De grafiek van de functie f ondergaat een aantal opeenvolgende transformaties. Zoek het nieuwe voorschrift.

a f ( x ) = x 3 transformaties:

– spiegeling om de x -as uitrekking met factor 2 volgens de richting van de x -as

– verticale verschuiving naar onderen met drie eenheden b f ( x ) = x 3 transformaties: spiegeling om de y -as

– uitrekking met factor 1 3 volgens de richting van de y -as

– horizontale verschuiving naar links met vijf eenheden c f ( x ) = x 4 transformaties:

– spiegeling om de oorsprong uitrekking met factor 4 volgens de richting van de y -as

– horizontale verschuiving naar rechts met één eenheid volgens de x -as d f ( x ) = x 4 transformaties: uitrekking met factor 1 2 volgens de richting van de x -as verticale verschuiving naar boven met drie eenheden en horizontale verschuiving naar links met zes eenheden e f ( x )= 1 x transformaties:

– uitrekking met factor 2 volgens de richting van de x -as

– verticale verschuiving naar boven met drie eenheden spiegeling om de oorsprong f f ( x )= 1 x transformaties: uitrekking met factor 1 3 volgens de richting van de y -as horizontale verschuiving naar links met vier eenheden volgens de x -as

– spiegeling om de y -as g f ( x )= 4 √ x transformaties:

– uitrekking met factor 4 volgens de richting van de y -as en met factor 1 2 volgens de richting van de x -as

– verticale verschuiving naar onderen met één eenheid volgens de y -as h f ( x )= √ x transformaties: spiegeling om de x -as

– uitrekking met factor 5 volgens de richting van de x -as verticale verschuiving naar onderen met drie eenheden i f ( x )= √ x transformaties:

– uitrekking met factor 1 7 volgens de richting van de y -as horizontale verschuiving naar links met vier eenheden spiegeling om de y -as j f ( x )= 3 √ x transformaties: spiegeling om de oorsprong

– uitrekking met factor 4 volgens de richting van de y -as uitrekking met factor 1 3 volgens de richting van de x -as

– horizontale verschuiving naar rechts met één eenheid

– verticale verschuiving naar boven met twee eenheden a f ( x )= √ x 2 b f ( x )= 6 x + 1 c f ( x )= 2 4 x 2 d f ( x )= √4 x + 1 e f ( x )= x 2 f f ( x )= 2√ x 3 g f ( x )= 3√ x 2 h f ( x )= 6 2 x + 1 i f ( x )= 1 ( x + 1)2 3 j f ( x )= 1 2 x 3 2 k f ( x )= 3 x 2 l f ( x )= 3 √ x 4

Construeer de grafiek van de functies waarvan het voorschrift gegeven is. Controleer daarna met ICT.

Zoek de transformatie(s) waardoor de grafieken van onderstaande functies ontstaan uit hun basisgrafiek. Los dit op met ICT.

5.2 Rekenen met functies

1 Som van twee functies

Voorbeeld

We

Algemeen : som van twee functies

De som van twee functies f en g is opnieuw een functie, de somfunctie f + g , waarvan we het voorschrift bekomen door de som te nemen van de voorschriften van de functies f en g . in symbolen :

2 Product van een functie met een reëel getal

Voorbeeld

We definiëren nu een nieuwe functie h als volgt

We noemen h het product van de functie f met een reëel getal (scalair) r en noteren : h = r f

Algemeen : product van een functie met een reëel getal r

Het product van een functie f met een reëel getal r is opnieuw een functie r f , waarvan we het voorschrift bekomen door het functievoorschrift van f te vermenigvuldigen met het gegeven reëel getal r . in symbolen : r f metvoorschrift ( r f )( x )= r f ( x )

3 Product van twee functies

Voorbeeld :

We definiëren nu een nieuwe functie h als volgt

We noemen h het product van f en g en noteren

Algemeen : product van twee functies Het product van twee functies f en g is opnieuw een functie, de productfunctie f g , waarvan we het voorschrift bekomen door het product te nemen van de voorschriften van de functies f en g

4 Quotiënt van twee functies

Voorbeeld

We definiëren nu een nieuwe functie h als volgt :

∀ x ∈ (dom f ∩ dom g ) \{ x | g ( x )= 0} : h ( x

We noemen h het quotiënt van f en g en noteren : h = f

Algemeen : quotiënt van twee functies

Het quotiënt van twee functies f en g is opnieuw een functie, de quotiëntfunctie f g , waarvan we het voorschrift bekomen door het quotiënt te nemen van de voorschriften van de functies f en g . in symbolen : f g metvoorschrift f g ( x )= f ( x ) g ( x )

5 Functies samenstellen

Voorbeeld 1 : noemen we de samengestelde functie van f na g . In symbolen : f ◦ g met f ◦ g : x → ( f ◦ g )( x )= f g ( x ) .

Voorbeeld 2 :

Gegeven : De functie f met voorschrift f ( x ) = 2x – 4

Voorbeeld

Dan is : (g ◦ f )( x )= g ( x 2 )= √ x 2 = | x |

( f ◦ g )( x )= f (√ x )= √ x 2 = x