2.1 Inleiding

1 Definities

functie x is de onafhankelijke variabele. y is de afhankelijke variabele. Er zijn verschillende representaties van een functie : verwoording, tabel, letterformule (voorschrift) en grafiek.

Een functie is een verband tussen twee variabelen x en y waarbij voor elke x -waarde hoogstens één y -waarde bestaat.

Wanneer de twee veranderlijken reële getallen zijn, spreken we van reële functies. Voor reële functies gebruiken we de letters f , g , h … of f 1, f 2, f 3 … De formule die de functie bepaalt, is het functievoorschrift. Zo spreken we dus over de functie f met voorschrift f ( x ). De y -waarden worden ook de functiewaarden of beelden genoemd.

Voorbeeld : een reëel getal en zijn kwadraat

Verwoording : Het verband tussen een reëel getal en zijn kwadraat is een functie, want elk reëel getal heeft juist één kwadraat. We stellen deze functie voor door de letter f .

Letterformule : f ( x ) = x 2 of y = x 2

Enkele functiewaarden (of beelden) : f ( 3)= 9 f (0)= 0 f (√2)= 2

Grafiek :

Omdat elk element van ℝ een beeld heeft, noemen we ℝ het domein van de functie f Notatie : dom f = ℝ

De verzameling van de functiewaarden noemen we het bereik van de functie f . Notatie : ber f = ℝ+ domein en bereik van een functie

Het domein van een functie f is de verzameling van de x -waarden waarvoor de functiewaarde bestaat.

Notatie : dom f

Het bereik (beeld) van een functie f is de verzameling van de y -waarden waarvoor er een x -waarde bestaat zodat y = f ( x )

Notatie : ber f