2 Invloed van constanten

y = a ⋅ f ( x) met a > 0

Voorbeeld :

We tekenen in één assenstelsel de grafieken van volgende functies f 1, f 2 en f 3 met :

De functiewaarden van f 2 zijn steeds driemaal groter dan die van f 1. De grafiek van de functie f 1 is uitgerekt met factor 3 volgens de richting van de y -as.

De functiewaarden van f 3 zijn steeds vijfmaal kleiner dan die van f 1. De grafiek van de functie f 1 is uitgerekt met factor 1 5 volgens de richting van de y -as.

Algemeen : De grafiek van y = a f ( x ) met a > 0 ontstaat door de grafiek van y = f ( x ) uit te rekken langs de y -as met factor a . De functiewaarden van f worden met een constante factor a vermenigvuldigd.

y = f ( bx) met b > 0

Voorbeeld : We tekenen in één assenstelsel de grafieken van volgende functies f 1, f 2 en f 3 met :

We vergelijken de groene ( f 1) met de paarse ( f 2) grafiek. Om gelijke y -waarden te bekomen, moeten we bij f 2 driemaal kleinere x -waarden nemen. Uit de tekening blijkt dat de grafiek van f 1 is uitgerekt met factor 1 3 volgens de richting van de x -as.

We vergelijken de groene ( f 1) met de blauwe ( f 3) grafiek. Om gelijke y -waarden te bekomen, moeten we bij f 3 vijfmaal grotere x -waarden nemen. Uit de tekening blijkt dat de grafiek van f 1 is uitgerekt met factor 5 volgens de richting van de x -as.

Algemeen : De grafiek van y = f ( bx ) met b > 0 ontstaat door de grafiek van y = f ( x ) uit te rekken langs de x -as met factor 1 b . Om dezelfde y -waarden te bekomen moeten we x -waarden nemen die b keer kleiner zijn.

y = f ( x) + c

Voorbeeld : We tekenen in één assenstelsel de grafieken van volgende functies f 1, f 2 en f 3 met :

We vergelijken de groene ( f 1) met de paarse ( f 2) grafiek.

Bij gelijke x -waarden is de functiewaarde van f 2 steeds twee eenheden groter dan die van f 1.

De grafiek van de functie f 1 is twee eenheden verticaal naar boven verschoven.

We vergelijken de groene ( f 1) met de blauwe ( f 3) grafiek.

Bij gelijke x -waarden is de functiewaarde van f 3 steeds drie eenheden kleiner dan die van f 1

De grafiek van de functie f 1 is drie eenheden verticaal naar onderen verschoven.

Algemeen :

Afhankelijk van de waarde van c ontstaat de grafiek van y = f ( x ) + c door een verschuiving met | c | eenheden naar boven of naar beneden van de grafiek van y = f ( x )

Is c < 0, dan hebben we een verticale verschuiving naar beneden.

Is c > 0, dan hebben we een verticale verschuiving naar boven.

y = f ( x + d )

Voorbeeld : We tekenen in één assenstelsel de grafieken van volgende functies f 1, f 2 en f 3 met :

We vergelijken de groene ( f 1) met de paarse ( f 2) grafiek.

Om gelijke y -waarden te bekomen, merk je dat bij de x -waarden van f 2 twee eenheden opgeteld moeten worden om die van f 1 te bekomen.

De grafiek van de functie f 1 is twee eenheden horizontaal naar links verschoven.

We vergelijken de groene ( f 1) met de blauwe ( f 3) grafiek.

Om gelijke y -waarden te bekomen, merk je dat van de x -waarden van f 3 drie eenheden afgetrokken moeten worden om die van f 1 te bekomen.

De grafiek van de functie f 1 is drie eenheden horizontaal naar rechts verschoven.

Algemeen : Afhankelijk van de waarde van d ontstaat de grafiek van y = f ( x + d ) door een verschuiving met | d | eenheden naar links of naar rechts van de grafiek van y = f ( x )

Is d < 0, dan hebben we een horizontale verschuiving naar rechts.

Is d > 0, dan hebben we een horizontale verschuiving naar links.