan 16 para dividir entre 16 , así que puedo hacer 1 grupo de 16

Sumo los cocientes parciales que están encima del modelo de área:

10 + 4 + 1 = 15

El cociente de 240 dividido entre 16 es 15

2. Divide. Luego, comprueba tu trabajo.

528 ÷ 22

Comprueba:

Estimo el divisor. Redondeo 22 a 20

Para comenzar, uso la estimación 20 × 20 = 400. Escribo 20 como un cociente parcial. Multiplico 20 por 22 y obtengo 440

Resto 440 de 528 y sobran 88. Puedo hacer 4 grupos de 22 . Multiplico 4 por 22 y obtengo 88. El residuo es 0

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

3. Yuna usa un listón para hacer guirnaldas. Tiene 480 trozos de listón. Necesita usar 32 trozos de listón para hacer cada guirnalda. ¿Cuántas guirnaldas puede hacer?

480 ÷ 32

C: 15 R: 0

Yuna puede hacer 15 guirnaldas.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer.

Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar. Dibujo un diagrama de cinta.

Rotulo el entero con el número 480 para representar el número total de trozos de listón. Rotulo una parte con el número 32 para representar la cantidad de trozos de listón que usa para cada guirnalda. No sé cuántas guirnaldas puede hacer Yuna.

Debo hallar 480 ÷ 32 . Uso la forma vertical para registrar la división.

Sumo los cocientes parciales para hallar el cociente: 10 + 5 = 15. No hay residuo.

RECUERDA

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Escribe el enunciado de la solución usando un número decimal.

4. En una carrera, Lacy nada dos tramos. Nada el primer tramo en 1.4 minutos y el segundo tramo en 1.68 minutos. ¿Cuántos minutos nada Lacy en total durante la carrera?

1 4 10 + 1 68

100 = 3 8 100

Lacy nada 3.08 minutos.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo un diagrama de cinta. En cada parte, muestro el número de minutos que le toma a Lacy nadar cada tramo. No conozco el total, así que lo rotulo con la letra t.

Nombre Fecha

1. Usa un modelo de área para dividir. Luego, comprueba tu trabajo.

168 ÷ 12

Comprueba:

168 = × 12

2. Divide. Luego, comprueba tu trabajo.

414 ÷ 18

Comprueba:

414 = × 18

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

3. Adesh está haciendo collares. Tiene 336 cuentas. Necesita 28 cuentas para hacer cada collar. ¿Cuántos collares puede hacer?

RECUERDA

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Escribe el enunciado de la solución usando un número decimal.

4. Noah coloca 3 57 gramos de arándanos en su avena. Alimenta a su ave con 1 3 gramos de arándanos. ¿Cuántos gramos de arándanos usa Noah en total?

1. Estima los cocientes parciales a medida que divides. La primera estimación ya está empezada como ejemplo. Haz todas las estimaciones que sean necesarias. Luego, comprueba tu trabajo.

9,499 ÷ 45

Comprueba:

9,499 = 211 × 45 + 4

4

211

Estimo: 8, 000 ÷ 40 = 200. Escribo el cociente parcial 200, alineando los valores posicionales en forma vertical.

Multiplico y luego resto para hallar la cantidad que sobra, 499

Estimo: 400 ÷ 40 = 10. Escribo el cociente parcial 10, alineando los valores posicionales en forma vertical.

Multiplico y luego resto para hallar la cantidad que sobra, 49

No necesito estimar porque sé que solo hay 1 grupo de 45 en 49

Multiplico y luego resto para hallar la cantidad que sobra, 4

Sumo los cocientes parciales.

200 + 10 + 1 = 211

Entonces, el cociente es 211 y el residuo es 4.

2. Divide. Luego, comprueba tu trabajo.

1,389 ÷ 43

Comprueba:

1,389 = 32 × 43 + 13

Cociente: 32 Residuo: 13

Estimo: 1 ,200 ÷ 40 = 30. Uso el cociente estimado para dividir en forma vertical. Escribo el cociente parcial 30, alineando los valores posicionales. Multiplico y luego resto para hallar la cantidad que sobra, 99

Estimo: 80 ÷ 40 = 2 . Escribo el cociente parcial 2 , alineando los valores posicionales. Multiplico y luego resto para hallar la cantidad que sobra, 13

No tengo suficiente para hacer otro grupo de 43, así que el residuo es 13.

RECUERDA

3. Compara las fracciones usando >, = o <. Explica tu razonamiento con imágenes, números o palabras.

Hallo un denominador común para comparar las fracciones.

Sé que 10 es un múltiplo de 2 y de 5. Expreso ambas fracciones como décimos. Para comparar las fracciones, observo el número de décimos.

Sé que 5 10 es menor que 8 10 porque 5 es menor que 8.

Nombre Fecha

1. Estima los cocientes parciales a medida que divides. La primera estimación ya está empezada como ejemplo. Haz todas las estimaciones que sean necesarias. Luego, comprueba tu trabajo.

6,743 ÷ 21

6, 3 1 2 4 7

Cociente: Residuo:

2. Divide. Luego, comprueba tu trabajo.

1,687 ÷ 33

Cociente: Residuo:

Estima:

6,000 ÷ 20 =

Comprueba:

6,743 = × 21 +

Comprueba:

RECUERDA

3. Compara las fracciones usando >, = o <. Explica tu razonamiento con imágenes, números o palabras.

MATEMÁTICAS EN FAMILIA

Problemas de varios pasos con números enteros

Estimada familia:

Su estudiante está aprendiendo cómo se utilizan las operaciones de suma, resta, multiplicación y división en situaciones del mundo real. Dibuja y analiza diagramas de cinta para ver cómo se relacionan los enunciados y las expresiones. Luego, escribe problemas verbales que coincidan con una expresión o un diagrama de cinta. Explora cómo puede cambiar el valor de una expresión si se le colocan paréntesis. Su estudiante usa operaciones con números enteros para resolver problemas verbales de varios pasos. Observa que hay varias maneras de dibujar un modelo para representar un problema.

3 veces la suma de 15 y 25

15

3 × (15 + 25)

Tanto el enunciado como el diagrama de cinta y la expresión representan la misma relación matemática. Los paréntesis de la expresión corresponden a los grupos que se muestran en el diagrama de cinta.

Ejemplo:

Blake prepara 96 muffins para la jornada de venta de pasteles. Vende 33 muffins y pone los que sobran en 3 recipientes para llevarlos a su casa. Si pone el mismo número de muffins en cada recipiente, ¿cuántos pone en cada uno?

El ejemplo muestra un problema verbal que puede representarse mediante este diagrama de cinta. Siempre y cuando la relación entre los números permanezca igual, el contexto del problema puede cambiar.

Actividad para completar en el hogar

Problema verbal de cumpleaños

Pida a su estudiante que escriba su cumpleaños u otra fecha importante en forma numérica usando cuatro dígitos para el año. Pida que use los números que aparecen en la fecha para crear una expresión que incluya dos operaciones diferentes (+, , × o ÷) y paréntesis.

• Para la fecha 19 de agosto de 2011, su estudiante debe escribir una expresión con los números 8, 19 y 2,011, como 2,011 (8 × 19).

© Great Minds PBC

Luego, pida que escriba un problema verbal que coincida con su expresión.

• Un problema verbal que coincida con 2,011 (8 × 19) es: Anoté 2,011 puntos en mi videojuego. Luego, llegué al último nivel. Intenté pasar el nivel y fallé 8 veces. Cada vez que intenté pasar el nivel y fallé, perdí 19 puntos. ¿Cuántos puntos tengo ahora?

Por último, su estudiante puede evaluar la expresión y resolver su problema verbal.

• 2,011 − (8 × 19) = 2,011 152 = 1,859

Ahora, tengo 1,859 puntos.

Nombre Fecha

1. Dibuja un diagrama de cinta y escribe una expresión para representar el enunciado.

Dibujo un diagrama de cinta con 3 unidades de 12 y 4 unidades de 8

Represento las 3 unidades de 12 como 3 × 12

Represento las 4 unidades de 8 como 4 × 8

Escribo una expresión de suma y uso paréntesis para mostrar cómo agrupar los números.

2. Escribe un enunciado y una expresión para representar el diagrama de cinta. Luego, evalúa tu expresión.

Enunciado: 3 veces la suma de 41 y 19

Expresión: (41 + 19) × 3

Valor de la expresión: 180

El diagrama de cinta muestra 3 veces la suma de 41 y 19 ? ? ?

19 19 19 41 41 41

Escribo ( 41 + 19 ) × 3 para representar el diagrama de cinta. Escribo paréntesis alrededor de 41 + 19 para mostrar que necesito hallar la suma antes de multiplicar por 3.

Para evaluar la expresión, o hallar su valor, primero hallo 41 + 19. Luego, multiplico la suma por 3

( 41 + 19 ) × 3 = 60 × 3 = 180

3. Usa >, = o < para comparar las expresiones. Explica cómo puedes comparar las expresiones sin evaluarlas.

(40 × 4) + (12 × 4)         (30 × 4) + (5 × 4)

Para comparar las expresiones, puedo pensar en grupos de 4. 52 cuatros es mayor que 35 cuatros.

Observo que 4 es un factor en cada grupo de las expresiones.

Pienso en los grupos como 40 cuatros, 12 cuatros, 30 cuatros y 5 cuatros.

40 cuatros + 12 cuatros = 52 cuatros

30 cuatros + 5 cuatros = 35 cuatros

52 cuatros es mayor que 35 cuatros.

RECUERDA

4. Considera el número que se muestra.

6 63,849

a. Encierra en un recuadro el dígito que representa 10 veces el dígito subrayado.

b. Completa las ecuaciones para mostrar la relación entre el dígito encerrado en un recuadro y el dígito subrayado.

600,000 = 10 × 60,000

600,000 ÷ 10 = 60,000

Cada 6 representa un valor diferente.

El 6 subrayado está en la posición de las decenas de millar.

Representa 60,000

Multiplico para mostrar que 600,000 es 10 veces 60,000

Encierro en un recuadro el 6 que está en la posición de las centenas de millar.

Sé que 10 × 60,000 = 600,000

Entonces, 600,000 ÷ 10 = 60,000

Nombre Fecha

Dibuja un diagrama de cinta y escribe una expresión para representar cada enunciado.

1. La suma de tres 16 y cinco 13

2. 5 veces la suma de 14 y 6

3. Escribe un enunciado y una expresión para representar el diagrama de cinta. Luego, evalúa tu expresión.

Valor de la expresión:

4. Usa >, = o < para comparar las expresiones. Explica cómo puedes comparar las expresiones sin evaluarlas.

(42 × 8) (17 × 8)         (14 × 8) + (15 × 8)

RECUERDA

5. Considera el número que se muestra.

2 29,576

a. Encierra en un recuadro el dígito que representa 10 veces el dígito subrayado.

b. Completa las ecuaciones para mostrar la relación entre el dígito encerrado en un recuadro y el dígito subrayado.

Nombre Fecha

1. Escribe una expresión que represente el diagrama de cinta. Luego, escribe un problema verbal que pueda representarse con el diagrama de cinta y la expresión.

91 67 ?

(91 67) ÷ 2

Ejemplo: Lisa tiene 91 huevos. Vende 67 huevos en un mercado de agricultores y divide los que le sobran en partes iguales en 2 recipientes. ¿Cuántos huevos pone Lisa en cada recipiente?

El total es 91

Una parte es 67. La otra parte se divide en 2 partes iguales.

Uso el diagrama de cinta para escribir una expresión.

Coloco paréntesis alrededor de la expresión de resta para mostrar que la resta se hace antes que la división.

El problema verbal que escribo comienza con una persona que tiene 91 objetos. Primero, se quitan 67 objetos. Luego, los objetos que sobran se dividen en 2 grupos iguales.

2. Considera la expresión.

(26 19) + (3 × 13)

Escribe un problema verbal que pueda representarse con la expresión dada.

Ejemplo: Luis tiene 26 tarjetas de beisbol. Le da 19 tarjetas a su amiga. Luego, compra 3 paquetes de 13 tarjetas de beisbol cada uno. ¿Cuántas tarjetas de beisbol tiene Luis ahora?

Observo que hay paréntesis alrededor de la expresión 26  − 19, lo que me dice que es una unidad.

La expresión 3 × 13 también es una unidad. Sé que es una unidad porque está agrupada con paréntesis.

El problema verbal que escribo comienza con 26 objetos y se quitan 19 de los objetos del grupo. También hay 3 grupos de 13 de los mismos objetos.

El número total de objetos de mi problema verbal es la suma de los valores de cada grupo.

RECUERDA

3. Considera la expresión que se muestra.

100 × 105

¿Cómo te ayuda el exponente a pensar cómo desplazar los dígitos en el primer factor para hallar el producto?

El exponente 5 me ayuda a comprender que debo desplazar los dígitos 5 posiciones. Dado que estoy multiplicando 100 por 10 cinco veces, debo desplazar los dígitos 5 posiciones hacia la izquierda.

El exponente me dice cuántas veces usar 10 como factor.

105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10

Al multiplicar por una potencia de 10, sé que debo desplazar los dígitos un número de posiciones igual al exponente. Al multiplicar, los dígitos se desplazan hacia la izquierda.

100 × 105 = 10, 000 , 000

4. Usa la ⟷ GH completar para completar las partes (a) y (b).

Ejemplo:

a. Dibuja la → IJ paralela a la ⟷ GH .

b. Dibuja el KL perpendicular a la ⟷ GH .

Uso una herramienta de ángulo recto y una herramienta de borde recto para trazar una semirrecta paralela. Las líneas paralelas nunca se intersecan.

Alineo mi herramienta de ángulo recto a lo largo de la ⟷ GH de manera que el borde superior coincida con la recta. Luego, sostengo mi herramienta de borde recto a lo largo del otro borde de la herramienta de ángulo recto.

Deslizo mi herramienta de ángulo recto a lo largo de la herramienta de borde recto. Trazo una línea a lo largo del borde superior para dibujar la → IJ

Comienzo la semirrecta en el punto I. La extiendo a través del punto J con una cabeza de flecha al final. Marco las líneas para mostrar que son paralelas.

Uso una herramienta de ángulo recto y una herramienta de borde recto para trazar un segmento de recta perpendicular. La recta y el segmento de recta se intersecan en ángulos rectos.

Alineo un borde de la herramienta de ángulo recto a lo largo de la ⟷ GH

Trazo una línea a lo largo del lado de la herramienta de ángulo recto que es perpendicular a la ⟷ GH .

Rotulo los extremos del segmento de recta con el punto K y el punto L. Marco el ángulo para mostrar que las líneas son perpendiculares.

Escribe una expresión que represente cada diagrama de cinta. Luego, escribe un problema verbal que pueda representarse con el diagrama de cinta y la expresión. 1.

Considera cada expresión. Escribe un problema verbal que pueda representarse con la expresión dada.

3. (18 − 6) ÷ 4

4. (14 12) × 15 + 20

RECUERDA

5. Considera la expresión que se muestra.

10,000 × 104

¿Cómo te ayuda el exponente a pensar cómo desplazar los dígitos en el primer factor para hallar el producto?

6. Usa la ⟷ ST para completar las partes (a) y (b).

T S

a. Dibuja la ⟷ VW paralela a la ⟷ ST.

b. Dibuja la ⟶ TU perpendicular a la ⟷ ST

Nombre Fecha

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1. Eddie tiene 13 plantas de tomate. Hay 24 tomates en cada planta. Coloca un número igual de tomates en 26 recipientes y los reparte entre su familia, amigos y amigas. Si Eddie quiere regalar todos los tomates, ¿cuántos debe poner en cada recipiente?

13 × 24 = 312

312 ÷ 26 = 12

Eddie debe poner 12 tomates en cada recipiente.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer.

Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo dos diagramas de cinta para representar el problema.

Primero, dibujo un diagrama de cinta para representar que cada una de las 13 plantas de tomate tiene 24 tomates. El número total de tomates es desconocido. 24 ?

13 plantas de tomate

Multiplico para hallar el número total de tomates. Uso un modelo de área para hallar el producto.

El número total de tomates es 312.

312 tomates

Luego, dibujo otro diagrama de cinta para representar los 312 tomates divididos en grupos de igual tamaño. Hay 26 grupos. El tamaño de cada grupo es desconocido. ?

26 recipientes

Divido para hallar el número de tomates de cada recipiente. Para dividir, hallo cocientes parciales.

2. En un teatro, hay 2,475 personas sentadas. Hay un número igual de personas sentadas en cada una de las 11 secciones del teatro. Los boletos para un asiento de la sección C cuestan $57

¿Cuál es el costo total de los boletos de las personas sentadas en la sección C?

2,475 ÷ 11 = 225

225 × 57 = 12,825

El costo total de los boletos de la sección C es $12,825.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer.

Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar. Dibujo dos diagramas de cinta para representar el problema.

Dibujo un diagrama de cinta para representar 2 ,475 personas divididas en 11 secciones. El número de personas que hay en cada sección es desconocido. La sección C es una de las secciones; entonces, una parte representa a las personas que están sentadas en la sección C.

2,475 personas

?

11 secciones

Divido para hallar el número de personas sentadas que hay en una sección.

Luego, dibujo un segundo diagrama de cinta para representar 225 personas con boletos que cuestan $ 57 cada uno. El costo total es desconocido. 57

? ...

225 personas

Multiplico para hallar el costo total de los boletos de la sección C.

RECUERDA

3. Reescribe la expresión usando un exponente.

9 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 9 × 105

Sé que un exponente representa cuántas veces multiplico por el mismo número. Cuento el número de veces que 10 es un factor.

Hay 5 dieces; entonces, el exponente es 5 . Escribo 10 para representar el número que se multiplica. Escribo 5 como un exponente para representar el número de veces que 10 es un factor.

4. Usa un transportador para medir el ángulo.

Alineo mi transportador para que una semirrecta pase a través de 0 °. El vértice del ángulo debe estar donde se juntan la línea del cero y la línea de 90 °

Medida: 106°

Observo cuál es el lugar en el que la semirrecta cruza la escala. Si es necesario, extiendo las semirrectas con una herramienta de borde recto para poder medir el ángulo.

Mi ángulo es obtuso; entonces, uso la escala que muestra una medida mayor que 90 °

Cuento una marca de graduación desde 105° y determino que la medida del ángulo es 106° .

Nombre Fecha

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1. Una tienda de libros tiene 11 filas de estantes. Cada fila tiene 13 estantes. En la tienda hay 3,146 libros. Se coloca un número igual de libros en cada estante. ¿Cuántos libros hay en cada estante?

2. Una fábrica produce 3,876 bolsas hechas de cuerda. Las bolsas se colocan en cajas que contienen 19 bolsas y que se venden por $15 cada una. Si la fábrica vende todas las cajas, ¿cuánto dinero gana?

3. Toby compra 16 paquetes de tarjetas coleccionables. Cada paquete tiene 15 tarjetas. Pone todas las tarjetas coleccionables en una libreta. Llena 20 páginas de la libreta con un número igual de tarjetas en cada página. ¿Cuántas tarjetas coleccionables hay en cada página?

RECUERDA

4. Reescribe la expresión usando un exponente.

8 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 8 ×

5. Usa un transportador para medir el ángulo. Si lo necesitas, puedes usar el transportador de papel que se incluye.

Medida:

Nombre Fecha

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1. El pueblo de Harper tiene una población de 8,268 habitantes. El pueblo de Walden tiene una población de 1,884 habitantes menos que Harper. La población de Walden es 3 veces la población de Franklin. ¿Cuál es la población de Franklin?

8,268 1,884 = 6,384

6,384 ÷ 3 = 2,128

La población de Franklin es 2,128 habitantes.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer. Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Primero, dibujo un diagrama de cinta para representar la población de Harper: 8,268 . Dibujo un segundo diagrama de cinta para representar que Walden tiene 1 ,884 habitantes menos que Harper. H W

8,268

1,884 ?

Resto para hallar la población de Walden. Luego, dibujo un diagrama de cinta para representar la población de Walden: 6 ,384 . Divido el diagrama de cinta en 3 partes iguales. 1 parte representa la población de Franklin.

6,384 W

F ?

Divido para hallar la población de Franklin.

2. Un estacionamiento tiene 728 espacios. Hay un número igual de espacios en cada uno de los 4 niveles del estacionamiento. El estacionamiento cobra $12 por día para estacionar. Si todos los espacios se mantienen ocupados, ¿cuánto dinero se ganará solo por el tercer nivel en 1 semana?

728 ÷ 4 = 182

182 × 12 = 2,184

2,184 × 7 = 15,288

Por el tercer nivel, se ganarán $15,288 en 1 semana.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer.

Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo un diagrama de cinta para representar el número de espacios que hay en el estacionamiento: 728 . Divido el diagrama de cinta en 4 partes iguales para representar los niveles del estacionamiento. El tamaño de 1 parte es desconocido.

728

?

Divido para hallar el número de espacios que hay en cada nivel.

Luego, dibujo un diagrama de cinta para representar la cantidad de dinero que se gana por cada nivel en 1 día. 1 parte representa el costo de estacionar en cada espacio: $12. El número de partes es el número de espacios que hay en cada nivel: 182. El total es desconocido.

?

$12

182 espacios

Multiplico para hallar la cantidad que se gana por cada nivel en 1 día.

Luego, dibujo un diagrama de cinta para representar la cantidad de dinero que se gana por el tercer nivel en 1 semana. 1 parte representa la cantidad que se gana por el tercer nivel en 1 día: $2 ,184 . Hay 7 partes porque hay 7 días en 1 semana.

?

$2,184 $2,184 $2,184 $2,184 $2,184 $2,184 $2,184

Multiplico para hallar la cantidad de dinero que se gana por el tercer nivel en 1 semana.

RECUERDA

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

3. Blake golpea una pelota de golf y la aleja 23 m 41 cm. En su siguiente intento, la aleja

1,560 cm. En su tercer intento, Blake golpea la pelota y la aleja a una distancia que es dos veces la distancia de sus dos primeros intentos combinados. ¿Cuán lejos envía la pelota Blake en su tercer intento?

23 m 41 cm = 2,341 cm

2,341 + 1,560 = 3,901 cm

3,901 × 2 = 7,802 cm

Blake envía la pelota de golf a 7,802 centímetros en su tercer intento.

Leo el problema. Lo vuelvo a leer.

Mientras releo, pienso en qué puedo dibujar.

Dibujo un diagrama de cinta para representar las distancias del primer y segundo intento de Blake combinados. La distancia total es desconocida.

Convierto 23 metros y 41 centímetros a centímetros para que las medidas estén expresadas en la misma unidad.

23 m 41 cm = 23 m + 41 cm

= ( 23 × 100 cm) + 41 cm

= 2 , 300 cm + 41 cm

= 2 , 341 cm

?

2,341 1,560

Sumo para hallar la distancia total de los intentos primero y segundo de Blake.

Sé que dos veces la distancia significa 2 veces tan lejos. Muestro

2 grupos de 3,901 para representar el tercer intento de Blake.

?

3,901

3,901

Multiplico para hallar la distancia del tercer intento.

Nombre Fecha

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1. Mara está haciendo un viaje por carretera que dura 6 días. Conduce un total de 2,318 millas en el viaje. El primer día, conduce 343 millas. Conduce el mismo número de millas cada uno de los siguientes 5 días. ¿Cuántas millas conduce Mara cada uno de los otros días?

2. El museo de arte vende un total de 2,790 boletos el viernes, el sábado y el domingo. Lo visita el mismo número de personas cada día. Los boletos para el museo cuestan $8. ¿Cuánto dinero obtiene el museo el sábado y el domingo en total?

RECUERDA

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

3. Una alfombra mide 2 metros y 18 centímetros de largo. Otra alfombra mide 124 centímetros de largo. El pasillo mide dos veces la longitud combinada de las alfombras. ¿Cuántos centímetros de largo mide el pasillo?

Hoja de referencia de Matemáticas de 5.o grado

Conversiones

1 yarda = 3 pies

1 milla = 5,280 pies

1 milla = 1,760 yardas

1 centímetro = 10 milímetros

1 metro = 1,000 milímetros

Fórmula del volumen

1 taza = 8 onzas líquidas

1 pinta = 2 tazas

1 cuarto de galón = 2 pintas

1 galón = 4 cuartos de galón

1 litro = 1,000 mililitros

1 libra = 16 onzas

1 tonelada = 2,000 libras

1 kilogramo = 1, 000 gramos

Prisma rectangular recto V = B × h o V = l × a × h

Agradecimientos

Kelly Alsup, Adam Baker, Agnes P. Bannigan, Reshma P Bell, Joseph T. Brennan, Dawn Burns, Amanda H. Carter, David Choukalas, Mary Christensen-Cooper, Cheri DeBusk, Lauren DelFavero, Jill Diniz, Mary Drayer, Karen Eckberg, Melissa Elias, Danielle A Esposito, Janice Fan, Scott Farrar, Kelli Ferko, Ryan Galloway, Krysta Gibbs, January Gordon, Torrie K. Guzzetta, Kimberly Hager, Karen Hall, Eddie Hampton, Andrea Hart, Stefanie Hassan, Tiffany Hill, Christine Hopkinson, Rachel Hylton, Travis Jones, Laura Khalil, Raena King, Jennifer Koepp Neeley, Emily Koesters, Liz Krisher, Leticia Lemus, Marie Libassi-Behr, Courtney Lowe, Sonia Mabry, Bobbe Maier, Ben McCarty, Maureen McNamara Jones, Pat Mohr, Bruce Myers, Marya Myers, Kati O’Neill, Darion Pack, Geoff Patterson, Lillian Patterson, Victoria Peacock, Maximilian Peiler-Burrows, Brian Petras, April Picard, Marlene Pineda, DesLey V. Plaisance, Lora Podgorny, Janae Pritchett, Elizabeth Re, Meri Robie-Craven, Deborah Schluben, Michael Short, Erika Silva, Jessica Sims, Heidi Strate, Theresa Streeter, James Tanton, Cathy Terwilliger, Rafael Vélez, Allison Witcraft, Jackie Wolford, Caroline Yang, Jill Zintsmaster

Ana Alvarez, Lynne Askin-Roush, Stephanie Bandrowsky, Mariel Bard, Rebeca Barroso, Brianna Bemel, Rebecca Blaho, Charles Blake, Carolyn Buck, Lisa Buckley, Shanice Burton, Adam Cardais, Cindy Carlone, Gina Castillo, Ming Chan, Tatyana Chapin, Christina Cooper, Kim Cotter, Gary Crespo, Lisa Crowe, David Cummings, Brandon Dawley, Cherry dela Victoria, Timothy Delaney, Delsena Draper, Erin DuRant, Sandy Engelman, Tamara Estrada, Ubaldo Feliciano-Hernández, Soudea Forbes, Liz Gabbard, Diana Ghazzawi, Lisa Giddens-White, Laurie Gonsoulin, Adam Green, Sagal Hassan, Kristen Hayes, Tim Heppner, Marcela Hernandez, Sary Hernandez, Abbi Hoerst, Elizabeth Jacobsen, Ashley Kelley, Sonia Khaleel, Lisa King, Sarah Kopec, Drew Krepp, Jenny Loomis, Antonia López, Stephanie Maldonado, Christina Martire, Siena Mazero, Thomas McNeely, Cindy Medici, Ivonne Mercado, Sandra Mercado, Brian Methe, Sara Miller, Mary-Lise Nazaire, Corinne Newbegin, Tara O’Hare, Max Oosterbaan, Tamara Otto, Christine Palmtag, Laura Parker, Toy Parrish, Katie Prince, Neha Priya, Jeff Robinson, Nate Robinson, Gilbert Rodriguez, Todd Rogers, Karen Rollhauser, Neela Roy, Gina Schenck, Aaron Shields, Madhu Singh, Leigh Sterten, Mary Sudul, Lisa Sweeney, Tracy Vigliotti, Bruce Vogel, Charmaine Whitman, Glenda Wisenburn-Burke, Samantha Wofford, Howard Yaffe, Dani Zamora

Créditos

For a complete list of credits, visit http://eurmath.link/media-credits

LAS MATEMÁTICAS ESTÁN EN TODAS PARTES

¿Quieres comparar qué tan rápido corren tú y tus amigos y amigas?

¿Quieres estimar cuántas abejas hay en un panal?

¿Quieres calcular tu promedio de bateo?

Las matemáticas están detrás de muchas cosas maravillosas, de muchos acertijos y de muchos planes de la vida.

Desde tiempos remotos y hasta nuestros días, hemos usado las matemáticas para construir pirámides, para navegar los mares, para construir rascacielos, ¡y hasta para enviar naves espaciales a Marte!

Con tu curiosidad para comprender el mundo como combustible, las matemáticas te impulsarán en cualquier camino que elijas.

¿Todo listo para arrancar?

ISBN 979-8-89012-296-4

Módulo 1

Conceptos de valor posicional para la multiplicación y división con números enteros

Módulo 2

Suma y resta con fracciones

Módulo 3

Multiplicación y división con fracciones

Módulo 4

Conceptos de valor posicional para las operaciones con números decimales

Módulo 5

Suma y multiplicación con área y volumen

Módulo 6

Fundamentos de la geometría en el plano de coordenadas

¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?

A Wassily Kandinsky, un pintor abstracto y músico con formación en piano y chelo, le fascinaban el color y la música. Algunas de sus pinturas parecen estar “compuestas” de una manera que nos permite ver el arte como una composición musical. En matemáticas, componemos y descomponemos números para familiarizarnos con el sistema numérico. Cuando miras un número, ¿puedes ver las partes que forman el total?

En la portada

Thirteen Rectangles, 1930

Wassily Kandinsky, Russian, 1866–1944

Oil on cardboard

Musée des Beaux-Arts, Nantes, France

Wassily Kandinsky (1866–1944), Thirteen Rectangles, 1930. Oil on cardboard, 70 x 60 cm. Musée des Beaux-Arts, Nantes, France. © 2020 Artists Rights Society (ARS), New York. Image credit: © RMN-Grand Palais/Art Resource, NY