3 Grafieken van functies transformeren

Voorbeeld 1 : Stel het voorschrift op van de functie g na transformatie van de grafiek van de functie f als f ( x )= √ x .

Transformaties: verticale verschuiving naar boven met een eenheid spiegeling om de x -as – uitrekking met factor 2 volgens de richting van de y -as horizontale verschuiving naar rechts met 3 eenheden

Oplossing : f ( x )= √ x verticale verschuiving naar boven met een eenheid f 1 ( x ) = √ x + 1 spiegeling om de x -as f 2 ( x ) = √ x + 1 = √ x 1 uitrekking met factor 2 volgens de richting van de y -as f 3 ( x ) = 2 √ x 1 = 2√ x 2 horizontale verschuiving naar rechts met 3 eenheden g

Voorbeeld 2 : Zoek de transformaties waardoor de grafiek van de functie g met g ( x ) = 3√2 x + 6 + 4 ontstaat uit de basisgrafiek van f met f ( x )= √ x

We vertrekken van de functie

Een mogelijke volgorde van opeenvolgende transformaties is : de spiegeling om de x -as : een uitrekking met factor 3 langs de y -as : een uitrekking met factor 1 2 langs de x -as : een verticale verschuiving naar boven met 4 eenheden : en ten slotte een horizontale verschuiving naar links met drie eenheden

Voorbeeld 3 : Een toepassing met ICT.

4 Samenvatting

• Je kent de volgende conclusies in verband met de invloed van het teken in het functievoorschrift op de ligging van de grafiek.

– De grafieken van y = f ( x ) en y = –f ( x ) zijn elkaars spiegelbeeld om de x -as.

– De grafieken van y = f ( x ) en y = f ( –x ) zijn elkaars spiegelbeeld om de y -as.

De grafieken van y = f ( x ) en y = –f ( –x ) zijn elkaars spiegelbeeld om de oorsprong.

• Je kent de volgende conclusies in verband met de invloed van de constante in het functievoorschrift op de ligging van de grafiek.

De grafiek van y = a ⋅ f ( x ) met a > 0 ontstaat door de grafiek van y = f ( x ) uit te rekken langs de y -as met factor a . De functiewaarden van f worden met een constante factor a vermenigvuldigd.

– De grafiek van y = f ( bx ) met b > 0 ontstaat door de grafiek van y = f ( x ) uit te rekken langs de x -as met factor 1 b . Om dezelfde y -waarden te bekomen, moeten we de x-waarden nemen die b keer kleiner zijn.

Afhankelijk van de waarde van c ontstaat de grafiek van y = f ( x ) + c door een verschuiving met | c | eenheden naar boven of naar beneden van de grafiek van y = f ( x ).

Is c < 0, dan hebben we een verticale verschuiving naar beneden. Is c > 0, dan hebben we een verticale verschuiving naar boven.

5 Oefeningen

Ga na of volgende uitspraken waar of vals zijn en motiveer je antwoord.

a Degrafiekenvan f met f ( x )= √ x en g met g ( x )= √ x zijnelkaarsspiegelbeeld omde x -as.

b Is a > 0,dangeeftdegrafiekvan y = a · f ( x ) eenuitrekkingevenwijdigmetde y -as vandegrafiekvan y = f ( x ).

c lim x →±∞ 1 x = 0 d Degrafiekvan g met g ( x )= x 4 + 3ontstaatdoordegrafiekvan f met f ( x )= x 4 teverschuivennaarrechtsmetdrieeenhedenvolgensde x -as. e Degrafiekvan g met g ( x )= √3 x ontstaatdoordegrafiekvan f met f ( x )= √ x uitterekkenlangsde x -asmetfactor3. f Defunctie f met f ( x )= 1 x daaltsteeds. g Degrafiekvan g met g ( x )= 1 x 2ontstaatdoordegrafiekvan f met f ( x )= 1 x teverschuivennaaronderenmettweeeenhedenvolgensde y -as. h Degrafiekvan g met g ( x )= 1 x + 2 ontstaatdoordegrafiekvan f met f ( x )= 1 x horizontaalnaarlinksteverschuivenmettweeeenheden. i Degrafiekvan g met g ( x )= 3 √ x 1ontstaatdoordegrafiekvan f met f ( x )= 3 √ x ééneenheidhorizontaalteverschuivennaarlinks. j f ( x )= √ x =⇒ dom f = R k Wanneerjedegrafiekvan f met f ( x )= x 2 uitrektevenwijdigmetde y -asmetfactor4, krijgjedegrafiekvan g met g ( x )= 4 x 2 . l Wanneerjedegrafiekvan f met f ( x )= x 2 uitrektevenwijdigmetde y -asmetfactor4, krijgjedegrafiekvan g met g ( x )= x 2 4 . m Wanneerjedegrafiekvan f met f ( x )= x 2 uitrektevenwijdigmetde x -asmetfactor 1 2 , krijgjedegrafiekvan g met g ( x )= (2 x )2 = 4 x 2 n Degrafiekvandefunctie f met f ( x )= x 4 heeftde x -asalshorizontaleasymptoot. o Wanneerjedegrafiekvan f met f ( x )= x 3 ééneenheidhorizontaalnaarrechts verschuift,krijgjedegrafiekvandefunctie g met g ( x )= ( x 1)3 . p Degrafiekenvan f met f ( x )= x 2 en g met g ( x )= ( x )2 zijnelkaarsspiegelbeeld omdeoorsprong. q f ( x )= 3 √ x =⇒ dom f = R r Wiljedegrafiekvan f met f ( x )= 1 x 2 horizontaaltweeeenhedennaarlinksverschuiven, danvervangje x door x 2inhetfunctievoorschrift. s Defunctie f met f ( x )= 3 √ x heeftslechtséénnulwaarde. t Degrafiekvandefunctie f met f ( x )= x 3 issymmetrischomdeoorsprong. aDegrafiekvan f 1 met f 1 ( x ) = ( x + 2)2 en f 2 met f 2 ( x ) = ( x + 2)2 zijnelkaarsspiegelbeeldomde... bDegrafiekvan f 1 met f 1 ( x ) = 1 x 3 en f 2 met f 2 ( x ) = 1 3 x zijnelkaarsspiegelbeeldomde... cDegrafiekvan f 1 met f 1 ( x ) = ( x + 1)3 en f 2 met f 2 ( x ) = ( x + 1)3 zijnelkaarsspiegelbeeldomde... a Als je de grafiek van de functie f met f ( x )= 3 √ x + 2 spiegelt om de y -as, krijg je de grafiek van de functie g met g ( x ) = b Als je de grafiek van de functie f met f ( x )= 1 ( x + 2)2 spiegelt om de x -as, krijg je de grafiek van de functie g met g ( x ) = … c Als je de grafiek van de functie f met f ( x )= √ x 2 spiegelt om de oorsprong, krijg je de grafiek van de functie g met g ( x ) = … a De grafiek van g met g ( x ) = 1 x 2 verkrijg je door de grafiek van f met f ( x ) = 1 x horizontaal te verschuiven naar met eenheden. b De grafiek van g met g ( x ) = 3 √ x + 4 verkrijg je door de grafiek van f met f ( x ) = 3 √ x verticaal te verschuiven naar met eenheden. c De grafiek van g met g ( x ) = ( x + 4)3 verkrijg je door de grafiek van f met f ( x ) = x 3 horizontaal te verschuiven naar met eenheden. d De grafiek van g met g ( x ) = 1 x 2 2 verkrijg je door de grafiek van f met f ( x ) = 1 x 2 verticaal te verschuiven naar met eenheden. a Als je de grafiek van de functie f met f ( x ) = x 2 vijf eenheden verticaal naar onderen verschuift, dan krijg je de grafiek van de functie g met g ( x ) = b Als je de grafiek van de functie f met f ( x ) = √ x zes eenheden horizontaal naar links verschuift, dan krijg je de grafiek van de functie g met g ( x ) = … c Als je de grafiek van de functie f met f ( x ) = 1 x zeven eenheden horizontaal naar rechts verschuift, dan krijg je de grafiek van de functie g met g ( x ) = d Als je de grafiek van de functie f met f ( x ) = 3 √ x acht eenheden verticaal naar boven verschuift, dan krijg je de grafiek van de functie g met g ( x ) =

Teken met behulp van ICT de grafieken van volgende functies en vul aan.

Vul aan en zoek het nieuwe functievoorschrift.

Teken met behulp van ICT de grafieken van volgende functies en vul aan.

Vul aan en zoek het nieuwe functievoorschrift.

Welk functievoorschrift hoort bij welke grafiek ?