3 Oefeningen

We maken een vlucht met een luchtballon die beschreven kan worden door de veeltermfunctie h met voorschrift : h ( t )= 24 2 t + 1 18 t 3 1 216 t 4 met h( t ): hoogte in tientallen meters t : tijd in uren t = 0 is het tijdstip waarop we boven de kerktoren vliegen

Gevraagd : a Schets de grafiek van h (maak gebruik van ICT). b Hoelang duurt de vlucht ? Werk op 1 minuut nauwkeurig. c Hoelang zijn we al in de lucht op het ogenblik dat we boven de kerktoren vliegen ? d Hoe hoog zijn we op het ogenblik dat we boven de kerktoren vliegen ? Werk op 1 meter nauwkeurig. e Hoelang vliegen we hoger dan 180 meter ? Werk op 1 uur nauwkeurig.

Werk op 1 minuut nauwkeurig.

We beschouwen twee even hoge pijlers en de ophangkabel van een hangbrug. Het wegdek valt samen met de x -as en de eerste pijler ligt op de y -as. De stalen kabel voldoet aan de vergelijking h ( x ) = 0,008x 2

0,8x + 23 met h ( x ): de hoogte van de kabel boven de brug in m x : de horizontale afstand ten opzichte van de eerste pijler a Hoeveel meter steken de pijlers boven het wegdek uit ? b Bereken de afstand tussen de twee pijlers. c Op hoeveel meter hangt de kabel minimaal boven het wegdek ? Bereken die minimale hoogte. d Een vrachtwagen rijdt tegen een van de verticale steunkabels (zoals op de foto) van de brug die op 30 m van de uiterst linkse pijler staat. Hoe hoog is die steunkabel ?

Een recreatiepark met openluchtzwembad opent op een zomerse dag zijn deuren om 8 uur ( t = 0).

Het aantal bezoekers op het domein kunnen we benaderen via de functie n met voorschrift : n ( t )= 1 2 t 4 + 11 t 3 12 t 2 + 20 t met n( t ): het aantal bezoekers t : de tijd in uren (t = 0 is het tijdstip dat het domein voor het publiek opengaat, namelijk om 8 uur) a Hoe laat sluit het recreatiepark ? b Hoeveel bezoekers waren er om 12 uur ’s middags ? c Schets de grafiek van n d Bereken het maximale aantal bezoekers. Wanneer wordt dat maximum bereikt ? e De cafetaria voorziet extra personeel als er meer dan 300 bezoekers op het domein zijn.

Van wanneer tot wanneer moeten ze extra personeel voorzien ?

Los de oefening ook op met ICT.

Een ondernemer die olijfolie fabriceert, rekent met eenheden van 100 liter.

De kostenfunctie k is gegeven door: k ( x )= x 3 100 x 2 2 + 1000 met k ( x ): kosten in euro x : productie in 100 liter a Schets de grafiek van k b De olijfolie wordt verkocht tegen 60 euro per eenheid. Teken de grafiek van de omzetfunctie en bepaal de winstzone. c Stel het voorschrift van de winstfunctie w op en bepaal ∆w ( x ) voor x = 10 tot 100 met ∆x = 10. Voor welke productie (op 1 liter nauwkeurig) is de winst maximaal ?

Een militair moet via de helikopter gered worden uit vijandig gebied. Om aan de piloot kenbaar te maken waar hij zich precies bevindt, schiet hij een vuurpijl af.

De baan van de vuurpijl wordt bepaald door de functie h met h ( t )= 3 8 t 3 21 4 t 2 + 39 2 t + 2 . met t : de tijd in seconden h ( t ): de hoogte boven de grond in meter a Op welke hoogte wordt de vuurpijl afgeschoten ? b De vuurpijl ontploft na zes seconden. Wat was de hoogte van de pijl op dat ogenblik ? c Door de omgeving waarin de militair zich bevindt, moet de vuurpijl minstens 12 meter hoog zijn om gezien te kunnen worden. Hoe lang is de pijl zichtbaar ?

In de oudheid gebruikten de Grieken en Romeinen amforen om o.a. wijn in te bewaren.

De inhoud van een amfoor kan gegeven worden door de functie

V (h )= π 200 h 3 + 54πh met h : de hoogte in cm van de vloeistof in de amfoor a Teken met ICT de grafiek van V b De amfoor op de afbeelding wordt maximaal gevuld tot 50 cm hoogte met wijn. Bereken dat maximale volume wijn. c We gieten 4 liter wijn in de amfoor. Tot welke hoogte wordt die gevuld ?

50 cm

Op een bepaalde plek heeft de bodem van een rivier bij een verticale doorsnede een vorm die bepaald wordt door de functie d met d ( x )= x 4 1600 9 320 x 3 + 33 80 x 2 53 24 x met x : de afstand tot de linkeroever in meter d ( x ): de diepte in meter. Los volgende vragen op met ICT. a Teken de grafiek van d b Hoe breed is de rivier op deze plaats ? c Wat is de maximale diepte van de rivier ? d Als je met een boot van de ene naar de andere oever vaart, wat is dan de maximale diepgang die de boot mag hebben ? e Een boot heeft een diepgang van 1 meter en wil op deze plaats (???) de rivier oversteken. Over welke afstand kan die boot op de rivier varen ? f Na hevige regenval is het waterniveau 0,5 meter gestegen. Hoe breed is de rivier nu ?