n-demachtswortelfuncties 4

Wiskunde is overal aanwezig. Ook als je in Dakar de rally wil meevolgen. Je rijdt in de woestijn en zoekt de meest ideale route naar een hoofdweg. Welke keuze zal je maken ? De kortste weg (loodrecht dus) of een ander alternatief ?

Naast de stelling van Pythagoras zal je hier ook irrationale functies nodig hebben om correct te reageren. Uiteraard zal ook de snelheid (in functie van tijd en afgelegde weg) een rol spelen in het vraagstuk.

n-demachtswortelfuncties

1 Definitie

irrationale functie

Een irrationale functie is een functie waarbij in het voorschrift (na vereenvoudiging) de variabele x voorkomt onder een of meerdere worteltekens.

:

2 Domein van een irrationale functie

Voorbeeld 1 : Bepaal het domein van f met f ( x )= √2 x + 4 x + 4 0 x 2 Dus : dom f = [ –2, +∞[

Een vierkantswortel is slechts gedefinieerd als er onder het wortelteken een positief getal of nul staat.

Bijgevolg is de gegeven functie slechts gedefinieerd voor de x -waarden waarvoor geldt : 2x + 4 ⩾ 0.

Voorbeeld 2 : Bepaal het domein van f met f ( x )= 3 √2 x + 4

Elk reëel getal heeft een derdemachtswortel. Onder een derdemachtswortel mogen dus zowel positieve als negatieve getallen staan. Bijgevolg : dom f = R

Voorbeeld 3 : Bepaalhetdomeinvan f met f ( x )= 2 x 1 x + 2 f isgedefinieerdvoorde x -waardenwaarvoorgeldt: 2

Algemeen : – n g ( x ) met g een rationale functie en n even, is de ver zameling van alle reële getallen waarvoor g (x ) ⩾ 0.

Het domein van de irrationale functie f met f ( x )=

– Het domein van de irrationale functie f met f ( x )= n g ( x ) met g een rationale functie en n oneven, is hetzelfde als het domein van g