3 De functie f met f ( x)== √x

Bepaaleenaantalkoppelsviahetvisgraatdiagramentekendegrafiekvandefunctie f met f ( x )= √ x .

Kenmerken : a Domein en bereik De worteltrekking is slechts gedefinieerd voor positieve getallen. De negatieve waarden moeten dus uit het domein worden geweerd. dom f = R+ = [ 0, +∞[ ber f = R+ = [ 0, +∞[ b Nulwaarden en tekenverloop

Opmerking :

Merkopdatdegrafiekvan f met f ( x )= √ x hetspiegelbeeldisvanderechtertakvandegrafiekvan g met g ( x )= x 2 omdeeerstebissectricemetvergelijking y = x .Deworteltrekkingenhetkwadraterenzijnimmers inversebewerkingen.

4 De functie f met f ( x)== 3 √x

Bepaaleenaantalkoppelsviahetvisgraatdiagramentekendegrafiekvandefunctie f met f ( x )= 3 √ x

Kenmerken : a Domein en bereik

De derdemachtswortel kan zowel uit negatieve als uit positieve getallen getrokken worden, dus :

= b Nulwaarden en tekenverloop

Het punt waar de grafiek overgaat van bol naar hol noemen we een buigpunt. Hier is dat de oorsprong.

Opmerking : d Symmetrie

Degrafiekvan f met f ( x )= 3 √ x ishetbeeldvandegrafiekvan g met g ( x )= x 3 doordespiegelingom deeerstebissectrice.

∀ x ∈ dom f : f ( x )= 3 √ x = 3 √ x = f ( x ).Defunctieisdusoneven. Degrafiekissymmetrischomdeoorsprong.

5 ICT-toepassing

Een zwemmer vertrekt vanop de strandlijn ( x -as) voor een flinke duik in zee. Zijn zwemcurve zou je kunnen beschrijven door de functie d met d ( x ) = 5√2 x + 1 5 met d ( x ): de afstand van de zwemmer tot de kustlijn in meter x : de afstand ( in meter) van de projectie van de zwemmer op de kustlijn tot aan het vertrekpunt van de zwemmer a Schets de baan van de zwemmer. b Als de zwemmer zich 30 m van de kustlijn bevindt, hoe ver zou een wandelaar die de zwemmer langs de kustlijn volgt, moeten stappen vanaf het vertrekpunt van de zwemmer ? c Als dezelfde wandelaar 220 m gewandeld heeft, hoe ver bevindt de zwemmer zich dan al in zee ?

Oplossing : b Met ICT vinden we dat de wandelaar 24 m moet stappen. c De zwemmer bevindt zich 100 m in de zee.

6 Samenvatting

• Je kent de definitie van een irrationale functie.

Een irrationale functie is een functie waarbij in het voorschrift (na vereenvoudiging) de variabele x voorkomt onder een of meerdere worteltekens.

• Je kunt het domein van een irrationale functie bepalen. Het domein van de irrationale functie f met f ( x )= n g ( x ) met g een rationale functie en … n even is de verzameling van alle reële getallen waarvoor geldt : g ( x ) ⩾ 0.

… n oneven is hetzelfde domein als het domein van g .

• Je kunt de volgende kenmerken geven van irrationale functies : nulwaarden, domein, bereik, tekenverloop, stijgen/dalen en symmetrie.

• Je kunt vraagstukken in verband met irrationale functies oplossen met ICT.

7 Oefeningen

Teken met ICT de grafiek van de functie f met f ( x )= 4 √ x en bespreek de kenmerken van die functie : domein, bereik, nulwaarden, tekenverloop, stijgen/dalen en symmetrie.

Teken met ICT de grafiek van de functie f met f ( x )= 5 √ x en bespreek de kenmerken van die functie : domein, bereik, nulwaarden, tekenverloop, stijgen/dalen en symmetrie.

Bepaal het domein van de functie f waarvan het voorschrift is gegeven.

a f ( x )= x 2 4 b f ( x )= √ x + 5 c f ( x )= 3 √2 x + 8 d f ( x )= 4 x 3 4 a Op welke afstand van het doel wordt de bal weggetrapt ? b Een tegenspeler bevindt zich op 15 m van het doel. Heeft hij enige kans om op die plaats de bal te grijpen ? Verklaar. c Op een bepaald ogenblik daalt de bal. De richting van de bal wordt nu bepaald door de functie g met g ( x )= √ x + 50 . Op welke afstand van het doel is de bal beginnen dalen en wat was het hoogste punt van de bal ? a Op welke hoogte staat de springplank ? b Op welke afstand komt Mats in het water terecht ? c Hoe diep is hij in het water als hij 6 meter van de plank is verwijderd ? d Om weer boven water te komen volgt hij een baan die bepaald wordt door de functie g met g ( x )= √50 2 x + 3 . Op welke (horizontale) afstand van de springplank komt Mats boven water ?

Moussa trapt een bal van op de grond weg onder een baan waarvan de eerste meters dat de bal zich in de lucht bevindt, bepaald worden door de functie f met f ( x )= √2 x 4 . Hierbij is x de afstand tot het doel in meter en f ( x ) de hoogte in m boven de grond.

Mats duikt van een springplank onder een baan die beschreven kan worden door de functie f met f ( x )= √6 x + 4 . Hierbij is x de afstand tot de springplank en f ( x ) de hoogte boven het water.