3 Oefeningen

Van twee getallen is de som gelijk aan 8. Wanneer is hun product maximaal ?

Jamal heeft kippen gekocht. Hij wil zijn dieren een maximaal loopoppervlak geven. Hij koopt 200 m kippengaas om een rechthoekige weide af te bakenen. Voor welke lengte en breedte kan hij de diertjes een maximale oppervlakte geven?

De som van twee getallen is 12. Wanneer is het product van hun kwadraten minimaal ?

Een balkvormige doos met een vierkantig grondvlak wordt toegebonden met een lint dat in totaal 2 meter lang is (zoals op de figuur). Noem de zijden van het grondvlak z en de hoogte h . Bepaal z en h waarvoor de inhoud van de doos maximaal is. Bereken dan ook die maximale inhoud.

Een veranderlijke rechthoek heeft een deel van de x -as als basis en de twee andere hoekpunten liggen op de parabool met vergelijking y = 4 – x 2. Bepaal de lengte en de breedte van de rechthoek opdat de oppervlakte maximaal zou zijn.

De firma Flight Case maakt metalen koffertjes. De rollen metaal waaruit de koffertjes zijn vervaardigd, zijn 1,20 m breed. Hieruit worden profielen geponst zoals op bijgaande figuur. De lengte van een koffertje is tweemaal de breedte.

a Druk het volume V van een koffertje uit in functie van x b Wat is het volume van een koffertje met hoogte 15 cm ? c Teken de grafiek van V en bepaal het praktisch domein van V . d Bij welke afmetingen is het volume van een koffertje maximaal? a Stel het voorschrift op van een functie die de inhoud van de houtberging weergeeft in functie van de diepte x . b Bereken de inhoud in m3 als x = 0,5 m. c Schets de grafiek van de functie en probeer te achterhalen voor welke waarde van x de inhoud van de houtberging maximaal is. Bepaal ook de maximale inhoud. Werk dit ook uit met ICT. breedte b

Hoeveel liter inhoud heeft zo’n koffertje?

De basis van een gelijkbenige driehoek bedraagt 8 cm en de hoogte vanuit de top 5 cm. In de driehoek wordt een rechthoek beschreven met één zijde (lengte x cm) op de basis van de driehoek en de andere hoekpunten op de gelijke zijden van de driehoek.

Druk de oppervlakte van de rechthoek uit in functie van x . Voor welke waarde van x is de oppervlakte van de rechthoek maximaal ? Los de oefening ook op met ICT.

Een houtberging in gegalvaniseerd staal is een balkvormige constructie die driemaal zo hoog is als diep. Voor de zijwanden, de achterwand en de bovenwand werd 9 m2 gegalvaniseerd staal gebruikt.

In een sportstadion bestaat het veld uit een rechthoek, begrensd door twee halve cirkelschijven. De omtrek van het veld moet 400 m bedragen. Hoe moet je lengte l en breedte b nemen opdat de oppervlakte van het rechthoekig veld maximaal zou zijn ?